《经济数学基础》复习试题
经济数学基础及参考答案
作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
(完整word版)经济数学基础试题及答案
经济数学基础（05)春模拟试题及参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列各函数对中，( ）中的两个函数是相等的．A ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = （ )． A ．—2 B ．—1 C ．1 D ．23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ）．A.1=-y x B 。
1-=-y xC 。
1=+y x D. 1-=+y x4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ )．A ．x sinB ．2 xC ．x 2D ．3 - x5。
若c x F x x f +=⎰)(d )(,则x x xf d )1(2⎰-=（ ).A 。
c x F +-)1(212B 。
c x F +--)1(212 C 。
c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(226．下列等式中正确的是（ )．A . )cos d(d sin x x x =B 。
)1d(d ln xx x = C. )d(ln 1d x x a a x a =D 。
)d(d 1x x x =二、填空题(每小题2分,共10分）7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f．8．设需求量q 对价格p 的函数为2e100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ．9．=⎰x x c d os d ．三、极限与微分计算题（每小题6分,共12分）10．)3sin(32lim 23+-+-→x x x x 11．设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定，求)(x y '．四、积分计算题（每小题6分，共12分）12．x x x d 2cos 20⎰π13．求微分方程12+=+'x xy y 的通解． 七、应用题(8分） 14．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为24.0)(+='q q C （元/单位），求总成本函数)(q C 。
经济数学基础期末考试试题
经济数学基础(一) 微积分统考试题(B)(120分钟)一、 填空题（20102=⨯分）1、 设()⎩⎨⎧≥-<=0202x x x x x f ，则()[]=1f f 。
2、 ()=--∞→x x x x 2lim。
3、 为使()xx x x f 111⎪⎭⎫⎝⎛-+=在0=x 处连续，需补充定义()=0f 。
4、 若()()x f x f =-，且()21'=-f ，则()=1'f 。
5、 已知()x x f 22cos sin =，且()10=f ，则()=x f 。
6、 设)(x y y =由y y x =所确定，则=dy 。
7、 设某商品的需求函数为p Q 2.010-=，则需求弹性分析()=10E 。
8、 设()⎩⎨⎧>+≤=010x ax x e x f x，且()x f 在0=x 处可导，则=a 。
9、 ()dx xx ⎰+211= 。
10、=⎰xdx ln 。
二、 单项选择（1052=⨯分）1、若0→x 时，k x x x ~2sin sin 2-，则=k （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若(),20'-=x f 则()()=--→0002lim x f x x f xx （ ）A 、41 B 、41- C 、1 D 、1- 3、⎰=+-dx x x x5222（ ）A 、()C x x x +-++-21arctan252ln 2 B 、()C x x x +-++-21arctan 52ln 2C 、()C x x x +-++-41arctan 252ln 2D 、()C x x x +-++-41arctan 52ln 24、12-=x x y 有（ ）条渐近线。
A 、 1B 、 2C 、 3D 、 45、下列函数中，（ ）不能用洛必达法则A 、x x xx x sin sin lim 0+-→ B 、()x x x 101lim +→C 、x x x cos 1lim0-→ D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--→111lim 0x x e x 三、 计算题（一）（1535=⨯分）1、()xx x 3sin 21ln lim 0-→2、()(),0ln 22>+++=a a x x xa y x 求()x y ' 3、求⎰+dx xx ln 11四、 计算题（二）（3557=⨯分）1、xx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛→arctan 2lim 0π2、设3arcsin 29922xx x y +-=，求dy3、设()x y y =由方程122=+-y xy x 所确定，求)1,1('y ；)1,1(''y4、求dx x⎰-+21115、求⎰dx ee xxarctan五、 应用题（1628=⨯分）1、 设某种商品的需求函数为p Q 540-=（吨），该商品的总成本函数为()14+=Q Q C （万元），若销售一吨商品的政府税收为2万元/吨，求；销售量Q 为何值时，企业税后利润最大。
经济数学基础(专科)复习资料.docx
《经济数学基础》课程复习资料-、填空题:1 ♦ *x sin —1 .极限1 im ----- 疋= _______ o心0 sin %2.已知兀T 0时°, (1 + 67X2)3 - 1与COSX-1是等价无穷小，则常数沪_____3.已知/(x) = |(C0SX)A '" °；在兀=0 处连续，则a= __________________ o[G,X =O,4.设/(x) = x2-3x4-2, WJ f[f(x)] =_______________ o5.函数 /(兀,y) = ln[(16-x2 - y2)(x2 + y2 -4)]的定义域为__________ 。
6.设u =e x yz2,其中z = z(x,y)由x+y+z +尢yz = 0确定的隐函数，则一- = ________& (0.1)7.j x2 sin 2xdx =_。
8.设/(x) = x2 4- v£fMdx,则/(x)=9.__________________________________________________________ 在区间[0,刃-上曲线y = cosx, y = sin x Z间所围图形的面积为 ____________________________ 。
f4<0 r |10.I c x dx —— 9则k—oJo 22 211.设均匀薄片所占区域D为：^ + ^<l9y>0则其重心处标为___________ oa z tr12.工收敛区间为____________ o 13.函数/(x)=『的Maclaurn级数为=n=i 3" • n14.函数f(x) = arctan x展成x的幕级数为arc tan x = _______ 。
8 115.______________________________________________ 设级数》〒收敛，则常数p的最大取值范围是 _______________________________________ o;?=1 n16.微分方程4y" - 20# + 25 = 0的通解为________ 。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案I. 选择题1. 在经济学中，边际成本指的是：A. 总成本与产量之间的比率B. 达到某一产量水平所需的额外成本C. 固定成本的变化程度D. 不需支付的成本费用答案：B. 达到某一产量水平所需的额外成本2. 在市场需求曲线下，垄断行为会导致：A. 价格和数量增加B. 价格和数量减少C. 价格增加，数量减少D. 价格减少，数量增加答案：C. 价格增加，数量减少3. 边际收益递减指的是：A. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐降低B. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐增加C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低D. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐增加答案：C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低II. 计算题1. 假设市场需求曲线为Qd = 100 - 2P，市场供给曲线为Qs = 2P - 20，则市场均衡价格和数量分别是多少？答案：将市场需求曲线和市场供给曲线相等，得到：100 - 2P = 2P - 204P = 120P = 30将P = 30代入市场供给曲线，得到：Qs = 2P - 20Qs = 2(30) - 20Qs = 40所以，市场均衡价格为30，数量为40。
2. 一个企业的总成本函数为TC = 1000 + 10Q + 0.2Q^2，其中Q代表产量。
每单位产品的售价为20。
求该企业的最优产量和利润。
答案：企业的利润为总收入减去总成本，即Profit = TR - TC。
总收入为售价乘以产量，即TR = 20Q。
代入总成本函数，得到Profit = 20Q - (1000 + 10Q + 0.2Q^2)。
为求最优产量，对利润函数求导数并令其等于0：d(Profit)/dQ = 20 - 10 - 0.4Q = 0-0.4Q = -10Q = 25最优产量为25，将其代入总成本函数，得到：TC = 1000 + 10(25) + 0.2(25^2)TC = 1000 + 250 + 125TC = 1375最优利润为20Q - TC = 20(25) - 1375 = 125 - 1375 = -1250。
经济数学基础复习题及答案
中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《经济数学基础》一、填空题：1.设集合{1,2,3,4},{1,3,5},________,_______.A B A B A B ==== 则 2．________________.3．设2{430},{20},________.A x x x B x x A B =-+≥=-≤= 则 4.若2()21,(1)________________.f x x f x =--=则 5. 已知221)1(xx x x f +=+，则=)(x f _____________.6.函数2sin 3______________.y x =的反函数是7.函数21______________.32x y x -=-的定义域是8. )lim____________.n n →∞-=1/29．lim 1____________.xx k k x →∞⎛⎫+== ⎪⎝⎭则1/210. 11()___________.x f x e x -=→∞函数在时极限为 11. ⎰⎰⎰=dx x f d d d )(__________________. 12．已知=='',)(y ey x f 则___________________________.13. 2(2)4lim________________.x x x∆→+∆-=∆14. 00()()f x x f x x 函数在处可导，则在处的左、右导数_______________. 15. ()0f x x x ==函数+8在处的导数______________.16. []2(),,___________.f x px qx r a b ξ=++=对函数在区间上应用拉格朗日中值定理时，所求的拉格朗日中值定理结论中的17. ln(1)lim_______________.xx e x→+∞+=18.3211,____________________93__________y x x x =--函数在处取得极大值，在处取得极小值，点是拐点.19. 设随机变量X 的分布密度函数为()f x ，则3Y X =的分布密度为___________________.20.11______,____(12ln ).d dx d x x==-21．22cos sin sin ______________.x xdx xd ==⎰⎰ 22．2cos ________________.d x dx dx=⎰23．11______(23)_________.2323dx d x xx =-=--⎰⎰24. 22___________.x xxe dx xde--==⎰⎰25. 3()(1)(2),'(0)______.xf x t t dt f =--=⎰设则26．21,0(),()______.0,0x x f x f x dx x -≥⎧==⎨<⎩⎰设则27.()[,][,]()_______.baf x a b a b f x dx ζ=⎰如果在上连续，则在上至少存在一点，使28. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=31,12B A ，则=2)(T BA 。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。
经济数学基础复习资料答案(更新至2012年7月最新)
经济数学基础复习资料答案一、单项选择题1．设xx f 1)(=，则=))((x f f （C ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x2．设11)(+=xx f ，则=))((x f f （A ）．A ．11++x xB ．x x +1C ．111++xD ．x+11 3．设xx f +=11)(，则=))((x f f （A ）．A ．x x ++21B ．x x ++12C ．x +21D ．x+114．下列各函数对中，（D ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，1)(+=x x gC ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 5．下列各函数对中两个函数相等的是（C ）． A ．2)(x x f =，x x g =)( B ．2)()(x x f =，x x g =)(C ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 6．函数xx y -++=41)2ln(的定义域是(A)．A ．)42(，-B ．)4()42(∞+-，，C ．)4(，-∞D ．)2(∞+， 7．函数x x y -++=5)1ln(1的定义域为（D ）． A ．),1(+∞- B ．,5](-∞ C ．]5,1(- D ．]5,0()0,1( - 8．函数242--=x x y 的定义域是（B ）． A ．)2[∞+-， B ．)2()22[∞+-，， C ．)2()2(∞+---∞，， D ．)2()2(∞+-∞，， 9．函数lg(1)xy x =+的定义域是 (D ）．A ．1x >-B ．0x >C ．0x ≠D ．10x x >-≠且 10．下列函数在区间),(+∞-∞上单调增加的是（C ）．A ．x sinB ．x 21 C ．x 3 D ．31x - 11．下列函数在区间)(∞+-∞，上是单调下降的是（D ）． A ．x sin B ．x3 C ．2x D ．x -5 12．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）．A ．x cosB ．x 2C ．2x D ．x -2 13．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）． A ．x sin B ．x 2 C ．2x D ．x -3 14．下列函数中的单调减函数是(C)．A ．3x y = B ．xy 1=C ．x y -=D ．x e y = 15．下列函数在指定区间),(+∞-∞上单调增加的是（B ）．A ．x sinB ．x eC ．2x D ．x -3 16．下列函数在区间),(+∞-∞上单调减少的是（D ）． A ．x cos B ．x 2 C ．2x D ．x -3 17．下列函数中，（D ）在区间),(+∞-∞上是单调减少的． A ．x e B ．x sin C ．12+-x D ．23+-x 18．函数1)(2-=x x f 在区间]10[，上是（A ）． A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增加后减少 D ．先减少后增加 19．下列结论中，（D ）是正确的．A ．基本初等函数都是单调函数B ．偶函数的图形关于坐标原点对称C ．周期函数都是有界函数D ．奇函数的图形关于坐标原点对称 20．下列函数中为偶函数的是(A)．A ．x x y sin =B ．x x y +=2C ．xxy --=22 D ．x x y cos =20．下列函数中为偶函数的是(C)．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x y C ．2x x e e y -+= D ．x x y sin 2=21．下列函数中为奇函数的是（B ）．A ．x x sin 3B ．)1ln(2x x ++ C ．2x x e e -+ D ．2sin 2+x x22．下列函数中为奇函数的是（C ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +23．下列函数中为奇函数的是（C ）． A ．x x y -=2B ．xxe e y -+= C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 24．极限=--→11sin)1(lim 1x x x (C)． A ．-1 B ．1 C ．0 D ．不存在25．极限=→xx x 21sinlim 0(C)． A ．21B ．2C ．0D ．不存在 26．已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时，)(x f 为无穷小量。
经济数学基础复习题及参考答案
中南大学网络教育课程测试复习题及参考答案 经济数学根底(专科)一、填空题：1 .设集合 A {1,2,3,4}, B {1,3,5},那么AUB , AIB .2 . W02的近似值是.3 .设 A {xx 2 4x 3 0}, B {xx 2 0},那么AI B .4 .假设 f(x) 2x 2 1,那么f(x 1) . 一一 1 2 15 . f(x —) x —2■,贝U f(x) x x6 .函数 y 2sin 3x 的反函数是 . 2x 17 .函数y的定义域是3x 28 . lim y n 2n n .1/2 n x9 . lim 1 k△,那么 k .1/2xx110 .函数f (x) e 「在x 时极限为.11 .d d d f (x) dx . 12 . y e f(x),那么y'' . 14 .函数f (x)在X O 处可导,那么f(x)在X O 处的左、右导数 . 15 .函数f (x) x +萌x 0处的导数.对函数f (x) px 2 qx r,在区间a,b 上应用拉格朗日中值定理时,所求 .的拉格朗日中值定理结论中的 .一一 1 31 2函数y -x -x x,在 处取得极大值,在 处取18 . 9 3得极小值,点 是拐点.13.lim (2x 0x)2 4 x17. limxln(1 e x )x19 .设随机变量X 的分布密度函数为f (x),那么Y X 3的分布密度为1 , ,1 . 20. -- dx d, 一 dx .xx2221.cosxsin xdx sin xd23 . --- dx2 3x124 . xe 2x dx xde 2x .x 25 .设f(x) 0(t 1)3(t 2)dt,那么 f'(0) .、儿 x,x 0 226 .设f(x),那么 f (x)dx.0,x 01----------b27 .如果f(x)在［a,b ］上连续,那么在［a,b ］上至少存在一点 ,使 f(x)dxac …“2 - 1, T 228 .设 A , B ,那么(BA )1 33x22. -cosx * 2dx dx29.齐次线性方程组 1 230.设A132 5 31. 设1, 2+3 X I 2x 2 x 3 X IX 2 X 3x 1 2x 2 x 1 5x 23x 4! kX 3X 3 2X 4 00 有非零解,贝U k0 02 32 x ,假设秩(A) =2,贝ij x4 7 2, 3是方程组A 34X b 31的三个解向量,其中 1 [1,2,00], [2,3,11],秩r(A) 3,那么AX b 勺一般解 32.设随机变量X 的分布密度函数为 f (x) x 0 x 1 a x 1 x 2,那么 a 0 其它 33.设 f (x) f (x)在x 1处连续,那么应补充定义 f (1)一一 1 34.f(x)K (x)六,那么f[f(x)],g ［f(x)］d(1 2ln x).35.假设lim x一丝f b,那么bx 2 2 x二、选择题:1. f (x)与g(x)不表示同一函数的是2.3.4.5.6.7.8. A f (x)B. f (x)C. f(x)D.f (x)x 与g(x) J x2x 与g(x)F 与g(x)1 x0 01 x2(1 x)2arcsinx 与g(x) — arccosx设函数f(x)x2A.2xB、(x) 2x,那么 f(x)2xx C、D、22xF列函数既是奇函数又是减函数的是A、f (x) x,( 1 x 1)C、f (x) sin x,(—,—)函数y=cos2对勺最小正周期是B、一2C、D、4卜列极限存在的有1A、lime xx 0B、lim一x 0 2A、tan2x假设M3函数yB、1C、12D、22x 2x 4,那么kD、f (x)在xB、f (x)D、f(x)1C limsin D、limxx(x 1)2xa点连续是f(x)在x a点有极限的2x3A 必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件9 .函数y f (x)在X o 点连续是f (x)在*»点可导的[]A 必要条件B 、充要条件C 、充分条件D 、无关条件10 .设y x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5),y'x .[]A 0B 、-5C 、-5!D 、-1511 .以下函数中,在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是[]A 、1B 、xC 、1-x 2D 、x 1x12 .如果函数g(x)与f (x)在区间(a,b)内各点的导数都相等,那么这两函数在区间 (a,b)内[]A 、相等 以不相等 C 均为常数D 、仅相差一个常数13 .假设f (x)的一个原函数为cosx,那么f'(x)dx[]A cosx cB 、-sinx+cC 、sinx+cD 、-cosx+c14 . f '(x)dx[]A f(x) cB F(x)+cC 、f(x)D 、f '(x)+cx15 .如果f(x)在[a,b]上连续,积分上限的函数f(t)dt(x [a,b])是[]aA 常数B 、函数f (x)C f(x)的一个原函数D 、f(x)的所有 原函数16 .在空间直角坐标系中,M (1,0,2)和N(0,3,-2)之间的距离d=A 10B 、26 C> 24D 、. 817 . u xyz,那么du18 .以下矩阵中,必为方阵的是A 零矩阵B 、可逆矩阵 19 .设非齐次线性方程组 AX=bW '唯一解,A 为m n 矩阵,那么必有[]A m=nB 、R(A)=mC 、R(A)= nD 、R(A)< n20 .将一枚均匀的硬币投掷 2次,那么正面可能出现的次数为[]A yzdxB 、yzdx xzdy xydzC xzdyD 、 xydzC 、转置矩阵[]D 、线性方程组的系数矩阵A 0 B、1 G 2 D、0,1,或221.任选一个小于10的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是A —B、2 C 410 9 9D 」322.设函数f (x)的定义域为[0,4],那么函数f(x 1) f(x 1)的定义域是A.[0,4] B. [1,3] C. (0,4) D. 1,5]23.偶函数的定义域A.包含原点B. 关于[] Y轴对称C.以上均不一定对D.24.函数f (x)x(x 1)在区间()上有界.A. ( ,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,)25.当x 0时,xln(1 x)是sin2x 的A.高阶无穷小量C.同阶但非等价无穷小量B.D.低阶无穷小量等价无穷小量26.假设对任意的x , 总有(x) f(x) g(x),且lim[ g(x) (x)]A.存在且等于零C. ■定存在B.D.x x存在但不一定为零不一定存在0, limx xf(x) []A. abcdef 0 a 0 0b c 0 00 0 d e 0 0 0 f Babdf27.行列式C. abdfD. cdf、计算题：1. l x m1 2x-2x2x 32. limcosx cosa 3. sinxx4. (x 1)(x 2) (3 x)(4 x)5. 假设f (x)存在二阶导数, 求函数y f (ln x)的二阶导数.6.设f(u,v)有二阶连续偏导数, 2z f (x y, xy),求一2x7. lim x 8.讨论函数 f(x) 2x 2 x 1,x 1,0 1,x 9.cost dtlim 10. 11. 0 1 「X 2二1 x(x 72 x sin x=dx—2a—dx 2)12. 12arcsinxdx13. x\ 1 x 02dx14. 15. (a 0).的三次方程D 16.二次曲线 P i (x i , y)(i 17. 18. 19.y a . a 1x 1在x 0及x 1处的连续性.2、a ?x 过3个点0的根 0,1,2)其中*0凶?2互异,试求方程的系数 a 0,a 1,a 2,B 1 , ,那么AB, B 期别是? X I,Xx 2 X3,求方程组AX 2X 的解.X4求A 2.. ......................... 3 一. .. ............... 票能赚钱的概率为3,两支股票都能赚钱的概率为4概率.3 .. ___ __ _. ............... ........................30求此人购置的这两支股票中,至少有一支能赚钱的53x 2 1 31.求 lim 毒一- x 1 x 2 2x 1 arcsintdt34. lim - ----------------x 0xsin x20.设 A2 33 0 ,求 A 2 3AB5 2 2 521.解矩阵万程AX B,其中A 可逆,B 1 3 22.在数学系学生中任选一名学生,设事件C= "选出的学生是篮球队的〞. A= "选出的学生是男生〞 ,B= "选出的学生是三年级的学生〞 (1)表达事件 ABC 的含义. (2)在什么条件下 ABC C 成立？ (3)什么时候关系C B 成立？ 23 .假设A B, A C,且 P A) =0.9 , P (BUC) =0.8 ,求 P (A-BC).24 .设R B) =0.3 , P (AUB) =0.6 ,求 P (AB). 25.100件产品中有10件次品,现在从中取出5件进行检验,求所取的5件产品中至多有1件次品的概率. 26 .从1~100这100个整数中,任取一数,取出的数不大于 50,求它是2或3的倍数的概率.27 . y 2e x 3cosx : x 3 28. (x 31)2dx 3x 29.计算行列式D 12-23 -1 -2 4 -2 0 12-1 2 3 -3 10............................ (2),30.某人选购了两支股票,据专家预测,在未来的一段时间内,第一支股票能赚钱的概率为2,第二支股332.x 6x 122x33.sin x35. lim(sin3 x)3xx 036. 设f(x)有一个原函数sn±求xf'(x)dxx 2x 2. x 137 . f(x) , ,为使f (x)在x 1处可导,应如何选择常数a 和b ?ax b,xf 138 .设 X : U(,),求 E(X),D(X).0,x 0x39 .随机变量 X 的分布函数为F(x) - 0 x 4,求E(X).4, 1,x 441 .一批零件共100个,次品率为10%接连两次从这批零件中任取一个零件,第一次取出的零件不再放回去,求第二次才取得正品的概率.42 .设某种动物由出生算起活 20岁以上的概率为0.8 ,活25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少？43 .从0, 1, 2, 3这四个数字中任取 3个进行排列,求“取得的 3个数字排成的数是 3位数且是偶数〞的 概率.(5)X I 2x 2 2x 3 044 .问为何值时,其次线性方程组2x 1 (6 )x 2 0 有非零解.2X I (4 )X 32 045 .设矩阵A 0 40 03 4 1 3 46 .设 A,B,C1 22 140.随机变量X 的密度函数为f (x)Acosx 0求(1)系数Ao (2)分布函数F(X) ; (3)X 落在区间(0,—)内的概率.4,那么 A BC ； 3A47. lim(1x2)x x48. X imtan xx49. lim1x 0cosx-2 x50. . 1 lim x?sin-51.2..x lim飞x 2x5x 64x 452. l x m 4x 1x2 2x 153. 7x 12 5x 454. lim(4x3 3x 2)55.3x2 6x lim ------------ x 24x 956. lx%57. lim(1xc 2 5x58 .lim(1 -) x x59 .求以下函数的导数(1) y sin 2x?ln x4 3 一(2) y x . x 2cos x ln x 5(3) y (2 x27)10(4) yxsinx 1 cosx xxo x 1(9) y cot --------3i(10) y e 2x e x60.设年贴现率为8%按连续复利贴现,现投资多少万元, 30年末可得1000万元？x 2 1x 061.设函数 f(x) x 0 x 1,求 Jim f (x),l[m[ f (x)2 x x 162 .设函数y 3x 2 1, (1)用导数的定义求 f'(1).(2)求导函数f'(x),并求f'(2).263 .需求函数Q 12 E_,求边际需求和Q'(8)41 264 .某商品的收益函数 R(Q) 20Q - Q 2 ,本钱函数51 2C(Q) 100— Q ,求当Q=20时的边际收益、边际本钱和边际利润. 4 3 265 .求函数f(x) x 3x 9x 5的极值. 66 .求函数f (x) x 3 x 2 x 1的极值.67 .设某产品的本钱函数为 C(Q) 0,5Q 2 20Q 3200(元).求当产量为多少时,该产品的平均本钱最小, 并求最小平均本钱. 2x 、・68 . (1 x cosx e )dx69 . (— sin x . x 3 a x )dx x 72. e x dx 73. -^dx x 274.02xcosxdx2x 70.dx 1 x 271.32x 2x4x 1 , ------- dxe75. xln xdx176.2e xcosxdx77. 求抛物线y 2 x 2和直线y 2x 2所围成的平面图形的面积. 78. 求抛物线y 2 2x 和直线y x 4所围成的平面图形的面积.45 40 50 45 44 4879.A,B46 51 5052 60 65〔1〕交换A 的第2行与第4行 ⑵用数3乘A 的第2行〔3〕将A 的第2行的〔-3〕倍加到第4行2381.设 A 1 2 ,求 A T 4282 .对市场上的某种产品抽查两次,设A 表示第一次抽到合格品,B 表示第二次抽到合格品.现给出事件A B, AB, AB, AB, AB ：〔1〕说明上述各事件的意义；〔2〕说明哪两个事件是对立的.83 .某写字楼装有6个同类型的供水设备,调查说明,在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1 ,问：在同一时间 〔1〕恰有两个设备使用的概率是多少： 〔2〕至少有4个设备被使用的概率是多少？ 〔 3〕至少有一个设备被使用的概率是多少？〔1〕求两矩阵的和.〔2〕 2A 3B (3) A B 45 425 80.设矩阵A1 3 6 814对矩阵进行初等行变换2 4、选择题:1.B2.D3.A4.C5.D18.B 19.C 20.D 21.D二、填空题:1. 12,3,4,5 137. 2 3,(y) 32. 2参考答案6.D7.A8.C9.A 10.C 11.C 12.D22.B2.14.存在且相等1(3y)313.B 14.A 15.C 16.B 17.B23.B24.D 25.C 26.D 27.B(1.0067) 3.8.1/2 9.1/2 10.15.不存在20. 2 X,,1]4.1 11.16.1/ 2a+b/22x24x 1f(x)dx17.15. 26.1arcsin2x321.12、18.f(x)3sinx, — sinx3[f'(x)]21,x 3,(1,22.f''(x)2cosx13.19.23.1ln3 2 3x33、三、计算题:2 x 1. lim —x 1 x29.2x30.24.1e2x(x22)25.2 26.3 27. f ( )(b a) 28.-32/9 31. k( 2+ 2 1) 1 k[0, 1,1,1]T1,2,0,(k为任意常数)34、35、(1,2)lim( x2 2x 3) lim( x 1)(x 3) lim( x 3)lim( x2x 2) lim(x 1)(x 2) lim(x 2)cosx cosa解:lim -----------------x 2sin一2. xlimx aa . x a-sin ----------2 _____ 9limx a.x a sin----- 2—*sinx asina3,法1: sinx、. y(x ) sinxln x sin xln x /(e )' e (sin xln x)′sinx,x (cosxln x sin x) x法2:将y' (x sinx)'两端取对数,ln y sin xln x,两边对x求导数1—y' cosxln x y sin x sinx、y' y(cosxlnx -- )x4. 解：函数两端取对数得1lny= (ln(x 1) ln(x 2) ln(3 x) ln(4 x))411111 1 上式两端求导：—y' 1,—( 1) — ( 1) y 4x1 x 2 3 x 4 x111114 x 1 x 2 3 x 4 x11111y ---------------- --------- ---------4 x 1 x 2 3 x 4 x5. 解: y' f'(ln x)(ln x)'f '(ln x)6.7.8. 9.y''解:zx2z~~2xfflimxxf '(ln x) , f ''(lnx)*(ln x)'* xx''(ln x) f '(ln x)f '(ln x)*1y,vf vxy,那么zf (u, v)于是1111xyf ''122yf ''12xyfy212flimxf'1 yf '2f'1uy2fu22lim 1x*limx■^—xmo加,f (0)1处f(1) 2, 但limx 1x1 cost dto ________________2「一x sin x1 cosx2xsin x x cosxux22f'1vf 2 u y( ---u xx 1*c—*33lim f (x) f(0),那么f(x)在x 0处连续.f(x)不存在,那么f(x)在xx1 cost dt ' 1 cost xlim 0 lim 02 (x sin x ' 22xsinx x cosx1处不连续.limx 0sin x22sin x 2xcosx 2xcosx x cosx10.12.x(x7 2)t6dxdx1 2t7dt12arcsin xdx1* -2 6一1*2*12 2x arcsin xx」=dx1 x22)dx2t7151n x C1212令x sint, dx asect tantdtasect tant 口-------------- d ta tantln xa0xG2dx13.12xd arcsin x121 x2dt 0,2sectdt1n(sect tant) C令x sint,那么dx costdt,且当x 0时,t 0;x 10xG2dx02sintcos2t*costdt02sint8s2tdt 02cos2tdest1cos3t 21 02 D= 24 2 49,0,016. 解 将3个点的坐标分别代入二次曲线方程,得到非齐次线性方程组这个关于a 0,a 1,a 2的方程组的系数行列式 D 是范德蒙行列式,即0 0 17.AB,BA0 0解：由AX 2X 得〔A-2E 〕 X=0.对齐次线性方程组的系数矩阵〔A-2E 〕1 0 0 1 18. A 2E0 0 1 00 1 1 0 0 0 0 0 1 00 00 0 0 0 1 0 0 0 1(3),- 2 (3)110 0 1 00 10 0, 2 0 0 0 1 0X 4 0任取X 3k 〔k 为任意常数〕,得一般解X=0,0,k,0 T k 0,0,1,0 TD14. 二222 1 34 1 7 23列〔-1〕 +1歹〔3列 2+2列2 93 313 154 02 二2 5 9 15二215 D 的第3列加到第2列,提出第2列的公因子3 154 02 0 4 1 4 2 1 130 45 = 30,在将第2行乘〔—1〕加到第3行,然后对第2列展开2X 0 X 0 2X 1 X1 2X 2 X 2y 0 其中D 0y 1y 2 X 0X 1 X2 〔X 1 X 0〕〔X 2 X 0〕〔X 22 XX 12 ,D 1 2 X2 y 0 y 1 y 2X 1〕 0根据克来姆法那么,它有唯一解2X 0 2 X 1 2 X2D 21 X 01 X 1 1 X 2y 0 y 1 y 2a j D j /D(j 0,1,2),X 1 X 4 0 同解方程组为 X 2 0 得X 4 X 2 X 1 0自由未知量为X 3一 一 2 一 一18 8(9) 02 a 0 a 1xa2x 0y2a 0 2的 a 2X 1y 12a . a 〔 X作初等行变换：—1 〔1〕+〔4〕,再作〔4〕19.2 2A21 1320.22.23. A23AB A(A-3B)162818241215 10124472解矩阵方程AX B,其中A因A可逆,A-1(1)(2)(3)在矩阵方程的两端左乘55可逆,3A-1,得(A-1 A)1X=A1 A-1 ABC的含义是1 3X A-1B1“选出的学生是三年级的男生,23他不是篮球队的由于ABC C,故ABC=C勺条件是：当且仅当 C ABC也就是说篮球队队员都是三年级的学生.当篮球队员全是三年级学生时, C是B的子集,即结论成立.由A B, A C,知A BC P (A-BC) P(A) -P (BQB UC且P A)BC, P (BUC) =P(BC)=0.9 , P (BUC) =0.8=1-P (BQP (A-BC) =0.9-0.2=0.7.P (AUB)24P(A) +P (B) -P (AB) ,QAB A, P(A) -P (AB) =P (AUB) UP (B)又由AB A AB P (AB P (A AB) =0.6-0.3=0.3 “所取的5件产品中至多有一件为次品B=? 所取的5件产品中全是正品C=?25. 所取的5件产品中仅有一件次品"那么A=BUC,且BC二5 C90(A) =P(B)+P(C尸-^05 C10010 905C1000.9231设A 〞所取的数不大于50?B=?所取的数是2的倍数〞C=?所取的数是3的倍数〞,故所求概率为P (BUCA) 一 ,、1P (A) =p P(BUCA) =P (BA) +P (CA) -P (BCA)30、解设A = ｛第一支股票能赚钱｝, B=｛第二支股票能赚钱｝,那么｛两支股票都能赚钱｝= AB,｛至少有一支股票能赚钱｝ = A+B.依题设,此题是求P(A B).2 33 由于 P(A) —,P(B) -,P(AB)-3 45 49由概率加法公式得P(A B)P(A)P(B) P(AB) 0.816760即至少有一支股票能赚钱的概率为 0.8167%.27. 28. 29. P (AB) P(A . P (ABCP (A) P(A) P(A)y' 2(e x )' 3 2e x 3sin x (x 1)23x d^5x 3cosx卡2-x 2xx 3dx 2(25 16 100 +—— 100 3x 21dx3x 3 8 6x 3 53x：21 -1 0 22 -2 13 -24 2 -3 3 -2 -1 10 1 0 0 0 2 0 1 1-2 2 2 13 1 1 41 0 0 0 21 0 0 -22 2 33 1 1 326.31、 !im 13x 2 1 2lim(3 x 2 1)x 132、lim(n33、 34、35、36、2x2 x2x 1 x 12n 2 nlimnlimnlim( x 2 2x 1) lim( x 2 lim(x 21 n2 2 1 n 2 i1 n2 1x 6)12)lim(x 3)(x 2) x 3(x 3)(x 4)-p=^(i n 1 1,2,..., n)n n2" 应用夹逼原理1 nrn l x m 0n n 2=11 n2—2sin x arcsintdtxsin xlimx 0cosx xsin x cosx xsin xlim(sin 3x)3xx 0lim limx 03cos3x sin3 x1 -3x 2解：由题设,f(x)产)′xxf '(x)dx 21 nrxcosx sin arcsinsinx cosx xcosx1cosx3xlnsin3 xe xcosxsin xx cosx lim --------- x 0xcosx sin xlimx 0lnsin3 x13xlimx 0elnsin3 x -1 ~3x皿,于是xdf (x) xf (x)sin xf(x)dx2f (1 0) lim( ax b) a b,又 f(1) 1, a b 1为使f(x)在X 1可导,要求f (1) f (1)而/ f(x) f(1) f (1) lim — ------------ -x 1x 1 f '(1) lim f(x) f ⑴x 1x 137.解：f(x)在X 1可导,其必要条件是f (x)在 X 1处连续,即要f(1 0) f(1 0) f(1),而x 21lim --12 x 1x 1(ax b) 1 lim --- x 1x 1a 2,b38、解：X 的概率密度为f(x)1b a 0,a x b其他而 E(X) xf (x)dxxf (x)dxa b~2~2 b1 故所求万差为D(X) E(X 2) E(X)x ——dx ab a2 2a b (b a) 21239、解：随机变量 X 的分布密度为 E(X)f(x) F '(x)%.x 40,其他+故 E(X)= xf(x)dx41 x -dx 04；P(A 1)一…5显然,A 0, A 1 互斥.P(A) P(A 0+A 1) P(A 0) P(A 1) 一1240、解:41、解:P(A)Q(1)1 f (x) dx 2Acosxdx 2A2A ；f(x)1 c o s x , 2(2)QF(x)当一x 寸,2f (x)dx,当 x xF(x)F(x)F(x) gsinx12'5时,f(x) 0,F(x) 0 f (x)dx= x1 , 1 .-cosxdx=-sin x1f (x)dx= 2 cosxdx=1万21F(-) F(0) (2sin-按题意,即第一次取出的零件是次品〔设为事件10 而,P 〔B A 〕90 99P(AB) P(A)P(B A)42、解：设A 表示“能活20岁以上〞的事件; 2)A 〕,第二次取出的零件是正品〔设为事件10 90 1 ---- ?— — 100 99 11B 表示“能活25岁以上〞的事件,按题意,P(A) 0.8,由于 B A,所以AB B,因此 P(AB) P(B)0.4B),按条件概率的定义：P 〔B A 〕P(AB) 0.4 1P(A) 0.8 243、解：事件A 表示“排成的数是 3位数且是偶数〞；事件A 0表示“排成的数是末位为 0的3位数〞；A 1表示“排成的数是末位为2的3位数〞；由于3位数的首位数不能为零,所以P(A 0)44、解：方程组的系数行列式为：A假设方程组有非零解,那么它的系数行列式45、解：设存在二阶矩阵时,b j A146、47、48、49、A =0,(b j),使得AA 1从而有1A(51 2,2 5,E ,那么有2b l i3A)(6 BClim( 1 x)(4 )8 ,其次线性方程组有非零解.,4b22 1,b33 1,以及当i2)xxtanxlim(1x1 cosx lim--------- ；—x 0x210 119 12 10 15sin xcosxxlx〞sin xx mcos xsin x2sin2—_____ 22x2sin 2x lim --2 x 0J 2 4(2) 1lim2x02.一xsin -2x2Mm 2x0 .一xsin一_2x2.一x sinlim 2 x 0x250、.. 」1lim x?sin limxsin11 1limx2 5xx2 4x lim(x 2)(x 3)2 (x 2)252、53、54、55、56、57、58、..x 3lim——x 2 x 24x 1 lim----------------x 1 x2 2x 12 x limx4 x 7x 125xlimx 4(x 3)(x 4)(x 1)(x 4)lim(4 x3x 14 3一—2Q l网3 xlim(4 x 9)3x 2) lim4x 1lim3 xx 1lim2x 16x 7)173x2 6x 7 lim ----x 24x 9x lim( ---x 1 1 x2 ..xlim——x1 1- 2lim(3 x 6x 7)呵4 x 9)717J) l xm1limx 1x(1 x) 21 x2(1 x)(x 2)(1 x)(1 x)lim 3x 1 1 xlim(1 1)xlim(1xlim(1 xL)x (x)2、5x 一)xlim(1x2丝-)2 x 10ey' (sin 2x?ln x)' 2(sin xcosxln x)'2 (sin x) 'cos xln x sin x(cosx)'ln x sin xcosx(ln x)'2940x?(2x 2 7)9xsin xy'()'1 cosx(xsin x)'(1 cosx) xsin x(1 cosx)′59 (1)、(2)、(3)、2 ,2(cos x ln x 2cos 2xln xy' (x 4 3 x (x 4)' (3x)' 4x 3_1_ 3?y' ((2x 2 10(2x 2210(2x 2sin 2 xln x 1sin xcosx)x sin 2x2cosx In x 5)'(2cosx)' (lnx)' (5)'2sin x7)10)’7)9(2x 2 97)9?4x 7)’ (4)、 (1、cosx) (5)、 (6)、 x sin x1 cosxy' (sin 5x)' 5sin 4 x(sin x)' 45cos xsin x y' (a 2 x 2)' 1 11 z 22\ 2/ 22(a x ) 2(a2X1x )x __~~2 2. a xy' ln(x x 2 a 2)------ 1(x V x 2~a 2)'22x % x ay' (In sin( x 2 1))I 9 .(8)、--- 2 ---- cos(x 1)?2x sin(x 1) 2 ,.2xcot(x 1)2x 1y' (cot -)’x 1 , 2 x 1、c 1(9)、 2cot ------------- ( csc -------- ) ?-3 3 3 2 x 1 2 x 1 cot ----- csc ------- 3 3 31y' (e 2x e x )’/ 、 2x11(10)、 e (2x)' e x (-)' x Q2x 1 1x 2e - ex60 .解 A 20 1000万元,r 8%, t 20,求现在值A 0.A 0 A 20e 0.06*201000*0.3012万元 3012万元 61 .解 lim f (x) lim (x 2 1) x xlim f (x) lim x 1,lim f (x) lim(2 x) 1x 1 x 1 x 1 x 1根据极限存在的条件]im 〔 f (x) Jm 〔 f (x)所以lim f (x)的极限不存在. x162 .解：(1)在x 1处,当自变量有改变量x 时,函数相应的改变量y f(1 x) f(1) 3(1x)2 1 (3*1 2 1) 6 x 3 x 2于是,由导数的定义 f'(1) limf(1-x) x 0 x⑺、f(1)l[m(6 3 x) 6(2)对任意点X,当自变量的改变量为X,因变量相应的改变量222y 3(x x) 1 (3x 1) 6 x 3 x ,于是导函数22f '(x) lim —ylim - ------------ ------- - ------- - lim(6 x 3 x) 6xx 0 x x 0x x 0由上式 f'(2) 6x x 2 12 63、解Q'(p) p 即为边际需求；Q'(8)8422 2Q164、解 边际收益R'(Q)=20--Q,边际本钱C'(Q 尸—Q,边际禾U 润L'(Q) R'(Q) 5' ' 2 所以,Q 20时的边际收益、边际利润、边际本钱分别为:_ _ _ 2?20 ___ 1 __ 9?20 _ -一R'(20)=20 ------- 12,C'(20)=—?20 10,L'(20)R'(20) C'(20) 20 -------------- 265、解 函5 210数 f(x) x 3 3x 4 5 6 9x 5 的 定 义 域 为 (,), 导 数2f '(x) 3x 6x 9 3(x 1)(x 3),令f'(x) 0,得到驻点 x1 和x 3.函数 f(x)在 x 1 的左侧为单调递增,右侧为单调递减.所以在该点处取得极大值 f( 1) 10, "*)在乂 3的左侧为单调递减,右侧为单调递增.所以该函数在该点处取得极小值f(3)22.66、解由 f(x)的导数 f '(x) 3x 2 2x 1 (x 1)(3x 1)1得驻点x —,x 1 . 根据 f(x)的二阶导数 f ''(x) 6x 2 , 有 34 __ ^1 1 32f ''(—)4 0, f ''(1) 4 0.所以f(x)在x 一取得极大值f(-) 一,在x 1处取得极小63 3 27值 f(1) 0.67、解该产品的平均本钱函数为C(Q) C(Q)- 0.5Q 20 3200,令C(Q)的导数 C'(Q) 0.5 3200 0. QQ Q求得唯一驻点Q 80 ,再由C(Q)的二阶导数C''(Q)3200可知 C(Q)在Q 80 取得极小值 C(80) 0,5*80 20 -2r 100(兀)C'(Q) 20 9Q6400 -Q^因此当产量为80单位时,该产品的平均本钱最小,最小平均本钱为1 x -x 32x1 x732x 2x 4x 1 2 x---- dx x 2 ln x 2:xd (sin x)—cosx 27x cos xdx(1 xcosx e x )dx68、1dx 2 .x dx cos xdxdx69、(1 sin x 、. x 3 x x)dx1dx xsin xdx 3x 2dxa x dxIn x cosx 」 aln a70、(1k dx x arctan xcdx71、(x 2 - x3dxxdx dx72、 1 2 -x 2e x dx2x 41n xe x d( 1dxx 1x)4 dx x74、xsin x2sin xdx100元/单位.3 . sin x dxdx73、1 xV(x 2)75、76、77、79、e xln xdx 11x 2lnx 21/2 4(e_x一e sinxe 2e 2 1 2、 ln xd(- x ) e1 2 1 x ?—dx 1 2 x1)dx2e x d (sin x)"sinxdx02exd(cosx)xe cosx 1 - 2(e 21)2e x cosxdx先求出抛物线和直线的交点.解方程组积分变量 在2与0之间,抛物线y=2-x 2位于直线0 2为 A (2-x -( 2x 2))dx-2-224(-x -2x)dx — 378、解先求抛物线和直线的交点.解方程组y x 4位于抛物线y 2解〔1〕 A2 x 2 2x2x得交点为〔0,2〕,〔 2,2〕2上方,所围成图形的面积 A4,得父点(8,4),(2, 2).直线2x2x 的右方,取y 为积分变量,积分区间为[-2, 4],那么所求的面42(y45 46 2y2)dy45 40 52 5124 4y 44 50 48 60 50 65418290 84 98 108 111 11545 40 5045 44 48B 表示在两次抽查中至少一次抽到合格品, 即第一次抽到合格品或第二次抽到合 格品,或两次都抽到合格品;AB 表示两次都抽到合格品；AB 表示第一次未抽到合格品而第二次抽到合格品；AB 表示两次都未抽到合格品；A B 表示两次中至少一次未抽到合格品.(2) Q A --B AB,而 r_B 是AB 的对立事件,故A B 与而是对立事件；又 AB= A B ,而 AB 是AB 的对立事件,故 ABf A B 是对立事件.83、解由于任意时刻每个供水设备要么被使用,要么不被使用,每个设备被使用的概率都为 0.1,不被使用的概率都为0.9,且改写字楼装有6个同类型的供水设备,因此该问题可看作6重伯努利试验.假设以X 表示这6个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数,依题设,x: B(6,0.1) ,即 P(x k) C 6k 0.1k 0.96 k ,k 0,1,2,3, 4,5,6(2)2A 3B 45 46 45 44 526040 51 50 50 48 6545 52 45 4644 60 48 65 40 512 50 2 50225 212 244 248 282 295(3)46 51 50 52 60 6580、(2)(3)45 45 40 44 50 4846 52 5160 50 6515(1)r23r215 123r2 r41681、A T82、(1)(1) 恰好有2 个设备被使用的概率为P(X 2) C620.120.96 20.0984P(X 4) P(X 4) P(X 5) P(X 6)(2) 至少有4个设备被使用的概率是C640.140.96 4 C650.150.965 C660.160.9660.001215 0.000054 0.000001 0.0013 (3) )至少有一个设备被使用的概率是P(X 1) 1 P(X 0) 1 (0.9) 60.4686——d(2 3x)(5) y sin5 6 * 8x(6)y a2x2⑺y ln(x x2 a2)(8) y ln sin(x2 1)2(1 cosx)(sin x xcosx)(1 cosx) xsinx?( sin x)。
历年经济数学基础考试典型题目
历年经济数学基础考试典型题目一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.函数 的定义域是（ ）. （2007.1；2008.7） A. B. C. D.1-1.函数 的定义域是（ ）.（2009.7） 2.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. （2007.7）A. B. C. D. 3.下列函数中为偶函数的是（ ）. （2008.1）A. B. C. D. 3-1.下列函数中为奇函数的是（ ）. （2012.1） 3-2.下列函数中为奇函数的是（ ）.（2011.1;2012.7）4.设f(x)= ，则f(f(x))=（ ）. （2010.1）A. B. C. D. 5.已知f （x)= -1或 ，当（ ）时，f(x)为无穷小量.（2007.7；2009.1）（2010.1）A.x →0B.x →1C.x →-∞D.x →+∞ 5-1.当x →0时，变量（ ）是无穷小量. （2009.7）6.若f （x)= ，则 （2007.1）A.0B.C.-D. 7.下列函数在区间（-∞，+∞）上单调增加的是（ ）.(2008.7）A.sinxB.C.D. 7-1.下列函数在区间（-∞，+∞）上单调下降的是（ ）.(2009.1）A.sinxB.C.D. 7-2.下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调增加的是（ ）.(2010.7）A.sinxB.C.D. 8.曲线 在点（0，1）处的切线斜率为（ ）.(2010.7） A. B. C. D. 2cosπ).()()(0=∆-∆+→∆xx f x x f linx 224sin π4sinπx x g x x f ==)(,)()(21)(,11)(2+=--=x x g x x x f x x g x x f ln 2)(,ln )(2==1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f x x sin x 21x321x -x 121xx 2x 21-213)1(21+x 3)1(21+-x 11+=x y x1)2[∞+-，),2()2,2[+∞⋃-242--=x xy ),2()2,[+∞-⋃--∞),2()2,[+∞⋃-∞)4,2.(-A )4,.(-∞C ),4()4,2.(+∞- B ),2.(+∞-D xx x f -++=41)2ln()(x x y sin =xx y +=2x x y cos =x x y --=22xx y A -=2.2.xx ee y C -+=11ln.+-=x x y B xx y D sin .2=xx y A -=2.xx ee y B -+=.11ln.+-=x x y C xx y D sin .=xxx f sin 1)(-=xA 31.)2ln(.+x C xx y B sin .=xx D 1sin.x 32x x -5x e2x x -38-1.曲线y=sinx 在点（ ，0）处的切线斜率为（ ）.(2008.1）A. B. C. D. 9.下列函数中，（ ）是 的原函数.(2007.1;2009.1）A. B. C. D.10.若F （x ）是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ ）.(2010.1） A. B.C. D. 10-1.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是（ ）.(2008.7）A. B. C. D. 11.需求量q 对价格p 的函数为q （p ）= ,则需求弹性Ep=（ ）.(2012.1)11-1.需求量q 对价格p 的函数为q （p ）=100 ,则需求弹性Ep=（ ）.（2012.7）12.下列定积分计算正确的是（ ）.(2010.7）A. B. C. D. 12-1.下列定积分中，积分值为0的是（ ）.( 2011.7) 12-2.下列定积分中，积分值为0的是（ ）.(2009.7) 13.下列无穷积分中收敛的是（ ）.(2011.1) 13-1.下列无穷积分中收敛的是（ ）. (2012.1) 13-2.下列无穷积分中收敛的是（ ）. （2008.1）A. B. C. D.14. =（ ）. （2007.7） A.0 B. C. D.2cos 21x 2cos 21x -2cos 2x2cos 2x-2sin x x 2211=⎰-dx x 15161=⎰-dx 0cos 22=⎰-dx x ππsin=⎰-dx x ππdx e eB xx⎰--+112.dxx xD ⎰-+ππ)cos (.3⎰-+ππdx x xC )sin (.2dx e eA xx⎰---112.ppB 23.-pp A 23.-ppC 23.--pp D 23.--P 23-12211-⎰=xa x F dx x f )()()()()(a F x F dx x f xa -=⎰)()()(a f b f dx x f ba-=⎰)()()(a F b F dx x f ba -=⎰2.p A -2.p B p C 50.-pD 50.2pe -dxB xx⎰---11222.dxx x A ⎰-ππsin .⎰-+223)cos (.ππdxx xD dxe eC xx⎰--+112.dxxB ⎰+∞121.dxe A x⎰+∞0.dxx C ⎰+∞131.⎰+∞1dx e xdx x⎰+∞121dx x ⎰+∞131dxx⎰+∞11dxe A x⎰+∞.dxxB ⎰+∞131.dxx C ⎰+∞121.⎰+∞sin .xdxD 21-21∞dx x⎰+∞131π⎰+∞1l n .xdxD )()()(a F b F dx x f ba -='⎰)()()(a F x F dx x f x a -=⎰)()()(a f b f dx x f ba -=⎰)()(x F dx x f xa =⎰15.设A 是可逆矩阵，且A+AB=I ，则 =（ ）. （2007.7） A.B B.1+B C.I+B D.16.设A ，B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ ）. （2009.1）A.若AB=O,则必有A=O 或B=OB.若AB ≠O,则必有A ≠O 且B ≠OC.若秩（A ）≠O,秩（B ）≠0，则秩（AB ）≠OD. 17.下列结论或等式正确的是（ ）. （2010.1）A.若A ，B 均为零矩阵，则有A=BB.若AB=AC ，且A ≠O,则B=CC.对角矩阵是对称矩阵D.若A ≠O ，B ≠O ，则AB ≠O 18.设A ，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）. （2008.7）A. B.C. D.19.设A 是3×4矩阵，B 为5×2矩阵，若乘积矩阵 有意义，则C 为（ ）矩阵.（2009.7）19-1.设A 是m ×n 矩阵，B 为s ×t 矩阵，若乘积矩阵有意义，则C 为（ ）矩阵.（2007.1）20.设A 为3×2矩阵，B 为2×3矩阵，则下列运算中（ ）. （2011.1）A. B. C. D. 21.设A ，B 均为n 级可逆矩阵，则下列成立的是（ ）.（2010.7）22. ,则r （A ）=（ ）. （2008.1） A.0 B.1 C.2 D.323.若线性方程组的增广矩阵为 ,则当 =（ ）时线性方程组无解. （2008.1）A.3B.-3C.1D.-123-1.若线性方程组的增广矩阵为 ,则当 =（ ）时线性方程组有无穷多解. （2009.1）A.1B.4C.2D.1/224.线性方程组 的解的情况是（ ）.（2009.7）24-1.设线性方程组AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O 解的情况是（ ）.（2008.7;2010.7） 1)(--AB I 1-A TT B A AB )()(111---=T T T B A AB =)(111)(---=A B AB T T T T A B AB =)(111)(---=B A AB 54.⨯A 35.⨯B 45.⨯C 24.⨯D B C A '无解.A 有无穷多解.B 只有零解.C 有唯一解.D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡011-11121x x 111).(---+=+BAB A A 111.).(---=BAAB B 111).(---=ABAB C BAAB D =.无解.A 只有零解.C 有非零解.B 解不能确定.D AB BA +T AB TBA t m A ⨯.m t B ⨯.sn C ⨯.ns D ⨯.B AC T⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=600321540A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-06211λA λλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-41221λA24-2.线性方程组 解的情况是（ ）. （2011.1）A.有唯一解B.只有零解C.有无穷多解D.无解24-3.线性方程组 解的情况是（ ）.（2010.1；2011.1） 24-4.线性方程组 的解的情况是（ ）.(2012.1) 25.设线性方程组AX=b 的增广矩阵为 ,则此线性方程组的一般解中自由变量的个数为（ ）.（2007.7） A.1 B.4 C.2 D.1/2二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数f(x)= 的图形关于 对称. （2008.7;2011.7）1-1.函数f(x)= 的图形关于 对称. （2010.1）2.函数 的定义域是 . （2011.1）2-1.设 的定义域是 . （2012.1）2-2.函数 的定义域是 . （2010.7）3.求极限 . （2010.7）4.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q ，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为 . （2007.1）5.若函数 在x=0处连续，则k= . （2012.7）5-1.函数f(x)= ，若f （x ）在（-∞，+∞）内连续，则a= .（2007.7）6.若函数f(x-1)= 或或 则f(x)= . （2008.1;2009.1；2009.7）7.函数f(x)= 的间断点是 . （2007.1）2332+--x x x 1,1,112≠⎪⎩⎪⎨⎧=--x x a x x 222xx--=+∞→xxx x sin lim ⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,102,2)(2x x x x x f 622+-x x 21)(2--=x x x f ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-124220621106211041231A 有无穷多解.A 只有零解.B 有唯一解.C 无解.D 无解.A 解只有0.B 有唯一解.C 有无穷多解.D ⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 21010xx-+)5ln(21)(++-=x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0021sin )(x k x x x x f ，，72)2(2-+=+x x x f 52)1(2-+=+x x x f ⎩⎨⎧=+=+012121x x x x ⎩⎨⎧=+=+012121x x x x7-1.若函数 间断点是 . (2011.1；2012.1) 8.若函数f(x)= ，则 . （2007.7） 9.曲线在点（4，2）处的切线方程是 .（2009.7） 9-1.曲线 在点（ ，0）处的切线斜率是 .（2008.7）10.函数y=或 的驻点是 . （2008.1；2010.7） 11.微分方程的通解是 . （2008.1） 12.函数 ，则 = . （2009.1）13.已知 存在且连续，则 . （2007.7） 14.若 . （2009.7） 14-1.若 . （2010.1） 14-2.若 .（2012.7） 15.若 .（2012.1） 16. . （2008.7）16-1. . （2007.1）16-2. . （2009.1） 17.两个矩阵A ，B 既可相加又可相乘的充分必要条件是 . （2008.7）17-1.设A ，B 均为n 级矩阵，则等式 的充分必要条件是 . （2010.7）17-2.齐次线性方程组AX=0(A 是m ×n)只有零解的充分条件是 . （2008.1）18.设 当a= 时，A 是对称矩阵. （2008.1）18-1.设A= ，当a= 时，A 是对称矩阵.(2011.1) 19.设A 是可逆矩阵，且A+AB=I,则 . （2009.1）20.微分方程的通解是 . （2008.1）21.线性方程组AX=b的增广矩阵 化成阶梯形矩阵后为 ，则当d =时，方程组AX=b 有无穷多解. （2009.1） 22.齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为 ,则此方程组的一般解中自由未知量的个数为 .（2012.7）)(/x f =-+hx f h x f )()(x+11='⎰])([x df 2)(x y ='=+⎰+-dx x x 11221=-1A -A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→-500001124001021d A ⎰⎰=-+=dx x xf c x F dx x f )1()()(2，则⎰⎰=+=--dx e f e c x F dxx f x x)()()(，则2222)(BAB A B A +-=-2)2(-x x y =xy 2cos =])0(['f x x f sin )(=2)1(3-x 3x y ='=+⎰+-dx x x 11)1cos (=+-⎰+-dx x x 113)235(,03152321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=a A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000020103211A π⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-13230201a =++=⎰)(22)(2x f c x dx x f x ，则⎰⎰=-+=dx x f c x F dx x f )32()()(，则xex f -=11)(22-1.设齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为，则其一般解中的自由未知量的个数等于 . （2010.7）22-2.设齐次线性方程组 ，且r(A)=0,则方程组一般解中自由未知量的个数为 .（2012.1）23.线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是 . （2008.7）24.设A= ，I 为单位矩阵，则 = 。
经济数学基础复习题重点
经济数学基础复习题一、 单项选择题：1．函数 yx 2 4） .x的定义域是（A . [ 2, )2B. [ 2,2) (2, )C. (, 2)( 2,)D. (,2)(2, )答案： B2．设 f (x)1 1，则 f ( f ( 2)) =（）．x1325 A ．B ．22C ．D ．33答案： D3．以下函数中为奇函数的是（ ）．A ． yx2xB ． yexexC ． ylnx1 D ． yx sin xx1答案： C4．以下各对函数中， （ ）中的两个函数相等 .A.y x ln(1 x) 与 g ln(1 x)B.y ln x 2 与g 2 ln xx 2xC. y1 sin2 x 与 g cos xD .yx(x 1) 与 yx (x1)答案： A5，若 f ( x) x cosx ，则 f ( x) （ ）．A ． cos x x sin xB ． cos x x sin xC ． 2sin x x cos xD ．2 sin x x cos x答案： D6，以下等式不成立的是（）．A ． A ． ln xdxd 111xB ． dxd 212 x d1xC ． cos xdx d sin xD ． dx答案： Cxx7．以下函数中， （）是 x cosx 2 的原函数．A ． 1sin x2B ． 2 sin x2C ． - 2 sin x2D ．-1sin x 2答案： A 22118，若 f x xd xe xc，则 f ( x) =（）．( )eA ．1B ．-1C ．1D ．-1xxx 2x 2答案： C9．以下定积分中积分值为 0 的是（）．1e x e x 1e x e xA ．dxB ．dx1212C ．( x 3cos x)dxD ．(x 2 sin x)dx答案： A10．设 A 为 32 矩阵， B 为 2 4 矩阵， C 为 4 2 矩阵，则以下运算中（）可以进行．A ． AC T BB ． AC T B TC ． ACB TD ． ACB答案： B11．设 A 是可逆矩阵，且A AB I ，则 A 1（ ）.A.BB.1 B C.I B D.(IAB)1答案： C1 20 312．设A0 0 1 3 2 413，则 r (A) =（ ）．A ． 4B ． 3C ． 2D ． 1答案： C1 32 0 5 0 1 0 2 4 13．设线性方程组 AX b 的增广矩阵为0 3 2 ，则此线性方程0 1 0248组的一般解中自由未知量的个数为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ．4答案： A二、 填空题11．函数 y4 xln( x 1) 的定义域是．答案： (1, 2) (2, 4]2．设函数 f (u)u 2 1 ， u( x)1 ，则 f (u(2)) ．x答案：343. 某产品的成本函数为( ) 4 2 8 200 ，那么该产品的均匀成本函数C q qqC (10) .答案： 684．已知f (x) 1sin x，当时， f ( x) 为无量小量．x答案： x 01 1 2x , x 05. 函数f (x) xk, x 0在 x = 0 处连续，则k =．答案： - 1.16．曲线y x 2在点(1, 1) 处的切线方程是．答案： y 1 x 32 2p7．需求量 q 对价格p的函数为q( p) 100 e 2 ，则需求弹性为 E p．答案：p2，若 f ( x)dx (x 1) 2 c ，则f ( x) .8填写： 2(x 1)9．若 f( x x F(x)c ，则exf (ex)dx = . )d填写： F (e x ) c10． 1 ( x 2sinx 2)dx ．1填写：-411. 设 A 1 3，则 I 2A= ．1 2填写：1 65212．若n阶矩阵 A 满足，则 A 为对称矩阵 .填写： A T = A （或a ij a ji）13．设A,B为两个已知矩阵，且I B可逆，则方程 A BX X 的解X .填写： (I B) 1A21 214．矩阵 42 的秩为 ．3 3填写： 215． 线性方程组 AXO 的系数矩阵 A 化成阶梯形矩阵后为1 2 1 A0 410 0 d 1则当 d时，方程组 AXO 有非 0解.（三）计算题1． lim x 2 x 2 3x 2x 24解 lim x23x 2 = lim ( x 2)( x 1) = lim x 1= 1x 2x 2 4 x 2( x 2)( x 2) x 2 ( x 2)4.2． lim1 x2 1x sin xx 0解lim1 x 21=( 1 x 21)( 1 x 21)x s i nxlim2x 0x 0( 1x 1)x sin x=limx11 = 11x 2 1) sin x=x( 223． lim(12x)5(3x 2 x 6 2) )x( x 1)( 2x 3)151 2解lim(12 x)5 (3x 2x 6 2)) = lim (x2) (3 x x 2))x(x 1)(2x 3)x(1 1 )(2 3 ) 6xx( 2) 5 33=262．已知 y 2 xcos x ，求 y (0)．41 xcos x )解 由于 y ( x)= (2x1 x= 2x ln 2 (1 x) sin x ( 1) cos x(1 x)2= 2 x ln 2 cos x (1 x) sin x(1 x)2所以， y (0) = 20 ln 2 cos0 (1 0) sin 0 ln 2 1(1 0) 25．设y ln x 1 , 求 dy .2x 1解：y ( ln x 1 ) 1 22x ln x (2x 1) 22x 1dy y dx1 2dx 2 x ln x ( 2x 1)26．设函数y y(x) 由方程e xy x ln y e 确立，求y (0)解：方程两边对x 求导，得e x y (1 y ) ln y x y 0y( ye x y x) y ye x y y ln yy ye x y y ln y. ye x y x当 x 0 时， y 1 。
经济数学基础复习及答案
《经济数学基础》期末复习及答案定义域：1．函数ln(2)y x =+ ( A ）． A ．(2,4)- B ．(2,4)(4,)-+∞C ．(,4)-∞D ．(2,)-+∞ 2．函数()1lg +=x xy 的定义域是（ D ）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x 3．函数y x x =+--113ln()的定]义域是（-1，0）⋃（0,3] )4．函数)1ln(42+-=x x y 的定义域是 ]2,1(-.5．函数1142++-=x x y 的定义域是 ]2,1()1,2[---6．函数()x x y --+=31ln 1的定义域是 ()⋃-0,1（0，3]. 7．函数()f x =的定义域是(,2](2,-∞-+∞． 8．函数1()l n (f x x =+的定义域是 (-3,-2)(-2,3]⋃ ．9．函数2e ,50()1,02xx f x x x ⎧--≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩的定义域是[-5，2] ． 10.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是]2,5(- ．11．函数1()l n (5)2f x x x =++-的定义域是_(52)(2)-⋃+∞，， 。
函数的定义域就是指使得式子有意义的x 的取值范围。
一些常见的式子有意义的条件： 1，分母不等于0；2，开平方：根号里面大于等于0，如果根号在分母下面，一定不要使分母是0了。
3，对数里面必须大于0，例如：x y 2log =，x 的位置必须大于0，x ln 中，x 位置必须大于0，若x lg ，x ln ，x a log 作分母，x 位置还不能取1连续：1．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（ A ）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1 D ．），∞+1[ 2．若函数f x ()在x x =0处极限存在，则f x ()在x x =0处（ A ）．若函数f(x)在A. 可能没有定义B. 连续C. 可导D. 不连续3．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( B)． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．24．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = (C)．A ．-2B ．-1C ．1D ．25. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （ A ）．A. 1B. 0C. 2D.1-6．若函数21, 0(), 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩，在0x =处连续，则k = ( B )．A ． 1-B ．1C ．0D ．2 7．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x x xx f 在x = 0处连续，则k = ( B )．A ．-2B ．-1C ．1D ．28．已知211()11x x f x x a x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩，若f(x)在（-∞，++∞）内连续，则a= 2 ．9．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在x =1处连续，则=a 2 . 10．函数1()1xf x e =-的间断点是 0x = ．11．函数3212--+=x x x y 的间断点是3,1=-=x x ．12. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞．连续简单地说就是图像不断开。
经济数学基础试卷与答案
经济数学基础12(09.1试卷)一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．已知xxx f sin 1)(-=，当x （ A ）时，)(x f 为无穷小量。
A ．0→ B ．∞→ C ．1→ D ．+∞→ 2．下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（ D ）A ．x sin B ．x 3 C ．2x D ．x -5 3．下列函数中，（ B ）是2sin x x 的原函数。
A ．2cos 21x B ．2cos 21x - C ．2cos 2x D ．2cos 2x -4．设A,B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）A ．若AB ＝0则必有A ＝0或B ＝0 B ．若AB ≠0则必有A ≠0且B ≠0C ．若秩（A ）≠0，秩（B ）≠0，则秩（AB ）≠0D ． 111`)(---=B A AB 5．若线性方程组的增广矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ,则当=λ（ D ）时线性方程组有无穷多解。
A ．1 B ．4 C ．2 D ．21 二．填空题（每小题3分，共15分） 6．已知74)2(2-+=+x x x f ，则=)(x f 112-x 。
7．已知x x f 2cos )(=，则])0(['f ＝ 0 。
8．=+-⎰-dx x x )235(113 4 。
9．设A 是可逆矩阵且I AB A =+,则1-A =BI +。
10．线性方程组b AX =的增广矩阵A 化为阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→500001124001021d A ，则当d ＝ -5时方程组有无穷多解。
三．微积分计算题（张小题10分，共20分） 11．已知x xe x y +=cos ，求dy 解：x x x x xe e xx x e e x x x y ++⋅-='+'+'-='21sin )()(sinx x xe e xx dy ++-=2sin12．计算dx xx⎰+ln 11解：C x x d x dx xx ++=++=+⎰⎰-2121)ln 1(2)ln 1()ln 1(ln 11四．线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.设矩阵1)(,100010001,143102010-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=A I I A 求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+243112011143102010100010001A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+-115127126)(1151001270101260111510012701000101111510001211000101110321001211000111103210012110001011100010001243112011):(1A I I A I14．讨论λ为何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++01305202321321321x x x x x x x x x λ有非零解，并求其一般解。
经济数学基础试题及答案
经济数学根底一、单项选择题〔每题3分，共15分〕 1．以下函数中为偶函数的是〔 〕．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x yC ．2e e xx y -+= D ．x x y sin 2=2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =〔 〕．A ．p p32- B ．32-ppC ．--32ppD ．--p p323．以下无穷积分中收敛的是〔 〕．A ．⎰∞+0d e x xB ． ⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x xD ．⎰∞+1d sin x x 4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是〔 〕．A . 无解B . 只有O 解C . 有唯一解D . 有无穷多解二、填空题〔每题3分，共15分〕6．函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是． 7．函数1()1e xf x =-的连续点是 . 8．假设c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ．10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．三、微积分计算题〔每题10分，共20分〕11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分⎰e1d ln x x x ．四、代数计算题〔每题15分，共30分〕13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解．五、应用题〔此题20分〕15．某厂生产某种产品q 件时的总本钱函数为C (q ) = 20+4qq 2〔元〕，单位销售价格为p = 14-q 〔元/件〕，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少？参考解答一、单项选择题〔每题3分，共15分〕 1．C 2. D 3. C 4. B 5. A二、填空题〔每题3分，共15分〕6. ),2()2,5(∞+-7. 0x =8. x x 42ln 2+9. 1 10．3三、微积分计算题〔每题10分，共20分〕 11．解：因为 x x xy x x tan e )sin (cos 1e +=--=' 所以 x x y x d )tan e (d +=12．解：⎰⎰-=e12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x ．四、线性代数计算题〔每题15分，共30分〕13．解：因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+103210012110001011100243010112001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→115100127010126001所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ． 14．解：因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x 〔其中3x ，4x 是自由未知量〕五、应用题〔此题20分〕15．解：由收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润到达最大． 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L 〔元〕。
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经济数学基础复习题第一、二章 函数、极限与连续重点：函数概念，基本初等函数，极限的概念，极限的计算，两个重要极限，函数的连续与间断。
第三、四章 一元函数微分学及应用重点：导数与微分的概念以及计算，罗比达法则，函数单调性判别，函数的极值及求法，函数的凹凸与拐点，最值的应用，导数在经济中的应用。
第五章 一元函数积分学及应用重点：积分概念与计算，变上限的函数，简单平面图形的面积。
第六章 多元函数微分学重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极限。
一、填空题 1．函数241lgx y -=的定义域为 ．2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ． 3. 设函数(,)y f x y xy x =+，则2(1,)3f -=____________. 4.函数z =___________________.5．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 ．6．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = ． 7．设32sin lim0=→kxxx ，则=k ．8．设函数xxx f sin 1)(-=，则当x → 时，)(x f 为无穷小量． 9．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞连续，则=a ．10．函数1()1e xf x =-的间断点是 ，它是第_______类间断点.11．函数2x xe y =在0=x 处的微分dy = ． 12．曲线 8=xy 在横坐标2=x 处的切线方程为 ． 13．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ． 14. 某产品的价格函数为20,5qp =-其中p 为价格，q 为销售量，则销售量为15个单位时边际收益是 ． 15．已知需求函数为p q 32320-=，其中p 为价格，则需求弹性Eq Ep = ． 16．()F x dx '⎰= ．17．函数f (x ) = sin2x 的全体原函数是 ． 18．21ln(1)d d t x dx x+=⎰ ． 19．=+⎰-1122d )1(x x x．20. 曲线2ln(1)y x =+的拐点是_______________. 二、单项选择题1．设函数2)(u u f =，x x g ln )(=，则[]=)(x g f （ ）．A ．2ln uB ．2ln x C ．2)(ln x D ．2)(ln u2．下列函数中为奇函数的有（ ）．A ．)1ln(4x y += B ．xxe y = C ．x x y cos 2= D ．xe e y x x -+=3．函数()1(,)lg 1f x y x y =++的定义域是（ ）．A ．0,0x y >>B ．1x y +≠-C ．1x y +>-D ．1,1x y >->-4．下列各式正确的是（ ）． A ．1sin lim0=→x x x B ． 1sin lim =∞→x x x C ． 1sin lim =→xx x π D ． 1sin lim =∞→x xx5．xx x 1)21(lim -→=（ ）．A ．2eB ．2-e C ． 21e D ． 21-e6．下列关于无穷小量的性质中，不正确的说法是（ ）． A ．有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量 B ．有界变量乘无穷小量仍是无穷小量 C ．常数乘无穷小量仍是无穷小量 D ．无穷小量除无穷小量仍是无穷小量 7．已知1tan )(-=xxx f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x8．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．29．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =10．函数212xxy +=的极小值点是（ ）． A ．1-=x B ．1=x C ．2-=x D ． 2=x 11．设0()(0)0limx f x f x →=且存在，则0()lim x f x x→=（ ）.A. (0)fB. (0)f 'C. ()f x 'D. 0 12. 设0(1)(1)()limxx f x f f x e x∆→+∆-==∆，（ ）.A. eB. 2eC.12e D. 14e 13．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．y=sin x B ．y=e x C ． y=x 2D ．y=3 – x14. 函数245y x x =+-在区间(6,6)-满足（ ）.A. 先单调下降再单调上升B. 单调下降C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升 15．下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点16．如果()()F x f x '=，则下列说法中错误的那一个是（ ）． A ．()F x 是)(x f 的不定积分 B ．(x)F 是)(x f 的一个原函数 C ．)(x f 是)(x F 的导函数 D ．dx x f x dF )()(= 17．下列结论正确的是（ ）．.A ()()f x dx f x '=⎰ . B ⎰=)()(x f x df .C [()]()d f x dx f x =⎰ .D[])()(x f dx x f dxd=⎰18．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A ．y = x 2+ 3 B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 19. =-⎰)d(e x x （ ）．A ．c x x+-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e三、求下列极限1．22121lim 1x x x x →-++-． 2．2343lim sin(3)x x x x →-+-． 3．113lim 21-+--→x x x x ． 4．xx x x )31(lim +-∞→．5．00ln()lim1cos xt x t e dt x+→+-⎰ 6．(,)(0,0)limx y →.四、计算下列导数或微分 1．设xxy -++=1111，求y '． 2．设)1y x ⎫=-⎪⎭，求'y ．3．已知y x x x--=1cos 2，求)(x y '． 4．已知2cos ln x y =，求)4(πy '．5. 设2z x y =，求dz ． 6. 22(,)xyz f x y e =-，求,z zx y∂∂∂∂.7．已知函数()y y x =由方程122=+-xy y x 确定的隐函数，求dxdy ．8．设y y x =()是由方程x y xycos e e 3+=确定的隐函数，求d y ．五、计算下列积分1. dx xx x ⎰++33 ． 2. ⎰+322x dx ． 3．⎰+dx x xsin 1cos ． 4．⎰xdx x ln ．5．dx xx 1sin 12⎰． 6．⎰+24d x xx ． 7．x x x d )e 1(e 3ln2⎰+． 8．21e x ⎰．9．211x dx --⎰． 10．20sin x xdx π⎰．六、求函数22132x y x x -=-+的间断点，并指出其类型.七、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元），求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x 为多少时，平均成本最小？2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3．设某商品的需求函数为0.110,pQ ep -=其中为价格，Q 为需求量，（1）若销售此种商品，问P 为多少时总收益最大？最大收益是多少？（2）求需求弹性函数及当p =5时的需求弹性，并说明它的经济意义。
4．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.5．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？6．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？八、求下列曲线围成的平面图形的面积 1. 2,23y x y x ==+；2. ln ,1,1y x x y y =+==；3. 31,,2y x y yx===.。