肇庆市鼎湖中学2018届高二10月月考(文数)

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广东省肇庆市鼎湖区实验中学2018-2019学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省肇庆市鼎湖区实验中学2018-2019学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数则f(f(4))＝( )A. B．2 C. D.参考答案：D2. 如果直线：与直线：垂直，那么的值为A． B． C．D．参考答案：A3. 3．把7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分派方案共有多少种（）A.252B.112C.70D.56参考答案：B略4. 设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D .3参考答案：A5. 设，不等式的解集是，（）A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶1∶2 D．3∶2∶1参考答案：B略6. 已知集合，则 =A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B7. 下列说法中，正确的是 ( )A．当x＞0且x≠1时， B.当0＜x≤2时，x-无最大值C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当x＞0时，参考答案：D8. a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，显然a＜0?方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的根的分布于系数的关系，充要条件的判定，是中档题．9. 函数f(x)=x sin x+cos x+x2，则不等式f(ln x)<f(1) 的解集为( )A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e) 参考答案：C略10. 已知函数,且=2,则的值为（）A．1 B． C．－1D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是▲．参考答案：略12. “”，是“方程表示焦点在Y轴上的双曲线”的____________条件。

广东省肇庆市2018届高三毕业班第二次统一检测数学(文)试题(精编含解析)

肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第二次统一检测题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，为虚数单位，则复数的模是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，∴，故选C．2.，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，∴，故选B．3. 已知地铁每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即上车的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意,故由几何概型的计算公式可得概率.应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.4.已知，则是A. 是奇函数，且在是增函数B. 是偶函数，且在是增函数C. 是奇函数，且在是减函数D. 是偶函数，且在是减函数【答案】D【解析】定义域为，，是偶函数，又，当时，为减函数，故选D．5.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35【答案】B【解析】循环开始时，，；，；，，符合退出循环的条件，输出，故选B．6.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题：，使得，则:，均有【答案】C【解析】中只要有一个是假命题，则为假命题，因此C错误，故选C．7.已知实数，满足约束条件，若的最大值为，则实数A. B. C. D.【答案】A【解析】作出直线，先作出所表示的平面区域，它在第一象限，由于的斜率为－1，的斜率为－2，因此直线向上平移时，最优解的点在直线直线上，由得，即最优解为，所以，故选A．8.的内角的对边分别为，已知，，，则角A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，即，显然，∴，，又，∴，又，∴，∴．故选B．9.能使函数的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的的一个值是A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，的图象关于原点对称，则，，排除A、D，若，则，在上递增，只有C符合，故选C．10.已知，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，又，，易知，，，即，∴，又，∴，故选D．11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体中图中粗线部分，体积为，故选B．12.已知函数，若，则实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，作出的图象，当时，直线过一三象限，在第一象限内与一定相交，不合题意，因此，在第二象限，，对，，因此时，，从而，所以，故选D．点睛：在讨论函数的性质，方程的根的分布（函数的零点个数），不等式的解的情况等问题，经常用数形结合思想求解，常把问题转化为函数图象与直线的交点问题求解，通过“形”与“数”的转化可以快速找到解题思路、求解方程以及正确结论．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，则=____.【答案】【解析】∵，∴，，∴．14.函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是____．【答案】【解析】由图，又，∴．点睛：中图象也可利用“五点法”作出，解题时其图象常常与“五点”联系，如相邻两个最大值点与最小值点的中点一定是零点，本题利用此法易得结论．15.正项数列中，满足那么＝__.【答案】【解析】由已知，∴数列是等比数列，又，∴，∴，∴．16.在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是____【答案】【解析】由可得的外接圆的半径为2，设外接圆圆心为，由于平面平面，而，因此到的距离等于到的距离，即是三棱锥外接球的球心，所以球半径为，．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）把三角形面积表示为与已知结合可得，再由同角关系式可得；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入已知得，从而由正弦定理可得，于是可得，中由余弦定理求得中线长，由此可得周长．试题解析：（Ⅰ）由，得，∵∴故，又，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）和得由正弦定理得，∵，∴，，在中，由余弦定理得：，∴．∴的周长为.18.设正项数列的前n项和为，已知，，4成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，因此可先求，令即可得，然后在时写出，两式相减可得的递推式，得其是等差数列，从而易得通项；（Ⅱ）从的形式可知应用裂项相消法求和，即．试题解析：（Ⅰ）设数列的前项和为当时，两式相减得即又数列的首项为1，公差为2的等差数列，即（Ⅱ）所以.所以点睛：在求数列前项和时，有些特殊的数列，解题方法是固定的，如数列是等差数列，是等比数列，则数列的前n项可用裂项相消法求解，而数列的前n项和可用错位相减法求解，这是两类重要的数列求和方法，一定要熟练掌握．19.保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.参考数据：，，，，，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（+7.32或7.33均给分）（III）（63.52或63.53均给分）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数公式可计算出相关系数；（Ⅱ）由题中数据计算出的均值，计算出回归方程的系数，得回归方程；（III）把代入回归方程可得预估值．试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）依题意得，所以，又因为（7.32,7.33均给分）故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）20.如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，结合已知从而可得平行四边形，因此有，于是由线面平行的判定定理得线面平行；（Ⅱ）关键是顶点的转化，由线面平行有，则体积可得．试题解析：（Ⅰ）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以.由已知得，所以，连接，则四边形是平行四边形，所以，又因为所以，即.证法二：延长交于点，连接，则，由已知得，所以是的中位线，所以所以，四边形是平行四边形，又因为所以.证法三：取的中点，连接，易得，即四边形是平行四边形，则，又所以又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又是平行四边形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又又所以又，所以面，又，所以.（Ⅱ）因为，所以,由已知得，四边形ABEF为正方形，且边长为2，则在图2中，AF BE，由已知AF BD，BE BD=B,，可得AF面BDE，又DE面BDE，所以AF DE，又AE DE，AF AE=E ，所以DE面ABEF，且，所以，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形。

【月考试卷】广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高一10月月考数学试题Word版含答案

肇庆鼎湖中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题考试时间：120分钟分值：150分考试范围：必修一第一章一、选择题：每小题5分，共12小题60分，每小题只有一个答案正确. 1．下列写法：①{}{}3,2,00∈；②{}0⊆Φ；③{}{}0,2,12,10⊆，；④Φ∈0；其中正确写法的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．xx x f --=11)(的定义域是（）A ．(]1,∞-B ．()()1,00- ，∞C ．()(]1,00- ，∞D ．[)∞+，1 3．下列各组函数是同一函数的是（）A ．21()1x f x x -=-与()1g x x =+ B ．()f x =()g x =C ．()f x x =与2()g x =D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- 4．集合{}1|-==x y y A ，{}2|2+==x y y B ，则如图阴影部分表示的集合为 ( )A ． {}1|≥y yB ．{}2|≥y yC ． {}20|≤≤y y D.{}20|<≤y y5. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3( 6.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A .|1|23-=x y (0≤x ≤2) B.|1|2323--=x y (0≤x ≤2) C. |1|23--=x y (0≤x ≤2) D. |1|1--=x y (0≤x ≤2)7.已知()x f y =是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()x x x f 22-=.则函数()x f 的单调增区间为( )A ．]0,1[-B ．),1[+∞C ．]1,(--∞，]1,0[D ．]0,1[-，),1[+∞8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为4321,,,h h h h ，则它们的大小关系正确的是（）A ． 412h h h >>B ．321h h h >>C ．423h h h >>D ．142h h h >>9．若函数432--=x x y 的定义域为[]4,0，则函数的值域为（）A ． []0,4-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4-,425-C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,425-D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，425-10．函数f (x )是定义在[]4,2-上的减函数，且()()32+->m f m f ，则实数m 的取值范围()A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．[-1，1)D ．[－1，2) 11.若不等式0422<-+ax ax 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（）A ． ()0,4-B ．(]0,4-C ．[)+∞,4-D ．(]4--，∞12.对于任意两个正整数n m ,,定义某种运算“※”如下:当n m ,都为正偶数或正奇数时,m ※n n m +=;当n m ,中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※mn n =.则在此定义下,集合(){}**∈∈==N b a b a M ,N a 12,※b |,中的元素个数是 ( )A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题：每小题5分， 4小题共20分.13.若{}{}{}4,3,23,2,12,1,0===C B A ，，，则()()=C B B A 14. 已知函数()()73,335=--+-=f cx bx ax x f ，则()3f 的值为______________. 15. 函数[]x y =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数[]x x ,是不超过x 的最大整数，则函数[]()5.25.0-1<<+=x x y ，的值域为 .16. 设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,22x x x x x x x f ,若方程()t x f =有三个不等实根,则t 的取值范围为 .三、解答题：（6小题共70分.） 17.(本题满分10分)分解下列因式（1）124823--+x x x （2）2262y xy x -+18. (本题满分12分) 若21,x x 是方程0722=-+x x 的两根，求下列各式的值（1）2221x x +；（2）2111x x +；（3）21x x -19. (本题满分12分) 已知函数()1-2+=x x f . (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图像.(3)写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明)．20.(本题满分12分)集合{}{}.121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A (1)若A B ⊆，求实数m 的取值范围；(2)当R x ∈时，若Φ=B A ，求实数m 的取值范围．21．(本题满分12分)李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L (x )元与用电量x (度)间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？ (3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22. (本题满分12分)定义：已知函数()[]()n m n m x f <,在的最小值为t ，若m t ≤恒成立，则称函数()[]()n m n m x f <,在上具有“完美”性质．(1) 二次函数()x f 满足()()()10,2-1==+f x x f x f 且．求()x f 的解析式;并判断函数()x f 在[]2,1上是否具有“完美”性质，说明理由(2)若()[]1,22++-=a a ax x x f 在上具有“完美”性质，求a 的取值范围．。

广东省肇庆市鼎湖中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

鼎湖中学2017—2018学年第一学期期中考试高二级文科数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 1、直线x-y+2=0的倾斜角为( )A. 300B. 450C. 600D. 13502、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x －y －1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为( )A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝8D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝165、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（）A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定.6、《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，若A 1A=AB=2 ，当阳马B-A 1ACC 1体积最大时，则堑堵ABC-A 1B 1C 1的体积为( )A.23C. D. 7、已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（） A ．（3-，0，0）B ．（0，3-，0）C ．（0，0，3-）D ．（0，0，3）8、平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是（）A ．85 B.2 C ．115 D ．759、已知点P （x ，y ）是圆C:224x y +=上任意一点，则点P 到Q （3，-4）的最大距离是（） A ．5 B ． 7 C．．310、如图1-3，直三棱柱'''ABC A B C -中，侧棱'AA ⊥平面ABC ．若'1AB AC AA === ，，则异面直线'A C 与''B C 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11、如图1-4所示，是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）12、已知点A （2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线l ：1)210m x y m +-+-=（与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．344k k ≥≤-或 B ．3144k k ≥≤-或 C ．34k ≤≤-4 D ．344k ≤≤ 二、填空题（每题5分，共20分）13、用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的表面积为． 14、已知两直线1l ：（3+m ）x+4y+5=0，2l ：2x+（5+m ）y+2=0，当1l ⊥2l 时，m 的值为． 15、圆x 2＋y 2＋6x －7＝0和圆x 2＋y 2＋6y －27＝0的位置关系是 __.侧视图俯视图图1-4 ABCD图1-316、如图，正方形BCDE 的边长为a，已知AB =，将ABE ∆沿BE 边折起，折起后A 点在平面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述： ① AB 与DE；② AB ∥CE ； ③ 体积B ACE V -是316a ；④ 平面ABC ⊥平面ADC ；其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6 小题,共70分） 17、（本小题满分10分）直线1l ,2l 过直线240x y -+=和直线+20x y -=的交点， (1)直线1l 与直线+350x y +=垂直，求直线1l 的方程． (2)直线2l 与直线3x －2y ＋4＝0平行，求直线2l 的方程18. （本小题满分12分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE . （1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥CFD A -的体积．ADC BE图2-1619、（本小题满分12分）（Ⅰ）已知圆心为C 的圆过点A （﹣2，2），B （﹣5，5），且圆心在直线l ：30x y ++= 上求圆心为C 的圆的标准方程；（Ⅱ）求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆C 的方程.20、（本小题满分12分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E,F 是PA 和AB 的中点，PC ⊥面ABCD ；（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E 到平面PBC 的距离。

广东省鼎湖中学2018届高三第一次月考试题(文数) 精品

鼎湖中学2018届高三第一次月考试题数学（文科）一、本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

1．已知全集U =R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B =A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2 2．复数iiz -+=11的虚部等于 A ．－1 B.1 C.i - D. i3．如图是2010年某校主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为 A ．84，84 B ．84，86 C ．85，84 D ．85，86 4. 已知椭圆的方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为A ．43B ．53C ．54D ．455．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中：① 若βα//，α⊂l ,则β//l ② 若βα⊥，α⊥l ,则β//l③ 若α//l ，α⊂m ,则m l // ④ 若βα⊥，l =⋂βα, l m ⊥,则β⊥m ，其中真命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 已知命题p ：0,2≥∈∀x R x ，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝ 7．设{}n a 是等差数列，且23415a a a ++=，则这个数列的前5项和5S =（）A ．10B ．15C ．20D ．258．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为 A . 8 B . 4 C. 1 D. 149. 函数2(sin cos )1y x x =+-是（） A. 最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为2π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数10．已知(){},|8,0,0,x y x y x y Ω=+≤≥≥(){},|2,0,30A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投1个点P ，则点P 落入区域A 的概率为（）A ．14 B ．716C ．34 D ．3167984464793二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2023—2024学年广东省肇庆鼎湖中学高二上学期10月月考数学试卷

2023—2024学年广东省肇庆鼎湖中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1. 已知向量，，则（）A．B．9C．1D．32. 直线的倾斜角（）A．B．C．D．3. 如图：在平行六面体中，M为，的交点．若，，，则向量（）A．B．C．D．4. 下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（）A．B．C．D．5. 已知平面α内两向量，且.若为平面α的法向量，则m，n的值分别为（）A．-1，2B．1，-2C．1，2D．-1，-26. 已知长方体中，，若，则（）A．B．C．D．7. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（）A．B．C．D．8. 已知在正方体中，E，F分别为，的中点，点P在上运动，若异面直线，所成的角为，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题9. 已知，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（）A．B．C．D．11. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD- A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）A．B．向量与的夹角是60°C．AC1⊥DB D．BD1与AC所成角的余弦值为12. 在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）A．当时，的周长为定值B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，有且仅有一个点，使得平面三、填空题13. 已知，，则 ___________ .14. 已知，在直线l上，写出直线l的一个方向向量：______ ．15. 如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，则到直线的距离为 ________ ．16. 如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________ .四、解答题17. 已知点求：(1)求过两点的直线的斜率；(2) 边上的高所在直线方程；18. 已知空间三点，设．(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求k的值．19. 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点.(1)求的模；(2)求；(3)求证：.20. 如图，在正方体中，为的中点.(1)求直线到平面的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值.21. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱, 上，．(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求．22. 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且，平面为的中点，为棱上一点.(1)求证：平面；(2)若为的中点，，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。

广东省肇庆市2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2017-2018学年第二学期统一检测题高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini iix n xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（2）函数xy 1=在点4=x 处的导数是（A ）81 （B ）81- （C ）161 （D ）161-（3）设(12i)(i)a ++的共轭复数是它本身，其中a 为实数，则a =（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12-（4）已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）3或1- （5）已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也必要条件（6）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的（A ）若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病（B ）从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病（C ）若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误（D ）以上三种说法都不正确.（7）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（A ）（B ）（C ）3 （D ）2（8）函数()21ln 2f x x x =-的单调递增区间为（A ）)1,(--∞与),1(+∞ （B ）()1-，1 （C ）()0,1 （D ）()1+∞，（9）下列说法中错误．．的个数是 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程yˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ＝bx ＋a 必过(，y )； ④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系．（A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3（10）若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （11）若曲线4y x =的一条切线L 与直线480x y +-=垂直，则L 的方程是（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++= （12）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x k >>，则下列结论中一定错误的是（A ）11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ （D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）“200,0.x R x ∃∈>”的否定是 ▲ .（14）观察下列等式：332333233332123,1236,123410,,+=++=+++=根据上述规律，第五个等式为 ▲ .（15）已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = ▲ . （16）某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）.根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为^6.517.5y x =+，则表中t 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-.（Ⅰ）求1C 和2C 在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线:l y x =和曲线1C 交于,M N 两点，求弦MN 中点的极坐标. （18）（本小题满分12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（19）（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35. （Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取A C 11的人数分别是多少？（20）（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =．设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I ．（Ⅰ）证明：DE ∥平面11AAC C ；（Ⅱ）证明：11BC AB ⊥.（21）（本小题满分12分）已知函数()2xf x e ax =+（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值；（Ⅱ）证明：当0x >时，21xx e +<.（22）（本小题满分12分）已知函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈. （Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()ln 2ag x x x =-，当()f x 有两个极值点为12,x x ，且1(0,]x e ∈时，求12()()g x g x -的最小值.2015—2016学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）2,0x R x ∀∈≤ （14）333333212345621+++++= （15）0 （16）50三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩得1cos ,2sin x y θθ-=⎧⎨-=⎩ ，得 ()()222212=cos sin =1x y θθ-+-+，所以1C 的普通方程为()()2212=1x y -+-. （3分）因为cos x ρθ=，所以2C 的普通方程为2x =-. （5分）（Ⅱ）由()()2212=1x y y x⎧-+-⎪⎨=⎪⎩得2320x x -+= （7分）12322x x +=，弦MN 中点的横坐标为32，代入y x =得纵坐标为32，（9分）弦MN中点的极坐标为：4π⎫⎪⎭ （10分）（18）（本小题满分12分）解: (Ⅰ)()11015202530205x =++++=, （1分） ()1111086585y =++++=, （2分） ()()()522222211050510250ii x x =-=-+-+++=∑, （3分）()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.（4分）()()()51521800.32250iii ii x x y y b x x ==---===--∑∑. （6分） 80.322014.4a y bx =-=+⨯=. （8分）所求线性回归方程为0.3214.4y x =-+. （9分） (Ⅱ)由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=. （11分）故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为350305⨯=（人）. （1分）列联表补充如下：（4分）∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333＞7.879，（7分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（8分）（Ⅱ）男生应抽取的人数为203=230⨯（人），（10分）女生应抽取的人数为103=130⨯（人）. （12分）（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）依题意知E 是1BC 的中点，又因为D 是1AB 的中点，所以DE 是1ACB ∆的中位线，所以//DE AC . （2分）又因为1111,DE ACC A AC ACC A ⊄⊂面面，（3分）所以DE ∥平面11AAC C . （5分）（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥面，AC ABC ⊂面，所以1AC CC ⊥. （6分）又因为1,AC BC BCCC C ⊥=，所以11AC BCC B ⊥面. （7分）又因为111BC BCC B ⊂面，所以1BCAC ⊥. （8分）因为1=BC CC ，所以矩形11BCC B 是正方形，所以11BC B C ⊥. （9分）A C 11因为11,AC B C B AC ⊂面，1AC B C C =，所以11BC B AC ⊥面. （11分）又因为11AB B AC ⊂面，所以11BC AB ⊥. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()2x f x e ax =+，得()'2x f x e a =+. （1分）又()'012=1f a =+-，得1a =-. （2分） ∴()2x f x e x =-，()2x f x e '=-，令()0f x '=，得ln 2x =. （3分）当ln 2x <时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln 2,)+∞是单调递增；（4分） ∴当ln 2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln2(ln2)2ln222ln2f e =-=-，无极大值. （6分）（Ⅱ）令()21xg x e x =--，则()'2xg x e x =-. （8分）由（Ⅰ）得()()(ln2)2ln40g x f x f '=≥=->，（10分）故()g x 在R 上单调递增，又()00g =，（11分）∴当0x >时，()()00g x g >=，即21xx e +<. （12分）（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域(0,)+∞.2'2211()1a x ax f x x x x -+=+-=，（1分）令'()0f x =，得210x ax -+=，①当02a <≤时，240a ∆=-≤，此时'()0f x ≥恒成立，所以，()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增；（2分）②当2a >时，240a ∆=->，210x ax -+=的两根为1x =，2x =，且12,0x x >.当x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；（3分）当(22a a x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减；（4分）当()2a x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增；（5分）综上，当02a <≤时，()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间；当2a >时，()f x 的递增区间为(0,2a，()2a +∞，递减区间为(22a a +.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个根，则12121x x ax x +=⎧⎨=⎩，所以211x x =，111()a x x =+. （8分） ∴12111111()()ln (ln )22a a g x g x x x x x -=---11111111111ln ()ln x a x x x x x x x =--=--+. 设11()()()ln h x x x x xx=--+，(0,]x e ∈，则12min min (()())()g x g x h x -=. （9分） ∵'2221111(1)(1)ln ()(1)[(1)ln ()]x x x h x x x x x x x x +-=+--++=，（10分）当(0,]x e ∈时，恒有'()0h x ≤，∴()h x 在(0,]e 上单调递减；（11分） ∴min 2()()h x h e e ==-，∴12min 2(()())g x g x e-=-. （12分）。

【精品】2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案填入下答题栏内）1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°2．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ3．（5分）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=4 B．（x﹣2）2+（y+1）2=2 C．（x+2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=25．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定6．（5分）《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为（）A．B．C．2 D．7．（5分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）8．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．9．（5分）已知点P（x，y）是圆C：x2+y2=4上任意一点，则点P到Q（3，﹣4）的最大距离是（）A．5 B．7 C．D．310．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．12．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：（m+1）x﹣2y+1﹣m=0与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是．14．（5分）已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1∥l2时，m的值为．15．（5分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是．16．（5分）如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE 折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE③V B体积是a3；﹣ACE④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）直线l1，l2过直线x﹣2y+4=0和直线x+y﹣2=0的交点，（1）直线l1与直线x+3y+5=0垂直，求直线l1的方程．（2）直线l2与直线3x﹣2y+4=0平行，求直线l2的方程．18．（12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E 在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥A﹣CFD的体积．19．（12分）（Ⅰ）已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上求圆心为C的圆的标准方程；（Ⅱ）求以圆C1：x2+y2﹣12x﹣2y﹣13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y﹣25=0的公共弦为直径的圆C的方程．20．（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E，F是PA和AB 的中点，PC⊥面ABCD；（1）求证：EF||平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4及一点P（﹣1，0），Q在圆O上运动一周，PQ 的中点M形成轨迹C．（1）求点M的轨迹方程；（2）若直线PQ的斜率为1，该直线与M点的轨迹交于异于M的一点N，点B 为点M轨迹上的任意一点，求△BMN的面积的最大值．22．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD 是矩形，点E是PC的中点，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=1，PC=2．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若点G在线段PA上，且GA=λPA，当三棱锥B﹣AGD的体积为时，求三棱锥D﹣BGE的体积．2017-2018学年广东省肇庆市鼎湖中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案填入下答题栏内）1．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【解答】解：设直线x﹣y+2=0的倾斜角为θ，直线x﹣y+2=0的方程变为y=x+2．∴tanθ=1．∵θ∈[0°，180°）．∴θ=45°．故选：C．2．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ【解答】解：如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故B命题错误．C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．故选：B．3．（5分）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故选：C．4．（5分）圆心为（2，﹣1）的圆，在直线x﹣y﹣1=0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=4 B．（x﹣2）2+（y+1）2=2 C．（x+2）2+（y﹣1）2=4 D．（x+2）2+（y﹣1）2=2【解答】解：∵圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，弦长为2，∴圆的半径r==2，则圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4．故选：A．5．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选：C．6．（5分）《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为（）A．B．C．2 D．【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=S ABC•AA1==2．故选：C．7．（5分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）【解答】解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选：C．8．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选：B．9．（5分）已知点P（x，y）是圆C：x2+y2=4上任意一点，则点P到Q（3，﹣4）的最大距离是（）A．5 B．7 C．D．3【解答】解：由于圆心（0，0）到Q（3，﹣4）的距离为，∴点P到Q（3，﹣4）的最大距离是5+r=5+2=7．故选：B．10．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．11．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选：B．12．（5分）已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：（m+1）x﹣2y+1﹣m=0与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：（m+1）x﹣2y+1﹣m=0化为：m（x﹣1）+x﹣2y+1=0，令，解得x=1=y，经过定点P（1，1）．k PA==﹣4，k PB==．∵直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为：k≥，或k≤﹣4．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是8π．【解答】解：由已知中与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，故该圆的半径为1，故球的半径为故该球的表面积S=4πR2=8π故答案为：8π14．（5分）已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1∥l 2时，m的值为﹣7．【解答】解：当m=﹣5时，此时两条直线相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案为：﹣7．15．（5分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是相交．【解答】解：圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．16．（5分）如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE 折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE体积是a3；③V B﹣ACE④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有①③④．（填写你认为正确的序号）【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE⊂平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，∴CE⊥AB．故②错误．三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案为①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）直线l1，l2过直线x﹣2y+4=0和直线x+y﹣2=0的交点，（1）直线l1与直线x+3y+5=0垂直，求直线l1的方程．（2）直线l2与直线3x﹣2y+4=0平行，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由，解得，∴直线x﹣2y+4=0和直线x+y﹣2=0的交点坐标为（0，2）；…（2分）又直线l1与直线x+3y+5=0垂直，∴直线l1的斜率为3，…（4分）∴直线l1的方程为y=3x+2，即3x﹣y+2=0；…（8分）（2）直线l2与直线3x﹣2y+4=0平行，设直线l2的方程为3x﹣2y+m=0，由直线l2过点（0，2），∴0﹣4+m=0，解得m=4，直线l2的方程为3x﹣2y+4=0，是重合的直线．故过交点与它平行的直线不存在．18．（12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F是AB上一点，且AF=，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E 在BD上，已知CE=．（1）求证：AD⊥BC；（2）求三棱锥A﹣CFD的体积．【解答】（1）证明：∵AD是圆的直径，∴AD⊥BD，又CE⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，∴AD⊥CE，又BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，∴AD⊥BC．（2）解：∵AB=2AD=2，∴AD=，BD=3，又AF=AB，∴S===．△ADF=V C﹣ADF===．∴V A﹣CFD19．（12分）（Ⅰ）已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上求圆心为C的圆的标准方程；（Ⅱ）求以圆C1：x2+y2﹣12x﹣2y﹣13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y﹣25=0的公共弦为直径的圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③联立①，②，③，解得a=﹣5，b=2，r=3．∴所求圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣2）2=9．（Ⅱ）联立两圆方程，相减得公共弦所在直线方程为4x+3y﹣2=0．再由，得两圆交点坐标（﹣1，2）、（5，﹣6）．∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C是公共弦的中点（2，﹣2），半径为r==5．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=25．20．（12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E，F是PA和AB 的中点，PC⊥面ABCD；（1）求证：EF||平面PBC；（2）求E到平面PBC的距离．【解答】证明：（1）∵在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，E，F是PA和AB的中点，PC⊥面ABCD，∴EF∥PB，又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴EF||平面PBC．解：（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC，∴面PBC⊥面ABCD，又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH⊂面ABCD，∴FH⊥面PBC，又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，，，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4及一点P（﹣1，0），Q在圆O上运动一周，PQ 的中点M形成轨迹C．（1）求点M的轨迹方程；（2）若直线PQ的斜率为1，该直线与M点的轨迹交于异于M的一点N，点B 为点M轨迹上的任意一点，求△BMN的面积的最大值．【解答】解：（1）设M（x，y），则Q（2x+1，2y），∵Q在圆x2+y2=4上，∴（2x+1）2+4y2=4，即（x+）2+y2=1．∴轨迹M的方程是（x+）2+y2=1．（2）轨迹M的方程是（x+）2+y2=1．圆心（，0）半径为：1；直线PQ方程为：y=x+1，圆心C到直线PQ的距离为d==，∴|MN|=2=，∴△BMN的面积d的最大值为|MN|•（d+1）=××（+1）=．22．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD 是矩形，点E是PC的中点，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=1，PC=2．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若点G在线段PA上，且GA=λPA，当三棱锥B﹣AGD的体积为时，求三棱锥D﹣BGE的体积．【解答】（1）证明：如图，连接AC，设AC∩BD=O，∵点E是PC的中点，∴EO∥PA，又EO⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE；（2）解：∵PA=PB=AB=1，取AB的中点M．∴PM⊥AB，且PM=，∵面PAB⊥面ABCD，面PAB∩面ABCD=AB，∴PM⊥面ABCD，作GN∥PM交AB于点N，∴GN⊥面ABCD．∵GA=λPA，∴GN=λPM=．∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥面PAB，则△PBC为直角三角形，又PC=2，可得BC=，∴，即．∴G为PA中点，以M为坐标原点，分别以MA、MO、MP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则B（﹣，0，0），G（，0，），E（，，），D（，，0），，，，，设平面BGE的一个法向量为，则，取z=，得=（﹣1，，），∴D到平面BEG的距离d==．又BE=GE=1，BG=，∴=．∴．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

广东省肇庆市第一中学2017—2018学年度第一学期高二年级10月份月考试题

肇庆市第一中学中学2017—2018学年度第一学期高二年级10月份月考试题一、单选题（30小题，每小题2分，共60分）1．《礼记》中说：“乐者，天地之和也；礼者，天地之序也。

”《孟子》说：“不以规矩，不能成方圆。

”《道德经》中说：“人法地，地法天，天法道，道法自然。

”《韩非子》中说：“言无二贵，法无两适。

”这反映当时学者() A．相互竞争百家争鸣B．强调变革和法律C．维护君主专制统治 D．重视规则和秩序2．从汉武帝正式设立太学，至西汉末年王莽辅政，太学弟子的数量从最初的50人剧增至10 000余人。

经学习考核，一般可任郡国文学职务，优异者可授中央或地方行政官。

汉代这些举措()A．使儒学正统地位得以确立 B．导致精英教育走向世俗化C．有利于培养大批实用人才 D．不利于学术思想自由发展3．文艺复兴时期，许多绘画作品中的民众人物，不仅服饰上日益丰富和华丽，而且人物也开始戴上各种头饰和手饰。

这实际上反映了()A．市民阶层社会地位的提高 B．广大民众生活水平的显著提高C．艺术家绘画技艺日趋高超 D．人文主义思想促进了个性解放4．马克思曾有一段非常精辟的论述：“他把人从外在宗教解放出来，但又把宗教变成了人的内在世界。

他把肉体从锁链中解放出来，但又给人的心灵套上了锁链。

”马克思口中的“他”是()A．彼特拉克 B．但丁 C．马丁·路德 D．伏尔泰5．启蒙运动领袖伏尔泰崇尚自然神论，他认为上帝的存在可以约束人的行为，使人们在自由行动的同时又能确保社会的持续。

材料表明伏尔泰()A．偏离了人文主义方向 B．借助宗教反对封建君主专制C．认可宗教的教化功能 D．主张用宗教来约束人的自由6．孟德斯鸠曾不止一次用渔网的比喻来解释“政治自由”：在一个治理良好的政府下，人民处于法律之下，尽管像鱼身处渔网之中，却相信自己是自由的。

这反映了他()A．提倡受法律保护的自由 B．推崇分权制衡下的民主C．主张推翻封建专制制度 D．强调政治自由的重要性7．“行政权力的受任者绝不是人民的主人，而只是人民的官吏，只要人民愿意就可以委任他们，也可以撤换他们；对这些官吏来说，这绝不是订立契约的问题，而只是服从的问题。

广东省肇庆市鼎湖中学2018届高三年级10月月考数学文科试题Word版含答案

2018届高三文科数学10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1、已知集合()(){}|210M x x x =+-<,{}|10N x x =+<，则MN =（A ）()1,1-（B ）()2,1-（C ）()2,1--（D ） ()1,22、设复数z 知足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 3、若复数z 知足34iz i =+，则复数z 的共轭复数z 对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限4、已知U R =，函数)1ln(x y -=的概念域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆五、从1,2,3,4中任取2个不同的数，则掏出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）166、已知平行四边形ABCD 中，)1,7(),7,3(==B A D A,对角线AC 与BD 交于点O ，则O C 是（A ）3 （B ）41 （C ）4 （D ）57、已知命题p ：“3x >”是“29x >”的充要条件，命题q ：“22a b >”是“a b >”的充要条件，则（A ）p ∨q为真（B ）p ∧q 为真（C ）p 真q 假（D ）p ∨q 为假八、已知,x y 知足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 9、某程序框图如图2所示，则输出的结果S =（A ）26 （B ）57 （C ）120 （D ）24710、某组合体的三视图如图1所示，则此组合体的表面积是（A ）()8213π+（B ）(12213π+ （C ）(16213π+ （D ）(24213π+1一、在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，ACBD O =，E 是线段1B C （含端点）上的一动点，则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11A C 所成的最大角为90︒. 上述命题中正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、当实数,x y 知足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）0a ≤ （B ）0a ≥ （C ）02a ≤≤ （D ）3a ≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是________ 14、执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判定框①中应填入的条件为_________1五、设向量(1,2),(1,1),k ===+a b c a b ，若()//a +b c ，则实数k 的值等于_________1六、若当2>x 时，不等式22-+≤x x a 恒成立，则a 的取值范围是_________三、解答题：解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤 17、（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ.OC 1B 1A DE（Ⅰ）直接写出1C 的一般方程和极坐标方程，直接写出2C 的一般方程；（Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.1八、（12分）下表是某位文科生持续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：1九、（12分）已知向量)2,(sin -=θ与)cos ,1(θ=相互垂直，其中(0,)2πθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值；（2）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．20、（12分）某家具厂有不锈钢方料390 m ，高密度板2600 m ，预备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料30.1 m 、高密度板22 m ；生产每一个物橱需要不锈钢方料30.2 m 、高密度板21 m . 出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元. （Ⅰ）若是只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？（Ⅱ）如何安排生产可使所得利润最大？2一、（12分）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴成立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为31(43x tty t=+⎧⎨=+⎩为参数）.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线l的一般方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围.2二、（12分）如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是矩形．已知60,22,2,2,3=∠====PABPDPAADAB．M是PD的中点.（Ⅰ）证明PB∥平面MAC（Ⅱ）；证明平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅲ）求四棱锥p—ABCD的体积。

(全优试卷)广东省肇庆市鼎湖中学高三年级10月月考数学(理科)试题Word版含答案

肇庆市鼎湖中学2018届高三理科数学10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 1、已知集合}{11M x x =-<<，{22,N x x =<x ∈Z }，则（）(A) M N ⊆ (B) N M ⊆ (C) {}0M N =I (D) M N N =U 2、若复数34iz i+=，则复数z 对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3、设z 是复数z 的共轭复数，且满足3z z +=，i 为虚数单位，则复数z 的实部为（）（A ）4 （B ）3 （C（D ）24、P 为△OAB 所在平面上一点，且BP ―→＝2PA ―→， OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→，则( )A ．x ＝23，y ＝13B ．x ＝13，y ＝23C ．x ＝14，y ＝34D ．x ＝34，y ＝145、设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y +的最大值为( )A . 20B . 35C . 45D . 55 6、已知x ，y 的取值如下表所示：ˆˆ0.95yx a =+，则当5x =时，ˆy 的值是（）（A ）7.35 （B ）7.33 （C ）7.03 （D ）2.6 7、下列说法中不．正确．．的个数是（） ①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈>”； ③若p ：[)1,,lg 0x x ∀∈+∞≥，q ：00,20x x R ∃∈≤，则p q ∨为真命题．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）08、已知向量(3,2)a =-r ，(,1)a x y =-r 且a r ∥b r ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（）A ．24B ．8C ．38D ．359、某程序框图如图2所示，则输出的结果S =（）（A ）26 （B ）57 （C ）120 （D ）24710如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) 46+π (B) 86+π (C) 412+π (D) 812+π11、在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD O =I ，E 是线段1B C （含端点）上的一动点，则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11A C 所成的最大角为90︒.上述命题中正确的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、当实数,x y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是（）（A ）0a ≤ （B ）0a ≥ （C ）02a ≤≤ （D ）3a ≤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知向量()(),2,1,1m a n a ==-u r r，且m n ⊥u r r ，则实数a 的值为OC 1B 1A DEABCD 14、执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判断框①中应填入的条件为_________15、如图，已知点A 、B 、C 、D 是球O 的球面上四点， DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，3O 的体积等于___________.16、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 边CD 上一个动点，CQ QD λ=u u u r u u u r，点P 为线段BQ (含端点)上一个动点,若λ= 1 ,则PA PD u u u r u u u rg 的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ.（Ⅰ）写出1C 的普通方程和极坐标方程，2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.18、（12分）某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．(1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，按性别采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人） 15 x5女生（人）153y根据表中统计的数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计（2）以（１）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63519、（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．已知2,2,22,AD PA PD ===．M 是PD 的中点.（Ⅰ）证明PB ∥平面MAC（Ⅱ）证明平面PAB ⊥平面ABCD ；20、（12分）某家具厂有不锈钢方料390 m ，高密度板2600 m ，准备加工成饭桌和物橱出售．已知生产每张饭桌需要不锈钢方料30.1 m 、高密度板22 m ；生产每个物橱需要不锈钢方料30.2 m 、高密度板21 m . 出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元. （Ⅰ）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？（Ⅱ）怎样安排生产可使所得利润最大？21、（12分）在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31(43x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）.（Ⅰ）若圆C 与直线l 恒有公共点，求实数a 的取值范围. （Ⅱ）设集合(,)0,02cos 4A πρθθρθ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求集合A 所表示区域的面积。

2018年广东省肇庆市高要第二中学高二数学文月考试题含解析

2018年广东省肇庆市高要第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对一切恒成立，则实数的最小值为A. B. C.D.参考答案：C2. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．3. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（）A． B． 2 C．﹣D．﹣2参考答案：A略4. 两等差数列{a n}、{b n}的前n项和的比，则的值是A． B． C．D．参考答案：D5. 在二面角α–l–β的两个面α、β内，分别有直线a，b，它们与棱l都不垂直，则（）（A）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，也可能a⊥b（B）当该二面角是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b（C）当该二面角不是直二面角时，可能有a∥b，但不可能a⊥b（D）当该二面角不是直二面角时，不可能有a∥b，但可能a⊥b参考答案：B6. 6名同学安排到3个社区A、B、C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．5 B．6 C．9 D．12参考答案：C8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（）A．48+12 B．48+24C．36+12 D． 36+24参考答案：A.棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选A．8. 不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】不等式x2﹣2x+m＞0化为：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函数的单调性、充分不必要条件即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x+m＞0化为：m＞﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∵﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m＞1．∴不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要条件是m＞2．故选：A．9. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（）参考答案：A10. 如果直线与互相垂直，那么系数= （）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为．参考答案：3考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．解答：解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是________.参考答案：13. 已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=，则a6= ．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a n+1=，两边取倒数可得：﹣=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=，两边取倒数可得：﹣=2，∴数列是等差数列，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴．则a6=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为________．参考答案：【分析】根据题意得到，，，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，，，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.15. 极坐标系中，曲线和曲线相交于点，则线段的长度为．参考答案：略16. 若向量的夹角为，，则的值为．参考答案：∵，∴．17. 若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m= ．参考答案：【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．【解答】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．【点评】本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

鼎湖区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

鼎湖区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 3．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．4．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．35．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（） A ．10 B ．11 C.12 D ．136．圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的167．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π108．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα-+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+9．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 10．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．111．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣312．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．6二、填空题13．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．14．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．15．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为．16．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是．17()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是．三、解答题18．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．19．设f （x ）=x 2﹣ax+2．当x ∈，使得关于x 的方程f （x ）﹣tf （2a ）=0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．20．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．21．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．22．已知函数3()1xf xx=+，[]2,5x∈．（1）判断()f x的单调性并且证明；（2）求()f x在区间[]2,5上的最大值和最小值．23．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。

鼎湖区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

鼎湖区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（）A ．1B ．2C ．3D ．42．设集合（）A ．B ．C ．D ．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱4．设函数()()21,141,1x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-UB ．(][],20,1-∞-UC ．(][],21,10-∞-UD ．[][]2,01,10-U5．设,,a b c R ∈，且a b >，则（）A ．ac bc >B ．11a b < C ．22a b > D ．33a b > 6．在复平面内，复数1z i+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +7．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围（）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<8．已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++=9．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-110．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．8C ．D ．1612．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 335cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . 14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q . （1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是．三、解答题（本大共6小题，共70分。

鼎湖区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

鼎湖区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c2．已知函数，且，则（）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．3．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，63sin(2)(π+=x x f 4π)(x g 则的解析式为（）)(x g A ． B ．343sin(2)(--=πx x g 3)43sin(2)(++=πx x g C ．D ．3)123sin(2)(+-=πx x g 3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.4．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（）A ．B ．C ．D ．5．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±36．若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直7．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．8．若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（）||AB A ．B ．C ．D ．58545259．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．210．若,则的值为（）()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩()5f A ． B ． C.D ．1011121311．已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ． B ． C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-12．已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．二、填空题13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．16．如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．17．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为．三、解答题18．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN 与y轴垂直时，求k1k2的值．19．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．20．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（）．()2ln f x ax bx x =+-,a b ∈R （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；1,3a b =-=()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求0a =b (]0,e x ∈e ()f x 出的值；若不存在，说明理由；b 22．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）．（1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围；（2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥＋.a b23．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．鼎湖区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a ＜b ，∵c=log 20.5＜0，∴c ＜a ＜b ，故选B ．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．　2．【答案】D3．【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图)(x f 4π)4(π+x f 象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此4(π+x f 3)4(++πx f =)(x g 3)4(++πx f .3)43sin(2364(31sin[2++=+++=πππx x 4．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，∴根据题意，M 的长度为，N 的长度为，当集合M ∩N 的长度的最小值时，M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．5．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．　6．【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l ⊥α．故选：B ．　7．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为： =，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A ．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．　8．【答案】B 【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB ()()5123122=-+-=d ,故选B.545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=1111]9．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．　10．【答案】B 【解析】考点：函数值的求解.11．【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴n 22log 1a =25log 4a =,,∴,，数列的前项和为，选C ．22a =516a =11a =2q ={}n a n 21n -12．【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =二、填空题13．【答案】　4　．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．14．【答案】2300【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.15．【答案】　0.3　．【解析】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P （400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．16．【答案】【解析】解析：圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的标准方程为（x －1）2＋（y ＋2）2＝9.圆心C （1，－2），半径为3，连接PC ，∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）＝2＋2AC ＝2＋6.PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．此时PC ⊥l .∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，由，解得点P 的坐标为（4，1），{x ＋y －5＝0x －y －3＝0)由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.121292即△ABC 的面积为.92答案：9217．【答案】　3　．【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，∴直线与坐标轴的交点为（0，﹣2）和（﹣3，0），故三角形的面积S=×2×3=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积公式，属基础题．　三、解答题18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．19．【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值．【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，…（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）（II）方法一：因为，…（6分）所以，∠POQ=120°，…（7分）所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分）又，所以k=0．…（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．…（6分）由题意得：…（7分）因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…（8分）化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0．…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而，即…（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0所以同理得到．…（11分）=…（12分）因为，所以，…（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a ﹣b ，则﹣1+＞0，∴R ＞Q ，综上，P ＜Q ＜R ，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．　21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当时，．0a =()ln f x bx x =-假设存在实数，使有最小值3，b ()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈．………7分11()bx f x b x x-'=-=①当时，在上单调递减，（舍去）．………8分0b ≤()f x (]0,e ()min 4()e 13,f x f be b e==-==②当时，在上单调递减，在上单调递增，10e b <<()f x 10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦∴，满足条件．……………………………10分2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭③当时，在上单调递减，（舍去），………11分1e b ≥()f x (]0,e ()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==综上，存在实数，使得当时，函数最小值是3．……………………………12分2e b =(]0,e x ∈()f x22．【答案】【解析】解：（1）由|x －a |＋|x ＋b |≥|（x －a ）－（x ＋b ）|＝|a ＋b |得，当且仅当（x －a ）（x ＋b ）≤0，即－b ≤x ≤a 时，f （x ）取得最小值，∴当x ∈[－b ，a ]时，f （x ）min ＝|a ＋b |＝a ＋b . （2）证明：由（1）知a ＋b ＝2，（＋）2＝a ＋b ＋2≤2（a ＋b ）＝4，a b ab ∴＋≤2，a b ∴f （x ）≥a ＋b ＝2≥＋，a b 即f （x ）≥＋.a b23．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x 轴上的截距，最后根据a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.。

鼎湖区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

鼎湖区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=2． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）（A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ）893．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假4． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（） A. 5 B.6 C.7 D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.5．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．136．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，267．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π8．数列{a n }满足a 1=3，a n ﹣a n •a n+1=1，A n 表示{a n }前n 项之积，则A 2016的值为（）A ．﹣B ．C ．﹣1D ．19．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”10．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．11．求值：=（）A ．tan 38°B ．C ．D ．﹣12．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6二、填空题13．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为．14．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为．15．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．16．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为． 17．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．18．设,y x 满足约束条件2110y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．三、解答题19．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．20．设0＜a ＜1，集合A={x ∈R|x ＞0}，B={x ∈R|2x 2﹣3（1+a ）x+6a ＞0}，D=A ∩B ．（1）求集合D （用区间表示）（2）求函数f （x ）=2x 3﹣3（1+a ）x 2+6ax 在D 内的极值点．21．（1）化简：（2）已知tan α=3，计算的值．22．已知复数z=m （m ﹣1）+（m 2+2m ﹣3）i （m ∈R ）（1）若z 是实数，求m 的值；（2）若z 是纯虚数，求m 的值；（3）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．23．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ，求)()(21x g x g -的最小值.24．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．鼎湖区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 2．【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.3．【答案】B【解析】解：∵命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假， ∴q 为真，p 为假；则p ∨q 为真，故选B ．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．4．【答案】C5．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C ．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．7．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．9．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．10．【答案】A【解析】11．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，故答案为：4．14．【答案】﹣4．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．15．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．M中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D．M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．16．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．17．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．18．【答案】73【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,33A ⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值为73.考点：线性规划．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中点M（1，2），∴直线CM的方程为=∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0；（2）∵直线AC的斜率为=2，∴直线BH的斜率为：﹣，∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1），化为一般式可得x+2y﹣5=020．【答案】【解析】解：（1）令g（x）=2x2﹣3（1+a）x+6a，△=9（1+a）2﹣48a=9a2﹣30a+9=3（3a﹣1）（a﹣3）．①当时，△≥0，方程g（x）=0的两个根分别为，所以g（x）＞0的解集为因为x1，x2＞0，所以D=A∩B=②当时，△＜0，则g（x）＞0恒成立，所以D=A∩B=（0，+∞）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+∞）．（2）f′（x）=6x2﹣6（1+a）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1），令f′（x）=0，得x=a或x=1，①当时，由（1）知D=（0，x1）∪（x2，+∞）因为g（a）=2a2﹣3（1+a）a+6a=a（3﹣a）＞0，g（1）=2﹣3（1+a）+6a=3a﹣1≤0所以0＜a＜x1＜1≤x2，②当时，由（1）知D=（0，+∞）f x f x x综上所述，当时，f（x）有一个极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一个极大值点x=a，一个极小值点x=1．21．【答案】【解析】解：（1）==cos αtan α=sin α．（2）已知tan α=3，∴===．【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（1）z 为实数⇔m 2+2m ﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z 为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z 所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m ＜0．23．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2）∵x b x x x b x a x a x x g )1(2ln 2)1(2ln )2(ln )(22--+=--++-=，24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．。