九年级数学上学期期中复习试卷(一元二次方程)(含解析)新人教版

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人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题(附答案)(1);(2);(3);(4)。

4、一元二次方程根的判别式与其根的关系:综合练习: 1.观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④ +2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是 . 2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 . 3.关于x的方程(m+2)xn-1-(2m-1)x-3=0,当时,它是一元二次方程,当时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程:⑴x2=9 ⑵3x2=12 ⑶ 1/3 x2-3=0 ⑷ (3x+1)2=1 ⑸(2x-1)2 -9=0 ⑹x2+4x+4=1(7).x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)2=4(10) (3x+2)2=4 (11)3(x-1)2=15 (12)x2+6x+9=25能力提升: 1.关于x的方程(n-1)xn2+1-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程 2.解一元二次方程:(1) x2+2x+1=4 (2)x2+2x-3=0一元二次方程及解法(2)配方法步骤:举例说明题组训练: 1、把下列方程化为(x+ m)2=n(m,n是常数,n≥0)的形式(1)x2+2x=48;(2)x2-4x=12;(3)x2-6x+6=0;(4) 2、完成下列填空:x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__―__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__―__)29x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-¬__x+1=(__-__)2 3、用配方法解方程(1)x2-10x-11=0 (2)x2-6x+4= 0 (3)x2+4x-16= 0(4)x2-4x=12;(5)x2-6x=7 (6)x2+8x+2=0(7)x2-4x-5=0 (8) x2+5x+2=0 (9)3x2+2x-5=0(10)2y2+y-6=0 (11)3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3一元一次方程及解法(3)求根公式推导过程:(和应用求根公式的步骤)根的判别式与根的关系:跟踪训练:先用根的判别式判断根的情况再求解:(1)x -x-1=0;(2)5x +2=3x2;(3)y -6=5y(4)3t -2t-1=0 (5)4x(x-1)=x -1 (6)x2-6x+4= 0(7)3x +1=2 x (8)2y2+y-5= 0 (9)x2-4x=12;(10)3x2+6x=1 (11)2t2-7t-4=0; (12)x2-x-1=0(13)y2-6=5y (14)3t2-2t-1=0 (15)4x(x-1)=x2-1一元一次方程及解法(4)因式分解法解一元二次方程的原理: 1、填空(1)方程x2=x的解是。

人教版九年级数学上册:《一元二次方程》真题精选(含答案解析)

人教版九年级数学上册:《一元二次方程》真题精选(含答案解析)

《一元二次方程》拓视线·真题备选1.(201X ·乌鲁木齐中考 ) 若对于 x 的方程 x2-x+a=0 有实根 , 则 a 的值能够是() A.2 B.1【分析】选 D.∵对于 x 的方程 x2-x+a=0 有实根 ,∴Δ =(-1) 2-4a ≥ 0, 解得 a≤0.25.2.(201X ·十堰中考) 已知对于x 的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根 , 则 a 的值是 ()A.4B.-4C.1D.-1【分析】选 D.∵一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根, ∴Δ =22-4 ×1×(-a)=0,即 4+4a=0,解得 a=-1.3.(201X·常德中考 ) 以下一元二次方程中无实数解的方程是 ()A.x 2+2x+1=0B.x 2+1=0C.x 2=2x-1D.x 2-4x-5=0【分析】选 B. 方程 x2+1=0, =-4<0, 则此方程没有实数根 .4.(201X·六盘水中考 ) 已知对于 x 的一元二次方程 (k-1)x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根 , 则 k 的取值范围是 ()A.k<-2B.k<2C.k>2D.k<2 且 k≠1【分析】选 D. ∵对于 x 的一元二次方程 (k-1)x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根 , ∴Δ=(-2) 2-4 ×(k-1) ×1>0, 即 4-4(k-1)>0, 解得 k<2, 又∵二次项系数不等于 0, ∴k-1 ≠ 0,k ≠ 1, 进而 k 的取值范围是 k<2 且 k≠1, 应选 D.5.(201X ·大连中考 ) 若对于x 的方程 x2-4x+m=0 没有实数根 , 则实数m 的取值范围是()A.m<-4B.m>-4C.m<4D.m>4【分析】选 D.∵方程 x2-4x+m=0 没有实数根 , ∴(-4) 2-4m<0,解得 m>4.6.(201X ·泸州中考 ) 若对于 x 的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 k 的取值范围是()A.k>-1B.k<1且 k≠0C.k ≥-1 且 k≠ 0D.k>-1 且 k≠0【分析】选 D. ∵对于 x 的一元二次方程 kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数根 , ∴k≠0 且 >0, 即 k≠0 且(-2) 2-4 ·k·(-1)>0, 解得 k>-1 且 k≠0. ∴k 的取值范围为 k>-1 且 k≠0.7.(201X ·达州中考 ) 若方程 3x2-6x+m=0 有两个不相等的实数根 , 则 m的取值范围在数轴上表示正确的选项是 ()【分析】选 B. 由方程 3x2-6x+m=0 有两个不相等的实数根 , 得>0, 即 b2-4ac=36-12m>0,解得 m<3.8.(201X ·咸宁中考 ) 对于 x 的一元二次方程 (a-1)x 2-2x+3=0 有实数根 , 则整数 a 的最大值为()A.2B.1C.0D.-1【分析】选 C.依据题意得 : =(-2) 2 -4 ×(a-1) × 3≥ 0, 解得 a≤ , 而 a-1 ≠0, 得出整数 a 的最大值为 0.9.(201X ·西宁中考 ) 已知函数 y=kx+b 的图象如下图 , 则一元二次方程 x2+x+k-1=0 根的存在状况是 ()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没法确立【分析】选 C.由图象知 k<0, =1-4(k-1)=5-4k,∵ k<0,∴ 5-4k>0,即>0, ∴方程有两个不相等的实数根 .10.(201X ·兰州中考 ) 若+=0, 且一元二次方程kx2+ax+b=0 有实数根 , 则 k 的取值范围是.【分析】由|b-1|+=0, 可得因此由一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根 ,可得解得 k≤4 且 k≠0.答案 : k≤4 且 k≠02222的11.(201X ·黔东南中考 ) 若两个不等实数 m,n 知足条件 :m -2m-1=0,n-2n-1=0, 则 m+n 值是.222的两根 , 由根与系数关系得【分析】∵ m-2m-1=0,n-2n-1=0,m ≠n, ∴ m,n 是 x -2x-1=02222× (-1)=6.m+n =(m+n) -2mn=2-2答案:612.(201X ·河北模拟 ) 已知 x=1 是一元二次方程222x +mx+n=0的一个根 , 则 m+2mn+n的值为.【分析】∵ x=1 是方程 x2+mx+n=0的一个根 ,∴m+n+1=0,∴m+n=-1,2222=1.∴ m+2mn+n=(m+n) =(-1)答案:113.(201X ·自贡中考 ) 已知对于 x 的方程 x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x 2 是此方程的两个实数根,现给出三个结论 : ①x1≠ x2; ② x1 x2<ab; ③+ <a2+b2. 则正确结论的序号是.( 填上你以为正确结论的全部序号)【分析】=-4=a2+b2-2ab+4=+4>0, 则①建立 .∵x1x2=ab-1,x 1+x2=a+b,∴x1x2=ab-1<ab, ②建立 ,+=(x 1+x2) 2 -2x 1x2=(a+b) 2-2(ab-1)=a 2+b2+2>a2 +b2 , ③不建立 .答案:①②14.(201X ·常州中考 ) 已知 x=-1 是对于 x 的方程 2x2 +ax-a 2=0 的一个根 , 则 a=222【分析】将 x=-1 代入对于 x 的方程 2x +ax-a =0, 得 2-a-a =0, 解得 a=1 或 a=-2..答案:-2或115.(201X ·沈阳中考 ) 若对于 x 的一元二次方程x2+4x+a=0 有两个不相等的实数根 , 则 a 的取值范围是.【分析】对于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个不相等的实数根 , 因此 16-4a>0, 解得a<4.答案 : a<416.(201X ·张家界中考 ) 若对于 x 的一元二次方程 kx2 +4x+3=0有实根 , 则 k 的非负整数值是.【分析】∵Δ =b2-4ac=16-12k, 且一元二次方程有实数根,∴ k≠0, 且 16-12k ≥ 0, 解得 k≤ , 且 k≠ 0, 故这样的非负整数只有 1.答案:117.(201X3 ·淄博中考 ) 对于 x 的一元二次方程 (a-6)x 2-8x+9=0 有实根 .(1)求 a 的最大整数值 .(2) 当 a 取最大整数值时, ①求出该方程的根; ②求2x2 -的值 .【分析】 (1)∵对于x 的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实根 ,∴ a-6 ≠ 0,=(-8)2-4×(a-6)×9≥0, 解得 a≤且 a≠6. ∴ a 的最大整数值为7.(2) ①当a=7 时 , 原一元二次方程变成x2-8x+9=0.2∵a=1,b=-8,c=9, ∴Δ =(-8) -4 ×1×9=28,∴ x=, 即x=4±,∴ x1=4+,x2=4-.②∵ x 是一元二次方程x2-8x+9=0 的根 , ∴ x2-8x=-9.∴ 2x2-=2x2-=2x2-16x+ =2(x 2 -8x)+ =2×(-9)+ =-.18.(201X ·重庆中考 )“4·20”雅安地震后 , 某商家为增援灾区人民, 计划捐献帐篷 16800顶 , 该商家备有 2 辆大货车、8 辆小货车运送 , 计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200顶 , 大、小货车每日均运送一次 , 两天恰巧运完 .(1) 求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震致使路基受损 , 实质运送过程中 , 每辆大货车每次比原计划少运 200m顶, 每辆小货车每次比原计划少运 300 顶. 为了赶快将帐篷运送到灾区 , 大货车每日比原计划多跑m次, 小货车每日比原计划多跑m次, 一天恰巧运送了帐篷14400 顶 , 求 m的值 .【分析】(1) 设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶, 则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200) 顶, 依据题意 , 得2[8x+2(x+200)]=16800,解得x=800,x+200=800+200=1000.答 : 大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000 顶,800 顶 . (2) 依据题意 , 得 2(1000-200m)+8(800-300)(1+m)=14400,212化简为 m-23m+42=0,解得 m=2,m =21.∵1000-200m不可以为负数 , 且 m为整数 ,∴ m2=21 不切合实质 , 舍去 , 故 m的值为 2.。

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习:一元二次方程应用题(四)

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习:一元二次方程应用题(四)

人教版九年级上册数学课堂作业同步期中复习:一元二次方程应用题(四)31.从5月份开始,水蜜桃和夏橙两种水果开始上市,根据市场调查,水蜜桃售价为20元/千克,夏橙售价为15元/千克.(1)某水果商城抓住商机,开始销售这两种水果.若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100千克,要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于9000元,则第一周至少销售水蜜桃多少千克?(2)若该水果商城第一周按照(1)中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果,并决定第二周继续销售这两种水果.第二周水蜜桃售价降低了,销量比第一周增加了2a%,夏橙的售价保持不变,销量比第一周增加了a%.结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了,求a的值.32.巴蜀中学在厦天到来之际,很多学生需要更换夏季校服,欲购买校服T恤.男生的T恤每件价格50元,女生的T恤每件价格45元,第一批共购买600件.(1)第一批购买的校服的总费用不超过28000元,求女生T恤最少购买多少件?(2)箅二批购买校服,男女生购买校服的件数比为3:2,价格保持第一批的价格不变;第三批购买男生的价格在第一批购买的价格上每件减少了元,女生的价格比第一批购买的价格上每件增加了元,男生T恤的数量比第二批增加了m%,女生T恤的数量比第二批减少了m%,第二批与第三批购买校服的总费用相同,求m的值.33.手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金,就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行,共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙,人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时,随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场,一月底发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场,使可使用的自行车达到7500辆.(1)一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆?(2)二月份的损坏率为20%•进入三月份,该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒体的关注,毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论,三月份的损坏率下降为,三月底可使用的自行车达到7752辆,求a的值.34.中秋节前夕,某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼,超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠,如图,折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y(元)与盒数x(盒)之间的函数关系.(1)当购买这种月饼盒数不超过10盒时,一盒月饼的价格为 元;(2)求出当10<x<25时,y与x之间的函数关系式;(3)当时李会计支付了3600元购买这种月饼,那么李会计买了多少盒这种月饼?35.“谁言寸草心,报得三春晖”,每年5月的第二个星期日为母亲节,某礼品商城经营A、B两种母亲节礼盒,礼盒A售价为每份200元,礼盒B售价为每份150元.(1)已知礼盒A的进价为120元,礼盒B的进价为100元,该礼品盒商城五月份第一周准备购进两种礼盒共200份,若将两种礼盒全部销售,要使总利润不低于13600元,求最多购进礼盒B多少份?(2)为了获得更多利润,根据销售情况和市场分析,该礼品商城第二周决定将礼盒A的售价下调%,礼盒B的售价保持不变,结果与(1)中获得最低利润时的销售量相比,礼盒A的销售量增加了2a%,而礼盒B的销售量增加了a%,最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%,求a的值.36.4月份,重庆市果桑(俗称桑泡儿)将进入采摘期,预计持续1个月左右,届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客,某区有一果园占地250亩,育有56个品种的果桑,其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植,售价30/斤,其它各个品种售价均为20元/斤(1)清明节当天,该果园一共售出500斤果桑,其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍,问至少售出台湾超长果桑多少斤?(2)为了提高台湾超长果桑的知名度,商家对台湾超长果桑进行广告宣传,4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍.4月15日起果园推出优惠政策,台湾超长果桑每斤降价a%,其余品种果桑价格保持不变,当日售后统计台湾超长果桑销售数量在前一日的基础之上增加了2a%,其余果桑销售数量在前一日基础之上减少了a%,若当日总销售额与前一日总销售额持平,求a的值.37.如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为18m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.(1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽;(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.38.某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年投入资金2880万元.(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?39.长沙市市政绿化工程中有一块面积为160m2的矩形空地,已知该矩形空地的长比宽多6m.(1)请算出该矩形空地的长与宽;(2)规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为1m的人行甬道(其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽),其余部分种上草.如果人行甬道的造价为260元/m2,种草区域的造价为220元/m2,那么这项工程的总造价为多少元?40.2016年5月29日,中超十一轮,重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福,重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威.“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张,并且甲票的数量不少于乙票的3倍.(1)求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票;(2)“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知,售票处将给予球迷协会一定的优惠,本场比赛球票以统一价格(m+20)元出售给该协会,因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加(m+10)%,购票后总共用去56000元,求m的值.参考答案31.解:(1)设第一周夏橙销售量为x千克.则水蜜桃销售量为(x+100)千克,根据题意得:20(x+100)+15x≥9000,解得:x≥200,∴x+100≥300.答:第一周至少销售水蜜桃300千克.(2)根据题意得:20(1﹣a%)×300(1+2a%)+15×200(1+a%)=9000(1+ a%),令t=a%,原方程整理为5t2﹣t=0,解得:t1=,t2=0,∴a1=20,a2=0(舍去).答:a的值为20.32.解:(1)设购买女生T恤x件,则购买男生T恤(600﹣x)件,根据题意得:45x+50(600﹣x)≤28000,解得:x≥400.答:女生T恤最少购买400件.(2)设第二批购进女生T恤2y件,则购进男生T恤3y件,根据题意得:45×2y+50×3y=(45+m)×2y(1﹣m%)+(50﹣m)×3y (1+m%),整理得:m2﹣50m=0,解得:m1=0(舍去),m2=50.答:m的值为50.33.解:(1)设一月份该公司投入市场的自行车x辆,x﹣(7500﹣1200)≥10%x,解得,x≥7000,答:一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆;(2)由题意可得,[7500×(1﹣20%)+1200(1+4a%)](1﹣a%)=7752,化简,得a2﹣250a+4600=0,解得:a1=230,a2=20,∵a%<20%,解得,a<80,∴a=20,答:a的值是20.34.解:(1)∵当0≤x≤10时,y=240.故答案为:240.(2)当10<x<25时,设y=kx+b(其中k、b为常数且k≠0),将B(10,240)、C(25,150)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴当10<x<25时,y=﹣6x+300.(3)∵3600÷240=15(盒),3600÷150=24(盒),∴收费标准在BC段.根据题意得:(﹣6x+300)x=3600,解得:x1=20,x2=30(不合题意,舍去).答:李会计买了20盒这种月饼.35.解:(1)设购进礼盒Bx份,则购进礼盒A(200﹣x)份,根据题意得:(200﹣120)(200﹣x)+(150﹣100)x≥13600,解得:x≤80.答:最多购进礼盒B80份.(2)根据题意得:200(1﹣a%)(200﹣80)(1+2a%)+150×80(1+a%)=[200×(200﹣80)+150×80]×(1+a%),令m=a%,则原方程整理得:5m2﹣2m=0,解得:m1=0,m2=,∴a1=0(不合题意,舍去),a2=40.答:a的值为40.36.解:(1)设售出台湾超长果桑x斤,则其它品种售出(500﹣x)斤,根据题意得:500﹣x≤3x,解得:x≥125.答:至少售出台湾超长果桑125斤.(2)设4月14日售出的台湾超长果桑y斤,则售出其它品种果桑2y斤,根据题意得:30(1﹣a%)y(1+2a%)+20×2y(1﹣a%)=30y+20×2y,令a%为m,则原方程整理得:4m2﹣m=0,解得:m1=0,m2=,∴a1=0(不合题意,舍去),a2=25.答:a的值为25.37.解:(1)设AB=x,则BC=38﹣2x;根据题意列方程的,x(38﹣2x)=180,解得x1=10,x2=9;当x=10,38﹣2x=18(米),当x=9,38﹣2x=20(米),而墙长18m,不合题意舍去,答:若围成的面积为180m2,自行车车棚的长和宽分别为18米,10米;(2)根据题意列方程的,x(38﹣2x)=200,整理得出:x2﹣19x+100=0;△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39<0,故此方程没有实数根,答:因此如果墙长18m,满足条件的花园面积不能达到200m2.38.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意得:1280(1+x)2=2880解得:x1=,x2=﹣(不合题意,应舍去),答:从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000解得:a≥1900答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.39.解:(1)设该矩形空地的长为x m,则宽为(x﹣6)m,由题意可得:x(x﹣6)=160.化简得:x2﹣6x﹣160=0,解得x1=16,x2=﹣10(不合题意,舍去)当x=16时,x﹣6=16﹣6=10(m).答:该矩形空地的长为16 m,宽为10 m;(2)由题意可得:(16﹣1)(10﹣1)=135(m2),160﹣135=25(m2),135×220+25×260=29700+6500=36200(元),答:这项工程的总造价为36200元.40.解:(1)设:购买甲票x张,则购买乙票(500﹣x)张.由条件得:x≥3(500﹣x)∴x≥375,故:“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票.(2)由条件得:500[1+(m+10)%](m+20)=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50,m2=﹣180<0(舍)故:m的值为50.。

人教版九年级数学上一元二次方程期中复习题及答案.doc

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一元二次方程复习与测试班级: 姓名: 得分:一、选择题(每小题3分,共30分)1.若(a -1)x 2+bx +c =0是关于x 的一元二次方程,则( ) A .a ≠0 B .a ≠1 C .a =1 D .a ≠-12.一元二次方程2x 2-(m +1)x +1=x (x -1)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为-1,则m 的值为( )A .-1B .1C .-2D .23.用配方法解方程x 2-23x -1=0,正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -132=89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -232=59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -132+109=0D.⎝⎛⎭⎪⎫x -132=1094.一元二次方程x 2+x +14=0的根的情况是( )A .有两个不等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定5.一元二次方程x 2=3x 的根是( )A .x =3B .x =0C .x 1=0,x 2=3D .x 1=0,x 2=-36.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个根,则x 1x 2的值是( ) A .4 B .3 C .-4 D .-37.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是( )A .-3,2B .3,-2C .2,-3D .2,38.某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价为127元,设两次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A .173(1+x )2=127B .173(1-2x )=127C .173(1-x )2=127D .127(1+x )2=1739.某城市为绿化环境,改善城市容貌,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A .19%B .20%C .21%D .22% 10.一个面积为120 cm 2的矩形花圃,它的长比宽多2 m ,则花圃的长是( ) A .10 m B .12 m C .13 m D .14 m二、填空题(每小题3分,共24分)11.方程(m +2)x |m |+3mx +5=0是关于x 的一元二次方程,则m =_______________.12.把一元二次方程(x -3)2=5化为一般形式为________________,二次项为________,一次项系数为__________,常数项为________.13.x 2+2x -5=0配方后的方程为____________.14.如果(m+n)(m+n+5)=0,则m+n=______.15.已知方程x2-3x+m=0的一个根是1,则它的另一个根是______,m的值是______.16.已知x1,x2是方程x2-3x-3=0的两根,不解方程可求得x21+x22=________.17.方程x(x-1)=x的解是________.18.有一个两位数等于其数字之和的4倍,其十位数字比个位数字小2,则这个两位数是________.三、解答题(共46分)19.(每题4分,共8分)解下列一元二次方程:(1)2x2-8x=0; (2)x2-3x-4=0.20.(本题6分)已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1,求m的值.21.(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.(1)对于任意实数m,判断此方程根的情况,并说明理由;(2)当m=2时,求方程的根.22.(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α,β满足1α+1β=1,求m的值.23.(本题12分)某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?参考答案:1——5BB DBC 6——10BACBB11、2 12、x 2-6x+4=0 x 2 -6 413、(x +1)2=6 14、0或-5 15、2 2 16、3 17、0 2 18、24 19、(1)x 1=0,x 2=4(2)x 1=4,x 2=-120、解:把x =-1代入原方程,得2m -1-3m +5=0,解得m =4. 21、解:(1)Δ=b 2-4ac =m 2+8,∵对于任意实数m ,m 2≥0, ∴m 2+8>0.∴对于任意的实数m ,方程总有两个不相等的实数根. (2)当m =2时,原方程变为x 2-2x -2=0,∵Δ=b 2-4ac =(-2)2-4×1×(-2)=12,∴x =2±122.解得x 1=1+3,x 2=1- 3.22、解:∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0.∴(2m -3)2-4m 2>0.解得m <34.∵1α+1β=1,即α+βαβ=1. ∴α+β=αβ.又α+β=-(2m -3),αβ=m 2. 代入上式,得3-2m =m 2. 解得m 1=-3,m 2=1.∵m 2=1>34,故舍去.∴m =-3.23、解:设每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意,得(3-2-x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫200+x0.1×40-24=200,整理,得50x -25x +3=0,解得x 1=0.2,x 2=0.3.又为了促销,减少租房等固定成本 所以x 1=0.2舍去,只取x=0.3答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.。

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

7.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如表:
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 -13.75
20.6 -8.04
20.7 -2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9
17.(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x-3=0 的解,请你仿照他的方法求出下面另 外两个方程的解,并把你的解答过程写在下面的表格中. 方程 换元法得新方程 令 x=t 则 2t-3=0 解新方程 3 2 检验 3 t= >0 2 求原方程的解 3 x= , 2 9 所以 x= . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元,求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21.(本题 8 分)一张长为 30 cm,宽 20 cm 的矩形纸片,如图 1 所示,将这张纸片的四个角 各剪去一个边长相同的正方形后,把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒,如图 2 所示,如 果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2,求剪掉的正方形纸片的边长.
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分:120 分 考试时间:120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A.ax2+bx+c=0 1 1 B. 2+ =2 x x ) C.x2+2x=y2-1 ) D.3(x+1)2=2(x+1)

部编数学九年级上册期中期末考前基础练练练一元二次方程(40题)(解析版)含答案

部编数学九年级上册期中期末考前基础练练练一元二次方程(40题)(解析版)含答案

答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。

2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的!期中期末考前基础练练练-一元二次方程(38题)一、单选题1.一元二次方程x2−x−2=0的解是( )A.x1=1,x2=2B.x1=-1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=2【答案】D【解析】【解答】x2-x-2=0,(x-2)(x+1)=0,解得:x1=-1,x2=2,故答案选D.【分析】利用因式分解法把x2-x-2=0转化为(x-2)(x+1)=0,解得:x1=-1,x2=2。

2.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为( )A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【答案】C【解析】【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x+4=0,∴△=(﹣4)2﹣4×1×4=0,∴方程有两相等实数根.故选:C.【分析】把a=1,b=﹣4,c=4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算,然后根据计算结果判断方程根的情况.3.若方程x2+3x+c=0有实数根,则c的取值范围是( )A.c≤94B.c≤49C.c≥49D.c≥94【答案】A【解析】【解答】解:∵方程x2+3x+c=0有实数根,∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×c≥0,解得:c≤94,故答案为:A.【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解,根据根的判别式的意义得到△≥0,即32-4×1×c≥0,解不等式即可得到c的取值范围.4.方程2x2−6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.6,2,9B.2, −6,9C.2,6,9D.2, −6, −9【答案】D【解析】【解答】解:∵方程2x2-6x=9化成一般形式是2x2-6x-9=0,∴二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为-9.故答案为:D.【分析】根据一元二次方程各项及各项系数的定义求解即可。

人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元复习试卷(含答案)

人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元复习试卷(含答案)

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元复习试卷一.选择题1.下列方程中,不属于一元二次方程的是()A.4x2=9B.x2+3x=0C.3y2﹣5y=7﹣y D.2y2﹣y=3+2y22.若x=1是关于x的方程x2+x+a=0的一个根,则a的值为()A.1B.2C.﹣1D.﹣23.从﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x的分式方程﹣=有整数解,且使关于y的方程(a+2)y2+y+2=0有实数解,则符合条件的a 的个数是()A.0B.1C.2D.34.若关于x的方程kx2﹣x+3=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≤12B.k≤C.k≤12且k≠0D.k≤且k≠0 5.已知a,b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根,则a2+b2+ab的值为()A.3B.4C.5D.66.受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素,“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”,2018年我国快递业务量为500亿件,2020年快递量预计将达到740亿件,若设快递量平均每年增长率为x,则下列方程中,正确的是()A.500(1+x)2=740B.500(1+2x)=740C.500(1+x)=740D.500(1﹣x)2=7407.若一元二次方程x(kx+1)﹣x2+3=0无实数根,则k的最小整数值是()A.2B.1C.0D.﹣18.关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n=0无实数根,则一次函数y=(2﹣n)x+n的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.将一元二次方程4x2+81=5x化为一般形式后,常数项为81,二次项系数和一次项系数分别为()A.4,5B.4,﹣5C.4,81D.4x2,﹣5x 10.关于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+1=0(k为非零常数),下列说法:①当k=1时,该方程的实数根为x=2;②x=1是该方程的实数根;③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是()A.①②B.②③C.②D.③二.填空题11.方程x2﹣3x+2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是.12.将方程3x(x﹣1)=2(x+2)化成ax2+bx+c=0(a>0)的形式为.13.若一元二次方程x2﹣2x﹣2=0有两个实数根x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值是.14.某校棋艺社开展围棋比赛,共m位学生参赛.比赛为单循环制,所有参赛学生彼此恰好比赛一场,记分规则为:每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束后,有所有参赛者的得分总和为76分且平局的场数不超过比赛场数的,则m =.15.关于x的一元二次方程(2k+3)x2﹣x﹣=0有实数根,则常数k的取值范围是.三.解答题16.解下列方程:。

人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(含答案解析)

人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(含答案解析)

一、选择题1.欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法,类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根,如图,裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ,先折出BC 的中点E ,再折出线段AE ,然后通过折叠使EB 落在线段EA 上,折出点B 的新位置F ,因而EF EB =,类似地,在AB 上折出点M 使AMAF =,表示方程210x x +-=的一个正根的线段是( )A .线段BMB .线段AMC .线段AED .线段EM B解析:B【分析】 设正方形的边长为1,AF =AM =x ,根据勾股定理即可求出答案.【详解】解:设正方形的边长为1,AF =AM =x ,则BE =EF =12,AE =x+12, 在Rt △ABE 中,∴AE 2=AB 2+BE 2,∴(x +12)2=1+(12)2, ∴x 2+x -1=0,∴AM 的长为x 2+x -1=0的一个正根,故选:B .【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是根据勾股定理列出方程,本题属于中等题型. 2.用配方法转化方程2210xx +-=时,结果正确的是( ) A .2(1)2x += B .2(1)2x -= C .2(2)3x += D .2(1)3x +=A 解析:A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半,利用完全平方公式进行转化,即可得到答案.【详解】解:2210x x +-=2212x x ++=∴2(1)2x +=,故选:A .【点睛】此题考查一元二次方程的配方法,掌握配方法是计算方法是解题的关键.3.已知三角形的两边长分别为4和6,第三边是方程217700x x -+=的根,则此三角形的周长是( )A .10B .17C .20D .17或20B 解析:B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70=0的根,首先求出方程的根,再利用三角形三边关系求出即可.【详解】解:∵217700x x -+=,∴(10)(7)0x x --=,∴110x =,27x =,∵4610+=,无法构成三角形,∴此三角形的周长是:46717++=.故选B .【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量.4.一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为( )A .()2310x +=B .()238x +=C .()2310x -=D .()238x -=A 解析:A【分析】方程常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果.【详解】解:∵x 2+6x-1=0,∴x 2+6x=1,∴x 2+6x+9=10,∴(x+3)²=10,故选:A .【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.5.关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .1k >-B .1k ≥-C .0k ≠D .1k >-且0k ≠D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式,然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程,0k ∴≠.有两个不相等的实数根,则Δ0>,2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>,解得1k >-.1k ∴>-且0k ≠.故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式:(1)当△=b 2﹣4ac >0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b 2﹣4ac =0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b 2﹣4ac <0时,方程没有实数根.6.等腰三角形的底边长为6,腰长是方程28150x x -+=的一个根,则该等腰三角形的周长为( )A .12B .16C .l2或16D .15B解析:B【分析】利用因式分解法解方程求出x 的值,再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度,继而得出答案.【详解】解:∵x 2-8x+15=0,∴(x-3)(x-5)=0,则x-3=0或x-5=0,解得x 1=3,x 2=5,①若腰长为3,此时三角形三边长度为3、3、6,显然不能构成三角形,舍去; ②若腰长为5,此时三角形三边长度为5、5、6,可以构成三角形,所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16,故选:B .【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.7.方程(2)2x x x -=-的解是( )A .2B .2-,1C .1-D .2,1-D【分析】先移项得到x(2﹣x)+(2﹣x)=0,然后利用因式分解法解方程.【详解】解:x(2﹣x)+(2﹣x)=0,(2﹣x)(x+1)=0,2﹣x=0或x+1=0,所以x1=2,x2=﹣1.故选:D.【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).8.一元二次方程x2=4x的解是()A.x=4 B.x=0 C.x=0或-4 D.x=0或4第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明参考答案D解析:D【分析】先移项,利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解:x2=4xx2-4x=0x(x-4)=0x=0或x=4,故选:D.【点睛】此题考查解一元二次方程,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.9.下列方程中,有两个不相等的实数根的是()A.x2=0 B.x﹣3=0 C.x2﹣5=0 D.x2+2=0C解析:C【分析】利用直接开平方法分别求解可得.解:A .由x 2=0得x 1=x 2=0,不符合题意;B .由x ﹣3=0得x =3,不符合题意;C .由x 2﹣5=0得x 1=x 2=,符合题意; D .x 2+2=0无实数根,不符合题意;故选:C .【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.10.已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ,则代数式2a a 2020a b ++的值为( )A .0B .2020C .1D .-2020A 解析:A【分析】将a 代入方程,可得2202030a a +-=,即220302a a =-,代入要求的式子,即可得到3+ab ,而a 、b 是方程的两个根,根据韦达定理,可求出ab 的值,即可求出答案.【详解】解:∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=,即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选:A .【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理,熟练解代入方程以及观察式子特点,抵消部分式子是解决本题的关键. 二、填空题11.已知x a =是方程2350x x --=的根,则代数式234a a -++的值为________.-1【分析】利用x=a 是方程x2-3x-5=0的根得到a2-3a=5然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解:∵x=a 是方程x2-3x-5=0的根∴a2-3a-5=0∴a2-3a=5∴故答案为解析:-1【分析】利用x=a 是方程x 2-3x-5=0的根得到a 2-3a=5,然后利用整体代入的方法计算代数式的值.【详解】解:∵x=a 是方程x 2-3x-5=0的根,∴a 2-3a-5=0,∴a 2-3a=5,∴()223434541a a a a -++=--+=-+=-.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.12.解方程:268x x +=-解:两边同时加_________,得26x x ++________8=-+________则方程可化为(_______)2=________两边直接开平方得_____________即_________或_____________所以1x =__________,2x =___________.999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根据配方法求解即可【详解】解:两边同时加9得99则方程可化为1两边直接开平方得x+3=±1即x+3=1或x+3=-1所以-2-4故答案解析:9 9 9 x+3 1 x+3=±1 x+3=1 x+3=-1 -2 -4【分析】根据配方法求解即可.【详解】解:两边同时加9,得26x x ++98=-+9,则方程可化为()23x +=1,两边直接开平方得x+3=±1,即x+3=1或x+3=-1,所以1x =-2,2x =-4.故答案为:9;9;9;x+3;1;x+3=±1;x+3=1;x+3=-1;-2;-4.【点睛】本题考查了配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.13.将方程2630x x +-=化为()2x h k +=的形式是______.【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上9左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】∵∴∴∴故答案为:【点睛】考查了解一元二次方程-配方法利用此方法解方程时首先将二次项系数化为1常数解析:()2312x +=【分析】将方程常数项移到方程右边,左右两边都加上9,左边化为完全平方式,右边合并即可得到所求的结果.【详解】∵2630x x +-=∴263x x +=∴26939x x+++=∴()2312x+= 故答案为:()2312x+=【点睛】考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将二次项系数化为1,常数项移到方程右边,然后方程两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个常数,开方即可求出解.14.将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____.【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为:【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析:23710x x -+=【分析】先计算多项式乘以多项式,并移项,再合并同类项即可.【详解】(32)(1)83x x x -+=-23322830x x x x +---+=23710x x -+=故答案为:23710x x -+=.【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式,掌握多项式乘以多项式,合并同类项计算法则是解题的关键.15.若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016=0有一根为x =﹣1,则a +b =_____.2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx ﹣2016=0得到a+b ﹣2016=0然后将a+b 当作一个整体解答即可【详解】解:把x =﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016=0得:a+b ﹣2016=解析:2016.【分析】将x=-1代入ax 2﹣bx ﹣2016=0得到a +b ﹣2016=0,然后将a+b 当作一个整体解答即可.【详解】解:把x =﹣1代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016=0得:a +b ﹣2016=0,即a +b =2016.故答案是2016.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键. 16.如图,要设计一幅宽20cm ,长30cm 的图案,其中有两横彩条、一竖彩条,横、竖彩条的宽度比为1:3,如果要使彩条所占面积是图案面积的19%,竖彩条的宽度为________.3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解:设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则(30-3x )(20-2x )=解析:3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ,竖彩条的宽度是3xcm ,根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”,可列方程求解.【详解】解:设横彩条的宽度是xcm ,竖彩条的宽度是3xcm ,则(30-3x )(20-2x )=20×30×(1-19%),解得x 1=1,x 2=19(舍去).所以3x=3.答:竖彩条的宽度是3cm .故答案为:3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会正确寻找等量关系,构建方程解决问题.17.若a 是方程210x x ++=的根,则代数式22020a a --的值是________.2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解:把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析:2021【分析】把x=a 代入已知方程,并求得a 2+a=-1,然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解:把x=a 代入x 2+x+1=0,得a 2+a+1=0,解得a 2+a=-1,所以2020-a 2-a=2020+1=2021.故答案是:2021.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.18.已知x 1和x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根,则1212x x x x +的值为_____.5【分析】直接根据根与系数的关系求出再代入求值即可【详解】解:∵x1x2是方程2x2-5x+1=0的两个根∴x1+x2=-∴故答案为:5【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1x2是一元二次方程ax解析:5【分析】直接根据根与系数的关系,求出12x x +,12x x 再代入求值即可.【详解】解:∵x 1,x 2是方程2x 2-5x+1=0的两个根,∴x 1+x 2=--55-=22,121=2x x . ∴121252==512x x x x + 故答案为:5.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x 1+x 2=b a -,x 1x 2=c a. 19.已知a ,b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根,则11a b+=________.3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系可得出a+b=-ab=-将其代入中即可求出结论【详解】解:∵是方程的两根故答案为:3【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解题的关键解析:3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系,可得出a+b=-32,ab=-12,将其代入11a b a b ab ++=中即可求出结论.【详解】解:∵a ,b 是方程22310x x +-=的两根, 32a b ∴+=-,12ab =-, 3112312a b a b ab -+∴+===-. 故答案为:3.【点睛】 本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于-b a ,两根之积等于c a”是解题的关键. 20.如图,世纪广场有一块长方形绿地,AB =18m ,AD =15m ,在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后,剩余绿地的面积为144m 2,则x =_____.【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解:设道路的宽为xm 根据题意得:(18﹣2x )(15﹣x )=144解得:或(舍去)答: 解析:3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后,剩余绿地的面积为144m 2,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解.【详解】解:设道路的宽为xm ,根据题意得:(18﹣2x )(15﹣x )=144,解得:13x =或221x =(舍去),答:道路的宽为3m .故答案为:3.【点睛】此题考查一元二次方程的应用,根据题意找出等量关系,正确列方程是解题的关键.三、解答题21.解方程:2250x x +-=.解析:1216,16x x =-=-【分析】利用配方法解方程.【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=1x =-±∴1211x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法,将等式变形为平方形式是解题的关键. 22.(1)用配方法解:221470x x --=;(2)用因式分解法解:()()222332x x -=-.解析:(1)1x =,2x =2)x 1=1,x 2=-1. 【分析】(1)先移项,把二次项系数化为1,再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方,进而开平方解方程即可得答案;(2)先根据完全平方公式把方程两边展开,再移项整理成一元二次方程的一般形式,再利用因式分解法解方程即可得答案.【详解】(1)221470x x --=移项得:2x 2-14x=7,二次项系数化为1得:x 2-7x=72, 配方得:x 2-7x+27()2=72+27()2,即(x-72)2=634,开平方得:x-72=,解得:1x =272x -=. (2)()()222332x x -=-展开得:4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得:5x 2-5=0,分解因式得(x+1)(x-1)=0,解得:x 1=1,x 2=-1.【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题关键. 23.解方程:(1)23620x x -+=(2)222(3)9x x -=-解析:(1)13x =,233x =;(2)x=3或x=9. 【分析】(1)根据公式法即可求出答案;(2)根据因式分解法即可求出答案.【详解】解:(1)∵3x 2-6x+2=0,∴a=3,b=-6,c=2,∴△=36-24=12,∴6363x ±±==∴1x =2x = (2)∵2(x-3)2=x 2-9,∴2(x-3)2=(x-3)(x+3),∴(x-3)[(2(x-3)-(x+3)]=0,∴(x-3)(x-9)=0∴x-3=0,x-9=0∴x=3或x=9.【点睛】本题考查解一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.24.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元:如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买了这种服装x 件.(1)填空:解析:(1)①80;②74;③25x ≥(2)20件【分析】(1)①如果一次性购买不超过10件,单价为80元;②用单价80元减去(13-10)×2,得出答案即可;③求出单价恰好是50元时的购买件数,即可分析得到;(2)根据一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,表示出每件服装的单价,进而得出等式方程求出即可.【详解】解:(1)①∵如果一次性购买不超过10件,单价为80元,故填:80;②80-(13-10)×2=74,故填:74;③设购买a 件时,单价恰好是50元,80-(a -10)×2=50,解得:a =25,而题目中“单价不得低于50元”,∴25x ≥时,单价是50元,故填:25x ≥;(2)因为1200>800,所以一定超过了10件,设购买了x 件这种服装且多于10件,根据题意得出:[80-2(x -10)]x =1200,解得:x 1=20,x 2=30,当x =20时,80-2(20-10)=60元>50元,符合题意;当x =30时,80-2(30-10)=40元<50元,不合题意,舍去;答:购买了20件这种服装.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,根据已知得出每件服装的单价是解题关键. 25.计算题(1)解方程:2690x x ++= (2)解不等式组:3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩解析:(1)123x x ==-; (2)23x <<【分析】(1)利用因式分解法求解即可.(2)分别求出两个不等式的解集,最后找出公共部分即可.【详解】解:(1)2690x x ++=因式分解得:()230x +=解得:123x x ==-. (2)()31512272x x x ->⎧⎨+<+⎩ 解不等式1得:2x >解不等式2得:3x <∴不等式组的解集是23x <<.【点睛】本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组,解题的关键是:(1)用因式分解法求解一元二次方程(2)不等式组解集的确定,原则是“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”.26.解方程:212270x x -+=解析:13x =,29x =.【分析】利用因式分解法解此一元二次方程,即可求解.【详解】解:212270x x -+=分解因式,得(3)(9)0x x --=,则30x -=或90x -=,∴13x =,29x =.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键.27.解方程(1)2420x x -+=(2)()255210x x ++= (3)2560x x -+=(4)()3133x x x +=+解析:(1)1222x x ==2)121x x ==-;(3)1232x x ==,;(4)1211x x =-=, 【分析】(1)直接利用配方法解方程得出答案即可;(2)方程整理后,利用利用配方法解方程得出答案即可;(3)利用分解因式法解方程即可;(4)方程整理后,利用提取公因式法分解因式进而解方程即可.【详解】(1)2420x x -+=,移项得:242x x -=-,配方得:24424x x -+=-+,即2(2)2x -=,开方得:2x -=,解得:1222x x ==(2)()255210x x ++=,整理得:2210x x ++=,即2(1)0x +=,∴121x x ==-;(3)2560x x -+=,因式分解得:()()320x x --=,∴30x -=,20x -=,∴1232x x ==,;(4)()3133x x x +=+,整理得:()()110x x x +-+=,因式分解得:()()110x x +-=,∴10x +=,10x -=, ∴1211x x =-=,. 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.28.阅读下列材料:对于任意的正实数a ,b ,总有2a b ab +≥成立(当且仅当a b =时,等号成立),这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值.例如:若0x >,求式子1x x +的最小值. 解:∵0x >,∴112212x x x x+≥⋅==,∴1x x +的最小值为2.(1)若0x >,求9x x+的最小值; (2)已知1x >,求2251x x x -+-的最小值. (3)如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AOB 、COD △的面积分别为4和9,求四边形ABCD 面积的最小值.解析:(1)6;(2)4;(3)25.【分析】(1)将原式变形为9x x +≥ (2)结合阅读材料将原式变形为()411x x -+-后即可确定最小值; (3)设S △BOC =x ,已知S △AOB =4,S △COD =9,则由等高三角形可知:BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△,用含x 的式子表示出36AOD S x =△,再按照题中所给公式求得最小值,加上常数即可. 【详解】解:(1)∵0x >,∴9x x +≥又∵6=, ∴96x x+≥ ∴9x x+的最小值为6; (2)∵1x >∴10x ->, ∴222521411x x x x x x -+-++=--()2141x x -+=-()411x x =-+-≥∵∴22541x x x -+≥- ∴2251x x x -+-的最小值为4. (3)设(0)BOC S x x =>△,则由等高三角形可知:BOC AOB COD AODS S S S =△△△△ ∴49AOD x S =△,即36AOD S x=△, ∴四边形ABCD 面积364913x x =+++≥,∵13=25,当且仅当x=6时,取等号,∴四边形ABCD面积的最小值为25.【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用,同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用.对不能直接应用公式的,需要正确变形才可以应用,本题中等难度略大.。

初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷(含解析答案)

初中数学  人教版  九年级上册  第21章 一元二次方程 单元考试测试卷(含解析答案)

初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷(含解析答案)1 / 6第21章 一元二次方程 单元测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.下列方程是关于 的一元二次方程的是 A.B.C.D.2.将一元二次方程x 2-6x+5=0配方后,原方程变形为( )A. (x-3)2=5 B. (x-6)2=5 C. (x-6)2=4 D. (x-3)2=4 3.已知点A (m 2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,则m 的值是( )A. 6B. -1C. 2或3D. -1或64.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx ﹣k 的大致图象是( )A.B.C.D.5.如果关于 的方程 有两个实数根,则 满足的条件是( )A.B.C.且D.且6.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣3x =4(x ﹣3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是( )A. 3B. 4C. 6D. 2.58.若一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的两根为x 1 , x 2 , 则(1+x 1)+x 2(1﹣x 1)的值是( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣29.王叔叔从市场上买了一块长80cm ,宽70cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为( )A. (80﹣x )(70﹣x )=3000B. 80×70﹣4x 2=3000C. (80﹣2x )(70﹣2x )=3000D. 80×70﹣4x 2﹣(70+80)x=300010.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?( )A. B. C. 2﹣ D. 4﹣2二、填空题(共6题;共18分)11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是________.12.一元二次方程的根是________.13.关于x 的一元二次方程(m ﹣3)x 2+x+(m 2﹣9)=0的一个根是0,则m 的值是________. 14.若一元二次方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个根分别为x 1 , x 2 , 满足x 12+x 22=4,则k 的值=________。

人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习(含答案)

人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习(含答案)

人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习一、选择题(本大题共10道小题)1. 一元二次方程x 2-2x =0的根是( )A .0B .0,2C .2D .2,-22. 若方程ax 2+2x =bx 2-1是关于x 的一元二次方程,则a ,b 的值可以是( )A .1,1B.12,12 C .-3,3D .-3,-33. 一元二次方程2x 2-3x +1=0的根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 一元二次方程x(x -2)=2-x 的根是( )A .x =-1B .x =0C .x 1=1,x 2=2D .x 1=-1,x 2=25. 方程3x (2x +1)=2(2x +1)的两个根为( )A .x 1=23,x 2=0B .x 1=23,x 2=12C .x 1=32,x 2=-12D .x 1=23,x 2=-126. 2018·福建 已知关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A .1一定不是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根B .0一定不是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根C .1和-1都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根D .1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根7. 下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0 D.3x2=5x-28. 对于二次三项式-x2+4x-5的值,下列叙述正确的是()A.一定为正数B.一定为负数C.正、负都有可能D.一定小于-19. 当b+c=5时,关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10. 如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程中正确的是()A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=570二、填空题(本大题共7道小题)11. 若关于x的方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根,则k的最小整数值为________.12. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m=________.13. 已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则+c的值等于.14. 一个三角形其中两边的长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则此三角形的周长是________.15. 根据下表中的数据写出方程x2+3x-4=0的一个根为________.x 0123 4x2+3x-4-406142416. 设a,b是方程x2+x-2020=0的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为________.17. 一个两位数,它的十位数字比个位数字大1,个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19,则这个两位数是________.三、解答题(本大题共4道小题)18. 某学校机房有100台学生用电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播得非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染.(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?(2)若病毒得不到有效控制,多少轮感染后机房内所有电脑都将被感染?19. 三个连续的正奇数,最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3,求这三个奇数.20. 《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”题意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长一丈,那么门的宽和高各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)21. 已知关于x 的一元二次方程(x -1)(x -4)=p 2,p 为实数.(1)求证:不论p 为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)当p 为何值时,方程有整数解?(直接写出三个,不需要说明理由)人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合复习-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】B【解析】代入数据求出根的判别式Δ=b 2-4ac 的值,根据Δ的正负即可得出结论.∵Δ=b 2-4ac =(-3)2-4×2×1=1>0,∴该方程有两个不相等的实数根.4. 【答案】D [解析] x(x -2)+(x -2)=0, (x +1)(x -2)=0,x +1=0或x -2=0,所以x 1=-1,x 2=2.故选D.5. 【答案】D [解析] 3x(2x +1)-2(2x +1)=0,(3x -2)(2x +1)=0,3x -2=0或2x +1=0,所以x 1=23,x 2=-12.6. 【答案】D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+2bx +(a +1)=0有两个相等的实数根,∴⎩⎨⎧a +1≠0,Δ=(2b )2-4(a +1)2=0,∴b =a +1或b =-(a +1).当b =a +1时,有a -b +1=0,此时-1是方程x 2+bx +a =0的根; 当b =-(a +1)时,有a +b +1=0,此时1是方程x 2+bx +a =0的根. ∵a +1≠0,∴a +1≠-(a +1),∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx +a =0的根.7. 【答案】C8. 【答案】B[解析] ∵-x 2+4x -5=-(x 2-4x +4)-1=-(x -2)2-1<0,∴原式的值一定为负数.9. 【答案】A [解析] 因为b +c =5,所以c =5-b.因为Δ=b 2-4×3×(-c)=b 2-4×3×(b -5)=(b -6)2+24>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.10. 【答案】A二、填空题(本大题共7道小题)11. 【答案】1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2-4x -4=0有两个不相等的实数根, ∴k≠0且Δ=b 2-4ac >0,即⎩⎨⎧k≠0,16+16k>0, 解得k >-1且k≠0,∴k 的最小整数值为1.12. 【答案】-3或4 [解析] 根据题意,得[(m +2)+(m -3)]2-[(m +2)-(m -3)]2=24.整理,得(2m -1)2=49,即2m -1=±7,所以m 1=-3,m 2=4.13. 【答案】2[解析]根据题意得:Δ=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4.∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,∴a≠0,等式4a(c-2)=-4两边同时除以4a,得c-2=-,则+c=2.14. 【答案】13[解析] 解方程x2-6x+8=0,得x1=2,x2=4.∵2,3,6不能构成三角形,∴舍去x=2.当x=4时,三角形的周长=3+4+6=13.15. 【答案】x=116. 【答案】-2018[解析] 根据题意,得a+b=-1,ab=-2020,∴(a-1)(b -1)=ab-(a+b)+1=-2020+1+1=-2018.故答案为:-2018.17. 【答案】32[解析] 设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为x-1.根据题意,得x2+(x-1)2=10x+(x-1)-19,解得x1=3,x2=3.5(舍去),∴10x+(x-1)=32.三、解答题(本大题共4道小题)18. 【答案】解:(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.根据题意,得1+x+x(1+x)=16,解得x1=3,x2=-5(舍去).答:每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑.(2)三轮感染后,被感染的电脑台数为16+16×3=64,四轮感染后,被感染的电脑台数为64+64×3=256>101.答:若病毒得不到有效控制,四轮感染后机房内所有电脑都将被感染.19. 【答案】解:设这三个连续的正奇数分别为2n-1,2n+1,2n+3(n为正整数).根据题意,得(2n +3)(2n -1)-6(2n +1)=3,解得n 1=3,n 2=-1(舍去).当n =3时,2n -1=5,2n +1=7,2n +3=9.即这三个奇数分别为5,7,9.20. 【答案】解:设门的宽为x 尺,则高为(x +6.8)尺.根据题意,得x 2+(x +6.8)2=102,整理,得2x 2+13.6x -53.76=0,解得x 1=2.8,x 2=-9.6(舍去),所以x +6.8=9.6.所以门的宽为2尺8寸,高为9尺6寸.21. 【答案】解:(1)证明:原方程可化为x 2-5x +4-p 2=0.∵Δ=b 2-4ac =(-5)2-4(4-p 2)=4p 2+9>0,∴不论p 为何实数,方程总有两个不相等的实数根.(2)原方程可化为x 2-5x +4-p 2=0.由求根公式得方程的根为x =5±4p 2+92. ∵方程有整数解,∴找到p 的值,使5±4p 2+92为整数即可, ∴p 可取0,2,-2,10,-10等,此时方程有整数解(答案不唯一,写出三个即可).。

2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)

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第二十一章一元二次方程章末复习测试题(二)一.选择题1.一元二次方程(x﹣2)2=0的根是()A.x=2B.x1=x2=2C.x1=﹣2,x2=2D.x1=0,x2=2 2.用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时,化方程为一般式当中的a、b、c依次为()A.2,﹣3,1B.2,3,﹣1C.﹣2,﹣3,﹣1D.﹣2,3,1 3.若关于x的一元二次方程m2x2﹣(2m﹣1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是()A.m <B.m≤C.m≥D.m ≤且m≠04.已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4=0的一个根是2,则a的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣25.方程(m﹣1)x2+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±1B.m=1C.m≠﹣1D.m≠16.菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长等于()A.10cm B.12cm C.16cm D.12cm或16cm7.已知一元二次方程x2+2x﹣1=0的两实数根为x1、x2,则x1•x2的值为()A.2B.﹣2C.1D.﹣1 8.九江某快递公司随着网络的发展,业务增长迅速,完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同,设为x.则可列方程为()A.10x+x2=12.1B.10(x+1)=12.1C.10(1+x)2=12.1D.10+10(1+x)=12.19.若等腰三角形一条边的边长为3,另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.1810.用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.(x+4)2=11B.(x+4)2=21C.(x﹣8)2=11D.(x﹣4)2=112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)11.若a,b,c满足,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是()A.1,0B.﹣1,0C.1,﹣1D.无实数根12.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.32x+2×20x﹣2x2=570B.32x+2×20x=32×20﹣570C.(32﹣2x)(20﹣x)=32×20﹣570D.(32﹣2x)(20﹣x)=570二.填空题13.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的一个根为x=2,另一个根为.14.用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形,则矩形的长与宽分别是.15.今年我国生猪价格不断飙升,某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90,则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为.16.若a≠b,且a2﹣4a+1=0,b2﹣4b+1=0,则的值为.17.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元,2015年达到2160元.设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x,可列方程为.18.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒,若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程,化为一般式为.三.解答题19.解下列方程.(1)(4x﹣1)2=225.(2)(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5.20.已知:关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+m=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)请选择一个合适的m值,写出这个方程并求出此时方程的根.21.a为实数,关于x的方程(x﹣a)2+2(x+1)=a有两个实数根x1,x2.(1)求a的取值范围.(2)若(x1﹣x2)2+x1x2=12.试求a的值.22.有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.(1)用含有x的代数式表示y.(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?(3)能围成面积为72m2的花圃吗!如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.23.方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0有一个公共根,设它们另两个根为x1,x2;方程x2﹣cx+d=0与x2﹣dx+c=0有一个公共根,设它们另两个根为x3,x4.求x1x2x3x4的取值范围(a、b<0,a≠b,c、d<0,c≠d)24.2019年国庆档上映了多部优质国产影片,其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作,都非常值得一看.《中国机长》是根据真实故事改编的,影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命,堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”,据统计,某地10月1日该影片的票房约为1亿,10月3日的票房约为1.96亿.(1)求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率;(2)电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元,10月份,某企业准备购买200张不同时段的两种电影票,预计总花费不超过8350元,其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍,请求出该企业有多少种购买方案,并写出最省钱的方案及所需费用.25.为改善生态环境,建设美丽乡村,某村规划将一块长18米,宽10米的矩形场地建设成绿化广场,如图,内部修建三条宽相等的小路,其中一条路与广场的长平行,另两条路与广场的宽平行,其余区域种植绿化,使绿化区域的面积为广场总面积的80%.(1)求该广场绿化区域的面积;(2)求广场中间小路的宽.参考答案一.选择题1.解:(x﹣2)2=0,则x1=x2=2,故选:B.2.解:∵方程2x2+3x=1化为一般形式为:2x2+3x﹣1=0,∴a=2,b=3,c=﹣1.故选:B.3.解:由已知得:,解得:m≤且m≠0.故选:D.4.解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4=0的一个根是2,∴22﹣2a×2+4=0,即﹣4a=﹣8解得,a=2.故选:C.5.解:根据题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选:D.6.解:解方程x2﹣7x+12=0得:x=3或4,即AB=3或4,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=DC=BC,当AD=DC=3cm,AC=6cm时,3+3=6,不符合三角形三边关系定理,此时不行;当AD=DC=4cm,AC=6cm时,符合三角形三边关系定理,即此时菱形ABCD的周长是4×4=16,故选:C.7.解:∵一元二次方程x2+2x﹣1=0的两实数根为x1、x2,所以x1•x2==﹣1.故选:D.8.解:设每月增长率为x,根据题意得:10(1+x)2=12.1.故选:C.9.解:当3为腰长时,将x=3代入原方程得9﹣12×3+k=0,解得:k=27,∴原方程为x2﹣12x+27=0,∴x1=3,x2=9,∵3+3<9,∴长度为3,3,9的三条边不能围成三角形∴k=27舍去;当3为底边长时,△=(﹣12)2﹣4k=0,解得:k=36.故选:B.10.解:x2﹣8x+5=0,x2﹣8x=﹣5,x2﹣8x+16=﹣5+16,(x﹣4)2=11.故选:D.11.解:当x=1时,a+b+c=0,当x=﹣1时,a﹣b+c=0,所以关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为1或﹣1.故选:C.12.解:设道路的宽为xm,则草坪的长为(32﹣2x)m,宽为(20﹣x)m,根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570.故选:D.二.填空题(共6小题)13.解:方程整理为x2﹣3x+2=0,设方程的另一个解为t,则2t=2,解得t=1,即方程的另一个解为1.故答案为1.14.解:设矩形的长为xm,则宽为m,依题意,得:x•=24,整理,得:x2﹣10x+24=0,解得:x1=6,x2=4.∵x≥,∴x≥5,∴x=6,=4.故答案为:6m,4m.15.解:设平均每个季度的增长率为x,依题意,得:40(1+x)2=90,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意,舍去).故答案为:50%.16.解:∵a≠b,且a2﹣4a+1=0,b2﹣4b+1=0,∴a、b可看作方程x2﹣4x+1=0的两个实数解,∴a+b=4,ab=1,而a2+1=4a,b2+1=4b,∴=+=×=×=1.故答案为1.17.解:如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x,那么根据题意得今年退休金为:1500(1+x)2,列出方程为:1500(1+x)2=2160.故答案为:1500(1+x)2=2160.18.解:设剪去的小正方形边长是xcm,则长方形纸盒的底面长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,依题意,得:(10﹣2x)(6﹣2x)=32,即x2﹣8x+7=0.故答案为:x2﹣8x+7=0.三.解答题(共7小题)19.解:(1)∵(4x﹣1)2=225,∴4x﹣1=15或4x﹣1=﹣15,解得x=4或x=﹣;(2)∵(x﹣5)(x﹣6)﹣(x﹣5)=0,∴(x﹣5)(x﹣7)=0,则x﹣5=0或x﹣7=0,解得x=5或x=7.20.(1)证明:∵△=(2m+1)2﹣4m2﹣4m=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)解:当m=0时,方程化为x2+x=0,解得x1=0,x2=﹣1.21.解:(1)(x﹣a)2+2(x+1)=a,变形为x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a+2=0.根据题意得△=4(a﹣1)2﹣4(a2﹣a+2)=4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8=﹣4a﹣4≥0,解得a≤﹣1.即a的取值范围是a≤﹣1;(2)由根与系数的关系得x1+x2=2(a﹣1),x1x2=a2﹣a+2,∵(x1﹣x2)2+x1x2=12,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=12,∴[2(a﹣1)]2﹣3(a2﹣a+2)=12,即a2﹣5a﹣14=0,解得a1=﹣2,a2=7,∵a≤﹣1,∴a的值为﹣2.22.解:(1)由题意得:y=x(30﹣3x),即y=﹣3x2+30x.(2)当y=63时,﹣3x2+30x=63.解此方程得x1=7,x2=3.当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去;∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2.(3)不能围成面积为72m2的花圃.理由如下:如果y=72,那么﹣3x2+30x=72,整理,得x2﹣10x+24=0,解此方程得x1=4,x2=6,当x=4时,30﹣3x=18,不合题意舍去;当x=6时,30﹣3x=12,不合题意舍去;故不能围成面积为72m2的花圃.23.解:∵x2+ax+b=0与x2+bx+a=0有一个公共根,∴x2+ax+b=x2+bx+a,∴(a﹣b)x=a﹣b,∵a≠b,∴x=1,∴x1=b,x2=a,∴a+b=﹣1,∴x1+x2=﹣1,∵x2﹣cx+d=0与x2﹣dx+c=0有一个公共根,∴x2﹣cx+d=x2﹣dx+c,∴﹣(d﹣c)x=d﹣c,∵c≠d,∴x=﹣1,∴x3=﹣d,x4=﹣c,∴d+c=﹣1,∴x3+x4=1,∵a、b<0,c、d<0,∴(﹣x1)+(﹣x2)≥2,x3+x4≥2,∴0<x1x2≤,0<x3x4≤,∴0<x1x2x3x4≤.24.解:(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x.根据题意得:1×(1+x)2=1.96解得:x1=0.4,x2=﹣2.4(舍)答:该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%.(2)设购买《我和我的祖国》a张,则购买《中国机长》(200﹣a)张根据题意得:解得:130≤a≤∵a为正整数∴a=130,131,132,133∴该企业共有4种购买方案,购买《我和我的祖国》133张,《中国机长》67张时最省钱,费用为:40×133+45×67=8335(元).答:最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张,《中国机长》67张,所需费用为8335元.25.解:(1)18×10×80%=144(平方米).答:该广场绿化区域的面积为144平方米.(2)设广场中间小路的宽为x米,依题意,得:(18﹣2x)(10﹣x)=144,整理,得:x2﹣19x+18=0,解得:x1=1,x2=18(不合题意,舍去).答:广场中间小路的宽为1米.11。

人教版九年级上册期中数学试卷及解析

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九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每一道小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个选项,此中有且只有一个选项切合题目要求,把切合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中,不填、填错成一个方框内填写的代号超出一个,一律得0分;共10小题,每题3分,共30分) 1.已知关于x 的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0,则 m 的值是()A .0B.1C .2D .2或﹣22.用配方法解方程x 2﹣8x+3=0,以下变形正确的选项是( )A .(x+4)2=13B .(x ﹣4)2=19C .(x ﹣4)2=13 D .(x+4)2=193.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD ⊥AB ,垂足为M ,以下结论不用然成立的是( )A .CM=DMB .OM=MBC .BC=BD D .∠ACD=∠ADC4.以下一元二次方程有实数根的是()222﹣2x+2=02A .x ﹣2x ﹣2=0B .x+2x+2=0C .xD .x+2=025.已知关于 x 的一元二次方程(k ﹣2)x+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范 围为()A .k >1B .k >﹣1且k ≠0C .k >1且k ≠2D .k <16.观察以以以下图形,它们是按必定规律摆列的,依据次规律,第n 的图形中共有 210个小棋子,则n 等于( )A .20B .21C .15D .167.若点(﹣1,4),(3,4)是抛物线2( )y=ax+bx+c 上的两点,则此抛物线的对称轴是A .直线x=﹣B .直线x=1C .直线x=3D .直线x=28.如图,⊙C 过原点O ,且与两坐标轴分别交于点 A 、B ,点A 的坐标为(0,4),点M 是第三象限内 上一点,∠BMO=120°,则⊙O 的半径为( )A .4B .5C .6D .29.如图,AB 为⊙O 直径,C 为⊙O 上一点,∠ACB 的平方线交⊙O 于点D ,若AB=10, AC=6,则CD 的长为( )A .7B .7C .8D .810.已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象以以以下图,则 a 的取值范围为()A .﹣1<a <0B .﹣1<a <C .0<a <D . <a <二、填空题(本大题共6小题,每题 3分,共18分)11.抛物线 y =﹣ (x+3)2+1的极点坐标是 .12.已知ab ≠0,且a 2﹣3ab ﹣4b 2=0,则 的值为.213.已知关于 x 的方程a (x+m )+c=0(a ,m ,c 均为常数,a ≠0)的根是 x 1=﹣3,x 2=2,则方程a (x+m ﹣1)2+c=0的根是 .14.如图,AB ,AC 是⊙O ,D 是CA 延伸线上的一点, AD=AB ,∠BDC=25°,则∠BOC= .15.已知△ABC 的三个极点都在⊙ O 上,AB=AC ,⊙O 的半径等于 10cm ,圆心O 到BC的距离为 6cm ,则AB 的长等于 .16.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象以以以下图,图象与x 轴交于A (x 1,0)B (x 2,0)两点,点M (x 0,y 0)是图象上另一点,且x 0>1.现有以下结论:①abc >0;②b <2a ;③a+b+c >0;④a (x 0﹣x 1)(x 0﹣x 2)<0. 此中正确的结论是 .(只填写正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题,共 72分)17.解方程:2(1)x+2x ﹣15=0 (2)3x (x ﹣2)=(2﹣x )18.已知抛物线的极点是( 4,2),且在x 轴上截得的线段长为 8,求此抛物线的解析式.19.定义:假如一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知x 2+mx+n=0 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,求m 2+n 2的值.20.为响应党中央提出的“足球进校园”号召,我市在今年秋天确立了3所学校为我市秋天确立3所学校诶我市足球基地实验学校,并在全市张开了中小学足球竞赛,竞赛采纳单循环制, 即组内每两队之间进行一场竞赛,若初中组共进行 45场竞赛,问初中共有多少个队参加比赛?21.如图,在⊙ O 中,=,∠ACB=60°.1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC ; (2)若D 是 的中点,求证:四边形OADB 是菱形.22.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m+1)x+m (m+1)=0.(1 )求证:不论 m 取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2 )若△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根,且BC=8,当△ABC 为等腰三角形时,求 m 的值.23.如图,O 为正方形ABCD对角线上一点,以点O 为圆心,OA长为半径的⊙O 与BC相切于点E .1)求证:CD 是⊙O 的切线;2)若正方形ABCD 的边长为10,求⊙O 的半径.24.某商品的进价为每件40元,售价为每件 50元,每个月可卖出 210件;假如每件商品的售价每上升1元,则每个月少卖10件(每件售价不可以高于65元).设每件商品的售价上升x 元(x为正整数),每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获取最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?依据以上结论,请你直接写销售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?25.如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点,过点 A 的直线l 与抛物线交于点C ,此中A 点的坐标是(1,0),C 点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上能否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明原由;(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.九年级(上)期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题(每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,此中有且只有一个选项切合题目要求,把切合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中,不填、填错成一个方框内填写的代号超出一个,一律得 0分;共10小题,每题3分,共30分)1.已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m 2﹣4=0的一个根是0,则m 的值是()A .0B .1C .2D .2或﹣2 【考点】一元二次方程的解.【解析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解, 就是可以使方程左右两边相等的未知数的值.即把0代入方程求解可得m 的值.【解答】解:把x=0代入方程程x 2+x+m 2﹣4=0获取m 2﹣4=0,解得:m=±2, 应选D .【谈论】此题观察的是一元二次方程解的定义. 能使方程成立的未知数的值,就是方程的解,同时,观察了一元二次方程的看法.2.用配方法解方程x 2﹣8x+3=0,以下变形正确的选项是( )A .(x+4)2=13B .(x ﹣4)2=19C .(x ﹣4)2=13D .(x+4)2=19【考点】解一元二次方程-配方法. 【专题】计算题.【解析】先把常数项移到方程右侧,再把方程两边加上16,此后把方程左侧写成完满平方形式即可.【解答】解:x 2﹣8x=﹣3, x 2﹣8x+16=13,x ﹣4)2=13. 应选C .【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成( x+m )2=n 的形式,再利用直接开平方法求解,这类解一元二次方程的方法叫配方法.3.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD ⊥AB ,垂足为 M ,以下结论不用然成立的是()A .CM=DMB .OM=MBC .BC=BD D .∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理.【解析】先依据垂径定理得 CM=DM , , ,得出 获取∠ACD=∠ADC ,而OM 与BM 的关系不可以判断. 【解答】解:∵AB 是⊙O 的直径,弦 CD ⊥AB , ∴CM=DM , , ,BC=BD ,再依据圆周角定理∴BC=BD ,∠ACD=∠ADC .应选:B .【谈论】此题观察了垂径定理,圆心角、弧、弦之间的关系定理,圆周角定理;娴熟掌握垂径定理,由垂径定理得出相等的弧是解决问题的重点.4.以下一元二次方程有实数根的是( )A .x 2﹣2x ﹣2=0B .x 2+2x+2=0C .x 2﹣2x+2=0D .x 2+2=0【考点】根的鉴别式.【解析】依据一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根; (3)△<0?方程没有实数根判断即可.【解答】解:A 、∵△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣2)>0, ∴原方程有两个不相等实数根;B 、∵△=22﹣4×1×2<0, ∴原方程无实数根;C 、∵△=(﹣2)2﹣4×1×2<0, ∴原方程无实数根;D 、∵△=﹣4×1×2<0, ∴原方程无实数根; 应选A .【谈论】此题观察了根的鉴别式与方程解的关系,一元二次方程 2 2ax+bx+c=0(a ≠0),当b﹣4ac >0时,方程有两个不相等的实数根;当b 2﹣4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b 2﹣4ac <0时,方程无解.5.已知关于 x 的一元二次方程( k ﹣2)x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为( )A .k >1B .k >﹣1且k ≠0C .k >1且k ≠2D .k <1 【考点】根的鉴别式;一元二次方程的定义.【解析】依据关于x 的一元二次方程(k ﹣2)x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,可得出鉴别式大于0,再求得k 的取值范围.【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程( k ﹣2)x 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根, ∴△=4+4(k ﹣2)>0, 解得k >﹣1, k ﹣2≠0, ∴k ≠2,∴k 的取值范围k >﹣1且k ≠2,应选C .【谈论】此题观察了根的鉴别式,总结:一元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系: 1)△>0?方程有两个不相等的实数根; 2)△=0?方程有两个相等的实数根; 3)△<0?方程没有实数根.6.观察以以以下图形,它们是按必定规律摆列的,依据次规律,第n 的图形中共有 210个小棋子,则n 等于()A .20B .21C .15D .16【考点】律型:形的化.【解析】由意可知:摆列成的形都是三角形,第一个形中有 1个小棋子,第二个 形中有1+2=3个小棋子,第三个形中有 1+2+3=6个小棋子,⋯由此得出第 n 个形共有1+2+3+4+⋯+n= n (n+1),由此立方程求得 n 的数即可.【解答】解:∵第一个形中有 1个小棋子,第二个形中有 1+2=3个小棋子, 第三个形中有1+2+3=6个小棋子,⋯∴第n 个形共有 1+2+3+4+⋯+n= n (n+1),n (n+1)=210,解得:n=20.故:A .【点】此考形的化律,找出形之的系,得出点的摆列律,利用律解决.7.若点(1,4),(3,4)是抛物y=ax 2+bx+c 上的两点,此抛物的称是 ()A .直x=B .直x=1C .直x=3D .直x=2【考点】二次函数象上点的坐特色.【解析】因两点的坐都 4,因此可判此两点是一称点,利用公式x= 求解即可.【解答】解:∵两点的坐都4,∴此两点是一称点,∴称x= ==1.故B .【点】本考了如何求二次函数的称,于此目可以用公式法也可以将函数化点式或用公式 x= 求解.8.如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,4),点M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙O的半径为()A.4B.5C.6D.2【考点】圆内接四边形的性质;含30度角的直角三角形;圆周角定理.【解析】连接OC,由圆周角定理可知AB为⊙C的直径,再依据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数,证明△AOC是等边三角形,即可得出结果.【解答】解:连接OC,以以以下图:∵∠AOB=90°,∴AB为⊙C的直径,∵∠BMO=120°,∴∠BCO=120°,∠BAO=60°,∵AC=OC,∠BAO=60°,∴△AOC是等边三角形,∴⊙C的半径=OA=4.应选:A.【谈论】此题观察了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判断与性质;娴熟掌握圆内接四边形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的重点.9.如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,∠ACB的平方线交⊙O于点D,若AB=10,AC=6,则CD的长为()A.7B.7C.8D.8【考点】圆周角定理;全等三角形的判断与性质;勾股定理.【解析】作DF⊥CA,交CA的延伸线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD均分∠ACB,依据角均分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD.CA的延伸线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.【解答】解:作DF⊥CA,垂足F在∵CD均分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.在Rt△AFD和Rt△BGD中,,∴△AFD≌△BGD(HL),∴AF=BG在△CDF.和△CDG中,,∴△CDF≌△CDG(AAS),∴CF=CG.AC=6,AB=10,∴BC==8,AF=1,CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,∴CD=7.应选B.【谈论】此题主要观察了圆周角的性质,圆心角、弧、弦的同样关系,全等三角形的判断,角均分线的性质等知识点的运用.重点是正确作出辅助线.210.已知二次函数y=ax+bx+c的图象以以以下图,则a的取值范围为()A.﹣1<a<0B.﹣1<a<C.0<a<D.<a<【考点】二次函数图象与系数的关系.【解析】依据张口判断a的符号,依据y轴的交点判断c的符号,依据对称轴b用a表示出的代数式,从而依据当x=2时,得出4a+2b+c=0,用a表示c>﹣1得出答案即可.【解答】解:抛物线张口向上,a>0图象过点(2,4),4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b,对称轴x=﹣=﹣1,b=2a,图象与y轴的交点﹣1<c<0,因此﹣1<4﹣4a﹣4a<0,实数a的取值范围是<a<.应选:D.【谈论】此题观察二次函数图象与系数的关系,的特色,是解决此题的重点.关于函数图象的描述可以理解函数的解析式二、填空题(本大题共 6小题,每题3分,共18分)211.抛物线y=﹣ (x+3)+1的极点坐标是 (﹣3,1).【考点】二次函数的性质.【解析】已知抛物线的极点式,可直接写出极点坐标.【解答】解:∵抛物线y=﹣(x+3)2+1,∴极点坐标是(﹣3, 1). 故答案为:(﹣3,1).【谈论】此题观察二次函数的性质,掌握极点式 y=a (x ﹣h )2+k ,极点坐标是(h ,k ),对称轴是x=h ,是解决问题的重点.12.已知ab ≠0,且a 2﹣3ab ﹣4b 2=0,则的值为﹣1或4.【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【专题】计算题.【解析】把a 2﹣3ab ﹣4b 2=0看作关于a 的一元二次方程,利用因式分解法解得a=4b 或a=﹣b ,此后利用分式的性质计算的值.【解答】解:(a ﹣4b )(a+b )=0,a ﹣4b=0或a+b=0, 因此a=4b 或a=﹣b ,当a=4b 时,=4;当a=﹣b 时,=﹣1,因此 的值为﹣1或4.故答案为﹣1或4.【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右侧化为0,再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能获取两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了(数学转变思想).213.已知关于x的方程a(x+m)+c=0(a,m,c均为常数,a≠0)的根是x1=﹣3,x2=2,则方程a(x+m﹣1)2+c=0的根是x1=﹣2,x2=3.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【解析】把后边一个方程中的x﹣1看作整体,相当于前面一个方程中的x,从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2,再求解即可.【解答】解:∵关于x的方程a(x+m)2+c=0的解是x1=﹣3,x2=2(a,m,c均为常数,a≠0),∴方程a(x+m﹣1)2+c=0变形为a[(x﹣1)+m]2+c=0,即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2,解得x=﹣2或x=3.故方程a(x+m﹣1)2+c=0的解为x1=﹣2,x2=3.故答案是:x1=﹣2,x2=3.【谈论】此题主要观察了方程解的定义.注意由两个方程的特色进行简单计算.14.如图,AB,AC是⊙O,D是CA延伸线上的一点,AD=AB,∠BDC=25°,则∠BOC=100°.【考点】圆周角定理.【解析】由AD=AB,∠BDC=25°,可求得∠ABD的度数,此后由三角形外角的性质,求得∠BAC的度数,又由圆周角定理,求得答案.【解答】解:∵AD=AB,∠BDC=25°,∴∠ABD=∠BDC=25°,∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°,∴∠BOC=2∠BAC=100°.故答案为:100°.【谈论】此题观察了圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.BC 15.已知△ABC的三个极点都在⊙O上,AB=AC,⊙O的半径等于10cm,圆心O到的距离为6cm,则AB的长等于8或4.【考点】垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.【专题】分类谈论.【解析】此题分状况考虑:当三角形的外心在三角形的内部时,依据勾股定理求得BD的长,BD 再依据勾股定理求得AB的长;当三角形的外心在三角形的外面时,依据勾股定理求得的长,再依据勾股定理求得AB的长.【解答】解:如图1,当△ABC是锐角三角形时,连接AO并延伸到BC于点D,AB=AC,O为外心,∴AD⊥BC,在Rt△BOD中,OB=10,OD=6,∴BD===8.在Rt△ABD中,依据勾股定理,得AB===8(cm);如图2,当△ABC是钝角或直角三角形时,连接AO交BC于点D,在Rt△BOD中,∵OB=10,OD=6,∴BD===8,AD=10﹣6=4,在Rt△ABD中,依据勾股定理,得AB===4(cm).故答案为:8或4.【谈论】此题观察的是垂径定理,在解答此题时要注意进行分类谈论,不要漏解.16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象以以以下图,图象与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点,点M(x0,y0)是图象上另一点,且x0>1.现有以下结论:①abc>0;②b<2a;③a+b+c>0;④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0.此中正确的结论是①、④.(只填写正确结论的序号)【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】推理填空题;数形联合.【解析】由抛物线的张口方向可确立a的符号,由抛物线的对称轴相关于y轴的地点可得a与b之间的符号关系,由抛物线与y轴的交点地点可确立c的符号;依据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号;因为x=1时y=a+b+c,因此联合图象,可依据x=1时y的符号来确立a+b+c的符号,依据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确立a(x0﹣x1)(x0﹣x2)的符号.【解答】解:由抛物线的张口向下可得a<0,由抛物线的对称轴在y轴的左侧可得x=﹣<0,则a与b同号,因此b<0,由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c>0,∴abc>0,故①正确;由抛物线的对称轴x=﹣>﹣1(a<0),可得﹣b<﹣2a,即b>2a,故②错误;由图可知当x=1时y<0,即a+b+c<0,故③错误;∵a<0,x0﹣x1>0,x0﹣x2>0,∴a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0,故④正确.综上所述:①、④正确.故答案为①、④.【谈论】此题主要观察二次函数图象与系数的关系,此中 a 决定于抛物线的张口方向, b 决 定于抛物线的张口方向及抛物线的对称轴相关于 y 轴的地点,c 决定于抛物线与 y 轴的交点地点,2a 与b 的大小决定于a 的符号及﹣ 与﹣1的大小关系,运用数形联合的思想正确获取相关信息是解决此题的重点.三、解答题(本大题共 9小题,共 72分)17.解方程: 1)x 2+2x ﹣15=02)3x (x ﹣2)=(2﹣x )【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题. 【解析】(1)利用因式分解法解方程;2)先把方程变形获取3x (x ﹣2)+(x ﹣2)=0,此后利用因式分解法解方程.【解答】解:(1)(x+5)(x ﹣3)=0, x+5=0或x ﹣3=0, x+5=0或x ﹣3=0, 因此x 1=﹣5,x 2=3;2)3x (x ﹣2)+(x ﹣2)=0, x ﹣2)(3x+)=0,x ﹣2=0或3x+ =0,因此x =2 x=﹣.1 ,2【谈论】此题观察认识一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右侧化为 0,再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能获取两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次, 把解一元二次方程转变成解一元一次方程的问题了(数学转变思想).18.已知抛物线的极点是( 4,2),且在x 轴上截得的线段长为 8,求此抛物线的解析式.【考点】待定系数法求二次函数解析式. 【专题】计算题.【解析】依据抛物线的对称性获取抛物线与 x 轴的两交点坐标为(0,0),(8,0),则可设交点式y=ax (x ﹣8),此后把极点坐标代入求出 a 即可. 【解答】解:依据题意得抛物线的对称轴为直线 x=4,而抛物线在x 轴上截得的线段长为 8,因此抛物线与x 轴的两交点坐标为( 0,0),(8 ,0),设抛物线解析式为y=ax (x ﹣8),把(4,2)代入得a?4?(﹣4)=2,解得a=﹣ ,因此抛物线解析式为 y=﹣ x (x ﹣8),即y=﹣ x 2+x .【谈论】此题观察了待定系数法求二次函数的解析式:一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解; 当已知抛物线的极点或对称轴时, 常设其解析式为极点式来求解; 当已知抛物线与 x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点 式来求解.此题的重点是利用对称性确立抛物线与 x 轴的交点坐标.19.定义:假如一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤22 2的值.凰”方程.已知x+mx+n=0是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,求 m+n【考点】根的鉴别式;一元二次方程的解.【专题】新定义.【解析】依据x 2+mx+n=0是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,列出方程组,求出m ,n的值,再代入计算即可.【解答】解:依据题意得:解得: , 则m 2+n 2=(﹣2)2+12=5.【谈论】此题观察了一元二次方程的解,根的鉴别式,重点是依据已知条件列出方程组,用到的知识点是一元二次方程根的状况与鉴别式 △的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;2)△=0?方程有两个相等的实数根;3)△<0?方程没有实数根.20.为响应党中央提出的“足球进校园”号召,我市在今年秋天确立了3所学校为我市秋天确立3所学校诶我市足球基地实验学校,并在全市张开了中小学足球竞赛,竞赛采纳单循环制,即组内每两队之间进行一场竞赛,若初中组共进行45场竞赛,问初中共有多少个队参加比赛?【考点】一元二次方程的应用.【解析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),每个小组x个球队竞赛总场数=x(x﹣1),由此可得出方程.【解答】解:设初中组共有x个队参加竞赛,依题意列方程x(x﹣1)=45,解得:x1=10,x2=﹣19(不合题意,舍去),答:初中组共有10个队参加竞赛.【谈论】此题观察一元二次方程的实质运用,解决此题的重点是读懂题意,获取总场数与球队之间的关系.21.如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°.1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC;(2)若D是的中点,求证:四边形OADB是菱形.【考点】圆心角、弧、弦的关系;菱形的判断;圆周角定理.【专题】证明题.【解析】(1)依据圆心角、弧、弦的关系,由=得AB=AC,加上∠ACB=60°,则可判断△ABC是等边三角形,因此AB=BC=CA,于是依据圆心角、弧、弦的关系即可获取∠AOB=∠BOC=∠AOC;=,则依据圆周角定理得(2)连接OD,如图,由D是的中点得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°,易得△OAD和△OBD都是等边三角形,则OA=AD=OD,,于是可判断四边形OADB是菱形.OB=BD=OD,因此OA=AD=DB=BO【解答】证明:(1)∵=,AB=AC,∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC;2)连接OD,如图,∵D是的中点,∴=,∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°,又∵OD=OA,OD=OB,∴△OAD和△OBD都是等边三角形,∴OA=AD=OD,OB=BD=OD,∴OA=AD=DB=BO,∴四边形OADB是菱形.【谈论】此题观察了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量都分别相等.也观察了菱形的判断、等边三角形的判断与性质和圆周角定理.222.已知关于x的一元二次方程x﹣(2m+1)x+m(m+1)=0.为等腰(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,且BC=8,当△ABC三角形时,求m的值.【考点】根的鉴别式;根与系数的关系;等腰三角形的性质.【解析】(1)先依据题意求出△的值,再依据一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系即可得出答案;(2)依据△ABC 的两边AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根,设2﹣8AB=x 1=8,得出82m+1)+m (m+1)=0,求出m 的值即可. 【解答】解:(1)∵△=[﹣(2m+1)]2﹣4m (m+1)=1>0, ∴不论m 为什么值,方程总有两个不相等的实数根.(2)因为不论 m 为什么值,方程恒有两个不等实根,故若要 △ABC 为等腰三角形,那么必有一个解为 8; 设AB=x 1=8,则有: 82﹣8(2m+1)+m (m+1)=0,即:m 2﹣15m+56=0,解得:m 1=7,m 2=8.则当△ABC 为等腰三角形时,m 的值为7或8.【谈论】此题观察了根的鉴别式,一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系:1)△>0?方程有两个不相等的实数根; 2)△=0?方程有两个相等的实数根; 3)△<0?方程没有实数根.( 23.如图,O 为正方形 ABCD 对角线上一点,以点O 为圆心,OA 长为半径的⊙O 与BC 相( 切于点E .( 1)求证:CD 是⊙O 的切线; ( 2)若正方形ABCD 的边长为10,求⊙O 的半径.【考点】切线的判断;正方形的性质.【解析】(1)第一连接OE,并过点O作OF⊥CD,由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,可得OE=OA,OE⊥BC,此后由AC为正方形ABCD的对角线,依据角均分线的性质,可证得OF=OE=OA,即可判断CD是⊙O的切线;(2)由正方形ABCD的边长为10,可求得其对角线的长,此后由设OA=r,可得OE=EC=r,由勾股定理求得OC=r,则可得方程r+r=10,既而求得答案.【解答】(1)证明:连接OE,并过点O作OF⊥CD.∵BC切⊙O于点E,∴OE⊥BC,OE=OA,又∵AC为正方形ABCD的对角线,∴∠ACB=∠ACD,∴OF=OE=OA,即:CD是⊙O的切线.2)解:∵正方形ABCD的边长为10,∴AB=BC=10,∠B=90°,∠ACB=45°,∴AC==10,∵OE⊥BC,∴OE=EC,设OA=r,则OE=EC=r,∴OC==r,∵OA+OC=AC,∴r+r=10,解得:r=20﹣10.∴⊙O的半径为:20﹣10.【谈论】此题观察了切线的判断、正方形的性质、角均分线的性质以及勾股定理. 注意正确作出辅助线是解此题的重点.24.某商品的进价为每件40元,售价为每件 50元,每个月可卖出 210件;假如每件商品的售价每上升1元,则每个月少卖10件(每件售价不可以高于65元).设每件商品的售价上升x 元(x为正整数),每个月的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获取最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?依据以上结论,请你直接写销售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?【考点】二次函数的应用. 【专题】综合题.【解析】(1)依据题意可知y 与x 的函数关系式.(2)依据题意可知y=﹣10﹣(x ﹣)2,当时y 有最大值.3)设y=2200,解得x 的值.此后分状况谈论解.【解答】解:(1)由题意得:y=(50+x ﹣40)=﹣10x 2+110x+2100(0<x ≤15且x 为整数);(2)由(1)中的y 与x 的解析式配方得: y=﹣10(x ﹣)2. a=﹣10<0,∴当时,y 有最大值. 0<x ≤15,且x 为整数,当x=5时,50+x=55,y=2400(元),当x=6时,50+x=56,y=2400(元)∴当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.3)当y=2200时,﹣10x 2+110x+2100=2200,解得:x 1=1,x 2=10.∴当x=1时,50+x=51,当x=10时,50+x=60.∴当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元. 当售价不低于 51 或60元,每个月的利润为2200元.当售价不低于 51 元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200 元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).【谈论】此题观察二次函数的实质应用,借助二次函数解决实诘问题,是一道综合题.25.如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点,过点 A 的直线l 与抛物线交于 点C ,此中A 点的坐标是(1,0),C 点坐标是(4,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上能否存在点 D ,使△BCD 的周长最小?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明原由;(3)若点E 是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线 AC 的下方,试求△ACE 的最大 面积及E 点的坐标.【考点】二次函数综合题.【专题】代数几何综合题;压轴题.【解析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式解答即可;(2)利用待定系数法求出直线 AC 的解析式,此后依据轴对称确立最短路线问题, 直线AC与对称轴的交点即为所求点 D ;( 3)依据直线AC 的解析式,设出过点E 与AC 平行的直线,此后与抛物线解析式联立消掉y 获取关于x 的一元二次方程,利用根的鉴别式 △=0时,△ACE 的面积最大,此后求出此时与AC 平行的直线,此后求出点E 的坐标,并求出该直线与 x 轴的交点F 的坐标,再求出AF ,再依据直线l 与x 轴的夹角为45°求出两直线间的距离,再求出 AC 间的距离,然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.23),【解答】解:(1)∵抛物线y=ax+bx+3经过点A (1,0),点C (4, ∴,解得,因此,抛物线的解析式为 y=x 2﹣4x+3;(2)∵点A 、B 关于对称轴对称,∴点D 为AC 与对称轴的交点时 △BCD 的周长最小, 设直线AC 的解析式为 y=kx+b (k ≠0),则解得,,因此,直线AC的解析式为y=x ﹣1,y=x 2﹣4x+3=(x ﹣2)2﹣1, ∴抛物线的对称轴为直线x=2, 当x=2时,y=2﹣1=1,∴抛物线对称轴上存在点 D (2,1),使△BCD 的周长最小;(3)如图,设过点 E 与直线AC 平行线的直线为 y=x+m ,联立 ,消掉y 得,x 2﹣5x+3﹣m=0,=(﹣5)2﹣4×1×(3﹣m )=0,解得:m=﹣,即m=﹣时,点E 到AC 的距离最大,△ACE 的面积最大,此时x=,y=﹣=﹣,∴点E 的坐标为(,﹣),设过点E 的直线与x 轴交点为F ,则F (,0),AF=﹣1=,∵直线AC 的解析式为 y=x ﹣1,∴∠CAB=45°,∴点F到AC的距离为AF sin45==,?°×又∵AC==3,∴△ACE的最大面积=×3×=,此时E点坐标为(,﹣).【谈论】此题观察了二次函数综合题型,主要观察了待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,利用轴对称确立最短路线问题,联立两函数解析式求交点坐标,利用平行线确立点到直线的最大距离问题.。

新版初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)

新版初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)

新版初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)用适当的方法解下列方程:(1)(2)18. (本小题满分6分)已知方程.(1)k取何值时,方程有一个实数根;(2)k取何值时,方程有两个不相等的实数根;19. (本小题满分6分)若关于x的方程有实数根.(1)求a的取值范围;(2)若a为符合条件的最小整数,求此时方程的根.20. (本小题满分10分)为了解决老百姓看病难的问题,卫生部门决定下调药品的价格.某种药品经过两次连续降价后,由每盒100元下调至64元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?21. (本小题满分10分)百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?22. (本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程, .(1)若方程有实数根,试确定a,b之间的大小关系;(2)若a∶b=2∶ ,且,求a,b的值.新版2019初三数学上册期中一元二次方程试题(含答案解析)参考答案:一、选择题:1.C; 2. A; 3.B; 4.C; 5.B;6 . B;7.A;8.B二、填空题:9. ,; 10. (1)配方法;(2)因式分解法;(3)公式法; 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 64cm2; 16. .三、解答题:17. (1);(2)方程无实根;(3);(4) .18.(1)方程要有一个实数根,方程应是一元一次方程,因此二次项系数是0,即当k=1时,方程是一元一次方程,它有一个实根;(2)方程要有两个不相等的实数根,此方程应是一元二次方程,且判别式,所以,即当且时,方程有两个不等实根.19. (1). ∵ 该方程有实数根,∴ ≥0.解得a≥ .(2)当a为符合条件的最小整数时,a = .此时方程化为,方程的根为.20. 设这种药品平均每次降价的百分率是,由题意,得.则..,(不合题意,舍去).答:这种药品平均每次降价.21. 设每件童装应降价x元,则,解得 .因为要尽快减少库存,所以x=20.答:每件童装应降价20元.22. (1) ∵ 关于x的一元二次方程有实数根, ∴ Δ= ,有, .(2)∵ a∶b=2∶ ,∴ 设,其中 .解关于x的一元二次方程,得 .当时,由得 .当时,由得(不合题意,舍去).。

初三数学上册期中一元二次方程测试卷

初三数学上册期中一元二次方程测试卷

初三数学上册期中一元二次方程测试卷(含解析解析)2021初三数学上册期中一元二次方程测试题(含答案解析)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列关于的方程:①;②;③;④();⑤= -1,其中一元二次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=9D.(x-2)2=93.(2021?浙江温州中考)若关于的一元二次方程有两个相等实数根,则的值是()A. -1B. 1C. -4D. 44.若则的值为()A.0B.-6C.6D.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438 =389B.389 =438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3896.依照下列表格对应值:3.24 3.25 3.26-0.02 0.01 0.03判定关于的方程的一个解的范畴是()A. <3.24B.3.24<<3.25C.3.25<<3.26D.3.25<<3.287.关于x的一元二次方程k +2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范畴是()A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠08.已知是一元二次方程的两个根,则的值为()A. B.2 C. D.9. 关于x的方程的根的情形描述正确的是()A . k 为任何实数,方程都没有实数根B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根D. 依照k 的取值不同,方程根的情形分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时刻又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A. =B. =C.1+2x=D.1+2x=二、填空题(每小题3分,共24分)11.若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= .12. 关于x的一元二次方程3x+b=0有两个不相等的实数根,则b的取值范畴是.13.若(是关于的一元二次方程,则的值是________.14.假如关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范畴是________.15.假如关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范畴是.16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n= .17.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程.18. 一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,•则那个两位数为.三、解答题(共66分)19.(8分)已知关于的方程.(1)为何值时,此方程是一元一次方程?(2)为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.(8分)选择适当方法解下列方程:(1)(用配方法);(2);(3);(4).21.(8分)在长为,宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.22.(8分)某商店购进600个旅行纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个;第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(依照市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余旅行纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,假如这批旅行纪念品共获利1 250元,问:第二周每个旅行纪念品的销售价格为多少元?23.(8分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团购买门票实行优待,决定在原定票价基础上每张降价80元,如此按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)依照实际情形,活动组织单位决定关于个人购票也采取优待措施,原定票价通过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.24.(8分)关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范畴.(2)是否存在实数,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程:(1)请解上述一元二次方程;(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可.26.(10分)某市某楼盘预备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格通过两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率.(2)某人预备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优待方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优待?2021初三数学上册期中一元二次方程测试题(含答案解析)参考答案1.B 解析:方程①是否为一元二次方程与的取值有关;方程②通过整理后可得,•是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数通过配方后可化为,不论取何值,其值都不为0,因此方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,也可排除.故一元二次方程仅有2个.2. D 解析:由x2?4x?5得x2?4x+22?5+22,即(x?2)2=9.3.B 解析:由题意得,一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0,即= =0,整理得,16-16c=0,解得c=1.4.B 解析:∵,∴.∵∴且,∴,,∴,故选B.5.B 解析:由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)?389 (元),依照关键语句“今年上半年发放了438元”,可得方程389 ?438.点拨:关于增长率问题一样列方程a(1+x)n?b,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x为增长率.6.B 解析:当3.24<<3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3. 24<<3.25范畴内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.7. D 解析:因为所给方程是一元二次方程,因此k≠0.又方程有两个不相等的实数根,因此Δ>0,即Δ=22-4×(-1)k>0,解得k>-1,因此k>-1且k≠0.8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根,则,因此,故选D.9. B 解析:依照方程的判别式得,∵∴故选B.10. B 解析:设此股票原价为a元,跌停后的价格为0.9a元.假如每天的平均增长率为x,通过两天涨价后的价格为0.9a ,因此可得方程0.9a =a,即x满足的方程是= .11. 2 015 解析:把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.12. b<解析:因为一元二次方程有两个不相等的实数根,因此,解得b<.13.解析:由题意得解得或.14. 解析:因为关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,因此b2 4ac=42 4×1×( m) 0,解得.15. c?9 解析:由(?6)2?4×1×c?0,得c?9.16.4 解析: ∵m,n是一元二次方程x2+3x?7?0的两个根,∴m+n??3,m2+3m?7=0,∴m2+4m+n? m2+3m+m+n ? 7+m+n?7? 3?4.17. x2-5x+6?0(答案不唯独)解析:设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a,b.因为S△ABC?3,因此ab?6.又因为一元二次方程的两根为a,b(a>0,b>0),因此符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)?0,(x-1)(x -6)?0等,即x2-5x+6?0或x2-7x+6?0等.18. 25或36 解析:设那个两位数的十位数字为,则个位数字为().依题意得:,解得,∴那个两位数为25或36.19. 分析:本题是含有字母系数的方程问题.依照一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.解:(1)由题意得,即当时,方程是一元一次方程.(2)由题意得,当,即时,方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.20. 解:(1),配方,得解得,.(2),分解因式,得解得(3)因为,因此即,.(4)移项得,分解因式得,解得.21.解:设小正方形的边长为.由题意得,解得答:截去的小正方形的边长为.22.分析:依照等量关系“每个旅行纪念品的利润×销售量?总利润”表示出第二周的利润,再依照“第一周的利润+第二周的利润?清仓处理缺失的金额?总获利”列出方程.解:由题意得,200×(10?6)+(10?x?6)(200+50x)+(4?6)[600?200?(200+50x)]?1 250,800+(4?x)(200+50x)?2(200?50x)?1 250,x2?2x+1?0,得x1?x2?1,∴10?1?9.答:第二周的销售价格为9元.点拨:单件商品的利润×销售量?总利润.23. (1)解:设每张门票的原定票价为x元.由题意得:,解得:x=400.经检验:x=400是原方程的解.答:每张门票的原定票价为400元.(2)解:设平均每次降价的百分率为y.由题意得:=324.=0.1, =1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.24. 解:(1)由?(+2)2-4 ? >0,解得>-1.又∵,∴的取值范畴是>-1,且.(2)不存在符合条件的实数.理由如下:设方程2+(+2)+ ?0的两根分别为,,则由根与系数的关系有:,.又,则?0,∴.由(1)知,且,因此当时,,方程无实数根.∴不存在符合条件的实数.25.解:(1),因此.因此.因此,因此.(2)答案不唯独,只要正确即可.如:共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根差不多上整数根等.26.解:(1)设平均每次下调的百分率为,则,解得:(舍去).∴平均每次下调的百分率为10%.(2)方案①可优待:(元),要练说,得练听。

新人教版九年级数学上一元二次方程期中复习题及答案

新人教版九年级数学上一元二次方程期中复习题及答案

一元二次方程复习与测试班级: 姓名: 得分:一、选择题(每小题3分,共30分)1.若(a -1)x 2+bx +c =0是关于x 的一元二次方程,则( ) A .a ≠0 B .a ≠1 C .a =1 D .a ≠-12.一元二次方程2x 2-(m +1)x +1=x (x -1)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为-1,则m 的值为( )A .-1B .1C .-2D .23.用配方法解方程x 2-23x -1=0,正确的配方为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -132=89B.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -232=59C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x -132+109=0D.⎝⎛⎭⎪⎫x -132=1094.一元二次方程x 2+x +14=0的根的情况是( )A .有两个不等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定5.一元二次方程x 2=3x 的根是( )A .x =3B .x =0C .x 1=0,x 2=3D .x 1=0,x 2=-36.若x 1,x 2是一元二次方程x 2+4x +3=0的两个根,则x 1x 2的值是( ) A .4 B .3 C .-4 D .-37.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是( )A .-3,2B .3,-2C .2,-3D .2,38.某品牌服装原价173元,连续两次降价后售价为127元,设两次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A .173(1+x )2=127B .173(1-2x )=127C .173(1-x )2=127D .127(1+x )2=1739.某城市为绿化环境,改善城市容貌,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A .19%B .20%C .21%D .22% 10.一个面积为120 cm 2的矩形花圃,它的长比宽多2 m ,则花圃的长是( ) A .10 m B .12 m C .13 m D .14 m二、填空题(每小题3分,共24分)11.方程(m +2)x |m |+3mx +5=0是关于x 的一元二次方程,则m =_______________.12.把一元二次方程(x -3)2=5化为一般形式为________________,二次项为________,一次项系数为__________,常数项为________.13.x 2+2x -5=0配方后的方程为____________. 14.如果(m +n )(m +n +5)=0,则m +n =______.15.已知方程x 2-3x +m =0的一个根是1,则它的另一个根是______,m 的值是______.16.已知x 1,x 2是方程x 2-3x -3=0的两根,不解方程可求得x 21+x 22=________.17.方程x(x-1)=x的解是________.18.有一个两位数等于其数字之和的4倍,其十位数字比个位数字小2,则这个两位数是________.三、解答题(共46分)19.(每题4分,共8分)解下列一元二次方程:(1)2x2-8x=0; (2)x2-3x-4=0.20.(本题6分)已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1,求m的值.21.(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.(1)对于任意实数m,判断此方程根的情况,并说明理由;(2)当m=2时,求方程的根.22.(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α,β满足1α+1β=1,求m的值.23.(本题12分)某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?参考答案:1——5BB DBC 6——10BACBB11、2 12、x2-6x+4=0 x2-6 413、(x+1)2=6 14、0或-5 15、2 216、3 17、0 2 18、24 19、(1)x 1=0,x 2=4(2)x 1=4,x 2=-120、解:把x =-1代入原方程,得2m -1-3m +5=0,解得m =4. 21、解:(1)Δ=b 2-4ac =m 2+8,∵对于任意实数m ,m 2≥0, ∴m 2+8>0.∴对于任意的实数m ,方程总有两个不相等的实数根. (2)当m =2时,原方程变为x 2-2x -2=0,∵Δ=b 2-4ac =(-2)2-4×1×(-2)=12,∴x =2±122.解得x 1=1+3,x 2=1- 3.22、解:∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0.∴(2m -3)2-4m 2>0.解得m <34.∵1α+1β=1,即α+βαβ=1.∴α+β=αβ.又α+β=-(2m -3),αβ=m 2. 代入上式,得3-2m =m 2. 解得m 1=-3,m 2=1.∵m 2=1>34,故舍去.∴m =-3.23、解:设每千克小型西瓜的售价降低x 元,根据题意,得(3-2-x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫200+x0.1×40-24=200,整理,得50x -25x +3=0,解得x 1=0.2,x 2=0.3.又为了促销,减少租房等固定成本 所以x 1=0.2舍去,只取x=0.3答:应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.。

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2015-2016学年北京市海淀区九年级(上)期中数学复习试卷(一元二次方程)一、填空题1.一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是.2.一元二次方程(x﹣4)2+5=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是.3.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0,则m的值是.4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为.二、解答题5.解下列方程.(1)x2=3x(2)(x﹣1)2=4(3)x2+4x=1(4)x2+3x﹣1=0(5)x2﹣3x=4x﹣6(6)(x+3)(x﹣1)=5.6.若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的根,求代数式2(m﹣1)2+3的值.7.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.8.已知关于x的方程(m﹣1)x2+3x+2=0有两个实数根,求正整数m的值.9.已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.10.列方程解应用题:(1)如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?(2)一个矩形的长比宽多2,面积是24,求矩形的长.2015-2016学年北京市海淀区九年级(上)期中数学复习试卷(一元二次方程)参考答案与试题解析一、填空题1.一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,﹣3,4 .【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0,(a≠0),a、b、c分别是二次项系数,一次项系数,常数项,可得答案.【解答】解:2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,3,﹣4,故答案为:2,3,﹣4.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0,(a≠0),a、b、c分别是二次项系数,一次项系数,常数项.2.一元二次方程(x﹣4)2+5=6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1、﹣14、21 .【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】去括号,移项,合并同类项,可将方程化成一元二次方程的一般形式.【解答】解:由(x﹣4)2+5=6x得到:x2﹣14x+21=0.二次项的系数是1,一次项系数是﹣14,常数项是21.故答案是:1、﹣14、21.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.通过去括号,移项,合并同类项,可得一元二次方程的一般形式,然后可确定二次项系数,一次项系数和常数项.3.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0有一个根是0,则m的值是﹣1 .【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程,即可求得m的值.【解答】解:根据题意得:m2﹣1=0且m﹣1≠0解得:m=﹣1故答案是:﹣1.【点评】本题主要考查了方程的解的定义,特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.4.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 4 .【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣4)2﹣4k=0,然后解一次方程即可.【解答】解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4k=0,解得k=4.故答案为4.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.二、解答题5.解下列方程.(1)x2=3x(2)(x﹣1)2=4(3)x2+4x=1(4)x2+3x﹣1=0(5)x2﹣3x=4x﹣6(6)(x+3)(x﹣1)=5.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接开平方法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法.【分析】(1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;(2)利用直接开平方法求出方程的解;(3)利用配方法解一元二次方程即可;(4)找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,计算出根的判别式,由根的判别式大于0,得到方程有解,将a,b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解;(5)将方程整理为一般形式,左边的多项式分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解;(6)先去括号,然后利用十字相乘法分解因式,即可求出方程的解.【解答】解:(1)方程整理得:x2﹣3x=0,即x(x﹣3)=0,可得x=0或x﹣3=0,解得:x1=0,x2=3,(2)∵(x﹣1)2=4,∴x﹣1=±2,∴x1=3,x2=﹣1;(3)解:由原方程配方,得x2+4x+22=1+22.∴(x+2)2=5,∴x+2=±,解得,x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(4)解:x2+3x﹣1=0,这里a=1,b=3,c=﹣1,∵b2﹣4ac=32﹣4×1×(﹣1)=9+4=13>0,∴x=,∴x1=,x2=;(5)x2﹣3x=4x﹣6,整理得:x2﹣7x+6=0,分解因式得:(x﹣1)(x﹣6)=0,可得x﹣1=0或x﹣6=0,解得:x1=1,x2=6.(6)∵(x+3)(x﹣1)=5,∴x2+2x﹣3=5,∴x2+2x﹣8=0,∴(x+4)(x﹣2)=0,∴x+4=0或x﹣2=0,∴x1=﹣4,x2=2.【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识,根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键.一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.6.若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的根,求代数式2(m﹣1)2+3的值.【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=1代入已知方程可以求得2m2﹣4m=﹣1,然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可.【解答】解:依题意,得 1﹣4m+2m2=0,∴2m2﹣4m=﹣1,∴2(m﹣1)2+3=2(m2﹣2m+1)+3=2m2﹣4m+5=﹣1+5=4.即2(m﹣1)2+3=4.【点评】本题考查了一元二次方程的解.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.7.已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解:∵2a2+3a﹣6=0,即2a2+3a=6,∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.已知关于x的方程(m﹣1)x2+3x+2=0有两个实数根,求正整数m的值.【考点】根的判别式.【分析】根据方程(m﹣1)x2+3x+2=0有两个实数根可得m﹣1≠0,△=32﹣4×(m﹣1)×2≥0,解不等式求得m的范围即可得答案.【解答】解:∵关于x的方程(m﹣1)x2+3x+2=0有两个实数根,∴m﹣1≠0,△=32﹣4×(m﹣1)×2≥0,解得:m≤且m≠1,∴正整数m的值为2.【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.9.已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】(1)先计算判别式的值得到△=(m+2)2﹣4m×2=(m﹣2)2,再根据非负数的值得到△≥0,然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根;(2)利用因式分解法解方程得到x1=1,x2=,然后利用整数的整除性确定正整数m的值.【解答】(1)证明:∵m≠0,△=(m+2)2﹣4m×2=m2﹣4m+4=(m﹣2)2,而(m﹣2)2≥0,即△≥0,∴方程总有两个实数根;(2)解:(x﹣1)(mx﹣2)=0,x﹣1=0或mx﹣2=0,∴x1=1,x2=,当m为正整数1或2时,x2为整数,即方程的两个实数根都是整数,∴正整数m的值为1或2.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.10.列方程解应用题:(1)如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?(2)一个矩形的长比宽多2,面积是24,求矩形的长.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设切去得正方形的边长为xcm,得出盒底的长为(100﹣2x)cm,宽为(50﹣2x)cm,再根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可得到结果.(2)设矩形的长为x,则宽为(x﹣2),根据矩形的面积公式列出方程并解答.【解答】解:(1)设铁皮各角应切的正方形边长为xcm,由题意得:(100﹣2x)(50﹣2x)=3600,解得:x1=5,x2=70(不合题意,舍去),答:铁皮各角应切去边长为5cm的正方形.(2)设矩形的长为x,则宽为(x﹣2),则x(x﹣2)=24,解得x1=6,x2=﹣4(舍去).答:矩形的长为6.【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.。

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