版高三数学一轮复习3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升第四章三角函数解三角形试题理

专题四 三角函数、解三角形

考点1 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式

1.(2016·全国Ⅲ，5)若tan α＝34，则cos 2

α＋2sin 2α＝( )

A.6425

B.4825

C.1

D.1625

1.A tan α＝34，则cos 2

α＋2sin 2α＝cos 2

α＋2sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2

α＝6425.

2.(2015·重庆，9)若tan α＝2tan π5，则cos ⎝

⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2.C [cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5＝sin ⎝

⎛⎭⎪⎫α＋π5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5

＝sin αcos π5＋cos αsin

π

5sin α·cos π5－cos αsin π5＝tan α

tan π5＋1tan αtan

π

5－1

＝2＋1

2－1

＝3.]

3.(2014·大纲全国，3)设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) A.a >b >c B.b >c >a C.c >b >a D.c >a >b

3.C [∵b ＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°＝a ，∴b >a .

又c ＝tan 35°＝sin 35°

cos 35°>sin 35°＝cos 55°＝b ，∴c >b .∴c >b >a .故选C.]

考点2 三角函数的图象与性质

1.(2016·浙江，5)设函数f (x )＝sin 2

x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( ) A.与b 有关，且与c 有关 B.与b 有关，但与c 无关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与b 无关，但与c 有关 1.B [因为f (x )＝sin 2

x ＋b sin x ＋c ＝－cos 2x 2＋b sin x ＋c ＋12

，

其中当b ＝0时，f (x )＝－cos 2x 2＋c ＋1

2，f (x )的周期为π；b ≠0时，f (x )的周期为2π.

即f (x )的周期与b 有关但与c 无关，故选B.]

2.(2016·四川，3)为了得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )

A.向左平行移动π3个单位长度

B.向右平行移动π

3个单位长度

C.向左平行移动π6个单位长度

D.向右平行移动π

6

个单位长度

2.D[由题可知,y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6,则只需把y ＝sin 2x 的图象向右平移π6个

单位，选D.

3.(2016·北京，7)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s ＞0)个单位长

度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则( ) A.t ＝12，s 的最小值为π6 B.t ＝32，s 的最小值为π

6

C.t ＝12，s 的最小值为π3

D.t ＝32，s 的最小值为π3

3.A[点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上，则t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.

又由题意得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（x ＋s ）－π3＝sin 2x ， 故s ＝π6＋k π，k ∈Z ，所以s 的最小值为π

6.]

4.(2016·全国Ⅰ，12)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )

的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )

A.11

B.9

C.7

D.5

4.B [因为x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为f (x )的图象的对称轴，所以π4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝T

4

＋

kT ，即π

2

＝

4k ＋14T ＝4k ＋14·2πω，所以ω＝4k ＋1(k ∈N *

)，又因为f (x )在⎝ ⎛⎭

⎪⎫π18，5π36上单调，所以5π36－π18＝π12≤T 2＝2π

2ω，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.]

5.(2016·全国Ⅱ，7)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π

12个单位长度，则平移后图象的

对称轴为( ) A.x ＝

k π

2－π6(k ∈Z ) B.x ＝k π2＋π6(k ∈Z )C.x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D.x ＝k π2＋π

12

(k ∈Z ) 5.B [由题意将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π

12个单位长度后得到函数的解析式为y ＝

2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2x ＋π6＝k π＋π2得函数的对称轴为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，故选B.]

6.(2015·山东，3)要得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )

A.向左平移π

12个单位

B.向右平移π

12个单位

C.向左平移π

3

个单位

D.向右平移π

3

个单位

6.B[∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12， ∴要得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象向右平移π12个单位.]

7.(2015·湖南，9)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝

⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后得到函数

g (x )的图象，若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π

3

，则φ＝( )

A.5π12

B.π3

C.π4

D.π

6

7.D[易知g (x )＝sin(2x －2φ)，φ∈⎝

⎛⎭⎪⎫0，π2，

由|f (x 1)－f (x 2)|＝2及正弦函数的有界性知，

①⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x 1＝－1，sin （2x 2－2φ）＝1或②⎩

⎪⎨⎪⎧sin 2x 1＝1，

sin （2x 2－2φ）＝－1， 由①知⎩⎪⎨⎪⎧x 1

＝－π

4

＋k 1

π，k 2

＝π4＋φ＋k 2

π

(k 1

，k 2

∈Z )，

∴|x 1－x 2|min ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2＋φ＋（k 2－k 1）πmin ＝π3，由φ∈⎝

⎛⎭⎪⎫0，π2，