2015赤峰三模 内蒙古赤峰市2015届高三3月(第三次)统一考试数学(理)试题 扫描版含答案
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三第三次模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案
2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）注意事项：1、本试卷本分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则(∁U A ) =B （A ）{}3 （B ）{}4,5 （C ）{}4,56， （D ）{}0,1,2 2 ．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（A ）y = （B ）y x = （C ）2y x =± （D ）y x = 3．二项式621(2)x x+的展开式中，常数项的值是 （A ）240 （B ）60 （C ）192 （D ）1804．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（A ）2)(x x f = （B ）xx f 1)(=（C ）x e x f =)(（D ）x x f sin )(=5．αβ，表示不重合的两个平面，m ，l 表示不重合的两条直线．若m αβ= ，l α⊄，l β⊄，则“l ∥m ”是“l ∥α且l ∥β”的（A ）充分且不必要条件 （B ）必要且不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．若2(2)3ln 21a x dx x+=+⎰，则常数a 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）07．在ABC ∆中，2sin sin sin A B C =，π3A ∠=，则B ∠等于 （A ）6π（B ）3π（C ）4π（D ）3π或23π 8．设函数()11sin 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于y 轴对称，则函数()y f x =的一个单调递减区间是()A 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()B ,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()C ,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()D 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭9．在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为10. 已知12,F F 分别为椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且2PF 垂直于x 轴．若122||2||F F PF =，则该椭圆的离心率为 （A（B（C（D11. 在△ABC 中，AB=1，AC=2，120A ∠=︒，点O 是△ABC 的外心，存在实数,λμ，使AO AB AC λμ=+，则（A ）53,44λμ== （B ）45,36λμ== （C ）57,36λμ== （D ）43,34λμ==12. 已知函数()22211,,2(),()441ln 1,,2x x x f x g x x x x x ⎧+⎛⎫∈-∞- ⎪⎪⎪⎝⎭==--⎨⎡⎫⎪+∈-+∞⎪⎢⎪⎣⎭⎩，对于任意的a R ∈，存在实数b 使得()()0f a g b +=，则b 的取值范围是（A ）1ln,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）11,ln 2⎛⎤- ⎥⎝⎦ （C ）()1,5- （D ）[)1,5-2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第：24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13．i 是虚数单位，复数iiZ -+=221，则=Z ． 14．某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布2(70,)N σ，(0)σ>，参赛学生共600名.若ξ在()70,90内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .15．设不等式组1,0,20y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点M ，则点M 落在圆221x y +=内的概率为___________．16．设P 是函数()2()0f x x x x =+>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅= ___________.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分） 已知数列{n a }满足()()*11222,1n n n a a a n N n ++==∈+（I ）求{n a }的通项公式；（II ）设{n a }的前n 项和为n S ，证明：12311111n nS S S S n ++++≤+ .18．（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19. （本小题满分12分）己知三棱柱111ABC A B C -，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，90BCA ∠=︒，2AC BC ==，又知11BA AC ⊥(Ⅰ)求证：1AC ⊥平面1A BC ；(Ⅱ)求二面角1A A B C --的余弦值.A1频率/组距20．（本小题满分12分） 已知直线l 的方程是1y x =-和抛物线2:C x y =，自l 上任意一点P 作抛物线的两条切线，设切点分别为,A B ，（Ⅰ）求证：直线AB 恒过定点.（Ⅱ）求△P AB 面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知bx ax x x f --=2ln )(．记()f x 的导函数是/()f x .(Ⅰ)若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(Ⅱ) )(x f 的图象与x 轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <)两点,AB 中点为0(,0)C x ，求证：0)(0<'x f ．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E .（Ⅰ）求证：EBD CBD ∠=∠； （Ⅱ）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (Ⅰ)写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q 两点，射线OP 与曲线1C 相交于点A ，射线OQ 与曲线1C 相交于点B ，求2211OAOB+的值.24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围2015年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）参考答案一、选择题：BAAD CABC DABC 二、填空题：13、1；14、12；15、8π；16、1-. 三、解答题： 17．（Ⅰ）解： 12211231n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅⋅ ()()11*1132221122n n n n n n a n n N n n n --+-=⋅⋅⋅⋅=+∈-- -------------------5分 （Ⅱ）()012122324212n n S n -=⋅+⋅+⋅+++ 设2n S =()12322324212nn ⋅+⋅+⋅+++⋅二式相减得()()()112122122221221221n n n n n S n n ----=++++-+⋅=+-+⋅-所以2n n S n =⋅ -----------------8分因为()0111nn n C C +=++ ，所以1n ≥时，21n n ≥+（直接写21n n ≥+不扣分）所以()11111211n n S n n n n n =≤=-⋅⋅++ ---------------10分 所以123111111111111223111n n S S S S n n n n ++++≤-+-++-=-=+++ -----12分 （当且仅当1n =时等号“=”成立）18．解（1）设天未来连续，个日销售量低于，个日销售量不低于3{B }50{A }100{A 21===里有连续2天的日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个.所以分（2）X 可能的取值为0,1,2,3，相应的概率为分分布列为:-----------8分72.06.016.03D 8.16.03E 6.0,3B ~=-⨯⨯==⨯=）（）（，）（），所以（因为X X X---------------------------------------12分 19.解（Ⅰ）︒=∠90BCA 得AC BC ⊥， 因为⊥D A 1底ABC ，所以BC D A ⊥1 又D AC D A = 1，所以⊥BC 面AC A 1， 所以1AC BC ⊥因为11AC BA ⊥，B BC BA = 1， 所以⊥1AC 底BC A 1 ……………………4分 (Ⅱ)以C 为坐标原点，射线CA ，CB 为别为,x y 轴，过C 垂直于底面ABC 的直线为z 轴建立空间直线坐标系（如图），---------------5分由（Ⅰ）知平面1A BC 的法向量为(()(12,0,0AC =--=-，-----6分()((10,2,01,2,A B =-=-，()()()0,2,02,0,02,2,0AB =-=-设平面1ABA 的法向量为()000,,m x y z =，则10,0m A B m AB ⋅=⋅= 即0000020220x y x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，从而m ⎛= ⎝ --------------------------9分1111cos ,m AC m AC m AC ===分 因为1,m AC 均指向1A A B C --外部，所以二面角1A A B C -------12分20．（Ⅰ）证明：设()()()22112200,,,,,A x x B x x P x y因为()/'22y xx ==，所以切线PA 的方程是()21112y x x x x -=-即2112y x x x += ①，同理切线PB 的方程是2222y x x x += ②--------3分 由①②得0120122,x x x y x x =+=，显然直线AB 存在斜率. 设直线AB 的方程是y kx b =+，代入2x y =得20x kx b --=所以1212,x x k x x b +==-，即00,2kx y b ==-，③ 代入001y x =-得12kb -=--------------------------------------------5分 即直线AB 的方程是112y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，恒过定点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭-------------6分====分 点P 到直线AB的距离是d 分△PAB 的面积()3322221112413244AB d k k k =⋅=⋅-+=-+≥当1k=时△PAB -----------------------12分 21解(1)依题意：2()ln f x x ax bx =--．∴1()2f x x b x'=+- ∵()f x 在(0,)+∞上递增，∴1()20f x x b x'=+-≥对(0,)x ∈+∞恒成立，即12b x x ≤+对(0,)x ∈+∞恒成立，只需min 1(2)b x x≤+． ---------- 3分 ∵0x >，∴12x x+≥x =时取“＝”，∴b ≤b的取值范围为(,-∞． ------------------- 5分(2)由已知得221111111222222222()ln ln ()ln ln f x x ax bx x ax bx f x x ax bx x ax bx ⎧⎧=--=+⎪⎪⇒⎨⎨=--=+⎪⎪⎩⎩ 两式相减，得11212122ln()()()x a x x x x b x x x =+-+-112122ln ()[()]xx x a x x b x ⇒=-++． 由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=+-=-++=-++-11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)xx x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+------------8分令()()()1221.ln 011t x t t t t x t ϕ-==-<<+． ∵()()()2/101t t t t ϕ-=-<+，∴()t ϕ在(0,1)上递减，---------10分 ∴()(1)0t ϕϕ>=． 又12x x <，0()0f x '∴< ------------- 12分22. （1）∵BE 为圆O 的切线，∴∠EBD =∠BAD ………………2分又∵AD 平分∠BAC ∴∠EBD =∠CAD ………………4分 又∵∠CBD =∠CAD ∴∠EBD =∠CBD …………5分 （2）在△EBD 和△EAB 中，∠E =∠E ，∠EBD =∠EAB ∴△EBD ∽△EAB ………………7分 ∴BE BDAE AB=∴AB •BE =AE •BD ………9分 又∵AD 平分∠BAC ∴BD =DC故AB •BE =AE •DC ………………10分23.解：（1）曲线1C 的普通方程为2214x y +=，11 化成极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+= -----------3分曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y +-= ……………5分（2）在直角坐标系下，()10,1M ，()22,0M ，线段PQ 是圆()2211x y +-=的直径 ∴90POQ ∠= 由OP OQ ⊥ 得OA OB ⊥ ,A B 是椭圆2214x y +=上的两点，在极坐标下，设()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 分别代入222211cos sin 14ρθρθ+=中， 有222211cos sin 14ρθρθ+=和222222cos 2sin 142πρθπρθ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭++= ⎪⎝⎭22211cos sin ,4θθρ∴=+ 22221sin cos 4θθρ=+ 则22121154ρρ+=， 即221154OA OB +=. ……………10分24．解：（1）1, 23()53, 2231, 2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ (2)分 210, 1,35352530, ,2323x x x x x x x >-><∅≤≤-><≤<当时，即解得当时，即解得3310, 1,122x x x x <->><<当时，即解得513x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭不等式解集为 ……………………6分 （2）22|2|02|2|23a x x a x x a x a x +---<⇒-<-⇒<->或恒成立即4a ≥ ……………10分。
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试一模数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5 分，共12小题，满分60分） 1。
设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ,则M N⋂等于（ ）（A ）)1,1(- (B))3,1( （C ）)1,0( （D ）)0,1(-【答案】B考点:集合的运算2.下列函数中，在)0(∞+，上单调递增,并且是偶函数的是( ） （A)2x y = （B ）3x y -= （C ）||lg x y -= （D ）xy 2=【答案】A 【解析】试题分析：（A ）2x y =在)0(∞+，上单调递增，是偶函数（B ）3x y -=在)0(∞+，上单调递减，是奇函数 (C ）||lg x y -=在)0(∞+，上单调递减,并且是奇函数(D)xy 2=在)0(∞+，上单调递增，是非奇非偶函数考点：函数逇单调性,奇偶性3.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.（A)9 （B ）10 （C)19 (D ）29 【答案】B【解析】试题分析:由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列，故正三角形垛所需钢总数为()nn n 1S1234n 2+=++++⋯+=，令 ()n n n 1S 2002+=≤解得n 19=是使得不等式成立的最大整数，此时n S 取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B ． 考点：等差数列的前n 项和4。
已知向量(2,1)=a ，(,)x y =b ，则“4x =-且2y =-”是“∥a b ”的（A) 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件（C ） 充分必要条件 (D ） 既不充分也不必要条件 【答案】B考点:充分必要条件5.某四棱锥的三视图如图所示,其中正（主）视图是等腰直角三角形,侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（A ）23（B ）43(C)53(D ）83【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该四棱锥的底面为正方形，其边长为高为2，故其体积为1142333V Sh===考点:三视图，棱锥的体积6.在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数,λμ，使AG AB ACλμ=+，则（)(A)11,33λμ==（B）21,33λμ==（C）12,33λμ==(D）22,33λμ==【答案】A【解析】试题分析:设O为边AB的中点，由题可知()12AO AB AC=+,则()()22113323AG AO AB AC AB AC==⋅+=+,故11,33λμ==考点：向量的加法，重心的性质7。
内蒙古赤峰市2015届高三4月统一考试数学(理)试题(含详细答案)
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内蒙古赤峰市
2015届高三4月统一考试数学（理）试题
2015.4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷满分
150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用
0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3
、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题，共
60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题
5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合1,0,1{}A ，2{|2}B x x
x ，则集合A B （）A ．{1,0,1}
B ．{0,1}
C ．{1,0}
D ．{1,1}2. i 为虚数单位,复数21i
i 的实部为（）。
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三第三次模拟考试化学试卷Word版含答案
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三第三次模拟考试化学试卷Word版含答案化学参考答案7C 8C 9A 10B 11C 12A 13A 26、【13分】(1)①检查装置的气密性用作催化剂(或催化H2O2的分解)（各1分）②消除滴入溶液的体积对所测气体体积的影响（2分）③将右侧刻度管缓缓向下移动直到两侧液面相平（2分）(2) ①11 7(a-b)／2a （各2分）②淀粉溶液（1分） 2.8 V％（2分）27、【15分】（1）C （2分）（2）(Q2－2Q1) kJ·mol－1 （3分）（3）P2＞P1（2分） 1/144（3分）（4）NO2＋NO3－－e－＝N2O5（3分） 224 （2分）28、【15分，最后一空3分，其余每空2分】（1）① H3PO3+OH—＝H2PO3—+H2O ② >③c（H+）> c（H2PO3-）> c（HPO32-）8.3×10－3mol/L（2）H3PO3+ I2+H2O = 2HI+ H3PO4（3）① 2H+ + 2e－＝H2↑ ②HPO32－+ 2H+＝H3PO3或：HPO32－+ H+＝H2PO3－、H2PO3－+ H+＝H3PO3]36、【15分】（1）4FeS2+11O24Fe2O3+8SO2；（3分）（2）除尘、水洗；砷、硒等化合物会使催化剂中毒，水蒸气对设备和生产有不良影响；（每空2分）（3）不选择B点，因为压强越大对设备的投资大，消耗的动能大，SO2原料的转化率已是97%左右，再提高压强，SO2的转化率提高的余地很小，所以采用1个大气压；不选择C点，因为温度越低，SO2转化率虽然更高，但催化作用受影响，450℃时，催化剂的催化效率最高，故不选C点；（3分）（4）利用反应放出的热量预热原料气；上层反应气经热交换器温度降到400～500℃进入下层使反应更加完全．（3分）37、【15分】(1)H、Mg、Ca （2分，少一个减一分）(2) （2分） (3)大于（2分）(4)四面体形（1分） 极性（1分） 先产生蓝色沉淀,后溶解得深蓝色溶液（2分） (5)12（2分） 3AM42d N g ·cm -3(或32M8d N g ·cm -3)（3分）38、【15分】 (1)CH 3CHO+2Ag(NH 3)2++2OH -−−−→−水浴加热CH 3COO -+NH 4++2Ag↓+3NH 3+H 2O （2分） (2)取代反应（1分）(3)（2分）(4)（2分）(5)a、b、d （3分，少一个减一分）（6）8 （3分）（7）6（2分）7、化学与生产、生活密切相关．下列叙述正确的是（）A．煤的干馏和石油的分馏均属化学变化B．BaSO4在医学上用作钡餐，Ba2+对人体无毒C．由油脂得到甘油和由淀粉得到葡萄糖均发生了水解反应D．葡萄糖注射液不属于胶体，其本质原因是由于不能产生丁达尔现象8. 下列与化学概念有关的说法正确的是A. 化合反应均为氧化还原反应B.金属氧化物均为碱性氧化物C.催化剂能改变可逆反应达到平衡的时间D.石油是混合物，其分馏产品汽油为纯净物9、下列判断中一定正确的是( )A．若A2+2D-====2A-+D2，则还原性：D->A-B．若R2+和M＋的电子层结构相同，则碱性：R （OH）2>MOHC．若X2、Y2都是气态单质，且酸性HX>HY，则非金属性X>YD．若M、N是同主族元素，且原子序数：M＞N，则非金属性：M＞N10、下列实验方案中，不能达到实验目的的是（）选项实验目的实验方案A 鉴别溴蒸气和NO2分别通入硝酸银溶液中，产生淡黄色沉淀的是溴蒸汽B 证明氧化性：H2O2比Fe3＋强用硫酸酸化的H2O2溶液滴入Fe(NO3)2溶液中，溶液变黄色C 证明盐类水解是吸热反应在醋酸钠溶液中滴入酚酞试液，加热后红色加深D 证明难溶物存在沉淀溶解平衡往黄色固体难溶物PbI2加水中振荡，静置取上层清液加入NaI固体产生黄色沉淀11、药物使数以万计的人摆脱疾病困扰，是我国科学家最近新合成的一种药物，下列关于该有机物的说法错误的是( )A．该有机物的分子式为C11H16OB．该有机物可以使溴水褪色C．该有机物易溶于水D．光照，该有机物可以与氯气发生取代反应12、科学家一直致力于“人工固氮”的新方法研究。
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三第三次模拟考试理综试卷 Word版含答案.pdf
2015年宁城县高三年级统一考试（5.20） 理科综合能力测试 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.答第II卷时,必须在题号所指示的答题区答题，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，务必将答题卡和答题卷一并上交。
5.可能用到的相对原子质量：H—1 D—2 C—12 O—16 Na—23 Ca—40 Fe—56 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列实验叙述正确的是： A. 观察口腔上皮细胞时使用活体染色剂甲基绿染色, 能观察到线粒体 B. 色素分离实验中色素带由下至上分别为黄绿色、蓝绿色、黄色、橙黄色 C. 采集、调查土壤中小动物丰富度的方法是目测估计法 D. 用显微镜观察洋葱鳞片叶表皮细胞的质壁分离实验,能看到细胞膜、叶绿体 2. 关于细胞生命历程的叙述，正确的是 A．细胞癌变是正常基因突变为原癌基因的结果 B．细胞衰老时，自由水会减少，代谢会减慢 C．细胞分化只发生在胚胎发育阶段 D．细胞中产生了解旋酶和DNA聚合酶，就表示细胞已经高度分化 3．三叶草是牛的饲料，三叶草传粉受精靠土蜂，土蜂的天敌是田鼠，田鼠喜食土蜂的蜜和幼虫，常常捣毁土蜂的蜂巢，影响三叶草的传粉，猫是田鼠的天敌。
下列叙述错误的是 A．三叶草属于第一营养级 B．多养猫可以提高三叶草的产量 C．可用标志重捕法调查该生态系统中各种动物的种群数量变化 D．田鼠等消费者的存在可加快该生态系统的物质循环 将n块（n＞5）质量、体积相同并去皮的马铃薯块分别放在不同质量浓度的蔗糖溶液中，15min后，测定马铃薯块的质量，并根据测定结果制成坐标图。
内蒙古赤峰市2015届高三12月模拟考试数学理试题 Word
内蒙古赤峰市2015届高三数学模拟试卷（理科）（12月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{﹣1，0，1，2，3}2．设复数z满足z•i=2015﹣i，i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知||=1，=（0，2），且•=1，则向量与夹角的大小为（）A．B．C．D．4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6D．﹣66．已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．B．2C．4D．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．设a=loh，b=log，c=（）0.3则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c 9．已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于（）A．B．C．1D．410．已知a、b、c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a、b、c中11．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）的图象在[，]上递减C．f（x）的最大值为A D．f（x）的一个对称中心是点（，0）12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，+∞）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三数学下学期第三次模拟试卷理(含解析)
内蒙古赤峰市宁城县2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=( )A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}2．双曲线=1的渐近线方程为( )A．y=±B．y=±x C．y=±D．y=±x3．二项式（2x+）6的展开式中，常数项的值是( )A．240 B．60 C．192 D．1804．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=sinx5．α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的( )A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若（2x+）dx=3+ln2，则常数a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．07．在△ABC中，sin2A=sinBsinC，∠A=，则∠B等于( )A．B．C．D．或8．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是( )A．B．C．D．9．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②10．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为( )A．B．C．D．11．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°，点O是△ABC的外心，存在实数λ，μ，使=λ+μ，则( )A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，对于任意的a∈R，存在实数b使得f（a）+g（b）=0，则b的取值范围是( )A．[ln，+∞）B．（﹣1，ln] C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13．i是虚数单位，复数Z=，则|Z|=__________．14．某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ2），（σ＞0），参赛学生共600名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为__________．15．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x2+y2=1内的概率为__________．16．设P是函数y=x+（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是__________．三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n（n∈N*）（I）求{a n}的通项公式；（II）设{a n}的前n项和为S n，证明：+++…+≤．18．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．20．已知直线l的方程是y=x﹣1和抛物线C：x2=y，自l上任意一点P作抛物线的两条切线，设切点分别为A，B，（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点．（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．21．已知f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．记f（x）的导函数是f′（x）．（Ⅰ）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ） f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2））两点，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD 于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q 两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）当x∈（﹣∞，2）时f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．内蒙古赤峰市宁城县2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则（∁U A）∩B=( )A．{3} B．{4，5} C．{4，5，6} D．{0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再求出交集即可解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，∴（∁U A）={4，5，6}，∴（∁U A）∩B={4，5}点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础题2．双曲线=1的渐近线方程为( )A．y=±B．y=±x C．y=±D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．解答：解：已知双曲线=1，令：=0即得到渐近线方程为：y=±x故选：B点评：本题考查的知识要点：双曲线的渐渐线方程的求法．3．二项式（2x+）6的展开式中，常数项的值是( )A．240 B．60 C．192 D．180考点：二项式系数的性质．专题：概率与统计．分析：利用通项公式T r+1==x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2．即可得出．解答：解：T r+1==x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2．∴常数项的值是==240．故选：A．点评：本题考查了二项式定理的通项公式、常数项，属于基础题．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=e x D．f（x）=sinx考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（﹣x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．解答：解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的( )A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断即可．解答：解：充分性：∵α∩β=m，∴m⊂α，m⊂β，∵l∥m，l⊄α，l⊄β，∴l∥α，l∥β，必要性：过l作平面γ交β于直线n，∵l∥β，∴l∥n，若n与m重合，则l∥m，若n与m不重合，则n⊄α，∵l∥m，∴n∥α，∵n⊂β，α∩β=m，∴n∥m，故l∥m，故“l∥m”是“l∥α且l∥β”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，根据空间直线和平面平行的位置关系是解决本题的关键．6．若（2x+）dx=3+ln2，则常数a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．0考点：定积分．专题：计算题；导数的综合应用．分析：根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值解答：解：∵=（x2+alnx）=4+aln2﹣1=3+aln2，由已知可得，a=1，故选：A．点评：本题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．7．在△ABC中，sin2A=sinBsinC，∠A=，则∠B等于( )A．B．C．D．或考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形的内角和定理及诱导公式得到cosA=﹣cos（B+C），再利用两角和与差的余弦函数公式化简，把A的度数代入已知等式求出sinBsinC的值，代入计算求出cosBcosC的值，再利用两角和与差的余弦函数公式求出cos（B﹣C）的值，进而得到∠B=∠C，即可求出∠B的度数．解答：解：∵在△ABC中，sin2A=sinBsinC，∠A=，∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=﹣cosBcosC+sin2A=﹣cosBcosC+=，∴cosBcosC=，∵sinBsinC=，∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=1，即∠B﹣∠C=0，∴∠B=∠C=，故选：B．点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．设函数，且其图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的一个单调递减区间是( )A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简函数解析式，由题意和正弦函数的对称轴求出θ的值，代入解析式利用诱导公式化简，再由余弦函数的单调区间求出f（x）的单调增区间，结合答案项进行判断即可．解答：解：由题意得，f（x）=2[sin（）﹣cos（）]=2sin（﹣），∵图象关于y轴对称，∴θ﹣=kπ+，k∈Z，又∵|θ|＜，∴当k=﹣1时，θ=满足题意，∴f（x）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣2cos，由2kπ﹣π≤≤2kπ可得4kπ﹣2π≤x≤4kπ，∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ﹣2π，4kπ]，k∈Z，当k=0时，函数f（x）的一个单调递增区间为[﹣2π，0]，当k=1时，函数f（x）的一个单调递增区间为[2π，4π]，所以A、B、D不正确；C正确，故选：C．点评：本题考查辅助角公式、两角差的正弦公式，诱导公式，以及正弦、余弦函数的性质，属于中档题．9．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．解答：解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．点评：本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．10．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），通过|F1F2|=2|PF2|，求出椭圆的离心率e．解答：解：F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，可得2c=2，即ac=b2=c2﹣a2．可得e2+e﹣1=0．解得e=．故选：D．点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意通径的求法．11．在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=120°，点O是△ABC的外心，存在实数λ，μ，使=λ+μ，则( )A．λ=，μ=B．λ=，μ=C．λ=，μ=D．λ=，μ=考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，D，E分别垂足．•=﹣1．由==，=λ﹣μ，可得λ﹣μ=．同理可得：﹣λ+4μ=2．联立解出即可．解答：解：如图所示，过点O分别作OD⊥AB，OE⊥AC，D，E分别垂足．•=1×2×cos120°=﹣1==，=λ﹣μ∴λ﹣μ=．同理可得：﹣λ+4μ=2．联立解得λ=，μ=．故选B．点评：本题考查了向量共线定理、圆的垂经定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，对于任意的a∈R，存在实数b使得f（a）+g（b）=0，则b的取值范围是( ) A．[ln，+∞）B．（﹣1，ln] C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]考点：分段函数的应用．分析：利用基本不等式和对数函数的单调性，求出函数f（x）值域，进而根据存在a∈R使得f（a）+g（b）=0，得到g（b）=b2﹣4b﹣4≤1，解不等式可得实数b的取值范围．解答：解：当x＜﹣时，2x+1＜0，令t=2x+1，则t＜0，且x=，则===，∵t＜0，∴t+≤﹣2，t+﹣2≤﹣4，即∈[﹣1，0），当x≥﹣，ln（x+1）≥ln（﹣+1）=ln，综上f（x）≥﹣1．存在实数b使得f（a）+g（b）=0，则g（b）=﹣f（a），则满足g（b）=b2﹣4b﹣4≤1，即b2﹣4b﹣5≤0，解得﹣1≤b≤5，故b的取值范围是[﹣1，5]，故选：D点评：本题考查的知识点是分段函数，函数的值域，基本不等式，对数函数的性质，存在性问题，二次不等式，是函数和不等式较为综合的应用．二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13．i是虚数单位，复数Z=，则|Z|=1．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用分求模的运算法则化简求解即可．解答：解：复数Z=，则|Z|====1．故答案为：1．点评：本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．14．某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ2），（σ＞0），参赛学生共600名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为12．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ2），（σ＞0），得到成绩ξ关于ξ=70对称，根据ξ在（70，90）内的取值概率为0.48，得到90分以上（含90分）的概率为0.02，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．解答：解：∵比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ2），（σ＞0），∴比赛成绩ξ关于ξ=70对称，∵ξ在（70，90）内的取值概率为0.48，∴90分以上（含90分）的概率为0.02，∴90分以上（含90分）的人数为0.02×600=12．故答案为：12．点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=70对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．15．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆x2+y2=1内的概率为．考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：首先分别画出区域D、M，然后分别计算面积，利用几何概型的公式解答即可．解答：解：平面区域D以及满足条件的M如图阴影部分区域D的面积为=4，区域M的面积为，由几何概型的公式得点M 落在圆x2+y2=1内的概率为；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的概率公式的运用；关键是明确区域的面积，利用公式解答．16．设P是函数y=x+（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则的值是﹣1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设P（x0，）（x0＞0），可得|PA|，|PB|，由O、A、P、B四点共圆，可得∠APB=，由数量积定义可求．解答：解：设P（x0，）（x0＞0），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为|PA|==，|PB|=x0．∵O、A、P、B四点共圆，所以∠APB=π﹣∠AOB=∴==﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质，属中档题．三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n（n∈N*）（I）求{a n}的通项公式；（II）设{a n}的前n项和为S n，证明：+++…+≤．考点：等差数列与等比数列的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用累乘法和恒等式a n=•…•a1，化简计算即可得到；（Ⅱ）先由错位相减求和，再由二项式定理放缩，可得S n=n•2n，2n≥n+1，再由裂项相消求和即可得证．解答：（Ⅰ）解：a1=2，a n+1=a n（n∈N*），则a n=•…•a1=2n﹣1•••…•2=2n﹣1•（n+1），（n∈N*）；（Ⅱ）证明：S n=2•20+3•21+4•22+…+2n﹣1•（n+1），则2S n=2•21+3•22+4•23+…+2n•（n+1），二式相减得﹣S n=2+21+22+…+2n﹣1﹣2n•（n+1）=2+﹣2n•（n+1），所以S n=n•2n，因为（1+1）n=++…+，所以n≥1时，2n≥n+1，所以=≤=﹣，所以+++…+≤1﹣+…+﹣=1﹣=．（当且仅当n=1时等号“=”成立）点评：本题考查数列的通项的求法：累乘法，同时考查数列的求和方法：错位相减和裂项相消求和，注意运用二项式定理放缩，考查运算能力，属于中档题．18．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由频率分布直方图求出事件A1，A2的概率，利用相互独立事件的概率公式求出事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”的概率；（Ⅱ）写出X可取得值，利用相互独立事件的概率公式求出X取每一个值的概率；列出分布列．根据服从二项分布的随机变量的期望与方差公式求出期望E（X）及方差D（X）．解答：解：（Ⅰ）设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，因此P（A1）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，P（A2）=0.003×50=0.15，P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108，（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：，，，随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因为X～B（3，0.6），所以期望E（X）=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1﹣0.6）=0.72．点评：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数服从二项分布、服从二项分布的随机变量的期望与方差公式，考查分布列的求法．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求二面角A﹣A1B﹣C的余弦值的大小．考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据题意可知BC⊥AC，而A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，从而BC⊥面A1AC，则BC⊥AC1，又因为BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，满足线面垂直的判定定理，从而AC1⊥底A1BC；（2）设AC1∩A1C=O，作OE⊥A1B于E，连AE，由（1）所以A1B⊥AE，根据二面角的平面角的定义可知∠AEO为二面角平面角，在Rt△A1BC中求出OE，AO，AE，从而求出二面角余弦．解答：解：（1）证明：∠BCA=90°得BC⊥AC，因为A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1因为BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，所以AC1⊥底A1BC（2）设AC1∩A1C=O，作OE⊥A1B于E，连AE，由（1）所以A1B⊥AE，所以∠AEO为二面角平面角，在Rt△A1BC中，所以，所以二面角余弦点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角的度量等有关问题，同时考查了数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中档题．20．已知直线l的方程是y=x﹣1和抛物线C：x2=y，自l上任意一点P作抛物线的两条切线，设切点分别为A，B，（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点．（Ⅱ）求△PAB面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；向量与圆锥曲线；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设A（x1，），B（x2，），P（x0，y0），可求切线PA，切线PB的方程，可得2x0=x1+x2，y0=x1x2，设直线AB的方程是y=kx+b，代入x2=y得x0=，y0=﹣b，代入y0=x0﹣1得﹣b=﹣1，从而可求直线AB的方程，即可得解．（Ⅱ）由两点间距离公式可求|AB|，由点到直线的距离公式可求点P到直线AB的距离d，由三角形面积公式及基本不等式即可得解．解答：（Ⅰ）证明：设A（x1，），B（x2，），P（x0，y0），因为y′=（x2）′=2x，所以切线PA的方程是y﹣x12=2x1（x﹣x1），即y+x12=2x1x ①，同理切线PB的方程是y+x22=2x2x ②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由①②得2x0=x1+x2，y0=x1x2，显然直线AB存在斜率．设直线AB的方程是y=kx+b，代入x2=y得x2﹣kx﹣b=0，所以x1+x2=k，x1x2=﹣b，即x0=，y0=﹣b，③代入y0=x0﹣1得﹣b=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即直线AB的方程是y﹣1=k（x﹣），恒过定点（，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：|AB|=====﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点P到直线AB的距离是d==﹣﹣﹣﹣﹣△PAB的面积=|AB|•d==，当k=1时△PAB的面积取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，两点间距离公式，点到直线距离公式，直线的方程等知识的应用，属于基本知识的考查．21．已知f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．记f（x）的导函数是f′（x）．（Ⅰ）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ） f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2））两点，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（I）将f（x）在（0，+∞）上递增，转化成f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，根据基本不等式可求出；（II）求出f（x1）=0，f（x2）=0，化简整理，再由中点坐标公式，构造函数φ（t）=﹣lnt，（0＜t＜1），运用导数判断单调性，即可得证．解答：解：（Ⅰ）依题意：f（x）=lnx+x2﹣bx，∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0对x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤（+2x）min，∵x＞0，∴+2x≥2当且仅当x=时取“=”，∴b≤2，∴b的取值范围为（﹣∞，2]；（II）由已知得，∴两式相减，得ln=a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2），∴ln=（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]，由f′（x）=﹣2ax﹣b，及2x0=x1+x2，得f′（x0）=+2ax0﹣b=﹣[a（x1+x2）+b]=﹣ln=[﹣ln]=[﹣ln]，令t=，φ（t）=﹣lnt，（0＜t＜1）．∵φ′（t）=﹣＜0，则φ（t）在（0，1）递减，则φ（t）＞φ（1）=0，由于x1＜x2，则f′（x0）＜0．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查了转化与划归的思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD 于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD（Ⅱ）求证：AB•BE=AE•DC．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；立体几何．分析：（Ⅰ）根据BE为圆O的切线，证明∠EBD=∠BAD，AD平分∠BAC，证明∠BAD=∠CAD，即可证明∠EBD=∠CBD（Ⅱ）证明△EBD∽△EAB，可得AB•BE=AE•BD，利用AD平分∠BAC，即可证明AB•BE=AE•DC．解答：证明：（Ⅰ）∵BE为圆O的切线，∴∠EBD=∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EBD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∴∠EBD=∠CBD；（Ⅱ）在△EBD和△EAB中，∠E=∠E，∠EBD=∠EAB，∴△EBD∽△EAB，∴，∴AB•BE=AE•BD，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，∴AB•BE=AE•DC．点评：本题考查弦切角定理，考查三角形的相似，考查角平分线的性质，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q 两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．分析：（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1、M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．解答：解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）由点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，考查数形结合思想和化归与转化思想，属于难题．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）当x∈（﹣∞，2）时f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=2时，把f（x）表示成分段函数的形式，分类讨论求得不等式f（x）＞0的解集．（Ⅱ）分若a=4、若a＞4、若a＜4三种情况，分别求得f（x）的解析式，依据f（x）＜0恒成立，求得a的范围，综合可得结论．解答：解：（Ⅰ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣2|=，不等式f（x）＞0等价于①，或，或③，解①可得0＜x＜1，解②可得1≤x＜，解③可得x∈∅．故要求的不等式的解集为（0，）．（Ⅱ）∵当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，若a=4，则f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣4|=﹣|x﹣2|，满足f（x）＜0恒成立．若a＞4时，f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|=，f（x）的最大值为f（）=﹣2＞0，不满足f（x）＜0恒成立．若a＜4时，f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|=，f（x）的最大值为f（2）=a﹣4＜0，满足f（x）＜0恒成立．故要求的求a的取值范围（﹣∞，4]．点评：本题主要考查分段函数的应用，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试(一模)数学(理)试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1．设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ，则N M 等于（A ）)1,1(- （B ）)3,1( （C ）)1,0( （D ）)0,1(-2. 若复数i Z +=11, i Z -=32,则=12Z Z （A ）1i + （B ）12i + （C ）12i - （D ）22i -3．双曲线22a x -22by =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ） 2 （B ）3（C ）2（D ）23 4．已知向量(2,1)=a ，(,)x y =b ，则“4x =-且2y =-”是“∥a b ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件5. 如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ， 则输入值x 的范围是（A ）(],3-∞ （B ）[)21,log 3- （C ）[)(]2log 3,11,3--（D ）[)(]2log 3,01,3-6. 已知直线m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（A ） 若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥ （B ） 若//αβ，//m α，则//m β（C ）若//m α，//m β，则//αβ （D ）若//αβ，m α⊥，则m β⊥ 7．已知直线x y =按向量a 平移后得到的直线与曲线)2ln(+=x y 相切，则a 可以为 （A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（0，2） （D ）（2，0） 8． 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点 （A ） 向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度 （C ） 向左平移12π个单位长度（D ）向右平移6π个单位长度9．抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于（A ）3 （B ）4 （C ） （D ）10．2014年11月，亚太经合组织领导人非正式会议在北京召开，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他人所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A) 1818A 种(B)218218A A 种(C)281031810A A A 种(D)2020A 种11．在△ABC 中，AB=4，AC=3，60A ∠=︒，点H 是△ABC 的垂心，设存在实数,λμ，使AH AB AC λμ=+，则 （A ）15,69λμ== （B ）24,99λμ== （C ）15,39λμ== （D ）14,69λμ== 12. SC 为球O 的直径，B A ,是该球球面上的两点，4,2π=∠=∠=BSC ASC AB ，若棱锥SBC A -则球O 体积为 （A ）43π（B ）323π（C ）π27 （D ）π34宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为 .14. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 ．15.已知实数,x y 满足约束条件110x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数()1z a x ay =-+在点（-1，0）处取得最大值，则实数a 的取值范围为_________．16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，并且142(12)n n S a n +=+=，，，11a =． （Ⅰ）设12n n n b a a +=-，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设2nn n a c =，求证：数列{}n c 是等差数列．18．（本题满分12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格. (Ⅰ)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较.(Ⅱ)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一俯视图侧（左）视图正（主）视图人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(Ⅲ)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望.19．（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB = ，点E 是PD 的中点，作EF PC ⊥交PC 于F . （Ⅰ）求证：PC ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求二面角A PC D --的大小.20．（本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且C 上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 如图，设A 是椭圆长轴一个顶点，直线l 与椭圆交于P 、Q （不同于A ），若90PAQ ∠=︒，求证直线l 恒过x 轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标 ．21.（本小题满分12分） 设函数)1ln(1)(2++-=x x x f （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）若不等式2()1kxf x x x +>+ ，（k N *∈）在),0(+∞上恒成立，求k 的最大值.请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .若35AC AB =， (Ⅰ)求证:OD ∥AE ； (Ⅱ)求FDAF的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=(0)a >，过点(2,4)P --的直线l的参数方程为2,(4.x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）.直线l 与曲线C 分别交于M N 、. (Ⅰ)求a 的取值范围;(Ⅱ)若||||||PM MN PN 、、成等比数列,求实数a 的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2． (Ⅰ)当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；(Ⅱ)若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（理科）参考答案一、选择题：BCAA CDAD CBAB二、13、84；14、43；1516、3+. 三、17. 解（1）142n n S a +=+∵，2142n n S a ++=+，两式相减，得：2114()n n n n S S a a +++-=-，即：2144n n n a a a ++=-， 变形得：21122(2)n n n n a a a a +++-=-，12n n n b a a +=-∵，即12n n b b +=；--------------------6分因为12142a a a +=+，即21325a a =+=，所以12123b a a =-= ∴数列{}n b 是以3为首项，以2为公比的等比数列；（2）因为2n n n a c =，1111222n n n n n n n n a a b c c ++++-=-=． 132n n b -=∵代入得：13(12)4n n c c n +-==，，，∴数列{}n c 是以12为首项，34为公差的等差数列．-----------------12分…………………12分18、解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。