工科概率统计练习册-解答题(第三版-2015)

概率论与数理统计练习题（1）

随机试验 样本空间 随机事件 概率的定义 古典概型

3．设C B A ,,是三事件，且8

1

)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P ， 求C B A ,,至少有一个发生的概率． 解：由于()0P AB =，所以

()()()()()()()()

P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ 11115

44488

=

++-=．

4．设B A ,是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ．问： （1）在什么条件下)(AB P 取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下)(AB P 取到最小值，最小值是多少？ 解：由于()()()()P AB P A P B P A B =+- ，所以

（1）当()0.7P A B = 时，()P AB 取最大值0.6； （2）当()1P A B = 时，()P AB 取最小值0.3．

5．某工厂有10个车间，每个车间选出2名代表出席职工代表会议，又从这20名代表中任选出10人组成工会委员会．求：

（1）第二车间在工会委员会中有代表的概率； （2）每个车间在工会委员会中都有代表的概率

解：令A ={第二车间在工会委员会中有代表}，

B ={每个车间在工会委员会中都有代表}，则

（1）1018

1020

()1C P A C =-；

（2）10

1020

2()P B C =．

．

概率论与数理统计练习题（2）

条件概率 独立性

3．甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各台机床加工的百分比依次是50%，30%，20%．各机床加工的优质品率依次是80%，85%，90%，将加工的零件放在一起，从中任取1个，求取得优质品的概率． ．解：令1B ={取到的产品是甲机床加工的}，

2B ={取到的产品是乙机床加工的}， 3B = {取到的产品是丙机床加工的}，

A ={取得优质品}．则

112233()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++

0.50.80.30.850.20.90.835=⨯+⨯+⨯=．

4．将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，信息A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01．信息A 与信息B 传送的频繁程度为2∶1．若接收站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？ 解：令H ={原发信息是A}，C ={收到的信息是A}，则

2

0.98

()(|)1963(|)0.99521()(|)()(|)197

0.980.0133

P H P C H P H C P H P C H P H P C H ⨯====+⨯+⨯

5．甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落．求飞机被击落的概率．

解：令A ={飞机被击落}，i B ={恰有i 人击中飞机}，0,1,2,3i =，则

0()0.60.50.30.09P B =⨯⨯=，

1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 2()0.60.50.70.40.50.70.40.50.30.41P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 3()0.40.50.70.14P B =⨯⨯=．

从而

3

()()(|)0.0900.360.20.410.60.1410.458i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯+⨯=∑

概率论与数理统计练习题（3） 离散型随机变量、连续型随机变量

姓名 学号 班级

3．一汽车沿街行驶，需通过3个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿不依赖于其他信号灯，而且红绿两种信号显示的时间相等，以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，求X 的分布律． 解 X

表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口数，其可能取值为0，1，2，3，

则

21}0{=

=X P ， 4

1

2121}1

{=⋅==X P ， 81212121}2{=⋅⋅=

=X P ， 8

1212121}3{=⋅⋅==X P ．

4．设随机变量~(108,9)X N ，求：（1）{101.1117.6}P X <<；（2）常数a ，使

{}0.90P X a <=；（3）常数a ，使{||}0.01P X a a ->=．

解 (1)101.1108117.6108

{101.1117.6}{

}33

P X P X --<<=<<

(3.2)( 2.3)(3.2)(2.3)10.9886=Φ-Φ-=Φ+Φ-=．

(2)由于

108108108

{}{

}()0.9333

X a a P X a P ---<=<=Φ=，

所以

108

1.283

a -=，因此111.84a =．

(3)由于

{||}{2}{0}P X a a P X a P X ->=>+<

1{2}{0}0.01P X a P X =-<+<=，

所以

{2}0.99P X a <=，即1082108

{

}0.9933

X a P --<=，

于是

2108

2.333

a -=，从而57.495a =．