高中数学第2章概率阶段测试同步训练试题2480

高中数学第2章概率阶段测试同步训练试题2019.09

1,

已知定点(A -，F 是椭圆22

1

1612x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ，

使2AM MF +取得最小值。

2,k 代表实数，讨论方程

22

280kx y +-=所表示的曲线. 3,双曲线与椭圆1

36272

2=+y x

有相同焦点，且经过点4)，求其方程。 4,已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，

求抛物线的方程。

5,已知,x y R +

∈,且2x y +>,求证:1x y +与1y

x +中至少有一个小于2． 6,计算

:

156

124

(1)(1)11

2(1)()22i i i -⋅-+⋅+． 7,已知,,a b c 为ABC △三边,求证:

2222()a b c ab bc ca ++<++． 8,设虚数z

满足21510z +=． ⑴求证:z 为定值;

⑵是否存在实数a ,使

z a

a z +

为实数?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由．

9,已知x R ∈,求证:

632

()1f x x x x x =-+-+的值恒为正数．

10,已知关于x 的方程 2

40(,)x ax i x a C ++=∈在[2,4]上有实根,求a 的最

大值和最小值．

11,某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：

ξ．

(1)求该运动员两次都命中7环的概率

(2)求ξ的分布列

12,某医院试验用某种血清治疗SARS的作用，在500名用血清治疗的患者中，有254名治愈，在另外500名未用血清治疗的患者中有223名治愈。利用独立性检验方法判断该血清对治疗SARS是否有效？

13,2008年奥运会已经进入倒计时阶段，全国各族人民都在以自己喜爱的方式迎接奥运会，某中学部分退休教师迎接2008奥运会自发组织一起手工制作“奥运葫芦”（将奥运会会标――“中国印．舞动的北京”彩绘在YY葫芦上），在10次制作中测得的数据如下：

y与x是否具有线性相关关系，

如果y与x具有线性相关，求出回归直线方程，并根据回归直线方程，预测加工2008个“奥运葫芦”需要多少天（精确到1）？（注：每天工作8小时）

14,连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(Ⅰ)写出这个试验的基本事件；

(Ⅱ) 求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率； （Ⅲ）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．

15,某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x （年） 0 1

2 3 4 人口数y （十）万 5 7 8 11 19

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程Y=bx+a ；

(3) 据此估计2005年, 该 城市人口总数。

(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，2

2

2

2

2

0123430++++=，公式见卷首)

16,从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率； （２）这个两位数是偶数的概率；

（３） 这个两位数小于45的概率.

17,已知圆C 在x 轴上的截距为1-和3，在y 轴上的一个截距为1． （1）求圆C 的标准方程；

（2）若过点(21),的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜

角．

18,设F 1、F 2分别为椭圆C ：

22

22b y a x + =1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C 上的点A （1，23

）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭

圆C 的方程和焦点坐标；

（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；

19,已知抛物线1

C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：

22

221x y a b -=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2

C

的一个交点是2(3M ．

（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．

20,如图，过抛物线y px p 2

20=>()上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条

直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （x y 22,）

（I ）求该抛物线上纵坐标为p

2的点到其焦点F 的距离

（II ）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y y y 12

+的值，

并证明直线AB 的斜率是非零常数。

试题答案

1, 解：显然椭圆2211612x y +=的

14,2,2a c e ===

，记点M 到右准线的距离为MN

则

1

,22

MF e MN MF MN ===，即2AM MF AM MN +=+

当,,A M N 同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AM MF +取得最小值，

此时y y M A ==22

11612x y +=

得x M =±而点M

在第一象限，M ∴

2, 解：当0k <时，曲线221

84y x k -=-为焦点在y 轴的双曲线；

当0k =时，曲线

2

280y -=为两条平行的垂直于y 轴的直线； 当02k <<时，曲线22

184

x y k +=为焦点在x 轴的椭圆；

当2k =时，曲线

22

4x y +=为一个圆； 当2k >时，曲线22

18

4y x k +=为焦点在y 轴的椭圆。

3, 解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，设双曲线方程为22

2219y x a a -=-

过点4)，则221615

19a a -=-，得24,36a =或，而29a <，