初三第二阶段考试数学题卷含答案

重庆市中学16-17学年度上期半期测试 初 三数学 题 卷(满分 150 分，考试时间 120 分钟)命题人： 审题人：注意事项：1．试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列图案中，是中心对称又是轴对称的图形的是（ ）2．方程x x x =-)1(的根是（ ）A 、2=x ；B 、2-=x ；C 、0,221=-=x x ；D 、0,221==x x ． 3. 下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）A ．900B ．60C ．450D ．3004. 下列说法中，正确的是（ ）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等5. 如图，△ABC 内接于 ⊙O ，∠B = 45º, AC =4 ，则⊙O 的半径为 （ ）FC A .22 B . 4 C . 32D . 56.某饲料厂一月份生产饲料300吨，三月份生产饲料520吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有（ ）A.300（1+x 2）=520B.300(1+x)2=520C.300(1+2x)=520D.520(1+x)2=3007．抛物线y =2x 2﹣4x +3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是（ ）．A ．y=－2x 2﹣4x+3B ．y=－2x 2﹣4x －3C ．y=－2x 2+4x+3D ．y=－2x 2+4x －3 8．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x的一个根，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．9 B.16 C.20 D.249．在同一坐标系中，一次函数y =mx +2与二次函数y =x 2+m 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点， 连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、25011．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为（ ）m 2．A．48B．60 C ．60.75 D ．75C A P OD 12．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =﹣1． 且过点（21，0），有下列结论：①abc ＞0；②a ﹣2b +4c =0； ③25a ﹣10b +4c =0；④3b +2c ＞0；⑤a ﹣b ≥m （am +b ） 其中正确的结论是（ ）A ． ①②⑤B ．②③⑤C ． ①②④D ．①③⑤ 二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上.13.抛物线y =（x ﹣4）2+8的顶点坐标是 ．14. 如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=10，OP=6， 则弦CD=____________________。

15.当a 时，关于x 的方程0232=+-x ax是一元二次方程16. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△FEC ，此时恰好FE ⊥AC ，则∠A=第14题图 第16题图17. 关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是______。

18．如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本大题2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．19.用适当的方法解方程（1）x2－9x=－14 （2）2x2－7x+3＝020.如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE=45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA，求∠GDF的度数。

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．21. 已知关于x的一元二次方程x2－（m+1）x+m－5＝0（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）m为何值时，方程的两个根互为相反数？求出此时方程的两个根。

22、如图，以等腰△ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于D，DE⊥AC于E。

求证：（1）DB=DC（2）DE为⊙O的切线23.已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．(1)已知抛物线p: y=x2－2x－3的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，①点C′的坐标为②抛物线p的“梦之星”直线AC′的解析式是③抛物线p的“梦之星”抛物线解析式是(2)若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+4x+4和y=2x+4，求这条抛物线的解析式．24．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上．25. 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC 于点P，连AP、AG.（1）求证：△AOG≌△ADG（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由。

（3）当∠1＝∠2，且直线PE的解析式为y=x﹣3时，求点B的坐标（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．第二阶段测试初 三 数学 科参考答案一、选择题B DCD A B B B C B D D 二、填空题13、 （ 4，8） 14、 1615、 ≠0 16、 55° 17、 _ _2_ _ 18、 _（36，0）__ 三、解答题19、（各4分共8分）x 1=2 x 2=7 x 1=21x 2=3 20、（6分）解：∵在正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上，且∠FDE=45° ∴∠ADF+∠CDE=90°-45°=45°∵将△DEC 按顺时针方向转动一定角度后成△DGA ∴∠GDA=∠CDE∴∠GDF=∠ADF+∠GDA=∠ADF+∠CDE=45°21、（各5分共10分）解：（1）证明：在关于x 的一元二次方程x 2－（m+1）x+m －5＝0中△＝［－（m+1）］2－4×1×（m －5）＝（m －1）2+20∵（m －1）2+20＞0，即△＞0∴此方程一定有两个不相等的实数根（2）设方程的两个根分别为x 1、x 2，当方程的两根互为相反数时，有 x 1 + x 2＝0由一元二次方程的根与系数的关系可得x 1 + x 2＝1）1（－+=-m a b ＝0 解得：m=－1把m=－1 代入原方程得x 2－6＝0，解得：6±=x答：m=－1时，方程的两个根互为相反数，此时方程的两个根6±=x 。

22、（各5分共10分）证明：（1）连接AD ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴AD ⊥BC ， 又AB=AC ， ∴BD=CD ；（2）连接OD ．∵OA=OB ，BD=CD ， ∴OD ∥AC ， 又DE ⊥AC ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线．23、（1）（6分）①点C ′的坐标为 （1，4）②抛物线p 的“梦之星”直线AC ′的解析式是 y ＝2x+2③抛物线p 的“梦之星”抛物线解析式是 y ＝(x+1)2(2)（4分） 解：由“梦之星”抛物线和“梦之星”直线的定义可知点A 和点C ′是抛物线y =x 2+4x +4和直线y =2x +4的交点，解y =x 2+4x +4和y =2x +4组成的方程组得,0211⎩⎨⎧=-=y x ⎩⎨⎧==4022y x∴A （－2，0）C ′（0，4） ∵点C 关于x 轴的对称点为C ′ ∴C （0，－4）∵抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C （0，－4），与x 轴相交于点A （－2，0）∴设原抛物线的解析式为y=ax 2+k ，把C （0，－4）、A （－2，0）代入解析式得 a=1，k=－4∴这条抛物线的解析式为y=x 2－424、解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：60×5=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：90×5×0.8=360（元）．故答案为：300，360；……2分（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得．故该一次函数解析式为：y=﹣30x+240；……6分（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（﹣30x+240）（x﹣5×0.8）=﹣30（x﹣6）2+120，又由﹣30x+240≥75得x≤5.5，当x≤5.5时，w随x的增大而增大故当x=5.5时，当日可获得利润最大，最大利润为﹣30（5.5﹣6）2+120＝112.5元．……10分25、（1）证明：由题意得，AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，∴△AOG≌△ADG（HL）. ……3分（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，∵由（1）△AO G≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.∵DP=BP，DG=OG∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠P GC=60°，∴∠1=∠2=30°，∴在Rt△AOG中AG=2OG在y=x﹣3中，令y＝0，则x＝∴OG＝∴AG=2由勾股定理求得AO＝3∵正方形ABCO中，AO=CO ∴点B坐标为（3，3）．……10分（4）、. ……12分26、解答：解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．……4分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；……8分（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．……12分。