高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.6 对数与对数函数课时练 理
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2017高考数学一轮复习 第二章 函数的概念及其基本性质 2.6 对
数与对数函数课时练 理
时间：60分钟
基础组
1.[2016·衡水中学模拟]已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x － 12
等于( )
A.13
B.36
C.33
D.24
答案 D
解析 由log 7[log 3(log 2x )]＝0，得log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，解得x ＝8，所以x － 12
＝8－ 12 ＝18＝122＝24
.故选D.
2．[2016·武邑中学仿真]lg 5
1000－8 23 ＝( ) A.235
B ．－175
C ．－185
D ．4
答案 B
解析 lg 51000－8 23 ＝lg 5103－8 23 ＝lg 1035 －(23
) 23 ＝35－4＝－175.
3．[2016·冀州中学猜题]已知x ＝log 23，y ＝log 4π，z ＝0.7－1.2
，则( )
A ．x B ．z C ．y D ．y 答案 A 解析 y ＝log 4π＝log 2π log 24＝log 2π>log 23，即y >x ，z >1，所以x 4．[2016·枣强中学期中]已知函数f (x )＝log 2x ，若在[1,8]上任取一个实数x 0，则不等式1≤f (x 0)≤2成立的概率是( ) A.14 B.13 C.27 D.12 答案 C 解析 1≤f (x 0)≤2⇒1≤log 2x 0≤2⇒2≤x 0≤4，∴所求概率为4－28－1＝2 7 . 5. [2016·衡水二中仿真]已知函数g (x )是偶函数，f (x )＝g (x －2)，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足(x －2)f ′(x )>0，若1 A ．f (4a ) ) C ．f (log 3a ) ) 解析 ∵(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时，f ′(x )>0；x <2时，f ′(x )<0.∴f (x )在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g (x )是偶函数，∴g (x －2)关于x ＝2对称，即f (x )关于x ＝2对称，∵1 )．故选B. 6．[2016·枣强中学期末]已知函数f (x )＝|log 12 x |，若m 3n 的取值范围是( ) A ．[23，＋∞) B ．(23，＋∞) C ．[4，＋∞) D ．(4，＋∞) 答案 D 解析 ∵f (x )＝⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪log 12 x ，若m m ＝－log 12 n .∴mn ＝1.∴ 0 m 在m ∈(0,1)上单调递减．当m ＝1时，m ＋3n ＝4，∴m ＋3n >4. 7．[2016·衡水二中模拟]已知函数f (x )＝log 0.5(x 2 －ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，4] B ．[4，＋∞) C ．[－4,4] D ．(－4,4] 答案 D 解析 令t ＝g (x )＝x 2 －ax ＋3a ，∵f (x )＝log 0.5t 在定义域上为减函数，要使f (x )＝log 0.5(x 2 －ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则t ＝g (x )＝x 2 －ax ＋3a 在[2，＋∞)上单调递增，且t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －－a 2≤2，g ， ∴⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a ≤4，