第二章传递函数案例
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传递函数的求取方法和定理
特点:
０
输入与输出成比例
实例:
I
RU
y(t) y=Kx0 x=x0
t
U=RI
2.4.2 积分环节
动态方程: 传递函数: 方框图:
y(t) 1
t
x(t)dt
T0
G(s) 1
Ts
X(t)
1/(Ts)
阶跃响应:
y(t)
y tx0 T
x=x0
特点:
０
T大则积分慢
2.5.1.2 等效变换规则（1）
①串联 ②并联
G1
G2
G1
G2
+-
③反馈
E
G1
X-
Y
Y=E G1
G2
E=X-G2Y Y=(X-G2Y)G1
Y(1+G1G2)=XG1
Y
G1
X 1+G1G2
G1G2
G1-+G2
G1 1+G1G2
2.5.1.2 等效变换规则（2）
④分支点前移
G1
G2
G3
G1
G2
G2G3
第四节 典型环节的动态特性
2.4.1 比例环节 2.4.2 积分环节 2.4.3 微分环节 2.4.4 惯性环节 2.4.5 振荡环节 2.4.6 迟延环节
2.4.1 比例环节
动态方程: y(t)=K x(t)
传递函数: G(s)=K
方框图: X(t)
K
阶跃响应:
节点-----------表示变量的圆圈 支路-----------两节点间的线段 输入节点-----只有输出支路的节点 输出节点-----只有输入支路的节点 混合节点-----既有输出又有输入支路的节点 通路-----------沿支路形成的路径 开通路--------与任一节点相交不多与一次 闭通路--------起始节点与终止节点为同一节点，且与其
自动控制原理传递函数
y(t) y kt
S平面 j
x(t) 1(t)
0
t
0 Re
有一个0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ”
表示。K表示比例系数，T称为时间常数。
3/18/2024 2:47:29 AM
20
积分环节实例
积分环节实例：
①
C
R
ui
ui (s) uo (s)
R
1 Cs
uo
uo (s) 1
LCs 2
1 RCs
1
3/18/2024 2:47:28 AM
2
传递函数的定义： 系统初始条件为零时，输出变量的拉普拉
斯变换与输入变量的拉普拉斯变换之比，称为 系统的传递函数。 记做： Y (s) G(s) 或 Y (s) G(s)U (s)
U (s)
U(s)
Y(s)
G(s)
3/18/2024 2:47:28 AM
R2 I2 (s) UO (s)
G(s) U0 (s) 1 1 Ts Ui (s) 1 Ts
T R1R2C R1 R2
R1 R2
R2
3/18/2024 2:47:28 AM
7
复习拉氏变换
②性质：
⑴线性性质：L[f1(t) f2 (t)] F1(s) F2 (s)
⑵微分定理：L[ f (t)] sF (s) f (0)
L[ f(t)] s2F (s) sf (0) f (0)
L[ f (n) (t)] sn F (s) sn1 f (0) sn2 f (0) ... f (n1) (0)
⑶积分定理：（设初值为零）
L[
f
(t)dt]
F (s) s
⑷时滞定理：L[ f (t T )] est f (t T )dt esT f (s) 0
3第二章(举例2)传递函数及结构图变换
K ( i s 1) ( l s 2 l l s 1) s
v
s
e
s
(T j s 1) (Tk s 2 k Tk s 1)
2 2 j 1 k 1
i 1 d
l 1 e
积分环节
惯性环节
振荡环节
延迟环节
环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理
装置或元件。
C 2 ( s) G2 ( s)R( s)
2. 并联结构的等效变换
• 等 效 变 换 证 明 推 导
R(s) G1(s) G2(s)
C1(s)
C(s)
C2(s)
C ( s ) [G 1 ( s ) G 2 ( s )] R ( s ) C (s) R(s) G1 ( s ) G 2 ( s )
K ——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 ——环节的阻尼比
d x r (t ) dt
2
2
2
dx r ( t ) dt
x r ( t )]
1 两个串联的一阶微分环节
延滞环节 例1：水箱进水管的延滞 传递函数：
G (s) X c (s) X r (s) e
s
运动方程式：
出值。
延迟环节从输入开始之初，在0 ~τ时间内没 有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。
水箱进水管的延滞
系统函数方块图
系统函数方块图是一种数学模型，采用
它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。
1.
串联结构的等效变换（１）
• 串联方块图
R(s)
G1(s)
传递函数
传递函数的概念与定义
五、传递函数
LCs 2U o ( s ) RCsU o ( s ) U o ( s ) U i ( s )
Uo ( s) 1 G( s) U i ( s ) LCs 2 RCs 1
3
几点结论
传递函数是复数s域中的系统数学模型， 其参数仅取决于系统本身的结构及参数， 与系统的输入形式无关。 若输入给定，则系统输出特性完全由传递函 数G(s) 决定，即传递函数表征了系统内在的 固有动态特性。 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关 系来描述系统的固有特性。即以系统外部的 输入－输出特性来描述系统的内部特性。
10
惯性环节
凡运动方程为一阶微分方程：
d T xo (t ) xo (t ) Kxi (t ) dt
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
X o ( s) K G( s) X i ( s ) Ts 1
式中，K—环节增益（放大系数）； T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关
式中，M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点； 影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点； 决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性
传递函数为：
G( s)
式中，T—积分环节的时间常数。
15
积分环节特点： 输出量取决于输入量对时间的积累过程。 且具有记忆功能； 具有明显的滞后作用。
如当输入量为常值 A 时，由于：
1 t 1 xo (t ) 0 Adt At T T
输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0 时的值A。 积分环节常用来改善系统的稳态性能。
Uo ( s) 1 G( s) U i ( s ) LCs 2 RCs 1
3
几点结论
传递函数是复数s域中的系统数学模型， 其参数仅取决于系统本身的结构及参数， 与系统的输入形式无关。 若输入给定，则系统输出特性完全由传递函 数G(s) 决定，即传递函数表征了系统内在的 固有动态特性。 传递函数通过系统输入量与输出量之间的关 系来描述系统的固有特性。即以系统外部的 输入－输出特性来描述系统的内部特性。
10
惯性环节
凡运动方程为一阶微分方程：
d T xo (t ) xo (t ) Kxi (t ) dt
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
X o ( s) K G( s) X i ( s ) Ts 1
式中，K—环节增益（放大系数）； T—时间常数，表征环节的惯性，和 环节结构参数有关
式中，M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点； 影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点； 决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性
传递函数为：
G( s)
式中，T—积分环节的时间常数。
15
积分环节特点： 输出量取决于输入量对时间的积累过程。 且具有记忆功能； 具有明显的滞后作用。
如当输入量为常值 A 时，由于：
1 t 1 xo (t ) 0 Adt At T T
输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0 时的值A。 积分环节常用来改善系统的稳态性能。
第二章传递函数讲解ppt课件
求指数函数e-αt的象函数。
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt
第2章4传递函数方块图及其化简ppt课件
G1
+ (+-)
A G1
G2 AG2
AG1 AG1+ AG2
++
1 G1
G2 AG2
A G1
1 G1
AG1 AG2
G2 + +
分支点移动 A G2
1 G2
AG1 AG1+ AG2 G1 + +
AG2
(2)反馈化成单位反馈
A+ -
G1 A G1 1 + G1G2
A1+
G2
-
G1
G1 G2 1+ G1G2
(3)根据因果关系，确定各个原始微分方程分中的输入量与 输出量，并将拉斯变换的结果表示成传递函数方框图的形 式；
(4)按信号的传递过程，依次将上述各个方框图连接起来， 构成整个系统的传递函数方框图，一般输入在左边，输出 在右边。
jik 04
2
例2： 绘制电枢控制式直流电动机的传递函数
方框图 。
R
i1 (t)
G1 +
G2 +
1 G3
-A
G3
Xo(s)
C
H2
H1
H3
Xi 1(s)
+
-
G1 +
G2
-
1 G3
G3 1+H2 G3
Xo(s)
C
略
H1
jik 04
15
X (s) 0 求 Xo(s) 。令
Xi2(s)
i1
Xi 1(s)
H3
+
-
-
G1 B +
G2
,
Xi
自动控制理论第二章传递函数_图文
解：前向通路4条 独立回路3个
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
说课课件_传递函数
s z i ( i 1, 2 L m ) 是 N ( s ) 0的 根 ， 称 为 传 递 函 数 的 零 点 ， s p i ( i 1, 2 L n ) 是 D ( s ) 0的 根 是传递函数的极点。
因为组成系统的元部件或多或少存在 惯性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子 阶次，即 n m ,是有理真分式，若 m n , 我们就说这是物理不可实现的系统。 返回
例题
在此过程中，注意引导学生，（可以提问学生），师生互 动来分析解题思路：（1）要分清在微分方程中系统的输 出量和输入量。（2）讲清如何求微分方程中各个部分的 拉氏变换。（可先进行学生分组讨论，后教师讲解）（3） 如何求出系统的传递函数。最后由幻灯片演示整个解题过 程。
◆教学目标：
1、加深对传递函数的理解。 2、培养学生观察、猜想和解决实际问题的能力。调动 学生探究新知识的积极性。
y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零 初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到 系统传递函数为：
G (s) Y (s) R (s) b 0 s b1 s
m m 1 n 1
L b m 1 s b m L a n 1 s a n
a 0 s a1 s
LC
d u C (t ) dt
2
2
2
RC
d u C (t ) dt
u C (t ) u r (t )
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
LC s U c ( s ) RC sU c ( s ) U c ( s ) U r ( s )
（ LC s RC s 1） U c ( s ) U r ( s )
课堂小结，布置作业： 作业：P30 2.8
《控制工程》传递函数解析PPT课件
m
.. y(t
)
+
c
. y(t
)
+
k
y
(t)
f (t)
令初始条件均为零， 方程两边取拉氏变换
k c
第二章 传递函数
y(t)
m
f(t)
(ms 2 + cs + k ) Y( s ) F( s )
∴
G(s)
Y(s) F(s)
ms2
1 + cs
+
k
-
图2-5
例2 ： L、R、C 电路系统
R
L
u1(t)
则该系统的传递函数 G(S) 为：
G(s)
X0 (s) Xi (s)
bms m ansn
+ bm1s m1 + L + s0 + an1s n1 + L + a0
-
（n≥m）
传递函数方框图：
Xi(s) G（s）
X0(s)
第二章 传递函数
求传递函数的步骤：
1）列出系统微分方程（非线性方程需线性化） 2）假设全部初始条件均为零，对微分方程进行拉氏变换
系统综合设计的基础，因此，十分重要。
-
一、定义
第二章 传递函数
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变
换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统的微分方程为：
an x(0n)( t) + an1x(0n1)( t) + L + a0 x0( t)
bm x(i m)( t)
第二章 传递函数
第二章 传递函数
试求图示电路的微分方程和传递函数
2-1 习 题2-1 试求图示电路的微分方程和传递函数。
2-2ur为输入量，电动机的转速ω为输出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数)()(,)()(s M s s U s L r ΩΩ。
（ML 为负载转矩，J 为电动机的转动惯量，f 为粘性摩擦系数，Ra 和La 分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf 为测速发动机的反馈系数）。
2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i和电压d u 之间的关系为)1(10026.0/6-=-d u d e i ，假设系统工作在u 0=2.39V ，i 0=2.19×10-3A 平衡点，试求在工作点（u 0,i 0）附近d i ＝f (d u )的线性化方程。
2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。
题2-4图 题2-1图题2-2图题2-3图2-22-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。
2-6 已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则，求闭环传递函数。
2-7分别求图示系统的传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、)()(22s R s C 2-8 绘出图示系统的信号流图，并求传递函数)(/)()(s R s C s G 题2-6图 题2-5图2-32-9试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C(s )。
2-10 求图示系统的传递函数C (s )/R (s )。
2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数]4)4)[(1(234)(2223++++++=s s s s s s s G 1. 试用MA TLAB 求取系统的闭环模型；2. 试用MA TLAB 求取系统的开环模和闭环零极点。
2-12 如图所示系统1. 试用MA TLAB 化简结构图，并计算系统的闭环传递函数； 题2-7图 题2-8图题2-9图题2-10图2. 利用pzmap函数绘制闭环传递函数的零极点图。
第二章(3)传递函数.ppt
m
cxo kxo kxi csX o (s) kXo (s) kXi (s) c
传递函数 G(s) Xo(s) k 1 Xi (s) cs k Ts 1
略去质量的阻尼—弹簧系统
例 如图所示无源滤波电路，
已知
u i
(t)
i(t)R
1 C
u 0 (t)
1 C
i(t)dt
i(t)dt
g(t) L1[G(s)]
传递函数具有以下特点：
(1) 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的 固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入 量无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。
(2) 传递函数不说明被描述系统的具体物理结构，不同 的物理系统可能具有相同的传积分运算转化为简单的代数运算；
特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在τ时间内没有任何输出， 到τ时间后，不失真地反映输入。 延时常作为一个特性，与其他环节共同存在，而不单独存在。
延迟环节与惯性环节的区别：
✓ 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅 由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值；
✓ 延迟环节从输入开始之初，在0 ~ 时间内, 没有输出，但t=之后，输出等于之前时刻 的 输入。
电路中常遇到下述的近似微分环节。
图 永磁式直流测速机
2
近似微分环节
G(s) kTs Ts1
已知
u
i
(t)
1 C
i(t)dt i(t)R
u 0 (t) i(t)R
例7 图2-14所示的无源微分电路
ui (t)
C
u0 (t)
其中，
拉氏变换得
U
i
(s)
1 Cs
2.2-6传递函数
s zi (i 1, 2 m)是N (s) 0的根，称为传递 函数的零点，s pi (i 1, 2 n)是D(s) 0的根 是传递函数的极点。
因为组成系统的元部件或多或少存在惯 性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶 次，即 n,是m有理真分式，若 ,我们m 就 n 说这是物理不可实现的系统。
c(t)
a1
d dt
c(t
)
a0c(t
)
bm
dm dt m
r(t)
bm1
d m1 dt m1
r(t)
b1
d dt
r(t)
b0r(t
)
y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零 初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到 系统传递函数为：
G(s)
Y (s) R(s)
bmsm ansn
bm1sm1 an1sn1
一、传递函数的定义和概念
以上一节RLC电路的微分方程为例：
LC
d
2uC (t) dt 2
RC
duC (t) dt
uC
(t )
ur
(t )
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
LCs2Uc (s) RCsUc (s) Uc (s) Ur (s) （LCs2 RCs 1）Uc (s) Ur (s)
例 电枢控制式直流电动机
电枢回路： ur Ri Eb
[Ur (s) Eb (s)] / R I (s)
电枢反电势：Eb ce m
ce m (s) Eb (s)
电磁力矩： Mm cmi
cm I (s) Mm (s)
力矩平衡： Jmm fmm Mm Mm (s) /(Jm s fm ) m (s)
I1 ( s )
因为组成系统的元部件或多或少存在惯 性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶 次，即 n,是m有理真分式，若 ,我们m 就 n 说这是物理不可实现的系统。
c(t)
a1
d dt
c(t
)
a0c(t
)
bm
dm dt m
r(t)
bm1
d m1 dt m1
r(t)
b1
d dt
r(t)
b0r(t
)
y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零 初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到 系统传递函数为：
G(s)
Y (s) R(s)
bmsm ansn
bm1sm1 an1sn1
一、传递函数的定义和概念
以上一节RLC电路的微分方程为例：
LC
d
2uC (t) dt 2
RC
duC (t) dt
uC
(t )
ur
(t )
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
LCs2Uc (s) RCsUc (s) Uc (s) Ur (s) （LCs2 RCs 1）Uc (s) Ur (s)
例 电枢控制式直流电动机
电枢回路： ur Ri Eb
[Ur (s) Eb (s)] / R I (s)
电枢反电势：Eb ce m
ce m (s) Eb (s)
电磁力矩： Mm cmi
cm I (s) Mm (s)
力矩平衡： Jmm fmm Mm Mm (s) /(Jm s fm ) m (s)
I1 ( s )
自动控制原理》第二章传递函数
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Z (S ) 自动控制原理 X (S )
17
二、系统方框图的等效变换和化简
补充结论：控制系统方块图简化的原则
1. 利用串联、并联和反馈的结论进行简化 2. 变成大闭环路套小闭环路 3. 解除交叉点（同类互移）
比较点移向比较点：比较点之间可以互移 引出点移向引出点：引出点之间可以互移 注：比较点和引出点之间不能互移
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
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自动控制原理
3
一、控制系统方框图的组成
(4) 引出点（分支点、测量点） 表示信号测量或引出的位置
R ( s)
X (s)
G1(s)
G2 (s)
C (s)
分支点示意图
X ( s)
特别要注意：同一位置 引出的信号大小和性质
完全一样。
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方框图（结构图）的四要素：
自动控制原理
R(s)
C(s)
G(s)
(a)
R(s) + R(s) C(s) C(s)
(b)
c(t)
r(t)
C(s)
R(s)
C(s)
(c)
(d )
（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
r(t)
R (s )
G( s )
c(t)
C (s )
信号线
方框
图2- 11 方框图中的方框
G4
R(s)
-
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
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自动控制原理
22
二、系统方框图的等效变换和化简
传递函数梅逊公式ppt课件
将得到的系统 微分方程组进行拉 氏变换。
按照各元部件的输 入、输出，对各方程进 行一定的变换，并据此 绘出各元部件的动态结 构图。
按照系统中各变量传递顺 序，依次连接3）中得到的结 构图，系统的输入量放在左端， 输出量放在右端，即可得到系 统的动态结构图。
14
2.3 动态结构图与梅森公式
RC无源网络
进行拉氏变换得到 U (s) Kt s(s)
那么该元件的传递函数为
G(s)
U (s) (s)
Kts
7
Байду номын сангаас
微
分 环
一阶微分环节： c(t)= Tdr(t)/dt + r(t) 传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= TS+1 方框图：
节 的
R(S)
TS+1 C(S)
5
传 比例微分调节器：
递 函 数
3）表示了特定的输出量与输入量之间的关系。
4）传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数 均为实数，分母多项式的次数n大于等于分子多项式的次数m。
5）传递函数具有正、负号（输入量和输出量的变化方向）。
6）传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比。
m
(s z j )
7）传递函数可以写成
环
传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= KS T越小微分作用越强，当T0 而KT保持有限值时，方
节
方框图：
Kt
R(S)
C(S)
程变为纯微分环节了。
的
KS
传
4
递
测速发电机：
函 ω
数
表示电机单位角速度的输出电压。则测速发电 机输出电压与输入角速度之间的关系为
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解：
系统的结构图为
3. 结构图化简 (结构图的等效变换）
化简目的：
将结构图化简为一个方块，即传递函数。
化简原则：
保证化简前后的代数等价关系不变
等效变换法则
环节串联
环节并联
反馈回路化简
负反馈
正反馈
相加点移动
分支点移动
前移
后移
信号的分支点与相加点不可以互换
例：化简结构图，求取传递函数
阶跃响应曲线
七、比例积分环节 （P-I）
定义：环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。
微分方程
1 c( t ) K r t Ti
0 r t dt
t
传递函数
1 G( s) K 1 T s i
阶跃响应曲线
八 、延迟环节
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程 传递函数
dc( t ) T c( t ) Kr ( t ) dt
K G( s) Ts 1
运算放大器
1 1 Rf Rf Cf s Cf s U 2 ( s) U1 ( s ) R1 Rf R1 K Rf Cf s 1 Ts 1
dr ( t ) c( t ) K r ( t ) TD d t
微分方程
传递函数
G( s)
c s r s
K 1 TD s
在放大器上加以 RC 网 络 反 馈 , 当 增益K足够大时
U 2 ( s) U1 ( s ) K 1 1 K RCs 1 K RCs 1 RCs 1 K RCs 1 RC 1 s 1 K K RCs 1 s1
• 1、定义法： （1）、求取系统的时域模型 （2）、在零始条件下进行拉式变换
（3）、求得输出象函数与输入象函数之比，得 到系统传递函数。
• 2、G S L h t
r t t
• 3、运用算子阻抗法（针对电路网络）
• 4、框图代数法
4. 系统传递函数的建立
U(s) U(s) B(s) B(s)
2.结构图的建立
(1) 建立系统各元部件（或典型环节） 的微分方程。 (2) 对各微分方程在零初始条件下进行拉 氏变换，并做出各元部件的方框图。 (3) 按照系统中各变量的传递顺序，依次 用信号线将各元件的方框图连接起来。系 统的输入变量在左端，输出变量（即被控 量）在右端，便得到系统的动态结构图。
G2 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) 1 2G1 ( s ) G1 ( s )G2 ( s )
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语
误差传函
扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
例 两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采 用结构图等价变换法化简结构图。
解：
R1
C2 s
令 T1 R1C1 , T2 R2C2 , T3 R1C2
例：化简结构图求系 统传函。
R(s)
G 4(s)
+
G1(s)
G 2(s) G 3(s)
C(s)
-
-
H 2(s)
H 1(s)
4.梅逊公式 （Mason）
解：
3 典型环节的传递函数 一、比例(放大)环节
定义：任何瞬时输出正比于瞬时输入的环节。
其微分方程为
c( t ) Kr ( t )
比例环节方块图
K为常数，称比例系数或增益。 传递函数为
G( s ) K
特点：无超前，无滞后，响应及时，无惯性。
运算放大器：
U2 Rf K U1 R1
电位器：
H 1(s )
R(s)
G1(1(s )
R(s)
G1(s)
G 2(s )
C(s)
-
1 G1(s)
1 G 2(s)
R(s )
G1(s )
G 2( s )
C(s )
1 1 H 1( s ) G1( s ) G 2( s )
系统的传递函数为：
G1 ( s )G2( s ) C( s ) R( s ) 1 G1( s ) G2( s ) G1( s )G2( s )H1( s )
（2）当用系统开环传函表达系统闭环传函时， 有：
G( s) Gm Gm c( s ) r ( s) 1 Gm H ( s) 1 G0 ( s)
当 H (s) 1 单位反馈系统时， 传递函数为
G( s) Gm G0 (s) c( s ) r (s) 1 Gm 1 1 G0 (s)
梅逊公式
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
回路总增益 (闭环传函) 特征式
例：三级RC滤波网络如 图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条
独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路
特征式
余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
G1 ( s )G3 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) G1 ( s )G4 ( s ) G (s) 1 H ( s )G1 ( s ) H ( s )G2 ( s )
电压的传递函数
1 U2 ( s) Cf s 1 1 U1 ( s ) R1 R1Cf s Ti s
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率。
dr ( t ) 微分方程 c( t ) TD dt 传递函数 G( s) TD s
测速发电机
u( t ) K t ( t ) U ( s) Kt s ( s)
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
C s Gm s E s
——称为前向主通传递函数
2、由系统输出信号到反馈信号的信号传递通路定义 为系统主反馈通路，简称反馈通路。
f s H s ——称为反馈传递函数 c s
绘制上式各子方程的方框图
Ur(s) Ur(s)-Uc(s) Ur(s)-Uc(s) 1 R Uc(s) I(s) I(s)
1 Cs
Uc(s)
将方框图连接起来,得出系统的动态结构图。
Ur(s) Ur(s)-Uc(s) 1 R I(s)
-
1 Cs
Uc(s)
例 已知两级 RC 网络如图所示，作出该系 统的结构图。
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
R(s) + + G1(s) + + G2(s) C(s) ++
解：前向通路4条 独立回路3个
p11 p2 2 p3 3 p4 4 G2 ( s) G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s) G1 ( s) G (s) 1 G1 ( s ) G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s)
基于信号流图理论(Signal Flowing Chart) 不必化简，可将传递函数一次写出 信号流图由节点和支路组成 O ：节点，表示信号 ：支路，有向线段，连接节点，上写传
函
结构图
信号流图
前向通路：从输入到输出沿着信号传递方向， 且通过任一环节的次数不多于一次。 闭合回路：通道的起点就是它的终点，且与 任一环节相交的次数不多于一次。
4、开环传递函数中所有有限比例系数之乘积，定
义为系统的开环放大系数，记为K0。
G0 ( s) K 0
( s 1) (T s 1)
j 1 j i 1 n i
m
K 0 lim s G0 ( s )
s 0
(*)
2. 化一般控制系统为单位反馈系统
方框图： 微分方程： 传递函数：
R（s）
e
s
C（s）
c(t ) r (t )
C ( s) e
s
R(s)
• 特点：输出与输入完全相同（大小相同、形状相同），但 输出在时间上有滞后。 • 延迟环节存在于大多数系统中，只是程度问题，延迟大， 则容易造成系统振荡甚至不稳定。
传递函数求取方法
网络的微分方程
ur ( t ) Ri ( t ) uc ( t ) duc ( t ) i (t ) C dt
对上式进行拉氏变换，得
1 U r ( s ) U c ( s ) RI ( t ) I ( s ) U r ( s ) U c ( s ) R I ( s ) CsU ( s ) U ( s ) 1 I ( s ) c c Cs
多项式形式
零极点形式
只适用于线性定常系统 是在零初始条件下定义的 只表示系统的端口关系
输入输出之 间关系
2. 控制系统的传递函数
复数阻抗 （广义欧姆定律）
例： RLC 网络如图，试采用复数阻抗法求取 该网络的传递函数。
解： 传递函数为
电网络系统的传递函数可直 接由复数阻抗写出
例: 有源网络（比例积分PI）如图所示， 求传递函数。
U(s)
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
R(s) G(s) C(s)
③引出点 ( 测量点 ) ：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
U(s) U(s)
④比较点 ( 综合点 ) ：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。