金融数学研究前景展望(一)
金融数学研究综述与展望
金融数学研究综述与展望
金融数学自诞生以来,经过多半个世纪的不断扩充与修正,现在已经发展成为了独立的、具有理论研究价值和实践价值的交叉学科。本文对金融数学的基础理论及最新进展作一综述,以期对金融数学的未来发展提供借鉴。
关键词:金融数学投资组合理论鞅理论风险中性套利定价理论
金融数学的研究对象是金融市场上风险资产的交易,其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征,从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。它的历史最早可以追朔到1900年法国数学家巴歇里埃(Bachelier L.)的博士论文“投机的理论”(The Theory of Speculation)。该文中,巴歇里埃首次使用Brown运动来描述股票价格的变化,这为后来金融学的发展,特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。
随着金融学的不断发展和逐步深化,金融实务界发生了两次“华尔街革命”。第一次是1952年马柯维茨(Markowtz,H.M.)的证券投资组合选择理论的问世,第二次是1973年布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)期权定价公式的问世。两次“革命”避开了一般经济均衡的理论框架,形成了一门新兴的交叉学科,即金融数学。
金融数学的基础理论
金融数学和金融工程一样,是金融学的基础。金融数学既是经济学专业与管理学专业的必修课程,也是数学科学专业的基础课程。目前,国外在金融数学方面的教学与研究发展都较快。金融数学是一门新兴学科,是“金融高技术”的重要组成部分,因此研究金融数学有着重要的意义。
数字金融发展现状与展望共3篇
数字金融发展现状与展望共3篇
数字金融发展现状与展望1
随着互联网、大数据、人工智能等技术的快速发展,在金融领域,数字金融正在崭露头角,成为未来金融发展的重要趋势。数字金融指的是传统金融机构使用信息技术以及新兴互联网金融机构,通过网络、移动设备等数字化渠道向客户提供金融服务和产品的行业。在数字化、普惠化、智能化、开放化等方面,数字金融在金融生态系统中具有显著优势,但同时面临着一系列的挑战和风险。
数字金融的发展现状可从以下几个方面来描述:
首先,数字金融快速普及。据统计,全球数字金融用户规模持续增长,截至2019年底,全球数字金融用户数已经超过6亿人,占全球网民总数的44% 。特别是在新兴市场,数字金融
发展迅速,领域不断扩大,各类电商平台和支付工具呈现快速崛起的态势。
其次,数字金融不断创新。在金融科技方面,新一代的数字技术不断涌现,如区块链、人工智能、大数据等等,结合普及的智能设备和物联网的技术优势,数字金融的创新成果在不断涌现。越来越多的领域开始应用人工智能技术,如推荐引擎、风险管理、客户服务等领域,在金融产品方面,互联网保险、基金、信贷等产品开始丰富多样化。
此外,数字金融已经在国内外金融市场成为主要的驱动力之一。在中国,经过十多年的发展,数字金融已经成为推动金融创新和金融供给侧结构性改革的重要力量。中国的数字金融成就在国际金融圈落地生根,被视为一种全新的金融发展模式,吸引了越来越多的跨国金融机构前来合作,如英国的花旗银行,意大利的招商银行等等。而在全球范围内,数字金融也成为了发达国家和新兴国家金融改革的主要方向之一。
金融数学研究生就业前景
金融数学研究生就业前景
金融数学作为一门交叉学科,既涉及金融理论知识,又需要具备高深的数学技能,因此研究生在就业市场上有着广阔的前景。以下是金融数学研究生的就业前景的讨论。
首先,金融数学研究生在金融行业内的就业前景是非常广泛的。金融机构如银行、保险公司、证券公司等都有着大量金融数学应用需求。研究生可以在这些机构中从事风险管理、衍生品定价、投资组合管理等方面的工作,为机构提供高质量的金融咨询和数据分析服务。
其次,金融数学研究生也可以选择就业于科技公司或互联网金融领域。随着金融科技的不断发展,金融数学研究生在数据分析、量化交易和人工智能等领域具备了巨大的竞争优势。例如,金融科技公司通常需要建立高效的交易算法和风险模型,而金融数学研究生在这方面有着专业的知识和技能。
此外,金融数学研究生也可以选择进入学术界从事教学和研究工作。大部分高等学府和研究机构都有专门的金融数学学科,需要有扎实数学基础的研究人员。金融数学研究生可以选择攻读博士学位,并通过发表高质量的学术论文来推动该学科的研究进展。
此外,随着金融市场的全球化和国际化,金融数学研究生有机会选择赴海外工作。许多大型跨国金融机构和科技公司在全球范围内都有相关职位的需求,研究生可以选择到国外工作,获取更广阔的发展机会和经验。
然而,金融数学研究生的就业前景也存在一定的挑战和竞争。首先,金融行业竞争激烈,要求研究生具备扎实的金融和数学知识,以及实践经验。此外,随着科技的进步和创新,这个领域的专业要求也在不断提高,研究生需要保持学习和更新知识的能力。
金融数学专业就业前景发展方向
金融数学专业就业前景发展方向
金融数学专业就业前景
金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高,无论是了解亦或是不了解这一行的朋友,一听到“金融”二字都会兴奋不已,因为在许多人看来,这是与财富、声誉最为靠近的一门学科,各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。
同时由于金融学涉及的范围比较广泛,所以就业的方向也就很多,也就使得我们的就业前景十分明朗。
虽然投资银行是金融数学家的主要就业行业,但是本专业所教授的技能也适用于其它的行业并且有许多研究的机会。例如,那些进行商品贸易或国际贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)都会面临商品价格风险及外汇风险。他们便雇用金融数学家处理这些风险。目前严重缺乏的训练有素的金融数学家,所以这就这意味着市场对毕业生的需求很大。
金融数学专业简介
金融数学是新兴综合学科,受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析、科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程,该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程,以及经济学院或光华管理学院的部分课程。
金融数学专业课程
金融数学专业学生主要学习数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率论、数理统计、应用统计、多元统计分析、运筹学、数值分析、复变函数、实
变函数、数学建模与数学实验、西方经济学、货币银行学、计量经济学、会计学、金融工程学、保险学、金融数学、计算机应用基础等课程。
金融数学专业就业就业薪酬统计
2023年金融数学专业就业前景调查报告
2023年金融数学专业就业前景调查报告
金融数学专业是一门综合性很强的学科,它涵盖了数学、统计学和金融学等多个领域的知识,并将其应用到金融领域中。金融数学专业毕业生的就业前景也比较广泛,以下是本人所做的一份调查报告。
一、行业概况
当前,国内金融行业的飞速发展,加上新兴金融等领域的蓬勃发展,使得金融数学毕业生就业前景较为广泛,可以涉及到证券、银行、金融机构、保险、风险管理、投资、公共事业部门以及科研等领域。
二、市场需求
根据中金所发布的数据显示,在期货交易市场中,金融数学专业人才占比较高,占据了30%左右,其他金融类专业占比稍低。此外,在金融衍生品和证券业,金融数学专业毕业生的市场需求也很高。
三、就业职位
1、量化分析师
金融市场投资业等领域需要大量的量化分析师。一位优秀的量化分析师可以从系统性角度考虑投资标的资产的风险与回报,较为精准地预测市场行情。其中,金融数学专业毕业生是量化分析师比较主要的人才来源。
2、风险管理师
在银行、保险、金融机构等领域,风险管理是重要的一环。金融数学专业毕业生可以利用套利和对冲等方法进行风险管理和控制。由于金融数学专业较为注重数学和统计学方面的训练,在风险管理等领域相对较为有优势。
3、金融工程师
金融工程师是金融数学专业毕业生的另一种就业选择,专门研究金融机构的产品设计、开发,以及金融工具的风险管理技术。金融工程师的主要工作为:从事金融衍生品的价格定价、风险分析和设计创新性的金融工具等。金融数学专业毕业生可以将所学的金融知识和数学技术应用到金融工程师的职位中。
四、地区分布
数字金融发展现状与展望
一、数字金融发展现状
1、数字金融定义与内涵
数字金融是指通过互联网、移动设备等数字化渠道,实现资金支付、融通、 投资等金融活动的总称。数字金融内涵丰富,包括第三方支付、P2P网贷、互联 网保险等多个领域。
2、数字金融发展历程
数字金融的发展可以分为三个阶段。第一阶段是互联网金融的兴起,以第三 方支付为代表;第二阶段是金融互联网化,传统金融机构开始利用互联网提供线 上服务;第三阶段是数字金融快速发展阶段,大数据、人工智能等技术的应用极 大地推动了数字金融的创新。
在市场竞争方面,数字金融机构需要与传统金融机构协同发展。双方可以优 势互补,共同推动金融市场创新。此外,建立健全的市场退出机制和风险预警机 制也是必要的,以确保数字金融市场的稳健运行。
3、推进法律法规的完善
随着数字金融的不断发展,相关法律法规也需要持续完善。要明确各类金融 业务的监管职责和法律责任,以保障消费者权益和市场公平竞争。同时,应加强 对跨境数字金融活动的监管合作,以维护国际金融市场的秩序。
数字金融发展现状与展望
目录
01 一、数字金融发展现 状
03
三、数字金融未来发 展方向
02 二、数字金融展望 04 四、结论
随着科技的飞速发展和大数据时代的到来,数字金融逐渐成为金融行业的重 要分支。数字金融依托互联网、移动支付等先进技术,为传统金融业务注入了新 的活力。本次演示将对数字金融发展现状及未来展望进行详细分析。
金融数学专业就业前景分析及前途
金融数学专业就业前景分析及前途
金融数学专业就业前景分析
哪里商业有风险,哪里就有金融数学师的工作。绝大部分的金融数学家为国际性的投资银行工作。然而,那些进行商品贸易或国际贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)都会面临商品价格风险及外汇风险。他们便雇用金融数学家处理这些风险。
顶尖的管理咨询公司也雇用金融数学家为那些本身未聘请金融数学家的公司提供服务。金融数学学士学位为进一步培训成为保险精算师或会计提供了一个良好的基础。现在存在着全球性高素质金融数学家的短缺,因此该专业的就业前景十分看好。
金融数学专业前途怎么样
金融市场存在巨大的利润和高风险,需要计算机技术帮助分析,然而计算机不可能处理“大概”,“左右”等描述性语言,它本质上只能识别由0和1构成的空间,金融数学在这个过程中正好扮演了一个中介角色,它可以用精确语言描述随机波动的市场。
国内不少高校都陆续开展了与金融数学相关的教学,但毕业的学生远远满足不了整个市场的需求。我们现在最缺的,就是掌握现代金融衍生工具、能对金融风险做定量分析的既懂金融又懂数学的高级复合型人才。
就业:可在银行、保险、证券、信托等金融部门从事财务、理财、风险管理工作,也可在教育、科研部门从事教学、科研工作。深造方向:经济学、统计学等。
金融数学专业的就业方向
一、商业性质银行
中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构,金融学专业的毕业生常有涉猎,而且往往是广大考生的最佳选择。
数字金融发展现状与展望
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金融数学专业的就业前景
金融数学专业的就业前景
金融数学专业的就业前景
金融数学是一门新兴的交叉学科,发展很快,是目前十分活跃的前沿学科之一。以下是小编精心整理的金融数学专业的就业前景,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
金融数学专业的就业前景1
金融数学专业介绍:
金融数学又称数理金融学、数学金融学、分析金融学,是利用数学工具研究金融,进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析,以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用,因此,金融数学是一门新兴的交叉学科,发展很快,是目前十分活跃的前沿学科之一。本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法、基本技能,掌握金融理论基础并接受严格数理金融思维训练,具备运用数学金融知识、使用计算机技术解决实际问题的能力,受到严格科学思维训练,能凭借坚实的数学基础和金融基础,在金融证券、投资、保险等部门从事经济分析、经济建模、金融产品设计工作的专门人才。
金融数学专业就业前景:
金融数学专业在专业学科中属于经济学类中的经济学类,其中经济学类共19个专业,金融数学专业在经济学类专业中排名第10,在整个经济学大类中排名第11位。截止到2013年12月24日,72527位金融数学专业毕业生的平均薪资为5561元,0-2年工资5245元,应届毕业生工资6183元,3-5年工资6691元,6-7年工资10038元,8-10年工资15756元。
金融数学专业就业方向:
金融数学专业学生毕业后可可以到投资银行工作,或者进行商品贸易或国际贸易的公司(能源公司、航空公司、大型钢铁公司、矿业公司及国际大公司)处理商品价格风险及外汇风险。
金融数学专业就业前景
金融数学专业就业前景
引言
金融数学专业是一门综合了数学、统计学和金融学的学科,近年来在大学中得到了越来越多的关注和重视。随着金融行业的快速发展和金融风险管理的日益重要,金融数学专业的就业前景也变得越来越广阔。本文将对金融数学专业的就业前景进行详细分析。
一、金融行业的发展前景
金融是国民经济发展的重要组成部分,金融行业的发展前景十分广阔。随着中国经济的快速增长,金融市场的规模和复杂性也在不断增加。金融数学专业毕业生能够应对金融市场中的各种风险,并具备丰富的金融工具应用能力,因此在金融行业中有着广泛的就业机会。
二、金融数学专业的需求量大
随着金融创新的不断推进,对金融数学专业人才的需求也在不断增加。金融数学专业毕业生拥有扎实的数学和统计学知识,能够运用高级数学建模和分析方法解决金融问题,具备丰富的风险管理能力,对于金融机构而言十分宝贵。各大银行、证券公司、保险公司等金融机构都需要大量的金融数学专业人才来进行风险分析、金融产品创新和资产配置等工作。
三、金融数学人才稀缺
金融数学专业属于交叉学科,其培养过程相对较为复杂,对学生的数学和统计学素质要求较高。因此,金融数学专业人才相对稀缺。虽然近年来国内高校开始增设金融数学专业,但金融数学专业的毕业生仍然供不应求。这也为金融数学专业毕业生提供了更多的就业机会和竞争优势。
四、就业方向和职业发展
金融数学专业毕业生的就业方向多样,主要分为金融机构、高校科研机构和数据科学公司等。具体的就业职位包括金融分析师、风险管理师、投资顾问、量化分析师等。在金融机构中,金融数学专业毕业生可以从基础岗位开始,在积累经验后逐渐晋升为高级职位。在高校科研机构中,金融数学专业毕业生可以从研究助理或科研实习生开始,逐渐成为一名知名研究员。数据科学公司也对金融数学专业人才有着较高的需求,毕业生可以从数据分析师或数据挖掘师等职位入手,并有机会晋升为高级数据科学家。
金融数学专业调研报告
金融数学专业调研报告
一、引言
金融数学作为一门交叉学科,结合了数学和金融学的知识,成为了当今金融领域不可或缺的一门专业。本次调研旨在了解金融数学专业的历史背景、专业特点以及就业前景,同时探讨该专业的发展趋势和未来发展方向。
二、专业背景
金融数学专业起源于20世纪80年代,随着金融市场的快速发展和金融产品的复杂性增加,人们意识到需要借助数学工具来解决金融领域中的问题。金融数学专业主要侧重于应用数学理论和方法来解决金融工程和金融风险管理中的数学问题。
三、专业特点
1. 数学基础强大:学习金融数学专业需要扎实的数学基础,包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。这些基础知识为学习金融领域中的复杂模型和算法打下了坚实基础。
2. 多学科交叉:金融数学专业需要结合金融学、统计学、计算机科学等多个学科的知识。学生不仅需要具备数学理论和方法,还需要了解金融市场和金融产品的运作机制。
3. 实践性强:金融数学专业注重实践能力的培养,学生需要进行大量的实际案例分析和金融模型建立。这种实践性的训练使得学生能够在实际工作中运用数学知识解决实际问题。
四、就业前景
金融数学专业毕业生在金融行业中具有广阔的就业前景。以下是金融数学专业毕
业生常见的就业岗位:
1. 金融风险分析师:负责研究和评估金融市场的风险,并提供相应的风险控制措施。
2. 金融工程师:利用数学模型和算法分析金融产品的收益和风险,设计和开发金融产品。
3. 金融数据分析师:通过数据挖掘和统计分析,提供决策支持和风险预警。
4. 量化交易员:利用数学模型和算法进行交易策略的设计和优化。
金融数学专业就业方向及前景分析
金融数学专业就业方向及前景分析
引言
金融数学作为一门兼具金融与数学的学科,其专业人才具备丰富的经济金融知识和数学建模能力。本文将对金融数学专业的就业方向及前景进行分析和探讨。
就业方向
金融市场与投资银行
金融市场与投资银行是金融数学专业毕业生最常选择的就业领域之一。毕业生可以在证券、期货、外汇等交易市场从事投资、基金管理、风险控制等工作,也可以进入投资银行从事资产管理、投资策略等工作。
保险与精算
保险与精算领域也是金融数学专业毕业生的常见就业方向。毕业生可以从事保险公司精算、风险评估及保险产品开发等工作,也可以从事保险数据分析和风险管理。
数据分析与量化交易
随着金融行业对数据分析和量化交易人才的需求不断增加,金融数学专业毕业生在数据分析、算法开发和量化交易等领域也有很好的就业前景。
金融科技与区块链
近年来,金融科技和区块链技术的发展为金融数学专业的毕业生提供了新的就业
机会。毕业生可以在金融科技公司从事金融产品开发、区块链应用研究等工作。
就业前景
金融数学专业毕业生具备扎实的数学和金融知识,具备良好的数据分析和计算机
编程能力,在当前金融业快速发展和数字化转型的背景下,就业前景非常乐观。
首先,金融市场与投资银行仍然是金融数学专业毕业生的主要就业领域,随着金
融市场的发展和金融工具的创新,对金融数学专业人才的需求将持续增加。
其次,保险与精算领域也是就业前景较好的领域之一。随着人们对风险管理的需
求不断增加,对精算师和风险评估师的需求也呈现上升趋势。
此外,数据分析与量化交易领域的需求也在不断扩大,金融数学专业毕业生在数
金融数学专业发展现状
金融数学专业发展现状
引言
金融数学是一个结合了金融学和数学的跨学科领域,近年来得到了越来越多专业
人士的关注。本文将从当前金融数学专业的就业前景、教育培训和技术发展等方面,探讨金融数学专业的发展现状。
就业前景
金融数学专业的毕业生在就业市场上具有广阔的发展前景。随着金融业的快速发
展和技术的不断进步,金融数学专业毕业生在金融机构、投资银行和保险公司等金融机构中备受青睐。他们通过运用数学和统计学的方法来研究和解决金融领域中的问题,为公司提供决策支持和风险管理等方面的专业知识。
另外,随着人工智能和大数据技术的迅猛发展,金融数学专业人士将在数据科学、量化交易和风险控制等领域发挥重要作用。这些技术需要精密的数学模型和算法来分析和预测市场行为,从而提供有效的投资策略和风险管理方法。
教育培训
金融数学专业的培养要求在近年来得到了提高。学生需要掌握数学、统计学、金
融学和计算机科学等多学科知识。目前,越来越多的高校开设了金融数学相关的本科和研究生课程,并提供相关的实践和实习机会。
在教育培训方面,学生在大学期间需要学习数学、概率论、统计学和金融学等基
础课程。此外,编程和数据分析也是金融数学专业学生必备的技能。一些高校还提供相关的实践项目和交流活动,帮助学生更好地了解金融行业和相关的职业要求。
技术发展
技术的不断发展也对金融数学专业带来了新的挑战和机遇。近年来,金融工程、
量化交易和人工智能等领域出现了许多新的技术和工具。金融数学专业人士需要不断学习和掌握这些新技术,以适应市场的变化和需求。
其中,人工智能在金融领域的应用越来越广泛。机器学习、深度学习和自然语言
金融数学就业前景
金融数学就业前景
金融数学就业前景
金融数学就业前景(一)
金融数学专业是美国留学的热门专业之一,随着美国高等教育的发展,众多的学子赴美国就读研究生,那么美国应用数学专业研究生就业前景有哪些呢美国金融数学专业研究生就业前景有哪些?
一、精算师
“钻石领”精算师在美国很吃香的保险精算师,很多都是数学专业出身。无论在国外还是国内,精算师以其高就业率、高薪水吸引着很多人的目光。要成为一名合格的精算师,需要有扎实的数学基础,能熟练地运用现代数学方法和数据对未来变化的趋势做出分析、判断,对风险具有敏锐的洞察力和处理各种可控风险的能力。所以良好的数学专业背景无疑能够在这个领域的就业中迅速进入角色。
就业前景:目前在国外的平均年薪达10 万美元以上,国内目前月薪也在1 万元以上,并且对于精算人才的需求持续上升,精算师堪称是金领中的金领。精算人才其实不只是保险业有这个需要,银行,金融,投资与大型企业都会要求经理人有精算背景。
二、金融数学家
银行、证券业工作美国花旗银行副总裁柯林斯(Collins)在英国剑桥大学的讲演中叙述到:“从事银行业工作而不懂数学的人实际上处理的是意义不大的东西。” 他还指出:花旗银行70%的业务依赖于数学,他还特别强调,“如果没有数学发展起来的.工具和技术,许多事
情我们是一点办法也没有的……没有数学我们不可能生存。”这里银行家用他的经验描述了数学的重要性。
甚至某著名常青藤院校招生明确指出,你可以不懂经济,我们可以教你,但你不懂数学,这是没有办法忍受的。可见数学技术以其精确的描述,严密的推导已经不容争辩地走进了金融领域。
金融数学专业介绍及就业前景分析
金融数学专业介绍及就业前景分析金融数学是一门交叉学科,结合了金融学和数学的理论与实践方法,旨在解决金融领域的复杂问题。本文将对金融数学专业进行全面介绍,并对该专业的就业前景进行分析。
第一部分:专业介绍
金融数学专业是以数学基础为主,融合了概率论、随机过程、数理
统计等数学分析方法,应用于金融市场和金融工程中。学生在学习期
间将接受数学、金融学、统计学等课程的全方位训练,并通过数学建
模和数据分析解决金融问题。
金融数学专业的核心课程包括金融数学、金融工程、衍生产品定价、投资组合理论等。学生将学习如何利用数学模型分析金融市场,预测
金融风险并进行金融决策。此外,学生还将学习金融市场的基本原理、金融产品的设计和交易规则等。
第二部分:就业前景分析
1. 金融机构
金融数学专业的毕业生在银行、证券公司、保险公司等金融机构中
有广泛的就业机会。他们可以从事金融产品设计、风险管理、投资组
合优化、金融衍生品定价等工作。毕业生通过深入了解金融市场和金
融产品,可以为金融机构提供有效的决策支持。
2. 金融科技公司
随着金融科技的迅速发展,金融数学专业的毕业生在金融科技公司
中也有良好的就业前景。金融科技公司通常致力于利用人工智能、大
数据分析等技术手段改进金融服务。金融数学专业的毕业生擅长数学
建模和数据分析,可以为金融科技公司提供创新的金融科技解决方案。
3. 金融研究机构
金融数学专业的毕业生还可以在金融研究机构从事研究工作。他们
可以通过研究市场趋势、金融产品创新等方面提供深入的经济金融分析,为政府、企业和金融机构提供决策咨询和风险评估。
金融数学研究前景展望
1 金 融数 学 的若 干前 沿问题 与展 望
至今 还 没 有得 到很 好 地 解决 。如 果 应用 偏 微 “ —S模 型 ” 市场 做 了许 多 理 想 的 、不切 实 际 的假 复杂 的问题 , B 对 对 设 。以默顿 为代表 的许 多学者 对“ B—S模 型” 进行 了各种各 分方程 的方 法来 讨论 美 式期 权 的定 价 , 应 的偏 微分 方 程
摘
战。
要: 简述 了金 融数学理论 的若 干前沿 问题和金 融数 学理论 未来 发展 趋 势的展 望、金 融数 学理 论发 展 面 临的新挑
关 键 词 : 融 数 学 ; 式 期 权 ; 率 ; 生 证 券 金 美 利 衍 中图分类 号:2 F2 文献标识码 : A 文 章 编 号 :6 23 9 ( 0 8 1—2 50 1 7—1 8 2 0 ) 10 0 —2 行 时 间 问题 一 般 情 况 下 期 权 的 最 佳 执 行 时 间 是 一 个 十 分
课题 。 1 1 美 式期 权 、 利 率 的 期 限 结 构 问 题 .
tr f neet ae) ueo trs ts 。它 通 常 可 以 用 收 益 率 曲线 的形 式 来 I R 表 示 。利 率 的 期 限 结 构 包 括 三 种 理 论 : 场 预 期 理 论 、 市 市
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金融数学研究前景展望(一)
摘要:简述了金融数学理论的若干前沿问题和金融数学理论未来发展趋势的展望、金融数学理论发展面临的新挑战。
关键词:金融数学;美式期权;利率;衍生证券
1金融数学的若干前沿问题与展望
“B-S模型”对市场做了许多理想的、不切实际的假设。以默顿为代表的许多学者对“B-S模型”进行了各种各样的推广。推广主要集中在对模型所依赖于成立的一系列假设条件的修正上。例如允许利率是时间的函数或随机变量(如默顿的随机利率模型);允许股票在衍生证券的有效期内支付红利;存在交易费用;对于标的资产,也推广到其他种类,如外汇、期货、利率等。这些推广无疑是重要的,但仍有许多问题亟待解决。例如美式期权问题、利率的期限结构问题、市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题等都是当前
金融面临的重要研究课题。
1.1美式期权、利率的期限结构问题
在市场交易的期权大部分是美式期权。对于美式期权的定价,问题要比欧式期权定价困难得多。因为美式期权可以在到期前的任何时刻执行,这就牵涉到期权的最佳执行时间问题。一般情况下期权的最佳执行时间是一个十分复杂的问题,至今还没有得到很好地解决。如果应用偏微分方程的方法来讨论美式期权的定价,对应的偏微分方程的问题将变为“自由边界”问题,在数学上是一个有趣而又困难的问题。一般情况下,美式期权没有精确的解析定价公式,因而只能用数值算法或解析近似解,如蒙特卡罗模拟法、数图法、有限差方分法等。除
了美式期权外,还有很多新型金融产品,其定价也极具挑战性。
在“B-S模型”中,利率是给定的常数。实际上,利率的变化是相当复杂的,不同性质、不同到期日的证券,利率的变化规律互不相同,这也就是利率的期限结构(TermStructureofInterestRates)。它通常可以用收益率曲线的形式来表示。利率的期限结构包括三种理论:市场预期理论、市场分割和投资偏好理论、流动性偏好理论。这些理论分别从不同的角度对利率的不规则变化作出了解释。近年来由于利率风险的日益突出,利率期权等利率衍生证券(InterestRateDerivatives)得到了迅速发展,利率的期限结构模型更显重要。利率的期限结构的数学模型不断提出。著名的有Vasicek(1977),Cox-Ingersoll-Ross(1985)和Hull-White(1990)等短期利率模型以及Ho-Lee(1986)和Heath-Jarrow-MorrtOn(1992)等长期利率模型。比如,Vasicek模型假设短期利率r(t)在风险中性概率下满足Ornstein-Uhlenbeck过程:(dr(t)=a(b-
其中(a,b,σ)为正常数,为P下的一维标准Brown运动,该模型是第一个单因子模型,许多模型(如Cox-Ingersoll-Ross,Hull-White等模型)都是该模型的推广。现在比较流行的是多因子模型(如高维平方高斯马尔科夫过程)。Ho-Lee和Heath-Jarrow-Morton模型则是直接用长期利率模型来描述利率的期限结构。
1.2市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题
金融市场的波动现象,一般可以归结为随机变量,以股票价格的波动为例。我们知道,股票价格的波动率是刻划未来股票价格变动的一种最关键的变量。在“B-S模型”及其大部分推广中,股票价格的波动率为常数,这在实际中是不合理的。为更准确地描述股票价格变化的规律,有几种重要的因素必须考虑:股票价格的波动率对股票价格的依赖性;波动率与其它其它随机变量的依赖性;股票价格可能的突然跳动(象1929年或1987年的股票市场崩溃那样的事件)。随机波动率模型能够体现上述某些因素,目前受到极大的重视。这类模型(如Hull-White模型)假设波动率服从某一随机过程,比如几何布朗运动等等。在离散时间情形,自回归条件异方差(AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity,ARCH)模型是目前最常用的模型之一。它的种种推广,如GARCH,EGARCH模型等。这些模型都是将原来分析时间序列的方
法用来分析波动率。
对于重大金融震荡,是否可以研究一种至少能解释其若干特征的严格的定量描述呢?突发事件是“小概率事件”。基于传统的平稳随机过程的预测理论完全不适应。传统理论或许能解释市场在95%的时间里发生的情况。然而,如果人们承认突发事件就包括在剩余的5%的话,那么这个理论所描述的图景就没有反映实际情况。突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响,像1997年的东南亚金融危机,就给一些国家造成了巨大的损失。现在有些研究人员认为,描述海岸线形状和宇宙星系模式的分形理论可以解释股票价格如何疯涨与暴跌。分形和多分形的理论是本世纪最杰出的数学成就之一。分形和多分形的目的并不是要准确地预测未来,但它们确实常常是市场风险的更切合实际的描述。金融系统由于其多因素性、非线性和不确定性而显得尤为复杂。金融系统的复杂性以及对突发事件的研究是金融数学的重要课题。
现实的证券市场是不完全市场。这常常表现为市场中的证券和股票投资组合是受到限制的。例如,不准卖空股票、不准贷款炒股、限制交易数量等。达菲(D.Duffie)等人在不完全市场的一般均衡理论方面作出了重要工作。他们的工作从理论上证明了金融创新的合理性和对提高社会资本资源配置效率的重大意义。另外,在现实的市场中,参与的经济人掌握的信息是不对称的(即信息不互通、掌握的信息不一样)。在信息不对称情况下,问题主要涉及到经济人之间的相互对策。由于不对称信息刻划的困难,参与的经济人的信息层次往往很多,问题的困难性可想而知的。数学处理就更为困难。