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江苏省泰兴市济川实验中学2013届九年级上学期期末考试数学试题全国通用

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江苏省泰州市九龙实验学校2013届九年级上期末数学试题

江苏省泰州市九龙实验学校2013届九年级上期末数学试题

九龙实验学校2012～2013学年度第一学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确的答案填在下面的表格中）1．下列运算错误的是 ( ▲ ) A= B=C= D．2(2=2.等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是 ( ▲ ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形3.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ，S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 ( ▲ ) A ．乙短跑成绩比甲好 B ．甲短跑成绩比乙好 C ．乙比甲短跑成绩稳定 D ．甲比乙短跑成绩稳定4．关于x 的一元二次方程022=--mx x 的根的情况是 ( ▲ ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定5．如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于( ▲ ) A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 6．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）8A.9B.±3C.3D. 57．近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是 （ ▲ ） A ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=8．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（ ▲ ）A B C ．3 D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．若式子x －2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ； 10是同类二次根式的二次根式： ； 11．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ； 12．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则两圆的位置关系为 ； 13．一组数据：－3，5，9，12，6的极差是；14．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2，则此圆锥的侧面积为 ；15．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝3，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是 ；16． 三角形的内心又是它的外心；第15题图第17题图17．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB ＝若将⊙P 向上平移，则⊙P 与x 轴相切时点P 的坐标为 ；18．如右图，正方形ABCD 内接于半径为 2 的⊙O ，E 为DC 的中点，连接BE ，则点O 到BE 的距离等于_________．三、解答题（本大题共10小题，计96分） 19．计算（每小题5分，共10分）（1） （2）2)13()53)(53(---+20．解方程（每小题5分，共10分）（1）2220x x --=． （2）(x －2)2－3(x －2)＝0．21．（本题8分）关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．（1） 求k 的取值范围；（2） 请选择一个k 的负整数．．．值，并求出方程的根．22．（本题8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连结CE ．（1）求证：BD=EC ；（2）若∠E =50° ，求∠BAO 的大小．23．（本题10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表中的数据，分别计算甲、乙两人的平均成绩：甲x = ，乙x = （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；S2甲= S 2乙=（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．（本题8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°，（1）求证：CD 是O ⊙的切线； （2）若O ⊙的半径为3，求CD 的长．25．（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点A ，连接AB 、AD ，使得四边形ABC D 为菱形；（2）画出菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求点C 旋转到点C1所经过的路线长．（结果保留π）O BBCD26．（本题10分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．CB边上，27．（本题10分）如图，O1O2＝7cm,⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，O1O2交⊙O2于点P．（1）若把⊙O1沿直线．．？．．O1O2以每秒1cm的速度从左向右平移，经过几秒后⊙O1与⊙O2相切（ 2）若将⊙O1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过几秒后⊙O1与⊙O2相切？备用28．（本题14分）如图甲，在平面直角坐标系中，直线4+-=x y 分别交x 轴、y 轴于 点A 、B ，⊙OP 为直线4+-=x y 上的动点，过点P 作 ⊙O 的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，且PC ⊥PD.（1）写出点A 、B 的坐标： A ( ) ， B ( ) ； （2）试说明四边形OCPD 的形状（要有证明过程）；（3）求点P 的坐标；（要有解题过程）（4）如图乙 ，若直线b x y +-=将⊙O 的圆周分成两段弧长之比为1∶3 ，请直接写出b 的值：b= ．解：（2） （3）图乙。

精选江苏省泰兴市九年级数学上册期末模拟试卷(有详细答案)

精选江苏省泰兴市九年级数学上册期末模拟试卷(有详细答案)

泰兴市九年级数学上册期末模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）；④a2−a= 1.下面关于x的方程中：①aa2+a+2=0；②3(a−9)2−(a+1)2=1；③a+3=1a 0(a为任意实数)；⑤√a+1=a−1.一元二次方程的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4=0有实数根，则实数k的取值范围是（）2.若关于x的方程kx2-3x-94A. a=0B. a≥−1且a≠0C. a≥−1D. a>−13.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B. −1C. 2D. −54.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A. 560(1+a)2=1850B. 560+560(1+a)2=1850C. 560(1+a)+560(1+a)2=1850D. 560+560(1+a)+560(1+a)2=18505.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A. 55∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘7. 已知关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +1=0无实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a <2B. a >2C. a <−2D. a <2且a ≠18. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A. 13B. 23C. 16D. 199. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 为（）A. 30∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2-8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______． 12. 设x 1、x 2是方程5x 2-3x -2=0的两个实数根，则1a 1+1a 2的值为______．13. 对于任意实数，规定的意义是∣∣a a a a ∣=ad -bc ．则当x 2-3x +1=0时，∣∣∣a +13a a −2a −1∣∣∣=______．14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD =62°，则∠BCD =______．15.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．16.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______．17.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．20.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．25.在长方形ABCD中，aa=5aa，aa=6aa，点P从A开始沿边AB向终点B以1aa/a的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2aa/a的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒．(1)填空：aa=________，aa=________(用含t的代数式表示)：(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26aa2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的方程中：①ax2+x+2=0，不一定是；②3（x-9）2-（x+1）2=1，是；③，不是；④x2-a=0（a为任意实数），是；⑤，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．10.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【解析】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12.【答案】-32【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x 1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解．设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2x-6）cm、宽为（x-6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x-6）（x-6）cm3，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x-6）（x-6）=240解得x1=11，x2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．故答案为11.16.【答案】3√3【解析】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB是等边三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周长=．故答案为：3．根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】13【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．18.【答案】14π【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB +S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．19.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以a1=−12，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，a2=3．5【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；（2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断△＞0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2-1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，{∠aaa=∠aaa∠a=∠aaa=90°aa=aa，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF=√32+12=√10，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴aa aa =aa aa ，即√10aa =√10，∴BF =10， ∴OE =12BF =5，OH =5-1=4，∴Rt △OHE 中，cos ∠EOA =45，∴Rt △EOA 中，cos ∠EOA =aa aa =45，∴5aa =45， ∴OA =254， ∴AF =254-5=54．【解析】（1）连接OE ，由于BE 是角平分线，则有∠CBE=∠OBE ；而OB=OE ，就有∠OBE=∠OEB ，等量代换有∠OEB=∠CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE ∥BC ；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC 是⊙O 的切线；（2）连结DE ，先根据AAS 证明△CDE ≌△HFE ，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF ．（3）先证得△EHF ∽△BEF ，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH ，然后解直角三角形即可求得OA ，得出AF ．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t 秒后，△PBQ 的面积等于8cm 2，根据题意得：12×2t （6-t ）=8， 解得：t =2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ 的面积等于8cm 2．（2）由题意得，12×2t （6-t ）=10， 整理得：t 2-6t +10=0，b 2-4ac =36-40=-4＜0，此方程无解，所以△PBQ 的面积不能等于10cm 2．【解析】（1）分别表示出线段PB 和线段BQ 的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）2tcm；（5-t）cm；（2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2），1×(5−a)×2a=4，2解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1．即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度．（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】解：（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP=tcm，∵AB=5cm，∴PB=（5-t）cm，∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ=2tcm；（2）见答案（3）见答案．26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人）， C 类的人数是：200-60-30-70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C 等级内；（3）根据题意得：α=30200×360°=54°，（4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P （2人来自不同班级）=1220=35．【解析】（1）根据B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C 的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B 的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC =∠OCA ，∵OC =OA ，∴∠OCA =∠OAC ，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2√2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2√3，∴aa=aa−aa=2√3−2．【解析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．。

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【推荐】江苏省泰兴市九年级数学上册期末模拟试卷(有答案)

泰兴市九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面关于的方程中：；；；实数；一元二方程的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.若关于的方程2-3-=0有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. 且 C. D.3.已知关于的方程2+3+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B.C. 2D.4.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为，则可得方程（）A. B.C. D.5.图，AB是⊙O直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.7.已知关于的一元二次方程（a-1）2-2+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 且8.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程2-8+15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．12.设1、2是方程52-3-2=0的两个实数根，则+的值为______．13.对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当2-3+1=0时，=_____14.图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=______．15.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．16.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为______．17.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）22+3+1=0（2）4（+3）2-9（-3）2=0．20.已知关于的方程2-5-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知1，2 是关于的一元二次方程2-2（m+1）+m2+5=0的两实数根．（1）若（1-1）（2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若1，2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．25.在长方形ABCD中，，，点P从A开始沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．填空：________，________用含t的代数式表示：当t为何值时，PQ的长度等于5cm？是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t ＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人自不同班级的概率．27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于的方程中：①a2++2=0，不一定是；②3（-9）2-（+1）2=1，是；③，不是；④2-a=0（a为任意实数），是；⑤，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当=0时，方程化为-3-=0，解得=-；当≠0时，△=（-3）2-4•（-）≥0，解得≥-1，所以的范围为≥-1．故选：C．讨论：当=0时，方程化为-3-=0，方程有一个实数解；当≠0时，△=（-3）2-4•（-）≥0，然后求出两个中情况下的的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于的方程2+3+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于的方程2+3+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+），三月份的产量是560（1+）（1+）=560（1+）2，∴560+560（1+）+560（1+）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为，则二月份的产量是560（1+）吨，三月份的产量是560（1+）（1+）=560（1+）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于的一元二次方程（a-1）2-2+1=0无实数根，∴，故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．10.【答案】C【解析】解：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【解析】解：由方程2-8+15=0得：（-3）（-5）=0，∴-3=0或-5=0，解得：=3或=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12.【答案】-【解析】解：∵方程1、2是方程52-3-2=0的两个实数根，∴1+2=，12=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到1+2、1•2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为1，2，则1+2=-，•2=．113.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．根据题意得出算式（+1）（-1）-3（-2），化简后把2-3的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（+1）（-1）-3（-2）=2-1-32+6=-22+6-1=-2（2-3）-1，∵2-3+1=0，∴2-3=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解．设这块铁片的宽为cm，则铁片的长为2cm，剪去一个边长为3cm的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2-6）cm、宽为（-6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2-6）（-6）cm3，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为cm，则铁片的长为2cm，由题意，得3（2-6）（-6）=240解得1=11，2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．故答案为11.16.【答案】3【解析】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB是等边三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周长=．故答案为：3．根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．18.【答案】π【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB +S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．19.【答案】解：（1）（2+1）（+1）=0，2+1=0或+1=0，所以，2=-1；（2）[2（+3）-3（-3）][2（+3）+3（-3）]=0，2（+3）-3（-3）=0或2（+3）+3（-3）=0，所以1=15，．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2+1=0或+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（+3）-3（-3）=0或2（+3）+3（-3）=0，然后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把=-1代入2-5-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；（2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）把=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断△＞0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，+2=2（m+1），12=m2+5，1∵（1-1）（2 -1）=28，即12-（1+2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵1，2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴=7必是一元二次方程2-2（m+1）+m2+5=0的一个解，把=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，1+2=2（m+1）=22，解得2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，1+2=2（m+1）=10，解得2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若1=2，则m=2，方程化为2-6+9=0，解得1=2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得1+2=2（m+1），12=m2+5，接着利用（1-1）（2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若1=7时，把=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得1+2=2（m+1）=22，解得2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，1+2=2（m+1）=10，解得2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若1=2，则m=2，方程化为2-6+9=0，解得=2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．1本题考查了根与系数的关系：若1，2是一元二次方程a2+b+c=0（a≠0）的两根时，1+2=-，12=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据题意得：6000（1+）2=8640解得：1=0.2=20%，2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为a（1±）2=b．23.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF==，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴=，即=，∴BF=10，∴OE=BF=5，OH=5-1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，∴Rt△EOA中，cos∠EOA==，∴=，∴OA=，∴AF=-5=．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6-t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）由题意得，×2t（6-t）=10，整理得：t2-6t+10=0，b2-4ac=36-40=-4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．【解析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）2tcm；（5-t）cm；（2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2），，解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1．即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度．（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】解：（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，∴AP=tcm，∵AB=5cm，∴PB=（5-t）cm，∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，∴BQ=2tcm；（2）见答案（3）见答案．26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人），C类的人数是：200-60-30-70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α=×360°=54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人自不同班级共有12种，∴P（2人自不同班级）==．【解析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【解析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．。

江苏省泰兴市实验初级中学2013届九年级下学期阶段性检测数学试题

江苏省泰兴市实验初级中学2013届九年级下学期阶段性检测数学试题

(考试时间120分钟 满分150分)第一部分 选择题(共24分)一、选择题(每题3分，共24分) 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－31D ．31 2．下列各式运算正确的是 A ．552233=+B ．10a 6÷5a 2=2a 4C ．2(a 3)3=6a9D ．(a －2)2=a 2－43．嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为 A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34,38,39,39,40.(单位：分)对这组数据，下列说法正确的是A ．平均数是38B ．中位数是39C ．众数是39D ．标准差是25．将抛物线y=2x 2沿x 轴方向向左平移1个单位后再沿y 轴方向向上平移2个单位所得抛物线为A ．y=2(x －1)2+2 B ．y=2(x+1)2+2 C ．y=2(x －1)2－2 D ．y=2(x ＋1)2－2 6．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立的是A ．AB ＝12 cm B ．OC ＝6 cm C ．AC ＝3 cmD ．MN ＝9 cm7．已知关于x 的一次函数kx k k y 1)1(+-=，其中实数k 满足0＜k ＜1，当自变量x 在2≤x ≤3范围内时,此函数的最大值为 A ．1 B ．2 C ．k D ．kk 12- 8．方程x 2＋4x －1＝0的根可视为函数y=x+4的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当ｍ取任意正实数时，方程013=-+mx x 的实根0x 一定在( )范围内A ．010x -<<B ．001x <<C ．012x <<D ．023x <<第二部分 非选择题(共126分)二、填空题 (每题3分，共30分)MOC BNA9．函数11-=x y 自变量x 的取值范围是______________． 10．分解因式：=-a a 43_________________．11．从1，2，—3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是__________． 12．已知22=-a b ，则代数式=+-b a 241__________．13．某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为x ，根据题意，可得方程_____．14．如图，等边三角形ΔOPQ 的边长为2，Q 在x 轴正半轴上，若反比例函数xky =经过点P ， 则k=________．15．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE‖BC，且S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8，则=ACAE_______． 16．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为__________．17．小张带了50元钱去买橡皮与钢笔．橡皮每块3元，钢笔每支11元．小张买了所需物品刚好用光所有钱，则他买了______支钢笔．18．如图，在直角坐标系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D 是x 轴上一动点，C 是y 轴上的一个动点，则四边形ABCD 的周长的最小 值是________． 三、解答题19．(10分)(1)21()2-+(－1)0-2sin45°(2)先化简，再求值： 11132-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--x x x x x x，其中22-=x20．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2(2－m)x+3－6m=0 (1)求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；(2)任选一个m 的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．A BCDE第14题 第15题 第16题21．(8分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE ． (1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若AE=5cm ，△CDE 的周长为12cm ，求矩形ABCD 的面积．22．(10分)甲、乙两校参加泰兴市科技文化中心举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)请你将图1的统计图补充完整； (2)在图2中，“7分”所在扇形的圆心角 等于___________度；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？(4)如果该举办单位要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？23．(8分)如图，甲楼AB 的高度为36m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为60°， (1)求乙楼CD 的高度；(2)从A 处发现乙楼下面的店面房上的广告牌顶部E 处俯角也是45°， 请你确定广告牌顶部E 距地面的高度是多少？(结果都保留根号)24．(10分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表解决)；甲校成绩统计表E(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．25．(10分)在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；(2)若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．26．(10分)某超市经销一种销售成本为每件30元的商品．据市场调查分析，如果按每件40元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥40),一周的销售量为y件．(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；(2)设一周的销售利润为s元，写出s与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大；(3)在超市对该种商品投入不超过8800元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．(10分)2012年金秋十月，泰兴市举办第六届银杏艺术节．在购买门票时，设购买门票数为x(张)，费用为y(元)．现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案：解答下列问题：(1)求方案二中y与x的函数关系式；(2)当购买门票张数为120张时，求方案一比方案二便宜多少元？(3)当分别运用两种方案购买门票，费用相差1200元时，请直接写出x的值．28．(12分)已知二次函数y=－9x2－6ax－a2+2a；(1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y轴左侧．①求此二次函数关系式；(2分)②设此抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P，O为坐标原点．现有一直线l：x=m随着m的变化从点A 向点O 平行移动(与点O 不重合)， 在运动过程中，直线l 与抛物线交于点Q ， 求△OPQ 的面积S 关于m 的函数关系式；(5分) (2)若二次函数在3131≤≤-x 时有最大值－4，求a 的值．(5分)所以72+=a 或3-=a。

江苏省泰兴市济川中学2013届九年级3月阶段考试数学试题及答案

江苏省泰兴市济川中学2013届九年级3月阶段考试数学试题及答案

第 21 题图
22. (本题共 8 分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字 0，1，2 的 3 个小球(小球除数字不同外， 其余都相同)，另有 2 张背面完全一样、正面分别写有数字 3，4 的卡片.小敏从口袋中任意摸出一个小球， 小颖从这 2 张背面朝上的卡片中任意摸出一张，小敏摸出的球上数字记作 a，小颖摸出卡片上数字记作 b， S=a+b。 (1)请你用列表或画树状图的方法列出所有等可能结果。 (2)求 S≤5 的概率。
60 C A
45 E
第 23 题图
24. (本题共 8 分) 如图，已知 AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于 E，OF⊥AC 于 F， BE=OF。 (1)求证：OF∥BC； (2)求证：△AFO≌△CEB； (3)若 EB=5cm，CD= 10 3 cm，求 OE 及阴影部分的面积。
23. (本题共 6 分)如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子， 当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯 子的顶端在 D 点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点 D 到地面的垂直距 离 DE= 3 2 m，求 AD 和点 B 到地面的垂直距离 BC。
B D
20. (本题共 10 分)小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优 秀、良好、一般”三选一投票.如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50 位同学民主测 评票数统计图。
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角 (2)求小明的综合得分是多少？
2 3
2. 在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是( )
3. 下列计算正确的是( A. a a 2a

2013九年级数学上期期末试卷(含答案)

2013九年级数学上期期末试卷(含答案)

2013九年级数学上期期末试卷(含答案) 2012—2013学年度第一学期期末试卷九年级数学（满分：150分测试时间：120分钟）题号一二三总分合分人1-89-1819202122232425262728得分一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）题号12345678答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形2．如右图，数轴上点表示的数可能是（）A．B．C．D．3．给出下列四个结论，其中正确的结论为()A．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B．正多边形都是中心对称图形C．三角形的外心到三条边的距离相等D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含5．对任意实数，多项式的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2 7．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13B．11C．11或13D．128．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．在函数关系式中，的取值范围是.10．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．11．抛物线的顶点坐标是．12．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，－3）、C（2，－3）确定一个圆（填“能”或“不能”）。

江苏省泰兴市2013届九年级数学上学期期末考试试题

江苏省泰兴市2013届九年级数学上学期期末考试试题

江苏省泰兴市西城中学2013届九年级上学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．一元二次方程3x2-4x=5的二次项系数是（ ▲ ）A ．3B ．-4C ．5D ．-52．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y=()15212-+-x 的顶点为（ ▲ ） A ．（5，-1） B ．（5，1） C ．（-5，1） D ．（-5，-1）4．在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=31，则BC 等于（ ▲ ）A ．45B ．5C ．51D ．4515．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件6．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ▲ ）A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm7．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 长的最小值（第6题图） （第7题图） （第8题图）为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论： ①c ＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac ；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2， 则正确的结论是（ ▲ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．4的平方根是 ▲ ．10．方程x2-4x=0的解为 ▲ ．11．二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图象表达式 为 ▲ ．12．一组数据2、-2、4、1、0的方差是 ▲ ．13．若关于x 的一元二次方程x2+3x-（m-2）=0没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．14．直角三角形的两直角边分别是6cm ，8cm ．则其内切圆的半径为 ▲ ．15．泰兴大药房某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程是 ▲ ．16．已知关于x 的一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则|n-m|-2m 可化简为 ▲ ．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ▲ ．18．如图， 已知矩形ABCD的边AB=1，BC=3，现把矩形ABCD 绕着它的对称中心旋转，若重叠部分的形状为菱形且面积为S ，则S 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分) 计算或化简：（1）︒--++60sin 4|3|2013120； （2）已知12-=x ，求132-+x x 的值．20．(本题满分8分) 如图，在一正方形ABCD 中．E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ，（1）求证：△BEC ≌△DEC ：（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB=140°．求∠AFE 的度数．B （第17题图） （第18题图） （第16题图）（第20题图）21．(本题满分8分) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中 装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标 号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率． 22．(本题满分8分) 泰兴鼓楼商场销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x （元）满足w=-2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．(本题满分10分) 泰州市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？24．(本题满分10分) 如图所示，泰兴市西城中学拟建两幢平行的教学楼，现设计两楼相距30米，从A 点看C 点的仰角为5°；从A 点看D 点的俯角为30°，解决下列问题：（1）求两幢楼分别高多少米？（结果精确到1米）（2）若冬日上午9：00太阳光的入射角最低为30°（光线与水平线的夹角），问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？（结果精确到1米）（参考数据：tan5°≈0.0875，tan30°≈0.5774，cos30°≈1.732）27（第23题图） （第25题图）（第24题图）25．(本题满分10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，CD 平分∠ECB ，交过点B 的射线于D ，交AB 于F ，且BC=BD ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若AE=9，CE=12，求BF 的长．26．(本题满分10分) 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ．（1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy与x 轴交于 A （-1，0）、B （3，0）两点，且点C 在x 轴的上方．（1）求圆心C 的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A 、B 、C ，求这二次函数的解析式；（3）设点P 在y 轴上，点M 在（2）的二次函数图象上，如果以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标．28．(本题满分12分) 如图，△ABC 中AB=AC ，BC=6，点D 是BC 的中点，连接AD ，AD=4， AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ．（1）试判断四边形ADCE 的形状并说明理由．（2）已知点P 为线段AD 上的动点，求PE+PC 的最小值。

江苏省泰兴市济川中学九年级数学上学期期末考试试题

江苏省泰兴市济川中学九年级数学上学期期末考试试题

济川中学初三数学期末试题(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共24分)一．选择题(每题3分，共24分)1．设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是 A ． b a ab ⋅=B ．ba ba= C ．a a =2)( D ．b a b a +=+2．对于方程0212=+-x x 的根的情况，下列说法中正确的是 A ．方程有两个不相等的实数根 B ．方程有两个相等的实数根 C ．方程没有实数根 D ．方程只有一个实数根 3．下列说法正确的是A ．一个游戏的中将概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 C ．为了解江苏省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定4．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形5．小军将一个直角三角板(如图1)． D ．6．在2y x =□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x 轴上的概率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．1 7．在二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：－23则m 、n 的大小关系为A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ． 无法比较8．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方FEDCBA向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为．A．π12 B．π11C．π10 D．55510-+π第二部分非选择题(共126分)二．填空题((每题3分，共30分)9．若1x2-有意义，则x的取值范围是．10．请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点(2,－4)的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 .11．一个样本为1，3，2，2，cba，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为___________12．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝___________．13．如图，ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE、AF、CE、CF，添加，可以判定四边形AECF是平行四边形。

泰兴市实验初中初三数学阶段试卷

泰兴市实验初中初三数学阶段试卷

泰兴市实验初中初三数学阶段试卷(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2泰兴市 实验初级中学 初三数学阶段试题(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1.下列实数中，最大的是(▲) A. －1B. －2C. －D. 43-2．下列式子正确的是 (▲)A.22=-x xB.832)(ab ab =C.54a a a =⋅ D.22)()(b a b a +=+-3．如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是(▲).4．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫做△ABC 的(▲) A ．中心 B ．重心 C ．外心 D ．内心5．能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个 反例为( ▲ )A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =-2D. m =46．我们定义一种变换S ：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2.例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换S 可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2).若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是(▲) A.(1，2，1，1，2) B. (2，2，2，3，3) C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，2，2)第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上) 7. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ▲8．已知754z y x ==≠0，则=-z y x 2 ▲ ．9．若二次根式35a +是最简二次根式，则最小的正整数a = ▲10．5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是 ▲11．如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是 ▲ ． 12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛， 那么应选 ▲13．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为 ▲第13题 第14题 第15题14．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是2:1=i ，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 ▲ m 15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DCE ，当△ABC 满足条件 ▲ 时(填一个条件)，能够判定四边形ACED 为菱形。

江苏省泰兴市九年级数学上学期期末考试试题

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江苏省泰兴市济川中学2013届九年级上学期期末考试数学试题(时间：120分钟 总分：150分)请注意：考生必须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(每小题3分，共24分)1A 2．下列说法正确的是A ．小红和其他四个同学抽签决定从星期一到星期五的值日次序，她第三个抽签，抽到星期一的概率比前两个人小；B ．某种彩票中奖率为10%，小张买了10张彩票，一定有1张中奖；C ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应进行普查；D ．晚会前，班长对全班同学喜爱的水果进行调查，最终买什么水果由众数决定. 3．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 A ．∠D=90° B ．AB=CD C ．AD=BC D ．BC=CD 4．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：=x x 乙甲,S 2甲=0.025，S 2乙=0.030，下列说法正确的是A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 5．O ⊙的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为A ． 2cmB ．8cmC ． 6cmD ． 10cm6．下列说法中，正确的是A ．正n 边形有n 条对称轴B ．相等的圆心角所所对的弦相等C ．三角形的外心到三条边的距离相等D ．同一个平面上的三个点确定一个圆 7．在数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC 和△DEF，数据如上图，如果把小敏画的三角形面积记作S △ABC ，小颖画的三角形面积记作S △DEF ，那么你认为A ．S △ABC ＞S △DEFB ．S △ABC ＜S △DEF C ．S △ABC =S △DEFD ．不能确定2给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 (每题3分，共30分)9．函数y＝x－2 中，自变量x的取值范围是___________．10. 一元二次方程022=-xx的解是．11．据悉，今年以来，江苏一系列经济调控举措已取得初步成效，经济运行出现积极变化.2012年一季度，全省实现生产总值约6950亿元. 那么数据6950亿元用科学记数法可表示为亿元.12．Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则sinB的值为______________ ．13．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝．14. 抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，再向上平移4个单位得到的抛物线为．15. 若方程x2—kx+4=0有两个相等的实数根，则k等于．16．某厂2010年的产值为2000万元，2012年产值为2420万元，假设此厂每年产值增长率相同，则2010年到2012年产值的年平均增长率为．第17题第18题17．如图，直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B' 的坐标是．18．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为6，则图中阴影部分的面积为．三、解答题 (本大题共10题，共96分)19．(本题满分8分)(1) -12013-202(2)2)----+tan60°(2) 解不等式组245(2)213x xx x++⎧⎪⎨-<⎪⎩≤①②，并求它的整数解．20．(本题满分8分)已知：x为方程220x x--=的根，求：)252(23--+÷--xxxx的值21．(本题满分8分)已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AB 的中点，DE 、DF 分别交AB 、CB 的延长线于H 、G ；(1) 求证：BH =AB ；(2) 若四边形ABCD 为菱形，试判断∠G 与∠H 的大小，并证明你的结论．22．(本题满分8分)学生暑期社会实践．小王和小林准备以问卷的方式对市民的出行方式进行调查．如图是某市地铁一号线图(部分)，小王和小林分别从太原街站(用A 表示)、南市场站(用B 表示)、青年大街站(用C 表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点．(1) 在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少 ?(请直接写出结果) (2) 请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．(各站点用相应的英文字母表示)23．(本题满分10分)在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点 C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据， 帮助该同学计算出这条河的宽度．(参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21)24. (本题满分10分)FEHGBC DA图(乙)楼市依然关注. 下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图(甲)所示为2012年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图(单位：万元/平方米)；图(乙)所示为2012年12月上海商品房成交价格段比例分布图(其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米)．(1) 根据图(甲)，写出2012年6月至2012年12月上海商品房平均成交价格的中位数； (2) 根据图(乙)，可知x ＝ ；(3) 2012年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中 成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方 米价格低于2万元的商品房的套数．25．(本题满分10分)已知，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于M ，与AB 、AD 分别相交于E 、F ． (1) 求证：CD 与⊙O 相切；(2) 若⊙OABCD 的边长．(3) 在(2)的条件下求AE 、优弧EMF 和AF 围成的图形的面积。

江苏省泰兴市济川中学九年级上学期期末模拟数学试题

江苏省泰兴市济川中学九年级上学期期末模拟数学试题

江苏省泰兴市济川中学九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 5．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3C ．9D ．±96．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．98．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．29．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-111．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．3B ．234C 1433D 223312．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4513．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似14．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 15．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．20．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.21．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s tt =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.22．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC于点D ，则OD 的长为______．24．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.25．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.26．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.27．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.28．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…30．若a b b -＝23，则ab的值为________． 三、解答题31．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.32．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23，∠DPA=45°． （1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．33．如图，扇形OAB 的半径OA ＝4，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G ．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．34．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y kx b=+，且65x=时，55y=；75x=时，45y=．()1求一次函数y kx b=+的表达式；()2若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？35．如图，AB是⊙O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP==，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=，求tan APO∠.四、压轴题36．在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B 以1/cm s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2/cm s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．37．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．38．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A 、BDC DCA β∠=∠=∠,故A 选项正确；B 、在Rt △ADC 中，cos ∠ACD=DCAC , ∴cos β=2a AO,∴AO=2cos a ，故B 选项错误；C 、在Rt △BCD 中，tan ∠BDC=BC DC , ∴ tan β=BCa∴BC=atan β，故C 选项正确； D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DCDB , ∴ cos β=a BD∴cos a BD β=，故D 选项正确.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 2．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差7．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．【详解】连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A ．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 10．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，∴易证AE ⊥BC ，∵A 、C 关于BD 对称，∴PA ＝PC ，∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长．观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝∵BC ∥AD ， ∴AD PD BE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC ，AD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．14．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．15．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.19．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．20．50【解析】【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可. 【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 21．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.22．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得:20x=.∴10x= .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618.23．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5， ∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．24．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.25．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．26．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】 【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.27．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK 是正方形，∴KF=CF=12CK ，BF=12BE ，CK=BE ，BE ⊥CK ， ∴BF=CF ，根据题意得：AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ：CO=BK ：AC=1：3，∴KO ：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BOF=BF OF =2， ∵∠AOD=∠BOF ，∴tan ∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．28．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．29．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 三、解答题31．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -；（3）1(1Q - ，2(1Q + ，3(1,4)Q -【解析】【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC 的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC 的周长=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]22(30)0(3)-+--=1032+;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.32．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE ==∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．33．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-．【解析】【分析】（1）连接OC 交DE 于F ，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD 是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD ＝∠CDF ，然后根据切线的性质可得∠OCG ＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD ＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD 和OD ，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC 交DE 于F ，∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴∠CEO ＝∠AOB ＝∠CDO ＝90°，∴四边形CEOD 是矩形，∴CF ＝DF ＝EF ＝OF ，∠ECD ＝90°，∴∠FCD ＝∠CDF ，∠ECF +∠FCD ＝90°，。

江苏省泰州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省泰州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省泰州市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．103．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．35．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－1 6．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( )A ．1月，2月B ．1月，2月，3月C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月10．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 11．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 13．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角 14．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 315．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____． 18．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．21．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．22．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．24．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 25．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.26．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．27．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．28．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．29．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．30．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题31．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅；（2）若43AB =，8AD =，求DG 的长.32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.33．解方程：（1）(x +1)2﹣9＝0（2）x 2﹣4x ﹣45＝034．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？35．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点（1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．39．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．40．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P 的半径；(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin α=，得α=60°， 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 2．A解析：A【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2，∵弦AB CD ⊥,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．4．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴BCAC，∵BC=50，∴，∴100==（m）．故选A 5．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D10．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP∴.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A ＝50°，∠C ＝110°，∴∠B ＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B 的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A ＝50°，∠C ＝110°，∴∠B ＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B ＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.18．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.20．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD 的长为83、103、 54. 【点睛】 本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.21．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】 根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．22．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==12. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 23．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32. 24．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.25．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案. 【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.26．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.27．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．28．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．29．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 30．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题31．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB =∴AE=1232AB , 由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF ⋅=⋅,∴124CG =,∴ ,∴. 【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.32．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）.∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.33．（1）12x =，24x =-；（2）19x =，25x =-．【解析】【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x 1＝2或x 2＝﹣4．（2）x 2﹣4x ﹣45＝0（x ﹣9）（x+5）＝0x ＝9或x ＝﹣5．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．34．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．35．（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案．【详解】解：（1） OE ∥BC .理由如下：连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCE =90︒ ，∴∠OCA +∠ECF =90︒，∵OC =OA ，∴∠OCA =∠CAB ．又∵∠CAB =∠E ，∴∠OCA =∠E ，∴∠E +∠ECF =90︒，∴∠EFC =180O -(∠E +∠ECF ) =90︒．∴∠EFC =∠ACB=90︒ ，∴OE ∥BC ．(2)由(1)知，OE ∥BC ，∴∠E =∠BCD ．在Rt △OCE 中，∵AB =12，∴OC=6，∵tan E=tan∠BCD=OC CE，∴468tan3OCCEDCB==⨯=∠．∴OE2=O C2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC =90︒，∴∠AFO=90︒．在Rt△AFO中，∵tan A =tan E=34，∴设OF=3x,则AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：65 x=∴185 OF=，∴18321055 EF OE OF=-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．四、压轴题36．（1）b=3；（2）点M坐标为7(1,)3；（3）93(,)42-或3654(,)1313【解析】【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；（2）首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；（3）分两种情况进行讨论，①四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；②四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直线DE上，设出M 的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据OD∥MN,且OD=MN即可求得N的坐。

江苏省泰兴市实验初级中学九年级数学上学期阶段考试试题

江苏省泰兴市实验初级中学九年级数学上学期阶段考试试题

江苏省泰兴市实验初级中学2016届九年级数学上学期阶段考试试题一、选择题(每题3分)：1．下列图形是中心对称图形的是( )2．关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ． k≥－1 C ． k<－1 D ． k≤－1 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=53，AB=10，BC 等于( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．104．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( )A ．34︒B ．29︒C ． 28︒D ． 15︒5．如图，直线AD//BE//CF ，则下列各等式不一定成立的是( ) A ．EF DE BC AB = B ．CF BE BE AD = C ．EF BC DE AB = D ． DFDEAC AB =6．如图，OD 、OB 是⊙O 的两条半径，以OB 为直径的⊙P 交OD 于点C ，那么对于结论：①BC ⌒和BD ⌒的长相等 ②BC ⌒和BD ⌒的度数相等，则( )A ．①、②都对B ．①、②都错C ．①对②错D ．①错②对 二、填空题(每题3分)7．方程x 2=x 的解是_________8．已知⊙O 的直径为4，且OA=2，则点A 与⊙O 的位置关系是 9．一组数据2，－1, 3, 0，－5，－2，他们的极差是 ．10．一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，则该圆锥的侧面积是 厘米2(结果保留π)． 11． 已知，如图以AB 为直径的⊙O ，BC ⊥AB ，AC 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，若∠DEB=25°，则∠C= ．A B C D第4题 第5题 第6题 C BDO P12．如图，AB 是⊙O 的直径，ED 是⊙O 的弦，AB 、ED 的延长线交于点C ，若 AB=2CD ，∠ACE =28°，则∠CEB 的度数是_______．13．如图，EC 是⊙O 直径，AB 是弦，EC ⊥AB ，垂足为D ，若CD:DE=1:4，AB=8，则⊙O 的 半径是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 交x 轴于点B(2，0)和点C(8，0)，且与y 轴相切，则点A 的坐标是 ．15．如图，平行四边形ABCD ，AB=4，AD=5，∠B=60°，以点B 为 圆心AB 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接DE ，则图中阴影 部分的面积是 ．16．已知点O 是△ABC 的外心，且 ∠BOA=80°，则∠BCA= ． 三、解答题：17．(本题满分10分)(1)解方程：03322=+-x x (2)计算：0)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+οοο18．(本题满分8分)已知关于x 的方程03)2(22=--+x m x ，(1)若x=1是此方程的一根，求m 的值及方程的另一根； (2)证明：无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．19．(本题满分8分)一条长为64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形(不计接头)，若两个正方形的面积和等于160cm 2，求两个正方形的边长分别是多少？20． (本题满分10分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 中位数 甲 87 91 94 90 88 乙9189928692(1)请你计算两组数据的平均数、中位数，并把求得的结果填入表格中； (2)分别计算甲、乙两名工人五次测试成绩的方差；(3)现要从中选派一人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．第11题 第12题 第13题 第14题 E CA DB O EA B C D O DA B C E21．(本题满分10分) 已知，如图，点B 、C 、D 在⊙O 上， 四边形OCBD 是平行四边形， (1)求证：BC ⌒=BD ⌒(2)若⊙O 的半径为2，求BD ⌒的长．22．(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线， 切点为D ，CD 与AB 的延长线相交于点E ，∠ADC ＝60°． (1)求证：△ADE 是等腰三角形； (2)若AD ＝23，求BE 的长．23．(本题满分10分)(1)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，小明为了求 tan67.5°值，他延长CB 到D ，使BD=BA ，连接AD ，请你 根据图形计算tan67.5°；(2)请你仿照小明的方法构造图形求tan 75°．24．(本题满分10分)如图，已知Rt△ABC 和Rt△EBC， ∠B ＝90°，∠E=∠ACB，AD//BC 交EC 于点D ，以边AC 上的点O 为圆心的⊙O 过点D 、A ，(1)用直尺和圆规确定并标出圆心O ；(2)判断⊙O 与EC 的位置关系并说明理由．25． (本题满分12分)已知直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，AB=10，且tan∠BAO=43，以OA 、OB 为边作矩形OACB ，点F 在BC 上，过点F 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交OA 于点E ，若⊙P 是 △AOB 的内切圆，切点分别为M 、N 、G ， (1)求证：四边形PMON 是正方形； (2)求⊙P 的半径;(3)求当FE 与⊙P 相交的弦长为2.4时点F 的坐标．26． (本题满分14分)已知，如图，以点P (﹣1，0)为圆心的圆，交x 轴于A 、C 两点(AAC BD D A BCBDCOC D EBAO在C的左侧)，交y轴于B、D两点(B在D的上方)，且∠BAC＝30°，(1)如图①求⊙P的半径及点B的坐标；(2)点Q是⊙P上任意一点，求△ABQ面积S的取值范围；(3)如图②，已知点M(－5，0)，过M作直线y=kx+b交y轴于点N，①若MN//AB，试判断MN与⊙P的位置关系，并说明理由；②在该直线上存在一点G，使以G、A、C为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点G有且只有三个不同位置，求直线MN的函数关系式．图①图②备用图初三数学阶段试题参考答案 1-6 D A B C B C7．x 1=0，x 2=1 8．点A 在⊙O 上9．8 10. 15π11．65° 12．14°13．5 14．(5,4) 15. 3839π-16．40°或140° 17．(1)x 1=x 2=3(2) 218. (4+4 ) (1) m=1，x= -3 (2) 略 19．4或12 20．(4+4+2)平均数 中位数 方差 90 90 6 90915.2(3)略21．(5+5) (1)略 (2)32π22．(6+4) (1)略 (2) 2 23．(6+4)(1)12+ (2)23+ 24．(6+4)(1)略 （2）相切25．(1)略 (2) 2 (3)(7，6)或(3，6)26． (4+4+6) (1)r=2 B(0, 3) (2) 3≤S≤33(3)①相切 ② y=33533+x 或y=33533--x (2+2+2)。

江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)九年级上学期期末模拟数学试题

江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)九年级上学期期末模拟数学试题

江苏省泰兴市实验初中教育集团（联盟）九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝0 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知3sin 2α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙 C ．2S 甲＜2S 乙 D ．无法确定 5．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1)6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=7．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ）8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α10．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位11．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断12．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3413．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）．15．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．17．若53x y x +=，则yx=______. 18．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．21．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．22．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．23．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．24．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．25．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.26．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__． 27．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．28．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.29．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．30．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题31．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？32．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.33．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？34．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ． ①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积； ②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点， ∴MA ＝MC ① 又∵∠A ＝∠C ② ∴△MAB ≌△MCG ③ ∴MB ＝MG 又∵MD ⊥BC ∴BD ＝DG ∴AB +BD ＝CG +DG 即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ① ， ② ， ③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．四、压轴题36．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数； （2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由. ②若线段AD EC =，求ab的值. 37．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ． （1）求证：四边形AGDH 为菱形； （2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式； （3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t的值；若不存在，说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．D解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：由sin α=，得α=60°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.6．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．8．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB 、AC、2只有选项B 的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9．D解析：D【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.10．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.11．B 解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】 先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．13．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即 BC AC BC AC BC -=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 14．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，19．115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．21．9【解析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.22．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2． ∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．23．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽， ∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．24．【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：解析：13x【解析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．25．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．26．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x ）2=后量，即可解答此类问题.27．2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA ，∵半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，∴AM=BM=12AB =4,∠AMO=90°，∴在Rt △AMO 中∵ON=OA ，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．28．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 29．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG ：DG ＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE ，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD ∽△EBA ，∴OD ：AE =OA ：BE =AD ：AB∵OD =2OA =6，∴OA =3∵AD ：AB =3：1，∴AE =13OD =2，BE =13OA =1， ∴OE =3+2=5，∴B （5，1）故答案为：（5，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA 是解题的关键．三、解答题31．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.32．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.33．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1120k b =-⎧⎨=⎩． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+．（2）()()w x 60x 120=--+2x 180x 7200=-+-2(x 90)900=--+，。

泰兴市初三数学上册期末试题

泰兴市初三数学上册期末试题

泰兴市初三数学上册期末试题经历了初三的一学期的努力奋战，同学们检验学习成就的时刻就要到了，同学们要筹备哪些数学期末考试题目来训练呢?下面是我们为大家带来的关于泰兴市初三数学上册期末试题，期望会给大家带来协助。

泰兴市初三数学上册期末试题：一、选择题1.数据：2，3，3，5，7的极差是A.2B.3C.4D.5【考点】极差.【专题】计算题;压轴题.【剖析】依据极差的概念解答，即用7减去2即可.【解答】解：数据2，3，3，5，7的极差是7﹣2=5.故选D.【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的办法是用一组数据中的最大值减去最小值.2.在平面直角坐标系中，直线OA过点，则tan的值是A.2B.C.D.【考点】锐角三角函数的概念;坐标与形性质.【剖析】依据在直角三角形中，锐角的正切为对边比邻边，可得答案.【解答】解：如：，tan= = .故选：B.【点评】本题考查锐角三角函数的概念及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3.在比例尺是1：46000的城市交通游览上，某条道路的上距离长约8cm，则这条道路的实质长度约为A.368103cmB.36.8104cmC.3.68105cmD.3.68106cm【考点】比例线段;科学记数法表示较大的数.【剖析】依据比例尺=上距离：实质距离，依题意列比例式直接求解即可.【解答】解：设这条道路的实质长度为xcm，则：= ，解得x=368000.368000cm=3.68105cm.所以这条道路的实质长度为3.68105cm.故选C.【点评】本题主要考查了比例线段，比例尺的意义，可以依据比例尺正确进行计算.也考查了科学记数法.4.关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是A.m﹣1B.m﹣1C.m﹣1且m0D.m﹣1且m0【考点】根的判别式.【剖析】依据方程有实数根，得出△0，打造关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【解答】解：由题意知，△=4+4m0，m﹣1，故选A.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式.当△0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△0，方程没有实数根.以及一元二次方程的意义.5.⊙O是△ABC的外接圆，已知OAB=40，则ACB的度数为A.45B.40C.80D.50【考点】圆周角定理.【剖析】由OA=OB，可求得OBA=OAB=40，继而求得AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案.【解答】解：∵OA=OB，OBA=OAB=40，AOB=180﹣OAB﹣OBA=100，ACB= AOB=50.故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题困难程度不大，注意学会数形结合思想的应用.6.关于二次函数的象与性质，下列结论错误的是A.抛物线与x轴有两个交点B.当x=1时，函数有最大值C.抛物线可由经过平移得到D.当﹣1【考点】二次函数的性质.【剖析】依据二次函数的性质对各小题剖析判断即可得求解.【解答】解：A、∵a=﹣ 0，顶点，抛物线与x轴有两个交点;B、∵抛物线开口向下，顶点当x=1时，函数有最大值2;C、抛物线可由向右平移1个单位，向上平移2个单位得到;D、∵当﹣1综上所述，结论错误的是D.故选D.【点评】本题考查了二次函数的性质，主要借助了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.二、填空题7.若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为3.【考点】一元二次方程的解.【专题】计算题.【剖析】依据一元二次方程的解的概念，把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可.【解答】解：把x=0代入x2﹣x﹣a2+9=0得﹣a2+9=0，解得a=3.故答案为3.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又由于只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.8.人数相同的初三甲、乙两班学生在同一次数学单元检测中，班级平均分和方差如下： =90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，则成绩较为稳定的班级是甲班.【考点】方差.【剖析】由于S甲2【解答】解：∵ =90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，S甲2甲班的成绩较为稳定.故答案为甲班.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2= [2+2++2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.9.已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4，则⊙O与直线MN的位置关系为相交.【考点】直线与圆的位置关系.【剖析】依据圆心O到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN 与⊙O的位置关系为相交.【解答】解：∵圆心O到直线MN的距离是4cm，小于⊙O的半径为5cm，直线MN与⊙O相交.故答案为：相交.【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，依据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答.若dr，则直线与圆相离.10.一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影地区的概率是 .【考点】几何概率.【剖析】设圆的面积为6，易得到阴影地区的面积为4，然后依据概率公式计算即可.【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，每一个扇形的面积为1，阴影地区的面积为4，指针指向阴影地区的概率 = ;故答案为： .【点评】本题考查了求几何概率的办法：先借助几何性质求出整个几何形的面积n，再计算出其中某个地区的几何形的面积m，然后依据概率的概念计算出落在这个几何地区的事件的概率= .11.已知△ABC∽△DEF，且，则 = .【考点】相似三角形的性质.【剖析】直接借助相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方进而得出答案.【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且，= .故答案为： .【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确学会相似三角形的性质是解题重要.12.在Rt△ABC中，C=90，AB=10，cosB= ，则AC的长为6.【考点】锐角三角函数的概念;勾股定理.【剖析】第一依据三角函数值计算出BC长，再借助勾股定理可计算出AC长.【解答】解：∵AB=10，cosB= ，BC=10 =8，AC= =6，故答案为：6.【点评】此题主要考查了三角函数，以及勾股定理，重要是学会锐角三角函数概念.13.一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是2厘米2.【考点】圆锥的计算.【剖析】依据圆锥侧面积的求法：S侧= 2rl=rl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可.【解答】解：该圆锥的侧面积是：S侧= 2rl=rl=12=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练学会，解答此题的重要是要明确：S侧= 2rl=rl.14.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是120.【考点】圆内接四边形的性质.【剖析】依据圆内接四边形的对角互补解答即可.【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BCD+DAB=180，又DAB=60，BCD=120，故答案为：120.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，学会圆内接四边形的对角互补是解题的重要.15.正方形OABC与正方形ODEF是位似形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为，则E点的坐标为.【考点】位似变换;坐标与形性质.【剖析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标.【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，∵点A的坐标为，即OA=1，OD= ，∵四边形ODEF是正方形，DE=OD= .E点的坐标为：.故答案为：.【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较容易，注意理解位似变换与相似比的概念是解此题的重要.16.在直角坐标系xOy中，若抛物线y= +2x交x轴的负半轴于A，以O为旋转中心，将线段OA按逆时针方向旋转，再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，请直接写出所有符合题意的的值是30或150.【考点】抛物线与x轴的交点;坐标与形变化-平移;坐标与形变化-旋转.【剖析】第一求出抛物线的顶点坐标以及AO的长，再借助平移的性质结合AO只是左右平移，进而得出旋转的角度.【解答】解：由题意可得：y= +2x= 2﹣2，故抛物线的顶点坐标为：，当y=0时，0= 2﹣2解得：x1=0，x2=4，故AO=4，∵将线段OA按逆时针方向旋转，再沿水平方向向右或向左平移若干个单位长度，对应线段的一个端点正好落在抛物线的顶点处，旋转后对应点A到x轴的距离为：2，过点A作ACx轴于点C，当COA=30，则CA= AO=2，故为30时符合题意，同理可得：为150时也符合题意，综上所述：所有符合题意的的值是30或150.故答案为：30或150.【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及旋转与平移变换，正确得出对应点的特征是解题重要.三、解答题17.计算或解方程：|2﹣tan60|﹣0+ + .x2﹣6x+5=0【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解一元二次方程-配办法;特殊角的三角函数值.【专题】计算题;实数.【剖析】原式第一项借助特殊角的三角函数值计算，第二项借助零指数幂法则计算，第三项借助负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果;方程借助完全平方公式变形，开方即可求出解.【解答】解：原式=2﹣﹣1+4+ =5;方程整理得：x2﹣6x=﹣5，配方得：x2﹣6x+9=4，即2=4，开方得：x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得：x1=5，x2=1.【点评】此题考查了实数的运算，熟练学会运算法则是解本题的重要.18.前不久，我校七年级、八年级两个年级举行作文竞赛，依据初赛成绩，每一个年级各选出5名选手分别组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如所示.依据示填写下表;平均数中位数众数七年级 85 85 85八年级 85 80 100结合两队成绩的平均数和中位数，剖析哪个队的决赛成绩较好.【考点】条形统计;加权平均数;中位数;众数.【剖析】依据众数、中位数以及平均数的概念即可解答;第一比较平均数，然后依据中位数的大小判断.【解答】解：七年级队的成绩的平均数是： =85，七年级队成绩的众数是85分;八年级队的成绩从小到大排列是：70，75，80，100，100.则中位数是80分.平均数中位数众数七年级 85 85 85八年级 85 80 100两队的平均成绩相同，而七年级队的中位数较大，因而七年级队成绩较好.【点评】本题考查的是条形统计的综合运用.读懂统计，从统计中得到必要的信息是解决问题的重要.条形统计能了解地表示出每一个项目的数据.19.有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致.现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C;第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片.请用画树状或列表法表示出所有可能结果;将第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解记作事件M，求事件M的概率.【考点】列表法与树状法.【专题】计算题.【剖析】画出树状展示所有6种等可能的结果数;依据方程解得概念，找出第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数，然后依据概率公式求解.【解答】解：画树状为：共有6种等可能的结果数;由于第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解的结果数为2，所以事件M的概率= = .【点评】本题考查了列表法或树状法：通过列表法或树状法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后依据概率公式求出事件A或B的概率.20.某商店6月份的价值是2000元，要使8月份的价值达到3380元，平均每月收益增长的百分率是多少?【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【剖析】如果设平均每月增长的百分率是x，那样7月份的价值是2000元，8月份的价值是20002元，而此时收益是3380元，依据8月份的价值不变，列出方程.【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得20002=3380，解得x1=0.3，x2=﹣2.3.答：平均每月增长的百分率应该是30%.【点评】本题考查的是平均增长率问题.明确增长前的量增长的次数=增长后的量是解题的重要.21.为了弘扬社会主义核心价值观，市政府在广场树立公益广告牌，如所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60和45.求公益广告牌的高度AB;求加固钢缆AD和BD的长.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【剖析】依据已知和tanADC= ，求出AC，依据BDC=45，求出BC，依据AB=AC﹣BC求出AB;依据cosADC= ，求出AD，依据cosBDC= ，求出BD.【解答】解：在Rt△ADC中，∵ADC=60，CD=3，∵tanADC= ，AC=3tan60=3 ，在Rt△BDC中，∵BDC=45，BC=CD=3，AB=AC﹣BC=米.在Rt△ADC中，∵cosADC= ，AD= = =6米，在Rt△BDC中，∵cosBDC= ，BD= = =3 米.【点评】本题考查的是解直角三角形的常识，学会仰角的定义和锐角三角函数的定义是解题的重要.22.△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O 交AB于点D.已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C.试判断CD与AC的位置关系，并证明;若△ACB∽△CDB，且AC=3，求中阴影部分的面积.【考点】切线的判定;扇形面积的计算;相似三角形的判定与性质.【专题】计算题.【剖析】连结OD，由OD=OB得ODB=B，由AC=CB得A=B，则A=ODB，于是可判断OD∥AC，依据平行线的性质得ACD=ODC，再依据切线的性质得ODC=90，则DCA=90，所以CDAC;依据相似三角形的性质，由△ACB∽△CDB得到BCD=A，理由三角形外角性质易得ADC=2B，则ADC=2A，再借助三角形内角和定理得A+ADC=90，可计算出A=30，则CDB=B=30，COD=60，依据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ACD中可计算出CD= AC= ，再在Rt△ODC中计算出OD= CD=1，然后借助三角形的面积减去扇形的面积可得到中阴影部分的面积.【解答】解：CDAC.理由如下：连结OD，∵OD=OB，ODB=B，∵AC=CB，A=B，A=ODB，OD∥AC，ACD=ODC，∵CD是⊙O切线，ODC=90，DCA=90，CDAC;∵△ACB∽△CDB，BCD=A，ADC=2B，而A=B，ADC=2A，∵A+ADC=90，A=30，CDB=B=30，COD=60，在Rt△ACD中，CD= AC= ，在Rt△ODC中，OD= CD=1，中阴影部分的面积= 1 ﹣ = ﹣ .【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了扇形的面积计算和相似三角形的性质.23.在△ABC中，ACB=90，点G是△ABC的重心，且AGCG，CG的延长线交AB于H.求证：△CAG∽△ABC;求S△AGH：S△ABC的值.【考点】相似三角形的判定与性质;三角形的重心.【剖析】证明：CG交AB于D，设GD=a，依据重心的性质得CG=2DG=2a，依据重心的概念得CD为AB边上的中线，接着依据直角三角形斜边上的中线性质得到CD=AD=BD=3a，则1=3，再借助等角的余角相等得1=3，所以B=3，加上ACB=AGC=90，于是依据相似三角形的判定办法得到△CAG∽△ABC;由点G是△ABC的重心，得到CG=2HG，于是得到HG= CH，求得S △AHG= S△ACH，依据CH为AB边上的中线，于是得到S△ACH= S△ABC，推出S△AHG= S△ABC，即可得到结论.【解答】证明：设GH=a，∵点G是△ABC的重心，CG=2HG=2a，CH为AB边上的中线，CH=AH=BH=3a，1=3，∵AGCG，2+3=90，而1+2=90，1=3，B=3，而ACB=AGC=90，△CAG∽△ABC;∵点G是△ABC的重心，CG=2HG，HG= CH，S△AHG= S△ACH，∵CH为AB边上的中线，S△ACH= S△ABC，S△AHG= S△ABC，S△AGH：S△ABC=1：6.【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点;重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查相似三角形的判定与性质.24.某水果店交易某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价钱推销，则每天可售出200千克;若以11元/千克的价钱推销，则每天可售出120千克.通过调查验证，我发现每天的推销量y与推销单价x之间存在一次函数关系.求y与x的函数关系式;当推销单价为何值时，该水果店推销这种水果每天获得的价值达到280元?)该水果店在拿货本钱不超越720元时，推销单价定为多少元可获得最大收益?最大收益是多少?【考点】二次函数的应用.【剖析】以9元/千克的价钱推销，那样每天可售出200千克;以11元/千克的价钱推销，那样每天可售出120千克，就等于直线过点，，然后列方程组解答即可;依据收益=推销量写出方程求出即可;依据收益=推销量写出分析式，然后借助配办法求最大值，再结合二次函数性质得出答案.【解答】解：设y与x的函数关系式为：y=kx+b，依据题意可得：，解得： .故y与x的函数关系式为：y=﹣40x+560;∵W=280元，280=解得：x1=7，x2=13.答：当推销单价为7元或13元时，每天可获得的价值达到W=280元;∵收益=推销量W==﹣40x2+800x﹣3360=﹣402+640，当售价为10元，则y=560﹣400=160，1606=960720元，则当6=720，解得：x=11.即当推销单价为11元时，每天可获得的价值最大，最大收益是600元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的分析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的分析式打造方程组是重要.25.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，点B 的坐标是.P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P，连接PP，PA，PC.设点P的横坐标为m.若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D.当PD：DC=5：13时，求m的值;若ACP=60，试用m的代数式表示n;若点P在第一象限，是不是同时存在m，n，使△PCA为等腰直角三角形?若存在，请求出所有满足需要的m，n的值;若不存在，请说明理由.【考点】一次函数综合题.【剖析】由条件可得△PPD∽△CAD，借助相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值;过PHAC于H，设直线AB的分析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，于是得到直线的分析式是：y= x+n，求得PC=PH= +n，依据三角函数的概念得到 = ，即可得到结论;分APC、PAC和PCA分别为直角进行讨论，由等腰三角形可先求得m的值，再依据相似三角形可得到关于n的方程，可求得n的值.【解答】解：∵PP∥AC，△PPD∽△CAD，= = ，= ，解得：m= ;过PHAC于H，设直线AB的分析式为y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，k= ，直线的分析式是：y= x+n，把x=m代入得y= +n，PC=PH= +n，∵ACP=60，= ，= ，n= ;当点P在第一象限且△PCA为等腰直角三角形时，分APC、PAC 和PCA分别为直角进行讨论.第一种状况：若APC=90，PA=PC，过点P作PHx轴于点H.PP=CH=AH=PH= AC.2m= ，m= ，PH= ，∵△AOB∽△ACP，，n=4;第二种状况：若PAC=90，PA=AC，则PP=AC，2m=m+8，m=8，∵△PAC为等腰直角三角形，四边形PACP为正方形，PC=AC=16，∵△AOB∽△ACP，，即 = ，n=8;第三种状况：若PCA=90，则点P，P都在第一象限内，这与条件矛盾. △PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.所有满足条件的m= ，n=4或m=8，n=8.【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质、坐标与形等要点的综合应用，在中由条件证明三角形相似，借助相似三角形对应边成比例得到关于m的方程是解题的重要;在中分三种状况分别讨论是解题的重要;属于基础常识的综合考查，困难程度不大，注意对基础常识的熟练应用.26.已知点A、B在二次函数y=x2+mx+n的象上，当x1=1、x2=3时，y1=y2.①求m;②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值.若P，Q是函数象上的两点，且b1b2，求实数a的取值范围.若对于任意实数x1、x2都有y1+y22，求n的范围.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数象上点的坐标特点.【专题】计算题.【剖析】①借助抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线x=2，则依据抛物线对称轴方程得到﹣ =2，然后解方程即可得到m的值;②借助△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=m2﹣4n=0，然后解方程即可得到n的值;借助二次函数的性质，由于x1=1、x2=3时，y1=y2，点P到直线x=2的距离比点Q到直线x=2的距离要大，于是可得到a1或a3;由于对于任意实数x1、x2都有y1+y22，则判断二次函数y=x2﹣4x+n的最小值大于或等于1，依据顶点坐标公式得到 1，然后解不等式即可.【解答】解：①∵当x1=1、x2=3时，y1=y2，点A与点B为抛物线上的对称点，抛物线的对称轴为直线x=2，即﹣ =2，m=﹣4;②∵抛物线与x轴只有一个公共点，△=m2﹣4n=0，而m=﹣4，n=4;∵x1=1、x2=3时，y1=y2，而抛物线开口向上，当a3时，b1b2，或a1时，b1b2，即实数a的取值范围为a1或a3;∵对于任意实数x1、x2都有y1+y22，二次函数y=x2﹣4x+n的最小值大于或等于1，即 1，n5.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程;△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.也考查了二次函数的性质.借助数形结合的思想是解决本题的重要.看过泰兴市初三数学上册期末试题的还看了：1.初一数学上学期期末试题2.初一上册数学期末考试试题及答案3.初一数学上册期末试题4.小学四年级数学上册期末试题及答案5.初一数学上册期末考试试卷及答案。

【免费下载】江苏省泰兴市济川中学2013届九年级10月阶段考试数学试题 (2)

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游戏规则。
24. (10 分)如图，下列四个关系：① AD ∥ BC ，②
A
AB CD ，③ A C ，④ B C 180 ，
选出其中的两个关系作为命题的题设，命题的结论：
四边形 ABCD 是平行四边形，请写一个真命题和一
个假命题：
你写的真命题是：已知：在四边形 ABCD
中， ， ；
y
D．10
第 14 题
．
A
B
．
C
xB
．
D
A O
第 16 题
A EB
D FC (第 18 题)
C
19. (8 分) (1)
20.
(8
8
分)先化简再求值：
1 2
2

3a a2 1
6

a
a 1

21．(8 分)已知：关于 x 的一元二次方程 x2 3x k 0 有两个不相等的实数根。
(1) 求 k 的取值范围； (2) 请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根。
22. (8 分)某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据 初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出
的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示。 (1) 根据图形，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； (2) 根据(1)的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
23. (8 分)如图是用矩形 ABCD 做成的飞镖板，其中
个
的
AB=4,AE=2,ED=3.小明和小聪距飞镖板一定距离向飞镖板
投掷飞镖(假设他们投掷的飞镖均扎在飞镖板上), 如果飞镖
落在阴影 M 区域内小明胜，落在阴影 N 区域内小聪胜，这

2024-2025学年江苏省泰兴市济川中学数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

2024-2025学年江苏省泰兴市济川中学数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

2024-2025学年江苏省泰兴市济川中学数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，﹣1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是（）A ．（4，1）B ．（﹣1，4）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣1，﹣4）2、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．33、（4分）如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝2；④S △AEF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）不等式3（x-2）≥x+4的解集是()A ．x≥5B ．x≥3C ．x≤5D ．x≥-55、（4分）下列命题正确的是（）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D ．平行四边形的对角线相等6、（4分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列哪个条件不能判定▱ABCD 是矩形的是()A ．AC=BD B ．OA=OB C ．∠ABC=90°D ．AB=AD 7、（4分）若腰三角形的周长是10cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （单位：cm ）与底边长x （单位：cm ）之间的函数关系式的图象是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为1y 元，民营出租车公司收费为2y 元，观察图像可知，当x _________km 时，选用个体车主较合算.10、（4分）命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是．11、（4分）已知a =b ﹣，则代数式222a ab b -+的值为_____．12、（4分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为_____．13、（4分）如图，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地面4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 内，灯就会自动发光，小明身高1.5m ，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝l 2，AD ＝13，点E 是AD 的中点，求CE 的长．15、（8分）如图，在▱ABCD 中，BC =2AB ，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，AE 、BF 交于点O ，连接EF ，OC ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB =4，∠ABC =60°，求OC 的长．16、（8分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x 2+4)2-16x 217、（10分）如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC ＝2：1，求线段EC ，CH 的长．18、（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，求CF的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若函数y=()2x222(2)xx x⎧+≤⎨>⎩，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．20、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________21、（4分）将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120BCD∠=︒，2AB=，则图中阴影部分的面积为__．22、（4分）将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________23、（4分）如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE AC=，则E∠=________度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．25、（10分）在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）26、（12分）如图，点A ，B ，C ，D 依次在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，已知BE //CF ，∠A =∠D ，AE =DF ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形．（2）若AD =10，EC =3，∠EBD =60°，当四边形BFCE 是菱形时，求AB 的长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．【详解】∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．2、D【解析】试题分析：已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，根据勾股定理可得BC=6，又因DE垂直平分AC，∠ACB=90°，可得DE为△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=12BC=3，故答案选D.考点：勾股定理；三角形的中位线定理.3、C【解析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH ＝2，∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝2，故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝2343⨯=∴S △ABD 1344=⨯=∴S △AEF ＝23S △AEC ＝23•S △ABD ＝2故④错误，故选C ．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．4、A【解析】去括号、移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】3（x-2）≥x+42x≥10∴x≥5故选A.本题考查了解一元一次不等式．注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．5、B【解析】利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，故错误；D、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误．故选：B．本题考查命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法，难度不大．6、D【解析】根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D错误．故选：D．本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．7、D【解析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【详解】解：根据题意，x+2y=10，所以，152y x=-+，根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y与x的函数关系式为152y x=-+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选D．本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.8、A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选A ．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1500>【解析】选用个体车较合算，即对于相同的x 的值，y 1对应的函数值较小，依据图象即可判断．【详解】解：根据图象可以得到当x ＞1500千米时，y 1＜y 2，则选用个体车较合算．故答案为1500>此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．10、同位角相等，两直线平行【解析】逆命题是原命题的反命题，故本题中“两直线平行,同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行本题属于对逆命题的基本知识的考查以及逆命题的反命题的考查和运用11、1【解析】由已知等式得出a b -=-2222()a ab b a b -+=-计算可得答案．【详解】解：a b =-∴a b -=-∴(22222(=12)a ab b a b -+=--=故答案为：1．本题主要考查了完全平方的运算，其中熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12、1【解析】根据大正方形的面积即可求得c 2，利用勾股定理可以得到a 2+b 2=c 2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab 的值，根据（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =c 2+2ab 即可求解．【详解】∵大正方形的面积是13，∴c 2=13，∴a 2+b 2=c 2=13，∵直角三角形的面积是1314 =3，又∵直角三角形的面积是12ab =3，∴ab =6，∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =c 2+2ab =13+2×6=13+12=1．故答案为1．本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．13、4米【解析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则人离墙的距离为CE ，在Rt △ACE 中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图，传感器A 距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则人离墙的距离为CE ，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A 的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt △ACE 中，根据勾股定理可得，CE 2=AC 2-AE 2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、6.1【解析】先由勾股定理求得AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC 是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∵AB ＝3，BC ＝4，∴=1，∵CD ＝12，AD ＝13，∵AC 2+CD 2＝12+122＝169，AD 2＝169，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴∠C ＝90°，∴△ACD 是直角三角形，∵点E 是AD 的中点，∴CE ＝12AD=12×13=6.1．故答案为6.1.本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC 是直角三角形是解答此题的关键．15、（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）首先证明四边形ABEF 是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ．分别在Rt △OEG ，Rt △OCG 中，由含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC=AD ．∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点，∴BE 12=BC ，AF 12=AD ，∴BE=AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵BC=2AB ，∴AB=BE ，∴平行四边形ABEF 是菱形．（2）过点O 作OG ⊥BC 于点G ，如图所示，∵E 是BC 的中点，BC=2AB ，∴BE=CE=AB=1．∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC=60°，∴BE=CE=AB=1，∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，OG ==∴GC=GE+CE=5，∴OC ===．本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题16、(1)(x-y)²(x-1);(1)(x+1)²(x-1)².【解析】（1）直接提取公因式（x-y）1，进而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17、3，2.【解析】根据比例求出EC，设CH=x，表示出DH，根据折叠可得EH=DH，在Rt△ECH中，利用勾股定理列方程求解即可得到CH．【详解】解：∵BC＝9，BE：EC＝1：1，∴EC＝3，设CH＝x，则DH＝9﹣x，由折叠可知EH＝DH＝9﹣x，在Rt△ECH中，∠C＝90°，∴EC1+CH1＝EH1．即31+x1＝（9﹣x）1，解得x＝2，∴CH＝2．本题考查了翻折变换，正方形的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键．18、32CF =.【解析】证△AEF ≌△ADF ，推出AE ＝AD ＝5，EF ＝DF ，在△ABE 中，由勾股定理求出BE ＝3，求出CE ＝2，设CF ＝x ，则EF ＝DF ＝4﹣x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得出方程（4﹣x ）2＝x 2+22，求出x 即可．【详解】∵AF 平分∠DAE ，∴∠DAF ＝∠EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝∠D ＝90°，在△AEF 和△ADF 中，D AEF DAF EAF AF AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，EF ＝DF ，在△ABE 中，∠B ＝90°，AE ＝5，AB ＝4，由勾股定理得：BE ＝3，∴CE ＝5﹣3＝2，设CF ＝x ，则EF ＝DF ＝4﹣x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2＝CE 2+CF 2，∴（4﹣x ）2＝x 2+22，x ＝32，CF ＝32．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或4学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………【解析】【分析】把y ＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x 的取值范围.【详解】由已知可得x 2+2=8或2x=8,分别解得x 1=6(不符合题意舍去),x 2=-6,x 3=4故答案为6-或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x 的取值范围.20、1【解析】试题解析：由图可看出，A ，B 的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C ，D 的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A ，B ，C ，D 四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为1．故答案为1．21、1243-【解析】由菱形性质可得AO ，BD 的长，根据DBE ABD DABE S S S ∆∆=-四边形．可求DABE S 四边形，则可求阴影部分面积．【详解】连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE四边形ABCD 是菱形，120BCD ∠=︒BO DO ∴=，AO CO =，AC BD ⊥，1602BCA BCD ∠=∠=︒，且2AB AD ==1AO CO ∴==，DO BO ===BD ∴=将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成的图形90BED ∴∠=︒，BE DE =BE DE ∴==DBE ABD DABE S S S ∆∆=-四边形111322DABE S ∴=-⨯=-四边形(4312S ∴∴==-阴影部分故答案为：12-本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．22、0.3【解析】根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.【详解】解：∵第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案为0.3.此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.23、22.5【解析】连接BD ，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E 的度数．【详解】连接BD，如图所示：则BD=AC ∵BE=AC ∴BE=BD ∴∠E=12（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：22.5.考查到正方形对角线相等的性质．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、详见解析．【解析】首先判定四边形AEFD 是平行四边形，然后证明DF ＝EF ，进而证明出四边形AEFD 是菱形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵DE 平分∠ADC ，∴∠1＝∠2，∵EF ∥AD ，∴∠1＝∠DEF ，∴∠2＝∠DEF ，∴DF ＝EF ，∵四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是菱形．本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．25、这四个数为,,,1268或,,,1358或,,,2358.【解析】分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．详解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案为：1,2,6,8或1,3,5,8或2,3,5,8.点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．26、（1）证明见解析；（2）AB=7 2.【解析】（1）根据AAS证明△ABE≌△DCF，由全等三角形对应边相等得到BE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可得出结论．【详解】（1）∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠EBA=∠FCD．∵∠A=∠D，AE=DF，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE=CF，AB=CD，∴四边形BFCE是平行四边形．（2）∵四边形BFCE是菱形，∠EBD=60°，∴△CBE是等边三角形，∴BC=EC=1．∵AD=10，AB=DC，∴AB12=（10﹣1）72=．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

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2013．1
(考试时间120分钟 满分150分)
第一部分 选择题(共24分)
1 A ．24
B ．12
C ．
2
3
D ．18 2．下列方程是一元二次方程的是
A ．0322
=--x x B ．53
2
=+
x
x C ．0232=+-x x D ．122=+y x 3．△ABC 中，tanA=1,cosB=
2
2
，则△ABC 的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 4．抛物线22(2)3y x =-+的顶点坐标是
A ．(－2,3)
B ．(2,3)
C ．(－1，3)
D ．(1，3) 5．一组数据n x x x x ,,,321的极差是3 ，则另一组数据1231,1,1,1n x x x x ++++的极差是
A ．3
B ．4
C ．6
D ．9
6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中 正确的是
A ．a ＞0
B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
C ．c ＜0
D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根 7．下列说法正确的是
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．方程x(x －2)＝x －2的解是x ＝1
C ．正十边形既是中心对称图形又是轴对称图形
D ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等
8．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点C(1，0)，
在抛物线22
1
212--=
x x y 上存在点B ，使△ABC 是以AC 为直角边 的等腰直角三角形，这样的点B 有( )
A ．4个
B ．3个
C ． 2个
D ． 1个
第二部分 非选择题(共126分)
二、填空题
9．64的平方根是______．
10．函数y =x 的取值范围是______．
A
B
11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和4, O 1O 2 =7，则这两圆的位置关系为_________． 12．如图，⊙O 是正六边形的外接圆，若六边形的边长为1，
则⊙O 的半径为________．
13．方程01)1(2
=++-ax x a 有两个相等的实数根，则a 的值为14．如图，在正方形网格中，∠AOB 的正弦值是________． 15．四条线段，长度分别是2cm,3cm,4cm,5cm,任取三条线段
能构成三角形的概率是______．
16．已知一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为______(结果保留π)． 17．在如图所示的平面直角坐标系中，正常水位时，抛物线桥孔下
的水面宽AB=6m ，水面到桥孔顶部的距离为3m ，则桥孔抛物线 对应的函数关系式是___________________．
18．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AB=2
， D
为圆上一点，若DAC=___________． 三、解答题
19．(本题8分) (1)计算
()1
1π32sin 458-⎛⎫
-︒- ⎪⎝⎭
(2)解方程9(x －1)2－16＝0．
20．(本题8分
)已知：22121
1m m m m m m
-+----的值．
21．(本题8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
(1)填表：
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由． 22．(本题8分)为了备战初三物理、化学实验操作考试，我校对初三学生进行了模拟训练．物理有4
个不同的操作实验题目，化学有3个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，
B
A
B
化学用字母a 、b 、c 表示．测试时每名学生选物理、化学各操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．小张同学对物理的①、②和化学的b 、c 号实验准备得较好，请用列表法或树状图，求小张同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率．
23．(本题10分)已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ． (1)求证：四边形AODE 是矩形；
(2)若AB ＝6，∠BCD ＝120°，求四边形AODE 的面积．
24．(本题10分)一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C ，继续向东航
行80海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？ (参考数据：Sin21.3°≈
259 tan21.3°≈52 sin63.5°≈109 tan63.5°≈2)
25．(本题10分)某商场以每件40元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量
t(件)与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系：t=－2x+300
(1)设商场卖这种服装每天的销售总利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式； (2)当商场每天的销售总利润为6000元时，求每件服装的销售价．
26．(本题10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E ⊙O 外，∠EAC =∠D =60°．
(1)求∠ABC 的度数；(2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)当BC =4时，求劣弧AC 的长(结果保留π)．
27．(本题12分)已知：抛物线2
(22)2y mx m x m =++++与x 轴交于点A 、B (A 左B 右)，其中
点B 的坐标为(7,0)，设抛物线的顶点为C ． (1)求抛物线的解析式和点C 的坐标；
(2)如图1，若AC 交y 轴于点D ，过D 点作DE ∥AB 交BC 于E ．点P 为DE 上一动点，PF ⊥AC 于F ，PG ⊥BC 于G ．设点P 的横坐标为a ，四边形CFPG 的面积为y ，求y 与a 的函数关系式和
y的最大值；
(3) 如图2，在条件(2)下，过P作PH⊥x轴于点H，连结FH、GH，是否存在点P，使得△PFH与PHG相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
28．(本题12分)如图1，等腰梯形ABCD，已知A点的坐标是(－1，0)，点D的坐标是(0，2)，CD=4．
(1)求点B的坐标；
(2) 如图2，若点E在线段OB上，且满足tan∠ODE=2，试判断△ADE的形状；
(3) 如图2，在(2)的条件下，点P从点E沿E→D→A的方向向点A匀速运动，运动速度是每秒5
个单位，同时点Q从E点沿E→O→D的方向向点D匀速运动，运动速度是每秒2个单位，当以PQ为直径的圆与y轴相切时，求运动时间．。

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