高二选修二考试试题

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高二理科数学选修2-2测试题及答案

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

北师大版数学高二- 选修2试题 2.1 变化的快慢与变化率

【成才之路】高中数学 2.1 变化的快慢与变化率基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．函数y ＝f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0＋Δx 时，函数值的改变量Δy 等于( ) A ．f (x 0＋Δx ) B ．f (x 0)＋Δx C ．f (x 0)·Δx D ．f (x 0＋Δx )－f (x 0)[答案] D[解析] 写出自变量x 0和x 0＋Δx 对应的函数值f (x 0)和f (x 0＋Δx )，两式相减，就得到了函数值的改变量．2．若函数f (x )＝2x 2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于( )A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2(Δx )2[答案] C[解析] Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－1－2＋1＝4Δx ＋2Δx 2，∴ΔyΔx＝4＋2Δx .3．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间(3,3＋Δt )中，相应的平均速度为( ) A ．6＋Δt B ．6＋Δt ＋9ΔtC ．3＋ΔtD ．9＋Δt[答案] A[解析] ∵Δs ＝(3＋Δt )2＋3－32＝6Δt ＋Δt 2∴ΔsΔt＝6＋Δt . 二、填空题4．若物体运动方程为s (t )＝－2t 2＋t ，则其初速度为____． [答案] 1[解析] 物体的初速度即t ＝0时的瞬时速度，Δs Δt ＝[－20＋Δt 2＋0＋Δt]－0Δt ＝－2Δ＋1，当Δt 趋于0时，ΔsΔt趋于1，即初速度为1.5．已知成本c 与产量q 的函数关系式为c ＝4q 2＋q －6，则当产量q ＝10时的边际成本，(注：边际成本是指在一定产量水平下，增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变化量)为________．[答案] 81[解析] Δc ＝[4(10＋Δq )2＋(10＋Δq )－6]＝(4×102＋10－6)＝4(Δq )2＋81Δq ， ∴Δc Δq＝4Δq2＋81ΔqΔq＝4Δq ＋81.当Δq 趋于0时，ΔcΔq 趋于81，即当产量q ＝10时，边际成本为81. 三、解答题6．已知质点M 按规律s ＝3t 2＋2做直线运动(位移单位：cm ，时间单位：s)． (1)当t ＝2，Δt ＝0.01时，求ΔsΔt ；(2)求质点M 在t ＝2时的瞬时速度． [解析] Δs Δt＝s t ＋Δt －s tΔt＝3t ＋Δt2＋2－3t 2＋2Δt＝6t ＋3Δt .(1)当t ＝2，Δt ＝0.01时， ΔsΔt＝6×2＋3×0.01＝12.03cm/s. (2)当Δt 趋于0时，6t ＋3Δt 趋于6t ， ∴质点M 在t ＝2时的瞬时速度为12cm/s.[点评] 本题重点是求质点M 的瞬时速度，瞬时速度是根据一段时间内物体的平均速度的趋近值来定义的，因此只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度.一、选择题1．一质点的运动方程为s ＝2t 2，则此质点在时间[1,1＋Δt ]内的平均速率为( ) A ．4＋Δt B ．2＋(Δt )2C ．4Δt ＋1D ．4＋2Δt[答案] D [解析] Δs Δt＝21＋Δt 2－2Δt＝4＋2Δt .2．函数y ＝f (x )＝x 2在区间[x 0，x 0＋Δx ]上的平均变化率为k 1，在区间[x 0－Δx ，x 0]上的平均变化率为k 2，则k 1与k 2的大小关系为( )A ．k 1＞k 2B ．k 1＜k 2C ．k 1＝k 2D ．不确定[答案] A[解析] k 1＝f x 0＋Δx －f x 0Δx ＝x 0＋Δx2－x 2Δx ＝2x 0＋Δx ，k 2＝f x 0－f x 0－Δx Δx ＝x 20－x 0－Δx 2Δx＝2x 0－Δx .由题意知：Δx >0，∴k 1>k 2，选A.3．将半径为R 的球加热，若球的半径增加ΔR ，则球的体积大约增加( ) A.43πR 3ΔR B ．4πR 2ΔR C ．4πR 2D ．4πR ΔR[答案] B[解析] 43π(R ＋ΔR )3－43πR 3＝43π[R 3＋3R 2ΔR ＋3R (ΔR )2＋(ΔR )3－R 3] ≈4πR 2ΔR .故选B.4．以初速度为v 0(v 0>0)做竖直上抛运动的物体，t 秒时的高度为s (t )＝v 0t －12gt 2，则物体在t 0秒到t 0＋Δt 秒间的平均速度为( )A ．v 0－gt 0－12g ΔtB ．v 0－gt 0C ．v 0－12g ΔtD ．gt 0－12g Δt[答案] A[解析] ∵Δs ＝v 0(t 0＋Δt )－12g (t 0＋Δt )2－v 0t 0＋12gt 20＝(v 0－gt 0)Δt －12g (Δt )2，∴Δs Δt ＝v 0－gt 0－12g Δt .∴物体在t 0秒到t 0＋Δt 秒间的平均速度为v 0－gt 0－12g Δt . 5．物体甲、乙在时间0到t 1范围内路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0到t 0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B ．在0到t 0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C ．在t 0到t 1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D ．在t 0到t 1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度 [答案] C[解析] 在0到t 0范围内，甲、乙所走的路程相同，时间一样，所以平均速度相同，在t 0到t 1范围内，时间相同，而甲走的路程较大，所以甲的平均速度较大．二、填空题6．一质点运动规律是s ＝t 2＋3(单位：s (m)，t (s))，则在t ＝1秒时的瞬时速度估计是________m/s.[答案] 2[解析] Δs ＝s (1＋Δt )－s (1)＝(1＋Δt )2＋3－(12＋3)＝2Δt ＋(Δt )2， ∴Δs Δt ＝2Δt ＋Δt 2Δt＝2＋Δt ，当Δt 趋于0秒时，ΔsΔt趋于2米/秒．7．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为：s ＝18t 2，则t ＝2时，此木块的瞬时速度为____________． [答案] 12[解析] Δs Δt ＝18t ＋Δt 2－18t 2Δt ＝14t ＋18Δt .当t ＝2，且Δt 趋于0时，Δs Δt 趋于12. 三、解答题8．已知函数f (x )＝x 2＋x ，分别计算f (x )在自变量x 从1变到3和从1变到2时的平均变化率．[解析] 自变量x 从1变到3时，函数f (x )的平均变化率为f 3－f 13－1＝32＋3－12＋12＝5，自变量x 从1变到2时，函数f (x )的平均变化率为f 2－f 12－1＝22＋2－12＋11＝4.[点评] 解决函数平均变化率的计算问题，要紧扣定义：函数f (x )当自变量x 从x 1变到x 2时，函数值的平均变化为f x 2－f x 1x 2－x 1.此外，要保证计算过程的准确性．9．设质点做直线运动，已知路程s 是时间t 的函数，s ＝3t 2＋2t ＋1.(1)求从t ＝2到t ＝2＋Δt 的平均速度，并求当Δt ＝1，Δt ＝0.1与Δt ＝0.01时的平均速度；(2)求当t ＝2时的瞬时速度．[分析] 用函数的平均变化率和瞬时变化率来求．[解析] (1)因为Δs ＝3(2＋Δt )2＋2(2＋Δt )＋1－(3×22＋2×2＋1)＝14Δt ＋3Δt 2，所以从t ＝2到t ＝2＋Δt 的平均速度为v ＝ΔsΔt＝14＋3Δt . 当Δt ＝1时，v ＝17；当Δt ＝0.1时，v ＝14.3；当Δt ＝0.01时，v ＝14.03.(2)当t ＝2时的瞬时速度为v ＝lim Δt →0 ΔsΔt ＝lim Δt →0(14＋3Δt )＝14. 10．质点M 按规律s (t )＝at 2＋1作直线运动(位移s 的单位：m ，时间t 的单位：s)．问是否存在常数a ，使质点M 在t ＝2时的瞬时速度为8m/s?[解析] 假设存在常数a ，则Δs ＝s (2＋Δt )－s (2)＝a (2＋Δt )2＋1－a ×22－1＝4a ＋4a Δt ＋a (Δt )2＋1－4a －1＝4a Δt ＋a (Δt )2，所以Δs Δt ＝4a Δt ＋a Δt 2Δt＝4a ＋a Δt .当Δt 趋于0时，4a ＋a Δt 趋于4a,4a ＝8，解得a ＝2. 所以存在常数a ＝2，使质点M 在t ＝2时的瞬时速度为8m/s.[点评] 对于是否存在的探究性问题，可先假设其存在，然后按瞬时速度的定义求解即可．。

高二数学选修2-1空间向量试卷及答案

AA 1DCB B 1C 1图高二数学（选修2-1）空间向量试题姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）． 1．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（）A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（）A ．1715 B ．21 C ．178 D ．23 3．如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA =90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1的中点，若BC =CA =CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（）A ．1030 B ．21 C ．1530 D ．1015 4．正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长2AB =，则异面直线BD 和SC 之间的距离（）A ．515 B ．55 C ．552 D ．105 5．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（）A ．a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 22 6．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离（）A ．63 B ．33 C ．332 D ．23 图图7．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值（）A ．621B ．338 C60210 D ．302108．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，D ，E分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则B A 1与平面AB D 所成角的余弦值（）A ．32 B ．37C ．23 D ．73 9．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱3231=AA ，D 是C B 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小（）A ．3π B ．6πC ．65πD ．32π10．正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为22，侧棱长为4，E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，G BD EF =⋂．则三棱锥11EFD B -的体积V （）A ．66 B ．3316 C ．316D ．1611．有以下命题：①如果向量b a ,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么b a ,的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量OC OB OA ,,不构成空间的一个基底，则点,,,O A B C 一定共面；③已知向量c b a ,,是空间的一个基底，则向量c b a b a ,,-+也是空间的一个基底。

数学选修2-1期末考试卷及答案

高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题（每小题5 分,共10小题,满分50分）1、对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上,焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为2、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件,那么是的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点,若，，,则下列向量中与相等的向量是A、B、C、D、4、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A、B、C、D、5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（—1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α,βR，α+β=1，则点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段6、已知=（1，2,3），=（3，0，-1),=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③= ④=其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个7、设，则方程不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、已知条件p：〈2，条件q：—5x-6<0,则p是q的A、充分必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分又不必要条件9、已知函数f(x）=,若，则k的取值范围是A、0≤k〈B、0<k〈C、k〈0或k〉D、0〈k≤10、下列说法中错误．．的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件。

A、2B、3C、4D、5二、填空题(每小题6分，共6小题，满分36分）11、已知,（两两互相垂直)，那么= 。

12、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：．13、在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为: ．14、已知M1(2,5，—3），M2（3，-2，—5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为。

数学试卷201918-2019试题(选修2-3+4-4)

2018-2019高二下期末试题(选修2-3+4-4)一、选择题1．在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，）的直角坐标是（） A ．（2，1） B ．（，1） C ．（1，） D ．（1,2）2．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 A ．48 B ．24 C ．60 D ．1203．*N n ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于 ( )A ．5569n n A --B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469n A -4．设(1＋x )3＋(1＋x )4＋(1＋x )5＋…＋(1＋x )50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a 50x 50，则a 3的值是 ( )A ．C 450B ．2C 350 C ．C 351D ．C 451 5. 在二项式251()x x-的展开式中，含x 4的项的系数是（）A-10 B.10 C.-5 D.56.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率为0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B.0.75C. 0.6D.0.457.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A13 B 12 C 23 D 348.学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为，则这周能进行决赛的概率为A. B. C. D.9．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为A ．2191010n k-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．191010k n k-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11191010kn kk n C---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．111191010k n kk n C----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

高二数学选修2-1测试试题及答案

高二数学选修2-1测试试题及答案本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：1.命题“若a>b，则a-8>b-8”的逆否命题是（）A.若a<b，则a-8<b-8B.若a-8≤b-8，则a≤bC.若a≤b，则a-8≤b-8D.若a-8b2.如果方程x^2+ky^2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0.+∞)B．(0.2)C．(0.1)D．(1.+∞)3.已知x-3x+2≥0，2x-2≥1，则“非P”是“非Q”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.双曲线16/(x^2)-9/(y^2)=1的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5，那么△ABF2的周长是（）A、24B、25C、26D、285.若焦点在轴上的椭圆x^2/3+y^2/2=1的离心率为e，则m=A.3B.38/2C.23/2D.33/26.在同一坐标系中，方程x^2/2+y^2/2=1与ax+by^2=(a>b>)的曲线大致是（）ab7.椭圆25x^2+16y^2=400的面积为（）A.9B.12C.10D.88.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离是（）A.√2/2B.√6/2C.√3/2D.√29.若向量a与b的夹角为60°，b=4，(a+2b)(a-3b)=-72，则a=A.2B.4C.6D.1210.方程x^2/k-y^2/k=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．-1<k<1B．k>0XXX≥1D．k>1或k<-111.方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,k>且k≠1)，与方程y^2/a^2+x^2/b^2=1的图形是（）两个坐标轴上的椭圆12.若x^2+y^2+z^2=1，则x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2的最大值为（）1/3二、填空题：13.当k>1时，曲线x^2/k-y^2/k=1是（）。

期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)

高二数学选修2-2、2-3期末检测试题命题：伊宏斌命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为（） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是（）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。

”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。

( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x fy =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（）7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以的方向行走至B ，不同的行走路线有( )A ．6条B ．7条C ．8条D ．9条9、等比数列{a }n 中，120143,9a a ==，122014(x)(x a )(x a )....(x )f x a =---，'(x)f 为函数(x)f 的导函数，则'(0)f =（）A 0B 10073C 20163D 3021310.设{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1=M ，由M 到M 上的一一映射中，有7个数字和自身对应的映射个数是 ( )A .120B .240C .710 D .360B第8题图第Ⅱ卷（非选择题共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共25分） 11（15）如果5025001250(12)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，那么1349a a a +++= ．12．设复数z 满足条件1z =，那么z i +取最大值时的复数z 为． 13．已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=类似上三行,第四行的结论为__________________________。

江苏省如皋市2022-2023高二生物下学期教学质量调研试题(二)(选修)

江苏省如皋市2022-2023高二生物下学期教学质量调研试题（二）（选修）一、单项选择题：本部分包括15题，每题2分，共计30分。

每题只有一个选项．．．．最符合题意。

1．下列关于构成细胞中有机化合物的叙述，错误．．的是A．纤维素是植物细胞中的多糖，不作为能源物质B．DNA是细胞中的遗传物质，主要存在于细胞核中C．蛋白质中肽键的多样性，决定了蛋白质功能多样D．糖原和脂肪都是动物细胞中贮备能源的物质2．下列关于部分原核细胞的叙述，正确的是A．大肠杆菌结构简单，没有细胞器B．乳酸菌以有丝分裂方式进行增殖C．蓝藻细胞在细胞质基质中进行暗反应D．肺炎双球菌在线粒体内完成有氧呼吸3．细菌脂膜质是一种膜蛋白，能利用吸收的光能转运H+。

ATP合成酶能将H+势能转化为ATP中的化学能。

科学家将细菌脂膜质和ATP合成酶重组到脂质体(一种由磷脂双分子层组成的人工膜)上，在光照条件下，观察到如图所示的结果。

下列叙述错误．．的是A．H+跨膜运输的方式是主动运输B．该过程将光能转化成了ATP中的化学能C．ATP合成酶既具有催化作用也具有运输作用D．细菌脂膜质可以吸收光能，并具有载体的功能4．将洋葱表皮细胞置于下列溶液中一段时间，能发生质壁分离并能自动复原的是A．0.3 g/mL蔗糖溶液B．0.5 g/mL蔗糖溶液C．1 mol/L KNO3溶液D．1 mol/L醋酸溶液5．将H2O2滴在新鲜土豆片上，能观察到产生大量气泡，气泡能使带火星的木条复燃。

该实验能证明A．气泡中的气体是氧气B．土豆片中有H2O2酶C．酶具有高效性D．酶可以降低反应所需的活化能6．右图为人体运动强度与血液中乳酸含量和氧气消耗速率的关系。

既有利于减肥，又不容易疲劳的运动强度是A．aB．abC．bcD．d7．下图为某哺乳动物细胞分裂某时期染色体及其上基因示意图。

下列叙述正确的是A．该细胞为次级卵母细胞，含2对同源染色体B．该细胞中有4条染色单体，2个染色体组C．该细胞中出现A和a，可能因为交叉互换D．该细胞能产生两种不同类型的生殖细胞8．果蝇眼色由常染色体上的（A/a）和X染色体上的（B/b）两对等位基因共同控制，具体关系如下图所示。

(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案)

高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、i 是虚数单位。

已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为（） A ．n B ．2)1(+n n C ．12-n D ．2)1(-n n 3、求由曲线y x =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（） A.4(2)x x dx -+⎰B.0xdx ⎰C.222(2)y y dy ---⎰ D.022(4)y dy --⎰4、设复数z 的共轭复数是z ,且1z =,又(1,0)A -与(0,1)B 为定点,则函数()f z =(1)z +()z i -︱取最大值时在复平面上以z ,A,B 三点为顶点的图形是A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)6、用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++··Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++7、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3) 8、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A9、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤D.13k ≤10、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（） A ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]481,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭11、已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是A.32B.23C.2D. 312、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（） A ．（-24,8） B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）高二数学选修2-2综合测试题（答题卡）一、选择题（60分）。

人教A版高中数学高二选修2-1试题 1.4.1全称量词与存在量词

第一章 1.4第1课时一、选择题1．下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3[答案] C[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是()①∃x∈R，x≤0；②至少有一个角，它既不是锐角，也不是钝角；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．A．0 B．1C．2 D．3[答案] D[解析]①②③都是真命题．3．下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，x2＝xD．对数函数在定义域上是单调函数[答案] D[解析]A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D.4．下列命题中，真命题是()A．∃x∈R,2x>1 B．∃x∈R，x2－x＋1≤0C．∀x∈R，lg x>0 D．∀x∈N*，(x－2)2>0[答案] A[解析]对于选项B，x2－x＋1>0，错误；对于选项C，当x＝110时，lg110＝－1<0，错误；对于选项D ，当x ＝2时，(x －2)2＝0，错误．故选A.5．下列命题中，真命题是( )A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 [答案] A[解析] 显然当m ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数，故选A. 6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( ) A ．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tan α B ．存在实数x 0，使得sin x 0＝π2C ．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD ．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β [答案] A[解析] ∵α＝45°时，tan(90°－45°)＝tan45°，∴A 为真命题，且为特称命题，故选A.B 中对∀x ∈R ，有sin x ≤1<π2；C 、D 都是全称命题．二、填空题7．(2014·高州四中质量检测)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．[答案] (－∞，－2)[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.8．四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∃x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．[答案] 0[解析] x 2－3x ＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x >2或x <1时，x 2－3x ＋2>0才成立，∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题，对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题，4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立， ∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题．9．在R 上定义运算⊙：x ⊙y ＝x (1－y )．若对任意x ∈R ，不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1恒成立，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－12，32)[解析] 由x ⊙y ＝x (1－y )，得(x －a )⊙(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )＝－(x －a )[x －(1－a )]<1，整理得x 2－x －a 2＋a ＋1>0恒成立，则Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＝4a 2－4a －3<0，解得－12<a <32.三、解答题10．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)对任意实数α，有sin 2α＋cos 2α＝1； (2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解； (4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1＝2.[解析] (1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R ，sin 2x ＋cos 2α＝1”，是真命题． (2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l ，l 的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解”，是假命题． (4)是特称命题，用符号表示为“∃x 0∈R ，1x 20－x 0＋1＝2”，是假命题．一、选择题11．(2014·新课标Ⅰ理，9)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4的解集记为D .有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 1，p 2D ．p 1，p 3[答案] C[解析] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －2y ≤4表示的平面区域如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4，得交点A (2，－1)， ∵目标函数u ＝x ＋2y 的斜率k ＝－12，－1<－12<4，∴当直线x ＋2y ＝u 过A 时，u 取最小值0. 故选项p 1，p 2正确，所以选C.12．已知a ，b 是两个互相垂直的单位向量，且c·a ＝c·b ＝1，则对任意的正实数t ，|c ＋t a ＋1tb |的最小值是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2[答案] A[解析] ∵|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，a ·c ＝b ·c ＝1，∴c ·(a －b )＝0，由a ·c ＝|a |·|c |·cos45°＝22|c |＝1得|c |＝2，∵U ＝(|c ＋t a ＋1t b |)2＝|c |2＋t 2|a |2＋1t 2|b |2＋2t a ·c ＋2t b ·c ＋2a ·b ＝2＋t 2＋1t 2＋2t ＋2t ＝(t ＋1t )2＋2(t ＋1t )，令x ＝t ＋1t ，∵t >0，∴x ≥2，∴U ＝x 2＋2x (x ≥2)，∴当x ＝2时，U 取最小值4，∴选A.13．(2013·唐山高二检测)下列命题中，真命题是( ) A ．∀x ∈R ，x 2≥xB ．命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题C ．∃x 0∈R ，x 20≥x 0D．命题“若x≠y，则sin x≠sin y”的逆否命题[答案] C[解析]∵x2－x≥0的解为x≤0或x≥1，∴存在x0∈{x|x≤0或x≥1}，使x20≥x0，故C 为真命题．14．下列命题中的假命题是()A．存在实数α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ[答案] B[解析]cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，显然C、D为真；sinα·sinβ＝0时，A为真；B为假．故选B.二、填空题15．下列特称命题是真命题的序号是________．①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数x0，使x20＋x0＋1<0；③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身．[答案]①③④[解析]①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；②中对任意x∈R，x2＋x＋1＝(x＋12＋34>0，所以不存在实数x0，使x20＋x0＋1<0，故②为假2)命题；③中当实数a大于0时，结论成立，为真命题；④中如1的倒数是它本身，为真命题，故选①③④.16．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax ＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分．其中是全称命题且为真命题的序号是________．[答案]④[解析]①是全称命题，但为假命题，②不是命题，③是特称命题．三、解答题17．判断下列命题的真假：(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a x>0；(2)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (3)∃x 0∈R ，x 20＋1<0.[解析] 命题(1)为全称命题，根据指数函数的性质可知，该命题为真命题．命题(2)是特称命题，存在T 0＝π，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |，故该命题为真命题．命题(3)是特称命题，因为对任意的x ∈R ，都有x 2＋1>0，故该命题为假命题． 18．若x ∈[－2,2]，不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．[解析] 设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则问题转化为当x ∈[－2,2]时，[f (x )]min ≥0即可． ①当－a 2<－2，即a >4时，f (x )在[－2,2]上单调递增，f (x )min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73，又a >4，所以a 不存在．②当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝f (－a 2)＝12－4a －a24≥0，解得－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.③当－a2>2，即a <－4时，f (x )在[－2,2]上单调递减，f (x )min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7，又a <－4，所以－7≤a <4.综上所述，a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．。

数学高二选修2试题 3.1导数与函数的单调性

第三章 3.1导数与函数的单调性1．函数的单调性如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)>0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是增加的；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则在这个区间上，函数y＝f(x)是减少的．2．求函数极值点的步骤(1)求出导数f′(x)；(2)解方程f′(x)＝0；(3)对于f′(x)＝0的每一个解x0：①若f′(x)在x0两侧的符号“左正右负”，则x0为极大值点；②若f′(x)在x0两侧的符号“左负右正”，则x0为极小值点；③若f′(x)在x0两侧的符号相同，则x0不是极值点．3．函数的最值(1)在闭区间上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f ′(x )>0是f (x )为增函数的充要条件．( × ) (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的． ( × ) (3)函数的极大值不一定比极小值大．( √ )(4)对可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0是x 0点为极值点的充要条件．( × ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值． ( √ ) (6)函数f (x )＝x sin x 有无数个极值点．( √ )2．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调减区间是( ) A ．(0,1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1,1)答案 A解析 ∵f ′(x )＝2x －2x＝2x ＋1x －1x(x >0)．∴当x ∈(0,1)时，f ′(x )<0，f (x )为减函数；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )为增函数．3．已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1,2)，则( ) A ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值 B ．当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值 C ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极小值 D ．当k ＝2时，f (x )在x ＝1处取到极大值答案 C解析当k ＝1时，f ′(x )＝e x ·x －1，f ′(1)≠0. ∴x ＝1不是f (x )的极值点．当k ＝2时，f ′(x )＝(x －1)(x e x ＋e x －2)显然f′(1)＝0，且x在1的左边附近f′(x)<0，x在1的右边附近f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取到极小值．故选C.4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为() A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)答案 B解析设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，∵m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．5．函数f(x)＝x3＋ax－2在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．答案[－3，＋∞)解析f′(x)＝3x2＋a，f′(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝3x2＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≥－3x2在(1，＋∞)上恒成立．∴a≥－3.题型一利用导数研究函数的单调性例1已知函数f(x)＝e x－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．思维启迪函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论．解 f ′(x )＝e x －a ，(1)若a ≤0，则f ′(x )＝e x －a ≥0，即f (x )在R 上单调递增，若a >0，e x －a ≥0，∴e x ≥a ，x ≥ln a . 因此当a ≤0时，f (x )的单调增区间为R ，当a >0时，f (x )的单调增区间是[ln a ，＋∞)． (2)∵f ′(x )＝e x －a ≤0在(－2,3)上恒成立． ∴a ≥e x 在x ∈(－2,3)上恒成立．又∵－2<x <3，∴e －2<e x <e 3，只需a ≥e 3. 当a ＝e 3时，f ′(x )＝e x －e 3在x ∈(－2,3)上， f ′(x )<0，即f (x )在(－2,3)上为减函数，∴a ≥e 3. 故存在实数a ≥e 3，使f (x )在(－2,3)上为减函数．思维升华 (1)利用导数的符号来判断函数的单调性；(2)已知函数的单调性求函数范围可以转化为不等式恒成立问题；(3)f (x )为增函数的充要条件是对任意的x ∈(a ，b )都有f ′(x )≥0且在(a ，b )内的任一非空子区间上f ′(x )≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．(1)设函数f (x )＝13x 3－(1＋a )x 2＋4ax ＋24a ，其中常数a >1，则f (x )的单调减区间为________．答案 (2,2a )解析 f ′(x )＝x 2－2(1＋a )x ＋4a ＝(x －2)(x －2a )，由a >1知，当x <2时，f ′(x )>0，故f (x )在区间(－∞，2)上是增函数；当2<x <2a 时，f ′(x )<0，故f (x )在区间(2,2a )上是减函数；当x >2a 时，f ′(x )>0，故f (x )在区间(2a ，＋∞)上是增函数．综上，当a >1时，f (x )在区间(－∞，2)和(2a ，＋∞)上是增函数，在区间(2,2a )上是减函数．(2)若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．答案 (－∞，－1]解析转化为f ′(x )＝－x ＋bx ＋2≤0在[－1，＋∞)上恒成立，即b ≤x (x ＋2)在[－1，＋∞)上恒成立，令g (x )＝x (x ＋2)＝(x ＋1)2－1，所以g (x )min ＝－1，则b 的取值范围是(－∞，－1]．题型二利用导数求函数的极值例2 设a >0，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a (1＋ln x )．(1)求曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处与直线y ＝－x ＋1垂直的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．思维启迪 (1)通过f ′(2)的值确定a ；(2)解f ′(x )＝0，然后要讨论两个零点的大小确定函数的极值．解 (1)由已知，得x >0，f ′(x )＝x －(a ＋1)＋ax ，y ＝f (x )在(2，f (2))处切线的斜率为1，所以f ′(2)＝1，即2－(a ＋1)＋a2＝1，所以a ＝0，此时f (2)＝2－2＝0，故所求的切线方程为y ＝x －2.(2)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋ax＝x 2－a ＋1x ＋a x ＝x －1x －ax.①当0<a <1时，若x ∈(0，a )，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；若x ∈(a,1)，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；若x ∈(1，＋∞)，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝a 是f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点，函数f (x )的极大值是f (a )＝－12a 2＋a ln a ，极小值是f (1)＝－12.②当a ＝1时，f ′(x )＝x －12x>0，所以函数f (x )在定义域(0，＋∞)内单调递增，此时f (x )没有极值点，故无极值．③当a >1时，若x ∈(0,1)，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；若x ∈(1，a )，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；若x ∈(a ，＋∞)，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝1是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点，函数f (x )的极大值是f (1)＝－12，极小值是f (a )＝－12a 2＋a ln a .综上，当0<a <1时，f (x )的极大值是－12a 2＋a ln a ，极小值是－12；当a ＝1时，f (x )没有极值；当a >1时，f (x )的极大值是－12，极小值是－12a 2＋a ln a .思维升华 (1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．(2)若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有极值，那么y ＝f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值．设f (x )＝e x1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．解对f (x )求导得f ′(x )＝e x·1＋ax 2－2ax1＋ax 22.①(1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12.结合①，可知x ⎝⎛⎭⎫－∞，1212 ⎝⎛⎭⎫12，32 32 ⎝⎛⎭⎫32，＋∞ f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋f (x )极大值极小值所以x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号，结合①与条件a >0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，即Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a >0，知0<a ≤1. 所以a 的取值范围为{a |0<a ≤1}．题型三利用导数求函数的最值例3 已知函数f (x )＝ax 2＋1(a >0)，g (x )＝x 3＋bx .(1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值；(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间上的最大值为28，求k的取值范围．思维启迪(1)题目条件的转化：f(1)＝g(1)且f′(1)＝g′(1)；(2)可以列表观察h(x)在(－∞，2]上的变化情况，然后确定k的取值范围．解(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)且f′(1)＝g′(1)，即a＋1＝1＋b且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，所以h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.h′(x)，h(x)在(－∞，2]上的变化情况如下表所示：x (－∞，－3)－3(－3,1)1(1,2) 2h′(x)＋0－0＋＋h(x)28－4 3当－3<k<2时，函数h(x)在区间上的最大值小于28.因此k的取值范围是(－∞，－3]．思维升华(1)求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．(2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况．已知函数f(x)＝x ln x.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间上的最小值．(其中e为自然对数的底数)．解(1)f′(x)＝ln x＋1，x>0，由f ′(x )＝0得x ＝1e，所以f (x )在区间(0，1e )上单调递减，在区间(1e ，＋∞)上单调递增．所以，x ＝1e 是函数f (x )的极小值点，极大值点不存在．(2)g (x )＝x ln x －a (x －1)，则g ′(x )＝ln x ＋1－a ，由g ′(x )＝0，得x ＝e a －1，所以，在区间(0，e a －1)上，g (x )为递减函数，在区间(e a －1，＋∞)上，g (x )为递增函数．当e a －1≤1，即a ≤1时，在区间上，g (x )为递增函数，所以g (x )的最小值为g (1)＝0.当1<e a －1<e ，即1<a <2时，g (x )的最小值为g (e a －1)＝a －e a －1. 当e a －1≥e ，即a ≥2时，在区间上，g (x )为递减函数，所以g (x )的最小值为g (e)＝a ＋e －a e. 综上，当a ≤1时，g (x )的最小值为0；当1<a <2时，g (x )的最小值为a －e a －1；当a ≥2时，g (x )的最小值为a ＋e －a e.提醒四利用导数求函数的最值问题典例：(12分)已知函数f (x )＝(x －k )e x . (1)求f (x )的单调区间； (2)求f (x )在区间上的最小值．思维启迪 (1)解方程f ′(x )＝0列表求单调区间；(2)根据(1)中表格，讨论k －1和区间的关系求最值．规范解答解(1)由题意知f′(x)＝(x－k＋1)e x.令f′(x)＝0，得x＝k－1.f(x)与f′(x)的情况如下：x (－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－e k－1所以，f((2)当k－1≤0，即k≤1时，f(x)在上单调递增，所以f(x)在区间上的最小值为f(0)＝－k；当0<k－1<1，即1<k<2时，f(x)在上单调递增，所以f(x)在区间上的最小值为f(k－1)＝－e k－1；当k－1≥1，即k≥2时，f(x)在上单调递减，所以f(x)在区间上的最小值为f(1)＝(1－k)e.综上，当k≤1时，f(x)在上的最小值为f(0)＝－k；当1<k<2时，f(x)在上的最小值为f(k－1)＝－e k－1；当k≥2时，f(x)在上的最小值为f(1)＝(1－k)e.用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题：第一步：求函数f(x)的导数f′(x)；第二步：求f(x)在给定区间上的单调性和极值；第三步：求f(x)在给定区间上的端点值；第四步：将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；第五步：反思回顾：查看关键点，易错点和解题规范．温馨提醒(1)本题考查求函数的单调区间，求函数在给定区间上的最值，属常规题型．(2)本题的难点是分类讨论．考生在分类时易出现不全面，不准确的情况．(3)思维不流畅，答题不规范，是解答中的突出问题．方法与技巧1．利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分．2．求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小．3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．失误与防范1．注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行．2．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．3．解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f′(x)＝0时的情况；区分极值点和导数为0的点．A组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1．若函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x )的图像可能为( )答案 C解析根据f ′(x )的符号，f (x )图像应该是先下降后上升，最后下降，排除A ，D ；从适合f ′(x )＝0的点可以排除B.2．下面为函数y ＝x sin x ＋cos x 的递增区间的是( )A ．(π2，3π2)B ．(π，2π)C ．(3π2，5π2)D ．(2π，3π)答案 C解析 y ′＝(x sin x ＋cos x )′＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，当x ∈(3π2，5π2)时，恒有x cos x >0.故选C.3．设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则( )A ．a <－1B ．a >－1C ．a >－1eD ．a <－1e答案 A解析 ∵y ＝e x ＋ax ，∴y ′＝e x ＋a . ∵函数y ＝e x ＋ax 有大于零的极值点，则方程y ′＝e x ＋a ＝0有大于零的解， ∵x >0时，－e x <－1，∴a ＝－e x <－1.4．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4C ．a ≤2D ．0<a ≤3答案 A解析 ∵f (x )＝12x 2－9ln x ，∴f ′(x )＝x －9x (x >0)，当x －9x ≤0时，有0<x ≤3，即在(0,3]上原函数是减函数，∴a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a ≤2.5．函数f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．4答案 C解析 ∵f ′(x )＝3x 2－6x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2. ∴f (x )在上是减函数． ∴f (x )max ＝f (x )极大值＝f (0)＝2.二、填空题6．函数f (x )＝x ＋9x 的单调减区间为________．答案 (－3,0)，(0,3) 解析 f ′(x )＝1－9x 2＝x 2－9x 2，令f ′(x )<0，解得－3<x <0或0<x <3，故单调减区间为(－3,0)和(0,3)．7．函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3有极大值又有极小值，则a 的取值范围是________．答案 a >2或a <－1 解析 ∵f (x )＝x 3＋3ax 2＋3，∴f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)．令3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)＝0，即x 2＋2ax ＋a ＋2＝0. ∵函数f (x )有极大值和极小值，∴方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个不相等的实根．即Δ＝4a 2－4a －8>0，∴a >2或a <－1. 8．设函数f (x )＝x 3－x 22－2x ＋5，若对任意的x ∈，都有f (x )>a ，则实数a 的取值范围是________．答案 (－∞，72)解析 f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )＝0，得3x 2－x －2＝0，解得x ＝1或x ＝－23，又f (1)＝72，f (－23)＝15727，f (－1)＝112，f (2)＝7，故f (x )min ＝72，∴a <72.三、解答题9．已知函数f (x )＝1x ＋ln x ．求函数f (x )的极值和单调区间．解因为f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x2，令f ′(x )＝0，得x ＝1，又f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下表：所以x ＝1f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．10．已知函数f (x )＝x 2＋b sin x －2(b ∈R )，F (x )＝f (x )＋2，且对于任意实数x ，恒有F (x )－F (－x )＝0.(1)求函数f (x )的解析式；(2)已知函数g (x )＝f (x )＋2(x ＋1)＋a ln x 在区间(0,1)上单调递减，求实数a 的取值范围．解 (1)F (x )＝f (x )＋2＝x 2＋b sin x －2＋2＝x 2＋b sin x ，依题意，对任意实数x ，恒有F (x )－F (－x )＝0. 即x 2＋b sin x －(－x )2－b sin(－x )＝0，即2b sin x ＝0，所以b ＝0，所以f (x )＝x 2－2. (2)∵g (x )＝x 2－2＋2(x ＋1)＋a ln x ， ∴g (x )＝x 2＋2x ＋a ln x ， g ′(x )＝2x ＋2＋ax.∵函数g (x )在(0,1)上单调递减，∴在区间(0,1)内， g ′(x )＝2x ＋2＋a x ＝2x 2＋2x ＋ax ≤0恒成立，∴a ≤－(2x 2＋2x )在(0,1)上恒成立．∵－(2x 2＋2x )在(0,1)上单调递减，∴a ≤－4为所求．B 组专项能力提升 (时间：30分钟)1．已知f (x )是可导的函数，且f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立，则( )A ．f (1)<e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)B ．f (1)>e f (0)，f (2 014)>e 2 014f (0)C ．f (1)>e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)D ．f (1)<e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0) 答案 D解析令g (x )＝f xex ，则g ′(x )＝(f xe x )′＝f ′x e x －f x e x e 2x ＝f ′x －f xe x<0，所以函数g (x )＝f xe x 是单调减函数，所以g (1)<g (0)，g (2 014)<g (0)，即f 1e 1<f 01，f 2 014e 2 014<f 01，故f (1)<e f (0)，f (2 014)<e 2 014f (0)．2．如图是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图像，则x 21＋x 22等于( )A.89B.109C.169D.289答案 C解析由图像可得f (x )＝x (x ＋1)(x －2)＝x 3－x 2－2x ，又∵x 1、x 2是f ′(x )＝3x 2－2x －2＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝23，x 1x 2＝－23，故x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(23)2＋2×23＝169. 3．已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在上不单调，则t 的取值范围是________．答案 (0,1)∪(2,3)解析由题意知f ′(x )＝－x ＋4－3x ＝－x 2＋4x －3x＝－x －1x －3x ，由f ′(x )＝0得函数f (x )的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t ，t ＋1)内，函数f (x )在区间上就不单调，由t <1<t ＋1或t <3<t ＋1，得0<t <1或2<t <3.4． (2013·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.(1)求a ，b 的值；(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．解 (1)f ′(x )＝e x (ax ＋b )＋a e x －2x －4 ＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4∵y ＝f (x )在(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4， ∴f ′(0)＝a ＋b －4＝4，f (0)＝b ＝4， ∴a ＝4，b ＝4.(2)由(1)知f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2(x ＋2) ＝2(x ＋2)(2e x －1)令f ′(x )＝0得x 1＝－2，x 2＝ln 12，列表：∴y ＝f (x )的单调增区间为(－∞，－2)，⎝⎛⎭⎫ln 12，＋∞；单调减区间为⎝⎛⎭⎫－2，ln 12. f (x )极大值＝f (－2)＝4－4e －2.5．已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 在上单调递减且满足f (0)＝1，f (1)＝0.(1)求a 的取值范围．(2)设g (x )＝f (x )－f ′(x )，求g (x )在上的最大值和最小值．解 (1)由f (0)＝1，f (1)＝0，得c ＝1，a ＋b ＝－1，则f (x )＝e x ， f ′(x )＝e x ，依题意对于任意x ∈，有f ′(x )≤0. 当a >0时，因为二次函数y ＝ax 2＋(a －1)x －a 的图像开口向上，而f ′(0)＝－a <0，所以需f ′(1)＝(a －1)e<0，即0<a <1；当a ＝1时，对于任意x ∈，有f ′(x )＝(x 2－1)e x ≤0，且只在x ＝1时f ′(x )＝0，f (x )符合条件；当a ＝0时，对于任意x ∈，f ′(x )＝－x e x ≤0，且只在x ＝0时，f ′(x )＝0，f (x )符合条件；当a <0时，因f ′(0)＝－a >0，f (x )不符合条件．故a 的取值范围为0≤a ≤1. (2)因g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ， g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x ， ①当a ＝0时，g ′(x )＝e x >0， g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1，在x ＝1处取得最大值g (1)＝e.②当a ＝1时，对于任意x ∈有g ′(x )＝－2x e x ≤0， g (x )在x ＝0处取得最大值g (0)＝2，在x ＝1处取得最小值g (1)＝0.③当0<a <1时，由g ′(x )＝0得x ＝1－a2a>0.若1－a 2a ≥1，即0<a ≤13时， g (x )在上单调递增，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ，在x ＝1处取得最大值g (1)＝(1－a )e. 当1－a 2a <1，即13<a <1时， g (x )在x ＝1－a 2a 处取得最大值g (1－a 2a )＝2a e 1－a 2a ，在x ＝0或x ＝1处取得最小值，而g (0)＝1＋a ，g (1)＝(1－a )e ，由g (0)－g (1)＝1＋a －(1－a )e ＝(1＋e)a ＋1－e ＝0，得a ＝e －1e ＋1.则当13<a ≤e －1e ＋1时，g (0)－g (1)≤0，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ；当e －1e ＋1<a <1时，g (0)－g (1)>0， g (x )在x ＝1处取得最小值g (1)＝(1－a )e.。

高二历史选修2测试题

高二历史月考试题第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。

请将每题的正确答案填写在第Ⅱ卷答题卡中的相应位置）1．你认为专制主义和民主理论两个体系最初的理论分歧是什么？（）A．君主制和民主制B．国家是上帝的产物，还是人们契约的产物C．保障人的生命和安全D．是继续封建割据，还是实现统一2．英王詹姆士一世极力鼓吹“君权神授”的主要目的是什么？（）A．协调君权和神权的关系B．缓和国王和议会的矛盾C．为君主专制提供理论依据D．打击天主教会的势力3．最早提出“政治的目的是自由”的思想家是谁（）A．阿奎那 B．斯宾诺莎 C．洛克 D．卢梭4．近代欧洲资产阶段宣扬民主思想的根本目的是（）A．反对封建专制统治 B．反对宗教神学的束缚C．为资本主义发展扫清障碍 D．要参与政治民主建设5．卢梭“主权在民”理论的核心思想是（）A．人民是国家的最高主权者，一切权力来自人民、属于人民B．当人民权利被剥夺时，人民就有理由推翻当权者C．国家建立之前的自然状态下，人们过着平等的生活D．契约是为了维护人类的自由，人们建立了国家与法6．英国历史上长期议会存续的时间是（）A．1629-1640 年 B．1640-1653 年C．1653-1660 年 D．1660-1688年7．下列政体曾出现在英国资产阶级革命中的有（）①君主专制②共和政体③护国政体④君主立宪制⑤总统制A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤8．从近代化的角度看，《权利法案》的颁布表明（）A．国王有名无实，形同虚设B．资产阶级向封建势力妥协C．以法律为标志的国家权力取代封建王权D．确立了资本主义社会的立法规范9．首开英国内阁制先声的国王和第一任首相分别是（）A．乔治七世和撒切尔夫人 B．乔治一世和沃波尔C．威廉三世和玛丽二世 D．伊丽莎白二世和布朗10．英国代议制民主在形成和完善过程中，形成的自身特点不包括（）A．是间接民主B．保留中世纪的某些特征C．内阁是英国现代政治权力的中心D．政治基本框架发生根本变化11．1792年9月，法兰西第一共和国成立，下列人物或派别曾在第一共和国期间掌握政权的有（）①君主立宪派②吉伦特派③雅各宾派④热月党人⑤拿破仑A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②④⑤12．法兰西第一帝国的覆灭说明（）①拿破仑对外战争具有非正义性②欧洲封建势力强于资本主义力量③资产阶级革命成果完全丧失④拿破仑统治违背了历史发展方向A．① B．①② C．①②③ D．①②③④13．热月政变后，代表大资产阶级利益的热月党人掌权，一方面清除恐怖政策，一方面尽力维护共和制，这表明（）A．法国资产阶级革命出现倒退现象B．资产阶级暴露出反人民的本质C．热月党人恢复正常的资产阶级统治秩序D．热月党人统治下法国政局不稳14．拿破仑和拿破仑三世的相似之处不包括（）A．都称帝加冕建立法兰西帝国B．对内实行专制独裁，对外发动侵略战争C．都代表大资产阶级的利益D．其帝制都被共和制所取代15．法国共和政体确立的最终标志是（）A．《人权宣言》的颁布 B．1791年宪法的颁布C．巴黎公社运动 D．1875年宪法的颁布16．中体西用的实质是（）A．维护封建统治 B．寻求强国御侮之道C．学习西方物质文化 D．维护清王朝统治17．康有为维新思想最突出的特色是（）A．理论联系实践 B．提倡君主立宪C．理论体系完备 D．西学同儒学结合18．孙中山认为，西方国家贫富不均，劳资矛盾尖锐，因此他提出民生主义，其实质目的是（） A．建立社会主义国家 B．动员工农群众革命C．稳定资产阶级统治 D．反对封建专制19．孙中山的民权主义比维新派兴民权的思想要进步，主要体现在（）A．反对民族压迫 B．反对封建土地所有制C．国家的阶级实质 D．国家政权的组织形成20．下列历史文献最能适应中国当时社会发展趋势的是（）A．《钦定宪法大纲》 B.《中华民国临时约法》C．《中华民国约法》 D．《中华民国宪法》21．推动英国议会改革的经济原因是（）A．新航路开辟 B．经济全球化C．工业革命 D．经济大危机22．第一个世界性的工人组织是（）A．共产主义者同盟 B．国际工人协会C．共产国际 D．联合国23．下列法律中能吸收英国宪章运动和法国巴黎公社某些政治要求的是（）A．美国宪法 B．法国1791年宪法C．拿破仑法典 D．法国1875年宪法24．毛泽东说“边区是民主的根据地，是实施三民主义最彻底的地方”，主要因为什么？（） A．实行了“三三制”原则 B．进行了土地改革C．实行了“整风运动” D．打退国民党的反共高潮25．下列属于蒋介石镇压民主运动制造的惨案的是（）①校场口血案②下关惨案③李闻血案④皖南事变⑤五月流血周A．①②④ B．①②③ C．①②⑤ D．①③④历史答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案题号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25答案第Ⅱ卷非选择题(共50分)二、非选择题（本大题共4小题，第26题12分，第27题12分，第28题12分，第29题14分）.要求：紧扣题意，条理清楚，逻辑严谨，书写规范。

人教A版高二数学选修二举一反三练习拓展二数列求和的方法(精练)(解析版)

拓展二数列求和的方法【题组一裂项相消】1．（ 2020·沭阳县修远中学高二月考）数列{}n a的通项公式n a =若前n 项的和为11,则n=________. 【答案】143.【详细解析】因为n a =所以n a所以+11n Sn +1=11143n ∴=,2．（ 2020·四川成都·高二期末）已知数列{}n a ,{}n b 都是等差数列,313a b ==,15715a b ==,设11(1)n nn n n b c a a -+=-,则数列{}n c 的前2018项和为（） A ．20172018-B ．20172018C ．20182019-D ．20182019【答案】D【详细解析】设数列{}n a ,{}n b 的公差分别为a d ,b d , 则由已知得1531212a a a d -==,71612b b b d -==,所以1a d =,2b d =,所以3(3)n a a a n d n =+-=,1(1)21n b b b n d n =+-=+,所以121(1)(1)n n n c n n -+=-=+111(1)1n n n -⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭,所以数列{}nc 的前2018项和为201812201811111223S c c c ⎛⎫⎛⎫=+++=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭... 11113445⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1120172018⎛⎫+++- ⎪⎝⎭ (1111201820182019120192019)⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭,故选D. 3．（ 2020·河南高二月考）已知等差数列{}n a 中,13212a a +=,12421a a a +=+. （ 1）求数列{}n a 的通项公式;（ 2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ,证明:121112123n S S S n +++<+++. 【答案】（ 1）31n a n =-;（ 2）证明见详细解析. 【详细解析】（ 1）设数列{}n a 的公差为d , 由题意得()()111112212231a a d a a d a d ⎧++=⎪⎨++=++⎪⎩,解得12a =,3d =,故数列{}n a 的通项公式为()23131n a n n =+-=-.（ 2）由（ 1）知()2313222n n n n nS n -+=+=, 所以()231322n n n n nS n n +++=+=, 所以()122113131n S n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭,所以1211121111111232231n S S S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2121313n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭. 4．（ 2020·江西省信丰中学月考）已知公差不为0的等差数列{}n a 中22a =,且2a ,4a ,8a 成等比数列. （ 1）求数列{}n a 的通项公式; （ 2）设11n n n b a a +=,数列{}n b 的前n 项和为n S ,求使1415n S <的n 的最大值. 【答案】（ 1）n a n =;（ 2）13.【详细解析】（ 1）因为2a ,4a ,8a 成等比数列,所以2428a a a =⋅,因为数列{}n a 是等差数列,且22a =,所以224282a a a a =⎧⎨=⋅⎩,即()()1311123()7a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩,解得111a d =⎧⎨=⎩或120a d =⎧⎨=⎩（舍去）所以n a n =（ 2）因为n a n =,11n n n b a a +=, 所以11111n n n b a a n n +==-+,所以11411115n n S n n =-=<++,解得14n <, 所以当1415n S <时,n 的最大值为13. 5．（ 2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=. （ 1）求{}n a 的通项公式; （ 2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．【答案】(1) 221n a n =-;(2)221n n +. 【详细解析】（ 1）数列{}n a 满足()123212=n a a n a n ++⋯+-2n ≥时,()()12132321n a a n a n ++⋯+--﹣＝ ∴()212n n a -= ∴221n a n =- 当1n =时,12a =,上式也成立 ∴221n a n =- （ 2）21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+ ∴数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和 1111113352121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121nn n =-=++ 6．（ 2020·江西其他）已知等比数列{a n }的公比q >1,且a 3+a 4+a 5=28,a 4+2是a 3,a 5的等差中项（ 1）求数列{a n }通项公式;（ 2）求数列{()()1111n n n a a a ++++}的前n 项和T n. 【答案】（ 1）12n na ;（ 2）n T 2121n n -=+.【详细解析】（ 1）由42a +是35,a a 的等差中项得35424a a a +=+, 所以34543428a a a a ++=+=, 解得48a =.由3520a a +=得18()20q q+=, 因为1q >,所以2q .所以12n na（ 2）记()()()()1112112121nn n n n n n a b a a +-+==++++则()()1112211221212121n n n n n nb ---⋅==-++++（）所以 01122311111111122121212121212121n n nT -⎛⎫=-+-+-++-⎪++++++++⎝⎭1121222121n n n -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭。

高二数学选修2-1测试题

高二数学选修2-1测试题1.“x1”是“x23x2”的（必要不充分条件）。

2.若p q是假命题，则（p是真命题，q是假命题）。

3.F1,F2是距离为6的两定点，动点M满足∣MF1∣+∣MF2∣=6,则M点的轨迹是（椭圆）。

4.双曲线x2y21=0的渐近线方程为（y=±x/√3）。

5.中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0，3)，一个焦点到最近顶点的距离是31，则双曲线的方程是（y2/4-x2/3=1）。

6.已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为(2-√2)。

7.椭圆4a2x2+a2y2=4a2与双曲线x2/a2-y2/b2=1有相同的焦点，则a的值为（2）。

8.与双曲线y2/9-x2/16=1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（9y2-16x2=144）。

9.已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量OA,与OB的夹角是（cosθ=0）。

10.与向量a(1,3,2)平行的一个向量的坐标是（2，-6，4）。

11.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（x+1)²+(y-1)²=2）。

12.若直线x+y=m与圆x²+y²=m²相切，则m的值为（1）。

解析】解题分析：设圆心为O，则由题意可知O在直线y=x上，又因为圆心到直线x+y=2的距离为2，所以O到直线y=x的距离为2.由于直线y=x与直线x+y=2的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以O到直线y=x的距离也为$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

因此，O的坐标为$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$，半径为$\sqrt{2}$，圆的方程为$(x-\frac{3}{2})^2+(y-\frac{3}{2})^2=2$。

故选C。

江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段考试化学(选修)试题 Word版含答案

江苏省如皋中学2020～2021学年度第一学期第二次阶段考试高二化学（选修）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 K 39 Mn 55一、选择题：本题共10个小题，每题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．化学与科学、技术、社会和环境密切相关。

下列说法正确的是A．生理盐水可用作新冠肺炎的消毒剂B．废旧电池含重金属需深度填埋处理C．泡沫灭火器既适用于一般起火，也适用于电器起火D．在海轮外壳上镶入锌块，可减缓船体的腐蚀速率2．下列有关化学用语表示正确的是A．碳酸的电离：H2CO32H+＋CO32-B．1 mol CH4完全燃烧生成液态水和CO2，放出890.3 kJ的热量：CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l) ΔH＝－890.3 kJ·mol－1 C．明矾的净水：Al3+＋3H2O＝Al(OH)3＋3H+D．电解饱和食盐水：NaCl＋H2O＝NaClO＋H2↑3．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．使酚酞试液变红的溶液：Na＋、Cl－、SO42－、Fe3＋B．使紫色石蕊试液变红的溶液：Fe2＋、Mg2＋、NO3－、Cl－C．由水电离产生c(H＋)＝10－12 mol·L－1的溶液：K＋、Ba2＋、Cl－、Br－D．碳酸氢钠溶液：K＋、SO42－、Cl－、H＋4．1000 K时，在密闭容器内发生反应：2NO2(g)2NO(g) +O2(g) ΔH>0。

下列图像与该反应体系不．相符合的是A．压强对反应的影响B．温度对平衡时NO2体积分数的影响C.恒容到达平衡后再充入NOD.2cc到达平衡后体积压缩至原来的一半5．下列实验能够达到实验目的的是稀硫酸A．将AlCl3溶液蒸干灼烧制备纯净的AlCl3固体B．用石墨做阳极、铁做阴极电解Na2SO4溶液制备Fe(OH)2C．用右图装置进行实验测量锌与稀硫酸反应的速率D．用广泛pH试纸测得0.10mol/L NH4Cl溶液的pH＝5.26．接触法制硫酸，接触室中的反应如下：2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)ΔH＜0，SO2的平衡转化率与压强、温度的关系如下表所示：在实际生产中，下列条件最适宜的是A．温度400℃、压强1.01×102 kPa B．温度500℃、压强1.01×103 kPa C．温度500℃、压强1.01×104 kPa D．温度400℃、压强1.01×104kPa 7．有a、b、c、d四个金属电极，有关的实验装置及部分实验现象如下：实验装置部分实验现象a极质量减少，b极质量增加b极有气体产生，c极无变化d极溶解，c极有气体产生电流从a极流向d极A．a＞b＞c＞d B．d＞a＞b＞cC．b＞c＞d＞a D．a＞b＞d＞c8．双功能催化剂(能吸附不同粒子)催化水煤气变换反应：CO(g) + H2O(g)CO2(g) +H2(g) ΔH <0，反应过程示意图如下：HCO下列说法不．正确的是 A ．过程I 中 2个H 2O 都参加了反应 B ．过程I 、II 中都有化学键断裂 C ．过程III 中有化学键形成 D ．使用催化剂增加了活化分子百分数9．1807年化学家戴维电解熔融氢氧化钠制得钠：4NaOH(熔融)====电解O 2↑＋4Na ＋2H 2O ；后来盖·吕萨克用铁与熔融氢氧化钠作用也制得钠：3Fe(s)＋4NaO H(l)Fe 3O 4(s)＋2H 2(g)＋4Na (g)。

物理高二选修二试题答案

物理高二选修二试题答案一、选择题1. 物体做匀速直线运动时，下列哪个物理量是恒定的？A. 速度B. 加速度C. 动量D. 动能答案：A2. 根据牛顿第二定律，力F与物体的质量m和加速度a之间的关系是：A. F = maB. F = ma^2C. F = m/aD. F = a/m答案：A3. 物体在水平面上受到一定大小的恒定推力作用，若要使物体开始运动，必须克服的最大阻力是：A. 静摩擦力B. 动摩擦力C. 重力D. 弹力答案：A4. 一个物体从高度h自由落下，不考虑空气阻力，落地时的速度v与高度h之间的关系为：A. v = √(2gh)B. v = 2ghC. v = ghD. v = h/g答案：A5. 关于功的定义，下列哪个表述是正确的？A. 功是力和力的方向的乘积B. 功是力和力的作用时间的乘积C. 功是力和力的作用距离的乘积D. 功是力和力的作用速度的乘积答案：C二、填空题1. 一个质量为m的物体，受到一个大小为F的水平力作用，沿水平面做匀加速直线运动，如果物体的加速度为a，那么摩擦力f等于_________。

答案：F - ma2. 一个物体以初速度v0竖直向上抛出，不考虑空气阻力，经过时间t 后物体的速度v为_________。

答案：-v0 + gt3. 一个弹簧振子的周期T与振幅A无关，而与弹簧的劲度系数k和振子质量m有关，其周期T的计算公式为T = 2π√_________。

答案：(m/k)三、计算题1. 一个质量为0.5kg的物体，受到一个大小为10N的水平力作用，已知摩擦力为2N。

求物体的加速度a。

解：根据牛顿第二定律，F = ma，所以 a = F - f / m = (10N - 2N) / 0.5kg = 16N / 0.5kg = 32m/s²。

2. 一个物体从高度h = 20m的地方自由落下，求物体落地时的速度v。

解：根据自由落体运动的公式，v = √(2gh)，代入h = 20m，g =9.8m/s²，得到v = √(2 × 9.8m/s² × 20m) ≈ 20m/s。

人教A版高二数学选修二举一反三练习4.2.2 等差数列的前n项和(精讲)(解析版)

4.2.2 等差数列的前n项和考点一等差数列的基本量【例1】（ 2020·陕西省安康中学其他（理））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,3242S S S +=,11a =,则7S =（） A ．-77 B ．-70C ．-49D ．-42【答案】A【详细解析】由3242S S S +=,得140a d +=,∴4d =-,411a =-,74777S a ==-.故选:A 【一隅三反】1．（ 2020·内蒙古赤峰）若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足44a =,410S =,则公差d =（） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-【答案】A【详细解析】∵44a =,410S =∴41+3=4a a d =,41434=102S a d ⨯=+,解得1=1,1a d =.故选:A. 2．（ 2020·河南信阳·其他（文））正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ,已知2375150a a a +-+=,则9S =（） A ．35 B ．36 C ．45 D ．54【答案】C 【详细解析】正项等差数列{}n a 的前n 项和n S ,2375150a a a +-+=,2552150a a ∴--=,解得55a =或53a =-（舍）,()91959995452S a a a ∴=+==⨯=,故选C. 3．（ 2020·湖北十堰）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足3318,180,270n n S S S -===,则n =（） A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】D【详细解析】因为32318S a ==,所以26a =,又31390n n n S S a ---==,所以130n a -=．故()()12127022n n n n a a n a a S -++===,解得15n =．故选:D.考点二前n 项和S n 与等差中项【例2】(1）（ 2020·云南省云天化中学高一期末）等差数列{}n a 中,3912a a +=,则数列{}n a 前11项和11S =（） A ．12B ．60C ．66D ．72（ 2）．（ 2020·吉林朝阳·长春外国语学校开学考试）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若535,9a a =则95SS =（） A ．1B ．1-C ．2D ．12【答案】(1)C （ 2）A【详细解析】（ 1）在等差数列{}n a 中,3912a a +=,所以11139a a a a +=+ 所以()()1113911111122a a a a S ++==1112662⨯==.故选:C . （ 2）在等差数列{a n }中,由5359a a =,得()()9955115392199555952a a S a a a S a +==⨯=⨯=+ 故选:A【一隅三反】1．（ 2020·四川成都·二模（文））若数列{}n a 为等差数列,且满足5383a a a ++＝,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则11S ＝（） A ．27 B ．33C ．39D ．44【答案】B【详细解析】因为 5383a a a ++＝,由等差数列性质,若m n p q ++＝,则m n p q a a a a ++＝得,63a ∴＝．n S 为数列{}n a 的前n 项和,则111116+)11(11332a a S a =＝＝．故选:B ．2．（ 2020·河北运河·沧州市一中月考）若两个等差数列{}n a {}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,且满足3122n n S n T n -=+,则66a b =（）A ．2B ．74C ．32D ．43【答案】D【详细解析】661116611122a a a a b b b b +==+()()1111111111112112a a S b b T +==+, 又因为3122n n S n T n -=+,所以66a b =111131113242112243S T ⨯-===⨯+.故选:D 3．（ 2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为n S ,n T ,且723n n S n T n +=+,则220715a ab b ++的值为（） A ．14924B ．7914C ．165D ．5110【答案】A【详细解析】在{}n a 为等差数列中,当(m n p q m +=+,n ,p ,)q N +∈时,m n p q a a a a +=+．所以1212202171521121121()2121()2a a a a Sb b T b b ⨯+⨯+==+⨯+⨯, 又因为723n n S n T n +=+,所以22071514924a a b b +=+．故选:A ．4．（ 2020·湖南宁乡一中）在等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则此数列前13项的和是（）． A ．13 B ．26C ．52D ．56【答案】B【详细解析】由等差数列的性质可得:3542a a a +=,713102a a a +=, 代入已知可得410322324a a ⨯+⨯=,即4104a a +=, 故数列的前13项之和()11313132a a S +=()410131342622a a +⨯===．故选B ．考点三前n 项和S n 的性质【例3】（ 1）（ 2020·陕西省洛南中学高二月考）已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( ) A ．6B ．5C ．4D ．3（ 2）．（ 2019·陕西武功·高三月考（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若39S =,627S =,则9S =( ) A ．45B ．54C ．72D ．81（ 3）（ 2020·浙江吴兴·湖州中学）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且12010a =-,20112008320112008S S -=,则2011S =（） A ．0B ．2011C ．2009D ．2010【答案】（ 1）D （ 2）B （ 3）A【详细解析】（ 1）因为某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,因此数列的第一、三、五、七、九项的和,写出数列的第二、四、六、八、十项的和,都用首项和公差表示,两式相减,得到结果．5a 1+20d=15,5a 1+25d=30,d=3,选B（ 2）因为{}n a 为等差数列,所以36396,,S S S S S --为等差数列, 所以()633962S S S S S -=+-即936927S =+-,所以954S =,故选B. （ 3）设等差数列{}n a 的公差为d , 则1120112008201120102008200720112008322320112008201120082a d a dS S d ⨯⨯++-=-==,则2d =, 因此,()20111201120102011201120102011201002S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故选:A.【一隅三反】1．（ 2020·山东省临沂第一中学高二期中）一个等差数列共有3n 项,若前2n 项的和为100,后2n 项的和为200,则中间n 项的和为（） A ．75 B ．100C ．50D ．125【答案】A【详细解析】设等差数列前n 项的和为x ,由等差数列的性质可得,中间的n 项的和可设为x d +,后n 项的和设为2x d +,由题意得2100x d +=,23200x d +=,解得25x =,50d =, 故中间的n 项的和为75,故选:A ．2．（ 2020·河北运河·沧州市一中月考）n S 是等差数列n a }的前n 项和,若3613S S =,则612S S 为（） A ．310B ．13C ．18D ．19【答案】A【详细解析】设36,3S a S a ==,根据36396129,,,S S S S S S S ---是一个首项为a ,公差为a 的等差数列,各项分别为,2,3,4a a a a ,故6123323410S a S a a a a ==+++.故选:A . 3．（ 2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（理））在等差数列{}n a 中,12018a =-,其前n 项和为n S ,若151051510S S -=,则2020S =（） 2,,n 且2S 为等差数列； ,为等差数列A ．0B ．2018C ．2019-D ．2020【答案】D【详细解析】设等差数列{}n a 的公差为d ,由等差数列的性质可得112n S n a d n -=+为等差数列,n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为2d.151051510S S -=,552d ∴⨯=,解得2d =. 则()20202020201920202018220202S ⨯=⨯-+⨯=.故选:D.考点四前n 项和S n的最值【例4】（ 2020·陕西省洛南中学高二月考）已知数列{}n a 中1116,2(*)n n a a a n N +=-=-∈,则数列{}n a 的前n 项和n S 最大时,n 的值为（） A ．8 B ．7或8C ．8或9D ．9【答案】C 【详细解析】12n n a a +-=-,∴数列{}n a 是等差数列,并且公差为2-,()()21162172n n n S n n n -=⨯+⨯-=-+ 21728924n ⎛⎫=--+⎪⎝⎭, 对称轴是178.52n ==,*n N ∈,所以当8n =或9时,n S 取得最大值.故选:C 【一隅三反】1．（ 2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考）等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 100＞0,S 101＜0,则满足a n a n +1＜0的n ＝（） A ．50 B ．51 C ．100 D ．101【答案】A【详细解析】根据题意,等差数列{}n a 中,1000S >,1010S <, 则有110010*********()10050()50()02a a S a a a a +⨯==+=+>,则有50510a a +>;又由110110151()10110102a a S a +⨯==<,则有510a <;则有500a >,若10n n a a +<,必有50n =;故选:A2．（ 2020·吉林南关·长春市实验中学）已知数列{}n a 是等差数列,若91130a a +<,10110a a ⋅<,且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值,那么n S 取得最小正值时n 等于（） A ．1 B ．20C ．10D ．19【答案】D【详细解析】因为等差数列的前n 项和有最大值,故可得0d < 因为91130a a +<,故可得91011120a a a a +++<, 整理得()101120a a +<,即10110a a +<, 又因为10110a a ⋅<,故可得10110,0a a ><.又因为1910190S a =>,()201011100S a a =+<,故n S 取得最小正值时n 等于19.故选:D.3．（ 2020·安徽金安·六安一中高一期中（文））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,130S <,140S >,则当S 取得最小值时,n 的值为（） A ．4 B ．6C ．7D ．8【答案】C【详细解析】因为130S <,故77130,0a a <∴<.因为140S >,故()787870,0a a a a +>∴+>,所以870a a >->, 所以当7n =时,n S 取得最小值.故选:C.4．（ 2020·安徽金安·六安一中高一期中（理））已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若190S >,200S <,则11S a ,22S a ,…,2020S a 中最大的是（）A ．88S a B ．99S a C ．110S a D ．1111S a 【答案】C【详细解析】由119191019()1902a a S a +==>,得到100a >;由12020101120()10()02a a S a a +==+<,得到110a <,∴等差数列{}n a 为递减数列, 且1231011120a a a a a a >>>>>>>>,12100S S S <<<<,1011121920210S S S S S S >>>>>>>>,当10n ≤时,0,0n n S a >>,且10S 最大,10a 最小,所以110S a 最大; 当1119n ≤≤时,0,0n n S a ><,此时0nnS a <; 当20n =时,20200,0S a <<,且20100S S <<,20100a a >>,所以202010202010S S S a a a =<, 综上所述,11S a ,22S a ,…,2020S a 中最大的是1100S a . 故选:C ．考点五含有绝对值的求和【例5】（ 2021·河南淇滨·鹤壁高中高二月考）已知两个等差数列{}n a 、{}n b ,其中11a =,16b =,30b =,记{}n a 前n 项和为n T ,222n n nT =+．（ 1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; （ 2）记n n n c a b =+,设123n n S c c c c =++++,求n S ．【答案】（ 1）n a n =,93n b n =-;（ 2）228,14832,5n n n n S n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩. 【详细解析】（ 1）22n n n T +=,当2n ≥时,()()2211122n n n n n n n a T T n --+-+=-=-=, 11a =满足n a n =,()n a n n N *∴=∈.设等差数列{}n b 的公差为d ,则31063312b b d --===--, ()1193n b b n d n ∴=+-=-;（ 2）由（ 1）知,92n n n c a b n =+=-,92,149229,5n n n c n n n -≤≤⎧=-=⎨-≥⎩．当14n ≤≤时,()279282n n n S n n +-==-;当5n ≥时,()()()2129475318322n n n S n n +--=++++=-+．综上所述,228,14832,5n n n n S n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩. 【一隅三反】1．（ 2019·浙江吴兴·湖州中学高一月考）已知等差数列{}n a 中,257a =-,1712a =-,记n n b a =,记{}n a 的前n 项和为n S ,{}n b 的前n 项和为n T . （ 1）求首项1a 和公差d ; （ 2）求n S 和n T 的表达式【答案】（ 1）160a =-,3d =;（ 2）2312322n S =n n -,223123+(21)2231231260(21)22n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 【详细解析】（ 1）由题可得21171=571612a a d a a d +=-⎧⎨=+=-⎩,解得160a =- ,3d=; （ 2）由（ 1）可知()6013363n a n n =-+-⨯=-,()2603633123222n n n S ==n n -+-∴- ,363nnb a n ,当3630n ,即21n 时,212312322n n nT a a a S n n , 当21n ≥时,22122021na n T a a a a a a220202031232126022n n S S S S S n n ,223123+(21)2231231260(21)22n n n n T n n n ⎧-<⎪⎪∴=⎨⎪-+≥⎪⎩.2．（ 2020·安徽月考）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且219n S n n =-(*n N ∈).（ 1）求n S 的最小值;（ 2）求数列{}n a 的前20项和.【答案】（ 1）90-.（ 2）200 【详细解析】（ 1）22193611924n S n n n ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭, 又*n ∈N ,所以当9n =或10n =时,n S 取得最小值,且最小值为90-. （ 2）当2n ≥时,()()211191n S n n -=---,所以()()()221191191220n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦. 当1n =时,1111918a S ==-=-满足上式,所以220n a n =-.由0n a ≤,解得10n ≤,于是数列{}n a 前9项为负,第10项为0,第11到20项为正. 所以数列{}n a 的前20项和为()1220121011122012a a a a a a a a a a a ++⋯+=-++⋯++++⋯+=+()()222012102010222019202101910200a a a a S S +⋯+-++⋯+=-=-⨯--⨯=. 3．（ 2020·商丘市第一高级中学期末）已知数列{}n a 的前n 项和27n S n n =-．（ 1）求{}n a 的通项公式;（ 2）求数列{}n a 的前n 项和n T ．【答案】（ 1）28n a n =-;（ 2）227,14724,5n n n n T n n n ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩. 【详细解析】（ 1）因为27n S n n =-,所以当2n ≥时,()()()221717128n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦, 又因为1n =时,116a S ==-适合上式,所以28n a n =-;（ 2）因为82,142828,5n n n a n n n -≤≤⎧=-=⎨-≥⎩. ①当14n ≤≤时,0n a ≤, 所以212127n n n n T a a a a a a S n n =++⋅⋅⋅+=---⋅⋅⋅-=-=-+;②当5n ≥时,0n a >, 所以123512345n n n T a a a a a a a a a a a =+++⋅⋅⋅+=----++⋅⋅⋅+ 242724n S S n n =-=-+.所以227,14724,5n n n n T n n n ⎧-+≤≤=⎨-+>⎩.。

人教版高中数学选修二高二化学《模拟(一)》试题.docx

高中化学学习材料（灿若寒星**整理制作）D．苯酚有毒但可以制成药皂，具有杀菌消毒的功效2.下列各物质中，互为同系物的是A．CHCl3和氯乙烷 B．HCOOCH3和CH3COOHCH2OHOH CH3CH2CH3 C．和D．和3.有机物的正确命名为A．2-乙基-3，3-二甲基戊烷 B．3，3-二甲基-4-乙基戊烷C．3，3，4-三甲基已烷 D．3，4，4-三甲基已烷5.欲除去下列物质中混入的少量杂质（括号内为杂质），不能．．达到目的的是A．乙酸乙酯（乙酸）：加饱和碳酸钠溶液，充分振荡静置后，分液。

B．乙醇（水）：加入新制生石灰，蒸馏。

C．溴苯（溴）：加入NaOH溶液，充分振荡静置后，分液。

D．乙酸（乙醇）：加入金属钠，蒸馏。

6.为了鉴定溴乙烷中溴元素的存在，试分析①～⑤的各步实验，其中操作顺序合理的是①加入AgNO3溶液②加入NaOH溶液③加热④用HNO3酸化溶液⑤加入NaOH溶液醇溶液A ．①②③⑤B ．②③④①C ． ④③⑤①D ．④②⑤③7.下列物质能发生消去反应的是8.某有机物结构简式为，则用Na 、NaOH 、NaHCO 3与等物质的量的该有机物恰好反应时，消耗Na 、NaOH 、NaHCO 3的物质的量之比为： A ．3∶3∶2 B ．3∶2∶1 C ．1∶1∶1 D ．3∶2∶29.下列各组混合物中，可以用分液漏斗分离的是A ．溴苯和水B ．苯和乙醇C ．酒精和水D ．溴苯和苯 10.可用于鉴别以下三种化合物的一组试剂是COOHCH 3C OOOHOCH 3CH 2CH CH 2CH CHCOOH乙酰水杨酸丁香酚肉桂酸① 银氨溶液 ② 溴的四氯化碳溶液 ③ 氯化铁溶液 ④ 氢氧化钠溶液 A ．②与③B ．③与④C ．①与④D ．①与②11.有机物分子中原子间（或原子与原子团间）的相互影响会导致物质化学性质的不同。

下列事实不能说明上述观点的是 A ．苯酚能跟NaOH溶液反应，乙醇不能与NaOH 溶液反应 B ．乙烯能发生加成反应，乙烷不能发生加成反应C ．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色D ．苯在50℃～60℃时发生硝化反应而甲苯在30℃时即可12.下图为实验室制取少量乙酸乙酯的装置图。