中学数学解题研究共65页
初中数学解题方法研究报告总结
• 检查结果
初中数学解题方法的分类
代数解题方法
• 代数方程与不等式
• 代数函数
• 代数几何问题
几何解题方法
• 几何图形的性质与判定
• 几何证明题
• 几何问题的代数求解方法
概率与统计解题方法
• 概率与统计的基本概念
• 概率与统计的解题方法
• 概率与统计问题的实际应用
02
代数解题方法
代数方程与不等式的解题方法
⌛️
03
几何解题方法
几何图形的性质与判定
01
基本性质与判定
• 相似三角形
• 等腰三角形
• 直角三角形
02
四边形性质与判定
• 平行四边形
• 矩形
• 菱形
03
圆百度文库性质与判定
• 圆的性质
• 圆的判定
• 圆的运算
几何证明题的解题方法
直接证明法
• 通过已知条件直接证明结论
• 使用相似三角形定理
• 使用勾股定理
间接证明法
• 反证法
• 归纳法
• 分类讨论法
图形证明法
• 利用图形性质证明结论
• 使用面积法证明
• 使用角度法证明
几何问题的代数求解方法
代数表达式与方程
代数运算与变形
实际应用
• 使用代数表达式表示几何问题
中学数学解题研究作业
《中学数学解题研究》形成性作业（一） 一、单项选择题
1.设I 是全集，Q P ,是非空集，且I Q P ⊂⊂，则下列结论中不正确的是（ ）。 A
．
I
Q P =⋃ B ．
φ
=⋂Q P C.
Q Q P =⋃
D ．φ=⋂Q P
2.设b a ,为两个不同的实数，下列结论正确的是（ ）。
A. 若a ab =，则1=b . B ．若
b
a =2，则a
b ±=.
C ．若0≠ab ，则0≠+b a .
D ．若b a =，则0=-b a .
3.
=+-222b ab a （ ）。 A. b a - B. )(b a -- C. b a - D.
b
a -.
4.给出函数 ①42
31)(x x x f -+=；②52)(+-=x x f ；③x x e e x f -=-)(；
④x
x x x x f +--=
21)(2.其中奇函数的个数为（ ）。
A
．
1
B.
2
C.
3 D. 4
5.函数
)3(log 2
3x x y --=
的定义域是（ ）。
A. [2，3]
B.（2，3）
C. （2，
3） D. [2，3]
6.已知m =7log 35，则=5log 7（ ）。
A.
m
m -1 B.
5
m C.
m m +1 D. m m 1-
7.甲、乙、丙、丁四人坐成一排照相，甲不能坐两边，不同的坐法共有（ ）种。
A.9
B.6
C.12
D.18
8.三角形三个内角的平分线交于一点，该点称为三角形的（ ）。 A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心
m m
-1
二、计算题
1.解不等式 129->-x x
2. 化简 c b a ab b a 2613216)4)((------
中学数学解题研究(王林全,吴有昌主编)思维导图
中学数学解题研究论文 完
对部分中高考题分析及做题感悟
——《中学数学解题研究论文》
姓名：***
专业：数学与应用数学（师范）
学号：**************
中高考题分析
【中考篇】
我们都知道，中考可谓是人生的第一个转折点，中考更是初中数学的指挥棒，研究分析中考试题对数学有着重要的指导意义。研究最近几年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏对落实新课程标准，有效的组织数学课的教学和初三的备考复习，同样也有着重要的指导意义。
我对中考题的命题特点进行简单的分析，不难发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。理论联系实际，关注人与自然、社会协调发展的现代意识，关注社会生活，大胆创新，密切联系最新的科技成果和社会热点。
结合大连、沈阳的五套中考题，有以下几个突出的特点：
1、典型题。即选题典型，难易程度，做到初步递进；
2、针对性。即选题精炼，能帮助学生走出题海，减轻学习负担，提高复习效率；
3、新动性。从多方面培养学生的能力与数学素养。
通过对比观察知道，在每年的第一类解答题中，必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、概率统计等；在每年的第二类解答题中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点；在每年的第三类解答题中，则是中考稳中求变的突破口，将基础
性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中。但总体来说，还是有规律可以捕捉的，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近几年来保留的压轴题。
中学数学解题研究
学科教学数学
目录
• 第二章 数学思想方法 • 第一节 猜证结合思想 • 1.5 穷举法、数学归纳法 • 1.6 反证法、举反例 • 1.7 数学猜想与基本猜想方法
1.5
穷举法、数学归纳法
由命题对于一切可能的特殊情形为真，断定该命题总为真 的推理方法，叫做完全归纳法，它包括穷举法和数列归纳法。
变式三 设命题p(n)，若满足： （1）P（1），P（2）,...，P（l ）成立（ l 为某一自然数）；
（2）假设p(k)成立，推出p(k+l)也成立，则由(1) (2)，可知p(n) 对一切自然数n成立。（课本例9） 2.变换命题 有些命题需做变换后再应用数学归纳法。（课本例10） 3.选择归纳变量对含有多个正整数变量的问题，应注意选择一 个变量，对其实行数学归纳法，其他变量视为常数。（课本例 11） 1.6反证法、举反例 1 什么是间接正法？ 从论证的途径，可将证明方法分为直接证法和间接证法。 从正面逐步证明论题的真实性，就是直接证法。综合法、分 析法是典型的直接证法。 间接证法包括以下三种论证途径： （1）不直接证明论题的真实性，而是证明反命题不真；
问1
什么是穷举法、和穷举归纳法？ 穷举就是完全列举。穷举法就是把研究对象的所有可能的 个别特殊情况一个一个或一类一类地全部列举出来，分别进行 一一分析然后综合推出结论。 穷举法的结果一般有两种。 一种是各个特殊情况的信息不完全相同，这时要将各种情 况进行比较、分析，然后推出结论，所得结论往往也是分类的。 另一种情况是所有个别情况提取的信息完全相同，由此可 归纳出一般结论，这就是穷举归纳法，简言为：穷举加归纳。
《中小学数学解题研究》练习题一参考答案
《中小学数学解题研究》练习题一参考答案
一、回答下列各问题
1．什么是配方法？配方法的基本特征是什么？
答：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
配方的基本特征是：
特征1：配方目标的确定性：就是说配方有一个明确而具体的思维指向——出现平方式。这就使得具体配方时，能够排除干扰、瞄准目标、集中思想、一攻到底。
特征2：配方途径的多向性：就是说，同一个式子可以有不同的配方结果，可以配一个平方式，也可以配多个平方式。
特征3：配方对象的多样性：数、字母、具体的数学式、抽象的函数关系等都可以进行配方。
特征4：配方使用的多重性：配方可以并列地多次使用，也可以连续地重复使用。
特征5：配方应用的广泛性：无论是初等数学还是高等数学，无论是代数还是几何，无论是相等关系还是不等关系，无论是求值还是证明，无论是连续问题还是离散问题，无论是简单的整数还是抽象的解析式，都能用到配方，都已成为配方法知识链上的一环。
2．什么是“数学问题”？数学问题与习题的联系与区别是什么？
答：对于学生来说；数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应满足下述三个特性:
（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。
（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。
（3）探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探究和研究，寻找新的处理方法。
数学“问题”与“习题”的区别与联系
中学数学解题经典研究
教师十诫： 第一，对自己的科目要有兴趣． 第二，熟知自己的科目． 第三，要懂得学习的途径：学习任何东西的最佳途径就是靠自 己去发现． 第四，要观察你的学生的脸色，弄清楚他们的期望和困难，把 自己置身于他们之中． 第五，不仅要教给学生知识，并且要教给他们“才智”，思维 的方式，有条不紊的工作习惯． 第六，要让学生学习猜测． 第七，要让学生学习证明． 第八，要找出手边题目中那些对解后来题目有用的特征——即 设法去揭示出隐藏在眼前具体情形中的一般模式． 第九，不要立即吐露你的全部秘密——让学生在你说出来之前 先去猜——尽量让他们自己去找出来． 第十，启发问题，而不要填鸭式地硬塞给学生接受．
我们要靠逐省逐省的占领去最后征服一个王国 在每个阶段，我们利用已被征服了的省份作为行动基地去征 服下一个省份。
关于前 n 个自然数的 k 次幂之和
Sk 1k 2k 3k nk 的计算是应用递归模式解决问题的典型例子。 S0 1 1 1 1 n. (n 1) 2 n 2 2n 1
这就是说，叠加模式的应用通常包括以下两个步骤：
第一，为了求得一般情形的解，首先处理一个特殊情形。这一 特殊情形应当满足以下条件：它不仅易于解决，而且还特别有用， 即可把我们引导到一般情形的解。因此，我们称它为“导引特款”。 第二，用某种指定的代数运算（这就是所谓的“叠加”）把一 些特殊情形组合起来，从而获得一般情形的解。
中学数学解题研究课程教学大纲
《中学数学解题研究》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》
五、教材及参考资料
[1] 马波著. 中学数学解题研究（第2版）[M].北京：北京师范大学出版社，2018年01月，9787303227150.
[2] (美)G.波利亚. 怎样解题--数学思维的新方法[M]. 上海：上海科技教育出版社，2011年12月，9787542852311.
[3] 朱华伟，钱展望. 数学解题策略（第二版）[M]. 北京：科学出版社有限责任公司， 2018年01月，9787030446824.
[4] 罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，2008年09月，9787543552579.
[5] 单樽. 解题漫谈[M]. 上海：上海教育出版社，2016年12月，9787544470063.
附录：各类考核评分标准表
考核评分标准
论文评分标准
注：评分标准的分数段划分可以根据课程需要自行设计。
《中学数学解题研究》读后感
《中学数学解题研究》读后感
第一篇：《中学数学解题研究》读后感
假期回老家，没事翻看以前的书籍，发现了在大学期间学校发的一本书《中学数学解题研究》其实大学期间的大部分书籍都让我给扔了，这本几乎是留下的唯一一本，为什么是这本书呢，这本书是我大学的王洪珂、田阿芳、崔国范三位老师编写的，大学期间学的是数学与应用数学，而作为一名将来的数学老师，其实很多大学中学的知识对于实际的工作都没有太多的用处，而作为一名中学的数学老师，解题的能力很重要，所以当时教我们数学教法的及其他专业课的三位老师一起编写了这本书，我们也学习了一年的这本书，我觉得这是大学期间我们学到的最有用的知识，所以在我毕业之后，在我确认自己要从事教师这个专业以来，我把大学中很多书都丢弃了，剩下的是这本书，以前没事的时候也会翻翻看看，毕竟自己曾经学过，所以看起来也算好看。
书一共分为四章，分别是第一章数学解题，主要讲中学数学解题的一些方法技巧以及数学解题之后的一些收获，这一章主要告诉我们数学解题的一些乐趣，以及一些基本的原则，在数学中找到成就感，体会数学的乐趣。第二章代数，第三章三角，第四章立体几何，第五章解析几何，这几章通过具体的数学题，分类总结其中的方法技巧，其中的题目，中学的知识居多，但是因为题目相对都比较难，所以书中运用一些技巧以及大学的知识进行题目的解决，这样一来很多难题，都得以迎刃而解。第六章是高考数学试题选编，其实高考的题目都比较灵活，所以可研究性非常强，因为我04年上的大学，这本书是我大三的时候学习的，所以书中罗列的高考题目到05年，也就是书籍出版的那一年，非常细致的讲解了高考题目的考点，灵活指出，真正让人觉得学会的不仅仅是一道题，而是一种方法，一类题目。
(教学用)中学数学解题研究期末复习
中学数学解题研究期末复习
一、集合运算
举例：①2010年课标全国卷选择题1，②2009年全国卷二选择题2。
二、函数
（1） 求函数的定义域、解析式
举例：2010年全国卷二选择题2。
（2） 求函数的值域（大题）
（3） 讨论函数的性质：奇偶性、单调性、周期性。
举例：①2010年陕西卷选择题3， ②2010年天津卷选择题3。
（4） 利用导数讨论函数的极值、单调性等综合问题（大题）。
举例：①2010年全国卷二解答题22，②2009年全国卷二解答题22。
（5） 三角函数的作图，三角函数的性质，解三角形。
举例：①2010年全国卷二选择题7，②2009年全国卷二选择题8，
③2010年天津卷解答题17，④2009北京卷解答题15。
三、不等式的性质应用
举例：①2010年全国卷二选择题5。
②当x <0时，求x x 1
+的最大值。
③已知+∈R y x ,，且12=+y x ，求xy 2的最大值。
四、解析几何
（1） 直线的方程与斜率。
（2）线性规划问题。
举例：①2010年全国卷二选择题3，②2010年安徽卷填空题13。（3）二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的基本知识。
举例：2010年四川卷选择题9。
五、数列
举例：2010年全国卷二解答题18。
六、排列组合与概率问题
举例：排队问题；古典概型。
七、立体几何
（1）三视图：由正视图、侧视图、俯视图判断几何体的形状。
举例：①2010年课标全国卷填空题14，②2010年天津卷填空题12。（2）空间中立体的体积：柱体、锥体、球体。
（3）证明垂直关系（线线垂直、线面垂直、面面垂直）
中学数学解题研究试题
数学解题研究复习：
1.波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成（怎样解题）一书.
2.探索解题方法就是寻求（已知与未知之间）之间联系，实现由已知向未知的转化.
3.反证法的解题步骤：第一步：反设。第二步：归谬。第三步：存真。反证法的三个步骤是互相联系的。反设是前提，（归谬）是关键，（存真）是目的.
4.数学模型法是指把所考察的实际问题，进行（数学抽象），构造相应的数学模型，通过对数学模型的研究，使实际问题得以解决的一种数学方法.
5.分析法是从题目的等证结论或需求问题出发，一步一步的探索下去，最后达到题设的已知条件；（综合法）则是从题目的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证的结论或需求问题.
6.回想、联想和猜想是密切相联系的。一般说来，回想越充分，（联想）就越丰富，（猜想）也就越合理，解题思路、方法也就越明确.
7、波利亚解题过程的四个阶段：（弄清题意），（拟订计划）（实现计划）（回顾）。
8、所谓“化归”，可以理解为？（转化和归结）的意思。数学方法论中的化归方法是指：将一个问题进行（变换），使其归结为另一个已能（或已经）解决的问题，最终获得（问题的解）的一种求解问题的手段和方法。
9、化归方法包括三个要素：（化归对象）（化归目标）（化归途径）
10、近代对构造性方法的研究，大致经历了如下三个阶段：（直觉数学阶段）（算法数学阶段）（现代构造数学阶段）
11、将数与形融为一体考虑问题的策略称为数形结合策略.其实质是将（抽象的数学语言）与（直观图形）结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来,发挥数与形两种信息的转换及其优势互补与整合。
数学解题研究
中学数学解题研究
第一讲数学问题
一、什么是数学中的问题？
1. 波利亚在《数学的发现》中将问题理解为：有意识地寻求某一适当的行动，以便达到一个被清楚地意识到但又不能立即达到的目的，解决问题指的是寻找这种活动。
波利亚在《怎样解题》中说：我们考虑的所有形式的问题都可以认为由三类信息组成：关于已知条件的信息（已知表达式）；关于运算的信息，这些运算从一个或多个表达式推导出一个或多个新的表达式；以及关于目标的信息（目标表达式）。
三轮辰郎在“问题解决能力的育成”中认为：问题是指那些对于解答者来说还没有具备直接的解决办法，对于解答者构成认知上的挑战这样一种局面。
“一个（数学）问题是一个对人具有智力挑战特征的，没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情景”。
这是1988年第一届国际数学教育大会的一份报告中提出的。
无论怎么提法，都具有同样的本质：问题反映了现有水平与客观需要的矛盾。问题就是矛盾，对于学生而言，问题主要具有如下三个特点：
1）可接受性：给出的问题学生具有解决它的知识基础和能力基础，即课本习题。
2）障碍性：学生不能直接将问题解答，必须通过思考或多次尝试，才能解决的问题。
3）探究性：学生不能按照常规的套路来解决，必须进一步发掘、探索和研究，寻找出解决问题的新途径。
2. 数学问题可按照多种不同的标准进行分类。本讲所说的分类仅是面对教学方面而言.如：
按知识内容分类（算术题、代数题、平面几何题、立体几何题、解析几何题和三角题等）；
按解题形式分类（常见求解题、证明题或说明题、变换题或求作题、填空题等四类）；
中学数学解题研究
2011年文数列 题
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2011年理数列 题
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2008陕理22题
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谢谢您的观看！
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综上，满足条件①②③的整数集 的分解T ,V 中至少有一个关于乘法是封闭的。
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另解
• 从选项进行分析，我们知道，A选项包含了D选项，即如果D选项正确，那么A选项也应该是正确的。如果 从这个方面来思考，那么D选项就是首先应该淘汰的。再结合某个例子就可以确定正确答案了。
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主要体现在解题教学中的解题示范和解题训练两个过程中。有 时教师给出某道题，学生不知道如何去解，就要进行指导；有 时教师阅完一个或数个学生的作业，发现了其中某些明显的缺 陷或者错误，也需要进行点评；一个阶段或一节课或一道题的 解题教学结束后，有些解题规律需要总结，有些数学观需要提 示，教师也需进行指导。
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• 5、更好地了解学生的思维过程 • 作为一名教师，应熟悉问题的解决思路和步骤，如此，才能更好地了解学生的思维过程，发现学生的思维
存在的问题，才能更好地帮助学生，促进学生的数学理解。
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关于培养中学生数学解题能力的实证研究
——一
关 于 培 养 中 学 生 数 学 解 题 能 力 的 实 证 研 究
２ １３ ） ２ １ １
、
ｌ中 学 数 学 的 习 题 分 类 ，
ห้องสมุดไป่ตู้
中学 数 学 习题 有 多 种 分类 法 。 据 题 目内 容 的不 同 ． 根 可分 为运 算题 、 明题 、 图 题 、 用 题 ： 据 解 题 形 式 的 不 问 ， 证 作 应 根 可 分为例题 、 口答 题 、 习 题 、 习题 、 考 题 、 戏 题 等 ： 据 解 练 复 思 游 根 答 方 式 的 不 同 ， 分 为 自南解 答 题 （ 解 答 题 、 述 题 等 ） 固 可 如 论 与 定 解 答 题 （ 选 择 题 、 断 题等 ） 如 判 。 ２ 中学数 学的 习题精 选 与安 排 ． 教 师 必 须根 据 教 学 目的 ， 数 学 习题 进 行 精 选 与 安排 。 对 精 中 ： 今 有 池 方一 丈 ， 生 其 叶 央 ， “ 葭 Ｉ 出水 一 尺 。 葭 赴 岸 ， 与岸 引 适 齐。 问水 深 、 Ｋ各 几 何 ？ 曰 ： 深 一 丈 二 尺 ； 长一 丈 三 尺 。 葭 答 水 葭 术 曰 ： 池 方 自乘 ， 出水 一 尺 Ａ乘 ， 之 ， ， 出水 除 之 。 半 以 减 余 倍 即 得水 深 。 出水 数 ， 得葭 长 。 以及 元 代 朱世 杰 《 加 即 ” 四元 宝 鉴 》 中 调 寄 “ 江 月 ” 的一 个 题 ： 今 有 方 池 一 所 ． 面 丈 四方 停 ： 西 词 “ 每 葭 生西 岸 长 其 形 ， 水 三 十寸 整 东 岸 蒲 生 一种 ， 上一 尺 无 零 ， 出 水 葭 蒲 稍 接 水 齐平 。 问 三般 怎 定 ？ 又 如 讲 授 三 视 图时 ， 们 可 借 ” 我 以用 多 媒 体 出示 各 个 角 度 的黄 山图 片 ，再 甩 两 句诗 来 叙 述 所 看到 的情 景 ： 横 看 成 岭 侧 成 峰 ， 近 高 低 各 不 同。 ” “ 远 同一 个 山 峰从 不 同 的 角度 可 以看 到 不 同 的 景 象 ，那 么 数学 中 的很 多 立 体 图形 从 不 同方 向看 到 的 图 形 也 可 能 是 不 一 样 的 ． 这 样 的新 ． 知识 引 入新 颖 别 致 ， 富有 诗 情 画 意 ， 可极 大调 动学 生 的学 习兴 趣， 提高 教 学 的艺 术性 例 如 ．我在 教 学 直 线 与 圆 关 系 时 引 入 王 之焕 的一 首 名 诗 《 鹳雀 楼 》 因 脍 炙人 口 ， 登 ， 至今 仍 被 人们 传 颂 ： 登鹤 雀 楼
1中学数学解题研究解题研究-第一讲
• “模仿教学”以行为主义学习理论为基础 ，认为解题教学就是解题教学行为上“刺 激—反应”的变化。
• 模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许 多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练 习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步 骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认 为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强， 在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理， 只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示 范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌 握解题方法，实现解题教学的目的。
印度有个发明家发明了国际象棋国王玩的很开心于是决定奖励这个发明家发明家没有向国王要金银珠宝他的要求是让国王在棋盘上放麦粒但是规定在第一格里放一颗麦粒后面的格子数是前面的两倍国王一笑连忙答应你认为国王能满足这位发明家的要加涅认为学习的过程由下面的步骤组成
中学数学解题研究
第一讲 解题研究概论
为什么要解题
一、知识结构
2
二、思维能力
3
三、经验题感
解题中，一个好的念头的基础是过去经 验和已有的知识。
4
四、情感态度
。
5
b m b bm b
证明 2： （分析法） 等价变形 1 交叉相乘，原不等式等价于 b(a+m)>a(b+m)<=>ab+bm>ab+am<=>bm>am<=>b>a 由条件知显然成立，得证。 等价变形 2 ∵a＜b，m＞0，∴am＜bm ∴am＋ab＜bm＋ab ∴a(b＋m)＜b(a＋m)，即 b(a＋m)＞a(b＋m)， ∴(a＋m)/(b＋m)＞a/b
中学数学解题研究期末复习指导
《中学数学解题研究》期末复习指导
一、课程考核的基本要求和说明：
1、概述：
广东广播电视大学《中学数学解题研究》课程是本科《数学与应用数学》专业的一门任意选修课，是省管课程，本课程在第六学期学习，3个学分，总学时为54。期末终结考试由省电大命题。
2、课程的教材：
《数学方法论与解题研究》张雄李得虎编著（高教出版社2003年版）
3、考核的基本内容及要求：
本课程的学习重点应放在数学方法论的学习上，掌握解题的理论和原理，而不要放在具体怎样解某一道题上，以区别于《初等数学研究》课程，在考试中，以考核解题的理论方法为主，以及解题理论在解决具体的数学题中的应用。
第一章：数学解题理论概述
理解数学问题的含义、特征、类型（掌握系统要素分类法）
理解问题解决的要素，问题解决的一般模式
掌握数学的解题观。
了解数学的解题目的。
第二章：数学解题的思维过程
理解数学解题过程的思维分析
理解数学解题过程的思维监控
理解数学解题坐标系和罗增儒教授探求解题思路的5个基本原则
第三章：数学解题策略
掌握解题策略和策略决策的有关概念
掌握模型策略、化归转化策略、归纳策略、演绎策略、类比策略、差异分析策略理解数形结合策略、正难则反策略
第四章：数学解题思想
理解数学解题的系统思想、辨证思想、建模思想
了解数学解题的运动变化思想、审美思想
第五章：数学发现的基本方法
了解观察法
掌握接近联想、类比联想、关系联想、逆向联想、横向联想的基本概念及能应用
于解决中学数学问题。了解培养学生联想能力的基本方法。
理解尝试法。
了解实验法
掌握归纳猜测法。
理解类比法
了解模拟法
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16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
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