复数高考考点解析(理科)

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高考数学应试技巧之复数

数学作为高考的必考科目之一，对于许多学生来说是一个极大的挑战。尤其是在复数的应用中，许多学生常常感到棘手。复数是高考数学中的一个重要知识点，也是一个需要深入理解和掌握的知识点。本文将介绍几个复数的应试技巧，并提供一些例题帮助读者更好地掌握复数的应用。

一、基本定义

复数是指形如 a+bi 的数，其中 a 和 b 分别为实数，i 表示虚数单位，它满足 i²=-1。实数和虚数是复数中的两个部分，实数 a 被称为复数的实部，虚数 b 被称为复数的虚部。

二、极坐标表示法

复数在极坐标表示法中的表示方式是：z=r(cosθ+isinθ)，其中 r 表示复数的模，θ 表示复数的幅角。在使用极坐标表示法求解问题时，可以利用三角函数的相关知识进行计算。

例题：已知复数 z=1+2i，求其极坐标形式。

解：复数的模为r=√(1²+2²)=√5，复数的幅角为cosθ=1/√5，sinθ=2/√5，因此θ=arctan(2/1)。

所以，复数 z 的极坐标表示形式为

z=√5(cosθ+isinθ)=√5(cos(arctan(2))+isin(arctan(2)))。

三、共轭复数

共轭复数是指保持实部不变但虚部变号的复数，可以表示为z*=a-bi。共轭复数的一个重要性质是，任何实数的平方都是非负的，因此，复数与其共轭复数的乘积的实部是一个非负实数。

例题：已知 z=1+2i，求其共轭复数 z*。

解：由定义可知，z*=1-2i。

四、四则运算

（1）加减法

复数的加减法与实数的加减法类似，只是加减的对象从实数变

高考数学复习点拨复数知识考点例析.doc

复数知识考点例析

考点一：复数的有关概念

高考中常以选择题、填空题的形式出现，试题难度不大，且有相当数量的基础题源于课本，即便是综合题也是基础知识的组合、加工和发展.

例1 已知x y ，为共轭复数，且2()346x y xyi i +-=-，求x y ，．

分析：解决该类问题的基本方法是设复数的代数形式，化虚为实．

解：设()x a bi a b =+∈R ，，则y a bi =-，

222(2)3()46a a b i i -+=-∴，

222443()6a a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，．

∴ 解得11a b =⎧⎨=⎩，，或11a b =⎧⎨=-⎩，，或11a b =-⎧⎨=⎩，，或11a b =-⎧⎨=-⎩

，．故所求复数为11x i y i =+⎧⎨=-⎩，，或11x i y i =-⎧⎨=+⎩，，或11x i y i =-+⎧⎨=--⎩，，或11x i y i =--⎧⎨=-+⎩

，．

例2 设12

a ≥，x ai =，1z x x i =-+-，分别求满足下列条件的实数a ．（1）z 为实数；

（2）z 为虚数；

（3）z 为纯虚数；

（4）z 为复平面内对应的点位于第二象限．

解：由已知有1x a +，

(1)z a a i +-∴．

（1）当10a -=，即1a =时，z 为实数；

（2）当10a -≠，即12

a ≥且1a ≠时，z 为虚数；

（30a =且10a -≠，即1a =z 为纯虚数；

（40a <且10a ->，即1a >z 在复平面内对应的点位于第二象限．点评：复数的概念是本章的灵魂，深刻理解复数的概念是掌握复数解题中常用的化虚为实的思路的基础.

高考复数概念知识点

复数是数学中的一个重要概念，也是高中数学考试中常见的题型之一。掌握好复数的概念和相关知识点，对于考试取得好成绩是至关重

要的。本文将介绍高考复数相关的概念和知识点，希望能够帮助大家

更好地理解和运用。

一、复数的定义与表示

1. 复数的基本定义：

在实数范围内，无法满足平方后为负的数，例如-1，所以引入了虚

数单位i（i^2 = -1）。复数定义为实数与虚数的和，形如a+bi的数就

是复数，其中a为实部，b为虚部，i满足i^2 = -1。

2. 复数的表示：

复数可以用代数方法表示，也可以用几何方法表示。代数方法表示时，将a和b视作实数，将虚数单位i视作一个数。几何方法表示时，

将复数a+bi看作是平面直角坐标系中的一个点P(x, y)，其中x=a，y=b，可以通过平面向量的方法进行表示。

二、复数的运算

1. 复数的加法与减法：

复数的加法与减法可以按照实部与虚部分别进行运算，即(a+bi) +

(c+di) = (a+c) + (b+d)i，(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i。

2. 复数的乘法与除法：

复数的乘法可以按照公式展开进行计算，即(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i。复数的除法可以利用共轭复数的性质进行计算，即(a+bi) / (c+di) = [(a+bi) * (c-di)] / [(c+di) * (c-di)]，化简后可得实部和虚部的表达式。

3. 复数的乘方与开方：

复数的乘方利用了极坐标的概念，可以通过转化为极坐标形式，进行指数运算，然后再转化回代数形式。复数的开方可以根据欧拉公式进行计算，即通过将复数表示为指数形式来进行开方运算。

复数的高考必备知识点

复习高考，是所有学生必须经历的一段时间，而其中最重要的就是掌握高考的必备知识点。高考的题目范围广泛，考查的知识点也非常繁多，掌握这些知识点，对于备战高考至关重要。本文将为大家总结复数的高考必备知识点，并从不同学科的角度进行讲解。

一、语文

1. 名词复数形式的构成：大多数名词在单数形式后面加-s构成复数形式，如book-books。以-s、-sh、-ch、-x结尾的名词，在单词后面加-es构成复数，如class-classes。以-o结尾的名词，一般加-es构成复数，如potato-potatoes。但也有例外，如photo-photos。

2. 不可数名词没有复数形式。例如：information，water。

二、数学

1. 复数的基本概念：复数是实数和虚数的总称，形如a+bi的数称为复数，其中a是实部，b是虚部，而i是虚数单位。

2. 复数的加减法：实部相加，虚部相加，例如(3+2i)+(1+3i)=4+5i。实部相减，虚部相减，例如(3+2i)-(1+3i)=2-1i。

3. 复数的乘法：实部相乘减虚部相乘，例如(3+2i)*(1+3i)=(3*1-

2*3)+(3*2+1*3)i=3-6+6i+3i=9-3+9i=6+9i。

4. 复数的除法：利用复数的共轭进行计算，例如

(3+2i)/(1+3i)=(3+2i)(1-3i)/(1+3i)(1-3i)=[(3+2i)(1-3i)]/[(1+3i)(1-3i)]=(3-

9i+2i-6i^2)/(1-3i+3i-9i^2)=(3-7i+6)/(1+9)=(9-7i)/10=0.9-0.7i。

复数总结知识点高考数学

一、复数的概念

复数是指形如a+bi的数，其中a和b分别是实数部分和虚数部分，i是虚数单位，满足

i^2=-1。可以看出，实数可以看作是复数中虚数部分为0的特殊情况。

二、复数的加减

在复数形式下，两个复数相加或相减，只需要按照实部和虚部分别相加或相减即可。

例如：(a+bi)+(c+di) = (a+c) + (b+d)i

(a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i

三、复数的乘法

复数的乘法需要用到虚数单位i的乘法规则i^2=-1。将两个复数相乘，按照分开实数和虚

数部分相乘，然后利用i^2=-1简化计算。

例如：(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac-bd) + (ad+bc)i

四、复数的除法

复数的除法，通常需要将除数和被除数都用复数的共轭表示式分子/分母，然后利用复数

的乘法进行计算，最后将结果化简为标准形式。

例如：(a+bi)/(c+di) = (a+bi)(c-di)/(c^2+d^2) = (ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)/(c^2+d^2)i

五、复数的模

复数的模指的是复数到原点的距离，用|z|表示。对于复数a+bi，它的模为√(a^2+b^2)，

即z的模等于它的实部a与虚部b的平方和的平方根。

复数模的性质：

1) |z1z2| = |z1||z2|

2) |z1/z2| = |z1|/|z2|

六、复数的幂

复数的幂运算可以直接套用实数的幂运算，但需要注意虚数单位i的幂次满足周期性规律。具体计算时，先将底数化为极坐标形式，然后根据幂运算的规律进行计算。

高考复数知识点总结

高考作为我国当前最重要的一项考试，直接关系到学生的未来发展和人生轨迹。而复数是高考数学中一个非常重要且容易出现的知识点。掌握好复数的相关知识，不仅能够帮助学生在数学考试中获得高分，还能够培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。本文将以扩展的方式，分析复数的概念、性质、运算等方面的知识点。

一、复数的基本概念

复数是一种由实数和虚数构成的数，形如a+bi，其中a为实部，bi为虚部，i为虚数单位。复数的实部和虚部都是实数，虚部以i为单位。实部为0，虚部不为0的复数称为纯虚数，如bi；实部和虚部都不为0的复数称为非零复数，如a+bi。复数的共轭复数是虚部改变符号后所得的新的复数。

二、复数的表示形式

复数有三种表示形式，分别是代数形式、三角形式和指数形式。代数形式就是将复数写为a+bi的形式；三角形式是将复数转化为长度和角度的形式，通常用到的是模长和辐角；指数形式是将复数用指数函数e的形式表示。

三、复数的运算

1. 复数的加法和减法：将两个复数的实部相加或相减得到新的复数的实部，虚部相加或相减得到新的复数的虚部。

2. 复数的乘法：将两个复数的实部和虚部分别相乘，再按照实

部和虚部的乘法规则得到新的复数。

3. 复数的除法：将除数和被除数同除以共轭复数的模长的平方，然后相乘，得到新的复数。

4. 复数的乘方和开方：将复数进行指数运算，将复数的模长和

辐角按照指数运算的规律进行计算。

四、复数方程与函数

复数方程是指含有复数未知数的方程。而复数函数是指函数的自

变量和函数值都是复数。复数方程与函数在高考中占有重要的地位。

高考复数知识点总结

复数是高中数学中的一个重要内容，也是高考数学中的常考知识点。理解和掌握复数的相关知识，对于提高数学成绩和解决数学问题具有

重要意义。下面我们就来对高考中复数的知识点进行一个全面的总结。

一、复数的定义

形如 a ＋ bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中 a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部。当 b ＝ 0 时，复数 a ＋ bi 为实数；当b ≠ 0 时，复数

a ＋ bi 为虚数；当 a ＝ 0，

b ≠ 0 时，复数 a ＋ bi 为纯虚数。

二、复数的表示形式

1、代数形式：z ＝ a ＋ bi（a，b∈R）

2、几何形式：在复平面内，复数z ＝a ＋bi 对应点的坐标为（a，b），其中实轴上的点表示实数，虚轴上的点（除原点外）表示纯虚数。

3、三角形式：z ＝ r（cosθ ＋isinθ），其中 r ＝√（a²＋ b²)，cosθ ＝ a/r，sinθ ＝ b/r。

4、指数形式：z ＝ re^（iθ)

三、复数的运算

1、复数的加法：（a ＋ bi）＋（c ＋ di）＝（a ＋ c）＋（b ＋d）i

2、复数的减法：（a ＋ bi）（c ＋ di）＝（a c）＋（b d）i

3、复数的乘法：（a ＋ bi）（c ＋ di）＝（ac bd）＋（ad ＋ bc）i

4、复数的除法：（a ＋ bi）÷（c ＋ di）＝（ac ＋ bd)／（c²＋ d²) ＋（bc ad)／（c²＋ d²)i

在进行复数运算时，要注意将复数的实部和虚部分别进行运算。

四、复数的模

复数 z ＝ a ＋ bi 的模记作|z|，｜z| ＝√（a²＋ b²)。复数的模表示复

高考数学命题热点名师解密专题：复数的解题策略(理)含试卷分析答题技巧

专题31 复数的解题策略

一．【学习目标】

1．理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用． 2．了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算． 3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用．二．知识点与方法总结 1．复数的有关概念

(1)复数的概念

形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a=0，则a ＋b i 为纯虚数，i 为虚数单位．

(2)复数相等：复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a =c ,b =d (a ，b ，c ，d ∈R)． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a =c ,b =-d (a ，b ，c ，d ∈R)．

(4)复数的模

向量OZ →

的模r 叫做复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|． 2．复数的四则运算

设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； (4)除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）

高考关于复数的知识点

高考是每个学生都要经历的一场考试，而数学是其中一个科目。在数学中，复数是一个重要的概念，也是高考中经常涉及到的知识点。本文将讨论高考关于复数的知识点，并深入探讨其应用和相关概念。

1. 复数的定义和表示方法

复数是由实数和虚数构成的数。它的表示形式为a+bi，其中a是实部，bi是虚部，i是虚数单位，满足i^2=-1。复数可以用笛卡尔坐标系表示，其中实轴表示实数部分，虚轴表示虚数部分。也可以用极坐标系表示，其中模表示复数到原点的距离，幅角表示与实轴的夹角。

2. 复数的运算规则

复数的四则运算与实数的运算规则相似。加法和减法的运算结果分别是实部和虚部相加减。乘法的运算结果是模相乘，幅角相加；除法的运算结果是模相除，幅角相减。

3. 复数的共轭和模的计算

一个复数的共轭是将其虚部取负，表示为a-bi，其中a和b都是实数。共轭复数的实部相等，虚部相反。复数的模表示复数到原点的距离，可以用勾股定理计算。

4. 复数的乘方与开方

复数的乘方需要将复数转换为极坐标形式，然后进行模和幅角的乘方运算。复数的开方可以通过求解方程来实现。值得注意的是，复数的开方具有多个解，称为根。

5. 复数的应用

复数在物理学、工程学和电路分析等领域有广泛的应用。在物理学中，复数用于描述波动现象，如电磁波和声波。在工程学中，复数用于求解电路中的交流电流和电压。在电路分析中，利用复数可以方便地计算频率响应和相位差。

6. 复数与方程的关系

复数一般会涉及到解复数方程的问题。当根为复数时，可以使用求根公式来求解。对于复数方程来说，方程的根可以是实数也可以是复数。

高考有关复数的知识点

高考是每个学生人生中的一次重要考试，对于大多数学生来说，它是他们成就理想大学梦想的关键。而在高考的数学科目中，复

数是一个相对来说比较难理解的概念。在本文中，我们将探讨高

考中关于复数的知识点，希望能为考生们提供一些帮助和指导。

一、复数的定义与表示

复数是由实数和虚数两部分组成的数。它的定义为a+bi，其中

a为实数部分，b为虚数部分，i为虚数单位，满足i²=-1。在一般

的表示形式中，a和b都是实数。

二、复数的运算

1. 加减运算

复数的加减运算跟我们实数的运算类似，只需要将实部和虚部

分别相加或相减即可。例如：

(2+3i) + (4+5i) = 6+8i

(2+3i) - (4+5i) = -2 - 2i

需要注意的是，虚部的运算中不能简单地将i相加或相减，而

是保留i这个虚数单位。

2. 乘法运算

复数的乘法运算需要使用乘法公式，即展开相乘，并记住i²=-1。例如：

(2+3i) * (4+5i)

= 2*4 + 2*5i + 3i*4 + 3i*5i

= 8 + 10i + 12i + 15i²

= 8 + 22i - 15

= -7 + 22i

在乘法运算中，我们需要特别注意i与i²的计算。

3. 除法运算

复数的除法运算可以通过乘以倒数来实现，类似于实数的除法

运算。例如：

(2+3i) / (4+5i)

= (2+3i) * (4-5i) / (4+5i) * (4-5i)

= (2+3i) * (4-5i) / (4² + 5²)

= (8+23i) / 41

= 8/41 + 23/41i

进行复数的除法运算时，我们需要将分母有理化，然后按照乘

高考数学真题分项汇编专题11 复数(理科)(解析版)

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数

题型一：复数的有关概念 ........................................................................... 1 题型二：复数的几何意义 ........................................................................... 4 题型三：复数的四则运算 ........................................................................... 7 题型四：复数的其他问题 . (16)

题型一：复数的有关概念

一、选择题

1．(2023年北京卷·第2题)在复平面内，复数z

对应的点的坐标是(−，则z 的共轭复数z =

( )

A 1+ B

．1

．1− D

．1−

【答案】D

解析：z

在复平面对应的点是(−

，根据复数的几何意义，1z =−+，

由共轭复数的定义可知，1z =−．故选：D

2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第2题)已知1i

22i

z −=

+，则z z −=

( )

A ．i −

B ．i

C ．0

D ．1

【答案】A 解析：因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z −−−−====−++−，所以1i 2

z =，即i z z −=−．故选：A ．

3．(2023年全国乙卷理科·第1题)设25

1i i

z +=

++，则z = ( )

高考数学必考知识点复数

复数是高中数学中的重要概念，也是高考数学中必考的知识点之一。许多学生对复数有些陌生，不太了解其概念和性质。本文将详细介绍复数的基本概念、运算规则以及在解决实际问题中的应用等方面，帮助学生更好地掌握这一知识点。

1. 复数的概念

复数是由实数和虚数构成的数。其中，实数可以看作是复数的一部分，而虚数被定义为单位虚数 $i$ 与实数乘积所得。一个复数可以表示为 $a+bi$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 分别代表实数部分和虚数部分。例如，$3+2i$、$-5i$ 都是复数。

2. 复数的运算

（1）复数的加法和减法：

复数的加法和减法遵循实部相加（减），虚部相加（减）的规则。即，设复数 $z_1 = a_1+b_1i$，$z_2 = a_2+b_2i$，则有

$z_1+z_2 = (a_1+a_2) + (b_1+b_2)i$，$z_1-z_2 = (a_1-a_2) + (b_1-b_2)i$。

（2）复数的乘法：

复数的乘法可以使用分配律展开，注意虚数 $i$ 与自身的乘积

为 $-1$。例如，$(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i$。需要注意的是，复数的乘法满足交换律和结合律。

（3）复数的除法：

复数的除法需要将除数分母的虚数部分进行有理化，化为实数

形式。具体操作是将分母的虚数部分与其共轭相乘，即将分母化

为实数。然后将被除数与实数形式的除数进行乘法运算，得到的

结果即为商。例如，$(a+bi)/(c+di) = [(a+bi)(c-di)] / [(c+di)(c-di)]$。

复数高考真题分类解析

一、高考考点梳理

（一）、复数的有关概念

（二）、复数的几何意义

复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即

1．复数z＝a＋b i复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).

→.

2．复数z＝a＋b i(a，b∈R)平面向量OZ

（三）、复数的运算

设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 ①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； ④除法：z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝（a ＋b i ）（c －d i ）（c ＋d i ）（c －d i ）＝ac ＋bd ＋（bc －ad ）i c 2＋d 2

(c ＋d i ≠0).

二、历年高考真题分类解析

题型一复数的运算

【例1】（2021全国甲卷）已知2(1)32i z i -=+，则z =（） A. 312

i --

B. 312

i -+

C. 32

i -+

D. 32

i --

解析：2(1)232i z iz i -=-=+，

32(32)233

12222

i i i i z i i i i ++⋅-+=

===-+--⋅.故选：B. 【例2】（2021全国乙卷文科）设i 43i z =+，则z =（） A. –34i -

高三理科数学一轮复习讲义(复数)

高三理科数学一轮复习——复数

【复习目标】

理解复数的概念及复数的代数表示，掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，掌握两个复数相等的充要条件及其代数形式的四则运算

【知识要点】

1.复数的概念及分类

(1)概念：形如),(R b a bi a ∈+的数叫做复数，其中b a ,分别为它的_________和________

(2)分类⎪⎩

⎪⎨⎧+++__________3________2________1为虚数，则纯虚数：若为虚数，则虚数：若为实数，则实数：若bi a bi a bi a

(3)相等复数：),,,(,R d c b a d b c a di c bi a ∈==⇔+=+

（4）共轭复数：把_________相等，___________相反的两个复数叫做互为共轭复数，复数 ),(R b a bi a z ∈+=的共轭复数记作z ，即z =_____ (R b a ∈,)

(5)复数的模：向量OZ 的模叫做复数),(R b a bi a z ∈+=的模（或绝对值），记作_______或________即_______||||=+=bi a z

2.复数的加，减，乘，除运算法则

设),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=，则

(1)加法：_________)()(21=+++=+di c bi a z z

(2)减法：__________)()(21=+-+=-di c bi a z z

(3)乘法：__________)()(21=+⋅+=⋅di c bi a z z

数学高考复数必考知识点

数学作为一门严格的科学，它的考试内容也是精确而全面的。在高

考数学中，复数是必考的一个重要知识点。复数作为数学的一个分支，它的引入不仅丰富了数学的内容，也在实际生活中有着广泛的应用。

首先，我们来了解一下什么是复数。复数是由实部和虚部组成的数，可以表示为a+bi的形式，其中a和b都是实数，且i是虚数单位。实部

a表示复数在实轴上的投影，虚部b表示复数在虚轴上的投影。复数中

的实轴和虚轴构成了复平面，我们可以通过在复平面上表示复数的位

置来进行计算和分析。

复数的加减运算是比较简单的，只需要对实部和虚部进行分别相加

或相减即可。这一点与我们在小学学习的数字相加减非常类似。例如，(2+3i)+(5-2i)=(2+5)+(3-2)i=7+i。通过简单的计算，我们可以得到结果。同样，复数的减法也是类似的。

复数的乘法运算相对复杂一些，需要运用到虚数单位i的平方等于-

1的性质。例如，(4+2i)(3-5i)=12-20i+6i-10i^2=22-14i。值得注意的是，我们要注意分配律和减法的运算顺序，以保证计算的准确性。

除法运算是复数中最复杂的部分之一。在计算复数的除法时，我们

需要把除法转化为乘法，并借助共轭复数来进行运算。具体方法是，

先用虚数单位i的平方等于-1的性质消去分母中的虚部，将分母改造成实数。然后，通过乘以分子的共轭复数，将分母分子的虚部都消去，

最后可以得到结果。例如，(4+2i)/(3-5i)可以进行如下计算：

(4+2i)(3+5i)/(3-5i)(3+5i)=[(12+20i)+(6i-10)]/(3^2-

高考数学专题《复数》习题含答案解析

专题10.2 复数

1．（2020·全国高考真题（理））复数1

13i

-的虚部是（） A ．3

B ．110

C ．

110

D ．

310

【答案】D 【解析】因为11313

13(13)(13)1010

i z i i i i +=

==+--+，所以复数113z i =-的虚部为310

. 故选：D.

2．（2020·全国高考真题（文））（1–i ）4

=（） A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i

【答案】A 【解析】

422222(1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-.

故选：A.

3．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数z 满足(1)2i z -=，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

【答案】D 【分析】

由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()()()()21212

11112

i i z i i i i ++====+--+. 故选：D.

4．（2021·全国·高考真题）已知2i z =-，则()i z z +=（） A ．62i - B ．42i -

C ．62i +

D ．42i +

【答案】C 【分析】

练基础

利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】

因为2z i =-，故2z i =+，故()

()()2

222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+

故选：C.

5．（2021·全国·高考真题（文））已知2(1)32i z i -=+，则z =（） A ．312

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