角的度量
《角的度量》PPT课件
03
CHAPTER
角的度量方法
量角器的使用
量角器的构造
量角器是一种测量角度的专用工具， 由半圆形或圆形的刻度盘和固定臂组 成，刻度盘上标有度数。
使用方法
将量角器的中心与角的顶点重合，固 定臂与角的一条边重合，另一条边所 对的量角器上的刻度就是这个角的度 数。
角度的测量与标注
角度的概念
两条射线或线段相交于一点所形 成的夹角，通常用度数来表示。
《角的度量》PPT课件
汇报人： 2023-12-23
目录
CONTENTS
• 角的定义与分类 • 角的度量单位与换算 • 角的度量方法 • 角的应用举例 • 角的度量误差分析 • 拓展知识：角的高级应用
01
CHAPTER
角的定义与分类
角的定义
01
角是由两条射线共享一个端点所 形成的几何图形。
02
04
CHAPTER
角的应用举例
几何图形中的角
角度与边长关系
多边形的内角和与外角和
在直角三角形中，角度与边长之间满 足正弦、余弦、正切等三角函数关系 。
多边形的内角和等于（n-2）×180°， 外角和等于360°。
角的平分线与垂直平分线
角的平分线将一个角分为两个相等的 小角，而垂直平分线则垂直平分一条 线段。
误差对测量结果的影响
误差导致测量结果不准确
由于误差的存在，测量结果可能会偏离真实值，影响对角度大小 的判断。
误差累积可能导致严重后果
在需要高精度测量的场合，误差的累积可能会导致严重的后果，如 建筑设计中的角度偏差可能导致结构不稳定等问题。
对科学研究的影响
在科学研究中，准确的测量结果是得出正确结论的基础。误差的存 在可能会影响研究结果的准确性和可靠性。
角的度量知识点
角的度量知识点
知识点1：
1、认识度。
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，
通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有
中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0
刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线，角
的开口向右看内刻度线。
知识点2：
1、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0
刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角
板比较方便。
补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
测试题目：
1.射线有几个端点，线段呢？
2.直线AB的长度是四厘米，这种说法对吗？
3.在纸上随便画一条直线，在上面任意选一点A，过点A作原直线的垂线，在原直线上在任取一点B，过B点做刚才那条直线的平行线
4.∠1=30°，∠1和∠2的和是平角，∠2是多少度？。
角的度量与计算
；
（2） 57°45′29″的余角等于 32°14′31″.
2. 如图，∠AOB= 60°，∠COD 是直角，OC 平分∠AOB， 求 ∠BOD的度数.
答：∠AOB的度数为120度.
练习
3. 如图所示，图中小于平角的角的 （ D ）
A.4个
B.5个
C.6个 D.7个
图中小于平角的角有： ∠B， ∠BAD， ∠BAC， ∠BDA, ∠ADC, ∠C， ∠DAC , 共7个. 故应选择D.
例 用度表示 48°25′48″.
解：48''
=
48
1 60
'
=
0.8 '
,
25.8'
=
25.8
1 60
= 0.43
,
因此，48°25′48″= 48.43°
例 计算： （1） 37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″
解：（1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；
（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.
练习
1. 填空：
（1）0.35°= 21 ′； （2）54.27°= 54 ° 16 ′ 12 ″； （3）251°43′48〃= 251.73 °； （4）312°53′24″ = 312.89 °.
我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时 一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样，
需要考虑用更小的单位来度量.
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′； 再把1′的角分成60等份， 每一等份叫做1秒， 记做1″.
角的度量单位之间的换算关系
角的度量单位之间的换算关系
角是一个常见的几何概念，用于度量平面上的旋转。
角的度量单位有三种：度（°）、弧度（rad）和梯度（grad）。
它们之间的换算关系如下：
1. 弧度和度的换算关系：
一个圆的周长是2π，也就是360°。
因此，一个圆周对应的弧度是2π。
弧度和度之间的换算关系是：1弧度= 180°/π，或者1° = π/180弧度。
2. 弧度和梯度的换算关系：
梯度是以直角为单位的角度度量，一个直角等于100梯度。
弧度和梯度之间的换算关系是：1梯度= π/200弧度，或者1弧度= 200/π梯度。
通过上述换算关系，可以很方便地在不同的角度度量单位之间进行转换。
例如，如果要将一个角的度数换算为弧度，可以使用如下公式：
弧度 = 度数× π/180
同样地，如果要将一个角的弧度换算为度数，可以使用如下公式：度数 = 弧度× 180/π
而如果要将一个角的梯度换算为弧度，可以使用如下公式：
弧度 = 梯度× π/200
反之，如果要将一个角的弧度换算为梯度，可以使用如下公式：
梯度 = 弧度× 200/π
通过这些换算关系，我们可以在不同的角度度量单位之间灵活地进行转换，以适应不同的计算需求和问题求解。
这些角度度量单位的使用也便于我们在不同的数学、物理和工程问题中进行准确的角度计算和描述。
角的度量单位之间的换算关系是角度学中的基本知识，掌握这些换算关系可以帮助我们更好地理解和应用角度的概念，进行准确的角度计算和问题求解。
七年级数学角的度量
04 角的特殊关系与证明
平行线与同位角、内错角、同旁内角
平行线的定义及性质
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质包括同位角相等、内错角相等以及 同旁内角互补。
内错角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线 的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做内错角。内错角的度量方法 同样是通过量角器测量角度大小。
（任何多边形的外角和为360°）。
应用举例：三角函数中的角度计算
锐角三角函数
理解正弦、余弦、正切等锐角三 角函数的基本概念，掌握这些函 数在特殊角度（如30°、45°、60°）
的值。
角度与弧度的转换
了解角度与弧度两种度量方式之间 的转换方法，知道如何在三角函数 中使用弧度进行计算。
解直角三角形
掌握利用正弦、余弦、正切等三角 函数解直角三角形的方法，能够求 解三角形的未知边或未知角。
同位角的识别与度量
当两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线 同一侧的两个内角叫做同位角。同位角的度量方 法是通过量角器测量角度大小。
同旁内角的识别与度量
两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的 同一侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做同旁内角。同旁内角的度量 方法也是通过量角器测量角度大小。
应用举例：几何图形中的角度计算
01
三角形的内角和
任何三角形的内角和为180°。利用这一性质可以求解三角形中的未知角。
02
平行线与交叉线
理解平行线和交叉线所形成的同位角、内错角、同旁内角等概念，并会
利用这些角的关系进行计算。
03
多边形的内角和与外角和
掌握多边形内角和的计算公式（（n-2）×180°）以及外角和的性质
角的度量与计算
（一）角的度量 1.角的度量工具： 量角器
2.度量角的方 1、对“中”——角的顶点对量角器的中心
法：
2、重合——角的一边与量角器的零线重合
注;2. 1.把以“度分秒”组合形式为单位的数化为以 度为单位的数，方法是，从后向前除以60，边除 边加。
2.把“度分秒”组合形式 化成 纯度 （1）39°36′＝ 39.6 ° (2)108°42′36″＝ 108(1) 12036/56// + 45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
注：1.把以度为单位的数化为以度，分，秒组合形式为单位的 数，方法是，从前向后，取整数部分后，小数部分乘60往后
1.纯度 化 “度分秒”组合形式：
（1）16.24°＝ 16 ° 14 ′ 24 ″ （2）34.37°＝ 34 ° 22 ′ 12 ″
2 把“度分秒”组合形式 化成 纯度
(1)72036/
(3)21031/27//×3 解:原式
=(21×3)0(31×3)/(27×3)// =63093/81// =63094/21// =64034/21//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
练习（加减计算）：
(1) 12036/56// + 45024/35// (2) 78043/ － 61048/49// (3) 12036/58// + 35024/ (4) 900 － 61048/49//
角的度量与计算
练习（加减计算）：
(1) 12036/56// + 45024/35// (2) 78043/ － 61048/49//
(3) 12036/58// + 35024/
(4) 900 － 61048/49//
注：1.角度的加，减运算把度，分，秒分别相加，减。（满 60进1，借1顶60）.
关于角的度量与计算
第1页，共20页，编辑于2022年，星期六
（一）角的度量 1.角的度量工具： 量角器
2.度量角的方 法：
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 2、重合——角的一边与量角器的零线重合
3.角的度量单位：3、读数——读出角的另一边所对的度数
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角 的大小，旋转量用“度”来表示.
（1）16.24°＝ 16°
′14
″24
（2）34.37°＝ 34°
22′
1″2
第7页，共20页，编辑于2022年，星期六
2 把“度分秒”组合形式 化成 纯度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
第8页，共20页，编辑于2022年，星期六
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31//
=5801/31//
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11//
角的度量题型
角的度量题型
1. 直接求角的大小：已知两条射线和它们的交点，要求这两个角的度数。
2. 利用三角函数求解：已知一个角的度数和一个边长，另一个边长已知，求这个角的度数或未知边长。
3. 角度的加减法：已知两个角的度数，求这两个角的和或差。
4. 角度的倍数：已知一个角的度数和一个倍数，求这个角的度数。
5. 角度的补角、余角：已知一个角的度数，求它的补角或余角。
6. 角度的等价变换：将一个角度转换为另一个角度。
7. 利用角度的性质解题：如互补角、相邻角等。
8. 角度与弧度的转换：将角度转换为弧度或将弧度转换为角度。
9. 利用正弦定理、余弦定理等求解角度问题。
10. 角度与三角形的关系：如正三角形、等腰三角形、直角三角形等。
《角的度量》(优秀6篇)
《角的度量》（优秀6篇）篇一：《角的度量》篇一教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。
熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。
1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。
我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1"；又把1"的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1"".即1°＝60"，1"＝60"".这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。
例如：∠α的度数是32度48分51秒。
记作∠α＝32°48"51"".除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。
2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。
理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是，互补两角的和是；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。
3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。
分类的思想对于科学研究比较重要。
要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。
分类要不重不漏。
就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。
三、教法建议1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。
角的度量
角的度量
度、分、秒是常用的度量单位．1°＝60′，1′＝60″，这类似于计量时间中的1时＝60分，1分＝60秒．这种60进制起源于古代的巴比伦．为什么选择60这个数作为进位制的基数呢？据说是由于60这个数是许多简单数2，3，4，5，6，10，12，15，20，30的倍数，60＝12×5，12是一年中的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个很特别而又很重要的数．
以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．此外，还有其他的角的度量单位制，例如：以弧度为基本单位的弧度制，也是数学中常用的角的度量单位制，1弧度＝π
︒180≈447157'''︒．在军事上，往往对角的度量有更精密的要求，密位制是军事上使用的角的度量单位制，1密位等于周角的
400
61，即1密位＝︒⎪⎭⎫ ⎝⎛=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛16096400360．。
角的度量知识点归纳
第二单元角的度量1、线段：是直线的一部分，有2个端点，可以度量长度，不可延长。
2、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。
3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长，不可度量长度。
4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
5、角的标注：角的标注法有两种：（1）用数字代表角，并在旁边标出角的度数（如果有的话）（2）直接将角的度数标注在弧线旁注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位，如果写不下要用线段引出再进行标注。
6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。
过两点只能画出一条直线，也就是“两点可以确定一条直线”。
7、角的度量法：量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
步骤：（1）（量角器的）中心点与（待测角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合.（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数.8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
9、一副（两个）三角板的度数：一副三角板有2个直角，4个锐角一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角。
10、余角、补角和对顶角：（1）两个角的度数相加和为90°，就说这两个角“互为余角”。
如右图，∠3和∠4互为余角，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°（2）两个角的度数相加和为180°，就说这两个角“互为补角”。
如右图，∠1和∠2互为补角，若∠1=25°，则∠2=°－25°=155°（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等。
角的度量
这两个角哪个大？
那么你能说出∠2比∠1大多少吗？ 要准确的测量一个角的大小，应该用一个合 适的角作单位来测量。
人 们 将 圆 平 均 分 成 单位，它的大 小就是1度，记作1°。
左起为外刻度
右起为内刻度
记作：1°
左起0刻度 中心点
右起0刻度
把半圆分成180等份，每一份所对应的角的大小是1°。
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
用量角器量角的步骤
1
2、零度刻度线和角的一条边重合；
记作： ∠1=50°
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
∠2=120°
读数时，角的开口在哪边，从哪边读起。
判断（请用手势“ 示）。
”或“
这个角是80 °
”表
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是40 °
量出下面各个角的度数
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
这两个角哪个大？
思考：角的大小与两边的长短无关，那 与什么有关系呢？ 角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角 越大。
借助量角，发现规律
量出下面各个角的度数。你能发现什么？
∠ 1＝
∠ 2＝
∠ 3＝
∠ 4＝
1、角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
2、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大， 角越大。
作业：
完成课本44页练习七 1.2.3题
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角的度量
教学目标
知识目标：通过观察、操作等活动，理解角的意义，认识量角器，并能正确使用量角器。
能力目标：通过各种实践活动，培养学生的观察、动手、表达能力和合作学习能力。
情感目标：通过数学学习活动，让学生获得成功的体验，激发学生学数学，爱数学的情感。
教学重、难点
重点：认识量角器，正确使用量角器。
难点：量开口向上、向下和边不够长的角。
教学准备
多媒体课件、量角器、三角板、要量的角图片、活动角等。
教学过程：
一、设疑导入，激发兴趣。
1．出示课本例3
提问：你能用三角尺上的角量出这个角有多大么？
2．引入：要想知道角到底有多大，就要会量角。
为了准确测量出角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
今天，我们就一起来学习角的度量。
（板书：角的度量）接着问：用什么去量？从而引出量角器。
（板书：量角器）
二、自主探究，合作交流
（一）“导”（师生互动，合作交流的过程）
1、观察：先让学生取出量角器观察，和同桌相互说一说量角器是什么形状的，上边有什么。
2、交流：让学生说出自己的发现。
有的说有很多密密麻麻的线；有的说有数字，不管从左至右，还是从右至左，都是从0到180；还有同学发现在量角器下方的中间有一个点……
3、课件自动播放的形式，让同学们认识量角器的中心、1度角的大小，内刻度及外刻度。
（课件出示）
4、读写：用符号表示角的度数。
（二）“探”（学生自主探究的过程）
1、让学生拿出准备好的角图片（60度），先让学生猜这个角的度数，再照样子量出这个角的度数。
2、让学生汇报量出的结果，同时引导学生：尝试用“首先……然后……再……”的陈述方法把量角的过程说完整。
3、指名展示自己量角的过程。
4、用课件出示60度角的另一种画法，让小组相互汇报自己量出的结果。
总结：我们读角时要注意分清内圈和外圈的刻度。
（三）“收”（学生接受，概括的过程）
引导学生总结出量角的一般步骤：量角的时候量角器的中心对着角的顶点，量角器的一条0刻度线对着角的一条边，看角的另一条边对着刻度几，这个角就是几度。
（板书：量角的方法）
三、应用提高、巩固深化
1、练一练第1题。
读角时要注意分清内圈和外圈的刻度。
2．练一练第2题。
请同学们用量角器在书上量一量。
集体订正，并说说是怎样量的。
3．用量角器量下面的两组角，比较一下它们的大小。
(1)先估计一下，第一组中两个角的大小一样吗?
(2)动手量一量。
(3)说说自己的发现。
通过活动，学生发现：角的大小跟边的长短无关
角的大小跟两边张开的大小有关
四、质疑反馈，全课总结
1.看书质疑：还有不明白的地方吗？
2.全课总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、板书设计
角的度量
量角器
中心重合顶点
方法： 0刻度对齐一边
度数读另一边。