陕西省榆林市育才中学高中数学 导数概念及其几何意义与计算导数导学案 新人教A版选修11
陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《变化率与导数》3.2导数的概念与几何意义习题导学案(无答案)
陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《变化率与导数》3.2导数的概念与几何意义习题导学案（无答案）北师大版选修1-11. 一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t∆→∆∆为（ ）Ａ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度；Ｂ．在t 时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为t ∆时物体的速度；Ｄ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度2. 2y x =在x =1处的导数为（ ）A ．2xB ．2C ．2x +∆D ．13. 在0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（ ） A ．大于0 B ．小于0C ．等于0D ．大于0或小于04.若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（ ）A 、6B 、18C 、54D 、815.设函数)(x f 可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim0=（ ） A 、)1(f ' B 、)1(31f ' C 、不存在 D 、以上都不对 6.如果质点A 按规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为10.高台跳水运动中，ts 时运动员相对于水面的高度是：2() 4.9 6.510h t t t =-++(单位: m),求运动员在1t s =时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.11. 一质量为3kg 的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s ）的关系可用函数2()1s t t =+表示，并且物体的动能212U mv =. 求物体开始运动后第5s 时的动能.1. 已知曲线2y x上一点,则点(2,8)2A处的切线斜率为（）A. 4 B. 16 C. 8 D. 2。
《导数的几何意义》教案新人教A版选修
数学：1.1.3《导数的几何意义（2）》教案（新人教A版选修2-2）1.1．3导数的几何意义(2)教学目标：理解导数概念.掌握函数在一点处的导数定义及求法.掌握函数的导数的求法.教学重点：导数的概念及其求法.及几何意义。
教学难点：对导数概念的理解.教学过程：复习引入1．函数的导数值函数y＝f(x)，如果自变量x在x0处有增量Dx，则函数y相应地有增量 Dy＝f(x0＋Dx)－f(x0)．比值就叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Dx之间的平均变化率，即如果当Δx→0时，有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数(或变化率) 记作f '(x0) 或，即 f '(x0)＝=2．函数 y＝f(x) 的导函数如果函数在开区间(a, b)内每点处都有导数，对于每一个x0∈(a，b)，都对应着一个确定的导数f ￠(x0)．从而构成一个新的函数f ￠(x)．称这个函数为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．简称导数．也可记作y￠．3．导数的几何意义函数y＝f(x) 在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P（x0, f(x0)）处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P（x0, f(x0)）处的切线的斜率是f '(x0)．切线方程为 y－y0＝f '(x0) (x0－x0)．练习：1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ A ）A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的导数D．在区间[x0，x1]上的导数2．下列说法正确的是（ C ）A．若f ′ (x0)不存在，则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处就没有切线B．若曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处有切线，则f ′ (x0)必存在C．若f ′ (x0)不存在，则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线3．已知曲线求⑴ 点P处的切线的斜率；⑵ 点P处的切线的方程．解：⑴∴点P处的切线的斜率等于4．⑵在点P处的切线的方程是即新课讲授：例1．教材例2。
陕西省榆林市育才中学高中数学 导数的几何意义导学案 新人教A版选修11
陕西省榆林市育才中学高中数学 导数的几何意义导学案 新人教A 版选修1-1学习目标：1、理解并掌握利用 “割线逼近切线”的方法求切线斜率.2、会求曲线上一点P 处的切线方法.重点：求曲线上一点P 处的切线方程.难点：利用“割线逼近切线”的方法求切线斜率自主学习（1）导数的几何意义：函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标;②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()limx f x x f x f x k x ∆→+∆-'==∆ ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.（2）导函数：由函数f (x )在x =x 0处求导数的过程可以看到,当时,0()f x ' 是一个确定的数，那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f (x )的导函数.记作：()f x '或y '，即: 0()()()lim x f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆ 注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．（3）函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数 之间的区别与联系.1）函数在一点处的导数0()f x '，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数.2）函数的导数，是指某一区间内任意点x 而言的， 就是函数f(x)的导函数3）函数()f x 在点0x 处的导数'0()f x 就是导函数()f x '在0x x =处的函数值，这也是 求函数在点0x 处的导数的方法之一.合作探究1、已知2)(x x f =，求曲线)(x f y =在2=x 处的切线的斜率.2、已知函数2)(x x f =的图像上点)169,43(P ，则在该点的切线斜率是多少？并写出该点的切线斜率.3、求曲线3x y =在33=x 处切线的倾斜角.练习反馈1、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42、32()32f x ax x =++,若'(1)0f =,则()f a 的值等于（ ）A ．2-B ．30C ．36-D ．323、曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ．4、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．21C ．12- D ．1-5、 设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ）A ．2B ． 12 C ．12- D ．2-6、 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为7、分别求曲线2)(x x f =在0=x ，2-=x ，3=x 处的切线的斜率.8、曲线x y =上过点 的切线与直线052=+-y x 平行.9、曲线2)(x x f =的一条切线的斜率时4-，求切点的坐标.。
陕西省榆林市育才中学高中数学 全称命题否定导学案 新
陕西省榆林市育才中学高中数学全称命题否定导学案新人教A版选修1-1学习目标：1、通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．2、通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．自主学习1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6） x∈R, x2＋1＜0。
2、从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。
后三个特称命题的否定都变成了全称命题。
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题和否定是特称命题。
特称命题的否定是全称命题。
合作探究例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（1）、p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）、p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）、p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；（4）、p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；（5）、p：有的三角形是等边三角形；（6）、p：有一个素数含三个正因数。
例2、指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x R，x2-2x+1≥0例3、写出命题的否定（1）p：x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；练习反馈1、写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：x R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：x∈R，x2－x+1＝0。
陕西省榆林市育才中学高中数学 常见函数的导数导学案 新人教A版选修1-1
陕西省榆林市育才中学高中数学 常见函数的导数导学案 新人教A 版选修1-1学习目标：掌握定义法求函数导数的方法，求熟练运用基本初等函数的求导公式，求常见函数的导数重点、难点：用定义推导常见函数的导数公式自主学习①：陕西省榆林市育才中学高中数学 常见函数的导数导学案 新人教A 版选修1-1 ②：'C (C 为常数)③：=)'(a x ④：=)'(log x a⑤：=)'(x a ⑥：=)'(x e⑦：=)'(ln x ⑧：=)'(sin x⑨：=)'(cos x合作探究：1.下列各项中，正确的为 （ ）①：2)'12(=+x ；②：21)'2(ln =；③：)(')]'([00x f x f =④：0)]'([0=x f A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④2.一质点的运动方程是tS sin 2= ①：求3π=t 时的速度；②：求该质点运动的加速度.3.求抛物线2x y =和直线1-=x y 间最短距离.练习反馈1. 用定义法推导233)'(x x =；x x 21)'(=2. 求函数x y 1=的图像在点（2，21）处的切线的方程.3. 若直线b x y +-=是函数xy 1=图像的切线，求b 及切点坐标.4. 若对于任意x ，有34)('x x f =，1)1(-=f ，则此函数=)(x f5. 直线321+=x y 能作为函数)(x f y =图像的切线吗？若能，求出切点坐标，若不能，简述理由：①x x f 1)(= ②4)(x x f = ③x x f sin )(= ④x e x f =)(。
陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《变化率与导数》3.2导数的概念及其几何意义 3.3计算导数2
陕西省榆林育才中学高中数学 第3章《变化率与导数》3.2导数的概念及
其几何意义 3.3计算导数2导学案（无答案）北师大版选修1-1 学习目标：1、理解导数的定义，并能求出一般函数的导数，理解某点处导数的几何意义；2、理解导数与瞬时速度、瞬时加速度的关系。
重点、难点：理解导数的定义，并能求出一般函数的导数 自主学习
1、函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，),(0b a x ∈，当x ∆无限趋近于0时，比值x y ∆∆无限趋近于一个常数A ，则称)(x f 在点0x x =处 ，并称该常数A 为函数)(x f 点0x x =处的 ，记作 。
2、把上式中的0x 看成变量x 时，)('x f 即为)(x f 的 ，简称
3、函数)(x f y =在点0x x =处导数的几何意义就是
4、瞬时速度是运动物体位移)(t S 对时间t 的导数，即为=)(t v 。
合作探究
练习反馈
1、一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬
时速度为__________。
（
2、质点运动方程为13+=t S （位移单位：米，时间单位：秒），分别求s t s t 2,1==时的速度。
4、)1('f 与)1(f 的含义有什么不同？)1('f 与)('x f 的含义有什么不同？。
陕西省榆林市育才中学高中数学 复数的有关概念导学案 新人教版选修1-2
陕西省榆林市育才中学高中数学复数的有关概念导学案新人教版选修1-2学习目标1.理解复平面、复数的模等相关概念.2.了解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.3.了解复数的代数表示法及其几何意义．一、自主学习【复习】m∈，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．1.设R(1)若z为实数，则m＝________；(2)若z为纯虚数，则m＝________.2.复数(4)(3)=++-，当,x y取何值时z为实数、虚数、纯虚数？z x y i二、新课探究问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，即有顺序的两个实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点是一一对应的.1.复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义:复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ；复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ u u u r ；复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ u u u r .注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量u u r OZ ，规定相等的向量表示同一个复数.3.复数的模设复数z a bi =+在复平面内对应的点是)b ,a (Z ，点Z 到原点的距离|OZ |叫做复数Z 的模或绝对值,记作|z |或||a bi +，显然22b a |z |+=.注意：两个复数一般不能比较大小，但是可以比较它们模的大小.例1．在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模：（1）23i +；（2）i 5-；（3）i 2321-；（4）29i --.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).例2．实数m 取什么值时，复平面内表示复数22(815)(514)z m m m m i =-++--的点（1）位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y x =上？变式：若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--表示的点（1）在虚轴上，求实数m 的取值；（2）在右半平面呢？三、课堂检测1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i （2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62. 对于实数,a b ，下列结论正确的是（ ）A ．a bi +是实数B ．a bi +是虚数C ．a bi +是复数D ．0a bi +≠3.复平面上有点A ，B 其对应的复数分别为3i -+和13i --，O 为原点，那么是AOB ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 4. 若12z i =+，则||z =5. 已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线0x y +=上；（4）在上半平面（含实轴）四、课堂小结。
陕西省榆林市育才中学高中数学 椭圆及其标准方程导学案 新人教A版选修1-1
陕西省榆林市育才中学高中数学 椭圆及其标准方程导学案 新人教A版选修1-1学习目标：1、理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；2、理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3、了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．重点、难点：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法自主学习1.引导学生一起探究P 41页上的问题，准备无弹性细绳子一条（约60cm ，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？2.由上述探究过程容易得到椭圆的定义： ．其中这两个定点叫做椭圆的 ，两定点间的距离叫做椭圆的 ．即当动点设为M 时，椭圆即为点集{}a MF MF M P 2|||||21=+=．合作探究1.椭圆标准方程的推导过程（见教材）：思考：（1）已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．（2）无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．（3）设参量b 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、c b a ，，的关系有明显的几何意义．（4）类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程()012222>>=+b a bx a y ．2.如何用几何图形解释 b 2=a 2－c2 ？ 在椭圆中分别表示哪些线段的长？3.已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2325，，求它的标准方程．练习反馈1.如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为94-，求点的轨迹方程．图2-1-12.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？3.已知B,C 是两个定点，|BC|=10，且ABC 的周长等于22，求顶点A 满足的一个轨迹方程。
高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义导学案新人教A版选修1_1
导数的几何意义1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程．重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．难点：对导数几何意义的理解．方法：合作探究一新知导学1．曲线的切线：过曲线y＝f(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT 称为曲线y＝f(x)在点P的__________．设P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线PQ的斜率kn＝2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的____________，即k＝f′(x0)＝___________________.3．函数的导数对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．当x变化时，f′(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即f′(x)＝y′＝________________.4．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个__________，不是变量．(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f ′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数__________．(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在点x＝x0处的__________，即f ′(x0)＝____________.5．导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)，就是物体在t0时刻的__________．牛刀小试1．设f ′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( )A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交课堂随笔:2．(2015·三峡名校联盟联考)曲线y＝x2在点P(1,1)处的切线方程为( ) A．y＝2x B．y＝2x－1C．y＝2x＋1 D．y＝－2x3．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( )A．f ′(x0)>0 B．f ′(x0)<0C．f ′(x0)＝0 D．f ′(x0)不存在4．函数y＝f(x)＝1x在x＝1处的切线方程为__________.二．例题分析例1若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )练习：已知y＝f(x)的图象如图所示，则f ′(xA)与f ′(xB)的大小关系是( )A．f ′(xA)>f ′(xB)B．f ′(xA)＝f ′(xB)C．f ′(xA)<f ′(xB)D．f ′(xA)与f ′(xB)大小不能确定例2已知曲线C：f(x)＝x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)求过点(1,1)与曲线C相切的直线方程．练习：已知曲线方程为y＝x2，求：(1)过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程；(2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程． 例3 若抛物线y ＝4x2上的点P 到直线y ＝4x －5的距离最短，求点P 的坐标．练习：曲线y ＝－x2上的点到直线x －y ＋3＝0的距离的最小值为__________. 例4试求过点M(1,1)且与曲线y ＝x3＋1相切的直线方程．三．作业 一、选择题 1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是( ) A ．在点x 0处的斜率 B ．在点(x 0，f (x 0))处的切线与x 轴所夹的锐角的正切值 C ．曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的斜率 D ．点(x 0，f (x 0))与点(0,0)连线的斜率2．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为( ) A ．(－2，－8) B ．(1,1)，(－1，－1) C ．(2,8) D ．(－12，－18)3．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 4．已知曲线f (x )＝12x 2＋2x 的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 5．曲线y ＝13x 3－2在点(－1，－73)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．60°后记与感悟:6．设f (x )为可导函数且满足lim x →0 f 1－f 1－2x 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( )A ．2B ．－1C ．1D ．－2二、填空题7．已知函数f (x )＝x 3＋2，则f ′(2)＝________.8．设函数y ＝f (x )，f ′(x 0)>0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处切线的倾斜角的范围是________.9．若抛物线y ＝x 2与直线2x ＋y ＋m ＝0相切，则m ＝________.三、解答题10．直线l ：y ＝x ＋a (a ≠0)和曲线C ：y ＝x 3－x 2＋1相切．(1)求切点的坐标；(2)求a 的值．答案cbadbb 7.12 8.(0，π2) 9.110[解析] (1)设直线l 与曲线C 相切于P (x 0，y 0)点．f ′(x )＝lim Δx →0 f x ＋Δx －f xΔx＝lim Δx →0 x ＋Δx 3－x ＋Δx 2＋1－x 3－x 2＋1Δx ＝3x 2－2x .由题意知，k ＝1，即3x 20－2x 0＝1，解得x 0＝－13或x 0＝1.于是切点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2327或(1,1)．(2)当切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，2327时，2327＝－13＋a ，a ＝3227；当切点为(1,1)时，1＝1＋a ，a ＝0(舍去)．∴a 的值为3227，切点坐标为(－13，2327)．。
陕西省榆林市育才中学高中数学 导数概念及其几何意义与计算导数导学案 新人教A版选修11
陕西省榆林市育才中学高中数学 导数概念及其几何意义与计算导数导学案 新人教A 版选修1-1学习目标：1、理解导数的定义，并能求出一般函数的导数，理解某点处导数的几何意义；2、理解导数与瞬时速度、瞬时加速度的关系.重点、难点：理解导数的定义，并能求出一般函数的导数.自主学习1、函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，),(0b a x ∈，当x ∆无限趋近于0时，比值x y ∆∆无限趋近于一个常数A ，则称)(x f 在点0x x =处 ，并称该常数A 为函数)(x f 点0x x =处的 ，记作 .2、把上式中的0x 看成变量x 时，)('x f 即为)(x f 的 ，简称3、函数)(x f y =在点0x x =处导数的几何意义就是4、瞬时速度是运动物体位移)(t S 对时间t 的导数，即为=)(t v . 合作探究1、已知2)(2+=x x f 高（1）求)(x f 在1=x 处的导数；（2）求)(x f 在a x =处的导数.高考2、曲线123+++=t t t y 的一条切线与已知直线01=++y x 垂直，求切点坐标.3、求过点)0,2(且与曲线x y 1=相切的直线方程.高考资源练习反馈1、一物体的运动方程是21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为__________.2、质点运动方程为13+=t S （位移单位：米，时间单位：秒），分别求s t s t 2,1==时的速度.3、求下列函数在已知点处的导数：（1）13+=x y 在3=x 处的导数；（2）2x y =在a x =处的导数； （3）x y 1=在2=x 处的导数.4、)1('f 与)1(f 的含义有什么不同？)1('f 与)('x f 的含义有什么不同？。
陕西省榆林市育才中学高中数学 联结词且导学案 新人教A版选修1-1
陕西省榆林市育才中学高中数学联结词且导学案新人教A版选修1-1(一)学习目标：（１）预习逻辑联结词“且”的含义（２）会正确应用逻辑联结词“且”解决问题（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题(二)学习重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且”的含义，并能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”. （三）教学过程学生探究过程：1、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。
答：问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”联结的命题呢？你能否举一些例子？举例：2、归纳定义定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，记作＿＿＿读作＿＿＿＿。
命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与下面命题中的“且”字的含义相同吗？若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
答：说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下。
注意：“p且q”命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.3、命题“p∧q”的真假的规定你能确定命题“p∧q”的真假吗？命题“p∧q”和命题p，q的真假之间有什么联系？根据前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
（即一假则＿）一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题。
合作探究例1：将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.例2：选择逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。
陕西省榆林市育才中学高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入复习导学案 新人教版选修1-2
陕西省榆林市育才中学高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入复习导学案 新人教版选修1-2【学习目标】掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.【重点难点】重点：能准确地进行复数的四则运算．难点：进一步对复数四则运算的算法与算理的理解.一、回顾复习1．复数集C 、实数集R 、有理数集Q 、整数集Z 和自然数集N 之间的关系为： .2．若复数(,)a bi a b R +∈是实数，则 ；是虚数，则 ；是纯虚数，则 ；其模为 ；其共轭复数为 .若(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈，则有 .3.已知1510z i =+，234z i =-，12111z z z =+，求z .二、合作探究1. 已知m R ∈，复数2(2)(23)1m m z m m i m +=++--，当m 为何值时， （1）z R ∈？（2）z 是纯虚数？（3）z 对应的点位于复平面第二象限？（4）z 对应的点在直线30x y ++=上？变式：已知11m ni i=-+，其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m ni +=小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的一个必要条件是0b ≠，计算中分母不为0也不可忽视.2. 若存在复数z 同时满足下列条件：（1）在复平面内对应的点位于第二象限；（2）28()zz iz ai a R +=+∈；试求z 的取值范围变式：已知复数z 满足||28z z i +=+，求复数z小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式(,)z a bi a b R =+∈，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.3. 在复平面内（1）复数22(24)(22)z a a a a i =-+--+，（2）满足|1||1|4z z ++-=的复数z ，对应的点的轨迹分别是什么？三、课堂检测1.设134z i =-， 223z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 2(1)i i -⋅等于（ ）A ．22i -B ．22i +C ．2-D ．23. 复数21(1)i+的值是（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2-4. 已知复数26(2)2(1)1m z i m i i=+----，当实数m 取什么值时，复数是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.5. 设1z 是虚数，2111z zz =+是实数，且211z -≤≤（1）求1||z 的值以及1z 的实部的取值范围；（2）若1111z z ω-=+，求证ω为纯虚数.四、总结提升※ 学习小结复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式(,)z a bi a b R =+∈，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题.※ 知识拓展。
高中数学新人教版A版精品教案《3.1.2 导数的概念》
导数的概念教学设计一、教学目标知识与技能：1.物体在时刻t的瞬时速度的概念2.在某点的导数的概念和导函数的定义过程与方法：1.掌握通过极限思想给瞬时速度下的准确定义2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度3.理解函数在某点的导数以及在某个区间内的导函数的关系情感态度与价值观：1.培养学生解决实际问题的能力2.平均速度与瞬时速度是互相联系、辩证统一的，培养学生联系的、辩证统一的思想3.理解导数的概念并会运用概念求导数二、重难点重点：1.用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度2.导数的概念以及求导数难点：1.理解物体的瞬时速度的定义2.导数的概念三、教材分析本课时是导数的概念的第一课时，主要从瞬时速度角度出发对导数下定义，并从导数的定义方面让学生对瞬时速度有更深入的理解。
在教学过程中要注意结合书本高台跳水的例题。
让学生通过研究教材表格中的变化情况探究导数的概念。
四、学情分析本节课从内容上讲难度不大，但文科生对速度这一物理概念有些无力。
在讲解时，要注意阐述这一概念，让学生有个更为深入的理解。
在引入时，可以用教材73页的探究引入，让学生对瞬时速度有一个较为直观的认识。
五、教学过程1.课前回顾：利用气球膨胀率问题和高台跳水问题回顾上节课所讲的平均变化率2.创设情境，引入新课问题1：书73页探究 计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并回答 （1）运动员在这段时间里是否静止（2）平均速度是否能够准确描述运动员的运动状态设计意图：通过解决上节课的问题，引导出新课核心问题的解决思想3.小组讨论，新课讲解小组讨论：阅读教材74页至教材75页内容，并讨论如何由平均速度求瞬时速度设计意图：让学生自主探究并讨论，体会概念形成过程，帮助学生更加深刻地理解概念本身。
问题2：函数()x f y =在0x x =处的瞬时变化率如何表示？导数的定义（板书）函数()x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x f x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000， 我们称它为函数()x f y =在0x x =处的导数，记作()0'x f 或0|'x x y =，设计意图：让学生自己从公式中总结归纳出一般规律，加深学生对公式的印象和理解4.例题讲解，巩固新知例1：求函数23x y =在1=x 处的导数解：先求x x f x f y ∆+∆=-∆+=∆6)()1()1(2 再求6+∆=∆∆x xy 再求6lim 0=∆∆→∆xy x 总结：先求函数变化量)()(00x f x x f y -∆+=∆再化简，求平均变化率xy ∆∆ 取极限xy x f x ∆∆=→∆lim 00')( “一化，二差，三极限”设计意图：通过例题让学生巩固定义，并且总结出求导数的方法5.课堂练习，强化训练练习：（课本例1）：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．学生自主完成，并找学生作答解：在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f 根据导数定义，0(2)()f x f x f x x+∆-∆=∆∆ 22(2)7(2)15(27215)3x x x x+∆-+∆+--⨯+==∆-∆ 所以00(2)lim lim (3)3x x f f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆；同理可得:(6)5f '= 在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3-和5，说明在2h 附近，原油温度大约以3/C h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5/C h 的速率上升．注：一般地，'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况．设计意图：通过书本例题加深学生对导数的计算，同回归到实际问题当中，让学生去解释结果的意义。
陕西省榆林市育才中学高中数学 导数的概念几何意义习题 新人教A版选修11
陕西省榆林市育才中学高中数学 导数的概念几何意义习题 新人教A版选修1-11. 一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t∆→∆∆为（ ）A ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度；B ．在t 时刻时该物体的瞬时速度；C ．当时间为t ∆时物体的速度；D ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度2. 2y x =在 x =1处的导数为（ ）A ．2xB ．2C ．2x +∆D ．13. 在0000()()()lim x f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（ ） A ．大于0 B ．小于0C ．等于0D ．大于0或小于04.若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（ ）A 、6B 、18C 、54D 、815.设函数)(x f 可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim 0=（ ） A 、)1(f ' B 、)1(31f ' C 、不存在 D 、以上都不对6.如果质点A 按规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为7. 若0()2f x '=-，则0001[]()2lim k f x k f x k →--等于8.函数x x y 1+=在1=x 处的导数是______________9.已知自由下落物体的运动方程是221gt s =，(s 的单位是m,t 的单位是s)，求：（1）物体在0t 到t t ∆+0这段时间内的平均速度；（2）物体在0t 时的瞬时速度；（3）物体在0t =2s 到s t 1.21=这段时间内的平均速度；（4）物体在s t 2=时的瞬时速度.10.高台跳水运动中，ts 时运动员相对于水面的高度是：2() 4.9 6.510h t t t =-++(单位: m),求运动员在1t s =时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.11. 一质量为3kg 的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s ）的关系可用函数2()1s t t =+表示，并且物体的动能212U mv =.求物体开始运动后第5s 时的动能.12. 已知曲线22y x =上一点,则点(2,8)A 处的切线斜率为（ ）A. 4B. 16C. 8D. 213. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+14. ()f x 在0x x =可导，则000()()lim h f x h f x h→+-（ ） A ．与0x 、h 都有关 B ．仅与0x 有关而与h 无关C ．仅与h 有关而与0x 无关D ．与0x 、h 都无关。
陕西省榆林育才中学高中数学 第4章《导数应用》4.2.2导数在实际问题中的应用导学案(无答案)北师大版选修1
陕西省榆林育才中学高中数学 第4章《导数应用》4.2.2导数在实际问题中的应用导学案（无答案）北师大版选修1-1学习目标：1．掌握函数最值的概念，会从几何直观理解函数的最值与其导数的关系，并会灵活应用；2．掌握求闭区间],[b a 上的函数)(x f 的最大值和最小值的思想方法和步骤；3．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力； 重点：正确理解函数最值的概念，掌握求函数最值的方法和步骤并能灵活应用；难点：正确掌握“点是最值点”的充要条件，灵活应用导数求有关函数最值方面的问题。
自主学习合作探究例1．求函数33)(3+-=x x x f 在区间]4,2[-上的最大值与最小值．例2．求函数ex e x f x -=)(在区间]2,2[-上的最大值与最小值．例3．求函数x x x f sin 21)(+=在区间]2,0[π上的最大值与最小值．例4．已知函数[)+∞∈++=,1,2)(2x x a x x x f ．（1）当21=a 时，求函数)(x f 的最小值；（2）若对于任意[)0)(,,1>+∞∈x f x 恒成立，试求实数a 的取值范围．练习反馈1．求下列函数在所给区间上的最值： （1）]2,0[,)(3∈-=x x x x f （2）]2,0[,21)(∈+-=x x x x f4．若函数52)(24+-=x x x f 在区间]2,2[-上恒有m x f <)(成立，求实数m 的取值范围。
5．设函数b ax ax x f +-=236)(在区间]2,1[-上的最大值为3，最小值为29-，且0>a ，试求实数b 、a 的值6．已知正四棱柱的体积为V ，试求：当正四棱柱的底面边长多大时其表面积最小．。
人教A版高中数学选修高二新课程导数的几何意义导学案新
§1.1.3 导数的几何意义学习目标通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数.学习过程 一、课前准备复习1：曲线上向上11111(,),(,)P x y P x x y y +∆+∆的连线称为曲线的割线，斜率y k x∆==∆复习2：设函数()y f x =在0x 附近有定义当自变量在0x x =附近改变x ∆时，函数值也相应地改变y ∆= ，如果当x ∆ 时，平均变化率趋近于一个常数l ，则数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率.记作：当x ∆ 时， →l二、新课导学学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线 割线的斜率是：n k =当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim()x f x x f x k f x x∆→+∆-'==∆ 新知：函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆典型例题例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图象,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况.小结：例2 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min)变化的函数图象.根据图象,估计t =0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)练1. 求双曲线1y x =在点1(,2)2处的切线的斜率,并写出切线方程.练2. 求2y x =在点1x =处的导数.三、总结提升 学习小结函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率.即k =000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆其切线方程为知识拓展导数的物理意义：如果把函数()y f x =看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量x 表示时间），那么导数0()f x '表示运动物体在时刻o x 的速度，，即在o x 的瞬时速度.即000()lim x t yv f x x∆→∆'==∆而运动物体的速度()v t 对时间t 的导数，即0()lim t vv t t∆→∆'=∆称为物体运动时的瞬时加速度.学习评价当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知曲线22y x =上一点,则点(2,8)A 处的切线斜率为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+3. ()f x 在0x x =可导，则000()()lim h f x h f x h→+-（ ）A ．与0x 、h 都有关B ．仅与0x 有关而与h 无关C ．仅与h 有关而与0x 无关D ．与0x 、h 都无关4. 若函数()f x 在0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点00(,())x f x 的切线方程为5. 已知函数()y f x =在0x x =处的导数为11，则000()()lim x f x x f x x ∆→-∆-∆=课后作业1. 如图,试描述函数()f x 在x =5,4,2,0,1---附近的变化情况.。
陕西省榆林市育才中学高中数学 第四章 数系的扩充与复
陕西省榆林市育才中学高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入复习导学案 新人教版选修1-2【学习目标】 掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则运算.【重点难点】 重点：能准确地进行复数的四则运算． 难点：进一步对复数四则运算的算法与算理的理解. 一、回顾复习 1．复数集C 、实数集R 、有理数集Q 、整数集Z 和自然数集N 之间的关系为： .2．若复数(,)a bi a b R +∈是实数，则 ；是虚数，则 ；是纯虚数，则 ；其模为 ；其共轭复数为 .若(,,,)a bi c di a b c d R +=+∈，则有 .3.已知1510z i =+，234z i =-，12111z z z =+，求z .二、合作探究1. 已知m R ∈，复数2(2)(23)1m m z m m i m +=++--，当m 为何值时， （1）z R ∈？（2）z 是纯虚数？（3）z 对应的点位于复平面第二象限？（4）z 对应的点在直线30x y ++=上？变式：已知11m ni i=-+，其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m ni +=小结：掌握复数分类是解此题的关键.在计算时，切不可忘记复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的一个必要条件是0b ≠，计算中分母不为0也不可忽视.2. 若存在复数z 同时满足下列条件：（1）在复平面内对应的点位于第二象限；（2）28()zz iz ai a R +=+∈；试求z 的取值范围变式：已知复数z 满足||28z z i +=+，求复数z小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式(,)z a bi a b R =+∈，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.3. 在复平面内（1）复数22(24)(22)z a a a a i =-+--+，（2）满足|1||1|4z z ++-=的复数z ，对应的点的轨迹分别是什么？三、课堂检测1. 设134z i =-，223z i =-+，则12z z +在复平面内对应的点（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 2(1)i i -⋅等于（ ）A ．22i -B ．22i +C ．2-D ．23. 复数21(1)i+的值是（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2-4. 已知复数26(2)2(1)1m z i m i i=+----，当实数m 取什么值时，复数是（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.5. 设1z 是虚数，2111z z z =+是实数，且211z -≤≤（1）求1||z 的值以及1z 的实部的取值范围；（2）若1111z z ω-=+，求证ω为纯虚数.四、总结提升※ 学习小结复数问题实数化是解决复数问题最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件.基本思路是：设出复数的代数形式(,)z a bi a b R =+∈，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量.根据复数相等一般可解决如下问题：（1）解复数方程；（2）方程有解时系数的值；（3）求轨迹问题.※ 知识拓展。
人教A版高中数学选修导数的概念学案新
§3.1.2导数的概念[自学目标]:1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2.理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵；3.会求函数在某点的导数.[重点]: 瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.[难点]: 导数的概念[教材助读]:1. 一般地，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是我们称它为函数()y f x =在0x x =处的 记作即：说明: (1)导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率;(2)0x x x ∆=-,当0x ∆→时,0x x →,所以0000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=- [预习自测]1、一铅球沿斜面自由滚下，其运动方程是2()s t t =（s 的单位：m ，t 的单位：s ）则小球在t=5时的瞬时速度为2、一物体的运动方程是2()1s t t t =-+求物体在3s 末的瞬时速度待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]探究一：导数的定义例1 (1)求函数23x y =在1=x 处的导数.(2)求函数x x x f +-=2)(在1x =-附近的平均变化率,并求出该点处的导数 分析: 先求)()(00x f x x f y f -∆+=∆=∆,再求xy ∆∆,最后求x y x ∆∆→∆0lim探究二：导数的应用例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第xh 时,原油的温度(单位:C )为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[当堂检测]1.质点运动规律为32+=t s ,求质点在3t =的瞬时速度为.2.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.3.例2中,计算第3h 时和第5h 时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.[拓展提升]1、一物体的运动方程是23s t=则在2t=时刻的瞬时速度是（）A、3B、4C、7D、52、根据导数的定义求下列函数的导数（1）求函数23y x=+在1x=处的导数(2)求函数1yx=在(0)x a a=≠处的导数。
导数的概念及其几何意义导学案
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导数的概念及其几何意义(4) 导学案
三大段一中心五环节高效课堂—导学案制作人：张平安修改人：审核人：班级：姓名：组名：课题第七课时导数的几何意义习题课学习目标会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方
程
学习重点曲线上一点处的切线斜率的求法学习
难点理解导数的几何意义
学法指导探析归纳，讲练结合学习过程一自主学习复习：导数的几何意义：函数在x0 处的导数就是曲线在点( x0，)处的切线的斜率。
二师生互动
例1 、在曲线上求一点P 使得曲线在该点处的切线满足列条件：
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（1）平行于直线y＝x＋1；
（2）垂直于直线2x－16y＋1＝0；
（3）倾斜角为135°。
例2、求曲线过（1，1）点的切线的斜率。
例3 、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，
根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．
三、自我检测
练习册：7、8．
四、课堂反思
1 、这节课我们学到哪些知识？学到什么新的方法？
2 、你觉得哪些知识，哪些知识还需要课后继续加深理解？
五、拓展提高
习题2-2A： 3.4.5B。
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陕西省榆林市育才中学高中数学 导数概念及其几何意义与计算导数
导学案 新人教A 版选修1-1
学习目标：1、理解导数的定义，并能求出一般函数的导数，理解某点处导数的几何意义；
2、理解导数与瞬时速度、瞬时加速度的关系.
重点、难点：理解导数的定义，并能求出一般函数的导数.
自主学习
1、函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，),(0b a x ∈，当x ∆无限趋近于0时，比值x y ∆∆无限趋近于一个常数A ，则称)(x f 在点0x x =处 ，并称该常数A 为函数)(x f 点0x x =处的 ，记作 .
2、把上式中的0x 看成变量x 时，)('x f 即为)(x f 的 ，简称
3、函数)(x f y =在点0x x =处导数的几何意义就是
4、瞬时速度是运动物体位移)(t S 对时间t 的导数，即为=)(t v . 合作探究
1、已知2)(2+=x x f 高（1）求)(x f 在1=x 处的导数；（2）求)(x f 在a x =处的导数.高
考
2、曲线12
3+++=t t t y 的一条切线与已知直线01=++y x 垂直，求切点坐标.
3、求过点)0,2(且与曲线x y 1=
相切的直线方程.高
考资源
练习反馈
1、一物体的运动方程是2
1s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为__________.
2、质点运动方程为13+=t S （位移单位：米，时间单位：秒），分别求s t s t 2,1==时的速度.
3、求下列函数在已知点处的导数：
（1）13+=x y 在3=x 处的导数；
（2）2x y =在a x =处的导数； （3）x y 1=
在2=x 处的导数.
4、)1('f 与)1(f 的含义有什么不同？)1('f 与)('x f 的含义有什么不同？。