2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练33 Word版含解析

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2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练40 Word版含解析

题组层级快练(四十)．(·北京平谷区质检)已知，，，均为实数，有下列命题：①若>，－>，则－>；②若>，－>，则－>；③若－>，－>，则>.其中正确命题的个数是( )．．．．答案解析对于①，∵>，－>，－＝>，∴①正确；对于②，∵>，又－>，即>，∴②正确；对于③，∵－>，又－>，即>，∴>，∴③正确．．(·陕西咸阳摸底)若，是任意实数，且>，则下列不等式成立的是( )．><．(－)> ．()<()答案解析特值法：令＝－，＝－，则<，>，(－)＝，可排除，，三项．故选.．(·浙江温州质检)设，∈，则“>，>”是“>”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析>，>⇒>；但>，则>，>不一定成立，如＝－，＝－时，＝>.故选.．(·广东东莞一模)设，∈，若＋<，则下列不等式成立的是( )．－> ．＋>．－< ．＋<答案．若，为实数，则＜成立的一个充分而不必要的条件是( )．＜＜．＜．(－)＞．＞答案解析由>⇒＜成立的条件是＞，即，同号时，若＞，则＜；，异号时，若>，则＞.．设∈，则>是<的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析若>，则<成立；反之，若<，则>或<.即>⇒<，而<>，故选.．(·湖北黄冈质检)已知>>，＋＋＝，则下列不等式中成立的是( )．> ．>．> ．>答案．下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是( )．>＋．>－．>．>答案解析①由>＋，得>＋>，即>.而由>不能得出>＋，因此，使>成立的充分不必要条件是>＋；②是非充分必要条件；③是非充分也非必要条件；④是充要条件，故选.．已知＝，＝，＝，则，，的大小关系为( )．<< ．<<．<< ．<<答案解析＝<，＝>，因为<<，且当<<时，<，所以<，故<<.．(·武汉二中段考)设，∈(－∞，)，则“>”是“－>－”成立的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析∵(－)－(－)＝(－)(＋)，又＋>，若>，则(－)(＋)>，所以－>－成立；反之，若(－)(＋)>，则>成立．故选.．设<<<，则下列不等式成立的是( )．<< ．<<．<< ．<<答案解析方法一(特殊值法)：取＝，＝.方法二(单调性法)：<<⇒<，不对；＝在(，＋∞)上为减函数，∴>，不对；>>⇒>，不对，故选.．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则( )．甲先到教室．乙先到教室．两人同时到教室．谁先到教室不确定答案解析设步行速度与跑步速度分别为和显然<<，总路程为，则甲用时间为＋，乙用时间为，而＋－＝＝>，。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练30Word版含解析

题组层级快练(三十)1．(2017·郑州一模)设向量a ＝(x ，1)，b ＝(4，x)，若a ，b 方向相反，则实数x 的值是( ) A ．0 B ．±2 C ．2 D ．－2答案 D解析由题意可得a ∥b ，所以x 2＝4，解得x ＝－2或2，又a ，b 方向相反，所以x ＝－2，故选D.2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP →＝12MN →，则P 点的坐标为( )A ．(－8，1)B ．(－1，－32)C ．(1，32)D ．(8，－1) 答案 B解析设P(x ，y)，则MP →＝(x －3，y ＋2)．而12MN →＝12(－8，1)＝(－4，12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝－4，y ＋2＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－32.∴P(－1，－32)．故选B.3．已知点A(－1，1)，B(2，y)，向量a ＝(1，2)，若AB →∥a ，则实数y 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案 C解析 AB →＝(3，y －1)，a ＝(1，2)，AB →∥a ，则2×3＝1×(y －1)，解得y ＝7，故选C. 4．与直线3x ＋4y ＋5＝0的方向向量共线的一个单位向量是( ) A ．(3，4) B ．(4，－3) C ．(35，45)D ．(45，－35)答案 D5．在▱ABCD 中，若AD →＝(3，7)，AB →＝(－2，3)，对角线交点为O ，则CO →等于( ) A ．(－12，5)B ．(－12，－5)C ．(12，－5)D ．(12，5)答案 B解析 CO →＝－12AC →＝－12(AD →＋AB →)＝－12(1，10)＝(－12，－5)．6．(2017·湖北襄樊一模)已知OA →＝(1，－3)，OB →＝(2，－1)，OC →＝(k ＋1，k －2)，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( ) A ．k ＝－2 B ．k ＝12C ．k ＝1D ．k ＝－1答案 C解析若点A ，B ，C 不能构成三角形，则向量AB →与AC →共线. 因为AB →＝OB →－OA →＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，AC →＝OC →－OA →＝(k ＋1，k －2)－(1，－3)＝(k ，k ＋1)．所以1×(k ＋1)－2k ＝0，解得k ＝1，故选C.7．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2，4)，若表示向量4a ，3b －2a ，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为( ) A ．(1，－1) B ．(－1，1) C ．(－4，6) D ．(4，－6) 答案 D解析由题知4a ＝(4，－12)，3b －2a ＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a ＋(3b －2a )＋c ＝0，知c ＝(4，－6)，选D.8．(2017·东北三校二联)已知向量AB →与向量a ＝(1，－2)的夹角为π，|AB →|＝25，点A 的坐标为(3，－4)，则点B 的坐标为( ) A ．(1，0) B ．(0，1) C ．(5，－8) D ．(－8，5) 答案 A解析依题意，设AB →＝λa ，其中λ<0，则有|AB →|＝|λa |＝－λ|a |，25＝－5λ，λ＝－2，AB →＝－2a ＝(－2，4)，因此点B 的坐标是(－2，4)＋(3，－4)＝(1，0)，故选A.9．(2017·沧州七校联考)如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝( ) A ．a －12bB.12a －b C ．a ＋12bD.12a ＋b 答案 D解析连接CD ，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD →＝12AB →＝12a ，所以AD →＝AC →＋CD →＝b ＋12a .10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA →＝a ，OB →＝b ，其中a ＝(3，1)，b ＝(1，3)．若OC →＝λa ＋μb ，且0≤λ≤μ≤1，则C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )答案 A解析由题意知OC →＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1，3)，从而选A.11．(2017·山东日照一中月考)在△ABC 中，点P 在BC 上，点Q 是AC 的中点，且BP →＝2PC →.若PA →＝(4，3)，PQ →＝(1，5)，则BC →等于( ) A ．(－6，21) B ．(－2，7) C ．(6，－21) D ．(2，－7)答案 A解析由题知，PQ →－PA →＝AQ →＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)．又因为点Q 是AC 的中点，所以AQ →＝QC →. 所以PC →＝PQ →＋QC →＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为BP →＝2PC →，所以BC →＝BP →＋PC →＝3PC →＝3(－2，7)＝(－6，21)．12．已知梯形ABCD ，其中AB ∥CD ，且DC ＝2AB ，三个顶点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D 的坐标为________．答案 (2，4)解析 ∵在梯形ABCD 中，DC ＝2AB ，∴DC →＝2AB →.设点D 的坐标为(x ，y)，则DC →＝(4，2)－(x ，y)＝(4－x ，2－y)，AB →＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，∴(4－x ，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x ，2－y)＝(2，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－x ＝2，2－y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，故点D 的坐标为(2，4)．13．已知A(－3，0)，B(0，3)，O 为坐标原点，C 在第二象限，且∠AOC ＝30°，OC →＝λOA →＋OB →，则实数λ的值为________．答案 1解析由题意知OA →＝(－3，0)，OB →＝(0，3)，则OC →＝(－3λ，3)．由∠AOC ＝30°知以x 轴的非负半轴为始边，OC 为终边的一个角为150°， ∴tan150°＝3－3λ，即－33＝－33λ，∴λ＝1.14．已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30°.设OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m n ＝________．答案 3解析方法一：如图所示，∵OA →·OB →＝0，∴OB →⊥OA →.不妨设|OC →|＝2，过C 作CD →⊥OA →于D ，CE →⊥OB →于E ，则四边形ODCE 是矩形．OC →＝OD →＋DC →＝OD →＋OE →. ∵|OC →|＝2，∠COD ＝30°，∴|DC →|＝1，|OD →|＝ 3. 又∵|OB →|＝3，|OA →|＝1，故OD →＝ 3 OA →，OE →＝33OB →.∴OC →＝ 3 OA →＋33OB →，此时m ＝3，n ＝33.∴m n ＝333＝3.方法二：由OA →·OB →＝0知△AOB 为直角三角形，以OA ，OB 所在直线分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则可知OA →＝(1，0)，OB →＝(0，3)．又由OC →＝mOA →＋nOB →，可知OC →＝(m ，3n)，故由tan30°＝3n m ＝33，可知mn＝3.15.如图所示，在△ABC 中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若AM →＝λAB →＋μAC →，则λ＋μ＝________．答案 12解析由于B ，H ，C 三点共线，可令AH →＝xAB →＋(1－x)AC →，又M 是AH 的中点，所以AM →＝12AH →＝12xAB →＋12(1－x)AC →.又AM →＝λAB →＋μAC →，所以λ＋μ＝12x ＋12(1－x)＝12.故填12.16．已知A ，B ，C 三点的坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且AE →＝13AC →，BF →＝13BC →.(1)求E ，F 的坐标； (2)求证：EF →∥AB →.答案 (1)E(－13，23)，F(73，0) (2)略解析 (1)设E ，F 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则依题意，得AC →＝(2，2)，BC →＝(－2，3)，AB →＝(4，－1)． ∴AE →＝13AC →＝(23，23)，BF →＝13BC →＝(－23，1)．∴AE →＝(x 1，y 1)－(－1，0)＝(23，23)，BF →＝(x 2，y 2)－(3，－1)＝(－23，1)．∴(x 1，y 1)＝(23，23)＋(－1，0)＝(－13，23)，(x 2，y 2)＝(－23，1)＋(3，－1)＝(73，0)．∴E 的坐标为(－13，23)，F 的坐标为(73，0)．(2)由(1)知(x 1，y 1)＝(－13，23)，(x 2，y 2)＝(73，0)．∴EF →＝(x 2，y 2)－(x 1，y 1)＝(83，－23)．又4×(－23)－(－1)×83＝0，∴EF →∥AB →.17．(2017·潍坊二模)已知向量AB →＝(6，1)，BC →＝(x ，y)，CD →＝(－2，－3)． (1)若BC →∥DA →，求x 与y 之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若AC →⊥BD →，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积．答案 (1)x ＋2y ＝0 (2)x ＝－6，y ＝3，S 四边形ABCD ＝16解析 (1)∵AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(x ＋4，y －2)，∴DA →＝－AD →＝(－x －4，2－y)．又BC →∥DA →且BC →＝(x ，y)，∴x(2－y)－y(－x －4)＝0，即x ＋2y ＝0.①(2)由于AC →＝AB →＋BC →＝(x ＋6，y ＋1)，BD →＝BC →＋CD →＝(x －2，y －3)，又AC →⊥BD →， ∴AC →·BD →＝0，即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0.②联立①②，化简得y 2－2y －3＝0. 解得y ＝3或y ＝－1.故当y ＝3时，x ＝－6，此时AC →＝(0，4)，BD →＝(－8，0)，当y ＝－1时，x ＝2.此时AC →＝(8，0)，BD →＝(0，－4)． ∴S 四边形ABCD ＝12|AC →|·|BD →|＝16.1．在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量OP →绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得向量OQ →，则点Q 的坐标是( ) A ．(－72，－2) B ．(－72，2) C ．(－46，－2) D ．(－46，2)答案 A解析设OP →与x 轴正半轴的夹角为θ，则cos θ＝35，sin θ＝45，则由三角函数定义，可得OQ→＝(|OP →|cos (θ＋3π4)，|OP →|sin (θ＋3π4))．∵|OP →|cos (θ＋3π4)＝62＋82×(cos θcos 3π4－sin θsin 3π4)＝10×[35×(－22)－45×22]＝－72，|OP →|sin (θ＋3π4)＝62＋82×(sin θcos 3π4＋cos θsin 3π4)＝10×[45×(－22)＋35×22]＝－2，∴OQ →＝(－72，－2)，即点Q 的坐标为(－72，－2)．3．(2017·山东安丘一中模拟)已知A(1，－2)，B(2，1)，C(3，2)和D(－2，3)，以AB →，AC →为一组基底来表示AD →＋BD →＋CD →为________．答案 32AB →－22AC →解析 ∵AB →＝(1，3)，AC →＝(2，4)，AD →＝(－3，5)，BD →＝(－4，2)，CD →＝(－5，1)，∴AD →＋BD →＋CD →＝(－3，5)＋(－4，2)＋(－5，1)＝(－12，8)．根据平面向量基本定理，一定存在实数m ，n ，使得AD →＋BD →＋CD →＝mAB →＋nAC →，∴(－12，8)＝(m ＋2n ，3m ＋4n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝－12，3m ＋4n ＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，n ＝－22. ∴AD →＋BD →＋CD →＝32AB →－22AC →.4．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1，2)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若|a |＝|b |，0<θ<π，求θ的值．答案 (1)14 (2)π2或3π4解析 (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a |＝|b |知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，所以 1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin(2θ＋π4)＝－22.又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4.因此θ＝π2或θ＝3π4.。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练3 Word版含解析

题组层级快练(三)．下列命题的否定是真命题的是( )．有些实数的绝对值是正数．所有平行四边形都不是菱形．任意两个等边三角形都是相似的．是方程－＝的一个根答案．(·梅州质检)下列命题中的假命题是( )．∀∈，－>．∀∈*，(－)>．∃∈，< ．∃∈，＝答案解析因为当＝时，(－)＝，所以为假命题，故选.．(·安徽，文)命题“∀∈，＋≥”的否定是( )．∀∈，＋< ．∀∈，＋≤．∃∈，＋< ．∃∈，＋≥答案解析∀∈，＋≥的否定是∃∈，＋<.故选.．若命题：∈∩，则綈：( )．∈且∉．∉或∉．∉且∉．∈∪答案．命题“∃∈∁，∈”的否定是( )．∃∉∁，∈．∃∈∁，∈．∀∉∁，∈．∀∈∁，∉答案解析该特称命题的否定为“∀∈∁，∉”．．(·潍坊一模)已知命题，，“綈为真”是“∧为假”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析因为綈为真，所以为假，那么∧为假，所以“綈为真”是“∧为假”的充分条件；反过来，若“∧为假”，则“真假”或“假真”或“假假”，所以由“∧为假”不能推出綈为真．综上可知，“綈为真”是“∧为假”的充分不必要条件．．已知命题：∃∈，＋≤，命题：∀∈，＋＋>，若∧为真命题，则实数的取值范围是( )．(－∞，－) ．[－，)．(－，) ．(，)答案解析由题可知若∧为真命题，则命题和命题均为真命题，对于命题为真，则<，对于命题为真，则－<，即－<<，所以命题和命题均为真命题时，实数的取值范围是(－，)．故选. ．若命题“綈(∨)”为假命题，则( )．，均为真命题．，均为假命题．，中至少有一个为真命题．，中至多有一个为真命题答案解析因为命题“綈(∨)”为假命题，所以∨为真命题，所以命题，一真一假或都是真命题．．(·重庆，理)已知命题：对任意∈，总有＞；：“＞”是“＞”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )．∧．(綈)∧(綈)．(綈)∧．∧(綈)答案解析依题意，命题是真命题．由＞⇒＞，而＞＞，因此“＞”是“＞”的必要不充分条件，故命题是假命题，则綈是真命题，∧(綈)是真命题，选.．在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次．设命题是“甲试驾成功”，是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为( )．(綈)∨(綈) ．∨(綈)．(綈)∧(綈) ．∨答案解析命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”．故选.．已知命题：－≥，命题：∈，若“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的的集合为( )．{≥或≤－，∈}．{－≤≤，∈}．{，，}．{－，，，，}答案解析由题意知真，假，∴－<.∴－<<且∈.∴＝，，.．(·邯郸一中测试)若命题的否定是“对所有正数，>＋”，则命题是．答案∃∈(，＋∞)，≤＋．已知：>，则綈对应的的集合为．答案{－≤≤}。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练2 Word版含解析

题组层级快练(二)．(·江南十校联考)命题“若>－，则>－”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) ．．．．答案解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若>－，则>－”为假命题，故否命题也为假命题．故选.．命题“若＋＝，则＝＝”的否命题是( )．若＋＝，则，中至少有一个不为．若＋≠，则，中至少有一个不为．若＋≠，则，都不为．若＋＝，则，都不为答案解析否命题既否定条件又否定结论．．(·湖北八校联考)已知原命题“若＋≥，则，中至少有一个不小于”，原命题与其逆命题的真假情况是( )．原命题为真，逆命题为假．原命题为假，逆命题为真．原命题与逆命题均为真命题．原命题与逆命题均为假命题答案解析若＋≥，则，中至少有一个不小于是正确的；原命题的逆命题为“若，中至少有一个不小于，则＋≥”，该命题为假命题．例如，取＝，＝－，则＋＝<，所以逆命题为假．．“>”是“<”的( )．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件答案．若集合＝{，}，＝{，}，则“∩＝{}”是“＝”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析当＝时，有∩＝{}；若∩＝{}，则＝，解得＝±，不能推出＝.故选.．下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是( )．>＋．>－．>．>答案解析由>＋，得>＋>，即>，而由>不能得出>＋，因此，使>成立的充分不必要条件是>＋，选.．(·天津)设∈，则“－<”是“＋－>”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析－<⇔－<－<⇔<<；＋－>⇔<－或>.由于(，)(－∞，－)∪(，＋∞)，所以“－<”是“＋－>”的充分而不必要条件．．(·天津，理)设，∈，则“＞”是“＞”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析构造函数()＝，则()在定义域上为奇函数．因为()＝所以函数()在上单调递增，所以＞⇔()＞()⇔＞.选.．“α＝＋π(∈)”是“α＝”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析由α＝＋π(∈)，知α＝＋π(∈)，则α＝＝成立，当α＝时，α＝π±，即α＝π±(∈)，故选.．(·西安一模)设命题：＋－＜，命题：＜，那么是成立的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件答案解析：－＜＜；：－＜＜，易知选.．(·山西忻州模拟)命题“对任意∈[，)，－≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )．≥．>．≥．>答案解析由题意知≥，对∈[，)恒成立，当∈[，)时，≤<，则≥.从而>是命题为真的一个充分不必要条件．。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练53 Word版含解析

题组层级快练(五十三)．(·成都一诊)设α，β是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是( )．若∥α，∥α，则∥．若∥α，∥β，∥，则α∥β．若⊥α，⊥β，⊥，则α⊥β．若，在平面α内的射影互相垂直，则⊥答案解析与同一平面平行的两条直线不一定平行，所以错误；与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行，所以错误；如图()，设∥，∥，直线，确定的平面分别交α，β于，，则⊥，⊥，所以四边形为矩形，∠为二面角α－－β的平面角，所以α⊥β，正确；如图()，直线，在平面α内的射影分别为，，显然⊥，但，不垂直，所以错误，故选.．已知，是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β．若∥，⊂α，⊂β，则α∥β．若∥，∥α，则∥α．若∥，⊥α，⊥β，则α∥β答案解析对于选项，两平面β，γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项，平面α，β可能平行，也可能相交；对于选项，直线可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项，由∥，⊥α，∴⊥α.又⊥β，∴α∥β，故选.．设，，是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则⊥的一个充分不必要条件是( )．⊥，⊥．α⊥β，⊂α，⊂β．⊥α，∥α．⊥α，⊥α答案解析对于，在平面α内存在∥，因为⊥α，所以⊥，故⊥；，中，直线，可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线；中一定推出∥.．空间四边形的四边相等，则它的两对角线，的关系是( )．垂直且相交．相交但不一定垂直．垂直但不相交．不垂直也不相交答案解析取的中点，连接，.因为＝＝＝，所以⊥，⊥.所以⊥平面.又⊂平面，所以⊥.故选..已知直线垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于，的任一点，则下列关系中不正确的是( )．⊥．⊥平面．⊥．⊥答案解析为直径，为圆上异于，的一点，所以⊥.因为⊥平面，所以⊥.因为∩＝，所以⊥平面，从而⊥.故选.. (·安徽合肥一模)如图，已知四边形为正方形，⊥平面，且＝，则下列命题中错误的是( )．过且与平行的平面交于点，则为的中点．过且与垂直的平面交于点，则为的中点．过且与垂直的平面交于点，则为的中点．过，，的平面与平面的交线为直线，则∥答案解析设∩＝，因为四边形是正方形，所以是的中点，因为过且与平行的平面交于点，所以∥，所以是的中点，故正确；设为的中点，连接.因为与不一定相等，所以与不一定垂直，所以过且与垂直的平面交于点，则不一定是中点，故项错误；因为四边形为正方形，⊥平面且＝，所以＝，＝，所以过且与垂直的平面交于点，则为的中点，故正确；因为∥，所以∥平面.又平面∩平面＝，所以∥，所以∥，故正确．故选..如图，在三棱锥－中，若＝，＝，是的中点，则下列命题中正确的是( )．平面⊥平面．平面⊥平面。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练1 Word版含解析

题组层级快练(一)．下列各组集合中表示同一集合的是( )．＝{(，)}，＝{(，)}．＝{，}，＝{，}．＝{(，)＋＝}，＝{＋＝}．＝{，}，＝{(，)}答案．集合＝{∈(＋)≤}的子集个数为( )．．．．答案解析∵＝{∈(＋)≤}＝{∈－≤≤}＝{}，∴的子集个数为＝.选.．(·课标全国Ⅱ，理)已知集合＝{，，}，＝{(＋)(－)<，∈}，则∪＝( ) ．{} ．{，}．{，，，} ．{－，，，，}答案解析由已知可得＝{(＋)(－)<，∈}＝{－<<，∈}＝{，}，∴∪＝{，，，}，故选. ．(·天津，理)已知集合＝{，，，}，＝{＝－，∈}，则∩＝( )．{} ．{}．{，} ．{，}答案解析由题意得，＝{，，，}，所以∩＝{，}．．(·杭州学军中学月考)集合＝{－，－，}，＝{，－，－}，若∩＝{}，则＝( ) ．－．或－．．或－或答案解析由∩＝{}可知为集合与的公共元素，也是唯一公共元素．当－＝时，解得＝，此时＝{－，，}，＝{，，－}，不合题意(舍去)；当＝时，解得＝或－.若＝，则＝{－，，}，＝{，－，－}，不合题意(舍去)．若＝－，则＝{－，－，}，＝{，－，}，符合题意．综上所述，＝－.．集合＝{＝＋，∈*}，＝{＝－＋，∈*}，则下列关系中正确的是( )．．．＝．且答案解析＝{＝＋(－)，∈*}，当＝时，＝，而中无元素，比多一个元素．．(·皖南八校联考)已知集合＝{－<}，＝{＝＋，∈}，则∩＝( )．{－，} ．[－，]．{－，－，，} ．{－，}答案．已知集合＝{，}，＝{－，－}，若∪有三个元素，则∩＝( )．{，} ．{，－}．{} ．{－}答案解析由题意知＝－，解得＝或＝－.①当＝时，＝{，}，＝{－，}，∪＝{－，，}，满足条件，此时∩＝{}；②当＝－时，＝，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，故选.．已知集合＝{<}，＝{<<}，且∪(∁)＝，则实数的取值范围是( )．≤．<．≥．>答案解析∵＝{<<}，∴∁＝{≥或≤}．又∵＝{<}且∪(∁)＝，∴≥.．(·保定模拟)已知集合＝{－≤}，＝{<<}，且∩＝{<≤}，则＋＝( )．．．．答案解析由题意知，集合＝{≤≤}，画数轴可知＝，＝，所以＋＝，故选.．设函数()＝(－)，集合＝{＝()}，＝{＝()}，则图中阴影部分表示的集合为( )．[－，] ．(－，)．(－∞，－)∪[，) ．(－∞，－]∪(，)答案解析因为＝{＝()}＝{－>}＝{－<<}，则＝－∈(，]，所以＝{＝()}＝{≤}．所以∪＝(－∞，)，∩＝(－，]．。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练7 Word版含解析

题组层级快练(七)．(·合肥质检)下列函数中，既是偶函数，又在(，＋∞)上单调递增的函数是( ) ．＝．＝＋．＝－＋．＝－答案解析因为＝是奇函数，＝＋，＝－＋，＝－均为偶函数，所以选项错误；又因为＝－＋，＝－＝()在(，＋∞)上均为减函数，只有＝＋在(，＋∞)上为增函数，所以，两项错误，只有选项正确．．对于定义在上的任意奇函数()，均有( )．()－(－)> ．()－(－)≤．()·(－)> ．()·(－)≤答案解析∵(－)＝－()，∴(－)()＝－()≤.．(·陕西)设()＝－，则()( )．既是奇函数又是减函数．既是奇函数又是增函数．是有零点的减函数．是没有零点的奇函数答案解析易得()是奇函数，由′()＝－≥恒成立，可知()是增函数，故选.．已知()为奇函数，当>，()＝(＋)，那么<，()等于( )．－(－) ．(－)．－(＋) ．(＋)答案解析当<时，则－>，∴(－)＝(－)(－)．又(－)＝－()，∴()＝(－)．．若定义在上的偶函数()和奇函数()满足()＋()＝，则()＝( )．－－(＋－)(－－) (－－)答案解析由()＋()＝，可得(－)＋(－)＝－.又()为偶函数，()为奇函数，可得()－()＝－，则两式相减，可得()＝，选.．(·沧州七校联考)下列函数中，与函数＝－的奇偶性相同，且在(－∞，)上单调性也相同的是( )．＝－．＝．＝－．＝－答案解析函数＝－为偶函数，在(－∞，)上为增函数，选项的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项符合要求．．设偶函数()对任意∈都有(＋)＝－，且当∈[－，－]时，()＝，则()等于( )．．－．－答案解析因为(＋)＝－，所以(＋)＝－＝()，所以函数()的周期为.又()是偶函数，所以()＝(×＋)＝－＝－＝－＝.．已知偶函数()在区间[，＋∞)上单调递减，则满足不等式(－)>()成立的的取值范围是( )．[－，) ．(－，)．(，) ．[，)答案解析因为偶函数()在区间[，＋∞)上单调递减，所以()在区间(－∞，]上调递增，若(－)>()，则－<－<，解得－<<.．若()是定义在上以为周期的偶函数，且()＝，则方程()＝在区间(，)内解的个数至少是()．．．．答案解析由()＝，得()＝.∴(－)＝，(－)＝.∴(－)＝(－＋)＝()＝，(－)＝(－＋)＝()＝.故()＝在区间(，)内的解至少有，，，四个解．．(·新课标全国Ⅱ)设函数()＝(＋)－，则使得()>(－)成立的的取值范围是( )．(，) ．(－∞，)∪(，＋∞)．(－，) ．(－∞，－)∪(，＋∞)答案解析当>时，()＝(＋)－，∴′()＝＋>，∴()在(，＋∞)上为增函数，∵(－)＝()，∴()为偶函数，由()>(－)，得()>(－)，∴>－，即－＋<，解得<<，故选.．(·北京大兴期末)给出下列函数：①()＝；②()＝；③()＝④()＝则它们共同具有的性质是( )．周期性．偶函数．奇函数．无最大值答案。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练88 Word版含解析

题组层级快练(八十八)．若，，∈，且满足－<，给出下列结论①＋>；②＋>；③＋>; ④＋>.其中错误的个数( )．．．．答案解析⇒∴①，②都正确，③不正确．又－＝－≥－，∴－<＝，∴＋>.④正确．．已知，∈，>，则下列不等式中不正确的是( )．＋≥－．≤＋．＋<＋．＋≥答案解析当>时，＋＝＋.．若－与－异号，则的取值范围是( )．> ．－<<．<< ．－<<或>答案解析方法一：－与－异号，所以(－)·(－)<，所以(－)(－)>.所以或解得>或≤<或－<<.方法二：由选项知，令＝符合题意，排除，两项，令＝符合题意，可排除项．．(·四川成都模拟)对任意实数，若不等式＋＋＋>恒成立，则实数的取值范围是( ) ．< ．≥．> ．≤答案解析由题意得<(＋＋＋)，而＋＋＋≥＋－(＋)＝，所以<，故选.．不等式＋－－≤－对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )．(－∞，－]∪[，＋∞)．(－∞，－]∪[，＋∞)．[，]．(－∞，]∪[，＋∞)答案解析∵＋－－≤(＋)－(－)＝，∴－≥恒成立．∴∈(－∞，－]∪[，＋∞)．．(·广州综合测试一)若不等式－<的解集为{<<}，则实数的值为．答案解析由题意可得，和是方程－＝的根，则有解得＝.．(·重庆五区抽测)若函数()＝的定义域为，则实数的取值范围为．答案(－∞，－]∪[，＋∞)解析根据题意，不等式＋＋－－≥恒成立，所以(＋＋－－)≥.又＋＋－－≥＋－，所以＋－≥⇒≤－或≥.．(·重庆)若函数()＝＋＋－的最小值为，则实数＝．答案－或解析当＝－时，()＝＋≥，不满足题意；当<－时，()＝()＝()＝－－＋＝，解得＝－；当>－时，()＝()＝()＝－＋＋＝，解得＝.．(·江西九江一模)已知函数()＝－－－.()当＝时，解不等式()≤－；()若存在实数，使得不等式()≥成立，求实数的取值范围．答案(){≥} ()(－∞，]解析()当＝时，()＝－－－＝()≤－等价于或或解得≤<，或≥，所以原不等式的解集为{≥}．()由不等式的性质可知()＝－－－≤(－)－(－)＝－.所以若存在实数，使得()≥成立，则－≥，解得≤，故实数的取值范围是(－∞，]．．(·辽宁大连双基考试)设函数()＝－＋－.()求不等式()>的解集；()若不等式()≤(＋)的解集非空，求实数的取值范围．答案()(－∞，)∪(，＋∞)()(－∞，－)∪[，＋∞)解析()原不等式等价于或或解得不等式的解集为(－∞，)∪(，＋∞)．()()＝－＋－＝()图像如图所示，其中(，)，(，)，直线＝(＋)绕点(－，)旋转，由图可得不等式()≤(＋)的解集非空时，的取值范围为(－∞，－)∪[，＋∞)．。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练86 Word版含解析

题组层级快练(八十六)．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线′＋′＝，则曲线的方程为( )．＋＝．＋＝．＋＝＋＝答案．极坐标方程ρ＝θ化为直角坐标方程为( )．(＋)＋＝．＋(＋)＝．＋(－)＝．(－)＋＝答案解析由ρ＝θ，得ρ＝ρθ，∴＋＝.选.．在极坐标系中，极坐标为(，)的点到极点和极轴的距离分别为( )．，．，．，．，答案解析点(ρ，θ)到极点和极轴的距离分别为ρ，ρθ，所以点(，)到极点和极轴的距离分别为，＝.．在极坐标系中，点(，－)到圆ρ＝－θ的圆心的距离为( )．答案解析在直角坐标系中，点(，－)的直角坐标为(，－)，圆ρ＝－θ的直角坐标方程为＋＝－，即(＋)＋＝，圆心为(－，)，所以所求距离为＝.故选.．(·皖北协作区联考)在极坐标系中，直线ρ(θ－θ)＝与圆ρ＝θ的交点的极坐标为( ) ．(，) ．(，)．(，) ．(，)答案解析ρ(θ－θ)＝可化为直角坐标方程－＝，即＝－.ρ＝θ可化为＋＝，把＝－代入＋＝，得－＋＝，即－＋＝，所以＝，＝.所以直线与圆的交点坐标为(，)，化为极坐标为(，)，故选.．在极坐标系中，与圆ρ＝θ相切的一条直线的方程是( )．ρθ＝．ρθ＝．ρθ＝．ρθ＝－答案解析方法一：圆的极坐标方程ρ＝θ即ρ＝ρθ，所以直角坐标方程为＋－＝.选项，直线ρθ＝的直角坐标方程为＝，代入圆的方程，得＝，∴＝±，不符合题意；选项，直线ρθ＝的直角坐标方程为＝，代入圆的方程，得(－)＝，∴＝，符合题意．同理，以后选项都不符合题意．方法二：如图，⊙的极坐标方程为ρ＝θ，⊥，为直径，＝，直线和圆相切，交极轴于点(，)，点(ρ，θ)为上任意一点，则有θ＝＝，得ρθ＝.．在极坐标系中，曲线ρ－ρθ－ρθ＋＝与极轴交于，两点，则，两点间的距离等于( )．．．答案解析化极坐标方程为直角坐标方程得＋－－＋＝，易知此曲线是圆心为(，)，半径为的圆，如图所示．可计算＝.．在极坐标系中，圆ρ＝θ的圆心的极坐标是，它与方程θ＝(ρ>)所表示的图形的交点的极坐标是．答案(，)，(，)解析ρ＝θ表示以点(，)为圆心，为半径的圆，故圆心的极坐标为(，)．当θ＝时，ρ＝，故交点的极坐标为(，)．．在极坐标系中，已知圆ρ＝θ与直线ρθ＋ρθ＋＝相切，则＝．答案或－解析圆ρ＝θ即ρ＝ρθ，即(－)＋＝，直线ρθ＋ρθ＋＝，即＋＋＝，已知圆ρ＝θ与直线ρθ＋ρθ＋＝相切，∴圆心到直线的距离等于半径．即＝，解得＝或－.．(·安徽)在极坐标系中，圆ρ＝θ上的点到直线θ＝(ρ∈)距离的最大值是．答案。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练33含解析

题组层级快练(三十三)1．若(x＋i）2是纯虚数(其中i为虚数单位），则x＝( )A．±1 B．2C．－1 D．1答案A解析(x＋i）2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i）2是纯虚数，所以x＝±1。

2．(2017·河北辛集中学月考)若复数错误!(b∈R）的实部与虚部互为相反数,则b等于( ) A.错误!B。

错误!C．－错误!D．2答案C解析错误!＝错误!＝错误!，由题意得错误!－错误!＝0，得b＝－错误!。

3．(2016·北京）复数错误!＝( ）A．i B．1＋iC．－i D．1－i答案A解析错误!＝错误!＝错误!＝i。

4．(2015·湖南）已知错误!＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝（) A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i答案D解析由题意得z＝错误!＝错误!＝－i(1－i)＝－1－i，故选D. 5．(2017·郑州质检)复数z＝错误!的共轭复数错误!表示的点在（) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析z＝错误!＝错误!＝错误!，错误!＝－错误!－错误!i，所表示的点在第三象限．6。

（2017·湖北黄冈期末)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i,将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B,则错误!2＝( )A．3－4i B．－4－3iC．－4＋3i D．－3－4i答案B解析由题意知A(3，4）,B(－4，3),即z2＝－4＋3i，错误!2＝－4－3i. 7．(2017·沧州七校联考)已知z是纯虚数，错误!是实数，那么z等于（)A．2i B．i C．－i D．－2i 答案D解析设纯虚数z＝bi（b≠0)，代入z＋21－i＝错误!＝错误!＝错误!，由于其为实数，∴b＝－2.8．（2014·江西,理)错误!是z的共轭复数，若z＋错误!＝2，（z－错误!)i ＝2(i为虚数单位），则z＝（）A．1＋i B．－1－iC．－1＋i D．1－i答案D9．设a是实数，且错误!＋错误!是实数，则a＝( )A．1 B。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练31含解析

题组层级快练（三十一）1．已知｜a｜＝6，|b｜＝3，a·b＝－12,则向量a在向量b方向上的投影是( )A．－4 B．4C．－2 D．2答案A解析∵a·b＝｜a|｜b|cos〈a,b〉＝18cos〈a，b>＝－12,∴cos<a,b〉＝－错误!。

∴a在b方向上的投影是｜a｜cos〈a，b〉＝－4。

2．已知a＝(1，2)，2a－b＝(3，1)，则a·b＝（)A．2 B．3C．4 D．5答案D解析∵a＝(1，2），2a－b＝(3,1)，∴b＝2a－（3，1)＝2（1,2）－(3，1)＝（－1，3)．∴a·b＝(1,2）·(－1,3)＝－1＋2×3＝5.3．（2015·北京，文）设a，b是非零向量．“a·b＝｜a||b｜"是“a∥b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a·b＝|a|｜b｜，则a与b的方向相同,所以a∥b.若a∥b，则a·b＝｜a|｜b｜，或a·b＝－｜a||b|,所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件,选A。

4．(2016·课标全国Ⅱ）已知向量a＝(1，m），b＝（3，－2)，且(a ＋b)⊥b，则m＝（)A．－8 B．－6C．6 D．8答案D解析由向量的坐标运算得a＋b＝（4，m－2)，由（a＋b）⊥b,得（a＋b）·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8,故选D。

5．设a，b，c是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为( ) A．2 B.错误!C．3 D.13答案B解析由｜a|＝｜b｜＝｜c｜＝1，b＝c－a,两边平方得b2＝（c－a）2，∴1＝1＋1－2a·c，∴a·c＝错误!。

6．已知平面向量a，b，|a｜＝1，｜b|＝3，且｜2a＋b｜＝错误!，则向量a与向量a＋b的夹角为( ）A.错误!B。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练36含解析

题组层级快练(三十六）1．在等比数列{a n}中，a1＝错误!，q＝错误!，a n＝错误!,则项数n为( ）A．3 B．4C．5 D．6答案C2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么（)A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3,ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9答案B3．在等比数列｛a n}中,a2a6＝16，a4＋a8＝8,则错误!等于（）A．1 B．－3C．1或－3 D．－1或3答案A解析由a2a6＝16,得a42＝16⇒a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4（1＋q4)＝8,∵q4〉0，∴a4＝4.∴q2＝1，错误!＝q10＝1。

4．在等比数列{a n｝中，S n表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1,则公比q等于( )A．3 B．－3C．－1 D．1答案A解析方法一：列方程求出首项和公比，过程略；方法二：两等式相减得a4－a3＝2a3，从而求得错误!＝3＝q。

5．(2017·皖南八校联考)已知｛a n｝为等比数列,a4＋a7＝2，a5a6＝－8,则a1＋a10＝( ）A．7 B．5C．－5 D．－7答案D解析设数列{a n}的公比为q，由错误!得错误!或错误!所以错误!或错误!所以错误!或错误!所以a1＋a10＝－7.6．数列{a n｝的前n项和为S n＝4n＋b(b是常数，n∈N＊)，若这个数列是等比数列,则b等于（）A．－1 B．0C．1 D．4答案A解析等比数列｛a n｝中，q≠1时，S n＝错误!＝错误!·q n－错误!＝A·q n －A，∴b＝－1.7．设等比数列{a n}的前n项和为S n,若S1＝错误!a2－错误!，S2＝错误!a3－错误!，则公比q＝（)A．1 B．4C．4或0 D．8答案B解析∵S1＝错误!a2－错误!，S2＝错误!a3－错误!,∴错误!解得错误!或错误!（舍去)故所求的公比q＝4。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练4含解析

题组层级快练(四)1．下列图像中不能作为函数图像的是( )答案B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.2．对于集合A＝｛x｜0≤x≤2｝，B＝{y|0≤y≤3｝，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是( )答案D解析对于B，C两图可以找到一个x与两个y对应的情形,对于A 图，当x＝2时，在B中找不到与之对应的元素．3．(2017·四川绵阳中学月考)已知函数f（x）＝错误!则f(f(错误!）)＝（）A．4 B.错误!C ．－4D ．－错误!答案 B 解析依题意得f （19）＝log 3错误!＝－2，f （f （错误!））＝f （－2)＝2－2＝错误!，选B.4．已知函数f （x ）＝错误!若f(x)＝2,则x 等于( )A ．log 32B ．－2C ．log 32或－2D ．2答案 A解析当x≤1时,3x ＝2,∴x ＝log 32；当x 〉1时，－x ＝2,∴x ＝－2（舍去）．∴x ＝log 32.5．(2017·衡水中学调研）已知函数f （x)对任意实数x 满足f(2x －1)＝2x 2，若f(m ）＝2，则m ＝( )A ．1B ．0C ．1或－3D ．3或－1 答案 C解析本题考查函数的概念与解析式的求解．令2x －1＝t 可得x ＝错误!（t＋1），故f（t)＝2×错误!×（t＋1）2＝错误!（t＋1)2，故f(m)＝错误! (m＋1）2＝2,故m＝1或m＝－3.6．已知a，b为实数，集合M＝{ba，1｝，N＝{a，0｝，若f是M到N的映射，f（x）＝x，则a＋b的值为( )A．－1 B．0C．1 D．±1答案C解析由f(x）＝x，知f(1）＝a＝1.∴f（错误!）＝f(b）＝0，∴b＝0。

∴a＋b＝1＋0＝1.7．下列函数中，不满足f(2x)＝2f（x)的是（）A．f（x）＝｜x｜B．f（x)＝x－|x|C．f（x)＝x＋1 D．f(x）＝－x答案C解析将f(2x)表示出来，看与2f（x）是否相等．对于A,f(2x）＝｜2x｜＝2|x｜＝2f(x）；对于B，f（2x）＝2x－｜2x｜＝2（x－｜x｜)＝2f（x)；对于C,f(2x）＝2x＋1≠2f（x）；对于D，f（2x）＝－2x＝2f(x）．故只有C不满足f(2x)＝2f(x）,所以选C。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练34含解析

题组层级快练(三十四)1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取（）A．19 B．20C．21 D．22答案C解析a1＝1，a2＝1,a3＝2，∴a n＋2＝a n＋1＋a n，∴x＝8＋13＝21,故选C。

2．数列0,错误!,错误!，错误!，…的一个通项公式为（)A．a n＝错误!B．a n＝错误!C．a n＝错误!D．a n＝错误!答案C解析将0写成错误!,观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列,可表示为2(n－1)，n∈N＊；分母为奇数列，可表示为2n－1,n ∈N＊，故选C.3．已知数列｛a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝2a n＋1，则S n＝( ) A．2n－1B．（错误!）n－1C．(错误!）n－1 D.错误!答案B解析当n＝1时，S1＝2a2，又因S1＝a1＝1，所以a2＝错误!,S2＝1＋错误!＝错误!。

显然只有B项符合．4．已知数列｛a n}满足a0＝1,a n＝a0＋a1＋…＋a n－1（n≥1），则当n≥1时,a n等于( ）A．2n B。

错误!n（n＋1)C．2n－1D．2n－1答案C解析由题设可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2。

代入四个选项检验可知a n＝2n－1。

故选C。

5．已知数列错误!，错误!，错误!，错误!，…，那么0.94，0.96,0。

98，0。

99中属于该数列中某一项值的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案C6．对于数列{a n},“a n＋1〉｜a n｜（n＝1，2，…）"是“｛a n｝为递增数列”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a n＋1〉|a n|（n＝1，2,…)时，∵｜a n|≥a n,∴a n＋1>a n，∴{a n｝为递增数列．当｛a n}为递增数列时，若该数列为－2,0，1，则a2〉｜a1|不成立，即a n＋1>|a n｜（n＝1，2，…）不一定成立．故综上知，“a n＋1〉｜a n|（n＝1，2，…）”是“{a n｝为递增数列”的充分不必要条件．7．（2017·济宁模拟）若S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝错误!，则1a5等于（）A。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练1含解析

题组层级快练（一)1．下列各组集合中表示同一集合的是( ）A．M＝{（3,2）}，N＝{(2，3）｝B．M＝{2,3}，N＝｛3，2｝C．M＝{(x，y）|x＋y＝1},N＝{y｜x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2,3)}答案B2．集合M＝{x∈N｜x（x＋2)≤0｝的子集个数为( ）A．1 B．2C．3 D．4答案B解析∵M＝｛x∈N｜x（x＋2)≤0｝＝｛x∈N|－2≤x≤0｝＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.选B。

3．(2016·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝｛1，2，3}，B＝{x|（x＋1）(x－2)〈0，x∈Z}，则A∪B＝( ）A．｛1｝B．{1,2}C．｛0，1,2，3} D．｛－1，0，1，2，3｝答案C解析由已知可得B＝{x｜（x＋1)(x－2）〈0,x∈Z｝＝{x｜－1〈x<2，x∈Z}＝｛0，1｝，∴A∪B＝{0,1，2，3｝，故选C。

4．(2016·天津，理）已知集合A＝｛1，2，3，4}，B＝｛y|y＝3x －2，x∈A｝，则A∩B＝（)A．｛1} B．{4｝C．{1，3} D．{1，4｝答案D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．5．（2017·杭州学军中学月考)集合A＝｛－4,2a－1，a2｝，B＝｛9,a －5，1－a｝，若A∩B＝｛9｝，则a＝（)A．－3 B．3或－3C．3 D．3或－3或5答案A解析由A∩B＝{9｝可知9为集合A与B的公共元素，也是唯一公共元素．当2a－1＝9时，解得a＝5，此时A＝｛－4,9,25｝,B＝｛9，0，－4｝，不合题意(舍去）；当a2＝9时,解得a＝3或－3.若a＝3，则A＝｛－4，5，9}，B＝｛9，－2,－2｝，不合题意（舍去）．若a＝－3，则A＝｛－4，－7，9},B＝｛9，－8，4｝,符合题意．综上所述，a＝－3。

6．集合M＝｛x｜x＝1＋a2，a∈N*｝，P＝{x｜x＝a2－4a＋5，a∈N＊}，则下列关系中正确的是（）A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案A解析P＝｛x|x＝1＋（a－2）2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1,而M中无元素1，P比M多一个元素．7．（2017·皖南八校联考)已知集合P＝｛x|x2－4〈0｝，Q＝｛x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( )A．{－1，1} B．[－1，1］C．{－1，－3,1，3} D．{－3,3}答案A8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a｝,若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )A．{0，1} B．｛0,－1}C．{0｝D．｛－1｝答案C解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练53含解析

题组层级快练（五十三)1．(2017·成都一诊）设α,β是两个不同的平面,a，b是两条不同的直线,给出下列四个命题，其中真命题是() A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β,a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a，b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b答案 C解析与同一平面平行的两条直线不一定平行,所以A错误；与两条平行直线分别平行的两个平面未必平行，所以B 错误;如图（1），设OA∥a，OB∥b，直线OA，OB确定的平面分别交α，β于AC，BC，则OA⊥AC，OB⊥BC，所以四边形OACB为矩形，∠ACB为二面角α－l－β的平面角,所以α⊥β,C正确；如图(2)，直线a,b在平面α内的射影分别为m，n,显然m⊥n，但a,b不垂直，所以D错误，故选C.2．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(）A．若α⊥γ,α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β,则α∥βC．若m∥n,m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β,则α∥β答案 D解析对于选项A，两平面β，γ同垂直于平面α，平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B，平面α,β可能平行，也可能相交；对于选项C,直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内;对于选项D，由m∥n,m⊥α，∴n⊥α.又n⊥β,∴α∥β，故选D。

3．设a,b，c是三条不同的直线,α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分不必要条件是（)A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α,b⊥α答案 C解析对于C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c,故a⊥b;A，B中，直线a，b可能是平行直线，相交直线，也可能是异面直线;D中一定推出a∥b。

4．空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC，BD的关系是()A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交答案 C解析取BD的中点E，连接AE，CE.因为AB＝AD＝BC＝CD,所以AE⊥BD，CE⊥BD。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练5含解析

题组层级快练(五)1．下列函数中,与函数y＝13x定义域相同的函数为（)A．y＝错误!B．y＝错误!C．y＝xe x D．y＝错误!答案D解析因为y＝错误!的定义域为｛x｜x≠0｝,而y＝错误!的定义域为｛x｜x≠kπ，k∈Z}，y＝错误!的定义域为｛x｜x>0}，y＝xe x的定义域为R，y＝错误!的定义域为｛x｜x≠0},故D项正确．2．函数y＝错误!的定义域为( ）A．{x|x≥1} B．{x｜x≥1或x＝0}C．｛x|x≥0｝D．{x｜x＝0｝答案B解析由题意得｜x｜(x－1)≥0，∴x－1≥0或|x｜＝0.∴x≥1或x＝0.3．函数y＝错误!的定义域为( )A．[2，＋∞) B．（－∞，2］C．［－2，＋∞) D．(－∞，－2]答案A4．若f（x)的定义域是[－1，1]，则f（sinx）的定义域为（）A．R B．[－1,1］C．[－错误!，错误!] D．[－sin1，sin1］答案A5．若函数y＝f（x）的定义域是［0，2]，则函数g(x)＝错误!的定义域是（)A．［0，1］B．[0，1）C．[0，1）∪(1，4］D．(0，1）答案B解析∵y＝f（x）的定义域为[0,2］,∴g（x）的定义域需满足错误!解得0≤x〈1，故选B。

6．(2015·湖北，文）函数f(x）＝错误!＋lg错误!的定义域为( ）A．(2，3）B．（2，4]C．（2，3)∪(3，4] D．(－1，3）∪（3，6］答案C解析由题意得错误!⇔错误!⇔2<x≤4且x≠3,∴f（x)的定义域为(2，3）∪（3，4］．7．若函数y＝错误!x2－2x＋4的定义域、值域都是[2,2b］（b>1），则（) A．b＝2 B．b≥2C．b∈（1,2）D．b∈（2，＋∞)答案A解析∵函数y＝12x2－2x＋4＝12（x－2）2＋2，其图像的对称轴为直线x＝2,∴在定义域［2,2b]上，y为增函数．当x＝2时，y＝2；当x＝2b时,y＝2b.故2b＝12×（2b)2－2×2b＋4,即b2－3b＋2＝0,得b1＝2,b2＝1.又∵b〉1，∴b＝2。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练13Word版含解析

题组层级快练(十三)1．函数f(x)＝x －4x 的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个答案 C解析令f(x)＝0，解x －4x ＝0，即x 2－4＝0，且x ≠0，则x ＝±2.2．(2017·郑州质检)函数f(x)＝lnx －1x －1的零点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C 解析 y ＝1x －1与y ＝lnx 的图像有两个交点． 3．函数f(x)＝1－xlog 2x 的零点所在的区间是( ) A ．(14，12)B ．(12，1)C ．(1，2)D ．(2，3)答案 C解析因为y ＝1x 与y ＝log 2x 的图像只有一个交点，所以f(x)只有一个零点．又因为f(1)＝1，f(2)＝－1，所以函数f(x)＝1－xlog 2x 的零点所在的区间是(1，2)．故选C.4．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lnx －x 2＋2x （x>0），2x ＋1 （x ≤0）的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案 D解析依题意，在考虑x>0时可以画出y ＝lnx 与y ＝x 2－2x 的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x ≤0时，函数f(x)＝2x ＋1与x 轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点．故选D.5．若函数f(x)＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)答案 C解析由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a －3)<0，解之得0<a<3. 6．(2017·东北师大附中)函数f(x)＝lnx －x －a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1)C ．[－1，＋∞)D ．(－1，＋∞)答案 B解析函数f(x)＝lnx －x －a 的零点，即关于x 的方程lnx －x －a ＝0的实根，将方程lnx －x －a ＝0化为方程lnx ＝x ＋a ，令y 1＝lnx ，y 2＝x ＋a ，由导数知识可知，直线y 2＝x ＋a 与曲线y 1＝lnx 相切时有a ＝－1，若关于x 的方程lnx －x －a ＝0有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是(－∞，－1)．故选B.7．(2017·衡水中学调研卷)方程|x 2－2x|＝a 2＋1(a>0)的解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 B解析 (数形结合法)∵a>0，∴a 2＋1>1.而y ＝|x 2－2x|的图像如图， ∴y ＝|x 2－2x|的图像与y ＝a 2＋1的图像总有两个交点．8．(2017·东城区期末)已知x 0是函数f(x)＝2x ＋11－x 的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则( ) A ．f(x 1)<0，f(x 2)<0 B ．f(x 1)<0，f(x 2)>0 C ．f(x 1)>0，f(x 2)<0 D ．f(x 1)>0，f(x 2)>0 答案 B解析设g(x)＝11－x ，由于函数g(x)＝11－x ＝－1x －1在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x 0，且在(1，x 0)上f(x 1)<0，在(x 0，＋∞)上f(x 2)>0，故选B. 9．(2017·湖北襄阳一中期中)已知a 是函数f(x)＝2x －log 12x 的零点．若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足( ) A ．f(x 0)<0 B ．f(x 0)＝0C ．f(x 0)>0D ．f(x 0)的符号不确定答案 A解析因为函数f(x)＝2x －log 12x 在(0，＋∞)上是增函数，a 是函数f(x)＝2x －log 12x 的零点，即f(a)＝0，所以当0<x 0<a 时，f(x 0)<f(a)＝0.故选A.10．已知函数f(x)＝e x ＋x ，g(x)＝lnx ＋x ，h(x)＝lnx －1的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a<b<c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c答案 A解析 ∵e a ＝－a ，∴a<0.∵lnb ＝－b ，且b>0，∴0<b<1.∵lnc ＝1，∴c ＝e>1，故选A. 11．若函数y ＝f(x)(x ∈R )满足f(x ＋2)＝f(x)且x ∈[－1，1]时，f(x)＝1－x 2，函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lgx ，x>0，－1x ，x<0，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 答案 B解析当x ∈[－1，1]时，y ＝f(x)的图像是一段开口向下的抛物线，y ＝f(x)的最大值为1.∵f(x ＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2为周期的周期函数．f(x)和g(x)在[－5，5]内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h(x)有8个零点．12．函数y ＝11－x的图像与函数y ＝2sin πx(－2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8答案 D解析如图，两个函数图像都关于点(1，0)成中心对称，两个图像在[－2，4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 13．(2017·沧州七校联考)给定方程(12)x ＋sinx －1＝0，有下列四个命题：p 1：该方程没有小于0的实数解； p 2：该方程有有限个实数解；p 3：该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解； p 4：若x 0是该方程的实数解，则x 0>－1. 其中的真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 2，p 3 C ．p 1，p 4 D ．p 3，p 4 答案 D解析由(12)x ＋sinx －1＝0，得sinx ＝1－(12)x ，令f(x)＝sinx ，g(x)＝1－(12)x ，在同一坐标系中画出两函数的图像如图，由图像知：p 1错，p 3，p 4对，而由于g(x)＝1－(12)x 递增，小于1，且以直线y ＝1为渐近线，f(x)＝sinx 在－1到1之间振荡，故在区间(0，＋∞)上，两者的图像有无穷多个交点，所以p 2错，故选D.14．若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ≤0，lnx ，x>0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．答案 (0，1]解析当x>0时，由f(x)＝lnx ＝0，得x ＝1.因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x ≤0时，函数f(x)＝2x －a 有一个零点．令f(x)＝0，得a ＝2x .因为0<2x ≤20＝1，所以0<a ≤1，所以实数a 的取值范围是0<a ≤1.15．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x>0，则函数y ＝f(f(x))＋1的所有零点所构成的集合为________．答案 {－3，－12，14，2}解析由题意知f(f(x))＝－1，所以f(x)＝－2或f(x)＝12，则函数y ＝f(f(x))＋1的零点就是使f(x)＝－2或f(x)＝12的x 值．解f(x)＝－2，得x ＝－3或x ＝14；解f(x)＝12，得x ＝－12或x ＝2.从而函数y ＝f(f(x))＋1的零点构成的集合为{－3，－12，14，2}．16．判断函数f(x)＝4x ＋x 2－23x 3在区间[－1，1]上零点的个数，并说明理由．答案有一个零点解析 ∵f(－1)＝－4＋1＋23＝－73<0，f(1)＝4＋1－23＝133>0，∴f(x)在区间[－1，1]上有零点．又f ′(x)＝4＋2x －2x 2＝92－2(x －12)2，当－1≤x ≤1时，0≤f ′(x)≤92，∴f(x)在[－1，1]上是单调递增函数． ∴f(x)在[－1，1]上有且只有一个零点．17．已知函数f(x)＝4x ＋m·2x ＋1仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出零点．答案 m ＝－2，零点是x ＝0解析方法一：令2x ＝t ，则t>0，则g(t)＝t 2＋mt ＋1＝0仅有一正根或两个相等的正根，而g(0)＝1>0，故⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＝0，－m 2>0.∴m ＝－2.方法二：令2x ＝t ，则t>0.原函数的零点，即方程t 2＋mt ＋1＝0的根． ∴t 2＋1＝－mt.∴－m ＝t 2＋1t ＝t ＋1t(t>0)．有一个零点，即方程只有一根．∵t ＋1t ≥2(当且仅当t ＝1t 即t ＝1时取等号)，又y ＝t ＋1t 在(0，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．∴－m ＝2即m ＝－2时，只有一根．注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数．1．(2017·郑州质检)[x]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x －[x](x ∈R )，g(x)＝log 4(x －1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4答案 B解析作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B. 2．函数f(x)＝x 12－(12)x 的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 B解析因为y ＝x 12在x ∈[0，＋∞)上单调递增，y ＝(12)x在x ∈R 上单调递减，所以f(x)＝x 12－(12)x 在x ∈[0，＋∞)上单调递增．又f(0)＝－1<0，f(1)＝12>0，所以f(x)＝x 12－(12)x 在定义域内有唯一零点，选B.3．(2017·湖南株洲质检一)设数列{a n }是等比数列，函数y ＝x 2－x －2的两个零点是a 2，a 3，则a 1a 4＝( ) A ．2 B ．1 C ．－1D ．－2答案 D解析因为函数y ＝x 2－x －2的两个零点是a 2，a 3，所以a 2a 3＝－2，由等比数列性质可知a 1a 4＝a 2a 3＝－2.故选D.4．函数f(x)＝xcos2x 在区间[0，2π]上的零点的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 D解析借助余弦函数的图像求解．f(x)＝xcos2x ＝0⇒x ＝0或cos2x ＝0，又cos2x ＝0在[0，2π]上有π4，3π4，5π4，7π4，共4个根，故原函数有5个零点．5．若函数f(x)＝xlnx －a 有两个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[0，1e )B ．(0，1e )C ．(0，1e ]D ．(－1e ，0)答案 D解析令g(x)＝xlnx ，h(x)＝a ，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点． g ′(x)＝lnx ＋1，令g ′(x)<0，即lnx<－1，可解得0<x<1e ；令g ′(x)>0，即lnx>－1，可解得x>1e ，所以，当0<x<1e时，函数g(x)单调递减；当x>1e 时，函数g(x)单调递增，由此可知当x ＝1e 时，g(x)min ＝－1e .在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－1e<a<0.6．如果函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是________．答案 0，－12解析由已知条件2a ＋b ＝0，即b ＝－2a.g(x)＝－2ax 2－ax ＝－2ax(x ＋12)，则g(x)的零点是x ＝0，x ＝－12.7．(2017·东营模拟)已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x 0是函数f(x)＝lnx －2x 的零点，则[x 0]等于________．答案 2。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练88Word版含解析

题组层级快练(八十八)1．若a ，b ，c ∈R ，且满足|a －c|<b ，给出下列结论 ①a ＋b>c ； ②b ＋c>a ； ③a ＋c>b;④|a|＋|b|>|c|.其中错误的个数( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 A解析 ⎩⎪⎨⎪⎧a －c>－b ，a －c<b ⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b>c ，b ＋c>a ，∴①，②都正确，③不正确．又|a －c|＝|c －a|≥|c|－|a|，∴|c|－|a|<b ＝|b|，∴|a|＋|b|>|c|.④正确． 2．已知a ，b ∈R ，ab>0，则下列不等式中不正确的是( ) A ．|a ＋b|≥a －b B ．2ab ≤|a ＋b| C ．|a ＋b|<|a|＋|b| D ．|b a ＋ab|≥2答案 C解析当ab>0时，|a ＋b|＝|a|＋|b|.3．若2－m 与|m|－3异号，则m 的取值范围是( ) A ．m>3 B ．－3<m<3 C ．2<m<3 D ．－3<m<2或m>3答案 D解析方法一：2－m 与|m|－3异号，所以(2－m)·(|m|－3)<0，所以(m －2)(|m|－3)>0.所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，（m －2）（m －3）>0或⎩⎪⎨⎪⎧m<0，（m －2）（－m －3）>0.解得m>3或0≤m<2或－3<m<0.方法二：由选项知，令m ＝4符合题意，排除B ，C 两项，令m ＝0符合题意，可排除A 项． 4．(2017·四川成都模拟)对任意实数x ，若不等式|x ＋2|＋|x ＋1|>k 恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．k<1 B ．k ≥1 C ．k>1 D ．k ≤1答案 A解析由题意得k<(|x ＋2|＋|x ＋1|)min ，而|x ＋2|＋|x ＋1|≥|x ＋2－(x ＋1)|＝1，所以k<1，故选A.5．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1，2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)答案 A解析 ∵|x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4，∴a 2－3a ≥4恒成立．∴a ∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．6．(2017·广州综合测试一)若不等式|x －a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a 的值为________．答案 2解析由题意可得，1和3是方程|x －a|＝1的根，则有⎩⎪⎨⎪⎧|1－a|＝1，|3－a|＝1，解得a ＝2.7．(2017·重庆五区抽测)若函数f(x)＝|x ＋2|＋|x －m|－4的定义域为R ，则实数m 的取值范围为________．答案 (－∞，－6]∪[2，＋∞)解析根据题意，不等式|x ＋2|＋|x －m|－4≥0恒成立，所以(|x ＋2|＋|x －m|－4)min ≥0. 又|x ＋2|＋|x －m|－4≥|m ＋2|－4，所以|m ＋2|－4≥0⇒m ≤－6或m ≥2.8．(2015·重庆)若函数f(x)＝|x ＋1|＋2|x －a|的最小值为5，则实数a ＝________．答案－6或4解析当a ＝－1时，f(x)＝3|x ＋1|≥0，不满足题意；当a<－1时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －1＋2a ，x ≤a ，x －1－2a ，a<x ≤－1，3x ＋1－2a ，x>－1，f(x)min ＝f(a)＝－3a －1＋2a ＝5，解得a ＝－6；当a>－1时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －1＋2a ，x ≤－1，－x ＋1＋2a ，－1<x ≤a ，3x ＋1－2a ，x>a ，f(x)min ＝f(a)＝－a ＋1＋2a ＝5，解得a ＝4.9．(2017·江西九江一模)已知函数f(x)＝|x －3|－|x －a|. (1)当a ＝2时，解不等式f(x)≤－12；(2)若存在实数x ，使得不等式f(x)≥a 成立，求实数a 的取值范围．答案 (1){x|x ≥114} (2)(－∞，32]解析 (1)当a ＝2时，f(x)＝|x －3|－|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤2，5－2x ，2<x<3，－1，x ≥3，f(x)≤－12等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，1≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧2<x<3，5－2x ≤－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，－1≤12，解得114≤x<3，或x ≥3，所以原不等式的解集为{x|x ≥114}．(2)由不等式的性质可知f(x)＝|x －3|－|x －a|≤|(x －3)－(x －a)|＝|a －3|.所以若存在实数x ，使得f(x)≥a 成立，则|a －3|≥a ，解得a ≤32，故实数a 的取值范围是(－∞，32]．10．(2017·辽宁大连双基考试)设函数f(x)＝|x －1|＋12|x －3|.(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若不等式f(x)≤a(x ＋12)的解集非空，求实数a 的取值范围．答案 (1)(－∞，13)∪(3，＋∞)(2)(－∞，－32)∪[47，＋∞)解析 (1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋52>2，x ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋12>2，1<x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧32x －52>2，x>3，解得不等式的解集为(－∞，13)∪(3，＋∞)．(2)f(x)＝|x －1|＋12|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x ＋52，x ≤1，12x ＋12，1<x ≤3，32x －52，x>3.f(x)图像如图所示，其中A(1，1)，B(3，2)，直线y ＝a(x ＋12)绕点(－12，0)旋转，由图可得不等式f(x)≤a(x ＋12)的解集非空时，a 的取值范围为(－∞，－32)∪[47，＋∞)．11．(2017·河南郑州质量预测)设函数f(x)＝|x －4|＋|x －a|(a<4)． (1)若f(x)的最小值为3，求a 的值； (2)求不等式f(x)≥3－x 的解集．答案 (1)1 (2)R解析 (1)因为|x －4|＋|x －a|≥|(x －4)－(x －a)|＝|a －4|，又a<4，所以当且仅当a ≤x ≤4时等号成立．故|a －4|＝3，所以a ＝1为所求．(2)不等式f(x)≥3－x 即不等式|x －4|＋|x －a|≥3－x(a<4)，①当x<a 时，原不等式可化为4－x ＋a －x ≥3－x ，即x ≤a ＋1. 所以，当x<a 时，原不等式成立．②当a ≤x ≤4时，原不等式可化为4－x ＋x －a ≥3－x. 即x ≥a －1.所以，当a ≤x ≤4时，原不等式成立． ③当x>4时，原不等式可化为x －4＋x －a ≥3－x ，即x ≥a ＋73，由于a<4时，4>a ＋73.所以，当x>4时，原不等式成立．综合①②③可知：不等式f(x)≥3－x 的解集为R . 12．(2017·湖北七市联考)设函数f(x)＝|x －a|，a ∈R . (1)若a ＝1，解不等式f(x)≥12(x ＋1)；(2)记函数g(x)＝f(x)－|x －2|的值域为A ，若A ⊆[－1，3]，求a 的取值范围．答案 (1)(－∞，13]∪[3，＋∞) (2)[1，3]解析 (1)由于a ＝1，故f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x<1，x －1，x ≥1.当x<1时，由f(x)≥12(x ＋1)，得1－x ≥12(x ＋1)，解得x ≤13；当x ≥1时，f(x)≥12(x ＋1)，得x －1≥12(x ＋1)，解得x ≥3.综上，不等式f(x)≥12(x ＋1)的解集为(－∞，13]∪[3，＋∞)．(2)当a<2时，g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2，x ≤a ，2x －2－a ，a<x<2，2－a ，x ≥2g(x)的值域A ＝[a －2，2－a]，由A ⊆[－1，3]，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－1，2－a ≤3，解得a ≥1，又a<2，故1≤a<2；当a ≥2时，g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2，x ≤2，－2x ＋2＋a ，2<x<a ，2－a ，x ≥ag(x)的值域A ＝[2－a ，a －2]，由A ⊆[－1，3]，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥－1，a －2≤3解得a ≤3，又a ≥2，故2≤a ≤3.综上，a 的取值范围为[1，3]．13．(2015·新课标全国Ⅱ)设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d ，证明： (1)若ab>cd ，则a ＋b>c ＋d ；(2)a ＋b>c ＋d 是|a －b|<|c －d|的充要条件．答案略解析 (1)因为(a ＋b)2＝a ＋b ＋2ab ，(c ＋d)2＝c ＋d ＋2cd ，由题设a ＋b ＝c ＋d ，ab>cd 得(a ＋b)2>(c ＋d)2. 因此a ＋b>c ＋ d.(2)①若|a －b|<|c －d|，则(a －b)2<(c －d)2，即(a ＋b)2－4ab<(c ＋d)2－4cd. 因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab>cd. 由(1)得a ＋b>c ＋ d.②若a ＋b>c ＋d ，则(a ＋b)2>(c ＋d)2，即 a ＋b ＋2ab>c ＋d ＋2cd.因为a ＋b ＝c ＋d ，所以ab>cd.于是(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab<(c ＋d)2－4cd ＝(c －d)2. 因此|a －b|<|c －d|.综上，a ＋b>c ＋d 是|a －b|<|c －d|的充要条件．设f(x)＝|x －1|＋|x ＋1|. (1)求f(x)≤x ＋2的解集；(2)若不等式f(x)≥|a ＋1|－|2a －1||a|对任意实数a ≠0恒成立，求实数x 的取值范围．解析 (1)由f(x)≤x ＋2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x ≤－1，1－x －x －1≤x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，－1<x<1，1－x ＋x ＋1≤x ＋2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0，x ≥1，x －1＋x ＋1≤x ＋2.解得0≤x ≤2，所以f(x)≤x ＋2的解集为{x|0≤x ≤2}． (2)⎪⎪⎪⎪|a ＋1|－|2a －1||a|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋1a －⎪⎪⎪⎪2－1a ≤⎪⎪⎪⎪1＋1a ＋2－1a ＝3，当且仅当(1＋1a )(2－1a )≤0时，等号成立，由不等式f(x)≥|a ＋1|－|2a －1||a|对任意实数a ≠0恒成立得|x －1|＋|x ＋1|≥3，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－1，1－x －x －1≥3或⎩⎪⎨⎪⎧－1<x<1，1－x ＋x ＋1≥3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －1＋x ＋1≥3，解得x ≤－32或x ≥32.。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练35Word版含解析

题组层级快练(三十五)1．由下列各表达式给出的数列{a n }： ①S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2； ②S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2－1； ③a n ＋12＝a n ·a n ＋2；④2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)．其中表示等差数列的是( ) A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．①③④答案 A2．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d 等于( ) A ．1 B.53 C ．2 D ．3 答案 C解析由已知得S 3＝3a 2＝12，即a 2＝4，∴d ＝a 3－a 2＝6－4＝2. 3．在等差数列{a n }中，若a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．14 答案 B解析由等差数列的性质，得a 1＋a 7＝a 3＋a 5. 因为a 1＝2，a 3＋a 5＝10，所以a 7＝8，选B.4．(2017·山东师大附中)已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项的和S 10＝( ) A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 答案 C解析由等差数列性质得2a 3＝4，2a 4＝10.即a 3＝2，a 4＝5，公差d ＝3，a 1＝2－6＝－4∴S 10＝－4×10＋10×92×3＝95，故选C.5．(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10＝8，则a 100＝( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 答案 C解析设等差数列{a n }的公差为d ，因为{a n }为等差数列，且S 9＝9a 5＝27，所以a 5＝3.又a 10＝8，解得5d ＝a 10－a 5＝5，所以d ＝1，所以a 100＝a 5＋95d ＝98，选C.6．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9等于( ) A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．2答案 A解析 S 8＝8（a 1＋a 8）2＝4(a 3＋a 6)．因为S 8＝4a 3，所以a 6＝0.又a 7＝－2，所以d ＝a 7－a 6＝－2，所以a 8＝－4，a 9＝－6.故选A.7．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )A ．0B ．37C ．100D ．－37 答案 C解析 ∵{a n }，{b n }都是等差数列，∴{a n ＋b n }也是等差数列．∵a 1＋b 1＝25＋75＝100，a 2＋b 2＝100，∴{a n ＋b n }的公差为0.∴a 37＋b 37＝100.8．(2017·四校联考)在等差数列{a n }中，a 2＝5，a 7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为( ) A ．－25B ．－45C ．－15D ．－35答案 C解析 {a n }的公差d ＝3－57－2＝－25，∴新等差数列的公差d′＝(－25)×12＝－15，故选C.9．(2017·绍兴一中交流卷)等差数列{a n }的公差d<0，且a 12＝a 212，则数列{a n }的前n 项和S n 取得最大值时的项数n 是( ) A ．9 B ．10 C ．10和11 D ．11和12 答案 C解析由d<0，得a 1≠a 21，又a 12＝a 212，∴a 1＋a 21＝0，∴a 11＝0，故选C.10．(2017·杭州学军中学)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( )A.310 B.13 C.18 D.19 答案 A解析令S 3＝1，则S 6＝3，∴S 9＝1＋2＋3＝6.S 12＝S 9＋4＝10，∴S 6S 12＝310，故选A. 11．已知在等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d<0，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) A ．S 5>S 6 B ．S 5<S 6 C ．S 6＝0 D ．S 5＝S 6答案 D解析 ∵d<0，|a 3|＝|a 9|，∴a 3>0，a 9<0，且a 3＋a 9＝2a 6＝0.∴a 6＝0，a 5>0，a 7<0.∴S 5＝S 6.故选D.12．已知方程(x 2－2x ＋m)(x 2－2x ＋n)＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n|等于( ) A ．1 B.34 C.12 D.38 答案 C解析由题设可知前4项和等于四个根之和4×14＋4×32·d ＝2＋2，d ＝12，∴方程的四个根分别为14，34，54，74，∴|m －n|＝|14·74－34·54|＝12.故选C.13．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为( ) A ．13 B ．12 C ．11 D ．10 答案 A解析因为a 1＋a 2＋a 3＝34，a n －2＋a n －1＋a n ＝146，所以a 1＋a 2＋a 3＋a n －2＋a n －1＋a n ＝34＋146＝180. 又因为a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝a 3＋a n －2，所以3(a 1＋a n )＝180，从而a 1＋a n ＝60. 所以S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n·602＝390，即n ＝13.14．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1＝12，S 2＝a 3，则a 2＝________；S n ＝________．答案 1n （n ＋1）4解析设公差为d ，则由S 2＝a 3，得2a 1＋d ＝a 1＋2d ，所以d ＝a 1＝12，故a 2＝a 1＋d ＝1，S n＝na 1＋n （n －1）2d ＝n （n ＋1）4.15．(2016·北京)已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6＝________．答案 6解析设等差数列{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝6，2a 1＋6d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝6，d ＝－2.所以S 6＝6a 1＋12×6×5d ＝36＋15×(－2)＝6.16．已知在数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝1，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫11＋a n 是等差数列，则a 11等于________．答案 0解析记b n ＝11＋a n ，则b 3＝13，b 5＝12，数列{b n }的公差为12×(12－13)＝112，b 1＝16，∴b n ＝n ＋112，即11＋a n ＝n ＋112.∴a n ＝11－n n ＋1，故a 11＝0. 17．已知A n ＝{x|2n <x<2n ＋1且x ＝7m ＋1，m ，n ∈N }，则A 6中各元素的和为________．答案 891解析 ∵A 6＝{x|26<x<27且x ＝7m ＋1，m ∈N }，各数成一首项为71，公差为7的等差数列． ∴71＋78＋…＋127＝71×9＋9×82×7＝891.18．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0.(1)若S 5＝5，求S 6及a 1； (2)求d 的取值范围．答案 (1)S 6＝－3，a 1＝7 (2)d ≤－22或d ≥2 2 解析 (1)由题意知S 6＝－15S 5＝－3，a 6＝S 6－S 5＝－8，所以⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋10d ＝5，a 1＋5d ＝－8.解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7.(2)因为S 5S 6＋15＝0，所以(5a 1＋10d)(6a 1＋15d)＋15＝0.即2a 12＋9da 1＋10d 2＋1＝0.故(4a 1＋9d)2＝d 2－8，所以d 2≥8.故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.19．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．答案 (1)略 (2)最大项a 4＝3，最小项a 3＝－1 解析 (1)证明因为a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，b n ＝1a n －1. 所以当n ≥2时， b n －b n －1＝1a n －1－1a n －1－1＝1⎝⎛⎭⎫2－1an －1－1－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1－1a n －1－1＝1. 又b 1＝1a 1－1＝－52，所以，数列{b n }是以－52为首项，以1为公差的等差数列．(2)解由(1)知，b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n ＝1＋22n －7.设函数f(x)＝1＋22x －7，易知f(x)在区间⎝⎛⎭⎫－∞，72和⎝⎛⎭⎫72，＋∞上为减函数．所以，当n ＝3时，a n 取得最小值－1；当n ＝4时，a n 取得最大值3.1．(2017·保定模拟)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．72 B ．54 C ．36 D ．18答案 A2．(2017·北京海淀区期末)在等差数列{a n }中，若a 1＋a 7＋a 8＋a 12＝12，则此数列的前13项之和为( ) A ．39 B ．52 C ．78 D ．104 答案 A解析设数列的公差为d ，则由a 1＋a 7＋a 8＋a 12＝12可得4a 1＋24d ＝12，即a 1＋6d ＝3，即a 7＝3，故前13项之和为13（a 1＋a 13）2＝13a 7＝39.3．(2015·陕西)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．答案 5解析由题意知，1 010为数列首项a 1与2 015的等差中项，故a 1＋2 0152＝1 010，解得a 1＝5.4．(2017·保定模拟)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝________．答案－72解析设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋11d ＝－89a 1＋9×（9－1）2d ＝－9.∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3d ＝－1，∴S 16＝16a 1＋16×（16－1）2d ＝－72. 5．在等差数列{a n }中，设S n 为其前n 项和，已知a 2a 3＝13，则S 4S 5等于( )A.815 B.40121 C.1625 D.57答案 A解析由题意可得S 4S 5＝4（a 1＋a 4）25（a 1＋a 5）2＝2（a 2＋a 3）5a 3＝815.6．在数列{a n }中，a 1＝2，2a n ＋1＝2a n ＋1，则a 101＝________．答案 52解析由2a n ＋1＝2a n ＋1，得a n ＋1－a n ＝12，故数列{a n }是首项为2，公差为12的等差数列，所以a 101＝2＋100×12＝52.7．(2017·山东临沂一中)记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12，S 4＝20，则S 6＝( )A ．16B ．24C ．36D ．48 答案 D解析由S 4＝4a 1＋4×32d ＝20，得d ＝3.∴S 6＝6a 1＋6×52d ＝48.8．(2016·天津，理节选)已知{a n }是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的n ∈N *，b n 是a n 和a n ＋1的等比中项．设c n ＝b n ＋12－b n 2，n ∈N *，求证：数列{c n }是等差数列．解析由题意得b n 2＝a n a n ＋1，有c n ＝b n ＋12－b n 2＝a n ＋1a n ＋2－a n a n ＋1＝2da n ＋1，因此c n ＋1－c n ＝2d(a n ＋2－a n ＋1)＝2d 2，所以{c n }是等差数列．9．(2016·课标全国Ⅱ)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.解析 (1)设数列{a n }的公差为d ，由题意有2a 1＋5d ＝4，a 1＋5d ＝3.解得a 1＝1，d ＝25.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋35. (2)由(1)知，b n ＝[2n ＋35]．当n ＝1，2，3时，1≤2n ＋35<2，b n ＝1；当n ＝4，5时，2<2n ＋35<3，b n ＝2；当n ＝6，7，8时，3≤2n ＋35<4，b n ＝3；当n ＝9，10时，4<2n ＋35<5，b n ＝4.所以数列{b n }的前10项和为1×3＋2×2＋3×3＋4×2＝24.。