河北省八年级数学平行四边形全章复习学案1无答案新版新人教版

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人教版初中数学八年级下册第十八章平行四边形复习习题 (含答案解析)

人教版初中数学八年级下册第十八章平行四边形复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB 上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.52．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF的值为（）A．5B．4.8C．4.4D．43．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF 的中点，那么CH的长是（）A．B．C．D．24．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）A．6 B．5 C．2D．45．如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,BC均落在对角线BD上,得到折痕BE,BF,则∠EBF的大小为( )A．15°B．30°C．45°D．60°6．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO8．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A．B．C．D．9．（题文）（2018•徐州一模）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD10．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF11．如图,在▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD 的延长线相交于点G,下面给出四个结论:①BD=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BCF≌△DCE.其中正确的结论是( )A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4－2D．3－413．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．514．如图，在中，是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于( )A．2 B．C．D．15．如图，已知在正方形中，点、分别在、上，△是等边三角形，连接交于，给出下列结论：①；②;③垂直平分; ④．其中结论正确的共有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，在梯形中，，中位线与对角线交于两点，若cm, cm，则的长等于( )A．10 cm B．13 cm C．20 cm D．26 cm17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A 在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )A．6B．2C．2D．2＋218．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为( )A．5 B．C．D．19．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（）A．（0，21008）B．（21008，21008）C．（21009，0）D．（21009，－21009）20．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC C D，使D AC；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9B．C．27D．21．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为( )．A．6B．8C．10D．1222．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B(6,1),AC点P是对角线AC上的一个动点，E（0，2），当EPD周长最小时，点P的坐标为（）.A．（2，2）B．（2，C．D．二、填空题23．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．24．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处, 折痕为AF，若CD=6，则AF等于__________.25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．26．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．27．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是_____28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．29．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.30．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD 的中点，则PQ的的长度为________.31．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是_____．32．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．33．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为_______°34．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．35．如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为__.36．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M 、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为____．37．平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ()，则m的值是_________38．如图，在矩形ABCD中，点G在AD上，且GD=AB=1，AG=2，点E是线段BC上的一个动点（点E不与点B，C重合），连接GB，GE，将△GBE关于直线GE对称的三角形记作△GFE，当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE的长是__________．39．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_____．40．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为_____．41．如图，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB =90°，点M是边AC的中点，点P是边AB上的动点，则PM+PC的最小值为_______.42．如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF 的度数_____________.43．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．44．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O 为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为____________．45．已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．46．如图，□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°，若AE=2，FC=3，则EF的长度为_________________．47．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．48．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过点O且EF⊥AC分别交DC于点F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，给出以下结论：①∠AFC=120°；②△AEF是等边三角形；③AC=3OG；④S△AOG=S△ABC其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题49．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．50．如图，已知□ABCD，延长AB到E使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的长．51．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC 于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．52．如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DFA;(2)如果AD=10,AB=6,求DE的长.53．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的长．54．54．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．55．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．56．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且．求证：四边形AECF是平行四边形；若四边形AECF是菱形，且，，求BE的长．57．已知，□ABCD中∠ABC=90°，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P 的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．58．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD 相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．求证：四边形BMDN是菱形；若，，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．59．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C），连接AP，过B、D两点作BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F.（1）求证：EF=DF﹣BE；（2）若△ADF的周长为，求EF的长.60．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.（1）求GE的长；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）求CF的长.61．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC= ．62．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．63．（1）问题发现如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE．填空：①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=°；②请直接写出点D到PC的距离为．64．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．65．如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F,连接AD、CF.(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么?66．如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.67．67．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．68．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．（1）若是线段上的点，且△的面积为，求直线的函数表达式．（）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．69．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形．70．如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．71．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且 C E，PE交AD于点F．求证： A C；求 A E的度数；如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当 ABC，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．72．如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A=时四边形BECD是正方形．73．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×74．已知：如图，在□ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD 于点E、F，连接BD、EF.（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A=600，AE=2EB，AD=4，求四边形DEBF的周长和面积.75．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE(提示：连接ME，MD)．76．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．77．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．78．定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM= DE；②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为．猜想论证：（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．79．问题提出(1)如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；问题探究(2)如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；问题解决(3)继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．80．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。

八年级数学下册 18 平行四边形复习(一)教案 (新版)新人教版

第18章平行四边形复习一、复习目标1、经历平行四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．2、让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．3、通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美.二、课时安排1课时三、复习重难点重点：平行四边形的性质以及判定．难点：定理的综合应用．四、教学过程(一)知识梳理1、平行四边形定义：2、平行四边形的性质：3、平行四边形的判定：4、三角形的中位线概念：5、三角形的中位线三角形的第三边，且等于第三边的 .6、一个三角形有中位线。

(二)题型、技巧归纳考点一平行四边形的定义例1、如图， ABCD中，∠A=120°，则∠1= 。

考点二平行四边形的性质例2．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ，则△AOB的周长为多少？考点三平行四边形的判定例3、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④考点四三角形中位线例4．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为。

（三）典例精讲1.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm2.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=＿＿＿＿＿＿cm.4.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为＿＿＿＿＿＿.5.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是＿＿＿＿＿＿.6.已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F 在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证:∠MAE=∠NCF.（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．在平行四边形的综合应用时要注意哪些问题？（五）随堂检测1．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D= , ∠BCD=______．2.平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2， B．小于14C．大于2且小于14 D．大于2或小于123、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠ BAD 、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF= 。

人教版八年级下册第18章平行四边形(一)复习导学案设计(无答案)

人教版初中数学八年级平行四边形(一)复习导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形边、角、对角线的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．2.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握判定平行四边形的方法．学习过程：一、知识回顾1.平行四边形的性质(边、角、对角线)2.平行四边形的判定方法（边、角、对角线）3.其他重要概念及性质：两条平行线之间的距离、三角形的中位线定理二、考题分类1.平行四边形的性质应用例1 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm方法总结：主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.针对训练：1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（）A．45cm B．59cmC．62cm D．90cm例2 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．方法总结：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法.2.平行四边形的判定例3如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.针对训练如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？3.平行四边形的性质与判定综合应用例4 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．针对训练如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G.求证：∠E=∠F.4.三角形的中位线的综合运用例5 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．针对训练1.△ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．方法总结：利用三角形的中点，构造中位线，然后利用中位线的性质，得到线段的平行或倍数关系.2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.EGFHB CD A3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.。

八年级数学下册1平行四边形复习学案新版新人教版

18.1平行四边形【学习目标】1.掌握平行四边形的定义，性质定理及判定定理.2.会运用性质定理和判定定理进行有关的证明和计算.【重点难点】重点：平行四边形的性质和判定.难点：平行四边形的性质和判定的综合运用.【学习过程】一、知识回顾：50,则∠A=_______,∠D=_________.1．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=2．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为_____.3.平行四边形不一定具有的性质是（）.A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分4.平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）A.1:2:3:4B.2:3:3:2C.2:3:2:3D.2:2:3:35.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BC Ｂ. AB=DC,AD=BCＣ．AB∥DC,AD=BC Ｄ．OA=OC,OD=OB二、合作探究：例1．（2015•遂宁）如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．三、矫正补偿1、如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，EO∥AD,则EO等于( )A. 3B. 4C. 1.5D. 22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O；已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________3.(2015·哈尔滨中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为 .4、如图， F,C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE,BD，求证：四边形ABDE是平行四边形.四、拓展提高5.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．(1)求证：DE＝BF.(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形．(不要求证明)【学后反思】参考答案：一、知识回顾1. 130， 502.16cm3.C4.C 5,C二、合作探究例1、证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB =CD ，AB ∥C D ．∴ ∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌ △ DCF （SAS ）．∴ AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴ ∠AEB =∠CFD ，∴ ∠AEF =∠CFE ，∴ AE ∥CF ，∵ AE =CF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、矫正补偿1.D ；2.2；3.3；4.证明：∵AB ∥DE ，BC ∥EF ，∴∠BAD=∠EDA, ∠BCA=∠EFD.∵AF=DC ，∴AC=DF.∴△ABC ≌△DEF ，∴AB=DE,又∵AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形.四、拓展提高5.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CDE ＝∠AED ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴∠ADE ＝∠AED ，∴AE ＝AD ，同理CF ＝CB ，又AD ＝CB ，AB ＝CD ，∴AE ＝CF ，∴DF ＝BE ，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE＝BF，(2)如图.△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．。

八年级数学下册第十八章平行四边形复习学案(新版)新人教版

正方形有_____条对称轴。
2.正方形既是_______形,又是_____形，它既具有
_____的性质，又具有_______的性质。
3.在判断四边形是正方形时，可以先证该四边形是
_______形，再证该四边形是________形。
4.正方形的四条边___________，并且对边____. 邻
边______
5.正方形的四个角都是__________.
6.正方形的两条对角线_______且________,并且每
条对角线平分__________.
1.判断：
（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形.（）
（2）对角线相等的矩形是正方形。（）
（3）四边都相等的四边形是正方形。（）
（4）矩形包括长方形和正方形。（）
（5）四角相等且两边相等的四边形是正方形.（）
导学2
提问
自主合作
评价
自学
互动交流
巡视
巩固达标
巡视
举手展示
课堂
小结
对本节知识进行归纳
小结质疑
合作与交流
2.正方形ABCD,对角线的交为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G, DG交OA于F.
求证：OE=OF
巩固拓展
巡视
自主，小组交流
3、平行四边形的判定
学习检测（见课件）
4、三角形的中位线学习检测
5、特殊的平行四边形—矩形学习检测
6、特殊的平行四边形—菱形学习检测
导学1
巡视
探讨、交流，
自主合作
巡视
自主独立完成
互动交流
指导学生评价
举手展示
巩固达标
巡视
独立练习
学习
内容2

八年级数学下册第18章平行四边形复习教案(新版)新人教版

平行四边形中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

新课标人教版初中数学八年级下册第十九章平行四边形复习学案

新课标人教版初中数学八年级下册第十九章《平行四边形》复习学案课题十九《平行四边形》复习（1）课型复习课时第 1 课时（总2课时）主备人钟丽使用人钟丽教学目标1．通过对平行四边形的回顾与思考，梳理本单元所学的知识，系统地复习一般平行四边形的基本性质和常见的判别方法，了解平行四边形及三角形之间的关系及转化条件，借助小组的力量在反思和交流过程中，逐步提高解题能力。

2．通过交流，总结本单元常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．3．将所学知识应用于解决实际问题，拓展学生的思维能力。

重点难点重点：平行四边形的特征及平行四边形的识别方法。

难点：发展学生进一步的推理和解决问题的能力。

教法学法教法：引导发现、巡辅指导、完善提升。

学法：自主探究、合作交流、实践探索相结合。

板书设计十九《平行四边形》复习（1）一、学习要求：二、易错题评析三、小组评价教学过程环节教师活动学生活动估时二次备课知识回顾定义：两组对边分别平行的四边形.性质：1．对边平行且相等2．对角相等3．邻角互补 4．对角线互相平分5．中心对称图形判定：1．两组对边分别平行的四边形.2．两组对边分别相等的四边形.3．一组对边平行且相等的四边形.4．两组对角分别相等的四边形.5．对角线互相平分的四边形.（知识点以填空的形式展现给学生）学生先独立解决，再合作交流，加以完善后再积极展示.5分钟知识回顾部分可以将知识点融入具体的题目当中，让学生在理解的基础上加以运用。

选题应最基础、最简单，同时题量不易太多.尝试运用要求学生课前完成：《同步探究》P69十九《平行四边形》（1）中自我尝试部分的4题、7题、8题、9题、11题。

（教师要明确指出：课前要独立解决，找出困惑.）（课堂上组织学生合作交流，完善总结，并加以归纳、完善、提升.）课前，学生借助课本，独立思考，解决自己能够会的问题，并标出自己的困惑.课堂上，通过与同伴的互助交流，解决疑点、困惑，并主动到黑板前展示讲解。

平行四边形复习学案八年级数学教案初中数学教案数学教案

正方形菱形矩形平行四边形《19.平行四边形》复习学案考点透视1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：有一个角是直角，平行四边形且有一组邻边相等正方形菱形用集合表示为：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定.例题选讲类型一、平行四边形的性质与判定例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？A B CDEFGH60oAB CDEFAB CDEOOFED CBA例2. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.类型二、矩形、菱形的性质与判定例3. 如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，DE平分∠ADC，∠AOB ＝60°，则∠COE＝．例4. 如图，矩形ABCD中的长AB＝8cm，宽AD＝5cm，沿过BD的中点O的直线对折，使B与D点重合，求证：BEDF为菱形，并求折痕EF的长．类型三、正方形的性质与判定例6. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ．类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG .NM G F E DC BA F EDCB AMN4321FEDC B AA BCDE类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题例8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则你可得到哪些结论？例9. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD =CD ，AB ＜CD ，且∠ABC 为锐角，若AD =4，BC =12，E 为BC 上一点.问：当CE 分别为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？请说明理由.能力训练1．在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥BC 于点E ，且DE ＝OC ，OD ＝2，则AC ＝．2．如图，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形ABCD 、OMNP 的边长都是acm ，则图中重合部分的面积是 cm 2．第5题图第4题图第3题图第2题图C'ABCDEMABCDM NB3.如图，设M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，MD 与NC 相交于点P ，若△PCD 的面积是S ，则四边形AMPN 的面积是 .4.如图，M 为边长为2的正方形ABCD 对角线上一动点，E 为AD 中点，则AM +EM 的最小值为 .5.边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30 o 到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为 .6.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝8cm ，BD ＝8cm ，则此梯形的高为 cm第6题图第9题图第8题图第7题图AB CD EABCDABCDEFDCBAN MPG7.如图，正方形ABCD的对角线长E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF ＋EG ＝．8.如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD =1，∠B =60°，•直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC +PD 的最小值为________．9.如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是． 10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______．11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是___________度． 12. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ．C =∠90 o ，且AB =AD ．连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ．如果EC =3cm ，CD =4cm ，那么，梯形ABCD的面积是_______________cm 2．13.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；连结AE 、CF ，得四边形AFCE ，求证：AFCE 是平行四边形.HG F EDC BA14. □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.15. 如图，∠BAC =90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形．16. 如图（1），在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，E 为AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，且交∠CBE 的平分线于点N ．（1）DM 与MN 相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M 为AB 的中点”改为“M 为AB 上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM 与MN 相等吗？为什么？AB CD EMN图1NMEDCB A图2ABCDEF20题图ABCDEFMNO17. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE，求ABCDO FEDCBA证：AF 平分∠DAE .18.如图，AB =CD ，BA 、CD 延长线交于点O ，且M 、N 分别为BD 、AC 的中点，MN 分别交AB 、CD 于E 、F 求证：OE =OF .19.△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD =BF ，以AD •为边作等边△ADE ．（1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF =30°？•证明你的结论．ABCDEF。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》复习课导学案

《平行四边形》复习课导学案【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别与联系。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学过程】一、回顾复习，梳理知识同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识：1、四边形与特殊的平行四边形的关系（定义、性质及判定）：2、三角形中三个一半关系的梳理：（1）、直角三角形中的一半关系：a ：__________________________________________________________b ：________________________________________________________（2）、一般三角形中的一半关系:______________________________________________________________二、联系实际，基础训练计算：例1.若这个铝合金窗框ABCD 两条对角线的夹角∠ AOB 为60°，△ AOB 的周长为3 m 。

（1）求窗框对角线AC 长；（2）求窗框ABCD 的面积。

例2：若展开后的菱形纸片ABCD 中，两条对角线AC= 34 ，BD= 4 。

（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求菱形ABCD 的周长；（3）求∠ADC 的度数。

例3.已知正方形ABCD ，A B CD o（1）若一条对角线BD 长为2cm ，求这个正方形的周长、面积。

（2）若E 为对角线上一点，连接EA 、EC ，EA=EC 吗？说说你的理由。

八年级数学下册期末复习(三)平行四边形学案新人教版(2021年整理)

八年级数学下册期末复习（三）平行四边形学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册期末复习（三）平行四边形学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册期末复习（三）平行四边形学案（新版）新人教版的全部内容。

期末复习（三）平行四边形01 知识结构02 典例精讲命题点1 平行四边形的性质与判定【例1】(深圳中考）已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF,AF⊥AC.(1）证明：四边形ABDF是平行四边形；（2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．【思路点拨】（1)用垂直平分线的性质证得∠BAD＝∠BCD，而∠BCD＝∠ADF，则∠ADF ＝∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得；（2）先证得平行四边形是菱形,然后根据勾股定理即可求得．【解答】(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC.∴∠BAC＝∠BCA,∠DAC＝∠DCA。

∴∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA.∵∠BAD＝∠BAC＋∠DAC,∠BCD＝∠B CA＋∠DCA，∴∠BAD＝∠BCD.∵∠BCD＝∠ADF，∴∠BAD＝∠ADF.∴AB∥FD。

∵BD⊥AC，AF⊥AC,∴AF∥BD.∴四边形ABDF是平行四边形．（2)∵四边形ABDF是平行四边形，∴AB＝DF，AF＝BD.∵AF＝DF＝5,∴AB＝BD＝5。

设BE＝x,则DE＝5－x,由题设得AC⊥BD.∴AB2－BE2＝AD2－DE2，即52－x2＝62－(5－x）2.解得x＝错误!.∴AE＝错误!＝错误!。

河北省平泉县第四中学八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定学案(无答案)(新版)新人教版

平行四边形的判定一、学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学过程：一、温故知新1、请同学们回忆平行四边形的边、角及对角线所具有的性质都有哪些？⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⇒对角线互相平分邻角互补两组对角分别相等两组对边分别相等两组对边分别平行平行四边形反过来，如果已经给出一个任意的四边形，我们能否利用平行四边形的边、角、对角线的特性来判断它是不是一个平行四边形呢？这节课我们就来一起研究一下二、自主导学（一）平行四边形的判定定理1、已知：如图在四边形ABCD 中，AB=CD ．AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形．归纳：是平行四边形．2、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D求证：四边形ABCD 是平行四边形。

3、已知：如图四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且OA=OC ．OB=OD求证：四边形ABCD 是平行四边形．归纳：是平行四边形．4、如图，四边形ABCD中，AB∥CD， AB＝CD。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

归纳：是平行四边形．（二）平行四边形的判定方法。

（1）边：①②③(2)角：（3）对角线：三、合作探究例1：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．.例2. 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形．四、学以致用1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D（C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线．求证：四边形AFCE 是平行四边形．五、自主作业1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )2．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ；(2)AD ∥BC ；(3)AD ＝BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝BO ；(6)AB ＝CD ．选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有________对．3.如图，ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BD 上，AF CF AE , 与BE 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，猜想EF 与GH 间的关系，并证明你的猜想。

八年级数学下册 19.1.1 平行四边形的性质导学案1 新人教版

八年级数学下册 19.1.1 平行四边形的性质导学案1 新人教版19、1、1平行四边形的性质（一）第1课时学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和掌握平行四边形的性质、2、运用平行四边形的性质解进行有关的证明和计算、利用所学三角形的知识解决四边形的问题。

一、自主学习：阅读课本83—84页，完成下列问题1、有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2、如图 ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

如图1 （图1 ）（图2）二、学教互动1、自学课本P83～P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_________________________________________________________（2）角：_________________________________________________________例1 如图2， ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______、例2 如图2，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，则BD= m, DC= m, DA= m、三、学以致用1、（完成课本P84的练习,1、2）2、 ABCD中，AB=5，BC=3，周长= 。

3、一个四边行的一个外角是38，则这个平行四边形的内角分别是，，，。

4、若平行四边形的周长是54cm，两领边之差为22cm,则这两边的长度分别是，。

5、如图：在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）、（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个四、拓展延伸1、ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________、2、 ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________、3、在□ABCD中∠A:∠B=4:5，那么∠B=__________，∠C=_________4、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE、5、如图，在 ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由、它们的位置关系如何呢？四、巩固练习1、在 ABCD中，已知∠B=50，则∠A=____，∠C=____，∠D=______ 。

八年级数学下册 18 平行四边形复习教案1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学教案

课堂设计目标展示
1.平行四边形的性质和判定定理.
2.平行四边形的性质和判定定理.
预习检测
ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．
质疑探究
如图，ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（）
精讲点拨
已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
当堂检测
1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可得BE=DF．
2．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 = _______度．
3．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60，
且DE=1，则边BC的长为．
4．已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．
作业布置
P67页1,2题
板书设计. 平行四边形
性质：
判定：
教
学
反
思。