2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期模拟(开学)考试数学(理)试题 word版
2018_2019学年高二数学下学期模拟开学考试试题理word版本
榆林市二中2018—2019学年第二学期模拟考试高二年级数学（理科）试题时间:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，下列结论正确的是( ) A．a∥b，a⊥b B．a∥b，a⊥c C．a∥c，a⊥b D．以上都不对2．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )A.12B．22C．1 D．23．命题p：“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．34.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5，则t的值为（）A. 40B. 50C. 60D. 705．已知平面α，直线lα，直线mα，则“直线l∥α”是“l∥m”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是( )A ．i ＝19B ．i ≥20C ．i ≤19D ．i ≤207．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D8．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线x 2－y22＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是( )A.x22＋y 2＝1 B.x23＋y24＝1 C.x29＋y26＝1 D.x225＋y220＝19．四棱锥P ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝2，E ，F 分别为PB ，PD 的中点，则P 到直线EF 的距离为( )A ．1B ．22 C. 32 D ．6210．已知抛物线y 2＝8x ，过点P (3,2)引抛物线的一弦，使它恰在点P 处被平分，则这条弦所在的直线l 的方程为( )A ．2x －y －4＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x ＋y ＋4＝0 11．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值是( )A.24 B ．23 C.63 D ．3212．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0，2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B ．3 C. 5 D ．92二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行如下图所示的程序框图，则输出的k 的值是 .14．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 的中点．用AB →，AD →，AA1→表示向量MN →，则MN →＝________．15．已知向量a ＝(0，－1，1)，b ＝(4，1，0)，|λa ＋b |＝29，且λ＞0，则λ＝________．16．命题“存在x ∈R ，使2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，且AD ＝AA 1＝1，AB ＝2.(1)求证：平面BCD 1⊥平面DCC 1D 1；(2)求异面直线CD 1与A 1D 所成角的余弦值．18．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝x ＋t 与椭圆C ：x 2＋2y 2＝2交于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的长轴长和焦点坐标；(2)若|AB |＝423，求 t 的值．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PC⊥底面ABC，且∠ACB＝90°，AC＝BC＝CP＝2.求二面角BAPC的余弦值；(1)求点C到平面PAB的距离．(2)20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260）， [260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？21．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知F 1，F 2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，O 为坐标原点，点P (－1，22)在椭圆上，且·＝0，⊙O 是以F 1F 2为直径的圆，直线l ：y ＝kx＋m 与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A ，B .(1)求椭圆的标准方程；(2)当·＝23，求k 的值．高二年级开学考试数学（理科）试题答案一、选择题1—5：CBBCB 6—10：BACDA 11—12： CA 二、填空题13、5 14、12AB →＋12AD →＋12AA1→15、3 16、[－22，2 2 ]三、解答题17．(本小题满分10分)解：(1)证明：在四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面ABCD ，所以DD 1⊥BC . 因为底面ABCD 是矩形，所以DC ⊥BC .又DD 1∩DC ＝D ，所以BC ⊥平面DCC 1D 1. 又BC 平面BCD 1，所以平面BCD 1⊥平面DCC 1D 1.(2)取DA ，DC ，DD 1所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．因为AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，则D (0，0，0)，C (0，2，0)，D 1(0，0，1)，A 1(1，0，1)． 所以CD1→＝(0，－2，1)，DA1→＝(1，0，1)，所以cos 〈CD1→，DA1→〉＝CD1→·DA1→|CD1→||DA1→|＝15·2＝1010.所以异面直线CD 1与A 1D 所成角的余弦值是1010.18．(本小题满分12分)解：(1)因为x 2＋2y 2＝2，所以x22＋y 2＝1，所以a ＝2，b ＝1，所以c ＝1，所以长轴为2a ＝22，焦点坐标分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)． (2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．因为⎩⎪⎨⎪⎧x2＋2y2－2＝0，y ＝x ＋t ，消元化简得3x 2＋4tx ＋2t 2－2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16t2－12（2t2－2）＝24－8t2＞0，x1＋x2＝－4t3，x1x2＝2t2－23，所以|AB |＝1＋12|x 1－x 2|＝2324－8t2，又因为|AB |＝423， 所以2324－8t2＝423，解得t ＝±1.19．(本小题满分12分)解：(1)如图，以C 为原点建立空间直角坐标系． 则C (0，0，0)，A (0，2，0)，B (2，0，0)，P (0，0，2)．易得面PAC 的法向量为n 1＝(1，0，0)，PA →＝(0，2，－2)，PB →＝(2，0，－2)，n 2＝(x ，y ，z )为平面PAB 的法向量，∴⎩⎪⎨⎪⎧n2·PA →＝0n2·PB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝02x －2z ＝0.可取n 2＝(1，1，1)． ∴cos 〈n 1，n 2〉＝n1·n2|n1||n2|＝13＝33.∴二面角B AP C 的余弦值为33. (2)d ＝|CA →·n2||n2|＝23＝233，∴点C 到平面PAB 的距离为233.20.(本小题满分12分)解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.0025）×20=1， 解方程可得x =0.0075，∴直方图中x 的值为0.0075； （2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a ，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a -220）=0.5可得a =224，∴月平均用电量的中位数为224； （3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25， 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15， 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10， 月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5， ∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．21．(本小题满分12分)解：(1)证明：如图所示，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y2＝－x ，y ＝k （x ＋1）消去x 后，整理， 得ky 2＋y －k ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系，得y 1·y 2＝－1. ∵A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，∴y 21＝－x 1，y 2＝－x 2.∴y 21·y 2＝x 1x 2.∴k OA ·k OB ＝y1x1·y2x2＝y1y2x1x2＝1y1y2＝－1，∴OA ⊥OB .(2)设直线AB 与x 轴交于点N ，显然k ≠0. 令y ＝0，则x ＝－1，即N (－1，0)． ∵S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|＝12|ON |·|y 1－y 2|， ∴S △OAB ＝12·1·（y1＋y2）2－4y1y2＝12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2＋4.∵S △OAB ＝10，∴10＝121k2＋4，解得k ＝±16.22．(本小题满分12分)解：(1)依题意，可知PF 1⊥F 1F 2，∴c ＝1，1a2＋12b2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b 2＝1，c 2＝1，∴椭圆的方程为x22＋y 2＝1.(2)直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O ：x 2＋y 2＝1相切， 则|m|k2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧x22＋y2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0.∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∴Δ>0⇒k 2>0⇒k ≠0，x 1＋x 2＝－4km 1＋2k2，x 1x 2＝2m2－21＋2k2，∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m2－2k21＋2k2＝1－k21＋2k2，·＝x 1x 2＋y 1y 2＝1＋k21＋2k2＝23，∴k ＝±1.。
陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题命题人：时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A. a，b都不能被5整除B. a，b都能被5整除C. a，b中有一个不能被5整除D. a，b中有一个能被5整除2.下列说法不正确的是（）A. 综合法是由因导果的顺推证法B. 分析法是执果索因的逆推证法C. 分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件D. 综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用3.若曲线在点处的切线方程是，则( )A. B.C. D.4.函数y＝ln（3x）的导数为（）A. B. C. D.5.已知函数，则的值为（）A. 10B.C.D. 206.《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）A. B. C. D.7.在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，含x2项的系数是（）A. 119B. 120C. 121D. 7208.二项式（x+1）8的展开式的各项系数和等于（）A. 256B. 257C. 254D. 2559.已知P(B|A)＝， P(A)＝，则P(AB)等于( )A. B. C. D.10.某气象局在连续四天的天气预报中，至少一次预报准确的概率是，则该气象局一次天气预报准确的概率为（）A. B. C. D.11.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：则y对x的回归直线方程必过点（）A. B. C. D.12.下面是2×2列联表,则表中a，b的值分别为( )A. 94，72B. 52，50C. 52，74D. 74，52二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数在区间内的平均变化率为________.14.小王，小赵，小张三人站成一排照相，则小王不站中间的概率为_______.15.若离散型随机变量的概率分布列为则常数__________.16.据下面的2×2列联表计算出K2=______．（用分数表示）附：K2=三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题10分)在（1＋x）6（1＋y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），求f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）的值．18.(本小题12分)已知，S n为前n项和。
陕西省榆林市第二中学高二数学下学期第一次月考试题文
陕西省榆林市第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文时间:120分钟 总分150分一、选择题：（每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数=ii215- ( ) A.i -2 B.i 21- C.i +-2 D.i 21+- 2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) A. 6n-2 B. 6n+2 C. 8n-2 D. 8n+2 3．有下列关系：其中有相关关系的是 ( )① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系; ② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系， A. ①②③ B. ①② C. ①③④ D. ②③ 4.复数z=3-4i 在复平面对应的点在第几象限 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是 （ ） A ．有两个内角是钝角B ．有三个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．没有一个内角是钝角6．推理过程“大前提：________，小前提：四边形ABCD 是矩形．结论：四边形ABCD 的对角 线相等．” 应补充的大前提是( )A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．等腰梯形的对角线相等D ．矩形的对边平行且相等 7．根据调查，制作了一个城市消费结构图如下：…①②③不属于市中心居民消费的是( )A ．新服装B ．家电C ．文化消费D ．服务消费8.对两个变量的相关系数r ，下列说法中正确的是（ ） A ．r 越大，相关程度越大B ．r 越小，相关程度越大C ．r 趋近于0时，没有非线性相关关系D ．r 越接近于1时，线性相关程度越强9．设复数i i z -=+3(i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是（ ）A.-2.B.2iC.2D.-2i10.根据如下样本数据得到的回归方程为y=bx+a ，若a=5.4，则x 每增加1个单位，y 就（ ）A ．增加0.9个单位B ．减少0.9个单位C ．增加1个单位D ．减少1个单位11. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 （ ） A. 105 B. 16 C. 15 D. 112．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )A ．26B ．24C ．20D ．19二．填空题：（每小题5分，共20分）13.某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为 .14．已知复数i a a z i a a z )2(,)4()2(2221--=-+-=，（i 为虚数单位），若21z z -为纯虚数，则实数a= ．15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+54.9.现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．16.二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r s π=，观察发现l s ='；三维空间中球的二维测度（表面积）24r s π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现s V ='.已知四维空间中“超球”的三维测度38r V π=，猜想其四维测度W=_________．三．解答题（共6题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17．(10分)在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有99%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．18．(12分) 已知a ＞0，b ＞0．（1）求证：+≥+； （2）若a+b=1，求证： ++≥8．19.(12分) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率为43，购买B 种商品的概率为32，购买C 种商品的概率为21．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民三种商品都买的概率；（2）求该网民至少购买2种商品的概率．20．(12分)已知z=1+i ，a ，b 为实数．（1）若ω=z 2+3﹣4，求|ω|；．（2）若，求a ，b 的值．21．（12分）某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 关于x 的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （Ⅲ）试预测生产10个零件需要多少时间？22．(12分)在各项都是正数的数列}{n a 中，数列的前n 项和n s 满足)1(21nn n a a s +=． （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求n s ．。
陕西省榆林市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期中考试高二年级数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设z=+i，则|z|=（）A. B. C. D. 22.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.3.变量y与x的回归模型中，它们对应的相关系数r的值如下，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型44.已知为纯虚数，则实数a的值为（）A. 2B.C.D.5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于A. 40B. 13C. 4D. 416.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了7.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.8.用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A. 假设三角形的三内角至多两个大于60度B. 假设三角形的三内角都不大于60度C. 假设三角形的三内角都大于60度D. 假设三角形的三内角至多有一个大于60度9.在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A. B. 2i C. D.10.已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）A. B. C. D.11.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.12.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为______．14.比较大小：________.15.已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1-bi）=a，则的值为______．16.将点的极坐标（2，）化为直角坐标为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（本题12分）已知a，b，c∈R＋，求证：．18.（本题12分）一个袋装着标有数字1，2，3，4，5，6的小球各一个，从袋中任取2个小球，并且每个小球被取出的可能性相等，按2个小球上的数字之和计分．（1）用“列举法”计算“2个小球上数字之和为7分”的概率；（2）求得分不少于6的概率．19.（本题12分）已知复数z=，（m∈R，i是虚数单位）（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．20.（本题12分）如图，在边长为1的正方形OABC内任取一点P（x，y）．（1）求△APB的面积大于的概率；（2）求点P到原点的距离小于1的概率．21.（本题12分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=22.（本题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长．高二文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. B2. C3.C4. A5. A6. C7. D8.C9. B 10. D 11. A 12. B二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.14. < 15. 2 16.（，1）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（本题12分）证明:因为a，b，c∈R＋,所以，，三式相加得:，当且仅当a＝b＝c取等号.所以原不等式成立.18. （本题12分）解：（1）从六个小球中任取2个，所有可能的基本事件：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15个基本事件事件“2个小球上数字之和为7分”有：（1，6）（2，5）（3，4）共3个基本事件∴“2个小球上数字之和为7分”的概率为：（2）得分不少于6分共有：（1，5）（1，6）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）11个基本事件∴得分不少于6分的概率为：19. （本题12分）解：z==．（1）若z是纯虚数，则，即m=2；（2），由在复平面上对应的点在第四象限，得，即-2＜m＜2．20. （本题12分）解：（1）如图所示，取线段BC，AO的中点E，F，连接EF，则当点P在线段EF上时，S△APB=，∴满足条件的点P所在的区域为矩形OFEC（阴影部分）；故所求概率为P==；（2）所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，则，所以符合条件的点P构成的区域是圆x2+y2=1在第一象限所围的平面区域如图中阴影部分，所以点P到原点距离小于1的概率为P==．21. （本题12分）解：(1)喜欢打篮球的学生数为，所以列联表如下：(2)的一个观测值,而,故有99.5%把握认为喜欢打篮球与性别有关.22. （本题10分）解：（1）因为直线l的参数方程，消去参数t，得直线的普通方程为，由，可得曲线的普通方程为.（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为。
陕西省2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
-------------------------密-------------------封-------------------线------------------------班级：_____________姓名：_____________考场：________学号：______________2018-2019学年度第二学期高二年级数学（理）学科期末试卷（注意：本试卷共4页，共22题，满分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设P 、Q 是两个非空集合，定义*{(,)|,}P Q a b a P b Q =∈∈，若{0,1,2}P =，{1,2,34}Q =，,则P*Q 中元素个数是（ ）A.4B.7C.12D.16 2.设离散型随机变量X 分布列如下表，则p 等于（ ）A.110 B. 5 C. 25D. 123．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列表:由22()=()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-++++算得2110(40302020)=7.860506050χ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯. 附表：A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 5．设随机变量ξ的分布列为2=(1,2,3)3k P k m k ξ=（）=()，则m 的值为（ ）A.1738 B.2738 C.1719 D.27196．随机变量X 的分布列如下,若15()8E X =,则D (X)等于（ ）A.732 B.32 C.3364 D.55647．在如图所示的电路图中，开关a ,b ,c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是 （ ）A.18B.38C.14D.788．设1021022012100210139,x a a x a x a x a a a a a a =++++++++++）则（）-（）的值为（ ）A.0B.-1C.1 D(10）9．某篮球运动员在一次投篮训练中得分ξ的分布列如下表所示，其中a ,b ,c 成等差数列，且c =ab, 则这名运动员投中3分的概率是（ ）A.14B.17C.13D.1610.从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数有（ ）A.24108C AB.1599C AC.1589C AD.1588C A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设231021001210(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x a x +++++++=++++，则2a 的值是__________.12.在10支铅笔中，有8支正品，2支次品，从中任取出两支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽的是正品的概率是__________.13.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数为__________.14.在25(32)x x ++的展开式中x 项系数为__________.15.某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的时间是相互独立的，且概率都是0.4，则此人在上班途中遇到红灯次数的均值为__________.三、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）16.有0,1,2,3,4,5共6个数字(1)能组成多少个没有重复数字的四位偶数;(2)能组成多少个没有重复数字且为5的倍数的五位数. 17.已知2nx）展开式中第三项系数比第二项系数大162，求 (1)n 的值;(2)展开式中含3x 的项.18.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。
陕西省榆林市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A. a，b都不能被5整除B. a，b都能被5整除C. a，b中有一个不能被5整除D. a，b中有一个能被5整除2.下列说法不正确的是（）A. 综合法是由因导果的顺推证法B. 分析法是执果索因的逆推证法C. 分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件D. 综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用3.若曲线在点处的切线方程是，则( )A. B.C. D.4.函数y＝ln（3x）的导数为（）A. B. C. D.5.已知函数，则的值为（）A. 10B.C.D. 206.《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（）A. B. C. D.7.在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，含x2项的系数是（）A. 119B. 120C. 121D. 7208.二项式（x+1）8的展开式的各项系数和等于（）A. 256B. 257C. 254D. 2559.已知P(B|A)＝， P(A)＝，则P(AB)等于( )A. B. C. D.10.某气象局在连续四天的天气预报中，至少一次预报准确的概率是，则该气象局一次天气预报准确的概率为（）A. B. C. D.11.已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：则y对x的回归直线方程必过点（）A. B. C. D.12.下面是2×2列联表,则表中a，b的值分别为( )A. 94，72B. 52，50C. 52，74D. 74，52二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数在区间内的平均变化率为________.14.小王，小赵，小张三人站成一排照相，则小王不站中间的概率为_______.15.若离散型随机变量的概率分布列为则常数__________.16.据下面的2×2列联表计算出K2=______．（用分数表示）附：K2=三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题10分)在（1＋x）6（1＋y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），求f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）的值．18.(本小题12分)已知，S n为前n项和。
2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试高二年级数学（理科）试题命题人：时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若f′（x0）=4，则=（）A. 2B. 4C.D. 83.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度4.设则（）A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于25.若复数z=，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A. z的虚部为-iB.C. z2为纯虚数D. z的共轭复数为-1-i6.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.已知函数y=f（x）的图象如图，则的关系是：（）A. B.C. D. 不能确定8.已知函数f（x）=x sinx+cos x，则的值为（）A. B. 1 C. D. 09.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B.C. D.10.已知函数在处有极值10，则等于( )A. 1B. 2C. —2D. —111.由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4 C. D. 612.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.＋与2＋的大小关系为________.14.若直线为曲线的一条切线，则实数的值是________________．15.定积分（2x+）dx的值为______ ．16.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…OA n，…的长度构成数列{a n}，则此数列的通项公式为a n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．18.（本小题12分）已知函数，a，若在处与直线相切．求a，b的值；求在上的极值．19.（本小题12分）已知函数．当，求函数的图象在点处的切线方程；当时，求函数的单调区间．20.（本小题12分）已知函数在处的切线的斜率为1．求a的值及f(x)的最大值；用数学归纳法证明：21.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|＋|PB|的值．22.（本小题12分）已知x，y∈R，且x+y=1．（1）求证：x2+3y2≥；（2）当xy＞0时，不等式|恒成立，求a的取值范围．高二理科数学答案1.C2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C 10. B11. C 12.B 13.＋>2＋ 14.1 15.3+ln2 16.17. （本小题10分）解：由题意，如图所示：由y=，y=2-x，y=-x可得交点坐标分别为（1，1），（0，0），（3，-1），则S==．18. （本小题12分）解：（1）f′（x）=-2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：f（x）=ln x-x2，定义域为（0，+∞）．f′（x）=-x=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1．∴f（x）在上单调递增，在（1，e）上单调递减，∴f（x）在上的极大值为f（1）=-，无极小值．19. （本小题12分）解：（1）根据题意，当a=2时，，∴，∴，，∴函教f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为．（2）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），，令，解得x1=1，x2=a-1，①当a＞2时，a-1＞1，在区间（0，1）和（a-1，+∞）上，，在区间（1，a-1）上，，故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a-1，+∞），单调递减区间是（1，a-1）．②当a =2时，f'（x）0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．③当1＜a＜2时，a-1＜1，在区间（0，a-1）和（1，+∞）上f'（x）＞0，在（a-1，1）上f'（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，a-1）和（1，+∞），单调递减区间是（a-1，1）④当a =1时，f'（x）=x-1，x＞1时f'（x）＞0，x＜1时f'（x）＜0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间是（0，1）⑤当0＜a＜1时，，函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是（0，1），综上所述，①a＞2时函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a-1，+∞），单调递减区间是（1，a-1）；②a=2时，函数f（x）的单调递增区间是，③当1＜a＜2时，函数f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；④当时，函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是.20. （本小题12分）解：（1）函数f（x）的定义域为（－1，＋∞）．求导数，得f′（x）＝－a．由已知，得f′（－）＝1，即－a＝1，∴a＝1．此时f（x）＝ln（1＋x）－x，f′（x）＝－1＝，当－1＜x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0．∴当x＝0时，f（x）取得极大值，该极大值即为最大值，∴f（x）max＝f（0）＝0；（2）用数学归纳法证明：①当n＝1时，左边＝1＝ln e，右边＝ln2，∴左边＞右边，不等式成立．②假设当n＝k时，不等式成立，即1＋＋＋…＋＞ln（k＋1）．那么1＋＋＋…＋＋＞ln （k＋1）＋，由（1），知x＞ln（1＋x）（x＞－1，且x≠0）．令x＝，则＞ln（1＋）＝ln，∴ln（k＋1）＋＞ln（k＋1）＋ln＝ln（k＋2），∴1＋＋＋…＋＋＞ln（k＋2）．即当n＝k＋1时，不等式也成立．根据①②，可知不等式对任意n∈N*都成立．21. （本小题12分）解：(1)由，得直线l的普通方程为x＋y－3－＝0，又由ρ＝2sinθ，得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5;(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1、t2是上述方程的两实数根，所以t1＋t2＝3，t1·t2＝4.又直线l过点P(3, )，A、B两点对应的参数分别为t1、t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.22. （本小题12分）解：（1）由柯西不等式得[x2+（][12+（）2]．∴（x2+3y2）×≥（x+y）2，当且仅当x=3y时取等号．∴x2+3y2≥；（2）=（x+y）（）=2+，要使得不等式|恒成立，即可转化为|a-2|+|a+1|≤4，当a≥2时，2a-1≤4，可得2，当-1＜a＜2时，3≤4，可得-1＜a＜2，当a≤-1时，-2a+1≤4，可得，∴a的取值范围为：（ -]．。
陕西省2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷及答案含有解析
陕西省2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1、已知集合A ＝{1,3，}，B ＝{1，m}，A ∪B ＝A ，则m ＝（ ）A ．0或B ．0或3C ．1或D ．1或32、下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“若，则”的逆否命题为真命题 C ．命题“，使得”的否定是“，使得”D ．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题3、已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x -4）=f （x ），且在区间[0，2]上f （x ）=x ，若关于x 的方程f （x ）=log a |x |有六个不同的根，则a 的范围为（ ） A ．B ．C ．D ．（2，4） 4、若对任意实数x ∈R ，不等式恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）5、函数，满足f （x ）＞1的x 的取值范围（ ）A ．（-1，1）B ．（-1，+∞）C ．{x |x ＞0或x ＜-2}D ．{x |x ＞1或x ＜-1}6、已知函数，那么的值为（ ）A ．27B ．C ．-27D ．7、已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，它在[0，+∞）上递增，那么一定有（ ）A ．B ．C ．D ．8、命题“若a ≥-1，则x +a ≥1nx ”的否定是（ ）A ．若a ＜-1，则x +a ＜1nxB ．若a ≥-1，则x +a ＜1nxC ．若a ＜-1，则x +a ≥1nxD ．若a ≥-1，则x +a ≤1nx 9、若集合A={y |y =2x+2}，B={x |-x 2+x +2≥0}，则（ ）A ．A ⊆B B ．A ∪B=RC ．A ∩B={2}D ．A ∩B=∅ 10、下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（ ） A ．y =（）xB ．y =x -2C ．y =x 2+1 D ．y =log 3（-x ） 11、如图所示，可表示函数图象的是（ ）A ．①B ．②③④C ．①③④D ．② 12、设P={x |x ＜4}，Q={x |x 2＜4}，则（ ）A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ∈QD ．Q ∈P二、填空题13、函数的取值范围为__________。
陕西省榆林二中高二下学期中考试数学(理)试卷
榆林市第二中学2017--2018学年第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z 满足为虚数单位，则A. 1B. 2C. 3D.2. 用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于”时，应假设A. 三角形中至多有一个内角不小于B. 三角形中三个内角都小于C.三角形中至少有一个内角不大于D. 三角形中三个内角都大于3．用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋12n ≤12＋n (n ∈N ＋)”时，第一步应验证( )A ．1＋12≤12＋1B ．1≤12＋1C ．1＋12＋13＋14≤12＋2D ．1＜12＋14.下列求导运算正确的是A.B.C.D.5．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x ) ( )A ．在(－∞，0)上为减少的B ．在x ＝0处取极小值C ．在(4，＋∞)上为减少的D ．在x ＝2处取极大值6.一个物体的运动方程是，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是A. 3米秒B. 4米秒C. 5米秒D. 2米秒 7.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为A. 6B. 3C.D. 无法确定8.若f (x )＝log 3(2x －1)，则f ′(3)＝( )A.23 B ．2ln 3 C.23ln 3 D.25ln 39.已知，则A. 0B. 6C.- 6D. 810.定积分()dx e x x⎰+-cos 0π的值为A. 0B.C.D.11.函数在定义域R 内可导，若，且，则的解集为A . B. C. D.12.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( ) A ． (－∞，－3)∪(0,3) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数的图象在点处的切线方程是，则______ ． 14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为______ ． 15.设，当时，恒成立，则实数m 的取值范围为______ ．16.观察下列等式；，，，，由此可归纳出一般性的等式： 当时， ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（12分）当实数m 为何值时，为纯虚数；为实数；对应的点在复平面内的第二象限内．18.（10分）已知函数，求曲线在点处的切线方程.19.（12分）求函数的单调区间与极值．20.（12分）已知函数若函数在处有极值，求函数在上的最大值和最小值．21.（12分）已知函数．若，讨论函数的单调性；若函数在区间上单调递减，求a的取值范围．22.（12分）设．当时，求的最大值和最小值；如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．高二数学（理科）期中考试答案1. D2. B3. A4. B5. C6. A7. A8. D9.B10. D 11. B 12.A13. 14. 15. 16.17. （12分）解：由，解得，当时，复数z 为纯虚数；由，得或，当或时，复数z 为实数；由，解得，当时，复数z 对应的点在第二象限内．18. （10分）解：函数的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为，切点为，即为， 曲线在点处的切线方程为；19. （12分）解：令，即，得，当，即，此时为增函数，又，增区间为，当，即，此时为减函数，减区间为综上所述，函数在递增，在递减． )(x f 的极大值为ee f 1)(，无极小值。
2018-2019陕西省榆林市第二中学高二下学期数学（理）试题（解析版）
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第一次月考高二年级数学（理科）试题命题人：时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列四个散点图中，相关系数最大的是（）.A. B.C. D.2.南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A. 002B. 031C. 044D. 0603.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）4.A.，75，72B. 72，75，C. 75，72，D. 75，，725.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）6.7.A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，78.设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的平均数和方差分别为（）A. ，4B. ，C. 1，4D. 1，9.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法( )A. 种B. 240种C. 480种D. 960种10.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有种A. 720B. 480C. 144D. 36011.教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有（）种走法？A. B. C. D.12.6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A. B. C. D.13.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A. 28个B. 21个C. 35个D. 56个14.一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为( )A. B. C. D.15.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种．A. B. C. 50 D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）16.的展开式中x2y2的系数为______ ．（用数字作答）17.已知（X服从超几何分布且n=10，M=5，N=100），则________．18.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件A，记该同学的成绩为事件B，则在A事件发生的条件下B 事件发生的概率P（B|A）=________．（结果用分数表示）附：X满足：则；）；．19.随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）20.（本题10分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．21.（Ⅰ）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；22.（Ⅱ）若已从年龄在[35，45），[45，55]的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率．23.24. （本题12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整； （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：P （K 2≥k ） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n =a +b +c +d ）喜欢游泳不喜欢游泳合计 男生 10 女生 20 合计25.（本题12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．26.（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；27.（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．28.29.30.（本题12分）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机地摸2个球，设计奖励方式如下表：(1)某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布列与数学期望；(2)(2) 某顾客参与两次摸球（有放回），求他能中奖的概率．(3)31.（本题12分）已知椭圆C：4x2+y2＝1及直线l：y＝x+m，m∈R．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l被椭圆C截得的弦长为，求直线l的方程．32.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)已知x与y之间具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式：＝，)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了结合散点图，判断相关系数的大小，属于基础题.r＞0，正相关；r＜0，负相关，|r|越大相关性越强.【解答】解：由图可知，C、D的点在一条直线附近，则相关性强，C选项为正相关，D为负相关，故C选项相关系数最大.故选C.2.【答案】A【解析】解：样本间隔为60÷12=5，∵样本一个编号为007，则抽取的样本为：002，007，012，017，022，027，032，037，042，047，052，057 ∴可能被抽到的试室号是002，故选：A．根据系统抽样的定义确定样本间隔进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间隔是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数的方法，是基础题．①平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；②众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数；③中位数是所有数据中的中间值，在直方图中，中位数的左右两边频数相等，即频率相等．【解答】解：①平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．所以平均成绩为：45×（0.005×10）+55×（0.015×10）+65×（0.020×10）+75×（0.030×10）+85×（0.025×10）+95×（0.005×10）=72；②由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数落在70-80这一组中，所以众数为75；③由于中位数是所有数据中的中间值，故在直方图中，体现的是中位数的左右两边频数相等，即频率相等，从而就是小矩形的面积和相等，因此在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求，∵前三个小矩形的面积和为（0.005+0.015+0.020）×10=0.4，第四个小矩形的面积为0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.5-0.4=0.1，解得x≈3.3，故成绩的中位数为73.3．故选B．4.【答案】A【解析】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a-（+a）2+（x2+a-（+a）2+…+（x10+a-（+a）2]=[（x1-）2+（x 2-）2+…+（x10-）2]=s2=4．故选：A．方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．6.【答案】D【解析】【分析】先排5位学生，由排列公式可得其坐法数目，要求2位教师坐在一起，用捆绑法，插入到5个学生符合要求的4个空位中，易得其有2A41种坐法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，关键在于掌握常见的问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法．【解答】解：先排5位学生，有A55种坐法，2位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有2种坐法，将这个“整体”插在5个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有4个空位可选，则共有2A55A41=960种坐法．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的=∴不同的排法种数共有=480种．故选：B．8.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯．【解答】解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也有2种走法，则从一层到四层共有2×2×2=23种走法；故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题.从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决．【解答】解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有C93种，故选A．10.【答案】B【解析】解：因为1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，当三个位数字为1，2，3时，三位数有A33=6个，当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，当三个位数字为0，1，5时，三位数有4个，当三个位数字为0，2，4时，三位数有4个，当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21．故选B．根据1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案．本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将每个小组的成员安排在一起，看成一个元素，进行全排列，每个小组的成员之间有A33种排法，②，将4个小组进行全排列，有A44种排法，则不同的坐法有A44（A33）4种排法；故选：B．根据题意，分2步进行分析：①，将每个小组的成员安排在一起，看成一个元素，进行全排列，②，将4个小组进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，注意相邻问题用捆绑法分析．12.【答案】A【解析】解：根据题意，公共汽车沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则10位乘客共有510种下车的可能方式；故选：A．根据题意，分析可得每个乘客有5种下车的方式，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，13.【答案】70【解析】解：的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r••=•（-1）r ••，令8-=-4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70．先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的期望，超几何分布.根据，可知X服从超几何分布，且可得n，M，N的值，代入超几何分布的期望公式即可求解.【解答】解：根据，可知X服从超几何分布，且n=10，M=5，N=100，则.故答案为.15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正态曲线及其性质和条件概率公式，属于基础题. 【解答】解：∵服从正态分布N（110，102）∴P(A)=P()≈=0.4772；P(AB)=P()≈=0.1395;则P（B|A）==;故答案为.16.【答案】【解析】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．17.【答案】解：（Ⅰ）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20．估计所有使用者的平均年龄为：0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37（岁）（Ⅱ）由题意可知抽取的6人中，年龄在[35，45）范围内的人数为4，记为a，b，c，d；年龄在[45，55]范围内的人数为2，记为m，n．从这6人中选取2人，结果共有15种：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）．设“这2人在不同年龄组“为事件A．则事件A所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为．【解析】本题考查频率分布直方图以及古典概型，属于基础题.（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．本题考查列举法计算基本事件数，涉及概率公式和直方图，列举是解决问题的关键，属中档题．18.【答案】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人，其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）因为，所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种,其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2），共6种,所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为.【解析】本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．19.【答案】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）==．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X012PEX=0×+1×+2×=．【解析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，求出对应的概率是解决本题的关键．20.【答案】解：(1) 因为P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝0)＝＝，所以X的概率分布为X10520P从而E(X)＝10×＋5×＋2×＋0×＝3.1(元)．(2) 记该顾客一次摸球中奖为事件A，由(1)知，P(A)＝，从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P＝1－[1－P(A)]2＝.答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为.【解析】（1）由已知得X=10，5，2，0，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布表与数学期望；（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由(1)知，P(A)＝，由此能求出他两次摸球中至少有一次中奖的概率.本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布与数学期望的求法，属中档题.21.【答案】解：（1）把直线y=x+m代入4x2+y2=1得5x2+2mx+m2-1=0，①∴△=4m2-20（m2-1）=-16m2+20≥0，解得；（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由①得，∴，∴，解得m=±1，∴所求直线方程为x-y+1＝0，或x-y-1＝0.【解析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系及不等式的解法，考查了学生的推理能力与计算能力，培养了学生的综合能力.（1）把直线y=x+m代入4x2+y2=1得5x2+2mx+m2-1=0，利用△≥0，即可得出结果；（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，利用根与系数的关系可得弦长，进而即可得到结果.22.【答案】解：（1），，，所以，，线性回归方程为y=0.7x+0.35；（2）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为：0.7×100+0.35=70.35，耗能减少了90-70.35=19.65（吨）.【解析】此题考查线性回归直线方程的求法，考查线性回归分析在解决实际问题中的应用，属中档题.（1）利用线性回归方程公式，分别求出，，即可得到回归直线的方程；（2）考查利用线性回归分析解决实际应用问题，把100代入回归直线方程得到预报值，从而求出所求结果.。
陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试卷(含解析)
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第一次月考高二年级数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.下列四个散点图中，相关系数最大的是（）.A. B.C. D.2.南山中学实验学校2015级入学考试共设置60个试室，试室编号为001～060，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取12个试室进行抽查，已抽看了007试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A. 002B. 031C. 044D. 0603.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）A.，75，72B. 72，75，C. 75，72，D. 75，，724.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，75.设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的平均数和方差分别为（）A. ，4B. ，C. 1，4D. 1，6.有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法( )A. 种B. 240种C. 480种D. 960种7.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有种A. 720B. 480C. 144D. 3608.教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有（）种走法？A. B. C. D.9.6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )A. B. C. D.10.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A. 28个B. 21个C. 35个D. 56个11.一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为( )A. B. C. D.12.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种．A. B. C. 50 D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.的展开式中x2y2的系数为______ ．（用数字作答）14.已知（X服从超几何分布且n=10，M=5，N=100），则________．15.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X服从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件A，记该同学的成绩为事件B，则在A事件发生的条件下B 事件发生的概率P（B|A）=________．（结果用分数表示）附：X满足：则；）；．16.随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（Ⅱ）若已从年龄在[35，45），[45，55]的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率．18. （本题12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整； （2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n =a +b +c +d ）19.（本题12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20.（本题12分）某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机地摸2个球，设计奖励方式如下表：(1)某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布列与数学期望；(2) 某顾客参与两次摸球（有放回），求他能中奖的概率．21.（本题12分）已知椭圆C：4x2+y2＝1及直线l：y＝x+m，m∈R．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l被椭圆C截得的弦长为，求直线l的方程．22.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)已知x与y之间具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式：＝，)答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了结合散点图，判断相关系数的大小，属于基础题.r＞0，正相关；r＜0，负相关，|r|越大相关性越强.【解答】解：由图可知，C、D的点在一条直线附近，则相关性强，C选项为正相关，D为负相关，故C选项相关系数最大.故选C.2.【答案】A【解析】解：样本间隔为60÷12=5，∵样本一个编号为007，则抽取的样本为：002，007，012，017，022，027，032，037，042，047，052，057 ∴可能被抽到的试室号是002，故选：A．根据系统抽样的定义确定样本间隔进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间隔是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数的方法，是基础题．①平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；②众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数；③中位数是所有数据中的中间值，在直方图中，中位数的左右两边频数相等，即频率相等．【解答】解：①平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．所以平均成绩为：45×（0.005×10）+55×（0.015×10）+65×（0.020×10）+75×（0.030×10）+85×（0.025×10）+95×（0.005×10）=72；②由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数落在70-80这一组中，所以众数为75；③由于中位数是所有数据中的中间值，故在直方图中，体现的是中位数的左右两边频数相等，即频率相等，从而就是小矩形的面积和相等，因此在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求，∵前三个小矩形的面积和为（0.005+0.015+0.020）×10=0.4，第四个小矩形的面积为0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.5-0.4=0.1，解得x≈3.3，故成绩的中位数为73.3．故选B．4.【答案】A【解析】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．本题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x 1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x 1+a-（+a）2+（x2+a-（+a）2+…+（x10+a-（+a）2]=[（x1-）2+（x 2-）2+…+（x10-）2]=s2=4．故选：A．方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．6.【答案】D【解析】【分析】先排5位学生，由排列公式可得其坐法数目，要求2位教师坐在一起，用捆绑法，插入到5个学生符合要求的4个空位中，易得其有2A41种坐法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，关键在于掌握常见的问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法．【解答】解：先排5位学生，有A55种坐法，2位教师坐在一起，将其看成一个整体，可以交换位置，有2种坐法，将这个“整体”插在5个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有4个空位可选，则共有2A55A41=960种坐法．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的=，即可得出结论．本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得=720种，∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，∴甲、乙均在丙的同侧占总数的=∴不同的排法种数共有=480种．故选：B．8.【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯．【解答】解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也有2种走法，则从一层到四层共有2×2×2=23种走法；故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查排列组合及简单计数问题，属于基础题.从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，问题得以解决．【解答】解：从9个人中选3个人，一人一本语文书，其他的一人一本数学书，故有C93种，故选A．10.【答案】B【解析】解：因为1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，当三个位数字为1，1，4时，三位数有3个，当三个位数字为1，2，3时，三位数有A33=6个，当三个位数字为2，2，2时，三位数有1个，当三个位数字为0，1，5时，三位数有4个，当三个位数字为0，2，4时，三位数有4个，当三个位数字为0，3，3时，三位数有2个，当三个位数字为0，0，6时，三位数有1个，根据分类计数原理得三位数共有3+6+1+4+4+2+1=21．故选B．根据1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分为7类，分别求出每一类的三位数，再根据分类计数原理得到答案．本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为6的数分别是什么，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，将每个小组的成员安排在一起，看成一个元素，进行全排列，每个小组的成员之间有A33种排法，②，将4个小组进行全排列，有A44种排法，则不同的坐法有A44（A33）4种排法；故选：B．根据题意，分2步进行分析：①，将每个小组的成员安排在一起，看成一个元素，进行全排列，②，将4个小组进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，注意相邻问题用捆绑法分析．12.【答案】A【解析】解：根据题意，公共汽车沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则10位乘客共有510种下车的可能方式；故选：A．根据题意，分析可得每个乘客有5种下车的方式，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，13.【答案】70【解析】解：的展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r••=•（-1）r ••，令8-=-4=2，求得r=4，故展开式中x2y2的系数为=70，故答案为：70．先求出二项式展开式的通项公式，再令x、y的幂指数都等于2，求得r的值，即可求得展开式中x2y2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.【答案】【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的期望，超几何分布.根据，可知X服从超几何分布，且可得n，M，N的值，代入超几何分布的期望公式即可求解.【解答】解：根据，可知X服从超几何分布，且n=10，M=5，N=100，则.故答案为.15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正态曲线及其性质和条件概率公式，属于基础题.【解答】解：∵服从正态分布N（110，102）∴P(A)=P()≈=0.4772；P(AB)=P()≈=0.1395;则P（B|A）==;故答案为.16.【答案】【解析】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．17.【答案】解：（Ⅰ）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20．估计所有使用者的平均年龄为：0.1×20+0.3×30+0.4×40+0.2×50=37（岁）（Ⅱ）由题意可知抽取的6人中，年龄在[35，45）范围内的人数为4，记为a，b，c，d；年龄在[45，55]范围内的人数为2，记为m，n．从这6人中选取2人，结果共有15种：（ab），（ac），（ad），（am），（an），（bc），（bd），（bm），（bn），（cd），（cm），（cn），（dm），（dn），（mn）．设“这2人在不同年龄组“为事件A．则事件A所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为．【解析】本题考查频率分布直方图以及古典概型，属于基础题.（Ⅰ）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（Ⅱ）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．本题考查列举法计算基本事件数，涉及概率公式和直方图，列举是解决问题的关键，属中档题．18.【答案】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人，其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：（2）因为，所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种,其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2），共6种,所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为.【解析】本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．19.【答案】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）==．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，EX=0×+1×+2×=．【解析】（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算，求出对应的概率是解决本题的关键．20.【答案】解：(1) 因为P(X＝10)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝0)＝＝，所以X的概率分布为从而E(X)＝10×＋5×＋2×＋0×＝3.1(元)．(2) 记该顾客一次摸球中奖为事件A，由(1)知，P(A)＝，从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P＝1－[1－P(A)]2＝.答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为.【解析】（1）由已知得X=10，5，2，0，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布表与数学期望；（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由(1)知，P(A)＝，由此能求出他两次摸球中至少有一次中奖的概率.本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的概率分布与数学期望的求法，属中档题.21.【答案】解：（1）把直线y=x+m代入4x2+y2=1得5x2+2mx+m2-1=0，①∴△=4m2-20（m2-1）=-16m2+20≥0，解得；（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由①得，∴，∴，解得m=±1，∴所求直线方程为x-y+1＝0，或x-y-1＝0.【解析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系及不等式的解法，考查了学生的推理能力与计算能力，培养了学生的综合能力.（1）把直线y=x+m代入4x2+y2=1得5x2+2mx+m2-1=0，利用△≥0，即可得出结果；（2）设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，利用根与系数的关系可得弦长，进而即可得到结果.22.【答案】解：（1），，，所以，，线性回归方程为y=0.7x+0.35；（2）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为：0.7×100+0.35=70.35，耗能减少了90-70.35=19.65（吨）.【解析】此题考查线性回归直线方程的求法，考查线性回归分析在解决实际问题中的应用，属中档题.（1）利用线性回归方程公式，分别求出，，即可得到回归直线的方程；（2）考查利用线性回归分析解决实际应用问题，把100代入回归直线方程得到预报值，从而求出所求结果.。
2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期期末考试数学(理)试题 解析版
绝密★启用前陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理)试题一、单选题1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】通过化简2(1)1i z i+=-，于是可得共轭复数，判断在第几象限即得答案.【详解】根据题意得2(1)2111i iz i i i+===-+--，所以共轭复数为1i --，对应的点为()1,1--，故在第三象限，答案为C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度不大. 2．若()0'4f x =，则()()0002lim x x x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．4C ．18D ．8【答案】D 【解析】 【分析】通过导数的定义，即得答案. 【详解】 根据题意得，()()()()()000000022lim2lim 2'82x x f x f f x f f x x x xx x x ∆→∆→+∆-+∆-===∆∆，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B 【解析】 【分析】通过命题否定即可得到答案. 【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的否定是“至多有0个小于60度”即“三内角都大于60度，故答案为B. ” 【点睛】本题主要考查命题的否定，难度不大. 4．设,,(0,)a b c ∈+∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于2【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式a b +≥，a ，b 都是正数可解得。
陕西省榆林市第二中学高二数学下学期第二次月考试题文无答案
陕西省榆林市第二中学高二数学下学期第二次月考试题文无答案榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第二次月考高二年级数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为A. B. 1 C. D. i2.设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则B∩∁U A=（）A. B. C. D. 3，4，3.已知集合A={x|x＞-2}，B={x|x≥1}，则A∪B=（）A. B. C. D.4.已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x-2＜0成立，则命题p是命题q的（）A. 充分而不必要条件B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么6.下列命题中正确的是（）A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”C. “”是“”的充分不必要条件D. 命题“，”的否定是“”7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B. C. 0 D.8.函数f（x）=+lg（x-1）的定义域为（）A. B.C. 且D.9.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.10.函数的图像大致是A. B.C. D.11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）A. 0B. 1C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.A={x|-2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A⊆B，则a取值范围是______．14.若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）= ______ ．15.函数的最大值是______ ．16.某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是则总利润最大时店面经营天数是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)求函数f（x）=log（x2-5x+4）的定义域和单调区间．18.（12分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求A B．19.（12分）函数f（x）=4x-2x+1+3的定义域为x．（Ⅰ）设t=2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．20.（12分）（1）已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，求f（x）的解析式．（2）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，求的解析式.21.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（φ为参数），直线的参数方程为（t为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为 .（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值．22.（12分）已知函数f（x）=|4x+1|-|4x-a|．（1）若a=2，解关于x的不等式f（x）+x＜0；（2）若∃x∈R，使f（x）≤-5，求a的取值范围．。
陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷(附答案)
榆林市第二中学2018--2019学年第二学期第一次月考高二年级数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.（1+i）（2+i）=（）A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i2.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. B. C. D. 23.下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A. 相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B. |r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C. |r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D. |r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大4.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A. 假设a，b，c至少有两个偶数B. 假设a，b，c都是奇数C. 假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a，b，c都是偶数5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶7.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误8.甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（）A. B. C. D.9.为计算S=1-，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+410.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为（）A. B. C. D.11.i为虚数单位,则 =( )A. -iB. -1C. iD. 112.已知x，y是上的两个随机数，则x，y满足y>2x的概率为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知复数z＝(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．14.复数z=（i为虚数单位）的共轭复数是______．15.点M的极坐标化为直角坐标为___________.16.观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是______ ．（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（12分）实数m为何值时，复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i是：（1）纯虚数；（2）等于3+6i；18.（12分）如图是某国近7年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测第9年该国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r=，回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-．19.（12分）年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查．经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人．（Ⅰ）请根据已知条件完成2×2列联表；（Ⅱ）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】20.（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．21.（12分）设函数f（x）=5-|x+a|-|x-2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位。
陕西省榆林市第二中学近年-近年学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)(最新整理)
(3）不等式: ，以2为底单调递增，
即 ，
∴ ，解集为 ．
【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式,意在考查学生的计算能力.
19.已知函数 ．若函数 在 处有极值-4．
（1）求 的单调递减区间；
（2)求函数 在 上的最大值和最小值．
【答案】（1） ；（2) .
【解析】
（2)判断 的奇偶性，并加以证明
(3)解不等式： ．
【答案】（1） （2）见证明；（3）
【解析】
【分析】
(1)根据指数函数定义得到， 检验得到答案.
(2） ，判断 关系得到答案。
（3）利用函数的单调性得到答案。
【详解】解：（1）∵函数 是指数函数， 且 ，
∴ ，可得 或 （舍去），∴ ；
（2)由(1）得 ，
②命题“ "的否定是“ ”
③ ，使得
④“ ”是“ 表示双曲线" 充要条件．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
分别判断每个选项的真假，最后得到答案.
【详解】①“若 ，则 或 ”的否命题为：若 ,则 且 ，正确
②命题“ ”的否定是“ ”,正确
③ ，使得 。
设
即 恒成立，错误
④“ ”是“ 表示双曲线"的充要条件
试题分析:
先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于 的方程组，求得 后再根据导函数的符号求出单调递减区间．
由 求出函数的单调区间，可以数判断函数 在 上的单调性，求出函数 在 上的极值和端点值，通过比较可得 的最大值和最小值．
试题解析：
（1）∵ ，
∴ ，
依题意有即 ，解得
∴ ，
由 ，得 ,
(完整版)陕西省榆林市2019届高三第二次模拟数学(理)试题(无答案)
陕西省榆林市2018～2019年度高三第二次模拟理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共计150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，请将试题（卷）和答题纸上密封线内的项目填写清楚.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上.3. 非选择题用黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，在试题（卷）上作答无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.=-+i i12（ ）A.231i +-B. 23i +C. 23i -D.231i +2. 已知集合{}{}0|,0|2=+-=>=b x x x B x x A ，若{}3=B A I ，则=b （ ）A.6-B. 6C.5D.5-3. 《九章算术》有如下问题：“今有金金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”，意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤.蚊各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是 （ ）A.37斤 B. 27斤 C. 25斤 D. 3斤4. 已知向量b a ,满足3,1==b a ，且a 与b 夹角为6π，则()()=-•+b a b a 2 （ ）A. 6B. 6-C.7-D.75. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-08204601043y x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是 （ ）A. 4B. 6C.8D.106. 已知抛物线()022>=p px y 上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大21，则抛物线的标准方程为 （ ）A.x y =2B. x y 22=C. x y 42= D. xy 82=7. 某工厂利用随机数表对生产的600分零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号编号分别为001，002，…，599,600，从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是 （ ）8. 为计算()993221002423221-⨯++⨯-⨯+⨯-=ΛS ，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入 （ ） A. 100<i B. 100>i C. 100≤i D. 100≥i 9. 如图正方体1111D C B A ABCD -的棱AB 和11D A 的中点分别为F E ,，则直线EF 与平面D D AA 11所成角的正弦值为 （ ） A.55 B. 630 C. 66D.55210. 已知集合{}29sin lg |x x y x A -+==，则()A x x x x f ∈+=,sin 22cos 的值域为 （ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛23,1C. ⎥⎦⎤⎝⎛-21,1 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,2211. 已知正四面体BCD A -外接球的体积为π68，则这个四面体的表面积为 （ ）A.318B. 316C. 314D. 31212. 已知双曲线2122,,14:F F y x C =-为左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于B A ,两点且点A 在x 轴上方，若223BF AF =，则直线l 的斜率为（） A.1 B. 2- C.1- D.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 随机变量X ～()2,3σN ，且()35.030=<<X P ，则()__________6=>X P .14. 已知函数()x x ae x f x82-+=的图像在()()0,0f 处的切线的斜率为4-，则______=a .15. 已知数列{}n a 满足()()n n a n na a n n +=+-=+21121,2，若na nb 22=，则数列{}n b 的前n 项和______=n S .16. 已知函数()21-+=x f y 是奇函数，()112--=x x x g ，且()x f 与()x g 的图像的交点为()()()662211,,,,,,y x y x y x Λ，则________662211=++++++y x y x y x Λ.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分. 17. （12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，()()()=-•=-+a B C c b a B A ,sin sin sin sin72，且ABC ∆的面积为36. (1) 求A ；(2) 求ABC ∆的周长.18. （12分）2018年9月的台风“山竹”对我国多个省市的财产造成重大损害，据统计直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成5组：[](](](](]10000,8000,8000,6000,6000,4000,4000,2000,2000,0（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.(1) 试根据频率分布直方图估计该地区的每个农户的损失（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为X ，求X 的分布列和数学期望.19. （12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥ABCD 平面AD AP BC AB BC AD PAD 21,//,===，E BAD ADP ,90,30︒=∠︒=∠是PD 的中点..(1) 证明：PB PD ⊥；(2) 设2=AD 点M 在线段PC 上，且异面直线BM 与CE 所成角的余弦值为510，求二面角P AB M --的余弦值.20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆()511:222<<=+a y ax C 上，该椭圆的左顶点A 到直线05=+-y x 的距离为223. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 若椭圆外一点N 满足MN 平行于y 轴，()02=•-MN OM ON ,动点P 在直线32=x 上，满足2=•NP ON .设过点N 且垂直于OP 的直线为l ，试问直线l 是否过定点？若过定点，请求出该定点；若不过定点，请说明理由.21. （12分）已知函数()x x x f ln =.(1) 若函数()()x xx f x g 12-=，求()x g 的极值；(2) 证明：()21x e x f x+<+.（参考数据：39.7,48.43,10.13ln ,69.02ln 223≈≈≈≈e ）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 【选修4—:4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()为参数ααα⎩⎨⎧+=+=sin 24cos 22y x ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=. (1) 把1C 的参数方程化为极坐标方程；(2) 求1C 与2C 交点的极坐标()πθρ20,0<≤≥.23. 【选修4—:5：不等式选讲】（10分）已知()()R a a x x f ∈+=.(1) 若()12-≥x x f 的解集为[]2,0，求a 的值；(2) 若对任意R x ∈，不等式()23-≥-+a a x x f 恒成立，求a 的取值范围.。
陕西省榆林市第二中学高二数学下学期期末考试试题文
陕西省榆林市第二中学高二数学下学期期末考试试题文榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期末考试高二年级数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A. B.C. D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.3.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.4.复数z=的虚部为（）A. —1B. —3C. 1D. 25.已知p：（x-1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.在复平面上，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.设f(x)＝则f(f(－2))＝ ( )A. B. C. D.8.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A. B. C. D.9.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.10.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A. B.C. D.11.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（）A. 4B. 2C. 1D. 812.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“若，则或”的否定为_______________________________ ．14.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a组成的集合C=______．15.函数y=log（x2+2x-3）的单调递减区间是______ ．16.下列说法正确的是_____________①“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题②命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”③∃x∈R，使得e x＜x﹣1④“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知一次函数满足．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)-x2，求函数g(x)的零点．18.（本小题12分）已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.（本小题12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．20.（本小题12分）已知函数(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)若曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值．21.（本小题12分）已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与曲线C2相交于P,Q两点，求的值．22.（本小题12分）已知函数f（x）=|2x-1|，x∈R．（1）解不等式f（x）≥2-|x+1|；（2）若对于x，y∈R，有，，求证：f（x）＜1．高二期末文科数学答案1. A2.C3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.B 10.B 11.C 12.A13.若，则且14. 15.（1，+∞） 16.①②④17. （本小题10分）解：（1）设f（x）=kx+b，（k≠0）由条件得：，解得，故f（x）=3x-2；（2）由（1）知g（x）=3x-2-x2，即g（x）=-x2+3x-2，令-x2+3x-2=0，解得x=2或x=1，所以函数g（x）的零点是x=2和x=1．18. （本小题12分）解：（1）∵函数是指数函数，且，∴a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），∴f（x）=2x；（2）由（1）得F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=2-x-2x，∴F（-x）=-F（x），∴F（x）是奇函数；（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），以2为底单调递增，即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜-，解集为{x|-2＜x＜-}．19. （本小题12分）解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，即得．（4分）所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f′（x）＜0，得-＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（7分）（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：x-1 （-1，1） 1 （1，2） 2f'（x）- 0 +f（x）8 ↘极小值-4 ↗ 2由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．（13分）20. （本小题12分）解：当a＝1时，，，曲线在x＝1处的切线方程为，即；(2)，若曲线在x＝2处的切线方程为y＝2x+b，，.21.解：（1）的直角坐标方程为:,,的普通方程为,（2）将代入，得：,由的几何意义可得：.22. （本小题12分）解：（1）不等式化为|x+1|+|2x-1|≥2，①当时，不等式为3x≥2，解得，故；②当时，不等式为2-x≥2，解得x≤0，故-1≤x≤0；③当x＜-1时，不等式为-3x≥2，解得，故x＜-1，综上，原不等式的解集为；（2）证明：f（x）=|2x-1|=|2（x-y-1）+（2y+1|≤2|x-y-1|+|2y+1|≤2×+=＜1．。
陕西省榆林市第二中学学年高二物理下学期开学考试试题含解析.doc
陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二物理下学期开学考试试题（含解析）时间:90分钟满分:100分一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.关于物理科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是A. 奥斯特发现了电流的磁效应，并发现了电磁感应现象B. 库仑提出了库仑定律，并最早用实验测得元电荷e的数值C. 焦耳首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究D. 安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说【答案】D【解析】【分析】解答本题应记牢：奥斯特、法拉第、库仑、安培等科学家的物理学成就，即可进行解答．【详解】A．奥斯特发现了电流的磁效应，是法拉第发现了电磁感应现象，故A错误；B．库仑提出了库仑定律，是密立根最早用实验测得元电荷e的数值，故B错误；C．法拉第首先引入电场线和磁感线，极大地促进了他对电磁现象的研究，故C错误；D．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，揭示了磁现象的电本质，故D正确。
故选：D。
【点睛】物理学史是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，注重积累．2.初速度为电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初始运动方向如图，则( )A. 电子将向左偏转，速率不变B. 电子将向左偏转，速率改变C. 电子将向右偏转，速率不变D. 电子将向右偏转，速率改变【答案】C【解析】【分析】根据安培定则判断出通电导体右侧的磁场方向，然后根据左手定则判断出电子所受洛伦兹力的方向，即得出电子的偏转方向，注意应用左手定则时四指指向与电子运动方向相反，洛伦兹力不做功。
【详解】由安培定则可知导体右侧磁场方向垂直纸面向里，然后跟左手定则可知运动电子所受洛伦兹力向右，因此电子将向右偏转，洛伦兹力不做功，故其速率不变，故ABD错误，C 正确。
故选：C。
【点睛】在解决带电粒子在磁场中运动问题时安培定则与左手定则经常联合应用，在平时练习中要加强训练，以提高应用它们的解题能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
榆林市二中2018—2019学年第二学期模拟考试高二年级数学（理科）试题命题人：时间:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．向量a＝(－2，－3，1)，b＝(2，0，4)，c＝(－4，－6，2)，下列结论正确的是( ) A．a∥b，a⊥b B．a∥b，a⊥c C．a∥c，a⊥b D．以上都不对2．双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )A.12B．22C．1 D． 23．命题p：“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．34.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为=6.5x+17.5，则t的值为（）A. 40B. 50C. 60D. 705．已知平面α，直线lα，直线mα，则“直线l∥α”是“l∥m”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是( )A ．i ＝19B ．i ≥20C ．i ≤19D ．i ≤207．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD →＝7a －2b ，则一定共线的三点是( )A ．A 、B 、D B ．A 、B 、C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D8．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线x 2－y 22＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是( )A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 24＝1 C.x 29＋y 26＝1 D.x 225＋y 220＝19．四棱锥P ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AB ＝2，E ，F 分别为PB ，PD 的中点，则P 到直线EF 的距离为( )A ．1B ．22 C. 32 D ．6210．已知抛物线y 2＝8x ，过点P (3,2)引抛物线的一弦，使它恰在点P 处被平分，则这条弦所在的直线l 的方程为( )A ．2x －y －4＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x ＋y ＋4＝0 11．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值是( )A.24 B ．23 C.63 D ．3212．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0，2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A.172 B ．3 C.5 D ．92二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行如下图所示的程序框图，则输出的k 的值是 .14．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 的中点．用AB →，AD →，AA 1→表示向量MN →，则MN →＝________．15．已知向量a ＝(0，－1，1)，b ＝(4，1，0)，|λa ＋b |＝29，且λ＞0，则λ＝________． 16．命题“存在x ∈R ，使2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，侧棱DD 1⊥平面ABCD ，且AD ＝AA 1＝1，AB ＝2.(1)求证：平面BCD 1⊥平面DCC 1D 1； (2)求异面直线CD 1与A 1D 所成角的余弦值．18．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝x ＋t 与椭圆C ：x 2＋2y 2＝2交于A ，B 两点． (1)求椭圆C 的长轴长和焦点坐标； (2)若|AB |＝423，求 t 的值．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，且∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝CP ＝2. (1)求二面角B AP C 的余弦值；(2)求点C 到平面PAB 的距离．20.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260）， [260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？21．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．22．(本小题满分12分)已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，O 为坐标原点，点P (－1，22)在椭圆上，且1PF·12F F＝0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx＋m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当OA·OB＝23，求k的值．高二年级开学考试数学（理科）试题答案一、选择题1—5：CBBCB 6—10：BACDA 11—12： CA 二、填空题13、5 14、12AB →＋12AD →＋12AA 1→15、3 16、[－22，2 2 ] 三、解答题17．(本小题满分10分)解：(1)证明：在四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面ABCD ，所以DD 1⊥BC . 因为底面ABCD 是矩形，所以DC ⊥BC .又DD 1∩DC ＝D ，所以BC ⊥平面DCC 1D 1. 又BC 平面BCD 1，所以平面BCD 1⊥平面DCC 1D 1.(2)取DA ，DC ，DD 1所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．因为AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，则D (0，0，0)，C (0，2，0)，D 1(0，0，1)，A 1(1，0，1)． 所以CD 1→＝(0，－2，1)，DA 1→＝(1，0，1)，所以cos 〈CD 1→，DA 1→〉＝CD 1→·DA 1→|CD 1→||DA 1→|＝15·2＝1010.所以异面直线CD 1与A 1D 所成角的余弦值是1010. 18．(本小题满分12分)解：(1)因为x 2＋2y 2＝2，所以x 22＋y 2＝1，所以a ＝2，b ＝1，所以c ＝1， 所以长轴为2a ＝22，焦点坐标分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)． (2)设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．因为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2y 2－2＝0，y ＝x ＋t ，消元化简得3x 2＋4tx ＋2t 2－2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16t 2－12（2t 2－2）＝24－8t 2＞0，x 1＋x 2＝－4t 3，x 1x 2＝2t 2－23，所以|AB |＝1＋12|x 1－x 2|＝2324－8t 2，又因为|AB |＝423， 所以2324－8t 2＝423，解得t ＝±1. 19．(本小题满分12分)解：(1)如图，以C 为原点建立空间直角坐标系． 则C (0，0，0)，A (0，2，0)，B (2，0，0)，P (0，0，2)．易得面PAC 的法向量为n 1＝(1，0，0)，PA →＝(0，2，－2)，PB →＝(2，0，－2)，n 2＝(x ，y ，z )为平面PAB 的法向量，∴⎩⎪⎨⎪⎧n 2·PA →＝0n 2·PB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝02x －2z ＝0.可取n 2＝(1，1，1)． ∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝13＝33.∴二面角B AP C 的余弦值为33.(2)d ＝|CA →·n 2||n 2|＝23＝233，∴点C 到平面PAB 的距离为233. 20.(本小题满分12分)解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x +0.005+0.0025）×20=1， 解方程可得x =0.0075，∴直方图中x 的值为0.0075； （2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a ，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a -220）=0.5可得a =224，∴月平均用电量的中位数为224； （3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25， 月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15， 月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10， 月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5， ∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．21．(本小题满分12分)解：(1)证明：如图所示，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x ，y ＝k （x＋1）消去x 后，整理，得ky 2＋y －k ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系，得y 1·y 2＝－1. ∵A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，∴y 21＝－x 1，y 22＝－x 2.∴y 21·y 22＝x 1x 2.∴k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝y 1y 2x 1x 2＝1y 1y 2＝－1，∴OA ⊥OB .(2)设直线AB 与x 轴交于点N ，显然k ≠0. 令y ＝0，则x ＝－1，即N (－1，0)． ∵S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|＝12|ON |·|y 1－y 2|， ∴S △OAB ＝12·1·（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2＋4. ∵S △OAB ＝10，∴10＝12 1k 2＋4，解得k ＝±16.22．(本小题满分12分)解：(1)依题意，可知PF 1⊥F 1F 2，∴c ＝1，1a 2＋12b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝2，b 2＝1，c 2＝1，∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)直线l ：y ＝kx ＋m 与⊙O ：x 2＋y 2＝1相切，则|m |k 2＋1＝1，即m 2＝k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0.∵直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∴Δ>0⇒k 2>0⇒k ≠0，x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－21＋2k 2，∴y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－2k 21＋2k 2＝1－k 21＋2k 2，OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝1＋k 21＋2k 2＝23，∴k ＝±1.。