绝对值2比较大小
初中数学知识点精讲精析 绝对值 (2)
2.3 绝对值学习目标1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
知识详解1．相反数（1）相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0。
相反数的理解：①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分。
（2）相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。
一个有理数a，它的相反数是多少呢?有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m ＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)．（3）相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
2．绝对值（1）绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4②绝对值是一个距离。
（2）绝对值的表示方法一个数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|。
（3）绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。
用式子表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a>0，0，a ＝0，－a ，a<0.3．绝对值的性质（1）数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大。
绝对值(2)
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
小结
拓展
2、直接比较法。 （1）正数都大于零，负数都小于零，正数 大于一切负数。 （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大； （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
小结
拓展
2、你觉得什么情况下运用直接比较法简
单，什么情况下利用数轴比较法简单？ 说说你的想法？
☞
下图表示某一天我国5个城市的最低气温。
武汉5 ℃
北京－10℃
上海0℃
广州10℃
哈尔滨－20℃
问：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的 顺序依次排列吗？
哈尔滨 －20℃
北京
上海
武汉
广州
< －10℃ < 0℃ < 5℃ < 10℃
请大家思考这五个数的大小与它们在数 轴上的位置有什么关系?
越 来 越 大
解： 这些增幅中2006年的-9.6%最小,增幅是 负数说明我国人均水资源比上年减少了。
2010年春季，西南5省面临世纪大旱，5000多万同 胞受灾。这场少见的世纪大旱使农作物受灾面积近 500万公顷，其中40万公顷良田颗粒无收，2000万 同胞面临无水可饮的绝境。
小结
拓展
一、有理数的大小比较有两种方法： 1、 数轴比较法： 在数轴上表示的两个数,右边的数总比 左边的数大。
● ● ● ● ●
－20
－10
0
5
10
有理数大小的比较方法：
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左 边的数大。 小 大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
有没有最大的有理数?有没有最小的有 理数?为什么?
比较大小的常用方法
比较大小的常用方法比较大小是数学中的基本概念之一，它在我们日常生活和学习中都有广泛的应用。
无论是比较两个数的大小，还是比较两个物体的大小，我们都需要使用一些常用的方法来进行比较。
下面我将详细介绍一些常用的比较大小的方法。
首先，我们可以使用数轴来比较大小。
数轴是一个直线，上面标有数值，可以用来表示不同的数。
我们可以将要比较的数放在数轴上，然后根据它们在数轴上的位置来判断它们的大小关系。
例如，如果一个数在另一个数的右边，那么它就比另一个数大；如果一个数在另一个数的左边，那么它就比另一个数小。
通过数轴，我们可以直观地比较两个数的大小。
其次，我们可以使用大小符号来比较大小。
在数学中，我们使用不同的符号来表示不同的大小关系。
例如，大于号（>）表示大于的关系，小于号（<）表示小于的关系，等于号（=）表示等于的关系，大于等于号（≥）表示大于或等于的关系，小于等于号（≤）表示小于或等于的关系。
通过使用这些符号，我们可以直接比较两个数的大小关系。
另外，我们还可以使用绝对值来比较大小。
绝对值是一个数的非负值，表示这个数与零的距离。
当我们比较两个数的大小时，可以先求出它们的绝对值，然后比较它们的绝对值的大小关系。
例如，如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么这个数就比另一个数大；如果一个数的绝对值小于另一个数的绝对值，那么这个数就比另一个数小。
此外，我们还可以使用相反数来比较大小。
相反数是一个数与它的相反数相加等于零的数。
当我们比较两个数的大小时，可以先求出它们的相反数，然后比较它们的相反数的大小关系。
例如，如果一个数的相反数大于另一个数的相反数，那么这个数就比另一个数小；如果一个数的相反数小于另一个数的相反数，那么这个数就比另一个数大。
此外，我们还可以使用分数来比较大小。
分数是一个数与另一个数的比值，表示两个数之间的大小关系。
当我们比较两个分数的大小时，可以先将它们化为相同的分母，然后比较它们的分子的大小关系。
数学比大小的方法
数学比大小的方法
数学比大小是数学中必不可少的一部分，是从小学开始学习的数
学知识之一。
比大小是指通过比较两个或多个数的大小关系，来确定
它们的大小次序。
在日常生活中，我们经常需要进行比大小操作，比
如购物时比较价格，评价成绩时比较分数等等。
比较大小的方法有很多种，这里介绍几种简单易懂的方法。
1. 使用不等式符号
比较大小时，我们可以使用不等式符号来表示大小关系。
例如，
当我们要比较两个数a和b的大小，如果a大于b，我们可以用a>b表示；如果a小于b，我们可以用a<b表示；如果a等于b，我们可以用
a=b表示。
2. 使用大小规律
在进行数字比较时，我们可以通过一些规律辅助我们进行比较。
例如，我们知道如果一个数的个位是0或5，它一定能被5整除。
这样，我们就可以通过比较个位数是否为0或5来判断哪个数更大。
3. 使用绝对值比较法
绝对值是一个数值的大小，不考虑其正负号，例如|-2|=2。
通过
使用绝对值比较法，我们可以快速比较两个数的大小。
方法是，先将
两个数的差值取绝对值，然后比较这个差值即可。
例如，要比较两个
数a和b的大小，可以比较|a-b|与0的大小关系。
数学比大小的方法在日常生活中非常重要，它可以帮助我们更有效地做出决策，提高我们的数学水平。
通过学习比大小，我们还能在数学领域中更好地进行运算，更快地解决问题。
希望大家能够通过学习比大小，掌握更多有用的数学知识。
绝对值基础知识讲解
绝对值基础学习目标1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴,借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值,并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.要点梳理要点一、绝对值1.定义：一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a|. 要点诠释：1绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：2绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大；离原点的距离越近,绝对值越小．3一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性,即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示,则a ＜b ．2.法则比较法： 两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：1分别计算两数的绝对值；2比较绝对值的大小；3判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数,若a -b ＞0,则a ＞b ；若a -b ＝0,则a ＝b ；若a -b ＜0,a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数,若1a b >,则a b >；若1a b =,则a b =；若1a b <,则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数,则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0,那么倒数大的反而小.典型例题类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩112-,-0.3,0,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 思路点拨112,-0.3,0,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度,这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．答案与解析解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度,所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度,所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度,所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度,所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解法二：因为1102-<,所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0,所以|-0.3|＝--0.3＝0.3．因为0的绝对值是它本身,所以|0|＝0．因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭,所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 总结升华求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解如方法1,一种是利用绝对值的代数意义求解如方法2,后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义,确定去掉绝对值符号的结果是它本身,是它的相反数,还是0．从而求出该数的绝对值．2．已知一个数的绝对值等于2009,则这个数是________．答案2009或-2009解析根据绝对值的定义,到原点的距离是2009的点有两个,从原点向左侧移动2009个单位长度,得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度,得到表示数2009的点． 总结升华已知绝对值求原数的方法：1利用概念；2利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数.举一反三：变式1求绝对值不大于3的所有整数．答案绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题3变式2如果｜x ｜＝2,那么x ＝_____ _ ； 如果｜－x ｜＝2,那么x ＝______．如果｜x －2｜＝1,那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3,那么x 的范围是 ． 答案2-2+或；2-2+或；1或3；x>3或x<-3变式3数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为 ． 答案6或-6 类型二、比较大小 3．比较下列有理数大小：1-1和0； 2-2和|-3| ；313⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12-；41--______0.1--答案10大于负数,即-1＜0；2先化简|-3|＝3,负数小于正数,所以-2＜3,即-2＜|-3|；3先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭,1122-=,1123>,即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． 4先化简11--=-,0.10.1--=-,这是两个负数比较大小：因为11-=,0.10.1-=,而10.1>,所以10.1-<-,即1--＜0.1--解析2、3、4先化简,再运用有理数大小比较法则．点评在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三：高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2变式1比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-+3.2； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．答案＞；=；＞；＞；＜变式2山东临沂下列各数中,比－1小的数是A ．0B ．1C ．－2D ．2答案C变式3数a 在数轴上对应点的位置如图所示,则a,-a,-1的大小关系是 ．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1答案C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n-3|＝0,试求m-2n的值．思路点拨由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知,｜2-m｜≥0,｜n-3｜≥0,而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0,|n-3|＝0．因此,2-m＝0,n-3＝0,所以m＝2,n＝3．答案与解析因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0,|n-3|≥0所以|2-m|＝0,|n-3|＝0即2-m＝0,n-3＝0所以m＝2,n＝3故m-2n＝2-2×3＝-4．总结升华若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即|a|+|b|+…+|m|＝0时,则a＝b ＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数．检测结果单位：克：-25,+10,-20,+30,+15,-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢请说明理由．答案因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜,所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．解析根据实际问题可知,哪个足球的质量偏离规定质量越小,则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示,即绝对值越小偏差也就越小,反之绝对值越大偏差也就越大．点评绝对值越小,越接近标准.举一反三：变式1某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量不含包装可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数．检+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.00101哪几瓶是合乎要求的即在误差范围内的2哪一瓶净含量最接近规定的净含量答案1绝对值不超过0.002的有4瓶,分别是检查结果为+0.0018,-0.0015,+0.0012,+0.0010的这四瓶．2第6瓶净含量与规定的净含量相差最少,最接近规定的净含量．变式2一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,小虫爬行的各段路程单位：cm依次记为：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行过程中,如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻,那么小虫一共可以得到多少粒芝麻答案小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54cm ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108粒．。
绝对值比较大小
＞－2.7.
5 3 5 20 3 21 (2)因为－ ＝ ＝ ，－ ＝ ＝ ， 7 7 28 4 4 28
20 21 而 ＜ ， 28 28 5 3 所以－ ＞－ . 7 4
[归纳总结] 比较两个负数大小的方
法及其步骤：
(1)先分别求出两个负数的绝对值； (2)比较两个绝对值的大小； (3)根据“两个负数，绝对值大的反 而小”进行判断．
合作探究
• 1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2） 求|x|+|y|+|z|的值.
• 2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.
由小到大的顺序排序
5.比较a和－a的大小
• 6.|x|=2,则这个数是（ ） • A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错 • 7.|a|=－a，则a一定是（ ） • A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 • 8.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这 个数为（ ） • A.－m B.m C.±m D.2m
1.写出绝对值小于3的所有整数． 解：绝对值小于3的所有整数有0，1，2. 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．
1两数比较大小用法则(1)．同号两数：若同为
正数，则用小学的方法；若同为负数，则用法则
(2)．绝对值大的反而小
2．利用数轴：在数轴上表示的两个数，左边的 数总比右边的小．
大于 大于
数，正数________负数；
大于
(2)两个负数，________大的反而
绝对值
小
______.
题型一
利用绝对值比较大小
比较下列各组数的大小： 5 5 3 (1)－ 和－2.7；(2)－ 和－ . 6 7 4
最新版初中数学教案《有理数的大小比较 2》精品教案(2022年创作)
绝对值第2课时有理数的大小比较一、新课导入1.课题导入：看教材第12页未来一周天气预报图，你能将这一周的温度按从低到高的顺序排列吗？这节课我们学习有理数的大小比较.2.学习目标：〔1〕知识与技能会利用绝对值比较两个有理数的大小.〔2〕过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力. 〔3〕情感态度敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.3.学习重、难点：重点：进一步理解绝对值的意义；掌握有理数的大小比较方法. 难点：两个负数的大小比较方法.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第12页“思考〞到教材第13页第4行的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：借助数轴来归纳比较两个数大小的方法，看数轴上的点表示的数的大小有什么规律.〔4〕自学参考提纲：①说出数轴上各点所表示的数的大小顺序.a.把温度按从低到高的顺序排列后，在温度计上所对应的点是从下到上的；按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序应该是从左到右的.b.数学中规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.②根据数轴上的点表示数的特征(原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数)和上述规定(即左边的数小于右边的数)，可得到有理数的大小比较法那么一：正数大于0，0大于负数，正数大于负数.对于两个负数，在数轴上的对应点离原点越远，说明这个数的绝对值越大(填“大〞或“小〞)，表示该数的点越往左(填“左〞或“右〞)，因此可以得到有理数的大小比较法那么二：两个负数，绝对值大的反而小.③填空：〔填“＞〞或“＜〞〕-100＜0 -50＜12④-78和-89这两个负数谁大？怎样来比较？解：∵-|78|＜|-89|，∴-78＞-89⑤你能总结两个有理数的大小比较的根本思路和方法吗？相互交流一下.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：巡视课堂、关注学生的自学过程，了解学生的学习方法和进度，收集自学中存在的问题。
课题： 绝对值2
课题：绝对值2〖学习目标〗1.区分两个有理数比较大小的情况。
2.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小。
〖重点难点〗1.利用绝对值比较两个负数的大小。
〖知识链接〗旧知识回顾：1.绝对值的概念2.如何在数轴上表示有理数3.绝对值在数轴的意义〖学习流程〗一、自主学习：1.P12思考：①将14个温度在数轴上表示出来②探究数的大小有什么样的规律（在数轴上是如何体现出来的）二、合作探究：1.两个有理数比较大小①正数与0②0与负数③正数与负数④正数与正数⑤负数与负数2.如何比较两个负数的大小①先求出两个负数的绝对值（因为是异分母分数，还要通风，化成同分母分数）②比较两个绝对值的大小；③根据有关结论判断原来两个负数的大小三、展示提升：1.P14练习（直接做在课本上）2.比较大小-(-1)和-(+2); 4与－5 0.9与1.1－10与0 －9与－13．7=x，则______=x；7=-x，则______=x．4．如果3>a，则______3=-a，______3=-a．5．绝对值不大于11.1的整数有个。
6.下列结论中，正确的有（）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A、2个B、3个C、4个D、5个7. 将有理数--+--32131，，，||按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是________________。
8．35-=__________；8--=_________；1532-=_________；53-++=_________．9．用“>”、“<”或“=”填空：3-__________2.7； 5.5-_________7.2-．四．达标测评：1.比较大小： （1）2323-；（2）--2323； （3）--+2323；（4）--⎛⎝ ⎫⎭⎪+2323。
绝对值2
a （1）如果 1 ，那么a ________0 a
(2)如果a＜0，那么-︱a︱=
a 。 则 _____ a
。
创新思维
在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断 某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗? 正式 足球比赛对所有足球的质量有严格的规定,下列6个 质量检测结果:(用正数记超过质量的克数,用负数记不足 质量的克数) -25 , +10, -20 , +30, +15, -40 请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识进行说明.
11.一个数的倒数等于它本身的数一共有 （ ）．
A.1个；
C.3个；
B.2个；
D.4个．
12．如果一个数的相反数是非正数，
则
这个数一定是（ ）
A.正数 ；
C.非负数 ；
B.负数；
D.非正数．
1.已知：｜a｜＝3，｜b｜＝2．
求：a+b的值．
2 ． | x-3|+|y-2|=0 成 立 的 条 件 是 （ ）． A. x=3 ； C. x=3且y=2； 数． B. y=2； D. x、y为任意
1. 判断（对的打“√”，错的打“×”） ：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数。 （2）－1.4<0，则│－1.4│<0。 （3） │－32︱的相反数是32 ( ( ( ) ) )
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 ( （5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 (
) )
归纳小结:
任何有理数的绝对值一定不是负数，|a|≥0
2、知道一个数的绝对值，求这个数
⑴.绝对值是+3.1的数是_________，绝对值小 于2的整数是_________． ⑵.若│x│=5，则x=______，若│x-3│=0，则 x=_________． ⑶.若│x│=│-7│，则x=___,若│x-1│=2，则 x=_________．
绝对值有理数比较大小知识点及习题
绝对值有理数比较大小知识点及习题第三讲：绝对值、有理数比较大小1、绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a|≥0）2、一个正数的绝对值就是其本身；一个负数的绝对值就是其相反数；0的绝对值就是0；(a>0)⎧a⎧3、绝对值可表示为：a=⎧0(a=0)⎧⎧-a(a0a;a=-1⇔a5、有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
即为左边的数大于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值小的反而大；）1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿2、绝对值大于3的整数存有＿＿＿个，它们就是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、用“＞”或“＜”号填空。
－3＿＿－4，－（－4）＿＿－｜－5｜，－56＿＿－674、若a+｜a｜＝0，则a＿＿0，若a－｜a｜＝0，则a＿＿0。
5、未知｜a｜＝39，｜b｜＝，且b＜a，则a＝＿＿＿，b＝＿＿＿。
7206、若｜a－2｜＋｜b＋1｜＝0，则a＋b＝＿＿＿。
7、绝对值最轻的有理数就是＿＿＿，绝对值等同于它本身的数是＿＿＿＿＿＿，绝对值等同于它的相反数的数是＿＿＿＿＿＿。
8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
9、一个数的倒数的绝对值就是1，则这个数就是＿＿＿＿。
210、－111的相反数是＿＿＿，－的绝对值是＿＿＿，－的倒数是＿＿＿。
33311、有理数m，n在数轴上的边线例如图，1、－｜－2｜的倒数是（）a、2b、11c、－d、－2222、若｜a｜＝－a，则a一定是（）a、正数b、负数c、非正数d、非负数3、代数式｜x－2｜＋3的最小值是（）a、0b、2c、3d、54、若｜a｜＝｜b｜，则a与b的关系是（）a、a＝bb、a＝－bc、a＝b或a＝－bd、无法确认5、下面说法中正确的有（）个①互为相反数的两个数的绝对值成正比；②一个数的绝对值就是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定就是负数；④只有负数的绝对值就是它的相反数。
比较两个数大小的方法
比较两个数大小的方法一、直接比较法直接比较法是最简单的比较两个数大小的方法。
假设要比较的两个数分别为a和b，那么比较的方法如下：1.如果a等于b，则a和b相等。
2.如果a大于b，则a大于b。
3.如果a小于b，则a小于b。
二、差值比较法差值比较法是通过比较两个数的差值来确定它们的大小。
假设要比较的两个数分别为a和b，那么比较的方法如下：1.如果a减去b的结果大于0，则a大于b。
2.如果a减去b的结果等于0，则a等于b。
3.如果a减去b的结果小于0，则a小于b。
三、绝对值比较法绝对值比较法是通过比较两个数的绝对值来确定它们的大小。
假设要比较的两个数分别为a和b，那么比较的方法如下：1.如果a的绝对值大于b的绝对值，则a大于b。
2.如果a的绝对值等于b的绝对值，则a等于b。
3.如果a的绝对值小于b的绝对值，则a小于b。
四、位数比较法位数比较法是通过比较两个数的位数来确定它们的大小。
假设要比较的两个数分别为a和b，那么比较的方法如下：1.如果a的位数大于b的位数，则a大于b。
2.如果a的位数等于b的位数，则利用直接比较法或者差值比较法来比较a和b的大小。
3.如果a的位数小于b的位数，则a小于b。
五、科学计数法比较法科学计数法比较法是通过将两个数转换成科学计数法形式来比较它们的大小。
假设要比较的两个数分别为a和b，那么比较的方法如下：1. 将a和b分别转换成科学计数法形式，即a=ma*10^n和b=nb*10^n，其中ma和nb分别为a和b的有效数字，n为指数。
2. 如果ma大于nb，则a大于b。
3. 如果ma等于nb，则利用直接比较法或者差值比较法来比较a和b 的指数部分。
4. 如果ma小于nb，则a小于b。
总结：比较两个数大小的方法有直接比较法、差值比较法、绝对值比较法、位数比较法和科学计数法比较法。
不同的方法适用于不同的场景，可以根据具体情况选择合适的方法。
人教版七年级上册绝对值有理数比较大小
典例分析
例1 比较下列各对数的大小.
(1) 3和 5
(2) 8 和 3 21 7
(3) 3和 –5
(4) -3 和 -5
(6) 3 和 3 54
(5) 8 和 3
21
7
(7) -(-2.5) 和 2.25
跟踪练习 比较下列各对数的大小. （1）－(－3)和－(＋2)；
(2) 24 和- 5 ; 35 7
6
7
3、将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|.
课堂练习
4、如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足 的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
+5
-3.5 +0.7 -2.5 -0.6
解：因为|-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|<|+5| 所以最右边的球最接近标准.
(3) -a -b
(4) -|a| |b|
比较
的大小.
）
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
A、正数 B、0和1 A、正数 B、0和1 C、0
(4) -3 和 -5
D、非负数
C、0
D、非负数
引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？
4、若|a|=－a，则a是（ 所以最右边的球最接近标准.
(3) -a -b
1
0
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(1) 10 ____ 8 所以最右边的球最接近标准.
-4，-3，-2，-1，0，1，2
（2）绝对值大于3且小于6的整数是
．
(2) 3.1415 ____ 3.1416
绝对值比较大小
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1 （2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5． 1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 （3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小
有理数大小的比较方法： 都记住了吗？
⑴
5 6
__>__
1 6
；
⑵－3 __<__+1；
⑶ －1 __<__0；
⑷
－
1 2
__<_－
1 4
；
⑸ －|－3| __>__－4.5
别忘了 作业
同学们 再见！
谢
谢
绝对值比较大小
1 绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的 距离叫做a的绝对值，记做 a 。
例如，+2的绝对值是2，记作|+2| = 2； -3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3.
知识回顾
一个数的绝对值与这个数的关系: 1．一个正数的绝对值是它本身;
总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负 ；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
例题：比较下列各对数的大小
（1） -（-1)和-（+2）
（2）
和
（3）-（-0.03）和
小结：
会利用绝对值比较两个负数的大 小：
两个负数，绝对值大的反而小.
看谁答得快
☞ 巩固知识
比较下面各对数的大小，并说明理由：
即当a是正数时，那么|a|＝a；
2．一个负数的绝对值是它的相反数;
即当a是负数时，那么|a|＝－a；
正负数的大小排序
正负数的大小排序在数学中，我们经常会遇到正数和负数。
正数是大于零的数，负数则是小于零的数。
在实际生活中，对正负数的大小进行排序是一项基本的技能。
本文将探讨正负数的大小排序方法，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、正负数的定义和基本规则在开始讨论正负数的大小排序之前，我们需要先了解正负数的定义及其基本规则。
1. 正数：大于零的数，如1、2、3等。
2. 负数：小于零的数，如-1、-2、-3等。
3. 零：等于零的数，用0表示。
基本规则：1. 正数大于零。
2. 负数小于零。
3. 零与任何数比较都是相等的。
二、正负数的大小比较当我们需要比较两个正负数的大小时，可以按照以下步骤进行：1. 判断正负性：首先判断两个数的正负性。
如果两个数正负不同，则正数大于负数；如果两个数正负相同，则进入第二步。
2. 绝对值比较：对于两个正数，比较它们的大小，绝对值大的数较大；对于两个负数，比较它们的大小，绝对值小的数较大。
3. 零的特殊情况：如果一个数是零，无论另一个数为正数还是负数，零都较小。
举例说明：1. 比较正数和负数：如比较2和-3。
由于一个是正数，一个是负数，所以正数2大于负数-3。
2. 比较正数和正数：如比较4和7。
由于两个都是正数，所以绝对值大的数7较大。
3. 比较负数和负数：如比较-5和-10。
由于两个都是负数，所以绝对值小的数-10较大。
4. 比较正数和零：如比较3和0。
由于一个数为零，而另一个数为正数，所以零较小。
5. 比较负数和零：如比较-2和0。
由于一个数为零，而另一个数为负数，所以零较大。
三、多个正负数的大小排序当我们需要对多个正负数进行排序时，可以采用以下方法：1. 将所有数按照正负分成两组，一组是正数，一组是负数。
2. 对正数组和负数组分别进行从大到小的排序。
对于正数组，绝对值大的数排在前面；对于负数组，绝对值小的数排在前面。
3. 按照以下顺序排列数：负数组（从小到大）+ 正数组（从大到小）+ 零（如果有的话）。
绝对值加减大小比较公式
绝对值加减大小比较公式一、绝对值的定义。
1. 几何定义。
- 绝对值表示数轴上一个数所对应的点与原点的距离。
例如，数a的绝对值记作| a|，|3| = 3，因为3这个点到原点0的距离是3；| - 3|=3，因为-3这个点到原点0的距离也是3。
2. 代数定义。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如，当a = 5时，|5| = 5；当a=-2时，| - 2|=-(-2)=2。
二、绝对值的加减运算。
1. 同号两数相加（减）- 若a，b同为正数，即a>0，b>0，则| a + b|=| a|+| b|，| a - b|=| a|-| b|（当a≥slant b时）。
- 例如，a = 3，b = 2，|3 + 2|=|3|+|2| = 3+2 = 5；|3 - 2|=|3|-|2|=3 - 2 = 1。
- 若a，b同为负数，即a<0，b<0，则| a + b|=-(| a|+| b|)，| a - b|=| a|-| b|（当a≤slant b时）。
- 例如，a=-3，b = - 2，|-3+(-2)|=|-3 - 2|=|-5| = 5=-(|-3|+|-2|)=-(3 + 2)；|-3-(-2)|=|-3 + 2|=|-1| = 1=|-3|-|-2| = 3-2。
2. 异号两数相加（减）- 若a>0，b<0，则| a + b|=|| a|-| b||（当| a|≥slant| b|时），| a + b|=|| b|-| a||（当|a|<| b|时）；| a - b|=| a|+| b|。
- 例如，a = 3，b=-2，|3+(-2)|=|3 - 2|=|1| = 1=||3|-|-2||=|3 - 2|；a = 2，b=-3，|2+(-3)|=|2 - 3|=|-1| = 1=||-3|-|2||=|3 - 2|；|3-(-2)|=|3 + 2|=|5| = 5=|3|+|-2|。
1.2.4.2绝对值二
20
5
5
20
因为 5 > 4 ,即|- 1 |>|- 1 |，所以- 1 ＜- 1 .
20 20
4
5
4
5
【总结提升】有理数大小比较的技巧 1.在有理数中，任取两个数，有五种情况： (1)两个正数.(2)正数和零.(3)零和负数.(4)正数和负数. (5)两个负数. 2.应用法则：(1)两个正数比较大小，绝对值大的数大.(2)正 数大于零，零大于负数.(3)两个负数比较大小，先分别求出两 个数的绝对值，并比较绝对值的大小，再根据“两个负数，绝 对值大的反而小”进行比较.
(3)根据在数轴上表示的有理数,左边的数小于右边的数，你能 用“>”号把a，b，-a，-b连接起来吗？ 提示：b>-a>a>-b.
【互动探究】例题中交换a， b在数轴上的位置，它们的大小 关系又是怎样的？ 提示：-a<b<-b<a.
【总结提升】利用数轴比较有理数大小的“三步法” 1.画数轴：画出数轴并描出相应各点. 2.定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序 . 3.定大小：根据“左边的数小于右边的数”确定大小关系.
【解析】选C.因为13.5＞11.2＞3.4＞－4.8，所以平均温度最 低的是北京-4.8 ℃.
3.(2012·重庆中考)在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数 是( A.－3 ) B.－1 C.0 D.2
【解析】选A.－3＜－1＜0＜2，－3最小.
4.(2012·湘西中考)比较大小：-2______3(用“＞” “＝”或“＜”填空). 【解析】－2是负数，3是正数，故－2＜3. 答案：＜
把这五个数的相反数表示在数轴上为：
【想一想错在哪？】比较大小：- 2 与- 3 .
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(1) 2___0 > ,
0___-8.3 > , 2.5___-90 >
(2) -5__-3 > , -7.8__ < -7.7 < , -3.14__-
< -|-0.29| (3) -(-9)__-(+9) ， - -(-0.3) __ >
小结
有理数大小比较 1、一个数与0比较，要考虑这个数的正负； 正数大于0，0大于负数 2、异号两数比较,要考虑这两个数的正负; 正数大于负数 3、同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值; 对于两个正数，绝对值大的数大 对于两个负数，绝对值大的数反而小。 4、多个有理数比较，适宜用数轴。 数轴上的点表示的数左边的小于右边的。 注意：需要化简时，要先化简再比较。
下表给出了一周中每天的最高和最低气温
星 期
最高 气温 (℃ ) 最低 气温 (℃ )
一
二 三 四
五
六 日
8 7 6
5
3
4
9
0 1 -1 -2
-4 -3 2
其中最低的是________℃,最高的是_______℃. 你能将这14个温度按照由低到高的顺序排列吗?
-4
9
14个温度按照由低到高的顺序排列为: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
利用数轴 在数轴上的两点， 右边的点表示的数比左边的 大 反过来，左边的点表示的数比右边的小
即：左边的数<右边的数
正数大于0，负数小于0,正数大于负数。
适用于一个数和0的大小比较， 以及异号两数的大小比较。
？ 比较大小呢?
同号两数怎样
-4 -3 -2 -1 0
● ● ● ● ●
1 2
● ●
3 4 5
法 则
数 轴
● ● ●
6 7
● ●8Biblioteka ●9●-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
4 > 2 -4 < -2
两个正数，绝对值大的大;
两个负数，绝对值大的反而小。
例: 比较下列各对数的大小：
（1） -（-1）和-（+2）
（2） 和
（3）-（-0.3）和
比较下列各组数的大小:
按照这个顺序排列的温度在温度计 下 到___ 上 的。 上所对应的点是从___ 这些数在数轴上,表示它们各点的顺 左 到___ 右 的。 序是从___
请你在数轴上把这14个数表示出来。
-4 -3 -2 -1 0 1
● ● ● ● ● ●
2 3
● ●
4 5
● ●
6 7
● ●
8 9
● ●
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11