等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导
等额、等本还款的计算公式
还款金额计算办法一、等额本息贷款是指在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。
等额本息贷款的月还款额计算公式为：R=P×i×(1+i)T÷[(1+i)T-1]其中：R——每月还款额i——贷款月利率P——贷款本金T——还款总月数计算：设年利率为I，还款利息总和为Y1：I＝12×i2：Y＝T×R－P3：第一月还款利息为：P×i第二月还款利息为：〔P－（R－P×i）〕×i＝（P×i－R）×（1＋i）1＋R第三月还款利息为：｛P－（R－P×i）－〔R－（P×i－R）×（1＋i）1－R〕｝×i＝（P×i－R）×（1＋i）2＋R第四月还款利息为：＝（P×i－R）×（1＋i）3＋R......第T月还款利息为：＝（P×i－R）×（1＋i）T-1＋R求以上和为：Y＝（P×i－R）×〔（1＋i）T－1〕÷i＋T×R4：以上两项Y值相等求得月均还款R＝P×i×（1＋i）T÷〔（1 ＋i）T－1〕支付利息Y＝T×P×i×（1＋i）T÷〔（1＋i）T－1〕－P还款总额T×P×i×（1＋i）T÷〔（1＋i）T－1〕或：各月所欠银行贷款为第一个月P第二个月P（1＋i）-R第三个月（P（1＋i）-R）（1＋i）-R＝P(1＋i)2-R[1+(1+i)]第四个月（（P（1+i）-R）（1＋i）-R）（1＋i）-R ＝P(1+i)3-R[1+(1+i)+(1+i)2]…由此可得第n个月后所欠银行贷款为P(1+i)n –R[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]= P(1+i)n –R[(1+i)n-1]/i由于还款总期数为T，也即第T月刚好还完银行所有贷款，因此有P(1+i)T –R[(1+i)T-1]/i=0由此求得R = P×i(1+i)T /[(1+i)T-1]二、等额本金贷款是指将本金每月等额偿还，根据剩余本金计算利息的贷款。
等额本息法和等额本金法的两种计算公式
等额本息法和等额本金法的两种计算公式一:按等额本金还款法：设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，an第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推还款利息总和为Y每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i每期还款a/n +an*i支付利息Y=（n+1）*a*i/2还款总额=（n+1）*a*i/2+a二:按等额本息还款法：设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y1：I＝12×i2：Y＝n×b－a3：第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i ＝（a×i－b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b.....第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b4：以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。
据此公式可以用excel制作房贷计算器。
等额本金法的计算----举例如下等额本金（递减法）：计算公式：每月本金＝贷款额÷期数第一个月的月供=每月本金＋贷款额×月利率第二个月的月供＝每月本金＋（贷款额－已还本金）×月利率举例：申请贷10万10年个人住房商业性贷款，试计算每月的月供款额？（月利率：4.7925‟）计算结果：每月本金：100000÷120＝833元第一个月的月供：833＋100000×4.7925‟＝1312.3元第二个月的月供：833＋（100000－833）×4.7925‟＝1308.3元如此类推……等额本息法的计算-----举例如下：如贷款21万，还20年，月利率3.465‟按照上面的等额本息公式计算月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕即：=1290.11017即每个月还款1290元。
等额本息法与等额本金法推导公式
等额本息法设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y1：I＝12×i2：Y＝n×b－a3：第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i －b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b.....第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b4：以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。
〔（1＋i）^n－1〕÷i由等比求和数列公式 (q^n-1)/(q-1)等额本金法等额本金还款公式的推导过程:总利息Y=总贷款数a×月利率i×（还款次数n＋1）÷2等额本金还款方式比较简单。
顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。
因此：当月本金还款a'=a÷n当月利息=上月剩余本金(a-ax/n)×月利率i=总贷款数a×（1－（还款月数n-1）÷还款次数n）×月利率i当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数a×（1÷还款次数n＋（1－（还款次数n-1）÷还款次数n）×月利率i）总利息＝所有利息之和＝总贷款数a×月利率i×（还款次数n－（1＋2＋3＋。
等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导解析
等额本息款和等额本金还款计算公式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。
网上分别有着两种还款方式的计算公式然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。
本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。
本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。
无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额〔也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额＝当月本金还款＋当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。
每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金—当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息＝上月剩余本金 ×月利率式2其中月利率＝年利率÷12。
据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一挺孙子的算法，这里暂且不提。
由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述。
上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。
下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。
1.等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的．因此：当月本金还款＝总贷款数÷还款次数当月利息＝上月剩余本金×月利率＝总贷款致×(1-（还款月数－1）÷还款次致）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息＝总贷款致×(1÷还款次数＋(1－（还款月数－ 1）÷还款次数）×月利率总利息＝所有利息之和＝总贷款数×月利息率×（还款次数－(1十2十3＋。
等额本息法和等额本金法的两种计算公式
等额本息法和等额本金法的两种计算公式一:按等额本金还款法：贷款额为：a，月利率为：i，年利率为：I，还款月数：n，an第n个月贷款剩余本金：a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推还款利息总和为Y每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i每期还款a/n +an*i支付利息Y=（n+1）*a*i/2还款总额=（n+1）*a*i/2+a等额本金法的计算等额本金（递减法）：计算公式：每月本金=贷款额÷期数第一个月的月供=每月本金＋贷款额×月利率第二个月的月供=每月本金＋（贷款额－已还本金）×月利率申请贷10万10年个人住房商业性贷款，试计算每月的月供款额？（月利率：4.7925‰）计算结果：每月本金：100000÷120＝833元第一个月的月供：833＋100000×4.7925‰＝1312.3元第二个月的月供：833＋（100000－833）×4.7925‰＝1308.3元如此类推……二:按等额本息还款法：设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y 1：I＝12×i2：Y＝n×b－a3：第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b4：以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。
等额本息推导过程
等额本息推导过程等额本息推导过程等额本息是指每月还款金额固定，包括贷款本金和贷款利息，在规定的还款期限内完成还款。
这种还款方式是目前较为常见的贷款方式之一。
下面将为大家详细介绍等额本息的推导过程，以帮助大家更好地理解这种还款方式。
1. 定义等额本息还款法是指在贷款期限内，按月固定还款额还贷，每个月还款额包括本金和利息。
其中，本金每月还款金额相等，利息按月递减。
2. 推导过程首先，我们需要知道等额本息还款法的公式：每月还款额 = [贷款本金 ×月利率 × (1 + 月利率) ^ 还款期数] ÷ [(1 + 月利率) ^ 还款期数 - 1]接下来，我们就可以根据这个公式推导出等额本息还款的具体过程了。
（1）计算贷款本金在等额本息还款法中，每个月还贷额是由贷款本金和利息组成的，因此我们需要先计算出贷款本金。
贷款本金即为借款人所需贷款的金额，假设借款金额为A元，则贷款本金为A元。
（2）计算月利率月利率是指贷款利率除以12，假设贷款利率为B，则月利率为B÷12。
（3）计算还款期数还款期数是指借款人规定的还款期限，单位为月。
假设还款期数为C 月。
（4）计算每月还款额根据等额本息还款法的公式，我们将贷款本金、月利率、还款期数代入公式中即可计算出每月还款额。
每月还款额 = [A × B ×（1 +B）^ C] ÷ [(1 + B)^ C - 1]通过以上推导过程，我们可以得出等额本息还款法的具体计算方式。
3. 注意事项（1）在等额本息还款法中，每月还款额是由本金和利息组成的，因此还款期间每月还款金额是不变的。
（2）在还款的早期，每月利息占还款总额的比例相对较高，而到了还款期的后期，每月还款中本金所占比例逐渐增加。
（3）在使用等额本息还款法时，需要注意贷款利率、还款期数以及贷款本金等参数的设置，以得到合理的还款计划。
总之，等额本息还款法是一种比较灵活、方便的还款方式，通过以上的推导过程，相信大家已经掌握了它的具体计算方法，希望本文能为大家提供一定的帮助。
等额本息法和等额本金法的两种计算公式
等额本息法和等额本金法的两种计算公式一:按等额本金还款法：贷款额为：a，月利率为：i，年利率为：I，还款月数：n，an第n个月贷款剩余本金：a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推还款利息总和为Y每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i每期还款a/n +an*i支付利息Y=（n+1）*a*i/2还款总额=（n+1）*a*i/2+a等额本金法的计算等额本金（递减法）：计算公式：每月本金=贷款额÷期数第一个月的月供=每月本金＋贷款额×月利率第二个月的月供=每月本金＋（贷款额－已还本金）×月利率申请贷10万10年个人住房商业性贷款，试计算每月的月供款额？（月利率：4.7925‰）计算结果：每月本金：100000÷120＝833元第一个月的月供：833＋100000×4.7925‰＝1312.3元第二个月的月供：833＋（100000－833）×4.7925‰＝1308.3元如此类推……二:按等额本息还款法：设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y 1：I＝12×i2：Y＝n×b－a3：第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b4：以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。
等额本息和等额本金还款法计算公式
等额本息和等额本金还款法计算公式【等额本息还款法】:一、月还款计算:计算公式:月还款=月还款系数*贷款金额的万元倍数(注意贷款的年数与系数相对应)二、总利息的计算:计算公式:总利息=月还款额*总期数-总贷款额【等额本金还款法】:一、月还款计算:计算公式:月还款=月供本金+月利息月供本金=贷款总额/总期数月利息=贷款余额*月利率即:月利息=(贷款总额-已还本金)*月利率推算:第一期:已还本金=0第二期:已还本金=月供本金*1第三期:已还本金=月供本金*2… …第n期:已还本金=月供本金*(n-1) (备注:n为当前还款期数) 那么: 已还本金=月供本金×(n-1)月利息=[贷款总额-月供本金×(n-1)]*月利率月还款=月供本金+[贷款总额-月供本金×(n-1)]×贷款月利率即:月还款=贷款总额/贷款总期数+[贷款总额,贷款总额/贷款总期数×(n-1)]×贷款月利率二、总利息的计算:月利息=,贷款总额-月供本金×(n-1),×贷款月利率第一期:月利息=(贷款总额-0)×贷款月利率已还本金=0 第二期:月利息=(贷款总额-月供本金×1)×贷款月利率已还本金=月供本金*1第三期:月利息=(贷款总额-月供本金×2)×贷款月利率已还本金=月供本金*2 … …第n期:月利息=,贷款总额-月供本金×(n-1),×贷款月利率已还本金=月供本金*(n-1)把n期的月利息加起来，即是客户总共所需支付的总利息。
即:总利息= (贷款总额-0)×贷款月利率+(贷款总额-月供本金×1)×贷款月利率 +(贷款总额-月供本金×2)×贷款月利率+ …..,贷款总额-月供本金×(n-1),×贷款月利率即:总利息={贷款总额×n,月供本金×[n×(n-1)/2] }×贷款月利率。
等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导
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如何计算贷款利率相逢就是缘如何计算贷款利率如何计算贷款利率等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n*12）+剩余借款总额*I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。
按月递减还款计算公式每月还本付息金额＝（本金 / 还款月数）＋（本金－累计已还本金）* 月利率每月本金＝总本金 / 还款月数每月利息＝ (本金－累计已还本金) *月利率。
等额本息淡淡荼靡等额本息等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
每月还款额计算公式如下：［贷款本金*月利率*（1＋月利率）＾还款月数］/［（1＋月利率）＾还款月数－1］下面举例说明，假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2%，每月还本付息。
等额本息还款表以最新贷款基准利率为准；以万元贷款为例，不同年限的贷款每月还款金额为：等额本息海-内等额本息等额本息。
计算公式：每月应还本金：a/n 每月应还利息：an*i/30*dn 注：a贷款本金i贷款月利率n贷款月数an第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=2-2*a/n...以次类推dn 第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额=月还本金*月利率）。
等额本息和等额本金有什么区别？54居士等额本息和等额本金有什么区别？等额本息：本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。
等额本金：本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减。
适合于有计划提前还贷。
用高中数列知识银行按揭代款等额本息还款方式公式推导
等额本息款和等额本金还款计算公式的推导现在用高中数学推导出前一种，等额本金公式比较简单，不再推导月还款额＝当月本金还款＋当月利息其中本金还款是真正偿还贷款的。
每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金—当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息＝上月剩余本金×月利率其中月利率＝年利率÷12由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
下面我们就基于这个公式推导一下这种还款方式的具体计算公式。
等额本息还款方式等额本金还款，就是每个月的还款额是固定的。
由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。
首先，我们先进行一番设定：设：总贷款额＝A还款次数＝B还款月利率＝C月还款额=X当月本金还款＝Y n（n＝还款月数）先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：第一个月的利息=AC第一个月的本金还款额Y1=X－第一个月的利息=X－AC第一个月剩余本金一总贷款额―第一个月本金还款额＝A－（X－AC）＝A（1＋C）―X再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率第二个月的利息＝[A（1＋C）－X]C第二个月的本金还款额Y2=X－第二个月的利息＝X―[A（1＋C）－X]C第二个月剩余本金=第一个月剩余木金―第二个月本金还款额＝A（1＋C）―X―{X―[A（1＋C）－X]C}＝A（1＋C）―X―X＋[A（1＋C）－X]C＝A（1＋C）（1＋C）―［X＋（1＋C）X」＝A(1＋C)2―［X＋（1＋C）X］(1＋C)2表示(1＋C)的2次方第三个月，第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率第三个月的利息＝{A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］}C第三个月的本金还款额Y 3=X ―第三个月的利息＝X ―{A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］}C第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金―第三个月的本金还款额＝A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］―X+{A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］}C＝A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］+AC(1+C)2―[XC+XC(1+C)]―X＝A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］+AC(1+C)2―[X(1+C)+XC(1+C)]=A(1＋C)3―[X ＋（1＋C ）X+X(1+C)+XC(1+C)]=A(1＋C)3―[X+(1+C)X+(1+C)2X]=A(1＋C)3―X[1+(1+C)+(1+C)2]上式可以分成两个部分第一部分：A(1＋C)3第二部分：X[1+(1+C)+(1+C)2]=X[1(1+C)0+(1+C)1+(1+C)2]通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1十月利率）的n 次方，（其中n ＝还款月数） 剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n 。
等额本息还款法推导公式
等额本息还款法推导公式
等额本息还款法是指贷款人每月按照相等的金额偿还贷款本金
和利息。
这种还款方法可以更加方便地计算每次还款的金额，同时也更加透明，让借款人更好地了解自己的还款情况。
下面是等额本息还款法的推导公式：
设借款本金为P，贷款期限为n个月，月利率为i，每月还款额为X。
首先，每个月的利息为P×i，每个月还款后，剩余本金为P-X。
因此，第一个月还款的本金为X-P×i，第二个月还款的本金为X-(P-X)×i=X-P×i-iX。
依此类推，第n个月还款的本金为X-[P-(n-1)X]×i=X-[P-nX]×i。
最后一次还款后，剩余本金为0，因此有X-[P-(n-1)X]×i=0，解得X=P×i×(1+i)/[(1+i)-1]。
这个公式就是等额本息还款法的计算公式，可以用来计算每个月需要还款的金额。
当然，在实际计算中，还需要考虑一些其他的因素，例如提前还款、延期还款等等，这些因素都会影响到实际的还款金额。
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等额本息的计算公式推导过程
等额本息的计算公式推导过程等额本息是一种常见的还款方式，在贷款、分期付款等场景中经常被使用。
那咱们就来好好推导一下等额本息的计算公式。
咱们先假设贷款总额是 P ，月利率是 r ，还款总月数是 n 。
每个月还款金额设为 A 。
第一个月结束时，欠款的本金是 P ，产生的利息就是 P×r ，所以第一个月结束时欠款总额是 P + P×r ，然后还了 A ，所以第一个月结束后剩余欠款就是 P + P×r - A 。
第二个月开始时，欠款本金就变成了 P + P×r - A ，这部分本金产生的利息就是 (P + P×r - A)×r ，第二个月结束时欠款总额就是 (P + P×r - A) + (P + P×r - A)×r ，再还了 A ，第二个月结束后剩余欠款就是 (P + P×r - A) + (P + P×r - A)×r - A 。
以此类推，第三个月结束时剩余欠款就是 [(P + P×r - A) + (P + P×r - A)×r - A] + [(P + P×r - A) + (P + P×r - A)×r - A]×r - A 。
经过 n 个月后，欠款就还清了，也就是剩余欠款为 0 。
咱们来把这个式子整理一下，从第一个月开始算：第一个月结束时剩余欠款：P(1 + r) - A第二个月结束时剩余欠款：[P(1 + r) - A](1 + r) - A = P(1 + r)^2 - A(1 + r) - A第三个月结束时剩余欠款：[P(1 + r)^2 - A(1 + r) - A](1 + r) - A = P(1 + r)^3 - A(1 + r)^2 - A(1 + r) - A……第 n 个月结束时剩余欠款：P(1 + r)^n - A[(1 + r)^(n - 1) + (1 + r)^(n - 2) + … + (1 + r) + 1] = 0这里面 A[(1 + r)^(n - 1) + (1 + r)^(n - 2) + … + (1 + r) + 1] 是一个等比数列求和，根据等比数列求和公式 S = a1×(1 - q^n) / (1 - q) ，这里 a1 = 1 ，q = 1 + r ，所以这个和就是 [1×(1 - (1 + r)^n)] / (1 - (1 + r)) ，整理一下就是 [1 - (1 + r)^n] / (-r) 。
等额本息公式推导几种方法
等额本息公式推导几种方法一、从每月还款结构推导。
咱来想哈，等额本息还款呢，每个月还款额是固定的，设为A。
贷款本金是P，月利率是r，还款总月数是n。
第一个月还款后，剩余本金就是P(1 + r)-A。
为啥呢？因为本金P产生了一个月的利息Pr，然后还了A，所以就剩这么多啦。
第二个月还款前的本金就是第一个月还款后剩余的本金，那这个月还款后剩余本金就是[P(1 + r)-A](1 + r)-A，展开就是P(1 + r)² - A(1 + r)-A。
依此类推，到第n个月还款后，剩余本金应该为0。
那就是P(1 + r)ⁿ - A[(1 + r)ⁿ⁻¹+(1 + r)ⁿ⁻²+...+1]=0。
这里面[(1 + r)ⁿ⁻¹+(1 + r)ⁿ⁻²+...+1]是个等比数列求和，根据等比数列求和公式，它等于[(1 + r)ⁿ - 1]/r。
所以P(1 + r)ⁿ - A[(1 + r)ⁿ - 1]/r = 0，移项就能得到A = Pr(1 + r)ⁿ/[(1 + r)ⁿ - 1]。
这就是等额本息的还款公式啦，是不是有点像玩数字游戏呢？二、从利息和本金分摊角度推导。
咱把等额本息还款想象成把利息和本金分摊到每个月。
总的利息就是P×r×n，但是呢，因为每个月在还本金，本金是逐月减少的，所以利息也不是简单的这么算。
我们假设每个月还的本金占总还款额的比例是固定的，设为x。
那第一个月的本金就是Ax，利息就是P×r，所以A = Ax+P×r，解出x = (A - Pr)/A。
第二个月本金就是A(x+(1 - x)x)，因为第一个月还了Ax本金后，剩余本金产生的利息要重新计算本金占比。
这样一直算下去，到第n个月，把所有的关系列出来，经过一系列复杂的计算（就像走迷宫一样），最后也能得到A = Pr(1 + r)ⁿ/[(1 + r)ⁿ - 1]。
等额本息公式的推导虽然有点小复杂，但是就像解开一个神秘的小盒子，当你弄明白的时候，就会觉得特别有成就感呢。
等额本息法公式推导
等额本息法公式推导一、等额本息法的基本概念。
等额本息还款法是指在贷款还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）。
设贷款本金为P，月利率为r（年利率除以12），贷款期数为n个月，每月还款额为A。
二、公式推导过程。
1. 第一个月还款后。
- 本金为P，第一个月产生的利息为I_1 = Pr。
- 因为每月还款额为A，那么第一个月还款后剩余本金P_1=P + Pr - A=P(1 + r)-A。
2. 第二个月还款后。
- 第二个月的利息I_2 = P_1r=[P(1 + r)-A]r。
- 第二个月还款后剩余本金P_2=P_1+P_1r - A=(P_1)(1 + r)-A，将P_1 = P(1 + r)-A代入可得：P_2=(P(1 + r)-A)(1 + r)-A =P(1 + r)^2 - A(1 + r)-A3. 以此类推，第n个月还款后剩余本金为0，即P_n = 0。
- 第n个月还款前的本金P_n - 1产生的利息I_n=P_n - 1r，还款后P_n=P_n - 1+P_n - 1r - A = 0，则P_n - 1=(A)/(1 + r)。
- 我们根据前面的递推关系可知P_n-1=P(1 + r)^n - 1-A[(1 + r)^n - 2+(1 + r)^n - 3+·s+1]。
- 等比数列求和公式：对于等比数列a, ar, ar^2,·s, ar^m，其和S=frac{a(1 -r^m+1)}{1 - r}（r≠1），这里a = 1，r=(1 + r)，m=n - 2，则(1 + r)^n - 2+(1 + r)^n -3+·s+1=frac{(1 + r)^n - 1-1}{r}。
- 所以P_n-1=P(1 + r)^n - 1-Afrac{(1 + r)^n - 1-1}{r}，又因为P_n - 1=(A)/(1 + r)。
- 则P(1 + r)^n - 1-Afrac{(1 + r)^n - 1-1}{r}=(A)/(1 + r)。
等额本息计算公式推导过程
等额本息计算公式推导过程等额本息是一种常见的还款方式，在贷款中被广泛应用。
它的计算公式可以通过以下过程推导得到。
首先，我们假设贷款总额为P，年利率为r，期限为n个月。
为了方便计算，我们将年利率转换为月利率，即r/12。
根据等额本息的定义，每个月还款金额相等，我们将这个金额记为A。
根据贷款总额和每月还款金额，我们可以得出还款期数内的还款总额。
由于每个月还款金额相等，那么还款总额S应等于A乘以还款期数n，即S = A * n。
接下来，我们来推导每个月的利息和本金的关系。
每个月的利息为剩余本金乘以月利率，即r/12。
假设第一个月的还款后，剩余本金为P1 = P - A。
可以得到第一个月的利息为P * r/12。
同理，第二个月的利息为P1 * r/12 = (P - A) * r/12。
通过观察，我们可以发现每个月的本金和剩余本金之间存在着等差数列的关系。
即第一个月的本金为A - P * r/12，第二个月的本金为A - 2P * r/12，以此类推，第n个月的本金为A - (n - 1)P *r/12。
因此，我们可以得到还款总额S等于每个月的利息总和和本金总和之和。
即S = P * r/12 + (P - A) * r/12 + (P - 2P * r/12) * r/12 + ... + (A - (n - 1)P * r/12)。
化简上式，可以得到S = P * r/12 + P * r/12 + ... + P *r/12 - A * r/12 - 2P * r/12 - ... - (n - 1)P * r/12。
根据等差数列求和公式，可以将S化简为S = nP * r/12 - (A + 2A + ... + (n - 1)A) * r/12。
继续化简，我们可以得到S = nP * r/12 - n(n - 1)AP * r/12。
由于S = A * n，我们可以将上式改写为A * n = nP * r/12 - n(n - 1)AP * r/12。
还房贷计算公式
还房贷计算公式
还房贷的计算公式可以通过两种方式来计算，一种是等额本息法，另一种是等额本金法。
1. 等额本息法：
在等额本息法下，每个月的还款金额保持不变。
该方法适用于月收入相对稳定的借款人。
公式：
每月还款金额 = [贷款本金× 月利率× (1 + 月利率) ^ 还款月数] ÷ [(1 + 月利率) ^ 还款月数 - 1]
其中，
贷款本金：即借款金额；
月利率：年利率÷ 12，年利率根据贷款合同约定；
还款月数：贷款期限× 12，贷款期限单位为年。
2. 等额本金法：
在等额本金法下，每个月的还款本金保持不变，每个月的还款利息逐渐减少。
该方法适用于具有稳定经济收入和较高偿债能力的借款人。
公式：
每月还款金额 = [贷款本金÷ 还款月数] + [贷款本金× 月利率× (1 - 当前还款期数÷ 还款月数)]
其中，
贷款本金：即借款金额；
还款月数：贷款期限× 12，贷款期限单位为年；
月利率：年利率÷ 12，年利率根据贷款合同约定；
当前还款期数：指当前所处的还款期数，从1开始直到还款月数。
以上是还房贷的两种常见计算公式，选择哪种方式还款可以根据个人的实际情况和经济能力来决定。
同时，在进行房贷计算时，还需要考虑到利率浮动、提前还款、逾期还款等其他因素，具体影响因素可以根据贷款合同的约定来确定。
等额本金法与等额本息法数学公式
等额本金法与等额本息法数学公式
一、原理
银行贷款的分期付款方式，分为等额本金法和等额本息法两种，付款方式不同，每月还款额不同，其计算公式也不同。
无论采用哪种还款方式，其每月的还款额（月供）中都包含两部分：本金还款和利息还款，即
（公式1）每月还款额=当月应还本金+当月利息
（公式2）当月剩余未还本金=上月剩余未还本金-当月应还本金
（公式3）当月利息=上月剩余未还本金*月利率
二、数学符号约定
A——贷款总额
R——年利率
r——月利率=R/12
N——借款总期数
t——还款月序号，第一个月t=1，第二个月t=2，第三个月t=3，……
B t——第t月应还本金
I t——第t月应还利息
P t——第t月还款额=B t+I t
P——总还款额
I——总利息
三、等额本金法计算公式
（公式4）当月应还本金B t=A/N
（公式5）当月应还利息I t=r*B t-1=r*A*(N-t+1)/N
（公式6）当月还款额P t=[A+A*r*(N-t+1)]/N
（公式7）总利息I=A*r*(N+1)/2
（公式8）总还款额P=A+I
四、等额本息法计算公式
（公式9）当月还款额P t=A*r*(1+r)N/[(1+r)N-1]
（公式10）当月应还利息I t= A*r*[(1+r)N-(1+r)t-1]/[(1+r)N-1]
（公式11）当月应还本金B t=P t-I t
（公式12）总还款额P=A*N*r*(1+r)N/[(1+r)N-1]
（公式13）总利息I=A*[(N*r-1)* (1+r)N+1]/[(1+r)N-1]。
房贷月供计算公式及推导
房贷月供计算公式及推导房贷月供，即每个月需要偿还的贷款额，是购房者在房地产贷款过程中面临的一个重要问题。
计算房贷月供的公式有多种，其中最常用的是等额本金和等额本息两种方式。
下面将分别介绍这两种方式，并推导出它们的计算公式。
一、等额本金方式等额本金方式是指每个月偿还相同的本金数额，也就是贷款本金平均分摊到每个月的还款中。
这样，每个月需要偿还的利息则会逐渐减少，贷款总金额也会逐渐减少。
计算公式如下：月本金还款额=贷款总额/贷款期限（月数）月利息还款额=[（贷款总额-已还本金累计金额）×贷款利率]/贷款期限（月数）月供金额=月本金还款额+月利息还款额推导：假设贷款总额为P，贷款期限为n个月，贷款利率为r。
第一个月偿还的本金为P/n，利息为P×r/12第二个月偿还的本金为(P-P/n)/n，利息为(P-P/n)×r/12以此类推，第n个月偿还的本金为P/n，利息为(P-(n-1)P/n)×r/12累计每个月偿还的本金为(P/n)×n=P累计每个月偿还的利息为(P×r/12)+((P-P/n)×r/12)+...+((P-(n-1)P/n)×r/12)=(P×r/12)+(P×(n-1)/n)×r/12+(P×(n-2)/n)×r/12+...+(P×1/n)×r/12=(P×(r/12)+P×(r/12)×(n-1)/n+P×(r/12)×(n-2)/n+...+P×(r/12)×1/n)=P×(r/12)×(1+(n-1)/n+(n-2)/n+...+1/n)=P×(r/12)×((n+(n-1)+(n-2)+...+1)/n)=P×(r/12)×(n+1)/2所以，每个月需要偿还的贷款总额为P/n每个月需要偿还的利息为P×(r/12)×(n+1)/2每个月的月供金额为(P/n)+P×(r/12)×(n+1)/2=[P+P×(r/12)×(n+1)/2]/n二、等额本息方式等额本息方式是指每个月偿还相同的总金额，其中利息和本金按照不同比例计算。