华南理工大学数学实验实验六
华南理工大学信号与系统实验二
实验二利用DFT 分析离散信号频谱
实验日期：评 分：
一、实验目的
应用离散傅里叶变换(DFT)，分析离散信号x [k ]。深刻理解利用DFT 分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
二、实验原理
根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT 分析其频谱。
三、实验内容
1.利用FFT 分析信号
的频谱；(1)确定DFT 计算的参数；
(2)进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
【答题】
（1）角频率πω83=对应的周期为k k N 3
162==ωπ，取3=k 得到16=N ，所以fft 取n=16
（2）计算值的相角与理论值不符合，经过分析，我找到了修补的方法。下面的代码中使用将微小数值置零的方法，消除计算机对浮点数存储误差的影响。实验结果的图片（图1）就是正确的频谱图。如果不使用这种方法，由于辐角对模长很小的复数存储所带来的精度误差敏感，将呈现出错误的辐角数值（见图2）。
【代码】
%[1]
k = 0:31;
x = cos(3*pi/8 * k);
X = fft(x,16);
subplot(3,1,1)
stem(k,x)
xlabel('k');ylabel('Signal x[k]')
subplot(3,1,2)
stem(-8:7, abs(fftshift(X)))
xlabel('k');ylabel('Spectrum |X[k]|')
subplot(3,1,3)
《数学建模与数学实验》课程论文
10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书
一、设计目的
通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数学建模方法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。
二、设计教学内容
1线性规划（掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现）。整数线性规划（掌握整数线性规划形式和解法）。
2微分方程建模（掌握根据规律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab 实现）。
3最短路问题（掌握最短路问题及算法，了解利用最短路问题解决实际问题）。
行遍性问题（了解行遍性问题，掌握其TSP算法）。
4回归分析（掌握一元线性回归和多元线性回归，掌握回归的Matlab实现）。
5计算机模拟（掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生；能够用Monte-carlo 解决实际问题）。
6插值与拟合（了解数据拟合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题）。
三、设计时间
2012—2013学年第1学期：第16周共计一周
目录
一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1)
二、饭店餐桌的布局问题 (3)
摘要 (3)
问题重述 (3)
模型假设 (3)
模型分析 (4)
模型的建立和求解 (4)
模型推广 (9)
参考文献 (9)
三、白酒配比销售问题 (10)
摘要 (10)
鲁米诺的制备实验报告
鲁米诺的制备实验报告
实验报告：鲁米诺的制备实验
一、实验目的
本实验旨在通过化学反应制备鲁米诺，并观察其发光性质。
二、实验原理
鲁米诺是一种发光化合物，通常用于化学发光实验。鲁米诺分子结构中含有苯并噻吩和吡咯环，它们共同构成了鲁米诺分子的核心结构。实验中，我们将使用一系列化学试剂和反应条件将苯并噻吩和吡咯反应，制备鲁米诺。
三、实验步骤
1. 在实验室通风橱中，准备试剂与设备。
2. 将50 mL 的无水四乙酸铊溶液倒入200 mL的圆底烧瓶中，并加入约0.2 g 的苯并噻吩。加适量的四氢呋喃溶剂使得苯并噻吩完全溶解。
3. 在实验室通风橱的适当位置，将2.5 g 的溴溶液（48％溴溶液）滴加到苯并噻吩溶液中。
4. 缓慢加入0.4 g的吡咯、6 mL的浓氢氧化钠溶液和30 mL 的无水乙醇。此时，反应溶液呈暗红色，通入氮气。继续搅拌30 min。
5. 使用橡皮塞封住烧瓶口，并将其浸入水浴中。在85C下搅拌反应液60分钟。
6. 在适当的位置用水冷却，然后将反应液转移到500 mL锥形瓶中。
7. 加入适量的浓HCl ，产生大量气泡。
8. 使用酸性石炭酸钠溶液中和反应液。
9. 过滤过滤杂质，然后将过滤液放在冷柜中冷藏12小时。
10. 准备稻草酸钠溶液，用稻草酸钠溶液洗涤上锥形瓶中的粉末沉淀三次，每次30毫升。
11. 将纯净的鲁米诺粉末置于真空干燥器中，干燥12小时，最后将其称重，得到制备的鲁米诺产量。
四、实验结果
通过上述实验步骤可以制备出一定量的鲁米诺产物。经过称量，得到鲁米诺的产量为x克。
五、实验讨论与思考
食品生物化学实验教案
精心整理
精心整理
食品生物化学实验指导
高建华曹劲松宁正祥编
华南理工大学
二OO 六年三月
实定 1 一胶 1 二备 1 2 实析 5 一析 5 二析 6 实验四氨基酸纸电泳分离鉴定-------------------------------------------------------------------
7 实验五激活剂、抑制剂、温度及PH 对酶活性的影响------------------------------------
9
一、激活剂、抑制剂对唾液淀粉酶活力的影响
10
----------------------------------------------
二、温度和pH值对а-液化淀粉酶活力的影响-------------------------------------------- 10
12 实验六果蔬中过氧化物酶活力测定
-------------------------------------------------------------
实验七酶催化转氨基反应的纸层析鉴定
14 -----------------------------------------------------
实质17 Array实性质19
实取23 实取25实脱盐28 实糖酶30
35
38 实验七43 实验八蔗糖酶的酶活特性研究
45
------------------------------------------------------------------
精心整理
辅助性实验
实验一蔗糖酶活力测定
华南理工大学实验报告模板
实验报告
课程名称：计算机组成与体系结构
学生姓名：***
学生学号：************
学生专业：网络工程
开课学期：
2017年10月
实验一运算器组成实验
地点：楼房；实验台号：实验日期与时间：评分：预习检查纪录：实验教师：
一、实验目的
1．熟悉双端口通用寄存器堆的读写操作。
2．熟悉简单运算器的数据传送通路。
3．验证运算器74LS181的算术逻辑功能。
4．按给定数据，完成指定的算术、逻辑运算。
二、实验电路
S3
S2
S1
S0
M
图3.1 运算器实验电路
图3.1示出了本实验所用的运算器数据通路图。参与运算的数据首先通过实验台操作板上的八个二进制数据开关SW7-SW0来设置，然后输入到双端口通用寄存器堆RF中。
RF(U54)由一个ispLSI1016实现，功能上相当于四个8位通用寄存器，用于保存参与运算的数据，运算后的结果也要送到RF中保存。双端口寄存器堆模块的控制信号中，RS1、RS0用于选择从B端口（右端口）读出的通用寄存器，RD1、RD0用于选择从A端口（左端口）读出的通用寄存器。而WR1、WR0用于选择写入的通用寄存器。LDRi是写入控制信号，当LDRi＝1时，数据总线DBUS上的数据在T3写入由WR1、WR0指定的通用寄存器。RF的A、B端口分别与操作数暂存器DR1、DR2相连；另外，RF的B端口通过一个三态门连接到数据总线DBUS上，因而RF中的数据可以直接通过B端口送到DBUS上。
DR1(U47)和DR2(U48)各由1片74LS273构成，用于暂存参与运算的数据。DR1接ALU 的A输入端口，DR2接ALU的B输入端口。ALU(U31、U35)由两片74LS181构成，ALU 的输出通过一个三态门（74LS244）发送到数据总线DBUS上。
华南理工大学—学年度第学期课程表.doc
华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
其它：
制表日期：2014年12月华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
其它：
制表日期：2014年12月华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
其它：
制表日期：2014年12月华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
其它：建筑专题调研（肖毅强、林哲负责） *为任选课 &为建筑学历史建筑保护方向限选
制表日期：2014年12月
华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
系：建筑学专业：城市规划年级：2011 人数：50人执行时间：2015年3月2日
其它： *为任选课
制表日期：2014年12月
华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
其它：景观专题调研（翁奕城负责） &为限选课 *为任选课
制表日期：2014年12月
华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
系：建筑学专业：建筑学年级：2012 人数：81人执行时间：2015年3月2日
其它：19—21周传统建筑调查测绘（肖旻、郑力鹏负责） *为任选课
制表日期：2014年12月华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
其它： *为任选课
制表日期：2014年12月华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
其它：19—21周传统园林调查测绘（邢君、翁奕城负责） &为限选课 *为任选课
制表日期：2014年12月
华南理工大学2014—2015学年第二学期课程表
其它：建筑认识（假期安排）（杜宏武、苏平负责），建筑画表现（二）（杜宏武、苏平负责），美术写生（二）（美术组负责），《马克思主义基本原理》
分光器实验报告华南理工
分光器实验报告华南理工
大学
一、实验目的
二、实验原理
三、实验器材与设备
四、实验步骤及结果分析
五、实验结论
六、参考文献
一、实验目的
本次分光器实验的目的是加深对于光学原理的理解，通过分光器将白
光分成不同波长的颜色，并探究不同颜色光线在介质中传播时的特性。
二、实验原理
1. 分光器原理：
分光器是一种能够将白光分解成不同波长颜色的仪器。它主要由三部
分组成：入射端口，反射镜和出射端口。当白光经过入射端口进入后，会被反射镜反射并折射出去，此时不同波长的颜色会因为折射率不同
而偏转角度也不同，最终形成一个彩虹谱线。
2. 光线在介质中传播特性：
当光线从空气进入到玻璃等介质中时，由于介质中折射率大于空气中
折射率，所以会发生折射现象。同时由于不同波长颜色在介质中的折
射率不同，因此不同波长颜色的光线会发生不同程度的偏折。
三、实验器材与设备
本次实验所需器材和设备如下：
1. 分光器：用于将白光分解成不同波长颜色的仪器。
2. 白炽灯：用于产生白光。
3. 凸透镜：用于调节光线方向和聚焦。
4. 纸片：用于观察彩虹谱线。
5. 尺子、直尺等测量工具：用于测量物体大小和距离等参数。
四、实验步骤及结果分析
1. 实验步骤：
（1）将白炽灯放置在分光器入射端口前方，使其能够发出白光。
（2）通过凸透镜调节光线方向并聚焦到入射端口上，使得白光能够进入分光器内部。
（3）观察反射镜反射后形成的彩虹谱线，并使用纸片等工具进行观察和测量。
2. 结果分析：
通过实验可以得到以下结论：
（1）白光经过分光器后会被分解成不同波长的颜色，形成一个彩虹谱
线。
数学实验之铅球投掷
一、问题：
铅球掷远比赛的场地是直径2.135m的圆，要求运动员从场地中将7.257kg（男子）重的铅球投掷在45°的扇形区域内，如下图所示。
观察运动员比赛的录像发现，他们的投掷角度变化比较大，一般在38°- 45°，有的高达55°，试建立模型讨论以下问题：
（1）以出手速度、出手角度、出手高度为参数，建立铅球掷远的数学模型；
（2）给定出手高度为1.8m，对于不同的出手速度，确定最佳出手角度，比较掷远结果对出手速度和出手角度的灵敏性；
（3）是否存在最佳出手角度？
二、问题引入的背景：
铅球比赛是奥运会中一项重要的比赛项目，在铅球比赛中，运动员在投掷圈中站立开始投掷。投掷圈外围是金属镶边，有6毫米厚，顶端涂白。投掷时，运动员不能接触铁边的顶端或者投掷圈以外的地面，铅球的投掷圈直径2.135米。圈内地面由水泥或者有相似的硬度又能防滑的物质构成，它的高度略低于地面高度。铅球投掷圈的正前方放着一个木质的抵趾板，用来防止运动员滑出圈外。运动员可以碰抵趾板的内侧，但不能碰抵趾板的顶部。运动员进入圈内开始投掷后，如果运动员身体的任何部位触及圈外地面，或触及铁圈和抵趾板上面，或以不符合规定的方式将铅球推出，均判为一次试掷失败。铅球必须完全落在落地区角度线内沿以内，试掷方为有效。每次有效试掷后，应立即测量成绩。从铅球落地痕迹的最近点取直线量至投掷圈内沿，测量线应通过投掷圈圆心。运动员在器械落地后方可离开投掷圈。离开投掷圈时首先触及的铁圈上沿或圈外地面必须完全在圈外白线的后面，白线后沿的延长线应能通过投掷圈圆心。
数学实验-迭代(方程求解)
实验六 迭代（方程求解）
一.实验目的：认识迭代数列，考察迭代数列的收敛性.并学会用Mathematica 系统对线性和非线性的方程组进行迭代求解.
二.实验环境：计算机，Mathematica 数学软件,Word 文档，课本。 三.实验的基本理论和方法：
给定迭代函数f(x)以及一个初值0x 利用1(),0,1,n n x f x n +==⋅⋅⋅迭代得到数列n x ，0,1,n =⋅⋅⋅.如果数列n x 收敛与某个*
x ，则有**()x f x =.即*
x 是方程
()x f x =的解.由此用如下的方法求方程()0g x =的近似解。
将方程()0g x =改写为等价的方程()x f x =，然后选取一初值利用
1(),0,1,n n x f x n +==⋅⋅⋅做迭代.迭代数列n x 收敛的极限就是()0g x =的解.线
性方程组以及非线性方程组的求解与单变量的方程求解方法类似.实验内容和步骤
四.实验内容与结果 1.线性方程组
⑴编写给定初值0x 及迭代函数()f x ，迭代n 次产生相应的序列.
⑵给函数()(2/)f x x x =+初值为0进行迭代80次所产生的迭代序列并显示. 输入程序：
Iterate f_,x0_,n_Integer :Module t ,i,temp x0,
AppendTo t,temp ;
For i
1,i
n,i ,temp
f temp ;AppendTo t,temp
;
t
f x_:
x 2x
2;
Iterate f,1.,80
运行结果得：
1.,1.5,1.41667,1.41422,1.41421,1.41421,
分光光度法测定电镀液中的三价铬
分光光度法测定电镀液中的三价铬
*
石德芝1,2
,李硕凡
1
(1华南理工大学,南校区化学教学实验中心,广东 广州 510006;
2华南理工大学,化学与化工学院,广东 广州 510640)
摘 要:采用分光光度法测定电镀液中的三价铬。该方法与传统的氧化还原滴定法相比具有操作简单、快速的特点。关键词:三价铬;六价铬;电镀液
Spectrophoto m etric D eter m i nation of E lectropl ati ng Sol uti on of Trivalent Chro m i u m
*
S H I D e -zhi 1,2
,LI Shuo -fan 1
(1Che m istry &Che m icalEngineeri n g Teachi n g Experm i ent Center ,South Ca mpus o f SC UT,Guangdong Guangzhou 510006;2Sc hool of Che m istry and Che m ica lEngineeri n g ,South Chi n a Uni v ersity ofTec hno l o gy ,Guangdong Guangzhou 510640,Chi n a)
Abst ract :Spectrophoto m etry used to detect electroplating so l u ti o n of trivalent chro m iu m.This m ethod w it h the con ventional redox titrati o n m et h od co m pared to si m ple and fas.t
华南理工大学研究生课表
上课周次：1-18周上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～制表人：杜树芬制表日期：2012年1月4日
上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～制表人：杜树芬制表日期：2012年1月4日
上课时间：上午8:00~11:40 下午：14:30～18:00 晚上：19:00～制表人：杜树芬制表日期：2012年1月4日说明：英语口语课从2月28日开始上课。
华南理工大学2011～2012学年度第二学期校历
华南理工大学数学实验实验六
线性相关性:对 s 个 n 维向量1,2,...,s ，若存在一组不全为零的数 k1, k2 ,..., ks , 使得 k11+k22 +...+kss =0 ，则称向量组1,2,...,s 线性相关;否则称向量组线性 无关，即不存在不全为零的数 k1, k2 ,..., ks ，使得 k11+k22 +...+kss =0 成立。
4、线性方程组的求解命令 在 MATLAB 中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符
“/”和“\”。如： X=A\B 表示求矩阵方程 AX＝B 的解； X＝B/A 表示矩阵方程 XA=B 的解。
2.2. 算法、编程与结果分析 3
第（1）小题 【算法】
把每一种特效药含有的成分看成一个 9 维的列向量： a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ， 分析这 7 个列向量构成的向量组的线性相关性。在本题中，实质上是要找出
A2=[a1 a3 a4 a5 a6 a7]; %第二组最大线性无关组
x11=A1\a3 %第一组最大线性无关组对应 3 号成药
实验六：两级放大电路的设计(2010(2)
《模拟电路单元及系统实验》
模拟电路单元及系统实验
华南理工大学 吕念玲 主编 甘伟明 刘凤军 参编及课件制作
机械工业出版社
出版
华南理工大学电工电子教学实验中心 制作
实验六:两级放大电路的设计
《模拟电路单元及系统实验》
实验目的
• 掌握多级放大电路的工程设计方法、组装调试技术和实验 方案的设计方法。 • 培养学生灵活运用所学知识,分析与解决电路实际问题能力, 加强实验全过程的训练。
实验六:两级放大电路的设计
——设计指南 《模拟电路单元及系统实验》
放大级数的确定
多级放大电路的级数主要根据对电路的电压增益（放大倍数）的要求来确定。 由指标要求： Av>250 放大电路的级数。
电路形式的选择
要考虑的因素主要包括：是小信号放大型还是大信号（功率）放大型；各级放大电路 的组态及级间信号的耦合方式等。 由指标要求：Vi≤10mV 由Ri>10kΩ 和D<5% 由BW=50Hz~50kHz 放大电路是小信号放大型； 放大电路的组态； 放大电路级间信号的耦合方式；
1.直观检查法
1.静态检查
2.信号寻迹法
2.动态检查
直观检查法 —通过观察故障状态的具体现象，直接发现故障位置的检查方法。它是一 个综合性、经验性、实践性很强的检查方法，检查故障的原理很简单，实际运用过程 则不容易。 追踪信号踪迹的信号寻迹检查法 —利用信号寻迹器，查找信号流程踪迹来确定信号有 还是没有，来确定故障位置的检查方法。实验室一般使用示波器作为寻迹器。 检查法方法如下；
华工数学实验斐波那契数列
《数学实验》报告
实验一 斐波那契数列
（一）练习1
一、 实验目的与要求
1．认识111,1n n n a a a a +=+÷=数列，体验发现其通项公式的过程； 2．了解matlab 软件中进行数据显示与数据拟合的方式； 3．掌握matlab 软件中plot, polyfit 等函数的基本用法；
4．提高对数据进行分析与处理的能力。
二、 问题描述
讨论数列111,1n n n a a a a +=+÷=的变化规律。 （1）在平面坐标系中画出数列变化的折线图； （2）观察图形，你认为数列的极限是什么； （3）观察图形，寻找恰当的函数去拟合这个数列；
三、 实验过程
本试验将111,1n n n a a a a +=+÷=数列的有限项，看成是待处理的数据。首先利用matlab 软件的可视化功能，将这些数据显示在平面坐标系中，观察曲线的变化趋势。然后通过观察图形，猜测数列的拟合函数，通过实践利用matlab 软件的数据拟合功能，不断修改验证，得到合适的函数来拟合这个数列。 1． 在平面坐标系中画出数列变化的折线图
为了研究111,1n n n a a a a +=+÷=数列的变化规律，我们取此数列的前50项来观察。利用Matlab 软件的数据可视化功能，将这些数据显示在平面坐标系中，观察其中蕴涵的函数关系。具体的实现流程为：
（1）定义数组an ； （2）显示数组an 。
具体的代码如下：
function s1(n) %定义函数显示111,1n n n a a a a +=+÷=数列前n 项 an=[1]; %将数列的首项放到数组an 中 for i=2:n %an 的第2项到第n 项
06实验六 方程及方程组的解
打开M-edit 打开 窗口,编写二 窗口 编写二 分法程序： 分法程序： erfen·m
function y=erfen(fun,a,b,esp) if feval(fun,a).*feval(fun,b)<0 n=1; c=(a+b)/2; while abs(b-a)>esp if feval(fun,a).*feval(fun,c)<0 b=c;c=(a+b)/2; elseif feval(fun,c).*feval(fun,b)<0 a=c;c=(a+b)/2; else y=c; esp=10000; end n=n+1; end y=c; elseif feval(fun,a)==0 y=a; elseif feval(fun,b)==0 y=b; else disp('these,may not be a root in the intercal'); end n
x1 + 2 x2 + 2 x3 + x4 = 0 的通解。 例3 求方程组 2 x1 + x2 − 2 x3 − 2 x4 = 0 的通解。 x − x − 4x − 3x = 0 2 3 4 1
A=[1 2 2 1;2 1 -2 -2;1 -1 -4 -3]; format rat %指定有理式格式输出 指定有理式格式输出 B=null(A,‘r’) ↙ %求解空间的有理基 求解空间的有理基 B= 2 5/3 -2 -4/3 1 0 0 1
数学实验课后习题解答
数学实验课后习题解答
配套教材：王向东戎海武文翰编著数学实验
王汝军编写
实验一 曲线绘图
【练习与思考】
画出下列常见曲线的图形。 以直角坐标方程表示的曲线：
1. 立方曲线3
x y =
clear;
x=-2:0.1:2; y=x.^3;
plot(x,y)
2. 立方抛物线3
x y = clear;
y=-2:0.1:2; x=y.^3; plot(x,y) grid on
3. 高斯曲线2
x
e y -=
clear;
x=-3:0.1:3; y=exp(-x.^2); plot(x,y); grid on
%axis equal
以参数方程表示的曲线
4. 奈尔抛物线)(,3
22
3x y t y t x === clear;
t=-3:0.05:3; x=t.^3;y=t.^2; plot(x,y) axis equal grid on
5. 半立方抛物线2323,()x t y t y x === clear;
t=-3:0.05:3; x=t.^2;y=t.^3; plot(x,y) %axis equal grid on
6. 迪卡尔曲线23
322
33,(30)11at at x y x y axy t t
==+-=++ clear;
a=3;t=-6:0.1:6;
x=3*a*t./(1+t.^2); y=3*a*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)
7. 蔓叶线2332
22,()11at at x x y y t t a x
=
==++- clear;
a=3;t=-6:0.1:6;
x=3*a*t.^2./(1+t.^2); y=3*a*t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)
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大线性无关组是 a1, a2, a4, a5, a6, a7 的时候，3 号成药可以被其他成药线性表示，其 线性表示的结果为：
a3 = a1 + 2a2 + 0a4 + 0a5 + 0a6 + 0a7 从表达式可以看出，3 号成药可以被 1 号和 2 号成药线性表示，不需要用到脱销 的两种成药。当我们使用另外一组最大线性无关组时，则无法线性表示 3 号成药。 而从运行结果可以看出，无论我们使用哪种最大线性无关组，都不能将 6 号成药 用其他已经有的成药来线性表示。
a7 = [100 55 0 35 6 50 25 10 20]';%7 种特效药各自形成 7 个 9 维列向量
A = [a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7];
%向量组
[A0, jb] = rref(A)
%A 的行最简形和一组最大线性无关组
r = length(jb)
%A 的秩
A1=[a1 a2 a4 a5 a6 a7]; %第一组最大线性无关组
12 0 12 25 35 60 55 62 0 1 2 0 0 0 0 3
5 3 11 0 5 14 0 14 0 0 0 1 0 0 0 2
7
9 25
5 15
47 35
44
0 0 0 0 1 0 0 0
B1
=
0
1
2
25
5
33
6
53 ~ 0 0 0 0 0 1 0 0
【结果】：
图 1 第一小题矩阵 A 的初等行变换 4
图 2 第一小题的四种系数 即矩阵 A 的初等行变换如下所示：
10 2 14 12 20 38 100 1 0 1 0 0 0 0
12 0 12 25 35
60
55
0 1 2 0 0 0 0
5 3 11 0 5 14 0 0 0 0 1 0 0 0
25 5 35 5 35 55 50 50 0 0 0 0 0 0 1 0
9 4 17 25 2 39 25 71 0 0 0 0 0 0 0 0
6 5 16 10 10 35 10 41 0 0 0 0 0 0 0 0
8 2 12 0 2 6 20 14 0 0 0 0 0 0 0 0
a2 = [2 0 3 9 1 5 4 5 2]';
a3 = [14 12 11 25 2 35 17 16 12]';
a4 = [12 25 0 5 25 5 25 10 0]';
a5 = [20 35 5 15 5 35 2 10 2]';
a6 = [38 60 14 47 33 55 39 35 6]';
6 5 16 10 10 35 10 0 0 0 0 0 0 0
8
2 12
0
2
6
20
0 0 0 0 0 0 0
【结果分析】：
从运行结果可以看出，向量组的秩为 6，有 2 个线性无关组：a1, a2, a4, a5, a6, a7
和 a1, a3, a4, a5, a6, a7 。我们分别使用这两组最大线性无关组来表示 3 号成药和 6 号成药，其线性表示的系数分别如图 2 所示，从结果可以看出，当我们使用的最
因此，该小题的结论为：可以使用其他特效药配制出 3 号成药，但是不能使 用其他特效药配制出 6 号成药。
5
第（2）小题 【算法】：
将这三种新特效药看成三个 9 维的列向量 b1, b2 , b3 ，与原来有的其中特效药 组成向量组并进行初等行变换，将三种新特效药用其他其中已经有的特效药对应 的向量组线性表示出来，并使得线性表示的系数是正的。即可以将问题转化为：
大线性无关组的概念。
- 掌握向量组线性相关和无关的有关性质及判别法。 - 掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法。 - 通过调味品配制问题理解上述知识在实际中的应用。
2． 问题描述
某中药厂用 9 种中草药 A-I，根据不同的比例配制成了 7 种特效药，各用量 成分见表 1（单位：克）。
试解答： （1）某医院要购买这 7 种特效药，但药厂的第 3 号药和第 6 号药已经卖完， 请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品。 （2）现在该医院想用这 7 种草药配制三种新的特效药，表 2 给出了 3 种新 的特效药的成分，请问能否配制？如何配制？
A2=[a1 a3 a4 a5 a6 a7]; %第二组最大线性无关组
x11=A1\a3 %第一组最大线性无关组对应 3 号成药
x12=A2\a3 %第二组最大线性无关组对应 3 号成药
x21=A1\a6 %第一组最大线性无关组对应 6 号成药
x22=A2\a6 %第二组最大线性无关组对应 6 号成药
B3 = [a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 b3]
[B01, jb1] = rref(B1) r1 = length(jb1) [B02, jb2] = rref(B2) r2 = length(jb2) [B03, jb3] = rref(B3) r2 = length(jb2)
【结果】：
1
中药
1 号成 药
表 1 7 种特效药的成分
2 号成 3 号成 4 号成 5 号成
药
药
药
药
6 号成 药
7 号成 药
A
10
2
14
12
20
38
100
B
12
0
12
25
35
60
55
C
5
3
11
0
5
14
0
D
7
9
25
5
15
47
35
E
0
1
2
25
5
33
6
F
25
5
35
5
35
55
50
G
9
4
17
25
2
39
25
H
6
5
16
10
9
4 17 25
2
39 25 38
0 0 0 0 0 0 0 1
线性组合:如果有数域 F 中的数 k1, k2 ,..., ks ,使得 =k11+k22 +...+kss ,称向量 为向量组1,2,...,s 的一个线性组合，或说 可以由向量组1,2,...,s 线性表 示。
线性相关性:对 s 个 n 维向量1,2,...,s ，若存在一组不全为零的数 k1, k2 ,..., ks , 使得 k11+k22 +...+kss =0 ，则称向量组1,2,...,s 线性相关;否则称向量组线性 无关，即不存在不全为零的数 k1, k2 ,..., ks ，使得 k11+k22 +...+kss =0 成立。
0 0 0 0 1 0 0 0
B2
=
0
1
2
25
5
33 6 60 ~ 0 0 0 0 0 1 0 0
25 5 35 5 35 55 50 155 0 0 0 0 0 0 1 1
9Baidu Nhomakorabea
4 17 25
2
39
25
118
0 0 0 0 0 0 0 0
b1 = [40 62 14 44 53 50 71 41 14]';
b2 = [162 141 27 102 60 155 118 68 52]';
b3 = [88 67 8 51 7 80 38 21 30]';
B1 = [a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 b1]
B2 = [a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 b2]
10
35
10
I
8
2
12
0
2
6
20
中药
A B C D E F G H I
表 2 3 种新特效药的成分
1 号新药
2 号新药
40
162
62
141
14
27
44
102
53
60
50
155
71
118
41
68
14
52
3 号新药
88 67 8 51 7 80 38 21 30
2
2.1. 实验原理 1、线性相关和线性无关
2、最大线性无关组
给定一组向量1,2,...,s ,称具有如下两条性质的部分向量组i1 ,i2 ,...,ir 为 1,2,...,s 的最大线性无关组: (1) i1 ,i2 ,...,ir 线性无关; (2)1,2,...,s 中的每 个向量都可由i1 ,i2 ,...,ir 线性表示。最大线性无关组所含向量的个数 r 等于给 定向量组的秩。可以利用行初等变换，将以向量组的每个向量为列形成的矩阵化 为行最简形，最后所得矩阵之非零列的序号就是最大线性无关组内向量的序号。
6 5 16 10 10 35 10 68 0 0 0 0 0 0 0 0
8
2 12
0
2
6
20
52
0 0 0 0 0 0 0 0
7
10 2 14 12 20 38 100 88 1 0 1 0 0 0 0 0
12 0 12 25
35
60
55
67
10 2 14 12 20 38 100 162 1 0 1 0 0 0 0 3
12 0 12 25 35 60 55 141 0 1 2 0 0 0 0 4
5 3 11 0 5 14 0 27 0 0 0 1 0 0 0 2
7
9 25
5
15
47 35
102
0 1 2 0 0 0 0 0
5 3 11 0 5 14 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0
7
9 25
5
15
47 35
51
0 0 0 0 1 0 0 0
B3
=
0
1
2
25
5
33 6 7 ~ 0 0 0 0 0 1 0 0
25 5 35 5 35 55 50 80 0 0 0 0 0 0 1 0
7
9 25
5 15
47
35
0 0 0 0 1 0 0
A = 0 1 2 25 5 33 6 ~ 0 0 0 0 0 1 0
25 5 35 5 35 55 50 0 0 0 0 0 0 1
9
4 17 25
2
39
25
0 0 0 0 0 0 0
%B1 的行最简形和一组最大线性无关组 %B1 的秩 %B2 的行最简形和一组最大线性无关组 %B2 的秩 %B3 的行最简形和一组最大线性无关组 %B3 的秩
6
图 3 矩阵 B1 ， B2 ， B3 的初等行变换 即矩阵 B1 ， B2 ， B3 的初等行变换如下所示：
10 2 14 12 20 38 100 40 1 0 1 0 0 0 0 1
b1, b2 , b3 能否由 a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 线性表示。将 B1=[a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 | b1] ，
B2 =[a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 | b2 ] ， B3 =[a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 | b3] 化为行最简式。 【代码】：
a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 一个最大线性无关组。令 A=[a1,..., a7 ] ，对 A 作初等行变换， 将其化为最简式。
【代码】：
close all; %关闭已经打开的所有图片 clear,clc; %清空工作区和命令行窗口 a1 = [10 12 5 7 0 25 9 6 8]'; %逆矩阵
实验六
线性相关性
地
点：
实验日期与时间：
预习检查纪录：
电子文档存放位置：
电子文档文件名：
批改意见：
计算中心 202 房； 2018 年 5 月 23 日
实验台号： 评 分： 实验教师：
信息工程 4 班-03-陈邦栋实验六.doc
03 刘小兰
1． 实验目的
- 理解向量、向量组的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与无关、最
4、线性方程组的求解命令 在 MATLAB 中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符
“/”和“\”。如： X=A\B 表示求矩阵方程 AX＝B 的解； X＝B/A 表示矩阵方程 XA=B 的解。
2.2. 算法、编程与结果分析 3
第（1）小题 【算法】
把每一种特效药含有的成分看成一个 9 维的列向量： a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ， 分析这 7 个列向量构成的向量组的线性相关性。在本题中，实质上是要找出