A3打印 2014 数学试卷
2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)(附详细答案)
2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）?g（x）是偶函数B．|f（x）|?g（x）是奇函数C．f（x）?|g（x）|是奇函数D．|f（x）?g（x）|是奇函数4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα＝，则（）A．3α﹣β＝B．3α+β＝C．2α﹣β＝D．2α+β＝9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p310．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．211．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λＳn﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．21．（12分）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【考点】1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）?g（x）是偶函数B．|f（x）|?g（x）是奇函数C．f（x）?|g（x）|是奇函数D．|f（x）?g（x）|是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．（5分）已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3C．m D．3m【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，∴所求概率为=．故选：D．【点评】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．6．（5分）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【专题】5I：概率与统计．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环M=+=，a=，b=，n=4．不满足条件n≤3，跳出循环体，输出M=．故选：D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．8．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα＝，则（）A．3α﹣β＝B．3α+β＝C．2α﹣β＝D．2α+β＝【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】56：三角函数的求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα＝，得：，+cosα，即sinαcosβ=cosαsinβsin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．9．（5分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p3【考点】2K：命题的真假判断与应用；7A：二元一次不等式的几何意义．【专题】59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出图形如下：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正确；p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y ≤3错误；p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；综上所述，p1、p2正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题．10．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3C．D．2【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．11．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．6B．6C．4D．4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】画出图形，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可．【解答】解：几何体的直观图如图：AB=4，BD=4，C到BD的中点的距离为：4，∴．AC==6，AD=4，显然AC最长．长为6．故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20 ．（用数字填写答案）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题；5P：二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 A ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】5M：推理和证明．【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．15．（5分）已知A，B，C为圆O上的三点，若=（+），则与的夹角为90°．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论．【解答】解：在圆中若=（+），即2=+，即+的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则⊥，即与的夹角为90°，故答案为：90°【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；48：分析法；58：解三角形．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC?（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c?2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc?b2+c2﹣bc=a2?b2+c2﹣bc=4?bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=λＳn﹣1，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：a n+2﹣a n=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{a n}为等差数列？并说明理由．【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a n a n+1=λＳn﹣1，a n+1a n+2=λＳn+1﹣1，相减即可得出；（Ⅱ）假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．可得λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，．得到λＳn=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n a n+1=λＳn﹣1，a n+1a n+2=λＳn+1﹣1，∴a n+1（a n+2﹣a n）=λａn+1∵a n+1≠0，∴a n+2﹣a n=λ．（Ⅱ）解：假设存在λ，使得{a n}为等差数列，设公差为d．则λ=a n+2﹣a n=（a n+2﹣a n+1）+（a n+1﹣a n）=2d，∴．∴，，∴λＳn=1+=，根据{a n}为等差数列的充要条件是，解得λ=4．此时可得，a n=2n﹣1．因此存在λ=4，使得{a n}为等差数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2）则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意运用所给数据；（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），运用EX=np即可求得．【解答】解：（Ⅰ）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；（ii）由（i）知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26．【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【考点】M7：空间向量的夹角与距离求解公式；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5H：空间向量及应用．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C ⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）设函数f（x）=ae x lnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）证明：f（x）＞1．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】15：综合题；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出定义域，导数f′（x），根据题意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）min＞h（x）max，利用导数可分别求得g （x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+，由题意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x lnx+，∵f（x）＞1，∴e x lnx+＞1，∴lnx＞﹣，∴f（x）＞1等价于xlnx＞xe﹣x﹣，设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，∴当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣．设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．综上，当x＞0时，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．【考点】NB：弦切角；NC：与圆有关的比例线段．【专题】15：综合题；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上，∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；QH：参数方程化成普通方程．【专题】5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．选修4-5：不等式选讲24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．【考点】RI：平均值不等式．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，当且仅当2a=3b时，取等号．而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．。
A3试卷模板(可编辑修改word版)
九年级下册综合复习数学试卷（一） 第 1 页 共6 页九年级下册综合复习数学试卷（一） 第 2 页 共 6 页 姓名班级学号__ __ ________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆九年级下册综合复习数学试卷（一）考试时间：120分钟 满分120分一、选择题（每小题3分，共36分）1、由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主视图如右图，那么它的俯视图为（ ）ABCD2、把二次函数的图象内在平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次23y x =函数关系为（ ）A 、B 、 23(2)1y x =-+23(2)1y x =+-C 、D 、23(2)1y x =--23(2)1y x =++3、在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ）A 、10tan50°B 、10sin40°C 、10sin50°D 、10cos50︒4、二次函数y=（x －4）2+5的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ）12A 、向上，直线x=4，（4，5）B 、向上，直线x=－4，（－4，5）C 、向上，直线x=4，（4，－5）D 、向下，直线x=－4，（－4，5）5、二次函数y=x 2+x －6的图象与x 轴交点的横坐标是（ ）A 、2和－3B 、－2和3C 、2和3D 、－2和－36、如图1，M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ）A 、2：1B 、1：2C 、3：2D 、2：37、如图2，小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=－x 2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，15则他与篮底的距离L 是（ ）A 、3.5mB 、4mC 、4.5mD 、4.6m8、Rt △ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，那么c 等于（ ）A 、acosA+bsinB B 、asinA+bsinBC 、sin sin cos sin a b a b D A B A B++、9、如图3，小明想用皮尺测量池塘A ，B 间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学了数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 两点的点O ， 连结OA ，OB ，分别在OA ，OB 上取中点C ，D ，连结CD ，并测得CD=a ，由此他便知道A ，B 间的距离是（ ）A 、B 、2aC 、aD 、3ª2a10、如图4，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，D 是AB 延长线上一点，连结CD ，若∠DCB= ∠A ，BD ：DC=1：2，则△ABC 的面积为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711、已知的三边长分别为，，2，的两边长分别是1和，如果ABC ∆26C B A '''∆3∽相似，那么的第三边长应该是( )ABC ∆C B A '''∆C B A '''∆A 、B 、C 、D 、222263312、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图5，下列结论：①abc>0；②b=2a ； ③a+b+c< 0④a －b+c>0．其中正确的个数是（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个二、填空题（每小题3分，共12分）13、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，AB ：A 1B 1=2：3，则面积与之比为_______．ABC S ∆111C B A S ∆14、如图6，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD ⊥AB ，垂足为点D ，OE ⊥AC ，垂足为点E ，若DE=3，则BC=_______．15、二次函数y=ax 2－x+a 2－1的图象如图7所示，则a 的值为______．16、在位于O 处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A 处， 有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B 处，则A ，B 间的距离是_____海里．（精确到0.1）．三、解答题（共72分）17、（8分）计算图1图2图3图4图5 图6 图7()50cos 40sin 30cos 45tan 30cos 330sin 145tan 412222-+-+()o 245sin 45tan 30sin 60cos 1+︒-︒九年级下册综合复习数学试卷（一） 第 3 页 共6 页九年级下册综合复习数学试卷（一） 第 4 页 共 6 页18、（6分）解方程19、（8分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (0，3)、B (4，3)、C (1，0)．(1)填空：抛物线的对称轴为直线x ＝______，抛物线与x 轴的另一个交点D 的坐标为______；(2)求该抛物线的解析式．20．（8分）如图，AD 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点D ，AB ，AC 与圆O 相交于点E ，F ．求证：AE·AB=AF·AC ．21、(10分)为了落实国务院总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，恩施州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W （千克）与销售价X （元/千克）有如下关系：W ＝－2x+80. 设这种产品每天的销售利润为y （元）。
2014—2015七年级上期末考试数学试卷A3版(新北师版)
（1）设参加旅游的教师共有x（x>10）人，则甲旅行社的费用为_________________元，乙旅行社的费用为_____________________元；（用含x的代数式表示，并化简）
（1）请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到图2的3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于24；
（2）在你构造的幻方中，你是如何确定正中间位置上的数字的？请简要说明理由；
（3）请将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入到图3的3×3方格中构成幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）请写出正确的解答过程．
20.（8分）某校开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成如下不完整的统计图．
（1）求被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中公务员部分对应的圆心角的度数．
21.（9分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1．
54°，∠AOC=2∠BOC，OM平分∠AOB，则∠MOC的度数为（）
A．9°或81°B．72°或54°C．9°或18°D．81°或18°
8.观察下列正方形四个顶点所标的数字规律，可知111应标在（）
A．第28个正方形的左上角B．第27个正方形的右下角
C．第27个正方形的左下角D．第28个正方形的右下角
2014年上海市高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年上海市普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）一、填空题（共14题，满分56分）1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=．3．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．4．（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为．5．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为．6．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）．7．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．8．（4分）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=．9．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．10．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．11．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=．12．（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．13．（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为．14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为．二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．417．（5分）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解18．（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]三、解答题（共5题，满分72分）19．（12分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．20．（14分）设常数a≥0，函数f（x）=．（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．21．（14分）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B 看D的仰角分别为α和β．（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l 分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．23．（16分）已知数列{a n}满足a n≤a n+1≤3a n，n∈N*，a1=1．（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；（2）设{a n}是公比为q的等比数列，S n=a1+a2+…a n，若S n≤S n+1≤3S n，n∈N*，求q的取值范围．（3）若a1，a2，…a k成等差数列，且a1+a2+…a k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…a k的公差．2014年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，满分56分）1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．【分析】由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．【解答】解：y=1﹣2cos2（2x）=﹣[2cos2（2x）﹣1]=﹣cos4x，∴函数的最小正周期为T==故答案为：【点评】本题考查二倍角的余弦公式，涉及三角函数的周期，属基础题．2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=6．【分析】把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•==（1+2i）（1﹣2i）+1=1﹣4i2+1=2+4=6．故答案为：6【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，基本知识的考查．3．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程x=﹣2．【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣2【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题．4．（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为（﹣∞，2] ．【分析】可对a进行讨论，当a＞2时，当a=2时，当a＜2时，将a代入相对应的函数解析式，从而求出a的范围．【解答】解：当a＞2时，f（2）=2≠4，不合题意；当a=2时，f（2）=22=4，符合题意；当a＜2时，f（2）=22=4，符合题意；∴a≤2，故答案为：（﹣∞，2]．【点评】本题考察了分段函数的应用，渗透了分类讨论思想，本题是一道基础题．5．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为2．【分析】由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．【解答】解：∵xy=1，∴y=∴x2+2y2=x2+≥2=2，当且仅当x2=，即x=±时取等号，故答案为：2【点评】本题考查基本不等式，属基础题．6．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为arccos （结果用反三角函数值表示）．【分析】由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角．【解答】解：设圆锥母线与轴所成角为θ，∵圆锥的侧面积是底面积的3倍，∴==3，即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，故圆锥的轴截面如下图所示：则cosθ==，∴θ=arccos，故答案为：arccos【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键．7．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．【分析】由题意，θ=0，可得C与极轴的交点到极点的距离．【解答】解：由题意，θ=0，可得ρ（3cos0﹣4sin0）=1，∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ=．故答案为：．【点评】正确理解C与极轴的交点到极点的距离是解题的关键．}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=8．（4分）设无穷等比数列{a．【分析】由已知条件推导出a1=，由此能求出q的值．【解答】解：∵无穷等比数列{a n}的公比为q，a=（a3+a4+…a n）1=（﹣a﹣a1q）=，∴q2+q﹣1=0，解得q=或q=（舍）．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极限知识的合理运用．9．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是（0，1）．【分析】直接利用已知条件转化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若满足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函数，∴的解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查指数不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查计算能力．10．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．【分析】要求在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，选择的3天恰好为连续3天的概率，须先求在10天中随机选择3天的情况，再求选择的3天恰好为连续3天的情况，即可得到答案．【解答】解：在未来的连续10天中随机选择3天共有种情况，其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种，分别是（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），∴选择的3天恰好为连续3天的概率是，故答案为：．【点评】本题考查古典概型以及概率计算公式，属基础题．11．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=﹣1．【分析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}={a2，b2}，则①或②，由①得，∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．若b=a2，a=b2，则两式相减得a2﹣b2=b﹣a，∵互异的复数a，b，∴b﹣a≠0，即a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．12．（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+）的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=a，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2kπ+，即x=2kπ，或x+=2kπ+，即x=2kπ+，∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0++2π=．故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数图象与性质．运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题．13．（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为0.2．【分析】设小白得5分的概率至少为x，则由题意知小白得4分的概率为1﹣x，由此能求出结果．【解答】解：设小白得5分的概率至少为x，则由题意知小白得1，2，3，4分的概率为1﹣x，∵某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，E（ξ）=4.2，∴4（1﹣x）+5x=4.2，解得x=0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望的合理运用．14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为[2，3] ．【分析】通过曲线方程判断曲线特征，通过+=，说明A是PQ的中点，结合x的范围，求出m的范围即可．【解答】解：曲线C：x=﹣，是以原点为圆心，2 为半径的圆，并且x P∈[﹣2，0]，对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，说明A是PQ的中点，Q的横坐标x=6，∴m=∈[2，3]．故答案为：[2，3]．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，函数思想的应用，考查计算能力以及转化思想．二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．【解答】解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P i（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】建立空适当的间直角坐标系，利用坐标计算可得答案．【解答】解：=，则•=（）=||2+，∵，∴•=||2=1，∴•（i=1，2，…，8）的不同值的个数为1，故选：A．【点评】本题考查向量的数量积运算，建立恰当的坐标系，运用坐标进行向量数量积运算是解题的常用手段．17．（5分）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解【分析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可．【解答】解：P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1的斜率存在，∴k=，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1，①×b2﹣②×b1得：（a1b2﹣a2b1）x=b2﹣b1，即（a1﹣a2）x=b2﹣b1．∴方程组有唯一解．故选：B．【点评】本题考查一次函数根与系数的关系，直线的斜率的求法，方程组的解和指数的应用．18．（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【分析】当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，问题解决．【解答】解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．【点评】本题考察了分段函数的问题，基本不等式的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．三、解答题（共5题，满分72分）19．（12分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V．【分析】利用侧面展开图三点共线，判断△P1P2P3是等边三角形，然后求出边长，利用正四面体的体积求出几何体的体积．【解答】解：根据题意可得：P1，B，P2共线，∵∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2，∠ABC=60°，∴∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°，∴∠P1=60°，同理∠P2=∠P3=60°，∴△P1P2P3是等边三角形，P﹣ABC是正四面体，∴△P1P2P3的边长为4，V P﹣ABC==【点评】本题考查空间想象能力以及逻辑推理能力，几何体的侧面展开图和体积的求法．20．（14分）设常数a≥0，函数f（x）=．（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据反函数的定义，即可求出，（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数求出a的值，若为奇函数，求出a的值，问题得以解决．【解答】解：（1）∵a=4，∴∴，∴，∴调换x，y的位置可得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（2）若f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）对任意x均成立，∴=，整理可得a（2x﹣2﹣x）=0．∵2x﹣2﹣x不恒为0，∴a=0，此时f（x）=1，x∈R，满足条件；若f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）对任意x均成立，∴=﹣，整理可得a2﹣1=0，∴a=±1，∵a≥0，∴a=1，此时f（x）=，满足条件；当a＞0且a≠1时，f（x）为非奇非偶函数综上所述，a=0时，f（x）是偶函数，a=1时，f（x）是奇函数．当a＞0且a≠1时，f（x）为非奇非偶函数【点评】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题．21．（14分）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B 看D的仰角分别为α和β．（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）．【分析】（1）设CD的长为x，利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论．（2）利用正弦定理，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：（1）设CD的长为x米，则tanα=，tanβ=，∵0，∴tanα≥tan2β＞0，∴tan，即=，解得0≈28.28，即CD的长至多为28.28米．（2）设DB=a，DA=b，CD=m，则∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43°，由正弦定理得，即a=，∴m=≈26.93，答：CD的长为26.93米．【点评】本题主要考查解三角形的应用问题，利用三角函数关系式以及正弦定理是解决本题的关键．22．（16分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l 分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．【分析】（1）把A、B两点的坐标代入η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），再根据η＜0，得出结论．（2）联立直线y=kx与曲线x2﹣4y2=1可得（1﹣4k2）x2=1，根据此方程无解，可得1﹣4k2≤0，从而求得k的范围．（3）设点M（x，y），与条件求得曲线E的方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1 ①．由于y轴为x=0，显然与方程①联立无解．把P1、P2的坐标代入x=0，由η=1×（﹣1）=﹣1＜0，可得x=0是一条分隔线．【解答】（1）证明：把点（1，2）、（﹣1，0）分别代入x+y﹣1 可得（1+2﹣1）（﹣1﹣1）=﹣4＜0，∴点（1，2）、（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔．（2）解：联立直线y=kx与曲线x2﹣4y2=1可得（1﹣4k2）x2=1，根据题意，此方程无解，故有1﹣4k2≤0，∴k≤﹣，或k≥．曲线上有两个点（﹣1，0）和（1，0）被直线y=kx分隔．（3）证明：设点M（x，y），则•|x|=1，故曲线E的方程为[x2+（y ﹣2）2]x2=1 ①．y轴为x=0，显然与方程①联立无解．又P1（1，2）、P2（﹣1，2）为E上的两个点，且代入x=0，有η=1×（﹣1）=﹣1＜0，故x=0是一条分隔线．若过原点的直线不是y轴，设为y=kx，代入[x2+（y﹣2）2]x2=1，可得[x2+（kx ﹣2）2]x2=1，令f（x）=[x2+（kx﹣2）2]x2﹣1，∵k≠2，f（0）f（1）=﹣（k﹣2）2＜0，∴f（x）=0没有实数解，k=2，f（x）=[x2+（2x﹣2）2]x2﹣1=0没有实数解，即y=kx与E有公共点，∴y=kx不是E的分隔线．∴通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．【点评】本题主要考查新定义，直线的一般式方程，求点的轨迹方程，属于中档题．23．（16分）已知数列{a n}满足a n≤a n+1≤3a n，n∈N*，a1=1．（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范围；（2）设{a n}是公比为q的等比数列，S n=a1+a2+…a n，若S n≤S n+1≤3S n，n∈N*，求q的取值范围．（3）若a1，a2，…a k成等差数列，且a1+a2+…a k=1000，求正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…a k的公差．【分析】（1）依题意：，又将已知代入求出x 的范围；（2）先求出通项：，由求出，对q分类讨论≤3S n，得到关于q的不等式组，解不等式组求求出S n分别代入不等式S n≤S n+1出q的范围．（3）依题意得到关于k的不等式，得出k的最大值，并得出k取最大值时a1，a2，…a k的公差．【解答】解：（1）依题意：，∴；又∴3≤x≤27，综上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，当q=1时，S n=n，S n≤S n+1≤3S n，即，成立．当1＜q≤3时，，S n≤S n≤3S n，即，+1∴不等式∵q＞1，故3q n+1﹣q n﹣2=q n（3q﹣1）﹣2＞2q n﹣2＞0对于不等式q n+1﹣3q n+2≤0，令n=1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又当1≤q≤2，q﹣3＜0，∴q n+1﹣3q n+2=q n（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2=（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，当时，≤3S n，即，，S n≤S n+1∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3q n+1﹣q n﹣2=q n（3q﹣1）﹣2＜2q n﹣2＜0，q n+1﹣3q n+2=q n（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2=（q﹣1）（q﹣2）＞0∴时，不等式恒成立，上，q的取值范围为：．（3）设a1，a2，…a k的公差为d．由，且a1=1，得即当n=1时，﹣≤d≤2；当n=2，3，…，k﹣1时，由，得d≥，所以d≥，所以1000=k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤1999所以k的最大值为1999，k=1999时，a1，a2，…a k 的公差为﹣．【点评】本题考查等比数列的通项公式及前n项和的求法；考查不等式组的解法；找好分类讨论的起点是解决本题的关键，属于一道难题．第21页（共21页）。
2014广东高考文科数学试卷及答案解析(word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.xx212-B.x x sin 3C.1cos 2+xD.xx 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(),A .x xxx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长16.(本小题满分12分) 已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()122f π=（1） 求A 的值；（2）若()()(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-553:(1)()sin()sin 3.121234(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos3sin 3sin (0,),2f A A A f xx f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴--=+--+=+--+-===∴=∈解由得又cos ()3sin()3sin()3cos 36632f θππππθθθθ∴=∴-=-+=-===17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为(2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)504132102011(121123412100)25212.62020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2112,,2211.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅=====∴=⋅=={}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3):,()(),221644111111(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)n k k n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又解法一当时(1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44111111:(),.(1)2(21)(21)(21)22121(:)n n k k a a n n n n a a k k k k k k +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-=<=-++-+-+解法二以下略注解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案2222002222220.:1(0)(1);(2)(,),,.:(1)3,954,1.94(2),,4x yC a ba bCP x y C P C Pcc e a b a cax yCx y+=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x xx yy k x x yk x k y kx x y kxk y kx y kx k y kx-±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即2222200000122220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyx k x y k y k kxx yP x y+=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a Rf xa x f x f=+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得3232000033220002000000200000111111(2):()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()322422211111()()()(4236122122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-解法一2000020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,7x x a x f x f x x a a a a x x +++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴<<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,24425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)(1212422a a a x a a x f x f a x f x ∴<-<-<<-=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈⎨⎬⎩⎭即得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1)().2f =00:0,10,()3,11,(1)()(0,1),111(0,)(,1),()=();222()30,()(0,1,(1,5111),()(0,),(,1),422a i a f x x f x f ii a f x a f x <∴-≤--∈-<<-+-+=-解法二若从而由知在区间上是减函数故此时不存在使得若则函数在区间上递减在区间上递增若则在上递减在上递增显然此时不存在满足题意的000000;512)3,11,,(14212525255(1)()0,0,,;222412124513)0,01,,(0,1421775(0)()0,0,,2224124x a x x a f f a a x a x x a f f a -<<-<-∈-+->+>>--<<--<<<-+∈-+->--><--若则若题意中的存在则故只需即则故时存在满足题意的若则若题意中的存在则故只需即则故000007.12:25557111(,)(,),(0,)(,1)()().1244122222575111(,][,0),(0,)(,1)()().12124222a x a x f x f a x f x f <<-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭时存在满足题意的综上所述当时存在唯一的满足当时不存在使。
2014年上海市高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年上海市普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．
2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=．
3．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线
的准线方程．
4．（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为．
5．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为．
6．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为
（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．
8．（4分）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…ａn），则q=．
9．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．10．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．
11．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=．12．（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．
13．（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为．
14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在
C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为．
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2014年九年级3月份月考数学试卷
2014年春九年级九科联赛数 学 试 卷一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分) 1. 有理数-2的相反数是 ( ) A. 2 B. -2 C21 D. -21 。
2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 ( ) A x ≥1 B x ≥ -1 C x ≤1 D x ≤ -1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A x > -1，x >2B x > -1，x <2C x < -1，x <2D x <-1，x >2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”； ( )A 都正确B 只有 正确C 只有 正确D 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) A 664⨯104 B 66.4⨯105 C 6.64⨯106 D 0.664⨯107 。
6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒， 则∠BDC 的大小是 ( ) A 100︒ B 80︒ C 70︒ D 50︒ 。
7．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为( ) A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．8．设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则2112x x xx +的值为（ ）A ．5B ．－5C ．1D ．－19. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平 行。
从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 （ ） A (13，13) B (-13，-13) C (14，14) D (-14，-14) 。
2014年考研(数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年考研（数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列曲线中有渐近线的是A．y=x+sinxB．y=x2+sinxC．y=x+sin(1/x)D．y=x2+sin(1/x)正确答案：C解析：显然这几条曲线均无垂直与水平渐近线，就看哪条曲线有斜渐近线．对于(C)．故有斜渐近线y=x．选(C)．2．设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上A．当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)B．当f’(x)≥0时，f(x)≤g(x)C．当f’’(x)≥0时，f(x)≥g(x)D．当f’’(x)≥0时，f(x)≤g(x)正确答案：D解析：【分析一】y=f(x)在[0，1]上是凹函数(设f(x)在[0，1]二阶可导，不妨f’’(x)＞0)，y=g(x)是连接(0，f(0))与(1，f(1))的线段．由几何意义知f(x)≤g(x)(x ∈[0，1])．选(D)．【分析二】令ω(x)：f(x)-g(x)==>ω(0)=f(0)-f(0)=0，ω(1)=f(1)-f(1)=0 在[0，1]上，当f’’(x)≥0时，ω’’(x)=f’’(x)-g’’(x)=f’’(x)≥0==>ω(x)≤0，即f(x)≤g(x)．选(D)．3．设f(x，y)是连续函数，则A．B．C．D．正确答案：D解析：4．若，则a1cosx+b1sinx=A．2sinx．B．2cosx．C．2πsinx．D．2πcosx．正确答案：A解析：考察二元函数f(a，b)=∫-ππ(x-acosx-bsinx)2dx，由5．行列式A．(ad-bc)2．B．-(sd-bc)2．C．a2d2-b2c2．D．b2c2-a2d2．正确答案：B解析：计算出这个行列式．比较好的方法为先交换第2，3两行，再把第1列和第2，3列邻换：(此题也可用排除法：4个选项中都有a2d2和b2c2，但是前面的符号不同，(A)都是+，(B)都是-，(C)+，-，(D)-，+．观察完全展开式中它们的系数都是一，可排除(A)、(C)、(D)．6．设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组a1+ka3，a2+ιa3。
2014-2015七年级数学上册期末考试试卷A3版(新北师版)
（满分100分，考试时间90分钟）
学校______________班级___________姓名_____________分数___________
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）
A．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
A．54B．37C．72D．45
二、填空题（每题3分，共21分）
9. ________°．
10.若2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值是_________．
11.若代数式 的值为8，则代数式 的值为________．
12.已知数轴上点A对应的数为2，点B对应的数为-2，小蚂蚁从点A出发，沿着数轴向左以每秒2个单位长度的速度爬到点C后，立即沿原路返回到点B，共用去3秒钟，则点C对应的数为_________．
（1）这次被调查的学生共有___________人；
（2）请你将图1补充完整；
（3）图2中D项目对应的扇形的圆心角是______度；
（4）已知该校共有学生2 400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．
22.（9分）观察下列等式．
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
……
请解答下列问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：_______=__________（n为正整数）；
（2）解方程： ；
（3）类比前面的思路，计算： ．
15.将正偶数按下表排成5列．
根据上面的排列规律，2 000应在第______行，第________列．
三、解答题（本大题共7小题，满分55分）
北师版八年级上学期期中考试数学试卷(A3版试卷4套)附答案
2014-2015八年级上学期期中考试数学考试试卷（一）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．12，15，20 B．13，14，15C．0.3，0.4，0.5 D．32，42，522.已知下列各数：3.1415926，0.2，1π，2270.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5 3.下列等式成立的是（）ABCD．2x=4.2的结果是（）A．6-6xB．6x-6 C．-4 D．45.在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．B．C．D．第6题图第7题图7.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=-x上运动，已知直线y=-x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．(0，0) B．(2，2-) C．(12-，12-) D．(12，12-)8.已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共21分）9.的平方根是________．10.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为________．第10题图第12题图第13题图11.化简________．12.某工厂大门形状如图所示，其上部分为半圆，工厂门口的道路为双行道．要想使宽为1.2米，高为2.8米的卡车安全通过，那么此大门的宽至少应增加________米．13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24，则AC的长是________．14.当b=________时，直线y=2x+b与y=3x-4的交点在x轴上．15.如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=6．其中正确的结论是________________．=21x=+2.3m1.6mDCBAAB CDEFG三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16.（10分）混合运算：（1-（2）17.（8分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式a c++-18.（8分）有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小虫应该怎样走才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线示意图．（2）求小虫爬行的最短路线长．19.（9分）现有一块三角形菜地，量得两边长为25米、17米，第三边上的高为15米，求此三角形菜地的面积．20.（9分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2．（1）计算△A1B1C1的面积；（2）直接写出点P2的坐标．21.（11分）如图，直线y=kx-2与x轴交于点B，直线112y x=+与y轴交于点C，这两条直线交于点A(2，a)．（1）直接写出a的值；（2）求点B，C的坐标及直线AB的表达式；（3）求四边形ABOC的面积．10(1(π 3.14)-+--2014-2015八年级上学期期中考试数学考试试卷（二）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ）A ．3π是分数B ．无理数都是无限小数C ．立方根等于它本身的数是0或1D．若2x =，则x =y2. 若一个数的平方根是a +3和2a -15，则这个数为（ ）A ．4B ．7C ．-7D ．493.=，则x 的取值范围为（ ）A ．x ≤2B ．x <2C ．x ≥2D ．x >2 4. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =12cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A ．48cm 2B ．24cm 2C ．16cm 2D ．11cm 25. 若点P (b -3，-2b )在y 轴上，则点P 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(0，-6)B ．(-6，0)C ．(0，6)D ．(6，0)6. 已知点M (2，1)和点N (1，-2)，点P 在y 轴上，且PM +PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A ．(-1，0)B ．(0，-1)C ．(53，0)D ．(0，53)7. 已知一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0），它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 下列说法：①在△ABC 中，若∠A :∠B :∠C =3:4:5，则△ABC 为直角三角形；②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1:2，则斜边长的平方为10；③在Rt △ABC 中，若两边长分别为3和4，则第三边长为5；④已知等腰三角形的面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．其中正确结论的序号是（ ） A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．②④二、填空题（每小题3分，共21分）9.________．10. 若实数a满足8a a-=，则a 的值是________．11. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B-1，则点C 所对应的实数是________．12. 若一次函数y =ax +1-a 中，y 随x的增大而减小，则1a -+=________．13. 已知直线y =kx +b 经过(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为______________________．14. 如图，分别以Rt △XYZ 的直角边和斜边为边向外作正方形AXZF ，正方形BCYX ，正方形DEZY ，若直角边YZ =1，XZ =2，则六边形ABCDEF 的面积为__________．第14题图 第15题图15. 如图，在长方形纸片ABCD 中，AB =5，AD =3，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ′处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．三、解答题（本大题共6小题，满分55分） 16. （10分）混合运算：（1） （2）．Y Z XFEDCBAB'PEDC BA17. （8分）如图所示，在完全重合放置的两张长方形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，将上面的纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为点G ，连接DG ，求图中阴影部分的面积．18. （8分）若实数a ，b ，cb c-．19. （9分）如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点B 处． （1）蚂蚁应该怎么爬才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线示意图． （2）蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少？（玻璃杯厚度忽略不计）．20. （9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(-2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）若△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是________个单位长度；若△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是________________；若△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角度可以是________度． （2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．21. （11分）如图，直线l 1的表达式为y =-3x +3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A ，B ，直线l 1，l 2相交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接 写出点P 的坐标．Dcb a蜂蜜蚂蚁A2014-2015年八年级上学期期中考试数学考试试卷（三）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.2π，02270.201 200 120 001…（2和1之间依次多一个0）中，无理数有（）个．A．2B．3C．4D．52.下列结论正确的是（）A=B2=±C0.1=D3=-3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．13B．32，42，52C．12，15，20D．2.1，2.9，24.如图，一根长为2.5米的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离开墙根为0.7米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8米至D 处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（）A．0.8米B．0.7米C．0.4米D．0.3米5.若点P的坐标是(12)a-+，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.已知ab>0）A．B．C．-D．-7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-3，3)，且与x轴相交于点P，直线132y x=-+与x轴相交于点Q，点Q恰与点P关于y轴对称，则这个一次函数的表达式为（）A．y=x+6B．y=-x-6C．123y x=-+D．y=-3x-68.在同一平面直角坐标系中，函数y=4kx-4k与y=kx（k是常数，且k≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共21分）9.的平方根是______________．10.已知a，b，c为△ABC2c a b--的结果为______________．11.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_______________________．12.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______________．13.当m=______________时，直线y=x+3m与y=2x-6的交点在y轴上．14.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l3l2与l3之间的距离为1．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC与直线l2交于点D，则BD的长为______________．第14题图第15题图15.如图，直线y1=kx+b经过点A(-1，-2)和点B(-2，0)，直线y2=2x经过点A，当y1<y2时，x的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16.（10分）计算：（1）21)--；（2150.2÷．Dl3l2l1ABCDCBA17. （7分）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，18. （8分）在如图所示的方格纸中：（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A 2B 2C 2是由△A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？19. （8分）如图，A ，B 两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）．经测量，森林保护区中心P 点在A 城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P 为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？20. （10分）如图，Rt △OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OC CAO =30°．将Rt △OAC 折叠，使OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE ．（1）求折痕CE 所在直线的解析式； （2）求点D 的坐标．21. （12分）在一条笔直的公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地；乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A ，B 两地之间的距离；（2）求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系， 请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x 的取值范围．cab NM C2B 2A 2CBA2014-2015年八年级上学期期中考试数学考试试卷（四）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知下列各数：3.14159261π，13111-0.515 253 545 556…，其中是无理数的有（）个．A．2B．3C．4D．5 2.下列各组数中互为相反数的是（）A．2与2(B．C．3D．23.如图，在由单位正方形组成的网格中标出AB，CD，DE，AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．AB，CD，AE B．AE，ED，CDC．AE，ED，AB D．AB，CD，ED第3题图第74.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开7米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（）A．8米B．12米C．24米D．25米5.化简二次根式）AB．C．D．6.已知点(5a-7，-6a-2)在第二、四象限的角平分线上，则a的值为（）A．0 B．-9 C．5911-或D．5117.如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=x上运动，已知直线y=x与x轴的夹角为45°，则当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．(0，0) B．22⎛-⎝⎭ C．1122⎛⎫--⎪⎝⎭，D．22⎛--⎝⎭8.已知一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共21分）9.的平方根是________．10.=________．11.比较大小：（1）_____13；（212.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了_______步路（假设2步路为1米），却踩伤了花草．第12题图第13题图第14题图13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=BC的长为________．14.如图，在平面直角坐标系中，将长方形OABC沿OB对折，使点C落在点1C处，已知OA=AB=1，则点1C的坐标为_______________．15.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为________．E AC DOABCDE三、解答题（本大题共6小题，满分55分）16.（10分）计算：（1）（2）121)3-⎛-⎝⎭．17.（7分）已知非零实数a，b满足24242a b a-+++=，求出a，b的值．18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19.（9分）如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？20.（10分）如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P在线段OB上运动（不包括两个端点），过点P作直线l与x轴垂直．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时，y1>y2？（2）当点P在什么位置时，直线l平分△COB的面积？21.（11分）周末小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家的时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．2014-2015八年级上学期期中考试 数学考试试卷（一）参考答案一、选择题 1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. B 7. D 8. C二、填空题 9. ±210.1 11.12. 1 13.14.83- 15. ①②③ 三、解答题16. （1）（2）322-+或32-+17. 018. （1）如下图所示；（2）100cm ．19. 210平方米或90平方米 20. （1）△ABC 的面积为7；（2）P 2(1.6，1)． 21. （1）a =2；（2）B (1，0)，C (0，1)，直线AB ：y =2x -2；（3）四边形ABOC 的面积为2．2014-2015八年级上学期期中考试数学考试试卷（二）参考答案一、选择题 1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B 7. A 8. D二、填空题 9.10.11.1 12. 1-2a13. 885=-y x ，885=-+y x14. 1415. 53三、解答题16. （1）3；（2）17. 185 18. –a –b19. （1）如下图所示，（2）15cm ．20. （1）2；y 轴；120；（2）90°． 21. （1）（1，0）；（2）362=-y x ；（3）92；（4）P (6，3)．EA蚂蚁2014-2015八年级上学期期中考试数学考试试卷（三）参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.A8.A二、填空题9.2±10.-a-3b+3c11.<<12.32或4213.-214.315.x>-1三、解答题16.（1）31+（2）32．17.–a．18.（1）图略；（2）向右平移6个单位，向下平移2个单位．19.不会．20.（1）y=（2）3(2D-．21.（1）30km；（2）2(20)3M，，23小时后两人相遇，此时距离B地20km；（3）311515x≤≤或925x≤≤．2014-2015八年级上学期期中考试数学考试试卷（四）参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.A二、填空题9.10.11.（1）>；（2）<12.813.714.1)2-15.16三、解答题16.（1）；（2）3-17.a=3，b=-2．18.（1）图略，(2，-4)；（2）图略，(-2，4)．19.2.9m．20.（1）C(2，2)，x>2；（2）P．21.（1）骑车的速度为20km/h，游玩时间为1h；（2）驾车的速度为60km/h，直线CD：y=60x-110．。
2014年数学中考试题及答案word版
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．
江西省2014年中考数学试卷(含解析版)
2014年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．22．（3分）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25B．28、28C．25、28D．28、313．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣14．（3分）直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法为．9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2=．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为．13．（3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）计算：（﹣）÷．16．（6分）小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．17．（6分）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．18．（6分）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP=7．（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当∠PDB=90°时，求反比例函数的解析式．20．（8分）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21．（8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O 的切线．23．（9分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．六（本大题共12分）24．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x 轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n=，F n的碟宽右端点横坐标为；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．2014年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
A3试卷模板
学校： 班级： 姓名： 学号： 座号：―――密封线内不准答题――密―――密封线内不准答题―――封―――――密封线内不准答题――――线―――密封线内不准答题――第1页 共6页 第2页 共6页三年级数学试卷一、填空（每空1分，共25分。
）1、 ( )，就是它们的面积。
2、边长是1厘米的正方形，面积是（ ），周长是（ ）。
面积是1平方米的正方形，边长是（ ）。
3、 4平方米＝( )平方分米 8000平方分米＝( )平方米500平方分米＝( )平方米 300平方厘米＝( )平方分米 200平方分米＝( )平方米 9平方米＝( ) 平方厘米 4、 在括号里填上适当的单位。
小明身高132 ( )。
一张邮票的面积是6 ( )。
教室地面的面积是56 ( )。
课桌面的面积约是42 ( )。
中国的领土面积大约是960万( )。
一块手帕的面积是4（ ）。
大树高8（ ） 字典厚5（ ）学校的占地面积是9000（ ） 蜡笔长1（ ）5、一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是( )，周长是（ ）6、有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米.拼成一个正方形，它的周长是（ ），拼成一个长方形，它的周长是（ ），拼成的两个图形，面积大小（ ）。
二、判断（对的画“ √ ”，错的画“X ”）。
（5分） 1、边长是4米的正方形，它的面积和周长相等。
（ ） 2、正方形的边长扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
（ ） 3、边长10厘米的正方形，它的面积是1平方分米。
（ ） 4、6平方米=60平方分米。
（ ） 5、用8厘米铁丝围成的正方形要比围成的长方形面积大（ ） 三、选择（5分）1.两个长方形的周长相等，他们的面积（ ）。
A 相等 B 不相等 C 不一定相等。
2、20平方米是（ ）计算的结果。
A 长度B 面积C 质量3、有一个长方形操场，宽是40米，长是宽的3倍。
小明沿这个操场跑一圈，要跑（ ），这个操场的面积是（ ）。
2014年九年级第二次质量检测数学试题卷(A3版)含答案答题卡
2014年九年级第一次质量预测 数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.15-的相反数是（ ） A ．15-B ．15C ．5D ．5- 2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．350.19×108 B ．3.501 9×109 C ．35.019×109 D ．3.501 9×1010 3. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误．．的是（ ） A ．班上比小华高的学生人数不超过25人 B ．1.65米是该班学生身高的平均水平C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（ ） A ．(80)(20) 1 200x x -+= B ．(80)(202) 1 200x x -+= C ．(40)(20) 1 200x x -+= D ．(40)(202) 1 200x x -+=6. 如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10和8，则b 的面积是（ ） A ．16 B ．20 C ．18 D ．24第6题图 第7题图 第8题图7. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B 第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ） A ．4 028 B ．6 042 C ．8 056 D ．12 0848. 如图，一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线CD -DE 上移动，若点C ，D ，E 的坐标分别为(-2，8)，(8，8)，(8，2)，点B 的横坐标的最小值为0，则点A 的横坐标的最大值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9._________． 10. 已知反比例函数6y x =-的图象经过点P (2，a )，则a =_________．11. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi 和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是_________．12. 如图，半径为5的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为_________．第12题图 第14题图 第15题图13. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，研究15，12，10这三个数的倒数发现：111112151012-=-，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（5x >），则整数x 的值为_________．14. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°．将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，CGBG =_________．15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标：__________________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16. （8分）化简：22111a a ab a ab --⋅+÷，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小刚计算这一题的过程如下：德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽D'A'G FED C BA lc baDC B A2(1)(1)11解：原式÷……①a a a ab a ab +--=⋅+ 211(1)(1)……②a a ab a a ab +-=⨯⋅+- 1……③ab =当a =1，b =1时，原式=1．……④以上过程有两处错误，第一次出错在第_________步（填序号），原因：________________；还有第_________步出错（填序号），原因：__________________． 请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统计图：（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a =_________；m =_________；n =_________．（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_________度．（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．18.（9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．19. （9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y ax =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向_______，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_______；（2）探究二：将函数451x y x +=+化成y =_______，使其和它的基本函数1y x =成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到∠P AB =67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）21. （10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x（m ）．（1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式：__________________．（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由． 1.732≈）67.5°36.9°PAB校本课程报名意向条形统计图课程类别互助感恩环保礼仪法律22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．图1 图223. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为Q (-2，-1)，且与y 轴交于点C (0，3)，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交直线AC 于 点D ．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A ，P ，E ，F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请简单说明理由．AB C DE FGM NAB C DEFGM N2014年九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后再答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac ba a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.9的绝对值是（）A．9 B．-9 C．19D．19-2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3.近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A．0.75×10-4B．7.5×10-4C．75×10-6D．7.5×10-54.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A．13°B．26°C．52°D．78°6.这15A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，47.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A．120πcm2B．240πcm2 C．260πcm2D．480πcm2第7题图第8题图8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C′处，作∠BPC′的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B． C．二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：2(1)-=___________．10.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC的度数为___________．第10题图第11题图11.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等、形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的4种设计方案，其中可以满足园艺设计师要求的有___________种．12.农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗．端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅．4个粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子，小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是___________．13.若一次函数(2)(2)y a x a=-++不经过第三象限，则a的取值范围为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点(2)P a a，是反比例函数2yx=的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是___________．C'PEDCBAFEDC BA主视方向第15题图15. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4，6，8，则原直角三角形纸片的斜边长是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （本题8分）有三个代数式：①a 2-2ab +b 2，②2a -2b，③a 2-b 2，其中a ≠b ；（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a ，b 为满足不等式0<x <3的整数解，且a >b ，请求出化简后的分式的值．17. （本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了________人； （2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？ 18. （本题9分）已知命题：“如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，AC ∥DF ，则△ABC ≌△DEF ．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．19. （本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当028≤x <时，V =80；当28188≤x <时，V 是x 的一次函数．函数关系如图所示． （1）求当28188≤x <时，V 关于x 的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P 和车流密度x 之间的函数表达式；当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20. （本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1km 的飞机跑道MN （如图），在跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A 的北偏西30°，且与点A 相距15千米的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A 的北偏东60°，且与点A 相距C 处．（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．864票价10%15%5元4元3元2元FEC （辆/千米）北东21.（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品．A，B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元．目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为y A（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为y B（元）.请解答下列问题：（1）分别写出与y A，y B与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．22.（本题10分）如图1，点P，Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.（1）连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点P，Q在运动过程中，设运动时间为t，当t为何值时，△PBQ为直角三角形？（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP 交点为M，则∠CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数。
2014年全国卷1(理科数学)含答案
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅰ卷）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，则=【A 】.[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2）2.=【D 】. . . .3.设函数，的定义域都为R ，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是【B 】.是偶函数 .||是奇函数.||是奇函数 .||是奇函数x 2230x x --≥x x A B ⋂A B C D 32(1)(1)i i +-A 1i +B 1i -C 1i -+D 1i --()f x ()g x ()f x ()g x A ()f x ()g x B ()f x ()g x C ()f x ()g x D ()f x ()g x4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为【A】..3 ..5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率【D】....6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为【B】7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=【D】....F C223(0)x my m m-=>F CA3B C3m D3mA18B38C58D78x OA OP P OA M M OPx()f x y()f xπ,,a b k MA203B165C72D1588.设，，且，则【B 】 ....9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是【C 】.， .， .， .，10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=【C 】. . .3 .211.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为【C 】.（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为【C 】. . .6 .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
江西省九江七校2013-2014学年高二下学期期中联考 文科数学试卷A3
江西省九江七校2013-2014学年高二下学期期中联考 文科数学试卷A3第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卷上）1. 设i 为虚数单位，复数等于( )A ．i +1B ．i --1C ．i -1D ．i +-12．设全集U ＝R ，A ＝{x|)2(2-x x <1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为( )A.{x|x 1≥}B.{x |x ≤1<2}C.{x|0<1≤x }D.{x|1≤x } 3．已知R c b a ∈,,,则下列推证中正确的是（ ） A,⇒>cb ca B ,b a >,,33b a C > ⇒>0ab a 1<b 1 ,,22b a D > ⇒>0ab a 1<b14,已知)(x f 是R 上的增函数，A （0，－1），B （3,1）是其图象上的两点，则不等式1|)1(|<+x f 的解集为( )A.)1,1(-B. )2,1(-C. )2,0(D.(1,2)5,下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程： y=0.7x+0.35，那么表中m 的值为（ ）A.3B.3.15C.4.5D.46,用反证法证明命题：“若q px x x f ++=2)(，那么)1(f ，)2(f ，)3(f 中至少有一个不小于21”时，反设正确的是（ ）A.假设)1(f ，)2(f ，)3(f 至多有两个小于21B.假设)1(f ，)2(f ，)3(f 至多有一个小于21 C .假设)1(f ，)2(f ，)3(f 都不小于21 D.假设)1(f ，)2(f ，)3(f 都小于217,将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（ ）8,已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且)()1(x f x f -=+，若()f x 在[1,0]-上单调递减，则 ()f x在[1,3]上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数9,已知图①中的图象对应的函数为)(x f y =，则图②的图象对应的函数为( )．)(.x f y A = )(.x f y B -= )(.x f y C = )(.x f y D -= 10,若函数)(x f 为定义域上的单调函数，且存在区间[]D b a ⊆,(其中)，使得当[]b a x ,∈时，)(x f 的取值范围恰为[]b a ,，则称函数)(x f 是D 上的正函数。
2014年中考数学模拟试卷(一)A3版
2014年中考数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.15-的值为【】A．15-B．-5C．5D．152.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A． B． C． D．3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为【】A．40°B．35°C．50°D．45°第3题图第4题图第7题图4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是【】A．B．C．D．5.若3是关于x的方程250x x c-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】A．-2B．2C．-5D．66.下列调查，适合用普查方式的是【】A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩7.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为【】A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c=++与x轴交于A，B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且tan ACO∠=CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是【】A．此抛物线的解析式为22y x x=+-B．在此抛物线上存在点M，使△MAB的面积等于4，且这样的点共有三个C．此抛物线与直线94y=-只有一个交点 D．当x>0时，y随x的增大而增大二、填空题（每小题3分，共21分）9.化简：=_________．10.一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________．第10题图第13题图第14题图11.已知圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_________．12.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从13.14.15.333314继续．若分别记11BD E△，22BD E△，33BD E△，…，n nBD E△的面积为123nS S S S，，，…，，则n ABCS S=△:__________．16.17.DCBAOMEDAα231319.（9分）某校数学兴趣小组要测量一高塔的高度，如图，他们在点A处测得高塔最高点C的仰角为45°，再往高塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算高塔的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）20.（9分）如图，已知反比例函数ky kx=<（）的图象经过点()A m，过点A作AB x⊥轴于点B，且AOB△的面积（1）求k和m的值；（2）若一次函数1y ax=+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求ACO∠的度数和||:||AO AC的值．21.（10分）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6 000元，同时又不能超过6 150元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22.（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图1，易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．23.（11分）如图，抛物线2y ax bx c=++交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取一点M，在抛物线上取一点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出此时点N的坐标．A DCBEFGA DEFGDGFEBA图1 图2 图3BCA D45°54°34。
2014年河南省中考数学试卷及答案(Word版)
2014年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM=350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y （cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.14.如图，在菱形ABCD中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C的运动能路径为 /CC，则图中阴影部分的面积为.15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014上海市秋季高考数学试卷
2014年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（理工农医类）考生注意：1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .【解答】简单题；三角函数周期；2π原式＝cos 4x -，242T ππ== 2. 若复数12z i =+，其中i 是虚数单位，则1z z z ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭. 【解答】简单题；复数运算；6 原式＝211516z z z ⋅+=+=+=3. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 . 【解答】简单题；圆锥曲线性质；2x =-椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程2x =-4. 设2,(,),(),[,).x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩ 若(2)4f =，则a 的取值范围为 .【解答】基本题；分段函数；2a ≤ 根据题意，2[,)a ∈+∞，∴2a ≤5. 若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为 .【解答】基本题；基本不等式求求值；2222x y x +≥⋅=6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 【解答】基本题；圆锥的侧面积；线面角；1arccos3设圆锥母线长为R ，底面圆半径为r ，∵3S S =侧底，∴23r R r ππ⋅⋅=⋅，即3R r =，∴1cos 3θ=，即母线与底面夹角大小为1arccos37. 已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .【解答】基本题；极坐标方程；13令0θ=，得13ρ=可化为直角坐标；曲线C 的直角坐标方程为341x y -=，与x 轴的交点为1(,0)3，到原点距离为138. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++，则q = .22311110112a a q a q q q q q -==⇒+-=⇒=--，∵01q <<，∴12q = 9. 若2132()f x x x-=-，则满足()0f x <的x 的取值范围是 .【解答】基本题；幂函数；数形结合；(0,1)2132()0f x x x -<⇒<，结合幂函数图像，如下图，可得x 的取值范围是(0,1)10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表示）. 【解答】基本题；排列组合概率；1153108115P C ==11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b += .【解答】基本题；复数相等；分类讨论；1-第一种情况：22,a a b b ==，∵0ab ≠，∴1a b ==，与已知条件矛盾，不符； 第二种情况：22,a b b a ==，∴431a a a =⇒=，∴210a a ++=，即1a b +=-；12. 设常数a 使方程s i n 3c o s x x a =在闭区间[0,2]π上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .【解答】基本题；三角函数图像；数形结合；73π化简得2sin()3x a π+=，根据下图，当且仅当a =恰有三个交点，即12370233x x x πππ++=++=13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若() 4.2E ξ=，则小白得5分的概率至少为 .【解答】创新题；随机变量分布列；数字推理；0.2设得i 分的概率为i p ，∴123452345 4.2p p p p p ++++=，且123451p p p p p ++++=，∴12345444444p p p p p ++++=，与前式相减得：1235320.2p p p p ---+=，∵0i p ≥，∴1235532p p p p p ---+≤，即50.2p ≥14. 已知曲线:C x =，直线:6l x =. 若对于点(,0)A m ，存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .【解答】创新题；数形结合 根据题意，A 是PQ 中点，即622P QP x x x m ++==，∵20P x -≤≤，∴[2,3]m ∈P 2P 5P 6P 7P 8P 4P 3P 1BA二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）(A) 充分条件. (B) 必要条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分又非必要条件.【解答】基本题；B16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，(1,2,,8)i P i = 是上底面上其余的八个点，则(1, 2, , 8)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为 （ ）(A) 1. (B) 2.(C) 4. (D) 8.【解答】数量积几何意义；投影的含义；A根据向量数量积的几何意义，i AB AP ⋅等于AB 乘以i AP 在AB 方向上的投影，而i AP 在AB 方向上的投影是定值，AB 也是定值，∴i AB AP ⋅为定值1，∴选A17. 已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组11221,1a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是 （ ）(A) 无论12,,k P P 如何，总是无解. (B) 无论12,,k P P 如何，总有唯一解. (C) 存在12,,k P P ，使之恰有两解.(D) 存在12,,k P P ，使之有无穷多解.【解答】基本题；点在曲线上；线性方程组解的判定；B 由已知条件111b ka =+，221b ka =+，11122122a b D a b a b a b ==-122112(1)(1)0a ka a ka a a =+-+=-≠，∴有唯一解，选B18. 设2(),0,()1,0.x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（ ） (A) [1,2]-.(B) [1,0]-.(C) [1,2].(D) [0,2].【解答】分段函数，最值问题；特殊值法；D先分析0x ≤的情况，是一个对称轴为x a =的二次函数，当0a <时，min ()()(0)f x f a f =≠，不符合题意，排除AB 选项；当0a =时，根据图像min ()(0)f x f =，即0a =符合题意，排除C 选项；∴选D ；三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥-P ABC ，其表面展开图是三角形123PP P ，如图. 求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V . 【解答】三边相等为4，V =根据题意可得12,,P B P 共线，∵112ABP BAP CBP ∠=∠=∠，60ABC ∠=︒，∴11260ABP BAP CBP ∠=∠=∠=︒，∴160P ∠=︒，同理2360P P ∠=∠=︒，∴△123PP P 是等边三角形，P ABC -是正四面体，所以△123PP P 边长为4；∴3V AB ==20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数0a ≥，函数2()2x x af x a+=-.(1) 若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由. 【解答】基本题；求反函数；函数奇偶性（1）∵4a =，∴24()24x x f x y +==-，∴4421x y y +=-，∴244log 1y x y +=-， ∴1244()log 1x y fx x -+==-，(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞ （2）若()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，∴2222x x x x a aa a--++=--，整理得(22)0x xa --=，∴0a =，此时为偶函数若()f x 为奇函数，则()()f x f x =--，∴2222x x x x a aa a--++=---，P 2AβCBαD整理得210a -=，∵0a ≥，∴1a =，此时为奇函数 当(0,1)(1,)a ∈⋃+∞时，此时()f x 既非奇函数也非偶函数21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米. 设点A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为α和β.(1) 设计中CD 是铅垂方向. 若要求2αβ≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？(2) 施工完成后，CD 与铅垂方向有偏差．现在实测得38.12α=︒，18.45β=︒，求CD 的长（结果精确到0.01米）.【解答】应用题；解三角形；三角公式（1）设CD 长为h 米，在直角三角形ADC 中，tan 35h α=，同理可得tan 80h β= 因为202παβ>≥>，所以22tan tan tan 21tan βαββ≥=-即2228035180hh h ≥-得28.28h ≤≈米 （2）设,,DB a DA b DC m ===，180123.43ADB αβ∠=︒--=︒，则sin sin a AB ADB α=∠，解得115sin 38.1285.06sin123.43a ︒=≈︒，∴26.93m =≈，∴CD 的长为26.93米22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分. 在平面直角坐标系xOy 中，对于直线:0l ax by c ++=和点11122(,),(,)P x y P x y ，记1122()()a x b y ca xb yc η=++++. 若0η<，则称点12,P P 被直线l 分割. 若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点12,P P 被直线l 分割，则称直线l 为曲线C 的一条分割线. (1) 求证：点(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分割；(2) 若直线y kx =是曲线2241x y -=的分割线，求实数k 的取值范围；(3) 动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E .求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分割线. 【解答】创新题；解析几何，新概念，分类讨论（1）将(1,2),(1,0)A B -分别代入1x y +-，得(121)(11)40+-⨯--=-< ∴点(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分割（2）联立2241x y y kx⎧-=⎨=⎩，得22(14)1k x -=，依题意，方程无解，∴2140k -≤，∴12k ≤-或12k ≥（3）设(,)M x y 1=， ∴曲线E 的方程为222[(2)]1x y x +-= ①当斜率不存在时，直线0x =，显然与方程①联立无解，又12(1,2),(1,2)P P -为E 上两点，且代入0x =，有10η=-<， ∴0x =是一条分割线；当斜率存在时，设直线为y kx =，代入方程得：2432(1)4410k x kx x +-+-=， 令2432()(1)441f x k x kx x =+-+-，则(0)1f =-，22(1)143(2)f k k k =+-+=-，22(1)143(2)f k k k -=+++=+，当2k ≠时，(1)0f >，∴(0)(1)0f f <，即()0f x =在(0,1)之间存在实根， ∴y kx =与曲线E 有公共点当2k =时，(0)(1)0f f -<，即()0f x =在(1,0)-之间存在实根， ∴y kx =与曲线E 有公共点∴直线y kx =与曲线E 始终有公共点，∴不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线0x =是E 的分割线23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分. 已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，*n ∈N ，11a =.(1) 若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围； (2) 设{}n a 是公比为q 的等比数列，12n n S a a a =+++. 若1133n n n S S S +≤≤，*n ∈N ，求q 的取值范围； (3) 若12,,,k a a a 成等差数列，且121000k a a a +++=，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时相应数列12,,,k a a a 的公差.【解答】（1）根据题意令n 分别取1，2，3得12332631933x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩⇒[]3,6x ∈（2）由已知得1n n a q -=，又121133a a a ≤≤，∴133q ≤≤ 当1q =时，n S n =，1133n n n S S S +≤≤，即133nn n ≤+≤，成立 因为0n S >1133n n n S S S +≤≤恒成立。
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小学六年级数学毕业试题
(总分:75分)
一、填空：（共10分 每空1分）
1 1、数字不重复的最大四位数是（ ）。
2、水是由氢和氧按1：8的重量比化合而成的，45千克水中含氧（ ）千克。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。
这个圆锥的高是（ ）厘米。
4、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。
5、一根钢管锯成相等的若干段，5次锯完，每段占全长的（ ）。
6、在一张边长10厘米的正方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，它占正方形面积的（ ）%。
7、两箱苹果，如果从甲箱取出6
1放入乙箱后，两箱苹果正好一样重，原来两箱苹果重
量的最简比是（ ）。
8、 左图是一个正方体展开图，与①相对的面是（ ）。
二、选择。
（共6分 每题2分）
1、下面各式：14－X=0，6X －3，2×9=18，5X>3，X=1，2X =3，X2 =6，其中不是方程的式子的个数是（ ）个。
A
、
2
B
、
3
C
、
4 D 、5
2 2、在比例尺是1:100000的平面图上，实际距离是1000m ，在图上是（ ）。
A 、1m
B 、1dm
C 、1cm
3、α是一个大于0的数，下面第（ ）个算式的得数最大。
A 、α
×5
3 B 、α
÷53
C 、α
÷5
8
三、判断题（共6分，每题2分） 1、甲乙两杯水的含糖率为25和30，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少。
（ ） 2、体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体。
（ ）
3、六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91％。
（ ） 四、计算题：（共26分） 1、直接写出得数。
（每题2分） 6÷43＝ 10352÷＝ 43×8＝ 15÷1%＝ 43－21＝ 1.05－21＝ 43×65÷6
5＝
2、用简便方法计算。
（4分）
57.5-4.25-15.75 0.125×32×25
3、解方程。
(4分)
x －14 = 12 x －35 x ＝6
5
4、列式计算。
（每题4分）
（1）180比一个数的50﹪多10，这个数是多少？
五、操作题。
（5分）
“西气东输”是国家“十五”重点工程，输气管道
穿越扬州境内。
惠民新村要排一条管道与输气管道连接，怎样排 管道最短？请你在图中画出来，并计算所排管道的实际长度。
六、 解决问题：（共21分，前四题每题5分，第五小题7分） 1、学校食堂买来240千克大米，计划12天吃完。
实际每天少吃5千克，实际多少天吃
完？ 原毕业学校 班级 姓名 -----------------------------------------------密-------------------------封------------------------------线---------------------------------------------------------------
2、甲、乙两辆汽车同时从扬州开往南京，经过4小时后，甲车落在乙车后面28千米。
甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？
3、求下图阴影部分的面积。
单位：米（π取3.14）
25
20
4、下图是阳光小学六年级学生喜欢的电视节目统计图。
（7分）
1、阳光小学六年级有360名学生，有多少人喜欢大风车节目？
2、判断出喜欢哪种电视节目的人数最多吗？
3、能提出什么数学问题？并解答出来。