鲁教版初三上册数学

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鲁教版数学九年级上册全册课件(五四制)

不是
是
k=-7
不是
是
1 k= 5
2.下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数的解析式是 ( B )。
1 A. y x 2 C. y x 1 B. y x 2 D. y x
k 3.函数y= 的图象经过点（1，-2），则k x
的值为-2。
4.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z 与x之间的关系为（ B ）
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)
k 反比例函数 y k为常数, k 0 x
★表示形式
k y x
xy=k (k为常数，k≠0) y=kx-1
作业：
课本习题1.1第1、2、3、4题
谢
谢
反比例函数的图象与性质
第一课时
k y x
1.反比例函数解析式是什么？
(k≠0，k是常数）
自变量x的取值范围是什么？函数y 的取值范围是什么？
x≠0 ，y≠0
xy k ★表示形式 1 (k为常数，k≠0) y kx
复习提问
2.下列函数中哪些是反比例函数？ ①
y=3x-1
2x y 3 1 y 3x
②
y=2x2 y=3x
3 y 2x
③
1 y x
y 1 x
④
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
5.你能举出两个反比例函数的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
这节课你有什么收获？
◆ 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
k y k为常数, k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数。
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值。 x

鲁教版(五四学制)数学九年级上册第一章反比例函数复习课习题课件30张

0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
小试牛刀：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
⑴ y8
x
⑵ y 1x2 ⑶ y 3
4
2x
⑷ y 8x1
⑸ y 1 3
x2
小试牛刀：
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
2.函数 y 的6图象位于第一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而减,小当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第象一限.
3.函数 y 的6图象位于第二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而增,大当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第象四限.
P
O P
O
（A） F
（C） F
P
O P
O
（B） F
（D） F
３.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 y=k x-2 的图象大致是（D ）
y y
o
y
x
o
x
(A) y
o
x
(C)
(B) y
o x
(D)
o
x
４. 如图点Ｐ是反比例函数y= 4/x 的图象上的任
意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
7.如果反比例函数 y 1 的3m图象位于第二、

鲁教数学五四制九年级上册

鲁教数学五四制九年级上册一、课程简介《鲁教数学五四制九年级上册》是山东省义务教育鲁教数学教材的一部分，适用于九年级上学期。

本教材主要内容包括代数、几何、概率与统计等数学知识，旨在培养学生的数学思维能力、解决问题的能力以及数学运算的技巧。

通过学习《鲁教数学五四制九年级上册》，学生能够系统地掌握基本的代数、几何、概率与统计等知识，为日后的学习打下坚实的基础。

二、教材结构1. 单元1：代数初步这个单元主要介绍了代数中的基本概念，如变量、系数、常数项等，并且学习了一次和二次方程的求解方法。

通过这个单元的学习，学生能够初步掌握代数运算的基本技巧。

2. 单元2：线性方程与一元一次不等式这个单元主要讲解了一元一次方程和一元一次不等式的概念与解法。

学生通过学习，能够使用代数的方法解决实际问题，并培养出逻辑思维与推理能力。

3. 单元3：图形的认识和运动这个单元主要介绍了几何中的基本概念和性质，如平行四边形、三角形、正方形等，并学习了图形的运动变换。

学生通过学习，能够认识各种几何图形，并运用几何知识解决实际问题。

4. 单元4：图形的相似这个单元主要讲解了相似图形的概念与性质，并学习了相似图形的判别方法。

学生通过学习，能够掌握相似图形之间的运算关系，并应用到实际问题中。

5. 单元5：统计与概率初步这个单元主要介绍了统计与概率的基本概念与计算方法。

学生通过学习，能够了解统计数据的收集与整理方法，以及概率的计算方法。

6. 单元6：图形的位置与方位这个单元主要讲解了图形的位置关系和方位关系。

学生通过学习，能够掌握图形在平面坐标系中的位置表示方法，并能熟练运用到实际问题中。

7. 单元7：函数初步这个单元主要介绍了函数的概念与性质，并学习了常见的一次函数和二次函数的图像特征和性质。

学生通过学习，能够理解函数的基本概念，并能够绘制和分析函数图像。

8. 单元8：一元二次方程这个单元主要讲解了一元二次方程的概念、解法和应用。

学生通过学习，能够熟练掌握二次方程的解的运算方法，并能够应用解二次方程的方法解决实际问题。

鲁教版数学九年级数学上册第三章二次函数单元检测卷

鲁教版九年级数学上册第3章《二次函数》单元检测题一、选择题：1．抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（）A ．(1，3)B ．(3，1)C ．(﹣3，2)D ．(2，3)2．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示，则满2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是（）A ．30x -<< B ．3x <-或0x > C ．3x <-或1x > D ．03x <<3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为直线1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；①20a b +=；①420a b c -+>；①()a b m am b +≥+；①23c b <．其中正确结论的是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①4．根据表格对应值判断关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝2的一个解x 的范围是（） A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定5．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x -20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A ．20B ．1508C ．1550D ．1558x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2＋bx ＋c ﹣0.59 0.84 2.29 3.766．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（） A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位7．将抛物线y ＝2x 2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的新抛物A ．4B ．3C ．2D ．1 9．把抛物线22y x bx =++的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图像的解析式为247y x x =-+，则b =（）A ．2B ．4C ．6D ．810．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图像如图所示，有下列5个结论：①c ＜0；①abc ＞0；①a －b ＋c ＞0；①2a －3b>0；①c －4b ＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A （﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列四个结论①2a ﹣b ＜0；①4a ﹣2b +c ＜0；①c ﹣a ＞2；①3a +c ＞0中，错误的个数有（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①abc ＜0；①b 2﹣4ac ＞0；①a +b ＜0；①2a +c ＜0，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … 2- 1- 0 1 2 …y … 15- 5- 1 3 1 … 则当14x -≤≤时，y 的取值范围是．14．2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是13x -时，y 只在=1x -时取得最大值，则实数a 的取值范围是．15．抛物线213222y x x =-+与x 轴交于点()1,0A x ，()2,0B x ，则AB 的长为． 16．将抛物线2y x 沿直线3y x =方向移动10个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是．17．将抛物线y=﹣(x ＋1)2＋3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为．18. 已知二次函数224y x x =-+-的图象上两点()()124,,,A y B m y ，若12y y =，则m = ．19．某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y （件）与每件的销售价格x （元）满足函数关系：2180y x =-+．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．（1）写出每天的销售利润w （元）与销售价格x （元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？1⎛⎫两点，PAB的面积恒成立，求b的值．关于抛物线的（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的点N为“美丽点”，共有多少个“美丽点”？请直接写出当点N为“美丽点”时，CMN的面积．23．如图,设抛物线T：y=ax2+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.（1）如图，若点A（12，-52），且a+c=-1.①求抛物线T和直线L的解析式；①求①AOB的面积.（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.。

鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)

5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．

鲁教版九年级上册数学第二章直角三角形的边角关系解直角三角形在实际中的一般应用

【点拨】∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴
AD
＝
AC·sin50°≈2×0.77≈1.5(m)．
5．如图，AB是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不射入窗户，则AB的长是 ________m．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面
的夹3角为60°)
6．如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，如果 CD 与地面成 45°角，∠A ＝60°，CD＝4 m，BC＝(4 6－2 2) m，则电线杆 AB 的长为________m.
12．【2019·宿迁】宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，车轮半径为 32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点 B的距离BE为15cm.
(1)求坐垫E到地面的距离；
解：如图①，过点E作EM⊥CD于点M. 由题意知∠BCM＝64°，EC＝BC＋ BE＝60＋15＝75(cm)， ∴EM＝EC·sin∠BCM＝75×sin64°≈67.5(cm)． ∵CD与地面l平行，∴CF＝32cm. 故坐垫E到地面的距离为EM＋CF≈67.5＋32＝99.5(cm)．
参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
解：如图，过点H作HN⊥BA于点N，并延长交DC 于点M，则DC⊥MN. 由题意可知MN＝CA＝10m，MC＝EF＝1.6m，HF ＝GE＝6m. ∵∠BHN＝45°，BA⊥MH， ∴BN＝NH.
设 BN＝NH＝x m， ∵HF＝6 m，∠BFN＝30°，
(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的 0.8时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm，现将坐垫 E 调整至坐骑舒适高度位置 E′ ，求 EE′ 的长．(结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90， cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)

鲁教版数学九年级上第一章1.3《反比例函数的应用》(含答案及解析)

反比例函数的应用时间：120分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共10小题 ,共30.0分〕1.在温度不变的条件下 ,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压 ,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强 ,如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是()体积x(mL)10080604020压强y(kPa)6075100150300A. y=3000xB. y=6000xC. y=3000x D. y=6000x2.平面直角坐标系中 ,我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点.如图 ,直线y1=−x+7和反比例函数y2=6x(x>0)的图象交于A ,B两点 ,那么落在图中阴影局部(不包含边界)内的整点个数有()个．A. 2B. 3C. 4D. 53.随着私家车的增加 ,城市的交通也越老越拥挤 ,通常情况下 ,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如下图 ,当x≥10时 ,y与x成反比例函数关系 ,当车行驶速度低于20千米/时 ,交通就会拥堵 ,为防止出现交通拥堵 ,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是()A. x≤40B. x≥40C. x>40D. x<404.今年 ,某公司推出一款的新深受消费者推崇 ,但价格不菲.为此 ,某电子商城推出分期付款购置新的活动 ,一部售价为9688元的新 ,前期付款2019元 ,后期每个月分别付相同的数额 ,那么每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()A. y=7688x +2000 B. y=9688x−2000C. y=7688xD. y=2000x5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 ,当改变容器的体积时 ,气体的密度也会随之改变 ,密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数 ,它的图象如下图 ,当V=10m3时 ,气体的密度是()A. 1kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 5kg/m31 / 151 / 151 / 156.如图 ,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上 ,对角线AC、BD交于原点O,DF⊥AB交AC于点G,反比例函数y=√3x(x>0)经过线段DC的中点E ,假设BD=4 ,那么AG的长为()A. 4√33B. √3+2 C. 2√3+1 D. 3√32+17.A是双曲线y=2x在第一象限上的一动点 ,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC ,点C在第四象限 ,点C的位置始终在一函数图象上运动 ,那么这个函数解析式为()A. y=−6xB. y=−6x(x>0)C. y=−6x(x>0)D. y=6x(x>0)8.如图 ,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l ,l与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,那么OA2−OB2=10 ,那么k的值是()A. 5B. 10C. 15D. 209.在一个可以改变容积的密闭容器内 ,装有一定质量m的某种气体 ,当改变容积V时 ,气体的密度p也随之改变 ,ρ与V在一定范围内满足ρ=mv,它的图象如下图 ,那么该气体的质量m为()A. 1.4kgB. 5kgC. 7kgD. 6.4kg10.科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系 ,如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ,那么表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题〔本大题共10小题 ,共30.0分〕11.如图 ,一次函数y=kx−3(k≠0)的图象与x轴 ,y轴分别交于A ,B两点 ,与反比例函数y=12x(x>0)交于C点 ,且AB=AC ,那么k的值为______．12.如图 ,直线y=−2x+6与坐标轴相交于点A、点B,BC⊥AB ,且CDAD =43,双曲线y=kx过点C ,那么k=______．13.如果一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,a) ,那么这个反比例函数的解析式是______．14.如图 ,直线y=kx−2(k>0)与双曲线y=kx在第一象限内的交点R ,与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴 ,M为垂足 ,假设△OPQ与△PRM的面积相等 ,那么k的值等于______ ．15.如下图 ,点A是双曲线y=−1x在第二象限的分支上的任意一点 ,点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点 ,那么四边形ABCD的面积是______．3 / 153 / 153 / 1516.如图 ,在平面直角坐标系中 ,正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上 ,顶点D在反比例函数y=kx的第一象限的图象上 ,CA的延长线与y轴负半轴交于点E.假设△ABE的面积为1.5 ,那么k的值为______．17.码头工人往一艘轮船上装载货物 ,装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y=kx的一支).如果以5t/min的速度卸货 ,那么卸完货物需要时间是______min．18.在照明系统模拟控制电路实验中 ,研究人员发现光敏电阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系 ,局部数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210那么光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为______．19.如图 ,一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A(−1,2)、B(2,−1)两点 ,那么y2<y1时 ,x的取值范围是______ ．20.设函数y=−2x 与y=−x−1的图象的交点坐标为(a,b) ,那么1a+1b的值为______ ．三、计算题〔本大题共4小题 ,共24.0分〕21.反比例函数y=kx与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的纵坐标是−4 ,求k的值．22.如图 ,在平面直角坐标系中 ,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点 ,与反比例函数y=m的图象交于C、D两点 ,DE⊥x轴于点E ,Cx点的坐标是(6,−1) ,DE=3．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△CDE的面积．23.如图 ,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2) ,与y轴交于点Cx(1)m=______ ,k1=______ ,k2=______；(2)根据函数图象可知 ,当y1>y2时 ,x的取值范围是______；(3)过点A作AD⊥x轴于点D ,求△ABD的面积．24.如图 ,一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=m的图象交于点A(−1,3)、xB(n,−1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)当y1>y2时 ,直接写出x的取值范围．四、解答题〔本大题共2小题 ,共16.0分〕．25.反比例函数y=4x(1)假设该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点 ,求k的值；(1≤x≤4)的图象记为曲线C1 ,将C1向左平移2个单位长度 ,得曲线C2 ,请在图中(2)如图 ,反比例函数y=4x画出C2 ,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．(m≠0)的图象交于点A(3,1) , 26.如图 ,在平面直角坐标系中 ,一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx且过点B(0,−2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x轴上一点 ,且△ABP的面积是3 ,求点P的坐标．答案和解析【答案】1. D2. B3. A4. C5. A6. A7. B8. A9. C10. B11. 3212. −1613. y=2x14. 2√215. 416. 35 / 155 / 155 / 1517. 120 18. R =30E19. x <−1或0<x <2 20. 1221. 解：由题意得：{−4=2x +k−4=kx, 解得{x =2k =−8 ,故k =−8．22. 解：(1)∵点C(6,−1)在反比例y =mx 图象上 ,∴将x =6 ,y =−1代入反比例解析式得：−1=m6 ,即m =−6 , ∴反比例解析式为y =−6x ,∵点D 在反比例函数图象上 ,且DE =3 ,即D 纵坐标为3 , 将y =3代入反比例解析式得：3=−6x ,即x =−2 , ∴点D 坐标为(−2,3) ,设直线解析式为y =kx +b ,将C 与D 坐标代入得：{−2k +b =36k+b=−1, 解得：{k =−12b =2, ∴一次函数解析式为y =−12x +2； (2)过C 作CH ⊥x 轴于点H , ∵C(6,−1) ,∴CH =1 ,对于一次函数y =−12x +2 ,令y =0 ,求得x =4 ,故A (4,0) , 由D 坐标(−2,3) ,得到E(−2,0) , ∴AE =OA +OE =6 ,∴S △CDE =S △CAE +S △DAE =12×6×1+12×6×3=12．23. 4；12；16；−8<x <0或x >424. 解：(1)把A(−1,3)代入y 2=mx 可得m =−1×3=−3 ,所以反比例函数解析式为y =−3x ；(2)把B(n,−1)代入y =−3x 得−n =−3 ,解得n =3 ,那么B(3,−1) , 所以当x <−1或0<x <3 ,y 1>y 2．25. 解：(1)解{y =kx +4y=4x得kx 2+4x −4=0 ,∵反比例函数的图象与直线y =kx +4(k ≠0)只有一个公共点 , ∴△=16+16k =0 ,∴k=−1；(2)如下图 ,C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．26. 解：(1)∵反比例函数y=mx(m≠0)的图象过点A(3,1) ,∴3=m 1∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=3x．∵一次函数y=kx+b的图象过点A(3,1)和B(0,−2)．∴{b=−23k+b=1 ,解得：{b=−2k=1 ,∴一次函数的表达式为y=x−2；(2)令y=0 ,∴x−2=0 ,x=2 ,∴一次函数y=x−2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0)．∵S△ABP=3 ,1 2PC×1+12PC×2=3．∴PC=2 ,∴点P的坐标为(0,0)、(4,0)．【解析】1. 解：由表格数据可得：此函数是反比例函数 ,设解析式为：y=kx,那么xy=k=6000 ,故y与x之间的关系的式子是y=6000x,应选：D．利用表格中数据得出函数关系 ,进而求出即可．此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式 ,得出正确的函数关系是解题关键．2. 解：联立{y=−x+7y=6x得A(1,6) ,B(6,1) ,阴影局部即直线下方与双曲线上方的局部 ,当x=1时 ,y1=6 ,y2=6 ,其整点为(1,6) ,当x=2时 ,y1=5 ,y2=3 ,其整点为(2,3) ,(2,4) ,(2,5) ,当x=3时 ,y1=4 ,y2=2 ,其整点为(3,2) ,(3,3) ,(3,4) ,当x=4时 ,y1=3 ,y2=32,其整点为(4,2) ,(4,3) ,当x=5时 ,y1=2 ,y2=65,其整点有(5,2) ,当x=6时 ,y1=1 ,y2=1 ,其整点为(6,1) ,故落在图中阴影局部(不包含边界)内的整点个数有(2,4) ,(3,3) ,(4,2) ,应选B．根据题意 ,首先确定双曲线与直线的方程的交点 ,进而由图象可得阴影局部即直线下方与双曲线上方的局部 ,依次找x=1到6之间 ,横、纵坐标都是整数的点 ,可得答案．此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质 ,此题难度稍大 ,综合性比拟强 ,同学们要注意对各个知识点的灵活应用．7 / 157 / 157 / 153. 解：设反比例函数的解析式为：y=kx,那么将(10,80) ,代入得：y=800x,故当车速度为20千米/时 ,那么20=800x,解得：x=40 ,故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤40．应选：A．利用反比例函数图象过(10,80) ,得出其函数解析式 ,再利用y=20时 ,求出x的最值 ,进而求出x的取值范围．此题主要考查了反比例函数的应用 ,根据题意得出函数解析式是解题关键．4. 解：由题意可得：y=9688−2000x =7688x．应选：C．直接利用后期每个月分别付相同的数额 ,进而得出y与x的函数关系式．此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式 ,正确理解题意是解题关键．5. 解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kv ,把点(5,2)代入解ρ=kv,得k=10 ,∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=10v ,把v=10代入ρ=10v,得ρ=1kg/m3．应选：A．设密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)的反比例函数解析式为ρ=kv,把点(5,2)代入解析式求出k ,再把v 的值代入解析式即可求出气体的密度．考查了反比例函数的应用 ,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量 ,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 ,然后利用待定系数法求出它们的关系式．6. 解：过E作y轴和x的垂线EM ,EN ,设E(b,a) ,∵反比例函数y=√3x(x>0)经过点E ,∴ab=√3 ,∵四边形ABCD是菱形 ,∴BD⊥AC ,DO=12BD=2 ,∵EN⊥x ,EM⊥y ,∴四边形MENO是矩形 ,∴ME//x ,EN//y ,∵E为CD的中点 ,∴DO⋅CO=4√3 ,∴CO=2√3 ,∴tan∠DCO=DOCO =√33,∴∠DCO=30∘ ,∵四边形ABCD是菱形 ,∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60∘ ,∠1=30∘ ,AO=CO=2√3 , ∵DF⊥AB ,∴∠2=30∘ ,∴DG=AG ,设DG=r ,那么AG=r ,GO=2√3−r ,∵AD =AB ,∠DAB=60∘ ,∴△ABD是等边三角形 ,∴∠ADB=60∘ ,∴∠3=30∘ ,在Rt△DOG中 ,DG2=GO2+DO2 ,∴r2=(2√3−r)2+22 ,解得：r=4√33,∴AG=4√33,应选：A．过E作y轴和x的垂线EM ,EN ,证明四边形MENO是矩形 ,设E(b,a) ,根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=√3 ,进而可计算出CO长 ,根据三角函数可得∠DCO=30∘ ,再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60∘ ,∠1=30∘ ,AO=CO=2√3 ,然后利用勾股定理计算出DG长 ,进而可得AG长．此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用 ,关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分 ,且平分每一组对角 ,反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．7. 解：连接OC ,过点C作D⊥x轴 ,垂足为D．设A(a,2a) ,∵点A与点B关于原点对称 ,∴OA=OB ,∵△ABC为等边三角形 ,∴AB⊥OC ,OC=√3O ,∵AO=√a2+(2a)2 ,∴CO=√3×√a2+(2a )2=√3a2+12a2,过点C作CD⊥x轴于点D ,那么可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角) ,设点C的坐标为(x,y) ,那么tan∠AOD=tan∠OCD ,即2aa=x−y,解得：y=−a22x ,在Rt△COD中 ,CD2+OD2=OC2 ,即y2+x2=3a2+12a2,将y=−a22x代入 ,得(a4+44)x2=3(a4+4a2) ,解得：x=2√3a,y=−√3a ,那么xy=−6 ,9 / 159 / 159 / 15(x>0)．∴反比例函数的解析式为y=−6x应选：B．) ,连接OC ,那么OC⊥AB ,表示出OC ,过点C作CD⊥x轴于点D ,设出点C坐标 ,在Rt△设点A的坐标为(a,2aOCD中 ,利用勾股定理可得出x2的值 ,继而得出y与x的函数关系式．此题考查了反比例函数的综合题 ,涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识 ,综合考察的知识点较多 ,解答此题的关键是将所学知识融会贯穿 ,注意培养自己解答综合题的能力．8. 解：直线y=x向下平移b个单位后得直线l：y=x−b ,∴B(b,0) ,(x>0)相交于点A ,∵l与函数y=kx∴x−b=k,那么x2−bx−k=0．x∴x2=bx+k．设点A的坐标为(x,x−b) ,∵OA2−OB2=x2+(x−b)2−b2=2x2−2bx=2(bx+k)−2bx=2k ,∴2k=10 ,∴k=5．应选：A．先利用函数图象“上加下减〞的平移规律 ,得出直线l的方程为y=x−b ,与反比例函数联立消去y后 ,得到关于x的方程 ,整理后得到x2=bx+k ,并令直线l方程中y=0 ,求出x的值 ,确定出B的坐标 ,得出OB2 ,设出A的坐标 ,利用勾股定理表示出OA2 ,化简OA2−OB2=2k ,由OA2−OB2=10 ,即可求出k的值．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 ,一次函数的平移规律 ,利用了转化及方程的思想 ,其中得出y= x平移后直线l的方程是解此题的关键．9. 解：∵ρ=m,v∴m=ρV ,而点(5,1.4)在图象上 ,代入得m=5×1.4=7(kg)．应选C．由图象知点(5,1.4)在函数的图象上 ,根据待定系数法就可求得函数解析式.求得m的值．此题考查了反比例函数的应用 ,关键是要由点的坐标求出函数的解析式．10. 解：根据题意近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例 ,设y=k,x由于点(0.2,500)在此函数解析式上 ,∴k=0.2×500=100 ,∴y=100．x应选：B．由于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例 ,可设y=k,由于点(0.2,500)在此函数解析式上 ,故可先x求得k的值．此题考查了反比例函数的应用 ,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系 ,然后利用待定系数法求出它们的关系式．11 / 1511 / 1511 / 15 11.解：作CD ⊥x 轴于D ,那么OB//CD ,在△AOB 和△ADC 中 ,{∠OAB =∠DAC ∠AOB =∠ADC =90∘AB =AC∴△AOB ≌△ADC ,∴OB =CD ,由直线y =kx −3(k ≠0)可知B(0,−3) ,∴OB =3 ,∴CD =3 ,把y =3代入y =12x (x >0)解得 ,x =4 , ∴C(4,3) ,代入y =kx −3(k ≠0)得 ,3=4k −3 ,解得k =32 ,故答案为32．作CD ⊥x 轴于D ,易得△AOB ≌△ADC ,根据全等三角形的性质得出OB =CD =3 ,根据图象上的点满足函数解析式 ,把C 点纵坐标代入反比例函数解析式 ,可得横坐标；根据待定系数法 ,可得一次函数的解析式．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 ,图象上的点满足函数解析式 ,求得C 点的坐标是解题的关键． 12. 解：作CE ⊥x 轴与E ．因为AB 的解析式为y =−2x +6 ,那么A 点坐标为(3,0) ,B 点坐标为(0,6) ,∵CD AD =43 ,∴ADAC =37 , ∵DO//CE ,∴AOAE=AD AC , 即3AE =37 ,∴AE =7 ,OE =7−3=4．可知 ,C 点横坐标为−4．设BC 解析式为y =dx +b ,∵BC ⊥AB ,∴d =12 ,得到函数解析式为y =12x +b ,将B(0,6)代入解析式得 ,b =6 ,那么BC的解析式为y=12x+6．C点横坐标−4代入y=12x+6得 ,y=12×(−4)+6=4．故C点坐标为(−4,4) , 代入y=kx得 ,k=−16．故答案为−16．作CE⊥x轴与E ,构造出DO//CE ,根据CDAD =43,求出C点横坐标 ,再根据BC与AB垂直 ,求出直线BC的比例系数 ,再利用B点坐标求出一次函数BC的解析式 ,将C点横坐标代入解析式 ,即可求出C点纵坐标 ,将C点横坐标代入反比例函数解析式即可得到k的值．此题主要考查了反比例函数的性质、相互垂直的直线的比例系数的关系、待定系数法求反比例函数解析式等知识 ,注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想．13. 解：将x=1代入y=2x ,得y=2 ,∴点A(1,2) ,设反比例函数解析式为y=kx,∵一个反比例函数图象与正比例函数y=2x图象有一个公共点A(1,2) ,∴2=k1．解得 ,k=2 ,即反比例函数解析式为y=2x,故答案为：y=2x．根据题意可以求得点A的坐标 ,再将点A的坐标代入反比例函数解析式即可解答此题．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题 ,解答此题的关键是明确题意 ,找出所求问题需要的条件 ,求出相应的函数解析式．14. 解：∵y=kx−2 ,∴当x=0时 ,y=−2 ,当y=0时 ,kx−2=0 ,解得x=2k,所以点P(2k,0) ,点Q(0,−2) ,所以OP=2k,OQ=2 ,∵RM⊥x轴 ,∴△OPQ∽△MPR ,∵△OPQ与△PRM的面积相等 ,∴△OPQ与△PRM的相似比为1 ,即△OPQ≌△MPR ,∴OM=2OP=4k,RM=OQ=2 ,所以点R(4k,2) ,∵双曲线y=kx经过点R ,∴k4k=2 ,即k2=8 ,解得k1=2√2 ,k2=−2√2(舍去)．故答案为：2√2．根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等 ,可以得到两三角形全等 ,再根据一次函数求出点P、Q的坐标 ,进而得到OP、OQ的长度 ,再根据三角形全等表示出点R的坐标 ,代入反比例函数表达式 ,解方程即可求得k的值．此题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质 ,利用三角形面积相等得到两三角形全等是解此题的突破口 ,也是解题的关键．15. 解：设A(x,y) ,∵点A是双曲线y=−1x在第二象限的分支上的任意一点 ,点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点 , ∴D(−x,y) ,B(x,−y)∵ABCD为矩形 ,∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=2y×2x=4|xy| ,又∵点A在双曲线y=−1x上 ,∴xy=−1 ,∴四边形ABCD的面积为：4|xy|=4．故答案为：4．由题意点A在是双曲线上 ,设出A点坐标 ,在由条件对称关系 ,表示出B ,D两点坐标 ,再由矩形面积公式求出其面积．此题考查了反比例函数的性质与图象 ,还考查了点的对称问题 ,找出对称点把矩形面积表示出来．16. 解：设正方形ABCD的边长为a ,A(x,0) ,那么D(x,a) ,∵点D在反比例函数y=kx的图象上 ,∴k=xa ,∵四边形ABCD是正方形 ,∴∠CAB=45∘ ,∴∠OAE=∠CAB=45∘ ,∴△OAE是等腰直角三角形 ,∴E(0,−x) ,∴S△ABE=12AB⋅OE=12ax=1.5 ,∴ax=3 ,即k=3．故答案为：3．设正方形ABCD的边长为a ,A(x,0) ,那么D(x,a) ,再由点D在反比例函数y=kx的图象上可知 ,k=xa ,根据正方形的性质得出∠CAB的度数 ,根据对顶角相等可得出∠OAE的度数 ,进而判断出△OAE的形状 ,故可得出E点坐标 ,根据△ABE的面积为1.5即可得出k的值．此题考查的是反比例函数综合题 ,涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识 ,难度适中．17. 解：把(1.5,400)代入双曲线y=kx ,得400=k1.5,解得k=600 ,那么y与x之间的函数关系式为y=600x；当x=5时 ,y=6005=120min．故答案为：120．13 / 1513 / 1513 / 15把(1.5,400)代入双曲线y=kx,可求y与x之间的函数关系式；利用函数关系式 ,当装载速度x=5时 ,得到y=6005,即可求解．此题主要考查了反比例函数的实际应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式 ,从实际意义中找到对应的变量的值 ,利用待定系数法求出函数解析式 ,再根据题意进行解答．18. 解：由题意可得：RE=30 ,那么R=30E．故答案为：R=30E．直接利用表格中数据得出RE=30 ,进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用 ,正确得出RE=30是解题关键．19. 解：由图象可知 ,当−1<x<0或x>3时 ,y1<y2 ,当x<−1或0<x<2时 ,y2<y1 ,故答案为x<−1或0<x<2．根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可．此题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题 ,掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20. 解：把(a,b)代入y=−2x得ab=−2 ,把(a,b)代入y=−x−1得b=−a−1 ,即a+b=−1 ,所以1a +1b=a+bab=12．故答案为12．把交点(a,b)分别代入两个解析式得到ab=−2 ,a+b=−1 ,然后把1a +1b通分得到a+bab,然后利用整体代入的方法计算．此题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标 ,把两个函数关系式联立成方程组求解 ,假设方程组有解那么两者有交点 ,方程组无解 ,那么两者无交点；两函数的交点坐标同时满足两函数解析式．21. 把y=−4代入一次函数和反比例函数 ,联立组成方程组 ,求解即可．此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题；用到的知识点为：两个函数图象相交 ,交点的坐标都适合这两个函数解析式．22. (1)将C坐标代入反比例解析式中求出m的值 ,确定出反比例解析式 ,再由DE为3得到D纵坐标为3 ,将y=3代入反比例解析式中求出x的值 ,即为D的横坐标 ,设直线解析式为y=kx+b ,将D与C的坐标代入求出k与b的值 ,即可确定出一次函数解析式；(2)过C作CH垂直于x轴 ,由C、D的纵坐标确定出DE与CH的长 ,分别为三角形ADE与三角形ACE中AE边上的高 ,由三角形CDE的面积=三角形AED的面积+三角形AEC的面积 ,求出即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题 ,涉及的知识有：坐标与图形性质 ,待定系数法确定函数解析式 ,一次函数与坐标轴的交点 ,熟练掌握待定系数法是解此题的关键．23. 解：(1)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2) ,∴k2=(−8)×(−2)=16 ,−2=−8k1+2 ,∴k1=12,∴m=12×4+2=4；(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(4,4)和B(−8,−2) , ∴当y1>y2时 ,x的取值范围是−8<x<0或x>4；(3)连接BD ,由(1)知 ,y1=12x+2 ,y2=16x,∴m=4 ,点D的坐标是(4,0) ,点A的坐标是(4,4) ,点B的坐标是(−8,−2)．∴S△ABD=12AD⋅(xA横坐标−xB横坐标)=12×4×[4−(−8)]=24．故答案为：(1)4；12；16；(2)−8<x<0或x>4(1)由A与B为一次函数与反比例函数的交点 ,将B坐标代入反比例函数解析式中 ,求出k2的值 ,确定出反比例解析式 ,再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值 ,确定出A的坐标 ,将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；(2)由A与B横坐标分别为4、−8 ,加上0 ,将x轴分为四个范围 ,由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；(3)连接BD ,三角形ABD的面积可以用AD为底边 ,高为A横坐标减去B横坐标求出 ,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABD的面积．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 ,利用了数形结合的数学思想 ,数形结合思想是数学中重要的思想方法 ,学生做题时注意灵活运用．24. (1)把A点坐标代入y2=mx可求出m的值 ,从而得到反比例函数解析式；(2)利用反比例函数解析式确定B点坐标 ,然后观察函数图象 ,写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标 ,把两个函数关系式联立成方程组求解 ,假设方程组有解那么两者有交点 ,方程组无解 ,那么两者无交点．25. (1)解方程组得到kx2+4x−4=0 ,由反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点 ,得到△=16+16k=0 ,求得k=−1；(2)根据平移的性质即可得到结论．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 ,平移的性质 ,一元二次方程根与系数的关系 ,知道反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点时 ,△=0是解题的关键．26. (1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)首先求得AB与x轴的交点 ,设交点是C ,然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．此题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算 ,正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．15 / 1515 / 1515 / 15。

鲁教版九年级数学上册1.2反比例函数的图象与性质(2)(共28页PPT)

解析 ∵当x<0时,y= k (k≠0)的函数值随自变量的增大而减
x
小,∴k>0, ∴一元二次方程x2-2x+1-k=0的根的判别式Δ=(-2)2-4(1-k)=
4k>0, ∴方程x2-2x+1-k=0有两个不相等的实数根,故A正确.
3.(教材变式·P11例2)已知反比例函来自y=mx8
(m为常数).
4.(2024山东临沂期末)如图,点A在反比例函数y= k (x<0)的图
x
象上,过点A作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点B、C,若AB=1. 5,AC=4,则k的值为 ( D )
A.-3
B.-4.5
C.6
D.-6
解析由AB=1.5,AC=4可得矩形ABOC的面积=1.5×4=6,
∵点A在反比例函数y=
数y= 3 的图象上,则x1=3,x2=-0.6,x3=-0.3,∴x2<x3<x1,故选D.
x
2.(新考法)已知当x<0时,反比例函数y= k (k≠0)的函数值随自
x
变量的增大而减小,则关于x的一元二次方程x2-2x+1-k=0的根的情况是 ( A ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.与k的取值有关
(1)若函数图象经过点A(-1,6),求m的值.
(2)若x>0时,y随x的增大而减小,求m的取值范围.
解析 (1)∵函数图象经过点A(-1,6),
∴6= m 8 ,
1
解得m=2,
∴m的值是2.
(2)∵x>0时,y随x的增大而减小, ∴m-8>0, 解得m>8, ∴m的取值范围是m>8.
知识点2 反比例函数比例系数k的几何意义

鲁教版九年级数学上册第一章反比例函数应用

【在排水中的应用】
某蓄水池的排水管每时排水 8m3 ，6h 可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少?
（2）如果增加排水管,使每时的排水量达到 Q m3 ，那么将满池水排空所需的时间 t h 将如何变化?
（3）写出 t 与 Q 之间的函数关系式;
（4）已知排水管的最大排水量为每时12m3 ，那么最少多长时间可将满池水全部排空?
3、在某一电路中，保持电压 U 不变，电流 I（单位：A）与电阻 R（单位：Ω）成反比例,当电阻 R＝5 Ω 时，电流 I＝2 A. （1）写出 I 关于 R 的函数表达式；（2）当电流为 0.5A 时，求电阻 R 的值．
拓展为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与 x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）研究表明，当空气当中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？（3）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
∵此时 x y 12 正整数
∴不能摆出正方形．
我们可以发现，在现实世界里，成反比例关系的量广泛存在着．用反比例函数的表达式和图像表示问题情境中成反比例的量之间的关系，能帮助我们分析和判断问题情境中的有关过程和结果，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围下，了解变量的变化规律．
【例题 1】

秋鲁教版(五四制)数学九年级上册二次函数课件

情景引入
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x
与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函
数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，
则有 S x 20 x S x2 20x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
3.一元二次方程的一般情势是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
探究新知二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
典例精析
例：某商场经销一种成本为40元的文具，调查发现，若售价为50元，一个月能卖500 件；售价每增长1元，月销售量就减少10件。针对这种文具的情况回答下列问题： (1)当售价定为55元时，计算月销售量和月销售利润；
解：第一明确利润类问题的计算公式： (1)售价为55元时，售价增长了(55-50)=5元，也就是增长了5÷1=5个1元，那么月
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？

九年级上册数学书鲁教版

九年级上册数学书鲁教版一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。

例如方程(x -3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。

- 配方法：将一元二次方程通过配方转化为(x + m)^2=n(n≥0)的形式再求解。

例如对于方程x^2+6x - 7 = 0，配方得(x + 3)^2=16，然后求解。

- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 因式分解法：将方程化为(ax + m)(bx + n)=0的形式，则ax+m = 0或bx +n=0，进而求解。

例如方程x^2-3x+2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，判别式Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

4. 一元二次方程的应用。

- 增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，增长后的量为b，则a(1 +x)^n=b（n为增长次数）。

- 面积问题：根据图形的面积关系列出一元二次方程求解，如长方形的长和宽与面积的关系等。

二、二次函数。

1. 定义。

- 形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数，a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

2. 图象与性质。

- 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。

反比例函数的应用课件

解：根据电学知识，
U~
当 U = 220 时，得
2202 p .
R
新课进行时
（2）这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的表达式，得到功率的最大值 p 2202 440 ； 110
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的表达式，
小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则
动力臂至少要加长 1.5 m.
新课进行时
想一想
在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
新课进行时
练一练假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿 (即阻力)，
阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？解： 2000 千米 = 2×106 米，
解：运了8天后剩余的垃圾有
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
新课进行时
例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时到达乙地. （1）甲、乙两地相距多少千米？
( B) y
A.
x
B.
x
y
y
C.
x
D.
x
新课进行时
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升
(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．

2024年鲁教版九年级数学上学期教学计划（2篇）

2024年鲁教版九年级数学上学期教学计划一、教学目标：1. 了解数集、运算，掌握因子与倍数的概念，能够使用性质分拆整数。

2. 理解和运用平方根、立方根的概念和性质，能够进行有理数的开方运算。

3. 掌握实数的概念与性质，能够区分有理数和无理数。

4. 理解长方形的周长和面积之间的关系，能够计算常见图形的周长和面积。

5. 掌握统计的定义与基本概念，能够进行简单统计数据的处理与分析。

二、教学内容：1. 数集与运算(1) 数集的概念与分类(2) 自然数、整数、有理数、实数的概念与性质(3) 加、减、乘、除的运算性质2. 因子与倍数(1) 整数因子与倍数的概念与性质(2) 求解最大公因数与最小公倍数的方法3. 分式(1) 分式的概念与性质(2) 分式的简化与运算(3) 整式与分式的转化4. 根式(1) 平方根、立方根的概念与性质(2) 有理数的开方运算5. 实数与无理数(1) 实数的概念与性质(2) 有理数与无理数的区分6. 平面图形的周长和面积(1) 长方形的周长和面积(2) 正方形、三角形、梯形、圆的周长和面积7. 统计与概率(1) 统计的概念与方法(2) 统计数据的处理与分析(3) 概率的概念与计算三、教学重点：1. 数集的分类与运算性质的掌握。

2. 因子与倍数的概念与求解最大公因数与最小公倍数的方法。

3. 分式的简化与运算。

4. 有理数的开方运算。

5. 长方形及其他常见图形的周长和面积的计算。

6. 统计数据的处理与分析。

四、教学方法：1. 组织学生观察、实验、探究，培养学生独立思考和问题解决能力。

2. 结合生活实际，引导学生将数学知识运用于实际问题的解决中。

3. 运用多媒体教学手段，辅助教师进行知识讲解与演示。

4. 创设数学游戏、竞赛等情境，增加趣味性，激发学生学习兴趣。

5. 引导学生进行小组合作学习，培养学生团队合作精神。

五、教学评价：1. 定期进行阶段性评价，反馈学生的学习情况，并及时进行个别辅导。

鲁教版九年级数学上册第一章反比例函数的认识

第一讲反比例函数的认识
Ⅰ、会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征； Ⅱ、会求简单问题中反比例函数的表达式； Ⅲ、体会函数三种表示法之间的相互转换．学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型；学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题．
一反比例函数判断
判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成 y k k 0 ，也可以写成 y kx1 k 0 或
x
xy k k 0 的形式，即：
两个变量的积是不是一个非零常数．如果两个变量的积是一个不为 0 的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．
二反比例函数求解
x
15 15
2
【注意分类讨论思想】
（2）当 y 5 时，求 x 的值．
【例题 4】
已知函数 y (5m 3)x2n (n m) ．
（1）当 m，n 为何值时，是一次函数？（2）当 m，n 为何值时，是正比例函数？（3）当 m，n 为何值时，是反比例函数？
【注意分类讨论思想】
【三实际问题中涉及的反比例函数】
A． m 4或m 2 C． m 2
B． m 4 D． m 1
2、已知函数 y (a 1)x|a|2 是反比例函数， a 为_____．
3、函数 y (m 3)x m 2 是反比例函数， m _____；反比例函数的解析式为_______________． 4、反比例函数 y= k 的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为_______________．
对于一个实际问题，要判断其中两个变量是否成反比例，首先应根据题意写出函数表达式，然后判断，对于实际问题中自变量的取值范围，能否使函数表达式有意义.

1.1 反比例函数(数学鲁教版九年级上册)

鲁教版九年级上册
第一章反比例函数
1.1 反比例函数
新课目标
【知识与技能】经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 【过程与方法】经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识. 【情感态度】经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣. 【教学重点】理解和领会反比例函数的概念．【教学难点】领悟反比例函数的概念．
的中取，值t 的范取围值是范所围有是非零t＞实0，数且. 当
t
t 取每一个确定的
值时，v但都实有际唯问一题确中定，的应值根与据其具对体应情. 况来确定反
比例函数自变量的取值范围.
新课进行时
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式表 x
示，还有没有其他表达方式？反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
并写出该反比例函数的表达式.
解：因为 y k 2 4 k2 是反比例函数 x
4－k2=0， k－2≠0.
解得 k =－2. 所以该反比例函数的表达式为
y
4.
x
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
新课进行时
练一练
1. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
B. 2个
C. 3个
D. 4个
随堂演练
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( A )
A.
y 1 2x
C. y 1
2 x
B.
y
1 x2
D.
y 1 1 x
随堂演练
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围

鲁教版(五四制)数学九年级上册2.1锐角三角函数教学设计

（二）教学设想
1.教学方法：
（1）情境导入：通过实际问题或生活情境，引出锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）直观演示：利用教具、多媒体等手段，直观展示锐角三角函数的定义和性质，帮助学生建立直观感受。
（3）合作探究：组织学生进行小组合作，讨论交流锐角三角函数的性质和应用，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教学内容：
（1）锐角三角函数的定义、性质和应用；
（2）解直角三角形的方法和步骤；
（3）如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，以及检验他们在课堂上的学习效果，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第32页的练习题1、2、3，重点在于运用锐角三角函数的定义和性质，求直角三角形中锐角的角度和边长。
鲁教版（五四制）数学九年级上册2.1锐角三角函数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及表示方法。
2.学会使用计算器或三角函数表求锐角三角函数值，并能解决实际问题。
3.能够运用锐角三角函数解决直角三角形中的边长和角度问题，掌握解直角三角形的方法。
学生在此前的数学学习中，可能已经接触过简单的三角函数概念，但对函数的深入理解及在实际问题中的应用还较为陌生。因此，教学中应注重激发学生的好奇心，通过问题驱动的教学策略，引导学生主动探索锐角三角函数的定义和性质，帮助他们建立起直观与抽象之间的联系。
此外，学生在学习过程中可能存在个体差异，对于一些理解能力较弱的学生，教师应提供更多的直观材料和实际例题，帮助他们逐步建立起正确的概念。对于理解能力较强的学生，则可以通过拓展问题和深入研究，激发他们的潜能，培养他们的创新思维和解决问题的能力。通过分层教学和个性化指导，确保每位学生都能在原有基础上得到提升和发展。

鲁教版(五四制)数学九年级上册2.1锐角三角函数优秀教学案例

3.实验情境：安排学生进行实验操作，如使用三角板、计算器等进行锐角三角函数的测量和计算，增强他们的实践能力。
（二）问题导向
问题导向教学策略是一种以问题为线索，引导学生自主探究、合作交流的教学方法。在教学过程中，我会提出一系列与锐角三角函数相关的问题，引导学生思考和探究。
1.设计启发性问题：提出能够激发学生思考的问题，如“锐角三角函数的定义是什么？”、“正弦、余弦、正切函数的性质有什么区别？”等，引导学生主动思考和探究。
（四）反思与评价
反思与评价是一种重要的教学策略，通过让学生对自己的学习过程和结果进行反思和评价，提高他们的自我认知和自我调整能力。
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，如“我在学习锐角三角函数时遇到了什么问题？”、“我是如何解决这些问题的？”等。
2.同伴评价：组织学生进行同伴评价，相互交流和学习，如“你觉得他/她的解题方法是否正确？”、“他/她的优点和不足是什么？”等。
2.提供问题解决策略：引导学生运用已学的知识和方法解决实际问题，如“如何利用锐角三角函数计算三角形的面积？”、“如何在实际问题中运用锐角三角函数？”等。
3.鼓励学生提问：鼓励学生在学习过程中提出问题，培养他们的提问意识和解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是一种以学生为主体，通过团队合作完成学习任务的教学策略。在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，共同探究和解决问题。
鲁教版（五四制）数学九年级上册2.1锐角三角函数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以鲁教版（五四制）数学九年级上册2.1锐角三角函数为主题，旨在通过优秀教学实践，帮助学生掌握锐角三角函数的概念、性质及其应用。本节课内容是在学生已经学习了锐角三角函数的定义和基础概念的基础上进行的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解锐角三角函数的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

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6+ i( I( \2 R/ H7 T* c' F
乙组5 R" E4 d" P( b; g: g7 f! _
4" j. a! g& g' B6 B3 Y
4& B9 E: B4 b7 K1 Q
16% J) a) D; e" F
2/ P* Y+ b6 \; V1 \
12% G8 d8 h7 A$ L" K+ [ b! L; I
(A)55%(B)24%
(C)1.0(D)1.0以上
8．已知，则．
9．分式方程无解，则 =．
10．已知，则．
11.利用因式分解计算：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4)
(6)正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm，它们的面积相差960cm2，求这两个正方形的边长．
12.根据要求，解决问题：
12/ O. D# c) J$ g- F1 S ^8 h
(A) 2种(B)3种(C)4种(D) 5种
6．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（）
(A)6(B) 8(C) 10(D) 12
7．一次体检中，某班学生视力检查的结果如图所示，从图中看出全班视力数据的众数是（）
姓名：智点教育学校初三数学课程导学案
课题
复习
授课时间：2014年11月17日星期一
教学目标
一、教学内容
1.下列运算错误的是（）
(A) (B)
(C) (D)
2.计算的结果是()
(A) (B)
(C) (D)
3.若分式的值为0，则x的值为（）
(A) 2或－2 (B) 2(C)－2(D) 4
4．关于的分式方程，下列说法正确的是（）
人数; I' h6 a6 V* J$ `6 E3 P
甲组+ Y' F2 N8 N6 B( _ X3 O
25 F6 Y5 R$ e5 ]; A9 c
5+ M- c2 L$ @8 h! O: X
107 g; I) B' ?+ F& f* L3 i
132 N5 Q! `3 i. ^3 ]9 P! Z
149 a* H! _8 h- O0 A# ^: B
(1)乘法运算：
(2)运用上题，把分解因式：
13.计算
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) ．
14．已知：，求：的值.
15.某开发区为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
甲
85
92
(2)华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完.由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少？(不考虑其它因素)
分数; @, b" H6 N/ A4 \9 D5 I
50P8 e- O2 K: a6 d
600 f. K2 Z/ P$ X3 h: g" L
70* e0 i. O9 Z2 G: Q+ L
803 N3 b/ O0 M' Z
907 N1 Z! Y: c
100! c# X8 W7 H7 ?4 X# f( f
乙
91
85
丙
80
90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取.
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
16.列方程解实际问题
(1)某单位的一些职工利用休假期间到郊外旅游，目的地离出发点240千米．一部分人乘慢车先行，出发半小时后，另一部分人乘快车前往，结果乘快车的比乘慢车的先到半小时，已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求快车的速度．
(A)方程的解是 (B)m＜－5时，方程的解是正数
(C)m＜－5时，方程的解是负数(D)无法确定
5．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 , .下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）