新人教版必修二数学期中检测试卷1

新人教版必修二数学期中检测试卷

(时间：120分钟满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.已知向量a ＝(1，m )，向量b ＝(－1，3)，若a ∥b ，则m 等于()

A.3

B.－3

C.33

D.－3

3

答案B

解析由题意得1×3－m ×(－1)＝0，∴m ＝－ 3.2.已知i 为虚数单位，z ＝4

1＋i ，则复数z 的虚部为(

)

A.－2i

B.2i

C.2

D.－2答案D

解析z ＝41＋i ＝4(1－i )(1＋i )(1－i )＝4(1－i )

2＝2－2i ，故虚部为－2.

3.已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE ，则BE →·EA →等于(

)

A.－2

B.－1

C.1

D.2答案B

解析以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立直角坐标系，则A (0,0)，B (2,0)E (0,1)，BE →＝(－2,1)，EA →＝(0，－1)，BE

→·EA →＝－1.4.(2019·淮北、宿州模拟)已知i 为虚数单位，在复平面内，复数1

1－i 的

共轭复数对应的点位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案D

解析由题意可得11－i ＝1＋i (1－i )(1＋i )＝12＋1

2

i ，

则其共轭复数为12－1

2

i .

5.在长方形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设AB →＝a ，AD →＝b ，则BF →等于()

A.－34a ＋1

2b

B.34a －1

2b C.12a －34b D.12a ＋34

b 答案A

解析如图所示，由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得BF →＝AF

→－AB →＝12AE →－AB →＝12AD →＋14AB →－AB →＝12b －34

a .

6.在△ABC 中，∠A ＝120°，AB →·AC →＝－2，则|BC →|的最小值是()

A.2

B.4

C.23

D.12

答案C

解析AB

→·AC →＝|AB →||AC →|cos A ＝－12|AB →||AC →|＝－2⇒|AB

→||AC →|＝4，|BC

→|＝|AC →－AB →|⇒|BC →|2＝|AC →－AB →|2

＝|AC

→|2＋|AB →|2＋4≥2|AB →||AC →|＋4＝12，当且仅当|AC →|＝|AB →|时取等号，所以|BC

→|≥23.7.已知向量a ＝(cos θ－2，sin θ)，其中θ∈R ，则|a |的最小值为()

A.1

B.2

C.5

D.3

答案A

解析因为a ＝(cos θ－2，sin θ)，

所以|a |＝(cos θ－2)2＋sin 2θ＝1－4cos θ＋4＝5－4cos θ，因为θ∈R ，所以－1≤cos θ≤1，故|a |的最小值为5－4＝1.

8.已知点O 是△ABC 内一点，满足OA →＋2OB →＝mOC →，S

△AOB

S

△ABC

＝47

，则

实数m 为()

A.2

B.－2

C.4

D.－4

答案D

解析由OA

→＋2OB →＝m OC →得13OA →＋23OB →＝m 3OC →，设m 3OC →＝OD →，则13OA →＋

23OB →＝OD →

，∴A ，B ，D 三点共线，如图所示，

∵OC

→与OD →反向共线，∴|OD →||CD →|＝m m －3，∴

S △AOB S

△ABC

＝

|OD

→||CD

→|＝m m －3＝4

7，解得m ＝－4.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形

答案ABD

解析由正弦定理知，sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c

2R .

∴sin 2A ＋sin 2B

2ab

<0.

∴角C 为钝角，△ABC 为钝角三角形.10.设z 是复数，则下列命题中的真命题是()

A.若z 2≥0，则z 是实数

B.若z 2<0，则z 是虚数

C.若z 是虚数，则z 2≥0

D.若z 是纯虚数，则z 2<0

答案ABD

解析设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，对于A ：z 2≥0，则b ＝0，所以z 是实数，真命题；

对于B ：z 2<0，则a ＝0，且b ≠0，可得z 是虚数，所以B 为真命题；对于C ：z 是虚数，则b ≠0，所以z 2也可能是虚数，不能比较大小，所以C 是假命题；

对于D ：z 是纯虚数，则a ＝0，b ≠0，所以z 2<0，所以D 是真命题.

11.在△ABC 中，若lg a －lg c ＝lg sin B ＝－lg 2且B 则△ABC 的形状可能是()

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

答案BD

解析∵lg a －lg c ＝lg sin B ＝－lg 2，∴a c ＝sin B ＝22，

∵B ∴B ＝π4

，

∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋(2a )2－b 22a ·(2a )＝2

2，

∴a 2＝b 2，则a ＝b ，∴A ＝B ＝π

4，

∴C ＝π2

，

∴△ABC 为等腰直角三角形.

12.定义两个非零平面向量的一种新运算a *b ＝|a |·|b |sin 〈a ，b 〉，其中〈a ，b 〉表示a ，b 的夹角，则对于两个非零平面向量a ，b ，下列结