第05章-轮系

惰轮 (idle gear)
z 2 z3 z 4 z5 z3 z 4 z5 i15 z1 z2 z3' z4' z1 z3' z4'
5.2 轮系的传动比计算
2） 周转轮系的传动比
周转轮系能否直接 按定轴轮系的方法 写出传动比关系式？ 为什么？
不能！
解决方法？
5.2 轮系的传动比计算
将整个系统绕O轴加一个公共的（-H）,得到定轴轮系,称为原周转轮系 的转化轮系。 在转化轮系中，各构件的相对速度不变。
传动比的大小 首末构件之间的转向关系
Examples:
1 i15 5 5 i51 1
So
iab iba 1
5.2 轮系的传动比计算
1） 定轴轮系的传动比
1.传动比大小
i12
2' 2 z3 i2'3 i 3 3 z2 23 3' 3 z4 i3'4 i34 4 4 z3
齿轮3固定
F 3n 2PL PH
F 3 3 2 3 2 1
3 4 2 4 2 2
5.1 Classification of Gear Trains
3）混合轮系(combined gear train)
由周转轮系和定轴轮系或者是由两个以上的周转轮系组合而成的复杂轮系。
1
， ，
5.2 轮系的传动比计算
例2 在如图所示的轮系中，已知：6＝9rad/s，z1=50，z1 =30 ，z1 =60，
z2=30，z2 =20，z3=100，z4=45，z5=60，z5 =45，z6=20。求3的大小和方向。
解：差动轮系1－2－2－3－H（4）:
z 2 z3 1 H i 3 3 H z1 z2'
200 nH 24 40 100 nH 20 30
负号表示nH 的转向与n1 相反，与n3相同。
nH 600r/min
5.2 轮系的传动比计算
3） 混合轮系的传动比
既不能将整个轮系作为定轴轮系来处理， 也不能对整个机构采用转化机构的办法。
5.2 轮系的传动比计算
思路：
将混合轮系分解为各个周转轮系与定轴轮系
H 13
定轴轮系1-6:
i1 6 i16
z6 1 z1 3
定轴轮系4(H)－5－5 － 1 － 1 －6
i46 iH 6
z5 z1 z6 1 z4 z5 z1 6
， ，
5.2 轮系的传动比计算
解：
i16 iH 6 3 i36 iH 6
推广到一般情况：
i
H GK
H G H 转化轮系中从 G到K所有从动轮齿数的乘积 H G K K H 转化轮系中从 G到K所有主动轮齿数的乘积
注意：
（1）式中的“ ”代表什么？是否表示周转轮系中的G轮和K轮的实际转向关系？
（2）ωG 、 ωK 、 ωH 均为代数值，必须注意其正、负号。
9 1 9 25 5 125
负号表示齿轮1与4的转向相反。
， ，
5.2
轮系的传动比计算
例题 在如图所示的电动卷扬机的减速器中，已知：z1=24，z2=48，z2 =30， z3=90 ，z3 =20，z4=30，z5=80。求传动比i1H。
解：差动轮系1－2－2－3－H（5）:
H z 2 z3 n n1 nH H 1 i13 H n3 nH z1 z n3 2
解：
200 nH 24 40 100 nH 20 30 200 nH r/min 3
正确解答：
?
H z z n n n H i13 1H 1 H 2 3 n3 n3 nH z1 z 2
i15
z 4 5 5 z4
z z z z z z z z 1 i12 i23 i34 i45 (1)3 2 3 4 5 2 3 4 5 5 z1 z2 z3 z4 z1 z2 z3 z4
5.2 轮系的传动比计算
（2） 画箭头法
当首、末两轮的轴线不平行时，两轮的转向关系只能用画箭头的方法来确定。
i1H 6i3H 6 1 31
齿轮1和5转向相同。
第5 章
轮系
1 2 3
轮系的组成及其分类
轮系的传动比计算
轮系的功用
、 、 、
5.3 轮系的功用
视频：周转轮系的功用(22分钟)
5.3 轮系的功用 小结
轮系的功用：
1. 获得较大的传动比 2. 实现变速换向传动 3. 实现分路传动 4. 实现运动的合成
i45 4 z5 5 z4
1 5
1 z 2 2 z1
i15
i12 i23 i34 i45 1 2 3 4 2 3 4 5
定轴轮系传动比大小
所有从动轮齿数连乘积 所有主动轮齿数连乘积

z 2 z3 z 4 z5 z1 z2 z3 z4
求总传动比i1H？
1 z2 z3 3 z1 z2'
3H 3 H 3 H i H 5 5 H 0 H
H 3'5
3 z 1 i3H 5 H z3' z i3 H 1 5 z3' zz z i1H i13i3 H 2 3 (1 5 ) z1 z2' z3'
1 i36 9
1 ω3 i366 9 1(rad/s) 9
负号表示齿轮3与齿轮6的转向相反。
， ，
5.2
轮系的传动比计算
例题 在如图所示的轮系中，已知：z1=z2 =25，z2=z3=20，z4=20， zH=100。求轮系的传动比i14。
解：行星轮系1－2－2－3－H:
5. 实现运动的分解
Homework:
3,4,5,6,7,8
H
210 nH 25 75 54 nH 30 20
1
nH 175r / min
负号表示nH 的转向与n1 相反，与n3相同。
， ，
5.2 轮系的传动比计算
例题 在如图所示的轮系中，已知：z1=20，z2=24，z2 =30，z3=40； n1=200r/min，n3=100r/min， n1与n3的转向相反。求nH 。
1）定轴轮系(ordinary gear train)
所有齿轮轴线的几何位置都相对机架固定不动。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
5.1 Classification of Gear Trains
2）周转轮系(epicyclic gear train)
一个或几个齿轮几何轴线的位置是绕其他齿轮的固定轴线回转的轮系。
插入FLASH 周转轮系动画
组成:
H 1 2 3
—— —— —— ——
系杆(转臂) 中心轮 行星轮 中心轮
注意： 系杆和两中心轮轴线重合
5.1 Classification of Gear Trains
差动轮系 (differential gear train) 行星轮系 (planetary gear train)
5.1 Classification of Gear Trains 小结
定轴轮系
行星轮系（F=1）
轮系
周转轮系
差动轮系（F=2）
混合轮系
定轴轮系+周转轮系 周转轮系+周转轮系
第5 章
轮系
1 2 3
轮系的组成及其分类
轮系的传动比计算
轮系的功用
5.2 轮系的传动比计算
轮系的传动比
in iio out

Theory of Machines & Mechanisms
第5章 轮 系
第5 章
轮系
1 2 3
轮系的组成及其分类
轮系的传动比计算
轮系的功用
5.1 Classification of Gear Trains
轮系(gear trains)：由一系列齿轮组成的传动系统。
根据轮系在运转时各齿轮的几何轴线在空间 的相对位置是否固定，可以将轮系分为三大类：
1 2 3
定轴轮系 (ordinary gear train) 周转轮系 (epicyclic gear train) 混合轮系 (combined gear train)
5.1 Classification of Gear Trains
z2 z3 n1H n1 nH 48 90 i H 6 n3 n3 nH z1 z2 24 30
H 13
定轴轮系3－4－5:
n3 n3 z 80 i3 H 5 4 n5 nH z3' 20 i1H 1 6 i3H 1
5.2 轮系的传动比计算
2.首、末齿轮的转向关系
（1） 正、负号法
当首、末两轮的轴线彼此平行时，两轮的转向不是相同就是相反； 当两者相同时，规定其传动比为“+”，反之为“-”。
1 z2 i12 2 z1
i23
i34
2 z3 3 z2
3传动比计算
例题 在如图所示的轮系中，已知：z1=30，z2=25，z2 =20，z3=75； 齿轮1的转速为210r/min（箭头向上），齿轮3的转速为54r/min（箭头 向下），求行星架转速的大小和方向。
解：
2
3 2
H z z n n nH H i13 1H 1 2 3 n3 nH z1 z n3 2
步骤：
1、将混合轮系分解为周转轮系+定轴轮系 2、分别列出各定轴轮系与周转轮系传动比 3、找出各种轮系之间的联系； 4、联立并求解这些方程式
关键：
轮系分解
5.2 轮系的传动比计算
例1 对于图示串联型混合轮系，已知各轮齿数 z1、z2、z2´、z3、z3´、z4、z5， 解： 定轴轮系1-2-2-3： i13 行星轮系 3-4-5 ：
5.2 轮系的传动比计算
周转轮系和转化轮系中的角速度关系 构 件 原转速 转化后转速
H H =H H 0 1H =1 H H 2 =2 H 3H =3 H
系杆 H 中心轮1 行星轮2 中心轮3
H 1 2 3
5.2 轮系的传动比计算
构
件
转化轮系转速
H ω ω ωH z2 z3 H i13 1H 1 ω3 ω3 ωH z1 z2'
定轴轮系H－4:
ωH z 1 iH 4 4 ω4 zH 5
ω1 ωH 16 1 i1H 0 ωH 25
i1H 1 16 9 25 25
i14 i1H iH 4
H H =H H 0 1H =1 H H 2 =2 H 3H =3 H
系杆 H 中心轮1 行星轮2 中心轮3
z3 1H 1 H i H 3 3 H z
H 13
1
5.2 轮系的传动比计算
1）对差动轮系：
2）对行星轮系：
5.2 轮系的传动比计算