深圳市2015年中考数学试题及答案

深圳市2015年初中毕业学业考试
数 学 试 题
一、选择题（32361''⨯= ） 1．15-的相反数是（ ） A ．15
B ．15-
C ．15±
D ．
115
2．数361 000 000用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ） A ．90.36110⨯
B ．83.6110⨯
C ．73.6110⨯
D ．73.6110⨯
3．下列运算错误的是（ ） A ．2a a a ⋅=
B ．32a a a -=
C ．325()a a =
D ．314a a a -=÷
4．如图1是用五块大小相同的小正方体搭的积木，该几何体的主视图为（ ）
图1 A
B
C
D
5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A
B
C
D
6．有一组数据：75，80，80，85，90，这组数据的众数，中位数分别是（ ） A ．75，80
B ．80，80
C ．80，85
D ．80，90
7．不等式21x x -…
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C
D
8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价是（ ）元 A ．80
B ．100
C ．120
D ．140
9．二次函数2(0)bx y ax c a ++≠=的图象如图2所示，下列说法
①0a >；②
0b >；③0c <；④240b ac ->， 其中正确的个数是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．③④ D ．①②③
10．如图3，AB 为O 的直径，已知20ACD ∠=︒，则BAD ∠=（ ） A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．70︒
11．已知△ABC 中，AC AB BC <<，用尺规在线段BC 上确定一点P ，使得PA PC BC +=，
则符合要求作图痕迹是（ ）
A
B
C
D
12．如图4，已知正方形ABCD 的边长为12，点E 在BC 边上，BE EC =，将△DCE 沿DE 对折至△DFE ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，BF ，则给出以下4 个结论：
①△ADG ≌△FDG ；②2GB AG =；③△EBF ∽△DEG ；④72
5
BEF
S
=
， 其所有正确结论个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
A
B
C P
C P A
B
C
P
A
B P
C
B
A
A 图3
G F E D
C
B
A 图4
二、填空题（4312''⨯=）
13．分解因式：2233a b -=______________．
14．从数字1，2，3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．
15．如图所示，下列图均是由完全相同的“太阳型”图标按一定规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图案，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个案需要的图标个数是_______．
16．如图5，Rt △ABC 直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边
AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴正半轴于点E ， 双曲线(0)k
x
y x =<的图象经过A 点，
若△BEC 的面积为8，则k =_______．
三、解答题（567889952''''''''++++++=） 17
．计算：)
1
11222sin 60-⎛⎫
︒+-
⎪⎝⎭
+．
18．解方程：5
42332x x x
+=--．
第1个 第2个 第3个
第4个
19．2015年深圳市“读书月”活动结束后，教育部门就某校初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行了统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
学生读书数量扇形统计图
学生读书数量条形统计图
（1）x =______，这次共抽取______名学生进行调查，补全条形图；
（2）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是________度；
（3）若全市在校初三年级学生有6.7万名，请你估计全市初三学生在本次“读书月”活动
中读书数量在3本以上的学生约有__________万名．
20．如图6，小丽准备测一根测旗杆AB 的高度，已知的小丽眼睛距离地面 1.5EC =米，第一次测量点C 点和第二次测量点D 之间的距离10CD =米，30AEG ∠=︒，60AFG ∠=︒，请你帮小丽算出这旗杆的高度．（点ABCDEFG 在同一平面内，结果保留根号．）
3本 以上
3本
2本 1本及
1本以下
数量
3本 45%
3本以上 x
1本及1本以上
10%
2本 25%
D
C
B 图6
21．为了增强居民节约用水意识，深圳市在2011年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费收费标准如下表：
某户居民四月份用水10立方米，缴纳水费23元． （1）求a 的值；
（2）若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量．
22．如图7，形如量角器的半圆O 的半径3OE =cm ，形如三角板的△ABC 中，90ABC ∠=︒，
6AB BC ==cm ，△ABC 以2cm/s 的速度从左向右移动匀速运动（点B 运到E 点时，运动
停止），在运动过程中，点A ，B 始终在直线DE 上，设运动时间为t (s)，当0t =时，△ABC 在半圆O 的左侧，1BD =cm ．
（1）当点B 运动到点O 时，求运动时间t 的值； （2）如图8，当斜边AC 与半圆O 相切时，求AD 的长；
（3）如图9，当点B 运动到点E
时，连接OC 交圆O 于F ， 直线DF 交CE 于G ，
求证：2C F C C G E
=⋅．
G D
E
O C 图9
E O D
B
A 图8
E O
D C
B A
图7
23．如图10-1， 已知抛物线2bx c y x +-+=经过点(3,0)A -，)(0,3C 两点，点D 点为抛物线的顶点，DE 为抛物线的对称轴，点E 在x 轴上． （1）求抛物线的解析式；
（2）探究：在抛物线线的对称轴DE 上是否存在点P ，使得点P 到直线AD 和到x 轴距离
相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；
（3）如图10-2，探究：在对称轴DE 左侧的抛物线上是否存在点F ，使23FBC
EBC
S
S
=，
若存在，求点F 坐标，若不存在，说明理由．
图10-2
图10-1
简明参考答案
1-5．ABCBD 6-10．BABAD 11-12．DD 13．3())a b a b +-； 14．13
；
15．21； 16．16； 17．3；
18．1x =，分式方程需要验根；
19．（1）20%；400；补图略，3本以上80人；
（2）72； （3）1.34．
20．()
1.5米；
21．（1）2.3；
（2）28吨．
22．（1）2；
（2）()
3cm ；
（3）略，提示：连接FE ，证： △CGF ∽△CFE ．
23．（1）223x y x --+=；
（2）()
11,P -；
（3）F ⎝⎭
．。