西城区2018届中考复习《相似三角形的角平分线》专项练习含答案

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初三数学相似三角形典例及练习(含答案)

初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1。

理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割.2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。

3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。

4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。

本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。

相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题,形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。

（二）重要知识点介绍： 1。

比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。

把线段AB 分成两条线段AC 和BC,使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。

2. 比例性质: ①基本性质：a b cdad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d=⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b===+++⇒++++++=()03。

平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

北京市西城区2018届中考复习《角的平分线的性质》专项练习含答案

北京市西城区2018届中考复习《角的平分线的性质》专项练习含答案1．作∠AOB的平分线时，以点O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于点C，D，然后分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应()A．大于12CD B．等于12CD C．小于12CD D．以上答案都不对2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是()A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等3.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ 的最小值为()A.3B．2C．3D．234.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC的面积是()A．3B．4C．5D．65.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是()A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC6.如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是()A．OD>OE B．OD＝OE C．OD<OE D．不能确定7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是()A．8B．6C．4D．29.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为.10.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是，结论是．11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6cm，AC＝8cm，则S△ABD ∶S△ACD＝，BD∶CD＝.12.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S △ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是.13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：∠B＝∠C.14.证明：全等三角形对应边上的中线相等．15.如图，已知OD 平分∠AOB，P 是OD 上一点，在OA，OB 边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN.16.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 于点E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°.求证：AE＝12(AB＋AD)．答案：1---8AACAD BBC9.310.两个三角形是全等三角形它们对应边上的高相等11.3∶43∶412.313.证明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵D 是BC 的中点，∴BD＝CD，在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，∵DE＝DF，DB＝DC，∴Rt △BDE≌Rt △CDF(HL )，∴∠B＝∠C14.证明：△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′.又∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线，∴BD＝B′D′.∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD＝A′D′15.证明：∵OD 平分∠AOB，∴∠1＝∠2，又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN16.证明：过点C 作CF⊥AD，交AD 延长线于点F，易证△CEB≌△CFD，△AEC≌△AFC，∴DF＝BE，AF＝AE，又DF＝AF－AD＝AE－AD，BE＝AB－AE，∴AB－AE＝AE－AD，即AE＝12(AB＋AD)。

北京市西城区2018届初三数学中考复习角的平分线的判定专题复习检测题含答案

北京市西城区2018届初三数学中考复习角的平分线的判定专题复习检测题1. 如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA 的理由是( )A．HL B．AAS C．SSS D．ASA2. 到三角形三边距离相等的点是( )A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点3. 如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是20 cm，30 cm，40 cm，点O为△ABC三内角平分线的交点，则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC等于( )A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶54. 如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则( )A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．不能确定5. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中：①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2.正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是( )A．在∠DBC的平分线上 B．在∠BCE的平分线上C．在∠BAC的平分线上 D．在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上7. 如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3 cm，当PD ＝cm时点P在∠AOB的平分线上．8. 如图，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是的平分线与的平分线的交点．9. 如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝ .10．如图，O是△ABC内一点，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝ .11. 如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ .12. 如图，已知BE＝CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF，CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.13. 如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：OC平分∠ACD.14. 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE，CD相交于点O，连接AO.求证：(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.答案：1---6 ACCBC D7. 38. ∠ABC ∠BCD9. 90°10. 120°11. 55°12. 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC13. 证明：作OE⊥AC于E，得OE＝OC，又∵OC＝OD，∴OE＝OD，∴OC平分∠ACD14. (1)证△BOD≌△COE(ASA)，∴OB＝OC(2)证△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE，又∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，∴OA平分∠BAC，即∠1＝∠2。

九年级下数学相似三角形经典习题(含答案)

九年级下数学相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求A E F ∆与CDF ∆的周长的比，如果2cm 6=∆AEF S ，求C D F S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，并且点D 、点E 和ABC ∆的一个顶点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）．例8 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．例9 根据下列各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是否相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确定BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）如果有一个正方形的边在AB 上，另外两个顶点分别在AC ，BC 上，求这个正方形的面积．相似三角形经典习题答案例1．解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似例2．解 ABCD 是平行四边形，∴CD AB CD AB =,//，∴AEF ∆∽CDF ∆，又2:1:=EB AE ，∴3:1:=CD AE ，∴AEF ∆与CDF ∆的周长的比是1：3．又)cm (6,)31(22==∆∆∆AEF CDF AEF S S S ，∴)cm (542=∆CDF S ．例3 分析由于ABD ∆∽ACE ∆，则C A E B A D ∠=∠，因此DAE BAC ∠=∠，如果再进一步证明AE CA AD BA =，则问题得证．证明 ∵ABD ∆∽ACE ∆，∴CAE BAD ∠=∠．又DAC BAD BAC ∠+∠=∠ ，∴CAE DAC DAE ∠+∠=∠，∴DAE BAC ∠=∠．∵ABD ∆∽ACE ∆，∴AEAC AD AB =．在ABC ∆和ADE ∆中，∵AE AC AD AB ADE BAC =∠=∠,，∴ABC ∆∽ADE ∆ 例4．分析（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同．（3）正确．设有等腰直角三角形ABC 和C B A '''，其中︒='∠=∠90C C ，则︒='∠=∠︒='∠=∠45,45B B A A ，设ABC ∆的三边为a 、b 、c ，C B A '''∆的边为c b a '''、、，则a c b a a c b a '=''='==2,,2,， ∴a a c c b b a a '=''=',，∴ABC ∆∽C B A '''∆．（4）也正确，如ABC ∆与C B A '''∆都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此ABC ∆∽C B A '''∆．答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确．例5．解：画法略．例6．分析本题所叙述的内容可以画出如下图那样的几何图形，即60=DF 厘米6.0=米，12=GF 厘米12.0=米，30=CE 米，求BC ．由于ADF ∆∽ACAF EC DF AEC =∆,，又ACF ∆∽ABC ∆，∴BC GF EC DF =，从而可以求出BC 的长．解 EC DF EC AE //,⊥ ，∴EAC DAF AEC ADF ∠=∠∠=∠,，∴ADF ∆∽AEC ∆．∴ACAF EC DF =．又EC BC EC GF ⊥⊥,，∴ABC AGF ACB AFG BC GF ∠=∠∠=∠,,//， ∴AGF ∆∽ABC ∆，∴BC GF AC AF =，∴BCGF EC DF =．又60=DF 厘米6.0=米，12=GF 厘米12.0=米，30=EC 米，∴6=BC 米．即电线杆的高为6米．例7．分析根据物理学定律：光线的入射角等于反射角，这样，BCA ∆与MNA ∆的相似关系就明确了．解因为MAN BAC AN MN CA BC ∠=∠⊥⊥,,，所以BCA ∆∽MNA ∆．所以AC AN BC MN ::=，即5.1:206.1:=MN ．所以3.215.1206.1≈÷⨯=MN （m ）．说明这是一个实际应用问题，方法看似简单，其实很巧妙，省却了使用仪器测量的麻烦．例8．分析这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．解在格点中BC AB EF DE ⊥⊥,，所以︒=∠=∠90B E ，又4,2,2,1====AB BC DE EF ．所以21==BC EF AB DE ．所以DEF ∆∽ABC ∆．说明遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．例9．解（1）因为7128cm 4cm ,7117.5cm 2.5cm ,7124.5cm 3.5cm ==''==''==''A C CA C B BC B A AB ，所以ABC ∆∽C B A '''∆；（2）因为︒=∠-∠-︒=∠41180B A C ，两个三角形中只有A A '∠=∠，另外两个角都不相等，所以ABC ∆与C B A '''∆不相似；（3）因为12,=''='''∠=∠C B BC B A AB B B ，所以ABC ∆相似于C B A '''∆．例10．解（1）ADE ∆∽ABC ∆ 两角相等；（2）ADE ∆∽ACB ∆ 两角相等；（3）CDE ∆∽CAB ∆ 两角相等；（4）EAB ∆∽ECD ∆ 两边成比例夹角相等；（5）ABD ∆∽ACB ∆两边成比例夹角相等；（6）ABD ∆∽ACB ∆ 两边成比例夹角相等．例11．分析有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD 是底角的平分线，∴︒=∠36CBD ，则可推出ABC ∆∽BCD ∆，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．证明 AC AB A =︒=∠,36 ，∴︒=∠=∠72C ABC ．又BD 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠36CBD ABD ．∴BC BD AD ==，且A B C ∆∽BCD ∆，∴BC CD AB BC ::=，∴CD AB BC ⋅=2，∴CD AC AD ⋅=2．说明（1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．（2）要说明线段的乘积式cd ab =，或平方式bc a =2，一般都是证明比例式，b d c a =，或c a a b =，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式．例12分析由ABC ∆的三边长可以判断出ABC ∆为直角三角形，又因为ABC ∆∽C B A '''∆，所以C B A '''∆也是直角三角形，那么由C B A '''∆的最大边长为26，可以求出相似比，从而求出C B A '''∆的两条直角边长，再求得C B A '''∆的面积．解设ABC ∆的三边依次为，13,12,5===AB AC BC ，则222AC BC AB += ，∴︒=∠90C ．又∵ABC ∆∽C B A '''∆，∴︒=∠='∠90C C ．212613==''=''=''B A AB C A AC C B BC ，又12,5==AC BC ，∴24,10=''=''C A C B ． ∴12010242121=⨯⨯=''⨯''=C B C A S ．例13．分析判断方法是否可行，应考虑利用这种方法加之我们现有的知识能否求出旗杆的高．按这种测量方法，过F 作AB FG ⊥于G ，交CE 于H ，可知AGF ∆∽EHF ∆，且GF 、HF 、EH 可求，这样可求得AG ，故旗杆AB 可求．解这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高x AB =．过F 作AB FG ⊥于G ，交CE 于H （如图）．所以AGF ∆∽EHF ∆．因为3,30327,5.1==+==HF GF FD ，所以5.1,25.15.3-==-=x AG EH ．由AGF ∆∽EHF ∆，得HF GF EH AG =，即33025.1=-x ，所以205.1=-x ，解得5.21=x （米）所以旗杆的高为21.5米．说明在具体测量时，方法要现实、切实可行．例14. 解：︒=∠=∠∠=∠90,ECD ABC EDC ADB ，∴ABD ∆∽ECD ∆，1006050120,=⨯=⨯==CD EC BD AB CD BD EC AB （米），答：两岸间AB 大致相距100米．例15. 答案：1506=AB 米，30750=BD 步，（注意：AK FE FH KE AK CD DG KC ⋅=⋅=,．）例16. 分析：要求BC 的长，需画图来解，因AB 、AC 都大于高AD ，那么有两种情况存在，即点D 在BC 上或点D 在BC 的延长线上，所以求BC 的长时要分两种情况讨论．求正方形的面积，关键是求正方形的边长．解：（1）如上图，由AD ⊥BC ，由勾股定理得BD ＝3，DC ＝1，所以BC ＝BD ＋DC ＝3＋1＝4．如下图，同理可求BD ＝3，DC ＝1，所以BC ＝BD －CD ＝3－1＝2．（2）如下图，由题目中的图知BC ＝4，且162)32(2222=+=+AC AB ，162=BC ，∴222BC AC AB =+．所以△ABC 是直角三角形．由AE G F 是正方形，设G F ＝x ，则FC ＝2－x ，∵G F ∥AB ，∴AC FC AB GF =，即2232x x -=． ∴33-=x ，∴3612)33(2-=-=AEGF S 正方形．如下图，当BC ＝2，AC ＝2，△ABC 是等腰三角形，作CP ⊥AB 于P ，∴AP ＝321=AB ，在Rt △APC 中，由勾股定理得CP ＝1，∵GH ∥AB ，∴△C GH ∽△CBA ，∵x x x-=132，32132+=x ∴121348156)32132(2-=+=GFEH S 正方形因此，正方形的面积为3612-或121348156-．。

相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)

相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)1.在三角形ABC中，点D在边BC上，且∠BAC=∠DAG，∠XXX∠BAD。

证明：=。

当GC⊥BC时，证明：∠BAC=90°。

2.在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足。

证明：AC^2=AF•AD。

联结EF，证明：AE•DB=AD•EF。

3.在三角形ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC。

证明：△APC∽△ACB。

若AP=2，PC=6，求AC的长。

4.在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠XXX∠C。

证明：△ABF∽△EAD。

若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长。

5.在三角形ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC。

证明：AB•BC=AC•CD。

6.在直角三角形ABC中，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，设△ABC的面积为S。

说明AF•BE=2S的理由。

7.在等边三角形ABC中，边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P。

若AE=CF，证明：AF=BE，并求∠APB的度数。

若AE=2，试求AP•AF的值。

若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长。

8.在钝角三角形ABC中，AD，BE是边BC上的高。

证明。

9.在三角形ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC 上，DF与BE相交于点G，且∠XXX∠ABE。

证明：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF。

10.在等边三角形ABC、△DEF中，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2.问E在何处时CH的长度最大？11.在AB和CD交于点O的图形中，当∠A=∠C时，证明：OA•OB=OC•OD。

12.在等边三角形△AEC中，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。

北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习特殊角的三角函数值专项复习训练含答案

北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习特殊角的三角函数值专项复习训练1．sin45°的值等于( )A.12B.22C.32 D ．1 2．cos60°的值等于( )A.12B.33C.32D. 3 3．已知α为锐角，tan(90°－α)＝3，则α的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．在△ABC 中，若|cos A －12|＋(1－tan B )2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°5. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长度是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m6. （tan30°－1）2的值是( )A．1－33B.3－1C.33－1 D．1－ 37. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝60°，AD＝DC＝22，则BC的长为( )A. 3 B．4 2 C．3 2 D．2 38. 若△ABC中，sin A＝cos B＝22，则下列结论正确的是( )A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9. 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A＝32，cos B＝12，则∠C＝______．10．在等腰△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝____．11. 如图，数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°(即：∠A＝60°)，则旗杆的高度是________米．12. 如图①，△ABC 是直角三角形，如果用四张与△ABC 全等的三角形纸片恰好拼成一个梯形(如图②)，那么在Rt △ABC 中，AC AB的值是_______．13. 计算： sin 230°＋cos 230°14. 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．在一次巡航过程中，巡航飞机的飞行高度为2001 m ，在点A 测得高华峰顶点F 的俯角为30°，保持方向不变前进1200 m 到达点B 后测得点F 的俯角为45°，如图．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度．(结果保留整数，参考数值：3≈1.732，2≈1.414)15. 已知关于x的方程x2－(2cosα)x＋14＝0有两个相等的实数根，试求锐角α的度数，并说明理由．16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝105°，若BC＝12，求AC的长．17．将一副三角尺如图摆放在一起(∠ABC＝∠BDC＝90°，DB＝DC，∠ACB＝30°)，连结AD，试求∠ADB的正切值．(温馨提示：过点A作AH⊥DB交DB的延长线于点H)18．如图，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板从倾斜角由45°降为30°.已知原滑滑板AB的长为4 m，点D，B，C在同一水平面上，改善后滑滑板会加长多少米？若滑滑板的正前方能有3 m长的空地就能保护安全．原滑滑板的前方有6 m长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．(结果精确到0.01 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449)答案：1---7 BAACB ACC 9. 60° 10. 1 11. 10 3 12.3213. 114. 解：设CF ＝x ，在Rt △ACF 和Rt △BCF 中，分别用CF 表示AC ，BC 的长度，然后根据AC －BC ＝1200，求得x 的值，用h －x 即可求得最高海拔．设CF ＝x .在Rt △ACF 和Rt △BCF 中，∵∠CAF ＝30°，∠CBF ＝45°，∴BC ＝CF ＝x ，CFAC＝tan30°，即AC ＝3x ，∵AC －BC ＝1200，∴3x －x ＝1200，解得x ＝600(3＋1)．∴DF ＝h －x ＝2001－600(3＋1)≈362(m)15. 解：由Δ＝0得，cos 2α＝14，∵α为锐角，∴cos α＝12，∴α＝60°16. 解：过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则∠CBH ＝45°，∠ABH ＝60°，∴CH ＝BH ＝12cos45°＝62，AH ＝62tan60°＝66，∴AC ＝AH ＋CH ＝62＋6 6 17. 解：过点A 作AH ⊥DB 交DB 的延长线于点H ，设AH ＝k ，则BH ＝k ，AB ＝2k ，BC ＝6k ，BD ＝3k ，∴tan ∠ADB ＝AH DH ＝3－1218. 解：在Rt△ABC中，AC＝AB·sin45°＝4×22＝22(m)．∵在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2 2 m．在Rt△ADC中，AD＝ACsin30°＝2212＝42(m)．∴AD－AB＝42－4≈1.66(m)．∴改善后滑滑板会加长1.66 m 这样改造可行．理由如下：∵CD＝ACtan30°＝26(m)，∴BD＝CD－BC＝26－22≈2.07(m)．∵6－2.07≈3.93(m)>3 m，∴这样改造可行。

2018中考相似三角形经典练习试题和的答案解析

相似三角形分类练习题(1)一、填空题1、如图,DE 是9BC 的中位线,那么4ADE 面积与z\ABC 面积之比是AD 12、如图,4ABC 中,DE//BC, AS 2且£但「8加,那么凡的= _________________________ 邮.3、如图,z^ABC 中,ZACB = 90° CD±AB,D 为垂足,AD = 8cm ,DB = 2cm ,那么 CD =cm4、如图,4ABC 中,D 、E 分别在 AC 、AB 上,且 AD:AB = AE:AC = 1:2 , BC = 5cm , WJ DE =题一 1国颗一 2国褒一 M 图埋一 4图墨一 b 图思一 6图题一 10国5、如图,AD 、BC 相交于点 O, AB//CD, OB = 2cm , OC=4cm , ^AOB 面积为 4.5cm 2,那么4 DOC 面积为 cm 2.6、如图,4ABC 中,AB = 7, AD =4, /B=/ACD,那么 AC =7、如果两个相似三角形对应高之比为 4:5,那么它们的面积比为 o 8、如果两个相似三角形面积之比为 1:9,那么它们对应高之比为 o9、两个相似三角形周长之比为 2:3,面积之差为10cm 2,那么它们的面积之和为 cm?.口 -S10、如图,4ABC 中,DE//BC, AD:DB=2:3,那么皿-橙荒此前= 二、选择题1、两个相似三角形对应边之比是 1:5,那么它们的周长比是(). (A) 1：君；(B) 1:25; (C) 1:5; (D) B1.2、如果两个相似三角形的相似比为 1:4,那么它们的面积比为().(A) 1:16; (B) 1:8; (C) 1:4; (D) 1:2.锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O,那么与ADOB 相似的三角形个数是().(B) 2; (C) 3; (D) 4.(A) 1:9; (B) 1:81 ; (C) 3:1 ; (D) l:3o三、如图,4ABC 中,DE//BC, BC = 6,梯形DBCE 面积是z\ADE 面积的2倍,求DE 长.3、如图,(A) 1;4、如图, 梯形 ABCD , AD //BC, AC 和BD 相交于O 点, 共同£皿“：品3 = 1:9,那么%8：为叼=甄二4四、如图,4ABE 中,AD:DB=5:2, AC:CE=4:3,求BF:FC的值.五、如图,直角梯形ABCD 中,ABXBC, BC //AD , BC<AD , BC = q , AB = 8 , AC LCD,求AD 〔用的式子表示〕六、如图,4ABC 中,点D 在BC 上,/DAC = /B, BD = 4, DC=5, DE//AC 交AB 于点E,求DE长.七、如图,ABCD是矩形,AH =2, HD =4, DE = 2, EC= 1 , F是BC上任一点〔F与点B、点C不重合〕,过F作EH的平行线交AB于G,设BF为# ,四边形HGFE面积为,写出?与彳的函数关系式,并指出自变量A的取值范围.相似三角形分类练习题〔2〕一、填空题ace._ = =__ =41、：b d丁,且那么&十八/=2、在一张比例尺为1:5000的地图上,某校到果园的图距为8cm ,那么学校到果园的实际距离为_______ m3、如图,4ABC 中,/ACB = 90° ,CD 是斜边AB 上的高,AD=4cm, BD = 16cm,那么CD =_______ c mo4、如图,/ACD = /B, AC= 6, AD =4,那么AB5、如图ABCD是平行四边形,F是DA延长线上一点,连CF交BD于G,交AB于E,那么图中相似三角形〔包括全等三角形在内〕共有________ 对.6、如图,MBC中,BC=15cm ,DE、FG均平行于BC且将9BC面积分成三等分,那么FG =cm.7、如图,AF //BE//CD, AF=12, BE=19, CD =28,那么FE:ED 的值等于s • s8、如图,AABC, DE //GF//BC,且AD = DG = GB,那么 '樟度翎10、如图,4ABC 重心为G, 3BC 和为BC 在BC 边上高之比为 (A) /1 = /2; (B) /2 = /C; (C) /1 = /BAC; (D) /2 =/B3、如图,AB//A' B' , BC//B' C' , AC//A' C',那么图中相似三角形组数为( (A) 5; (B) 6; (C) 7; (D) 8. BE 和CD 相交于点F, DF:FC=1:3,那么叫理：'©c = ( ) 0 三、?BC 中,AB = AC, AD 是底边BC 上高,BE 是AC 上中线,BE 和AD 相交于F, BC = 10 , AB= 13,求 BF 长.四、如图,ABFE 、EFCD 是全等的正方形,M 是CF 中点,DM 和AC 相交于N ,正方形边长为口, 求AN 的长.(用仪的式子表示)五、如图,AABC 中,AD ±BC, D 是垂足,E 是 BC 中点,FE± BC 交 AB 于 F, BD = 6, DC = 4, AB=8,求 BF 长.h p …A儿 _____ 口B zik — £ I P I Cc B t n .： n F 'MIEN*3晒 + S JI 兆V = ~~T六、如图,^ABC 中,〃 = 90° ,DEFG 是*BC 中内接矩形,AB = 3,AC = 4, 匕,求矩形DEFG 周长.AD = 3cm , BC = 6cm , CD = 4cm ,现要截出矩形 EFCG, ,设BE=x ,矩形EFCG 周长为y ,(1)写出?与工的(2)才取何值,矩形EFCG 面积等于直角梯形ABCD 的相似形〔3〕一、填空题1、如果两个相似三角形的周长比为 2:3,那么面积比为9、如图,ABCD 是正方形,E 是DC 上一点,DE:EC= 5:3, AELEF, WJ AE:EF=二、选择题1、两个相似三角形的相似比为 4:9, (A) 2:3; (B) 4:9; (C) 4:81 ;2、如图,D 是?BC 边BC 上一点, 那么这两个相似三角形的面积比为( (D) 16:81.△ABDsWAB,那么(). 4、如图,AABC 中,DE //BC, (A) 1:3; (B) 1:世 1:9; (D) 1:18.题六国七、如图,有一块直角梯形铁皮ABCD, (E 点在AB 上,与点A 、点B 不重合) 函数关系式,并指出自变量了取值范围; 5分O；(C) BE D C 0S-fE32、两个相似三角形相似比为2:3,且面积之和为13cm2,那么它们的面积分别为L3、三角形的三条边长分别为5cm , 9cm , 12cm ,那么连结各边中点所成三角形的周长为cm4、如图,PQ//BA, PQ = 6, BP=4, AB = 8,那么PC 等于AD _15、如图,4ABC 中,DE//BC, 万,、F=2cm2,贝〔J % 用地5=cm2.题T图题T图圈一6困6、如图,C为线段AB上一点,AACM > 3BN都是等边三角形,假设AC = 3, BC = 2,那么WCD与9ND面积比为7、AABC 中,〃ACB = 90° ,CD 是斜边AB 上的高,AB=4cm , AC = 2>^cm ,那么AD =cm.8、如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O, E是CD的中点,AE交BD于F,那么DF:FO=9、如图,AF //BE//CD, AB:BC=1:2, AF = 15, CD = 21,贝U BE=10、如图,DC //MN //PQ //AB, DC = 2, AB = 3.5 , DM =MP =PA,那么MN =; PQ =二、选择题1、如图,要使△ACD S/BCA,必须满足().AC _ AB CD _BC(A) CD AC; (B) AD AC; (C)AD2 = CDBD; (D)AC2=CDBC.2、如图,9BC中,CD LAB于D, DELAC于E, ZACB = 90°,那么与ABC相似的三角形个数为().(A) 2; (B) 3; (C) 4; (D) 5.3、如图,4ABC中,D是AC中点,AF//DE,工^濡皿的小飞,那么5但；“皿=().(A) 1:2; (B) 2:3; (C) 3:4; (D) 1:1.4、如图,平行四边形ABCD中,O i、02、03为对角线BD上三点,且BO i = 01.2 = 02.3 =03D,连结AO i并延长交BC于点E,连结E03并延长交AD于F,那么AD:FD等于().(A) 19:2 ; (B) 9:1 ; (C) 8:1 ; (D) 7:1.三、如图,矩形ABCD中,AB = 10cm , BC = 12cm , E为DC中点,AFLBE于点F,求AF长.四、如图,D、E分别是9BC边AB和AC上的点,/1 = /2,求证：ADAB=AEAC.五、如图,ABCD是平行四边形,点E在边BA延长线上,连CE交AD于点F, /ECA=/D,求证：ACBE=CEAD.六、如图,4ABC 中,/ACB=90° ,BC=8, AC=12, /BCD = 30°,求线段CD 长.七、如图,等腰梯形ABCD 中,AD //BC, AB=DC = 5, AD=6, BC=12, E 在AD 上,AE = 2, F为AB上任一点(点F与点A、点B不重合),过F作EC平行线交BC于G,设BF=k,四边形EFGC面积为,,(1)写出,与二的函数关系式；(2) K取何值,EGXBCo相似三角形分类练习题(3)一、填空题1、假设纱一加二°,贝U▼=x-y _ y_ _ + ♦2、I3彳,那么丁=3、如图,/B=/ACD, u旧= 2:1,那么AC:AB =4、如图,DE//BC, AD=4cm , DE = 2cm , BC = 5cm ,贝U AB =cm5、如图,DE//BC, AD:DB=1:2,那么小DE与?BC面积之比为6、如图,梯形ABCD 中,DC //EF//AB, DE = 4, AE = 6, BC = 5,那么BF =7、如图,平行四边形 ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于O, BC=18, E 为OD 中点,连结CE 并延长交AD 于F,那么DF =AD _BC _ AC _ 58、如图,AABC 和ABED 中,假设砧 1 BS DE 弓,且3BC 和z^BED 周长之差为10cm ,那么4 ABC 周长为 cm9、如图,△ACB S /ECD, AC:EC = 5:3, 1诚c = i8,那么 Me =510、如图,AABC 中,BE 平分/ABC, BD = DE, AD =万 cm , BD = 2cm,那么 BC =cm11、如图,ABCD 是平行四边形,BC = 2CE,那么用厘〜凡^^二12、如图,AABC 中,DE//BC, BE 、CD 相交于F,且用"^ =变心用,那么$山：氏皿=13、如图,4ABC 中,BC=15cm , DE 、FC 平行于BC,且将z\ABC 面积三等分,那么 DE+FC = _______ c m14、将长为^cm 的线段进行黄金分割,那么较长线段与较短线段之差为 cm115、如图,平行四边形 ABCD 中,延长AB 至ij E,使BE= 2 AB,延长CD 至U F,使DF = DC, EF 交BC 于G ,交AD 于H ,那么又期:“斑抹= 二、选择题1、如图,4ABC 中,DE//BC,那么以下等式中不成立的是〔〕2、两个相似三角形周长分别为 8和6,那么它们的面积比为〔(A) 4:3;(B) 16:9; (C) 2:仃；(D) 仃：及.3、如图,DE//BC, AB = 15 , AC = 9, BD = 4,那么 AE 长是()(A)AD _ AE AD _ AE AB = AC. g DB = EC. AD = DE DB BC .AD(D) 1-1" DEBCA题一 5图蛊- 6徙一 i"2 22- 6-(A) 5；⑻(A) 2:1 ; (B) 2:3; (C) 4:9; (D) 5:4.5、如图,在边长为"的正方形ABCD 的一边BC 上,任取一点E,彳EF±AE 交CD 于点F,如果BE= x , CF= ,那么用x 的代数式表示产是().y = - 一 + z y = - - x y ~x 2 + -j = x 2 + -(A) g ; (B) 口； (C)鼻；(D)阴.1、：3 4 6 ,求+ £的值.2、如图,菱形ABCD 边长为3 ,延长AB 至ij E 使BE=2AB ,连结EC 并延长交AD 延长线于点F, 求AF 的长.3、如图,4ABC 中,DE//BC,心皈：端心用觉：时=1:2 , BC =2^ ,求DE 长.4、如图,直角梯形 ABCD 中,DALAB, AB //DC , ZABC = 60° , ABC 平分线 BE 交 AD 于 E, CEXBE, BE=2,求 CD 长.5、如图,ABCD 是边长为"的正方形,E 是CD 中点,AE 和BC 的延长线相交于F, AE 垂直平分线交AE 、BC 于H 、G,求线段FG 长.6、如图,z\ABC 中,AB>AC,边AB 上取一点D,在边AC 上取一点E,使AD=AE,直线DE BP BD=_ 的延长线和BC 延长线交于点P,求证：°尹CE o 四、(此题8分)如图,AABC 中,AB = AC, AD ±BC, D 为垂足,E 为 AC 中点,BE 交 AD 于 G, AD = 18cm , BE=15cm ,求小BC 面积.17工4、如图,DE//BC,11-B DC B控五图五、如图,4ABC中,点M在BC边上移动〔不与点B、C重合〕,作ME//CA交AB于E,作BM = xMF //BA交AC于F, S©c = 10cm2,设BC ,四边形AEMF面积为y,写出尸与x的函数关系式,并指出工取值范围.。

《相似三角形》中考复习题专题及答案

《相似三角形》复习题及答案一.选择题(1)△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( ) A.DB AD =EC BF B.AC AB =FCEF C.DB AD =FC BF D.EC AE =BF AD (2)在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( ) A.138 B.346 C.135 D.不确定(3)在△ABC 中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，则构成的三个三角形中，相似的是( )A.△ABD ∽△BCDB.△ABC ∽△BDCC.△ABC ∽△ABDD.不存在(4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（）A.1∶3∶5∶7B.1∶2∶3∶4C.1∶2∶4∶5D.1∶2∶3∶5(5)下列命题中，真命题是( )A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似C.底角为40°的两个等腰梯形相似D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似(6)直角梯形ABCD 中，AD 为上底，∠D=Rt ∠，AC ⊥AB ，AD=4，BC=9，则AC 等于( )A.5B.6C.7D.8 (7)已知CD 为Rt △ABC 斜边上的中线，E 、F 分别是AC 、BC 中点，则CD 与EF 关系是( )A.EF ＞CDB.EF=CDC.EF ＜CDD.不能确定(8)下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O 是△ABC 内任意一点.OA 、OB 、OC 的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC 。

其中正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个(9)D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD ∽△ABC ，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD ，其中正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个(10)下列命题错误的是( )A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似二、填空题(1)比例的基本性质是________________________________________(2)若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________(3)如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________(4)有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________(5)若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________(6)已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________(7)把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.(8)Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。

中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《相似三角形综合压轴题》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题．【证明体验】如图1，在四边形ABCD 中点P 为AB 上一点90DPC A B ∠=∠=∠=︒，求证：AD BC AP BP ⋅=⋅．【思考探究】（2）如图2，在四边形ABCD 中点P 为AB 上一点，当DPC A B β∠=∠=∠=时，上述结论是否依然成立？说明理由．【拓展延伸】（3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABC 中22AB =45B ∠=︒以点A 为直角顶点作等腰Rt ADE △，点D 在BC 上，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且45EFD ∠=︒，若5CE =CD 的长．2．综合实践问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在ABC 中90,4B AB BC ∠=︒==分别取AB ，AC 的中点D ，E ，作ADE ．如图2所示，将ADE 绕点A 逆时针旋转，连接BD ，CE ．(1)探究发现旋转过程中线段BD 和CE 的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． (2)性质应用如图3，当DE 所在直线首次经过点B 时，求CE 的长． (3)延伸思考如图4，在Rt ABC △中90,8,6ABC AB BC ∠=︒==，分别取AB ，BC 的中点D ，E ．作BDE ，将BDE 绕点B 逆时针旋转，连接AD ，CE ．当边AB 平分线段DE 时，求tan ECB ∠的值．3．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，DME A B α∠=∠=∠=且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．(1)写出图中两对相似三角形；(2)连接FG ，如果45α=︒，42AB =3AF =，求FG 的长．4．如图，在ABC 中6cm AB =，12cm BC =和90B ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设移动时间为()s t ．(1)当2t =时，求PBQ 的面积； (2)当t 为多少时，PBQ 的面积是28cm ？ (3)当t 为多少时，PBQ 与ABC 是相似三角形？5．下面是小新同学在“矩形折叠中的相似三角形”主题下设计的问题，请你解答．如图，已知在矩形ABCD 中点E 为边AB 上一点（不与点A 、点B 重合），先将矩形ABCD 沿CE 折叠，使点B 落在点F 处，CF 交AD 于点H ．(1)观察发现：写出图1中一个与AEG △相似的三角形：______．（写出一个即可）(2)迁移探究：如图2，若4AB =，6BC =当CF 与AD 的交点H 恰好是AD 的中点时，求阴影部分的面积． (3)如图③，当点F 落在边AD 上时，延长EF ，与FCD ∠的角平分线交于点M ，CM 交AD 于点N ，当FN AF ND =+时，请直接写出ABBC的值．6．【阅读】如图1，若ABD ACE ∽，且点B 、D 、C 在同一直线上，则我们把ABD △与ACE △称为旋转相似三角形．(1)【理解】如图2，ABC 和ADE 是等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE ．求证：ABD △与ACE △是旋转相似三角形．(2)【应用】如图3，ABD △与ACE △是旋转相似三角形AD CE ，求证：③ABC ADE △△∽；③AC DE =；(3)【拓展】如图4，AC 是四边形ABCD 的对角线90,D B ACD ∠=︒∠=∠，25,20BC AC ==和16AD =，试在边BC 上确定一点E ，使得四边形AECD 是矩形，并说明理由．7．综合与实践如图1，已知纸片Rt ABC △中90BAC ∠=︒，AD 为斜边BC 上的高（AD BC ⊥于点D ）．观察发现（1）请直接写出图中的一组相似三角形．（写出一组即可）实践操作第一步：如图2，将图1中的三角形纸片沿BE 折叠（点E 为AC 上一点），使点A 落在BC 边上的点F 处；第二步：BE 与AD 交于点G 连接GF ，然后将纸片展平．猜想探究（2）猜想四边形AEFG 是哪种特殊的四边形，并证明猜想．（3）探究线段GF ，BE ，GE 之间的数量关系，并说明理由．8．如图1，已知AD 是ABC 的角平分线，可证AB BDAC CD=．证明思路是如图2，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB BDAC CD=．(1)利用图2证明AB BDAC CD=； (2)如图3，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点．连接AD ，将ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．若1AC =，AB=2，求DE 的长．9．【教材原题】如图③，在ABC 中DE BC ∥，且3AD =，2DB =图中的相似三角形是__________，它们的相似比为__________ ；【改编】将图③中的ADE 绕点A 按逆时针方向旋转到如图③所示的位置，连接BD 、CE ．求证：ABD ACE ∽△△；【应用】如图③，在ABC 和ADE 中90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒点D 在边BC 上，连接CE ，则ACE △与ABD △的面积比为__________．10．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是ABC 的角平分线，可证AB BDAC CD=小慧的证明思路是：如图2，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明．(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明AB BDAC CD=； (2)基础训练：如图3，在Rt ABC △中90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点．连接AD ，将ACD 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．若1AC =，2AB =求DE 的长；(3)拓展升华：如图4，ABC 中6AB = ，AC=4，AD 为BAC ∠的角平分线，AD 的中垂线EF 交BC 延长线于F ，当3BD =时，求AF 的长．11．定义：两个相似三角形，如果它们的一组对应角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“阳似三角形”、如图1，在ABC 与AED △中ABC AED ∽△△．所以称ABC 与AED △为“阳似三角形”，连接EB DC ，，则DCEB为“阳似比”．(1)如图1，已知R ABC 与Rt AED △为“阳似三角形”，其中90CBA DEA ∠=∠=︒，当30BAC ∠=︒时，“阳似比”DCEB=______； (2)如图2，二次函数234y x x =-++交x 轴于点A 和B 两点，交y 轴于点C ．点M 为直线12y x =在第一象限上的一个动点，且OMB △与CNB 为“阳似三角形”，连接CM ③当点N 落在二次函数图象上时，求出线段OM 的长度； ③若32CN =34BM MC +的最小值．12．已知在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．(1)在图1中写出其中的两对相似三角形．(2)已知1BD =，DC=2，将CBD △绕着点D 按顺时针方向进行旋转得到C BD '，连接AC '，BC ． ③如图2，判断AC '与BC 之间的位置及数量关系，并证明； ③在旋转过程中当点A ，B ，C '在同一直线上时，求BC 的长．13．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“和谐四边形”，这条对角线叫“和谐线”．(1)如图1，在44⨯的正方形网格中有一个网格Rt ABC △和两个网格四边形ABCD 与四边形ABCE ，其中是被AC 分割成的“和谐四边形”的是______．(2)如图2，BD 平分ABC ∠，43BD =10BC =，四边形ABCD 是被BD 分割成的“和谐四边形”，求AB 长； (3)如图3，A 为抛物线24y x =-+的顶点，抛物线与x 轴交于点B ，C ．在线段AB 上有一个点P ，在射线BC 上有一个点Q ．P 、Q 5/秒，5个单位/秒的速度同时从B 出发分别沿BA ，BC 方向运动，设运动时间为t ，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M ，使得四边形BQMP 是以PQ 为和谐线分割的“和谐四边形”，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．14．【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题：ABC 中D 是BC 的中点，E 是AB 上一点，延长DE 、CA 交于点F ，DE=EF ，AB=5，求AE 的长．小白的想法是：过点E 作EH BC ∥交AC 于H ，再通过相似三角形的性质得到AE 、BE 的比，从而得出AE 的长．请你按照小白的思路完成解答．【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：ABC 中AD 平分BAC ∠交BC 于D ，E 为AB 边上一点，AE=AD ，H 、Q 为BC 上两点，CQ DH =和DQ mDH =，G 为AC 上一点，连接EQ 交HG 、AD 于F 、P ，180EFG EAD ∠+∠=︒猜想并验证EP 与GH的数量关系．15．【温故知新】（1）九（1）班数学兴趣小组认真探究了课本P 91第13题：如图1，在正方形ABCD 中E 是AD 的中点，F 是CD 上一点，且3CF DF =，图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来，并说明理由．③小华很快找出ABE DEF △△∽，他的思路为：设正方形的边长4AB a =，则2,AE DE a DF a ===，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明，请你结合小华的思路写出证明过程； ③小丽发现图中的相似三角形共有三对，而且可以借助于ABE 与DEF 中的比例线段来证明EBF △与它们都相似．请你根据小丽的发现证明其中的另一对三角形相似；【拓展创新】（2）如图2，在矩形ABCD 中E 为AD 的中点，EF EC ⊥交AB 于F ，连结FC ．()AB AE > ③求证：AEF ECF ∽△△；③设2,BC AB a ==，是否存在a 值，使得AEF △与BFC △相似．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．（3）52．(1)2BD CE =(2)6CE =(3)1tan 2ECB ∠=3．(1)DMG ③DBM △，EMF ③EAM △ (2)53FG =4．(1)8(2)2秒或4秒(3)当t 为3或1.2秒钟，使PBQ 与ABC 相似．5．(1)FHG △或DHC （写出一个即可）(2)阴影部分的面积是23 (3)AB BC 的值为357．（1）ABC DBA ∽ ABC CAD ∽ DBA DAC ∽（其中一个即可，答案不唯一）；（2）四边形AEFG是菱形，（3）212GF GE BE =⋅ 8． 5 9．【教材原题】ADE ABC △△∽，35【应用】13 10．5(3)611．23105337 12．(1)BCD ACD ∽ BCD BAC ∽△△ CAD BAC △∽△（任写两对即可）(2)③2AC BC '= AC BC '⊥ ③BC 2595+2595-+13．(1)四边形ABCE ；(2)10AB =或245； (3)1118t = 2881t = 1825t = 180169t =．14．阅读理解 54AE =；解决问题，猜想：12EP m GH m +=+． 15．③存在 3。

人教版2018年数学中考相似三角形的角平分线、中线及高线专项复习及答案

2018中考数学相似三角形的角平分线、中线及高线专项复习1．△ABC∽△A′B′C′，AD与A′D′分别是∠BAC与∠B′A′C′的角平分线，AD∶A′D′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是( )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶12. 已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的( )A．中心 B．重心 C．外心 D．以上都不对3．如图，点G是△ABC的重心，则△GEC与△BGC的面积之比是( )A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶14. 给出以下判断：①线段的中点是线段的重心；②三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；④三角形的重心是它的中线的一个三等分点．那么以上判断中正确的有( )A．一个 B．两个 C．三个 D．四个5. 如图，△ABC的面积为60，点G是重心，连结BG并延长交AC于D，连结GA，则△GAB的面积为( )A．40 B．30 C．20 D．106. 已知点G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝____．7．如图，G 为△ABC 的重心，若EF 过点G ，且EF ∥BC ，交AB ，AC 于E ，F ，则EFBC ＝____．8. 如图，G 是△ABC 的重心，直线l 过A 点与BC 平行．若直线CG 分别与AB ，直线l 交于点D ，E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，则△AED 的面积∶四边形ADGF 的面积＝．9. 如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′. 求证：AD A ′D ′＝ABA ′B ′.10. 求证：两个相似三角形对应中线比等于相似比．解：已知：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 与A ′D ′分别是中线，求证：AD A ′D ′＝ABA ′B ′.11. 如图，点H 是△ABC 的重心，EF ∥BC 交AD 于点G ，求AG ∶DH 的值．12. 如图，DE ∥BC 交AB ，AC 于点D ，E ，交AF 于点G ，BF ＝12CF ，求证：DG ＝12GE .13. 如图，已知△ADE ∽△ACB ，AG 是角平分线交DE 于点F ，交BC 于点G ，AF ∶FG ＝3∶2，求DE ∶BC .14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是这个三角形的重心，连结CG并延长，交边AB于点D，BG＝BC，求证：∠CBG＝2∠A.答案：1---5 ABADC6. 27. 238. 3∶29. 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ＝∠B ′，又AD ⊥BC ，A ′D ′⊥B ′C ′， ∴∠ADB ＝∠A ′D ′B ′，∴△ABD ∽△A ′B ′D ′，∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′10. 证明：∵AD 与A ′D ′是中线，∴B ′D ′＝12B ′C ′，BD ＝12BC ，又∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′，∠B ＝∠B ′，∴BD B ′D ′＝ABA ′B ′， ∴△A ′B ′D ′∽△ABD ，∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′11. 解：∵EF ∥BC ，∴GH DH ＝EH CH ，又H 为重心，∴GH DH ＝EH CH ＝12，又AE ＝BE ，∴AG ＝GD ，∴AG ∶HD ＝3∶212. 解：∵DE ∥BC ，∴△ADG ∽△ABF ，∴DG BF ＝AG AF ，同理GE FC ＝AGAF ， ∴DG BF ＝GE FC ，又∵BF ＝12CF ，∴DG ＝12GE13. 解：∵△ADE ∽△ACB ，∴AF AG ＝AD AC ，∵AF ∶FG ＝3∶2，∴AF AG ＝35， ∴DE ∶BC ＝AD ∶AC ＝AF ∶AG ＝3∶514. 解：∵点G 是重心，∴CD 为中线，∴在Rt △ABC 中，AD ＝BD ＝CD ，在△ACD 中，∠CDB ＝∠A ＋∠ACD ＝2∠A ，在△BCD 中， ∠CDB ＝180°－2∠BCG ，在△BCG 中，∵BG ＝BC ， ∴∠CBG ＝180°－2∠BCG ，∴∠CBG ＝∠CDB ＝2∠A。

(最新整理)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．(1）求证:△CDF∽△BGF；(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证:△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B，A,D在一条直线上，连接BE，CD，M,N分别为BE，CD的中点．(1）求证:①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出(1）中的两个结论是否仍然成立;（3）在（2)的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=　_________　°，BC=　_________　；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm．某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动;同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t,使以A，M,N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在,请说明理由．9．如图,在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．(1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA,∠BAC=45°，∠BDC=60°,CE⊥BD于E，连接AE．（1)写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由;（3)求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知:P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图,已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8,CD=10．(1）求梯形ABCD的面积S；(2）动点P从点B出发,以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动;动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动,过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在，请求出t的值；若不存在,请说明理由；②在运动过程中,是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD,长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A 出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动,同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动,问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中,AB=10cm，BC=20cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17．已知,如图，在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明,若不能,请说明理由．18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？19．如图所示,梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°,AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1)如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2,将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．如图,路灯(P点)距地面8米，身高1。

(2021年整理)2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案

2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题1. 如图,在△ABC中，DE∥BC，若错误!＝错误!，则错误!＝( )A。

错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!2. 如图，在△ABC中,DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3。

如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是( ）A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′C.错误!＝错误! D。

错误!＝错误!5。

如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC,则线段AC的长为( ）A．4 B．4错误! C．6 D．4错误!6. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( )A．2∶3 B。

错误!∶错误! C．4∶9 D．8∶277。

已知△ABC∽△A′B′C′,错误!＝错误!,AB边上的中线CD＝4 cm,则A′B′边上的中线C′D′为( ）A．6 cm B。

【专项练习】2018年九年级数学下册相似三角形解答题专项练习(含答案)

2018年九年级数学下册相似三角形解答题专项练习1.如图，已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．(1)求证：BC=CE；(2)求证：AD:BD=AC:BC;2.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°.求证：△ACP∽△PDB．3.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD.已知AB=4，AC=6，BC=3，BD=5.5，求DE的长.4.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B.点E在AD边上，CD=CE.（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=4.5，BD=2，求AE的长.5.如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D.（1）求证：FB2=FE•FA；（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比.6.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．7.如图,D是△ABC的边AB上一点,连接CD,若AD=2,BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长．8.如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．9.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACD=∠B,AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1,OA=2,求AC的值．10.在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．（1）求CD的长；（2）若AF=2，求DE的长．12.如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF:PC=1:2，AF=5，求CP的长.14.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高.15.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？16.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．17.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．18.如图，已知△ABC中,AB＞AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．20.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y=错误！未找到引用源。

北京市西城区2019届中考复习《角的平分线的性质》专项练习含答案

北京市西城区2018届初三数学中考复习角的平分线的性质专题复习检测题1. 作/ AOB 勺平分线时，以点O 为圆心，某一长度为半径作弧，与 OA OB 分别相交于点C, D,然后分别以点C, D 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应（）1 1 1A.大于2CD B .等于2CD C .小于2CD D .以上答案都不对2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明/AOC=Z BOC 的依据是（）A. SSS B . ASA C . AAS D .角平分线上的点到角两边距离相等3. 如图，OP 平分/ MONPA!ON 于点A ,点Q 是射线0M 上一个动点，若PA= 3, 则PQ 的最小值为（）4. 如图，AD >^ ABC 中/BAC 的角平分线，DEL AB 于点 E , DN 2,AC= 3,则△ ADC 勺面积是（）A. 3 B . 2 CA. 3 B . 4 C . 5 D . 65. 如图，OP 平分/ AOB PCLOA PDLOB 垂足分别是 C, D,下列结论中错误的是（）OD>OE B . OD= OE C . OD<OE D .不能确定如图，在厶 ABC 中, Z C =90°, AC= BC , AD 平分/ CAB 交 BC 于点 D, DE L AB 于点E ,且AB= 6呦，则厶DEB 的周长为（）A. 4 cm B . 6 cm C . 8 cm D . 10 cm8. 如图，AB// CD BP 和CP 分别平分Z ABC 和Z DCB AD 过点P 且与AB 垂直.若 A. 6. 占八PC= PD B . OC= OD C 如图，在△ ABC 中，/ B,/C E,贝S OD 与 OE 的大小关系是（ .Z CPO=Z DPO D . OC= PC的平分线交于点 O, ODLAB 于点D, OE !AC 于 A. 7.AD= 8,则点P 到BC 的距离是（) liA. 8 B . 6 C . 4 D . 29. 如图，OP 为/ AOB 勺平分线，PCLOB 于点C,且PO3,点P 到OA 的距离结论是11. 如图，在△ ABC 中, AD 是/BAC 的角平分线，AB= 6 cm AC= 8 cm 则 S MBD ：12. 如图，AD 是厶ABC 中/BAC 的平分线，DEL AB 交AB 于点E , DF 丄AC 交AC于点 F , S A ABC = 7, DE= 2, AB= 4,则 AC 的长是13. 如图，在△ ABC 中，AD 平分/ BAC 且 BD= CD DE L AB 于点 E , DF L AC 于点F.求证：/ B =Z C.△ ACD =10.14. 证明：全等三角形对应边上的中线相等.15. 如图，已知0D平分/ AOBP是0□上一点，在OAOB边上取O2 OB PM L BD, PNL AD，垂足分别为M, N.求证：PW PN.16. 如图，在四边形ABCD中, AC平分/ BAD过点C作CE!AB于点E,且CD =CB / ABO Z ADC= 180°E R答案:1---8 AACAD BBC9. 310. 两个三角形是全等三角形它们对应边上的高相等11.3：4 3 : 412. 313. 证明：T AD平分/ BAC DEL AB, DF1 AC•••D日DF,Z BED=Z CFD= 90°VD 是BC的中点，• BD= CD 在Rt A BDE和Rt△ CDF中 , T D日DF, DB= DC 二Rt△BD聲Rt A CDF HL , B=Z C 14. 证明：△ ABC^A A B‘ C, • AB= A B‘ ,/ B=Z B‘ , BC= B f C.又V AD A D分别是BC B‘ C边上的中线，•BD= B‘ D .ABD^A A B‘ D, • AD= A D15. 证明：V OD平分/ AOB 1 = Z 2 ,又V OA= OB OD= OD •△ AOD2A BOD•/ 3=Z 4,又V PM L DB PN L DA 二PM h PN16. 证明：过点C作CF L AD交AD延长线于点F ,易证△ CEB^A CFD △ AEC^A AFC• DF=BE AF=AE,又DF= AF-AD= AE-AD亦 1BE= AB- AE, • AB- AE=AE- AD 即AE= ?(AB + AD)。

中考试题相似三角形的判定课后练习二及详解

学科：数学专题：相似三角形的判定主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）．A．4对B．5对C．6对D．7对金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．题二：题面：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，连AC、BD相交于F，连EF．（1）求证：AB2=4AD•BC；（2）求证：EF∥BC．满分冲刺题一：题面：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，12DCCF．求AE的长．题二：题面：如图，在正方形ABCD中，F是CD上一点，AE⊥AF，点E在CB的延长线上，EF交AB于点G．求证：DF•FC=BG•EC．题三：题面：如图，已知边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC上的一点，问题：添加一个条件，使得△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似，共有几种添加方法？课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：B．详解：根据平行四边形的性质，平行的性质和相似三角形的判定可得：△AGE∽△ABC，△BGE∽△BAF，△AEF∽△CEB，△ACB∽△CAD，△AGE∽△CDA，5对．故选B．金题精讲题一：答案：3.2．详解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．∴AD AC AC AB=．又∵AB=5，AC=4，∴445AD=，解得AD=3.2．题二：答案：AB2=4AD•BC；EF∥BC．详解：证明：（1）作DH⊥BC于H，如图，∵梯形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB，AD=BH，∴CH=CB-AD，∵以AB为直径作圆O恰好与CD相切于E，∴DA、CB都是⊙O的切线，∴DE=DA，CE=CB，∴DC=DA+CB，在Rt△DHC中，DH2=DC2-CH2，∴AB2=(AD+BC)2-(BC-AD)2，∴AB2=4AD•BC；（2）∵AD∥BC，∴△FDA∽△FBC，∴AD DF BC FB=，而DE=AD，EC=BC，∴DE DF EC FB=，∴EF∥BC．满分冲刺题一：答案：5232-．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，∵CF⊥EF，∴∠EFC=90°．∴∠AFE+∠DFC=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC．∴AE AF DF DC=，∵12DCCF=，DC=4，∴∠DFC=30°，∴443tan30tan30DCFD===︒︒，∴1043AF=-，∴5232AF FDAECD-==．题二：答案：DF•FC=BG•EC．详解：∵∠EAB+∠BAF=90°，∠DAF+∠BAF=90°，∴∠BAE=∠DAF，∴tan∠BAE=tan∠DAF，∵AB=AD，∴DF=BE，又∵AB∥CD，∴BE BG EC FC=，∴BE•FC=BG•EC，∴DF•FC=BG•EC．题三：答案：只有一种方法在BC上的一点使得BP=43．详解：如图设BP=x，若△ABP∽△ECP，得AB EC BP CP=，即212x x=-，解得x=43．若△PBA∽△ECP，得BP ECBA CP=，即122xx=-，化简得x2-2x+2=0，此方程无解，故不存在综上，只有一种方法在BC上的一点使得BP=43．（或延长AB至M，使BM=BA，连接EM，交BC与点P，则P就是符合条件的点）初中数学试卷金戈铁骑制作。

中考试题相似三角形的应用课后练习二及详解

学科：数学专题：相似三角形的应用主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：如图，在△ABC中，EF∥BC，12AEEB，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．13金题精讲题面：如图所示，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于E，交AB的延长线于点F，BF=4．求证：△EFO∽△AFD，并求FEFA的值．满分冲刺题一：题面：小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC 为2.7米，又测得墙上影高CD 为1.2米，请你求旗杆AB 的高度．题二：题面：如图，在平面直角坐标系中，以原点为中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O .若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标是（）A.(2，4)B.(1-，2-)C.(2-，4-)D.(2-，1-)题三：题面：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，正方形DEFC 内接于三角形，AC =1，BC =2，则AF ：FC 等于．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：A ．详解：∵12AE EB =，∴11123AE AE AB AE EB ===++．又∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ．∴2S 11()S 39AEF ABC ∆∆==．∴9S △AEF =S △ABC ．又∵S 四边形BCFE =8，∴9(S △ABC ﹣8)=S △ABC ，解得S △ABC =9．故选A ．金题精讲答案：1FE =．详解：易知∠OEF =∠FAD =90°，而∠OFE =∠DFA ，故△EFO ∽△AFD ，所以EF EO AF AD=，而EO =AO =12AB =12AD ，即12FE FA =．满分冲刺题一：答案：4.2米．详解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE=CD=1.2米，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴10.9 AEED=，即12.70.9AE=，解得AE=3米，∴AB=AE+BE=3+1.2=4.2米．答：旗杆的高度是4.2米．题二：答案：C．详解：根据以原点O为中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以－2，即可得出点A′的坐标：∵点A的坐标是（1，2），∴点A′的坐标是（－2，－4），故选C．题三：答案：12AFFC=．详解：在Rt△ACB中，AC=1，BC=2，由勾股定理得：AB5，设正方形CFED的边长是x，则CD=DE=EF=CF=x，AF=1-x，BD=2-x，∵四边形DEFC是正方形，∴∠AFE=∠AFE=∠CDE=∠EDB=90°，EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠EDB，∴△AFE∽△EDB，∴AF EFDE BD=，∴12x xx x-=-，解得：x=23，∴CF=23，AF=1-23=13，∴12 AFFC．初中数学试卷。