人教版七年级数学上册导学案：3.4实际问题与一元一次方程4

合集下载

人教版-数学-七年级上册--3.4实际问题与一元一次方程导学案

3.4实际问题与一元一次方程学习目标、重点、难点【学习目标】1．进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．2．进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想．3．培养同学们运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．【重点难点】用一元一次方程解决实际问题知识概览图新课导引通过这几节课的学习，我们越来越体会到，利用一元一次方程，可以解决日常生活中与我们密切相关的许多问题，而且小学里许多用算术法解起来较为复杂的应用题，通过设出未知数，可以很容易地列出方程来求解，要习惯运用列方程来解决实际问题，进一步体会列方程解应用题的优越性．某商店以每件60元的价格进了一批衣服，在双休日以标价的八折售出后，每一件仍盈利12元．同学们你知道衣服的标价是多少吗?教材精华知识点１商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：(1)标价＝进价(1＋利润率)；(2)实际售价=标价×打折率；(3)利润＝售价－成本(进价)；(4)利润＝成本×利润率；(5)利润率＝利润进价×100％．知识点2方案决策问题在生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就要选一个最优方案．选择最优方案就要把每一种方案的结果都算出来，通过比较，确定最优方案．知识点3常见的应用题类型类型基本数量关系备注拓展：1．解应用题时，应选取适当的未知数，然后用含未知数的式子表示其他的量．未知数可直接设，有时间接设未知数可简化运算．2．在审题和找相等关系时，可在草稿纸上进行书写，书面格式中主要写“设、列、解、答”四个步骤的解题过程．3．易漏写“答”．“设”和“答”必须写清单位名称．4．列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．5．一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用．重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解．6．对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”．课堂检测基础知识应用题1、某商品月末的进货价比月初的进货价降了8％，而销售价不变，这样，利润率月末比月初高10％，问月初的利润率是多少?2、某车间有工人100名，每人每天平均可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人?综合应用题3、根据图3－4－1所示，回答问题.4、某同学在A、B两家超市发现他看中的MP4的单价相同，书包的单价也相同，MP4和书包单价之和为452元，且MP4的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的MP4和书包的单价各是多少元?(2)某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元(不满100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱?体验中考1、通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20％，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟元．2、如图，剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2．5(元／把) 1(元／把) 0．55(元／片)成本2(元／把) 5(元／把) 0．05(元／片)某段时间内，甲厂家销售了8 400把剃须刀；乙厂家销售的刀片数是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍．问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：利用等量关系：“商品利润＝售价－进价”，“商品利润率＝商品利润商品进价”，再根据“月初销售价＝月末销售价”列方程．解：设月初进货价为a元，月初利润率为x，则月初的销售价为a(1＋x)元，月末进货价为a(1－8％)元，销售价为a(1－8％)元，根据月初销售价与月末销售价相等列方程，得a(1＋x)＝a(1－8％)，两边同除以a，得1＋x＝(1—8％)，即1＋x=0．92(1＋x＋0．1)，解得x＝0．15．答：月初的利润率为15％．方法本题未知量较多，但只需求出月初利润率，不必求月初进货价，暂设月初进货价为a 作为“辅助元”，有利于表示出月末进货价和月初、月末的销售价，不掌握这个“环节”，就无法列出方程，而“辅助元a”在解方程时可以约去．在列方程时，也可以把进货价看作整体“1”，而省略不写．2、分析：本题中的等量关系是：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100；加工的螺母的总个数=2×加工的螺栓的总个数．解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人．根据题意列方程，得18x·2＝(100－x)×24，解得x＝40．所以100－x＝100－40＝60．答：应分配40人加工螺栓，60人加工螺母．3、分析：由图中信息可得以下等量关系：1本笔记本的费用＋4支钢笔的费用＝18元．解：设一本笔记本x元，则一支钢笔(6－x)元，根据题意，得x＋4(6－x)=18．解得x＝2．所以6－x＝6－2＝4．答：一本笔记本2元，一支钢笔4元．点拨以对话的形式反映实际情景中的信息，通过构建一元一次方程模型解答，培养同学们运用方程解决实际问题的能力，体会学科中的转化思想与数学应用意识．4、解：(1)设书包的单价为x元，则MP4的单价为(4x－8)元．根据题意，得x＋4x－8=452．解得x＝92．所以4x－8＝4×92－8＝360．答：该同学看中的MP4的单价是360元，书包的单价是92元．(2)能，他可以在两家超市中任意一家购买这两样物品，在超市A购买更省钱．理由如下：在超市A购买需花费452×80％＝361．6(元)．因为361．6＜400，所以他可以选择在超市A购买．在超市B可先花去现金360元购买MP4，再利用得到的90元购物券加上2元现金购买书包，总计花费360＋2＝362(元)．因为362＜400，所以他也可以在超市B购买．因为362＞361．6，所以，在超市A购买更省钱．点拨本题考查列方程解决实际问题，因为MP4和书包单价之和为452元，设书包的单价为x元，则MP4的单价为(4x－8)元，所以x＋4x－8＝452。

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案

3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。

人教版 3.4实际问题与一元一次方程--4球赛积分问题导学案

3.4实际问题与一元一次方程（三）--球赛积分表问题学习目标：1．能阅读、理解表格，并从表格中提取信息；2．能利用方程对实际问题进行计算、推理、判断；3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义，体会数学的应用性。

学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。

学习难点：1.从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。

2.运用方程的解对客观事实作出合理的解释。

学习过程:一、创设情境、提出问题。

1、请欣赏一场篮球比赛赛的精彩片段。

2、你知道篮球比赛是如何计算积分的吗？总积分与什么有关呢？3、如果你不知道积分规则，你能从赛后的积分表中得出来吗？请解决如下问题。

二、师生互动，掌握新知。

某次篮球联赛积分榜1、用式子表示总积分与胜负场之间的数量关系。

2、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？（1）要解决上述的问题，须先求出胜一场积几分，负一场积几分。

你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。

若选第一行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得x＝________③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。

（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；★总场数＝__________ ＋___________。

②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________ 。

（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？归纳：这个问题说明：利用方程不仅能_____________，而且还可以进行________________________________．另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解_________________ ________________.思考：如果上述表格没有最后一行，能不能求得每负一场积几分？三、达标检测，理解应用。

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容，本节内容是在学生已经学习了整式的加减、一元一次方程的基础上，进一步引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

通过本节内容的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在学习了整式的加减、一元一次方程的基础上，已经掌握了方程的基本解法，但解决实际问题的能力还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生体会数学与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解实际问题中的一元一次方程的模型，并能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解实际问题中的一元一次方程的模型，并能运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：学生将实际问题转化为数学问题，并正确列出方程。

五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设情境，引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.案例教学法：教师通过分析典型案例，使学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。

3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的一元一次方程模型，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的生活案例，用于引导学生解决实际问题。

2.教师准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，提出问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。

例如，教师可以提出这样一个问题：“某商店举行打折活动，一件原价为100元的商品打8折后，顾客实际支付了72元，求这件商品打几折出售时，顾客实际支付的价格与原价相等？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示案例，引导学生分析实际问题中的一元一次方程模型。

3.4.4实际问题与一元一次方程导学案(球赛积分问题)

3.4.4实际问题与一元一次方程----球赛积分问题学习目标：1、会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；2、掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；3、感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.重点难点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题. 学习过程：问题：一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场记2分,平一场记1分，负一场记0分，北京国安队所负场数是所胜场数的21，结果共得14分，求国安队共平了多少场?分析：设国安队负X 场，填写下表：等量关系是：列出方程：补全此题解题过程：赛积分表问题：问题：1、从这张表格中，你能得到什么信息？2、这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？3、请你说出积分规则.（即胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比赛的积分规则的？4、列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）解: 如果一个队负n场，则胜_________场，则胜场积分为_________负场积分为_________,总积分为:5、有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。

归纳:通过对球赛积分表的探究，我们可以知道：1.生活中数据信息的传递形式是多样的.2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.巩固练习：用一元一次方程解下列实际问题：（1）暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？（2）爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12盘(未出现和棋)后,得分相同,他们各赢了多少盘?（3）每年的3月5日是植树节,老师让班长把全班同学分成几个小组,班长想了想:全班同学可以分成6个组也可以分成9个组,前者平均每组的人数要比后者平均每组的人数多2人,请你算一算他们班有多少学生？如果把原题中的6改成7，2改成1，此时方程有解吗？解是多少？这道应用题有解吗？小结：通过对球赛积分表的探究，我们可以知道：作业：课本P107页习题3.4第8、9、10题课后反思：。

人教版七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程(4)导学案

3.4实际问题与一元一次方程（4）
一、导学
学习目标
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
学习重点：建立方程模型解决电话计费问题.
学习难点：学生学会“猜想—探究—验证”的方法是难点.
自主学习：
1、回顾旧知：每月的话费和哪些量有关？列方程解应用题有哪几步？
2、研读教材：第104~105页
（1）分别计算150分钟，180分钟，270分钟，300分钟，350分钟，400分钟时方式一与方式二的话费.
（2）若一个月通话时间为t分钟，如何判断哪种交费方式划算呢?
二、探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据104页的表格，当t 在不同时间范围内取值列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于
350
t 等于350
t 大于350
三、检测
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
四、拓展
1、课堂小结：本节课你收获了什么？
2、知识延伸：教科书第106页练习题的第3题。

人教版七年级数学上册导学案：3.4实际问题与一元一次方程

七年级数学上册导学案
分为_______ ，总积分为：_____________ 。

（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？
检测案1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）
A. 80%χ元
B.
C.20%χ元
D.
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。

”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
4、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
5、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
6、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？。

七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程导学案4新人教版

实际问题与一元一次方程
课题：3.4实际问题与一元一次方程(四）序号：
学习目标：
1、知识和技能：
能从数据或条件中获取信息，养成分析、解决问题的能力。
2、过程和方法：
经历探索球赛积分中数量关系的过程，体会方程解决实际问题的优越性。
3、情感、态度、价值观：
培养学生分析、解决问题的能力。学习重点：能从表格数据中获取信息。
3、问题中，列方程时用到的相等关系是什么?试着用第三列列方程，结果一样吗?
4、问题中，怎样判断不可能有哪个队的胜场总积分等于负场总积分?
5、按问题中的积分规则，某队的积分能是30分吗?为什么?
3、合作探究
《导学案》难点探究
三、展示反馈：
学生回答，师生交流讨论
四、学习小结：
1、球赛积分表
获取信息
字母表示数
寻找等量关系
2、检查方程解的合理性。
五、达标检测：
《导学案》的自主测评、基础反思。
课后作业：
习题3.4第8题。
《导学案》能力提升4
板书设计：
3.4实际问题与一元一次方程(四）
表。
练习。
课后反思：
学习难点：实际问题中方程解的检验和判断。
导学方法：
课时：1课时
导学过程
一、课前预习：
阅读教材103、104页内容，回答下列问题：
1、要想用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系，还需弄清什么？
2、球赛积分表中最后一行又特殊性，特殊在什么地方?从中我们能得到什么?
3、《导学案》自主测评
二、课堂导学：
1、导入
一个篮球运动员在一次比赛中，22投15 中得30分。除了3个3分球全中外，你能猜出他还投中了几个两分球和几个罚球(一个罚球得1分)?

新人教版七年级数学上册导学案3.4 实际问题与一元一次方程

新人教版七年级数学上册导学案3.4 实际问题与一元一次方程一、教学目标：1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题；2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际问题中抽象出数学方程模型的过程。

二、重难点：准确寻找配套实际问题中的相等关系，正确列出方程解决问题。

一、自学指导：（自己完成）（一）创设情境,引入新课.生活中有很多问题都可以用数学知识来解决，今天我们看看能不能用学过的方程的知识帮小明的爸爸解决几个问题.（二）自主探究：阅读P100引例，二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）问题1：车间有22名工人，每人每天平均生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析引导：（1）经过审题，谁能分析一下问题中有哪些已知量和未知量？（2）解决这个问题的关键是题中的哪句话？（3）这个实际问题中的相等关系是什么？得出相等关系：2螺钉数量=螺母数量，并强调此相等关系的基本特征是：较多数量等于较少数量的某个倍数.（4）我们来设未知数，怎么设？（5）我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.22-x助表格分析这种解法.引导学生上台展示，一题多解.生成总结：通过这个问题的解决你有什么感受或收获？引导学生了解面对问题情境时要学会随机应变，举一反三，从不同的方法中寻找适合的简单的方法.通过这个问题的解决，你认为列一元一次方程解决实际问题有哪些基本步骤？引导学生学会归纳出以下基本步骤：审（审题，寻找相等关系）设（设未知数）列（依据相等关系列出方程）解（解方程）答（答完整，呼应前面设的未知数）.三、强化巩固问题2：整理一批图书，由一个人做要40h完成。

现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？板书设计：课后反思：三、教具准备：导入语：（6）请同学们在课堂笔记本上完成解答过程.（7）一名同学在黑板上板演解题过程，如果不完整教师引导其他学生补充完整.教师到学生中辅导并检查学生答题情况.（8）大屏幕展示规范解答过程。

人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》教案

人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程（第4课时）》这部分内容，是在学生学习了方程的解法和应用题的基础上进行讲解的。

本节课主要是让学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握一元一次方程的解法和应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的基本概念和解法，对于一些简单的一元一次方程也能够解决。

但是在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程，或者在列方程时出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练掌握解方程的方法。

三. 教学目标1.让学生理解实际问题中的一元一次方程的模型，并能够将其转化为方程。

2.让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解实际问题中的一元一次方程的模型，并能够将其转化为方程。

2.教学难点：让学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习和掌握一元一次方程的解法。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和实例的展示，让学生更直观地理解一元一次方程的解法。

3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习和练习一元一次方程的解法。

2.准备多媒体教学材料，包括动画和实例，用于辅助教学。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将问题转化为方程。

例如：小明买了一本书，价格为x元，他给了售货员10元，找回的钱为6元，问这本书的价格是多少？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生尝试将其转化为方程。

人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(第四课时)优秀教学案例

人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（第四课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（第四课时）的内容。通过前几节课的学习，学生已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，本节课的主要目标是让学生能够将实际问题转化为一元一次方程，并运用所学的知识解决实际问题。
（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生的思考。首先，我会让学生思考如何将购物问题转化为数学模型，即如何表示购买商品的费用和收益。然后，我会引导学生思考如何运用一元一次方程来解决这个问题，并让学生尝试自己解方程找到最优解。通过这些问题的一步步引导，学生可以更深入地理解一元一次方程的解法和解的意义，同时也能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的知识与技能目标主要包括以下几个方面：
1.能够理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能够将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
2.掌握一元一次方程的解法，能够熟练运用加减法、乘除法等方法求解一元一次方程。
3.能够理解并应用方程的解的概念，判断一个方程是否有解，以及解的个数。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生对所学的内容进行回顾和总结。我会让学生反思自己在解决问题过程中的思考和操作，思考自己是如何转化实际问题为数学模型的，是如何解方程的，以及如何找到最优解的。同时，我也会让学生对自己的表现进行评价，包括对自己的解题思路、解题方法和合作能力的评价。通过这种总结和评价，学生可以加深对一元一次方程的理解，并提高解决问题的能力。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作。我会将学生分成小组，每个小组都需要共同解决问题，并找到最优解。在小组合作的过程中，学生可以互相讨论、交流和分享解题的思路和方法。通过这种方式，学生可以培养团队合作的能力，同时也能够互相学习和提高解题能力。

人教版-数学-七年级上册-3.4 实际问题与一元一次方程(4) 教案

课题 3.4实际问题与一元一次方程（1）【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。

【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系。

【导学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。

其次掌握几个等量关系式：（1）利润＝售价－进价；（2）利润率=100 进价利润℅；(3)实际售价=标价×打折率；尝试练习：1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元，利润率是元；2、原价100元的商品打9折后价格为元；3、原价100元的商品提价40%后的价格为元；4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元；5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是____元。

二、自主探究自学课本P 104探究1： 1．提问：①如何判定是盈还是亏？ ②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2．写出正确的、完整的解题过程。

【课堂练习】1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教案(4)

实际问题与一元一次方程【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识目标：使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。

2．能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

3．情感、态度与价值观目标：让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。

【教学重难点】教学难点：让学生熟练解决商品销售中的盈亏的问题。

教学重点：弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。

【教学过程】一、引入新课。

上课一开始，老师就引入同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段．然后引出问题：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分。

比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决。

二、讲授新课。

（一）问题情境。

1．师投影出示几幅图片，揭示课题。

2．出示题目，了解销售中的数学术语。

①商品标价200元，九折出售，售价是_____元。

②商品进价是150元，售价是180元，则利润是_____元，利润率是_____。

③某商品每件进价是a元，现在要使每件盈利10%,则每件售价是_____元。

④某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了_____元。

⑤某商品按定价的八折出售，售价是14．8元，则原定售价是_____元。

教师解释相关数量的含义。

提问：这些量之间有何关系？提出问题，探究新知。

问题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？设计理念：通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。

（二）讨论交流解决问题。

（1）先由学生估算结果；（2）教师提出问题，学生讨论解决；商品销售中的盈亏如何计算？（3）通过列方程得出正确结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；（4）教师归纳解决问题的大致过程并投影出示。

人教版-数学-七年级上册-3.4 实际问题与一元一次方程(4)学案

3.4实际问题与一元一次方程（4）【教学目标】【教学重难点】1. 重点：建立一元一次方程解决实际问题．2. 难点：探究实际问题与一元一次方程的关系．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）用一元一次方程解决实际问题的过程：从出发，通过建立数学模型（列方程），转化为（一），再进行，元一次方程），然后解方程得到（x a得到问题的答案．（2）利润＝－，这是在销售问题中常用的等量关系．〖答案〗（1）实际问题数学问题数学问题的解检验．（2）售价进价（成本）．〖设计说明〗使学生在“温故”的基础上而“知新”．体验建模思想和化归思想，突出本节课商品经济问题这一重点．二、预习思考题及答案春节期间，某商场推出以下优惠活动：（1）凡购物按九折优惠．（2）先化200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物方式？〖答案〗购物超过2000元时，选择办理会员卡；购物少于2000元时，选择直接购物；购物正好2000元时，任选一种方式.〖设计说明〗优化方案是一类常见的问题选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景．课内探究一、导入新课：1．创设情境，导入新课老师手拿一部手机和两张手机卡走上讲台，然后告诉学生老师这几天是又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知现在的手机卡如何选择，请同学们帮忙出出主意．【设计说明】通过生动的场面引入数学问题，使学生感受生活中的数学无处不在，感受生活，学好数学.2．揭示课题，板书方案选择．二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证.三、布置学生自学：1.学生自主探究题：（1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月基础费，每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”使用者，不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.若一个月内通话x 分钟.①一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同？②若某人设计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式比较合算？【设计说明】通过这道实际问题，让学生体会建模思想.【点拨方法】根据实际问题，建立方程模型是关键，用含未知数的式子表示两种通讯费用是列方程的前提．【参考答案】①设通话时间为x 分钟，依题意得500.40.6x x +=解得250x =答：一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的付费才相同.②当一个月内使用话费200元时，即2500.4200x +=和0.6200x =分别解以上两个方程得375x =和13333x =因此选择“全球通”比较合算.2.小组合作探究题：（1）新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2元，乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元.①当行程多少千米时？两种方案的费用一样？②若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？【点拨方法】①每种方案的租金都是由两部分组成的，一部分是每辆车的固定租金，另一部分是按行程多少付的租金.②当行程为100千米时，把两种方案的费用分别求出来再比较大小.【参考答案】①设行程为x 千米时，两种方案的费用一样．依题意得：1802140 2.5x x +=+解得80x =答：行程为80千米时，两种方案的费用一样.②当行程为100千米时甲车的费用为：1802100380+⨯=（元）乙车的费用为：140 2.5100390+⨯=（元）答：租甲车合算.（2）“五一”黄金周期间，大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策.大世界：化10元钱办理购物卡一张，黄金期间凭卡购书八折.时代：凡黄金周期间购书一律九折.你如何选择？【点拨方法】把共购书籍的定价设为x 元，就能够把两种方式的实际售价表示出来，然后根据等量关系列出方程.注意要分三类情况.【参考答案】设共购书籍的定价设为x 元，依题意得0.90.810x x =+.解得100x =答：黄金周期间，若购书定价超过100元，则在大世界购书合适；少于100元在时代购书合适，等于100元两家一样.四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：优化方案是一类常见的问题，选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景．2.探究题评析：选择经济实惠的购物方式很具有普通的现实意义，理解问题本身是创设生活情境，了解实际问题背景是解决这类问题的思路.3．规律总结：4．方法指导建模思想.列方程检验解方五、课堂反馈训练：1．某种商品因换季准备打折出售.若按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？【参考答案】设这种商品的定价为x 元，依题意得0.75250.920x x +=-解得300x =答：这种商品定价为300元.【讲评策略】生板演，集体讲评.2（1（2）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样的情况吗？【参考答案】（1）（3）设累计通话分，两种计费方式收费一样.则0.4300.3x x =+，解得300x =答：如果一个月通话300分，那么两种计费方式收费一样.【讲评策略】学生叙述，教师板演.课后提升一、课后练习题及答案:1．将一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有学生多少？【参考答案】45名.2．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（）A.20岁B.25岁C.30岁D.35岁【参考答案】D3．某超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元旦不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元，252元.如果王波一次性购买欲上两次相同的商品，应付款多少元？【参考答案】一次性购买上两次相同的商品，应付款288元或316元【设计说明】在学生充分理解的基础上，联系实际拓展列一元一次方程解应用题的类型，为实际问题建立方程模型做铺垫．二、课后练习题情况反馈：教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)导学案

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册3.4.4《探究3 电话计费问题》导学案一、学习目标（1）初步学会在实际情境中找到等量关系，列方程一元一次方程解决实际问题（2）体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程.二、预习内容自学课本104页至105页，完成下列问题：1、你了解表格中这些数字的含义吗？2、你认为选择哪种计费方式更省钱呢？3、设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正数)，当t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费？主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于350t 等于350t 大于3504、你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？三、探究学习1、当150<t <350分时，两种计费方式哪种更合算呢？2、当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？3、综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱．四、巩固测评1、易门县的县内住宅资费标准如表所示：①打县内2分钟和5分钟分别收费元和元。

②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。

2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．方式一方式二月租费 20元/月 0 本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）对于某本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样吗？（2）请通过计算说明：什么情况下，使用方式一的电话合算？什么情况下，使用方式二的电话合算？3、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）五、学习心得：单位资费首次3分钟 0.20 元以后每增1分钟0.10 元/分。

七年级(人教版)集体备课导学案：4

第7课时 3.4 实际问题与一元一次方程学习目标: 1.掌握经济作物中的数量关系, 并能正确列出方程学会分析问题的方法；..... 2.体会数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。

学习重点: 经济作物种植问题中, 如何找相等关系, 布列方程.学习难点：准确把握题意, 找出贯穿全题的等量关系。

一、自主学习:通过前几章的学习, 我们利用一元一次方程可以解决许多实际问题, 请你试一试, 你能解决下面的问题吗？在购物商场, 小王想买一件标价为500元的衣服, 一般的商场都是加价100％标价, 你能帮小王还价吗？某村去年种植油菜籽200亩, 亩产量达160千克, 若油菜籽含油率40％, 则去年的产油量是____________ , 若今年改种新品种, 亩产量提高40千克, 含油率增加10％, 产油量比去年提高20％, 则今年油菜籽的种植面积是多少？提示: 总产量＝亩产量×种植面积；产油量＝亩产量×含油率×种植面积。

根据今年比去年产油量提高20％, 列出方程为: ______________________________ ,5.三. 能力提升:1．某家电商场销售A、B两种品牌的冰箱, 5月份A品牌冰箱的销售量是80台, B品牌的冰箱的销售量是120台, 6月份A品牌的销售量减少了5％, 但A、B两种品牌的冰箱总销量增长了16％, 问B品牌的冰箱6月份的销量比5月份增长了百分之几？2. 某市出租车的计价规则是: 行程不超过3千米, 收起步价8元, 超过部分每千米路程收费1.2元, 小刚去办事, 坐出租车付了22.4元, 则他乘坐了多少路程？四、学习小结:五、课后作业:某同学做数学题, 若每小时做5题, 就可以在预定时间内完成, 当他做完10 题后, 每题效率提高了60％, 因而不但提前5小时完成, 而且还多做了5道题, 问这位同学原计划做多少道题？多少小时完成？。