江苏省盐城市射阳中学高三数学上学期暑假检测试卷(含解析)

合集下载

江苏省盐城中学高三数学上学期开学考试试题(含解析)

高三年级暑假学情情况检测数学试题填空题：1.集合{}1,0,1-共有个真子集.【知识点】子集与真子集．A1【答案解析】7 解析：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．【思路点拨】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【题文】2.若复数(1i)(2i)m-+是纯虚数，则实数m的值为．【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】-2 解析：化简可得（1﹣i）（2i+m）=2i+m+2﹣mi=m+2+（2﹣m）i，由纯虚数的定义可得m+2=0，且2﹣m≠0,解得m=﹣2故答案为：﹣2【思路点拨】化简复数，由纯虚数的定义可得m的式子，可得m的值．【题文】3.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．（第3题图）（第4题图）【知识点】程序框图．L1【答案解析】4 解析：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=2×3+1=7，a=3；第三次循环b=2×7+1=15，a=4；第四次循环b=2×15+1=31，a=5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．【思路点拨】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件．【题文】4.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f .【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．C4【答案解析】26解析：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f （x ）=sin （2x+），∴f（0=sin=26，故答案为：26．【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f （0）的值．【题文】5.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为_________3cm ．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．G7【答案解析】π12 解析：已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π,底面半径是：3,圆锥的高是：4此圆锥的体积为：,故答案为：12π【思路点拨】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【题文】6.从5,4,3,2,1这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有K2【答案解析】51解析：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4），故其中一个数是另一个的两倍的概率为=，故答案为：【思路点拨】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【题文】7.设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为．【知识点】椭圆的简单性质．H5【答案解析】34 解析：由题意可得：抛物线y2=8x 的焦点（2，0），∴c=2， ∵离心率为，∴a=4，∴b==2，即n=2，∴椭圆的短轴长为4，故答案为：4．【思路点拨】由题意可得：抛物线y2=8x 的焦点（2，0），可得c=2，利用离心率为，可得a=4，即可求出椭圆的短轴长．【题文】8.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r=___________.（第8题图）【知识点】向量在几何中的应用．F3 【答案解析】3 解析：，∵，∴，∵， ∴cos ∠DAC=sin ∠BAC ，，在△ABC 中，由正弦定理得变形得|AC|sin ∠BAC=|BC|sinB ，，=|BC|sinB==，故答案为．【思路点拨】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．【题文】9.曲线2ay y x x ==和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 .【知识点】曲线与方程；两条直线垂直的判定．H9 H2【答案解析】42±解析：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=﹣和 2x=2，∵切线互相垂直，∴﹣•2=﹣1，∴a=±，故答案为 a=±．【思路点拨】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于﹣1，解出a 的值．【题文】10.设12 (1)()2 (12)8 (2)x x x f x x x ++≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若6()(),f t f t =则t 的范围_________________.【知识点】函数的值；分段函数的应用．B1【答案解析】[2,3]{6}.t ∈-U 解析：∵f （x ）=，f （t ）=f （），∴当t≤﹣1时，t+2=，解得t=﹣，或t=（舍）；当﹣1＜t ＜0时，2t+1=，无解；0＜t ＜2时，2t+1=8，t=2，不成立； 2≤t≤3时，f （t ）=f （）=8，成立； t ＞3时，8=2，解得t=3，不成立．综上所述，t 的范围为：[2，3]∪{﹣}．故答案为：[2，3]∪{﹣}．【思路点拨】利用分段函数的性质求解．【题文】11. 直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥则k 的取值范围是________．【知识点】直线与圆的位置关系．H4【答案解析】3[,0]4-解析：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]【思路点拨】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【题文】12. 方程22(01)xa x a a+=>≠且的解的个数为．【知识点】根的存在性及根的个数判断．菁优网B9【答案解析】2 解析：方程ax+x2=2（a＞0且a≠1）的解的个数为函数y=2﹣x2与函数y=ax的交点个数，作图如右图：可知，有2个交点，故答案为：2．【思路点拨】将方程解的个数化为函数交点的个数．【题文】13.若Rba∈,，且9422≤+≤ba，则22baba+-的最小值是____________.【知识点】基本不等式．E6【答案解析】2 解析：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9,∴可令a=rcosθ，b=rsinθ （2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：2【思路点拨】由题意令a=rcosθ，b=rsinθ （2≤r≤3），由三角函数的知识可得．【题文】14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a L 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++L 是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.【知识点】数列与不等式的综合．D5【答案解析】{}6 解析：等差数列通项公式：an=10+（n ﹣1）（﹣2）=﹣2n+12，等比数列通项公式：an=•（）n ﹣m ﹣1=，由S128m+5=64S2m+a1+a2+a3+a4+a5=64[10m+（﹣2）+]+10+8+6+4+4，可得S128m+5=704m ﹣64m2+94﹣64•（）m≥2013，设f （m ）=704m ﹣64m2，g （m ）=1914+64•（）m ，g （m ）＞1914， f （m ）=﹣64（m2﹣11m ），存在m=﹣5或6时取最大f （x ）max=f （﹣5）=f （6）=1920，所以存在这样的m=6，使得S128m+5≥2013（m≥3，m ∈N*．因此m 的取值集合为{6}．故答案为：{6}．【思路点拨】由S128m+5=64S2m+a1+a2+a3+a4+a5=64[10m+（﹣2）+]+10+8+6+4+4，得S128m+5=704m ﹣64m2+94﹣64•（）m≥2013，设f （m ）=704m ﹣64m2，g （m ）=1914+64•（）m ，g （m ）＞1914，存在这样的m=6，使得S128m+5≥2013（m≥3，m ∈N*．由此能求出m 的取值集合为{6}．二、解答题:【题文】15.在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量()()3,sin 2C A +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12cos 2,2cos 2B B ，且向量,共线.（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABCS ∆的最大值.图1 图2C CD 【知识点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．【答案解析】（1）6B π=（2）(124解析：（1）由向量,m n →→共线有： 22sin()2cos 12,2B A C B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭即tan 2B =又02B π<<，所以02B π<<，则2B =3π，即6B π=（2）由余弦定理得2222cos ,b a c ac B =+-则221(2a c ac =+-≥，所以2ac ≤当且仅当a c =时等号成立所以11sin (224ABC S ac B ∆=≤+。

2015-2016学年江苏省盐城市射阳中学高三(上)暑假检测数学试卷

2015-2016学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）暑假检测数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．(★★★★)命题“∀x∈R，sinx＞0”的否定是∂x∈R，sinx≤0 ．2．(★★★★)已知全集U=R集合A={x|x 2-x-6＜0}，B={x|x 2+2x-8＞0}，C={x|x 2-4ax+3a2＜0}，若∁U（A∪B）⊆C，则实数a的取值范围是（-2，- ）．3．(★★)已知函数f（x）=|x 2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a 2b的最小值是-16 ．4．(★★★)已知函数f（x）=x 2-2x，x∈a，b的值域为-1，3，则b-a的取值范围是 2，4 ．5．(★★★★)已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为 {x|-1＜x＜1} ．6．(★★★)若y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小值为-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是．7．(★★★★)已知x，y∈R，且x+2y=1，则2 x+4 y的最小值是．8．(★★)设等差数列{a n}满足：公差d∈N *，a n∈N *，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a 1=3 5，则d的所有可能取值之和为 364 ．9．(★★★)设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m 2-m，则m的取值范围是（-1，2）．10．(★★★)△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2 + + = ，=||，则•的值是 3 ．11．(★★)函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．12．(★★★★)三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 -2或．13．(★★)已知函数f（x）= 在R不是单调函数，则实数a的取值范围是14．(★★)设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是0，+∞）的函数f（x）=（x-1）2为0，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 2，+∞）．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(★★★)已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数的定义域为集合B．（1）若a=2，求集合B；（2）若A=B，求实数a的值．16．(★★★)如图，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A，直线MA垂直x轴于点M，B是直线y=x与MA的交点，设f（α）= ．（1）求f（α）的解析式；（2）若f（α）= ，求tanα的值．17．(★★★)某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18．(★★★)已知函数f（x）= x 2+（ a 2+ a）lnx-2ax．（1）当a=- 时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f′（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围．19．(★★★)数列{a n}的首项为1，前n项和是S n，存在常数A，B使a n+S n=An+B对任意正整数n都成立．（1）设A=0，求证：数列{a n}是等比数列；（2）设数列{a n}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．（3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．20．(★★)已知函数f（x）=x 2-（1+2a）x+alnx（a为常数）．（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a＞0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间．。

江苏省盐城市射阳二中高三数学上学期期初试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．2．复数的虚部为．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= ．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= ．7．函数的值域为．8．若，，则= ．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a ＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N= {1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N中函数的值域确定出集合N，再利用交集的定义求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的函数y=x2，x∈M得到x2=1，4，所以集合N={1，4}，由集合集合M={﹣1，1，2}，则M∩N={1}故答案为：{1}．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．复数的虚部为﹣．【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子展开化简，然后利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi 的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解：复数====．所以复数的虚部为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为[﹣1，1] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]【点评】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= 8 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7求出数列的首项和公差，然后求出a5的值即可．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，∴2a1+2d=22，a1+5d=7解得：a1=12，d=﹣1∴a5=a1+4d=12﹣4=8故答案为：8【点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及二元一次方程组的求解，属于基础题．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求得抛物线的准线方程，进而求得双曲线的准线方程表达式，进而求得b，则c 可得，进而求得双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知抛物线准线方程为x=﹣2，准线在x轴上∴双曲线的准线方程为x=﹣，∴﹣ =﹣1，解得m=2．∴c==2．∴双曲线的离心率e===．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= 0 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化思想．【分析】根据函数g（x）=4x+2x﹣2，求出函数的单调性和零点所在的区间，再由函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，求出n的值．【解答】解；∵函数g（x）在[0，1]上连续且单调递增，g（0）=1﹣2=﹣1＜0，g（1）=4＞0∴函数g（x）=4x+2x﹣2在[0，1]上有一个零点，又∵函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N∴n=0．故答案为0．【点评】考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属基础题．7．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．【解答】解：令=t≥0，则x=t2+1∴y=2（t2+1）﹣t=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥当且仅当t=时取到等号∴函数的值域为故答案为：【点评】本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．8．若，，则= 2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由已知首先求出是数量积，然后根据向量的模的平方与向量的平方相等解答．【解答】解：由已知，，则=9+4﹣12=9，所以=，则2==9+1+2=12，所以=2；故答案为：2．【点评】本题考查了数量积的公式的应用求向量的模．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由已知不等式ax2+bx+c＞0的解集得到ax2+bx+c=0的两根，得到a，b，c的关系，进一步将cx2﹣bx+a＜0化简解之．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是，且a＜0，∴+1=﹣，﹣×1=，∴b=﹣a，c=﹣a，cx2﹣bx+a＜0化为﹣ax2+ax+a＜0，即x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5∴sinα=，cosα=﹣∴2sinα+cosα=2×﹣=故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用三角函数的定义．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数又∵，∴∴解得故答案为．【点评】本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a ＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解： =∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0 或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．【考点】基本不等式．【专题】压轴题；分析法．【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．【点评】此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（﹣∞，10] ．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．【解答】解：由x2+25+|x3﹣5x2|≥，而，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；且|x2﹣5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；故答案为（﹣∞，10]；【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，是一道已给出解法提示，让解题者得到友情提醒的情况下答题，富有创意．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）根据，求出，利用同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式即可求出结果．【解答】解：（ 1）即：，此时：（k∈Z），解得：（k∈Z）．即f（x）的最小值是，此时x的取值集合是；（ 2）由得，，即，因为α是锐角，所以，，所以=【点评】本题考查向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性和最值，考查运算能力，注意在解决三角函数的有关问题时，注意角之间的关系，属中档题．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，由已知条件及平行四边形的判定定理，可得四边形ABEQ是平行四边形，进而得到BE∥AQ，进而由线面平行的判定定理得到EB∥平面PAD；（2）由已知中PA⊥底面ABCD，由线面垂直的性质可得PA⊥CD，结合CD⊥AD，和线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，进而由线面垂直性质得到CD⊥AQ，由三线合一得到AQ⊥PD，进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE⊥平面PDC；（3）由等体积法可得三棱锥B﹣PDC的体积等于三棱锥P﹣BDC，求出底面△BDC及高PA的值，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则……⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ……（2）证明：PA⊥CD，又∵CD⊥A D，PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD又∵AQ⊂平面PAD∴AQ⊥CD，又∵PA=AD，Q为PD的中点∴AQ⊥PD，又∵PD∩CD=D．…（3）…．…【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，锥锥的体积，其中（1）的关键是在平面PAD中找到BE∥AQ，（2）的关键是熟练掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（3）的关键是由等体积法将三棱锥B﹣PDC的体积化为三棱锥P﹣BDC．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，得到C、A、B、P、D的坐标，再写出直线DE、AB的方程，由此联立解出E的坐标，进而表示△ADE的面积，利用基本不等式的知识分析可得答案；解法二：分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，分情况讨论可得EF的长度，进而可以表示△ADE的面积，再利用基本不等式的知识分析可得答案．【解答】解：法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）．DE直线方程：，①AB所在直线方程为2x+y=180，②解①、②组成的方程组得，，∵直线DE经过点B时，∴，设， =，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100﹣d，由△AFE～△ACB得，即AF=2h，从而CF=180﹣2h，DF=180﹣2h﹣d，由△DPQ～△DEF得，解得若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d﹣100，AF=2h，CF=180﹣2h，DF=2h+d﹣180，由△DPQ～△DEF得，解得；由0＜h＜90得，由，设，=，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．【点评】本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，建立正确的模型，得到关于关于三角形面积的不等关系式．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，以及求函数的最值．（Ⅱ）将不等式进行转化，将恒成立问题转化为求函数的大小问题．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵f（x）=x3﹣ax2（a∈R），∴f'（x）=3x2﹣2ax，由f'（1）=3﹣2a=3，解得a=0，∴y=f（x）=x3．∵f（1）=1，f'（x）=3x2，f'（1）=3，∴切点（1，1），斜率为3，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣2．（ii）∵f（x）=x3，f'（x）=3x2≥0，∴f（x）在[0，2]单调递增，∴f（x）最大值为f（2）=8．（Ⅱ）∵x3﹣ax2+x≥0对x∈[0，2]恒成立，∴ax2≤x3+x．当x=0时成立．当x∈（0，2]时a≤x+，∵x+≥2，在x=1处取最小值．∴a≤2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查导数的基本运算和应用，考查学生的运算能力．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意建立方程组可求a2和b2的值，可写方程；（2）要判断点B是否在圆上，可转化为判是否为0；（3）设点，写出直线的方程，分别和椭圆方程联立，可解得y p=，和y p=，由两式相等可解得M坐标．【解答】解：（1）由解得所以b2=3．所以椭圆方程为=1．…（2）因为，，所以x M=1，代入椭圆得y M=，即M（1，），所以直线AM为：y=（x+2），得P（4，3），所以=（﹣1，），=（2，3）．…因为=≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．…（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．直线AM的方程为：y=（x+2），所以y p=，直线BN的方程为：y=（x﹣2），所以y p=，…所以=．因为y1≠0，所以=﹣．解得x1=1．所以点M的坐标为（1，±）．…【点评】本题为椭圆与直线的位置关系的考查，涉及向量的知识和圆的知识，属中档题．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）把数列递推式两边同时除以2n+1，可得．则数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）设出等差数列{b n}的首项和公差，采用倒序相加法求得b1+b n+1=2n+2．分别取n=1、2列式求得首项和公差，则等差数列{b n}的通项公式可求；（3）由（1）（2）得到的通项公式，然后利用错位相减法求和，再由放缩法证得答案．【解答】（1）证明：由，得，即．∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴；（2）解：设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，则b n=b1+（n﹣1）d（n∈N*）．考察等差数列，易知：b1+b n+1=b2+b n=b3+b n﹣1=…=b n+1+b1．又 b1C n0+b2C n1+b3C n2+…+b n+1C n n=a n+1，利用加法交换律把此等式变为b n+1C n n+b n C n n﹣1+b n﹣1C n n﹣2+…+b1C n0=a n+1，两式相加，利用组合数的性质C n m=C n n﹣m化简，得（b1+b n+1）（C n0+C n1+…+C n n）=2a n+1，即b1+b n+1=2n+2．再分别令n=1，n=2，得，求解可得b1=1，d=2．因此，满足题设的等差数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1（n∈N*）；（3）解：结论：存在正常数M（只要M＞6即可），使得对n∈N*恒成立．证明：由（2）知，b n=2n﹣1，于是，c n=n（2n﹣1），∴=．令T n=，则，．两式作差得，．整理得＜6．∴当且仅当正常数M＞6时，对n∈N*恒成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了倒序相加法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，属中高档题．。

【数学】盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题含解析

江苏省盐城中学高三年级开学质量检测数学试卷2022.08一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合321xA x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}221B x a x a =-<<+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎤⎥⎝⎦C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭2.已知i 为虚数单位，则复数11i iz i i+=++等于（）A.1322i -+ B.1322i - C.3122i - D.3122i -+3.函数()sin cos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（）A.3πB.3π和2C.6π和D.6π和24.一条铁路有n 个车站，为适应客运需要，新增了m 个车站，且知1m >，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（）A.15B.16C.17D.185.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1n n S a +=(n *∈N ).记1n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n项和，则使64n T >成立的最小正整数为（）A.5B.6C.7D.86.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点，点M 是过原点O 且倾斜角为60︒的直线l 与椭圆C 的一个交点，且1212MF MF MF MF +=-，则椭圆C 的离心率为（）A.12B.2C.1- D.27.已知函数())x x f x e e x -=-+，则不等式f (x )＋f (2x －1)＞0的解集是（）A.(1，＋∞）B.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(－∞，1)8.已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O （О为球心）的球面上，ABC 为等边三角形，2AB BD ==，AD =AC BD ⊥，则二面角A CD O --的正切值为（）A.3B.6C.3D.6二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()()cos 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，将()f x 的图象向左平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列结论正确的是（）A.()00g = B.()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π单调递增C.()g x 的图象关于4x π=-对称 D.()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是110.若实数x ，y 满足1221x y ++=，m x y =+，111((22-=+x y n ，则（）A.0x <且1y <-B.m 的最大值为3-C.n 的最小值为7D.22m n ⋅<11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱AD 上的动点，平面α过点E 且与平面11A DC 平行，则（）A.11B E CD ⊥ B.三棱锥111E BCD -的体积为定值C.1D E 与平面11A DC 所成的角可以是3π D.平面α与底面ABCD 和侧面11CDD C 的交线长之和为12.已知点F 为抛物线()2:20C x py p =>的焦点，直线l 过点()()0,0D m m >交抛物线C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，11FA y =+.设O 为坐标原点，12,2x x P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线,PA PB 与x 轴分别交于,M N 两点，则以下选项正确的是（）A.2p =B.若1m =，则0OA OB ⋅=C.若m p =，则OAB 面积的最小值为 D.,,,M N P F 四点共圆三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()526012611mx x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+.若25a =，则m =___________；14.已知函数21,0,()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的所有零点之和为___________.15.平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x －4)2＋(y －8)2＝1，圆C 2：(x －6)2＋(y ＋6)2＝9，若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆C 1和圆C 2的圆周，则圆C 的方程是________．16.对任意100,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式2121e m mx x m m -+>-恒成立，则正实数m 的取值范围为______.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在①()()()sin sin sin sin A C a b c B C -=-+，②()2222cos 2a b c a c B a+--=，③()sin cos 6a B C B b π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且__________．（1）求B（2）若b =ABC ∠的平分线交AC 于点D，且5BD =，求ABC 的面积．18.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n项和为)*1,1,,2n n S a a n N n ==∈≥.（1）求证；数列是等差数列，并求{}na 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，如][1,22,2,12⎡⎤-=-=⎣⎦，求22212111n a a a ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦ 的值.19.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是等腰梯形，AD ∥BC ，BC =2AD ，60ABC ∠=︒，E 是棱PB 的中点，F 是棱PC 上的点，且A 、D 、E 、F 四点共面．（1）求证：F 为PC 的中点；（2）若△PAD 为等边三角形，二面角P AD B --的大小为120︒，求直线BD 与平面ADFE 所成角的正弦值．20.乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.（1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为23.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；（2）假设甲选手每局获胜的概率为34，在前三局甲获胜的前提下，记X 表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X 的分布列及数学期望.21.已知曲线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，曲线C 上有一点()0,Q x p 满足2QF =，过原点作两条相互垂直的直线交曲线C 于异于原点的两点,A B .（1）求证：直线AB 与x 轴相交于定点N ；（2）试探究x 轴上是否存在定点M 满足ANM BNM S AMS BM= 恒成立.若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--恰有三个零点()123123,,x x x x x x <<.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：①123x x a +>-；②232e x x +>.（两者选择一个证明）江苏省盐城中学高三年级开学质量检测数学试卷2022.08一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合321x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}221B x a x a =-<<+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】先解分式不等式，化简集合A ，再由A B ⊆，即可列出不等式求出结果.【详解】因为{}3322220012111x x x x A x x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫---=≤=≤=≤=-<≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬+++⎩⎭⎩⎭⎩⎭，又{}221B x a x a =-<<+，A B ⊆，所以21212a a -≤-⎧⎨+>⎩，解得112a <≤.故选：B.【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数，涉及分式不等式的解法，属于基础题型.2.已知i 为虚数单位，则复数11i iz i i+=++等于（）A.1322i -+ B.1322i - C.3122i - D.3122i -+【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算算出答案即可.【详解】()()()()21111311111222i i i i i i i z i i i i i i i -+++=+=+=+-=-++故选：C 3.函数()sincos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（）A.3π和 B.3π和2C.6πD.6π和2【答案】C 【解析】【分析】利用辅助角公式化简()f x ，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题，()sincos sin co 3s 3323234x x x x f x x π=+=+⎛+⎫⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2613T pp ==.故选：C ．4.一条铁路有n 个车站，为适应客运需要，新增了m 个车站，且知1m >，客运车票增加了62种，则现在车站的个数为（）A.15B.16C.17D.18【答案】C 【解析】【分析】由题意得22A A 62n mn +-=，化简计算可得3112m n m -=-，由于1m >，0n >，可得3112m m ->，从而可求出18m <≤，经验证可得答案【详解】原来n 个车站有2A n 种车票，新增了m 个车站，有2A n m+种车票，由题意得22AA 62n m n +-=，即()(1)(1)62m n m n n n ++---=，整理得2262mn m m +-=，∴3112m n m -=-，∵1m>，0n >，∴3112m m ->，∴2620m m --<，解得112m +<<，即18m <≤.当3,4,5,6,7,8m =时，n 均不为整数，只有当2m =时，15n =符合题意，∴17m n +=，故现在有17个车站.故选：C.5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S，且)1n n S a +=(n *∈N ).记1n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n项和，则使64n T >成立的最小正整数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C 【解析】【分析】根据,n n S a 之间的关系证明{}n a 为等比数列，然后再证明{}n b 也是等比数列，由此求解出nT .根据不等式结合指数函数单调性求解出n 的取值范围，从而确定出n 的最小整数值.【详解】解析：由)1n n S a -+=，可知)111n n S a +++=∴)()1110n n n n S S a a ++--+-=1n n a +=.1n =时，)111a a +=1a =，∴0n a ≠，∴12n n a a +=，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公比的等比数列.∴211221122n n n n n n n n b a a a b a a a +++++⎛==== ⎝⎭.又1122b a a ==，∴数列{}n b是以2为首项，以12为公比的等比数列.∴1122111212n nn T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎥⎪⎝⎭⎥⎣⎦-.又64nT >，∴1631264n⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即61112642n⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴6n>.又n *∈N ，∴n 的最小值为7.故选：C .6.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点，点M 是过原点O 且倾斜角为60︒的直线l 与椭圆C 的一个交点，且1212MF MF MF MF +=- ，则椭圆C 的离心率为（）A.12B.2C.1- D.2【答案】C 【解析】【分析】由1212MF MF MF MF +=- 分析可得出△12MF F 为直角三角形，再结合条件及椭圆定义得到2,c a +=即得.【详解】不妨设M 在第一象限，由1212MF MF MF MF +=-，两边平方后化简得：12·0MF MF = ，所以12MF MF ⊥ .在Rt △12MF F 中，∵2260,,MOF OM c OF c ∠=== ，∴2160MFF ∠= ，21,,MF c MF ==由椭圆定义可知：212,MF MF c a +==所以离心率1c e a ==.故选：C.7.已知函数())x x f x e e x -=-+，则不等式f (x )＋f (2x －1)＞0的解集是（）A.(1，＋∞）B.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.(－∞，1)【答案】B 【解析】【分析】先分析出()f x 的奇偶性，再得出()f x 的单调性，由单调性结合奇偶性可解不等式.【详解】()f x 的定义域满足0x >x x >≥，0x ->在R 上恒成立.所以()f x 的定义域为R())x x f x e e x --=-+则()()))x x x x e e x f e e f x x x --⎡⎤⎡⎤-++-+⎣⎦-=⎣+⎦))ln10x x =++==所以()()f x f x =--，即()f x 为奇函数.设())g x x =，由上可知()g x 为奇函数.当0x ≥时，y =y x =均为增函数，则y x =在[)0,∞+上为增函数.所以())g x x =在[)0,∞+上为增函数.又()g x 为奇函数，则()g x 在(],0-∞上为增函数，且()00g =所以()g x 在R 上为增函数.又x y e =在R 上为增函数，x y e -=在R 上为减函数所以x x y e e -=-在R 上为增函数，故()f x 在R 上为增函数由不等式()()210f x f x +->，即()()()2112f x f x f x >--=-所以12x x >-，则13x >故选：B8.已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O （О为球心）的球面上，ABC 为等边三角形，2AB BD ==，AD =且AC BD ⊥，则二面角A CD O --的正切值为（）A.3 B.6C.3D.6【答案】A 【解析】【分析】若E 为AC 中点，连接,BE DE ，利用线面垂直的判定、勾股定理及面面垂直判定可得面ADC ⊥面ABC ，结合已知条件有△ADC 为等腰直角三角形，进而可确定四面体外接球球心的位置，若F 为DC 中点，连接,EF OF ，易知EFO ∠即为二面角A CD O --的平面角，即可求其正切值.【详解】若E 为AC 中点，连接,BE DE ，由ABC 为等边三角形，则BE AC ⊥，又AC BD ⊥，且BE BD B ⋂=，∴AC ⊥面BDE ，又DE ⊂面BDE ，即AC DE ⊥，由题设，BE =，1AE DE CE ===，而2BD =，∴222DE BE BD +=，即DE BE ⊥，又AC BE E ⋂=，,AC BE ⊂面ABC ，∴DE ⊥面ABC ，而DE ⊂面ADC ，则面ADC ⊥面ABC ，由上可得：DC =，则222DC AD AC =+，故△ADC 为等腰直角三角形，∴综上，四面体ABCD 的球心O 为△ABC 的中心，即BE 靠近E 的三等分点，若F 为DC 中点，连接,EF OF ，易知：EFO ∠即为二面角A CD O --的平面角，由上BE AC ⊥、DE BE ⊥且AC DE E = ，,AC DE ⊂面ADC ，可得BE ⊥面ADC ，又EF ⊂面ADC ，则BE EF ⊥，即OE EF⊥，∴tan OE EFO EF ∠=，而,332BE OE EF ===，∴tan 3EFO ∠=.故选：A.【点睛】关键点点睛：根据线线垂直、勾股定理，结合线面、面面垂直的判定证面ADC ⊥面ABC 且△ADC 为等腰直角三角形，即可确定四面体球心的位置，再由二面角的定义找到其平面角，最后由已知条件求其正切值即可.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()()cos 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，将()f x 的图象向左平移6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则下列结论正确的是（）A.()00g = B.()g x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π单调递增C.()g x 的图象关于4x π=-对称 D.()g x 在,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是1【答案】AC 【解析】【分析】由周期求出ω，由图象变换求得()g x 的解析式并化简，然后由正弦函数的性质判断各选项．【详解】由题意222ππω=，2ω=，所以()cos(4)6f x x π=-，1()cos[4(]cos(4sin 4662g x x x x πππ=+-=+=-，()sin 2=-g x x ，(0)0g =，A 正确；0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，220,x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2y x =递增，()g x 递减，B 错；()sin(142g ππ-=--=是最大值，C 正确；,123x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，22,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，sin 2y x =的最小值是12-，()g x 的最大值是12，D 错；故选：AC ．10.若实数x ，y 满足1221xy ++=，m x y =+，111()(22-=+x y n ，则（）A.0x <且1y <- B.m 的最大值为3-C.n 的最小值为7 D.22m n ⋅<【答案】ABD 【解析】【分析】根据指数函数的性质判断A ，利用基本不等式判断B 、C ，根据指数幂的运算判断D ；【详解】解：因为1221xy ++=，若0x ≥，则21x ≥，又120y +>，显然不成立，即0x <，同理可得10y +<，所以1y <-，即0x <且1y <-，故A 正确；又1122x y +=+≥=1222x y ++-≤，所以3x y +≤-，当且仅当11222x y +==，即1x =-，2y =-时取等号，即m 的最大值为3-，故B 正确；又()111111112222222244x y x y x y x y n+-++⎛⎫=+=+=+⋅+ ⎪⎝⎭1145592222y x x y ++⋅=+≥++，当且仅当1142222y x x y ++⋅=，即2log 3x =-，22log 13y =-时取等号，故C 错误；对于D ：()111112((22222222mx y x y x y x y y x n -+--+++⎡⎤⋅=+⋅=+⋅=+⎢⎥⎣⎦，因为1221x y ++=，所以()12222x y ++=，即12222x y +++=，即12422x y ++⨯=，即122322x y y ++⨯=+，因为302y ⨯>，所以1222x y +<+，即22m n ⋅<，故D 正确；故选：ABD11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱AD 上的动点，平面α过点E 且与平面11A DC 平行，则（）A.11B E CD ⊥B.三棱锥111E B C D -的体积为定值C.1D E 与平面11A DC 所成的角可以是3πD.平面α与底面ABCD 和侧面11CDD C 的交线长之和为【答案】AB 【解析】【分析】由11CD C D ⊥、111B C CD ⊥可证得1CD ⊥平面11AB C D ，由线面垂直的性质可证得A 正确；由线面平行的判定可知//AD 平面111B C D ，知点E 到平面111B C D 的距离为1，由棱锥体积公式可知B 正确；以D 为坐标原点可建立空间直角坐标系，假设线面角为3π，利用线面角的向量求法可构造方程，由方程无解知C 错误；将底面ABCD 和侧面11CDD C 展开到同一平面，可得交线的轨迹，由平行关系可知EG AC ==D 错误.【详解】对于A ，四边形11CDD C 为正方形，11CD C D ∴⊥；11B C ⊥ 平面11CDD C ，1CD ⊂平面11CDD C ，111B C CD ∴⊥，又1111B C C D C =I ，111,B C C D ⊂平面11AB C D ，1CD ∴⊥平面11AB C D ；1B E ⊂ 平面11AB C D ，11B E CD ∴⊥，A 正确；对于B ，1111////AD A D B C ，AD ⊄平面111B C D ，11B C ⊂平面111B C D ，//AD ∴平面111B C D ，又E AD ∈，∴点E 到平面111B C D 的距离即为11AA =，111111111111113326E B C D B C D V S AA -∴=⋅=⨯⨯⨯⨯= ，B 正确；对于C ，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD正方向为,,x y z轴，可建立如图所示空间直角坐标系，则()11,0,1A ，()0,0,0D ，()10,1,1C ，()10,0,1D ，则()11,0,1DA = ，()10,1,1DC =，设平面11A DC 的法向量(),,n x y z = ，则110DA n x z DC n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，解得：1y =，1z =-，()1,1,1n ∴=- ；设()(),0,001E λλ≤≤，则()1,0,1D E λ=-，111cos ,D E n D E n D E n ⋅∴<>==⋅ 若1D E 与平面11A DC 所成的角为3π，则11cos ,2D E n <>= ，方程无解，1D E ∴与平面11A DC 所成的角不能为3π，C 错误；对于D ，设平面α与底面ABCD 和侧面11CDD C 的交线分别为,EF FG ，则//EF AC ，1//FG C D ，将底面ABCD 和侧面11CDD C 沿CD 展开到同一平面，则,,E F G 三点共线且//EG AC，EG AC ∴==D 错误.故选：AB .12.已知点F 为抛物线()2:20C x py p =>的焦点，直线l 过点()()0,0D m m >交抛物线C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，11FA y =+.设O 为坐标原点，12,2x x P m +⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线,PA PB 与x 轴分别交于,M N 两点，则以下选项正确的是（）A.2p =B.若1m=，则0OA OB⋅=C.若m p =，则OAB面积的最小值为D.,,,M N P F 四点共圆【答案】ACD 【解析】【分析】由抛物线焦半径公式可直接构造方程求得2p =，知A 正确；设:l y kx m =+，与抛物线方程联立可得1212,x x y y ，由向量数量积的坐标运算可知B 错误；由1212OABSOD x x =⋅-≥ C 正确；表示出直线PA 方程后，可求得M 点坐标，进而得到1AP MF k k =-⋅，知AP MF ⊥，同理可得BP NF⊥，由此可知D 正确.【详解】对于A ，由抛物线焦半径公式得：1112pFA y y =+=+，解得：2p =，A 正确；对于B ，由题意知：直线l 斜率存在，设:l y kx m =+，由224x py y y kx m⎧==⎨=+⎩得：2440x kx m --=，124x x m ∴=-；由1m=得：124x x =-，则()21212116x x y y ==，12123OA OB x x y y ∴⋅=+=-，B 错误；对于C ，若2mp ==，则1280x x =-<，不妨设120x x <<，则()122111222OABSOD x x x x =⋅-=⨯⨯-≥= （当且仅当12x x -==时取等号），即OAB面积的最小值为，C 正确；对于D ，直线PA 的斜率为2112111212144222PAx x x y m x k x x x x x -+===+--，∴直线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，令0y =得：()2111124x x y x x -=-=-，∴点M的横坐标为12M x x =，即1,02x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线MF 的斜率1110202MF k x x -==--，1AP MF k k ∴=-⋅，AP MF ∴⊥，同理可得：BP NF ⊥，,,,M N P F ∴四点共圆，D 正确．故选：ACD ．【点睛】思路点睛：本题考查直线与抛物线综合应用的问题，本题D 选项中，证明四点共圆的基本思路是能够通过说明两条直线斜率乘积为1-，得到两条直线互相垂直，进而得到四边形对角互补，得到四点共圆.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()526012611mx x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+.若25a =，则m =___________；【答案】1-【解析】【分析】求出()51x +展开式的通项，从而求得m ；【详解】因为5260126(1)(1)mx x a a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+其中()51x +展开式的通项为15r r r TC x +=，令1r =，则11255TC x x ==，令2r =，则2223510T C x x ==，所以()()51+1mx x +展开式中2x 项为2210+55x mx x x ⋅=，故1m =-，故答案为：1-14.已知函数21,0,()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的所有零点之和为___________.【答案】12【解析】【分析】利用分段函数，分类讨论，即可求出函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的所有零点，从而得解．【详解】解：0x 时，10x +=，1x =-，由()1f x =-，可得11+=-x 或2log 1x =-，2x ∴=-或12x =；0x >时，2log 0x =，1x =，由()1f x =，可得11x +=或2log 1x =，0x ∴=或2x =；∴函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的所有零点为2-，12，0，2，所以所有零点的和为1120222-+++=故答案为：12．15.平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x －4)2＋(y －8)2＝1，圆C 2：(x －6)2＋(y ＋6)2＝9，若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆C 1和圆C 2的圆周，则圆C 的方程是________．【答案】2281x y +=【解析】【分析】由题知圆C 与圆1C 的公共弦是圆1C 的直径，圆C 与圆2C 的公共弦是圆2C 的直径，进而设圆C 的圆心为(,0)C a ，半径为r 得2222121,9r CC r CC =+=+，再结合距离公式解方程即可得答案.【详解】解：圆C 平分圆C 1等价于圆C 与圆1C 的公共弦是圆1C 的直径．同理圆C 与圆2C 的公共弦是圆2C 的直径设圆C 的圆心为(,0)C a ，半径为r ，则()222x a y r -+=，所以2222121,9r CC r CC =+=+，即()()()222222481669a r a r⎧-+-+=⎪⎨-++=⎪⎩，解得20,81.a r =⎧⎨=⎩所以圆C 的方程为2281x y +=．故答案为：2281x y +=16.对任意100,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式2121e m mx x m m -+>-恒成立，则正实数m 的取值范围为______.【答案】103m <≤或3m ≥【解析】【分析】将不等式右边通分后再分类讨论，当10mx ->时，通过构造函数并研究其单调性来解决不等式问题.【详解】由2121em mx x m m-+>-，有212211em mx x mx m m m-+->-=.当10mx -≤时，不等式显然成立，又100,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1m x ≤，即310m ≤时不等式恒成立，又m 为正实数，所以3010m <≤；当10mx->时，令1mx t -=，则22e mtm t ->，即有2222ln ln ln ln m t t m m m t t ->-⇒+>+，令()ln f x x x =+，易知()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以22ln ln m m t t +>+，即2()()f m f t >，所以2m t >，即211mx x mm m -⇒+>>，所以1103m m +≥，解得3m ≥或103m <≤（m 为正实数）.综上可知：103m <≤或3m ≥.故答案为：103m <≤或3m ≥四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在①()()()sin sin sin sin A C a b c B C -=-+，②()2222cos 2a b c a c B a+--=，③()sincos 6a B C B b π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且__________．（1）求B （2）若b =ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且5BD =，求ABC 的面积．【答案】（1）=3B π（2析】【分析】（1）若选条件①，先用正弦定理将角转化为边的关系，再利用余弦定理即可；若选条件②，先用余弦定理将边转化为角的关系，再利用正弦定理即可；若选条件③，先用三角形的内角之和为π，再利用正弦定理即可；（2）利用角平分线的性质得到ABC ABD BCD S S S =+△△△，结合余弦定理和三角形的面积公式即可【小问1详解】选择条件①：根据正弦定理，可得：()()()a c abc b c -=-+可得：222a cb ac +-=根据余弦定理，可得：2221cos 22a cb B ac +-==()0,,=3B B ππ∈∴选择条件②：根据余弦定理，可得：2cos (2)cos =cos 2ab Ca c Bb C a-=根据正弦定理，可得：(2sinsin )cos sin cos A C B B C-=整理可得：2sin cos sin()sin A B B C A=+=可得：1cos 2B=()0,,=3B B ππ∈∴选择条件③：易知：A B C π++=可得：sin cos()6a A Bb π=-根据正弦定理，可得：sin sin cos(sin 6A AB B π=-可得：1sin cos()62BB B Bπ=-=+整理可得：tan B =()0,,=3B B ππ∈∴【小问2详解】根据题意，可得：ABCABD BCDS S S =+△△△可得：111sin sin sin 23256256ac πππ=⨯+⨯整理可得：54ac ac +=根据余弦定理，可得：2222cos b a c ac ABC=+-∠可得：2213=a c ac +-，即2()313a c ac +-=可得：225()482080ac ac --=解得：4ac =或5225ac =-（舍）故1=sin 23ABCSac π=△18.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n项和为)*1,1,,2n n S a a n N n ==∈≥.（1）求证；数列是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）若[]x 表示不超过x 的最大整数，如][1,22,2,12⎡⎤-=-=⎣⎦，求22212111n a a a ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦ 的值.【答案】（1）证明见解析，21na n =-（2）1【解析】【分析】（1）用1n n S S --替换给定关系中的n a()12n -=≥，由此求出2,n S n =进而求出n a .（2）对21na 适当放大为2144n n-，再利用裂项相消法求其前n 项和，再确定这个和所在区间即可得解.【小问1详解】因为na=2n ≥时，1n n S S --=+，即=+，而0na >0>()12n -=≥所以数列1==为首项，公差为1的等差数列；()111n n =+-⨯=，则2,n S n =当2n ≥时，121n a n n n ==+-=-，又11a =满足上式，所以{}n a 的通项公式为21n a n =-.【小问2详解】222111(21)441n a n n n ==--+，当2n ≥时，22111114441n a n n n n ⎛⎫<=- ⎪--⎝⎭，故22212111111111111151111412231444n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++=+-<+= ⎪-⎝⎭⎝⎭ ，当1n=时，211514a =<，所以对任意的*n ∈N ，都有2221211154n a a a +++< ，又222212111111n a a a a +++≥= ，所以22212111514n a a a ≤+++< .所以222121111n a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ .19.如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是等腰梯形，AD ∥BC ，BC =2AD ，60ABC ∠=︒，E 是棱PB 的中点，F 是棱PC 上的点，且A 、D 、E 、F四点共面．（1）求证：F 为PC 的中点；（2）若△PAD 为等边三角形，二面角P AD B--的大小为120︒，求直线BD 与平面ADFE 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）34【解析】【分析】（1）先由线面平行的判定定理证明AD ∥平面PBC ，再根据线面平行的性质定理即可证明EF ∥AD ,即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求得相关各点坐标，求得平面ADFE 的法向量，根据向量的夹角公式即可求得答案.【小问1详解】证明：四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊂平面PBC ，∴AD ∥平面PBC ．由题意A 、D 、E 、F 四点共面，平面ADFE平面PBC =EF ，∴AD ∥EF ，而AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，∵E 是棱PB 的中点，∴F 为PC 中点．【小问2详解】如图，以BC 为x 轴，连接BC 中点O 和AD 中点G ,以OG 为y 轴，过点O 作垂直于平面ABCD 的直线作为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为AB =CD ，BC =2AD ，60ABC ∠=︒设AD =a ，则BC =2a ，AB CD a==，所以33,(,,0),(,0,0),(,,0),(,0,0)222223a a OG a A B a D a C a =--，33(,,0),(,0,0)22BD a a AD a == ，因为△PAD 为等边三角形，所以PG ⊥AD ，由题意知OG AD⊥,所以∠PGO 为二面角P AD B--的平面角，又二面角P AD B --的大小为120︒，所以120PGO∠=︒，因为PG ⊥AD ，GO ⊥AD ，,,PG GO G PG GO =⊂ 平面PGO，所以AD ⊥平面PGO ，过P 作PH 垂直于y 轴于点H ，因为PH ⊂平面PGO ，所以AD ⊥PH ，又PH ⊥GH ，,GH AD ⊂平面ABCD ，GH AD G= ，所以PH 垂直于平面ABCD ，且60PGH∠=,3,,22244PG a PH a a GH a ==⨯==，244OH OG GH a a a =+=+=，∴30,,44P a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为E ，F 分别为PB ，PC 的中点，所以33(,,),(,,),(0,,)288288388a a E a F a AE a a -=- ，设平面ADFE 的法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以30880ay az ax ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，取z=1，n = ，设BD 与平面ADFE 所成角为θ，则3sin |cos ,|4a BD θ=〈〉= n ，即直线BD 与平面ADFE所成角的正弦值为4．20.乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.（1）假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为23.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；（2）假设甲选手每局获胜的概率为34，在前三局甲获胜的前提下，记X 表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）1627（2）X 1234p34316364164数学期望为8564.【解析】【分析】（1）分析出两种情况，甲乙再打3个球，这三个均为甲赢和甲乙再打4个球，其中前三个球甲赢两个，最后一个球甲赢，分别求出概率，相加即为结果；（2）求出X 的可能取值为1，2，3，4，及对应的概率，写出分布列，求出期望值.【小问1详解】设这局比赛甲以先得11分获胜为事件A ，则事件A 中包含事件B 和事件C ，事件B ：甲乙再打3个球，甲先得11分获胜，事件C ：甲乙再打4个球，甲先得11分获胜.事件B ：甲乙再打3个球，这三个球均为甲赢，则()33328327p B C ⎛⎫== ⎪⎝⎭，事件C ：甲乙再打4个球，则前三个球甲赢两个，最后一个球甲赢，则()223212833327p C C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭；则()()()8816272727p A P B P C =+=+=【小问2详解】X 的可能取值为1，2，3，4.()314p X ==，()13324416p X ==⨯=，()1133344464p X ==⨯⨯=，()1111444464p X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为：X 1234p34316364164其中()331851234416646464E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.即数学期望为8564.21.已知曲线2:2(0)Cy px p =>的焦点为F ，曲线C 上有一点()0,Q x p 满足2QF =，过原点作两条相互垂直的直线交曲线C 于异于原点的两点,A B .（1）求证：直线AB 与x 轴相交于定点N；（2）试探究x 轴上是否存在定点M满足ANM BNM S AMS BM= 恒成立.若存在，请求出M 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，()4,0M -【解析】【分析】（1）由焦半径公式代入求解p ，从而得抛物线方程；设直线方程:=+AB l x ty n ，联立方程组，通过OA OB ⊥可得n 的值，即可求出定点坐标；（2）由题意得出x 轴为AMB ∠的角平分线，将韦达定理代入所给条件求解即可．【小问1详解】解：()0,Q x p 在22y px =，即202p px =，解得02p x =，所以022p QF x p ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，故抛物线为24y x =，易知直线AB 的斜率不为0，故设:=+AB l x ty n ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立224404x ty n y ty n y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，故124y y t +=，124y y n =-，所以222121244y y x x n =⋅=，因为OA OB ⊥，则2121240OA OB x x y y n n ⋅=+=-= ，则4n =或0n =（舍)，故(4,0)N ．【小问2详解】解：假设存在设(),0M m ，其中4m ≠，因为ANM BNM S AM S BM = ，那么AM AN BM BN =，则x 轴为AMB ∠的角平分线，若1m x =，则AM 垂直于x 轴，x 轴平分AMB ∠，则BM 垂直于x 轴，则直线AB 的方程为4x =，此时4m n ==，而M ，N 相异，故1m x ≠，同理2m x ≠故AM与BM 的斜率互为相反数，即12122112120y y x y x y m x m x m y y ++=⇒=--+1221121212(4)(4)2324444ty y ty y ty y t m y y y y t +++-⇒==+==-++为定值．故当(4,0)M -时，ANM BNM S AM S BM = 恒成立．22.已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--恰有三个零点()123123,,x x x x x x <<.（1）求实数a 的取值范围；（2）求证：①123x x a +>-；②232e x x +>.（两者选择一个证明）【答案】（1）()111e e 1a <<+-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令ln x t x =转化为2(1)10(*)t a t a +-+-=在(-∞，1]e 上有两不等实根1t ，212()t t t <．从而得出参数a 的范围，（2）设函数ln ()x h x x =在1x =处的切线:1l y x =-，记切线l 与1y t =，2=t t 的交点的横坐标分别为1x '，2x '，又由ln 1x x x≤-可得1111ln 1x t x x =<-，从而可证明①；根据对数均值不等式可证明②．【小问1详解】()0f x =可以等效化简为ln ln 110x x a x x ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即令ln x t x =，由ln x t x =，则21ln x t x -'=，令21ln 00e x t x x -'=>⇒<<，21ln 0e x t x x -'=<⇒>，故ln x t x=在()0e ，单调递增，在(e,)+∞单调递减，当e x =时，1et =，所以ln 1e x t x =≤，且当1x >时，ln 0x t x =>,当01x <<时，ln 0x t x =<，ln x t x =的图像如下图所示，题意等价于()2110t a t a +-+-=(*)，必有两个实根1t ，212()t t t <．判别式2(1)4(1)0a a ∆=--->，有3a <-或1a >，两根情况讨论如下：①当110,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，21e t =时，从而将21e t =代入(*)式，得211e ea =+-，又12211e et t a =-=--，有12e 10e e e 1t =-=-<--不符合题意，故舍去；②当10t ≤，210,et ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，令2()(1)1g t t a t a =+-+-，)i 当10t =时，有10a -=，得1a =，此时(*)式为20t =，不符合题意；)ii 当10t <时，则有2(0)10111(1)10e e e g a g a a =-<⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+-⋅+-> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解得111e(e-1)a <<+，综上知a 的取值范围为11,1e(e-1)⎛⎫+ ⎪⎝⎭，【小问2详解】选①由（1）知112a t --=，212a t -+=，考虑函数2()ln h x x x x =-+，故()()211()21=1x x h x x x x -+-'=-+，当1x >时，()0h x '<，当01x <<时，()0h x '>，故()h x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故()(1)0h x h ≤=，因此2ln 0x x x -+≤，故得：ln 1x x x-，记直线:l 1y x =-，l 与1y t =，2=t t 的交点的横坐标分别为1x '，2x '，则11x '=，21x '=，又11111ln 11x t x x x ='-=<-，则11x x '<，同理22x x '<，故12123x x x x a +>'+'=-．若选②先证：对任意的0a b >>，有ln ln 2a b a b a b->-+，记()()()()2221114()ln 21,()111x x p x x x p x x x x x x --'=->=-=+++，当1x >时，()0p x '>，故()p x 在()1+∞，上单调递增，因此()(1)0p x p ≥=，故1ln 201x x x -->+，不妨设0a b >>,取1a x b =>，代入1ln 201x x x -->+得：1ln 20ln 201a a a a b b a b b a b b--->⇒->++，则ln ln 2a b a b a b ->-+故对任意的0a b >>，有ln ln 2a b a b a b->-+，选②：32322232323232ln ln ln ln 22x x x x t x x x x x x x x t -===>⇒+>-+由于210,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故23222e x x t +>>【点睛】本题考查利用导数研究函数零点问题，考查复合方程的根的问题．解得本题的关键是先令ln x t x=，先研究出其性质大致图像，然后将问题转化为2(1)10(*)t a t a +-+-=在(]0-∞，和10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上各有一个实根1t ，212()t t t <，从而使得问题得以解决，证明不等式时，主要采用了放缩法以及利用对数不等式对任意的0a b >>，有ln ln 2a b a b a b -+<-进行证明,属于难题．。

江苏省盐城市射阳县中学高三数学理联考试题含解析

江苏省盐城市射阳县中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是“”C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题为真命题D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对每个选项，分别利用充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，判断正误即可．【解答】解：选项A：log2（x+1）＜1可得﹣1＜x＜1，所以“x＜1”是其必要不充分条件；选项B：“?x＞0，2x＞1”的否定是“”，不满足命题的否定形式；选项C：命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是“若ac2≤bc2，则a≤b”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若a=2且b=3，则a+b=5”为真命题，故原命题为真．故选：D．2. 已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△AB C是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥P﹣ABC=××2=，∴r=1．则球O的表面积为4π．故选：A．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点P到面ABC的距离．3. 已知函数则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：C＝4＋2＝6，，选C。

江苏省盐城市射阳二中届高三数学上学期第二次调研试卷(含解析)【含答案】

2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）第二次调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1．已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=．2．双曲线的两条渐近线方程为．3．设函数，若f（a）=2，则实数a= ．4．不等式＜log381的解集为．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．6．已知等比数列{a n}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是．7．设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．8．在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．9．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．10．方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•= ．12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数）过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣y+3=0平行，则取得最小值时y0值为．13．在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是．14．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16．请将答案写在答题纸相应的矩形区域内，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？18．已知椭圆方程＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3，且离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①当m=18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d的最大值．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+b，其中a，b为常数．（1）当a=﹣1时，若函数f（x）在[0，1]上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+∞）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分．请将正确答案填入答题纸相应的空格上）1．已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B={﹣1，2，3} ．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣1，3}，B={2，3}，∴A∪B={﹣1，2，3}，故答案为：{﹣1，2，3}【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．双曲线的两条渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．设函数，若f（a）=2，则实数a= 1 ．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，从而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了函数的应用，化简f（a）=f（a﹣1+1）即可．4．不等式＜log381的解集为（1，2）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数不等式和对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵＜log381，∴＜4，即，∴x2﹣x＜2，即x2﹣x﹣2＜0，解得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据指数函数单调性的性质是解决本题的关键．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）的图象有一个横坐标为的交点，则常数φ的值为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得sin（+φ）=cos=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin（+φ）=cos=．∵0≤φ≤π，∴≤+φ≤，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．6．已知等比数列{a n}的公比为正数，a2=1，，则a1的值是．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∵a2=1，a3•a9=2a52，∴a1q=1，a12•q10=2（a1q4）2，两式联立解得a1=，q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．7．设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值．【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，∵甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用．8．在平面直角坐标系xOy中，直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出已知圆的圆心为C（1，2），半径r=．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5的圆心为C（1，2），半径r=，∵点C到直线直线3x﹣y﹣6=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线l：3x﹣y﹣6=0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2=．故答案为：．【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．9．设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为④．【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n⊂α，则m⊂α也可能成立，故①错误；当m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．10．方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是k＜﹣2 ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；构造法；简易逻辑．【分析】解法一，将两个根都减去1将已知中的两个大于1的实数根转化为两个数都大于0转化为两个数的和大于0同时积大于0，利用韦达定理转化为k的不等式，求出k的范围．解法二，构造相应的函数，结合函数的图象从对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制，写出充要条件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0对应的函数为f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有两个大于1的实数根⇔k＜﹣2所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2；【点评】本题主要考查充要条件的求解，利用根与系数之间的关系，利用构造函数法是解决本题的关键．注意对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制即可．11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】压轴题．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得， =∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查余弦定理和向量数量积的应用．向量和三角函数的综合题是高考热点，要给予重视．12．在平面直角坐标系xOy中，若曲线（a，b为常数）过点P（1，y0），且该曲线在点P处的切线与直线2x﹣y+3=0平行，则取得最小值时y0值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】将P的坐标代入曲线方程，求出函数的导数，求得切线的斜率，运用两直线平行的条件：斜率相等，可得2a2+b2=2，再由乘1法和基本不等式可得最小值，求出取得等号的条件，即可得到所求值．【解答】解：由题意可得y0=a2﹣b2，函数的导数为y′=2a2x+，由题意可得在P处的切线的斜率为2a2+b2=2，则=（2a2+b2）（+）=（17++）≥（17+2）=，当且仅当=，即有a2=，b2=时，取得最小值，则y0=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．13．在平面直角坐标系x0y中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是[0，] ．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，得到以C为圆心，2为半径的圆与直线y=kx﹣2有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心C（4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与y=kx﹣2有公共点，∵圆心（4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=≤2，解得：0≤k≤．故答案为：[0，]．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．14．若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为．【考点】三角形五心．【专题】计算题；解三角形．【分析】以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=2，点C的坐标为（x，y），可得G（，）．根据AG⊥BG建立x、y的关系式，化简整理得x2+y2=9，得到点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）．运动点C并加以观察可得当C点在y轴时，∠C达到最大值，且sinC同时达到最大值，由此结合三角函数公式即可算出sinC的最大值．【解答】解：设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且=以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系设AB=2，则A（﹣1，0），B（1，0），设C（x，y），可得G（，）∵AG⊥BG，∴点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（）2+（）2=1，整理得x2+y2=9因此，点C在以原点为圆心，半径为3的圆上运动（x轴上两点除外）在点C的运动中观察∠C的变化，可得当C点在y轴时，∠C达到最大值而且sinC同时达到最大值．此时tan=，可得sinC==故选：【点评】本题给出三角形的重心G对A、B的张角为直角，求角C的正弦最大值，着重考查了三角形重心的性质、圆的标准方程和三角恒等变换等知识，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共90分，分值依次为14+14+14+16+16+16．请将答案写在答题纸相应的矩形区域内，要写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）设AC∩BD=O，连接EO，证明PD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC．（2）连接PO，证明AC⊥PO，AC⊥BD，通过PO∩BD=O，证明AC⊥面PBD，然后证明面AEC⊥面PBD 【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以PD∥EO…而PD⊄面AEC，EO⊂面AEC，所以PD∥面AEC…（2）连接PO，因为PA=PC，所以AC⊥PO，又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而PO⊂面PBD，BD⊂面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面PBD…又AC⊂面AEC，所以面AEC⊥面PBD…【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=1，b=2，．（1）求边c的长；（2）求cos（A﹣C）的值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求cosC，然后利用c2=a2+b2﹣2abcosC可求c（2）由（1）中所求cosC，利用同角平方关系可求sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断A为锐角，进而可求cosA=，最后代入cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC可求【解答】解：（1）由，得abcosC=．…因为a=1，b=2，所以，…所以c2=a2+b2﹣2abcosC=4，所以c=2．…（2）因为，C∈（0，π），所以sinC==，…所以=，…因为a＜c，所以A＜C，故A为锐角，所以cosA==所以cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=…【点评】本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握17．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：P=（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【考点】分段函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（2）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．【解答】解：（1）当x＞c时，P=，∴T=x•2﹣x•1=0当1≤x≤c时，，∴=综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0当1≤x≤c时，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3当且仅当x=3时取等号所以①当3≤c≤6时，T max=3，，此时x=3②当1≤c≤3时，由T′==知函数T=在[1，3]上递增，Tmax=，此时x=c综上，若3≤c≤6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1≤c≤3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润【点评】本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，分类讨论思想．是中档题．18．已知椭圆方程＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3，且离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，求出e，再由题意列a，b，c的等量关系列出方程组，求解即可得到椭圆的标准方程；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k （x+2），联立，解得P点的坐标，又B（2，0），直线PB的斜率为，求出PB直线方程为：，进一步求出M，N点的坐标，则线段MN的最小值可求．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+2=0的根为x=2或x=，又离心率e∈（0，1），∴x=2舍去．由题意列a，b，c的等量关系为：，解得a=2，b=．∴椭圆的标准方程：；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k （x+2），联立，得：（3+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣12）=0，则x1=﹣2，x2=m是其方程的两个根，∴﹣2m=，∴，代入y=k（x+2），得，∴，又B（2，0）∴直线PB的斜率为，∴PB直线方程为：，又直线AP，BP与直线x=4相交于M，N两点，∴，，当且仅当时“=”成立，解得满足题意，∴线段MN的最小值为6．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的标准方程的求法，解答此题的关键是仔细计算，是中档题．19．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27．（1）若a4=b3，b4﹣b3=m．①当m=18时，求数列{a n}和{b n}的通项公式；②若数列{b n}是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列{a n}的公差d的最大值．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）①由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，从而建立方程组，即可求数列{a n}和{b n}的通项公式；②设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0，分类讨论，可得结论；（2）设{b n}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**），记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，即可得出结论．【解答】解：（1）①由数列{a n}是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由数列{b n}是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3．…设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，若m=18，则有解得或，所以，{a n}和{b n}的通项公式为a n=3n﹣3，b n=3n﹣1或a n=﹣n+12，b n=3•（﹣2）n﹣2…②由题设b4﹣b3=m，得3q2﹣3q=m，即3q2﹣3q﹣m=0（*）．因为数列{b n}是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q≠0，则（﹣3）2+12m=0，解得m=﹣，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以{b n}是唯一的等比数列，符合题意．所以，m=0或﹣．…（2）依题意，36=（a1+b1）（a3+b3），设{b n}公比为q，则有36=（3﹣d+）（3+d+3q），（**）记m=3﹣d+，n=3+d+3q，则mn=36．将（**）中的q消去，整理得：d2+（m﹣n）d+3（m+n）﹣36=0 …d的大根为=而m，n∈N*，所以（m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）．所以，当m=1，n=36时，d的最大值为．…【点评】本题主要考查了等差数列、等比数列的性质及通项公式的应用，等比数列的性质的综合应用及一定的逻辑推理运算的能力，属于难题．20．已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+b，其中a，b为常数．（1）当a=﹣1时，若函数f（x）在[0，1]上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+∞）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=﹣1时，求出函数的导数，利用函数f（x）在[0，1]上单调递减，推出b的关系式，求解b即可．（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=﹣a，求出极值点两个不等实根x1，2=，①当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上无实根时，②当方程f′（x）=0在区间（﹣∞，a]与（a，+∞）上各有一个实根时，③当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上有两个实根时，分别求解a的范围即可．（3）设P（x1，f（x1）），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1﹣1，推出Q点处的切线方程，化简，得x1+2x2=﹣3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．求解x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），然后推出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f′（x）=x2﹣2x﹣1，所以函数f（x）在[0，1]上单调递减，…由f （1）=，即﹣1﹣1+b=，解得b=2．…（2）f′（x）=x2+2ax﹣1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=﹣a，因为△=4a2+4＞0，f′（x）=0有两个不等实根x1，2=，…①当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上无实根时，有解得．…②当方程f′（x）=0在区间（﹣∞，a]与（a，+∞）上各有一个实根时，有：f′（a）＜0，或，解得．…③当方程f′（x）=0在区间（a，+∞）上有两个实根时，有，解得．综上：当时，f（x）在区间（a，+∞）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+∞）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+∞）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数． (10)（3）设P（x1，f（x1）），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax1﹣1，又设过P点的切线与曲线y=f（x）相切于点Q（x2，f（x2）），x1≠x2，则Q点处的切线方程为y﹣f（x2）=（ x22+2ax2﹣1）（x﹣x2），所以f（x1）﹣f（x2）=（ x22+2ax2﹣1）（x1﹣x2），化简，得x1+2x2=﹣3a．…因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax1﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1，即（4x22+8ax2+3a2﹣1）（x22+2ax2﹣1）=﹣1．令t=x22+2ax2﹣1≥﹣（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=﹣1在t∈[﹣（a2+1），0）上有解，…所以3a2+3=﹣4t﹣≥4（当且仅当t=﹣时取等号），解得a2≥，故a的取值范围是．…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力．。

江苏省射阳中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

江苏省射阳中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-2．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i3．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.4．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1} D ．{1，3}5．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6．设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件x ，则输出的所有x的值的和为（）7．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．8． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 10．设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（）A．B．C．D．11．已知全集为R，集合{}|23A x x x=<->或，{}2,0,2,4B=-，则()RA B =ð（）A．{}2,0,2-B．{}2,2,4-C．{}2,0,3-D．{}0,2,4 12．集合{}|42,M x x k k Z==+∈，{}|2,N x x k k Z==∈，{}|42,P x x k k Z==-∈，则M，N，P的关系（）A．M P N=⊆B．N P M=⊆C．M N P=⊆D．M P N==二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知tan23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则42sin cos335cos sin66ππααππαα⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.14．81()xx-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.15．已知抛物线1C：xy42=的焦点为F，点P为抛物线上一点，且3||=PF，双曲线2C：12222=-byax（0>a，0>b）的渐近线恰好过P点，则双曲线2C的离心率为.【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.16．在ABC∆中，角A B C、、的对边分别为a b c、、，若1cos2c B a b⋅=+，ABC∆的面积S=，则边c的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

江苏省盐城中学数学高三上期末经典测试卷(含答案解析)

一、选择题1．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x ＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．13．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2CD4．已知数列{}n a 的通项公式是221sin2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=A ．110B ．100C ．55D ．05．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3B ．5C ．33D ．－316．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．27．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 9．数列{}n a 中，对于任意,m n N *∈，恒有m n m n a a a +=+，若118a =，则7a 等于( )A ．712 B ．714 C ．74D ．7810．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．12D ．1311．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（） A ．1B ．12C ．34 D ．3212．已知x 、y 满足约束条件50{03x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（）A ．6-B ．5C ．10D ．10-13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（） A ．243-B ．242-C ．162-D ．24314．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝，则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 15．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题16．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .17．已知数列{}n a ，11a =，1(1)1n n na n a +=++，若对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式1321t n a a n +<-⋅+恒成立，则实数t 的取值范围为________ 18．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．19．观察下列的数表： 2 4 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 …… ……设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________． 20．在钝角ABC中，已知1AB AC ==，若ABCBC 的长为______．21．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________22．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．23．已知不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是_________.24．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.25．已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x ∈R ）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题26．若0,0a b >>,且11a b+=（1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.27．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1>0，a 8﹣a 4﹣a 3=1，a 4是a 1和a 13的等比中项. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）证明：对一切正整数n .有1211134n S S S +++<. 28．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中n *∈N ． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设23nn n a b n n=+，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．29．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=．（1）求角A ；（2）若3a =，ABC △的面积为2，求11b c +的值．30．在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝－1 4 .(1)求sin A的值；(2)求·BA BC的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．D10．C11．C12．A13．B14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为17．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立18．【解析】【分析】由当n＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验19．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行20．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题21．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求22．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=23．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根24．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性25．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题三、解答题26．27．28．29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.2．B解析：B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．3．D解析：D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以2q 2122a a q ===，故选D. 4．C解析：C 【解析】【分析】由已知条件得a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数，所以a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N *，∴a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数，∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552故选C ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．5．C解析：C 【解析】【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出105S S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q （公比显然不为1），则()()61636333111119111a q S q q q S qa q q---===+=---，得2q ，因此，()()101105510555111111233111a q S q q q S q a qq---===+=+=---，故选C. 【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．6．C解析：C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．7．D解析：D 【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可.【详解】目标函数()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++，设11y k x +=+，则k 的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D --连线的斜率，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，即12z k =+的最小值是32，由3122k +=，得14k =，即k 的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D 的直线经过()3,0B a 时，直线的斜率k 最小，此时011314k a +==+，得314a +=，得1a =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]，故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.9．D解析：D 【解析】因为11,8m n m n a a a a +=+=,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 73478a a a =+=.选D.10．C解析：C 【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成1122y x z =-+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2z x y =+取最大值时，1122y x z =-+在y 轴截距最大平移直线12y x =-，可知当直线1122y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大由240y xx y =⎧⎨--=⎩得：()4,4A max 42412z ∴=+⨯=故选：C 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.11．C解析：C 【解析】∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且229m n a a a =∴2224222223339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=∴6m n +=∴121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．12．A解析：A 【解析】【分析】【详解】作出不等式50{03x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍，联立3{x x y =+=，解得3{3x y ==-，结合图象知，当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A. 考点：线性规划13．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132nn a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113a q S q---∴===---，故选B.14．B解析：B 【解析】【分析】利用公式1n n n a S S -=-计算得到11323,2n n n n S S S S ++==，得到答案. 【详解】由已知1112n n a S a +==，，1n n n a S S -=- 得()12n n n S S S -=-，即11323,2n n n n S S S S ++==，而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.15．C解析：C 【解析】【分析】①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2A B π+=可得到结论不正确；③可由余弦定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理sin sin a b A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为解析：33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】【详解】根据题意，由于函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，22222()4(1)(1)11xm x x m m--≤--+-，分离参数的思想可知，,递增，最小值为53，即可知满足33,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭即可成立故答案为33,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭．17．【解析】【分析】由题意可得运用累加法和裂项相消求和可得再由不等式恒成立问题可得恒成立转化为最值问题可得实数的取值范围【详解】解：由题意数列中即则有则有又对于任意的不等式恒成立即对于任意的恒成立恒成立解析：(,1]-∞-【解析】【分析】由题意可得11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++，运用累加法和裂项相消求和可得11n an ++，再由不等式恒成立问题可得232t a ≤-⋅恒成立，转化为最值问题可得实数t 的取值范围．【详解】解：由题意数列{}n a 中，1(1)1n n na n a +=++，即1(1)1n n na n a +-+=则有11111(1)1n n a a n n n n n n +-==-+++ 则有11111111n n nn n n a a a a a a n n nn n n ++--⎛⎫⎛⎫⎛=-+-+- ⎪ ⎪ ++--⎝⎭⎝⎭⎝2211122n a a a a n -⎫⎛⎫+⋯+-+ ⎪⎪-⎝⎭⎭(11111111121n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭11)12221n -+=-<+ 又对于任意的[2,2]a ∈-，*n ∈N ，不等式1321t n a a n +<-⋅+恒成立，即232t a ≤-⋅对于任意的[2,2]a ∈-恒成立，21t a ∴⋅≤，[2,2]a ∈-恒成立，∴2211t t ⋅≤⇒≤-，故答案为：(,1]-∞- 【点睛】本题考查了数列递推公式，涉及数列的求和，注意运用裂项相消求和和不等式恒成立问题的解法，关键是将1(1)1n n na n a +=++变形为11111n n a a n n n n +-=-++． 18．【解析】【分析】由当n ＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验解析：*2)1(n n N +∈【解析】【分析】由2*2n S n n n N =+∈，，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3．当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，即可得出．【详解】当2n ≥，且*n N ∈时，()()()2212121n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=+--+-⎣⎦()2222122n n n n n =+--++-21n =+，又211123S a ==+=，满足此通项公式，则数列{}n a 的通项公式()*21n a n n N =+∈．故答案为：()*21n n N +∈【点睛】本题考查求数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，注意检验n=1是否符合，属于中档题．19．4980【解析】【分析】表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解【详解】解：表中第行共有个数字此行数字构成以为首项以2为公差的等差数列排完第行解析：4980 【解析】【分析】表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解. 【详解】解：表中第n 行共有12n -个数字，此行数字构成以2n 为首项，以2为公差的等差数列．排完第k 行，共用去1124221k k -+++⋯+=-个数字， 2018是该表的第1009个数字，由19021100921-<<-，所以2018应排在第10行，此时前9行用去了921511-=个数字，由1009511498-=可知排在第10行的第498个位置，即104984980m n =⨯=，故答案为：4980 【点睛】此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．20．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题【解析】利用面积公式可求得A ,再用余弦定理求解BC 即可. 【详解】由题意得,11sin sin 22A A =⨯⇒=又钝角ABC ,当A 为锐角时,cos A ==则2717BC =+-=,即BC =.故A 为钝角.此时cos A ==故27110BC =++=.即BC =【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.21．【解析】【分析】构造函数通过讨论其单调性即解析不等式的性质【详解】函数是定义在上的单调增函数若则即即故答案为：【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解析：x c -【解析】【分析】构造函数()f x x c =-，通过讨论其单调性即解析不等式的性质．【详解】函数()f x x c =-，是定义在R 上的单调增函数，若a c b c +>+，则()()f a c f b c +>+，即a c c b c c +->+-，即a b >．故答案为：x c - 【点睛】此题考查利用函数单调性解析不等式的性质，利用常见函数的单调性结合不等式的特征即可求解．22．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=解析：6 【解析】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论．【详解】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；同理d=-1时，也有三组．综上所述，共6组．故答案为6．【点睛】本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．23．【解析】【分析】根据不等式的解集是求得的值从而求解不等式的解集得到答案【详解】由题意因为不等式的解集是可得解得所以不等式为即解得即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法其中解答中根解析：11(,)23--【解析】【分析】根据不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，求得,a b 的值，从而求解不等式250bx x a -+>的解集，得到答案.【详解】由题意，因为不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，可得53(2)(3)(2)a b a ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-=⎪⎩，解得1,6a b =-=-，所以不等式250bx x a -+>为26510x x --->，即2651(31)(21)0x x x x ++=++<，解得1123x -<<-，即不等式250bx x a -+>的解集为11(,)23--. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.24．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-. 故答案为：4- 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．25．4【解析】【分析】先判断是正数且把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【详解】由题意知则当且仅当时取等号∴的最小值为4【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用属中档题解析：4 【解析】【分析】先判断a c 、是正数，且1ac =，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【详解】由题意知，044010a ac ac c =-=∴=＞，，，＞，则111111 2224a c a c a c c a c c a a c a c a +++=+++=+++≥+=+=（）（），当且仅当1a c ==时取等号．∴11a c c a +++的最小值为4．【点睛】】本题考查函数的值域及基本不等式的应用．属中档题.三、解答题 26．（1）2）不存在. 【解析】【分析】（1）由已知11a b+=，利用基本不等式的和积转化可求2ab ≥，利用基本不等式可将33+a b 转化为ab ，由不等式的传递性，可求33+a b 的最小值；（2）由基本不等式可求23a b +的最小值为6>，故不存在．【详解】（111a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==故33+a b ≥≥a b ==所以33+a b 的最小值为（2）由（1）知，23a b +≥≥由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=成立．【考点定位】基本不等式．27．（1）a n =2n +1；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用等比中项的性质，结合等差数列通项公式的基本量计算，求得1,a d ，由此求得数列{}n a 的通项公式.（2）先求得n S ，然后利用裂项求和法证得不等式成立. 【详解】（1）解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，()12111121(3)120d a a d a a d a -=⎧⎪+=+⎨⎪>⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩， ∴数列{a n }的通项公式为a n =3+2（n ﹣1）=2n +1；（2）证明：由（1）知，()()12322n n n S n n n -⨯=+=+.∴()()()1211111111132435112n S S S n n n n +++=+++++⨯⨯⨯-++12=[111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++]3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪+⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列不等式的证明，属于中档题.28．(1)()1=3n n a n N -*∈ ；(2)31nn + ．【解析】【分析】（1）由31=22n n S a -可得113122n n S a --=-，两式相减可化为()132n n a a n -=≥从而判断出{}n a 是等比数列，进而求出数列{}n a 的通项公式；（2）利用（1），化简可得231131n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用裂项求和法求解即可. 【详解】 (1)()*31=22n n S a n N -∈∵， ①当11311,22n S a ==-，∴11a =，当2n ≥，∵113122n n S a --=-， ② ①-②：13322n n n a a a -=-，即：()132n n a a n -=≥ 又，对都成立，所以是等比数列，（2）【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） n k n ++ 1n k n k =+；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.29．（1）3π；（2）32【解析】【分析】（1）可通过化简()sin2sin 0b A a A C -+=计算出cos A 的值，然后解出A 的值。

江苏省盐城中学2021届高三数学暑期反馈练习试题(1)

江苏省盐城中学2021届高三数学暑期反馈练习试题（无答案）苏教版一、填空题（本大题共14小题,每题5分,计70分）1．已知集合{}{}x N x M ,1,,12==,且集合N M =,那么实数x 的值为 ▲ ． 2.若17(,,2i a bi a b R i i++∈-=是虚数单位),那么ab 的值是 ▲ ． 3.抛掷两颗正方体骰子，取得其向上的点数别离为m ，n ，设),(n m a =→，那么知足||5a <的概率为 ▲ ．4.阅读如图1所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 值等于 ▲ ．5.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,取得样本频率散布直方图，如图2所示,现规定不低于70分为合格,那么合格人数是 ▲ ．（图1）（图2）6.已知实数,x y 知足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，那么目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．7.椭圆()222210x y a b a b=>>+的右核心为1F ,右准线为1l ,假设过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离,那么椭圆的离心率为 ▲ ．8.已知正四棱锥P ABCD -的底面边长为1，侧面积为4，那么棱锥的体积为 ▲ ．9. 已知函数2,0()4,0x x f x x x x ⎧≥⎪=⎨--<⎪⎩,假设()3f x ≤,那么x 的取值范围是 ▲ ． 10.数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列，则{}n a 的通项公式是 ▲ ．11．已知函数cos()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部份图像如右图所示，,A B 别离为相邻最高与最低点，而且两点间的距离为22，那么该函数在区间(0,)π上的对称轴为 ▲ ．12.在等腰ABC ∆中, 底边2BC =,AD DC =,12AE EB =, 若 12BD AC ⋅=-, 则CE AB ⋅= ▲ ．13.假设对知足条件3x y xy ++=，(0,0)x y >>的任意,x y ，()()210x y a x y +-++≥恒成立，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知线段3AB =，动点,P Q 知足1,2PA QA QB ==，那么线段PQ 长的范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分．共计90分．）15．已知向量(3sin ,1)4x m =,2(cos ,cos )44x x n =,()f x m n =⋅ (1)假设()1f x =,求cos()3x π+的值;(2)在ABC ∆中,角A B C 、、的对边别离是a b c 、、,且知足1cos 2a C c b +=,求函数()f B 的取值范围. 16．如图,在四棱锥P ABCD -中,AB ∥CD ,2CD AB =,,,AP AD PB AC BD AC =⊥⊥,E 为PD 的中点.求证:(1)AE ∥平面PBC ; (2)PD ⊥平面ACE .17．在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如下图的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形ABCD 的三边AB 、BC 、CD 由长6分米的材料弯折而成,BC 边的长为2t 分米(312t ≤≤)；曲线AOD 拟从以下两种曲线当选择一种:曲线1C 是一段余弦曲线(在如下图的平面直角坐标系中,其解析式为cos 1y x =-),现在记门的最高点O 到BC 边的距离为1()h t ；曲线2C 是一段抛物线,其核心到准线的距离为98,现在记门的最高点O 到BC 边的距离为2()h t .(1)试别离求出函数1()h t 、2()h t 的表达式；(2)要使得点O 到BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?现在,最大值是多少? D CBA EP18．椭圆C 的右核心为F ，右准线为l ，点A 在椭圆上，以F 为圆心，FA 为半径的圆与l 的两个公共点是,B D ．（1）假设FBD ∆是边长为2的等边三角形，求圆的方程；（2）假设,,A F B 三点在同一条直线m 上，且原点到直线m 的距离为2，求椭圆方程．19.设函数32()3a f x x bx cx =++,(),,,0abc R a ∈≠ （1）假设函数()f x 为奇函数，求b 的值；（2）在（1）的条件下，假设3a =-，函数()f x 在[2,2]-的值域为[2,2]-，求()f x 的零点；（3）假设不等式()()1axf x f x '≤+对一切x R ∈恒成立，求实数,,a b c 知足的条件．20.已知数列{}n a 知足*1()a a a =∈N ,前n 项和为n S ，且1n n S pa +=，()*0,1,p p n N ≠≠-∈(1)求数列{}n a 的通项公式n a ;(2)假设对每一个正整数k ,假设将123,,k k k a a a +++按从小到大的顺序排列后,此三项能组成等差数列, 且公差为k d . ①求p 的值及对应的数列{}k d .②记k S 为数列{}k d 的前k 项和,问是不是存在a ,使得30k S <对任意正整数k 恒成立?假设存在,求出a 的最大值;假设不存在,请说明理由.。

2024-2025学年江苏省盐城市射阳中学高三(上)月考数学试卷(8月份)(含答案)

2024-2025学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）月考数学试卷（8月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2−9x+20≤0}，B={x|log2(x−3)<1}，则A∪B=( )A. (−∞,5)B. [4,5)C. (−∞,5]D. (3,5]<m2+3m有解，则实数m的取值2.若两个正实数x，y满足4x+y=xy且存在这样的x，y使不等式x+y4范围是( )A. (−1,4)B. (−4,1)C. (−∞,−4)∪(1,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,+∞)3.函数f(x)=ln(x+2)的图象大致是( )x−1A. B.C. D.4.已知函数f(x)=e(x−2)2，记a=f(3)，b=f(5)，c=f(7)，则( )A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<b<a5.已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax2>−3成立，则实数a的取值范围是( )+x+2，若对任意的1<x1<x2<2，都有g(x1)−g(x2)x1−x2,+∞) D. [−4,+∞)A. [0,+∞)B. [−1,−0]C. [−346.函数f(x)=1+lnx与函数g(x)=e x−1公切线的纵截距为( )A. 1或0B. −1或0C. 1或eD. −1或e7.已知函数f(x)=log3(32x+1)−x，则满足f(2x−1)>f(x)的x的取值范围为( )A. (1,+∞)B. (−∞,13)∪(1,+∞)C. (13,1]D. (−∞,−13)∪(1,+∞)8.已知函数f(x)={x 2+k,x ≤0 x −k,x >0，若f(f(x))=1恰有三个不同实根，则k 的取值范围是( )A. [−1,1− 52) B. [−1, 5−32) C. (3− 52,1] D. ( 5−12,1]二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省射阳中学2024-2025学年高三上学期阶段检测2(10月)数学试题

江苏省射阳中学2024-2025学年高三上学期阶段检测2（10月）数学试题一、单选题 1．若复数z 满足22i z z+=-，则z 的虚部为（） A ．1-B ．i -C ．1D ．i2．若集合{}72024,x A xx =<∈N ∣，集合{}0,2,3,4B =，则B A I 的子集的个数是（） A ．3 B ．7 C ．8 D ．93．已知向量()()2,3,,1a b m =-=r r ，若|2||2|a b a b +=-r r r r ，则m =（）A ．32B ．32-C ．23D ．23-4．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()3f x f x +=-，且f −1 =2，则()2024f =（） A ．4-B ．−2C ．4D ．25．已知集合{}(){}24|60,|log 1A x x x B x x a =-->=+<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A ．()3,6-B ．[]3,6-C ．()(),36,-∞-⋃+∞D ．][(),36,-∞-⋃+∞6．将函数()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则下列区间中，函数()g x 单调递减的区间是（） A ．π0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ππ,84⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,48ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3π,8π2⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan tan 7αβ=，()tan αβ+=()cos αβ-=（）A ．23B ．12C ．38 D ．138．设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则a =（） A ．1-B ．12C ．1D ．2二、多选题9．已知0c b a <<<，则（） A ．ac b bc a +<+ B ．333b c a +< C ．a c ab c b+<+ D > 10．函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象过点()0,1A 和()()00,20B x x ->，且满足min ||AB ）A ．π6ϕ= B ．π3ω=C ．函数在区间()0,2024上共有674个极大值点D ．函数()y x f x =-有三个零点11．已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（）A ．当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B ．当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x <C ．若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=三、填空题12．已知实数1,0a b >>,且满足5a b +=，则411a b+-的最小值为. 13．在平面直角坐标系中，()0,0O 、()sin ,cos A αα、ππcos ,sin 66B αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当2π3AOB ∠=时.写出α的一个值为. 14．某个体户计划同时销售A ，B 两种商品，当投资额为x ()0x >千元时，在销售A ，B 商品中所获收益分别为()f x 千元与()g x 千元，其中()2f x x =，()()4ln 21g x x =+，如果该个体户准备共投入5千元销售A ，B 两种商品，为使总收益最大，则B 商品需投千元．四、解答题15．已知向量()3cos ,1,sin ,4a x b x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭r r，设函数()()2f x a b a =+⋅r r r(1)若a r∥b r ，求πtan24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)当ππ,46x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域；16．已知ABC V 的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且222,(1)3b a c ==-+. (1)求角A ；(2)若点D 是边BC 的中点，且AD =ABC V 的面积. 17．已知函数()()()1ln R f x a x x a =--∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值集合. 18．已知函数()241x x f x x=+- (1)求函数()f x 的值域；(2)证明：曲线()y f x =是中心对称图形； (3)若0x >时，恒有()42222x x x x a f x --+<-+-，求实数a 的取值范围. 19．牛顿法( Newton's method)是牛顿在17世纪提出的一种用导数求方程近似解的方法，其过程如下：如图，设r 是()0f x =的根，选取x ．作为r 的初始近似值，过点00(,())x f x 作曲线()y f x =的切线L ，L 的方程为000()()()y f x f x x x '=+-.如果0()0f x '≠，则 L 与x 轴的交点的横坐标记为1x ，称1x 为r 的一阶近似值．再过点11(,())x f x 作曲线()y f x =的切线，并求出切线与x 轴的交点横坐标记为2x ，称2x 为r 的二阶近似值．重复以上过程，得r 的近似值序列：12,,,n x x x L ，根据已有精确度ε，当||n x r ε-<时，给出近似解．对于函数()ln f x x x =+，已知()0f r =.(1)若给定01x =，求r 的二阶近似值2x ； (2)设 1(),()(1)()ln e e x x n n x g x h x x g x x -+==-+-+- ①试探求函数h (x )的最小值 m 与r 的关系；②证明：34m .。

苏教版高三数学上学期开学月考试题(盐城中学)

苏教版高三数学上学期开学月考试题（盐城中学）苏教版2021届高三数学上学期开学月考试题〔盐城中学〕一、填空题：1.集合共有个真子集.2.假定双数是纯虚数，那么实数的值为 .3.执行如下图的顺序框图，假定输入的的值为31，那么图中判别框内①处应填的整数为 .(第3题图) (第4题图)4.函数是常数，的局部图象如下图，那么 .5.圆锥的母线长为，正面积为，那么此圆锥的体积为_________ .6.从这五个数中一次随机取两个数，那么其中一个数是另一个的两倍的概率为 .7.设椭圆 ( ， )的右焦点与抛物线的焦点相反，离心率为，那么此椭圆的短轴长为 .8.如图，在中，，，，那么 =___________.(第8题图)9.曲线在它们的交点处的两条切线相互垂直，那么的值是 .10.设，假定那么的范围_________________.11. 直线与圆相交于M,N两点，假定，那么k的取值范围是________.12. 方程的解的个数为 .13.假定，且，那么的最小值是____________.14.无量数列中，是首项为10，公差为的等差数列; 是首项为，公比为的等比数列(其中 )，并且关于恣意的，都有成立.记数列的前项和为 ,那么使得的的取值集合为____________.二、解答题:15.在锐角中，内角、、所对的边区分为、、，向量，，且向量共线.(1)求角的大小; (2)假设，求的面积的最大值.16.四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB(如图1)。

现将△ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点。

(1)求证：BC平面AEC;(2)判别直线EM能否平行于平面ACD，并说明理由.17.点点依次满足 , .(1)求点的轨迹;(2)过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程.18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面应用旧墙(应用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设应用的旧墙的长度为 (单位：元).(1)将表示为的函数：(2)试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.19. 数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且 .(1)求a1;(2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;(3)设 ,试问能否存在正整数p,q(其中120.函数，，，其中，且 .⑴当时，求函数的最大值;⑵求函数的单调区间;⑶设函数假定对恣意给定的非零实数，存在非零实数 ( )，使得成立，务实数的取值范围.盐城中学2021-2021学年高二年级期末考试数学(文科)答题纸2021、1一、填空题(145=70分)1、72、3、44、5、6、7、8、9、10、11、12、213、214、二、解答题(共90分)苏教版2021届高三数学上学期开学月考试题就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

[推荐学习]高三数学上学期期初试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．2．复数的虚部为．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= ．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= ．7．函数的值域为．8．若，，则= ．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N={1} ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N中函数的值域确定出集合N，再利用交集的定义求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的函数y=x2，x∈M得到x2=1，4，所以集合N={1，4}，由集合集合M={﹣1，1，2}，则M∩N={1}故答案为：{1}．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．复数的虚部为﹣．【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子展开化简，然后利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数化简为a+bi 的形式，即可得到复数的虚部．【解答】解：复数====．所以复数的虚部为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为[﹣1，1] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x﹣2）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤2，所以原不等式的解集为[﹣1，0]；当x＞0时，f（x）=﹣x+2，代入不等式得：﹣x+2≥x2，即（x+2）（x﹣1）≤0，解得﹣2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上，原不等式的解集为[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]【点评】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．4．已知{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5= 8 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7求出数列的首项和公差，然后求出a5的值即可．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，∴2a1+2d=22，a1+5d=7解得：a1=12，d=﹣1∴a5=a1+4d=12﹣4=8故答案为：8【点评】本题主要考查了等差数列的性质，以及二元一次方程组的求解，属于基础题．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求得抛物线的准线方程，进而求得双曲线的准线方程表达式，进而求得b，则c 可得，进而求得双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知抛物线准线方程为x=﹣2，准线在x轴上∴双曲线的准线方程为x=﹣，∴﹣ =﹣1，解得m=2．∴c==2．∴双曲线的离心率e===．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线性质中长轴、短轴、焦距、离心率等之间的关系．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n= 0 ．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；转化思想．【分析】根据函数g（x）=4x+2x﹣2，求出函数的单调性和零点所在的区间，再由函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，求出n的值．【解答】解；∵函数g（x）在[0，1]上连续且单调递增，g（0）=1﹣2=﹣1＜0，g（1）=4＞0∴函数g（x）=4x+2x﹣2在[0，1]上有一个零点，又∵函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N∴n=0．故答案为0．【点评】考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属基础题．7．函数的值域为．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想．【分析】利用换元法，将原函数转化成二次函数在给定区间上的值域，解题时注意换元后变量的范围．【解答】解：令=t≥0，则x=t2+1∴y=2（t2+1）﹣t=2t2﹣t+2=2（t﹣）2+≥当且仅当t=时取到等号∴函数的值域为故答案为：【点评】本题主要考查函数的值域的求法，解题时注意合理地进行等价转化，同时考查了运算求解能力，属于基础题．8．若，，则= 2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．【分析】由已知首先求出是数量积，然后根据向量的模的平方与向量的平方相等解答．【解答】解：由已知，，则=9+4﹣12=9，所以=，则2==9+1+2=12，所以=2；故答案为：2．【点评】本题考查了数量积的公式的应用求向量的模．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由已知不等式ax2+bx+c＞0的解集得到ax2+bx+c=0的两根，得到a，b，c的关系，进一步将cx2﹣bx+a＜0化简解之．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是，且a＜0，∴+1=﹣，﹣×1=，∴b=﹣a，c=﹣a，cx2﹣bx+a＜0化为﹣ax2+ax+a＜0，即x2﹣x﹣2＜0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴则cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5∴sinα=，cosα=﹣∴2sinα+cosα=2×﹣=故答案为：【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的运算能力，解题的关键是正确运用三角函数的定义．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．【专题】计算题．【分析】利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数又∵，∴∴解得故答案为．【点评】本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解： =∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0 或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．【考点】基本不等式．【专题】压轴题；分析法．【分析】首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．【点评】此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（﹣∞，10] ．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．【解答】解：由x2+25+|x3﹣5x2|≥，而，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；且|x2﹣5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；所以，，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；故答案为（﹣∞，10]；【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法、基本不等式在最值问题中的应用，是一道已给出解法提示，让解题者得到友情提醒的情况下答题，富有创意．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）利用函数．化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）根据，求出，利用同角三角函数基本关系式求出，利用诱导公式即可求出结果．【解答】解：（ 1）即：，此时：（k∈Z），解得：（k∈Z）．即f（x）的最小值是，此时x的取值集合是；（ 2）由得，，即，因为α是锐角，所以，，所以=【点评】本题考查向量数量积的运算律、三角函数的平方关系和商数关系、三角函数的有界性和最值，考查运算能力，注意在解决三角函数的有关问题时，注意角之间的关系，属中档题．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，由已知条件及平行四边形的判定定理，可得四边形ABEQ是平行四边形，进而得到BE∥AQ，进而由线面平行的判定定理得到EB∥平面PAD；（2）由已知中PA⊥底面ABCD，由线面垂直的性质可得PA⊥CD，结合CD⊥AD，和线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，进而由线面垂直性质得到CD⊥AQ，由三线合一得到AQ⊥PD，进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE⊥平面PDC；（3）由等体积法可得三棱锥B﹣PDC的体积等于三棱锥P﹣BDC，求出底面△BDC及高PA的值，代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则……⇒四边形ABEQ是平行四边形⇒BE∥AQ……（2）证明：PA⊥CD，又∵CD⊥AD，PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD又∵AQ⊂平面PAD∴AQ⊥CD，又∵PA=AD，Q为PD的中点∴AQ⊥PD，又∵PD∩CD=D．…（3）…．…【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，锥锥的体积，其中（1）的关键是在平面PAD中找到BE∥AQ，（2）的关键是熟练掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化，（3）的关键是由等体积法将三棱锥B﹣PDC的体积化为三棱锥P﹣BDC．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC 距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，得到C、A、B、P、D的坐标，再写出直线DE、AB的方程，由此联立解出E的坐标，进而表示△ADE的面积，利用基本不等式的知识分析可得答案；解法二：分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，分情况讨论可得EF的长度，进而可以表示△ADE的面积，再利用基本不等式的知识分析可得答案．【解答】解：法一：以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立直角坐标系，则C（0，0），A（0，180），B（90，0），P（10，100），D（0，d）．DE直线方程：，①AB所在直线方程为2x+y=180，②解①、②组成的方程组得，，∵直线DE经过点B时，∴，设， =，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．法二：如图，分别过点P，E作AC的垂线，垂足为Q，F，设EF=h，若如图1所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=100﹣d，由△AFE～△ACB得，即AF=2h，从而CF=180﹣2h，DF=180﹣2h﹣d，由△DPQ～△DEF得，解得若如图2所示，则PQ=10，CQ=100，DQ=d﹣100，AF=2h，CF=180﹣2h，DF=2h+d﹣180，由△DPQ～△DEF得，解得；由0＜h＜90得，由，设，=，∵（当且仅当t=60，即k=4时取等号），此时d=120﹣t=60，∴当d=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大．【点评】本题考查基本不等式的应用，关键是根据题意，建立正确的模型，得到关于关于三角形面积的不等关系式．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程，以及求函数的最值．（Ⅱ）将不等式进行转化，将恒成立问题转化为求函数的大小问题．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵f（x）=x3﹣ax2（a∈R），∴f'（x）=3x2﹣2ax，由f'（1）=3﹣2a=3，解得a=0，∴y=f（x）=x3．∵f（1）=1，f'（x）=3x2，f'（1）=3，∴切点（1，1），斜率为3，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣2．（ii）∵f（x）=x3，f'（x）=3x2≥0，∴f（x）在[0，2]单调递增，∴f（x）最大值为f（2）=8．（Ⅱ）∵x3﹣ax2+x≥0对x∈[0，2]恒成立，∴ax2≤x3+x．当x=0时成立．当x∈（0，2]时a≤x+，∵x+≥2，在x=1处取最小值．∴a≤2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查导数的基本运算和应用，考查学生的运算能力．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意建立方程组可求a2和b2的值，可写方程；（2）要判断点B是否在圆上，可转化为判是否为0；（3）设点，写出直线的方程，分别和椭圆方程联立，可解得y p=，和y p=，由两式相等可解得M坐标．【解答】解：（1）由解得所以b2=3．所以椭圆方程为=1．…（2）因为，，所以x M=1，代入椭圆得y M=，即M（1，），所以直线AM为：y=（x+2），得P（4，3），所以=（﹣1，），=（2，3）．…因为=≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．…（3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．直线AM的方程为：y=（x+2），所以y p=，直线BN的方程为：y=（x﹣2），所以y p=，…所以=．因为y1≠0，所以=﹣．解得x1=1．所以点M的坐标为（1，±）．…【点评】本题为椭圆与直线的位置关系的考查，涉及向量的知识和圆的知识，属中档题．20．已知数列{a n}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）c n=nb n，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）把数列递推式两边同时除以2n+1，可得．则数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式；（2）设出等差数列{b n}的首项和公差，采用倒序相加法求得b1+b n+1=2n+2．分别取n=1、2列式求得首项和公差，则等差数列{b n}的通项公式可求；（3）由（1）（2）得到的通项公式，然后利用错位相减法求和，再由放缩法证得答案．【解答】（1）证明：由，得，即．∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，∴；（2）解：设等差数列{b n}的首项为b1，公差为d，则b n=b1+（n﹣1）d（n∈N*）．考察等差数列，易知：b1+b n+1=b2+b n=b3+b n﹣1=…=b n+1+b1．又 b1C n0+b2C n1+b3C n2+…+b n+1C n n=a n+1，利用加法交换律把此等式变为b n+1C n n+b n C n n﹣1+b n﹣1C n n﹣2+…+b1C n0=a n+1，两式相加，利用组合数的性质C n m=C n n﹣m化简，得（b1+b n+1）（C n0+C n1+…+C n n）=2a n+1，即b1+b n+1=2n+2．再分别令n=1，n=2，得，求解可得b1=1，d=2．因此，满足题设的等差数列{b n}的通项公式为b n=2n﹣1（n∈N*）；（3）解：结论：存在正常数M（只要M＞6即可），使得对n∈N*恒成立．证明：由（2）知，b n=2n﹣1，于是，c n=n（2n﹣1），∴=．令T n=，则，．两式作差得，．整理得＜6．∴当且仅当正常数M＞6时，对n∈N*恒成立．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了倒序相加法求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的和，属中高档题．。