几何课程教改展望(北师大王申怀)_3
几何问题的教育改革
几何问题的教育改革在当今教育领域，几何问题的教学正面临着一系列的挑战和机遇，教育改革势在必行。
几何作为数学的重要分支，对于培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力都具有不可替代的作用。
然而，传统的几何教学方法在某些方面已经无法满足现代学生的学习需求和社会的发展要求。
首先，我们来审视一下当前几何教学中存在的一些问题。
在教学内容方面，过于注重理论知识的传授，而忽视了与实际生活的联系。
学生们在学习几何概念、定理和公式时，往往只是机械地记忆和套用，却不明白这些知识在现实生活中的应用价值。
这导致他们对几何学习缺乏兴趣和动力，认为几何是一门枯燥乏味、脱离实际的学科。
在教学方法上，传统的“满堂灌”式教学仍然占据主导地位。
教师在讲台上滔滔不绝地讲解，学生在下面被动地接受。
这种教学方式缺乏互动和探究，学生的思维得不到充分的激发和锻炼。
而且，过多的书面练习和考试使得学生陷入题海战术，加重了学习负担，却无法真正提高他们的几何素养和综合能力。
在教学评价方面，过于依赖考试成绩来衡量学生的学习成果。
这种单一的评价方式不能全面地反映学生的学习过程和进步情况，也不利于培养学生的创新精神和实践能力。
针对以上问题，几何问题的教育改革应从以下几个方面入手：一是更新教学内容。
将几何知识与实际生活紧密结合，引入更多生动有趣的实际案例，让学生感受到几何在解决现实问题中的重要性。
例如，通过建筑设计、地图绘制、包装设计等实例，让学生了解几何图形的性质和应用。
同时，增加一些具有挑战性和开放性的问题，激发学生的探究欲望和创新思维。
二是改进教学方法。
倡导以学生为中心的教学模式，鼓励学生积极参与、自主探究和合作学习。
教师可以通过创设问题情境、引导学生进行实验和观察、组织小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
例如，在讲解三角形内角和定理时，可以让学生自己动手剪拼三角形的三个内角，通过实践操作来发现和验证定理。
三是丰富教学资源。
利用现代信息技术，为学生提供丰富多样的学习资源，如多媒体课件、在线课程、虚拟实验室等。
北师大版必修二数学立体几何初步小结与复习(3)
安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 王广青 总第 课时备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 第 周集体备课个人空间一、课题：第一章、立体几何初步小结与复习（3）二、学习目标1、知识与技能：（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法：利用小结对本章知识进行系统的归纳，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于理解；3、情态与价值：学生通过知识的整合、梳理，体会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
三、教学过程 【温故知新】（一）线面垂直 1、判定定理2、性质定理（二）面面垂直1、判定定理2、性质定理【导学释疑】 1、① 直线a 平行于一个平面α，则a 平行于α内的所有直线； ②直线a 垂直于一个平面α，则a 垂直于α内的所有直线； ③若⊄a 平面α，⊂b 平面α，且a //b , 则a //α； ④若⊄a 平面α，⊂b 平面α，若a ⊥b 则a ⊥α. 以上命题正确的是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．①④ 2．下列四个命题中正确的命题有 . ①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //②b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα③αα//b b a a ⇒⎭⎬⎫⊥⊥④αα////b b a a ⇒⎭⎬⎫⊥符号语言 图形语言 符号语言图形语言 符号语言符号语言 图形语言 图形语言3．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列判断正确的是（ ）A ．若,a b a α⊥⊥,则//b αB ．若//,a αβα⊥，则//a βC ．若,a ββα⊥⊥，则//a αD ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则βα⊥【巩固提升1．已知直线,,a b m ，平面,,αβγ. 下列命题中，正确的是（ ） A ．若,,a m b m ⊥⊥ 则a b ⊥B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥C ．若//,//a b αα，则//a bD ．若,,m m αβ⊥⊥ 则//αβ 2．如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是矩形，P A ⊥面ABCD .作AE ⊥PB ，垂足为E ，求证：AE ⊥PC .【检测反馈】 1．如图3，已知ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝CD ＝a ，2AD a =，M 、N 分别是AD 、 PB 的中点.（1）求证：平面MNC ⊥平面PBC ; （2）求点B 到平面MNC 的距离. 反思栏APBCDE ABCD PNM。
对高中数学课程中解析几何内容设置的分析研究
对高中数学课程中解析几何内容设置的分析研究罗婷婷吴春燕西北师范大学教育学院,甘肃兰州730070摘要:几何课程的改革一直以来都是世界数学课程改革中关注与争论的焦点,解析几何作为几何学发展的一个方向,在中学数学课程中所体现出的教育价值是不容忽视的。
本文就建国后中学数学课程设置中有关解析几何的部分做一简要的梳理与分析.关键词:高中数学;解析几何;课程设置中图分类号:G632131对建国后高中数学课程中解析几何课程内容设置的梳理1.1逐步恢复阶段(1949-1952)1950年,教育部举行了中学数理化教材精简座谈会,会议中提到:/数学课程仍规定为:初中有算术、代数、平面几何;高中有三角、平面几何及立体几何、高等代数、解析几何.依据座谈会中对数学课程内容设置提出的精简要求,与会人员编写了5数学精简纲要6,其中规定了高中解析几何课程教材纲目,内容包括:直角坐标,直线,曲线和方程,圆,抛物线、椭圆、双曲线;坐标的转换;切线和法线;极坐标;襄变方程;立体解析几何大意.1951年,教育部编写了一套十二年制中学数学精简课本,其中解析几何独立成一册,编写内容主要以5数学精简纲要6为基础,删除了立体解析几何的全部内容,加入了三种圆锥曲线的几何作图法和机械作法,其余内容变动不大.此阶段是新中国成立之后我国教育事业走上正轨的初期发展阶段,对于高中阶段平面解析几何内容的选择与设置主要考虑到了工业生产对于几何知识的需求,而对于学生自身的发展缺乏关注,没有考虑到学生接受知识的能力,忽视了教育过程中重要因素之一:学生.1.2全面取消阶段(1953-1962)1953年开始,人民教育出版了一套中学数学课本的改编本,其中并不包括解析几何的内容,在中学数学课本中完全取消解析几何的内容.由于解析几何内容的部分删减,严重影响了学生的后继学习.因此,对于解析几何内容的删除,引起了专家与一线教师很大的争议.而1959年,通过对工厂、大学、农村、中学以及中专等地方多方面的调查,认为解析几何的内容在中学数学课程中是不应该被取消的,它是中学数学课程中不可缺少的一部分,因此,教育部决定1962年暑假之后,开始在高中逐步恢复解析几何的开设,有条件的学校先行开设这门课程,缺乏开设条件的学校,可以适当的延后开设时间.1.3全面恢复阶段(1963-1980)1963年起草的5全日制中学数学教学大纲6(草案)中,对解析几何教学内容做出了如下的安排:平面解析几何教学内容应该按照先讲授直角坐标,再讲授极坐标,从直线到圆锥曲线,从标准方程到一般方程,进行安排.在圆锥曲线中,圆的方程比较简单,研究它的性质也比较容易,椭圆和圆的联系比较密切,双曲线和椭圆的方程和性质都比较相近,因此,宜于先讲授圆,再讲授椭圆和双曲线,最收稿日期:2009-12-08后讲授抛物线.在此次起草的大纲中,恢复高中解析几何的开设是/高中数学教学内容的重大改革0,同时,也/形成了我国数学教育体系0.从1966年到1976年/文化大革命0十年期间,中学数学教学受到了很大的影响,数学教材的建设也受到了严重的阻碍,解析几何作为中学数学教材中的一部分也受到了影响.1978年5全日制十年制学校中学数学教学大纲6(试行草案)出版,其中在教学内容中提到:/把精选出的代数、几何、三角等内容和新增的微积分等内容综合成一门数学课;要注意由浅入深、由易到难,循序渐进,符合学生的认知过程和接受能力;要加强教材的系统性.0因此,在此大纲基础上编写的课本中,解析几何不再独立成册编排,其内容分别被安排在了高中一年级和高中二年级的课程当中,其中,二次曲线在高一年级讲授,极坐标和参数方程在高二年级讲授.内容主要包括:曲线和方程、充要条件、圆、椭圆、双曲线、坐标的平移、极坐标和直角坐标的互化、等速螺线、参数方程等.在这套试用教材出版之后,教育部在接下来的两年当中召开了两次中小学数学教材改革座谈会,会议主要就教材的系统性、代数和几何的分科等重大问题做了讨论.就此,高中数学课程中关于平面解析几何内容的选择与设置翻开了新的一页.1.4逐步改革阶段(1981-2002)在1981年4月之后,根据颁发的教学计划和修订意见,教育部又颁发了5全日制六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)6,在此次的修改中,将几何、代数分科讲授,高中平面解析几何也独立成册,根据文科和理科的侧重点不同,高中阶段的教学内容安排又分为三种类型,其中平面解析几何主要包括了直线、圆锥曲线、坐标变换、参数方程和极坐标,对于不同类型,有不同的内容设置. 1983年11月,教育部颁发了5高中数学教学纲要(草案)6,并在此基础上编写了满足基本教学要求的/乙种本0和满足较高教学要求的/甲种本0,其中包括5高级中学课本(试用)平面解析几何(乙种本)6全一册和5高级中学课本(试用)平面解析几何(甲种本)6全一册,其中乙种本的内容主要包括直线、圆锥曲线、参数方程和极坐标,甲种本的内容主要包括直线、圆锥曲线、坐标变换、参数方程和极坐标.1987年我国颁发了5全日制中学数学教学大纲6,其中规定要在高中阶段开设平面解析几何.1996年国家教委颁布了5全日制普通高级中学数学教学大纲(供实验用)6,其中规定:/解析几何0教材包括两章的内容:/第七章直线和圆的方程0,/第八章圆锥曲线方程0还有/研究性学习课题与实习作业线性规划的实际应用0.在这一阶段的改革当中,解析几何在内容的选择上,删减了以往偏旧偏难的知识内容,注意到了知识内容与现代科学技术的联系,设置了选修的内容,采取分科选修,同时加入了研究性学习课题,为学生更加全面的发展提供了现实的客观基础,也为今后的改革提供了许多可以借鉴的经验.1.5深入改革阶段(2003-至今)在2003年颁布的5普通高中数学课程标准(实验)6中,/解析几何0内容包括必修课程数学2中的/平面解析几何初步0,选修课程系列1的选修1-1和系列2的选修2-1中的/圆锥曲线与方程0以及系列4的选修4-5中的/坐标系与参数方程0,并且5标准6中明确提出,要求学生在解析几何初步的学习中,经历将几何问题代数化、处理代数问题、分析代数结果的几何含义、解决几何问题几个过程.依据5标准6,现行教材中,解析几何的内容主要包括了:直线与方程;圆与方程;圆锥曲线与方程.可以看出,随着中学数学课程内容的不断改革与课程理念的不断创新,平面解析几何内容在高中数学课程内容中的地位是不容忽视的,同时,随着课程改革的不断深入,平面解析几何内容的选择与设置更加系统化与具体化,必修模块设置与选修系列的划分将平面解析几何的内容渗透到学生学习的各个阶段,注重了知识发生与发展的过程,增设了数学史的学习,这为学生学习兴趣的培养与知识视野的扩展提供了一个更好的平台.2解析几何课程内容设置中的变化2.1内容的变化从我国在新中国成立后开始组织人员编写中学数学课本到现阶段最新一轮的数学课程改革来看,高中阶段解析几何的内容在总体上是趋向于一个精简的趋势的,这与整个数学课程改革的理念是密切相关的.从目前所选择的高中阶段平面解析几何的内容来看,坐标、极坐标和直角坐标的互化、襄变方程、立体解析几何大意、等速螺线等一些偏难的内容已经被完全的删除了,而曲线与方程、圆的方程、直线与圆以及圆锥曲线一直以来都是被作为平面解析几何的基础内容设置在高中数学课程内容当中的.但是,也并不能够说删减的内容就是无用的内容,只是随着社会背景的不同、文化背景的不同对知识的要求有所改变.例如,在人民教育出版社1975年出版的、由北京市5初等数学6编写组编写的5解析几何6中,在第四章/参数方程和极坐标0中,提到旋轮线和渐伸线,在举例时,以齿轮的轮廓线和齿轮的齿形来将旋轮线和渐伸线具体化,而这都是与我国当时的工业发展与生产生活所密切相关的数学知识.再例如,在人民教育出版社出版2002年编写的高中数学课本当中,在/椭圆的简单几何性质0一节当中,是以我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道为背景来设置例题的,可以看出,随着社会的进步和科学的发展,现代科学的基础知识已经越来越多的出现在了学生的视野之内.因此,笔者认为,数学课程内容的变化,可以说是我国社会与科技发展的一个缩影,高中解析几何作为中学数学课程的重要组成部分,也从一定程度上反映出了课程改革与发展的方向.2.2选修课程的设置回顾我国建国以来数学课程的改革,对于选修课程的设置主要有两次:一次是教育部于1981年颁发的5全日制六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)6,供六年制重点中学做参考,在此大纲中,针对不同学生的不同兴趣与能力,设置了单课性的选修课程、侧重理科的选修课程和侧重文科的选修课程,学生从高二开始可以自主地选修课程,高中阶段的数学课程分为三种类型,对于平面解析几何的内容,针对选修课程的侧重不同,在三种类型的课程中,对于解析几何内容分别做了不同程度的设置.另一次就是我国于2003年颁布的5普通高中数学课程标准(实验)6,在此课程标准中,高中数学课程由5个必修模块和4个选修系列组成,其中包含了必修模块2中的/立体几何初步和解析几何初步0,选修系列1或系列2中的/圆锥曲线与方程0以及系列4中的/坐标系与参数方程0,选修系列中对解析几何课程内容的设置是为了针对学生将后不同的发展方向而安排的.课程内容的改革是在学生个体需要与社会需求的矛盾中不断进行的,改革不可能也不能够完全地满足这两种需求,因此,选修课程的设置可以说是对这两种矛盾的缓解,以社会需求发展为基础,设置不同内容侧重的选修系列,来满足不同学生的个体需要.3对现在我国解析几何课程改革的启示3.1加强解析几何课程内容的选择性在最新一轮的高中数学课程改革中,改革者们提出了数学课程的选择性,因为这不仅是国际数学课程改革发展的普遍趋势,而且是提高学生数学素养的必要途径,也是社会不同行业对数学的不同需求的满足.回顾我国中学数学课程改革的历史,从新中国成立一直到文革结束,我国的中学数学课程大都是为社会生产和工厂生产服务的,不能说这一阶段的课程是没有选择性的,只能说这一阶段课程的选择性是片面的,过分重视了生产中的数学知识,而忽略了课程的系统性与学生能力的培养,学生不能够根据自己今后的发展与兴趣来选择数学课程.平面解析几何课程更是几经风雨,曾在中学数学课程中几进几出,选择性更是无从谈起,这与当时的社会背景是不可分的.从80年代后期开始,我国的教育事业迅速发展,中学数学课程的改革逐步深入,解析几何无论是在教育价值还是在内容选择方面,都发生了很大的变化,较之以往更加注重学生数学素养的培养,如2003年颁布的5普通高中数学课程标准(实验)6,对于解析几何课程内容的设置,就分为必修模块的内容和选修系列的内容,其中,选修系列中的解析几何又为不同发展的学生设置了不同的内容,以满足学生在人文和社会科学方面、理工和经济方面、拓展数学素养方面的不同需求,课程内容的设置可谓是百花齐放,更加注重了学生作为社会个体的自我发展.3.2注重解析几何知识的实际应用我国的数学课程改革自90年代起就开始提倡要培养学生的数学应用意识,在2003年颁布的5普通高中数学课程标准(实验)6中,更加强调了数学应用意识,强调要/注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象;开展'数学建模'的学习活动,注重帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用0.在课程改革当中,课堂教学如何面向生活实际更是课程改革很重要的一个方面,但是从高考的视角来看,对于解析几何试题的设置都是以很直观的方式呈现出来,几乎不涉及到生活中的实际背景知识.在教材中,很少涉及到解析几何知识在实际生活中的应用.笔者认为,中学数学的功效一方面在于培养学生的思维能力,另一方面在于发挥数学的实际作用-数学在生活中的实际应用.因此,在不影响高考与数学思想培养的前提之下,可以多选择与实际生活联系较紧密的解析几何知识,充分地让学生感受生活世界中的数学现象,培养学生的数学应用意识.3.3充分体现解析几何的数学思想解析几何学是17世纪数学的三大成就之一,它的发明对数学王国的发展至关重要,引导着数学家走向变量的数学,也为微积分的诞生做好了铺垫.作为解析几何的创始人,笛卡儿和费马在其创始过程当中,经历了无数次思想的碰撞,而在现行的高中数学课本中,很少能够将这些思想的碰撞体现出来.在解析几何的教学过程中,只是就考试知识点而进行教学,忽略了数学文化在数学课堂中的地位.同时,尽管用代数作为工具来研究几何是解析几何的主要特征,但是,/几何问题代数化,代数问题几何化,以及几何问题代数化和代数结果几何化的有机统一,即数形结合是解析几何的基本思想.0未能充分地体现,几何问题代数化和代数结果几何化是解析几何的两个方面,这两个方面在对学生数学思维的培养上是同等重要的,因此,不可以过分的强调一面而忽视另一面.参考文献[1]王光兆.数学精简纲要(草案).北京:中央人民政府教育部印,1950.[2]于琛.关于中日高中数学教育比较的思考[J].课程#教材#教法,1992,(12).[3]中华人民共和国教育部.全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)[M].北京:人民教育出版社,1980.[4]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[M].南京:江苏教育出版社,2004.[5]阎亚军,周谷平.对课程改革的若干思考[J].教育研究,2008,(1).[6]郝德永.课程研制方法论[M].北京:教育科学出版社,2000.[7]李铁安.基于笛卡儿数学思想的高中解析几何教学策略研究[D].重庆:西南大学,2007.。
在《解析几何》教学中培养学生创造性思维的几点体会
在《解析几何》教学中培养学生创造性思维的几点体会杜志祯
【期刊名称】《《朝阳师专学报》》
【年(卷),期】1991(000)003
【摘要】思维是在表象、概念的基础上进行分析、综合判断、推理等认识活动的过程。
创造性思维是想出新方法,建立新理论的思维。
毫无疑问,培养学生创造性思维对他们将来从事教学工作,解决实际问题是非常有意义的,本文就《解析几何》教学中的体会谈谈如何培养学生创造性思维。
【总页数】3页(P40-42)
【作者】杜志祯
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G632.4
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对新课程导数几何意义的教学建议
避 ， 是不 争 的事 实 ， 课程 教 材 在 §《 这 新 ３ 计 算 导数 》 ， 仅 出现 了极 限 的符 号 ， 且 中 不 而
还 出现 了极 限 的运算 ，与其 在这里 让教 师
数 学 中 ． 瞬 时 变 化 率 即 为 函数ｙ－ｘ 在 称 －（） ￣
的导数 ” 欣然 接 受 的 ， 是 相对 于 旧课 程 教材 ， 导数 定 义 的给 出无 疑是 成 功 的．
水 到渠 成． 实 际教 学 中 ， 生对 “ …在 在 学 …
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识 ， 些都 是 旧课程 教材 所 没有呈 现 的． 这
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教材 的 具体 安 排是 ：ｌ《 化 的快 慢 § 变 与变 化 率》 ，用 了两个 实 例分 析 和两 个 例
题 。 助 学生 实 现 从 “ 均 变 化 率 ” “ 帮 平 到 瞬
费尽 口舌 给一头 雾水 的学 生解 释半 天 （ 事
新课程 教材安排
与原 人教 版 《 日制 普通 高 级 中学教 全
实上学生仍无法理解 ） ， 既偏离了主题又没
没 有极 限的概念 ， 如何 理解 导 数的几何 意义
新课 程 教 材 在 § ２中 ， 门 安 排 了 专
有效 果 ， 不如 干脆增 加一节 “ 极限 的定义 ” ．
我们 的对策
安 徽 省 是 ２ ０ 年 秋 季 进 入 新 课 改 ０６
关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议
126关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议红霞 高峰 李文杰 张彩环（洛阳师范学院数学科学学院，河南 洛阳 471022）摘 要：解析几何是师范类高校数学与应用数学专业基础课。
该课程主要思想是用代数方法研究空间直线、平面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的几何性质以及二次曲线的一般理论。
该课程的教学研究与改革在高校教学中是极其重要并且具有实际意义。
本文首先通过对当前高校数学专业解析几何教学中存在问题进行详细分析，然后尝试提出了该课程教学改革的建议和方法，希望能够对教师的教学与研究工作提供一定的参考。
关键词：解析几何；教学改革；教学研究【项目名称】 校级教改项目，项目编号：2020xjgj016，2019xjjj002；河南省高校青年骨干教师培训计划，项目编号：2020GGJS194， 2019GGJS202；洛阳师范学院青年骨干教师培训计划，项目编号：2019XJGGJS-10；2020年度教师教育课程改革 研究项目，项目编号：2020-JSJYYB-053。
【作者简介】 红霞（1987－），女，博士学位，研究方向：图论及其应用。
众所周知，解析几何主要思想是利用代数的工具解决几何的问题。
在高校解析几何教学中，以学生理解基本知识和基本理论为目的，熟练运用向量等工具解决相关学科领域实际问题。
一方面，学习几何图形的结构，另一方面培养运用代数方法解决几何问题的能力。
在提高绘图能力的同时，使学生空间想象能力进一步加强，能够熟练处理相关中学数学问题。
另外解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析中也有广泛应用，同时也为高等代数中部分研究对象提供了形象的几何直观，加深知识点的理解，从而使得解析几何、数学分析、高等代数三门基础专业课融为一体。
解析几何作为师范类高等学校数学与应用数学专业的入门基础课程，即是高中几何内容的延续，又是与大学一年级基础专业课高等代数与数学分析密切联系。
同时它是本科阶段后续课程的基础，比如高等几何、微分几何以及拓扑学等课程。
高中数学“解析几何初步”教学研究
专题讲座高中数学“解析几何初步”教学研究金宝铮北师大二附中一、对“解析几何初步”数学知识的深层次理解（一）“解析几何初步”知识结构解析几何初步的内容在新课标中安排在必修课程的必修 2 中.解析几何初步的内容是一个承上启下的内容.学生在七年级学习过数轴，这是一维的坐标系，当时学生的注意力集中在：数与数轴上的点的对应关系.开始是有理数和数轴上的点的对应关系，后来学习了实数之后，确认了实数与数轴上的点一一对应.学生对于数轴可以确定一维空间的点的坐标的认识还处于初级阶段.到了九年级，学习了平面直角坐标系，由两个互相垂直的数轴按照一定的规则组成平面直角坐标系，这时学生对于坐标系可以确定点的位置的认识有明显的提升.加上初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图像，在平面直角坐标系下，学生不仅学习了平面上的点与有序数对的一一对应的关系，还初步体验了曲线与方程的概念，这种感受还停留在直观的、具体的认识，还缺乏理论上的认识.解析几何初步的内容在结束时，以长方体为模型，建立了空间直角坐标系.充实和完善了直角坐标系，为在高校进一步学习空间解析几何奠定基础.解析几何初步的内容在建立了直角坐标系之后，重点研究了两类曲线：直线和圆.通过这两种曲线的研究，渗透曲线与方程的概念.对于生源较好的学生，也可以尝试调整教学内容的顺序，先讲曲线与方程的概念，再讲直线和圆的方程.这两种不同的方案，一种是由特殊到一般，另一种是由一般到特殊.课程标准的设置也考虑到有些学生接受曲线与方程的概念有一定的困难，所以在文科的选学系列中没有设置曲线与方程的内容.（二）感悟解析几何的学科特点从本讲开始，正式进入解析几何的学习，解析几何学科的特点是运用代数的方法来研究几何图形的性质.具体的说：过去研究两条直线是否平行，我们通常是使用平行线的判定定理：同位角相等，则两直线平行；内错角相等，则两直线平行；同旁内角互补，则两直线平行.在解析几何中，判断两条直线的位置关系，则是依据两条直线的斜率，当两条直线的斜率存在时，依据斜率与截距就可以判断两条直线是否平行；再例如，过去判断直线与圆是否相切，依据切线的判定定理；现在则可以通过联立直线与圆的方程，通过解方程组，得出方程组的解得个数确定直线和圆的位置关系.平面直角坐标系不仅能够使平面上的点与有序数对建立一一对应的关系，还可以将曲线与方程之间建立一一对应的关系，这种关系可以进一步将图形的几何性质和一些数量之间的关系建立起一种对应的、必然的、因果的关系.（三）体会几何证明的新思路例 1 三角形中位线定理的证明.命题得证.三角形的中位线定理的证明在初中阶段已经学过，当时是利用添加辅助线的方法解决，如果没有教师的启发和引导，学生很难想到添加辅助线的方法.现在我们借助平面直角坐标系以及相关的知识，回避了学习的难点，学生在使用解析法解完这个题之后，确有柳暗花明又一村的感觉.例 2 证明：三角形的三条高线交于一点.用代数的方法研究几何图形的性质，首先要建立平面直角坐标系.坐标系建立的方式也是有讲究的，我们的原则是在坐标系建立之后，尽可能的使研究对象的坐标、方程简捷.例 2 中，可以以 A 为坐标原点， AB 所在的直线为x 轴，建立如图坐标系.此外我们也可以以 AB 所在的直线为x 轴，过点C 与AB 垂直的直线为y 轴，建立如图坐标系.无论是第一种建立坐标系的方法还是第二种建立坐标系的方法，都是使得三角形的三个顶点的坐标中， 0 出现的次数比较多，这样运算起来就很简捷.命题得证.通过以上两个例题，学生对解析几何的基本思想“用代数的方法研究几何图形的性质”可以有一个初步的、直观的认识.（四）教学内容的重点、难点本讲的教学重点是：直线的方程、圆的方程；从知识结构图中我们可以看出，本讲的知识主要是三个方面.其一是两点间的距离公式、线段的中点的坐标公式等与直角坐标系有关的基础公式；其二是直线方程的有关知识；其三是与圆的方程有关的知识.对于直线方程的几种形式，课程标准的要求是：掌握点斜式、两点式及一般式，体会斜截式，根据我们的教学实践，建议让学生掌握：点斜式、斜截式、截距式、一般式 . 对于两点式可以略讲，在实际的应用过程中，两点式的问题都可以转化为点斜式，而截距式有其使用方便的特点，建议有条件的班级，教师可以予以补充.对于圆的方程的学习，课程标准的要求是：掌握圆的标准方程与一般方程.在这个内容的要求上，建议遵循课程标准的要求，不建议对课程标准的内容进行增删.有些教师在教学中引导学生探求：以 A （x1，y1）、 B （x2，y2）两点为直径的圆的方程，这种做法我们认为是正确的，高中阶段引导学生探究问题，有助于培养学生的抽象概括能力，有助于学生思维能力的提高.这是体现素质教育的一种做法.但是如果要求学生记住这个结论，在今后的解题中使用使用这个结论，无疑是加重了学生的学习负担，同时，教学设计的目的也发生了变化，这种做法是不应该提倡的.本讲的难点是：用代数的方法研究几何图形的性质.对于难点的突破，教师不要急于求成，学生对于一门学科特点的体会和掌握，绝非一朝一夕可以完成的.从另一个角度说，教师的引导和示范也是非常必要的.我们在上面一个问题中谈到的用解析法证明几何问题，一方面是为教师提供一些素材，针对所教班级学生的基础情况，可以选择一些他们力所能及的平面几何题进行证明，一方面有助于我们突破解析几何教学的难点，让学生在实践中感受如何用代数的方法研究几何图形的性质，另一个方面，也为选修 4-1 《几何证明选讲》的学习提供一些帮助.二、“解析几何初步”的教学策略以及学生学习中常见的错误与问题的分析与解决策略（一）重视曲线与方程的教学曲线与方程的概念是解析几何学科的理论基础.这部分内容在教材中的位置是发生过变化的.课标之前的教材基本上是将这部分内容安排在直线的方程之后.学生对曲线与方程的概念有了初步的直观的认识之后再提出理论上的要求.新的课程标准是将这部分移到选修2 系列.这样的做法目的有两个，首先是让学生增加了直观感受，在正式学习概念之前，有大量的实例作铺垫.在学习了直线和圆的方程之后，才接触曲线方程的概念.这样学生在理论上认识曲线与方程的概念之前就已经有两种曲线的感性的认识.认识的基础比以前更加雄厚了.第二个目的就是改变了文、理科学生相同的要求的现象.课程标准之前的教学大纲对文科、理科的学生在这方面的要求是相同的.现在文科学生的选修 1-1 中删去了曲线与方程的内容，一方面不影响文科学生对圆锥曲线的研究，另一方面体现了文科、理科学生在数学学习上要求的差异.对于理科学生从理论上尽可能的完善，而对文科学生的要求则侧重在具体的曲线特性的研究.曲线与方程的概念一共两句话，曲线上每一个点的坐标都适合方程；以方程的任一组解为坐标的点都在曲线上.在学习曲线与方程的概念的时候，教师一般都会注意纯粹性与完备性，会从各个不同的角度设计例题，来巩固落实概念.然而在结合具体的曲线学习的时候，教师对曲线与方程的概念的强调会有不同程度的削弱.求：点P 的坐标.教学的对策，首先教师还是应该注重概念的教学，注重过程的教学.让学生从不同的角度认识曲线与方程的概念，分析上述例题的解题思路也是对概念深化理解的一种方式.对于第二个问题，我们认为，在高中的数学学习中，学生应该具备一定的抽象能力.教师在例题的选择过程中，有意识的增加抽象的题目的比例.例 3 的难度比较大，可供学有余力的同学研究 .（二）体会用代数的方法研究几何图形的过程前面已经提到教师可以适当增加平面几何问题的解析法证明.有一些教师因为工作需要一直在高中任教，缺乏对整个中学教材的全面了解.在对教材的把握上很难做到得心应手，翻转自如的境地.特别是数学的许多内容，初中、高中的教学内容有千丝万缕的联系，把握不好，教学中教师就陷入被动的地步.例如：初中阶段学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数的知识，对于上述函数的图像已经比较熟悉，如果我们在高中讲解直线方程的几种形式时，把学生的认知基础当成零来处理教材，显然是不恰当的.如果我们适量的引入一些几何证明的问题，学生会觉得亲切，与以往的知识建立了联系.如果题目选的恰当，恰当的标准是所选的题目使用传统的、学生熟悉的演绎推理的方法很难解决，但是使用解析法很简单，想要做到这一点，需要教师研究初中的教材，积累相应的资料，才能在教学中得心应手.下面再举两个例题例 4 的想法同上，但是难度比之前的例题要大，可供学有余力的同学去挑战.（三）辨析、掌握直线与圆的方程的不同形式直线的方程有许多不同的形式.通常在这一部分的要求是 3 ~ 5 种.对于直线方程的 5 种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式我们有如下的建议.首先直线方程的斜截式在初中阶段学生已经熟悉，甚至学生对于k 和b 的几何意义都很清楚.建议教师可以用复习的形式讲解直线方程的斜截式.点斜式应该作为新课重点的讲解 . 原因是这种形式学生在初中阶段的学习中没有接触过.第二，直线方程的两点式、斜截式都可以轻而易举的转化为直线的点斜式来解决.截距式的要求在降低，教师可以结合学生的情况适当的补充即可.第三，直线方程的一般式是理论讨论和统一结论形式的需求，学习的开始阶段，可以要求学生将所求直线方程的结果一律写成一般式的形式.直线l的方程为 ________________.拿到这样一个题目，面临的第一个问题就是选择直线方程的哪一种形式？根据已知条件，所求直线经过已知点（ 0 ， 0 ），分析直线方程的五种形式，建议选择点斜式或者两点式，优点在于已知条件可以得到充分的运用.如果不讲两点式，选择的结果就单一了，这样的做法有利于中等学生的学习.在这一阶段的学习过程中，学生对于直线方程还是处于半生不熟的状态，解题时难免顾此失彼.经常容易出现的问题是忽略直线的斜率不存在的情况.教师在这时要注意抓住机遇，培养学生分类讨论的数学思想.学生在初中接触过分类讨论的思想，主要是对于绝对值问题的讨论，正数的绝对值等于他的本身，附属的绝对值等于他的相反数，然而对于这类问题学生还是陌生的.数学思想的培养不是一蹴而就的，需要一个比较漫长的阶段，在这个过程中，学生可以从模仿开始，在模仿中感悟，逐步由被动到主动，教师的示范和引导、启发就显得尤为重要.教师要有强烈的意识：在传授知识的同时，渗透数学思想，教授数学方法，进而实现对学生能力的培养.的距离相等，则m的值为________.在解析几何初步的学习中，分类讨论不局限于只是代数中字母取值的限制. 要结合题目的特点去分析. 例 2 的条件是实质一个几何的条件，点A 和点B 的不同位置直接影响问题的答案. 当点A 和点B 位于已知直线的同侧，可知AB 平行于已知直线；当点A 和点B 位于已知直线的异侧，可知AB 的中点在已知直线上.圆 C 的方程为 _______.圆的方程有两种形式：圆的标准方程和圆的一般方程.解题之前，应该选择一种简捷的方式.对于例 3 来说，已知条件中涉及到圆心、半径，使用圆的标准方程会简捷一些.有比较才有鉴别.建议学习圆的方程的开始阶段，对于同一个题目，让学生使用圆的标准方程和圆的一般方程分别给出解答，让他们在解题的过程中感悟不同的选择带来的不同结果，进过这样的教学，学生会逐步养成主动选择简捷的解题策略的习惯.（四）数学思想的培养数学思想的培养需要一个长期的过程.同时需要教师有意识的结合教学内容积极地渗透和培养.有时教师在一节课的教学目标中设置：培养“ % ￥ # ”的数学思想，我们认为是不妥当的，数学思想的形成绝不是一节课就能完成的.原则上说，每个教学内容都可以与多种数学思想方法结合起来.但是不同的内容，与各种数学思想的结合密切程度有所区别.在解析几何的学习中，数形结合的思想显得更为突出.因为解析几何就是用代数的方法研究几何图形的性质，数形结合自然成为这门学科重点需要培养的数学思想.同一个事实，从数和形两个角度看，有不同的表象.例如两条直线垂直，从形的角度看，是两条直线相交成直角，但是从数的角度研究，就是两条直线的斜率乘积等于 -1.又例如在平面几何中，我们判定直线与圆相切，利用的是判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；而在解析几何中，我们通常是利用计算圆心到直线的距离，依据这个距离与半径之间的关系判断直线与圆的位置关系.其次，方程的思想也是解析几何中的重要思想.解析几何将曲线与方程联系起来.曲线的方程往往是依据一些条件确定的，曲线方程的确定，通常是确定方程中参数.比如圆的方程就是确定D 、E 、F 的值.那么我们就是需要找到关于D 、E 、 F 的三个方程.分类讨论的思想、化归的思想在解析几何初步中都有下面通过几个例题说明：数形结合去分析一个题目，容易迅捷的找到解题的思路和答案 . 因为分析的途径有两条，一方面有数量关系，另一方面有图形显示的位置关系 . 例 1 从数量关系来看，圆心到直线的距离等于 5 ，从位置上看，如果半径r 的取值小于 4 ，则圆上没有符合要求的点；如果半径r 的取值等于 4 ，则圆上恰有一个符合要求的点；如果半径r 的取值等于 6 ，则圆上恰有三个符合要求的点；如果半径r 的取值大于 6 ，则圆上恰有四个符合要求的点；只有半径r 的取值在区间（ 4 ， 6 ）时，圆上恰有两个个符合要求的点 .分类讨论的思想通常是在解题过程中，由于运算的限制需要对题目进行分类讨论.例如当我们设所求直线方程为点斜式的时候，就要讨论斜率存在和斜率不存在两种情况；再例如当我们设所求直线方程为截距式的时候，要讨论截距为 0 和截距不为 0 的两种情况.化归的思想在解析几何初步阶段的运用不是很明显，在圆锥曲线一讲中，我们再做描述.（五）揭示知识的本质，让学生理解其中的道理，而不是停留在表面的模仿在教学的过程中，有学生模仿教师解题的过程，但是教师要注意我们希望学生有独立的分析问题、解决问题的能力，有一些问题，可以适当的集中讲解，有助于解释知识的本质，同时也有助于学生的理解和掌握.从以上的变式以及相应的分析可以看出，对于一个题目分析的深刻程度，决定学生对这部分内容掌握的程度 .三、学生学习目标的检测（一）课程标准与高考对“解析几何初步”内容的要求以下摘自普通高中数学课程标准：平面解析几何初步（ 1 ）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.③能根据斜率判定两条直线平行或垂直.④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系.⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（ 2 ）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（ 3 ）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.（ 4 ）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.这一部分的内容，从学生学习的难度上来看还是高，能力的要求也是比较基础的.对于学生树立学好数学的信心是一个好机会.同时这一部分又是学好圆锥曲线的基础，圆锥曲线研究问题方法与现在的学习有许多的相似之处.（二）典型题目的检测分析解析几何初步的内容相对简单，检测的主要目的还是在基础知识和基本方法.直线方程的几种形式以及圆的方程的两种形式.同时也要注意检测学生对于数学思想掌握的情况.例 4 检测的主要目的是检测学生对于教师讲过题目掌握的情况.平时的检测，不一定完全的回避教师讲过的同类型题目.在整个解析几何的学习中，只有直线与圆是初中平面几何研究过的内容，在解析几何初步的学习过程中，充分利用初中所学的平面几何知识，也是学好这部分内容所必需的.以上是对高中数学“解析几何初步”教学的一些想法和认识，供各位老师参考，不妥之处，敬请批评指正.互动对话【参与人员】金宝铮：北京师大二附中王先芳：北京师大二附中徐康：北京师大二附中【互动话题】1．充分利用平面几何的知识高中数学“解析几何初步”教学中，研究的图形主要是直线和圆，如何充分利用学生在初中已有的知识为本讲学习服务，几位教师通过几个具体的案例论述了平面几何知识在简化运算过程中的作用。
几何课程教改展望
几何课程教改展望北京师范大学数学系王申怀第一节几何课程改革的历史回顾欧氏几何在数学教学中的作用与地位究竟是什么长期以来这是一个有争议的问题。
特别是本世纪五十年代以后，国内外对中学几何课程改革曾经出现过大起大落的阶段。
因此，现在来回顾总结以往的历史经验，总结对中学几何教育的研究成果是很有必要的。
这样不仅可以避免在今后的教学上不再重复那些已经证明为不成功的经验，同时也可以确定哪些是经受过实践考验的成功的经验。
我们可以从中获得教益，并且对哪些尚未明确的有关问题，我们也希望能对今后的研究提供一些有用的信息，以便确定可能采取的措施。
这将会对今后二十一世纪的几何课程改革打下一个坚实的基础。
（一）"新数运动"对传统几何教学的冲击与国际数学教育会议（ICMI）对几何教学的反思"新数运动"对几何课程改革的影响"新数运动"的出现，除了社会政治原因外，另一个重要的原因是来自数学学科本身和数学教育研究的发展。
二十一世纪以来数学学科得到突飞猛进的发展，特别法国布尔巴基（Bourbaki）学派的出现，对数学的整体结构进行重新认识，许多新的数学分枝，如拓朴学，泛函分析等的出现并进入大学的课程，导致了大学数学课程内容的全面改观，这就必然会形成传统中学数学与大学数学之间逐渐产生了一条很深的鸿沟。
与此同时，在五、六十年代现代心理学认知理论的兴起、特别是皮亚杰（）、布鲁纳（）等教育心理学家对有关学习理论研究的重大突破，提出一整套新的认知理论，为数学教材内容安排和教学方法的改进提供了坚实的理论依据，这就为"新数运动"提供了一个教育学、心理学方面的基础，终于在五十年代末到七十年代初，在西方国家中掀起了一场轰轰烈烈的"新数运动"。
1958年，在美国数学协会（MAA），全美数学教师联系会（NCTM）的支持和政府、基金会的资助下成立了"学校数学研究组（SMSG）全面负责中学数学教学的实验研究。
介绍北京师范大学数学系教学改革
同 学 们鉴 加 办 厂 和
李 加 生 产 劳 动过 程 中
获
,
无 输 在 思 想上
,
,
生 产 技 能 上 以 及 身 体 锻 辣 方面 都 获 得 很 丰 京 的 收
,
他 们 的 思 想 情 威 有 了很 大 变 化
月 但 已 见 到 重耍 成 果
,
与 工 人 农 民 有 了 共 同藉 言
,
天 气 的 阴 睛 塞 暖 他 们联
,
而 是在 党的 倾 导 下 依 靠 了
,
当 然 这次 改 革 不 是 一 帆 凤 顺
而 是翘 过 几
,
粗 过 不 断 与 查 产 阶触 思 想进 行 斗 争
,
,
不 断 破除 迷 信
。 ,
,
不 断 编放 子 辩
不 断 克服
各 种 困难
不 断 得到 党 委 的 指 示 才 有 今天 的 初 步 成 果
,
敬 育 改 革 方 案 中 明 确规 定 了 每 人 挥 周 参 加 生 产 劳 劝 八 小
,
。
。
使渗 加 生 产 劳 动 成 为 规 常 化 成 为 每 个 人 一 种 光 荣 义 务 社 这
,
种 精神 指 导 下
数 学 系 白手 起 家 的 在 学 校 办 起 了 各 种 工 厂 以 及 农 场
具 体 的 体现 了 教育 为 无 产 阶 极 政 治服 务 教育 与 生 产 劳 动 相 拮
.
合 的 方针
时
,
,
因 此 数 学 系 教 育 改 革 中 首 先 一 个 重 要措 施 是 改 变 了 过 去 只 藏 香 本 知 撒 不 参 加
。
2024年北师大版第五册数学教学计划(三篇)
2024年北师大版第五册数学教学计划一、教学目标1. 培养学生对数学的兴趣和探索精神，提高他们的数学综合素养。
2. 培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高他们的逻辑思维和分析能力。
3. 帮助学生建立正确的数学学习方法和习惯，培养他们的学习能力和自主学习能力。
二、教学内容1. 数的认识与应用（1）整数的认识与应用（2）分数与小数的认识与应用（3）正的乘方与开方的认识与应用2. 图形与几何（1）平面图形的认识与应用（2）三维图形的认识与应用（3）空间中的位置关系与方位向量的认识与应用3. 数据与统计（1）统计与概率的认识与应用（2）图与数据的认识与应用4. 函数与方程（1）函数的认识与应用（2）线性方程组的认识与应用（3）二次函数的认识与应用三、教学方法1. 课堂讲授结合情境教学通过举例、实际场景模拟等方式，引导学生主动探索和思考，激发他们的学习兴趣。
2. 合作学习将学生分成小组，进行合作学习，让他们相互帮助、讨论和解决问题，培养他们的团队合作能力。
3. 创设情境在教学中创设生活实际情境或数学问题，鼓励学生灵活运用所学知识解决实际问题。
4. 概念形象化通过实物、图片、图表等形式，帮助学生形象化地理解和记忆抽象的数学概念。
四、教学安排第一章数的认识与应用（2周）第一节整数的认识与应用（4课时）第二节分数与小数的认识与应用（4课时）第三节正的乘方与开方的认识与应用（4课时）第二章图形与几何（3周）第一节平面图形的认识与应用（4课时）第二节三维图形的认识与应用（4课时）第三节空间中的位置关系与方位向量的认识与应用（4课时）第三章数据与统计（2周）第一节统计与概率的认识与应用（4课时）第二节图与数据的认识与应用（4课时）第四章函数与方程（4周）第一节函数的认识与应用（4课时）第二节线性方程组的认识与应用（4课时）第三节二次函数的认识与应用（4课时）五、教学评估1. 课堂表现评价根据学生的课堂表现、参与度和完成情况等进行评估。
国家精品课程建设与教学方法改革方向(北京080422)
©北京师范大学教育技术学院
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总体情况
1.
• • • • •
将指标均值按各年度排序，基本稳定在前5名的有
“课程负责人与主讲教师” 基本稳排第一 “教材及相关资料” “同行评价” “教学队伍结构及整体素质” “学生评教”
2.
• • • • •
将指标均值按各年度排序，基本稳定在后5名的有
——[美]加里.D.鲍里奇著，易东平译，有效教学方法(第四版)，江苏教育出版社，2002年
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首要教学原理（2002） ）
M·戴维·梅里尔（M. David ·戴维·梅里尔（ Merrill），博士，犹他州立大学教 ），博士 ），博士， 授、当代著名教学技术与设计理论 教育心理学家。 家，教育心理学家。梅里尔是以加 涅为代表的第一代教学技术与设计 理论的核心人物， 理论的核心人物，又是第二代教学 技术与设计理论公认的领军人物之 一。
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目前大学教学面临的问题
教学方法急需改革和改善：信息量、师生关系、学生发展 大班教学带来新的问题：双向活动、学生实践 现代教学媒体的应用存在误区和障碍：
多媒体变单媒体 教师缺乏相关技能
教师素养需要提高：
信息技术素养 教学驾驭能力 教学基本功
教学大纲和教材建设问题
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是教师的特征在影响教学吗？ 是教师的特征在影响教学吗？
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“有效”教学的关键行为 有效” 有效
1. 授课清晰 关键 行为 2. 教学方法多样化 3. 任务导向 4. 引导学生投入学习 5. 确保学生成功率 辅助 行为
1. 引导学生分享方法与经验 2. 学习组织(大纲、知识过渡、复习) 3. 设置合适的提问 4. 探询(学习状态、情绪、满意度） 5. 发挥教师影响(仪态、行为)
2024年北师大初三数学的教学计划(三篇)
2024年北师大初三数学的教学计划1、第二轮复习的形式：专题复习第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。
在进行这些专题复习时，应据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，然后制定应试对策。
初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。
2、注重数学思想方法的训练第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。
对初中数学教学过程中所提及的函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、整体处理思想等思想方法，在复习时要系统化和专题化。
3、第二轮复习应该注意的几个问题（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，专题的划分要合理，选择要准，有代表性，切忌面面俱到;要有针对性，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力（2）注重解题后的反思。
解题之后要反思，从六个方面进行①思因果：思考在解题过程中运用了哪些知识点、已知条件及它们之间的联系，还有哪些条件没有用过，结果与题意或实际生活是否相符等。
②思规律：思考所运用的方法，总结规律，达到举一反三的目的，提高迁移能力。
③思多解：思考多种解法，从中比较孰繁孰简，孰优孰劣，久而久之，就具备了对每一道题在最短时间内找到最优方法的能力。
④思变通：对于一道题不局限于就题论题，而要进行适当变化引申，一题变多题，拓宽思路，提高应变能力，防止思维定势的负面影响。
⑤思归类：回忆与该题同类的习题，进行对比，找到解这一类题的技巧和方法，从而达到触类旁通的目的。
⑥思错误：思考题中易混易错的地方，找出错误原因和解决办法，提高辨析错误的能力。
（3）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。
从教学試验談中学几何内容改革問題
从教学試验談中学几何内容改革問題
佚名
【期刊名称】《北京师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1964(0)2
【摘要】1958年貫彻党的教育方針进行教学改革时,如何改革传統中学几何是当时一个突出的議題。
但传統中学几何到底存在什么問题,要不要改,怎么改,迄今还在爭論:有的認为传統几何中的很多內容沒有必要,必須大加刪减;有的認为传統几何担負着培养学生邏輯思維的重要任务,不应該有所削弱。
【总页数】13页(P111-123)
【关键词】几何教学;进位制;阶段学习;知藏;作图题;投影法;弦心距;三角形面积;通项公式;欧几里得
【正文语种】中文
【中图分类】G6
【相关文献】
1.談談电平測試的几个問題 [J], 杨文愚
2.科学社会主义应該作为一門独立的科学来研究——兼試談高等学校“馬克思列宁主义基礎”課程的改革問題 [J], 高放
3.試談歌剧唱法的民族風格問題——全軍第二届文艺会演观后感 [J], 李同生
4.試談中学生物教师在提高业务水平方面的几个問題 [J], 华金声
5.試談目前小学算術敎学中的几个問題——北京市宣武区小学算術敎学調查报告[J], 吳式穎
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“北京师范大学附属学校理科教学暨教育科研研讨会”获奖名单
二等奖2名
金从武（ 北师大附属实验中学）：《化学元素化合物课堂教学模式改革的探讨》
姚 斌（北师大亚太实验学校）：《FIash5.0制作元素周期表的拼图游戏》
三等奖7名
白无瑕（北师大二附中）：《发散与收敛思维能力的培养》
冯燕瑛（北师大二附中）：《探究课--培养学生能力的好途径
张立军（北师大平谷附中）：《在实验教学中培养学生的创造能力》
二等奖2名
张继林（北师大实验中学）：《高中数学教育中数学观念的培养》
李青霞（北师大实验中学）：《在立体几何教学中如何培养学生的数学素养》
三等奖5名
蒋世信（北师大燕化附中）：《上好课本习题讲评课》
邱 岚（北师大二附中）：《领会贯彻新大纲 不断改进课堂教学》
佟晓凤（北师大附属中学）：《数学教学要成为再创造、再发现的教学》
物 理
一等奖1名
钱立均（北师大实验中学）：《物理课堂教学改革的几点尝试》
二等奖2名
北师大附中物理组：《精雕细琢，让教材适合学生发展的需要》
赵春清（北师大平谷附中）：《在高中物理教学中培养学生的创新意识和创新能力》
三等奖5名
北师大二附中物理组：《培养物理竞赛获奖学生的几点思考》
郭铨（北师大燕化附中）：《2001年高考物理新题的设计与解析》
赵金龙（北师大亚太实验学校）：《课堂教学中培养学生创新意识的初步研究》
王宝明（北师大平谷附中）：《浅谈中学物理概念教学》
杨中三（北师大滕州新世纪学校）：《"以问题为中心"培养学生自主学习的能力》
刘焕亮（北师大：《初中化学教学德育素材的利用》
王向阳（北师大实验中学）：《在化学教学过程中培养学生科学能力》
浅谈北师版小学数学教材“图形与几何”领域的转化思想
浅谈北师版小学数学教材 图形与几何 领域的转化思想崔㊀毅(福建省泉州市晋光小学㊀３６２０００)摘㊀要:一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材在 图形与几何 领域是如何渗透 转化思想 的呢?下文从图形认识㊁度量㊁计算㊁公式推导等几个方面阐述ꎬ北师版小学数学教材是如何在 图形与几何 领域渗透转化思想的.关键词:图形与几何ꎻ转化思想中图分类号:Ｇ６２２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)１７－００５３－０２收稿日期:２０２０－０３－１５作者简介:崔毅(１９８２.９－)ꎬ男ꎬ河北人ꎬ本科ꎬ中小学二级教师ꎬ从事小学数学教学研究.㊀㊀转化思想是数学的基本思想之一ꎬ对于转化思想的掌握ꎬ需要一个潜移默化的过程ꎬ它是长期的㊁逐步积累的.一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想反映着数学各部分知识之间的联系ꎬ是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材是如何渗透 转化思想 的呢?说到 转化思想 ꎬ可以想到许多的历史故事.例如三国时期的曹冲称象ꎬ将大象的体重转化成了许多石块的重量ꎻ例如伟大的物理学家爱迪生ꎬ有一次将一只灯泡交给了阿普顿ꎬ要求他计算出灯泡的体积ꎬ阿普顿通过画图㊁复杂的测量和计算ꎬ才得出了灯泡的体积ꎬ而爱迪生就是在灯泡里装满水ꎬ再把水倒进量杯ꎬ就量出了灯泡的体积.这些都是典型的 转化思想 ꎬ也是数学家独特的思维方式.转化思想 要求我们在解决有关数学问题时ꎬ能够运用观察㊁分析㊁对比等多种恰当的方法ꎬ将未知转化为已知ꎬ将复杂转化为简单ꎬ将抽象转化为具体等ꎬ使问题能够得到更好的解决.转化思想是数学的基本思想之一ꎬ对于转化思想的掌握ꎬ需要一个潜移默化的过程ꎬ它是长期的㊁逐步积累的.一堂课所包含的内容应该有两条线ꎬ明线和暗线.明线就是数学知识ꎬ暗线是数学思想方法.数学思想反映着数学各部分知识之间的联系ꎬ是系统学习数学知识之后所提炼出来的隐藏在知识背后的技能ꎬ因此授课时教师不仅要关注显性的数学知识的传授ꎬ更要注重隐形的数学思想的渗透.那么ꎬ北师大版教材是如何渗透 转化思想 的呢?㊀㊀一㊁在图形认识中渗透 转化思想三年级上册«看一看(二)»一课(如图１)ꎬ教材呈现了杯子与牙膏盒的两幅直观图ꎬ让学生判断这两幅图分别是谁看到的.目的是使学生初步体会从不同的角度观察两个物体ꎬ看到的两个物体的相互位置是不同的.有些学生将 空间相对位置 转化成了 平面图形相对位置 ꎬ上图是牙膏盒在左边ꎬ下图是牙膏盒在右边.将三维转化成二维ꎬ巧妙地将复杂的空间位置关系转化为更简单的空间位置关系.图１五年级下册«展开与折叠»一课(如图２)ꎬ在练一练图２中呈现了长方体㊁圆柱㊁三棱柱㊁正方体的立体图形和平面展开图ꎬ要求学生将立体图形和平面图形对应.学生通３５过剪一剪㊁折一折的活动ꎬ能进一步了解到沿着不同的方式将立体图形展开ꎬ得到的图形是不一样的结论.这一活动能够加深理解 立体图形和平面图形之间是可以相互转化的 ꎬ发展了学生的空间观念.六年级上册«搭积木比赛»ꎬ教材要求有两个方面.一方面是要求学生能正确辨认从不同方向观察到的立体的形状ꎬ并能画出相应的平面图形.另一方面是能根据从正面㊁左面㊁上面观察到的平面图形还原立体图形ꎬ进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状ꎬ并能确定搭成立体图形所需要的正方体的数量范围.一方面是从立体图形到平面图形ꎬ将观察到的立体图形转化成三个平面图形ꎬ另一方面是从三个平面图形转化成立体图形.转化中渗透着联系ꎬ使学生在感知转化的过程中进一步体会立体图形与平面图形之间的联系.图３㊀㊀二㊁在度量中渗透 转化思想四年级下册«探索与发现:三角形内角和»一课(如图３)ꎬ教材要求学生能够探索和发现三角形的内角和等于１８０ʎꎬ学生能够想出许多的办法ꎬ较容易的是测量三个角的度数之后相加ꎬ能够得到一个近似数ꎬ但还不足以说明三角形的内角和就是１０８ʎ.聪明的孩子想到了剪拼的方法ꎬ将三个角剪下ꎬ拼在一起后得到一个平角ꎬ说明三角形的内角和等于１８０ʎꎬ此方法巧妙地将三个角转化成了一个平角ꎬ具有较高的说服力.还有一些同学通过将三个角折在一起ꎬ拼成了平角ꎬ说明问题.个别同学将内角和转化为蚂蚁前进一周ꎬ三次旋转后回到初始状态ꎬ来说明内角和等于１８０ʎꎬ更是巧妙.本课充分地激发了学生灵活运用 转化思想 探索三角形内角和能力ꎬ使 转化思想 得到了淋漓尽致地体现.图４五年级下册«有趣的测量»一课(如图４)ꎬ要求学生利用已有的生活㊁知识经验ꎬ测量出石块的体积.本节课在授课教师的引导下ꎬ三次渗透了转化思想.第一次ꎬ如何测量不规则橡皮泥的体积?可以将不规则的橡皮泥转化成长方体ꎬ通过测量长㊁宽㊁高计算出橡皮泥的体积.第二次ꎬ如何测量石块的体积?可以将石块转化成上升的水的体积㊁下降的水的体积㊁溢出的水的体积或者是上升部分水的体积加上溢出部分水的体积.在这两次转化中ꎬ学生能深刻地体会到ꎬ虽然转化的方式有所不同ꎬ但方法都是一样的ꎬ都是将不规则的形状转化为规则的形状.第三次转化ꎬ如何测量一粒黄豆的体积?由于一粒黄豆体积太小ꎬ不易观察和测量ꎬ因此转化为测量１００粒黄豆的体积ꎬ再除以１００得出一粒黄豆的体积.而三次的转化ꎬ都可以归结为将 未知 转化为 已知 ꎬ这是数学上常用的基本方法ꎬ在本节课得到了很好地渗透.㊀㊀三㊁在计算㊁推导中渗透转化思想.五年级上册«多边形面积»一单元.一项重要任务是探索平行四边形㊁三角形㊁梯形的面积公式.教材提供的基本方法正是 转化 的方法.在探索平行四边形面积公式前ꎬ学生只掌握了长方形和正方形面积计算公式ꎬ因此ꎬ平行四边形只能转化为长方形.在探索三角形面积公式时ꎬ因为已经掌握了平行四边形的面积公式ꎬ因此可以将三角形的面积转化为平行四边形或长方形.而在探索梯形面积公式时ꎬ学生能够根据学习经验ꎬ将梯形转化为平行四边形㊁两个三角形或三角形加平行四边形等方法解决.在本单元的复习课中ꎬ教师可再次唤起学生关于几种图形之间的联系ꎬ学生能够发现ꎬ原来三角形㊁长方形㊁平行四边形㊁梯形之间都是可以互相转化的ꎬ也体会到了数学知识之间的联系.数学知识并不是独立的㊁分割的ꎬ它们之间有着千丝万缕的联系ꎬ只要我们用心观察ꎬ就会发现更多的联系ꎬ数学世界就是这么的奇妙.在五年级上册«组合图形»一单元中ꎬ进一步通过分割㊁添补㊁移补等方法ꎬ将组合图形的面积转化成了基本图形的面积计算.进一步使学生体会到了 转化思想 的重要性.总之ꎬ数学思想的学习过程是一个漫长的㊁逐步积累的㊁不间断的过程.认真研读北师版教材ꎬ涉及到 转化思想 的内容丰富且精彩.教材在转化思想的渗透上根据知识的先后顺序㊁知识的难易程度㊁不间断地做了合理的渗透.从学习长方形㊁正方形ꎬ到学习平行四边形㊁三角形㊁梯形ꎬ再到后来的圆柱等等.在这一循序渐进地过程中ꎬ潜移默化地渗透着 转化思想 ꎬ使学生能够在不知不觉间掌握这个方法来分析问题㊁解决问题.这无形中提升了学生分析问题和解决问题的能力.转化思想就像一根无形的锁链ꎬ将零散的知识点巧妙地联系起来ꎬ使转化思想成为学生解决问题的有利策略.㊀㊀参考文献:[１]陈小梅.转化思想在小学数学空间与图形教学中的运用[Ｊ].新课程(小学)ꎬ２０１７(１０):１４.[２]陶书敏.转化思想在小学数学图形与几何教学中的应用[Ｊ].中小学教学研究ꎬ２０１９(８):３５－３６.[责任编辑:李㊀璟]４５。
北大研修：几何课程的设计与定位,05,6
七、新课程在立体几何内 容安排上的分层设计
分阶段设计、递进设计。
分阶段设计
分层设计在模块和专题上的体现— —分阶段：必修数学2、选修1-1、选修
2-1、选修3、选修4。
递进设计
立体几何内容的分层设计，在必 修课程中，主要是通过直观感知、 操作确认，获得几何图形的性质， 并通过简单的推理发现、论证一些 几何性质。对于进一步的论证与度 量则放在选修系列2-1中用向量处理。
要求学生能运用已获得的结论证明一些空间位置关
系的简单命题，学会一些简单几何体的表面积与体积 的计算方法。
借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、 面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的 定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理
通过直观感知、操作确认，归纳出以下性 质定理，并加以证明
分层设计的原则
“立体几何初步”这一部分内容的设计 遵循从整体到局部、具体到抽象的原则， 通过直观感知、操作确认、思辨论证、 度量计算等方法，认识和探索空间几何 图形及其性质。
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几何课程教改展望北京师范大学数学系王申怀第一节几何课程改革的历史回顾欧氏几何在数学教学中的作用与地位究竟是什么？长期以来这是一个有争议的问题。
特别是本世纪五十年代以后，国内外对中学几何课程改革曾经出现过大起大落的阶段。
因此，现在来回顾总结以往的历史经验，总结对中学几何教育的研究成果是很有必要的。
这样不仅可以避免在今后的教学上不再重复那些已经证明为不成功的经验，同时也可以确定哪些是经受过实践考验的成功的经验。
我们可以从中获得教益，并且对哪些尚未明确的有关问题，我们也希望能对今后的研究提供一些有用的信息，以便确定可能采取的措施。
这将会对今后二十一世纪的几何课程改革打下一个坚实的基础。
（一）"新数运动"对传统几何教学的冲击与国际数学教育会议（ICMI）对几何教学的反思"新数运动"对几何课程改革的影响"新数运动"的出现，除了社会政治原因外，另一个重要的原因是来自数学学科本身和数学教育研究的发展。
二十一世纪以来数学学科得到突飞猛进的发展，特别法国布尔巴基（Bourbaki）学派的出现，对数学的整体结构进行重新认识，许多新的数学分枝，如拓朴学，泛函分析等的出现并进入大学的课程，导致了大学数学课程内容的全面改观，这就必然会形成传统中学数学与大学数学之间逐渐产生了一条很深的鸿沟。
与此同时，在五、六十年代现代心理学认知理论的兴起、特别是皮亚杰（J.Piaget）、布鲁纳（J.S.Brumer）等教育心理学家对有关学习理论研究的重大突破，提出一整套新的认知理论，为数学教材内容安排和教学方法的改进提供了坚实的理论依据，这就为"新数运动"提供了一个教育学、心理学方面的基础，终于在五十年代末到七十年代初，在西方国家中掀起了一场轰轰烈烈的"新数运动"。
1958年，在美国数学协会（MAA），全美数学教师联系会（NCTM）的支持和政府、基金会的资助下成立了"学校数学研究组（SMSG）全面负责中学数学教学的实验研究。
同时，组织专家、学者、教师对中学数学教材进行重新编写。
出版了一套全新的教材--"统一的现代数学"（DICSM），并在相当大的范围内开展实验，这就是所谓"新数运动"的开端。
六十年代以后，它几乎波及了所有西方国家。
世界各地相继出现了大量的新课本，新课程。
至此，在西方国家中，"新数运动"达到了高潮。
"新数运动"来势凶猛，但是由于实验不够，教师培训跟不上，过于急速推广等原因使这场运动带来了盲目性和理想化。
到了六十年代末和七十年代初，就逐渐暴露出改革中的问题，表现在中学基础教学质量的大幅度下降，如学生计算能力的削弱、数学应用能力缺乏。
因此，"新数运动"遭到了教师、家长及一些数学教育工作者的猛烈的批评，于是1973年在美国又出现了一个"回到基础"（Back to Basics）的教学口号。
重新强调学生用纸和笔来计算。
"新数运动"对数学教育改革最突出之点是在对传统几何课程的改革。
最有典型意义的例子是法国布尔巴基学派的主要成员之一，狄奥东尼（J.A.Dieadonne）1959年在法国莱雅蒙成（Royaumont），由欧洲经济共同体成员参加的会议（OEEC）上所作的演讲，充分体现了"新数运动"对传统几何课程的看法，下面我们摘录演讲一部分如下：（见《数学课程发展》杰·豪森等著，陈应枢译，人民教育出版社，1991年版P86-89）。
《近50年来，数学家们不仅引入新的概念，而且引入新的语言，一种根据数学研究的需要，由经验产生的语言，这种语言能简明精确地表达数学，这种功能被反复检验，并已赢得普遍的认可。
但是直到现在，中学里还顽固地反对介绍这种新术语（至少法国如此），他们坚持使用那种过时的不适用的语言。
因而当学生进入大学时，他们可能从未听到过如集合、映射、群、向量空间等这样的普通数学词汇，当他接触到高等数学时感到困惑、沮丧也就毫不奇怪了。
近来在中学的后2年或3年已经介绍了一些初等微积分、向量代数和一点解析几何知识，但这些课题常常被置于次要地位，兴趣中心仍和以前一样，保持在"或多或少地按照欧几里德方式纯粹几何，再加上一点代数和数论"。
我认为，拼拼凑凑的时代已经过去，我们的使命是进行一次深刻得多的改革--除非我们甘愿使状况恶化到严重妨碍科学进一步发展的地步，如果把我思想中的全部规划总结成一句口号的话，那就是：欧几里德滚出去！这些话可能使你们中的某些人受到震动，但我愿意详细地告诉你们一些充足的论据，以支持这些论述，……这个结论也许有点耸人听闻，为了论证，我们假是某人要向一个来自另外世界的思想成熟的人教授平面欧氏几何，此人从未听说过欧氏几何，或者只是见到过它现代研究中的应用。
那么，我想整个课程只需二三个小时就能解决问题--其中一个小时用来叙述公理体系，一个小时讲那些有用的结论，第三个小时拿做少量有趣味的练习。
……我所说的有用的结论，一方面是指二维线性代数（线性相关、基、直线、变换群和位似映射、平行线、线性映射、线性型和线性方程），这些只由公理体系（A）（二维实线性空间公理）得出：组成了所谓的平面仿射几何。
另一方面是指正交性、圆、旋转、对称、角及等距群，这些则来源于公理体系（B）（内积空间）。
当然，由此观点看，"纯"几何与"解析"几何之间古老的争论就变得没有意义了，他们都只是向量语言的翻版而已（顺便说一句，直接应用向量语言常常更好些），完全可以按同一路线来发展三维几何，…………当然，"传统至上"的捍卫者对此会有个现成问答：不管人们是否相信，按他们的方式授欧氏几何，是启发儿童的思维使之真正理解数学的唯一方法。
但由于从未试验过其他的方案，就我看来，这与其说是可取的主张，还不如说是一种信条》。
1980年8月在美国加州的伯克利（Berkeley）举行的第四届国际数学教育会议（ICME--IV）上对这场运动的成败作了分析与评估。
特别是对中学教育阶段为什么要学习几何重新作了反思，认识到几何教学并不是一件容易的事。
但是在许多国家，对于在几何教学中所产生的各种问题和障碍却并不是面对它，克服它，而是仅仅采取毫无替代地删除其主要部分的方式，以逾越这些障碍，这种做法并不可取。
甚至钬奥东尼本人在1980年的（ICME--IV）会议上断言说：几何"突然冲破了其传统狭隘的束缚，……，已经显露出其潜在的力量及其异乎寻常的多面性和适应性。
从而成为数学最广泛和最用的工具之一。
"这与他在1959年所说的"欧几里德滚出去"！的说法已有很大的不同了。
英国数学家阿蒂亚（M.Atiyah）在谈到数学教育的内涵是什么时说"…… 欧氏几何最初是数学原始材料的巨大源泉，几个世纪以来都是学校教育的台柱，可是现在它失去了王位，被贬至后排座上。
19世纪战场最终以代数与分析的胜利而告终，这最后必定导致欧氏几何在中学和大学的名存实亡，有种种理由使我觉得这是最不幸的事。
……我一直试图指出，本世纪的数学很大程度上是与这样的困难作斗争。
它们的本质特征是几何的。
……当然对这种更一般的几何观点，欧氏几何的框架太窄了。
然而，常常出现的情况是，欧氏几何下了台，却没有什么可以填补上这个空位。
我对几何作用的减少感到遗憾的另一个理由是，几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养，需知我不是强要别人增加任何一门几何课，我只是请求尽可能广地应用各种水平的几何思想。
"（引自M.阿蒂亚著）《数学的统一性》，江苏教育出版社）。
从阿蒂亚的话中可以看出数学家们对"新数运动"在数学教学中完全废弃欧几里德几何是深表担忧的。
认为这是"最不幸的事"。
但是对在中学课程中为什么要学习几何？中学几何课的内容是什么？几何与计算机辅助教学（CAI）等问题均没有作出很好的回答。
1995年9月国际数学教育会议在意大利西西里的卡塔尼亚（Catania）召开，并提出了一份题为"21世纪几何教学的展望"的专题讨论文件。
文中对本世纪下半世纪以来几何课程改革进行了总结，指出："在大部分国家中，几何似乎已逐渐在数量和质量两方面失去了其在数学教学中的中心地位，……情况通常是，几何已被完全忽略掉，或者只包含了其中非常少的有关内容。
……几何问题趋向于局限在有关简单图形及其性质的初等"事实"上，而且根据报告其成绩也相对地差。
……近几年，数学课在强调问题提出和问题解决活动中，有一种向传统内容回归的趋势。
然而，试图恢复早期作为许多国家学校几何课主要经典内容的欧氏几何远末得到成功。
……一般说来，他们在大学的期间对有关数学中要求更深的部分（特别是几何）的准备更为不足，因为较年青的教师是在忽略几何课程中学习数学的。
他们在这个领域缺乏良好的背景，又转过来助长了忽视教学的倾向。
……这种情况，在那些正规学校教育缺乏传统的国家中尤为严峻，在某种情况下几何被完全从数学科目中剔除了……。
”（引自“21世纪几何教学的展望”，数学通报，1995第五期）以上就是“新数运动”以来国外的数学家和教育家对几何课程改革的看法和反思。
（二）义务教育下我国中学课程的演变1976年后随着"四人帮"的倒台，全国进行了"拨乱反正"，教育秩序也逐渐恢复。
在1978年我国制定了《全日制十年制学校中数学教学大纲》（试行草案），并据此大纲编写了全国通用新教材，首先提出了数学教育内容现代化问题；在高中数学中增加了微积分并进行实际教学，这在我国数学教育史上还是第一次，但新大纲和新教材很难适应全国教育水平极不平衡的现象。
要求全国进行微积分教学实际上是不可能的，因此在1983年11月原教育部又颁发了高中数学教学的两种要求的数学教学"纲要"，提出了"基本要求"和"较高要求"两种标准，并编写了相应的两种课本称为"甲种本"和"乙种本"。
1986年11月国家教委又按照"适当降低难度，减轻学生负担，教学要求尽量明确具体"三项原则，制定了过渡性教学大纲。
1988年1月制定了《九年义务教育全日制中学教学大纲》，第一次提出了数学教学的目的的应从由升学教育到全民素质教育的根本转变。
1990年全国教委又修订了数学教学大纲，公布了《全日制中学数学大纲（修订本）》。