《最优化技术》课程教学大纲

《最优化技术》课程教学大纲

一、课程基本信息

二、课程教学目标

本课程是信息与计算科学专业的专业核心课，是培养数学建模能力的核心理论基础之一。通过学习，使学生掌握最优化方法的基本概念和基本理论，使学生掌握整体优化的基本思想，培养学生的逻辑思维能力和创新素质，培养应用最优化方法解决实际问题的能力，熟练掌握最优化方法的程序设计方法，培养学生运用模型和算法并借助计算机手段解决实际问题的能力。

1.掌握整体优化的基本思想，具有应用最优化方法解决实际问题的能力；

2.掌握最优化方法的程序设计方法；

3.掌握建立数学模型的基本方法和应用计算机解决实际问题的能力；

三、教学学时分配

《最优化技术》课程理论教学学时分配表

＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

《最优化技术》课程实验内容设置与教学要求一览表

四、教学内容和教学要求

第一章线性规划（10学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解线性规划模型的基本特征、基本概念及基本理论；理解单纯形法的基本思想方法；掌握单纯形法的基本步骤，并能利用单纯形法求解线性规划问题；理解人工变量法和两阶段法的基本思想。

（二）教学重点与难点

教学重点：单纯形法的基本步骤

教学难点：单纯形法的基本思想

（三）教学内容

第一节线性规划问题及其数学模型

1．线性规划问题的数学模型；

2．线性规划问题的标准形式。

第二节图解法

1．图解法的步骤；

2．线性规划问题求解的几种可能结局；

3. 由图解法得到的启示。

第三节单纯形法原理

1．线性规划问题的解的概念；

2．单纯形法的迭代原理。

第四节单纯形法计算步骤

1．单纯形法的步骤；

2．单纯形法求解举例。

第五节单纯形法的进一步讨论

1．人工变量法（大M法）；

2．两阶段法。

第六节应用举例

1．生产计划问题；

2．混合配料问题。

本章习题要点：

1. 线性规划化为标准形式；

2. 利用图解法求两个变量的线性规划问题；

3. 利用单纯形法求解线性规划问题；

4. 利用人工变量法或两阶段法求解线性规划问题；

5. 建立实际问题的线性规划模型。

第二章对偶理论（8学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，掌握原-对偶问题的关系；理解对偶问题的基本性质；理解单纯形法计算的矩阵描述；掌握对偶单纯形法的计算步骤；掌握线性规划问题灵敏度分析的基本方法。

（二）教学重点与难点

教学重点：对偶单纯形法的计算步骤，线性规划问题的灵敏度分析方法

教学难点：单纯形法计算的矩阵描述，灵敏度分析

（三）教学内容

第一节线性规划问题的对偶问题

1．对称形式下对偶问题的一般形式；

2．非对称形式的原-对偶问题的关系。

第二节对偶问题的基本性质

1．单纯形法计算的矩阵描述；

2．对偶问题的基本性质。

第三节对偶单纯形法

1．对偶单纯形法的基本思路；

2．对偶单纯形法的计算步骤。

第四节灵敏度分析

1．灵敏度分析的步骤；

2．几种不同情况的灵敏度分析。

本章习题要点：

1. 写出线性规划问题的对偶问题；

2. 利用对偶问题的基本性质解决线性规划问题；

3. 利用对偶单纯形法求解线性规划问题；

4. 对线性规划问题进行灵敏度分析。

第三章整数规划（8学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解整数规划的分类及解的特点；掌握整数规划的基本解法分支定界法和割平面法；掌握0-1型整数规划的解法；掌握求解指派问题的匈牙利算法。

（二）教学重点与难点

教学重点：分支定界法，割平面法和匈牙利算法

教学难点：割平面法

（三）教学内容

第一节整数规划的数学模型及解的特点

1．整数规划问题的分类；

2．整数线性规划问题解的特点。

第二节解纯整数规划的割平面法

1．割平面法的原理；

2．割平面法的基本步骤。

1．分支定界法的基本思想；

2．分支定界法的基本步骤。

第四节 0-1型整数规划

1．0-1变量及其应用；

2．0-1型整数规划问题的解法。

第五节指派问题

1．指派问题的标准形式及其数学模型；

2．匈牙利算法。

本章习题要点：

1. 利用割平面法求解整数规划问题；

2. 利用分支定界法求解整数规划问题；

3. 利用0-1变量建立实际问题的数学模型；

4. 利用匈牙利算法解指派问题。

第四章非线性规划（10学时）

（一）教学要求

通过本章内容的学习，了解无约束非线性规划的最优性条件；掌握凸函数及其性质；了解凸规划及其性质；掌握常见的一维搜索方法（0.618法和牛顿法）；掌握无约束问题的最优性条件；了解约束优化问题的最优性条件。

（二）教学重点与难点

教学重点：凸函数及其性质，一维搜索方法（0.618法和牛顿法）

教学难点：约束优化问题的最优性条件

（三）教学内容

第一节基本概念

1．非线性规划问题；

2．非线性规划方法概述。

第二节凸函数和凸规划

1．凸函数及其性质；

2．凸规划及其性质。