2 第2讲 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动
第2讲 带电粒子在磁场中的运动 - 知识点
提能点(四) 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题(活化思维) 1．解答带电粒子在磁场中的临界极值问题的关键点 (1)关注题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等关键词语，作为解题的
切入点。 (2)关注涉及临界点条件的几个结论 ①粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 ②当速度 v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则粒子在有界磁场中运动的时间
提能点(三) 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动(题点精研)
解答带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题的三个“确定”
圆心的确定
半径的确定
时间的确定
①与速度方向垂直的直线过 基
利用轨迹对应圆心
圆心 本
利用平面几何 角 θ 或轨迹长度 L
②弦的垂直平分线过圆心 思
知识求半径 求时间
③轨迹圆弧与边界切点的法 路
1.粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示： 2．粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图 a、c、d 所示。
3．各图中粒子在磁场中的运动时间： (1)图 a 中粒子在磁场中运动的时间 t1＝θBmq，t2＝T2＝πBmq。 (2)图 b 中粒子在磁场中运动的时间 t＝θBmq。 (3)图 c 中粒子在磁场中运动的时间 t＝1－πθT＝1－πθ2Bπqm＝2mBπq－θ。 (4)图 d 中粒子在磁场中运动的时间 t＝πθT＝2Bθqm。
带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正 △ABC 区域内有匀强磁场，某正粒子垂直于 AB 方向从 D 点进入磁场时，粒 子有如下两种可能的临界轨迹：
(1)粒子能从 AB 边射出的临界轨迹如图甲所示。 (2)粒子能从 AC 边射出的临界轨迹如图乙所示。
带电粒子在矩形(正方形)边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相 切、相交等临界问题，如图所示。
高中人教物理选择性必修二第1章第2节 带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛 伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出 粒子运动的轨道半径及周期
解: （1）粒子所受的重力 G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N
所受的洛伦兹力
F＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N
的变化。速度增大时，圆周运动的半径增大；反之半径减小。 • 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹
的变化。B增大时，圆周运动的半径减小；反之半径增大。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？
根据T 2r 结合r mv
v
qB
可知T 2m
qB
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速 度无关
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
大小，由公式可求出运动时间。
t
3600
T
( 的单位是：度）
或 t T ( 的单位是 : 弧度）
2π
1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周 期、偏转角相联系。
2. 粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圆心角 ( α )，并等于AB 弦与切线的夹角 ( 弦 切角 θ ) 的 2 倍 ( 如图 )，即
重力与洛伦兹力之比
G F
1.64 1026 1.6 1014
1.03 1012
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作 用的影响可以忽略。
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为
F ＝ qvB 洛伦兹力提供向心力，故 qvB m v2
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解要点讲解学习这部分知识，首先要清楚重力场、电场和磁场对带电粒子的作用的性质，以及重力场、电场和磁场对带电粒子作用力的区别：只要带电粒子处于重力场中，就一定会受到重力，而且带电粒子所受重力一定是恒力；只要带电粒子处于电场中，就一定分受到电场力，而且，如果电场是匀强电场，那么带电粒子所受电场力一定是恒力；在磁场中，只有带电粒子运动才可能受到洛仑兹力作用，只有带电粒子的运动方向不与磁场方向平行，带电粒子才一定受到洛仑兹力作用。
同时，要注意，洛仑兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，这就意味着，作曲线运动的带电粒子所受的洛仑兹力是变力。
重力、电场力对带电粒子作功；而洛仑兹力对带电粒不作功。
因此，在很多情况下，需要从能量变化的角度考虑问题。
【例题分析】例1．用轻质绝缘细线把带负电的小球悬挂在O点，在没有磁场时，小球在竖直平面内AB之间来回摆动，当小球经过悬点正下方时悬线对小球的拉力为。
现在小球摆动的空间加上方向垂直纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，此时小球仍AB之间来回摆动，用表示小球从A向B摆经过悬点正下方时悬线的拉力，用表示小球从B向A 摆经过悬点正下时悬线的拉力。
则（A）（B）（C）（D）分析：带电小球在最低点的受力情况，由于小球做圆周运动，根据牛顿运动定律便可求解。
解：在没有磁场时，小球在悬点正下方时受两个力：拉力和重力mg。
根据牛顿第二定律，有式中V为小球过悬点正下方时的速率，L为摆长，所以小球摆动区加了如图11-4-1示的磁场后，小球摆动的过程中还受洛仑兹力的作用，因洛仑兹力方向和小球运动方向垂直，不改变小球到达悬点正下方的速率V，但小球在悬点正下方时除受悬线拉力和重力外还受洛仑兹力f.当小球由A向B摆动时，f的方向左手定则判断是沿悬线向下，根据牛顿第二定律，小球在悬点正下方时有得当球从B向A摆动经悬点正下方时，洛仑兹力的方向是沿悬线向上，根据牛顿第二定律可得结果是因此（B）选项是正确的。
带电粒子在磁场中的运动 课件
对洛伦兹力和半径、周期公式 的理解与应用[基础自修类]
[题点全练] 1．[洛伦兹力的理解]
下列说法正确的是
()
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力
的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度 一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒 子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功 解析：运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹
力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒
子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子不做功，故D正确。
答案：D
2．[洛伦兹力的方向]
如图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发
生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感
应强度方向垂直于纸面向里。以下判断可能正
受力方向之间的关系正确的是( )
答案：B
2.(多选)电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a 点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从 b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应 强度为B，那么 A．电子在磁场中的运动时间t＝vd
ab B．电子在磁场中的运动时间t＝ v C．洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL D．电子在b点的速度值也为v 解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a点到b点运动
据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方
向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上
的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－ r2－d2 ＝2d－
2d2－d2 ＝(2－ 3 )d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，
由几何知识得：sin
θ＝
2dd ＝0.5，得θ＝
π 6
，则电子在磁场中运动的
带电粒子在磁场中的运动专题ppt课件
甲
乙
6
• 二．分析带电粒子在磁场中运动的基本步骤
7
• 2．体会熟记三个结论 • (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在
磁场中运动的轨迹与边界相切． • (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越
大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越 长． • (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时 间长，解题时一般要根据受力情况和运动情 况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几 何关系求出半径及圆心角等．
乙 11
【例预题测17】
如图3－6－12所示，在空间中存在磁感应强度B＝4×10－3 T，垂直纸面向里、宽度为d＝0.1 m的有界匀强磁场．一比 荷大小为5 3 ×107 C·kg－1的粒子自下边界的P点处以速度v ＝2×104 m/s，沿与下边界成30°角的方向垂直射入磁场， 不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间为 ( )．
20
甲
(1) 粒子从y轴穿过的范围. (2) 荧光屏上光斑的长度. (3) 从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差. (4)画出所加磁场的最小范围(用斜线表示).
21
【解析】设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得:qv0B
=m vR02 ,即R= mBvq0
解得R=0.1 m 当把荧光屏MN向左移动时,屏上光斑长度和位置保持不变,说明电 子出射方向平行,都沿-x方向,所加磁场为圆形,半径为R=0.1 m. (1)如图乙所示,初速度沿y轴正方向的粒子直接过y轴 速度方向与x方向成30°的粒子,转过的圆心角∠OO2B为150°,则∠ OO2A=120° 粒子从y轴穿过的范围为 0~ 3R,即0~0.17 m. (2)初速度沿y轴正方向的粒子,yC=R
图3－6－12
1.3.2 专题 带电粒子在有界磁场中的运动 课件-2023年高二物理人教版(2019)
③半径关系：r=R/tanθ=Rtanα
④运动时间:t= 2θT/2 π= θT/ π
(2)不沿径向射入时，速度
o’
方向与对应点半径的夹角
相等（等角进出）
o
•
（3）非径向入射的距离和时间推论：
①若r 轨迹<R边界，当轨迹直径恰好是边界圆的一
条弦，此时出射点离入射点最远，且Xmax=2r，
角（弦切角）相等。若出射点到入射点之间距离为d，则
d=2R
1
t T
2
d=2Rsinθ
t
T
d=2Rsinθ
t T
【例1】水平直线MN上方有垂直纸面向里范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相
同速率v射入该磁场区域(电子的质量为m,电荷量为e),正、负电子间的
射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，
则带电粒子的比荷为(
)
【变式训练】在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场
的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s
（3）到入射点最远距离：
①和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。
②和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。
【例1】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个
质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着
高二物理《磁场》重难知识点解析及综合能力精析
高二《磁场》重难点精析及综合能力强化训练高中，物流，高一力学是基础，高二电磁学是根本，高三知识综合用，所以高二部分，往往是高考的难点和重点，应当全面掌握这一块的方法和内容，综合利用。
I. 重难知识点精析一、知识点回顾1、磁场(1)磁场的产生：磁极周围有磁场；电流周围有磁场（奥斯特实验），方向由安培定则（右手螺旋定则）判断（即对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向）；变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。
(2)磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极、电流（安培力）和运动电荷（洛仑兹力）有力的作用(对磁极一定有力的作用；对电流和运动电荷只是可能有力的作用，当电流、电荷的运动方向与磁感线平行时不受磁场力作用)。
2、磁感应强度ILF B =（条件：L ⊥B ，并且是匀强磁场中，或ΔL 很小）磁感应强度B 是矢量。
3、磁感线⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。
磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N 极的指向。
磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线4、安培力——磁场对电流的作用力(1)BIL F =(只适用于B ⊥I ，并且一定有F ⊥B, F ⊥I ，即F 垂直B 和I 确定的平面。
B 、I 不垂直时，对B 分解，取与I 垂直的分量B ⊥)(2)安培力方向的判定：用左手定则。
通电环行导线周围磁场地球磁场 通电直导线周围磁场另：只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。
5、洛仑兹力——磁场对运动电荷的作用力，是安培力的微观表现(1)计算公式的推导：如图，整个导线受到的安培力为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
新课标2023版高考物理一轮总复习第九章磁场第2讲带电粒子在磁场中的运动课件
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电 荷受力与电场方向相反
可能做正功，可能做负功，也可能 做功情况 任何情况下都不做功
不做功
(二) 半径公式和周期公式的应用(固基点)
[题点全练通]
1．[半径公式、周期公式的理解]
(选自鲁科版新教材)(多选)在同一匀强磁场中，两带电量相等的粒子，仅受磁
[答案] D
类型(二) 平行直线边界的磁场 1．粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
2．粒子在平行直线边界的磁场中运动时存在临界条件，如图a、c、d所示。
3．各图中粒子在磁场中的运动时间： (1)图 a 中粒子在磁场中运动的时间 t1＝θBmq，t2＝T2＝πBmq。 (2)图 b 中粒子在磁场中运动的时间 t＝θBmq。 (3)图 c 中粒子在磁场中运动的时间
[答案] BD
[例 3] 如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同 的带电粒子 a 和 b 依次从 O 点垂直于磁场的左边界射入，经磁场 偏转后从右边界射出，带电粒子 a 和 b 射出磁场时与磁场右边界 的夹角分别为 30°和 60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是( )
A．粒子 a 带负电，粒子 b 带正电 B．粒子 a 和 b 在磁场中运动的半径之比为 1∶ 3 C．粒子 a 和 b 在磁场中运动的速率之比为 3∶1 D．粒子 a 和 b 在磁场中运动的时间之比为 1∶2
(三) 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动(精研点) 类型(一) 直线边界的磁场
1．粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
2．带电粒子(不计重力)在直线边界匀强磁场中的运动时具有两个特性： (1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。 (2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运
高二物理竞赛带电粒子在电场和磁场中的运动课件(共13张PPT)
.
回旋半径 R qB qBsin 平行于磁场的方向： F//=0 ，
匀速直线运动
螺距——粒子回转一周所前
进的距离
回旋周期
2R 2 m
T v qB
dv//T2qB mvcos
螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是 相同的，每转 一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁
运动电荷在电场和磁场中受的力
//
垂直于磁场的方向： F =qvBsinθ， 匀速圆周运动 运动电荷在电场和磁场中受的力
洛仑兹(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928)
解 由于 与垂直 ，可得
⊥
粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。 螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是相同的，每转 一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。
线圈
线圈
中国科学院合肥等离子体研究所的磁约束核 聚变研究装置——HT7超导托卡马克
地磁场，两极强，中间弱，能够 捕获来自宇宙射线的的带电粒子 ，在两极之间来回振荡。
1958年，探索者一号卫星在外层 空间发现被磁场俘获的来自宇宙 射线和太阳风的质子层和电子层
——Van Allen辐射带
粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。
螺距d与v⊥无关，只与v//成正比，若各粒子的v//相同，则其螺距是相同的，每转 一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。
方向：垂直与速度和磁场的方向 洛仑兹力是洛仑兹在研究电子在磁场中所受的力的实验中确立起来的。
方向：与 及 有关
洛仑兹还预言了正常的塞曼效益，即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。
2 第2讲 磁场性质及带电粒子在磁场中的运动
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专题三 电场与磁场
27
2．常见模型的解题思路
(1)解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以先将有界磁场视为无
界磁场，假设粒子能够做完整的圆周运动，确定粒子做圆周运动的圆心，作好辅助线，
充分利用相关几何知识解题．
(2)对称规律解题法
①从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等(如图甲所示)．
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专题三 电场与磁场
23
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
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专题三 电场与磁场
24
解析：选 AD.如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，则线圈在安培力作用下转动起 来，每转一周安培力驱动一次，可保证线圈不断地转动，A 项正确；如果左、右转轴 上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转动下去，B 项错误；如果仅左转轴的上 侧绝缘漆刮掉，右转轴的下侧绝缘漆刮掉，则线圈中不可能有电流，因此线圈不可能 转动，C 项错误；如果左转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，右转轴仅下侧的绝缘漆刮掉效 果与 A 项相同，因此 D 项正确．
专题三 电场与磁场
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专题三 电场与磁场
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专题三 电场与磁场
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命题研究 分析近几年高考试题可以看出，对磁场性质和带电粒子在匀强磁场中的运动的考查是 高考热点，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在有界 匀强磁场中的运动最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关 的通电导体在磁场中的加速或平衡问题；新高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的 运动作为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合，要 熟练掌握磁场中曲线运动的分析方法及临界圆的画法
带电粒子在电场和磁场中的运动(2)解读
2011届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题08：第4专题带电粒子在电场和磁场中的运动（2）经典考题带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容，留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点：①重这些理论在科学技术上的应用；②需要较强的空间想象能力．1．图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里，云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子[2009年高考·安徽理综卷](A．带正电，由下往上运动B．带正电，由上往下运动C．带负电，由上往下运动D．带负电，由下往上运动【解析】粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式r＝可知，半径变小，粒子的运动方向为由下向上；又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电．[答案]A【点评】题图为安德森发现正电子的云室照片．2．图示为一“滤速器”装置的示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是[2006年高考·全国理综卷Ⅰ](A．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力．由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D正确．[答案]AD3．图示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是[2009年高考·广东物理卷](A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小【解析】粒子在电场中加速有：qU＝m v2，粒子沿直线通过速度选择器有：Eq＝q v B，粒子在平板S下方磁场中做圆周运动有：r＝，由上述过程遵循的规律可知选项A、B、C正确．[答案]ABC4．带电粒子的比荷是一个重要的物理量．某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示．(1他们的主要实验步骤如下．A．首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧屏的正中心处观察到一个亮点．B．在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U．请问本步骤的目的是什么？C．保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向均合适的磁场B，使荧屏正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？(2根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量的关系为＝．一位同学说，这表明电子的比荷将由外加电压决定，外加电压越大则电子的比荷越大．你认为他的说法正确吗？为什么？[2007年高考·广东物理卷][答案](1B．使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达．C．垂直电场方向向外(垂直纸面向外(2说法不正确，电子的比荷是电子的固有参数．5．1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．(1求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比．(2求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．(3实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m、f m，试讨论粒子能获得的最大动能E km．[2009年高考·江苏物理卷]【解析】(1设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，则qU＝mv12qv1B＝m解得：r1＝同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2＝则r2∶r1＝∶1．(2设粒子到出口处被加速了n圈，则2nqU＝mv2qvB＝mT＝t＝nT解得：t＝．(3加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm＝粒子的动能Ek＝mv2当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定qvmBm＝m解得：Ekm＝当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定vm＝2πfmR解得：Ekm＝2π2mfm2R2．[答案](1∶1(2(32π2mf m2R2【点评】回旋加速器为洛伦兹力的典型应用，在高考中多次出现．要理解好磁场对粒子的“加速”没有起作用，但回旋加速器中粒子所能获得的最大动能却与磁感应强度相关．6．如图甲所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于．带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m、电荷量为q(q＞0的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．[2009年高考·全国理综卷Ⅰ]甲【解析】设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1．粒子在磁场中运动的半径为R，有：R＝乙粒子的速度不变，每次进入磁场与射出磁场的位置间的距离x1保持不变，则有：x1＝N0′N0＝2R sin θ粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．由图乙可以看出x2＝a设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次(n＝0,1,2…．若粒子能回到P点，由对称性可知，出射点的x坐标应为－a，即：(n＋1x1－nx2＝2a由以上两式得：x1＝a若粒子与挡板发生碰撞，则有：x1－x2＞联立解得：n＜3v＝·a式中sin θ＝解得：v0＝，n＝0v1＝，n＝1v2＝，n＝2．[答案]v0＝，n＝0v1＝，n＝1v2＝，n＝2能力演练一、选择题(10×4分1．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点的场强大小Ea、Eb及电势φa、φb的关系，以下结论正确的是(A．Ea＝，φa＞φbB．Ea＝Eb，φa＜φbC．Ea＝3Eb，φa＞φbD．Ea＝3Eb，φa＜φb【解析】由题图可知O点处为负电荷，故φb＞φa，又因为Ea＝、Eb＝＝，可得Ea＝3Eb．[答案] D2．一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的有(A．A处的场强一定大于B处的场强B．A处的电势一定低于B处的电势C．正电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能D．由A至B的过程中，电场力一定对正电荷做负功【解析】由题图知正电荷在做加速越来越小的加速运动，说明电场线的方向为：A→B，可知：φA＞φB，EA＞EB，εA＞εB，由A至B的过程中，电场力一定对正电荷做正功．[答案] AC3．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的电压为U，带电粒子所带电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则 (A．粒子在前时间内，电场力对粒子做的功为B．粒子在后时间内，电场力对粒子做的功为C．粒子在竖直方向的前和后位移内，电场力做的功之比为1∶2D．粒子在竖直方向的前和后位移内，电场力的冲量之比为1∶1【解析】粒子在匀强电场中运动，电场力做的功为：W电＝qUAB＝q·E·y，其中y为粒子在电场方向的位移又由题意知：at2＝，a·(2＝故在前内电场力做的功W1＝qU，在后内电场力做的功W2＝前后位移内电场力做的功之比为1∶1又从静止开始的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间之比为1∶(－1∶(－∶(－故I前∶I后＝1∶(－1．[答案]B4．如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为＋q、质量为m的金属块沿倾角为θ的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑．已知电场强度为E，方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；斜面的高度为h．金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v，则(A．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动B．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了qEhC．金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了mv2－mghD．金属块离开斜面后将做匀速圆周运动【解析】金属块在下滑的过程中，随着速度的增大，洛伦兹力增大，对斜面的压力减小，故摩擦力f＝μ(mg＋qE－q v B不断减小，金属块做加速度逐渐增大的加速运动，选项A错误．又由功能关系得：ΔE机＝W电－W f＜qEh，选项B错误．机械能的变化量为：ΔE机＝ΔE k＋ΔE p＝m v2－mgh，选项C正确．由题意知，mg＞qE，故离开斜面后金属块不可能做匀速圆周运动，选项D错误．[答案]C5．如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场和方向与电场垂直(垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，构成了速度选择器．氕核、氘核、氚核以相同的动能(Ek从两极板中间垂直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出．不计粒子的重力，则射出时(A．动能增加的是氚核 B．动能增加的是氕核C．偏向正极板的是氚核 D．偏向正极板的是氕核【解析】带电粒子直线通过速度选择器的条件为：v0＝对于氘核：qE＝qB·对于氕核：qE＜qB·，向正极偏转，动能减少对于氚核：qE＞qB·，向负极偏转，动能增加．[答案]AD6．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点．则从开始释放到打到右极板的过程中(A．它们的运行时间t P＞t QB．它们的电荷量之比q P∶q Q＝2∶1C．它们的动能增加量之比ΔEk P∶ΔEk Q＝4∶1D．它们的电势能减少量之比ΔE P∶ΔE Q＝2∶1【解析】将两小球的运动都沿水平和竖直正交分解，竖直的分运动都为自由落体运动，故它们从开始释放到打在右极板的过程中运行时间相等，选项A错误．对于水平分运动，有：··t2＝·t2故知qP∶qQ＝2∶1，选项B正确．P球动能的增量ΔE k P＝mgh＋qPE·d，Q球动能的增量ΔE k Q＝mgh＋qQE·＝mgh ＋·qPE·d，选项C错误．同理：ΔEP＝qPE·d，ΔEQ＝qQE·，可得ΔEP∶ΔEQ＝4∶1，选项D错误．[答案]B7．均匀分布着等量异种电荷的半径相等的半圆形绝缘杆被正对着固定在同一平面上，如图所示．AB是两种绝缘杆所在圆圆心连线的中垂线而且与二者共面，该平面与纸面平行，有一磁场方向垂直于纸面，一带电粒子(重力不计以初速度v0一直沿直线AB运动．则(A．磁场是匀强磁场B．磁场是非匀强磁场C．带电粒子做匀变速直线运动D．带电粒子做变加速运动【解析】由对称性知直线AB上的电场方向与AB垂直，又由两绝缘杆的形状知AB上的电场并非处处相等．在AB上的每一点，由平衡条件知qE＝qvB，故知磁场为非匀强磁场，带电粒子做匀速直线运动．[答案]B8．如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间内以速度v0从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动．若空间只存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为Ek；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能为(A．E k B．2E k C．4E k D．5E k【解析】由题意知带电粒子只受电场力或洛伦兹力的作用，且有E k＝mv02当空间只存在电场时，带电粒子经过P点，说明：·vPy·t＝v0·t＝10 cm，即vPy＝2v0由动能的定义可得：E k P＝mv02＋mvPy2＝5E k．[答案]D9．如图所示，一个带电荷量为＋Q 的点电荷甲固定在绝缘平面上的O点；另一个带电荷量为－q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲滑行运动，运动到B 点静止．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，A、B间的距离为s．下列说法正确的是(A．O、B间的距离为B．点电荷乙从A运动到B的运动过程中，中间时刻的速度小于C．点电荷乙从A运动到B的过程中，产生的内能为m v02D．在点电荷甲产生的电场中，A、B两点间的电势差U AB＝【解析】由题意知电荷乙做加速度越来越小的减速运动，v－t图象如图所示，可知点电荷乙从A运动到B的中间时刻的速度vC＜，故选项B正确；这一过程一直有＜μmg，故sOB＞，选项A错误．点电荷乙由A运动到B的过程中，电场力做正功，设为W，由动能定理得：W－μmgs＝0－m v02可得：此过程中产生的内能Q′＝μmgs＝W＋mv02，选项C错误．由上可知，A、B两点间的电势差为：U AB＝＝，选项D正确．[答案]BD10．如图甲所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为(甲A． B．(2＋5πC．(2＋ D．(2＋【解析】带电粒子的运动轨迹如图乙所示．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝v0，这一过程的时间t1＝＝又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2d乙故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t2＝＝＝带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t3＝故t总＝(2＋．[答案]D二、非选择题(共60分11．(6分在“用描迹法画出电场中平面上的等势线”的实验中，所用灵敏电流表的指针偏转方向与电流的关系是：当电流从正接线柱流入电流表时，指针偏向正接线柱一侧．(1某同学在实验中接通电源开关，将两表笔E1、E2在导电纸上移动，不管怎样移动，表针都不偏转．经检查，电源与电流表均完好，则产生这一现象的原因可能是____________________．(2排除故障后，用这个电表探测基准点2两侧的等势点时，将电流表正接线柱的E1接在基准点2上，如图所示，把负接线柱的E2接在纸上某一点，若发现电表的指针发生了偏转，该同学移动E2的方向正确的是________．A．若电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向右移动B．若电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向左移动C．若电表的指针偏向负接线柱一侧，E2向右移动D．若电表的指针偏向负接线柱一侧，E2向左移动[答案](1导电纸导电一面向下(3分(2BC (3分12．(6分用示波器观察频率为900 Hz的正弦电压信号．把该信号接入示波器Y输入．(1当屏幕上出现如图所示的波形时，应调节______旋钮．如果正弦波的正负半周均超出了屏幕的范围，应调节______旋钮或______旋钮，或这两个钮配合使用，以使正弦波的整个波形出现在屏幕内．(2如需要屏幕上正好出现一个完整的正弦波形，应将______旋钮置于______位置，然后调节______旋钮．[答案] (1竖直位移(或↑↓衰减(或衰减调节Y增益(每空1分(2扫描范围 1 k挡位扫描微调(每空1分13．(10分一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”．这种材料内有一种称为“载流子”的可定向移动的电荷，每个载流子的电荷量q＝1.6×10－19C．霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速，电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等．在一次实验中，由一块霍尔材料制成的薄板宽L1＝ab＝1.0×10－2 m、长bc＝L2＝4.0×10－2 m、厚h＝1.0×10－3 m，水平放置在竖直向上的磁感应强度B＝1.5 T 的匀强磁场中，bc方向通有I＝3.0 A的电流，如图所示，沿宽度产生1.0×10－5 V的横向电压．(1假定载流子是电子，则a、b两端哪端的电势较高？(2薄板中形成电流I的载流子定向运动的速度是多少？【解析】(1根据左手定则可确定a端电势较高．(3分(2当导体内有载流子沿电流方向所在的直线做定向运动时，受到洛伦兹力的作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与载流子所受到的洛伦兹力平衡时，导体横向电压稳定．设载流子沿电流方向所在的直线做定向运动的速率为v，横向电压为Uab，横向电场强度为E．则：电场力FE＝qE＝(2分磁场力FB＝qvB(2分平衡时FE＝FB(1分解得：v＝6.7×10－4 m/s．(2分[答案](1a端电势较高(26.7×10－4 m/s14．(10分图甲为电视机中显像管的工作原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极使电子逸出，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像．不计逸出电子的初速度和重力，已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U．偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度B都是从－B0均匀变化到B0．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．(1求电子射出电场时的速度大小．(2为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．(3若所有的电子都能从bc边射出，求荧光屏上亮线的最大长度是多少？【解析】设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子的加速过程有：mv2＝eU (1分解得：v＝．(1分(2当磁感应强度为B0或－B0时(垂直于纸面向外为正方向，电子刚好从b点或c点射出(1分丙设此时圆周的半径为R，如图丙所示．根据几何关系有：R2＝l2＋(R－2(1分解得：R＝(1分电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，因此有：evB0＝m(1分解得：B0＝．(1分(3根据几何关系可知：tan α＝(1分设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d，则：d＝＋s tan α＝＋(1分由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为：D＝2d＝l＋．(1分[答案] (1(2(3l＋15．(12分如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(－L,0．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0,2L，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．求：甲(1第二象限内电场强度E的大小．(2电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．(3圆形磁场的最小半径Rm．【解析】(1从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：L＝t2(1分2L＝v t(1分联立解得：E＝．(1分(2设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有：mvC2－mv2＝eEL(2分乙解得：vC＝vcos θ＝＝(1分解得：θ＝45°．(1分(3电子的运动轨迹图如图乙所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝＝(1分电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，则磁场最小半径为：Rm＝＝rsin 60°(2分由以上两式可得：Rm＝．(1分[答案] (1(245°(316．(13分如图甲所示，竖直挡板MN的左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度的大小E＝40 N/C，磁感应强度的大小B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、带电荷量q＝＋2×10－4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，取g＝10 m/s2．求：(1微粒下一次经过直线OO′时到O点的距离．(2微粒在运动过程中离开直线OO′的最大距离．(3水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．【解析】(1由题意知，微粒所受重力G＝mg＝8×10－3 N电场力大小F＝Eq＝8×10－3 N(1分因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，则有：qvB＝m(1分解得：R＝＝0.6 m由T＝(1分解得：T＝10π s(1分则微粒在5π s内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离l＝2R＝1.2 m．(1分(2微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间t＝5π s，轨迹如图丙所示．丙位移大小x＝vt＝0.6π m＝1.88 m(2分微粒离开直线OO′的最大距离h＝x＋R＝2.48 m．(2分(3若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′下方时，挡板MN与O点间的距离应满足：L＝(4n＋1×0.6 m(n＝0,1,2 (2)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，P点在直线OO′上方时，挡板MN与O点间的距离应满足：L＝(4n＋3×0.6 m(n＝0,1,2…．(2分[若两式合写成L＝(1.2n＋0.6 m(n＝0,1,2…同样给分][答案] (11.2 m(22.48 m(3P点在直线OO′下方时，距离L＝(4n＋1×0.6 m(n＝0,1,2…P点在直线OO′上方时，距离L＝(4n＋3×0.6 m(n＝0,1,2…[或L＝(1.2n＋0.6 m(n＝0,1,2…]。
41知识讲解_带电粒子在磁场中的运动基础
带电粒子在磁场中的运动【学习目标】1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的特点和解决此类运动的方法2.理解质谱仪和回旋加速器的工作原理和作用【要点梳理】要点一：带电粒子在匀强磁场中的运动要点诠释：1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中：(1 )当v // B时，带电粒子将做匀速直线运动；(2)当v丄B时，带电粒子将做匀速圆周运动；(3)当v与B的夹角为(工0° , 90°, 180°)时，带电粒子将做等螺距的螺旋线运动. 说明：电场和磁场都能对带电粒子施加影响，带电粒子在匀强电场中只在电场力作用下，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，但不可能做匀速直线运动；在匀强磁场中，只在磁场力作用下可以做曲线运动•但不可能做变速直线运动.2•带电粒子在匀强磁场中的圆周运动如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，所带的电荷量为q .XI X ¥ XP=avJ}\ 泸计X yx XXXX 在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m,XXX(1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有2C v qvB m一 , r 得到轨道半径mv r一qB(2)2周期：由轨道半径与周期之间的关系T -r——可得周期Tv说明: (门由公式r qB知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比.(2)Q py-由公式T ——知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率qB均无关，而与比荷q成反比.m注意：r 空与TqB ——是两个重要的表达式，每年的高考都会考查•但应用时应注意在计算说明qB题中，两公式不能直接当原理式使用.要点二：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题分析要点诠释：XXX(2) 与磁场边界的关系① 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.② 当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. ③ 当速率v 变化时，圆周角越大的，运动的时间越长. (3) 有界磁场中运动的对称性① 从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出. 3.解题步骤带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法一一三步法： (1) 画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹.1 .分析方法研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径 T=2n m/ Bq 或时间”的基本方法和规律，具体分析为：(1)圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关 键.首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上.通常有两种确定方法：① 已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条 直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点，0为轨道圆心).② 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其 中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点，0为轨道圆心).R=m / qB ,三找周期甲(2)运动半径的确定： 作入射点、出射点对应的半径, 并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法,求解出半径的大小，并与半径公式mv——联立求解.Bq(3 )运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为 T 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间可由下式表示：t ---- T (或t3602 .有界磁场(1)磁场边界的类型如图所示r T).可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长.XXXV(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.(3 )用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式. 注意： (1 )带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角(2 )工作原理_ 2 2质量m 归2U(3)应用：测定带电粒子的质量和分析同位素 要点四：回旋加速器要点诠释：(1)构造：回旋加速器是用磁场控制较适用电场进行加速的仪器•它由两个中空的半圆金属盒构成, 两盒间留有缝隙置于真空中，如图所示.r-/ - • • « •P叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道?M 对应的圆心角，即 ,如图所示.(2)圆弧轨道P M 所对圆心角等于PM 弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即 2 ，如图所示.要点三：质谱仪要点诠释：(1)构造质谱仪由粒子注入器、加速电场、速度选择器、偏转电场和照相底片组成，如图所示.①加速：qU1 -mv ,2 ②偏转：qvB2vm —, r由以上两式得：粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径丄 /2murBVT 。
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专题三 电场与磁场
11
【题组突破】
1．(多选)如图所示是小丽自制的电流表原理图．质量为 m 的均匀细金属杆 MN 与一竖
直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧劲度系数为 k, 在边长 ab＝L1、bc＝L2 的矩形区域 abcd 内有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．MN 的右端连接一
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26
角度 2 带电粒子在圆形边界磁场中的运动分析
2．(多选)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P
为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸
面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为 v1，这些粒子在磁场边界的
出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一
A．0
C．2
3
3 B0
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B．
3 3 B0
D．2B0
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10
[解析] 导线 P 和 Q 中电流 I 均向里时，设其在 a 点产生的磁感应强 度大小 BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为 60°，它们在 a 点的合磁 场的磁感应强度平行于 PQ 向右、大小为 3B1．又根据题意 Ba＝0，则 B0＝ 3B1，且 B0 平行于 PQ 向左．若 P 中电流反向，则 BP 反向、大小不变，BQ 和 BP 大小不变，夹角为 120°，合磁场的磁感应强度大小为 B′1＝B1(方向垂直 PQ 向上、与 B0 垂直)，a 点合磁场的磁感应强度 B＝ B20＋B′12＝233B0，则 A、B、D 项均错误，C 项正确．
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4
考情分析
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5
命题研究 分析近几年高考试题可以看出，对磁场性质和带电粒子在匀强磁场中的运动的考查
是高考热点，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在有界 匀强磁场中的运动最多，一般为匀强磁场中的临界、极值问题，其次是与安培力有关的 通电导体在磁场中的加速或平衡问题；高考命题仍会将带电粒子在匀强磁场中的运动作 为重点，可能与电场相结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应相结合，要熟练掌握 磁场中曲线运动的分析方法及临界圆的画法
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14
2．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成， 漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架 在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与 两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN 的长度大于 ab.当 MN 中没有电流通过且
MN 处于静止状态时，MN 与 ab 边重合，且指针指在标尺的零刻度处；当 MN 中有电
流时，指针示数可表示电流大小 .MN 始终在纸面内且保持水平，重力加速度 g.则( )
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12
轨迹如图所示，由几何关系知 MN＝ON－OM，过 M 点的两圆圆心与原点连线与 x 轴
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25
夹角为α2，圆心在 x 轴上的圆在 O 点时的速度沿 y 轴正方向，由几何关系可知 L＝2R
－2Rcos α2，解得 cosα2＝1－B2mqLv，故选项 C 正确．
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形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在
a、b 产生的磁场作用下静止．则 a、b 的电流方向可能是( )
A．均向左
B．均向右
C．a 的向左，b 的向右
D．a 的向右，b 的向左上一页返回Fra bibliotek航下一页
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3
解析：选 CD.若 a、b 的电流方向均向左，根据安培定则和磁场叠加可知，a 直导线到 a、 b 直导线正中间部分的磁场方向垂直纸面向外，而 b 直导线到 a、b 直导线正中间部分的 磁场方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知，矩形线框受到的安培力的合力不为零， 与题中线框在磁场作用下静止不符；同理，若 a、b 的电流方向均向右，可知矩形线框 受到的安培力的合力不为零，与题中线框在磁场作用下静止也不符，选项 A、B 均错误； 若 a 的电流方向向左、b 的电流方向向右，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b 直导 线在 a、b 直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向外，根据左手定则可知， 矩形线框受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作用下静止相符；同理，若 a 的 电流方向向右、b 的电流方向向左，根据安培定则和磁场的叠加可知，a、b 直导线在 a、 b 直导线中间所有空间产生的磁场方向均垂直纸面向里，根据左手定则可知，矩形线框 受到的安培力的合力为零，与题中线框在磁场作用下静止相符，选项 C、D 均正确.
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28
角度 3 带电粒子在有边界磁场中的运动分析 3．(2019·镇江模拟)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30°，其横截面(纸面)如图所示， 平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外．一带电粒 子的质量为 m，电荷量为 q(q>0)．粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上 方射入磁场，速度与 OM 成 30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个 交点，并从 OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( )
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22
A．14kBl， 45kBl
B．14kBl，54kBl
C．12kBl，
5 4 kBl
D．12kBl，54kBl
[解析] 电子从 a 点射出时，其轨迹半径为 ra＝4l ，由洛伦兹力提供向心力，有 evaB＝
mvraa2，又me ＝k，解得 va＝k4Bl；电子从 d 点射出时，由几何关系有 r2d＝l2＋rd－2l 2，解 得轨迹半径为 rd＝54l，由洛伦兹力提供向心力，有 evdB＝mvrd2d，又me ＝k，解得 vd＝5k4Bl，
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20
②在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，一定沿半径方向射出(如图乙所示)．
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21
【典题例析】 (2019·高考全国卷Ⅱ)如图，边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场，磁感应强 度大小为 B、方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外．ab 边中点有一电子发射源 O，可 向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电子．已知电子的比荷为 k.则从 a、d 两点射出的 电子的速度大小分别为( )
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15
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
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16
解析：选 AD.如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，则线圈在安培力作用下转动起 来，每转一周安培力驱动一次，可保证线圈不断地转动，A 项正确；如果左、右转轴 上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转动下去，B 项错误；如果仅左转轴的上 侧绝缘漆刮掉，右转轴的下侧绝缘漆刮掉，则线圈中不可能有电流，因此线圈不可能 转动，C 项错误；如果左转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，右转轴仅下侧的绝缘漆刮掉效 果与 A 项相同，因此 D 项正确．
子束偏转后打在 x 轴上长度为 L 的区域 MN 内，则 cosα2为( )
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24
A．1－B4mqLv
B．12－B4mqLv
C．1－B2mqLv
D．1－BmqvL
解析：选 C.根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝mvR2，得 R＝mqBv，离子通过 M、N 点的
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6
磁场对带电体的作用 【高分快攻】 1．磁场性质分析的两点技巧 (1)判断电流磁场要正确应用安培定则，明确大拇指、四指所指的方向及手掌的放法．
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(2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一析”．即：
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所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场出射点 A 离 P 点最远时，则 AP＝2R1；同样， 若粒子运动的速度大小为 v2，粒子的磁场出射点 B 离 P 点最远时，则 BP＝2R2，由几
何关系可知，R1＝R2，R2＝Rcos 30°＝ 23R，则vv21＝RR21＝ 3，C 项正确．
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选项 B 正确．
[答案] B
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23
【题组突破】
角度 1 带电粒子在无边界匀强磁场中的运动分析
1．(2019·徐州二模)如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为 B，一群比荷
为mq 、速度大小为 v 的离子以一定发散角 α 由原点 O 出射，y 轴正好平分该发散角，离
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8
2．安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路
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