小波分析在信号消噪中的应用
小波包在无线电信号消噪中的应用研究
＂ ｓ
图 ５ ｅ ｒｕｅ阈值 法 去噪 Ｈ ｕｓ ｒ
图 ６Ｍｉｉ ｘ阈 值 法去 噪 ｎｍａ ｉ 为 了衡 量 上述 ４ 阈值 消 噪 的效 果 ， 用信 噪 比与均 方 差 作 为衡 量 标 种 采 准 ， 算 公 式如 下 ： 计
信 噪 比公 式 ：
Ⅳ
３实验 与对 比 分 析
式 阈值 和 极 大 极小 阈值 ４ 去 噪 方 法 进行 对 比 ， 图 ２ 种 如 所示 。
种更 为 精 细的 分析 方 法 ， 仅对 信 号的 低 频部 分 进行 分 解 ， 不 同时 也能 够对 高 频部分进行细分， 小波包分析是一个完整的树状结构， 具有更加精确的局部
图 １原 始 信 号
小 波包 在 无 线 电信 号 消噪 中的 应 用研 究
李建 国 新 疆 维 吾 尔 自治 区 地 质 矿 产 勘 查 开 发 局 信 息 中 心 新疆 乌鲁 木齐 ８ ０ ０ ３ ０ ０
【 摘 要 】 绍 了小 波 包去 噪 的 基 本 原 理 和 方 法 ，针 对 无 线 电 信 号 的 特 点 ， 采 用 四 种 闽 值 法进 行 去 噪 对 比实 验 ，去 噪 后 信 号 的 波 形 介 较 为 光 滑 ， 信噪 比 均 有提 高 ， 均 方 差误 差 明 显 降低 ，有 效 地 去 除 信 号 中的 噪 声 ，达 到 了保 留信 号 特 征 ，抑 制 噪 声 的 目 的 ，为 无 线 电
分析 能力 。 】针对无线电信号传输损耗大 易受噪声影响的特点， 本文采用 多种小波包阈值法消噪并进行对比试验 ， 取得 了良好的效果 。
１小 波 包 分 析 基 本 理 论
小波包降噪步骤为： 信号 的小波包分解、 确定最佳小波包基 、 小波包分
小波变换在心电信号去噪中的应用
呱
式
、
甲
止
子
、
在 手 持 心 电图机 中 造 价 是一 个不 得 不 考虑 的问 题 而 硬件是直 接 影 响造 价 的主 要因素 所以 正 确设 计是 在保证
。 ,
,
做移位
, ,
信号 不失真的原则下 采用尽可能简
, , 。
,
做 内积
一
单 可靠 的放大 电路 而进 一 步的滤波和陷波采 用软件 来完成 这样可降低成本 并取得更好的滤波效果 因 此 决 定在单片 机 中采用小 波 分 析方 法对 行滤波 处 理
一
口 一
,
,
两
其 中 是 一 个与信号无 关的常数
图 利用 传统滤波后的
一
伪 离散化的小
信号
波 系数
。
小波消噪方法 小波 消噪 的方 法 一 般有 种
一
小波分析是
,
世纪
年代 后期形成的一 个新兴 的
。 ,
默认 闭值消噪 处 理 在
, 。
,
中禾」 用 函数进行消
,
数学分 支 是在傅 立 叶 分析的基 础上 发 展 起 来 的 但 小 波 分析 与 傅立叶分 析 存在极 大 的不 同 傅立 叶分 析是 整 体 域 分析 用 单独 的频域表 示 信 号 的特 征 而 小 波分 析
了 八 乙 月 ‘ 伪 八 一 八 。 峥 卜 ,
在实际应用中一 般对变 换进行 二进 制离 散 则 叭 仄 表示为琳
。
二
甲
天
称
,
,一
,
,
相应的离散
, ,
,
信 号进
。
丁切玛 小波变换公 式为琳 以 了 小 波的尺度 取 多 伪
信号与系统的相关应用
小波变换在信号降噪和压缩中的应用1.1MATLAB信号降噪小波分析的重要应用之一是用于信号消噪，其基本原理如下：含噪的一维信号模型表示如下：s(k)=f(k)+sigma*e(k) sigma为常数，k=0,1,2,......,n-1式中s(k)为含噪信号，f(k)为有用信号，e(k)为噪声信号。
这里假设e(k)是一个高斯白噪声，通常表现为高频信号，而工程实际中f(k)通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。
因此，我们按如下方法进行消噪处理：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，从而可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号进行消噪的目的。
对信号进行消噪实际上是抑制信号中的无用部分，增强信号中的有用部分的过程。
一般地，一维信号的消噪过程可以如下3个步骤：步骤1：一维信号的小波分解。
选择一个合适的小波并确定分解的层次，然后进行分解计算。
步骤2：小波分解高频系数的阈值量化。
对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行软阈值量化处理。
步骤3：一维小波重构。
根据小波分解的最底层低频系数和各层分解的高频系数进行一维小波重构。
在这三个步骤中，最关键的是如何选择阈值以及进行阈值量化处理。
在某种程度上，它关系到信号消噪的质量。
1.噪声在小波分解下的特性总体上，对于一维离散信号来说，其高频部分影响的是小波分解的第一层的细节，其低频部分影响的是小波分解的最深层和低频层。
如果对一个仅有白噪声所组成的信号进行分析，则可以得出这样的结论：高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减，且方差也有同样的变化趋势。
用C(j,k)表示噪声经过小波分解的系数，其中j表示尺度，k表示时间。
下面将噪声看成普通信号，分析它的相关性、频谱和频率这3个主要特征。
（1)如果所分析的信号s是一个平稳的零均值的白噪声，那么它的小波分解系数是相互独立的。
（2）如果信号s是一个高斯型噪声，那么其小波分解系数是互不相关的，且服从高斯分布。
基于小波变换的电机信号消噪技术的研究
ｗｅ １ Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｎ ｉｅ ｃ ｎ ｂ ｅ ｕ ｅ ｆｅ ｔ ｅｙ ｂ ｈ ｓｍｕ ａｉ ｎ ａ ｄ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ． ｌ． ｅｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｔａ ｈ ｏ ｓ ａ ｅ ｒ ｄ ｃ ｄ ｅｆｃ ｉ ｌ ｙ ｂ ｉ ｌｔｏ ｎ ｘ ｅ ｖ ｉ ｎ ｓ Ｋｅ ｏ ｄｓ：Ｗ ａ ｅ ｅ ｒ ｎ ｆｒ ； Ｔｉ ｏ ｉ ｖ ｒ ｇ ｙＷ ｒ ｖ ｌｔｔａ ｓｏｍ ｍｅ ｄ ｍａｎ ａ ｅ ａ ｅ； Ｓ ｆ—ｈ ｅ ｈｏｄ ｎ ｏ ｔｔ ｒ ｓ ｌ ｉ ｇ； Ａｎ ｌｓｓ Ｄｅ ｎ ｉｉ ｇ ａｙ ｉ ； — ｏｓｎ
ｗ ｅ ｅｓ ｎ ｌｏｎｉ ａ ｏ（ Ｎ ｈｎｔ ｉ ａ・ －ｏ ｅｒｔ Ｓ Ｒ）ｏ ｓ ｎｌｓｈ ｈ ａｅ ｔ ｒ ｓ ｒ ｒｖｄｔ ｂ ｎｅ ｅｔ ｅ ｈ ｇ ｔ ｓ ｉ ｆ ｉ ａ ｉ ｉ ，ｗ ｖｌ ａ ｆｍ ｉ ｐｏｅ ｅａ ｆ ｃ ｖ ａ ｇ ｇ ｅ ｔｎ ｏ ｓ ｏ ｆ ｉ
（ ｏ ｅｅｏ ｌｃ ｃｌ ｎ ｎｏ ｔ ｎＥ ｇ ｅｒ ｇ ａ ｚｏ ｎ ｅｓｙｏ Ｃ ｌｇ ｆ ｅｔ ａ ａ ｄＩｆ ｍａ ｏ ｎ ｉ ｅ ｎ ，Ｌ ｎｈｕＵ ｉ ｒｉ ｆ ｌ Ｅ ｒ ｉ ｒ ｉ ｎ ｉ ｖ ｔ
Ｔ ｃｎ ｌ ｙ ａ ｚｏ ３ ０ ０，Ｃ ｉ ） ｅｈ ｏ ｇ ，Ｌ ｎｈ ｕ７ ０ ５ ｏ ｈｎ ａ
两种方案可以有效地去除信号中的干扰噪声， 提高信号的信噪比，取得 良 好的降噪效果。
关键词 ：小 波变换 ；时域平均 ；软 阀值 ；分析 ；消 噪
中图分 类 号 ：Ｔ ２２＋２ Ｍ ０ Ｐ０ ：Ｔ ３６ 文 献 标 志码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ —８ ８ ２ １ ）３０ ２ —４ ０ １６４ （００ Ｏ —０ ８０
Ａ ｂ ｔ ａ ｔ Ｂａ ｅ ｎ ｈ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｈ ｅ ｎ ｉｉ ｇ ｐ ｎ ｉｌ ｓ ｎ ｍｅｈ ｄｓ ｆ ｔ ｅ ｓｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｔ ｅ ａ ａｙ ｉ ｆ ｔｅ ｄ — ｏ ｓｎ ｒ ｃｐ ｅ ａ ｄ ｉ ｔ ｏ ｏ ｈ ｗａ ｅｅ ｔａ ｓｏｍ ， ｖ ｌ ｔ ｒ ｎ的 电机 信 号 消 噪 技 术 的研 究
基于小波分析的一维信号消噪
解结构中的高频部 分全 变成零 ，即把高频 部分全部 消除 ，再对信号进行重构。此方 法简单 ，消噪后信号也 比较平滑 ，但 易丢 失 有 用信 号 。 ２）默认 阈值消噪处 理 在 Ｍ ａ ｌ ｂ ｔａ 中利用 ｄ ｅ ｃ ｄ ｎ ｍｐ 函数产生信号默认 阂值 ，
然后利用 ｗｄ ｎ ｍｐ 函数 进行消噪处理 。 ｅｃ
３）给定软 或硬阈值 消噪 处理
在 实
际消噪处理过程 中， 阈值可通过经验公式获 得， 而且这种阈值 比默认 闽值更具可信度 。 定义 ２： （） （ 若／ 对于一个 设， ∈ （ ） 充分小 的量 ６，小波 １ｆ） 足实且连 续 壬 满 ｒ
４信号 消噪原理
运用小波分析进行信号噪声消除是小 波分析 的一个非 常重要 的应 用之一 。
般地 ，一个 含噪 声 的一 维信 号 的 模型可表示为 ：
一
ｓｊ： ０ ＋ （ ｉ ｏ１． １ （ ， ） ｊ ＝ ） ） ， 一
式 中， ） 为真实信号 ； ｚ （为噪声 ；ｓ） ） ０
２ 连续小波变换和离散 二进制小波变 为 含噪 信号 。
换
定义 １设 函数 （ ｅ （ ，若其傅立 ｆ 固 ）
信 号处理 领域 中比 较活跃 的理论 。含 噪信 号 经过小波 变 处理后 ， 音信 息和噪声 分别 集 换 语 中在 小波 变换尺度 频率 不 同部 分。根 据这一
可 微 ， 并 具 有 ｎ 阶 消 失 矩 ， 有
ｌ
） ｌ ≤ ，Ｋ 为常数
则称ａ 是信号／ｚ 的奇异性指数 （在Ｘ处 ） （ 也称 Ｌｉ Ｃ ｔ ｐＳ ｈｉｚ指 数 ） 。 Ｌｐ ｃ ｉ 指数是表征信号局部特性的 ｉｓｈｔ ｚ 种 度量 。语 音 信号 的能 量一 般集 中在 低频部分 ， ａ＞ ０ 且 ，而 宽带 白噪声的能量
小波变换在信号降噪处理中的应用
２ ０ ． ２
６ ） ＝ ， ６ ） ＞ ＝ 』
（ ） ， ｎ ＞ 。 ， ６ ｅ
：
ｓ ｙ ｍ７ ￣ 波 处 理
其中 町 【 ｎ ， ６ ） 为 。 ， ６ ） 的小 波变换 ， 式 中“ （ ） ” 表示 内积 ， （ ｆ ） 为母小 ０ 波， 表示 的复共轭， ａ 为尺度因子 ， ｂ 为位移 因子 。 ． ２ 对任意连续信号 ） 进行小波 变换 ， 如果用小 波函数 ａ ， ６ ） 的两 图１ 小波基 函数对信号降噪效果的影响 个参数 ａ 和ｂ 均 为连续 变量 ． 则称为连 续小波变换 （ Ｃ ＷＴ ） ， 而在实 际 应用 中， 特别是计 算机上处理时 ． 连续小波变换必须离散化 ， 只需要对 改变尺度参数 ａ 和平移参数 ｂ 进行离散化 即可 。 广 — — — — １— — — — —Ｔ — — — — ］ 广— — — — Ｔ —— — — — ｒ — — —— ］ — — — —— Ｔ — — — —— 广 — — — —１ — — — ］ １ ． ２ 小波基的选择 ０ ／ ＾ ＼ ／ ＾ ＼ ． ／、．／ ｎ ＼ ／、 ． ／ ＾ ＼ ／ ＾ ＼ ． ， ／ ＾ ＼ 八 ． 【 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 【 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 【 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｉ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ １ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 【 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． － Ｊ 信号在降噪前 ． 需先对 信号进行小波变换得到小波变换后 的小波 ） 系数 。 然后通过阈值对小波系数处理 。 减小和剔除噪声产生的系数 ， 最 大程度保 留真实信号的系数 ． 然后 重构原始信号 ． 达到对信号 降噪的 目的。而不 同小波基和不同变换尺度下得到 的小波 系数是 不同的 ， 所 以小波基 的选取对信号降噪得效果有很大影 响。到 目 前 为止 ， 关于如 ０ １ Ｏ ０ ２ ∞ ３ ０ ０ ４ ０ ０ ５ ０ ０ ６ ０ ０ ７ ０ ０ ８ ０ ０ ９ ０ ０ １ Ｄ Ｄ ０ 何选取小波基 函数没有统一的理论标准 在实 际中 ． 往 往经验性的选 使用 ｂ Ｊ 『 ｇ ｝ Ｍ ∞ ｓ 谰 僵辟 噜 后 信号 取小波基 函数 。而标准时 ： 由 相 似性 ， 可 以用平滑 的小 波 ， 即规律性系 数 大的小波（ 如ｓ ｙ ｍ） 表示平 滑的函数 ； 用 不平 滑的小波 （ 如ｄ ｂ ） ， 即规 律性系数小的小波表示非平 滑的函数 ２ １ ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｌ ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｌ ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｌ ． ． ． ． ． ． ． ． Ｌ ． ． — — ． ． ． ． — Ｌ ． — ， ， — Ｌ ． ． ． ． — — Ｌ — ， — ． — — — ｊ ． — — — ． — — — ． Ｊ — — ０ １ ∞ ２ ０ ０ ∞０ ４ ０ ０ ５ ∞ ∞０ ７ ０ ０ 日 Ｄ ０ ｇ Ｄ ０ １ ∞０ １ － ３ 几种常用小波函数的滤波比较 使用小波分析可以把原始信号分解为一 系列 的近似 和细节 分量 ． 使 用 缺省 啊 值辟 嘿 Ｊ 奇 信 号 信号 的噪声主要集 中表现在细节分量上 ． 使用一定 的阈值处理细节分 量后 ， 再经过小波重构就可以得 到平滑 的信号 ， 在实 际的工程中 ， 有用 信号 常表现为低频信号 ． 所以 ， 一般来说 ， 一维信 号的消噪处理可以分 ０ １ Ｄ ０ ２ ∞ ∞０ ４ ０ ０ ５ ０ ０ ６ 口 ０ ７ ０ ０ ８ ０ ０ ｇ Ｄ ０ １ ０ ０ Ｏ 为以下几步 图２ 不同阈值对信号降噪效果的影响 ｌ － ３ ． １ 一维信号 的小波分解 维信号 ｓ 进行一 阶分解成低频分量 和高频分 量 ： 然后再对低频 图１ 是对加入高斯 白噪声 的时域正 弦周期信 号 ． 分别采用 ｄ ｂ ７ 和 分量进行继续分得到低频分量重的高频部分 和低频部分 这样层层递 ｓ ｙ ｍ ７ 小 波基 函数对 其进行降噪处理 ． 从图 中可 以明显 的看 出． 原始 信 进。 就可以对一位信号进行多层分解。 针对 不同的信 号和要求 。 需要选 号在加噪后 ， 基本淹没在噪声中 ． 用ｄ ｂ ７ 小波基 函数处理后 ， 保 留了原 择合适 的分解层数 。 始信号 的周期 特征 ， 大致还原 了原始信号 ． 但是 在细节方面存在着 差 ｌ － ３ ． ２ 小 波分解高频系数的阈值量化 异， 少 数波峰出现是失真现象 ． ｓ ｙ ｍ ７ 小波基处理后 的结果除与原信 号 在利 用小波变换对信号进行降噪分解 时 ． 阈值的选择是影响降噪 图形 幅度 略有不同外 ． 信号特 征都得到 了保 留． 达到了很好 的消噪效 结果的一个重要 因素 ， 本文用的是 Ｂ ｉ ｒ ｇ ｅ － Ｍ ａ ｓ ｓ ａ ￣阈值和缺省 阈值 。 果 ．因此 ｓ ｙ ｍ ７ 小波 函数 比 ｄ ｂ ７ 小 波函数更适合 于正 弦周期 信号的降 １ ． ３ ． ３ 一 维小 波 的重 构 噪处理 。 （ 下转第 ２ ６ ８ 页）
小波变换在信号降噪中的应用
设尺度 函数 （ ） 和小波函数 （ ） 组成多分 辨分 析尺度空间 ｛ ｝ ， 和小波空间 ｛ ｝ 。设 ， ｛ｍ｝ 和 ｛ ｍ｝ 分别构成 和 的标准正
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈｓ ｐ ｐ ｒ ｈ ｈ ｏ ｙ ｏ ｖ ｌ ｔｔ ｎ ｆ ｒ ｔ ｎ ｉ ｉｎ ｌｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ｉｔｏ ｕ ｅ ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆ ｗａ ｅｅ ｒ ｓ ｍａｉ ｎ ｓ ａ ｏｓ ｒ ｄ ｃ ｉ ｓ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ，ｔｇ ｔ ｅ ａ ｏ ｏ ｇ ｅ ｏ ｏ ｅｈ ｒ ｗ ｔ ｈ ｌｏ ｉ ｍ ｆｓ ｎ ｌ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉｎ ｉ ｔ ｅ ａ ｇ ｒ ｈ ｏ ｉ ａ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｒ ｃ ｎ ｔ ｔ ．Ｔ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｉｎ ａ ｄ ｒｃ ｎ ｔ ｃ ｉｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ｈ ｔ ｇ ｄ ｉ ｕ ｏ ｈ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｕ ｃ ｉ ｓ ｔ ｕ ｏ ｏ ａｅ ｅ ｌ ｙ ｄ ｆ ｒｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ｈ ｔ ｓ ｎ ｏ ｓｏ ｉ ｒ ｔ ｎ ｓ ｎ ｌ ｒ ｃ ｓ ｆ ｈ ｉ ｒｖ ｘ ｓｏ ｌ ｒ ｍｐ ｏ ｅ ｏｓ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｔ ｅ ｓｒ ｓａ ｄ ｔｒ ｉｎ ｖｂ ａｉ ｉ ａ ｏ ｅ ｓｏ ｅ ｍａ ｎ ｄ ｉｅ ａ ｅ ｆ ｏ ｌ ｏ ｅ ｏ ｅ ｏ ｇ ｐ ｔ ｒ ‘ ｉ ｇ ｍｉ ，ｗ ｔ ｏ ｄ ｒ ｓ ｌ ｂ ａｎ ｄ ｎ ｌ ｌ ｉ ｇ ｏ ｅ ｕ ｔ ｏ ｔｉ ｅ ． ｈ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｗ ｖ ｌ ｔｔ ｎ ｆｒ ａｉ ｎ：ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｒ ｃ ｎ ｔ ｃ ｉｎ；ｎ ｉｅ ｒ ｄ ｃｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｅｅ ｒ ｓ ｍ ｔ ａ ｏ ｏ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｉ ｕ ｏ ｏ ｓ ｅ ｕ ｔ ｏ
小波包分析在振动测试信号去噪中的应用
文章编 号 ：０ １ ４ ３２ ０ ）１ ０８—０ １０ —２４ （０ ７０ —０２ ３
引 言
在振 动测试 试验 中 ， 们所获 得 的振 动测 试 信号 往 往 不 可避 免 地 含有 噪声 ， 了更 有 利 于 处理 实 际 问 我 为
题， 给振动测试信号去噪是很有必要的． 前有很多方法可用于给信号去噪 ， 目 如中值滤波、 低通滤波 、ｏｒ ｒ Ｆ ｕｉ ｅ
记 ｏ ｔ （ ）＝
２
（ ） （ ）＝ （ ） 由以上 递推关 系定 义 （ ）为 ： ｔ， ｔ ｔ， １ ｔ
（） ∑＾７ （ 一７ ２＋ ￡ ＝ ∑ｇ７ （ 一ｚ ￡＝ （） ２ ｚ １ ） ｚ ￡ ） （ （） ２ ７ ｚ ￡ ）
＝Ｃｏｅ ａ｛ （） ３ ２ 一７ ； ∈ ｚ ｌ ｓ ｎ ￡ ：考 Ｊ ｚ ７ ｓｐ （ｔ ） ｚ ｝
操作 ， 然后 进行重 构 ， 这样得 出 的消噪后 的信号 要优 于小波变 换 的处理结 果 ．
１ 小 波 分 析 的基 本 原 理
设 ： （） Ｌ （ （ Ｒ） ｔ ∈ Ｒ）Ｌ （ 表示平 方可 积 函数 空 间 ， Ｆ ｕｉ 变换 是 ， 其 ｏｒｒ ｅ 如果 （ ） 足 “ 许性 ” ｔ满 容 条
因子 ．
对于任意的函数 ｆ ｔ ∈ Ｌ （ ， （） Ｒ）它的连续小波变换定义如下 ：
（， ：（，， ： 口一Ｉ（ 口６ ‰６ ｌ Ｉ ｆ ｛ ） ＞ ）
、
～
¨
，
ｌ ｄ ｔ
∞
Байду номын сангаас
在容 性条 下其 构 变 为厂） 口）上 捌６ 波 换 时 窗 “许 ”件 ， 逆 换 ：ｆ Ｊ （６ ［ 重 （： Ｊ ｗ ， ］ ． 变 的 频 口 小
小波分析在信号处理中的应用
・
９ ・ ８
机 械 工 程 与 自 动 化
２ ０ 年 第 ４期 ０６
厂） Ｊ （一 ￡ ＋
，， ）ｄ （６ （ ｄ ｂ。 口） 口
分 析信 号 的奇 异性 和奇异 性位 置及 奇异 度的大 小 是 比
较 有效 的 。
这样 小 波变换 对 不 同 的频 率在 时域 上 的取样 步 长 是调节 性 的 ， 低频 时 小波 变换 的时 间分 辨率较 差 ， 在 而 频率 分辨 率较 高 ；在 高频 时小波 变换 的 时间分 辨率 较
口的特 点［ 。 ２ ］
设 （） Ｒ） ｔ ＥＬ （ ，其 中 Ｌ （ 为平方 可积 的实数 Ｒ） 空间， 即能量有 限 的信号 空 间。 其傅立叶变换为 ｑ （ ） ｒｔ ， ｏ
当 ｒ）足 许 件 ｖ 二 ｑ 满 允 条 Ｃ （ —
于连 续 的情况 ，小 波序 列为 ：
一
吉 ［
］。
点在于其 Ｑ值 （ 中心频 率 ／ 带宽 ）基本 相 同 ， 即随 着小 波变换尺 度减少 ，滤波器 的 中心频 率 向高频 移动 ，其
通 带宽度 也 随之增 加 。
式 中 ：ｎ—— 伸 缩 因子 ，ｎ ＥＲ，ｎ ； ≠０
ｂ—— 平移 因子 ，ｂ ＥＲ。
对于 离散 的情 况 ，小波序 列 为 ：
Ｖ，口 ６ 一＜ ｚ ｔ ， ， ｔ ＞ 一 ｌｌ言ｚ ｔ× （ ， ） ： （） ６ ） （ ｎ 一 Ｉ（ ）
ｑ （－ｂ ｔ ｒｔ ）ｄ
。
ห้องสมุดไป่ตู้其 逆变 换 为 ：
作者简介 ：崔宝珍（ ９ ４） 女 ， １ ７ 一， 山西临汾人 ， 讲师 ， 硕士研究生。
维普资讯
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小波在信号消噪中的应用
subplot(2,1,1);
plot(x);%有噪信号；
title('有噪信号');
subplot(2,1,2);
plot(xd);
title('全局阈值消噪信号');
运行结果
?
Wthcoef函数：对一维小波分解结构的阈值处理
调用方式
NC=wthcoef（‘d’，C，L，N，P）；返回小波分解结构[C，L]经过比例压缩处理后的新的小波分解向量。
n=[1,2,3];
p=[98,99,97];
nc=wthcoef('d',c,l,n,p);%对高频系数进行阈值处理；
snc=waverec(nc,l,'db4');%对新的小波分解结构[nc,l]进行重构；
subplot(2,1,1);
plot(x);
title('原始信号');
xdM=wden(x,'minimaxi','s','sln',lev,'sym6');%minimaxi阈值信号处理；
subplot(3,2,1);
plot(xref);title('原始信号');
axis([1,2048,-10,10]);
subplot(3,2,2);
[xd，cxd，lxd]=wden（c，l，tptr，sorh，scal，n，‘wname’）；由有噪信号的小波分解结构得到消噪处理后的信号xd，及其小波分解结构。
例：比较不同阈值算法进行信号消噪的处理结果；
r=2055415866;
使用小波分析的各类函数对信号图像进行消噪(含数据以及图像)珍贵版
用sym6和db6小波对信号y1进行5层分解。
其中信号y1是由正余弦信号y和白噪声信号s构成。
选用sure阈值模式。
Wden函数是对一维信号的小波进行消噪处理。
xd=wden(x,tptr,sorh,scal,n,’wname’)X即为将要去噪的信号。
tptr为所选用的sure阈值模式。
sorh为函数选择阈值使用方式，其中s表示软阈值，h为硬阈值。
输入参数scal规定阈值处理随噪声水平变化。
scal=one,不随噪声水平变化。
scal=sln,根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整。
scal=mln根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整。
对于函数heursure为启发式阈值，rigrsure为stein无偏估计，sqtwolog 为固定式阈值minimaxi为极大值极小值阈值。
应用小波分析对信号去噪的程序如下：t=0:0.001:1f1=5;f2=20;y=3*sin(2*pi*f1*t)+5*cos(5*pi*f2*t)s1=randn(1,length(y))s=y+s1subplot(211);plot(t,s);grid on;lev=5;xdH=wden(s,'heursure','s','sln',lev,'sym6');xdR=wden(s,'rigrsure','s','sln',lev,'sym6');xdS=wden(s,'sqtwolog','s','sln',lev,'sym6');xdM=wden(s,'minimaxi','s','sln',lev,'sym6');subplot(5,2,1);plot(y);title('原始信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,2);plot(s);title('有噪信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,3);plot(xdH);xlabel('heursure阈值消噪处理后的信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,4);plot(xdR);xlabel('rigrsure阈值消噪处理后的信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,5);plot(xdS);xlabel('sqtwolog阈值消噪处理后的信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,6);plot(xdM);xlabel('minimaxi阈值消噪处理后的信号')Subplot(5,2,7);plot(y-xdH);xlabel('heursure阈值消噪后与原信号比较')subplot(5,2,8);plot(y-xdR);xlabel('rigrsure阈值消噪后与原信号比较') subplot(5,2,9);plot(y-xdS);xlabel('sqtwolog阈值消噪后与原信号比较') subplot(5,2,10);plot(y-xdM);xlabel('minimaxi阈值消噪后与原信号比较') A=var(y-xdH)B=var(y-xdR)C=var(y-xdS)D=var(y-xdM)A =0.2415B =0.2421C =2.2178D =1.0703各信号图形如下：当采用db6作为小波时：t=0:0.001:1f1=5;f2=20;y=3*sin(2*pi*f1*t)+5*cos(5*pi*f2*t)s1=randn(1,length(y))s=y+s1subplot(211);plot(t,s);grid on;lev=3;xdH=wden(s,'heursure','s','sln',lev,'db6');xdR=wden(s,'rigrsure','s','sln',lev,'db6');xdS=wden(s,'sqtwolog','s','sln',lev,'db6');xdM=wden(s,'minimaxi','s','sln',lev,'db6');subplot(5,2,1);plot(y);title('原始信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,2);plot(s);title('有噪信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,3);plot(xdH);xlabel('heursure阈值消噪处理后的信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,4);plot(xdR);xlabel('rigrsure阈值消噪处理后的信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,5);plot(xdS);xlabel('sqtwolog阈值消噪处理后的信号')axis([1,2048,-10,10]);subplot(5,2,6);plot(xdM);xlabel('minimaxi阈值消噪处理后的信号') Subplot(5,2,7);plot(y-xdH);xlabel('heursure阈值消噪后与原信号比较') subplot(5,2,8);plot(y-xdR);xlabel('rigrsure阈值消噪后与原信号比较') subplot(5,2,9);plot(y-xdS);xlabel('sqtwolog阈值消噪后与原信号比较') subplot(5,2,10);plot(y-xdM);xlabel('minimaxi阈值消噪后与原信号比较') A=var(y-xdH)B=var(y-xdR)C=var(y-xdS) D=var(y-xdM) A =0.3059B =0.3246C =1.3149D =0.7510各信号图形如下：应用小波分析，采用sym6小波，进行5层分解去噪的图形如下：下图为全分解模式：对信号进行去噪，图形如下：红色为原始信号，黄色为去噪后的信号。
基于小波分析的图像去噪应用
基于小波分析的图像去噪应用摘要:小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓,它具有良好的时频局部化特征、尺度变化特征和方向性特征,这使其在图像处理中得到了广泛的应用。
本文讨论了小波分析的基本理论,并将其应用于图像的去噪处理。
从仿真和模拟实验可知,小波分析用于图像处理具有压缩比大、信息提取灵活方便、去噪效果好等优点。
关键词:小波分析图像去噪在我们周围,每天都存在着大量的信号需要进行分析,例如我们说话的声音、机器的振动、金融变化数据、地震信号、音乐信号、医疗图像等。
相当多的信号需要进行有效的编码、消噪、重建、建模和特征提取。
因此,人们一直在努力寻找各种有效的信号处理方法。
小波分析是近年来发展起来的一种优良的数学工具,利用小波去噪是小波变换的重要领域。
去噪算法一般是利用噪声的一些先验知识对带噪信号在最小均方差意义上进行估计,通过寻找小波变换系数中的局部极大值点,并据此重构信号可以很好地逼近未被噪声污染前的原始信号。
1小波去噪小波变换是一个线性变换,可以压缩信号的缓变部分,突出信号的突变部分,从而为实现信号与噪声的分离提供了理论基础。
应用小波变换来对信号进行降噪处理是小波分析的重要应用之一。
那么,假设一个含噪声的一维信号模型可以表示成如下的形式: ,(1)式中,为真实信号,为噪声,为含噪声的信号。
以一个最简单的噪声模型来加以说明,设定式1中的为高斯白噪声,噪声级别为1。
而在实际工程应用中,有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号,噪声信号则通常表现为高频信号。
那么,消噪过程就可以按照以下方法进行处理:首先对信号进行小波分解(如进行三层分解,如图1所示),则噪声部分通常包含在cD1,cD2和cD3中。
因此,我们可以以门限阈值等形式对小波系数进行处理,去除噪声部分保留有用信息,然后应用有用信息对信号进行重构以达到消噪的目的。
实际上对信号消噪的目的其实就是要抑制信号中的噪声部分,从而在中恢复出真实信号。
小波分析在电气数据消噪与压缩中的应用
我们 的任务是从 噪声 污染 信 号 ｙ中恢复原 始 信 号 Ｘ 。这 里
验来选择小波。选择小波函数主要考虑支撑长度， 对称性，
正则性等标准 。
用矢量符号 ｘ ｙ分别 表示 ｛ 和 ｛ｌ Ｘ＝Ｔ （ ￡ ； ， 矗｝ Ｙ ｝ ｈ ｙ， ）
Ｏ 引 言
现代生产过程 中越来越多地采用现场总线控制系统 ， 这 是一种网络中含有多 种节 点 ， 实时性强的控制 系统 。各 种形
具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率， 在高频部分具
有较 高的时 间分辨率和较低的频 率分辨率 ， 很适合于探测正
常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分， 所以被誉为分 析信号的显微镜。
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山西 电子技 术 ２０ ０６年 第 ３期
应用实践
小波分析在 电气数据 消噪 与压缩 中的应 用
王永艳 尹 为民
（ 海军工程大学电子工程学院， 湖北 武汉 ４ ０３ ） ３ ０３
摘 要 ： 绍 了小波分析的基本概念， 介 小波 变换 用于信 号压 缩和消噪 的基 本理论 和算法。分析 了电器采集数
立在傅 里叶（ｏｒｒ变换 的基础 之上 的 ， 是 ， 里 叶分析 Ｆｕ ｅ） ｉ 但 傅 使用的是一种全局 的变换 。 即要 么完全在 时域 ， 么完 全在 要
隔为 Ｔ， ５则在 尺度 为 ２ 时 ， 间隔 可取 为 ２ 。此时 ． 卅
（） ｔ可表示为 ：
频域， 它无法表达信号的时频局域性质， 而时频局域性质恰
分。利用小 波分析进行压缩和 降噪可以达到很好 的效果 ， 并
离散化 ， ａ ２ １ ， 。 ｔ ＝ （ —ｒ 。通常对 ｒ进 当 ：０ 时 ） ｔ ） （
行均匀离散取值。 以覆盖整个时间轴。为了不丢失信息， 我
小波分析在电力信号消噪中的应用
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科技信 息
０机械 与电子 ０
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ ＧＹＩ Ｆ ＭＡ Ｉ Ｎ ＣＥ Ｃ ＥＨＯＯ Ｎ ＯＲ Ｔ Ｏ
２０ ０ ８年
第ｌ ４期
小波分析在电力信号消噪中的应用
王 耐敏 田大秋
（ 徽 飞亚 纺织发 展股 份有 限公 司 安徽 安
一
ｔｂ ） 击 Ｊ ｏ） ￣： ｛ ａ ， 一
ｆ堂 ”
ｌ
）
误 差 的极 值 ， 不 是 无 误 差 。 统 计 学 上 ， 种 极 值 原 理 用 于 设 计 估计 而 在 这
＜ 时小 变 是 逆 ，具 以 重 公 ＋ ，波 换 可 的且 有 下 构
式 （ 波 反 变换 ） 小 ：
局 阈 值 或分 层 阈值 进 行 去 嗓 。 另 外 的 一 种 更 普 遍 的 函数 是 ｗ ｅｃ ， ｄ ｎｍｐ 方 述信 号 的局 部 特 征 ， 有 多 分 辨 率 的 特 点 ， 于 信 号 消 噪 ， 较 好 地 去 它 可 以 直接 对 一 维 信 号 或 二 维 电 力 信 号 消 噪 或 压 缩 处 理 ， 法 也 是 通 具 用 能 过对小 波分解 系数进行 阈值量化来实现 的， 可以让 用户选择 自己的 它 除噪 声 ， 而不 损 坏 信 号 的 突 变 部 分 。 量 化 方 案 。 四 种 阈值 选 择 方 案为 ： ２ 小 波分 析 ． （１ｒ ｒｕｅ’ 一 种 基 于 史 坦 的 无 偏 似 然 估 计 （ 次 方 程 ） 理 的 １‘ｉ ｓｒ 是 ｇ 二 原 ２ 小波函数 对于函数 ￡ Ｌ ， ． １ （∈ ） ） （ 若满足相容性条件 ｛ Ｏ 自适 应 阈 值选 择 。 给 定 一 个 阈值 ｔ得 到 它 的似 然 估 计 ， 将 非 似 然 ｔ ） 对 ， 再
小波分析去噪的应用研究
在这三个步骤中 ， 最关键 的是如何选取阈值 和如何进 行
阈值的量化 ， 从某种程度说 ， 它直接关 系到信号消噪的质量 。
％㈤
（ ）
（ ，）：＜ ａ６
ａ０ ２ 又不 易把噪声完全 除掉。应该 多次 选取不 同的 阈值 对信号 ≠ ） ．（
进行处理 ， 比较出最好 的结果 。 从小波消噪处理的方法上说 ， 一般有三种 ： （ ）强制消噪处理 。该方 法把小波 分解结构 中的 高频 １
第 ３期
池 秀清 ： 源编码技 术在 广播 电视 信号 数 字化 中的应 用 信
（ ）运 动估 值 和 运 动 补 偿 。 ８
８ １
帧为 ６ ５行 。实际上 扫描逆 程是 无需 编码 传送 的。去 除逆 ２
程 后 ， 行 有 效 像 素 压 缩 为 ７ ０个 ， 帧 有 效 行 压 缩 为 ５ ６ 每 ２ 一 ７
行：
其是在信号处理 ， 图象处理 ， 音分 析 ， 语 模式 识别 等众 多领
域， 尤其显得重要。总之 ， 在实际的工程应 用中 ， 利用小 波分
析进行信 号消噪具有重要意义 。
１ 小 波分析 的基本 理论 设 ｔ Ｅ （ ） Ｌ （ 表示平方可积的实数空间， ） Ｒ （ Ｒ）
根据去除逆程前 和去除逆 程后抽 样点 和像 素数 的 比例 关系 ， 出去 除逆程 后 的总数 码率 为 ：１ ７ ０ ８ ４× ７／ 算 ２ ６× ２／ ６ ５ ６
（ ）预测 编码 ： 帧 （ 内 预 测 ）、 ９ Ｉ 帧 Ｂ帧 （ 向 预 测 ）和 双 Ｐ帧 （ 向 预测 ）的 不 同 方 式 编 码 。 前 ２ ５ ＭＰ Ｇ ２的可 分 级 编码 ． Ｅ－
行 。分量编码时 ， 在此 种 串行 传输 方 式 下 ， 的数 码率 为 ： 总
小波分析用于信号消噪处理浅析
．
实际采集的信号中常常包含有噪声 ， 有作消噪处理 ． 只 才 能有 效 地 表 现 信 号 中的 有 用 信 息 ，常 规 的 信 号 消 噪 处 理 可 以 采用傅立叶分析方法 ， 但是 傅 立 叶分 析 有着 其 自身 的 缺 陷 ， 即 使是加窗傅立叶分析也因为其分辨率单一而使得其在很多 的 场 合 的应 用 受 到 限 制 。 我 采 用 一 种 基 于 小 波 分 析 方 法 的 降 噪 处 理 方 法 ， 以使 得 消 噪处 理效 果 有 很好 的提 高 。 可 小 波 变 换 是 一 种 把 时 间 和 频 率 结 合 起 来 的 时 频 分 析 方 法 ， ．．ｏ ｏ ｏ ＤＬ Ｄ ｈ ｎ 在小 波变 换 的基 础 上 提 出了 小 波 软 、硬 阈值 消 噪法 。 方法 简单 有 效 ， 到 了广 泛 的 重 视 和 研 究 。小 波 阈值 此 得 去 噪 根 据 噪 声 通 常 表 现 为 高 频 信 号 的 特 性 。对 小 波 分 解 的高 频 系 数 进 行 门 限 阈值 处 理 ， 到 去 噪 的 目的 。 波包 分 解 是 小 达 小 波 分 析 的进 一 步 推广 ， 它 对 小 波 分 析 没 有 细 分 的 高 频 进 一 步 分解 ， 因此 可 以将 高 频 噪 声 和 高 频 信 号 区分 开 来 ， 而 获 得 更 从 为 理 想 的 去 噪效 果 。 于通 常采 用 的硬 阈值 函数 的 不 连 续性 ， 由 以及 软 阈 值 函数 中估 计小 波 系 数 与 带 噪 信 号 的 小 波 系 数 之 间 存 在 着 恒定 的偏 差 的缺 陷 。 ２． 波 分 析原 理 ｌ 小 １ 小 波 分 析方 法 是 一种 窗 口面 积 大 小 固定 ，但 其 形 状 可 改 变 ， 间 窗 和 频 率 窗 都 可 改 变 的 时 频 局 部 分 析 方 法 ， 在 低 频 时 即 部 分 具 有较 高 的频 率 分 辨 率 和 较低 的 时 间 分 辨 率 ，在 高 频 部
小波变换在脉象信号消噪处理中的应用
●
：ｉｔ，ｈ ｐｒｎｏ ｃ ｅ ｒｃ ｌｏｗｖｅｔｎｏ ｎ￣ ｓ ｐ ， ｎ ｅ ｓｌ ｃｎ ｕｅｓｎ ｅ Ｆ ｓ ｔｓ ａｅ ｉｒ ｕｅ ｔ ｉｉｅ ｆ ａ ｌ ａｓｒ ｉ ｄ ｏ ｒｌ ｉｐ ｔｄ ｓｈ ｐｎｐ ｙ ｅ ｔｒ ｆｍ ｎ ｉ ｉ ｌ ａ ｔ ｎ ａ ｔ ｌｉｐｌ ｇａｄ－ ｅ ｍ ｙ ｄｈ ｈ ｉｃ ｓ ｉ ｌ ｍｉ ｄｂ ａｅ ｔ ］ｏｍ ａｄＦｕ ｅ ｔ ｘ ｒ ｅｃｖｌ．ｒｅｅｐｒ ｅｔ ｓｌ ｏ ａ ｔ ｕ ｅＢ ｒｌ ｍｉｄｂ ａｅ ｓ ｙｗ ｖｌ ￣／ｆ ｏｒ ｒｒ ￣ｏ ｘ ｔ ｅ ．ｌ ｘｅｍ ｎ ｌ ｅ ｔ ｓ ｗ ｔ ｔｈ ｐｌ ｉＩ ｓ ｙｗ ｖｌ ｅ ｅ ｔｒ ｎ ｌ ｉ ａ ｍ ￣ｐ ｉ ｙ １ ｉ ａ ｒ ｕｓ ｈ ｈ ｅ ｓ ｇ８ ｄ ｅ ｅ ｔ ｅ ￣ｕ ｏ ｎｅｅ ｖｙｅ ｉｔ ｎａｅ ｎ ｍ ｔ ｏ ｏｐｌ ｇ ｌ ｄ Ｉ ０ ｔ ｉｎｌｕｅ ｊ ’ ｃ ｒ ｔ ｏ ａ ｐ － ．ｆｍｃ ｃ ｅ ｔｎｈ ｐ ｎ ｌａｄ ｕｔｎ ｆｕｅ ｉａａ ｎ ｄ ｈ ｏｇ 日ｐｌ ａｒ ａ ｆ ｔｌ ｒａ ｅ ｉ ｃ ｉ ａ ｓ ＢＩ ｎ ｅ ｂ ｙ ｅ ｒ ｓ Ｂ ｉ ｌ ｊ ８ ｔ ａｅａ Ｂ ｎ ８ ｏ ｉ ｃ ｒ８ｏ ｅ ａ
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２０ ０７年第 １ 期
计 算 机 与 现 代 化 ￣ Ｕ ＮＩ Ｕ ⅪＡ Ｄ ｍｌ ＡＪＹ ＮＡ Ｉ Ａ
总第 １７ ３ 期
小波包分析在摩擦焊超声检测信号消噪中的应用
（ｃ ｏｌ ｆ ｌｃ ｏ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｅｔ —Ｍｅｈ ｎｃｌ ｎｉｅｎｎ ｏｔ ｅｔｒ ｏｙ ｃ ｎｃｌ ｎｖｒ ｔ， ｉａ ０ ２ ｈ ｉ） Ｅ ｒ ｃ ａ ｉ ｇ ｅ ｉ Ｎ ｒ ｗ ｓ ｎ Ｐ ｌｔ ｈ ｉ ｉｅ ｉ Ｘ ’ｎ７ ０ ７ Ｃ ｎａ ａＥ ｎ ｇ ｈ ｅ ｅ ａＵ ｓｙ １
ｄ —ｎ ｉｎ ｌ ｓ ｎ ｓ ｎ ｆｒ ｔ ｎｗ ｌ ｄｊｉｓ ｅ ｏ ｉ ｉ ｕ ｒ ｏ ｉ ｔ ｔ ｇｏ ｆｃｏ ｅ ｅ ｎ ｓ ｇｎ ｔ ａ ｃｅ ｉ ｉｉ ｄ ｏｔ
ＧＵＯ Ｊａ ｉｎ—ｐｎ ，Ｗ ＡＮＧ Ｙｕ ｉｇ ，Ｗ ＡＮＧ Ｗ ｅ ｎ—ｙｎ ｉｇ
ｅｚ Ｊ构成 （ 中的标准正交 基 ， Ｒ） 则对于时变信号 （） 用 图 １ ｆ 所示的 ３ 层分解的小波包分解树进行说 明。图中 Ｓ 表示 含噪信号 ， Ａ表示信号的低频部分 ， Ｄ表示信号的高频部分 ， 末
尾 的序号数表示 小波包分解的层数 。 Ｄ ２表示信号 Ｓ 如 Ａ 经一次
； ｌ
．
中 图分类 号 ： Ｐ ９ ． 文 献标识 码 ： Ｔ ３ １７ Ａ
通过小波包变换对摩擦焊超声检 测信号进行分解 ，并将分 式 中 ， ｈ ｛ 一 ｔ和 ｛ 一 ｔ为两 尺 度 序列 。 ｇ Ｊ Ｊ 解后的系数进 行阈值量化处理 ， 然后再对这些系数进行重构， 从 而获得抑制了噪声的信 号， 达到消噪 的 目的。
Ｓ＝ＡＡＡ ３＋ＤＡ Ａ３＋ＡＤＡ３＋ＤＤ Ａ３＋ＡＡＤ ３＋Ｄ ＡＤ３＋
ｆ２）寺 （一） ／（＝ ∑ ２ 七 ｚｒ ｆ
ｌ ： ∑ （ ｆ ） ）一
｛＝ ÷∑跏
波 包分解， 其分解递推公式为： ｛ （） ３
整 ２ 数
图１ 小波包分解示意图
（） ２ 确定最佳小 波基 波包基 ， 即最优 基。
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Wa 去 x '(} ,)rt,a’ f.(,r)_ r ()wp l 。
等效的频域表示是 :
二(R 一 X)Tau 、 .。'l (w%)一 a f ; 2 r
式 中X(( )和`Y ) 分 是x(t) 和O(t) 的 立 变 J (w 别 傅 叶 换 小波包分析是从小波分析中延伸出来的一种对信号进行更加细
号 进行多尺 化分析， 解决了 度细 于从而 傅里叶 变换不能 解决的 许多问
题， 是调和分析发展史上的里程碑， 是一种比较理想的信号处理方法。
2 小波变换的基本理论
den 表示消噪， 表示小波包， 代表信号;T 是返回阑值， W P X HR SORH 选择软阑值或硬阂值沐EEPAPP 让你保存低频号， CRIT 指嫡标
致的分析和重构方法。
X 是输人信号， 消噪后返回XD, wname 指小波包函数， SORH 选择 软阂值或硬阑值， 指分解层数。 N 用嫡标准实现最佳分解时， 嫡标准由 CRIT,PAR 定义， 阑值参数也是PAR, KEEPAPP=1 时低频系数不用阑 值量化， 反之低频系数也要阑值量化。输出 TREED ,DATAD 是小波包 最佳分解结构 PERFO 及 PERF2 是恢复和压缩 L2范数百分比。
[rHASO RHEEEPA R Y PP,C P ]=dds- "d.,;w p,X)
A值为sgrt(2*log(length(x))),③启发式m值选择， 是前两种A值的 综合，
用的信号不明显， 为得到准确的测试结果 ， 要对测试信号进行处理和
分析 。
信号处理， 就是以数值计算的方法对信号进行采集、 变换、 综合 、 估计与识别等加工处理， 借以达到提取信号， 便于应用的目的。随着计
最后 对一工程 实例 的信号进行 了处理〔
行量化， 及选取阑 ， 值 将小波变换后的细节部分dj,k 与阑 值进行比 较，
目前信号测试已经在许多工程领域得到应用，例如金属腐蚀信 号、 金属切削信号、 探地雷达信号、 岩石声发射信号、 陀螺信号 、 爆破测 振等。由于测试系统和测试技术水平的限制， 测试得到的信号数据里
4 工程 实例
如 记: AW= 0(t) ， =v(? ’ 果 A(t) )
上述的是小波理论对信号消噪的应用研究。 1 为一工程实例图 图 利用上述研究结果并结合 MATLAB 工具中的小波工具箱和小波包工 具箱进行消噪的处理结果图， 对比原始信号、 小波包降噪信号、 小波降
算机和信息科学的飞速发展， 信号处理已经逐渐发展成为一门独立的 学科， 是信息科学的重要组成部分， 在语音处理、 图象处理、 雷达、 航空 航天 、 地质勘探、 通信、 生物医学工程等众多领域得到了广泛的应用。 [1]信号分析技术主要有参数分析、 波形分析技术、 经典谱和现代谱分 析、 小波分析、 神经网络、 相关分析、 数据融合、 小波时频能量分析及分 形技术。傅立叶变换一直是信号处理领域中最广泛的一种分析手段。 它架起了时间域和频率域之间的桥梁。但是， 傅立叶变换存在严重的 缺点:变换之后使信号失去了时间信息 ， 即不能告诉人们在某段时间 发生了什么变化。 为克服傅立叶变换的缺点， D.Gabor 提出了短时傅立 叶变换， 又称加窗口傅立叶变换。它能提供信号在某个时间段和某个 频率范围的一定信息。 STFT 缺点是对所有的频率成分， 所取的时间窗 大小都相同。 然而， 对很多信号 为了获得更精确时间或频率信息， 需可 变的时间窗。 为克服上面两种傅立叶变换的缺点， 出现了小波变换， 它 不但继承和发展 STFT 局部化思想，而且克服了窗口大小不随频率变 化、 缺乏离散正交的缺点。 小波变换是一个时间和频率的局部变换， 能 有效地从信号中提取信息， 并通过伸缩和平移等运算功能对函数和信
准 的选择 。
小波变换的定义是把某一被称为基本小波的函数 V 做位移 t (r)
(2)小波包消噪函数 w pdencm p
卜 T X REED,D AD, PERFO PERL2]一 pd- . Ax , D, AT , .
SORH 从 wna. GC尺 . 只 R KEEPAP子 厅 A )
后， 再在不同尺度a 下与待分析的信号x(t)做内积:
馨 纂 彝 馨 餐 一
戮 羹 戮
科技前沿
金解放 1 常军然 2
1.江西理工大学 建筑与测绘工程学院 江西 赣州 341000 2.江西理工大学 应用科学小 和1 波包 理的 础上， 信号 噪分别 波 波包 个方 进行方法步 在论 波 、 原 基 对 消 从小 和卜 两 面 骤
面往往包 含一些 “ 噪声 ” 干扰 以及得到 的信 号会发生畸形变化或者有
小于闭值的细节部分被置为零;然后再将阂值化后的小波系数进行重 建， 得到去除噪声的信号 。阂值的选择有4 种规则:①使用Stein 的无 偏似然估计理论进行自 适应阂值选取算法。②采用固定的] 值形式， A 所选择的是最优预测变量阂值。④采用极大极小准则选择I 值， A 也是 一种固定的阂值选择形式，它所产生的是一个最小均方差的极值， 而 不是无误差。 到目前为止， 小波去噪的方法大概可以分为三类， 不同的 方法适宜不同的信号形式。[2] 3.2 基于小波包的信噪分离 应用小波包分析对信号进行处理， 是小波分析的推广， 它提供了 更为丰富的信号分析方法， 它不但对信号的低频进行， 还对高频部分 做细致的分析 ， 对信号的分析能力更强。 另外在小波包分析中， 最优基 的选取是利用嫡原则的标准进行的。 信号的小波包降噪步骤如下:[3j (1)信号的小波包分解， 选择一个小波并确定所需分解的层次， 然 后对信号进行小波包分解。 (2)确定最优小波包基， 对于一个给定的嫡标准， 计算最优树。 (3)小波包分解系数的阑值量化， 对于每一个小波包分解系数， 选 择一个恰当的阑值并对系数进行阑值量化。 (4)信号的小波包重构， 根据最底层的小波包分解系数和经过量化 处理系数， 进行小波包重构。 小波包分析的信噪分离方法， 经常用到的Matlab 函数有: (1)产生消噪默认I 值的ddencm A p