《最优化技术》课程教学大纲

《最优化技术》课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
本课程是信息与计算科学专业的专业核心课，是培养数学建模能力的核心理论基础之一。

通过学习，使学生掌握最优化方法的基本概念和基本理论，使学生掌握整体优化的基本思想，培养学生的逻辑思维能力和创新素质，培养应用最优化方法解决实际问题的能力，熟练掌握最优化方法的程序设计方法，培养学生运用模型和算法并借助计算机手段解决实际问题的能力。

1.掌握整体优化的基本思想，具有应用最优化方法解决实际问题的能力；
2.掌握最优化方法的程序设计方法；
3.掌握建立数学模型的基本方法和应用计算机解决实际问题的能力；
三、教学学时分配
《最优化技术》课程理论教学学时分配表
＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

《最优化技术》课程实验内容设置与教学要求一览表
四、教学内容和教学要求
第一章线性规划（10学时）
（一）教学要求
通过本章内容的学习，了解线性规划模型的基本特征、基本概念及基本理论；理解单纯形法的基本思想方法；掌握单纯形法的基本步骤，并能利用单纯形法求解线性规划问题；理解人工变量法和两阶段法的基本思想。

（二）教学重点与难点
教学重点：单纯形法的基本步骤
教学难点：单纯形法的基本思想
（三）教学内容
第一节线性规划问题及其数学模型
1．线性规划问题的数学模型；
2．线性规划问题的标准形式。

第二节图解法
1．图解法的步骤；
2．线性规划问题求解的几种可能结局；
3. 由图解法得到的启示。

第三节单纯形法原理
1．线性规划问题的解的概念；
2．单纯形法的迭代原理。

第四节单纯形法计算步骤
1．单纯形法的步骤；
2．单纯形法求解举例。

第五节单纯形法的进一步讨论
1．人工变量法（大M法）；
2．两阶段法。

第六节应用举例
1．生产计划问题；
2．混合配料问题。

本章习题要点：
1. 线性规划化为标准形式；
2. 利用图解法求两个变量的线性规划问题；
3. 利用单纯形法求解线性规划问题；
4. 利用人工变量法或两阶段法求解线性规划问题；
5. 建立实际问题的线性规划模型。

第二章对偶理论（8学时）
（一）教学要求
通过本章内容的学习，掌握原-对偶问题的关系；理解对偶问题的基本性质；理解单纯形法计算的矩阵描述；掌握对偶单纯形法的计算步骤；掌握线性规划问题灵敏度分析的基本方法。

（二）教学重点与难点
教学重点：对偶单纯形法的计算步骤，线性规划问题的灵敏度分析方法
教学难点：单纯形法计算的矩阵描述，灵敏度分析
（三）教学内容
第一节线性规划问题的对偶问题
1．对称形式下对偶问题的一般形式；
2．非对称形式的原-对偶问题的关系。

第二节对偶问题的基本性质
1．单纯形法计算的矩阵描述；
2．对偶问题的基本性质。

第三节对偶单纯形法
1．对偶单纯形法的基本思路；
2．对偶单纯形法的计算步骤。

第四节灵敏度分析
1．灵敏度分析的步骤；
2．几种不同情况的灵敏度分析。

本章习题要点：
1. 写出线性规划问题的对偶问题；
2. 利用对偶问题的基本性质解决线性规划问题；
3. 利用对偶单纯形法求解线性规划问题；
4. 对线性规划问题进行灵敏度分析。

第三章整数规划（8学时）
（一）教学要求
通过本章内容的学习，了解整数规划的分类及解的特点；掌握整数规划的基本解法分支定界法和割平面法；掌握0-1型整数规划的解法；掌握求解指派问题的匈牙利算法。

（二）教学重点与难点
教学重点：分支定界法，割平面法和匈牙利算法
教学难点：割平面法
（三）教学内容
第一节整数规划的数学模型及解的特点
1．整数规划问题的分类；
2．整数线性规划问题解的特点。

第二节解纯整数规划的割平面法
1．割平面法的原理；
2．割平面法的基本步骤。

1．分支定界法的基本思想；
2．分支定界法的基本步骤。

第四节 0-1型整数规划
1．0-1变量及其应用；
2．0-1型整数规划问题的解法。

第五节指派问题
1．指派问题的标准形式及其数学模型；
2．匈牙利算法。

本章习题要点：
1. 利用割平面法求解整数规划问题；
2. 利用分支定界法求解整数规划问题；
3. 利用0-1变量建立实际问题的数学模型；
4. 利用匈牙利算法解指派问题。

第四章非线性规划（10学时）
（一）教学要求
通过本章内容的学习，了解无约束非线性规划的最优性条件；掌握凸函数及其性质；了解凸规划及其性质；掌握常见的一维搜索方法（0.618法和牛顿法）；掌握无约束问题的最优性条件；了解约束优化问题的最优性条件。

（二）教学重点与难点
教学重点：凸函数及其性质，一维搜索方法（0.618法和牛顿法）
教学难点：约束优化问题的最优性条件
（三）教学内容
第一节基本概念
1．非线性规划问题；
2．非线性规划方法概述。

第二节凸函数和凸规划
1．凸函数及其性质；
2．凸规划及其性质。

1．0.618法（黄金分割法）；
2．牛顿法；
3. 非精确一维搜索方法。

第四节无约束最优化方法
1．无约束问题的最优性条件；
2．最速下降法；
3. 共轭方向法。

第五节约束最优化方法
1．约束最优化问题的最优性条件；
2．简约梯度法；
3. 惩罚函数法。

本章习题要点：
1. 判别函数的凸性；
2. 判别凸规划问题；
3. 利用一维搜索方法求解无约束优化问题；
4. 利用无约束优化问题的最优性条件判别解的最优性。

第五章图论（8学时）
（一）教学要求
通过本章内容的学习，了解图与网络的基本概念；掌握图的生成树及最小生成树的算法；掌握最短路问题的基本算法（Dijkstra算法和Floyd算法）；掌握最大流问题的求解方法。

（二）教学重点与难点
教学重点：最小生成树算法，最短路问题的相关算法
教学难点：可行流，最大流-最小割定理
（三）教学内容
第一节图与网络的基本知识
1．图与网络的基本概念；
2．图的矩阵表示。

第二节树
1．树的概念和性质；
2．图的生成树；
3. 最小生成树问题。

第三节最短路问题
1．Dijkstra算法；
2．Floyd算法。

第四节最大流问题
1．最大流问题有关概念；
2．最大流-最小割定理；
3. 求最大流的标号算法。

本章习题要点：
1. 求图的最小生成树；
2. 利用Dijkstra算法或Floyd算法求图上两点的最短路；
3. 利用矩阵表示图或网络；
4. 利用标号算法求网络的最大流。

第六章智能优化算法简介（8学时）
（一）教学要求
通过本章内容的学习，了解智能优化算法的发展现状；理解遗传算法的设计思路；理解神经网络学习算法的设计思路。

（二）教学重点与难点
教学重点：遗传算法，神经网络学习算法
教学难点：遗传算法，神经网络学习算法
（三）教学内容
第一节遗传算法
1．遗传算法基本原理；
2．模板理论；
3. 遗传算法的改进。

第二节神经网络学习算法
1．神经网络学习算法的基本原理；
2．BP神经网络模型。

第三节应用举例
本章习题要点：
1. 利用遗传算法求解实际问题；
2. 利用神经网络学习算法求解实际问题。

五、教学方法或手段
1、教学方法方面，主要采用讲授法、启发式、案例式、网上助学式等方法。

逐步采用课堂讲授与网络MOOC相结合的教学方法，多角度、多方式教学。

2、教学手段方面，采用多媒体教学为主、网络MOOC视频教学为辅的手段。

逐步推动本课程的网络MOOC视频教学建设。

六、考核方式及评价要求
本课程考核方式及评价要求如下：
1. 平时成绩15%：理论课课堂考勤、课堂练习完成情况，课堂笔记等；
2. 实验成绩15%：实验课课堂考勤，实验项目完成情况，实验报告撰写；
3. 期中考试20%：学期中间将安排一次期中测验，闭卷（考查前四章）；
4. 期末考试50%：综合考查本课程的理论教学内容。

七、教材及教学主要参考书
推荐教材：
《运筹学教程》，胡运权主编，清华大学出版社，2012年11月第4版。

《最优化方法》，孙文瑜主编，高等教育出版社，2010年7月第2版。

参考书目：
《运筹学基础及应用》，胡运权主编，高等教育出版社，2014年2月第6版。

《运筹学》，《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社，2013年4月第4版。

《运筹学教程》，《运筹学教程》编写组编，国防工业出版社，2012年1月第1版。

《运筹学与最优化MATLAB编程》，吴祈宗主编，机械工业出版社，2009年9月第1版。

《最优化计算方法及其MATLAB程序实现》，马昌凤主编，国防工业出版社，2015年6月第1版。