新人教版七年级下《8.2 消元——解二元一次方程组》课件3

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人教版七年级数学下册8.2消元----解二元一次方程组(共35张PPT)

学习目标：
1、体会“消元”思想；
2、会应用代入消元法解二元一次方程组。
自学指导：
自学课本91页：了解“消元”思想，了解代入消元法，并试着自己做例1。
自学检测：先把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式；再把它改写成用含y 的式子表示x的形式。
(1)2x-y=3 (2)3x+y-1=0 (3)3x+2y=8
解方程组
2x -5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
学习目标：
会应用直接加减消元法解二元一次方程组。
自学指导：
自学课本94页：了解加减消元法，并试着自己思考部分。
知识导学：
{ x + y=10 ①
2x+y=16 ②
思考：观察y的系数，能否找出新的消元方法呢？
{ x + y=10 ①
2x+y=16 ②
1、为什么把这两个方程相减？这一步变形的依据是什么？ 2、如果用① - ②也可以消去未知数y，求得x的值吗？
2m-n=5 . ②
随堂练习2：
用代入消元法解下列方程组
y=2x
⑴
⑵
x=y—2-5
x+y=12
4x+3y=65
x+y=11

人教版七年级下册(新)8.2消元——解二元一次方程组课件

由③-④得:y=-1
把y=-解1代得入: x②，72
所以原方程组
的解是 x

7 2
y 1
思考：已知a、b满足方程组则a+b= 5
a+2b=8 2a+b=7
作业
1、课本P-102练习1, P-103(习题8.2)
2、思考题：在解二元一次方程组中,代入法和加减法有什么异同点?
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7① 2x+3y=-1②
由①+②得:5x=10 由②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：加减
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
补充练习：用加减消元法解方程组：

x
3
1

y 2
1
①

x
2

1 4
y

2
②
解：由①×6，得 2x+3y=4③
由②×4，得
2x-y=8④
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±cb=±. c (等式性质1) <2>若a=b,那么ac=.bc (等式性质2)

新人教版七年级数学下册第8章《8.2 消元-解二元一次方程组》教学PPT

课件说明
学习目标：（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组．（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．
学习重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？
（1）
y= 2 x-3 3x+ 2 y=8
（2） 2x-y=5 3x+4y=2
设计意图：第1题体现了难点突破中”关键”即二元一次方程变形的关键，第二题能让学生通过解决问题，总结归纳出解题的一般步骤和技巧.
·代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；
追问1 代入消元法中代入的目的是什么？
消元
探究新知
问题1
我们知道，对于方程组
x y 10，① 2x y 16 ②
可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？
追问2 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
把③代入②，得
3（y+3) －8y=14. 解这个方程，得y= －1.
把y = －1代
入① 或②可以吗？
把y = －1代入③，得
x=2.
所以，这个方程组的解是
x2 y1
2、课堂练习练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0

初中数学人教版七年级下学期第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组例3课件(18张ppt)

解：由①得 x 3 y ③
把③代入②得
9
y
2 5y
1
2
解得 y＝-2.
把 y＝-2代入③得
x＝-3.
∴方程组的解
x y
3 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值
练习4. 某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用来生产
A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费
用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000元,
可用来生产这两种产品的资金为53万,问A,B两种产品各生
产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?
分析：类型
所需原料 1200
1.审题 2.找等量关系
3
新知学习
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
3.设未知数 4.列方程组
解得：x=20000
5.解方程组 6.检验
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 7.作答
3
新知学习
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
解得：x=20000 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
A种产品 x吨 2.5 2.5x
B种产品 y吨
2
2y
生产费用 53万
900
900x
1000 1000y
解：设A种产品x吨，B种产品y吨。
2.5x+2y=1200
900x+1000y=530000
4 练习巩固能力提升

人教初中数学七下 8.2 消元解二元一次方程组(第3课时)课件【经典初中数学课件】

8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变 .归纳：解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有一个未知数，未知数__次__数_是__1____的不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.

人教版七年级数学下册 8.2 消元--解二元一次方程组课件(27张PPT)

分析：
（1）估算一下方程②的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么？
列法2：
x : y 2 : 5， 500x 250y 22 500 000.
分析：（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？
5x 2y, 500x 250y 22 500 000.
例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（ 250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
(2) 例2中有哪些等量关系？
答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）
解：设篮球有x支参赛，排球队有y支参赛，由题意，得
x y 48 ， ① 10x 12y 520 . ②
例2 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
解：由①，得x=48-y. ③ 把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得 y=20. 把y=20代入③，得x=28. 所以这个方程组的解为x=28，y=20. 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.
，

y

4
∴

x y

3, 4
不是方程-3x+y+4=0的解.
布置作业
教科书第93页练习第2题
消 ___y_＝__1_0_-_x____,得y=4.从而得到
元这个方程组的解.

人教版数学七年级下册8.2 消元——解二元一次方程组(共29张ppt)

解得 x=5.
y=8-x
x+y=8，
5x+3y=34
将x=5代入
观察:二元一次方程组和一元一次方
8－x=8－5=3.
程有何联系？这对你解二元一次方
程组有何启示？
答：去了5个成人， 3个儿童.
用二元一次方程组求解
x+y=8① 5x+3y=34②
由①，得y = 8－x. ③ 将③代入②，得
5x+3(8－x)=34.
的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化
二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元” 变为“一元”.
2x+3y=16 ，①
【例】解方程组
x+4y=13. ②
解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
26 –8y +3y =16 -5y=-10
y=2 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5，
y=2.
典例精析
代入法解二元一次方程组的步骤
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程
组吗？
这个实际问题还
解：设胜x场，负y场,根据题可以根据等量关

人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)

数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年中学德育工作总结计划：春风化雨润物有声学德育工作总结：春风化雨润物有声
学德育工作总结:春风化雨润物有声党的十八大报告提出,倡导富强、民主、文明、和谐;倡导自由、平等、公正、法治 ;倡导爱国、敬业、诚信、友善 ,积极培育社会主义核心价值观。价值观是人们心深层的信念系统 ,党的十八大报告将社会主义核心价值观分为国家、社会、公民三个层面 ,用高度浓缩的24个字进行了最精辟的阐述,三个层面之间的关系是相互依存的 ,但价值观最基本的主体还是个人。培育社会主义核心价值观是青少年学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2）（4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案（1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9，所以x=- .

新人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组《8.2 消元-解二元一次方程组》优质课件

把x = 6代入②可以解得y吗？
点悟：
当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，通常
选择系数比较小的未知数消元。
总结加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
一、变：将相同未知数的系数变成相等或互
为相反数；
二、相加、减：反加、等减；三、解：解一元一次方程；
四、代：将未知数的值回代方程1或2；
3 （3+y）-8y=14 解这个方程，得
y=-1
X=2 Y=-1
将y=-1代入③ ，得
x=2
思考：可以消去y吗？
练一练
x=3y+2,
解方程组: (1) x+3y=8.
4x-3y=17, (2)
y=7-5x.
(你可以选择一题解答）
x=3y+2, ①
(1)
x+3y=8. ②
解:把① 代Leabharlann ②,得( 3y+2 )+3y=8,
备选试题
（1） x-3y=2 y=x
(2) 4x+3y=5 x-2y=4
(3) 5x+3y=x+2y=7
(4)
x

y
0 和 2
x

y
4 1
是
ax

by

8
的解，
求a、b的值.
趣味题：一百馒头一百僧，大僧每人吃三个，
小僧三人分一个，几多大僧几小僧。
练习解下列二元一次方程组
知识应用用加减法解下列方程组
｛4x － y ＝12 ① 4x ＋3y ＝-4 ②
解: ①－②得: －4 y =16
解得: y =－4 将y =－4代入①得：

《8.2代入消元——二元一次方程组的解法》ppt课件3

C.3x+2x-4=5
D. 3x-2x+4=5
3.用代入法解方程组 2x+5y=21 较为简便的方法是（）
A．先把①变形
x +3y=8
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
探究
下列各方程组中，应怎样代入消元？
x=4y-1 ① 3x +y=10 ②
由①直接代入②
7x-y=11 ① 由①得y=7x –11 ③
x y 10 ① 2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
由①我们可以得到：y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
比较一下上面的方程组与方程有
什么关系？
③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，
如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
方程化为:3x－8(x－3)=14
例2 用代入法解方程组
x－y=3
⑴
3x－8y=14
⑵
分析:将方程⑴变形,用含有x的式子(x－ 3)表示y,即y=x－3,此问题就变成例1.
方程化为:3x－8(x－3)=14
例3（在实践中学习）
2x+3y=16 ①
用代入法解方程组
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
x 20000

人教版七年级数学下册课件：8.2消元——解二元一次方程组(第3课时)

1.具有什么特征的二元一次方程组适宜用代入法解?具有什么特征的二元一次方程组适宜用加减法解?想一想, 与同伴交流一下. 当方程组中某个未知数的系数是1或-1时,适宜用代入法解;当方程组中某个未知数的系数相反或相等时,适宜用加减法解.
2.请尝试解决“问题导引”中提出的问题.
设安装 1 个温馨提示牌需 x 元,安装 1 个垃圾箱需 y 元, 依题意得 �� + �� = ��, �� = ��, 解这个方程组,得 �� = ��. �� + �� = �� . 所以 8x+15y=8×50+15×80=1 600(元). 答:安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需 1 600 元.
第八章
二元一次方程组
第 3 课时
8.2 消元——解二元一次方程组
1.能灵活运用代入法或加减法解二元一次方程组. 2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
为响应“清洁乡村,美化校园”的号召,某中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱.已知,安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元,安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1 310 元.你知道安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多��) = �� + ��,① ��(��-��) = ��(�� + ��).②
��-�� = ��,③ 解:原方程组可化简为 -�� + �� = ��.④ 由③+④得 4y=28.解得 y=7. 把 y=7 代入③,得 x=5. �� = ��, 所以原方程组的解为 �� = ��.

人教版七年级下册课件8.2消元——解二元一次方程组(3)课件(共12张PPT)

13 30.9
的解是_.
B.
2x+3y=5
0.4x+17y=5.1
3x y 8 2、解方程组 2x y 4 适合加减法
3、用适当的方法解二元一次方程组
2016x+1007y=1009
2016x-1007y=3023
动动脑：
x y 6
①
4(x y) 3(x y) 2 ②
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1221.8.12Thursday, August 12, 2021
动动脑：
axby 2
x2
已知方程组
的解为
bxay 4
y 1 ，求a+b的值
思路分析：将方程组的解代入原方程组的解，构建关于a,b 的方程组。
思考题：
已知方程组
2a 3b 3a 5b
13 30.9
的解是
a b
8.3 1.2
则方程组
2( x 3( x
2) 2)
3( 5(
y y
1) 1)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时26分14秒上午5时26分05:26:1421.8.12
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
限时解答，限时8分钟，看看谁解得又快又准确！
8.2.3 消元——解二元一次方程组
-----用适当的方法解二元一次方程组
试一试：分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
3x 5y 21 ①

人教版七年级下册 82 消元解二元一次方程组3 课件共14张

源自11x－6y＝5 13x－6y ＝21
2、系数互为相反数时用加法消元
x＋2y＝9
0.5x－3y＝5
3x－2y＝－1
－0.5x－5y＝3
尝试自行解出方程组的解：
? x ? y ? 8①
(1）
? ?
x
?
y?
2②
(2）
? 5 x ? 6 y ? 10 ①
? ?
2x ?
6y
?
1②
解：①+②得：2x=10
解：①-②得：3x=9
2
x．
解法2：把2x看作一个整体，由①得： 2x ?，1144-?4y4 y
代入方程②，消去 2x．
14-4y
整体代入法
解方程组
? 2 x ? 4 y ? 14 ①
? ?
2
x
?
3y
?
12
②
①一②得： y ? 2 把 y ? 2 代人①(或②)，得到 x ? 3
所以原方程组的解为??
?
x y
? ?
3 2
问题1．观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？
问题2．你可以通过什么办法进行消元？
? 2 x ? 4 y ? 14
? ?2x
?
3
y
?
12
① ②
①-②消去x
此时又该怎样消元呢?
? ? 2 x ? 4 y ? 14
? ?
2x
?
3y
?
12
① ①+②消去x
②
两个二元一次方程中同一末知数的系数相反或相等时，将方程
例
用加减法解方程组：
? ? ?
3 5
x x

人教版七年级数学下册8.2：消元──解二元一次方程组(3)

第八章二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组（3）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的主要步骤是什么？

复习旧知，巩固方法
方程组的基本思路是把 “二元”转化为 “一元” —— “消元”
将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
主要步骤是：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
x –y = 3 解方程组 3x -8 y = 14
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14 代
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是
x y
=2 写
= -1
① ②
1、变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
应用（ B）
6x-5y=17②
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（B）
3x-2y=5 A.6x=8 B.6x=18
C.6x=5 D.x=18
试一试：
3x 5y 21 (1) 2x 5y 11 (2)
当x与y 的系数的绝对值不相等时该怎么用加减法解方程组
变式1：解方程组 3x2y9 ① 2xy7 ②