简单计数问题

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课时跟踪训练(六)简单计数问题

1.从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派的方案共有()

A.108种B.186种

C.216种D.270种

2.12名同学合影,站成了前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()

A.C28A23B.C28A66

C.C28A26D.C28A25

3.(大纲全国卷)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有()

A.12种B.18种

C.24种D.36种

4.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法有

() A.40种B.50种

C.60种D.70种

5.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有________种.

6.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要

求相邻区域不同色,有________种不同的种法.

7.如图,在∠AOB的两边上,分别有3个点和4个点,连同角的

顶点共8个点.这8个点能作多少个三角形?

8.有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法?

(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;

(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本.

答案

1.选B(1)直接法:从4名男生和3名女生中选出3人,至少有1名女生的选派方案可分为三类:①恰好有1名女生,2名男生,有C13C24A33种方法;②恰好有2名女生,1名男生,有C23C14A33种方法;③恰好有3名女生,有C33A33种方法;由分类加法计数原理得共有C13 C24A33+C23C14A33+C33A33=186种不同的选派方案.

(2)间接法:从全部方案数中减去只派男生的方案数,则有A37-A34=186种不同的选派方案.

2.选C从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可,所以选法种数是C28A26.

3.选A由分步乘法计数原理,先排第一列,有A33种方法,再排第二列,有2种方法,故共有A33×2=12种排列方法.

4.选B先分组再排列,一组2人一组4人有C26=15种不同的分法;两组各3人共有C36

A22=10种不同的分法,所以共有(15+10)×2=50种不同的乘车方法.

5.解析:有两种满足题意的放法:

(1)1号盒子里放2个球,2号盒子里放2个球,有C24C22种放法;

(2)1号盒子里放1个球,2号盒子里放3个球,有C14C33种放法.

综上可得,不同的放球方法共有C24C22+C14C33=10种.

答案:10

6.解析:区域5有4种种法,区域1有3种种法,区域4有2种种法,若1,3同色,区域2有2种种法,或1,3不同色,区域2有1种种法,所以共有4×3×2×(1×2+1×1)=72种不同的种法.

答案:72

7.解:从8个点中,任选3点共有C38种选法,其中有一个5点共线和4点共线,故共有C38-C34-C35=42个不同的三角形.

8.解:(1)分三步完成:

第一步:从9本不同的书中,任取4本分给甲,有C49种方法;

第二步:从余下的5本书中,任取3本给乙,有C35种方法;

第三步:把剩下的书给丙,有C22种方法.

∴共有不同的分法为C49C35C22=1 260种.

(2)分两步完成:

第一步:按4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法;

第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有A33种方法.∴共有C49C35C22A33=7 560种.

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