鲁教版 第三章勾股定理单元备课
初中数学_第三章 《勾股定理》 章节复习教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章勾股定理（章节复习）教学设计复习目标：知识目标：1.熟练应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形的相关问题，并体会其应用价值。
2.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一。
能力目标：提升观察、操作、想像、推理的能力，以及有条理的语言表达能力。
情感目标：渗透多角度思考问题的思想情感。
教学重点、难点:勾股定理及逆定理的应用；学习方法：观察——探索——归纳——提升教师创设情景，使学生积极主动地进行观察、探究、发现、交流，从而由浅入深，层层深入的把握知识，掌握技能。
教具准备自制课件，利用多媒体教学。
复习过程一、温馨回忆，导入复习复习提问：1、勾股定理及其逆定理的内容；2、勾股数的概念；3、勾股定理的验证方法；设计意图：通过对上述问题的提问，进一步完善学生对直角三角形性质与判定的理解，从而在头脑中形成对本章知识全方位的知识体系。
二、基础提升：1. 在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6， c=10，则b=_________；(2)已知a=15，b=8，则c=_________；(3)若∠B=30°，b=1，则c=________,a=_________；(4)若∠A=45°，a=1，则c=________,b=_________．2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/33、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．4、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A'B'C'D'的表面上，求从顶点A 到顶点C'的最短距离。
设计意图：基础提升题的设计，题目虽然简单，但是全方位的考查了学生对本章所学到的知识点的理解应用能力，可以说既能让基础薄弱学生领会知识点运用的技巧，激发他们的求知欲望。
鲁教版七年级上册数学第三章勾股定理
自信是成功的起点，坚持是成功的终点！七年级数学个性化培优讲义第五讲：勾股定理任课教师：张修伟数学学科辅导讲义授课对象授课时间教学目标掌握勾股定理的公式及应用教学重点和难点勾股定理的应用考点分析勾股定理的应用教学流程及授课详案第五讲勾股定理知识点归纳1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13时间分配及备注3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线☆ Round 1 ☆ 小试牛刀（一）结合三角形：1.已知∆ABC 的三边a 、b 、c 满足0)()(22=-+-c b b a ，则∆ABC 为 三角形2.在∆ABC 中，若2a =（b +c ）（b -c ），则∆ABC 是 三角形，且∠ ︒90 3.在∆ABC 中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC 的长为4.已知,0)10(8262=-+-+-c b a 则以a 、b 、c 为边的三角形是5.在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________．6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是_______cm 2.7.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为___________.8.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于9.如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ）A 、25B 、23C 、25+2D 、23+210.直角三角形的三边为a-b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A 、61B 、71C 、81D 、91 11.已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，试判断以x 、y 、z 为三边的三角形的形状。
鲁教版七年级上册第三章《勾股定理》单元备课课件(共35张PPT)
教学评价建议
JIAO XUE PING JIA JIAN YI
注重使学生经历探索 勾股定理等活动过程
注意数形结合、化归等 数学思想方法的渗透
关注勾股定理的历史证 明，体会其文化价值
关注对探究勾股定理 等活动过程的评价
做实做细六策略
Zuo shi zuo xi liu you ce lue
关注基于测量基础上的猜测 关注更多操作后的数学思考
无字 证明
案例 分享
04 勾股定理的验 证证明
探究案例共享
对折
延伸
探究案例共享
多角度体验下的深度 学习，让学生的思维 超然生长,让不同的 思维进行激烈的碰撞, 学生的潜能充分发挥， 真正享受发现的快乐。
02
PART
一定是直角三角形吗
3.2一定是直角三角形吗
设计思路：粗略验证与几何证明相结合
【本节重难点】 经历直角三角形的判别条件的探索过程, 理解两种推理方式特点，进一步发展学生的 推理能力。 【解决策略】 通过实验和推理验证三角形三边a、b、c 只有满足, a2 b2 c2 是直角三角形
Ｃ． ．
．
再思考
D'
C'
D'
C'
D'
C'
D'
C'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A'
B'
A'
A'
D B'
C
B'
D
C
A
B
A
B
A
B
04
PART
回顾与思考
1.建议学生根据本章知识绘制章节思维 导图形成思维体系； 2.在复习中设置梯度性有层次的习题， 以满足不同学生的需要，让每一位学生 都学有所获。
山东省烟台市牟平实验初级中学七年级数学上册第三章勾股定理教案鲁教版五四制(新)
直角三角形三边关系勾股定理直角三角形的判定应用勾股定理的逆定理勾股数勾股树勾股定理教学目标(1)知识目标：①知道勾股定理是怎样验证出来的．②了解勾股定理的历史背景．(2)能力目标：①经历探索勾股定理的过程，发展合情推理能力，培养学生主动探索的学习热情． ②理解并掌握勾股定理，用它解决简单的问题．(3)情感目标：①发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独 立思考，敢于克服困难和创新精神． ②培养学生的民族自豪感，激励学生的爱国热情．教学重点掌握勾股定理，并能利用它解决有关数学问题．教学难点利用勾股定理解决实际问题教学过程（一）知识点回顾（二）基础知识例1．小明家要建房子，已知房屋的俯视图为一个三角形，如图所示，经测量∠A ＝90°，AB ＝24米，AC ＝7米，为了进行成本预算，需要计算三角形的周长，如果不利用测量的方法，同学们能求出BC 边的长吗？例2．五年后，小明家经济富裕起来了，决定以旧屋的三边为长分别规划三个正方形地块，用作车库、花园、新屋的建设用地，如图所示，请问三块建设用地的总面积是多少？例3．小明周末到小张家玩，发现两家的房屋设计相同，如图所示，小张告诉小明，住房、花园、车库都是正方形形状，其中住房面积为225平方米，花园面积为144平方米，车库面积为81平方米，请问：你能判断△ABC 的形状吗？例4．小张的爸爸在一旁听着两个小孩的讨论，不禁插上一句:如果不知道车库、花园、住房的面积，只知道△ABC三边a、b、c满足条件，你们能判断△ABC的形状吗？（三）综合应用例5．有一天，小明的爸爸告诉小明，我们家打算把旧屋拆掉，做重新的设计，需要了解墙角A处到围墙BC处的最短距离AD．你有什么好的方法来解决吗？思考：如图所示，在△ABC中，已知AB＝10，AC＝17，BC＝21，求BC边上的高AD．知识延伸：在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长．（四）走进生活例6．据气象台预报，台风“桑美”即将登陆小明家所在的城市，经测得台风中心在小明家的正西方向40千米处，现正以30千米/小时的速度向东北方向移动，距台风中心30千米的范围内将受到影响，问小明家是否受到台风影响？如果会受影响，那么受影响的时间有多长？（五）课堂练习例7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，将△ABC沿直线AD折叠，使点C恰好落在AB边上的C'处，求CD的长．【课堂小结】本节课以小明家的房屋设计为线索，利用勾股定理和勾股定理逆定理解决实际问题．。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理复习课》教学设计-评奖教案
第三章勾股定理综合复习课总第6课时教学目标：1、掌握勾股定理及逆定理。
利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
2、能利用数形结合的方式解决问题。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，会将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想教学重难点：一、复习导入：1、复习并掌握勾股定理及逆定理的内容。
2、回忆勾股数概念，熟记常见的勾股数。
3、利用勾股定理解决实际问题的核心任务是什么？二、典型示例ABCD 341312例1、小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,求绿化带的面积。
考查知识点：勾股定理及直角三角形的判定变式训练小区里有一块四边形的绿化带，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,你能求出绿化带的面积吗?例2、已知两条线段长分别为5cm,12cm ，则当第三边平方为 多少时这三条线段构成直角三角形。
注意：直角三角形中，已知两边长但没有明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。
AB C D341312例3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
小结：解题方法(1)实际问题构造直角三角形数学模型(2) 找出边与边的数量关系(3) 利用勾股定理列方程(4) 通过解方程解决问题例4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π的值取3）是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定小结：求最短路线的解题方法（1）几何体展开成平面图形（2）依据“两点之间线段最短”，构建直角三角形（3）运用勾股定理来解决问题。
三、课堂小结：四、达标测评：1、在直角三角形ABC中，∠C=90，如果AB=13，AC=5，那么BC= ，△ABC的面积是________2、有下列几组数（1）6，7，8（2）8，15，16（3）9，12，15（4）8，15，17 .其中，以每组中的三个数为边长能构成直角三角形的是（）（A）（1）（3）（B）（2）（4）（C）（1）（2）（D）（3）（4）3、如图， 把长方形的纸片折叠，使BC 边与对角线BD 重合，点C 落到点F 处，折痕为BE ，已知CD 边长4cm,BC 边长3cm ，求出CE 的长.4、如图，棱体的底面边长为2.5cm 的正方形，侧面都是长为12cm 的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的表面从A 点爬到B 点，需要爬行的最短距离是多少？ABDCF E。
鲁教版七年级数学上第三章勾股定理3.3勾股定理应用举例 导学案
鲁教版七年级数学上第三章勾股定理3.3勾股定理应用举例导学案【学习目标】1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学建模的思想.【学习过程】一、自学指导1.如图,有一个圆柱,它的高等于12 cm,底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?(2)如图,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从点A到点B的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从点A出发,想吃到点B处的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?二、合作探究1.李叔叔想要检测如图所示雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗?(2)李叔叔量得边AD长是30 cm,边AB长是40 cm,点B,D之间的距离是50 cm.边AD垂直于边AB吗?(3)小明随身只有一个长度为20 cm的刻度尺,他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗?边BC与边AB呢?2.[例1]有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边,那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少?3.[例2]如图,某隧道的截面是一个半径为4.2 m的半圆形,一辆高3.6 m、宽3 m的卡车能通过该隧道吗?4.归纳小结【当堂训练】1.甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午10:00,甲、乙两人相距多远?2.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少?3.如图,是一个滑梯示意图.若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长,已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长.4.欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需多长的梯子?5.(2020广饶期中)如图,圆柱的底面周长是14 cm,圆柱高为24 cm,一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B,需要爬行的最短距离是.6.如图是一个棱长为6的正方体木箱,点Q在上底面的棱上,AQ=2,一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q,则蚂蚁爬行的最短路程是.7.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A 处,求蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长.8.如图,已知某学校A与直线公路BD相距AB=3 000 米,且与该公路上一个车站D相距5 000米,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市与车站D的距离是多少米?9.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底,竹竿高出水面0.5 m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为() (A)2 m (B)2.5 m (C)2.25 m (D)3 m【基础训练】1.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5 cm,3 cm和1 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短路线长( )(A)13 cm (B)12 cm (C)10 cm (D)9 cm2.如图,圆柱的高BC为20 cm,底面周长是32 cm,一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食,且PC=BC,则最短路线长为( )(A)20 cm (B)13 cm (C)14 cm (D)18 cm3.如图,AB=1.2 m,BC=0.5 m,AD=CE=0.2 m,则加固小树的木棒DE的长是 m.4.(2020广饶期中)如图,将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为 5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是.5.(2020莱州期末)受台风影响,一棵树在离地面4 m处断裂,树的顶部落在离树根底部3 m处,这棵树折断前有多高?【综合训练】6.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m的C处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )(A)12 m (B)13 m (C)16 m (D)17 m7.如图,长方体的底面边长分别为1 cm和3 cm,高为 6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.8.如图,有一块四边形的绿地,其中 AB=20米,BC=15米,CD=14米,AD=25米,且∠B=90°,求这块绿地的面积是多少平方米?【提高训练】9.如图所示,点A是一个半径为 400 m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通,经测量得AB=600 m,AC=800 m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.。
鲁教版第3章勾股定理复习学案
第3章勾股定理复习【学习目标】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
【教学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。
【教学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
一、【自主学习】1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b斜边长为c，那么。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长ca,,满足，那么这个三角形b是直角三角形。
3、原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。
二、【合作探究】1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①已知a=2，b=3，则c= ②已知a=2，c=4，则b=_______ ③已知b=5，c=13，则a=______2、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有：（写题号）（1） 3cm , 4cm , 5cm （2）1 cm ,2cm ,3cm（3） 1cm ，1 cm，2cm （4）1 cm，2 cm，3 cm3、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了20千米，这时它离出发点多少千米。
4、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？成立的在括号里打“√”。
（1）内错角相等，两直线平行；（）（2）全等三角形的对应角相等；（）（3）角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（）三、【展示提升】1、若一个等腰三角形的底边长为8，底边上的高为3，则这个等腰三角形的腰长为多少？2、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高是。
3、把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）。
A 、2倍 B、4倍 C、3倍 D、5倍4、已知直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则这个三角形的面积为（）2cm。
A、12B、6C、8D、10四、【课堂检测】1、直角三角形的两条直角边分别为7和24，则斜边上的高为。
新鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第三章3.3勾股定理的应用举例教案
尺.如果把这根芦苇拉向
岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺, 则这
根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形
ABC中，BC=5尺.
由勾股定理得：BC2+AC2=AB2. 即
52+ x2= （x+1））.
25+x2= x2+2x+1.
2x=24.
x=12, x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
2、第二站：（学生自做，计时5分钟竞赛）
你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他们把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗？
~尸十严 ~~尸 k h ~
3、第三站：
美食街是个单行车道，你乘坐的车要通过一个拱门，此拱门的截面是一个半径为3.9m的半圆形，你乘坐的车高3.5m、宽3m你能顺利通过该拱门吗？（本环节是教学重点：1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。
2、学生会根据立体图形画出几何图形，进行合理探究。
）
利用三种方法进行探究，方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、半径、求出能通过的汽车的最大高度，与已知高度进行比较进行决策；方法二、利用已知高、宽求能通过
的最小拱门的半径，再与已知半径进行比较进行决策（这是课本的方法）；方法三、利用已知高、半径求能通过的汽车的最大宽度，与已知宽度进行比较进行决策（学生自己总结此方法）。
本环节主要探究第一种，其他两种孩子自然就很容易想到。
板书设计教学反思。
鲁教版(五四学制)七年级上册第三章勾股定理勾股定理的应用举例课件
小试牛刀
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的 速度向正东行走，1小时后乙出发，他以 5 km/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点．则：
北
AB=2×6=12(km)
做一做
（2）李叔叔量得AD长是30 cm， AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD 边垂直于AB边吗？为什么？
解：AD²+AB²=900+1600=2500
BD²=2500 所以AD²+AB²=BD² 所以三角形ABD是直角三角 形 ∴AD和AB垂直．
做一做
（3）小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺，他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗？BC边 与AB边呢？
食物
B
A
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一 个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处 爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且 速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A
B
爬到B？
B
A
举一反三
2．在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根 新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞颂 !
举一反三
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
鲁教版七年级数学上第三章勾股定理3.1.2勾股定理的验证与应用 导学案
鲁教版七年级数学上第三章勾股定理3.1.2勾股定理的验证与应用导学案【学习目标】1.掌握勾股定理及其验证,并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上,经历勾股定理的验证过程,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.【学习过程】一、复习1.勾股定理的内容是什么?二、自学指导2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本届世界数学家大会的会标:会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们!三、合作探究1.今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.(1)在一张硬纸板上画4个如图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.(2)用这4个直角三角形拼一拼,摆一摆,看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,你能利用它说明勾股定理吗?2.拼出了如图所示的图形,中间是一个边长为c的正方形.要利用这个图说明勾股定理,我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为 ,又可以表示为 .3.[例题]我方侦察员小王在距离东西向公路400 m处侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距400 m.10 s后,汽车与他相距 500 m.你能帮小王计算敌方汽车的速度吗?4.议一议前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢?5.归纳小结1.一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )(A)3米(B)4米(C)5米(D)6米2.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏,现在要在相对角的顶点间加固一条木板,则木板的长应取米.3.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼,其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行,另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行,它们离开港口一个半小时后相距海里.4.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm,求这个三角形的面积.5.受台风影响,一棵高18 m的大树断裂,树的顶部落在离树根底部6 m处,这棵树折断后有多高?6.如图是硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c,和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图;(2)由此图证明勾股定理.7. 如图,用四个全等的直角三角形(直角边为a,b,斜边为c)拼成了3个正方形,正方形的边长分别为a,b,c,请你利用图形验证勾股定理.8.为了推广城市绿色出行,梅江区交委准备在AB路段建设一个共享单车停放点,该路段附近有两个广场C和D,如图所示,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=1 700 m,CA=1 200 m,DB=500 m,试问这个单车停放点E应建在距点A多远处,才能使它到两广场的距离相等?9.如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为.10.如图,校园内有两棵树,相距8米,一棵树高13米,另一棵树高7米,一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少飞()(A)8米(B)9米(C)10米(D)11米1.如图所示,工人师傅砌墙安门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,若CE=120 cm,CF=50 cm,那么选取的木条EF的长度至少为( )(A)130 cm (B)150 cm (C)170 cm (D)200 cm2.如图,一个长为6.5米的梯子,一端放在离墙角2.5米处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙角有( )(A)3米(B)4米(C)5米(D)6米3.下列选项中,不能用来验证勾股定理的是( )4.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为mm.5.在北京召开的国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a,b(a>b),斜边为c,那么小正方形的面积可以表示为6.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高.7.(2019巴中)如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE ⊥直线m于点E,BD⊥直线m与点D.(1)求证:EC=BD;(2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.【综合训练】8.如图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图(2)所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( )(A)72 (B)52 (C)80 (D)769.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )(A)9 (B)6 (C)4 (D)310.(2020济宁附中)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是线段BC上的一个动点(不与B,C 重合),若线段AD的长为整数,则AD的长度为( )(A)3 (B)3或4或5 (C)3或4 (D)3或511.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为BC=0.7米,顶端距离地面AC=2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面A′D=2米,求小巷的宽度.12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4 cm,AD=2 cm,BC=CD,E是AB上的一点,若沿CE折叠,则B,D两点重合,求△AED的面积.13.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,AB=c,请你利用这个图形解决下列问题:(1)根据图形验证勾股定理;(2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值.【提高训练】14.如图,在△ABC中,AB=30,BC=25,AC=25,求△ABC的面积.。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第三章3.1探索勾股定理 教案
第五环节：课堂小结，巩固新知．
教师提问：
这一节课你有哪些收获？
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 .
2．方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的
直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．
（在西方称为毕达哥拉斯定理）
树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
练习：2、生活中的应用1：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
应用2：有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？
3．思想：①特殊—一般—特殊；
②数形结合思想．
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．
第六环节：布置作业，拓展新知
作业：1．教科书习题及配套练习册的习题；
2．搜集勾股定理的有关资料；
意图：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面而设计。
板书设计
教学反思
要想解决这个问题，就需要学习勾股定理。引出课题交代目标。
（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案
（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案勾股定理单元整体教学设计教学流程⼆次备课（⼀）预习反馈1、已知三⾓形的三边为 9 ,12 ,15 ,则这个三⾓形的最⼤⾓是度;2、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的⾯积为3、若⼀个三⾓形的三边之⽐为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的⾯积为．4、长度分别为3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根⽊棒能搭成(⾸尾连接)直⾓三⾓形的个数为( )A 1个B 2个C 3个D 4个（⼆）情景导⼊1、勾股定理及逆定理分别是什么?2、勾股定理是直⾓三⾓形的定理；它的逆定理是直⾓三⾓形的定理.勾股定理和它的逆定理是黄⾦搭档，经常综合应⽤来解决⼀些难度较⼤的题⽬。
（三）合作探究1、探究：下⾯以a,b,c为边长的三⾓形是不是直⾓三⾓形？如果是那么哪⼀个⾓是直⾓？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _________ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(3) a=1 b=2 c= ____ _________；(4) a:b: c=3:4:5 _____ __________ .2、借助三⾓板画出如下⽅位⾓所确定的射线：①南偏东30°；②西南⽅向；③北偏西60°.①②③3、例题：例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港⼝，各⾃沿⼀固定⽅向航⾏，“远航”号每⼩时航⾏16海⾥，“海天”号每⼩时航⾏12海⾥，它们离开港⼝⼀个半⼩时后相距30海⾥．如果知道“远航”号沿东北⽅向航⾏，能知道“海天”号沿哪个⽅向航⾏吗？例2：⼀个零件的形状如图所⽰，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直⾓．⼯⼈师傅量出了这个零件各边的尺⼨，那么这个零件符合要求吗？。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理的应用举例》1教学设计-评奖教案
《勾股定理的应用举例》教学设计教学内容课题:七年级上册第三章第三节《勾股定理的应用举例》本节课的教材内容主要围绕勾股定理及其逆定理，按照“问题情景—建立模型—解释—应用与拓展”的模式展开活动，让学生能够应用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
本节课的综合性和拓展性较强，教材图文并茂，既能吸引学生的注意力，又能激发学生的学习兴趣。
通过本课的学习，引导学生将所学知识与实际生活紧密联系，增强合作精神，培养学生数形结合能力和实践能力。
教学目标知识与技能:会用勾股定理解决实际问题。
过程与方法:将实际问题转化为含有直角三角形的数学模型。
在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯情感态度与价值观:1.让学生感受生活中的数学,体会数学的应用性。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，通过与同伴交流，培养协作与交流的意识。
3.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题。
2.探索空间与平面图形之间的关系。
3.掌握两个定理之间的联系与区别。
教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作长方体、彩纸、白纸、圆柱、双面胶。
.教法方法：互动式教学、合作探究学习教学过程一、回顾与思考（一）1. 复习勾股定理，巩固勾股定理的公式、符号语言及变形公式。
2. 小结：勾股定理实质是在直角三角形中，已知两条边，可以求出第三条边。
[设计意图]：通过定理的回顾熟悉知识，引导学生建立找直角三角形和求边长的意识。
二、定理的应用（一）1.问题情景一：爸爸指着墙角的桌子对小明说：“桌面的角是直角，我测出来两条桌边的长是5分米和12分米，你能计算出桌面的对角线的长度吗？”“太简单了。
”你知道小明是如何计算的吗？[设计意图]：（1）轻松的话题引到在桌面（一个平面）的求边的问题，从而给学生建立起一种构造直角三角形解决问题的模型。
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期第三章、勾股定理单元复习教案5
第1课时探索勾股定理（1）（学案）
学习目标：
1．会通过观察、观念、猜想探索勾股定理；
2．会利用勾股定理进行相关的计算。
学习重点：勾股定理及其有关计算
练习设计：
一、填空题：
1．以直角三角形的两直角边向外作正方形，所得的面积分别是5和11，则这个直角三角形的斜边长是
2．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c （1）若a=5，b=12，则c=
（2）若b=8，c=15，则a=
（3）若a=7，b=24，则△ABC的周长为
（4）若a+c=32，a∶c=3∶5，则△ABC的面积为
3．若直角三角形两条直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的高是cm 4．若一个直角三角形的三边长是连续整数，则这三边的长为
5．若一个直角三角形的三边长是连续偶数，则这三边的长为
二、解答题：
6．一个直角三角形中，有一条直角边长为7，另外两边是两个连续的整数，求这个直角三角形的周长和面积。
7．若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积。
8．在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三边的长。
9有一长方形养鱼池，其面积为120cm2，对角线长为17cm，求这个长方形养鱼池的周长。
勾股定理备课
七年级上鲁教版教材§3、1探索勾股定理教学目标：1.知识与技能：（1）理解勾股定理.（2）会用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2.过程与方法：（1）让学生经历“观察—猜想—操作—验证”的过程，体会数形结合思想方法．（2）进一步发展学生的说理和简单推理能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．3.情感态度与价值观：（1）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．（2）在探索勾股定理的过程中，增强学生的合作意识，培养学生与人协作的习惯，体验获得成功的快乐.重点：经历发现探索勾股定理的过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．难点：求以斜边为边长的正方形的面积课前准备：ppt课件、导学案教学过程：第一环节：创设情境引入新课课件展示资料，生阅读．（一）我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三、股等于四、那么弦就等于五．即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，勾股定理也称“商高定理”．（二）毕达哥拉斯本人以发现勾股定理著称于世．这个定理早已为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯．相传毕达哥拉斯学派证明了勾股定理后，非常的高兴，特意杀了百头牛来庆祝，于是勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或““百牛定理”．(三) 2002年世界数学家大会在我国北京召开（投影显示本届世界数学家大会的会标）会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．第二环节：动手操作 积极探索探究活动一：投影显示如下示意图，引导学生从面积角度观察图形：师：图中的正方形是分别以等腰直角三角形的各边为边长作出的，你能发现图中三个正方形的面积之间有什么关系吗？说说你是怎样知道的。
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第三章勾股定理
教学目标：
知识与能力：
掌握勾股定理及其逆定理，并能应用它们解决简单的问题
过程与方法：
经历勾股定理及直角三角形判别条件（勾股定理逆定理）的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。
情感态度价值观：
感受勾股定理的历史文化价值，培养学生探索知识的兴趣
教材分析：
勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，勾股定理的探索使学生对直角三角形有了进一步的认识和理解。
同时，本章借助勾股定理渗透了代数计算和几何图形间的关系。
学生先前已经经历过较多的操作性活动和探究性活动，具备了一定的探究能力，在教师适当的指导下学生具有探究勾股定理的能力。
正基于这些思考，我们不满足于学生掌握勾股定理及其定理，并应用它们解决具体问题，而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题能力，同时感受勾股定理的文化价值。
重点：勾股定理及其逆定理的运用
难点：勾股定理的验证和验证的应用
突破重难点的措施：
注意勾股定理的推论验证，关注应用，多联系实际生活；注意渗透数形结合的思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。
教学建议：1、注重使学生经历探索勾股定理等活动过程
2、注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。
3、尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值。
4、注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透
评价建议：1、关注对探究勾股定理等活动过程的评价。
2、关注对勾股定理及其逆定理的理解与应用的考查。
课时安排：
探索勾股定理 2课时
一定是直角三角形吗 1课时
勾股定理的应用举例 2课时
回顾与思考 1课时
练习课 1课时
讲评课 1课时
学情分析：。