八年级数学《用几何画板绘制一次函数的图象》教学课件(1)
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北师大版八年级数学上册《一次函数的图象(1)》课件
新知探究
Ⅲ、满足关系式 y3x的x、y所对应的点(x，y)
都在正比例函数 y3x的
y
图像上吗？
7
满足函数关系式的 (−2, 6) 6
点都在正比例函数的图 象上。
5 4
(-1, 3) 3
2
1 (0, 0)
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-1
-2
-3 (1, -3)
y 3x
新知探究
-3
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
1 2 3 4 5x
(1, -3)
(−2, −4) -4 -5
y 3x
正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
新知归纳
正比例函数 y kx图象的作法： 正比例函数的图像是一条直线，可用两点法
作图，即原点(0,0)和另一点(一般为(1, k))。
合作交流
新知归纳
函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值 分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出 它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数 的图象。
新知探究 Ⅰ、作出正比例函数 y 2x的图象。 解： (1) 列表
x … –2 –1 0 1 2 … y … –4 –2 0 2 4 …
ⅰ、在同一直角坐标系中作出正比例函数 yx
和 y 3x 的图像。
y
5
随着x值的增大，
4
y的值如何变化？
3 (1, 3)
2
随着x值的增大，
(0, 0)1
y的值而增大。
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
(1, 1)
1 2 3 4 5x
yx -2
八年级数学上册教学课件《一次函数的图象(第1课时)》
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
4.3 一次函数的图象
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___.
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
的道理吗？
y 3x
解： y=3x增加得更快.
yx
y=3x的函数值的增加
量大于y=x的函数值的
增加量. 故y=3x增加
得更快.
探究新知
4.3 一次函数的图象
（2）类似地，正比例函数y= - 1x和y=-4x中，随着x 2
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
解: 因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
所以4=m·m，解得m=±2.
又因为y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
巩固练习
4.3 一次函数的图象
变式训练
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值
随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
探究新知
4.3 一次函数的图象
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
y=kx(k<0)
O
北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
本
2.函数有哪些表示方法? 它们之间有样什么关系?
式
母 版
图象法、列表法、关系式法
标
题
三种方法可以相互转化
样
3.你能将关系式法转化成图象法吗?
式
什么是函数的图象?
2200232/53//45/4
3
3
•
•
•
• •
讲授新课 单
单
知单识击点1此正处比编例辑函母数版的图标象题的样画式法三 二级 级
击 此 处
•（二级1） y=-3x；（2）y
级
3五 级x.
编 辑 母
• 三级
2
版
• 四级 • 五级
y=-3x
文 本
处 编 y 3 x辑 2母
x
0
1
样 式
版
标
y=-3x
0
-3
y3x 2
0
3 2
题
O
样
式
2200232/53//45/4
9
9
•
•
•
• •
单
单
例 几单•象2解单•已击击限：二此知级？此∵处正处编该比辑编函母例数版辑函文是母数本正样y版=比式(m标例+题1函)x数样m五 级2，四 级，式三级它二级的击此处编辑母 图象经过第击此处编
•
•
•
• •
单击此北处师编大辑母版版数标学题八样式年二级单击上册
第四章 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
单 击 此 处 编
• 三级
• 四级
一次函数
版 文
北师大版八年级数学上册 一次函数的图象(1)课件
补充性质： 27.【答案】解：①确立观测点，建立方向标.
【解析】【分析】阴影部分的面积是正方形面积减去空白部分长方形面积，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴 当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
《训练》P57-58 4.3 一次函数的图象（1）
-5 -4 -3 -2 -1 3.懂得生活中只要肯动脑筋，坏事也能变成好事的道理。 1 2 3 4 5
x
0 - 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。
一、读题导入
第一课时
1-
2-
3-
4-
5
小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同 点与不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函y随数x的y=2增x的大图而象增从大左向右；上升，经过第 一、三象限，
函数y=-2x的图象从左向右下降，经过第 二、四 象
限，y随x的增大而 减小 。
正比例函数图象的性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是 一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
-1
1 2 x23
-2
-3
A
y1
y=x
y1x 2
x
在同一直角坐标系内画出y=-4x，y=-x，y 1 x
的图象。
2
12、看，你们不是都知道了吗?其实聪明的小朋友都知道，是谁告诉了你们? 14、好了，现在可以写了。不过，最后提醒一点：还要小心那两个黑色的字，很容易写错的哦! 1.读课文，勾出你喜欢的新词。 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。3、明白“只要肯动脑筋 ，坏事往往能变成好事”的道理。 【教学目标】
北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象第1课时课件23张PPT
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 由图象知yA＞yB＞yC y值在减小
0 -3 -6 …
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
•
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
①列表
②描点
③连线
(1)画出正比例函数y= -3x的图象. (2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.
y=-3x
•
①列表 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例1：画出下面正比例函数的图象y=2x.
解： ①列表
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
②描点
以表中各组对应值作为点 的坐标，在直角坐标系内 描出相应的点. ③连线 把这些点依次连接起来，
得到y= 2x的图象右图 它是一条直线.
画函数图象的一般步骤：
在y=x的图上从左边往右边， 依次取三点A,B,C, 作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB＜xC x值在增大
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＜yB＜yC y值在增大
yC
•
C
yB •B
xA
xB xC
A•
yA
y的值随着x值的增大而增大;
上述四个函数中，随着x值的 增大，y的值分别如何变化?
0 -3 -6 …
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
•
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
①列表
②描点
③连线
(1)画出正比例函数y= -3x的图象. (2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐 标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.
y=-3x
•
①列表 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例1：画出下面正比例函数的图象y=2x.
解： ①列表
关系式法
x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
列表法
②描点
以表中各组对应值作为点 的坐标，在直角坐标系内 描出相应的点. ③连线 把这些点依次连接起来，
得到y= 2x的图象右图 它是一条直线.
画函数图象的一般步骤：
在y=x的图上从左边往右边， 依次取三点A,B,C, 作出它们的横坐标，
由图象知xA＜xB＜xC x值在增大
作出它们的纵坐标，
由图象知yA＜yB＜yC y值在增大
yC
•
C
yB •B
xA
xB xC
A•
yA
y的值随着x值的增大而增大;
上述四个函数中，随着x值的 增大，y的值分别如何变化?
《一次函数的图像》ppt课件1
变式一：已知直线y=(3k-5)x+7与直线 y=-2x+9平行，则k= 1 . 解：∵3k-5=-2, ∴3k=3,即k=1
新知拓展
1 x 1 与两坐标轴围成的三角形的 1、直线 y 2
面积是多少？ 解: 令x=0, 得y = -1 令y=0, 得 1 x-1=0, 解得x=2 2 ∴直线经过点(0,-1)、(2,0) ∴S = 1 2 × 2× 1 = 1
次函数。 当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0 )叫正比例 函数。
2
2、描点法画函数图象的一般步骤：
列表 描点 连线
3、在平面直角坐标系中用描点法画出 下列函数的图像: (1) (2)
y=3x y 3x 2
华师大版八年级数学下册
17.3.2 一次函数的图像（1）
5
自主探究1：
在平面直角坐标系中用描点法画出下列函 数的图像:
y
5 4 3 2
y=3x
从图中可以看出:
1 y= x+2 2
1.当一次函数的
相同,
k值
1
-4 -3 -2
O -1
-1
-2
· ·
b值不相同时,
直线互相平行.
1 2 3 4 5 X
2.当一次函数的
b
值
-3
-4
相同，
k值不同时,
直线在y轴交于同一 点.
例题：
在同一直角坐标系中画出下列函数图像， 并说一说你是用什么方法画图的？观察直线 位置关系，你又有什么新发现吗？
y
.
. . . .2
0
y=x 2. . . . y=x-2
.
.
y=x+2
初二八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第1课时)
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
16.已知正比例函数的图象经过点( -3,6 ). ( 1 )求这个正比例函数的表达式; ( 2 )若这个图象还经过点A( a,8 ),求点A的坐标.
解:( 1 )设表达式为y=kx, ∵正比例函数的图象经过点( -3,6 ), ∴6=-3k,解得k=-2,∴y=-2x. ( 2 )把( a,8 )代入y=-2x,得8=-2a,解得a=-4, ∴点A的坐标是( -4,8 ).
拓展探究突破练
-12-
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
19.如图,已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横 坐标为3,且△AOH的面积为3.
( 1 )求正比例函数的表达式. ( 2 )在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理 由.
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-9-
15.已知y=( k-3 )x+k-9是关于x的正比例函数.求当x=-4时,y的值.
解:当k-9=0,且k-3≠0时,y是x的正比例函数, ∴k=9时,y是x的正比例函数,∴y=6x. 当x=-4时,y=6×( -4 )=-24.
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
知识点2 正比例函数的性质 5.下列正比例函数中,y随x的增大而减小的函数是( A ) A.y=-x B.y=x C.y=2x D.y=3x
《一次函数的图象》PPT课件
2 哪条直线与x轴正方
4
y 3x yx
向所成的锐角最大 哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小
-5 -4 -3 -2 -1 O
|k|越大, y值的增大得越快
-1-23 直线在什么 Nhomakorabea置-3
1 2 3 4 5x
k>0,直线过一、三象限
-4
-5
新知归纳
正比例例函数 y kx的性质： 1 当k>0时,直线经过一、三象限,y的值随x值的增 大而增大；
y x
k<0,直线过二、四象限
-4 -5
y 2x
新知归纳
正比例例函数 y kx的性质： 1 当k>0时,直线经过一、三象限,y的值随x值的增 大而增大； 2 当k<0时,直线经过二、四象限,y的值随x值的增 大而减小,
巩固练习 1、函数 y 4x 3中,y的值随x值的增大而 ,
巩固练习
作图时描了以下两点：
0, 0
1, k
y y 3x
5 4
yx
1, 3
3
2
1 1, 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x 1, −1
1, −2
y x
y 2x
新知探究
Ⅲ、 1 以下两个函数中,随着x值的增大, y的值分
别如何变化
随着x值的增大, y的值分别增大 y 5
①b>0时,直线经过一、三、二象限； ②b<0时,直线经过一、三、四象限, 2 当k<0时,y的值随x值的增大而减小 ①b>0时,直线经过二、四、一象限； ②b<0时,直线经过二、四、三象限,
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
①b>0时，直线经过一、三、二象限； ②b<0时，直线经过一、三、四象限。 (2)当k<0时，y的值随x值的增大而减小 ①b>0时，直线经过二、四、一象限； ②b<0时，直线经过二、四、三象限。
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下：
K>o
K<0
b=0
b>0
y y 2x 3
6 5
y 2x
4
y 2x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
-1
x
-2 -3 -4
合作交流 ⅱ、(1)这三条直线有什么关系？
k值相等，直线互相平行
y
6
(2)这三条直线是通过怎样 5
的变换而相互得到的？
4
3
b>0，向上平移|b|个单位 2
b<0，向下平移|b|个单位
巩固练习
3、在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：
(1) y 1 x 1; (2) y 1 x 1; (3) y 1 x.
3
3
3
y
y 1 x1
6 5
3
4
3
y 1 x 1 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
123456
x
y 1 x 3
新知归纳
一次例函数 y kx b的性质： (1)k>0，y的值随x值的增大而增大
b<0
b=0
b>0
b<0
一，三 一，二，三 一，三，四 当k>0时，y的值随x的增大而增大
通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下：
K>o
K<0
b=0
b>0
y y 2x 3
6 5
y 2x
4
y 2x
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6
-1
x
-2 -3 -4
合作交流 ⅱ、(1)这三条直线有什么关系？
k值相等，直线互相平行
y
6
(2)这三条直线是通过怎样 5
的变换而相互得到的？
4
3
b>0，向上平移|b|个单位 2
b<0，向下平移|b|个单位
巩固练习
3、在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：
(1) y 1 x 1; (2) y 1 x 1; (3) y 1 x.
3
3
3
y
y 1 x1
6 5
3
4
3
y 1 x 1 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
-4
123456
x
y 1 x 3
新知归纳
一次例函数 y kx b的性质： (1)k>0，y的值随x值的增大而增大
b<0
b=0
b>0
b<0
一，三 一，二，三 一，三，四 当k>0时，y的值随x的增大而增大
初中数学八年级下册 一次函数的图象(全国一等奖) 公开课PPT课件
y 2x 2 -2
0
2-
3-
4-5-
6
思考：观察图象，试着判断第⑵
题中的三条直线在位置上有什么
关系？
课堂练习
y 3x
1、⑴ 将直线
向下平移2个单位，得到直线
⑵ 将直线 y x 5向上平移5个单位，得到直线
2、直线 y 2x 3和直线 y 5x 3的交点在
y 3x 2 。 y x 。
- - - - - - - O1 2 3 4 5 6
x
6 5 4 3 2 11-
2-
3-
一次函数 y kx b(k 的0图) 象是一条直线，
45-
这条直线通常又称为 直线
y。特kx别地b ，
正比例函数
是经y过原kx点的一条直线。
6
请同学们在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
1y x, y x 1与y x 2
一次函数的图象
“描点法”画函数图象的步骤： 列表→ 描点→ 连线 作一作：请画出一次函数 y 2x 1的图象。
解：
x … -3 -2 0 2 3 … y … -5 -3 1 5 7 …
y
一次函数y=2x+1的函数是一条直线，
y 2x 1
7 6
y 2x
5
4
3
2
1
那么其他一次函数的图象是否也是直 线呢？请同学们在刚才的平面直角坐 标系中再画一个一次函数y=2x的图象， 试着探究下。
y轴上，坐标为
(0,3)。
课堂小结
1、知道一次函数的图象是一条直线，画一次函数图象时， 只要取两个点即可，一般取与坐标轴的交点。
2、两个一次函数，当 k 一样，b 不一样时，共同之 处是这两条直线平行，都是由 y kx(k 0) 向上或向
数学：浙教版八年级上：7.4《一次函数的图象》课件(1)
Y=2X
-1-010 -9 -8 -7 -6 -5-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6 -1
-2 -2 -3
-4 -4 -5
-6 -6 -7
-8 -8
X 10
作一次函数y=2x+3的图象：
１、列表
X … -2 -1
y=2x+3 … -1
1
(x，y) … (-2,-1) (-1,1)
0
3 (0,3)
1
5 (1,5)
2… 7… (2,7) …
画一次函数图象的 y 88
一般步骤:
7 66
1、列表
5
44
2、描点
3
3、连线
22 1
Y=2X+3
Y=2X
-1-010 -9 -8 -7 -6 -5-5 -4 -3 -2 -1
O 1 2 3 4 55 6 -1
X 10
-2 -2
结论:
-3
-4 -4
例2 已知一次函数的图象如图所示：
（1）求函数的解析式；
y
（2）试判断点C(1，2)
是否在函数的图象上，
3
并说明理由； 点P（2a，
4a－4）呢？
-2 -1
2 A(3,2)
1
01 2 3x
（3）求出图象与坐标轴 的交点坐标；
-1 -2
B(1,-2)
1、小飞同学讲了一个龟兔赛跑的故
事，按照小飞的故事情节，兔子和乌
龟运动的路程（S）—时间（t）图像
如图，请依据图像讲述这个故事，讲述故事前先回答下
列问题：（1）故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同
时出发？ （2）兔子和乌龟在路上相遇过几次?
第4章第3课时 一次函数的图象(1)-北师大版八年级数学上册课件(共20张PPT)
解：(1)将点(3，－6)代入 y＝kx 得－6＝3k，解得 k＝－2， ∴函数的表达式为 y＝－2x. (2)函数图象如图． (3)将 A(4，－2)，B(－1.5,3)分别代入函数表达式得－2≠ －2×4,3＝－2×(－1.5)，故点 A 不在函数图象上，点 B 在函 数图象上． (4)由于 k＝－2＜0，故 y 随 x 的增大而减小，可得 y1＜y2.
对点训练
1.在同一平面直角坐标系中，画出y＝x，y＝－x的图象．
画图略
知识点二：正比例函数的图象与性质 (1)正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点 的 直 线．
(2)正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象与性质： k的值 大致图象 经过的象限 增减性
k＞0
第
一、三象限
10.已知正比例函数y＝2x. (1)求当x＝－1时的函数值y； (2)若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
解：(1)y＝2x，当x＝－1时，y＝2×(－1)＝－2. (2)∵k＝2>0，∴函数值y是随着x值的增大而增大． ∵0≤y≤5，∴0≤2x≤5，解得0≤x≤52.
7.【例4】已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)． (1)求出这个函数的表达式； (2)画出这个函数图象； (3)判断点A(4，－2)、点B(－1.5,3)是否在这 个函数图象上； (4)已知图象上的两点C(x1，y1)，D(x2，y2)， 且x1＞x2，比较y1，y2的大小．
9.已知正比例函数y＝(k＋2)x，若y随x的增大而减小，则k的
取值范围是( B )
A．k＞－2
B．k＜－2
C．k＝－2
D．k＝0
6.【例3】已知正比例函数y＝－31x. (1)这个正比例函数的图象经过哪几个象限？ (2)这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随 着x的增大而减小？ 解：(1)∵k＝－13<0，∴图象经过第二、四象限． (2)∵k＝－31<0，∴函数值y是随着x值的增大而减小．
初中八年级数学课件 一次函数的图象1
刘翔 队友
50
当t=6时，s=50，就得到点（6， 25 50）……，所有这些点就组成了 这个函数的图象。
036
பைடு நூலகம்
13.2 13.7
t(秒)
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函 数的图象。
注意：函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具。
也叫做直线y=kx+b
例１：在同一坐标系作出下列函数 的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标．
Y=3x, y=-3x+2
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上 的两个点，就可以画出一次函数的图象．
解：对于函数y=3x，取x=0,y=0，得到点 （０，０）；取x=１,y=３,得到点（１，３）
-4-4
-5 横坐标和纵坐标,检验一 -6-6 下这些点的坐标是否满足
-7 关系式y=2x+1 ?
-8-8
由此可见，一次函数
y
Y=kx+b(k、b为常数, k≠0 ） 可以用直角坐标系中的一条直
y=kx+b
线来表示, 从而这条直线就叫
做一次函数Y=kx+b的图象.
所以，一次函数
0
x
y=kx+b(k≠0)的图象
下图是某次110米栏训练赛中刘翔与队友 所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数 图像. 观察图象,你能获取哪些信息?
S(米)
110
刘翔 队友
0
13.2 13.7
t(秒)
参照图象刘翔为例，当t=3时， s=25，这样把自变量t作为点的 110