八年级下册2013年人教版数学18.1.2_平行四边形的判定(第2课时)
人教版八年级下数学18.1.2平行四边形的判定优质课件
探究新知 素养考点 1 利用平行四边形的判定定理3判断平行四边形
例3 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点
，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， A
D
∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ，
E
OF
B
C
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
A 1O
D
∠AOD=∠COB
2
OB=OD
B
C
∴△ADO ≌△CBO
∴ ∠1=∠2
∴AD∥BC 同理 AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
探究新知Biblioteka 平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
D
O
几何语言：
∵OA=OC OB=OD
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°. ∴四边形ABCD是平行四边形．
巩固练习
2.判断下列四边形是否为平行四边形：
由上面的过程你得到了什么结论？
是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如何证明这 个结论呢？
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 你能用平行
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
四边形的定 义来证明吗？
证明： 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)，
18.1.2 平行四边形的判定(2)
平行四边形18.1.2Fra bibliotek平行四边形的判定（2）
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
平行四边形判定方法1：
两组对边分别平行的四边形是 平行四边形。
数学语言：
A B C
D
∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分
别平行的四边形是平行四边形。）
平行四边形判定方法2：
如图，你有几种方法说明四边
形ABCD是平行四边形？
A 110° 70° 110° C D
B
如图：在
ABCD中，E、F、G、H分
别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH ，求 证：EF与GH互相平分。
D H
O
F
C
A
E
G
B
平 行 四 边 形
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行 边的性质 对边相等 对角相等 性质 角的性质 邻角互补 对角线的性质 对角线互相垂直平分 对称性 中心对称图形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是 平行四边形。
数学语言：
A B C
D
∵AB=CD，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分
别相等的四边形是平行四边形。）
方法二：将两根木条 AC ， BD 的中点 O 重 叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行 四边形，为什么？
A
D
O B C
证明思路：平行四边形判定方法1、2
ABCD AD∥ BC AB∥ DC 平行线的判 定：找角 全等三角形（SAS） AD= BC AB= DC
18-1-2 第2课时 平行四边形的判定(2)课件
边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？
【人教版】八年级数学下册教案：18.1.2 第2课时 平行四边形的判定(二)
第2课时平行四边形的判定(2)1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点) 2．掌握中位线的定义及中位线定理；(重点)3．平行四边形性质与判定的综合运用．(难点)一、情境导入如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【类型一】判定四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路．【类型二】判定平行四边形的条件四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB ＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种解析：①②组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；综上有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选B.方法总结：熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键．探究点二：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为()A.32B．3C．6D．9解析：∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3.又∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】利用三角形中位线定理求角如图，C、D分别为EA、EB的中点，∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为()A．80°B．90°C．100°D．110°解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是△EAB的中位线，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠2＝∠ECD＝80°.故选A.方法总结：中位线定理涉及平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】运用三角形的中位线性质进行计算如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．解析：首先证明△AMD≌△AMC，得到DM＝MC，易得MN为△BCD的中位线，即可解决问题．解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴∠DAM ＝∠CAM ，∠AMD ＝∠AMC .在△AMD 与△AMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAM ＝∠CAM ，AM ＝AM ，∠AMD ＝∠AMC ，∴△AMD ≌△AMC (ASA)，∴AD ＝AC ＝3，DM ＝CM .又∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD 的中位线，∴MN ＝12BD ＝12×(5－3)＝1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．【类型四】 中位线定理的综合应用如图，E 为▱ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．解析：本题可先证明△ABF ≌△ECF ，从而得出BF ＝CF ，这样就得出了OF 是△ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段AB 的关系． 解：AB ∥OF ，AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC ，∴AB ＝CE .在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，∠ABF ＝∠ECF ，∴△ABF ≌△ECF (ASA)，∴BF ＝CF .∵OA＝OC ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴AB ∥OF ，AB ＝2OF .方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是△ABC 的中位线．三、板书设计1．平行四边形的判定定理(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．。
人教版八年级数学下册优秀作业课件(RJ) 第十八章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定2
6．(7分)(陕西中考改编)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，E是 边BC上的一点，且DE＝DC.求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C＝∠B，∴AB∥DE.又∵AD∥BC，∴四边 形ABED是平行四边形
7．(8分)如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形 BEFC是平行四边形．
9．(威海中考)如图，E是▱ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD， BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是( C )
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
二、填空题(共6分) 10．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD的延长线 于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是__1__．
12．(14分)(教材P50习题18.1T4变式)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB， CD上，且AE＝CF，AF，DE相交于点G，BF，CE相交于点H，求证：四边形 EHFG是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵AE＝CF，∴ 四边形AECF是平行四边形，DF＝BE，∴GF∥EH，四边形BFDE是平行四边形， ∴GE∥FH，∴四边形EHFG是平行四边形
4．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( D )
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
5．(4分)(黑龙江中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助 线的情况下，请你添加一个条件：__A__D_∥__B__C_(_答__案__不__唯__一__) _，使四边形ABCD是 平行四边形．
18.1.2 平行四边形的判定 第二课时 三角形的中位线 课件
B
C
我们探索平行四边形时，常常转化为三角形问题， 利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利 用平行四边形来探索三角形的有关问题.
概念学习 三角形中位线定义：
连接三角形任意两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接
DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
A
D
E
B
C
新知探究
问题1：一个三角形有几条中位线？
三条
D
E
F
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
D
E 端点不同
中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
观察猜想
问题3：如图，DE是△ABC的中
位线，DE与BC有怎样的关系？
D
E
分析： 两DE条与线BC段的的关关系系
猜想： 位D置E∥关B系C 数量？关系
问题4：结论度？量并你用手文中字的表三述角这形一，结看论看如．是何证否明有你同的猜样想的？ 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且
等于第三边的一半．
证明猜想 证明：延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． D
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
18.1.2.2 三角形的中位线
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形 的中位线定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明 和计算问题.(重点）
情景引入
如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小 朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分 呢？
18.1.2平行四边形的判定(2)
学以致用
判断下面的命题是否正确,若正确，说明理由 ，若错误，请举出反例： （1）在四边形ABCD中，AB=CD且AB//CD， 则四边形ABCD是平行四边形； （2）在四边形ABCD中，AB=CD且AD//BC， 则四边形ABCD是平行四边形；
过关检测
1、课本47页练习第4题； 2、课本50页习题第6题。 要求： 1.仿照例题，过程规范、书写工整。 2.10分钟独立完成。 比谁做的又对又快，谁先完成先举手。
18.1.2平行四边形的判定 （第二课时）
学习目标
理解并会正确运用“一组对边 平行且相等的四边形是平行四 边形”的判定方法。
自学指导
1、认真阅读课本46页的“思考”，及 后面的证明过程，理解“一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形”； 2、看课本47页例4是怎样运用这一判定 定理来进行证明的，尤其注意证明过 程和格式。 （6分钟后看哪些同学能快速完成与例题 类似的检测题。）
当堂检测
2. 已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上 截取BF＝AE。求证：EF＝BD
A F E
必做题：1.平行四边形ABCD中，E、F分别在 DC、 AB上，且DE=BF 求证：四边形AFCE是平行四边形。（第1题）B源自（第2题）DC
（第3题）
选做题： 3.已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相 交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》(第2课时)教案
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》（第2课时）教案一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册第18章的一部分，主要让学生了解并掌握平行四边形的判定方法。
这一节内容是学生在学习了三角形、四边形的基础上进行的，对于学生来说，掌握平行四边形的判定方法，不仅可以丰富他们的几何知识体系，也为后续学习其他多边形打下基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形、四边形的性质，对多边形有了一定的了解。
但是，对于平行四边形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，逐步过渡到平行四边形的判定。
三. 教学目标1.让学生了解平行四边形的判定方法，并能够运用这些方法判断一个四边形是否为平行四边形。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决几何问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：平行四边形的判定方法及其应用。
2.难点：如何引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，推导出平行四边形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并总结平行四边形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示平行四边形的判定过程，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中加深对平行四边形判定方法的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的判定相关课件。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行四边形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特征，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现平行四边形的判定方法，引导学生从已知的三角形、四边形性质出发，推导出平行四边形的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个判定平行四边形的实验，并展示实验过程和结果。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些判断平行四边形的练习题，检验他们对平行四边形判定方法的理解。
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握平行四边形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了四边形的性质和判定基础上进行学习的，通过本节课的学习，为学生进一步研究矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于四边形的性质和判定有一定的了解。
但是，学生在判断平行四边形时，容易与其它四边形混淆，对于平行四边形的判定方法的理解和应用还不够熟练。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法，能够准确判断一个四边形是否为平行四边形。
2.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流意识，提高学生数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：如何运用平行四边形的判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究平行四边形的判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的判定过程。
3.采用合作交流的学习方式，培养学生团队协作能力。
4.利用巩固练习，及时反馈学生学习情况。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行四边形的判定课件。
3.相关练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习四边形的性质和判定，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，提出问题：“如何判断一个四边形是否为平行四边形？”激发学生学习兴趣，导入新课。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、分析，总结出平行四边形的判定条件。
同时，教师讲解判定方法的推导过程，让学生理解并掌握平行四边形的判定方法。
3. 操练（10分钟）教师提出一些判断题，让学生运用所学的平行四边形判定方法进行判断。
18.1.2 平行四边形的判定(2)人教版数学八年级下册课件
证明： ∵ 四边形是平行四边形
∴ ∥
=
∴ ∠ = ∠
平行四边形
∵ ⊥ ⊥
的性质
∴ ∠ = ∠ ∥
∴ △ ≌△
∴ =
∵ ∥ =
∴ 四边形是平行四边形
1
2
平行四边形
∴ ∠ = ∠
解： ∵ 四边形是平行四边形
∴ = =
∴ ∥
∵ ∠ = °
∵ ∥ ∥
∴ = − =
∴ 四边形是平行四边形
∵ 为中点
∴ = =
作业
3．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足
∴ =
∵ = =
∴ 四边形AECF是平行四边形
作业
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，
CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；
（1）求证：四边形ACED是平行四边形．
（2）求BC的长．
证明： ∵ ⊥
∴ ∠ = °
∠ = ∠
答： △ 、 △ 、
△ ≌△
△ 、 △
=
= =
四边形是平行四边形
知识回顾
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
∵ AB∥CD AD∥BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定
第二课时
第十八章
平
行
四
边
形
作业
. 如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长至
点和点，使 = .
求证：四边形是平行四边形．
人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定(第二课时)教学设计
-通过变式练习，让学生在变化中掌握平行四边形判定的本质特征。
-实施多元化评价，关注学生的学习过程和努力程度，鼓励学生自我反思和同伴评价。
4.教学评价：
-课堂观察，评价学生在小组合作、讨论交流中的参与度和思维品质。
-练习和作业反馈，评价学生对知识掌握的程度和解决问题的能力。
3.小组合作题：
-以小组为单位，共同完成一道综合性的几何证明题，要求小组成员分工合作，共同探讨解题思路，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.创新实践题：
-利用所学的平行四边形知识，设计并制作一件具有创意的几何作品，如拼图、装饰画等，激发学生的创新意识和动手能力。
作业布置要求：
1.作业量要适中，避免过度负担，保证学生有足够的时间进行思考和练习。
1.让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2.教师对学生的解答进行点评，纠正错误，解答疑问。
【小结】
1.让学生总结本节课所学的内容，加深对平行四边形的认识。
2.强调平行四边形的判定方法及与特殊平行四边形的联系。
【作业布置】
1.完成课后练习题，巩固所学知识。
2.收集生活中的平行四边形实例，下节课分享。
二、学情分析
-定期进行阶段测试，评价学生对整个章节知识结构的掌握情况。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
为了激发学生的学习兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.利用实物模型或图片展示生活中的平行四边形，如伸缩门、篮球场等，让学生直观感受平行四边形在实际中的应用。
2.提问：“我们之前学过哪些四边形？它们有什么性质？”引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
2.针对难点内容的教学设想：
人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定(第2课时)教学设计
4.注重个别辅导，针对学生的不同需求，给予针对性的指导，帮助他们克服学习困难。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握平行四边形的四种判定方法。
-能够运用判定方法判断实际问题中的平行四边形。
2.教学难点：
-在生活中寻找至少三个不同类型的平行四边形，并运用所学判定方法进行判断。
3.小组合作：
-以小组为单位，共同完成一份关于平行四边形判定方法的手抄报，内容包括：定义、判定方法、生活实例等。
-各小组将手抄报在班级内进行展示，并与其他小组进行交流、学习。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求书写工整、步骤清晰、理由充分。
（4）课堂讲解：教师针对学生的讨论结果进行点评，澄清疑惑，强调重点，突破难点。
（5）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识。
（6）拓展延伸：引导学生思考平行四边形判定方法在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
3.教学评价：
-课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、积极性和合作交流能力。
（2）图形B：一个四边形，对角线互相平分。
（3）图形C：一个四边形，两组对边分别相等。
（4）图形D：一个四边形，对边平行且相等。
-结合生活实例，找出一个平行四边形，并说明它是如何满足平行四边形的判定条件的。
2.选做题：
-请同学们思考：除了本节课所学的四种判定方法，还有其他方法可以判定平行四边形吗？如果有，请给出判定方法并举例说明。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对平行四边形的性质和判定方法有初步的了解。在此基础上，他们对平行四边形的判定方法进行深入学习，有利于巩固和拓展几何知识体系。然而，学生在实际操作和问题解决过程中，可能会遇到以下困难：
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形的判定(教案)
在今天的教学中，我发现同学们对平行四边形的定义和性质掌握得比较扎实，能够顺利地完成基本的判定题目。但在实践活动和小组讨论中，我也注意到一些问题。
首先，对于判定方法的灵活运用，部分同学还显得有些吃力。他们在面对一些不规则或者角度不是特别明显的图形时，往往不能迅速判断出是否为平行四边形。这说明我们在教学中需要更多的实例分析，让学生在不同的图形中练习判定方法，增强他们的直观判断能力和逻辑思维能力。
人教版八年级下册数学第18章18.1.2平行四边形的判定（教案）
一、教学内容
人教版八年级下册数学第18章18.1.2节，主要教学内容包括：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
3.平行四边形的判定方法：
a.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行四边形的判定方法及如何在实际问题中应用。对于难点部分，我会通过举例和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行四边形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和量角器来验证平行四边形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我Hale Waihona Puke 提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级下册数学课件：18.1.2平行四边形的判定(第2课时)(共14张PPT)
A
D
B
C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件
是（D ）
• ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相
等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条
对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。
• A、①和②
B、②和③
判 文字语言
图形语言 符号语言
定
定 两组对边分别平行的 Ｄ
Ｃ∵AB∥CD,AD∥
义 四边形是平行四边形
BC
Ａ Ｂ ∴…是平行四边形
定 两组对边分别相等的 Ｄ
Ｃ ∵AB=CD,AD=
理 四边形是平等四边形
BC ∴…是平行
１
Ａ
定 对角线互相平分的四 Ｄ
ＢＣ
四边形 ∵OA=OC,OB=
理 边形是平行四边形 ２
已知：AB∥CD， AB＝CD A
B
求证：四边形ABCD是平行
四边形
证明：连接BD ∵ AB∥CD
D
C
∴∠ABD ＝ ∠CDB
又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB
你还有其他 证明方法吗
∴AD ＝ CB
∴四边形ABCD是平行四边形
判定方法（4）
一组对边平行且相等 （记作：“ =∥ ”）
A
D
F
B
E
C
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选 一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点 的实际距离？根据是什么？
A
C
B
小结
1、今天我们学习了平行四边形的又一个 判定定理
初中数学之第十八章平行四边形的判定
1第十八章：平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（第二课时） 知识清单1、 两组对角 的四边形是平行四边形；2、 两组对边 或 的四边形是平行四边形；3、 对角线 的四边形是平行四边形．4、 一组对边 的四边形是平行四边形．失分警示1.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.（ ） 理由：2.两组邻角相等的四边形是平行四边形.（ ） 理由： 课堂练习1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等 2.如图，EF 过□ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A.16B.14C.12D.10 3.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数( ) A.4 B.3 C.2 D.14.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 5.一个四边形的边长依次为a ，b ，c ，d ，且a 2+b 2+c 2+d 2＝2ac+2bd ，则这个四边形是 .6. □ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B ，∠C 的平分线交AD 于E 、F ，则EF ＝ .百秒抢答(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )家庭作业必做题：1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<163．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是( )A.∠A=∠D ，∠B=∠CB.AB=CD ，AD=BCC.AB 平行且等于CDD.AB=AD ，BC=CD4．四边形ABCD 中，分别给出以下条件：①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AD ∥BC ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A.①②B.①④C.①③D.①⑤5．平行四边形ABCD 中，∠C=∠B+∠D ，则∠A= ．6．在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于E ，若AB=10cm ，AD=12cm ，则EC= ．7．如图，已知E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH 求证：四边形EFGH 是平行四边形．8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE=CF ．求证：DE=BF ．1．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．习题答案课堂练习答案1.B2.C3.B4.C5.平行四边形6.1必做答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．120°．6．2cm7．证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH；∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．8.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．选做答案1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．。
人教版八年级下册：18.1.2 平行四边形的判定(2)
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1、 教师注重知识的前后联系，情景导入，能很好的激起学生学习的欲望。
2、 通过复习平行四边形的性质，互逆命题，完成导学案的活动一。
3、 学生展示活动一的内容，学生互评，纠正。
4、 合作交流，互帮互助，完成几个命题猜想的证明，完成活动二的证明，两名学生黑板展
示，
5、 探究活动四的判定方法，由学生完成证明。
6、 教师板书平行四边形的判定方法，分类书写，简洁、明了。
7、 课堂训练，前三个练习比较简单，学生独立完成，交流结论。
8、 例1、例2训练一题多解，开拓学生思路，激发学生探索。
9、 学生畅所欲言，两名学生展示内容。
10、
课堂小结，回顾本节知识点，谈收获。
人教版八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定(第2课时) 课件(共13张PPT)
的四边形是平行四边
形
A
D
a
B
C
b
3.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相 平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间 的枕木长相等就可以了.你能说出其中 的道理吗？
例 如图，在 ABCD中,E，F分别是AB，CD的 中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．
D
F
C
D
FC
G
H
A
E
B
AE
B
在规上律题总中结，：从将已“知E条，件给F的分信别息是进行A观B，察，C若D一的题中多解点，”要改进 为 “E，一F步分分别析利是用A哪B个，途C径D更上方便的。点若，已知且四A边E形=的CF一”组对，边结平行论，是否 仍然成则再立证？这请组对说边明相等理或由另．一种对边平行较为简便。
§18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）
明
对角线互
标
两组对角分别
相平分的
相等的四边形
四边形是
两组对边分别 是平行四边形
平行四边
相等的四边形
形
是平行四边形
定义
两组对边分别 平行的四边形 是平行四边形
如果只考虑
四 组边边形判，的定一定理
判定方法它们满足什
平
么条件时这 个四边形能
行 成为平行四
四 边形呢？
平行四边形判定的综合运用
练习：如图7，在□ABCD中，BD是他的一条对角 线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F
为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
D
C
E
F
A
B
小结：
平行四边形判定的总结与提升
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 2.在发现知识和运用知识的过程中，又有怎 样的感受？
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一、温故知新，引入新课
1．回忆平行四边形的判定定理：
平 形 四 边 形 的 判 定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.思考问题，引入新课. 我们知道两组对边分别平行或相等 的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边 形的一组对边，当它满足什么条件时 这个四边形是平行四边形？ 以小组讨论的形式探讨这一问题.
图3
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形. 符号语言：
在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
强调：同一组对边平行且相等.
三、学以致用
为了保证铁路的两条直铺的铁轨 互相平行，只要使互相平行的夹在铁 轨之间的枕木长相等就可以了.你能说 出其中的道理吗？
贴上图片
三、学以致用
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题. 2. 已知：如图，在四边形 ABCD中， 对角线AC和BD相交于O，AO=OC， BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
我们在方格纸上利用手中的木棍，做一 个满足一组对边平行且相等的四边形，并 判断所做的四边形是否是平行四边形.
命题：一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并 画出图形，然后思考如何证明.
已知：如图3 ，在四边
形ABCD中，AB//CD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形.
习题18.1第4、6题．
二、猜想证明，探索新知
问题3：如果一组对边平行，而另一组 对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组 对边平行（上底和下底）， 而另一组对边相等（两腰）， 但是等腰梯形不是平行四边 形．
图2
二、猜想证明，探索新知 命题：一组ห้องสมุดไป่ตู้边平行且相等的四边 形是平行四边形． 请你猜想，这个命题成立吗？
第十八章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第2课时
平行四边形判定
• 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。
A B C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。）
平行四边形的判定
1.本节课你学习了哪些知识？
2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平 形 四 边 形 的 判 定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、猜想证明，探索新知
问题1：一组对边平行的四边形是平 行四边形吗？如果是请给出证明， 如果不是请举出反例说明.
小学学习过的梯形满足一组对边平 行的条件，但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明，探索新知 问题2：满足一组对边相等的四边形 是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边 EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
• 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。
A B C
D∵
∠A=∠C,∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形 是平行四边形。）
平行四边形的判定
• 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四 边形。
A O B C D
∵ OA=OC,OB=OD（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是 平行四边形。）