2016年陕西省宝鸡市高三教学质量检测(二)数学(理科)答案

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2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)-答案

2016年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷（理科）答案和解析【答案】1.A2.D3.C4.D5.B6.A7.B8.C9.C 10.C 11.D 12.C13.36414.（5+）π15.7516.717.解：（Ⅰ）由sin2A+sin2B+sin A sin B=sin2C，利用正弦定理化简得：a2+b2-c2=-ab，∴cos C===-，即C=．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：B=，∴由正弦定理可得：====，∵0，A ＜，＜sin（A）＜1，∴＜＜，从而解得：∈（1，）．18.解：（Ⅰ）设各组的频率为f i（i=1，2，3，4，5，6），由前三组的频数成等比数列，后四组的频数成等差数列，可得前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故f1=0.15×0.2=0.03，f2=0.45×0.2=0.09，…（1分）所以由得f6=0.17，…（2分）所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，…（3分）故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.83=830…（4分）（Ⅱ）…（6分）因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．…（7分）（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，…（8分）X可取0，1，2，3，，，X的分布列为X 0 1 2 3 P…（11分）X 的数学期望…（12分）19.（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（3分）∵BE⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（4分）（Ⅱ）解：∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，∵DE⊂平面DAE，∴CD⊥DE…（6分）∴以D为原点，以DE为x轴建立如图所示的坐标系，则E（2，0，0），F（1，0，0），A（2，0，2），D（0，0，0）∵AE⊥平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，∵ABCD 为正方形，∴，∴，由ABCD 为正方形可得：，∴设平面BEF 的法向量为，，由，令y1=1，则∴…（8分）设平面BCF 的法向量为，，由，令y2=1，则，，∴…（10分）设二面角C-BF-E的平面角的大小为θ，则=∴二面角C-BF-E 的平面角的余弦值为…（12分）20.（本题满分为14分）解：（1）依题意，设抛物线方程为：x2=2py，又∵4+=5，即p=2，∴抛物线的方程为：x2=4y，…（4分）（2）由（1），可设直线BC的方程为：y=k（x-x2）+（k＞0），，易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，从而得|BC|=（x3-x2）=2（2k-x2），…（6分）类似地，可设直线AB的方程为：y =-（x-x2）+，从而得|AB|=（2+kx2），…（8分）由|AB|=|BC|，得k2•（2k-x2）=（2+kx2），解得x 2=，l=f（k）=（k＞0）…（10分）因为l=f（k）=≥=4，…（12分）所以S=l2≥32，即S的最小值为32，当且仅当k=1时取得最小值．…（14分）21.解：（Ⅰ）由f′（x）=lnx+1=0，可得x =，∴∴①0＜t ＜，时，函数f（x）在（t ，）上单调递减，在（，t+2）上单调递增，∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f （）=-，②当t ≥时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，∴f（x）min =；（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx-x2+ax-2，则y′=lnx-2x+1+a题意即为y′=lnx-2x+1+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），即a=-lnx+2x-1有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），等价于直线y=a与函数G（x）=-lnx+2x-1的图象有两个不同的交点∵G′（x）=-+2，∴G（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，画出函数图象的大致形状（如右图），由图象知，当a＞G（x）min=G （））=ln2时，x1，x2存在，且x2-x1的值随着a的增大而增大而当x2-x1=ln2时，由题意，两式相减可得ln=2（x1-x2）=-2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此时a =ln2-ln （）-1，所以，实数a的取值范围为a ＞ln2-ln （）-1；22.证明：（Ⅰ）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∵AB=BC，∴∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴DO∥BC，又∵DE⊥BC，∴DO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（Ⅱ）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠BDC=90°，∵DE⊥BC，∴DE2=BE•CE，又∵DE切⊙O于点D，EFA是⊙O的割线．∴DE2=EF•BA，∴BE•CE=EF•BA．23.解：（1）∵，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x-y-2=0．（2）联立方程组，消去y并整理，得t2-2（4+a ）t+8（4+a）=0 （*）△=8a（4+a）＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1-t2|．由题设得（t1-t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）2-4t1t2=|t1t2|．由（*）得t1+t2=2（4+a ），t1t2=8（4+a）＞0，则有（4+a）2-5（4+a）=0，得a=1，或a=-4．∵a＞0，∴a=1．24.解：（Ⅰ）采用零点分段法求解，①当x≥2时，f（x）=x+1+x-2=2x-1≥3；②当-1≤x＜2时，f（x）=x+1-x+2=3；③当x＜-1时，f（x）=-x-1-x+2=-2x+1≥3；∴f（x）的最小值是3，此时x∈[-1，2]；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）的图象如图示：令g（x）=a（x+1），显然直线g（x）恒过（-1，0）点，若不等式f（x）≤a（x+1）的解集为空集，只需g（x）的图象（红色直线）和f（x）的图象（黑色线）无交点即可，直线AB的斜率是：1，当x＜-1时，f（x）=-x-1-x+2=-2x+1的斜率是-2，故-2＜a＜1．【解析】1. 解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴∁U B={1，3，4}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（∁U B）={1，2，3}∩{1，3，4}={1，3}．故选：A．利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．2. 解：由于复数，则|z |=||===．故选D．根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果．本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模．3. 解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c ==3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，-3），故选：C．根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案．本题考查椭圆的简单几何性质，解题时注意该椭圆的焦点在y轴上．4. 解：A、函数y=sinx在区间（0，π）内单调递增，显然不正确，函数有增有减；B、函数y=tanx 的图象是关于直线成轴对称的图形，不正确，正切函数没有对称轴；C、函数y=cos4x-sin4x=cos2x，它的最小正周期为π，不是2π．D 、函数=，所以函数的图象是关于点成中心对称的图形，正确．故选D．对于A利用正弦函数的单调性，判断正误即可；对于B，利用正切函数的性质判断即可；对于C，通过化简以及二倍角公式直接求出函数的周期即可判断正误；对于D，代入x =，函数的值是否为0，即可判断正误．本题是基础题，考查三角函数的基本性质，函数的单调性、周期性、对称性，掌握基本知识是解好这类题目的关键．5. 解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k =．∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k．即可判断出p是q的充分不必要条件．进而得出答案．本题考查了直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：向量=（cosα，-2），=（sinα，1），且∥，∴cosα=-2sinα，∴sinα•cosα＜0∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，cos2α=，∴4sin2αcos2α=，∴2sinαcosα=-故选：A．先根据向量的平行得到cosα=-2sinα，即sinα•cosα＜0，再根据同角的三角函数的关系即可求出．本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，以及同角的三角函数的关系，属于基础题．7. 解：∵两条直线l1：（m+3）x+4y+3m-5=0，l2：2x+（m+6）y-8=0，且l1⊥l2，∴2（m+3）+4（m+6）=0，解得m=-5，故直线l1：（-5+3）x+4y+3（-5）-5=0，化简可得x-2y+10=0，∴直线l1的斜率为，∴直线l1的方向向量为（1，），经验证向量（-1，-）与（1，）平行，故也是直线的方向向量．故选：B．由直线垂直可得m的方程，解得m值可得直线l1的斜率，可得方向向量．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的方向向量，属基础题．8. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y =x +，平移直线y =x +，由图象可知当直线y =x +经过点A时，直线y =x +的截距最大，此时z最大为10，由，解得，即A（4，3），同时A也在直线x=a上，∴a=4，故选：C作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．9. 解：∵S5、S4、S6成等差数列，∴2S4=S5+S6成等差数列，∴当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=-2．则数列{a n}的公比为q=-2．故选：C．S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列．当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．10. 解：设与的夹角为θ，则0≤θ≤，0≤||≤3，由题意可得•=||•||cos θ=4||cosθ，∴0≤•≤12，∴使得•≤4的概率为=，故选：C．设与的夹角为θ，则0≤θ≤，0≤||≤3，得到0≤•≤12，根据概率公式计算即可．本题主要考查两个向量的数量积的定义，几何概型的概率问题，属于中档题11. 解：若f（x）=xe x-a有两个零点，等价为f（x）=xe x-a=0，即a=xe x有两个根，设h（x）=xe x，则函数h（x）=xe x的导函数h′（x）=（x+1）e x，令h′（x）=0，则x=-1∵当x∈（-∞，-1）时，h′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（-1，+∞）时，h′（x）＞0，函数f（x）单调递增；故当x=-1时，函数取最小值h（-1）=-e-1，∵当x≥0时，h（x）≥0，当x＜0时，h（x）＜0，∴若a=xe x有两个根，则＜a＜0，故选：D利用函数与方程的关系，利用参数分离法进行分离，构造函数，求出函数的导函数，求出函数的最小值，根据函数的零点和最值关系即可得到结论．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键，利用导数是解决本题的关键．12. 解：∵当x∈[0，2）时，f（x）=，∴x∈[0，2），f（0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[-2，0]，∴f（-2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[-4，-3]，∴f（-4）=2f（-2）=2×1=2，∵∀s∈[-4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[-2，0]，∴f（-）=2f （）=2×（-2）=-4，∵x∈[-4，-3]，∴f（-）=2f（-）=-8，∵∀s∈[-4，2），∴f（s）最小=-8，∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜-2，3x2+6x＜0，-2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=-2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（-∞，-2）（0，+∞）单调递增．在（-2，0）单调递减，∴∃t∈[-4，-2），g（t）最小=g（-4）=m-16，∵不等式f（s）-g（t）≥0，∴-8≥m-16，故实数满足：m≤8，故选C．由f（x+2）=f（x）得f（-）=2f （）=2×（-2）=-4，x∈[-4，-3]，f（-）=2f（-）=-8，∀s∈[-4，2），f（s）最小=-8，借助导数判断：∀t∈[-4，-2），g（t）最小=g（-4）=m-16，不等式f（s）-g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=-8≥g（t）最小=g（-4）=m-16，求解即可．本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．13. 解：∵（x2+x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0，令x=0可得，a0=1∴当x=1时，a12+a11+…+a2+a1+a0=36，①；当x=-1时，（x2+x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=1，②两式相交可得2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365．∴a12+a10+a8+…+a2=364故此题答案为：364通过观察可知，分别令x=0，x=1，x=-1即可求a12+a10+a8+…+a2的值．本题考查了二项式系数的和的求值．解题的关键是利用赋值法，属于基础试题14. 解：由三视图知，空间几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，圆锥的底面直径是2，圆锥的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×12+π×2×2=5π，圆锥的侧面积是π×2×=∴空间组合体的表面积是（5+）π；故答案为：（5+）π．空间几何体是圆柱里面挖去一个圆锥，圆锥的底面直径是2，圆锥的高是2，求出圆柱表现出来的表面积，圆锥的表面积，求和得到结果．本题考查由三视图求表面积，首先要还原几何体形状，然后求表面积；考查学生的空间想象能力和计算能力．15. 解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k≤10，S=3，k=3满足条件k≤10，S=12，k=5满足条件k≤10，S=27，k=7满足条件k≤10，S=48，k=9满足条件k≤10，S=75，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S的值为75．故答案为：75．根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的结果．本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，从而得出正确的答案，属于基础题．16. 解：由双曲线方程得a=1，c=2∵P在双曲线的右支上，∴|PF1|-|PF2|=2，∴|PF1|=|PF2|+2，又双曲线右焦点F2（2，0），∴|PF1|+|PQ|=|PF2|+4+|PQ|≥|Q F2|+2=+2═5+2=7，（当且仅当Q、P、F2三点共线时取“=”）．则|PQ|+|PF1|的最小值为7．故答案为：7．依题意，可求得F1（-4，0），F2（4，0），P在双曲线的右支上，利用双曲线的定义|PF1|-|PF2|=4，可求得|PF1|=|PF2|+4，从而可求得|PF1|+|PQ|的最小值．本题考查双曲线的简单性质，利用双曲线的定义将|PF1|转化为|PF2|+2是关键，考查转化思想与应用不等式的能力，属于中档题．17.（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cos C，将得出关系式代入求出cos C的值，确定出C的度数；（Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理化简可得：=，结合A 的范围，可得＜sin（A）＜1，即可得解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．18.（Ⅰ）利用直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，求出视力在5.0以下的频率，即可估计全年级视力在5.0以下的人数；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，X可取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望．本题考查直方图，考查独立性检验的应用，考查求X的分布列和数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19.（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，由已知得OF∥BE，由此能证明BE∥平面ACF．（Ⅱ）以D为原点，以DE为x轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角C-BF-E的平面角的余弦值．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（1）根据题意可设抛物线的方程为：x2=2py，利用抛物线的定义求得p的值即可可得抛物线方程．（2）利用直线方程的点斜式设出直线AB，BC，将两直线方程分别于抛物线联立；利用韦达定理及弦长公式表示出AB，BC；由正方形的边长相等，得到斜率与坐标的关系，代入BC中，得到函数解析式l=f（k），利用基本不等式求出正方形边长的最小值，即可得解正方形ABCD面积的最小值．本题考查抛物线的简单性质，考查待定系数法，突出考查抛物线的定义的理解与应用，考查求曲线轨迹方程的常用方法：定义法；考查直线与圆锥曲线的位置关系，常用的处理方法是将方程联立用韦达定理，考查直线与圆锥曲线相交得到的弦长公式，属于中档题．21.（Ⅰ）求导数，再分类讨论，确定函数在区间上的单调性，即可求得函数的最小值；（Ⅱ）函数由两个不同的极值点转化为导函数等于0的方程有两个不同的实数根，进而转化为图象的交点问题，由此可得结论．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查的知识点比较多，考查数形结合的数学思想，综合性强．22.（Ⅰ）连结OD，由已知得∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠C，从而∠ODA=∠C，进而DO∥BC，由此能证明DE是⊙O的切线．（Ⅱ）连接BD，由已知得∠BDA=90°，∠BDC=90°，DE2=BE•CE，由此利用切割线定理能证明BE•CE=EF•BA．本小题主要考查与圆有关的比例线段、三角形相似、弦切角定理、切割线定理等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．23.（1）首先，对于曲线C：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程ρsin2θ=2acosθ（a＞0），两边同乘以ρ，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点M，N分别对应参数t1，t2，从而，得到|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1-t2|，然胡，结合一元二次方程根与系数的关系，建立含有a的关系式，求解a的取值．本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化，参数方程和普通方程的互化，直线与曲线的位置关系等知识，属于中档题．24.（Ⅰ）采用零点分段法解含绝对值的不等式；（ II）作出f（x）图象，结合图象可得a的取值．本题考查绝对值不等式的解法及应用，数形结合是解决问题的关键，属中档题．。

2016-2017学年度上学期高三年级第二次段考数学(理科)答案

2016-2017学年度上学期高三年级第二次段考数学（理科）答案一、选择题（60分）：CBBDC DAACB BD12. 解：令f（x）﹣g（x）=x+e x﹣a﹣1n（x+2）+4e a﹣x，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而e x﹣a+4e a﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1 , 即a=﹣1﹣ln2．二、填空题（20分）13. 60 14. 15. 16. [-2,0]16.解：因为为偶函数，且在单调递增，所以在单调递减，当时，，故，若时，不等式恒成立，则当时，恒成立，解得.三、解答题（70分）17.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理设..................1分则=== .................2分整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）.................4分又A+B+C=π.................5分∴sinC=2sinA，即=2 .................6分（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①.................7分由（Ⅰ）可知==2②.................8分再由b=2，①②联立求得c=2，a=1 .................10分sinB== .................11分∴S=acsinB= .................12分18. （12分）解：（1）由题意，K2=≈0.65＜0.708，........3分∴没有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关；.................4分（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为3：2，选出5人赠送营养面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人数有2人；........6分（3）X=1，2，3，则.................7分P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．.................10分X的数学期望为EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．.................12分19.（12分）（1）证明：，，因为，，所以，.................1分因为，所以，.................2分又，，，所以．.................4分（2）取的中点，连接，．因为，所以．.......5分因为，所以．.......6分又，所以．.................7分以为原点，分别以所在直线为建立如图坐标系，易知，，，，则，，，，.................9分设平面的法向量为，则解得，.................10分因为，所以的法向量为，.................11分设二面角的平面角为，为锐角，则. .................12分20.（12分）解：（1）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．.................1分又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．.................3分∴所求椭圆C的方程为：．.................4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．...........5分∴，．....................6分y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD•k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．......7分化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，，.................8分且满足3+4k2﹣m2＞0．.................9分当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；.................10分当m=﹣时，l：y=k，直线过定点．.................11分综上可知，直线l过定点，定点坐标为．.................12分21.（12分）解: （1）函数的定义域是，，.....1分当时，；当时，.所以，的增区间为（-1，0），减区间为. .................2分（2）函数的定义域是，...........3分设则由（1）得，在（-1，0）上为增函数，在上为减函数.所以在处取得极大值，而，所以，......4分函数在上为减函数. 又，于是当时，当时，......5分所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当时，在上为减函数.......6分所以在处取得极大值，而，所以. ..........7分（3）不等式等价于不等式..........8分由知,..........9分设则..........10分由（Ⅰ）知，即所以于是在上为减函数.故函数在上的最小值为..........11分所以的最大值为..........12分22. （10分）解：（Ⅰ）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．设P（x，y），M（x′，y′），则x=2x′，y=2y′，.........2分并且，..........3分消去θ得，（x′﹣1）2+y′2=3，..........4分所以曲线C2的普通方程为：（x﹣2）2+y2=12；..........5分（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0，..........6分将θ=代入得ρ=2，∴A的极坐标为（2，），..........7分曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8=0，..........8分将代入得ρ=4，所以B的极坐标为（4，），..........9分所以|AB|=4﹣2=2．..........10分23. （10分）解：（1），.........3分所以解集为[0，3].........5分（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，.........6分得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），.........8分解得或，所以实数的范围为. ..........10分。

2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B = （A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =- ，=，且()a b b +⊥，则m =（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（A ）43-（B ）34-（C D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 7.若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈（D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17（D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

陕西省2016届高三下学期教学质量检测(二)理数试题 Wor

理数试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合132M xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，函数()(ln 1f x =的定义域为N ，则M N 为（） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．已知命题3:,log 0p x R x ∃∈≥，则（） A ．3:,log 0p x R x ⌝∀∈< B ．3:,log 0p x R x ⌝∃∈≤ C ．3:,log 0p x R x ⌝∀∈≤D ．3:,log 0p x R x ⌝∃∈<3．若1tan 2α=，则44sin cos αα-的值为（） A ．15-B ．15C ．35D ．35-4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若321510,9S a a a =+=，则1a =（） A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A ．28πB ．32πC ．36πD ．40π6．将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有种（） A ．15B ．21C ．18D ．247．若抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是C 上一点，054AF x =，则0x =（）A ．1B ．2C ．4D ．88．如果执行如图所示的框图，输入5N =，则输出的数S 等于（） A ．54B ．56C ．65D ．679．曲线13x y e =在点()26,e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A ．232eB ．23eC ．26eD ．29e10．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13B ．3±C ．3D ．3-11．定义在(),-∞+∞上的偶函数()f x ，对于[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()321f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()123f f f <-<12．若直线12:,:2l y x l y x ==+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =（） A ．0B ．0或1C ．0或1-D ．1或1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．()0cos x x dx π+=⎰______．14．已知单位向量12,e e 的夹角为60︒，则向量12+e e 与212-e e 的夹角为______． 15．若不等式()228a b b a b λ+≥+对任意的实数,a b 均成立，则实数λ的取值范围为______．16．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点．若P 是C 的左支上一点，(A 是y 轴上一点，求APF ∆面积的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对分别为,,a b c ．已知3a c b +==．（Ⅰ）求cos B 的最小值；（Ⅱ）若3BA BC ⋅=，求A 的大小．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对18 号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：2130 ，3140 （单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示．（Ⅰ）写出22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．如图①，在ABC ∆中，已知15,14,13AB BC CA ===．将ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成一个如图②所示的四面体A BCD -，使得图②中的11BC =．（Ⅰ）求二面角B AD C --的平面角的余弦值；（Ⅱ）在四面体A BCD -的棱AD 上是否存在点P ，使得0PB PC ⋅=？若存在，请指出点P 的位置；若不存在，请给出证明．20．设O 是坐标原点，椭圆22:36C x y +=的左右焦点分别为12,F F ，且,P Q 是椭圆C 上不同的两点，（Ⅰ）若直线PQ 过椭圆C 的右焦点2F ，且倾斜角为30︒，求证：11,,F P PQ QF 成等差数列；（Ⅱ）若,P Q 两点使得直线,,OP PQ QO 的斜率均存在，且成等比数列，求直线PQ 的斜率．21．设函数()ln xf x e x =-，（Ⅰ）求证：函数()f x 有且只有一个极值点0x ；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点0x 的近似值x '，使得00.1x x '-<；（Ⅲ）求证：() 2.3f x >对()0,x ∈+∞恒成立．（参考数据： 2.718,ln 20.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946e ≈≈≈≈≈）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 为O 的直径，,C F 为O 上的两点，OC AB ⊥，过点F 作O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ，连接CF 交AB 于点E ．求证：2DE DA DB =⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy 中，已知圆221:4C x y +=，圆()222:24C x y -+=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆1C 与圆2C 的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（Ⅱ）求圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x =+-．（Ⅰ）求不等式()6f x ≤-的解集；（Ⅱ）若存在实数x 满足()2log f x a =，求实数a 的取值范围．陕西省2016届高三下学期教学质量检测（二）理数试题参考答案一、选择题二、填空题13．22π14．23π15．[]8,4-16．6三、解答题17．解：（Ⅰ）∵()(2222222929cos 1222ac a c ac b a c bB ac ac ac ac--+--+-====- 291132a c ≥-=+⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………………………4分当且仅当ac c ==时，取得最小值13．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵3BA BC ⋅=，∴cos 3a B =．由（Ⅰ）中可得9cos 1B ac=-． ∴1cos 2B =．……………………………………………………………………………………………………8分当a =时，sin sin 132a A Bb ==⋅=．∴2A π=．同理，当a =6A π=．…………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）根据题意，列出22⨯列联表如下：……………………………………………………………………………………………………………………2分由列联表计算得()22120107010303201004080K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯．因为3 2.706>，所以有90%以上的把握认为答对歌曲名称和年龄有关．…………………………………4分（Ⅱ）由于在2130 岁年龄段的人数与在3140 岁年龄段的人数之比为1:2，因此按年龄段选取9名选手中在2130 岁年龄段的人数为3人，在3140 岁年龄段的人数为6人．……………………………6分设抽取的3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数为X ，则随机变足X 的取值可以是0,1,2,3，且相应的概率分别为：()()0312363633995150,12128C C C C P X P X C C ⋅⋅======，()()213036363399312,31484C C C C P X P X C C ⋅⋅======．……………………………………………………10分所以，随机变量X （抽取的3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数）的分布列为：随机变最X （抽取的3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数）的期望为515310123121281484EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知,AD BD AD CD ⊥⊥，故二面角B AD C --的平面角为BDC ∠．在图①中，设,BD x AO h ==，则14CD x =-．在ABD ∆与ACD ∆中分别用勾股定理可得：()22222215,1413x h x h +=-+=．解得9,12x h ==．从而可知12,9,5AD BD CD ===．…………………………………………………4分在图②的BCD ∆中，由余弦定理可得2222cos BC BD CD BD CD BDC =+-⋅⋅∠，即，2221195295cos BDC =+-⋅⋅⋅∠，解得1cos 6BDC ∠=-．所以，二面角B AD C --的平面角BDC ∠的余弦值为16-．………………………………………………6分（Ⅱ）假设在棱AD 上存在符合题意的点P ，则由0PB PC ⋅=可得 ()()0PB PC PD DB PD DC =⋅=+⋅+………………………………………………………………………8分222115009562PD PD DB PD DC DB DC PD PD ⎛⎫=+⋅+⋅+⋅=+++⋅⋅-=- ⎪⎝⎭．……………………10分故12PD =< 符合题意．即在棱AD上存在符合题意的点P ，此时2PD = ．………………12分 20．解：设,P Q 两点的坐标分别为()()1122,,,P x y Q x y ，由题意可知()22,0a F =．……………12分（Ⅰ）直线PQ的方程为)2y x =-，由方程组)22236y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，可得2210x x --=．则有12122,1x x x x +==-．∴1233PQ x x =-==．……………………………………4分由1112214F P PQ QF F P PF F Q QF a ++=+++==∴112F P QF PQ +==． ∴11,,F P PQ QF 成等差数列．（Ⅱ）由题意，设():0PQ y mx n n =+≠，联立方程组2236y mx n x y =+⎧⎨+=⎩可得方程()222316360m x mnx n +++-=，则有2121222636,3131mn n x x x x m m -+=-=++．………………9分由直线,,OP PQ QO 的斜率成等比数列得21212y y m x x ⋅=．即21212y y m x x =． ∴()()()2212121212y y mx n mx n m x x mn x x n =++=+++．∴()2120mn x x n ++=∴()22213031n m m -=+．∴m =．即直线PQ 的斜率为12分21．证明：（Ⅰ）由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()1x f x e x'=-．……………………1分 ∵函数1x y e =与21y x =-均在()0,+∞上递增，∴()121xf x y y e x '=+=-在()0,+∞上递增．又∵()f x '在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像是连续的，且()120,1102f f e ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭，∴()f x '在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上至少有一个零点，记为0x ，且()f x '在0x 左右两侧的函数值异号．综上可知，函数()f x '有且只有一个变号零点0x ．即函数()f x 有且只有一个极值点为0x ．（Ⅱ）∵35535ln ln 5ln 30.51353e =-≈<⇒>，且()f x '在13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象连续，351350,0253f f e ⎛⎫⎛⎫''<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x '的零点013,25x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()f x 的极值点013,25x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()00.5,0.6x ∈．……………………6分∴0x 为的近似值x '可以取0.55x '=，此时的x '满足00.60.50.1x x '-<-=．…………………………7分（事实上，极值点0x 的近似值x '的取值在区间()00.48,0.67x ∈内都是可以的，只要说理充分即可．）（Ⅲ）∵47747ln ln 72ln 20.56474e =-≈<⇒>，且()f x '在14,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦上图象连续，471470,0274f f e ⎛⎫⎛⎫''<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x '的零点014,27x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． ()f x 的极值点00144,277x x ⎛⎫∈⇒< ⎪⎝⎭．………………………………………………………………………6分由（Ⅰ）知()00010x f x e x '=-=，且()f x 的最小值为()000001ln ln x f x e x x x =-=-． ∵函数()1ln g x x x =-在()0,+∞上递减，且047x <， ∴()()04 1.752ln 2ln 7 2.31 2.37g x g ⎛⎫>=--≈> ⎪⎝⎭． ∴()()0001ln 2.3f x f x x x ≥=->对()0,x ∈+∞恒成立．………………………………………………12分22．证明：连接OF ，则由FD 是O 的切线可知90OFD ∠=︒．故90OFC CFD ∠+∠=︒．……………………………………………………………………………………3分∵OC OF =，∴OCF OFC =∠∠．又∵OC AB ⊥，∴90OCF OCE ∠+∠=︒．∴CFD CEO DEF ∠=∠=∠，∴DF DE =．……………………………………………………………8分 ∴DF 是O 的切线，∴2DF DA DB =⋅．∴2DE DA DB =⋅．………………………………………10分23．解：（Ⅰ）圆1C 极坐标方程为2ρ=，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩得2,23k πρθπ==±，其中k Z ∈，………………………………………………………3分故圆1C 与圆2C 交点的极坐标为2,2,2,233k k ππππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中k Z ∈．……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆1C 与圆1C交点在直角坐标系下的坐标为((,1,，……………………8分故圆1C 与圆2C公共弦的参数方程为(1x y t t =⎧⎪⎨=≤≤⎪⎩．……………………………………………10分 24．解：（Ⅰ）()1,1,1231,10,1,0.x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=+-=+-≤≤⎨⎪->⎩……………………………………………………2分则不等式()6f x ≤-等价于1,16x x <-⎧⎨-≤-⎩或10,316x x -≤≤⎧⎨+≤-⎩或0,1 6.x x >⎧⎨-≤-⎩……………………………………5分解得5x ≤-或7x ≥．故该不等式的解集是{5x x ≤-，或}7x ≥．…………………………………………………………………7分（Ⅱ）若存在实数x 满足()2log f x a =，即关于x 的方程()2log f x a =在实数集上有解，则2log a 的取值范围是函数()f x 的值域．由（Ⅰ）可得函数()f x 的值域是(],1-∞，∴2log 1a ≤，解得<≤．………………………………………………………………………………10分a02。

2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
2.已知集合，，则
（A）（B）
（C）（D）
3.已知向量，且，则m=
（A）（B）（C）6（D）8
（A）（B）（C）（D）2
12.已知函数满足，若函数与图像的交点
为，，⋯，，则（）
（A）0（B）m（C）2m（D）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分。
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∴ ．
∴B，C，G，F四点共圆．
（Ⅱ）∵E为AD中点，，
∴ ，
∴在中，，
连接，，
∴ ．
23.【解析】解：⑴整理圆的方程得，
由可知圆的极坐标方程为．
记直线的斜率为，则直线的方程为，
由垂径定理及点到直线距离公式知：，
即，整理得，则．
24.【解析】解：⑴当时，，若；
由图得，，由勾股定理得：，
，
故选C．
7.【解析】B
平移后图像表达式为，
令，得对称轴方程：，
故选B．
8.【解析】C
第一次运算：，
第二次运算：，
第三次运算：，
故选C．
9.【解析】D
∵ ，，
故选D．
10.【解析】C
由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在

2016届陕西省宝鸡市金台区高三11月教学质量检测理科数学试题及答案

2016届高三教学质量检测题（卷）理科数学2015.11本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差锥体体积公式s =Sh V 31= 其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =24R S π=，334R V π=其中S为底面面积，h为高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|230}A x x x =--<，{|ln 0}B x x =>，则A B = （） A ．{|1}x x > B ．{|3}x x < C ．{|13}x x << D ．{|11}x x -<<2.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）A ．536B ．16C ．215D ．1123.已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=（）A ．3B ．2C ．D ．54.阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为（） A ．1- B ．0 C ．5 D ．15.在等差数列{}n a 中，3923a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于（） A.9 B.6 C.3D.126.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩…2(6)(log 14)f f -+=（）A.9B.10C.11D.127.设曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为y x =，则a =（）A.0B.1C.2D.38.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A ．13B ．1C ．23D ．6π9.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-10．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 经过圆224410++--=x y x y 的圆心，则23+ab的最小值为（）A.10 B.4+ C. 5+ D.11．已知双曲线1C :22221-=x y a b（0,0>>b a ）的右焦点F 也是抛物线2C :22=y px （0>p ）的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若⊥PF x 轴，则双曲线1C 的离心率为（）A1 B ．C ．1D112.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x -'＞,则下列不等式成立的是（） A.3(2)2(3)f f < B ．()3(3)44f f > C.3(4)4(3)f f < D.(2)2(1)f f <第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量(2,1),(,1)a b x ==-，且a b- 与b共线，则x的值为 . 14.已知变量yx ,满足2230,0,x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪⎩0,………则5z x y =++的最大值为 .15.91ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为-84，则a = .（用数字填写答案）16.已知数列}{n a 的前n 项和为nS ，若n n a S 332=+（n N *∈），则数列}{n a 的通项公式n a = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望EX ． 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知3,2π==C c . （Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥-P ABCD 中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 为平行四边形，90∠=︒ADB ，2=AB AD ．（Ⅰ）证明：BD PA ⊥；（Ⅱ）若PD=AD ，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）)1,0(-A ,焦点在x 轴上.若右焦点到直线0x y -+=的距离为3. ;（Ⅱ）设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时, 求m 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =．（Ⅰ）求证：2BE AD =；（Ⅱ）当3AC =，6EC =时，求AD 的长．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 交点的极坐标（0,02ρθπ<厔）.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()()221(0),2f x x a x a g x x =-++>=+. （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()f x g x …的解集；（Ⅱ）若()()f x g x …恒成立，求实数a 的取值范围.2016届高三教学质量检测试题答案（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.13.-2 ； 14．8； 15．1-； 16．3n三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好． ……5分（Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2．1144115516(0)25C C P X C C ===，14115528(1)25C P X C C ===， 115511(2)25P X C C ===，………………9分随机变量X160122525255EX =⨯+⨯+⨯=．……………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得422=-+ab b a又3sin 21=C ab ，得4=ab ………………3分联立⎩⎨⎧==-+4422ab ab b a 解得2,2==b a (5)分（Ⅱ）由题意得，A A A B A B cos sin 4)sin()sin(=-++即A A A B cos sin 2cos sin =. ………………7分332,334,6,2,0cos =====b a B A A ππ时当 ABC∆的面积33221==bc S ………………9分8 7 5 6 9826 甲乙5572 58 5H（解法1）x yz（解法2）当A B A sin 2sin ,0cos =≠得时，由正弦定理得a b 2=，联立方程⎩⎨⎧==-+ab ab b a 2422 解得334,332==b a所以ABC ∆的面积332sin 21==C ab S ，综上，ABC ∆的面积为332 ……12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）⊥PD 平面ABCD ，BD PD ⊥∴．…2分又 BD AD ⊥，AD PD D = ⊥∴BD 平面PAD ． …………4分又PA ⊂≠ 平面PAD ， BD PA ⊥∴． ………6分（Ⅱ）解法1：过B 作CD BH⊥于H，连接PH ，PD BH ⊥ ，CD BH ⊥，⊥∴BH 平面PCD ． PB ∴在平面PCD 上的射影即为PH，故BPH ∠即为直线PB 与平面PCD 所成的角．…9分不妨记1===PD BC AD ，则2==CD AB ，3=BD ，在PBH Rt ∆中：=BH 23=⋅CD BD BC ， 222=+=BD PD PB ，43sin ==∠∴PB BH BPH ． …………12分解法2：如图所示建系，不妨设1===PD BC AD ，则2==CD AB ，3=BD ，)0,0,0(D ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ，)1,0,0(P ，)1,3,0(-=，)0,3,1(-=，)1,0,0(= (8)分设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+-=⋅003z y x DC n ，取)0,1,3(=n (10)分记所求线面角为θ，43|,cos |sin =><=θ． …………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）1b =，右焦点坐标(,0)c，则3=c =-则a ==，.............4分椭圆方程：2213x y +=...............5分（Ⅱ）22222(31)633013y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 2121222633,3131km m x x x x k k --+==++ ， 212226223131k m my y m k k -+=+=++由0∆>，得2231k m >-...............7分由||||AM AN =，则,M N 中点E 有AE MN ⊥，222131313331AE mm k k k km km k ++++==--+，223112313AE MNm k k k k m k km++==-⇒=+->1，得12m >,则2211m m ->-，得：02m <<...............10分综上可得122m <<,即为所求...............12分21. （本小题满分12分）解：（I ）211(),0ax f x ax x x x-'=-=> (2)分①当0a ≤时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；………………………4分②当0a >时，令()0f x '=，解得x =，当x ∈时，()0f x '<；当)x ∈+∞时，()0f x '>；∴函数()f x 在当内单调递增，在)+∞内单调递减；………………6分(II) 当0a ≤时，由（I ）知()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减，函数()f x 不可能有两个零点； ………………………8分当0a >时，由（I ）得，函数()f x 在当内单调递增，在)+∞内单调递减，且当x 趋近于0和正无穷大时，()f x 都趋近于正无穷大，故若要使函数)(x f 有两个零点；………………………10分则()f x 的极小值0f <，即11ln 2022a +-<，解得30a e <<所以a 的取值范围是3(0,)e ………………………………12分22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）连接DE ，因为ACED 是圆内接四边形，所以BDE BCA ∠=∠ 又DBE CBA ∠=∠，∴DBE CBA ∆∆ ,即BE DE BACA=,………2分又因为2AB AC =,可得2BE DE =因为CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =,………4分从而2BE AD = (5)分（Ⅱ）由条件知26AB AC ==，设,AD t = …………6分则2,26,BE t BC t ==+根据割线定理得即(6)62(26)t t t -⨯=⋅+，即229180t t +-= …………9分解得32t =或6t =-（舍），所以32AD = 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）将直线:l 1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去参数t ，化为普通方程0y --=， (2)分将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入0y --=得cos sin 0θρθ--= (4)分（Ⅱ）(方法一) C 的普通方程为2240x y x +-=.………………6分由22040y x y x --=+-=⎪⎩解得：1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩8分所以l与C交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π (10)分(方法二)由cos sin 04cos θρθρθ--==⎪⎩，……………6分得：sin(2)03πθ-=，又因为0,02ρθπ≥≤<………………8分所以253ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩或6ρπθ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以l与C交点的极坐标分别为：5(2,)3π，)6π.………………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（答案在文科第四页）。

2016年高考新课标Ⅱ卷理数试题答案详细解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标2理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-，（B ）()13-，（C ）()1,∞+（D ）()3∞--，【解析】A∴30m +>，10m -<，∴31m -<<，故选A ．（2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，，（D ）{10123}-，，，，【解析】C()(){}120Z B x x x x =+-<∈，{}12Z x x x =-<<∈，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B = ，，，，故选C ．（3）已知向量(1,)(3,2)a m b =- ，=，且()a b b +⊥，则m =（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8【解析】D()42a b m +=-，，∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--=解得8m =，故选D ．（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（A ）43- （B ）34- （C （D ）2【解析】A圆2228130x y x y +--+=化为标准方程为：()()22144x y -+-=，故圆心为()14，，1d ==，解得43a =-，故选A ．（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【解析】BE F →有6种走法，F G →有3种走法，由乘法原理知，共6318⨯=种走法故选B ．（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：4l =，21π2S r ch cl =++表4π16π8π=++28π=，故选C ．（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈【解析】B平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ．（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 【解析】C第一次运算：0222s =⨯+=，第二次运算：2226s =⨯+=，第三次运算：62517s =⨯+=，故选C ．（9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】D∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（A ）4n m （B ）2n m（C ）4m n （D ）2mn【解析】C由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知π41m n=，∴4πmn=，故选C ．（11）已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（A（B ）32（C（D ）2 【解析】A离心率1221F F e MF MF =-，由正弦定理得122112sin 31sin sin 13F F Me MF MF F F ====---．故选A ．（12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m【解析】B由f(-x)=2-f(x)得()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +， ∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．（13）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．【解析】2113∵4cos 5A =，5cos 13C =，3sin 5A =，12sin 13C =， ()63sin sin sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=，由正弦定理得：sin sin b a B A =解得2113b =．（14）α，β是两个平面，m ，n 是两条线，有下列四个命题：①如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥． ②如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥． ③如果a β∥，m α⊂，那么m β∥．④如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．【解析】②③④（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是【解析】 (1,3)由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），（16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线()ln 1y x =+的切线，b = ．【解析】 1ln2-ln 2y x =+的切线为：111ln 1y x x x =⋅++（设切点横坐标为1x ） ()ln 1y x =+的切线为：()22221ln 111x y x x x x =++-++ ∴()122122111ln 1ln 11x x x x x x ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=+-⎪+⎩解得112x =212x =- ∴1ln 11ln 2b x =+=-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =．记[]lg n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]lg991=．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．【解析】⑴设{}n a 的公差为d ，74728S a ==，∴44a =，∴4113a a d -==，∴1(1)n a a n d n =+-=． ∴[][]11lg lg10b a ===，[][]1111lg lg111b a ===，[][]101101101lg lg 2b a ===． ⑵记{}n b 的前n 项和为n T ，则1000121000T b b b =++⋅⋅⋅+[][][]121000lg lg lg a a a =++⋅⋅⋅+．当0lg 1n a <≤时，129n =⋅⋅⋅，，，；当1lg 2n a <≤时，101199n =⋅⋅⋅，，，；当2lg 3n a <≤时，100101999n =⋅⋅⋅，，，；当lg 3n a =时，1000n =．∴1000091902900311893T =⨯+⨯+⨯+⨯=．（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A ，()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=．⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B ， ()0.100.053()()0.5511P AB P B A P A +===． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量X ．平均保费0.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 0.2550.150.250.30.1750.a a a a a a a =+++++=，∴平均保费与基本保费比值为1.23．（19）（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点E ，F 分别在AD ，CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置OD '=（I ）证明：DH'⊥平面ABCD ；（II ）求二面角B D A C '--的正弦值.【解析】⑴证明：∵54AE CF ==， ∴AE CFAD CD=，∴EF AC ∥． ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴EF BD ⊥，∴EF D H ⊥，∴EF DH'⊥． ∵6AC =，∴3AO =；又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =， ∴1AEOH OD AO=⋅=，∴3DH D H '==， ∴222'OD OH D H '=+， ∴'D H OH ⊥．又∵OH EF H =I ， ∴'D H ⊥面ABCD ． ⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，()130C ，，，()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =u u u r ，，，()'133AD =-u u u r ，，，()060AC =u u u r，，，设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r，由1100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩ 得430330x y x y z +=⎧⎨-++=⎩，取345x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ∴()1345n =-u r，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =u u r，，，∴1212cos n n n n θ⋅===u r u u ru r u u r∴sin θ=（20）（本小题满分12分）已知椭圆E :2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于A ，M 两点，点N在E 上，MA ⊥NA.（I ）当4t =，AM AN =时，求△AMN 的面积；（II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.【解析】 ⑴当4t =时，椭圆E 的方程为22143x y +=，A 点坐标为()20-，，则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或228634k x k -=-+，则222861223434k AM k k -=+=++ 因为AM AN ⊥，所以21212413341AN k kk ==⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，212124343k k k=++，整理得()()21440k k k --+=， 2440k k -+=无实根，所以1k =．所以AMN △的面积为221112144223449AM ⎫==⎪+⎭． ⑵直线AM的方程为(y k x =+，联立(2213x y t y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()222223230tk x x t k t +++-=解得x =x =所以AM =所以3AN k k=+因为2AM AN =所以23k k=+，整理得，23632k k t k -=-．因为椭圆E 的焦点在x 轴，所以3t >，即236332k k k ->-，整理得()()231202k k k +-<-2k <．（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数2(x)e 2xx f x -=+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2e =(0)x ax ag x x x --> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.【解析】⑴证明：()2e 2xx f x x -=+ ()()()22224e e 222xxx x f x x x x ⎛⎫-' ⎪=+= ⎪+++⎝⎭∵当x ∈()()22,-∞--+∞ ，时，()0f x '>∴()f x 在()()22,-∞--+∞，和上单调递增∴0x >时，()2e 0=12x x f x ->-+ ∴()2e 20x x x -++>⑵ ()()()24e 2e x x a x x ax a g x x ----'=()4e 2e 2x x x x ax a x -++=()322e 2x x x a x x-⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭=[)01a ∈，由(1)知，当0x >时，()2e 2x x f x x -=⋅+的值域为()1-+∞，，只有一解．使得2e 2t t a t -⋅=-+，(]02t ∈，当(0,)x t ∈时()0g x '<，()g x 单调减；当(,)x t ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调增()()()222e 1e e 1e 22t t tt t t a t t h a t t t -++⋅-++===+ 记()e 2tk t t =+，在(]0,2t ∈时，()()()2e 102t t k t t +'=>+，∴()k t 单调递增 ∴()()21e 24h a k t ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD ，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE =DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F .(I) 证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；(II)若1AB =，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.【解析】（Ⅰ）证明：∵DF CE ⊥∴Rt Rt DEF CED △∽△∴GDF DEF BCF ∠=∠=∠DF CF DG BC= ∵DE DG =，CD BC = ∴DF CF DG BC= ∴GDF BCF △∽△∴CFB DFG ∠=∠∴90GFB GFC CFB GFC DFG DFC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴180GFB GCB ∠+∠=︒．∴B ，C ，G ，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为AD 中点，1AB =， ∴12DG CG DE ===， ∴在Rt GFC △中，GF GC =，连接GB ，Rt Rt BCG BFG △≌△， ∴1112=21=222BCG BCGF S S =⨯⨯⨯△四边形．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，AB l 的斜率．【解析】解：⑴整理圆的方程得2212110x y+++=，由222cossinx yxyρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C的极坐标方程为212cos110ρρθ++=．⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为0kx y-=，=即22369014kk=+，整理得253k=，则k=（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数()1122f x x x=-++，M为不等式()2f x<的解集.（I）求M；（II）证明：当a，b M∈时，1a b ab+<+．【解析】解：⑴当12x<-时，()11222f x x x x=---=-，若112x-<<-；当1122x-≤≤时，()111222f x x x=-++=<恒成立；当12x>时，()2f x x=，若()2f x<，112x<<．综上可得，{}|11M x x=-<<．⑵当()11a b∈-，，时，有()()22110a b-->，即22221a b a b+>+，则2222212a b ab a ab b+++>++，则()()221ab a b+>+，即1a b ab+<+，证毕．。

陕西省2016年高考数学二模试卷(理科) 含解析

2016年陕西省高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M=｛x｜}，函数f(x）=ln（1﹣）的定义域为N，则M∩N为（）A．[，1]B．[,1) C．（0，］D．(0，)2．已知命题p:∃x∈R,log3x≥0，则（）A．￢p：∀x∈R，log3x≤0 B．￢p：∃x∈R，log3x≤0C．￢p：∀x∈R，log3x＜0D．￢p：∃x∈R，log3x＜03．若tanα=，则sin4α﹣cos4α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9,则a1=（）A．B． C．D．5．某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是(）A．28πB．32πC．36πD．40π6．将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（）种．A．15 B．18 C．21 D．247．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点,若｜AF｜=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．88．如果执行如图所示的框图,输入N=5，则输出的数S等于（）A．B．C．D．9．曲线y=e在点（6，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（) A．B．3e2C．6e2D．9e210．已知函数f（x）=Asin(ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，且f（α）=1，α∈(0,），则cos（2)=(）A．B．C．﹣D．11．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1,x2∈[0，+∞）(x1≠x2)，有，则（)A．f（﹣2）＜f（1)＜f（3）B．f（1)＜f（﹣2）＜f(3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f(1）D．f（3）＜f(1）＜f（﹣2)12．若直线l1：y=x，l2：y=x+2与圆C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把圆C分成的四条弧长相等,则m=（）A．0或1 B．0或﹣1 C．1或﹣1 D．0二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13．（x+cosx）dx=_______．14．已知单位向量,的夹角为60°，则向量与的夹角为_______．15．不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为_______．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y 轴上一点，则△APF面积的最小值为_______．三、解答题（本大题共5小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b，c．已知a+c=3，b=3．（I）求cosB的最小值；（Ⅱ)若=3，求A的大小．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎）,选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段:21～30，31～40（单位：岁)，统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关,说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P(K2≥k0）0.1 0.05 0.01 0。

2016年新课标Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （）（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m =（）（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a=（）（A ）43-（B ）34-（C ）3 （D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）（A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π12 (k ∈Z )（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =（）（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 35，则sin 2α=（）（A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ， 1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为（）学科&网（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn（11）已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为（）（A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2（12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，学.科网若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()miii x y =+=∑（）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A =45，cos C =513，a =1，则b = .(14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. 学科.网（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析

，
∴ ，∴ ，
故选C．
3.【解析】D
，
∵ ，∴
解得，
故选D．
4.【解析】A
圆化为标准方程为：，
故圆心为，，解得，
故选A．
5.【解析】B
有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法
故选B．
6.【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为．
11.【解析】A
离心率，由正弦定理得．
故选A．
12.【解析】B
由得关于对称，
而也关于对称，
∴对于每一组对称点，
∴ ，故选B．
13.【解析】
∵ ，，
，，
，
由正弦定理得：解得．
14.【解析】②③④
15.【解析】
由题意得：丙不拿（2，3），
若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
由图得，，由勾股定理得：，
，
故选C．
7.【解析】B
平移后图像表达式为，
令，得对称轴方程：，
故选B．
8.【解析】C
第一次运算：，
第二次运算：，
第三次运算：，
故选C．
9.【解析】D
∵ ，，

陕西省宝鸡市高三数学理科质量检测试卷二人教版

陕西省宝鸡市高三数学理科质量检测试卷二人教版本试卷共 4 页，分选择题和非选择题两部分。

共150 分。

考试时间 120 分钟。

以下公式供解题时参照：假如事件 A 、 B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) ；假如事件 A 、 B 互相独立，那么P(A ·B)=P(A) ·P(B) ；假如事件 A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰巧发生k 次的概率 P n ( k) C n k P k (1 P) n k球的表面积公式 S4 R 2 ；球的体积公式V 球4 R 3 ，此中 R 表示球的半径3一、选择题（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是切合题目要求的）：1．函数 ylog 0.5 (4x 3) 的定义域是（）A ．(3, )B ． [1,)C ．（ 1， + ）D ． (3,1]442．是第一象限角，那么恒有（）A ． sin0 B ． tan 1C ． sin2cosD ． sincos222223．若复数 (1 ai )(2i) 的实部和虚部相等，则实数 a 等于（）A ．－ 1B ．1C ．1D ． 1234．已知等差数列 { a } 的公差为 2，若 a 1, a 3 , a 4 成等比数列，则 a =（）n2A ．－ 4B ．－ 6C ．－ 8D ．－ 105．已知直线 a 、 b 、 c 和平面、，有以下命题：①若 // ， a // ，则 a //；②若a b, a ,b，则； ③ 若, a，则 a //； ④ 若a //,，则 a。

此中正确的选项是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②6．若 O 为△ ABC 的心里，且知足(OB OC) (OBOC 2OA)0 ，则△ ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形7．已知椭圆x 2 y 21(ab 0) 与双曲线 x2y 2 1 有同样的焦点，则椭圆的离心2a 2 2b 2a 2b 2率为（）A ．2B ．1C ．6 D ．622368．将语、数、外、理、化、生六本课外指导读物赠予给某“希望工程”学校的四名学生阅读，每人起码一本，至多 2 本，则恰巧有一人同时获取理、化两本书的概率是（）A ．9．已知1B ．1C ．2D ． 301515f ( x) 知足 f (1)3 ， f (1)，则2 f (x) 3x 等于 2 1limx 1x 1415（）A ．－ 2B ． 0C ． 2D ． 110．不等式 log a x sin 2x( a 0且a1) 对随意 x (0, ) 都成立，则 a 的取值范围为（）4A ． (0, )B ． [ ,1)C ． ( ,1) (1, )D ．（ 0， 1）44 4 211．如图，线段 MN 的端点 M 在正方体 ABCD — A B C D的棱 DD ′上挪动， N 点在底面 ABCD 内挪动，若 MN=AB=2，则线段 MN 的中点 P 的轨迹与正方体的面围成的较小几何体体积为（）A ． 1B ． 2C ．D ．3612．已知函数 f (x)2x 1 的反函数为 f 1( x) ，则不等式 f 1 ( x 2) f 1 ( x 24) 0的2x1解集为（）A ．（－ 3，2）B ．（ 1， 2）C ．（ 3,2 ）D ． (2, 5)二、填空题（本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上）13． ( x 2)10( 11) 睁开式中 x 8 的系数是。

陕西省宝鸡市数学高三理数质量监测试卷(二)

陕西省宝鸡市数学高三理数质量监测试卷（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A . A⊆BB . B⊆CC . A∩B=CD . B∪C=A2. （2分）(2017·榆林模拟) 设复数z=﹣2+i（i是虚数单位），z的共轭复数为，则|（1+z）• |等于（）A .B . 2C . 5D .3. （2分）函数的定义域（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知等差数列的前项和为，若，则（）A . 3B . 9C . 18D . 275. （2分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A .B .C .D . 36. （2分） (2019高三上·广州月考) 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数xi和10个在区间[0，1]上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是（）A . x=B . x=0C . x=﹣D . x=-8. （2分）在△ABC中， , , ,则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·集宁期末) 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A . 72B . 120C . 144D . 16810. （2分）如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（）A . AC⊥βB . AC⊥EFC . AC与BD在β内的射影在同一条直线上D . AC与α，β所成的角相等11. （2分）过点M（3，2）的抛物线方程是（）A . x2=yB . y2=xC . y2=x或 x2=yD . y2=x或x2=y12. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高二上·宜昌期中) 设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=________．14. （1分）(2020·兴平模拟) 定积分 ________.15. （1分）(2018·茂名模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为________．四、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2018·山东模拟) 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。

陕西省汉中市2016届高三下学期第二次教学质量检测(二模)理科数学试题及答案

正主视图侧(左)视图俯视图陕西省汉中市2016届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效．4．保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{|13}A x x =-<<，{|B x y ==，则()R A C B =( )A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{x 2．若复数i z )54(cos 53sin -+-=θθ是纯虚数，则tan θ的值为( ) A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-3. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（）A.4.已知双曲线2221(0)2x y a a -=>,则该双曲线的渐近线方程为（）A ．2y x =± B. 2y x =± C. 12y x =±D. 22y x =± 5.甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站法共有n 种，则31()2nx x-展开式的常数项为（）A ． 552-B ．552C ． 55-D ．556.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为6组：[)50,40, [)60,50, [)70,60 , [)80,70 , [)90,80 , [)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（）A ．80B ．90C ．120D ． 150 7.设n S 是数列{}n a ()n N+∈的前n 项和，2n ≥时点1(,2)n n a a -在直线21y x =+上，且{}n a 的首项1a 是二次函数223y x x =-+的最小值，则9S 的值为( )A. 6B ．7C ．36D ．328.算法程序框图如右图所示，若2a π=，133b =，ln 3c e =，则输出的结果是（）A.3a b c ++ B.a C.b D. c9．已知实数a ，b ，c 成等比数列，函数(2)xy x e =-的极小值为b ，则ac 等于（）A ．1-B ．e -C ．2eD ．2 10．给出下列五个结论：①回归直线y bx a =+一定过样本中心点(),x y ；②命题",x R ∀∈均有2320"x x -->的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤；③将函数sin 3y x x =+的图像向右平移6π后，所否是否是输出c 输出b输出a b ≥c?a ≥c?开始输入a,b,c a ≥b ?否是结束得到的图像关于y 轴对称；④«Skip Record If...»是幂函数，且在«Skip Record If...»上递增；⑤函数21,0()2log 1,0x x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⋅->⎪⎩恰好有三个零点；其中正确的结论为（）A ．①②④B ．①②⑤C ．④⑤D ．②③⑤11.如图，长方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴上且(2,0)A ，曲线2y ax =经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，若质点落在图中阴影区域的概率是23，则实数a 的值为（） A ．13 B ． 23C ． 2D ． 1 12.定义在R 上的函数()f x ，'()f x 是其导数，且满足'()()2f x f x +>，(1)24ef e =+，则不等式()42x xe f x e >+ (其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.),1(+∞B.),1()0,(+∞-∞C.),0()0,(+∞-∞D.)1,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答；第22题～第24题为选做题，考生根据要求作答.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13. 已知函数2,1()(5),1x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则(2016)f = ．14．已知两点(0,2)(3,1)A B -、，设向量a AB =，(1,)b m =，若a b ⊥，那么实数m = ．15.已知实数y x ,满足约束条件210100,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为1，则1123a b+的最小值为．16．如图，正方形ABCD 中，坐标原点O 为AD 的中点，正方形DEFG 的边长为b ，若D 为抛物线22(0)y ax a b =<<的焦点，且此抛物线经过,bC F a=两点，则．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．（本小题满分12分）若向量(3sin ,sin )a x x ωω=， (cos ,sin )b x x ωω=其中0ω>，记函数1()2f x a b =⋅-，且函数()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离是2π．（Ⅰ）求()f x 的表达式及()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆三内角A B C 、、的对应边分别为a b c 、、，若3a b +=，3c =，()1f C =，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A ，B ，C 三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如下表：题号 A B C 答卷份数160240320该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析.（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A 题作答的概率；（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C 题作答的份数为X ，求X 的分布列及其数学期望()E X ．19.（本小题满分12分）已知四棱锥A BCDE -,其中2AC BC ==,AC BC ⊥, //CD BE 且2CD BE =,CD ⊥平面ABC ,F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF //平面ABC ；（Ⅱ）设M 是AB 的中点，若DM 与平面ABC 所成角的正切值为2, 求平面ACD 与平面ADE 夹角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，若圆222x y a +=被直线20x y --=截得的弦长为2. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点A B 、为动直线(1)y k x =-，0k ≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得MA MB ⋅为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数ln ()x f x x =，23()1m g x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对一切(0,)x ∈+∞， 2()()f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有22ln x x x x e e<-成立. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为圆O 的切线，B ，D 为切点.，（Ⅰ）求证：BAD BOC ∠=∠；（Ⅱ）若8AD OC ⋅=，求圆O 的面积．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()24πρθ-=（Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 上任意一点，过M 做圆C 切线，切点为A 、B ，求四边形AMBC 面积的最大值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数2()22(0)f x x x m m m=-++≠. （Ⅰ）证明：()22f x ≥（Ⅱ）若当2m =时，关于实数x 的不等式21()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13.11614 . 1 15 . 4 16. 三．解答题：本大题共6小题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：(3sin ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x ωωωω==∴211()3cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=-…………3分由题意可知其周期为π，故1ω=，则()sin(2)6f x x π=-………………4分由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得63k x k ππππ-≤≤+∴()f x 的单调递增区间,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈………………6分（Ⅱ）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<， ∴262C ππ-=，解得3C π=………………8分又∵3a b +=，c =2222cos 3c a b ab π=+-，∴2()33a b ab +-=，即2ab = …………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可得：应分别从A ，B ，C 题的答卷中抽出2份、3份、4份。