基于槽型元素图组合的感应电机槽型设计计算法
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Abstract： Aiming at the problem that rotor slot type selection was interdicted from the inherent form of slot type by the traditional analytical design method of the induction motor，putting forward a method of design and calculation based on element combination slot to design new slot structure for motor． This method has passed the test and has achieved the desired results． Key words： induction motor； slot element picture； combine
Ns =
式（ 1 ） ～ 式（ 6 ） 联立可得 2 h +l S d dx λ' i = b h s —槽内导体电流产生的漏磁链； — 式中： Ψ σ — I— — —槽内导体电流； — —每槽导体数； Ns — Sd — —积分路径包含导体截面积； — S— — —总导体界面面积； —导体横向宽度； — bs — h1 — — —槽内导体总高度； L' σ — —每槽漏感抗； — a— — —并联支路数。
1
基本原理
通过大量的观察和分析研究图 1 所示的感应 电机常用的槽型结构， 发现这些常用的槽型结构 均可分为若干段（ 见图 3 ） 。通过对这些被分解后 每段的槽型元素形状进行对比统计， 认为图 1 所 示的这些常用的传统槽型结构， 均可分解成几种 简单的几何图形元素的组合， 把这些简单的几何 图形元素定义为组成任意槽型结构的基本槽型元 素图。 由于以上多种基本槽型元素图是从传统的槽
摘 提 要： 针对传统解析法设计感应电机时， 转子槽型的选择受到目前常用槽型结构形式限制的问题，
出了一种基于槽型元素图的组合槽型设计计算法， 来构造感应电机一些新的槽型结构， 并通过样机的试验验 证， 取得了预期效果。 关键词： 感应电机； 槽型元素图； 组合 中图分类号： TM 346 文献标志码： A 6540 （ 2012 ） 05001204 文章编号： 1673-
Design and Calculation Method for Induction Motor Based on Element Combination Slot
HUANG Jian， WANG Honghu， YAO Peng， GU Weidong， HU Chunlei， CHEN Weihua （ Shanghai Engineering Research Center of Motor System Energy Saving，Shanghai 2000Hale Waihona Puke 3 ，China）0引
言
h
: p tt
w w //
m i w.
o t mo
n c r.
感应电机量大面广， 每年耗电量约占整个发 电量的 60% 。随着市场的不断发展， 对感应电机 提出了许多新的要求。在特定的工况下需要使用 专用电机的情况愈来愈多， 突出表现为对电机的 效率、 起动电流、 起动转矩等性能指标提出一些新 的要求。 传统的解析法设计感应电机具有计算耗时 、 短 规律性强、 应用方便等优点， 在工业生产中应 。 用最为普遍 感应电机的种类繁多， 但在运用传 统的解析法设计感应电机时， 感应电机的转子槽 受到固有槽型结构形式的限制， 如在笼型感应电 机中， 常用的转子槽型结构如图 1 所示。 一般在设计计算时， 仅可选用图 1 所示的其 中一种结构形式 ， 而通过改变这些常用槽型的尺
研究与设计EMCA
2012 ， 39 （ 5 ）
基于槽型元素图组合的感应电机槽型 * 设计计算法
黄 坚， 王鸿鹄， 姚 鹏， 顾卫东， 胡春雷， 陈伟华 （ 上海电机系统节能工程技术研究中心 ， 上海 200063 ）
dx
2
（ 9） 1 sin －1 2 l 32 A
2 2 －1
推导结果如下：
[ ( ) ] + ( ) + 1 1 sin ( 2 l ) A πBl － sin ( 2 l ) sin ( B ) A Bl + 16 8 A A A 1 1 sin ( 2l ) A π + sin ( 2l ) A [ sin ( B ) ] + 128 32 A A A 1 1 － + sin ( 2 l ) B l Bl sin ( 2 l ) ] A 8 16 [ A A 1 1 sin ( 2 l ) S A π － sin ( 2 l ) S A sin ( B ) + 8 4 A A A 1 1 sin ( 2 l ) S Bl － sin ( 2 l ) πA sin ( B ) － 2 32 A A A 1 1 － + sin ( 2 l ) ] πA sin ( 2 l ) ] S A 64 [ 8[ A A
(
Sd S
)
2
l ef dx bs
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
— 13 —
∫
h1
dΨ σ Ψσ
0
L' σ = X' σ
2I 槡 = 2 πfL' σ
研究与设计EMCA
2012 ， 39 （ 5 ）
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元素图的组合来创造各种自定义槽型结构的方 法， 突破了固定形状的限制， 大大丰富了槽型结构 的种类， 满足了设计人员的各种需求。 在转子槽参数的设计计算中， 将槽型结构剖
或直接通过 分成各种基本槽型元素图进行求解， 多种槽型元素图的组合来设计新的自定义槽型 。 基本的槽型元素图一般可分为梯形 、 矩形、 半圆形 这些基本槽型元素图， 以 等简单的基本结构形式， 及通过这些基本槽型元素图组合成的各种新槽型 的槽漏抗参数的如何计算， 是目前研究人员最为 关注的。 1］ ， 根据文献［ 传统的槽漏抗参数的计算理 论上通过积分方法， 转化为计算转子的槽比漏磁 导： dΨσ = 槡 2 I μ0 N s Ψσ =
— 12 —
2012 ， 39 （ 5 ）
研究与设计EMCA
图2
梨形槽
传统的解析法设计计算槽参数时存在一定的 局限性， 具体如下： （ 1 ） 槽型的种类和形式固定， 选择单一， 阻碍 了设计人员的创造性； （ 2 ） 仅可选用一些固定的槽型结构形式， 给 一些特殊要求的专用电机设计带来了困难 ； （ 3 ） 槽型的结构形状若有变化， 一般只能采 用等效的算法， 计算精度差， 不宜推广， 给设计人 员带来困难； （ 4 ） 传统的解析法设计计算程序中无法设置 设计人员自行定义的新槽型。 基于以上的一些主要原因， 对传统的感应电 机转子槽型结构设计计算方法进行了分析， 提出
2 4 －1 －1 2 2 2 2 2 3 d
3 2
[
+ +
－1
4
2
－1
4
－1
2
K A A2 l 槡 A2 － 4 l 2 － K B l （ A2 － 4 l 2 ） K C A4 sin －1 2 l A
－ （ 10 ）
( )
－1
2 2
－1
2
2
B = 0， l = A1 / 2 ， h = 0， Sd = 0。 式中： A = A1 ， （ 2 ） 第②段为梯形， 根据式（ 7 ） 得 λ ' 2 计算公 式如下：
图1 常用转子槽型
寸参数值来设计电机的槽型。 梨形槽结构如图 2 b1 、 h0 、 h12 、 a、 r 为可变的尺寸参数， 所示， 其中 b0 、 通过改变这 6 个参数来调整槽型的尺寸和各部分 的比例， 以满足电机的性能要求， 但并不能改变槽 的结构类型。
* 基金项目： 上海市科委项关项目 “绿色节能型电机系统技术研究及产品开发 ” （ 10dz1201900 ） ； 上海市科委 “超高效异步电机设计 （ 10QB1400600 ） 关键技术研究”
了一种基于积分方法的槽型元素图组合槽型法 ， 来设计计算转子的槽参数。可将转子槽形分为若 干段， 在槽参数计算中， 将槽形剖分成多种基本的 槽型元素进行求解， 或直接通过多种槽型元素图 的组合， 设计新的自定义槽型， 使得转子槽型设计 不再受限于传统的槽型结构形式， 从而增加了转 子槽型设计的灵活性， 大大提高了设计人员的主 观能动性和创造性， 满足了各种特殊和专用电机 设计的需要。
Xσ =
2 pq X' a2 σ Na pq
（ 5） （ 6）
磁导的计算流程如下。根据槽型元素图法可将该 槽型结构分解为如图 4 所示的结构。可将该梨形 槽结构从下而上依次分解为一个下半圆形和两个 梯形结构 3 段 （ 在已编制的电机电磁计算程 序 中， 槽口参数作为单独计算参数输入 ， 在此不作考 A2 、 B2 、 虑） ， 图 4 中标出了各段的基本参数 A1 、 L2 、 A3 、 B3 、 L3 。 根据各段的基本参数很容易计算 令 ①、 ②、 ③ 段的面 得到每个槽型元素图的面积， S2 、 S3 。 积分别为 S1 、
1 2 sin －1 2 l S d 2 A
－1 2
{
1 4 A sin －1 2 l 96 A
－1 －1
2
1 sin ( 2 l ) A l + ( ) ] A sin ( B 8 A) A 1 1 1 1 A l sin ( B ) － A l π － l S － l B} 8 16 2 4 A
∫
（ 7）
整个槽的槽比漏磁导为各段槽型元素图的槽 比漏磁导依次累加之和：
∑λ
计算流程
=
（ λ' 1 + λ' 2 + λ' 3 + λ' 4 + … + λ' i + … + λ' n ） （ 8） S2
2
∫
以图 2 所示的常用梨形槽结构为例， 槽比漏 2 A h + l － x － A cos sin －1 h + l － x －1 Sd + π － 2sin 2 2 h +l 8 2 A A
{ {[
h
( tp: ht
w w w //
)]
2
m m i .
(
槽比漏磁导参数计算如下： （ 1 ） 第① 段元素为下半圆形， 根据式 （ 7 ） 得 λ ' 1 计算公式如下：
o t o
图4
n c r.
转子槽型分解图
[
)]
（ h + l － x） －
MA2 Bl + 4 2
}}
2
槡
3
A2 － （ h + l － x） 4
图3
常用转子槽型分解
所以可将任意一个传统的槽 型结构分解得来的， 型结构等效分解成多种槽型元素图的组合 。 同 时， 在新电机的设计计算中， 也可直接通过运用这 些基本的槽型元素图的新组合， 来创造各种各样、 符合设计者要求的、 非传统的、 新的自定义槽型结 构， 以满足一些特殊的和专用电机的设计需要。 用该种组合方法设计槽型时， 不受槽型元素图类 型的重复使用次数和总槽型元素数的限制 ， 按照 从上到下的顺序依次排列， 通过组合这些若干的 槽型元素图可构成各种新的槽型结构 。通过槽型
2
－1
2
－1
2
－1
d
d
－1
－1
4
－1
d
∫
h +l
－h { S + [ A + （ B － A） h + ll － x + B ] x 2 } dx
d
h
－1
2
4
－1
2
A + （ B － A）
2
h +l －x l
d
（ 11 ）
— 14 —
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研究与设计EMCA
Ns =
式（ 1 ） ～ 式（ 6 ） 联立可得 2 h +l S d dx λ' i = b h s —槽内导体电流产生的漏磁链； — 式中： Ψ σ — I— — —槽内导体电流； — —每槽导体数； Ns — Sd — —积分路径包含导体截面积； — S— — —总导体界面面积； —导体横向宽度； — bs — h1 — — —槽内导体总高度； L' σ — —每槽漏感抗； — a— — —并联支路数。
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基本原理
通过大量的观察和分析研究图 1 所示的感应 电机常用的槽型结构， 发现这些常用的槽型结构 均可分为若干段（ 见图 3 ） 。通过对这些被分解后 每段的槽型元素形状进行对比统计， 认为图 1 所 示的这些常用的传统槽型结构， 均可分解成几种 简单的几何图形元素的组合， 把这些简单的几何 图形元素定义为组成任意槽型结构的基本槽型元 素图。 由于以上多种基本槽型元素图是从传统的槽
摘 提 要： 针对传统解析法设计感应电机时， 转子槽型的选择受到目前常用槽型结构形式限制的问题，
出了一种基于槽型元素图的组合槽型设计计算法， 来构造感应电机一些新的槽型结构， 并通过样机的试验验 证， 取得了预期效果。 关键词： 感应电机； 槽型元素图； 组合 中图分类号： TM 346 文献标志码： A 6540 （ 2012 ） 05001204 文章编号： 1673-
Design and Calculation Method for Induction Motor Based on Element Combination Slot
HUANG Jian， WANG Honghu， YAO Peng， GU Weidong， HU Chunlei， CHEN Weihua （ Shanghai Engineering Research Center of Motor System Energy Saving，Shanghai 2000Hale Waihona Puke 3 ，China）0引
言
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感应电机量大面广， 每年耗电量约占整个发 电量的 60% 。随着市场的不断发展， 对感应电机 提出了许多新的要求。在特定的工况下需要使用 专用电机的情况愈来愈多， 突出表现为对电机的 效率、 起动电流、 起动转矩等性能指标提出一些新 的要求。 传统的解析法设计感应电机具有计算耗时 、 短 规律性强、 应用方便等优点， 在工业生产中应 。 用最为普遍 感应电机的种类繁多， 但在运用传 统的解析法设计感应电机时， 感应电机的转子槽 受到固有槽型结构形式的限制， 如在笼型感应电 机中， 常用的转子槽型结构如图 1 所示。 一般在设计计算时， 仅可选用图 1 所示的其 中一种结构形式 ， 而通过改变这些常用槽型的尺
研究与设计EMCA
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基于槽型元素图组合的感应电机槽型 * 设计计算法
黄 坚， 王鸿鹄， 姚 鹏， 顾卫东， 胡春雷， 陈伟华 （ 上海电机系统节能工程技术研究中心 ， 上海 200063 ）
dx
2
（ 9） 1 sin －1 2 l 32 A
2 2 －1
推导结果如下：
[ ( ) ] + ( ) + 1 1 sin ( 2 l ) A πBl － sin ( 2 l ) sin ( B ) A Bl + 16 8 A A A 1 1 sin ( 2l ) A π + sin ( 2l ) A [ sin ( B ) ] + 128 32 A A A 1 1 － + sin ( 2 l ) B l Bl sin ( 2 l ) ] A 8 16 [ A A 1 1 sin ( 2 l ) S A π － sin ( 2 l ) S A sin ( B ) + 8 4 A A A 1 1 sin ( 2 l ) S Bl － sin ( 2 l ) πA sin ( B ) － 2 32 A A A 1 1 － + sin ( 2 l ) ] πA sin ( 2 l ) ] S A 64 [ 8[ A A
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Sd S
)
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l ef dx bs
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dΨ σ Ψσ
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L' σ = X' σ
2I 槡 = 2 πfL' σ
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元素图的组合来创造各种自定义槽型结构的方 法， 突破了固定形状的限制， 大大丰富了槽型结构 的种类， 满足了设计人员的各种需求。 在转子槽参数的设计计算中， 将槽型结构剖
或直接通过 分成各种基本槽型元素图进行求解， 多种槽型元素图的组合来设计新的自定义槽型 。 基本的槽型元素图一般可分为梯形 、 矩形、 半圆形 这些基本槽型元素图， 以 等简单的基本结构形式， 及通过这些基本槽型元素图组合成的各种新槽型 的槽漏抗参数的如何计算， 是目前研究人员最为 关注的。 1］ ， 根据文献［ 传统的槽漏抗参数的计算理 论上通过积分方法， 转化为计算转子的槽比漏磁 导： dΨσ = 槡 2 I μ0 N s Ψσ =
— 12 —
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图2
梨形槽
传统的解析法设计计算槽参数时存在一定的 局限性， 具体如下： （ 1 ） 槽型的种类和形式固定， 选择单一， 阻碍 了设计人员的创造性； （ 2 ） 仅可选用一些固定的槽型结构形式， 给 一些特殊要求的专用电机设计带来了困难 ； （ 3 ） 槽型的结构形状若有变化， 一般只能采 用等效的算法， 计算精度差， 不宜推广， 给设计人 员带来困难； （ 4 ） 传统的解析法设计计算程序中无法设置 设计人员自行定义的新槽型。 基于以上的一些主要原因， 对传统的感应电 机转子槽型结构设计计算方法进行了分析， 提出
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[
+ +
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－ （ 10 ）
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B = 0， l = A1 / 2 ， h = 0， Sd = 0。 式中： A = A1 ， （ 2 ） 第②段为梯形， 根据式（ 7 ） 得 λ ' 2 计算公 式如下：
图1 常用转子槽型
寸参数值来设计电机的槽型。 梨形槽结构如图 2 b1 、 h0 、 h12 、 a、 r 为可变的尺寸参数， 所示， 其中 b0 、 通过改变这 6 个参数来调整槽型的尺寸和各部分 的比例， 以满足电机的性能要求， 但并不能改变槽 的结构类型。
* 基金项目： 上海市科委项关项目 “绿色节能型电机系统技术研究及产品开发 ” （ 10dz1201900 ） ； 上海市科委 “超高效异步电机设计 （ 10QB1400600 ） 关键技术研究”
了一种基于积分方法的槽型元素图组合槽型法 ， 来设计计算转子的槽参数。可将转子槽形分为若 干段， 在槽参数计算中， 将槽形剖分成多种基本的 槽型元素进行求解， 或直接通过多种槽型元素图 的组合， 设计新的自定义槽型， 使得转子槽型设计 不再受限于传统的槽型结构形式， 从而增加了转 子槽型设计的灵活性， 大大提高了设计人员的主 观能动性和创造性， 满足了各种特殊和专用电机 设计的需要。
Xσ =
2 pq X' a2 σ Na pq
（ 5） （ 6）
磁导的计算流程如下。根据槽型元素图法可将该 槽型结构分解为如图 4 所示的结构。可将该梨形 槽结构从下而上依次分解为一个下半圆形和两个 梯形结构 3 段 （ 在已编制的电机电磁计算程 序 中， 槽口参数作为单独计算参数输入 ， 在此不作考 A2 、 B2 、 虑） ， 图 4 中标出了各段的基本参数 A1 、 L2 、 A3 、 B3 、 L3 。 根据各段的基本参数很容易计算 令 ①、 ②、 ③ 段的面 得到每个槽型元素图的面积， S2 、 S3 。 积分别为 S1 、
1 2 sin －1 2 l S d 2 A
－1 2
{
1 4 A sin －1 2 l 96 A
－1 －1
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1 sin ( 2 l ) A l + ( ) ] A sin ( B 8 A) A 1 1 1 1 A l sin ( B ) － A l π － l S － l B} 8 16 2 4 A
∫
（ 7）
整个槽的槽比漏磁导为各段槽型元素图的槽 比漏磁导依次累加之和：
∑λ
计算流程
=
（ λ' 1 + λ' 2 + λ' 3 + λ' 4 + … + λ' i + … + λ' n ） （ 8） S2
2
∫
以图 2 所示的常用梨形槽结构为例， 槽比漏 2 A h + l － x － A cos sin －1 h + l － x －1 Sd + π － 2sin 2 2 h +l 8 2 A A
{ {[
h
( tp: ht
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)]
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m m i .
(
槽比漏磁导参数计算如下： （ 1 ） 第① 段元素为下半圆形， 根据式 （ 7 ） 得 λ ' 1 计算公式如下：
o t o
图4
n c r.
转子槽型分解图
[
)]
（ h + l － x） －
MA2 Bl + 4 2
}}
2
槡
3
A2 － （ h + l － x） 4
图3
常用转子槽型分解
所以可将任意一个传统的槽 型结构分解得来的， 型结构等效分解成多种槽型元素图的组合 。 同 时， 在新电机的设计计算中， 也可直接通过运用这 些基本的槽型元素图的新组合， 来创造各种各样、 符合设计者要求的、 非传统的、 新的自定义槽型结 构， 以满足一些特殊的和专用电机的设计需要。 用该种组合方法设计槽型时， 不受槽型元素图类 型的重复使用次数和总槽型元素数的限制 ， 按照 从上到下的顺序依次排列， 通过组合这些若干的 槽型元素图可构成各种新的槽型结构 。通过槽型
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－h { S + [ A + （ B － A） h + ll － x + B ] x 2 } dx
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