九年级数学专题五 图象、信息问题湘教版
湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件
行程问题建模过程
匀速直线运动问题
根据速度、时间和路程之间的反 比例关系，建立反比例函数模型 ，解决匀速直线运动中的追及和 相遇问题。
变速直线运动问题
通过速度和时间的变化规律，建 立反比例函数模型，分析物体1 2 3
电阻、电压与电流关系
在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关 系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解 第三个量。
REPORTING
两者图象位置关系分析
当反比例函数比例系数$k_1$和 一次函数斜率$k_2$同号时，两 图象在第一、三象限内有两个交
点；
当$k_1$和$k_2$异号时，两图 象在第二、四象限内有两个交点
；
无论$k_1$和$k_2$取何值，反 比例函数的图象都不可能经过原 点，而一次函数的图象必定经过
描绘出函数的图象。
连接完成后，可以检查一遍曲 线的光滑性和准确性，如有需
要可以进行微调。
XXX
PART 03
反比例函数性质分析
REPORTING
增减性判断方法
观察法
通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。
解析法
利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象 限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象 限内，$y$随$x$的增大而增大。
反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在 ；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。
虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体 地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近 于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。
2015届湘教版中考数学复习课件专题五_实际应用题
专题五┃ 实际应用题
【解题方法点析】 解直角三角形在解决实际问题中有广泛的应用．我们要学会将各 类的实际问题转化为数学问题来解决，具体地说，要求我们善于将某 些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关 系，这样就可运用解直角三角形的方法了． 一般有以下三个步骤： (1)审题，通过图形(题目未画出图形的，可自己画出示意图)，弄清 已知和未知； (2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角 形，把问题转化为解直角三角形的问题； (3)根据直角三角形元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形．
专题五┃ 实际应用题
解
(1)由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)
与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系． 故设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． 由题图知该函数图象经过点(0，24)，(2，12)，则
2k＋b＝12， k＝－6， 解得 b＝24， b＝24，
专题五┃ 实际应用题
探究三 利用解直角三角形解决实际问题
例3 [2013· 岳阳] 某校有一露天舞台， 纵断面如图Z5－2所示，AC垂直于地面， AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角 ∠ABC＝45°，坡长AB＝2 m，为保障安 全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡 度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°. (1)求舞台的高AC(结果保留根号)； (2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3 m处有一株大 树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．
专题五┃ 实际应用题
其中，找出有关的直角三角形是关键，具体方法是： 如果示意图形不是直角三角形，可添加适当的辅助线，把 它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为解直角 三角形问题，把可解的直角三角形纳入基本类型，确定合适的 边角关系，细心推理，按要求精确度作近似计算，最后写出答 并注明单位．
九年级数学(湘教版)上册课件：反比例函数的图像与性质
一 解：而y如何6 变在化每？一个象限内，y随x的增大而减小。
x
y 6 在每一个象限内， y随x的增大而增大。
x
归纳小结
正比例函数图象、反比例函数的区分：
正比例函数
反比例函数
函数关系 式
y=kx
y k x
k<0
图像
k>0
k<0
k>0
性 k＞0 在第一、三象限，y值
质
随x值增大而增大
K＜0 在第二、四象限，y值 随x值增大而减少
(A) y＝x
(B)
y
1 x
(C) y 1 x
(D) y＝2x
5、下列反比例函数图象一定在第一、三象 限的是( C )．
(A) y m
x
(B) y m 1
x
(C)
y
m2 1 x
(D)
y m x
6、已知反比例函数y=
k2 x
的图象在第一、
三象限内，则k的值可是___3_____（写出
满足条件的一个k值即可）．
知 识
1、反比例函数y= 6 和y= - 6 的图象的共同特征：
x
x
点
（1）反比例函数y = 6 与y = - 6 的图象
一
x
x
是 双曲线；
反比例函数的图像和性质
6
知 （2）y = x 的图象的两分支分别位于第一、三 象
识 点 一
限，在每个象限内，y值随x值的增大而 减小 ；
6
y = x-
的图象的两分支分别位于第二、四 象限，
在每个象限内，y值随x值的增大而增大 .
（3）在同一直角坐标系内，y=
6 x
湘教版九年级数学下册第5课时 二次函数的图象与性质
2
＝－（x－1）2＋3
1
对称轴是直线 x = －1，顶点坐标是（1,3）
–2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
–2
–3
–4
y = ax2 + bx + c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
这个最大值是多少？
1 2 3 4 5 6x
一般地， 有下述结论： 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c， 当 x 等于顶点的横 坐标时， 达到最大值（a ＜ 0 ）或最小值（a ＞ 0 ）， 这个最大（小）值等于顶点的纵坐标．
y 1 x2 2x 1
2
y 1 x2 2x 1
2
1 x2 4x + 22 22 1 2
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。 ►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
湘教版九年级数学课件-反比例函数的图象与性质
3 6 -6 -3 -2 -1 …?
6 5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
-3 -4 -5
-6
法二：利用對稱性
當x取任一非零實數a時，y
=
-
6 x
的數函值數為值a6 為，從a6 而，都而有y點=P6x（的a,函 a6）
與點Q （a, 6 ）關於x 軸對稱，
x
例：画出函数y 6 的图象 列表 x
你的取值和老師的取 值一樣嗎？取值的時 候應該注意什麼？
比一比
x …?-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 …? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
x
x …?-6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …?
y 6 x
…? -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 …?
若 y1 0 y2 ，則 x1 ＞ x2 .
小結：
1. 請問反比例函數的圖象和性質是什麼？
2. 在反比例函數的圖象和性質的研究中， 我們用到了哪些方法？
中考 試題
(2010·南寧) 已知反比例函數
y
=
k x
的圖象經過點(2，-1)，
下列說法正確的是 （ C ）
A.點(-4，2)在它的圖象上
B.它的圖象分佈在一、三象限
y1， y2的大小.
例2 .如圖是某反比例函數 y k 的圖象. x
根據圖象，回答下列問題：
解（1） 由圖可知， 反比例函數 的圖象的兩支曲線分別位於第 一、三象限內， 在每個象限內， 函數值y隨引數x的增大而減小，因此， k ＞ 0. （2） 因為點A(-3， y1），B（-2， y2）是該圖象 上的兩點，且-3 < 0，-2 < 0， 所以點A，B 都位於 第三象限. 又因為-3 ＜ -2， 由反比例函數圖象的性 質可知：y1 ＞ y2 .
湘教版九年级数学下册函数的图象与性质
《22.1.3 函数的图象与性质（一）》一．选择题1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞03．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（）A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=26．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4 B．4+4 C．12 D．2+47．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致所示中的（）A．B．C．D．二．填空题8．函数y=ax 2+c （a ≠0）的图象是一条______，对称轴是______，顶点是______，当a ＞0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______，当a ＜0，抛物线开口______，顶点是抛物线的______．9．抛物线y=﹣2x 2﹣3的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______，当x______时，y 随x 的增大而增大，当x______时，y 随x 的增大而减小．10．若二次函数y=ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为______． 11．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线y=x 2+k ，当k 取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是______．12．点A （3，m ）在抛物线y=x 2﹣1上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标为______．13．若抛物线y=x 2+（m ﹣2）x+3的对称轴是y 轴，则m=______．14．若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为______．15．与抛物线y=﹣+3关于x 轴对称的抛物线的解析式为______．16．已知A （﹣1，y 1），B （，y 2），C （2，y 3）三点都在二次函数y=ax 2﹣1（a ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是______．（用“＜”连接）三．解答题17．已知抛物线y=ax 2+b 过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y 随x 的增大而增大．18．已知直线y=2x 和抛物线y=ax 2+3相交于点A （2，b ），求a ，b 的值．19．如图，已知抛物线的顶点为A （0，1），矩形CDEF 的顶点C 、F 在抛物线上，点D 、E 在x 轴上，CF 交y 轴于点B （0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．《22.1.3 函数的图象与性质（一）》参考答案一．选择题1．抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）【解答】解：抛物线y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故选：B．2．抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，且开口向上，则a、b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0【解答】解：∵开口向上，∴a＞0；∵抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴有两个交点，∴0﹣4ab＞0，∴b＜0．故选A．3．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（）A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m【解答】解：如图，把C点纵坐标y=3.05代入y=x2+3.5中得：x=±1.5（舍去负值），即OB=1.5，所以l=AB=2.5+1.5=4．令解：把y=3.05代入y=﹣x2+3.5中得：x 1=1.5，x2=﹣1.5（舍去），∴L=2.5+1.5=4米．故选：B．4．抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（）A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3顶点坐标为（0，﹣3），抛物线y=2x2顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=2x2﹣3可以看作由抛物线y=2x2向下平移3个单位长度得到的，故选B．5．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．6．抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4 B．4+4 C．12 D．2+4【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4与x轴交于B、C两点，顶点为A，∴B（﹣2，0），C（2，0），A（0，﹣4）．∴AB=4，BC=AC==2，∴△ABC周长为：AB+BC+AC=4+4．故应选B ．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致所示中的（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由一次函数的图象可知a ＞0 c ＞0，由二次函数的图象可知a ＜0，两者相矛盾；B 、由一次函数的图象可知a ＜0 c ＞0，由二次函数的图象可知a ＜0，两者相吻合；C 、由一次函数的图象可知a ＜0 c ＞0，由二次函数的图象可知a ＞0，两者相矛盾；D 、由一次函数的图象可知a ＜0 c ＜0，由二次函数的图象可知a ＞0，两者相矛盾．故选B ．二．填空题8．函数y=ax 2+c （a ≠0）的图象是一条 抛物线 ，对称轴是 y 轴 ，顶点是 （0，c ） ，当a ＞0，抛物线开口 向上 ，顶点是抛物线的 最低点 ，当a ＜0，抛物线开口 向下 ，顶点是抛物线的 最高点 ．【解答】解：函数y=ax 2+c （a ≠0）的图象是一条抛物线，对称轴是y 轴，顶点是（0，c ），当a ＞0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a ＜0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点． 故答案为：抛物线，y 轴，（0，c ），向上，最低点，向下，最高点．9．抛物线y=﹣2x 2﹣3的开口 向下 ，对称轴是 y 轴 ，顶点坐标是 （0，﹣3） ，当x ＜0 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0 时，y 随x 的增大而减小．【解答】解：抛物线y=﹣2x 2﹣3的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，﹣3），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：向下，y 轴，（0，﹣3），＜0，＞0．10．若二次函数y=ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为 c ． 【解答】解：∵在y=ax 2+c 中，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴抛物线的对称轴是y 轴，∴x1，x2互为相反数，∴x1+x2=0，当x=0时，y=c．故填空答案：c．11．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点．其中判断正确的是①②③④．【解答】解：抛物线y=x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都向上，故相同，正确；②对称轴都是y轴，故相同；正确，③形状相同；正确，④都有最底点．正确．其中判断正确的是①②③④．故答案为：①②③④12．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣8）．【解答】解：∵A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，∴m=9﹣1=8，∴A点坐标为（3，8），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣8）．故答案为（3，﹣8）．13．若抛物线y=x2+（m﹣2）x+3的对称轴是y轴，则m= 2 ．【解答】解：∵y=x2+（m﹣2）x+3，∴其对称轴方程为x=﹣，∵其对称轴为y轴，∴﹣=0，解得m=2，故答案为：2．14．若一条抛物线与y=的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为 y=x 2+2 ． 【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=x 2+b ，把x=0，y=2代入得：2=b ，则抛物线解析式为y=x 2+2，故答案为：y=x 2+215．与抛物线y=﹣+3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 y=x 2﹣3 ． 【解答】解：y=﹣+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x 轴对称的点的坐标为（0，﹣3），所以抛物线y=﹣+3关于x 轴对称后抛物线的解析式为y=x 2﹣3． 故答案为y=x 2﹣3．16．已知A （﹣1，y 1），B （，y 2），C （2，y 3）三点都在二次函数y=ax 2﹣1（a ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是 y 1＜y 2＜y 3 ．（用“＜”连接）【解答】解：∵二次函数的解析式为y=ax 2﹣1（a ＞0），∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵A （﹣1，y 1）、B （，y 2）、C （2，y 3），∴点C 离直线x=0最远，点A 离直线x=0最近，而抛物线开口向上，∴y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．三．解答题17．已知抛物线y=ax 2+b 过点（﹣2，﹣3）和点（1，6）（1）求这个函数的关系式；（2）当为何值时，函数y随x的增大而增大．【解答】解：（1）把点（﹣2，﹣3）和点（1，6）代入y=ax2+b得，解得所以这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；（2）∵这个函数的关系式为y=﹣3x2+9；∴对称轴x=0，∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．【解答】解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．19．如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线的顶点为A（0，1），∴抛物线的对称轴为y轴，∵四边形CDEF为矩形，∴C、F点为抛物线上的对称点，∵矩形其面积为8，OB=2∴CF=4，∴F点的坐标为（2，2），设抛物线解析式为y=ax2+1，把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，∴抛物线解析式为y=x2+1．。
2019届九年级数学下册 小专题(三)函数图象信息题练习 (新版)湘教版
小专题(三) 函数图象信息题类型1 根据函数性质判断函数图象1．(2018·青岛)已知一次函数y ＝b a x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A)2．(2018·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x 与一次函数y ＝ax ＋b 在同一平面直角标系内的大致图象是(C)A BC D3．(2017·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C)A BC D类型2 根据具体情境判断函数图象4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处，过点P作∠BPF的平分线交AB于点E.设BP＝x，BE ＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(C)A B C D 5．(2017·西宁)如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自点A出发沿AB方向以1 cm/s的速度运动，同时点N自点D出发沿折线DC→CB以2 cm/s的速度运动，到达点B时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A)类型3 根据函数图象获取信息6．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝2BD，点P是AO上的一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为25．。
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九年级数学专题五 图象、信息问题湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题五 图象、信息问题要求同学们从实际问题中获得图象、文字信息，经过分析处理有关信息，建立数学模型，解决这个数学问题，进而解答原问题。
图文信息问题要求考生全面把握题目的条件，以及条件与图象间的对应关系，能够做到迁移，重点要求考生能从条件或图象中找到相关信息，图象、信息问题是近年来中考中的一类新颖题型，考生应注重对各类图象的归纳、理解、提炼的能力。
【典型例题】例1. 根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是___________℃。
其中最高气温达到35℃以上（包括35℃）的天数有_________天。
分析：略答案：众数是32℃，35℃以上的天数有：5天。
例2. ，则输出的结果值为算函数值，若输入的根据如图所示的程序计23x 为_____________。
分析：略。
解：时当23=x 212232=+-=+-=x y21输出的结果为∴例3. 如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空路，从A 地到B 地有2条水路，2条陆路；从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空路从A 地不经过B 地直接到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有：A. 20种B. 8种C. 5种D. 13种分析：略 A →B ：4种 B →C ：3种A →B →C ：4×3＝12种∴A →C 共有12＋1＝13种方案。
例4. 已知矩形ABCD 的长AB ＝4，宽AD ＝3，按如图位置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A →A'），顶点A 所经过的路线长等于__________。
分析：略解：πππ2424124111=⨯⨯=⨯⨯=→AB l A A ： ππ255241221=⨯⨯=→l A A ：ππ233241'32=⨯⨯=→l A A ：ππππ623252=++=∴所经过的路线长顶点A例5. 如图中每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个棋子总数为S ，按如图所示的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子__________来表示。
分析：要求同学们善于找规律。
解：S＝4n－4（n≥2）例6. 如图，某计算装置有一个数据输入口A和一个运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据经该装置计算后输出的相应结果：A 1 2 3 4 5B 2 5 10 17 26按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是___________。
若输入的数是n，用式子表示该装置的计算规律是：__________。
分析：略解：102＋1＝101B＝n2＋1例7. 为了顺应市场要求，某县花炮厂技术部研制开发一种新产品。
年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图中的二次函数图象（部分）刻画了该厂年初以来累积利润S （万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S和t之间的关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式。
（2）求截止到哪个月末，花炮厂累积利润可达到30万元。
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？分析：略。
解：（1）依题意，设函数关系式为bxaxS+=2⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+23ba2b2a22则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴221ba)0(2212≥-+=∴tttS30221)2(2=-tt由题意得：)(610604212不合题意，舍去-===--tttt∴t＝10∴截止到10月末该厂累积利润达30万元（3）当t＝8时)(168282121万元=⨯-⨯=S当t＝7时)(5.107272122万元=⨯-⨯=S∴第8个月公司利润为S1－S2＝16－10.5＝5.5（万元）【模拟试题】（答题时间：80分钟）［基础积累］一、选择题1. 如图所示，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图所示）通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是A. ))((22bababa-+=-B. 2222)(bababa++=+C. 2222)(bababa+-=-D. 222)2)(2(babababa-+=-+2. 如图所示，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量A. 小于3吨B. 大于3吨C. 小于4吨D. 大于4吨3. 抛物线与直线在同一直角坐标系中，如图所示，点)(111y x P ，和点)(222y x P ，均在抛物线上，点)(333y x P ，在直线上，其中22321-<<<-x x x ，，则A. 321y y y <<B. 213y y y <<C. 123y y y <<D. 312y y y <<4. 某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到B 地后跑步回A 地，乙则是先跑步到B 地后骑自行车回A 地（骑自行车快于跑步速度），最后两人恰好同时回到A 地。
已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快。
若学生离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示如图中的（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象）5. 小明把一周支出的情况用下图所示的统计图来表示，下列说法中错误的是A. 用于午餐的费用最高B. 用于文具的费用最低C. 午餐费用恰好等于车费和文具费用的和D. 可以从图中看出小明各项消费的具体金额6. 向高为H 的小瓶中注水，注满为止，如果注水量Q 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是7. 如图所示中的物体的三视图是A. 主视图（1） 俯视图（2） 右视图（3）B. 俯视图（2） 主视图（3） 左视图（1）C. 俯视图（2） 主视图（1） 左视图（3）D. 主视图（1） 俯视图（2） 左视图（2）8. 如图所示中的折线ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法正确的是A. 汽车共行驶了120千米B. 汽车在行驶途中停留了0.5小时C. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为3160千米/时 D. 汽车自出发后3小时至4.5小时之间的行驶速度在逐渐增加二、填空题9. 某县有160万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该县少数民族人口共有__________万人。
10. 如图所示，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝BC＝DA＝1，CD＝2，按图中所示的规律，用2005个这样的梯形镶嵌而成的四边形周长是_________。
11. 一家小型放映厅的赢利额y（元）同售票数x之间的关系式如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0＜x≤150时，赢利额y（元）与x之间的函数关系式是_________。
（2）当售票数x满足150＜x≤200时，赢利额y（元）与x之间的函数关系式是_________。
（3）当售票数x为_________时，不赔不赚；当售票数x满足_________时，放映厅赔本；若放映厅要获得最大利润为200元，此时售票数x应为_________。
（4）当售票数x满足_________时，此时利润比x＝150时多。
12. 如图所示（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连结图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续下去，请根据每个图中三角形个数的规律完成下列各题：图形编号 1 2 3 4 5 …三角形个数 1 5 9 …。