第3讲 等差数列初步.互动题打印版
等差数列讲义(清晰打印版)
数列1.学习重难点学习目标：掌握等差数列求和、求第n项、求项数的方法，学会找双重数列的规律和运用。
重点知识：（1）等差数列求和、求第n项、求项数；2.寻找下列数列的规律。
（1）1，4，7，10，13，（），19.这个数列有什么规律？（2）1，2，3，1，2，3，1，（），3.这个数列有什么规律？3.等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
例如： 1，3，5，7，9，11，13100，90，80，70，60，509，9，9，9，9，9，9，9【例题】判断下面数列是否为等差数列（1）1，2,3,4,5,6,7,（2）0.0,0,0,0,0,0（3）100,99,98,97,96（4）1，3,4,6,7,8,4．等差数列介绍.5.第几项相关知识点【核心公式一】第n项 = 首项+公差×(项数-1) 【例题】1,3,5,7,9........这个数列中，（1）公差是多少（2）首项末项分别是多少（3）第99项是多少（4）第101项是多少6.项数知识点【例题】仔细观察上面数列，2和2006相差多少个公差？【答案】2004÷3=668（个）【例题】2006是第几项？【答案】668+1=669（项）【核心公式】项数=（末项 - 首项）÷公差 + 1【例题】在1,3,5,7,9,11……….99数列中，（1）共有多少项？（2） 99是第几项？7.等差数列求和【例题】计算：2+4+6+8+10+12+14【核心公式】和=(首项+末项) ×项数÷2【例题】1+2+3+4+5+………+100的和是多少？【例题】1+3+5+7+………+99的和是多少？【例题】数列3、5、7……89是一个等差数列，求这个等差数列的和？。
等差数列与等比数列专题辅导（小编推荐）
等差数列与等比数列专题辅导（小编推荐）第一篇：等差数列与等比数列专题辅导（小编推荐）等差数列与等比数列专题辅导(1)在等差数列｛an｝中, a7=9, a13=-2, 则a25=()A-22B-24C60D64(2)在等比数列｛an｝中, 存在正整数m, 有am=3，am+5=24, 则am+15=()A864B1176C1440D1536(3)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2=()A–4B–6C–8D–10(4)设数列{an}是等差数列，且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n 项和，则()AS4>S3BS4=S2CS6(5)已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则a1·a4·a7·…·a28=5101520A 2B2C2D2(6)若{an}是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003.a2004<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是：()A．4005B．4006C．4007D．4008(7)在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有anAq>1B0a1(3n-1)(8)设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1=__________.2(9)等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为_________.(10)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列, 且a1=2, 公和为5,那么a18的值为_______,这个数列的前21项和S21的值为.(11)已知等差数列｛an｝共2n+1项, 其中奇数项之和为290, 偶数项之和为261,求第n+1项及项数2n+1的值.(12)设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列.（Ⅰ）证明a1=d；（Ⅱ）求公差d的值和数列{an}的通项公式.(13)已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.(14)ΔOBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）, 设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n, Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), an=（Ⅰ）求a1,a2,a3及an;（Ⅱ）证明yn+4=1-(Ⅲ)若记bn=y4n+41yn+yn+1+yn+2.2yn,n∈N*;4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.答案:1-7 BDBDA BB8.29.21010.3, 5211.29, 1912.(2)d=2 an=2n13.n=414.(1)an=2(2)(3)证明略第二篇：等差数列与等比数列等差数列与等比数列⎧>0,递增数列⎪一、等差数列的定义：an+1-an=d（d：公差）（常数）⎨=0，常数列，⎪<0,递减数列⎩1．证明数列{an}为等差数列：（1）定义：an+1-an=d（常数）（2）等差中项：2an+1=an+an+2注：(1)不可用a2-a1=a3-a2=a4-a3=Λ=“常数”证(2)a1=⎨例1．（1）已知数列{an}为等差数列，求证：数列{an+an+1}为等差数列；变式：①已知数列{an}为等差数列，求证：数列{an+t}（t为常数）为等差数列；②已知数列{an}为等差数列，求证：数列{tan}（t为常数）为等差数列；③已知数列{an}、{bn}均为等差数列，求证：数列{an+bn}为等差数列（2）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2，求证：数列{an}为等差数列；变式：①已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+1，求：an②已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an2+bn，求：an ③已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an2+bn+c，求：an（3）已知数列{an}满足：a1=1,an+1=数列；（4）已知数列{an}，a1=1，an+1=为等差数列（5）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：数列{an}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列⎧S1,n=1⎩Sn-Sn-1,n≥2an1,且bn=，求证：数列{bn}为等差an+1ann1an+，且bn=nan，求证：数列{bn}n+1n+1Sn=n(a1+an)22．证明数列{an}为单调数列：an+1-an=f(n)⎨⎧>0,递增数列递减数列⎩<0，注：（1）求数列{an}中an的极值也可采用此方法（2）已知数列{an}为等差数列ⅰ.若a1<0,d>0，则Sn有最小值；解法：①令an≤0{bn}②Snⅱ.若a1>0,d<0，则Sn有最大值；解法：①令an≥0②Sn例2．已知an=(11-2n)2n，求数列{an}的最大项例3．（1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且an=10-2n,求Sn的最大值；(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且an=2n-13,求Sn的最小值；3．叠加法：已知a1=a，an+1-an=f(n)，求an例4．（1）已知数列{an}为等差数列，首项为a1，公差为d,求an；（2）已知数列{an}，a1=1,an+1=4．通项公式：an=a1+(n-1)d（1）an=am+(n-m)d（2）an是关于n的一次函数，且n的系数为公差d.例5．已知数列{an}为等差数列，a5=-3，a9=13，求an5．等差中项：若a、b、c成等差数列，则b=（1）若数列{an}为等差数列，则2an+1n+11an+，求an nna+c称为a、c的等差中项2=an+an+2；（2）若已知三个数成等差数列，且其和为定值，则可设这三个数为a-d、a、a+d；（3）若数列{an}为等差数列，且公差d≠0,则am+an=ap+aq⇔m+n=p+q(4)在有穷等差数列{an}中,与首尾两项距离相等的两项的和等于首尾两项的和.即：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=Λ=ak+an-k+1例6．（1）已知：等差数列中连续三项的和为21，平方和为179，求这三项（2）在3与19之间插入3个数后成等差数列，求这三个数（3）已知：a、b、c成等差数列求证：①b+c、a+c、a+b成等差数列；②a(b+c)、b(a+c)、c(a+b)成等差数列；③a-bc、b-ac、c-ab 成等差数列（4）已知：a、b、c成等差数列，求证：2222111成等差数列 b+ca+ca+blg(a-c)、lg(a+c-2b)成等差（5）已知：成等差数列，求证：lg(a+c)、数列（6）若方程a(b-c)xb(c-a)x+c(a-b)=0有相等实根，求证：成等差111abc111abc数列例7．在等差数列{an}中，(1)若a5+a10=12,求S14；(2)若a8=m,求S15；(3)若a4+a6+a15+a17=50,求S20；(4)若a2+a4=18,a3+a5=32,求S6；(5)若a2+a5+a12+a15=36,求S16；(6)若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8(7)若等差数列{an}的各项都是负数，且a32+a82+2a3⋅a8=9，则其前10项和S10= ____________(8)在等差数列{an}中，若a3+a15=a5+an，则n=_______6．数列{an}的前n项和Sn=注：（1）倒序法求和；（2）等差数列{an}的前n项和Sn是关于自然数n的二次函数，且n的系数为n(a1+an)n(n-1)n(n-1)=na1+d=nan-d 222d，2常数项为零，即：Sn=An2+Bn（当A=0时数列{an}为常数列）；（3）①S2n-1=(2n-1)an（可以将项与和之间进行相互转化）。
等差数列习题课 课件
解法2：设Sn＝an2＋bn， ∵S10＝100，S100＝10， ∴110020a2＋a＋101b0＝0b1＝001，0， ⇒ab＝＝－1110111.010， ∴Sn＝－11010n2＋11101n. ∴S110＝－11010×1102＋11101×110＝－110.
解法3：∵S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－ S100，…成等差数列，设公差为D，
题型二 已知Sn求an 例2 已知数列{an}的前n项和Sn，求数列{an}的通项公 式． (1)Sn＝2n－1； (2)Sn＝2n2＋n＋3.
分析 本题为通过Sn求an，因为Sn＝a1＋a2＋…＋an，∴ Sn与an有关系an＝SS1n，－Snn＝－1，1，n≥2. 可求得an.
解 (1)由Sn＝2n－1， 当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1) ＝2n－2n－1＝2n－1. 当n＝1时也适合a1＝21－1＝20＝1， ∴an＝当n＝1时，a1＝S1＝6； 当n≥2时， an＝Sn－Sn－1 ＝(2n2＋n＋3)－[2(n－1)2＋(n－1)＋3] ＝4n－1. ∴an＝64，n－n1＝，1n，≥2.
规律技巧 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 求 an，一般使用 公式 an＝Sn－Sn－1(n≥2)，但必须注意它成立的条件(n∈N*， n≥2)．
3．等差中项
(1)如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中
项，即A＝
a＋b 2
(或2A＝a＋b)．容易看出，两个数的等差中
项就是两个数的算术平均数．
(2)等差中项描述了等差数列中相邻三项之间的数量关
系.2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)还可推广为：若2n＝m＋ p(m，p，n∈N*)，则2an＝am＋ap.
等差数列初步
等差数列【知识概要】1. 等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） 1）公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；2）对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差；3）常数d 可以等于0，此时等差数列为常数列.2. 等差中项若a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项1）不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；2）A=2ba +是a, A,b 成等差数列的充要条件； 3）对任意两个实数的等差中项是唯一的.3. 等差数列的通项公式及递推公式 1）等差数列的通项公式①d n a a n )1(1-+= ； ②=n a d m n a m )(-+ 注：d m a a m )1(1-+= ，即：d m a a m )1(1--=则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 ： =n a d m n a m )(-+ ∴ d=nm a a nm --2）等差数列的递推公式*11()n n a a d n N a a +⎧-=∈⎨=⎩3）等差数列的单调性① {}0;n a d ↑⇔> ② {}0;n a d ↓⇔<4. 等差数列前n 项和公式 1）公式1：2)(1n n a a n S +=公式2：2)1(1dn n na S n -+=注：公式1 n n n a a a a a S +++++=-1321 ① 1221a a a a a S n n n n +++++=-- ②①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=-- ∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a ∴)(21n n a a n S += 由此得：2)(1n n a a n S +=公式2 用上述公式要求n S 必须具备三个条件：n a a n ,,1 但d n a a n )1(1-+= 代入公式1即得： 2)1(1dn n na S n -+= 此公式要求n S 必须已知三个条件：d a n ,,1 （有时比较有用）2）数列的通项公式n a 与n S 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩5. 等差数列前n 项和公式n S 的性质 1）项数（下标）的“等和性”：2)(1n n a a n S +=1()2m n m n a a -++=2）项的个数的奇偶性：等差数列{}n a 中，公差为d ，则有① 若共有2n 项，则211();;:.n n n n n S n a a S S nd S S a a -+=+-==偶奇偶奇： ② 若共有21n +项，则2111(21);;:(1).n n n S n a S S a S S n n +++=+-=-=+偶奇偶奇： 3）“片段和性质”：依次取出等差数列的连续几项的和也构成一个等差数列。
等差数列题目100道
等差数列题目100道一、基础概念类题目1. 已知数列{a_n}满足a_{n + 1}-a_n = 3，a_1 = 2，求数列{a_n}的通项公式。
- 解析：因为a_{n + 1}-a_n = d = 3（d为公差），a_1 = 2。
根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得a_n=2+(n - 1)×3=3n - 1。
2. 在等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_{10}。
- 解析：首先求公差d，d=frac{a_{5}-a_{3}}{5 - 3}=(11 - 7)/(2)=2。
由a_3=a_1+(3 - 1)d，即7=a_1 + 2×2，解得a_1 = 3。
那么a_{10}=a_1+(10 -1)d=3+9×2 = 21。
3. 若数列{a_n}为等差数列，且a_2=5，a_6 = 17，求其公差d。
- 解析：根据等差数列通项公式a_n=a_m+(n - m)d，则a_6=a_2+(6 - 2)d，即17 = 5+4d，解得d = 3。
4. 已知等差数列{a_n}的首项a_1=-1，公差d = 2，求该数列的前n项和S_n的公式。
- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d，将a_1=-1，d = 2代入可得S_n=-n+(n(n - 1))/(2)×2=n^2 - 2n。
5. 在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，a_{10}=19，求S_{10}。
- 解析：根据等差数列前n项和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，这里n = 10，a_1 = 1，a_{10}=19，则S_{10}=(10×(1 + 19))/(2)=100。
二、性质应用类题目6. 在等差数列{a_n}中，若a_3+a_8+a_{13}=12，求a_8的值。
- 解析：因为在等差数列中，若m,n,p,q∈ N^+，m + n=p+q，则a_m + a_n=a_p + a_q。
等差数列练习题(打印版)
等差数列练习题（打印版）# 等差数列练习题## 一、选择题1. 已知等差数列的首项为5，公差为3，求第10项的值。
A. 32B. 35C. 38D. 412. 一个等差数列的前5项和为50，首项为2，求公差。
A. 10B. 8C. 6D. 43. 如果等差数列的第3项和第5项的和为26，且首项为a，公差为d，求第4项的值。
A. 13B. 14C. 15D. 16## 二、填空题1. 等差数列\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]中，如果\( a_1 = 10 \)，\( d = 2 \)，那么第6项\( a_6 \)的值为 \_\_\_\_\_\_。
2. 已知等差数列的前n项和公式为\[ S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d) \]，如果\( S_6 = 90 \)，\( a_1 = 5 \)，求公差\( d \)。
3. 等差数列中，如果第1项和第4项的和为20，第2项和第3项的和为22，求首项\( a_1 \)和公差\( d \)。
## 三、解答题1. 一个等差数列的前10项和为220，首项为12，求公差和第10项的值。
2. 已知等差数列的前n项和公式，如果\( S_{15} = 1170 \)，\( a_1 = 8 \)，求\( S_{20} \)。
3. 一个等差数列的第1项为3，公差为2，求前20项的和。
## 四、证明题1. 证明：等差数列中，连续三项的和构成的数列也是等差数列。
2. 证明：等差数列的前n项和公式\[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \]。
3. 证明：等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。
注意：请同学们认真审题，仔细计算，确保答案的准确性。
练习题的目的是帮助大家更好地理解和掌握等差数列的相关知识，希望同学们能够通过练习提高解题能力。
等差数列的前n项和公式说课课件
三、教学分析---(二)学法分析
问题情景
观察、探究、反思、交流
知识、技能、核心素养
三、教学分析---(三)教学思路
环节一：重温经典算法，归纳“探”公式
本节课首先从古希腊毕达哥斯拉学派的数学家常用小石子在沙
滩上摆成各种形状来研究数.比如：他研究
三、教学分析---(三)教学思路
环节六：分层作业，应用迁移
1.基础性作业
（1）必做题：教材第22-23页练习第1,2,3题.；
（2）选做题：类比等差数列的通项公式与一次函数的关系，思
考等差数列前n项和公式与一元二次函数之间有什么关系？从函
数的角度可以发现哪些差数列前n项和公式的性质？
三、教学分析---(四)板书设计
定．等差数列的通项公式和前n项和公式中，共有“a1，d ，n，an，
Sn”五个量，故知三可求其二．
学生经历从历史到现实，特殊到一般，数与形的探究过程，最终提炼出一
般公式，提炼出等差数列前n项和的五个决定量，感受了数学研究的一般过程。
三、教学分析---(三)教学思路
环节三：运用公式，巩固理解
例6 已知数列{an}是等差数列.
探究方法：经历了研究函数的一般路径
能力水平：学生已经具备一定的抽象、推理、类比等能力
障碍分析：公式的灵活应用能力不足、从实际情境中建立数
学模型的能力还有待提升.
二、教学目标分析---（三）教学目标和重、难点
教学目标：
经历几种求和方法的比较
，体会历史与现实，简单到
复杂，特殊到一般，数与形
的有机结合，培养学生化归
重公式与函数之间的联系，强化对等差数列的整体认识，
等差数列的前n项和复习(全面知识点+精选例题+习题附答案)精编材料pdf版
三、等差数列的前n 项和1．等差数列前n 项和公式n a 通项公式得到）★ 21()22n d dS n a n =+-（以n 为变量，体现二次函数） 2n S An Bn =+（简化写法，不含常数项的二次函数）2．和的有关性质等差数列{}n a ，公差为d ，前n 项和为n S ，那么： （1）{}n S n也成等差数列，其首项与{}n a 首项相同，公差是{}n a 公差的12．（2）等差数列{}n b ，前n 项和为n T （21(21)n n S n a -=-）．★ （3）数列232,,,k k k k k S S S S S --是等差数列，公差为2k d ．★（4）S 奇表示奇数项的和，S 偶表示偶数项的和，则有：①当项数为偶数2n 时，S S nd -=偶奇，1nn S a S a +=奇偶； ②当项数为奇数21n -时，n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶．3．和与函数的关系及和的最值 21()22n d dS n a n =+-简写为2()n S An Bn n =+∈*N ，可以把(,)n n S 看作是二次函数图像上孤立的点，因此可以用二次函数的性质来研究和的性质，比如对称和求最值．练习题：D．9答案解析：11 | 1312 | 1313 | 13当12n <时，n S 很明显都是小于0的 故n S 取到最小正数时的n 为12． 答案：1231解析：由1020S S =知对称轴为15n =，故最大值为前15项之和． 答案：A 32解析：41434442S a d ⨯=+=，81878562S a d ⨯=+=两式联立解得114a =，2d =- 故2(1)14(2)152n n n S n n n -=+⨯-=-+ 对称轴为7.5，故当7n =或8n =时取最大值27715756S =-+⨯=．答案：最大值为7856S S ==33解析：根据对称性，由67S S =可知58S S =，49S S = 由中间到两端以此减小，所以985S S S <=，C 选项错误． 答案：C34解析：由条件可知函数零点在18与19之间，又函数过原点则对称轴应介于182与192之间，即大于9小于9.5 数列的下标只能取正整数，离对称轴最近的正整数为9，故9S 最大． 答案：C数学浪子整理制作，侵权必究。
等差数列复习(全面知识点+精选例题+习题附答案)精编材料word版
二、等差数列1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d 表示．递推式表示为1n n a a d +-=或1(2)n n a a d n --=≥．例如：数列{}n a 满足12n n a a +=+，则数列{}n a 是公差为2的等差数列． 注：0d >时，为递增数列；0d <时，为递减数列；0d =时，为常数列． 2．等差中项若三个数a ，A ，b 成等差数列，则A 叫作a 与b 的等差中项． 此时2a b A +=3．等差数列的通项公式等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1(1)n a a n d =+-．4．等差数列的性质（1）等差数列{}n a 的第m 项为m a ，则()n m a a n m d =+-．★ 例如：8123107652a a d a d a d a d =+=+=+=-=L ．（2）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=．★ 例如：1928374652a a a a a a a a a +=+=+=+=，12132n n n a a a a a a --+=+=+=L ． （3）下标成等差数列且公差为m 的项k a ,k m a +,2k m a +,L 组成公差为md 的等差数列． 例如：135721,,,,,,n a a a a a -L L 组成公差为2d 的等差数列；51015205,,,,,,n a a a a a L L 组成公差为5d 的等差数列．（4）{}n a 是公差为d 的等差数列，则{}n ka b +也是等差数列，公差为kd ． （5）{}n a ,{}n b 都是等差数列，则{}n n a b ±,{}n n pa qb ±也是等差数列．5．判断一个数列是等差数列的方法 （1）定义法：1n n a a d +-=（常数）．（2）等差中项法：122++=+n n n a a a 或112-+=+n n n a a a ．★ （3）通项公式法：=n a kn b +（公差为k ）．（4）前n 项和公式法：2n S An Bn =+（不含常数项的二次函数）．★练习题：答案解析：112(1)nna=+-，121nan=-．答案：C25解析：设公差为d，则7311411da a=+++，解得124d=故197111211da a=+++1=，19a∴=．答案：A26解析：原式变形为211(11)n na a++=++，1111n na a+∴+=++{1}na∴+是以1为首项，1为公差的等差数列则11(1)na n+=+-，21na n=-故213131168a=-=．答案：C数学浪子整理制作，侵权必究。
（完整版）等差数列专题
（完整版）等差数列专题等差数列专题一、等差数列知识点回顾与技巧点拨1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．2．等差数列的通项公式若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝(n －m )d＝p .3．等差中项如果三个数x ，A ，y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，如果A 是x 和y 的等差中项，则A ＝x ＋y2.4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)． (2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列．(4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n .(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd2；若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)． 5．等差数列的前n 项和公式若已知首项a 1和末项a n ，则S n ＝n a 1＋a n2，或等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其前n 项和公式为S n ＝na 1＋n n －12d .6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系S n ＝d 2n 2＋?a 1－d 2n ，数列{a n }是等差数列的充要条件是S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．7．最值问题在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值，若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值．一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n 项和公式： S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，① S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1，②①＋②得：S n ＝n a 1＋a n2.两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数；(2)等差中项法：验证2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)都成立； (3)通项公式法：验证a n ＝pn ＋q ；(4)前n 项和公式法：验证S n ＝An 2＋Bn .注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．回顾：1．已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 9=3，则公差d 的值为（）A ．B ． 1C ．D ．﹣12．已知数列{a n }的通项公式是a n =2n+5，则此数列是（）A ．以7为首项，公差为2的等差数列 B ．以7为首项，公差为5的等差数列 C ．以5为首项，公差为2的等差数列 D ．不是等差数列3．在等差数列{a n }中，a 1=13，a 3=12，若a n =2，则n 等于（）A ． 23 B ． 24 C ． 25 D ． 26 4．两个数1与5的等差中项是（）A ． 1 B ． 3 C ． 2 D ． 5．（2005?黑龙江）如果数列{a n }是等差数列，则（） A ． a 1+a 8＞a 4+a 5 B ． a 1+a 8=a 4+a 5 C ． a 1+a 8＜a 4+a 5 D ． a 1a 8=a 4a 5考点1:等差数列的通项与前n 项和题型1：已知等差数列的某些项，求某项【解题思路】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法【例1】已知{}n a 为等差数列，，则解：方法1：方法2：，方法3：令，则方法4：{}n a 为等差数列，也成等差数列，设其公差为，则为首项，20,86015==a a =75aΘ154,156420598141160115===+==+=d a d a a d a a ∴2415474156474175=?+=+=d a a Θ1544582015601560=-=--=a a d ∴241541520)6075(6075=?+=-+=d a a b an a n +=38,45162060815===+=+b a b a b a ∴24384516757575=+?=+=b a a Θ∴7560453015,,,,a a a a a 1d 15a 60a为第4项.方法5：{}n a 为等差数列，三点共线对应练习：1、已知{}n a 为等差数列，（互不相等），求.2、已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.题型2：已知前项和及其某项，求项数.【解题思路】⑴利用等差数列的通项公式求出及，代入可求项数；⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出，代入可求项数.【例2】已知为等差数列{}n a 的前项和，，求解：设等差数列的首项为，公差为，则对应练习：3、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.4.已知为等差数列{}n a 的前项和，，则.题型3：求等差数列的前n 项和【解题思路】（1）利用求出，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.∴438203111560=?+=?+=d d d a a ∴2442016075=+=+=d a a Θ∴),75(),,60(),,15(756015a a a 2415204582060751560757560751560=?-=-?--=--a a a a a a q a p a n m ==,k n m ,,k a 551655n n S dn a a n )1(1-+=1a dn S n n a a +1n S n n S n 63,6,994=-==n S a a n 1a d3,186893111-==-=+=+d a d a d a ∴7,663)1(231821==?=--=n n n n n S n n n S n100,7,141===n S a a =n n S n a（2）含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论. 【例3】已知为等差数列{}n a 的前项和，.（1）；⑵求；⑶求.解：，当时，，当时，，当时，， .由，得，当时，；当时，.（1）；⑵；（3）时，，当时，对应练习：5、已知为等差数列{}n a 的前项和，，求.n S n 212n n S n -=321a a a ++10321a a a a ++++Λna a a a ++++Λ321Θ212n n S n -=∴1=n 1111211=-==S a 2≥n n n n n n S S a n n n 213)1()1(12)12(221-=-+---=-=-1=n 1111213a ==?-∴n a n 213-=0213≥-=n a n 213≤n ∴61≤≤n 0>n a 7≥n 0<="" a="" bdsfid="231" p="" s=""> 1≤≤n 232132112n n a a a a a a a a n n -=++++=++++ΛΛ7≥n )(876321321n n a a a a a a a a a a a +++-++++=++++ΛΛΛ.7212)12()6612(222226+-=---?=-=n n n n S S n n S n 10,10010010==S S 110S考点2 ：证明数列是等差数列【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有：1、定义法：（，是常数）{}n a 是等差数列；2、中项法：(){}n a 是等差数列；3、通项公式法：（是常数）{}n a 是等差数列； 4、项和公式法：（是常数，）{}n a 是等差数列.【例4】已知为等差数列{}n a 的前项和，. 求证：数列是等差数列.解：方法1：设等差数列{}n a 的公差为，，（常数）数列是等差数列.方法2：，，，数列是等差数列.对应练习：6、设为数列{}n a 的前项和，，（1）常数的值；（2）证：数列是等差数列.d a a n n =-+1+∈N n d ?212+++=n n n a a a +∈N n ?b kn a n +=b k ,?Bn An S n +=2B A ,0≠A ?n S n )(+∈=N n nS b nn {}n b d d n n na S n )1(211-+=∴d n a n S b n n )1(211-+==∴2)1(2121111dd n a nd a b b n n =---+=-+∴{}n b Θd n a n S b n n )1(211-+==∴nd a b n 2111+=+d n a b n )1(2112++=+∴1111222)1(21)1(21++=+=-++++=+n n n b nd a d n a d n a b b ∴{}n b n S n )(+∈=N n pna S n n .21a a =p {}n a考点3 :等差数列的性质【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.【例5】1、已知为等差数列{}n a 的前项和，，则；2、知为等差数列{}n a 的前项和，，则.解：1、；2、方法1：令，则. ，，；方法2：不妨设.，；方法3：{}n a 是等差数列，为等差数列三点共线.n S n 1006=a =11S nS n)(,m n n S m S m n ≠===+n m S 11001122112)(116611111==?=+=a a a a S Bn An S n +=2n m m n B m n A nBm Am mBn An -=-+-=+=+)()(2222Θm n ≠∴1)(-=++B m n A ∴)()()(2n m n m B n m A S n m +-=+++=+n m >mn a a n m a a a a a S S m n m m n n n n m -=+-=+++++=-+-+++2))((11321Λ∴211-=+=+++m n n m a a a a ∴)(2))((1n m a a n m S n m n m +-=++=++Θ∴?n S n ∴??? ?++??? ????? ??+n m S n m m S m nSn n m m n,,,,,.对应练习：7、含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）8.设、分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前项和，，则. 考点4：等差数列与其它知识的综合【解题思路】1、利用与的关系式及等差数列的通项公式可求； 2、求出后，判断的单调性.【例6】已知为数列{}n a 的前项和，；数列满足：，，其前项和为⑴ 数列{}n a 、的通项公式；⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值. 解：⑴，当时，；当时，当时，，；，是等差数列，设其公差为.则，∴)(n m S nm nn m S n m n m m n n m n m +-=?-+=--++12+n .A n n 12+.B n n 1+.C n n 1-.D n n 21+n S nT n 327++=n n T S nn=55b a n a n S n T n T n S n n n S n 211212+={}n b 113=b nn n b b b -=++1229.153{}n b nT {}n c n)12)(112(6--=n n n b a c 57kT n >+∈?N n k Θn n S n 211212+=∴1=n 611==S a 2≥n 5)1(211)1(2121121221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n 1=n 1651a ==+∴5+=n a n Θ222112+++++=-=n n n n n n b b b b b b ∴{}n b d3,5153369112111===+=+d b d b d b.⑵，是单调递增数列. 当时，对都成立所求最大正整数的值为. 对应练习：9.已知为数列{}n a 的前项和，，.⑴ 数列{}n a 的通项公式；⑵数列{}n a 中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.课后练习：1.(2010广雅中学)设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则A ．B ．C ．D ．2.在等差数列{}n a 中，，则 .3.数列{}n a 中，，当数列{}n a 的前项和取得最小值时，.4.已知等差数列{}n a 共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差是 .5.设数列中，，则通项 .6.从正整数数列中删去所有的平方数，得到一个新数列，则这个新数列的第∴23)1(35+=-+=n n b n Θ[][]1)23(211)5(26)12)(112(6-+-+=--=n n b a c n n n 121121)12)(12(2+--=+-=n n n n ∴1211)121121()7151()5131()311(+-=+--++-+-+-=n n n T n ΛΘ+∈N n ∴n T ∴1=n ()323111min =-==T T n ∴57k T n >+∈?N n ()38573257min ?>?k k k T n ∴k 37n S n 31=a )2(21≥=-n a S S n n n k 1+>k ka a k k {}n a 28a =-155a =n S {}n a n 1011S S =1011S S >910S S =910S S <1205=a =+++8642a a a a 492-=n a n nnS =n 101030{}n a 112,1n n a a a n +==++n a =Λ,5,4,3,2,1项是 .答案与解析：对应练习：1、解析】2、【解析】设这个数分别为则解得当时，这个数分别为：；当时，这个数分别为：3、【解析】4、【解析】设等差数列的公差为，则.5、【解析】方法1：设等差数列的公差为，则；方法2：6、【解析】⑴，，⑵由⑴知：，当时，，，数列是等差数列.7、【解析】（本两小题有多种法）1964n m k m q n k p a n k q a n m q p n k a a n m a a k k n k n m --+-=?--=--?--=--)()(5.2,,,,2d a d a a d a d a ++--=+=?=+++++-+-=+++++-+-1651051165)2()()()2(5)2()()()2(2222222d a a d a d a a d a d a d a d a a d a d a 4,1±==d a 4,1==d a 59,5,1,3,7--4,1-==d a 5.7,3,1,5,9--Θ124,363214321=+++=+++---n n n n a a a a a a a a 3423121---+=+=+=+n n n n a a a a a a a a ∴40160)(411=+?=+n n a a a a ∴39780207802)(1=?=?=+=n n a a n S n n d 23171414=-=--=a a d 101002)1(21=?=?-+=n n n n S n d ??=-==+=+100109950111049501001004510111d a d a d a ∴110109110211101110-=??+=d a S Θ2902)(90100111001110100-=+?-=+=-a a a a S S 1102)(1102)(110100*********-=+=+=a a a a S Θn n pna S =21a a =∴111=?=p pa a n n na S =2≥n 0))(1()1(111=--?--=-=---n n n n n n n a a n a n na S S a∴)2(01≥=--n a a n n ∴{}n a Θ，.选B. 8、【解析】填. 9、【解析】⑴当时，，且，{}n a 是以为公差的等差数列，其首项为.当时，当时，，；⑵，得或，当时，恒成立，所求最小的正整数课后练习：1、【解析】C ．另法：由，，得，，计算知2、【解析】3、【解析】由知{}n a 是等差数列， 2))(1(12112531++++=++++=n n a a n a a a a S Λ奇2)(222642n n a a n a a a a S +=++++=Λ偶nn a a a a 22121+=++∴nn S S 1+=偶奇∴12652525514225143)12(2)12(7551212=+?-?=?+-=+-+-==--b an n n n T S b a n n n n ∴12652≥n )(22111----=?=n n n n n n n S S S S a S S ∴21111-=--n n S S 3111=S ∴21-31∴nS n n S S n n 356635)1(21111-=?-=--=∴2≥n )53)(83(18211--==-n n S S a n n n 1=n 11018)53)(83(18a ≠=--∴≥--=)2()53)(83(18)1(3n n n n 0)23)(53)(83(181>---=-+k k k a a k k 3532<<="" bdsfid="564" p="">8>k ∴3≥k 1+>k k a a .3=k 1091521015216292)(,22S S a d a S d a a a a S =?++=++=+=28a =-155a =713815)8(5=---=d 76921=-=d a a 910S S =480.480458642==+++a a a a a 24492-=n a n .250>?>n a n ∴4、【解析】已知两式相减，得5、【解析】利用迭加法（或迭代法），也可以用归纳—猜想—证明的方法.6、【解析】.24=n 4.4205=?=d d 1)1(2 1++n n 2008。
历年等差数列题打印（五篇材料）
历年等差数列题打印（五篇材料）第一篇：历年等差数列题打印志达高中数学欢迎你等差数列试题精选一、选择题：1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4＝（）（A）12（B）10（C）8（D）62.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)73.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8B．7C．6D．54记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）A．7B.6C.3D.25.等差数列{an}中，已知a1=1，a2+a5=4，an=33，则n为（）3（A）48（B）49（C）50（D）516.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）(A)9(B)10(C)11(D)127．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若A．1B．－1C．2D．a55S=,则9=（）a39S51 28.已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有()A．α1＋α101＞0B．α2＋α100＜0C．α3＋α99＝0D．α51＝519.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()（A）a1a8>a4a5（B）a8a1<a4a5（C）a1+a8>a4+a5（D）a1a8=a4a510.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项二、填空题：11设数列{an}的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(n∈N)，则a1+a2+Λ+a17=______12．已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a513.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10-S7=30，则S9＝三、解答题：15．等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n.16．已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5。
小学数学专题 等差数列初步 课件+课后作业 带答案
（5）1，2，3，5，8，13，21，……
×
（6）3，7，11，15，19，23，27，31，…… （7）2，4，8，16，32，64，……
√
4
×
结论：1、等差数列的判断 2、公差的定义。
练习1
在下列数列中，哪些是等差数列？若是，它们的公差是多少？若不是，
请说明理由。
等差数列 公差
（1）3，5，7，9，11，13，15，17，19，……
15-1=14个间隔！
①
⒂
1、6、11、16、21、…
？
每两项之间相差多少呢？
… +5 +5 +5
第15项和第1项之间相差 多少呢？
加了多少个5？
5 15 1 70
1 70 71
结论：1、递增等差数列：末项比首项多（项数 -1）个公差。 2、递减等差数列：末项比首项少（项数 -1）个公差。
练习2
公差是4 数值差：100 20 80
间隔数： 80 4 20 项数： 20 1 21
①
？
（2）2、5、8、11、14、…、38
公差是3 数值差： 38 2 36
间隔数： 36 3 12 项数： 12 1 13
例题6
一个等差数列的第4项是21，第13项是75，那么这个等差数列的第8项是多少？
等差数列！ 差是等差数列！
+1 +3 +5 +7
+9
+11 +13
+1 +2 +5 +10 （+17） （+26） +37 +50
Q5：1、2、4、9、19、（36 ）、62、99、149
等差数列习题及答案
等差数列习题及答案等差数列是数学中常见的数列类型，它的每一项与前一项之间的差值保持恒定。
在解决等差数列习题时，我们需要了解等差数列的性质和应用，以便能够准确地找出答案。
一、等差数列的定义和性质等差数列是指数列中的每一项与前一项之间的差值保持恒定。
如果一个数列满足这个条件，那么我们就可以称之为等差数列。
等差数列的一般形式可以表示为：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的性质有以下几点：1. 公差d是等差数列的一个重要参数，它决定了数列的增长或减少速度。
2. 等差数列的项数n越大，数列的差值越大。
3. 等差数列的前n项和Sn可以通过求和公式来计算：Sn = (a1 + an) * n / 2。
二、等差数列的习题及解答1. 问题：已知等差数列的首项是3，公差是5，求第10项的值。
解答：根据等差数列的一般形式，an = a1 + (n - 1)d，代入已知条件，可得a10 = 3 + (10 - 1) * 5 = 48。
2. 问题：已知等差数列的首项是7，公差是-2，求前15项的和。
解答：根据等差数列的求和公式，Sn = (a1 + an) * n / 2，代入已知条件，可得S15 = (7 + a15) * 15 / 2。
由于等差数列的公差是-2，所以a15 = a1 + (15 - 1) * (-2) = -21。
将a15代入公式中，可得S15 = (7 + (-21)) * 15 / 2 = -105。
3. 问题：已知等差数列的前6项和是18，公差是3，求首项。
解答：根据等差数列的求和公式，Sn = (a1 + an) * n / 2，代入已知条件，可得18 = (a1 + a6) * 6 / 2。
由于等差数列的公差是3，所以a6 = a1 + (6 - 1) * 3 = a1 + 15。
将a6代入公式中，可得18 = (a1 + a1 + 15) * 6 / 2 = (2a1 + 15) * 3。
数学教案 4升5-3 认识等差数列
教材版本：精英版.学校：.
教 师
年 级
四升五
授课时间
课 时
2课时
课 题
第3讲—认识等差数列
教材分析
前面第1讲学习植树问题，第2讲学习数列的规律都是对本讲内容进行铺垫，本讲在学生灵活掌握植树问题，掌握等差数列特点的基础上，学习等差数列求项数、公差、求和的方法，使学生能将植树问题和等差数列求项数问题、求公差问题进行归一。然后利用所学知识解决实际问题。在实际教学中运用了数形结合的方法，方便学生知识迁移。
教学重点、难点
教学重点：等差数列求和。
教学难点：求项数、公差和末项的方法。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.
一、导入
师：上节课中，狒狒警官、象大叔和猴博士运用自己的聪明才智成功解救了国宝胖胖。接下来快乐的森林王国中又发生了哪些有趣的事情呢？我们接着来看。
师提问：这个数列中，首项、末项、项数、公差分别是多少？
（学生回答）
3.师生共同分析，寻找解决问题方法。
师：下面我们要求一共有多少个板凳，应该怎么求呢？大家有什么好主意？
生：可以把第1个和倒数第1个相加得51，第2个和倒数第2个相加得51，第3个和倒数第3个相加得51，…
师：大家想的这个主意很好，那么有多少个51呢？
（一）拓展问题4
4.求所有被5除余数是1的两位数的和。
1.师生共同分析问题。
师：本题与哪道题是同类型问题？
生：和例4是同类型问题。
师：那么请你回顾里4的解答过程完成本题。要求清晰的写出过程和步骤。
2.学生独立完成解答，教师巡视了解学生解答情况，对个别有困难学生进行指导。
部编版数学四年级第3讲.等差数列进阶
毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是 1、3、6、10、…等数时，小石子都能摆成正三角 形，他把这些数叫做“三角形数 ”。如图所示：
不难看出，前四个三角形数都是一些连续自然数的和，记每一个三角形数为 ai （i=1、2、 3、…、n）则：
a1 1 a2 12 3 a3 1 2 3 6 a4 12 3 4 10 a100 1 2 3 4 5 100 5050 就这样，毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形，很快就发现了自然数的 一个规律：从 1 开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母 n 表示 最后一个加数，那么 1+2+3+…+n 的和即是一个三角形数，而且正好是第 n 个三角形数。 ∴1 2 3 4 n n(n 1)
K 1 2 3 4 5 6 99 100 205 K 155
知识点总结
基本概念 ： 首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数的和，一般用 sn 表示.
第３讲
第三讲 等差数列进阶
知识站牌
五年级暑假 四年级春季 分组与配对 四年级暑假 整数与数列 三年级春季 等差数列进阶 三年级寒假 等差数列初步 速算与巧算之四 则运算 复杂的等差数列问题;等差数列的应用与构造
等差数列专题(有答案)doc(1)
一、等差数列选择题1．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸D ．二丈二尺五寸2．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72B ．90C ．36D ．453．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ）A ．1315B ．2335C ．1117 D ．495．已知数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，则13525a a a a ++++=（ ）A ．350B ．351C ．674D ．6756．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A ．32B ．33C ．34D ．357．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（ ） A ．89B ．910C ．1011D ．11128．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．64 9．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1410．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（ ） A ．7B ．10C ．13D ．1611．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（ ） A ．60B ．120C ．160D ．24012．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ．12尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629尺布 13．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21SB ．20SC ．19SD ．18S14．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．1315．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（ ）A ．7B ．9C ．21D ．4216．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．56 17．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）A ．24B ．23C ．17D ．1618．已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（ ）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．519．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36B ．48C ．56D ．7220．已知等差数列{}n a 中，前n 项和215n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ）A ．7B ．8C ．7或8D ．9二、多选题21．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a =C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =22．题目文件丢失！23．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <.24．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．数列{}n a 单调递减 B ．数列{}n a 有最大值 C ．数列{}n S 单调递减D ．数列{}n S 有最大值25．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．110S =B ．10n n S S -=（110n ≤≤）C ．当110S >时，5n S S ≥D ．当110S <时，5n S S ≥ 26．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <27．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值28．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >29．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <30．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（ ） A ．17aB ．35SC ．1719a a -D ．1916S S -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1．D 【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差数列性质求得后5项和． 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和， 则()19959985.52a a S a +===（尺），所以59.5a =（尺），由题知1474331.5a a a a ++==（尺），所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ． 2．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 3．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=，解得343a a +=. 故选：B. 4．C 【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可 【详解】2121S T ＝12112121()21()22a ab b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝2113111⨯⨯+＝1117.故选C 5．A 【分析】先利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出13525a a a a ++++的值.【详解】当1n =时，21112112a S ==+⨯-=；当2n ≥时，()()()22121121121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+---+--=+⎣⎦.12a =不适合上式，2,121,2n n a n n =⎧∴=⎨+≥⎩.因此，()()3251352512127512235022a a a a a a ⨯+⨯+++++=+=+=；故选：A. 【点睛】易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，但需要验证1a 是否满足()2n a n ≥.6．D 【分析】设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 7．C 【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C 8．B 【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =19592993622a a aS +=⨯=⨯= 故选：B 9．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=， 所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=， 所以62612a =⨯=. 故选：C10．C 【分析】由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 11．B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==， 解得88a =， 所以()11515815151581202a a S a +===⨯=． 故选：B 12．D 【分析】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =.故选：D. 13．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项. 【详解】设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以20S 最大. 故选：B. 14．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 15．C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=，即可得113a =，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()1212121632a a S +==， 所以1216a a +=，即1126a =，所以113a =， 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=，故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出1216a a +=，进而得出113a =，()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.16．B 【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果. 【详解】由等差数列的性质，可得3542a a a +=，891371013103a a a a a a a ++=++=， 因为()()3589133224a a a a a ++++=， 可得410322324a a ⨯+⨯=，即4104a a +=，故数列的前13项之和()()11341013131313426222a a a a S ++⨯====. 故选：B. 17．A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，5282045252a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A. 18．A 【分析】由2219a a =，可得14a d =-，从而得2922n d d S n n =-，然后利用二次函数的性质求其最值即可 【详解】解：设递减的等差数列{}n a 的公差为d （0d <），因为2219a a =，所以2211(8)a a d =+，化简得14a d =-，所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-， 对称轴为92n =， 因为n ∈+N ，02d<， 所以当4n =或5n =时，n S 取最大值， 故选：A 19．A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =， 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A .【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 20．C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点．又抛物线开口向上，以152x =为对称轴，且1515|7822-=-|， 所以当7,8n =时，n S 有最小值． 故选：C二、多选题21．ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误； 由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果.22．无23．ABD 【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 24．ABD 【分析】由10n n a a d +-=<可判断AB ，再由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，可判断CD. 【详解】根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<，所以数列{}n a 单调递减，A 正确； 由数列{}n a 单调递减，可知数列{}n a 有最大值a 1，故B 正确；由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，所以数列{}n S 先增再减，有最大值，C 不正确，D 正确. 故选：ABD. 25．BC 【分析】 设公差d 不为零,由38a a =，解得192a d =-，然后逐项判断.【详解】 设公差d 不为零, 因为38a a =，所以1127a d a d +=+， 即1127a d a d +=--， 解得192a d =-，11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=≠ ⎪⎝⎭，故A 错误；()()()()()()221101110910,10102222n n n n n n dd na d n n n a n n S S d ----=+=-=-+=-，故B 正确； 若11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=> ⎪⎝⎭，解得0d >，()()22510525222n d d d n n S n S =-=--≥，故C 正确；D 错误； 故选：BC 26．ABD 【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案. 【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确； 由56S S <，可得6560S S a -=>， 由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确； 又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确； 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <， 所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 27．ABD 【分析】 由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 28．ABC 【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以()114141402a a S +==，故A 选项正确； 对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误． 故选：ABC ． 【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题． 29．AD 【分析】先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()112121202a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<， 由于11162a a a +=，11267a a a a +=+， 所以60a >，760a a <-<， 所以0d <，{}n S 中6S 最大， 由于11267490a a a a a a +=+=+<， 所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题. 30．BD 【分析】 由1718S S =得180a =，利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确；；根据351835S a =可知 B 正确；根据171920a a d -=-≠可知C 不正确；根据19161830S S a -==可知D 正确. 【详解】因为1718S S =，所以18170S S -=，所以180a =，因为公差0d ≠，所以17180a a d d =-=-≠，故A 不正确；13518351835()35235022a a a S a +⨯====，故B 正确； 171920a a d -=-≠，故C 不正确；19161718191830S S a a a a -=++==，故D 正确.故选：BD. 【点睛】本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.。
(完整版)等差数列练习题有答案
数列A 、等差数列知识点及例题一、数列由n a 与n S 的关系求n a由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩。
〖例〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。
分析：（1）可用构造等比数列法求解； （2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。
解答：（1）（2）……累乘可得，故（3）二、等差数列及其前n 项和 （一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。
2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。
（1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列；（2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差数列。
注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。
〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥=g （1）求证：{1nS }是等差数列； （2）求n a 的表达式。
分析：（1）1120n n n n S S S S ---+=g →1n S 与11n S -的关系→结论； （2）由1nS 的关系式→n S 的关系式→n a 解答：（1）等式两边同除以1n n S S -g 得11n S --1n S +2=0，即1n S -11n S -=2（n ≥2）.∴{1n S }是以11S =11a =2为首项，以2为公差的等差数列。
等差数列习题集
等差数列习题集什么是等差数列？等差数列是一个数列，其中每个相邻的元素之间具有相等的差值。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列公式等差数列的通项公式可以用来计算数列的任意一项。
如果已知首项a，公差d和项数n，那么第n项的公式为：第n项 = a + (n - 1) * d等差数列的性质1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。
公差可以是正数、负数或零。
公差：等差数列中相邻两项之间的差值称为公差。
公差可以是正数、负数或零。
2. 首项：等差数列中的第一个元素称为首项。
首项：等差数列中的第一个元素称为首项。
3. 项数：等差数列中的元素的个数称为项数。
项数：等差数列中的元素的个数称为项数。
4. 末项：等差数列中的最后一个元素称为末项。
末项：等差数列中的最后一个元素称为末项。
5. 求和：等差数列的前n项和可以使用以下公式计算：求和：等差数列的前n项和可以使用以下公式计算：前n项和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2等差数列题示例1. 已知等差数列的首项是3，公差是5，求第10项的值。
2. 某等差数列的前6项和是45，首项是4，求公差。
3. 某等差数列的前n项和是100，公差是3，求项数n。
4. 若等差数列的前n项和为0，首项是-2，公差是3，求项数n。
5. 等差数列的第5项是15，公差是7，求首项。
解答：1. 第10项 = 3 + (10 - 1) * 5 = 3 + 9 * 5 = 3 + 45 = 48.2. 已知前6项和 = (首项 + 末项) * 项数 / 2，代入已知值得到：45 = (4 + (4 + (6 - 1) * 公差)) * 6 / 2。
化简可得：45 = (4 + 5公差) *6 / 2。
进一步化简得：45 = 3(4 + 5公差)。
解方程可得：4 + 5公差= 15。
因此，5公差 = 15 - 4，公差 = 11 / 5 = 2.2。
3. 已知前n项和 = n * (首项 + 末项) / 2，代入已知值得到：100 = n * (首项 + (首项 + (n - 1) * 公差)) / 2。
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【互动题】 一个数列的首项是1，公差为2，求： ①第11项 ②第100项 ③第199项
【互动题】 一个数列的第100项是498，以下那个选项是对的 A、公差为1，首项为398 B、公差为2，首项为300 C、公差为3，首项为198 D、公差为4，首项为99
等差数列四大基本公式 二、项数公式
项数 = （首项－末项）÷公差 + 1
【互动题】 等差数列5，9，13，17，…的前50项的和是多少？
【拓展题】 一个好多层的空心方阵一共有560人，最里层有56人， 这个空心方阵一共有几层？
和 = （首项 + 末项） ÷2 ×项数 = 平均数×项数（平均数求和） 平均数 = 和÷项数
【互动题】 (1)计算：1＋2＋3＋4＋……＋998＋999＋1000。
【互动题】 (2)已知一个等差数列有15项，这15项之和为300，则中 间项为多少？
【互动题】 已知一个等差数列的首项是5，末项是995，公差是5， 那么这个等差数列的和是多少？
【互动题】 一个数列的首项是5， ①如果第10项为23，公差为多少？ ②如果第25项为77，公差为多少？
等差数列四大基本公式 三、求和公式
和 = （首项 + 末项）×项数÷2（高斯求和）
等差数列四大基本公式 三、求和公式
和 = （首项 + 末项） ÷2 ×项数（平均数求和）
等差数列四大基本公式 四、中项公式
等差数列概念与特点 一、以下哪些是【等差数列】： ①1、2、3、4、5、6、7、8…… ②1、4、7、10、13、16、29…… ③1、0、1、0、1、0、1、0…… ④1、2、4、8、16、32、64…… ⑤1、1、2、3、5、8、13、21…… ⑥6、6、6、6、6、6、6、6……
等差数列概念与定义 一、等差数列的概念： ①“同向” ②“等差”
二、等差数列的定义
①首项：数列的第一项， ②末项：数列的最后一项， ③项数：数列全部项的个数， ④公差：相邻两项的差， ⑤总和：数列前n项的和，
通常用 通常用 通常用 通常用 通常用
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末项 = 首项 + （项数－1）×公差（越来越大） 末项 = 首项－（项数－1）×公差（越来越小）