鲁教版 第三章勾股定理单元备课
初中数学_第三章 《勾股定理》 章节复习教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章勾股定理（章节复习）教学设计
复习目标：
知识目标：
1.熟练应用勾股定理及其逆定理解决直角三角形的相关问题，并体会其应用价值。
2.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一。
能力目标：提升观察、操作、想像、推理的能力，以及有条理的语言表达能力。
情感目标：渗透多角度思考问题的思想情感。
教学重点、难点:勾股定理及逆定理的应用；
学习方法：观察——探索——归纳——提升
教师创设情景，使学生积极主动地进行观察、探究、发现、交流，从而由浅入深，层层深入的把握知识，掌握技能。
教具准备
自制课件，利用多媒体教学。
复习过程
一、温馨回忆，导入复习
复习提问：
1、勾股定理及其逆定理的内容；
2、勾股数的概念；
3、勾股定理的验证方法；
设计意图：通过对上述问题的提问，进一步完善学生对直角三角形性质与判定的理解，从而在头脑中形成对本章知识全方位的知识体系。
二、基础提升：
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6， c=10，则b=_________；
(2)已知a=15，b=8，则c=_________；
(3)若∠B=30°，b=1，则c=________,a=_________；
(4)若∠A=45°，a=1，则c=________,b=_________．
2.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）
A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍
D.减小到原来的1/3
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2
鲁教版七年级上册数学第三章勾股定理
自信是成功的起点，坚持是成功的终点！
七年级数学
个性化培优讲义
第五讲：勾股定理
任课教师：张修伟
数学学科辅导讲义
授课对象授课时间
教学目标掌握勾股定理的公式及应用
教学重点和难点勾股定理的应用
考点分析勾股定理的应用
教学流程及授课详案
第五讲勾股定理
知识点归纳
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2
＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么
这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，
那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）
常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
时间分配及备注3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是
直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）
其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为c）；
（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；
若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
4.注意：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半。 （3）在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角等于30°。 5. 勾股定理的作用：
鲁教版七年级数学上册第三章勾股定理复习
A.20cm;
B.10cm;
C.14cm;
D.无法确定.
四、本章注意事项 勾股定理是平面几何中的重要定理，其应用极其广泛，在应用勾股定理时，
要注意以下几点： 1、要注意正确使用勾股定理
例 1 在 Rt△ABC 中，∠B=Rt∠，a=1，b 3 ，求 c．
二、勾股定理逆定理_如__果_三 __角__形_的 __三 __边__长_a_,_b_.c_满_足 __a_2__b_2__c_2_, 那 __么__这__个三角形是直角三角
【例 2】下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(A )
A. 1.5,2,3;
B. 7,24,25;
C. 6,8,10;
B. a2 m 12 ,b2 4m,c2 m 12 C. a2 m 12 ,b2 2m,c2 m 12
D. a2 m 12 ,b2 2m2,c2 m 12
8. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾
三，股四，则弦五”的记载．如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构
1 h2
6．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于点 D，AB＝13，CD＝6，则(AC
B ＋BC)2 等于( )
A.25
B.325
C.2197
鲁教版七年级上册第三章《勾股定理》单元备课课件(共35张PPT)
(3)如果直角三角形的两直角边分
别为1.6个单位长度和2.4个单位长
建
立 度,上面所猜想的数量关系还成立
吗?说明你的理由。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
模 (2)如图3-2,直角三角形三边的平方
分别是多少,它们满足上面所猜想
的数量关系吗?你是如何计算的?
对于图3-3中的直角三角形,是否还
满足这样的关系?你又是如何计算
建立模型
JIAN LI MO XING
粗略验证.
1.给出三角形的两条边长分别为3和4,确定 第三边的取值范围； 2.观察随着夹角的变化第三边的变化趋势。 易知夹角是直角的时候第3边长度等于5。 3．追问：边长为3，4，5的时候，角度是 多少呢？ 4.猜测并验证
淄博市初中数学网络教研
把△ABC中的AC2 +BC2 =AB2 搬到图中来，用 圆规截取. 过点D截取DE=AC，DF=BC，连接 EF用全等三角形判定方法证△ABC≌△EFD， 所以∠C=∠D=90°所以得结论：三角形的 三条边长a，b，c满足关系：a2＋b2＝c2，那 么这个三角形是直角三角形.
Xue xi mu biao fen xi
4 教 学实 施 建 议
Jiao xue shi shi jian yi
教学分析—学生思维特点
处于抽象逻辑思维占主导地位的阶段
向抽象逻辑思维为主要形式过渡 经验型的抽象逻辑思维逐
鲁教版七年级上册数学第三章勾股定理
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个性化培优讲义
第五讲：勾股定理
任课教师：张修伟
数学学科辅导讲义
授课对象授课时间
教学目标掌握勾股定理的公式及应用
教学重点和难点勾股定理的应用
考点分析勾股定理的应用
教学流程及授课详案
第五讲勾股定理
知识点归纳
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2
＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么
这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，
那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）
常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
时间分配及备注3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是
直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）
其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为c）；
（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；
若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
4.注意：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（2）在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半。 （3）在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角等于30°。 5. 勾股定理的作用：
第三章勾股定理复习课件+(共22张PPT)
复习指导：
• 1、直角三角形的边、角之间分别存在着 什么关系？（勾股定理内容）
• 2、如何判断一个三角形是否为直角三角 形？常用够股数有哪些？
• 3、我们是用什么样的方法验证的勾股定 理？
• 5分钟后反馈交流，看谁最棒！
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
2、已知：数7和24，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是——
(1)已知一个直角三角形的两条直角边分别是 6和8，则第三边的的长是—— 。
(2）已知一个直角三角形的两边长是3和4， 则第三边的长是——。
3、四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四 边形的面积.
7．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长 为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm
8、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什 么?
能力提高
1、ABC中，A, B, C的对边分别是a,b, c,
下列判断错误的是（ ） A.如果C B A,则ABC是直角三角形 B.如果c2 =b2 -a2,则ABC是直角三角形,且C=90形 C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形 D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
鲁教版-数学-七年级上册-探索勾股定理 课件设计
第三章《勾股定理》第一节
探索勾股定理
刘志杰
遨游太空，对话外星人
探索勾股定理
学习目标
探索勾股定理
1、经历探索勾股定理的过程。了解勾股定理的 各种探索方法及其内在联系。
2、能掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些 实际问题。
读一读
探索勾股定理
2500年前，古希腊著名的哲学家、数学 家、天文学家毕达哥拉斯在朋友家的地板图 案中发现了直角三角形三边的关系。为了庆 祝这一发现，他们杀了一百头牛，所以在国 外，勾股定理也被称为毕达哥拉斯定理，或 百牛定理。
2、组内交流，逐个汇报。汇报时，注意思路清晰； 聆听时，注意总结规律和方法，时间2分钟。 3、全班汇报展示。展示组声音洪亮，条理清晰， 其他组大胆质疑，提出问题。
试一试
活动三：任意画直角三角形，测量验证三边关系
1、自主探究，时间3分钟； 2、全班汇报展示。展示者声音洪亮，条理清晰， 其他同学大胆质疑，提出问题。
8cm，则第三边长一定为10cm.( × )
6 8
68
注意：明确斜边、直角边
典例分析，理解运用
例3小明的妈妈买了一部17英寸的笔记本电脑。 小明量了电脑的屏幕后，发现屏幕只有15英寸长， 8英寸宽，他觉得一定是售货员搞错了。售货员搞 错了吗？为什么？
生活小常识： 各种屏幕大
鲁教版-数学-七年级上册-3.3 勾股定理的应用举例 教案
勾股定理的应用举例
教学目标
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
3.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
教学重点
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学准备
多媒体课件学生准备圆柱
教学过程
一、知识回顾
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
二、知识探究
如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱
下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，
沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（1）拿出自己课下做的圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路
线，你觉得哪条路线最短呢？
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？
（3）蚂蚁从从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？AB=√122+92=15cm.
三、做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边
AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm，
AD边垂直于AB边吗？为什么？
四、例题学习
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
《勾股定理》集体备课
《勾股定理》
一、教材分析
勾股定理”这节内容主要讲述了直角三角形三边间的一种关系定理。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观初中数学，勾股定理架起了代数和几何间的桥梁。勾股定理是几何中一颗美丽的奇葩，可谓家喻户晓。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。同时还能对学生进行爱国主义教育！
（一）、教学目标
1、知识目标
（1）能说出勾股定理的内容
（2）会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
（3）经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2、能力目标
（1）经历不同的验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3、德育目标
（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，增强对数学学习的兴趣。
（2）通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
（二）教学重点和难点
教学重点：勾股定理
教学难点：通过探索得出勾股定理并掌握勾股定理。
（三）教学手段：多媒体辅助教学。
二、教学方法：动手演示、拼图、归纳、猜想。
三、教学过程
归纳验证，定理命名
猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2
鲁教版数学七上3.3《勾股定理的应用举例》
课堂小测： 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽 和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个 台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁， 想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只 蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短 路程是多少？
Biblioteka Baidu习目标
1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾 股定理的逆定理)解决简单的实际问题． 学会观察图形，勇于探索图形间的关系，发展空间 观念。 2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分 析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想． 3、 通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。在解决实 际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
H G F B F B
12cm
D A
解：在Rt△ABD中，由勾股定理可得 AB2=AD2+BD2 ∵ AD=5cm，BD=12cm ∴ AB2=52+122=25+144=169= 132 ∴ AB=13(cm)
答：蚂蚁爬行的最短路程是13厘米.
C
A
C
5cm
D
解题收获：
解决几何体表面上两点之间最短路线问题的关键是
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食, 要爬行的最短程(π取3)是多少?
鲁教版第3章勾股定理复习学案
第3章勾股定理复习
【学习目标】
掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
【教学重点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题。
【教学难点】了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
一、【自主学习】
1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b斜边长为c，那么。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长c
a,
,满足，那么这个三角形
b
是直角三角形。
3、原命题与逆命题、定理与逆定理：注：原命题成立，但逆命题不一定成立。
二、【合作探究】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①已知a=2，b=3，则c= ②已知a=2，c=4，则b=_______ ③已知b=5，c=13，则a=______
2、以下列各组线段为边，能组成直角三角形的有：（写题号）
（1） 3cm , 4cm , 5cm （2）1 cm ,2cm ,3cm
（3） 1cm ，1 cm，2cm （4）1 cm，2 cm，3 cm
3、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了99千米，然后向正北方向航行了20千
米，这时它离出发点多少千米。
4、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？成立的在括号里打“√”。（1）内错角相等，两直线平行；
（）
（2）全等三角形的对应角相等；
（）（3）角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（）
三、【展示提升】
1、若一个等腰三角形的底边长为8，底边上的高为3，则这个等腰三角形的腰长为多少？
新鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第三章3.3勾股定理的应用举例教案
尺.如果把这根芦苇拉向
岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的水深AC为x尺, 则这
根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形
ABC中，BC=5尺.
由勾股定理得：BC2+AC2=AB2. 即
52+ x2= （x+1））.
25+x2= x2+2x+1.
2x=24.
x=12, x+1=13.
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.
2、第二站：（学生自做，计时5分钟竞赛）
你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他们把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗？
~尸十严 ~~尸 k h ~
3、第三站：
美食街是个单行车道，你乘坐的车要通过一个拱门，此拱门的截面是一个半径为3.9m的半圆形，你乘坐的车高3.5m、宽3m你能顺利通过该拱门吗？（本环节是教学重点：1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。2、学生会根据立体图形画出几何图形，进行合理探究。）
利用三种方法进行探究，方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、半径、求出能通过的汽车的最大高度，与已知高度进行比较进行决策；方法二、利用已知高、宽求能通过
的最小拱门的半径，再与已知半径进行比较进行决策（这是课本的方法）；方法三、利用已知高、半径求能通过的汽车的最大宽度，与已知宽度进行比较进行决策（学生自己总结此方法）。本环节主要探究第一种，其他两种孩子自然就很容易想到。
鲁教版七年级第三章勾股定理
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
√ √ （1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角 形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然 成立吗？
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角 边称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理.
在西方，又称毕达哥拉 斯定理！
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电 视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定 是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，那 么满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角 形 2、勾股定理判定的应用
赵爽证法：
A
正方形ABCD的面积为 c2
c b ba a
B
D
还可以认为是四个三角形与一个小正方形
的和，即
( 1 ab) 4 (b a)2 2
C
∴ c2 ( 1 ab) 4 (b a)2 2
《勾股定理》整章教学设计-精品教案
基本信息
省市区江苏省学校
姓名马敏豇联系电话
学科数学电子邮箱
年级八年级教科书版本及章节
单元（或主题）教学设计
单元（或主题）名称勾股定理
1.单元（或主题）教学设计说明
从学生熟悉的生活问题引入勾股定理，感受数学来源于生活，感受直角三角形的形状与三边之间的联系，从而引出勾股定理以及逆定理，最后利用我们学习的相关知识解决进行实际应用，理论回归实际，数学回归生活。
2.单元（或主题）学习目标与重点难点
学习目标：
1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；
2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．
3.感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力．
重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际应用问题
难点：能构造直角三角形解决相关问题
3.单元（或主题）整体教学思路（教学结构图）
课题勾股定理
新授课 章/单元复习课□专题复习课□
课型
习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□
1.教学内容分析
本节课是学生在学生对勾股定理已经有了初步的了解基础上对勾股定理的形成作进一步探索，从上节课的不完全归纳到本节课严密的证明.
2.学习者分析
通过前面的学习，学生已具备勾股定理的初步感知，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
3.学习目标确定
1.让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力
（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案
（完整版）勾股定理单元整体教学设计教案勾股定理单元整体教学设计
教学流程⼆次备课（⼀）预习反馈
1、已知三⾓形的三边为 9 ,12 ,15 ,则这个三⾓形的最⼤⾓是度;
2、△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的⾯积为
3、若⼀个三⾓形的三边之⽐为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的⾯积
为．
4、长度分别为3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根⽊棒能搭成(⾸尾连接)直⾓三
⾓形的个数为( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
（⼆）情景导⼊
1、勾股定理及逆定理分别是什么?
2、勾股定理是直⾓三⾓形的定理；
它的逆定理是直⾓三⾓形的定理.
勾股定理和它的逆定理是黄⾦搭档，经常综合应⽤来解决⼀些难度较⼤的
题⽬。
（三）合作探究
1、探究：下⾯以a,b,c为边长的三⾓形是不是直⾓三⾓形？如果是那么哪
⼀个⾓是直⾓？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _________ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= ____ _________；
(4) a:b: c=3:4:5 _____ __________ .
2、借助三⾓板画出如下⽅位⾓所确定的射线：
①南偏东30°；②西南⽅向；③北偏西60°.
①②③
3、例题：
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港⼝，各⾃沿⼀固定⽅向航⾏，“远
航”号每⼩时航⾏16海⾥，“海天”号每⼩时航⾏12海⾥，它们离开港⼝⼀个半⼩时后相距30海⾥．如果知道“远航”号沿东北⽅向航⾏，能知道“海天”号沿哪个⽅向航⾏吗？
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第三章勾股定理
教学目标：
知识与能力：
掌握勾股定理及其逆定理，并能应用它们解决简单的问题
过程与方法：
经历勾股定理及直角三角形判别条件（勾股定理逆定理）的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。
情感态度价值观：
感受勾股定理的历史文化价值，培养学生探索知识的兴趣
教材分析：
勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，勾股定理的探索使学生对直角三角形有了进一步的认识和理解。同时，本章借助勾股定理渗透了代数计算和几何图形间的关系。学生先前已经经历过较多的操作性活动和探究性活动，具备了一定的探究能力，在教师适当的指导下学生具有探究勾股定理的能力。正基于这些思考，我们不满足于学生掌握勾股定理及其定理，并应用它们解决具体问题，而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题能力，同时感受勾股定理的文化价值。
重点：勾股定理及其逆定理的运用
难点：勾股定理的验证和验证的应用
突破重难点的措施：
注意勾股定理的推论验证，关注应用，多联系实际生活；注意渗透数形结合的思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。
教学建议：1、注重使学生经历探索勾股定理等活动过程
2、注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。
3、尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值。
4、注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透
评价建议：1、关注对探究勾股定理等活动过程的评价。
2、关注对勾股定理及其逆定理的理解与应用的考查。
课时安排：
探索勾股定理 2课时
一定是直角三角形吗 1课时
勾股定理的应用举例 2课时
回顾与思考 1课时
练习课 1课时
讲评课 1课时
学情分析：