三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案
第一章：正弦函数的图像与性质
1.1 教学目标
了解正弦函数的定义和基本概念
学会绘制正弦函数的图像
掌握正弦函数的性质
1.2 教学内容
正弦函数的定义和基本概念
正弦函数的图像特点
正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性
1.3 教学步骤
1. 引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
1.4 教学评价
通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对正弦函数性质的掌握程度。
第二章：余弦函数的图像与性质
2.1 教学目标
了解余弦函数的定义和基本概念
学会绘制余弦函数的图像
掌握余弦函数的性质
2.2 教学内容
余弦函数的定义和基本概念
余弦函数的图像特点
余弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性
2.3 教学步骤
1. 引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解余弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
2.4 教学评价
通过课堂讲解和图像分析，评估学生对余弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对余弦函数性质的掌握程度。
第三章：正切函数的图像与性质
3.1 教学目标
了解正切函数的定义和基本概念
学会绘制正切函数的图像
掌握正切函数的性质
3.2 教学内容
正切函数的定义和基本概念
三角函数图象与性质教案
三角函数图象与性质（一）
一、教学目标
1知识目标：熟记三函数的定义，会画出x y sin =, x y cos =,x y tan =的图像，了解三
角函数的周期性，运用 基本关系式，诱导公式，化简三角关系式
2能力目标：会根据公式进行正确的运算变形，能根据问题的条件寻找设计合理的运算途
径。能根据三角函数的部分图象，写出三角函数式。
3情感目标：能综合运用数学知识，数形结合思想解决相关学科生产生活中与三角函数有
关的数学问题
二、教学重难点
重点：正余弦函数的定义，图象与性质
难点：函数)sin(ϕϖ+=x A y 的物理意义，参数ϕϖ,,A 对函数的影响
三、教学过程
1、知识准备
(1)三角函数的定义
已知始边与x 轴重合,顶点在坐标原点的角α终边上一点P ),(y x ,r OP =，r
y =
αsin ，r x =αcos ，x
y =αtan (2)三种函数的性质：见课表格，学生自己补充奇偶性，定义域，值域 (3)五点作图：ϕϖ+=x z ，令0=z ，2
π，π，π23，π2求出相应的x 和y ，描点，连线可得
(4)三角函数常见的两种变换
)sin()sin()
sin(sin 100ϕϖϕϖϕϖϕϕϕ+=−−−−−−−→−+=−−
−−−−−→−+=−−−−−−−−−−−−−→−=<>x A y x y x y x y A 倍纵坐标伸长原来的倍横坐标变为原来的个单位）平移）或向右（向左（①
)
sin()sin(sin sin 001ϕϖϕϖϖϖϕϕϕϖ+=−−−−−−−→−+=−−−−−−−−−−−−−−→−=−−−−−−−−→−=<>x A y x y x y x y A 倍纵坐标伸长原来的个单位）平移）或向右（向左（倍
《三角函数的图像与性质》说课稿
《正弦函数和余弦函数的图像与性质》说课稿
一、教材地位和作用
本节课的内容是选自高中一年级第二学期中第六章《三角函数》第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。
二、教学目标分析
教学目标:
1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。
0,2π上的图像的方法；并2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]
0,2π上的大致图像。
正确运用五点法作出正弦函数在[]
3．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。
4．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点:
0,2π上的大致图像；通过图像平移作出余弦重点：五点法作出正弦函数在[]
函数的图像。
0,2π上的图像。
难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]
三、教学问题诊断
高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：
1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。
0,2π上的图像。
2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在[]
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案
教学目标：
1. 理解三角函数的定义；
2. 掌握常用三角函数的性质和图像；
3. 能够利用三角函数的定义解决与角度和三角函数值有关的问题。
教学内容：
1. 三角函数的定义；
2. 三角函数的性质和图像；
3. 解题方法和技巧。
教学步骤：
第一步：引入
教师引入三角函数的概念，提问学生是否听说过三角函数，它有哪些常用的函数。
第二步：三角函数的定义
教师介绍正弦、余弦和正切三个常用的三角函数，并给出它们的定义：
正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角θ，它的正弦值等于对边与斜边的比值，即sinθ = 对边/斜边；
余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角θ，它的余弦值等于邻边与斜边的比值，即cosθ = 邻边/斜边；
正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角θ，它的正切值等于对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
第三步：三角函数的性质和图像
教师介绍三角函数的性质和图像，例如：
- 正弦函数的值域是[-1,1]，在区间[0,2π]上呈周期性变化；
- 余弦函数的值域也是[-1,1]，在区间[0,2π]上呈周期性变化，与正弦函数的图像相位差90°；
- 正切函数在某些角度上无定义，它在区间[-π/2,π/2]上呈周期性变化。
教师还可以通过实际的例子和问题，让学生对三角函数的图像和性质有更加深入的理解和认识。
第四步：解题方法和技巧
教师通过一些实际问题的例子，引导学生掌握三角函数的解题方法和技巧，如：
- 利用三角函数的定义和性质，求解角度；
- 利用三角函数的图像和性质，求解三角函数的值；
三角函数的性质教学案
三角函数的性质教学案
一、教学目标：
1. 理解和掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义；
2. 掌握三角函数的性质，包括奇偶性、周期性和界值；
3. 能够应用三角函数的性质解决实际问题。
二、教学内容及过程：
1. 引入（10分钟）
- 通过问问题或以生活实例的形式引入三角函数的概念，让学生
了解三角函数与角度的关系。
- 引导学生思考正弦、余弦和正切在直角三角形中的定义和含义。
2. 正弦函数的性质（20分钟）
- 定义正弦函数sin(x) = a/c，其中a为直角三角形中的对边，c为
斜边。
- 解释正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，可通过图像和数值验证。
- 探究正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，通过图像和数值
验证。
3. 余弦函数的性质（20分钟）
- 定义余弦函数cos(x) = b/c，其中b为直角三角形中的邻边，c为斜边。
- 解释余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，可通过图像和数值验证。
- 探究余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，通过图像和数值
验证。
4. 正切函数的性质（20分钟）
- 定义正切函数tan(x) = a/b，其中a为直角三角形中的对边，b为
邻边。
- 解释正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，可通过图像和数值验证。
- 探究正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)，通过图像和数值验证。
5. 三角函数的界值（20分钟）
- 分析正弦函数和余弦函数的最大值和最小值，并求出对应的角度。
《数学》教案：三角函数的图像和性质
第4章三角函数
课题4.5 三角函数的图像和性质
【教学目标】
1．正弦函数的图像和性质。
2．余弦函数的图像和性质。
3．正切函数的图像和性质。
【教学重点】
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
【教学难点】
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
【教学设计】
首先讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，然后结合图像介绍这三种函数的性质，最后通过例题与练习巩固相关知识。
【教学设备】
电脑、投影仪。
【教学时间】
2课时（90 min）。
【教学过程】
|1成立，函数的这种性质称为
有界函数．
）周期性
一般地，对于函数y f
=
取定义域D内的每一个值时，
()x成立，那么函数
称为这个函数的一个
）奇偶性
sin y x =是奇函数．
（5）单调性
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间[22]22
k k ππ
-+π+π，
()k ∈Z 上都是增函数，其函数值由1-增大到1；在每一
个区间3[22]()22
k k k ππ
+π+π∈Z ，上都是减函数，其函
数值由1减小到1-．
例1 利用“五点法”作出函数1sin y x =+在区间[02]π，上的图像．
解 按五个关键点列表，如表4-7所示．
表4-7 x 0 2
π π 32π 2π sin x 0 1 0 - 1 0 1sin y x =+ 1 2 1 0
1 以表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点()x y ，，然后用光滑的曲线依次连接这些点，即可得到函数1sin y x =+在区间[02]π，上的图像，如图4-15所示．
图4-15 二、余弦函数的图像和性质
三角函数的图像及性质-教案
授课主题 第13讲--三角函数的图像及性质
授课类型
T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
教学目标
①会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义；
②理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22
ππ
-
的单调性。 授课日期及时段
T （Textbook-Based ）——同步课堂
（一）“五点法”描图
(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为
(0,0) ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1 (π，0) ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32π，－1 (2π，0)
(2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为
(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭
⎪
⎫3π2，0，(2π，1)
（二）三角函数的图像和性质
函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域
R R
{x|x≠kπ＋π
2
，k∈Z }
图象
值域
[－1,1]
[－1,1] R
对称性
对称轴：x ＝kπ＋π
2(k∈Z )； 对称中心：(kπ，0)(k∈Z )
对称轴：x ＝
kπ(k∈Z )；
对称中心：(kπ＋π
2，对称中心：⎝
⎛⎭
⎪⎫
kπ2，0(k∈Z )
体系搭建
区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π4；(2)y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4－2x .
考点一：定义域及值域 例1、求下列函数的值域：
三角函数图像与性质教案
三角函数图像与性质教案
教案标题：三角函数图像与性质
教学目标：
1. 理解正弦、余弦和正切函数的图像特征及其性质。
2. 掌握正弦、余弦和正切函数的周期、幅值、相位差等重要概念。
3. 通过观察和比较，能够分析并绘制三角函数的图像。
4. 能够应用三角函数的图像及其性质解决与实际问题相关的数学计算。
教学准备：
1. 投影仪/白板/黑板
2. 教学课件或绘图工具
3. 学生练习册、作业册等教辅材料
4. 相关练习题、实例和应用题
教学过程：
一、引入活动
1. 导入：通过展示一个周期性的波动图像，引导学生思考这些图像有何特点，有何规律，并讨论这些波动图像与数学中的三角函数的关系。
二、知识讲解和图像分析
1. 介绍正弦函数的定义和基本性质，包括周期、对称轴、最大值、
最小值等。
2. 展示正弦函数的图像，解读图像上各个要素与函数的关系，并解
释这些要素的具体含义。
3. 引导学生分析正弦函数图像上的特征及其性质，包括振幅、相位
差等概念的引入和解释。
4. 教授余弦函数和正切函数的定义和性质，并展示它们的图像，让
学生观察和比较三种函数图像的异同。
三、示例演练
1. 给予学生一定数量的练习题，要求他们根据所学知识分析和绘制
三角函数的图像。
2. 引导学生通过比较不同函数的图像，发现它们之间的关系和规律，并总结出三角函数图像的一般特点。
四、应用拓展
1. 给予学生一些实际问题和应用题，要求他们能够利用所学的三角
函数图像及其性质解决这些问题。
2. 引导学生通过数学模型的建立和函数图像的分析，将实际问题转
化为数学计算，并得出正确的答案。
三角函数与变换教案
三角函数与变换教案
尊敬的师生们：
大家好！本篇教案将介绍三角函数与变换的相关知识，旨在帮助同学们提高对三角函数与变换的理解与应用能力。本教案共分为三个部分：第一部分是三角函数的基本概念与性质，第二部分是三角函数的图像与变换，第三部分是实际问题中的三角函数应用。通过教学，希望能够帮助同学们掌握三角函数与变换的基本知识，并能够运用到实际问题中。
一、三角函数的基本概念与性质
1. 正弦函数与余弦函数
正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数。假设角θ的顶点为原点O，始边为x轴的正方向，终边与y轴的交点为点P(x,y)。则角θ的正弦值定义为y的坐标，记作sinθ；角θ的余弦值定义为x的坐标，记作cosθ。正弦函数的图像为连续的正弦曲线，余弦函数的图像为连续的余弦曲线。
2. 正切函数与余切函数
正切函数和余切函数是基于正弦函数与余弦函数推导得到的。角θ的正切值定义为正弦值除以余弦值，记作tanθ；角θ的余切值定义为余弦值除以正弦值，记作cotθ。正切函数的图像为连续的正切曲线，余切函数的图像为连续的余切曲线。
3. 三角函数的周期性与对称性
正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数都具有周期性与对称性。正弦函数和余弦函数的周期均为2π，而正切函数和余切函数的周期均
为π。在单位圆上，正弦函数与余弦函数关于x轴对称；而正切函数与
余切函数关于原点对称。
二、三角函数的图像与变换
1. 图像的平移
对于正弦函数和余弦函数，当其的参数中存在加减常数时，会引起
图像的平移。具体而言，对于y=sin(x)和y=cos(x)，当参数中存在±a时，图像会在x轴方向上平移±a个单位；当参数中存在±b时，图像会在y
三角函数的图像与性质(教案)
2π2ππ
。)](Z k ∈π
五、课程小结
本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度中等，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，三角函数的图像与性质的重点是在其他知识上的应用。
（1）三角函数恒等公式的应用。
（2）正、余弦，正切的图像与性质。
（3）三角恒等公式在正余弦上的应用。
（4）三角函数的综合应用。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案
一、教学目标
1. 知识与技能：
（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；
（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：
（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；
（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：
（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；
（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：
（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：
（1）三角函数图像的变换规律；
（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段
1. 教学方法：
（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。2. 教学手段：
（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；
（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；
（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤
1. 导入新课：
（1）复习已知三角函数的图像和性质；
（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：
（1）展示正弦函数的图像；
（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；
3. 探究余弦函数的图像与性质：
三角函数的图像与性质 教案
三角函数的图像与性质教案三角函数的图象与性质
教学目标：
1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，以及如何用它们研究复合函数的性质。
2.熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图象
形状。
3.理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并能使用这两种
变换研究函数图象的变化。
重点难点：
重点是通过复，能够运用四种三角函数的性质研究复合三角函数的性质及图象的特点，特别是三角函数的周期性，需要重点明确。
难点是在研究复合函数性质时，有些需要先进行三角变换，把问题转化到四种三角函数上，才能进行研究，这增加了问题的综合性和难度。
教学过程：
三角函数的图象与性质是三角函数的核心问题，需要熟练、准确地掌握。特别是三角函数的周期性，反映了三角函数的特点。在复“三角函数的性质与图象”时，要牢牢抓住“三角函数
周期性”这一内容，认真体会周期性在三角函数所有性质中的
地位和作用，这样才能把性质理解透彻。
一、三角函数性质的分析
1.三角函数的定义域
正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域是全体实数，但是余切函数的定义域是x≠kπ(k∈Z)。
函数y=secx、y=cscx的定义域分别与y=tanx、y=cotx相同。
例如，求函数f(x)=sin(2x+π/3)的定义域，可以通过解
2x+π/3的定义域，即x∈(-∞,+∞)得到f(x)的定义域为(-∞,+∞)。
2.三角函数的值域
正弦函数、余弦函数的值域是[-1,1]，而正切函数的值域
是全体实数，但是余切函数的值域是x≠kπ(k∈Z)。
对于复合三角函数的值域问题，需要注意三角函数本身的特点，特别是经常需要先进行三角变换再求值域。例如，对于函数f(x)=sin(2x+π/3)，先对2x+π/3进行反三角函数变换，得到x=arcsin[(y-π/3)/2]，然后再根据arcsin函数的定义域和值域得到f(x)的值域。
初中数学教案三角函数的图像与性质
初中数学教案三角函数的图像与性质初中数学教案
三角函数的图像与性质
一、引言
三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何学、物理学以及其他科学领域中有着广泛的应用。本教案旨在帮助初中生理解三角函数的图像与性质，从而提高他们对数学的理解和应用能力。
二、正文
1. 正弦函数的图像与性质
正弦函数是最基本的三角函数之一，其图像可以用一个周期为360度的波形表示。正弦函数的图像呈现周期性、连续性和对称性。具体来说，正弦函数的图像在y轴上通过原点，上下振荡的幅度为1，而且在每一个周期内都有两个特殊点：最大值和最小值。此外，正弦函数的图像是奇函数，即对任意的x，有sin(-x)=-sin(x)。
2. 余弦函数的图像与性质
余弦函数是与正弦函数密切相关的三角函数，其图像也是一个周期为360度的波形。与正弦函数不同的是，余弦函数的图像在y轴上通过最大值点，而且在每一个周期内也有两个特殊点：最大值和最小值。此外，余弦函数的图像是偶函数，即对任意的x，有cos(-
x)=cos(x)。
3. 正切函数的图像与性质
正切函数是三角函数中另一个重要的函数，其图像也是一个周期
为180度的波形。正切函数的图像具有奇点，即在某些角度上无定义。在定义区间内，正切函数的图像在y轴上没有对称轴，并且在每一个
周期内都有一个特殊点：奇点。此外，正切函数的图像是奇函数，即
对任意的x，有tan(-x)=-tan(x)。
4. 三角函数的周期性与对称性
三角函数的图像呈现出周期性和对称性，这是三角函数的重要特点。在正弦函数和余弦函数中，它们的周期是360度，而在正切函数中，周期是180度。此外，正弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称，而正切函数的图像关于原点对称。
(完整版)三角函数图像和性质教案
阳光教育
课题学情解析
授课目的与考点解析
授课重点
三角函数的图像和性质
三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生方才刚学到，对好多看法还
不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强坚固。
1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；
2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．
三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。
授课方法导入法、解说法、归纳总结法
学习内容与过程
基础梳理1．“五点法〞描图
(1)y＝ sin x 的图象在 [0,2 π]上的五个重点点的坐标为
(0,0)，(,1) ，(π，0)，(3, 1)
，(2 π， 0)．2
2
(2)y＝ cos x 的图象在 [0,2 π]上的五个重点点的坐标为
(0,1)，(,0) ，(π，－1)， ( 3
,0) ，(2π，1)．
22
2．三角函数的图象和性质
函数
y＝ sin x y＝ cos x y＝tan x 性质
定义域R R
{x|x ≠π
k2k Z}
图象
值域[－1,1][－1,1]R
阳光教育
π
对称轴： x ＝k π＋2(k ∈Z)
对称性
对称中心：
(k π，0)(k ∈Z)
周期
2π
对称轴： x ＝k π(k ∈ Z)
无对称轴 对称中心：
对称中心：
(k,0)k Z
( k
,0)k Z
2
2
2π
π
单调增区间
[ 2k ,2k ]k Z ；
2 2
单调性
单调增区间
[2k π－ π，2k π ](k ∈Z)；
单调增区间
单调减区间
[ 2k
,2k
3
]k Z
2
2
单调减区间 (k
, k
)k Z
2
2
[2k π，2k π＋π ](k ∈Z)
三角函数的图像与性质(教案)
学习过程
一、复习预习
1终边相同的角：具有共同始边与终边的角：},20,2{Z k k ∈<≤+=πααπββ。
2 任意三角函数：x
y x y ===αααtan ,cos ,sin 。 3 同角三角函数关系：α
ααααcos sin tan ,1cos sin 2
2==+。
4 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 5和和差公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=；
tan tan tan()1tan tan αβαβαβ
±±=
。 6 二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan α
αα
=
-.
7降幂公式
22cos 1sin 2x x -=
，2
2cos 1cos 2
x x += 8 辅助角公式
sin cos a b αα+)αϕ+(tan b
a
ϕ= ).
二、知识讲解
主要知识：
1 三种三角函数的图像与性质
性质
x y sin = x y cos =y ＝cos x x y tan =
一周期简图
最小正周期 2π 2π π 奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增区间 Z ∈+-
k k k ],2
π
π2,2ππ2[ [2k π＋π，2k π＋2π]，k ∈Z Z ∈+k k k ],2π
π,2π－π[ 上是增函数 减区间 Z ∈+
-k k k ),2
3π
π2,2ππ2( [2k π，2k π＋π]，k ∈Z 对称性
高中数学苏教版(2019)必修第一册第七章三角函数的图像与性质教案
授课学案
学生姓名上课时间年月日时-- 时授课标题三角函数的图象与性质
教学目标知识与技能目标：1.能利用三角函数的定义画y＝sin x，y＝cos x的图象.
2.掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cos x的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
3.理解y＝sin x与y＝cos x图象之间的联系.并能利用图象解决问题. 过程与方法目标：培养数形结合的能力，能够解决简单的函数问题
情感态度与价值观目标：激发学习数学的兴趣，养成认真审题，仔细分析题型的习惯
教学重点函数y＝A sin(ωx＋φ)及y＝A cos(ωx＋φ)的单调区间.
教学难点利用正切函数的图象与性质解决有关问题.
1.正弦函数、余弦函数的图象
两者的图象可以通过左右平移得到
函数y＝sin x y＝cos x 图象
图象画法“五点法”“五点法”
关键五点(0，0)，(
π
2，1)，(π，0)，(
3π
2，－1)，(2π，
0)
(0，1)，(
π
2，0)，(π，－1)，(
3π
2，0)，(2π，
1)
2.正弦函数的图象叫作正弦曲线；余弦函数的图象叫做余弦曲线.
3.正、余弦函数的性质(一)
y＝sin x y＝cos x 定义域R R
值域值域为：[－1，1] 值域为：[－1，1]
当x ＝π
2
＋2k π(k ∈Z )时，y max ＝1 当x ＝－π
2＋2k π(k ∈Z )时，y min
＝－1
当x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1
当x ＝(2k π＋1)π(k ∈Z )时，y min ＝－1 周期性 T ＝2π T ＝2π 奇偶性 奇
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三角函数的图像与性质教案
考纲要求
1．能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性．
2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在(－π
2，π
2)上的性质.
要点识记
1个必会思想——整体思想的运用
研究y＝A sin(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间、值域、对称轴(中心)时，首先把“ωx＋φ”视为一个整体，再结合基本初等函数y＝sin x的图象和性质求解．
2个重要性质——三角函数的周期性与单调性
(1)周期性：函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π
|ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最
小正周期为π
|ω|.
(2)单调性：三角函数的单调性应在定义域内考虑，注意以下两个三角函数单调区间的不同：
①y＝sin(π
4－x)，②y＝sin(x－
π
4)．
教材回归
判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“×”)．
(1)y＝cos x在第一、二象限上是减函数．(×)
(2)y＝k sin x＋1，x∈R，则y的最大值是k＋1 . (×)
(3)y＝cos(x＋π
3)在[0，π]的值域是[－1，
1
2]．(√)
(4)y＝sin(2x＋5
2π)是非奇非偶函数．(×)
考向一三角函数的定义域、值域
例1(1)[2014·天津高考]函数f(x)＝sin(2x－π
4)在区间[0，
π
2]上的最小值为()
A. －1
B. －
2
2 C.
2
2 D. 0
(2)函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域是________．
[解析] (1)∵x ∈[0，π2]，∴2x －π4∈[－π4，34π]，
∴y ∈[－22，1]，选B 项．
(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2sin x －1>0，1－2cos x ≥0，
即⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >12，cos x ≤12，
[2k π＋π3，2k π＋56π)(k ∈Z )
变式练习 1.已知f (x )的定义域为[0,1]，则f (cos x )的定义域为__[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )
______．
2.若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为
__2__． 3.函数y ＝2cos 2x ＋5sin x －4的值域为____[－9,1]____．
[易错点拨] 求解三角函数的最值和值域时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚，不然极易出现错误．
三角函数定义域、值域的求解策略
(1)求与三角函数有关的定义域问题实际上是解简单的三角不等式，也可借助三角函数线或三角函数图象来求解．
(2)求解三角函数的值域(最值)首先把三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)，或用换元法(令t ＝sin x ，或t ＝sin x ±cos x )化为关于t 的二次函数求值域(最值)． 考向二 三角函数的单调性
例2 (1)[2014·唐山模考]已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f (π8)＝－2，则f (x )的一个
单调递减区间是( )
A. [－π8，3π8]
B. [π8，9π8]
C. [－3π8，π8]
D. [π8，5π8]
(2)已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )
A. [k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z
B. [k π＋5π12，k π＋11π12]，k ∈Z
C. [k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z
D. [k π＋π6，k π＋2π3]，k ∈Z
[答案] (1)C (2)C
三角函数单调区间的求法
求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx ＋φ看作一个整
体，由－π2＋2k π≤ωx ＋φ≤π2＋2k π(k ∈Z )求得函数的增区间，由π2＋2k π≤ωx ＋φ≤3π2＋2k π(k ∈Z )求得函数的减区间．若在y ＝A sin(ωx ＋φ)中，ω<0，则应先利用诱导公式将解析式转化，使x 的系数变为正数，再进行求解．
变式练习
1．函数y ＝sin(π3－2x )的递增区间为[k π＋512π，k π＋1112π](k ∈Z )________．
2. 函数f (x )＝cos(2x －π4)＋3在[－π2，π2]上的单调递减区间为___[－π2，－3π8]和[π8，π2]
_____．
考向三 三角函数的奇偶性和对称性
例3 [2015·山东高考]将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )
A. 3π4
B. π4
C. 0
D. －π4
三角函数奇偶性和对称性的求法
函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω≠0)，(1)函数f (x )为奇函数的充要条件为φ＝k π(k ∈Z )；为偶函数