江州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

江州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在
方向上的投影为（
）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
2． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中
的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．3
3． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）
A ．a ≥1
B ．a ≤1
C ．a ≥﹣1
D ．a ≤﹣3
4． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ）
A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}
B ．{x|x ＜0或x ＞4}
C ．{x|x ＜0或x ＞6}
D ．{x|0＜x ＜4}
5． 从一个边长为的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小
27于的概率是（ ）
1A ．
B ．
C ．
D ．
7173747
66． 中，“”是“”的（ ）
ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.7． 已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则
数列{a n }是（
）
A ．公差为a 的等差数列
B ．公差为﹣a 的等差数列
C ．公比为a 的等比数列
D ．公比为的等比数列
8． 如果集合 ，同时满足,就称有序集对
,A B {}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠U I ，A =为“ 好集对”. 这里有序集对是指当时，和是不同的集对， 那么
(),A B (),A B A B ≠(),A B (),B A “好集对” 一共有（ ）个
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
9． 过抛物线C ：x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，
则线段|AF|=（ ）A ．1B ．2
C ．3
D ．4　
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．“”是“”的（ ）2
4
x π
π
-
<≤
tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.
11．函数的定义域为（
）
A ．{x|1＜x ≤4}
B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}
C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}
D ．{x|x ≥4}
12．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），
若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）
A ．1
B ．±2
C ．或3
D ．1或2
二、填空题
13．设
为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•
；②若
与平行，则=||•
；③若
与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．　
14．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．
15．设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作2
4y x =F ,A B A B F AB M y
轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .P 3
2
PF =
M 16．已知函数的定义域R ，直线和是曲线的对称轴，且，则
)(x f 1=x 2=x )(x f y =1)0(=f
．
=+)10()4(f f 17．函数f （x ）=
的定义域是 ．
18．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式
)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为
.
1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高
要求，难度大.
三、解答题
19．已知椭圆C 1：
+x 2=1（a ＞1）与抛物线C
：x 2=4y 有相同焦点F 1．
（Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l 1过椭圆C 1的另一焦点F 2，且与抛物线C 2相切于第一象限的点A ，设平行l 1的直线l 交椭圆C 1于B ，C 两点，当△OBC 面积最大时，求直线l 的方程．　
20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=na n﹣n（n﹣1）．
（1）求证：数列{a n}为等差数列，并分别求出a n的表达式；
（2）设数列的前n项和为P n，求证：P n＜；
（3）设C n=，T n=C1+C2+…+C n，试比较T n与的大小．
21．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
组号分组回答正确的
人数回答正确的人数占本组的频率
第1组[15，25）a0.5
第2组[25，35）18x
第3组[35，45）b0.9
第4组[45，55）90.36
第5组[55，65]3y
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
22．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323
131,02
f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；
()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．
p ()g a ()g a 23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈（1）当时，求的单调区间；
1m =()f x （2）令，区间，为自然对数的底数。

()()g x xf x =15
22
,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭
e （ⅰ）若函数在区间上有两个极值，求实数的取值范围；
()g x D m （ⅱ）设函数在区间上的两个极值分别为和，()g x D ()1g x ()2g x 求证：.
12x x e ⋅>
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．
（1）求圆弧C2的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
江州区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案D B A
D
A
A.
A
B
A
A
题号1112答案
B
D
二、填空题
13．　3　．
14．　16　． 15．2 16．2
17．　{x|x ＞2且x ≠3}　．
18．)
3,0(三、解答题
19． 20． 21．
22．（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）
a p []0,x p ∈()11f x -≤≤
()g a 23．（1）增区间，减区间，（2）详见解析()0,2()2,+∞24．。