新编江苏省宝应县高中高三数学月考试卷试卷(含答案)
宝应中学高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x^3D. y = log2(x)2. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a5 = 13，则d = （）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z - 1| = 2，则z的取值范围是（）A. 实部大于1，虚部为0B. 实部小于1，虚部为0C. 实部大于1，虚部不为0D. 实部小于1，虚部不为04. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 > 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 < 05. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点是（）A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 26. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. P'(3,2)B. P'(2,3)C. P'(3,3)D. P'(2,2)7. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则ac > bcD. 若a > b，则ac < bc8. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a4 = 16，则q = （）A. 1B. 2C. 4D. 89. 下列函数中，在定义域内连续的是（）A. y = |x|B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^310. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 3n - 2，则S10 = （）A. 145B. 150C. 155D. 160二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2) = ________.12. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 5，a10 = 35，则d = ________.13. 复数z满足|z - 1| = 2，则z的实部为 ________.14. 已知不等式x^2 - 5x + 6 > 0，解集为 ________.15. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ________.16. 在直角坐标系中，点P(3,4)到直线y = -x的距离为 ________.17. 若等比数列{an}的公比为q，若a1 = 4，a4 = 64，则q = ________.18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2n + 1，则S10 = ________.19. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(-1) = ________.20. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 = 3，a10 = 35，则a5 = ________.三、解答题（每题20分，共60分）21. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的导数f'(x)。
宝应县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
宝应县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．2． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． “”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=5． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ． 6． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(0,D ．)+∞8． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）9． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种 10．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．14．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.15．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.16．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
宝应县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
宝应县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅ C ．M ∪N=U D ．M ⊆（∁U N ）3． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点4． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2x y -=5． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35 B． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.456． 有下列关于三角函数的命题 P 1：∀x ∈R ，x ≠k π+（k ∈Z ），若tanx ＞0，则sin2x ＞0；P 2：函数y=sin （x ﹣）与函数y=cosx 的图象相同；P 3：∃x 0∈R ，2cosx 0=3；P 4：函数y=|cosx|（x ∈R ）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ） A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 2，P 3D ．P 1，P 27． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x x x = D 、44550x x -=8． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．y=x+2 B．y=C．y=3x D．y=3x39．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A．6B．9C．12D．1810．下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．y=lgx2与y=2lgxC．y=1+与y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）11．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 二、填空题13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．14．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意∈n N *，均有n a 、n S 、2n a 成等差数列，则=n a ．15．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．16．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．17．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．18在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．三、解答题19．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．20．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC ． （1）求证：FG ∥面BCD ；（2）设四棱锥D ﹣ABCE 的体积为V ，其外接球体积为V ′，求V ：V ′的值．21．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，集合，则 .2.命题“”的否定是 .3.已知复数满足（为虚数单位），则 .4.下图是某算法的流程图，其输出值是 .5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 .6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .7.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是 .8.曲线在点处的切线方程是 .9.在等差数列中，，则数列的前项和 .10.如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，，则的值为 .11.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .12.已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .13.如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .14.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.二、选择题已知函数，若存在实数、、、，满足，其中，则的取值范围是 .三、解答题1.在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．2.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.3.已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.4.已知函数（为常数）．（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.5.已知无穷数列中，、、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.（1）当，，时，求数列的通项公式；（2）若对任意的，都有成立．①当时，求的值；②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，集合，则 .【答案】或.【解析】，，.【考点】集合的交集运算2.命题“”的否定是 .【答案】.【解析】由全称命题的否定知，命题“”的否定是“”.【考点】命题的否定3.已知复数满足（为虚数单位），则 .【答案】.【解析】，，.【考点】复数的除法运算、复数的模4.下图是某算法的流程图，其输出值是 .【答案】.【解析】第一次循环，，不成立，执行第二次循环；，不成立，执行第三次循环；第三次循环，，不成立，执行第四次循环；第四次循环，，成立，跳出循环体，输出的值为.【考点】算法与程序框图5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 .【答案】.【解析】利用、表示第一次和第二次从袋子中抽取的球的编号，用表示其中一个基本事件，则事件总体所包含的基本事件有：，，，，，，共个；事件“取出的两个球的编号大于”所包含的基本事件有：，，共个，所以事件“取出的两个球的编号大于”发生的概率.【考点】古典概型6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .【答案】.【解析】设圆柱的底面半径为，高为，底面积为，体积为，则有，故底面面积，故圆柱的体积.【考点】圆柱的体积7.已知点在不等式表示的平面区域上运动，则的最大值是 .【答案】.【解析】如下图所示，不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分表示，在直线方程，令，解得，得点的坐标为，作直线，其中可视为直线在轴上的截距，当直线经过区域中的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划8.曲线在点处的切线方程是 .【答案】或.【解析】,，当时，，故曲线在点处的切线方程是，即或.【考点】利用导数求函数图象的切线方程9.在等差数列中，，则数列的前项和 .【答案】.【解析】设等差数列的首项与公差的方程组，则有，解得，故.【考点】等差数列的前项和10.如图，在中，、分别为边、的中点. 为边上的点，且，若，，则的值为 .【答案】.【解析】为的中点，，，，，.【考点】平面向量的基底表示11.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】.【解析】当时，，解得；当时，，由于函数是偶函数，，解得，综上所述，.【考点】函数的奇偶性12.已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若为钝角，则线段长度的取值范围是 .【答案】.【解析】法一：如下图所示，设，则，由勾股定理易得，，，，，由于为钝角，则，则有，即，即，解得；法二：如下图所示，设，则，以点为坐标原点，、所在的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则，，，，，是钝角，则，即，整理得，解得，且、、三点不共线，故有，解得.【考点】余弦定理、勾股定理、平面向量的数量积13.如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为 .【答案】.【解析】由于为等腰三角形，且，故有，则点的坐标为，设点的坐标为，，，，则有，解得，即点的坐标为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，即，，.【考点】共线向量、椭圆的离心率14.如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.【解析】先将休闲广场的长度设为米，并将宽度也用进行表示，并将绿化区域的面积表示成的函数表达式，利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值，但是要注意基本不等式适用的三个条件.试题解析：设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米，6分， 8分因为，所以，当且仅当，即时取等号 12分此时取得最大值，最大值为.答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米.14分【考点】矩形的面积、基本不等式二、选择题已知函数，若存在实数、、、，满足，其中，则的取值范围是 .【答案】.【解析】如下图所示，由图形易知，，则，，，，，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知，，，点和点均在二次函数的图象上，故有，，由于，当时，，，，，，，由于函数在上单调递减，且，，，，，，即.【考点】函数的图象、对数函数、二次函数的单调性三、解答题1.在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据平面向量垂直的等价条件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最终在求出角的值；（2）解法一：在角的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出和，并利用结合和角公式求出的值，最后利用面积公式求出的面积；解法二：利用余弦定理求出的值，并对的值进行检验，然后面积公式求出的面积.试题解析：（1）因为，所以，则， 4分因为，所以，则，所以 7分（2）解法一：由正弦定理得，又，，，则，因为为锐角三角形，所以， 9分因为， 12分所以 14分解法二：因为，，，所以由余弦定理可知，，即，解得或，当时，，所以，不合乎题意；当时，，所以，合乎题意；所以 14分【考点】正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式2.如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接，找到与的交点为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）先证明平面，得到，再由已知条件证明，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明平面.试题解析：（1）连接交于点，连接，因为底面是平行四边形，所以点为的中点，又为的中点，所以， 4分因为平面，平面，所以平面 6分（2）因为平面，平面，所以， 8分因为，，平面，平面，所以平面，因为平面，所以， 10分因为平面，平面，所以， 12分又因为，，平面，平面，所以平面 14分【考点】直线与平面平行、直线与平面垂直3.已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.（1）求椭圆的标准方程；（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据题中的条件确定、的值，然后利用求出的值，从而确定椭圆的方程；（2）先确定点的坐标，求出圆的方程，然后利用点（圆心）到直线的距离求出弦心距，最后利用勾股定理求出直线截圆所得的弦长.试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意知，，解得，则，，故椭圆的标准方程为 5分（2）由题意可知，点为线段的中点，且位于轴正半轴，又圆与轴相切，故点的坐标为，不妨设点位于第一象限，因为，所以， 7分代入椭圆的方程，可得，因为，解得， 10分所以圆的圆心为，半径为，其方程为 12分因为圆心到直线的距离 14分故圆被直线截得的线段长为 16分【考点】椭圆的方程、点到直线的距离、勾股定理4.已知函数（为常数）．（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）函数的单调递减区间为；（2）实数的取值范围是.【解析】（1）将代入函数解析式并求出相应的导数，利用导数并结合函数的定义域便可求出函数的单调递减区间；（2）构造新函数，将问题转化为“对任意时，恒成立”，进而转化为，围绕这个核心问题结合分类讨论的思想求出参数的取值范围.试题解析：（1）的定义域为，，当时，， 2分由及，解得，所以函数的单调递减区间为 4分（2）设，因为对任意的，恒成立，所以恒成立，，因为，令，得，， 7分①当，即时，因为时，，所以在上单调递减，因为对任意的，恒成立，所以时，，即，解得，因为。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设集合，,,则．2.复数．3.函数的零点个数为．4.为平行四边形的一条对角线，．5.设．6.已知，，则．7.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的条件．8.数列是公差不为0的等差数列，且，则．9.在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是．10.在中，若，则．11.若向量，满足，，且，的夹角为，则．12.已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值为.13.设是周期为2的奇函数，当时，=，则=．14.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为．二、解答题1.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围．2.已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．3.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角；（2）若，求面积S的最大值.4.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？5.已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．6.已知数列中，前和（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.集合，则= .2.复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为 .3.“”是“”成立的条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）4.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .5.阅读下边的流程图，则输出= .6.设函数与的图象的交点为，且，则= .7.设函数，则满足不等式的的取值范围是 .8.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为 .9.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 .10.设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为 .11.在等差数列中，，则数列的前5项和= .12.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图像可能是下列中的 .13.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是 .①；②；③；④.14.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .二、解答题1.已知等差数列的前三项依次为、4、，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.2.是定义在上的减函数，满足.（1）求证：；（2）若，解不等式.3.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为2m，跳水板距水面的高为3m，=5m，=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系.（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.4.已知函数.（1）设，试讨论单调性；（2）设，当时，若，存在，使，求实数的取值范围.5.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”.（1）设（其中且），判断是否存在“好区间”，并说明理由；（2）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.集合，则= .【答案】【解析】由题意知，，由知，，所以，所以，即.【考点】集合的运算、一元二次不等式、函数的单调性2.复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为 .【答案】【解析】由题意知，所以复数的共轭复数为.【考点】复数的运算、共轭复数3.“”是“”成立的条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）【答案】充分不必要【解析】由，又因为对数函数在定义域单调递增，所以；当，由于不知道是否为正数，所以不一定有意义.故不能推出，所以”是“”成立的充分不必要条件.【考点】对数函数的单调性、充分必要条件4.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .【答案】【解析】由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率.【考点】茎叶图、随机事件的概率5.阅读下边的流程图，则输出= .【答案】30【解析】由程序框图可知，依次为0,1；1,2；5,3,14,4；30,5.此时，因为5>4,所以输出.【考点】程序框图6.设函数与的图象的交点为，且，则= .【答案】1【解析】令，易知函数在R上单调递增，在R上单调递减，所以在R上单调递增.所以在R上单调递增.又函数与的图象的交点为，所以,即为的零点.又，，在R上单调递增，所以，所以.【考点】方程的根与函数的零点、函数的单调性7.设函数，则满足不等式的的取值范围是 .【答案】【解析】时，，易知其在上单调递增.又，时，，所以.由不等式可得，，,,即.所以的取值范围是.【考点】函数的单调性、一元二次不等式的解法8.设公差为的等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为 .【答案】9【解析】因为等差数列的公差满足，所以是递减数列.又.为负数.,即,.,,.即时，；，.所以当时，取最大值.【考点】等差数列的性质、等差数列的前n项和9.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】易知函数在区间上是增函数，由值域为，所以，，，令，，所以，其中.设，则，在有两个不相等的实数根.又易知在上单调递减，；在上单调递增，.由在有两个不相等的实数根，所以.即实数的取值范围为.【考点】函数的单调性、函数的值域10.设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为 .【答案】【解析】函数是奇函数,所以=，，，，又当时，，这与矛盾，所以.,易知，所以由区间得，又、有意义，故.，即，所以的范围为.【考点】函数的奇偶性、对数函数的性质、指数函数的单调性11.在等差数列中，，则数列的前5项和= .【答案】90【解析】在等差数列中，由易知公差，，，所以数列为公差为6的等差数列.所以前5项和，又易知，，所以.【考点】等差数列的前n项和、等差数列的通项公式12.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图像可能是下列中的 .【答案】①【解析】函数的导函数在区间上是增函数，所以在区间上，函数的图像上的点的切线斜率是逐渐增大的.上图中，图像①的切线斜率是逐渐增大的，图像②的切线斜率是逐渐减小的，图像③是一条线段，斜率恒定.图像④的切线斜率先增大后减小.所以填①.【考点】导数的几何意义、函数上点的切线的斜率13.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是 .①；②；③；④.【答案】①【解析】令，.，因为,所以，即在上是增函数.由得，即，所以.所以①成立，③不成立；再令，.所以，因为不能确定是否大于0，所以单调性不能确定，即不知道与的大小关系，所以②④不一定成立.因此本题填①.【考点】利用导数研究函数的单调性、导数的运算法则、利用函数单调性比较大小14.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由得或，即或.又，所以或.因为不等式对恒成立，所以或.(1)令，则.令得，当时，；当时，.所以在上是增函数，在是减函数.所以，所以.(2)令，则，因为，所以，所以易知，所以在上是增函数.易知当时，，故在上无最小值，所以在上不能恒成立.综上所述，，即实数的取值范围是.【考点】利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性求最值、含绝对值不等式的解法二、解答题1.已知等差数列的前三项依次为、4、，前项和为，且.（1）求及的值；（2）设数列的通项，证明数列是等差数列，并求其前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）等差数列的前三项依次为、4、，由等差中项性质可求出，从而得到前项和为，再由即可求出的值；（2）由，可得的通项公式，从而得出，即证明了数列是等差数列，再由等差数列前项和可以求出.试题解析：（1）等差数列的前三项依次为、4、，所以4是、的等差中项，，.所以等差数列的前三项依次为2、4、6，所以首项为2，公差为2.所以等差数列前项和.由得，又为正整数，. 7分（2）由上问得，，，所以，数列是等差数列 9分，，由等差数列前项和公式，. 14分【考点】1.等差中项性质；2.等差数列前项和；3.等差数列的定义.2.是定义在上的减函数，满足.（1）求证：；（2）若，解不等式.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）本题中，是抽象函数，其解析式不能求出，由要证明的式子，对比可知，应将移到等式的右边，即证明，然后将视作条件中的，即可得证；（2）由第一问可将转化为，再由结合求出,最后由的单调性求出不等式的解集.试题解析：(1)由条件可得，4分（2），，.即 8分由第（1）问可得，又是定义在上的减函数，，由，即，.,得.又，所以 14分【考点】1.抽象函数恒等式的证明；2.抽象函数的单调性；3.赋值法求值.3.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板长为2m，跳水板距水面的高为3m，=5m，=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点m（）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，为纵轴建立直角坐标系.（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意可以将抛物线的方程设为顶点式.由顶点（3,4），然后代入点可将抛物线方程求出；（2）将抛物线的方程设为顶点式，由点得.将用表示.跳水运动员在区域内入水时才能达到压水花的训练要求，所以方程在区间[5,6]内有一解，根据抛物线开口向下，由函数的零点与方程的根的关系，令，由，且可得的取值范围.试题解析：（1）由题意知最高点为，，设抛物线方程为， 4分当时，最高点为（3,4），方程为，将代入，得，解得当时，跳水曲线所在的抛物线方程. 8分（2）将点代入得，所以.由题意，方程在区间[5,6]内有一解. 10分令，则，且.解得. 14分达到压水花的训练要求时的取值范围. 16分【考点】1.抛物线的顶点式方程；2.函数的零点与方程的根.4.已知函数.（1）设，试讨论单调性；（2）设，当时，若，存在，使，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上是增函数，在和上是减函数；当时，在上是减函数；当时，在上是增函数，在和上是减函数；（2）.【解析】（1）先求出的导数，，然后在的范围内讨论的大小以确定和的解集；（2）时，代入结合上问可知函数在在上是减函数，在上是增函数，即在取最小值，若，存在，使，即存在使得.从而得出实数的取值范围.注意不能用基本不等式，因为等号取不到，实际上为减函数.所以其值域为，从而，即有.试题解析：（1）函数的定义域为，因为，所以，令，可得，， 2分①当时，由可得，故此时函数在上是增函数.同样可得在和上是减函数. 4分②当时，恒成立，故此时函数在上是减函数. 6分③当时，由可得，故此时函数在上是增函数，在和上是减函数； 8分（2）当时，由（1）可知在上是减函数，在上是增函数，所以对任意的，有，由条件存在，使，所以， 12分即存在，使得，即在时有解,亦即在时有解,由于为减函数，故其值域为，从而，即有，所以实数的取值范围是. 16分【考点】1.常见函数的导数；2.利用导数研究函数的单调性；3.利用函数单调性求最值.5.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数的“好区间”.（1）设（其中且），判断是否存在“好区间”，并说明理由；（2）已知函数有“好区间”，当变化时，求的最大值.【答案】（1）不存在“好区间”；（2）的最大值为.【解析】（1）先求出的定义域.可知要对分情况讨论，当时，定义域，在内是增函数；当时，定义域，在内还是增函数.从而得出，即方程在定义域内有两个不等的实数根，即在定义域内有两个不等的实数根.再用换元法，设，则相当于两个不等的实数根，即在内有两个不等的实数根,通过研究二次函数，发现在内有两个不等的实数根无解，所以函数不存在“好区间”；（2）函数有“好区间”，由于定义域为，或，易知函数在上单调递增，，所以是方程，即方程有同号的相异实数根，然后再用判别式求出的范围，再用韦达定理用表示出，结合的范围即可求出的最大值.试题解析：（1）由. 2分①当时，，此时定义域，，，，，，，，，在内是增函数； 4分②当时，，此时定义域，同理可证在内是增函数； 6分存在“好区间”，关于的方程在定义域内有两个不等的实数根.即在定义域内有两个不等的实数根.(*)设，则(*)，即在内有两个不等的实数根，设，则无解.所以函数不存在“好区间”. 8分（2）由题设，函数有“好区间”，或，函数在上单调递增，，所以是方程，即方程有同号的相异实数根. 12分，同号，或.,.当，取得最大值. 16分【考点】1.函数的单调性；2.二次函数根的分布；3.韦达定理.。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合．2.“” 是“” 的条件．3.双曲线的渐近线方程为．4.复数在复平面内对应的点位于第．象限．5.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为．6.若圆与圆关于直线对称，则的方程为．7.公差不为零的等差数列的第二、三及第六项构成等比数列，则= ．8.设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①②③④若；其中正确命题的序号为．9.若实数、满足且的最小值为3，则实数的值为．10.已知函数，，，且的最小值为，则正数的值为．11.设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是．12.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为．13.若关于的方程的三个根可分别作为一个椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围为．14.已知直线经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，则面积的最大值为．二、解答题1.（本题满分14分）如图, 在直三棱柱中，，,，点是的中点，⑴求证：；⑵求证：2.（本题满分14分）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．（1）求角的值;（2）若，求△ABC面积．3.（本题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？4.（本题满分15分）在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为，点是椭圆上任意一点，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．5.（本题满分16分）已知等差数列的前项和为，且，，数列满足：，，（1）求数列、的通项公式；（2）设，，证明：6.（本题满分10分）设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．（1）求逆矩阵；（2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．7.（本题满分10分）已知曲线，直线（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值。
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江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.函数的最小正周期2.已知等差数列中，若，则3.已知集合，则4.已知向量与的夹角为，则=_______．5.函数在上的最小值等于6.函数在上的单调增区间为7.三边长为，对应角为，已知，则____8.已知函数是奇函数，当时，，，则 _________9.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．10.已知的零点在区间上，则的值为__________11.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=__________．12.若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为________________13.已知等差数列，满足，若数列满足，则的通项公式______________14.设函数，对任意的,恒成立，则实数的取值范围是____________．二、解答题1.（14分）已知（1）若，求的值；（2）若，求的值。
2.（14分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和．3.（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc ．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．4.（16分）已知函数（其中常数），是奇函数。
（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。
5.（16分），（ a>1,且）（1）求m 值，（2）求g（x）的定义域；（3）若g（x）在上恒正，求a的取值范围。
6.（16分）已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。
若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.函数的最小正周期【答案】【解析】略2.已知等差数列中，若，则【答案】11【解析】略3.已知集合，则【答案】{0，1，2}【解析】略4.已知向量与的夹角为，则=_______．【答案】4【解析】略5.函数在上的最小值等于【答案】-2【解析】略6.函数在上的单调增区间为【答案】【解析】略7.三边长为，对应角为，已知，则____【答案】600【解析】略8.已知函数是奇函数，当时，，，则 _________【答案】5【解析】略9.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．【答案】【解析】略10.已知的零点在区间上，则的值为__________【答案】1【解析】略11.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=__________．【答案】-1【解析】略12.若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为________________【答案】【解析】略13.已知等差数列，满足，若数列满足，则的通项公式______________【答案】【解析】略14.设函数，对任意的,恒成立，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】略二、解答题1.（14分）已知（1）若，求的值；（2）若，求的值。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知全集，集合，则__________.2.命题“若，则”的否命题是__________.3.函数的最小正周期为__________.4.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，且，则点的坐标为__________.5.函数的单调递减区间为__________.6.已知函数，若是奇函数，则的值为__________.7.已知且，则“”是“”的__________条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”）8.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为__________.9.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.10.已知是定义在上的偶函数，且对任意恒有，当时，，则的值为__________.11.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为__________.12.已知函数的图象与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为__________.13.已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.二、解答题1.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.3.已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.4.如图，某公司的LOGO图案是多边形，其设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.（1）当点与点重合时，求面积；（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.5.已知函数和.（1）讨论函数的奇偶性；（2）当时，求函数在区间上的值域.6.已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知全集，集合，则__________.【答案】【解析】结合所给的集合和补集的定义可知：.2.命题“若，则”的否命题是__________.【答案】若，则【解析】命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若，则”的否命题是若，则.3.函数的最小正周期为__________.【答案】【解析】利用正切型函数的最小正周期公式可知：函数的最小正周期为.4.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，且，则点的坐标为__________.【答案】【解析】由题意可知点P的极坐标为，转化为直角坐标，则：，则点的坐标为.点睛：(1)直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境．(2)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一．5.函数的单调递减区间为__________.【答案】【解析】函数的定义域为，且：，求解不等式：，结合函数的定义域可得：，则函数的单调递减区间为.6.已知函数，若是奇函数，则的值为__________.【答案】【解析】函数是奇函数，则：，解方程可得：，令可得：.7.已知且，则“”是“”的__________条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”）【答案】充要【解析】考查充分性，若，则：，分类讨论：当时，，据此可得：，当时，，据此可得：，据此可得充分性成立；考查必要性：若，则，分类讨论：当时，，据此可得：，此时有，当时，，据此可得：，此时有，据此可得必要性成立；综上可得：“”是“”的充要条件.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．8.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】原命题为假命题，则：恒成立，当时，不等式即，恒成立，否则，结合二次函数的性质应有：，求解不等式组可得：，综上可得实数的取值范围为.9.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】很明显函数满足，且：，据此可得函数是定义在上的单调递增的奇函数，据此，不等式即：，脱去符号有：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10.已知是定义在上的偶函数，且对任意恒有，当时，，则的值为__________.【答案】【解析】利用对数的性质可知：，则：，而：，故：.11.已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为__________.【答案】【解析】函数,当时,,,画出图形如图所示;，则,计算得出,即的取值范围是.12.已知函数的图象与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】原问题等价于有三个不同的零点，由题意可得：，而方程−x +2=0的解为2,方程x 2+3x +2=0的解为−1，−2； 若函数g (x )=f (x )−2x 恰有三个不同的零点， 则，解得−1⩽a <2，即实数a 的取值范围是[−1,2). 故答案为：[−1,2).点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．13.已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y ′=0，解得：x =0，当x >0时，y ′>0，当x <0，y ′<0，则x ∈（-∞，0），函数单调递增，x ∈（0，+∞）时，函数y 单调递减， 则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]， 结合函数的解析式：可得：，x ∈（0，e ），，则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0． 令函数．设，求导，当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为，当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题(2)问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．二、解答题1.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】(1)结合题意可得，，则；(2)由题意可得.分类讨论和两种情况可得或.试题解析：（1）集合，当时，，∴；（2）∵∴.1°当，即，即时，成立，符合题意；2°当，即，即时，由，有，得；综上：或.2.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）将函数的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移个单位，得到的图象，若存在使得等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】(1)结合图像求得，则函数的解析式为，结合函数的解析式可得函数的单调递增区间是；(2)由题意可得函数的解析式为，则原问题即为“存在，使得等式成立”，结合复合型二次函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）设函数的周期为，由图可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的递增区间为；（2）经过图象变换，得到函数的解析式为，于是问题即为“存在，使得等式成立”，即在上有解，令，即在上有解，其中，∴，∴实数的取值范围为.3.已知函数.（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可得；(2)由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的取值范围是.试题解析：（1），∵函数是单调递减函数，∴对恒成立，∴对恒成立，即对恒成立，∵（当且仅当，即取“”），∴；（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，∴在上有两个相异实根，即在上有两个相异实根，记，则，得，即.4.如图，某公司的LOGO图案是多边形，其设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.（1）当点与点重合时，求面积；（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.【答案】(1)；(2).【解析】(1)设，利用题意结合勾股定理可得，则，据此可得的面积是；(2)设，利用三角函数的性质可得面积函数，利用导函数研究函数的单调性可得当时，取到最小值，此时，.试题解析：（1）设，则，，∵，∴，解之得，∴的面积是；（2）设，则，，∴，∴，，∴.∵，∴，即，∴（且），∴（且），设，则，令得，列表得∴当时，取到最小值，此时，，，在中，，，，在正中，，在梯形中，，，，∴.答：当最小时，LOGO图案面积为.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.5.已知函数和.（1）讨论函数的奇偶性；（2）当时，求函数在区间上的值域.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)首先确定函数的定义域为R，然后分类讨论可得当时，为偶函数；当时，既非奇函数又非偶函数；(2)结合题意和二次函数的性质可得当时，的值域为；当时，的值域为.试题解析：（1）函数，其定义域为，1°当时，，∵，∴为偶函数；2°当时，，取，，∵，∴且，∴既非奇函数又非偶函数；（2）函数，其中，设函数，其对称轴为，，，1°当，即时，对恒成立且在上单调递增，∴在上单调递减，∴，，即的值域为；2°当，即时，令，有（舍）和，在上单调递增，且当时，；当时，，∴在上递减，在上递增，且，∴，①当，即时，，即的值域为；②当，即时，，即的值域为.6.已知函数有一个零点为4，且满足.（1）求实数和的值；（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）讨论函数在上的零点个数.【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.【解析】(1)由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得；(2)假设存在满足题意，结合题意可知是一个与无关的定值，据此可得，平行直线的斜率为；(3)函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.试题解析：（1）由题意，解得；（2）由（1）可知，∴；假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，即是一个与无关的定值，则，即，平行直线的斜率为；（3），∴，其中，设两根为和，考察在上的单调性，如下表1°当时，，，而，∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；2°当时，，，而，∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；3°当时，，且，①当时，，则在和上各有一个零点，即在有两个零点；②当时，，则仅在上有一个零点，即在有一个零点；综上：当或时，在有两个零点；当时，在有一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设集合，，则= ．2.已知复数满足，其中为虚数单位，则．3.已知点和向量，若，则点B的坐标为．4.已知函数是偶函数,则．5.已知，那么的条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”)6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移 ______个单位长度7.若存在实数满足，则实数的取值范围是．8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．9.已知．10.定义为中的最小值，设，则的最大值是．11.在直角三角形中，的值等于．12.若，则a,b,c的大小关系是．13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是．14.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是．二、解答题1.（本小题满分14分）已知，且，，求：（1）（2）实数的值.2.（本小题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．3.（本小题满分14分）若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且，（1）求；（2）当时，求的值。
4. (本题满分16分)如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．（1）设，求证：；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．5.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．6.（本小题满分16分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则．2.命题“”的否定是．3.已知向量，，，若，则．4.函数的最小正周期为．5.函数的定义域为．6.设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是．7.已知函数，若，则实数的取值范围是．8.已知，，且与夹角为，若，则．9.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．10.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是．11.函数是上的奇函数，满足，当时，，则当时，．12.已知为锐角，向量、满足，则．13.已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是．14.已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则．二、解答题1.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数在区间上的单调减区间．2.设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．（1）求的值；（2）为线段上一点，若，求实数的值；（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值．3.在锐角中，角的对边分别为，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．4.如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量，其中半径较大的花坛内切于扇形，半径较小的花坛与外切，且与、相切．（1）求半径较大的花坛的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛的半径的最大值．5.设．（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；（2）设．①证明：函数有3个零点；②若存在实数，当时函数的值域为，求实数的取值范围．6.已知为实数，函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则．【答案】【解析】由题意，得，；故填．【考点】集合的运算．2.命题“”的否定是．【答案】【解析】命题“”的否定是“”．【考点】特称命题的否定．3.已知向量，，，若，则．【答案】5【解析】由题意，得，若，则，即，解得；故填5．【考点】1.平面向量的的坐标运算；2.平面向量共线的判定．4.函数的最小正周期为．【答案】【解析】因为，所以该函数的最小正周期为；故填．【考点】1.二倍角公式；3.三角函数的周期．5.函数的定义域为．【答案】【解析】要使有意义，须，即，解得，即该函数的定义域为；故填．【考点】函数的定义域．【方法点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题．求函数的定义域主要涉及：①分式中的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③中的底数；④对数式中，底数为大于0，且不为1 的实数，真数为大于0的实数；⑤正切函数中；⑥若函数中含有多个式子，可列出不等式组进行求解.6.设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是．【答案】【解析】由题意，得有两个不等实根，显然，不是方程的根，则，即图象与有两个不同交点，因为，所以当时，，为增函数，当时，，为减函数，即，所以；故填．【考点】1.函数的极值与导数；2.函数的零点．【思路点睛】本题主要考查函数的极值与导数的关系，属于中档题.求导后，通过验证“不是方程的根”进行分离参数化为，体现数学的严密性；二者将求参数问题转化为求函数图象交点个数问题，是解决本题的关键．7.已知函数，若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由题意，得或，解得或，即实数的取值范围为；故填．【考点】分段函数．8.已知，，且与夹角为，若，则．【答案】【解析】因为，所以，即，即，解得；故选．【考点】平面向量垂直的判定．9.已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为．【答案】4【解析】设该扇形的弧长为，半径为，则，解得；故填4．【考点】1.扇形的弧长公式；2.扇形的面积公式．10.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是．【答案】【解析】，；；因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则，解得；故填．【考点】1.绝对值不等式的解法；2.一元二次不等式；3.充分条件与必要条件．【思路点睛】本题以不等式的解法为载体考查充分条件与必要条件，属于中档题；解决此类问题，往往先通过解不等式、方程等知识，利用数集表示命题，再利用“若，,则是的真子集是的充分不必要条件”进行求解.11.函数是上的奇函数，满足，当时，，则当时，．【答案】【解析】因为，所以函数的图象关于直线对称，即成立，设，则，且；设，则，则，又因为为奇函数，所以，即当时，；故填．【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的对称性；3.函数的解析式．【易错点睛】本题考查利用函数的奇偶性与对称性求函数的解析式，属于中档题.本题易错之处有：一是对的理解，要注意与的区分，前者表示函数的图象关于直线对称，后者表示函数的周期为6；二是要在所求区间上设值，以免发生错误．12.已知为锐角，向量、满足，则．【答案】【解析】由题意，得，即，由为锐角，得，则，则；故填．【考点】1.平面向量的数量积；2.两角和差的正余弦公式．13.已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是．【答案】【解析】因为，所以函数的图象如图所示，且，所以可化为；因为恰有6个不同实数解，所以关于的方程有两根：，，则，即，解得；故填．【考点】1.分段函数；2.复合函数的零点；3.数形结合思想．【方法点睛】本题考查函数的图象、复合函数的零点个数问题，属于难题；本题先根据绝对值的代数意义将函数转化为分段函数，通过图象研究函数的值域；再利用换元思想和一元二次方程的根与系数的关系的关系进行求解.14.已知函数在上是增函数，函数，当时，函数的最大值与最小值的差为，则．【答案】【解析】因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即，即；因为，若，即时，在单调递减，则（舍），当，即时，函数在上递减，在上递增，且，所以，即，解得；故填．【考点】1.函数的单调性与导数；2.函数的最值与导数．【方法点睛】本题考查导数与函数的单调性、最值，属于难题.先利用“若函数可导，则在某区间上递增在该区间恒成立”求得的取值范围；再利用绝对值的代数意义将化为分段函数，再讨论与3的大小关系利用函数的单调性求最值，作差求解即可.二、解答题1.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数在区间上的单调减区间．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由图象中的最高点和最低点的纵坐标得到关于的方程组求得，再利用图象得到函数的周期，进而得到值，最后代入最低点坐标或最高点坐标结合的范围求出，即得到函数的解析式；（2）先求出，利用两角和差的正弦公式将其化为的形式，再利用整体思想求其单调递减区间．试题解析：（1）由图知，解得，又，所以，所以，将点代入，得，再由，得，所以；（2）因为由，解得；又，故所求的单调减区间为，．【考点】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变形．2.设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．（1）求的值；（2）为线段上一点，若，求实数的值；（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）利用线段的中点向量公式将所求化为，再结合余弦定理求解；（2）利用平面向量的线性运算进行化简求解；（3）先讨论的位置，研究的符号，再设，将表示为关于的函数，利用二次函数的最值判定的位置，再利用余弦定理进行求解．试题解析：（1）原式，在中，由余弦定理，得，所以（2）易知，即，即，因为为线段上一点，设，所以；（3）①当在线段上时，；②当在线段上时，；要使最小，则必在线段上，设，则当时，即当为时，最小，此时由余弦定理可求得【考点】1.平面向量的的线性运算；2.平面向量的数量积；3.余弦定理．【思路点睛】本题考查平面向量的线性运算和数量积运算以及余弦定理，属于中档题.解决本题的关键有二：一是利用线段的中点坐标公式得到；二是在第（3）问中利用是在方向上的投影将转化为，再进行求解.3.在锐角中，角的对边分别为，已知．（1）若，求；（2）求的取值范围．【答案】（1）4；（2）．【解析】（1）先利用诱导公式将化为，再化为，再结合三角形的内角和定理求得，再利用余弦定理求得值，再结合三角形是锐角三角形进行验证取舍；（2）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和差的正弦公式化为，再利用和三角函数的性质求其范围．试题解析：（1）由，得．为锐角三角形，，又，两式相减，得．由余弦定理，得，即，解得或；当时，，，即为钝角（舍），故．（2）由（1）得，所以；．为锐角三角形，，．，，故的取值范围是．【考点】1.诱导公式；2.正弦定理和余弦定理；3.三角函数的图象与性质．4.如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量，其中半径较大的花坛内切于扇形，半径较小的花坛与外切，且与、相切．（1）求半径较大的花坛的半径（用表示）；（2）求半径较小的花坛的半径的最大值．【答案】（1）；（2）10．【解析】（1）先作出圆与边的切点，再利用直角三角形和两圆内切进行求解；（2）利用直角三角形和两圆外切用表示，再令和，利用换元法得到一元二次函数求其最值．试题解析：（1）设切于，连，切于，记、的半径为、，因为与内切，所以，．（2），，．令，，令，，所以当时，有最大值10．答：的半径的最大值为10．【考点】1.两圆相切的判定；2.解直角三角形．5.设．（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；（2）设．①证明：函数有3个零点；②若存在实数，当时函数的值域为，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）①证明见解析；②．【解析】（1）先判定函数的定义域，再讨论与的解析式，再利用导数研究其单调性和分段函数进而求解；（2）①将的根的个数化为的根的个数，再构造函数，利用二次函数进行证明；②先判定函数的一个极大值，再通过讨论极大值与端点值对应的函数值的大小进行求解．试题解析：（1）显然．当时，，，所以在上单调递增，符合题意；当时，，此时，为的零点，显然不单调；综上，实数的取值范围为．（2）①即证明方程有三个不同的根．可化为或，上式可化为，设，又，对称轴，且，故有两个不同的正根；即函数有3个零点．②令，则；则当时，，当时，，所以的一个极大值点为，则当时，，由题意，得（i）当时，则有，即，即，即，即，即，解得，所以，又，综上，得；（ii）当时，则有，同上，得；综上所述，符合题意的实数的取值范围是．【考点】1.函数的单调性与导数；2.函数的零点；3.函数的极值与最值．【方法点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等，属于难题.求函数在某区间上的最值问题，往往先利用导数研究函数在该区间上的单调性，得到函数的极值，再比较极值与该区间的端点对应的函数值的大小，进而确定其最值，可能要用到分类讨论思想，计算量往往比较大.6.已知为实数，函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”；（3）．【解析】（1）求导，利用导数的几何意义求切线方程；（2）先利用“中值平衡函数”的定义将其化为能否成立，再讨论与，构造函数，利用导数研究函数的单调性，进而判定函数是否是“中值平衡函数”，是否存在“中值平衡切线”；（3）将化为，构造函数，求导，通过研究导数的符号得到函数的单调性进而求最值，得到参数的范围．试题解析：（1）函数的定义域为，，当时，，所以在处的切线方程为．…………4分若函数是“中值平衡函数”，则存在使得，即，（※）①当时，（※）对任意的都成立，所以函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；②当时，有，设，则方程在区间上有解，记函数，则，所以函数在区间递增，，所以当时，，即方程在区间上无解，即函数不是“中值平衡函数”；综上所述，当时，函数是“中值平衡函数”，且函数的“中值平衡切线”有无数条；当时，不是“中值平衡函数”；由，得，记，所以当时，，递减，当时，，递增；所以，，记，，，时，递减；时，递增；，，故实数的取值范围为．【考点】1.导数的几何意义；2.新定义型题目；导数与函数的单调性、最值．。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合则= .2.已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第象限.3.是的条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中选择填空）4.依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为 .5.袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中个为白球，个为红球.从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为 .6.在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为 .7.若向量满足，则的值为 .8.在中，角所对应的边长分别为,若的值为 .9.若函数的值域为，则实数的取值范围为 .10.若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .11.设数列的前n项和为若且则的通项公式为 .12.设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .13.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为，则的最大值为 .14.设函数若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 .二、解答题1.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.2.如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且.（1）求证：；（2）求证：平面.3.经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：），为行进的时间（单位：），为大于零的常数，如果水流的速度为，蛙鱼在河中逆流行进.（1）将蛙鱼消耗的能量表示为的函数；（2）为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？4.平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.5.设是一个公差大于0的等差数列，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.6.已知函数和.（1）当时，求方程的实根；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．7.已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵.8.已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线⊙的位置关系.9.有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为.小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；（3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率.10.已知.（1）若求中含项的系数；（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：.江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合则= .【答案】【解析】因为，由并集的运算得.【考点】并集的运算．2.已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第象限.【答案】一【解析】，则复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限．【考点】复数的运算．3.是的条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中选择填空）【答案】充分不必要【解析】由得：或，所以或，则或，即由可得；当时，，则，当时，，此时，所以是的充分不必要条件．【考点】1.三角函数；2.充分必要条件．4.依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为 .【答案】【解析】；；；，此时输出结果为．【考点】程序框图．5.袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中个为白球，个为红球.从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为 .【答案】【解析】设三个白球为，两个红球为，从袋中任取个球所有的情况是：，一共有种情况，恰有个白球，个红球的情况有种，所以概率为．【考点】古典概型．6.在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为 .【答案】【解析】双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的右焦点坐标为，所以当时，，则线段的长为．【考点】双曲线的渐近线．7.若向量满足，则的值为 .【答案】【解析】由已知得：，则，所以，即．【考点】1.向量的数量积；2.向量的模．8.在中，角所对应的边长分别为,若的值为 .【答案】【解析】根据已知条件和余弦定理得：，由正弦定理和二倍角公式可得：．【考点】正弦定理和余弦定理．9.若函数的值域为，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】当时，函数为减函数，此时函数的值域是；要使得函数的值域是，则要满足的条件是：当时，的值域是的子集．当时，函数为增函数，需要满足的条件是，解得：，综上；当时，函数为减函数，，得恒成立，即恒成立，但且，所以不成立．综上所述，实数的取值范围为．【考点】1.分段函数的值域；2.恒成立问题．10.若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .【答案】【解析】，若函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即在区间上恒成立．对称轴为， 当即时，函数在区间上为增函数，所以； 当即时，因为函数为开口向上的二次函数，所以； 当即时，函数在区间上为减函数，所以，由以上确定可行域，令，结合图象可知当满足：即时有最大值为.【考点】1.导函数在函数中的应用；2.含参的二次函数在闭区间上的最值问题；3.线性规划；4.转化思想．【方法点晴】本题考查的是导数的应用、含参的二次函数在闭区间上的最值及线性规划，属于难题．本题由确定函数的单调递增区间，反之，当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，则在区间上恒成立，从而转化为含参的二次函数在闭区间上的最值问题，这类问题的本质是确定函数在区间上的单调性，而二次函数的单调区间由对称轴分割，所以利用对称轴进行分类．确定了的关系后转化为线性规划求解．11.设数列的前n项和为若且则的通项公式为 .【答案】【解析】当时，，则，即，由已知得，，解得，，所以数列从第二项起是以为首项，为公比的等比数列，则．【考点】1.与的关系；2.等比数列．【易错点晴】本题考查的是数列中的由求，属于容易题．本题易错点为：•的使用条件是，所以求出时，数列从第二项起时等比数列，必须验证当时是否成立；‚当时，表示的是以为首项，为公比的等比数列，此时，很多同学会误解为，从而出错．12.设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .【答案】或【解析】由题目条件知若使函数有两个零点，即函数与函数的图象有两个不同的交点，即函数在定义域内不是单调函数，所以需满足条件是：或，解得：或．【考点】1.函数与方程；2.数形结合的方法．【方法点晴】本题考查的是函数与方程的思想和数形结合的方法，属于中档题．本题首先要画出和的图象，首先因为函数与函数的图象有两个不同的交点，所以函数在定义域内不是单调函数；又因为是一条与轴平行的直线，所以•当，此时要使函数在定义域内不单调，满足条件是，两者结合即可得出．‚当时，与有两个不同的交点．另外，在做本题时，注意结合图象．13.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为，则的最大值为 .【答案】【解析】因为，所以为直径．所以，设，则，所以，当时，有最大值为．【考点】1.向量的运算；2.向量的模的最值．【方法点晴】本题主要考查的是平面向量的模和三角函数的最值及圆的参数方程，属于中档题．本题首先由已知条件确定为直径，从而根据平面向量的加法法则．因为题目中两点的坐标已知，可利用圆的参数方程设出，把本题转化为三角函数的最值问题，利用三角函数的有界性求解．14.设函数若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】设，，由题意，存在唯一的整数，使得函数的图象在函数图象的下方．，当时，，此时函数在该区间为减函数；当时，，此时函数在该区间为增函数，所以函数的最小值为，，函数过定点，所以满足或，解得：或．【考点】1.导数在函数中的应用；2.数形结合的思想方法．【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质及数形结合的方法，属于难题．首先把本题转化为存在唯一的整数，使得函数的图象在函数图象的下方．再利用导数确定函数的单调区间，结合图象，得到不等式组．解题时一定要注意结合函数的图象，否则很容易出现错误．二、解答题1.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）首先利用二倍角公式进行化简，化为的形式，再利用三角函数的单调区间进行求解；（2）若恒成立，则，需求函数在区间的最小值，利用整体的思想，再解对数不等式即可．试题解析：（1）∴函数最小正周期是,解得，函数单调递增区间为（2），∴的最小值1，由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为【考点】1.三角函数的最值；2.三角函数的单调区间；3.恒成立问题．2.如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且.（1）求证：；（2）求证：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）依据题目条件，中点利用中位线证明出∥,∥，利用平行公理及线面平行的判定定理即可；（2）根据面面垂直的判定定理，需证明平面内一条直线垂直于另一个平面。
江苏省宝应县高中届高三12月月考数学试题
江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷班级姓名学号成绩一、填空题1、已知集合{}0,1,2,7A=，{}7,B y y x x A==∈，则A B=I．2、已知复数i3iz=+(i为虚数单位)，复数的共轭复数为z，则z z⋅=．3、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为．4、阅读下列程序，输出的结果S的值为．5、某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．6、已知函数()2cos(),[,]323f x x xπππ=+∈-，则函数()f x的值域是．7、已知函数ln(4)y x=-的定义域为A，集合{}B x x a=>，若x A∈是x B∈的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．8、已知实数,x y满足20350x yx yxy-⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥，则2z x y=+的最大值为．9、若一圆锥的底面半径为3，体积为12π，则该圆锥的侧面积为．10、在ABC△中，若tan tan1A B=，则sin()3Cπ+=．11、已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，则三棱锥1A ABM -的体积为 ．12、已知正实数,a b 满足47a b +=，则1412a b+++的最小值为 ．13、已知函数21,1,()(),1,a x x f x x a x ⎧-+=⎨->⎩≤函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =- 恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ．14、在平面直角坐标系xOy 中，圆222:(0)O x y r r +=>与圆22:(2)(23)M x y -+-4=相交于,A B 两点，若对于直线AB 上任意一点P ，均有0PO PM ⋅>u u u r u u u u r成立，则r 的取值范围为 ．二、解答题15、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB CD ∥，1AB BC ⊥，且1AA AB =． （1）求证：AB ∥平面11D CCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．16、（本小题满分14分：6分+8分）在ABC △中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求边b 的长．17、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 中点，N 是PC 中点．（1）求证：MN ∥平面PAB ；（2）若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CMAD ⊥．（第17题图）18、（本小题满分16分：6分+10分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分． （1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分恰能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．CABDMP NF 19、（本小题满分16分：6分+10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点．当直线l 与x 轴垂直时，AB 长为433． （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P ，使得OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求直线l 的斜率．（第19题图）BAxyO20、（本小题满分16分：4分+6分+6分）已知函数21()22ln 2f x ax x x =-++，R a ∈． （1）当3-=a 时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当1a ≥时，对于任意12,(0,1]x x ∈，且12x x ≠都有1212()()x x f x f x -<-，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 的图象始终在直线23+-=x y 的下方，求实数a 的取值范围．江苏省宝应县高中2017-2018学年度高三数学月考试卷参考答案一、填空题1、{}0,7；2、14；3、8；4、22；5、14；6、[1,2]-；7、(,4)-∞；8、4；9、15π； 10、12；11、16；12、2516；13、(2,3]；14、(25,6).二、解答题15、（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，又因为AB ⊄平面11D DCC ，CD ⊂平面11D DCC ，所以//AB 平面11D DCC ．6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =，故四边形11A ABB 为菱形．从而11AB A B ⊥．……………………………… 9分 又1AB BC ⊥，而1A B I BC B =，1 A B ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ． …………………………………………………… 14分16、解：（1）因为tan 2B =，tan 3C =，πA B C ++=，所以tan tan[π()]tan()A B C B C =-+=-+ tan tan 1tan tan B CB C+=--231123+=-=-⨯，…4分 又(0,π)A ∈，所以π4A =．……………………………………………………6分 （2）因为sin tan 2cos BB B==，且22sin cos 1B B +=， 又(0,π)B ∈，所以25sin 5B =， 同理可得，310sin 10C =． …………10分 由正弦定理，得253sin 522sin 31010c B b C ⨯===．……………………………14分 17、证明：（1）取PB 中点E ，连EA ，EN ，PBC ∆中，//EN BC 且12EN BC =， 又12AM AD =，//AD BC ，AD BC =得//EN =AM ，四边形ENMA 是平行四边形， 得//MN AE ，MN ⊄平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，//MN ∴平面PAB （2）在平面PAD 内过点A 作直线PM 的垂线，垂足为H ，Q 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC I 平面PAD PM =，AH PM ⊥，AH ⊂平面PADAH ∴⊥平面PMC ，CM ⊂平面PMC ，AH ∴⊥CM ，Q PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CM , Q PA AH A =I ，PA 、AH ⊂平面PAD ，CM ⊥平面PAD ，AD ⊂Q 平面PAD ，CM AD ∴⊥．18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π422l r l r r ⎧⨯=⎪⎨⎪++=⎩，，…… 4分解得522232028.23r l ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， …… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 则长方体的体积：()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，3126x =+或3126x =-（舍去）．列表： …… 12分所以，当3126x =+时，max 336V =． …… 14分答：（1）圆锥的母线长及底面半径分别为52223-分米，202823-分米．（2）长方体体积的最大值为336立方分米． …… 16分19、解：(1)由题意可知1c =，当l 与x 轴垂直时，22b AB a==433 ……3分 因为222,a b c =+所以3a =，22b = 故椭圆的标准方程是：22132x y +=. ……6分x ()311226+， 3126+ ()31126+， ()V x ' + 0 - ()V x↗极大值↘z y 乙x2z 2z y x zy yx 甲lxr x(2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程：(1)y k x =-，设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，33(,)P x y . 由221,32(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2222(32)6360.k x k x k +-+-= ……8分 则2122632k x x k +=+，21223632k x x k -=+. （*）因OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，则312312x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，代入椭圆方程有221212()()132x x y y +++=，又2211132x y +=，2222132x y +=，化简得12122330x x y y ++=，即2221212(32)3()330k x x k x x k +-+++=， ……12分将（*）代入得22222363633032k k k k k ⨯--++=+，22k =，即2k =±. 故直线l 的斜率为2±. ……16分 20、解：（1）当3-=a 时，xx x f 123)(+--='， 令0)(>'x f ，解出：310<<x ，所以()f x 的单调增区间为⎪⎭⎫⎝⎛31,0…………4分 (2) 当1a ≥时，22'11()121()a x ax x a a f x x x --+-+==， 1(0,1],(0,1]x a∈∈Q ∴2111()110a x a a a --+-≥≥，得到'()0f x ≥，即()f x 在(0,1]上单调递增．对于任意12,(0,1]x x ∈，不放设12x x <，则有12()()f x f x <，且21x x >代入不等式1212|||()()|x x f x f x -<-⇔2121()()f x f x x x ->-⇔2211()()f x x f x x ->-，引入新函数：21()()()32ln 2h x f x x f x ax x x =-==-++，……………6分 2'131()3ax x h x ax x x-+=-+=，所以问题转化为'()0,(0,1]h x x ≥∈上恒成立⇔2310ax x -+≥⇔231x a x -≥⇔max 231()x a x -≥……………8分 令231()x l x x -=，通过求导或配方都可以： '323()x l x x -=，当'20,()03x l x <<>；'21,()03x l x <<<，所以当max 229,()()334x l x l ===，所以94a ≥.……………10分 (3)由题可得23ln 22212+-<++-x x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 即0ln 212<++x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 整理可得2ln 21x x x a +>-在),0(+∞∈x 上恒成立……………11分令2ln )(x x x x h +=3ln 21)(x x x x h --='∴……………12分 ()()()010)(,ln 21=∞+--=g x g x x x g 单调递减，，在令()10=='x x h 得所以……………14分x (0,1) 1 (1,)+∞()h x ' +-()h x↗最大值↘所以112a ->，即2a <-……………16分。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，则__________．2.若是虚数单位，则复数的虚部为_________．3.函数的定义域为__________．4.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________．5.已知幂函数的图象经过点，则的值为___________．6.“三个数成等比数列”是“”的__________条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）7.已知，则的值是__________．8.已知是奇函数，当时，，且，则__________．9.若等差数列的前5项和，且，则__________．10.若直线是曲线的一条切线，则实数__________．11.函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则_________．12.数列定义如下：，若，则正整数的最小值为___________．13.已知点为内一点，且，则的面积之比等于_______．14.定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为___________．二、解答题1.在中，分别为内角所对的边，且满足．（1）求的大小；（2）若，求的面积．2.已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值．3.已知锐角中的三个内角分别为．（1）设，判断的形状；（2）设向量，且，若，求的值．4.某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？5.已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式，若，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．6.已知函数（为实数）．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（3）已知，求证：．江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，则__________．【答案】【解析】试题分析: 因为,所以,故应填答案.【考点】集合的交集运算．2.若是虚数单位，则复数的虚部为_________．【答案】【解析】试题分析: 因为,所以复数的虚部为,故应填答案.【考点】复数的概念及乘法运算．3.函数的定义域为__________．【答案】【解析】试题分析:由题设,解之得或,所以,故应填答案.【考点】对数函数的定义域及不等式的解法．4.已知函数的最小正周期是，则正数的值为_________．【答案】【解析】试题分析:由题设,则,故应填答案.【考点】三角函数的周期公式及运用．5.已知幂函数的图象经过点，则的值为___________．【答案】【解析】试题分析:设,则,则,故应填答案.【考点】幂函数的定义及运用．6.“三个数成等比数列”是“”的__________条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）【答案】充分不必要【解析】试题分析: 因当“三个数成等比数列”时,则“”,故“三个数成等比数列”是“”的充分条件;若“”,则“三个数成等比数列”不一定成立,即“三个数成等比数列”是“”的不必要条件.故应填答案充分不必要.【考点】充分必要条件的判定．7.已知，则的值是__________．【答案】【解析】试题分析:由已知可得,因,故,所以,故应填答案.【考点】诱导公式和正弦二倍角公式的运用．8.已知是奇函数，当时，，且，则__________．【答案】【解析】试题分析:因为是奇函数,所以,又因,故,解之得,故应填答案.【考点】奇函数的性质及运用．9.若等差数列的前5项和，且，则__________．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,即,又,解之得,故,应填答案.【考点】等差数列的前项和及通项公式的运用．10.若直线是曲线的一条切线，则实数__________．【答案】【解析】试题分析:设切点为,因,故切线的斜率,则,即.所以切点代入可得,故应填答案.【考点】导数的几何意义及运用．【易错点晴】本题以直线是曲线的一条切线为背景,考查的是导函数几何意义及导数语切线方程之间的关系的应用问题.解答本题的关键是搞清导函数值是函数在切点处的导函数的值就是切线的斜率,求解时先将切点的坐标设出来,然后再借助这些条件建立方程求出切点坐标为.再将其代入求出,从而使得问题最终获解.11.函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则_________．【答案】【解析】试题分析: 因为函数的图象向左平移个单位后，所得函数的解析式为,所以由题设可得,即,解之得,故应填答案.【考点】三角函数的图象和性质及运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的周期及最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息求出函数的图象向左平移个单位后，所得函数的解析式为,再利用奇函数的条件建立方程,然后解方程求得,从而使得问题获解.12.数列定义如下：，若，则正整数的最小值为___________．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,所以数列是等差数列,其首项为,公差为,故,则,由题意,即,故应填答案.【考点】等差数列的定义及通项公式等有关知识的运用．【易错点晴】等差数列等比数列的有关知识是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查等差数列的定义及通项公式等有关知识的灵活运用.求解时先依据题设条件,进而得到,从而依据等差数列的定义确定是数列是等差数列,其首项为,公差为,故,则,由题意,由此,从而使得问题巧妙获解.13.已知点为内一点，且，则的面积之比等于_______．【答案】【解析】试题分析:因为,,则,所以,故应填答案.【考点】向量的几何运算及综合运用．【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和向量的数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定三角形顶点的位置,并充分利用这一隐含信息搞清,,则,从而使得问题巧妙获解.14.定义在上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为___________．【答案】【解析】试题分析:结合图象可以看出与函数的图象有个交点,从左到右可以记为,由可得.所以,则,故应填答案.【考点】函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以函数零点的和为背景的综合应用问题.其的目的意在考查在数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的条件信息,画出函数与的图象,再数形结合求出函数与的交点的横坐标或,借助对称性求出,从而获得答案.二、解答题1.在中，分别为内角所对的边，且满足．（1）求的大小；（2）若，求的面积．【答案】(1)；(2).【解析】(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设运用余弦定理三角形的面积公式求解.试题解析：解：（1），∴．．．．．．．．．．．．．2分∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．4分由于，∴为锐角，∴．．．．．．．．．．．6分（2）由余弦定理：，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分或，由于．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分【考点】正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.2.已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值．【答案】(1)；(2).【解析】(1)借助题设条件运用分类整合思想分类求解；(2)借助题设运用二次函数的知识求解.试题解析：（1）当时，，由，得，整理得，所以；当时，，由，得，整理得，∴，由得，综上的取值范围是；（2）由（1）知，的最大值必在上取到，所以，所以当时，取到最大值为．【考点】二次函数的图象和性质及分类整合思想等有关知识的综合运用.3.已知锐角中的三个内角分别为．（1）设，判断的形状；（2）设向量，且，若，求的值．【答案】(1)等腰三角形；(2).【解析】(1)借助题设条件运用向量的数量积公式求解；(2)借助题设运用向量平行的条件和三角变换公式求解. 试题解析：（1）因为，所以，又，所以，所以，所以，所以，即，故为等腰三角形；（2）解：∵，∴，∴，即，∵为锐角，∴，∴，∴，∴，∴，又，且为锐角，∴，∴．【考点】向量的平行、数量积公式及三角变换公式等有关知识的综合运用.4.某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？【答案】(1)；(2).【解析】(1)借助题设条件直接建立等量关系式求解；(2)借助题设运用导数的知识求解.试题解析：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩，于是桥的总造价，即．（2）由（1）可求，整理得，由，解得（舍），又当时，；当时，，所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为个．【考点】幂函数的导数及导数在研究函数的单调性及最值等方面的有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的建造桥梁的问题为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答第一问时,运用桥墩与造价的关系直接建立函数关系使得问题获解；第二问的求解过程中则借助导数知识研究出函数的单调性,从而求出时，桥的总造价最低，使得问题最终获解.5.已知各项都为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式，若，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】(1)；(2).【解析】(1)借助题设条件运用等比数列的通项公式求解；(2)借助题设运用分类整合思想及错位相减法求解.试题解析：（1）∵数列的通项公式，∴，设各项都为正数的等比数列的公比为，，∵，∴，①∵是和的等比中项，∴，解得，②由①②得，解得或（舍去），∴；（2）当为偶数时，，设，③则，④③—④，得，∴，∴，当为奇数，且时，，经检验，符合上式，∴．【考点】等比数列及错位相减求和等思想方法和有关知识的综合运用.6.已知函数（为实数）．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围；（3）已知，求证：．【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析.【解析】(1)借助题设条件运用导数的几何意义求解；(2)借助题设运用分类整合思想及导数的知识求解；(3)依据题设运用导数和对数函数的性质及运算法则推证.（1）当时，，则，∴函数的图象在点处的切线方程为：，即；（2）解：，由，由于函数在区间上不存在极值，所以，由于存在满足，所以，对于函数，对称轴，①当，即时，，由，结合或可得：；②当，即时，，由，结合可知：不存在；③当，即时，；由，结合可知：，综上可知，的取值范围是．（3）证明：当时，，当时，，单调递增；当时，单调递减，∴在处取得最大值，即，∴，令，则，即，∴，故．【考点】对数函数的性质及运算法则及导数的知识等有关知识的综合运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数函数解析式为背景,考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力.本题的第一问是直接求导,运用导数几何意义求出切线方程使得问题获解；第二问则利用题设中的不等式恒成立运用导数知识逆向分析推证求出参数的取值范围是；第三问运用导数知识及对数函数的知识进行推证,从而使得问题简捷巧妙获解.。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则________．2.命题“，x2≥3”的否定是________．3.设幂函数的图象经过点，则= ．4.计算： __________．5.若则的值为__________．6.已知满足约束条件若的最大值为4，则的值为________.7.公差不为的等差数列的前项和为，若成等比数列，，则_____．8.在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________．9.若正实数满足，则的最小值为______．10.设为锐角，若，则的值为________.11.如图所示的梯形中，如果=______.12.已知函数．若函数的图象关于直线x＝2π对称，且在区间上是单调函数，则ω的取值集合为______.13.已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当－1＜x≤3时，若函数恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为______.14.已知函数在上是增函数，函数，当时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为______.二、解答题1.设的内角所对的边分别为,若,（1）求的值；（2）求的值为.2.设实数满足（其中），实数满足．（1）若，且且真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．3.小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大（利润＝累计收入＋销售收入－总支出）?4.如图所示，某公路一侧有一块空地，其中，．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON＝30°．（1）若M在距离A点2 km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．5.设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:6.设数列的前项和为，且满足，为常数．（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．（2）当时，求证：．（3）当时，求证：当时，．江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，，则________．【答案】【解析】通过数轴可知，2.命题“，x2≥3”的否定是________．【答案】，【解析】全称命题的否定是特称命题，该命题的否定为“，”。
江苏省宝应中学2022届高三上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
江苏省宝应中学17-18学年第一学期高三班级月考测试 (数学)一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1．(){},|25A x y y x ==+，(){},|12B x y y x ==-，则A B ⋂=__________．2．设复数，若，则实数a=_________．3．设函数()()3,05{5,5x x f x f x x ≤<=-≥，那么()13f =____________．4．若实数x ，y 满足约束条件22220y x x y x y ≤-⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则2z xy =﹣的最小值为_ _． 5．已知方程210xx ＝－的根()1x k k k ∈+∈，，Z ，则k ＝________. 6．设△的内角 , ,所对的边长分别为,若,则 的值为____.7．设D 为ABC ∆所在平面内一点， 1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ=__________．8．若一个圆的圆心是抛物线24x y =的焦点，且该圆与直线3y x =+相切，则该 圆的标准方程是____________.9．若3sin ,,522ππαα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则5cos 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭__________．10．以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为__________．11．如图，等腰梯形ABCD 的底边长分别为8和6，高为7，圆E 为等腰梯形ABCD 的外接圆，对于平面内两点(),0P a -，(),0Q a （0a >），若圆E 上存在点M ，使得•0MP MQ =，则正实数a 的取值范围是__________．12．在平面直角坐标系中，分别过点，的直线，满足：，且，被圆：截得的弦长相等，则直线的斜率的取值集合为_________.13．设x ， y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值__________． 14．已知函数()222f x ax x =++，若对任意(),0x R f f x ⎡⎤∈≥⎣⎦恒成立，则实数a取值范围是___．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知命题p ：方程有两个不相等的实数根；命题q ：124m +<．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．16．已知向量()()sin ,cos ,6sin cos ,7sin 2cos u x x v x x x x ==+-，设函数()f x u v=•.（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及此时x 的取值集合；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知()0,6BA AC f A ⋅<=，且ABC ∆的面积为3，32b =ABC ∆的外接圆半径R 的大小.17．已知圆22:4480C x y x y +---=，直线l 过定点()0,1P ， O 为坐标原点. （1）若圆C 截直线l 的弦长为3l 的方程；（2）若直线l 的斜率为k ，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，且•8OA OB >-，求斜率k 的取值范围.18．在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，依据以往阅历，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.（1）求关于的函数关系式；（2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.19．椭圆（）的上下左右四个顶点分别为，，，，轴正半轴上的某点满足，.（1）求椭圆的标准方程以及点的坐标；（2）过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点，过点作直线交椭圆于点，，且，是否存在这样的直线，使得，，的面积相等？若存在，恳求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.20．已知函数()sin ln sing x x xθθ=--在[)1,+∞单调递增，其中()0,θπ∈．（1）求θ的值；（2）若()()221xf xg xx-=+，当[]1,2x∈时，试比较()f x与()1'2f x+的大小关系（其中()'f x是()f x的导函数），请写出具体的推理过程；（3）当0x≥时，()11xe x kg x--≥+恒成立，求k的取值范围．江苏省宝应中学17-18学年第一学期高三班级月考测试 (数学理科附加题)21．已知矩阵A=0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，B=1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 1)求AB;2)若曲线C 1; 22y =182x + 在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线C 2 ，求C 2的方程.22．平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 过点()2,4M --，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=. (1)写出直线l 的参数方程(α为常数)和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与C 交于A 、B 两点，且40MA MB ⋅=，求倾斜角α的值.23．如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面. (1)证明：；(2)求二面角的余弦值.24．甲、乙两人想参与《中国诗词大会》竞赛，筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格； 在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首 （1）求抽到甲能背诵的诗词的数量ξ的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.江苏省宝应中学17-18学年第一学期高三班级月考测试 数学参考答案及评分标准 1．(){}-1,3；2．；3．27；4．4-；5．2；6．4；7．-3；8．()2212x y +-=；9．210-；10.；11．[]2,8；12．；3．2105；14．145a -≥15．解：（1）若为真命题，则应有，解得； ----5分（2）若为真命题，则有，即， ----7分由于为真命题，为假命题， 则，应一真一假。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，，则等于 ．2.已知虚数满足，则 ．3.抛物线的准线方程为 ．4.角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ．5.设函数f (x)＝cos(ωx ＋φ)，对任意x ∈R 都有，若函数g(x)＝3sin(ωx ＋φ)－2，则g()的值为_________． 6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为___.8.设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则＝__________．9.若实数满足，则的最大值为_________.10.在边长为1的正中，向量，且则的最大值为________. 11.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.12.已知直线ax ＋by ＝1(a ，b 是实数)与圆O ：x 2＋y 2＝1(O 是坐标原点)相交于A ，B 两点，且△AOB 是直角三角形，点P(a ，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M 上的任意一点，则圆M 的面积的最小值为______． 13.已知抛物线和所围成的封闭曲线，给定点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则实数的取值范围是 .14.设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=2014，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ．二、解答题1.如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是平行四边形.（1）若CF ⊥AE ，AB ⊥AE ，求证：平面ABFE ⊥平面CDEF ； （2）求证：EF//平面ABCD. 2.已知向量m ＝，n ＝.（1）若m n ＝1，求cos的值；（2）记f(x)＝m n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ， b ，c ，且满足(2a －c)cos B ＝bcos C ， 求函数f(A)的取值范围．3.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F （1,0），点P 在椭圆C 上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM||PF|的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.4.某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验。
江苏高三高中数学月考试卷带答案解析
江苏高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.已知集合，则=_______.2.若复数，则_____. 3.已知向量，且，则实数__________． 4.若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 5.命题是_______命题（选填“真”或“假”）．6.在约束条件下，则的最小值为__________．7.在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆（x －1）2＋（y －a ）2＝16相交于A ，B 两点，且△ABC 为直角三角形，则实数a 的值是 ． 8.若实数x 、y 满足log 3x+log 3y=1，则+的最小值为__________.9.函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0，f (x )＝x ＋2，则不等式2f (x )－1<0的解集是___________. 10.已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈(0， )，则cos(α－β)＝___________. 11.如图，在中，D 是BC 上的一点．已知，，则AB= ．12.设P 为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.13.如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M ，N 分别为半径OP ，OQ 的中点，A 为上任意一点，则的取值范围是______________．14.已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为_______.二、解答题1.已知函数． （1）若，求函数的值域； （2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，求的值．2.如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．(1)若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；（2）在圆C 上是否存在点P,使得 ?若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由.3.已知函数，，其中且，.（I ）若，且时，的最小值是－2,求实数的值；（II ）若，且时，有恒成立，求实数的取值范围.4.如图，一块弓形余布料EMF ，点M 为弧的中点，其所在圆O 的半径为4 dm （圆心O 在弓形EMF 内），∠EOF =．将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABCD (不计损耗)， AD ∥EF ，且点A 、D 在弧上，设∠AOD =．（1）求矩形ABCD 的面积S 关于的函数关系式；（2）当矩形ABCD 的面积最大时，求cos 的值．5.椭圆C ：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，设直线OA 、l 、OB 的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.（1）求椭圆C 的方程. （2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S 的范围.6.已知 （1）若 ，且函数在区间上单调递增，求实数a 的范围；（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．7.（选修4—2：矩阵与变换） 若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵．8.已知2件次品和a 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出a 件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为.(1) 求实数a 的值；(2) 若每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X 的分布列和数学期望.9.如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且．（1） 当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2） 若λ＝，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cosθ|．10.设为虚数单位，为正整数．（1）证明：（2）结合等式，证明：.江苏高三高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.已知集合，则=_______.【答案】{x|x＞0}【解析】综上所述，故答案为2.若复数，则_____.【答案】【解析】故答案为3.已知向量，且，则实数__________．【答案】【解析】由题意可知：解得或故答案为4.若直线是曲线的切线，则实数的值为 .【答案】．【解析】设切点为，则有因此【考点】利用导数求切线5.命题是_______命题（选填“真”或“假”）．【答案】真【解析】由于，当且仅当时等号成立。
2023—2024学年江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学高三上学期9月月考数学试卷
2023—2024学年江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学高三上学期9月月考数学试卷一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 已知命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，3. 若不等式的解集为，则值是（）A．-10B．-14C．10D．144. 已知，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a5. 函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．6. 若在区间上递减，则a的取值范围为（）A．B．C．D．7. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．8. 已知函数在上单调递增，且在上仅有一个极大值点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列说法正确的是（）A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角B．如果，是第一象限的角，且，则C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为D．若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为10. （多选）下列说法正确的是（）A．若，，则的最大值为4B．若，则函数的最大值为C．若，则D．函数的最小值为911. 设，，若，则有（）A．B．C．D．12. 已知定义在上的函数满足，，，且为奇函数，则（）A．为奇函数B．为偶函数C．是周期为3的周期函数D．三、填空题13. 计算∶= ___________ .14. 已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是 ________15. 在中，若，则的形状为 _________ .16. 在中，，则 ________ ．四、解答题17. 已知.（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.18. 设函数的定义域为，集合.(1)求集合；(2)若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. 已知函数，且对任意的，恒成立．(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积.21. 已知，，．(1)求的值；(2)求的值．22. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，．(1)若，求出的值；(2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围．。
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江苏省宝应县高中20xx-20xx 学年度高三数学月考试卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1、已知集合{}0,1,2,7A =，{}7,B y y x x A ==∈，则A B = ．2、已知复数z =(i 为虚数单位)，复数的共轭复数为z ，则z z ⋅= ． 3、一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率 为0.1，则第6组的频数为 ．4、阅读下列程序，输出的结果S 的值为 ．（第4题图） （第11题图）5、某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们 在同一个食堂用餐的概率为 ．6、已知函数()2cos(),[,]323f x x x πππ=+∈-，则函数()f x 的值域是 ．7、已知函数ln(4)y x =-的定义域为A ，集合{}B x x a =>，若x A ∈是x B ∈的充分 不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．8、已知实数,x y 满足2035000x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≥≥，则2z x y =+的最大值为 ．9、若一圆锥的底面半径为3，体积为12π，则该圆锥的侧面积为 ． 10、在ABC △中，若tan tan 1A B =，则sin()3C π+= ．11、已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点，则三棱锥1A ABM -的体积为 ．12、已知正实数,a b 满足47a b +=，则1412a b+++的最小值为 ． 13、已知函数21,1,()(),1,a x x f x x a x ⎧-+=⎨->⎩≤函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ．14、在平面直角坐标系xOy 中，圆222:(0)O x y r r +=>与圆22:(2)(M x y -+-4=相交于,A B 两点，若对于直线AB 上任意一点P ，均有0PO PM ⋅>成立，则r 的取值范围为 ．二、解答题15、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB CD ∥，1AB BC ⊥，且1AA AB =．（1）求证：AB ∥平面11D CCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ．（第15题图） 16、（本小题满分14分：6分+8分）在ABC △中，已知角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小； （2）若3c =，求边b 的长．A 1B 1C 1CDA B D 117、（本小题满分14分：6分+8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 中点，N 是PC 中点．（1）求证：MN ∥平面PAB ；（2）若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：（第17题图） 18、（本小题满分16分：6分+10分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分． （1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分恰能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第18题图）19、（本小题满分16分：6分+10分）甲 乙如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，过右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点．当直线l 与x 轴垂直时，AB 长为3． （1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上存在一点P ，使得OP OA OB =+，求直线l 的斜率．20、（本小题满分16分：4分+6分+6分）已知函数21()22ln 2f x ax x x =-++，R a ∈． （1）当3-=a 时，求函数()f x 的单调增区间；（2）当1a ≥时，对于任意12,(0,1]x x ∈，且12x x ≠都有1212()()x x f x f x -<-，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 的图象始终在直线23+-=x y 的下方，求实数a 的取值范围．江苏省宝应县高中20xx-20xx 学年度高三数学月考试卷参考答案一、填空题1、{}0,7；2、14；3、8；4、22；5、14；6、[1,2]-；7、(,4)-∞；8、4；9、15π； 10、12；11、16；12、2516；13、(2,3]；14、.二、解答题15、（1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，又因为AB ⊄平面11D DCC ，CD ⊂平面11D DCC ，所以//AB 平面11D DCC ．6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =，故四边形11A ABB 为菱形．从而11AB A B ⊥．……………………………… 9分 又1AB BC ⊥，而1A BBC B =，1 A B ，BC ⊂平面1A BC ， 所以1AB ⊥平面1A BC ． …………………………………………………… 14分16、解：（1）因为tan 2B =，tan 3C =，πA B C ++=，所以tan tan[π()]tan()A B C B C =-+=-+ tan tan 1tan tan B CB C+=--231123+=-=-⨯，…4分 又(0,π)A ∈，所以π4A =．……………………………………………………6分 （2）因为sin tan 2cos BB B==，且22sin cos 1B B +=， 又(0,π)B ∈，所以sin B =，同理可得，sin C = …………10分由正弦定理，得3sin sin c B b C ==14分 17、证明：（1）取PB 中点E ，连EA ，EN ，PBC ∆中，//EN BC 且12EN BC =， 又12AM AD =，//AD BC ，AD BC =得//EN =AM ，四边形ENMA 是平行四边形，得//MN AE ，MN ⊄平面PAB ，AE ⊂平面PAB ，//MN ∴平面PAB （2）在平面PAD 内过点A 作直线PM 的垂线，垂足为H ， 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC平面PAD PM =，AH PM ⊥，AH ⊂平面PADAH ∴⊥平面PMC ，CM ⊂平面PMC ，AH ∴⊥CM ，PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CM ,PAAH A =，PA 、AH ⊂平面PAD ，CM ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，CM AD ∴⊥．18、解：（1）设圆锥的母线长及底面半径分别为l r ，，则12π2π4l r l r ⎧⨯=⎪⎨⎪+=⎩，…… 4分解得r l ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩…… 6分（2）设被完全覆盖的长方体底面边长为x ，宽为y ，高为z ， 则1221x z y z +=⎧⎨+=⎩，，解得11.2z x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， …… 8分 则长方体的体积： ()()321311222V xyz x x x x x x ==--=-+-，1 1.2x << …… 10分所以21()332V x x x '=-+-．令()0V x '=得，12x =+或12x =．列表： …… 12分…… 14分答：（1分米．乙 2z 2z 甲lx r x（2立方分米． …… 16分19、解：(1)由题意可知1c =，当l 与x 轴垂直时，22b AB a==……3分 因为222,a b c =+所以a =22b = 故椭圆的标准方程是：22132x y +=. ……6分(2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程：(1)y k x =-，设点11(,)A x y ,22(,)B x y ，33(,)P x y . 由221,32(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得2222(32)6360.k x k x k +-+-= ……8分 则2122632k x x k +=+，21223632k x x k -=+. （*）因OP OA OB =+，则312312x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，代入椭圆方程有221212()()132x x y y +++=，又2211132x y +=，2222132x y +=，化简得12122330x x y y ++=，即2221212(32)3()330k x x k x x k +-+++=， ……12分将（*）代入得22222363633032k k k k k ⨯--++=+，22k =，即k =故直线l的斜率为 ……16分 20、解：（1）当3-=a 时，xx x f 123)(+--='， 令0)(>'x f ，解出：310<<x ，所以()f x 的单调增区间为⎪⎭⎫⎝⎛31,0…………4分 (2) 当1a ≥时，22'11()121()a x ax x a a f x x x --+-+==， 1(0,1],(0,1]x a∈∈∴2111()110a x a a a --+-≥≥，得到'()0f x ≥，即()f x 在(0,1]上单调递增．对于任意12,(0,1]x x ∈，不放设12x x <，则有12()()f x f x <，且21x x >代入不等式1212|||()()|x x f x f x -<-⇔2121()()f x f x x x ->-⇔2211()()f x x f x x ->-，引入新函数：21()()()32ln 2h x f x x f x ax x x =-==-++，……………6分 2'131()3ax x h x ax x x-+=-+=，所以问题转化为'()0,(0,1]h x x ≥∈上恒成立⇔2310ax x -+≥⇔231x a x -≥⇔max 231()x a x-≥……………8分 令231()x l x x -=，通过求导或配方都可以： '323()x l x x -=，当'20,()03x l x <<>；'21,()03x l x <<<， 所以当max 229,()()334x l x l ===，所以94a ≥.……………10分 (3)由题可得23ln 22212+-<++-x x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 即0ln 212<++x x ax 在),0(+∞∈x 上恒成立 整理可得2ln 21x x x a +>-在),0(+∞∈x 上恒成立……………11分令2ln )(x x x x h +=3ln 21)(x x x x h --='∴……………12分 ()()()010)(,ln 21=∞+--=g x g x x x g 单调递减，，在令'……………14分所以12a ->，即2a <-……………16分。