鲁教版初三上册数学
鲁教版数学九年级上册全册课件(五四制)
不是
是
k=-7
不是
是
1 k= 5
2.下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比 例函数的解析式是 ( B )。
1 A. y x 2 C. y x 1 B. y x 2 D. y x
k 3.函数y= 的图象经过点（1，-2），则k x
的值为-2。
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z 与x之间的关系为（ B ）
12 12 2. （2）把x=6代入y＝ 得：y 6 x
做一做
1.一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长 为xcm和ycm，那么变量y是x的函数吗？是反比例 函数吗？为什么？ 20
y x
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发 生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人) 是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为 什么？ 346 .2 m n
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
5.你能举出两个反比例函数的实例吗？ 写出函数表达式，与同伴进行交流。
这节课你有什么收获？
◆ 一般地，如果两个变量x，y之间的 关系可以表示成：
k y k为常数, k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数 。
运动中的数学
京沪高速铁路全长约 为1318km，列车沿京沪高 速铁路从上海驶往北京， 列车完成全程所需的时间 t（h）与行驶的平均速度 v(km/h) 之间有怎样的关 系？变量t是v的函数吗？
鲁教版初三上册数学练习题
鲁教版初三上册数学练习题
一、选择题
1. 下列四个数，最小的是：
A. -6
B. -3
C.-5
D. -4
2. 60÷(3+2x2-6)的值是：
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
3. 某个数减去10，然后乘以2，再加上8，得到的结果是18，这个数是：
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
4. (x+2)(x+5)展开后等于：
A. x^2+7x+10
B. x^2+7x+15
C. x^2+10x+15
D. x^2+10x+20
5. 已知正方形的面积是36平方厘米，那么正方形的边长是：
A. 8厘米
B. 12厘米
C. 6厘米
D. 9厘米
二、填空题
1. (2x-3)^2=( )^2+( )^2-( )^2
2. 两个数的比是2:3，较大的数比较小的数大( )。
3. 若a:b=3:5，且a=18，则b=( )。
4. 多项式2x^2-5x+3=0的解是x=( )或x=( )。
三、计算题
1. 一个数的3倍减去12，再除以2，得到的结果是16，这个数是多少？
2. 计算：(|-8|-6)÷2+3×(-2)。
3. 将22元分成两个数，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少？
四、解答题
1. 已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的比值。
2. 用方框内的数字填空：
①③④
×④③②
---------
④④ × ×
3. 解方程：2(3x+1)-5=7。
五、应用题
小明去超市买水果，他买了8个苹果和4个梨，苹果每个3元，梨每个4元。求小明一共花了多少钱？
六、综合题
小红和小李一起做作业，他们两个人一起花了4小时完成了一份作业。如果小红单独做作业需要6小时，小李单独做作业需要8小时，那么小红和小李两个人一起做作业的效率是多少？
鲁教版五四制九年级(初三)数学上册解直角三角形-第一时
B 90°30° 60°
A
b
C
例2 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =35 ，b＝28。求 ∠A，∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果保留
两位有效数字）。
解：在Rt △ABC 中，
a2 b2 c2 , a 35,b 28,
c a2 b2 352 282 2009 45.
解直角三角形
第一课时
在Rt△ABC中，有三条边a，b，c和三个角∠A， ∠B，
∠C，除∠C=90°外，其余五个元素之间有哪些等量关系呢？
至少知道几个元素，就可以求出其他的元素？
B
(1)锐角之间的关系：∠A+∠B=__9_0_°_
c a
(2) 三边之间的关系：a2+b2=___c_2 _
A
b
C
a
(3)边角之间的关系：sinA=cosB=___c__，
b a
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =4 ， c＝8 。解这个直角三角形。
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题。 要会选择适当的三角比。
解：因为 a2 + b2 = c2 ,所以
B
a
b = c2 - a2 = 82 - 4 2 = 4 3
sin A a 4 1 , c82
2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 2, BC 6
最新鲁教版九年级数学上册全套PPT课件
议一议：
梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？
tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；
例１ 如图表示两个自动扶梯，
哪一个自动扶梯比较陡？
甲
乙
解：甲梯中，
的对边
5
5
tanα=
的邻边
132 52
12
乙梯中 tanβ＝
的对边 的邻边
6 8
3 4
因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.
注意：
（1） tanA是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）.
（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正 切，记号里习惯省去角的符号“∠”.
(3) tanA是一个比值（直角边之比，注 意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位.
(4) tanA的大小只与∠A的大小有关，而 与直角三角形的大小无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
例题探究
如图:在Rt△ABC，cos A 12 .
∠C=90°,AC=10,
13
求:AB,sinB.
解:cos A AC 10 12 .
B
AB AB 13
AB 1013 65.
┐ C
求锐角三角函数时,一定要放在直角三角形中.
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
初三上鲁教版数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列数中，是整数的是（）
A. 3.14
B. 2.718
C. -5
D. 0.001
2. 下列代数式中，正确的是（）
A. 2x + 3 = 7
B. 3x - 2 = 5x + 1
C. 2x + 3 = 2x + 4
D. 3x - 4 = 2x + 5
3. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）
A. 16cm
B. 18cm
C. 20cm
D. 24cm
4. 下列函数中，是二次函数的是（）
A. y = x^2 + 3x + 2
B. y = x^3 + 2x + 1
C. y = 2x + 3
D. y = x^2 - 4x + 5
5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）
A.（-2，-3）
B.（2，3）
C.（2，-3）
D.（-2，-3）
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 若x + 2 = 5，则x = _______。
7. 3a^2 - 2a + 1的平方根是 _______。
8. 下列各数中，最小的数是 _______。
9. 若|a| = 3，则a的值为 _______。
10. 若∠A和∠B互为补角，且∠A = 45°，则∠B = _______。
三、解答题（每题10分，共30分）
11. （10分）已知方程3x - 2 = 5，求x的值。
12. （10分）已知数列1，3，5，7，…，求第n项的通项公式。
13. （10分）已知一个等边三角形的边长为10cm，求该三角形的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）
鲁教版九年级数学上册：1.2.1 反比例函数的图像与性质 教案
反比例函数的图象与性质〔1〕教学设计
一.教学目标：
知识与技能：
1.能画出反比例函数的图象 ,根据图象和表达式进一步探索并理解反比例函数的主要性质
2.能灵活运用函数图象和性质解决反比例函数增减性问题.
过程与方法：体会函数三种表示方法的相互转换 ,对函数进行认识上的整合 ,逐步提高从函数图象中获取信息的能力 ,探索并掌握反比例函数的性质.
情感态度价值观：体会分类讨论、数形结合思想的运用.在动手作图中体会其中的乐趣 ,养成勤于动手、乐于探索的习惯.
二.教学重难点：
重点：理解并掌握反比例函数的图形和性质 ,并能利用它们解决一些实际性的问题. 难点：学会从图象上分析、解决问题.
三.教学准备：多媒体
四.教学过程：
(一).复习回忆 ,引入新课：
首先复习一次函数图象的特点〔一条直线〕 ,让一名同学板书一次函数图象的四种画法〔草图〕。
什么是反比例函数？〔学生可自己举例〕
答复完后多媒体展示相应的题目要求：让学生按照“列表---描点----连线〞的步骤 ,画出反比例函数
x y 6=和x y 6-=的图象
设计意图：
反比例函数的定义是继续进行本节内容学习的重要知识储藏．本环节防止单纯的复
习定义以及对知识的简单复述 ,力图通过具体问题 ,让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解 ,培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．
(二).新课讲授：
1.通过上面的环节可以看出同学们掌握的不错 ,其实反比例函数还有一些特殊的性质 ,类比我们以前学习正比例函数和一次函数 ,我们学习了它的图象性质还有就是增减性.那么反比例函数在这方面也有它独有的性质.我们这节课继续探索反比例函数的图象和性质.首先请同学们明确本节课的目标 ,在目标的指引下学习新的内容. 设计意图：
鲁教版(五四制)数学九年级上册《几何综合》大单元教学课件
中考命题的思路方向：
中考几何综合题，常以几何图形为载体(有三角形、四边形、圆等，其中以三角形、四 边形居多)考查几何或函数知识，常考内容有以下两类: (1)证明类问题。1线段、角的数量关系(包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系)。2 图形的关系(如三角形的相似与全等，点与线、线与线、线与圆位置关系等)。3图形的 形状(如直角三角形、等腰三角形、梯形、平行四边形、矩形、正方形等的判定)。 (2)计算类问题。角度的大小、线段的长度、几何图形的周长、面积的大小、定值最值 等的计算;与运动联系并建立函数关系式，从而研究函数的图像与性质等。 近年中考数学卷中，出现了许多设计精美、格调清新的集阅读理解、操作、猜想于一体 的几何综合题，这类试题综合性强，思考方向不确定，对思维的灵活性、深刻性、发散 性、独创性有较高的要求，能够有效的考查学生的阅读能力、自主探究能力、分析解决 问题的能力和思维创新能力。这类问题给学生设置了一个类似于科学探究发现的数学活 动，要求学生在动手操作的基础上，抓住概念，依托定理，从自己熟悉的图形入手观察、 分析推理空间想象、归纳和类比进而形成猜想。这类问题要求学生利用运动、变化、发 展的观点来分析问题，进而发现结论并进行证明，最后加以应用。从命题形式上看，中 考几何综合题常以“动态几何题”和“数学活动类”两种形式体现。本文以近年莆田市初三 质量检查、中考试卷中的“数学活动类”问题为例，对中考几何综合题作命题研究与反思。
山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：21锐角三角函数(1)(共13张PPT)
那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化 • 5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在
格点上，则∠ABC的正切值是( )
• A．2 2B.5
5
C.5 1D.
5
2
6.如图，P是α的边OA上一点，且点P的坐标为(3，4)， 则tan α的值为( )
i tan 60 3.
100 5
i
60
α 100 m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。
m
2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比), 即坡度等于坡角的正切。
3.坡度越大,坡面越陡。
练习
•1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 17 ,则tan A＝___． BC 15
•2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝____．
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，
则tan B的值是( )
4.一个A直.角13三角形B中．，3 如果各边C的. 长42度都扩大D为．2原来2 的2倍，
的值始终不变，等于
BC . AC
正切的定义：
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边
鲁教版九年级上册数学第二章 直角三角形的边角关系 解直角三角形在实际中的一般应用
易错总结：解题时容易弄错AC的高度，A处的标高(当 水位为0m时的高度)为45.54m，当水位为＋2.34m时， 即 水 位上升了2.34m，则AC的高度为45.54－2.34＝ 43.2(m)．
解：由题意可知 AC＝45.54－2.34＝43.2(m)． 在 Rt△ABC 中，∠ABC＝α＝8°35′， tan ∠ABC＝ABCC，
【答案】6 2
11．【2019·邵阳】某品牌太阳能热水器的实物图和横断面 示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直 线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直， AC ＝ 40cm ， ∠ ADE ＝ 30° ， DE ＝ 190cm ， 另 一 支 架 AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度．(结果精 确 到 1cm. 参 考 数 据 ： sin65°≈0.91 ， cos65°≈0.42 ， tan65°≈2.14)
A．(11－2 2)m B．(11 3－2 2)m
C．(11－2 3)m D．(11 3－4)m
【点拨】如图，延长 OD，BC 交于点 P.易知∠ODC＝∠B＝90°， ∠P＝30°，OB＝11 m，CD＝2 m， ∴在 Rt△CPD 中，DP＝taDn C30°＝2 3 m, PC＝sinCD30°＝4 m. ∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO.∴PPDB＝CODB.
鲁教版九年级数学上册第二章直角三角形的边角关系《30°,45°,60°角的三角函数值》参考课件2
解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1 60 30, OD=2.5m,
2
cos30 OC , OD
OC OD cos30 2.5 3 2.165(m).
O
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.B ┌ C D
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
3 2
2 2
1 2
tanα
3 3
1
3
11
想一想: • 如果已知某一锐角的某种三角函
数值,你能求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
12
例题解析
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
解: ⑴ sin30°＋cos45°
3 CE CD DE 5 3 16 2.9 16 18.9
3 答：这棵树大约有18.9m.
15
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°;
⑵ cos60°＋tan60°;
⑶
2 2
sin45°＋sin60°－2cos45°
(4)tan30°-sin45°+cos45°
鲁教版五四制九年级(初三)数学上册三角函数的应用-第一时
解方程
解
解
直角三角形
三角形 梯形
组合图形
通过作高 转化为直 角三角形
思想与方法
1.把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个 方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画 出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中 的边、角或它们之间的关系。
2.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意 图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直 角三角形。
数学在身边
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，楼梯的 倾斜角由40º降为35º，已知原楼梯长为4米，（1） 调整后楼梯会加长多少？（2）调整后楼梯会多占 多少一段地面？（精确到0.01m）
请同学们自己画 出图形，并解决 问题，完成后与
同伴交流。
数学建模及 方程思想
简单实 际问题
构建
数学模型
思想与方法
b a
计算器
由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角
温故而知新
请自己在右边直角 三角形中添加适当 条件，并解这个直 角三角形。
B
c
a
┌
A
b
C
解直角三角形的原则：
（1）有角先求角，无角先求边。
（2）有斜用弦，无斜用切； 宁乘毋除，取原避中。
பைடு நூலகம்学一点
在进行观察或测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
(五四制)鲁教版九年级上册初中数学 应用三角函数解实际问题的四种常见问题 专题训练课件
【点拨】本题也可过 C 作 CD⊥AB 于 D，由已知得 BC
＝AC，则 AD＝12AB＝150 m，所以在 Rt△ACD 中，
AC＝coAs D30°＝1530≈173(m)，所以 BC＝AC≈173 m. 2
解：根据题意可知 AB＝300 m. 如图，过点 B 作 BD⊥AC，交 AC 的延长线于点 D. 在 Rt△ADB 中，因为∠BAD＝30°，所以 BD＝12AB ＝12×300＝150(m)．在 Rt△CDB 中，因为 sin∠DCB＝BBDC， 所以 BC＝sin∠BDDCB＝sin15600°＝100 3≈173(m)． 答：此时游轮与望海楼之间的距离 BC 约为 173 m.
4．【中考·安徽】为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实 践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平 放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如 图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到 旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)，在F处测得旗杆顶A的 仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米， 问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数，
3．【中考·呼和浩特】如图，地面上小山的两侧有A， B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球 从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以 每分钟40 m的速度直线飞行，10分钟后到达C处， 此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用 测得的数据求A，B两地的距离AB长．(结果
鲁教版(五四制)九年级数学上册 《3.6.1_二次函数的应用》教案
鲁教版五四制九年级
《3.6 二次函数的应用（1）》教学设计
济宁市任城区安居第一中学田素芬
教学目标：
知识与技能：能根据情境中所给信息，写出二次函数表达式，结合函数图象，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
过程与方法：经历由实际问题中的最值转化为二次函数的最值，归纳总结出解决面积最值问题的一般步骤，学生体会数形结合、函数建模的思想，培养分析思维能力，提高问题解决素养。
情感、态度与价值观：从学生熟悉的生活场景引入课题，激发学生对函数应用的探究兴趣，逐步养成合作交流、学以致用的习惯，进一步培养利用函数的观点认识世界的意识，体会数学在生活中广泛的应用价值。
教学重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的知识解答面积最值，提高解决问题的能力。
教学难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的取值范围。
教学过程
师：上一节，我们学习了二次函数的表达式，课件展示y＝ax2+bx+c (a≠0)、y＝a(x-h)2+k (a≠0)
生：说出表达式的一般式、顶点式
师（板书表达式）：对于一般式，当a>0时，函数图象即抛物线开口向上，有最低点并板书顶点坐标，而顶点式显而易见，顶点坐标（h，k）。这两个表达式很重要，利用它们可以帮助我们解决生活中遇到的问题。今天，我们一起来学习二次函数的应用。（板书课题）
一、情境导入：视频——栅栏围地
学生活动：认真观看视频，指生回答里面的小问题，尝试分析自变量x的取值范围
师（点评）引导生（口答）：有了表达式，我们可以画出图象。此时a<0，抛物线开口向下，有最高点，对应函数有最大值。函数图象有个性质：抛物线顶点的纵坐标，对应函数的最大值（或最小值）。根据顶点坐标公式，求得当x=5时，面积最大是50。
鲁教版九年级上册数学
一、数值与数量
1.结合现实生活中的实际情况，探究含义并且定义数量、数量的概念
数量：数量是指客观上具有一定空间或者时间长度的某种实体或抽象物体的多少。
数值：数值是指客观概念在数量上表示所得到的数字。例如：一块蛋糕的价格为5元，5就是这块蛋糕的数值。
鲁教版九年级上册数学第二章 直角三角形的边角关系 30°,45°,60°角的三角函数值
利用关系式 sin2A＋cos2A＝1，结合已知条件 cos A>0 且 sin A＝35求解． 解：∵sin A＝35，sin2A＋cos2A＝1，∠A 为锐角，
∴cos A＝ 1－352＝45.
OC＝3
2
3.∴S△
AOC＝12OC·OD＝12×3
2
3×1＝3
4
3 .
21．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．
sin230°＋cos230°＝____1____；① sin245°＋cos245°＝________；②
sin260°＋cos260°＝____1____；③
……
1
观 察 上 述 等 式 ， 猜 想 ： 对 任 意 锐 角 A ， 都 有 sin2A ＋
解：如图，过 C 作 CD⊥AB 于 D. 在 Rt△ACD 中，∵AC＝10 km，∠A＝30°， ∴CD＝AC·sin 30°＝5 km，AD＝AC·cos 30°＝5 3 km. 在 Rt△BCD 中，∵∠B＝45°，∴BD＝CD＝5 km，BC＝ 5 2 km.∴AC＋BC－(AD＋BD)＝10＋5 2－(5 3＋5) ＝(5＋5 2－5 3)(km)． 答：隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走(5＋5 2
－5 3)km.
鲁教版九年级上册数学第二章2.4解直角三角形 (1)(16张PPT)
A 51.
B 90 A 90 51 39.
应用新知
在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35,b=28,求∠A, ∠B的度 数（结果精确到1°）和c的长（结果精确到1）。
解：在Rt△ABC中，
∵Q a2 b2 c2 , a 35,b 28, c a2 b2 352 282 2009 45 ∵Q cos A b 28 0.62,
c
a
2
2
c a2 b2 2 2 2
∵Q tan A a 2 1,
C
b
A
b2
A 45.
B 90 45 45.
探究活动2
总结一下，已知一直角和一斜边，或两条直角边解直 角三角形的步骤：
（1）根据勾股定理求第三边
已知a, c.则b c2 a2 ; 已知b, c.则a c2 b2 ;
B
b a
A
c
C
探究活动1
除直角外至少知道几个元素，就可以求出其他 的元素？ 一个锐角
一个元素：
一个边
两个锐角
两个元素： 两个边
一个锐角一个边
两条直角边 一直角边一斜边
解直角三角形的概念：
利用直角三角形边角关系，如果知道直角三角形中的两 个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素。