第28章《一元二次方程》好题集(05)：28.2 解一元二次方程

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(完整版)一元二次方程知识点和经典例题

一元二次方程一.基本概念定义：形如：02=++c bx ax （0≠a ）的方程,叫做一元二次方程的一般式. 例题：若方程32)1(1=--+x x m m 是关于x 的一元二次方程，求m 的值.二.一元二次方程的解法（1）直接开方法： 02=+c ax , 开平方求出未知数的值：ac x -±= （2）因式分解法：0)(2=++-mn x n m x ,因式分解得：0))((=--n x m x ∴m x =1，n 2=x（3）配方法:061232=-+x x ,得：242=+x x ,∴222)2(2)2(4+=++x x 即：6)2(2=+x ∴621+-=x ，622--=x（4）公式法：解法步骤：○1先把一元二次方程化为一般式； ○2找出方程中a 、b 、c 等各项系数和常数的值；○3计算出ac b 42-的值；○4把a,b, ac b 42-的值代入公式;○5求出方程的两个根.例题：解方程： x(x+12)=8x+12解：原方程化简得：01242=-+x x ,方程中：a=1,b=4,c=-12∆=ac b 42-=(4)2-4×1×（-12）=16+48=64.∴28412644±-=⨯±-=x =42±- ∴原方程根为：21=x ，=2x -6.一元二次方程解法练习题：（1）用直接开方法解一元二次方程： ○1 (2x-1)2=7 ○222)43()43(x x -=- ○30144)3(2=--x（2）用因式分解法解一元二次方程：○11)1(3-=-x x x ○25x(x-3)=6-2x ○32(x +2)(x -1)=(x +2)(x +4)○4025)2(10)2(2=++-+x x ○542)2)(1(+=++x x x ○60)4()52(22=+--x x（3）用配方法解一元二次方程：○1x(x+4)=8x+12 ○226120x x --= ○30223)12(22=-+-+x x（4）用公式法解一元二次方程：○123520x x -+= ○5(3)(1)2x x +-=- ○112x 2-33x+130=0（5）选择适当的方法解下列方程:○122(2)9x x -= ○22299990x x +-= ○32(101)10(101)90x x +-++=○42690x x -+= ○5x(37)2x x -= ○6}113111[1()]222323x x x x ⎧--+-+=⎨⎩三.一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式：把ac b 42-=∆叫做一元二次方程：02=++c bx ax （0≠a ）的根的判别式.利用根的判别式可以不解方程判别一元二次方程跟的情况：20(1)00(2)400.b ac ∆>⇔⎧∆≥⇔⎨∆=⇔⎩∆=-∆<⇔当时方程有两个不相等的实根；当时方程有两个实数根；当时方程有两个相等的实数根；当的值小于时，即：时方程无实数根例1.不解方程判断下列方程跟的情况：（1）08822=+-x x （2）24120x x +-= （3）20232=+-x x解：（1）方程中：a=2,b=-8,c=8，∆=ac b 42-=(-8)2-4×2×8=64-64=0∵∆=0 ∴原方程有两个相等的实数根.（2）方程中：a=1,b=4,c=-12，∆=ac b 42-=(4)2-4×1×（-12）=16+48=64 ∵∆>0 ∴原方程有两个不相等的实数根.（3）方程中：a=2,b=-3,c=2，∆=ac b 42-=(-3)2-4×2×2=9-16=-7∵∆<0 ∴原方程无实数根.例2.关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2（m －3）x ＋m ＋2＝0有实数根，求m 的取值范围.解：当m －1≠0时, 即：m 1≠时，该方程是关于x 一元二次方程.∵原方程有实数根∴0≥∆，即：Δ＝［－2（m －3）］2－4（m －1）（m ＋2）＝－28m ＋440≥ 解得：711≤m ∴m 的取值范围是711≤m 且m 1≠. 例3. 求证：关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k --+－＋＝(k 3)≤总有实数根. 证明：∵224=[2(1)]4(2)(1)4(3)b ac k k k k ∆=-----+=-且k 3≤，∴总有0≥∆ ∴关于x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k --+－＋＝(k 3)≤总有实数根.四.一元二次方程根与系数的关系1.定理：设一元二次方程02=++c bx ax (0≠a 且042≥-ac b )的两个根分别为1x 和2x ，则：ab 2x 1x -=+； a 2x 1xc =• 特别地：对于一元二次方程20x px q ++=，根与系数的关系为：12x x p +=-； 12x x q =注：○1此定理成立的前提是0∆≥．也就是说必须在方程有实．．数根．．时才可使用. ○2此定理在其他一些数学书籍中也叫做韦达定理。

第28章《一元二次方程》常考题集(07)：28.2 解一元二次方程

A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
110．关于 x 的方程 x2﹣x+1＝0 的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
111．方程 x2+4x+4＝0 的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定
104．不解方程，判别方程 2x2﹣3x﹣4＝0 的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
105．如果关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+9＝0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围
是（）
A．k＜1
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
117．一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（）
A．k≠0 且 k≥﹣1 B．k≥﹣1
C．k≠0 且 k≤﹣1 D．k≠0 且 k≤﹣1
118．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（）
B．x2﹣6x+5＝0 D．2x2+x+1＝0
95．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）
A．k＞﹣1
B．k＞1
C．k≠0
D．k＞﹣1 且 k≠0
96．若关于 x 的方程 x2+2（k﹣1）x+k2＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（）

一元二次方程经典例题及详细解答

一、概述二、一元二次方程的定义三、一元二次方程的解法1.配方法2.公式法四、一元二次方程的经典例题及详细解答1.例题一2.例题二3.例题三五、总结概述一元二次方程是数学中常见的代数方程，它的解法丰富多样，具有很高的实用价值。

本文将详细介绍一元二次方程的定义、解法，以及一些经典例题的详细解答。

一元二次方程的定义一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0的方程，其中a≠0，x是未知数，a、b、c均为已知系数。

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

一元二次方程的解法一元二次方程的解法主要包括两种：配方法和公式法。

1.配方法配方法也称补全平方法，是指利用平方公式将一元二次方程转化为一个完全平方式。

这种方法常用于一元二次方程系数a=1的情况。

2.公式法公式法是通过一元二次方程的求根公式来解方程，一元二次方程ax²+bx+c=0的根可以用公式x1,2=(-b±√(b²-4ac))/(2a)求得。

一元二次方程的经典例题及详细解答下面将结合具体的例题，详细解答一元二次方程的解题过程。

1.例题一已知一元二次方程x²-5x+6=0，求方程的根。

解：根据公式法，将方程的系数代入求根公式x1,2=(-b±√(b²-4ac))/(2a)中，得到：x1,2=(5±√(5²-4*1*6))/(2*1)= (5±√1)/2即x1=3，x2=2。

所以方程的根为x1=3，x2=2。

2.例题二已知一元二次方程2x²-7x+3=0，求方程的根。

解：同样使用公式法，将方程的系数代入求根公式x1,2=(-b±√(b²-4ac))/(2a)中，得到：x1,2=(7±√(7²-4*2*3))/(2*2)即x1=3/2，x2=2。

所以方程的根为x1=3/2，x2=2。

第28章《一元二次方程》常考题集(13)：28.2 解一元二次方程

第28章《一元二次方程》常考题集（13）：28.2 解一元二次方程解答题271．已知x＝1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1＝0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．272．解方程：3x（x+2）＝5（x+2）273．已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2＝0，求方程ax2+bx+c＝0的根．274．阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．已知：m是关于x的方程mx2﹣2x+m＝0的一个根，求m的值．解：把x＝m代入原方程，化简得m3＝m，两边同除以m，得m2＝1，∴m＝1，把m＝1代入原方程检验可知：m＝1符合题意．答：m的值是1．275．解方程（1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；（2）2x2﹣5x﹣3＝0．276．解下列方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）＝0；（2）x2﹣4x﹣3＝0277．解方程：x（x﹣6）＝2（x﹣8）278．用适当的方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝（x+1）2（2）．279．解方程：（1）3（x﹣3）2+x（x﹣3）＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法解）280．解方程：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）281．当x为何值时，代数式x2﹣13x+12的值与代数式﹣4x2+18的值相等？282．解方程：4+4（1+x）+4（1+x）2＝19283．阅读下面材料：解答问题为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±，故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0．284．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22＝0时，求m的值．285．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0．（1）求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k＝2时，用配方法解此一元二次方程．286．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．287．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．288．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0（m为实数），（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．289．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．290．当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？291．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1＝0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．292．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0（1）当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．294．已知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．295．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．（2）若等腰三角形ABC的一边a＝1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．296．试证明：不论m为何值，方程2x2﹣（4m﹣1）x﹣m2﹣m＝0总有两个不相等的实数根．297．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0，（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．298．已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）＝0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．299．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解．300．若n＞0，关于x的方程x2﹣（m﹣2n）x+mn＝0有两个相等的正实数根，求的值．第28章《一元二次方程》常考题集（13）：28.2 解一元二次方程参考答案解答题271．；272．；273．；274．；275．；276．；277．；278．；279．；280．；281．；282．；283．；284．；285．；286．；287．；288．；289．；290．；291．；292．；294．；295．；296．；297．；298．；299．；300．；。

一元二次方程题目和答案

一元二次方程题目和答案题目一:求解下列一元二次方程：2x2+5x−3=0解析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以使用求根公式来求解。

求根公式是：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$将题目中的系数代入该公式：a=2,b=5,c=−3代入求根公式：$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot -3}}{2 \\cdot 2}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{-5 + \\sqrt{49}}{4}$$$$x_2 = \\frac{-5 - \\sqrt{49}}{4}$$化简得：$$x_1 = \\frac{-5 + 7}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$$$$x_2 = \\frac{-5 - 7}{4} = \\frac{-12}{4} = -3$$所以，原方程的解为：$$x_1 = \\frac{1}{2}$$x2=−3题目二:解下列一元二次方程：3x2−4x+1=0解析:同样使用求根公式来求解。

将题目中的系数代入求根公式：a=3,b=−4,c=1代入求根公式：$$x = \\frac{-(-4) \\pm \\sqrt{(-4)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot 1}}{2 \\cdot 3}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{16 - 12}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{16 - 12}}{6}$$化简得：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{4}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{4}}{6}$$进一步化简得：$$x_1 = \\frac{4 + 2}{6} = \\frac{6}{6} = 1$$$$x_2 = \\frac{4 - 2}{6} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$$所以，原方程的解为：x1=1$$x_2 = \\frac{1}{3}$$题目三:解下列一元二次方程：x2+6x+9=0解析:仍然使用求根公式求解。

第28章《一元二次方程》好题集(03)：28.2 解一元二次方程

第28章《一元二次方程》好题集（03）：28.2 解一元二次方程选择题31．方程x2+4x＝2的正根为（）A．2﹣B．2+C．﹣2﹣D．﹣2+32．已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么x2﹣6x+q＝2可以配方成下列的（）A．（x﹣p）2＝5B．（x﹣p）2＝9C．（x﹣p+2）2＝9D．（x﹣p+2）2＝5 33．用配方法解方程x2+4x+1＝0，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x+2）2＝3 34．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5 35．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝3 36．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7＝0，则方程变形为（）A．（x﹣6）2＝43B．（x+6）2＝43C．（x﹣3）2＝16D．（x+3）2＝16 37．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25C．2t2﹣7t﹣4＝0化为（t ﹣）2＝D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x ﹣）2＝38．将一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x﹣1）2＝3D．（x﹣2）2＝3 39．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，1940．用配方法解方程2x2+3＝7x时，方程可变形为（）A．（x ﹣）2＝B．（x ﹣）2＝C．（x ﹣）2＝D．（x ﹣）2＝41．一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）第1页（共4页）A．（x﹣1）2＝m2+1B．（x﹣1）2＝m﹣1C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+142．将方程x2﹣2x＝1进行配方，可得（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2＝1 43．把方程x2﹣4x﹣6＝0配方，化为（x+m）2＝n的形式应为（）A．（x﹣4）2＝6B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝10D．（x﹣2）2＝0 44．将方程x2+8x+9＝0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2＝7B．（x+4）2＝25C．（x+4）2＝﹣9D．（x+4）2＝﹣7 45．方程（x﹣5）（x+2）＝1的根为（）A．5B．﹣2C．﹣2或5D．以上均不对46．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后的形式为（）A．（x﹣2）2＝3B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣1）2＝0D．（x﹣1）2＝2 47．用配方法将方程x2+6x﹣11＝0变形为（）A．（x﹣3）2＝20B．（x+3）2＝20C．（x+3）2＝2D．（x﹣3）2＝2 48．用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，经过配方后得到的方程是（）A．（x+3）3＝10B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣3）2＝8D．（x﹣2）2＝8 49．用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时，此方程可变形为（）A．B．C．D．50．用配方法将方程x2﹣6x+7＝0变形，结果正确的是（）A．（x﹣3）2+4＝0B．（x﹣3）2﹣2＝0C．（x﹣3）2+2＝0D．（x+3）2+4＝0 51．一元二次方程x2﹣6x+1＝0配方后变形正确的是（）A．（x﹣3）2＝35B．（x﹣3）2＝8C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝35 52．用配方法解方程，配方后得（）A．B．C．D．53．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+9＝0，配方得（x+m）2＝n，则m、n的值为（）A．m＝4，n＝7B．m＝﹣4，n＝7C．m＝﹣4，n＝﹣7D．m＝4，n＝﹣754．方程y2﹣8y+5＝0的左边配成完全平方式后所得的方程为（）A．（y﹣4）2＝11B．（y﹣4）2＝21C．（y﹣6）2＝11D．以上都不对55．将方程x2+4x+2＝0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2＝2B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5 56．一元二次方程2x2+3x+1＝0用配方法解方程，配方结果是（）A ．B ．C ．D ．57．把方程2x2﹣4x﹣1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．m＝2，n ＝B．m＝﹣1，n ＝C．m＝1，n＝4D．m＝n＝2 58．用配方法解关于x的方程x2+px+q＝0时，方程可变形为（）A．（x +）2＝B．（x +）2＝C．（x ﹣）2＝D．（x ﹣）2＝59．用配方法解方程2x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（2x+2）2＝﹣2B．（2x+2）2＝﹣3C．（x +）2＝D．（x+1）2＝60．将方程x2+6x﹣11＝0配方，变形正确的是（）A．（x+3）2＝﹣2B．（x+3）2＝20C．（x+3）2＝2D．（x+3）2＝﹣20第3页（共4页）第28章《一元二次方程》好题集（03）：28.2 解一元二次方程参考答案选择题31．D；32．B；33．D；34．A；35．C；36．C；37．B；38．C；39．C；40．D；41．D；42．C；43．C；44．A；45．D；46．D；47．B；48．B；49．B；50．B；51．B；52．C；53．B；54．A；55．A；56．B；57．B；58．A；59．D；60．B；。

《一元二次方程》知识梳理及经典例题

《一元二次方程》知识梳理及经典例题【知识梳理】考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。

(2)一般表达式：ax2+bx+c=0(a≠0)⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。

考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的概念求代数式的值；考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：x2=m(m≥0),⇒x=±√m对于(x+a)2=m，(ax+m)2=(bx+n)2等形式均适用直接开方法类型二、因式分解法:(x−x1)(x−x2)=0⇒x=x1,或x=x2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如(ax+m)2=(bx+n)2，(x+a)(x+b)=(x+a)(x+c)，x2+2ax+a2=0类型三、配方法ax2+bx+c=0(a≠0)⇒(x+b2a )2=b2−4ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。

类型四、公式法⑴条件：(a≠0,且b2−4ac≥0)⑵公式：x=−b±√b2−4ac2a,(a≠0,且b2−4ac≥0)类型五、“降次思想”的应用⑴求代数式的值；⑵解二元二次方程组。

.考点四、根的判别式b2−4ac根的判别式的作用：①定根的个数；②求待定系数的值；③应用于其它。

考点五、应用解答题⑴“握手”问题；⑵“利率”问题；⑶“几何”问题；⑷“最值”型问题；⑸“图表”类问题考点六、根与系数的关系⑴前提：对于ax2+bx+c=0而言，当满足①a≠0、②Δ≥0时，才能用韦达定理。

⑵主要内容：x1+x2=−ba ,x1x2=ca⑶应用：整体代入求值。

第28章《一元二次方程》好题集(02)：28.2+解一元二次方程

第28章《一元二次方程》好题集（02）：28.2解一元二次方程第28章《一元二次方程》好题集（02）：28.2 解一元二次方程选择题222=﹣22±22﹣﹣=1+22=3+2，2 2±2222，1+=1+﹣2±±D±17．方程=0的解是（）±±±18．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（）①解方程（x﹣2）2=16，两边同时开方，得x﹣2=±4，移项得x1=6，x2=﹣2；②解方程x（x﹣）=（x﹣），两边同时除以（x﹣）得x=1，所以原方程的根为x1=x2=1；③解方程（x﹣2）（x﹣1）=5，由题得x﹣2=1，x﹣1=5，解得x1=3，x2=6；222．±20．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）①x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0；⑦x2=x+3．22．或4D22=3+22 2±=22．C D．2．C D．22230．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）第28章《一元二次方程》好题集（02）：28.2 解一元二次方程参考答案与试题解析选择题222=﹣=﹣22±22﹣﹣=1+±±．22=3+2，2±，2±2±，即222，1+=1+﹣±或1+．±±D ±，±±17．方程=0的解是（）±±±x ，，±18．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（）①解方程（x ﹣2）2=16，两边同时开方，得x ﹣2=±4，移项得x 1=6，x 2=﹣2；②解方程x （x ﹣）=（x ﹣），两边同时除以（x ﹣）得x=1，所以原方程的根为x 1=x 2=1； ③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）=5，由题得x ﹣2=1，x ﹣1=5，解得x 1=3，x 2=6；2化为22．±±，故选20．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）①x2=1；②（x﹣2）2=5；③（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x2+1；⑥y2﹣2y﹣3=0；⑦x2=x+3．22D．或422=3+222=3+22±==2x=．22．C D．=，）．2．C D．=1+）22230．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）参与本试卷答题和审题的老师有：117173；蓝月梦；leikun；zcx；lanyan；CJX；zhjh；Liuzhx；zzz；HLing；lanchong；未来；开心（排名不分先后）菁优网2014年7月29日。

2020年高考数学必刷题《28 一元二次不等式及其解法》(解析版)

专题七不等式28 一元二次不等式及其解法1．不等式2230x x +-≥的解集为 A ．或 B ． C ．或 D ．【答案】A【解析】因为的两根为，不等式可化为，所以不等式的解集为或 . 故选A ． 2．不等式103xx -≤-的解集是 A ．{x |1x ≤或x ＞3} B ．{x |1x ≤或3x ≥} C ．{x |1≤x ＜3} D ．{x |1≤x ≤3}【答案】A 【解析】由103x x -≤-得103x x -≥-,则(3)(1)03x x x --≥≠⎧⎨⎩，解得1x ≤或x ＞3. 故选A.3．若关于的方程的两根为正实数，则实数的取值范围是 A ．122m ≤--或122m ≥-+ B ． C ． 1 D ．-1 ＜【答案】D【解析】若关于的方程的两根为正实数，则＞＞解得-1 ＜．故选D ．4．如果关于的不等式的解集是，那么等于 A ．-81 B ．81 C ．-64 D ．64【答案】B【解析】不等式可化为，其解集是，那么，由根与系数的关系得，解得，，故选B ．5．若关于的不等式的解集为(x 1，x 2)，且，则＝ A ．56- B ．52- C ．154-D ．152-【答案】B【解析】关于的不等式的解集为，是一元二次方程的实数根， , , ,, 又，解得. 故选B ．6．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若，则实数a 的取值范围是 A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】∵()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩， ∴函数是奇函数，且在R 上单调递增， ∴ 等价于，即，解得，∴实数的取值范围是 . 故选C.7．若关于x 的不等式210ax bx +->的解集是{|12}x x <<，则不等式210bx ax +-<的解集是 A ．2{|1}3x x -<< B ．{|1x x <-或2}3x > C ．2{|1}3x x -<< D ．2{|3x x <-或1}x > 【答案】C【解析】由题意可知，1和2是关于x 的方程210ax bx +-=的两实数根，由根与系数的关系可得12112b a a +=-⋅=-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1232a b ⎧⎪⎪⎨=-=⎪⎪⎩，所以不等式210bx ax +-<，即为2311022x x --<，即2320x x --<，解得213x -<<. 故选C.8．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是 A ．01k ≤≤B ．01k <≤C ．0k <或1k >D ．0k ≤或1k ³【答案】A【解析】当0k =时，不等式为80≥恒成立，符合题意；当0k >时，若不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则2364(8)0k k k ∆=-+≤，解得01k <≤；当0k <时，不等式2680kx kx k -++≥不能对任意x ∈R 恒成立. 综上，k 的取值范围是01k ≤≤. 故选A.9．已知函数，若对任意，都有成立，则实数x 的取值范围为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵ ，，对任意的恒成立，令，则()()1000g g ->>⎧⎪⎨⎪⎩，即22121010x x x x x ⎧-+-+>⎪⎨-+>⎪⎩，解得或 . 故选D.10．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是A ．2030x ≤≤B ．2045x ≤≤C ．1530x ≤≤D ．1545x ≤≤【答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为y 元，则2(1602)(50030)2130500y x x x x x =-⋅-+=-+-(080)x <<，根据题意知，221305001300x x -+-≥，解得2045x ≤≤，所以当2045x ≤≤时，每天获得的利润不少于1300元. 故选B ．11．函数的定义域为__________.【答案】[0,1]【解析】要使函数有意义，则 ≥0，即 ≤0，解得0≤x ≤1，即所求函数的定义域为[0，1]．故答案为[0，1]． 12．不等式221x x ++>的解集是__________. 【答案】1{|}01x x x <<>-或【解析】通过移项、整理，原不等式可变为210x xx +>-，即(1)10x x x -+>，即(1)(01)x x x -+>. 利用“穿针引线法”，结合下图，可得原不等式的解集是1{|}01x x x <<>-或.13．若函数f (x )＝2log (x 2－2ax －a )的定义域为R ，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】(－1，0)【解析】由已知可得x 2－2ax －a ＞0对任意x ∈R 恒成立，所以Δ＝(－2a )2＋4a ＜0，解得－1＜a ＜0．故实数a 的取值范围为(－1，0)．14．满足关于x 的不等式()()20ax b x -->的解集为1{|2}2x x <<，则满足条件的一组有序实数对(),a b 的值可以是______．【答案】()2,1--【解析】不等式()()20ax b x -->的解集为1{|2}2x x <<， ∴方程()()20ax b x --=的实数根为12和2，且012a b a <⎧⎪⎨=⎪⎩，即20a b =<，则满足条件的一组有序实数对(),a b 的值可以是()2,1--．故答案为()2,1--．15．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 . 【答案】【解析】根据题意得222()10,(1)(1)(1)10,f m m m f m m m m =+-<+=+++-<⎧⎪⎨⎪⎩解得202m -<<．故答案为.16．设集合{}2A x x x =≤，11B xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B = A ．(]0,1 B ．[]0,1 C ．(],1-∞D ．()(],00,1-∞【答案】A【解析】求解不等式2x x ≤可得：{}|01A x x =≤≤，求解不等式11x≥可得{|01}B x x =<≤，结合交集的定义可知A B =(]0,1.故选A ． 17．不等式282133x x --⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集是A ．{|24}x x -<<B ．{|24}x x <<C ．{|4}x x <D ．{}|2x x >-【答案】A 【解析】由2821()33xx -->，得28233x x -->，∴8﹣x 2＞﹣2x ，即x 2﹣2x ﹣8＜0，解得﹣2＜x ＜4． ∴不等式2821()33x x --＞的解集是{x |﹣2＜x ＜4}．故选A ．18．若不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集是{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的大致图象是A B C D【答案】B【解析】因为不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集是{x ｜－2＜x ＜1}，所以a ＜0且－2，1是方程ax 2－x －c ＝0的两个根，所以121a -+=，21c a-⨯=-，解得a ＝－1，c ＝－2，所以f (x )＝－x 2－x ＋2，f (－x )＝－x 2＋x ＋2，令f (－x )＝0，则－x 2＋x ＋2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2. 故选B ．19．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由的解集是，得0a <，且，即，，，由，解得或，故不等式的解集是. 故选A ．20．设,a b 是关于x 的一元二次方程2260x mx m -++=的两个实根，则22(1)(1)a b -+-的最小值是A ．494- B ．18 C ．8D ．-6【答案】C【解析】因为,a b 是关于x 的一元二次方程2260x mx m -++=的两个实根，所以由根与系数的关系得26a b m ab m +=⎧⎨=+⎩ ，且()2460m m ∆=--≥，所以()()22222224(1)(1)610a b ab b y m a b a m =+-=-+--++=--2349444m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，且3m ≥或2m ≤-，由二次函数的性质知，当3m =时，函数2349444y m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最小值为8，即22(1)(1)a b -+-的最小值为8. 故选C ．21．已知不等式对于恒成立,则的取值范围是A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立，等价于22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立，令yt x=，则13t ≤≤，22a t t ∴≥-在[]1,3上恒成立， 22112248y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，1t ∴=时，max 1,1y a =-∴≥-，即a 的取值范围是[)1,-+∞. 故选C ．22．若，则不等式的解集为_________.【答案】,57m m ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】∵ ，∴ ，解得57m mx <<-，∴所求不等式的解集为,57m m ⎛⎫-⎪⎝⎭． 23．不等式2(3)(01)2x x x +-£-的解集是_________. 【答案】12{|}3x x x<?-或【解析】不等式2(3)(01)2x x x +-£-即2(3)(1)(20)20x x x x ì+--ï£ïí-î≠，由穿针引线法得322x xx ì=-＃ïíïî或1≠，即原不等式的解集是12{|}3x x x <?-或.24．若集合，则实数的取值范围是______________.【答案】【解析】因为集合，所以恒成立，即，解得 .25．要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意，设，要使得关于的方程的一根比1大且另一根比1小，根据二次函数的图象与性质，则满足，即，即，解得，故实数的取值范围是 .26．在R 上定义运算◊：x ◊y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )◊(x ＋a )＜1对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围为________. 【答案】(12-，32) 【解析】由题意可得(x －a )◊(x ＋a )＝(x －a )[1－(x ＋a )]＜1，即x 2－x －a 2＋a ＋1＞0恒成立，所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)＜0，即4a 2－4a －3＜0，解得12-＜a ＜32．故实数a 的取值范围为(12-，32).27．（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则MN =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<，则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 28．（2019年高考全国Ⅱ卷理数）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．29．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式得或，所以或，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð，故选B ．11 30．（2016江苏）函数y =的定义域是 .【答案】[3,1]- 【解析】要使函数式有意义，必有2320x x --≥，即2230x x +-≤，解得31x -≤≤．故答案为[3,1]-.232x x --。

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学中的基础知识。

掌握一元二次方程的解法对于学生来说至关重要。

本文将介绍一些一元二次方程的练习题及其答案，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、基础练习题1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0解答：首先，我们可以尝试因式分解来解这个方程。

将方程因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0，得到两个解：x = 2和x = 3。

2. 解方程：2x^2 + 3x - 2 = 0解答：这个方程无法直接因式分解，我们可以使用求根公式来解。

根据求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，代入a = 2，b = 3，c = -2，得到两个解：x = 0.5和x = -2。

3. 解方程：3x^2 + 7x + 2 = 0解答：这个方程也无法直接因式分解，我们继续使用求根公式。

代入a = 3，b = 7，c = 2，得到两个解：x = -0.333和x = -2。

二、进阶练习题1. 解方程：4x^2 - 12x + 9 = 0解答：这个方程看起来可以因式分解，但是我们发现无法找到两个数相乘为9且相加为-12的情况。

因此，我们需要使用求根公式。

代入a = 4，b = -12，c = 9，得到两个解：x = 1.5和x = 1.5。

2. 解方程：x^2 + 4 = 4x解答：将方程移项得到x^2 - 4x + 4 = 0。

这个方程可以因式分解为(x - 2)^2 =0，得到一个解x = 2。

3. 解方程：2x^2 - 5x + 2 = 0解答：这个方程无法直接因式分解，我们使用求根公式。

代入a = 2，b = -5，c = 2，得到两个解：x = 0.5和x = 2。

三、挑战练习题1. 解方程：x^2 + 2x + 1 = 0解答：这个方程可以因式分解为(x + 1)^2 = 0，得到一个解x = -1。

2. 解方程：3x^2 + 2x + 1 = 0解答：这个方程无法直接因式分解，我们使用求根公式。

一元二次方程的解法及练习题解析

一元二次方程的解法及练习题解析一元二次方程是数学中常见且重要的内容之一。

在解决实际问题和数学推理中，我们经常会遇到一元二次方程，因此了解和掌握其解法对于我们应对各类问题十分重要。

本文将介绍一元二次方程的解法，并通过一些练习题来进一步加深理解。

1. 标准形式和一元二次方程的定义一元二次方程是指形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b和c是已知常数，而x则是未知数。

一元二次方程的解即是能使该方程成立的x 的取值。

2. 一元二次方程的解法一元二次方程的解可以通过四个常用方法来得到，即因式分解法、配方法、求根公式法和完全平方式。

接下来将逐一介绍这几种解法。

2.1 因式分解法当一元二次方程可以直接因式分解时，我们可以采用因式分解法来求解。

具体步骤如下：a) 将方程左边置零，然后将方程进行因式分解；b) 令每个因式等于零，得到多个方程；c) 解出每个方程的解，即为原方程的解。

需要注意的是，方程能够被因式分解需要满足一定条件，通常是b和c的关系。

2.2 配方法当一元二次方程不能直接因式分解时，我们可以使用配方法来求解。

具体步骤如下：a) 将方程左边置零，然后将方程进行配方；b) 将配方后的方程转化为平方形式，再进行运算；c) 解出x的值，即为原方程的解。

2.3 求根公式法求根公式是解一元二次方程的一种常用方法，适用于所有一元二次方程。

一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a)具体步骤如下：a) 计算并代入求根公式中的a、b、c的值；b) 分别计算带入加号和减号的两组x的解；c) 解出x的值，即为原方程的解。

2.4 完全平方式当一元二次方程满足某些条件时，我们可以使用完全平方式来求解。

这种方法主要用于完成平方的形式，从而求得x的值。

3. 一元二次方程练习题解析为了更好地理解一元二次方程的解法，我们来解决几个练习题。

题目1：求解方程x^2-3x+2=0解法：这个方程可以进行因式分解，得到(x-1)(x-2)=0，因此x=1或x=2。

一元二次方程章节总结及练习题及答案

知识点总结：一元二次方程一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。

学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。

应该说，一元二次方程是本书的重点内容。

一、知识框架二、知识点、概念总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程。

要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。

如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

第28章《一元二次方程》常考题集(04)：28.2 解一元二次方程

D．x1＝25，x2＝﹣25
9．一元二次方程 x2﹣1＝0 的根为（）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x＝2
10．用直接开平方法解方程（x﹣3）2＝8，得方程的根为（）
A．x＝3+2
B．x1＝3+2 ，x2＝3﹣2
C．x＝3﹣2
D．x1＝3+2
第1页（共4页）
，x2＝3﹣2
11．若 2x+1 与 2x﹣1 互为倒数，则实数 x 为（）
C．﹣4，13
D．4，19
28．将一元二次方程 x2﹣2x﹣2＝0 配方后所得的方程是（）
A．（x﹣2）2＝2
B．（x﹣1）2＝2
C．（x﹣1）2＝3
D．（x﹣2）2＝3
பைடு நூலகம்
29．用配方法解方程 2x2+3＝7x 时，方程可变形为（）
A．（x﹣ ）2＝
B．（x﹣ ）2＝
C．（x﹣ ）2＝
D．（x﹣ ）2＝
30．一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）
A．（x﹣1）2＝m2+1
B．（x﹣1）2＝m﹣1
C．（x﹣1）2＝1﹣m
D．（x﹣1）2＝m+1
第3页（共4页）
第 28 章《一元二次方程》常考题集（04）：28.2 解一元二次方程
参考答案
选择题 1．D； 2．C； 3．C； 4．D； 5．A； 6．B； 7．D； 8．C； 9．C； 10．B； 11．C； 13．D； 14．B； 15．C； 16．D； 17．A； 18．C； 19．B； 20．D； 21．A； 22．C； 23．C； 24．A； 25．B； 26．A； 27．C； 28．C； 29．D； 30．D；

一元二次方程重难点经典例题

一元二次方程重难点经典例题好嘞，今天咱们聊聊一元二次方程，听起来有点高大上，其实说白了，就是个数学题嘛。

就像你在生活中常常会遇到一些让你抓狂的难题一样，一元二次方程也是个让不少学生挠头的家伙。

别紧张，咱们就把它当成一场轻松的对话，轻松点儿说，绝对不会让你觉得枯燥。

想象一下，你在考试的时候，看到一题：“解方程 ( ax^2 + bx + c = 0 )。

”你是不是瞬间懵了，心里像打了鼓一样“咚咚咚”地响？不过别怕，先别掉头就跑。

咱们可以先把这个公式拆开来看。

一个一元二次方程，最基本的就是三个参数，( a, b, c )。

其中 ( a ) 可不能是零，不然这方程就不再是一元二次方程了，变成了一元一次方程，简单得让人想笑。

想象一下，假如你要开车，车轮没了，光剩个方向盘，那你这车能开起来吗？说白了，一个二次方程最起码得有个“二”，对吧。

咱们说说这个“二”到底有多重要。

大家知道，二次方程的图像是一条抛物线，就像个笑脸，或者有时候是个哭脸。

你可能会问，为什么要用这种图像？因为它能告诉咱们很多事情，比如它的根在哪儿，也就是方程的解。

想象一下，如果这抛物线跟横轴交了两次，那就是有两个解；如果碰到了一次，那就是有一个解；如果没碰到，那就只能默默地走开，心中感叹“有缘千里来相会，无缘对面手难牵”了。

你还记得中学的“求根公式”吗？( x = frac{b pm sqrt{b^2 4ac{2a )。

这个公式真的是个宝藏，感觉就像打开了通往宝藏的钥匙。

不过，有时候你会发现这个根号下面的东西，也就是“判别式”，决定了方程的命运。

它就像一把锋利的刀，劈开了不同的命运之路。

如果这个判别式大于零，恭喜你，两个解在向你招手；如果等于零，只有一个解，那你就准备好接收命运的礼物吧；如果小于零，那就只有无奈地叹气了。

你可能会觉得这数字游戏太复杂了，其实想想看，生活中不也是这样吗？比如说你准备去超市，发现自己口袋里只有十块钱，能买到好几样东西，但选得越多，可能就越烦。

第28章《一元二次方程》中考题集(13)：28.2 解一元二次方程

第28章《一元二次方程》中考题集（13）：28.2 解一元二次方程填空题301．已知a、b是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k（k+1）＝0的两个实数根，则a2+b2的最小值是．302．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是．303．、是一元二次方程x2+ax+b＝0的两根，则b的值为．304．方程x2+3x﹣4＝0的两个实数根为x1、x2，则x1•x2＝．305．方程x2﹣3x﹣6＝0与方程x2﹣6x+3＝0的所有根的乘积是．306．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是．307．已知x1、x2是方程2x2﹣x﹣7＝0的两根，则x12+x22的值是．308．若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m＝．309．已知一元二次方程x2+4x+a＝0两根的和等于这两根的积，则a＝．310．已知方程3x2﹣9x+m＝0的一个根是1，则m的值是．311．已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则的值是．312．设x1、x2是方程x2﹣2x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2＝；x1•x2＝．313．若x1、x2为方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2＝．314．两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是．315．二次三项式x2﹣4x﹣1写成a（x+m）2+n的形式为．316．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是．317．方程的整数解x＝．318．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝，两条直角边a、b的长为方程x2﹣（m+1）x+m＝0的两个实数根，则m的值为．319．三角形一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x+48＝0的两实根，则这是一个三角形．解答题320．（1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1＝0；②（x﹣1）2＝3；③x2﹣3x＝0；④x2﹣2x＝4．321．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3＝0322．（1）先化简，再求值：，其中，a＝3+，b＝3﹣；（2）解方程：x2﹣6x+3＝0．323．已知a2+ab﹣b2＝0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：．324．（1）请从三个代数式4x2﹣y2，2xy+y2，4x2+4xy+y2中，任选两个构造一个分式，并化简该分式；（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣3＝0．325．解方程：（1）（2x+3）2﹣25＝0（2）3x2﹣5x+5＝7．326．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．327．解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．328．解一元二次方程：（x﹣1）2＝4．329．解方程：x（x+8）＝16．330．解方程：x2﹣6x﹣6＝0．第28章《一元二次方程》中考题集（13）：28.2 解一元二次方程参考答案填空题301．；302．；303．2；304．﹣4；305．﹣18；306．4；307．；308．﹣1；309．﹣4；310．6；311．2或﹣6；312．2；﹣2；313．3；314．x2﹣6x﹣7＝0；315．（x﹣2）2﹣5；316．5；317．2；318．2；319．直角；解答题320．；321．；322．；323．；324．；325．；326．；327．；328．；329．；330．；。

第28章《一元二次方程》中考题集(02)：28.1 一元二次方程

第28章《一元二次方程》中考题集（02）：28.1 一元二次方程填空题31．若x＝1是一元二次方程x2+x+c＝0的一个解，则c2＝．32．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1＝0的一个根，则实数k的值是．33．已知关于x的方程x2﹣5x+m＝0的一个根是1，则m的值是．34．已知x＝1是方程ax2+x﹣2＝0的一个根，则a＝．35．已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝．36．若x＝0是方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8＝0的解，则m＝．37．关于x的两个方程x2﹣x﹣2＝0与有一个解相同，则a＝．38．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的实数根，那么代数式的值为．39．已知关于x的方程2x2﹣kx+1＝0的一根为x＝1，则k的值为．40．已知x＝﹣1是方程x2+mx+1＝0的一个根，则m＝．41．已知a≠0，a≠b，x＝1是方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，则的值是．42．若关于x的方程x2+mx﹣6＝0有一个根是2，则m的值为．43．若x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的根，则a+b＝．44．如果﹣4是关于x的一元二次方程2x2+7x﹣k＝0的一个根，则k的值为．解答题45．教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）①x2﹣x﹣2＝0；②﹣x2+x+2＝0；③x2﹣2x＝4；④﹣x2+2x+4＝0；⑤x2﹣2x﹣4＝0．（2）方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？第28章《一元二次方程》中考题集（02）：28.1 一元二次方程参考答案填空题31．4；32．﹣1；33．4；34．1；35．﹣2或1；36．2或﹣4；37．﹣5；38．；39．3；40．2；41．5；42．1；43．2；44．4；解答题45．；。

因式分解法 28.2解一元二次方程

课题22.2 因式分解法班级： 9. 编号：7 时间：9.4 课型：预习+展示编制人：付连敏审核人：张小龙使用人：小组：组号学习目标：会用因式分解法解一元二次方程一、知识链接：分解因式：x 2+5x= 4x 2-9 =x 2-2x+1 = a 2-b 2= x(x-2)+ x-2=2、解方程x 2-2x =0 （用两种方法）（1）配方法：探究：（2）x 2-2x =0 解：解： x ( )=0 x= 或 =0 ∴二、获取新知：导学1：因式分解法：像上面这样，把一元二次方程的右边化成，左边分解成两个一次整式的乘积，进而转化为求两个一元一次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做导学2：用因式分解法解一元二次方程1、用因式分解法解下列方程：（1）x2+7x=0 （2）x 2 =x 21（3）4x 2-9=0 （4）x 2-2x+1=0提升：(5) x(x-2)+ x-2=0 (6) (x+5)2=49。

2、总结：用因式分解法解一元二次方程的步骤为：（1）将方程右边化为；（2）将方程左边（3）让两个因式分别为零，得到两个方程（4）两个一元一次方程的就是原方程．3、大家谈谈：因式分解法适于解什么样的一元二次方程？三、巩固训练：用因式分解法解一元二次方程（1）（x+3）(x-2)=0 (2) 4x 2-x=0 (3)(x+3) 2=9 (4) 2(x+1)2+3(x+1)=0四、达标测评：一、基础题：1.一元二次方程3x 2-x=0的解是 . 2、方程x (x+3)=x+3的解是。

3、用因式分解法解下列方程：（1）（x+3）(2x+3)=0 （2）x 2+9x=0 （3）(2x+3)2= 2x+3二、提升题：请你用适当的方法解下列方程：（选做题）(1) (x+2)2=2x+4 (2) (3x+1)2-4=0 (3) 3x-2=9x 2-4;反思：。

九年级数学上册 28.2解一元二次方程例题解析冀教版

一、导入新课：1．配方法的步骤是什么？学生回答：（1）将方程二次项系数化成1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n≥0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解。

2．用配方法解方程：2x 2+7x=4解：系数化成1，得：x 2+227=x 配方，得：164921649272+=++x x （x+1681)472= 开平方，得：4947±=+x 211=∴x 42-=x学生活动：用配方法解一元二次方程。

师：直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性，必须符合直接开平方的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用，但每做一题都要配方一次，显得比较麻烦，所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法。

二、一起探究用配方法解方程：ax 2+bx+c=0（a )0≠学生活动：自主探究，按照配方法的步骤逐步求解。

解：系数化成1，（两边同除以a ）得：02=++a c x a b x移项（把常数项移到方程右边），得：a c x a b x -=+2配方（两边同时加上2()2b a ），得：2222244a b a c a b x a b x +-=++ 化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n≥0）的形式，得：22244)2(a ac b a b x -=+ 师：接着让学生讨论：此时可以用开平方法求解吗？让学生充分发表意见后，教师指出：因为0≠a ，所以042>a ，当042≥-ac b 时，可以用开平方法得22442a ac b a b x -±=+ 再让学生讨论a ac b a ac b 2444222-±=-±吗？（学生讨论，教师讲解：a ac b a ac b 2444222-±=-±，但因为式子前面已有符号“±”，所以无论0>a 还是0<a ，最终结果总是a ac b 242-±）所以 a ac b a b x 2422-±=+，a ac b b a ac b a b x 2424222-±-=-±-=这样我们就得到了一元二次方程 02=++c bx ax （0≠a ）的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

一元二次方程经典例题集锦有答案

一元二次方程经典例题集锦一、一元二次方程的解法1．开平方法解下列方程：（1）012552=-x （2）289)3(1692=-x （3）03612=+y （5,521-==x x ）（1322,135621==x x ）（5）（4）0)31(2=-m （6） 85)13(22=+x （021==m m ）（3521±-=x ）2．配方法解方程：（3）（1）0522=-+x x （2）0152=++y y （3）3422-=-y y （61±-=x ）（2215±-=x ）（2101±=y ）3．公式法解下列方程：（1）2632-=x x（2）p p 3232=+ （3）y y 1172= （333±=x ）（321==p p ）（0,71121==y y ）（4）2592-=n n（5）3)12)(2(2---=+x x x （2153±=x ）4．因式分解法解下列方程：（1）09412=-x （2）04542=-+y y （3）031082=-+x x （6±=x ）（5,921=-=y y ）（23,4121-==x x ）（4）02172=-x x （5）6223362-=-x x x （3,021==x x ）（32,2321==x x ）（6）1)5(2)5(2--=-x x （7）08)3(2)3(222=-+-+x x x （621==x x ）（1,4,1,24321=-=-=-=x x x x ）5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：（1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）)3)(2()2(6+-=-x x x x （227±=x ）（262±=m ）（53,221==x x ）（4）3)13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）22)3(144)52(81-=-x x （2,2321==y y ）（23,102721==x x ）6．解含有字母系数的方程（解关于x 的方程）：（1）02222=-+-n m mx x （2）124322+-=+a ax a x(n m x n m x +=-=21,) （1,1321+=-=a x a x ）（3）n m nx x n m -=++2)(2 （0≠+n m ）（4） x a x a x x a )1()1()1(2222-=--+- （nm n m x x +-=-=21,1 ）（讨论a ）7、已知关于ｘ的方程m x m x -=+-1)2(42有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根． (21,221===x x m 或23,1021===x x m )8、若方程054)1(222=-++++a a x a x 有实数根，求：正整数a.（3,2,1===a a a ）9、对任意实数m ，求证：关于x 的方程042)1(222=++-+m mx x m 无实数根.10、 k 为何值时，方程0)3()32()1(2=+++--k x k x k 有实数根.11.已知：c b a ,,分别是ABC ∆的三边长，当0>m 时，关于x 的一元二次方程02)()(22=--++ax m m x b m x c 有两个相等的实数根，求证：ABC ∆是直角三角形。