最新版初中数学题库 8、分式的概念、分式的基本性质

8、分式的概念、分式的基本性质

【知识精读】

分式的概念要注意以下几点：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母；

（3）分式有意义的条件是分母不能为0。

分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M “不为零”的条件。

下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。

【分类解析】

例1. 已知a b ，为有理数，要使分式a

b 的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ）

A. a b ≥≠00，

B. a b ≤<00，

C. a b ≥>00，

D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，

分析：首先考虑分母b ≠0，但a 可以等于0，由a

b ≥0，得a b ≥>00，，或a b ≤<00，，

故选择D 。

例2. 当x 为何值时，分式||x x -+5

5的值为零？

分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。

解：由题意得，得||x x -==±505，，而当x =-5时，分母x +5的值为零。

∴当x =5时，分式55

||+-x x 的值为零。

例3. 已知1

13a b -=，求2322a ab b

a a

b b ----的值（ ）

A. 12

B. 23

C. 9

5 D. 4

分析： 1

1

31

1

3a b b a -=∴-=-，，将分式的分母和分子都除以ab ，得

232222

3112233

3295

a a

b b a ab b b a b a ----=----=⨯----=()

，故选择C 。

例4. 已知x y -=20，求x xy y x xy y 22

22323-++-的值。

分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。

解： x y x y -=∴=202

∴原式=-⋅+⋅+-()()2322223222

222

y y y y y y =-=-y y

22717

例5. 已知：x x 210--=，求x x 44

1+的值。 解一：由x x 210--=得x ≠0，等式两边同除以x 得：

x x --

=110，即x x

-=11 x x x x 44441122+=+-+

=-+=-++=-+++=--++=+=()[()()]()()()[()]x x x x x x

x x x x x x x x

222222221211211221142527

解二：由已知得：x x -

=11，两边平方得：x x 2213+= 两边平方得：x x 4417+

=

中考点拨：

1.若代数式()()||x x x -+-211

的值为零，则x 的取值范围应为（ ） A. x =2或x =-1

B. x =-1

C. x =±2

D. x =2 解：由已知得：()()||x x x -+=-≠⎧⎨⎪⎩⎪210

10

解得：x =2 故选D

简析：在求解分式值为零的题目时，考虑到分子为零，但不要忽略了分母不为零这一条件。

2. 已知：x y z 3460++≠，求x y z x y z

+--+的值。 解：设

x y z k 3460++=≠，则x k y k z k ===346，， ∴

+--+=+--+=x y z x y z k k k k k k 34634615

题型展示：

1. x 为何值时，

||x x x x -+-=+123132成立？ 解： ||||()()

x x x x x x -+-=-+-1231312 当x ≠1且x ≠-3时，分式

x x x -+-1232与13x +都有意义。 当||x x -=-11时，由分式的基本性质知：

||()()()()x x x x x x x -+-=-+-=+13113113

解不等式组：x x x -≥≠≠-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪1013

得：x >1

∴当x >1时，x x x x -+-=+12313

2 说明：利用分式的基本性质解决恒等变形问题是基本性质的灵活运用，注意分式的基本性质所适用的条件是分式有意义，做题时应考虑分母不为零的条件。

2. 把分式1882483222a b ab a b

++++化为一个整式和一个分子为常数的分式的和，并且求出这个整式与分式的乘积等于多少？

解：原式=++++2912483222()a ab b a b

=+++=+++2328322328

322()()a b a b

a b a b

∴+⋅+=23283216()a b a b

说明：利用因式分解、分式的基本性质可以化简分式。

【实战模拟】

1. 在下列有理式

221121a x x m n x y x y y a b ，，，，++-+-()()中，分式的个数是（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4