第二十四章圆整章导学案

第二十四章《圆》复习导学案

（一）垂径定理

一、知识回顾

1、垂径定理：垂直于圆的直径，并且

；

2、推论1：

（1）平分弦（）的直径；（2）平分一条弧的直径；（3）弦的垂直平分线．

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧．

3、请你用几何语言表示垂径定理及其推论：

①

②

③

④

⑤

二、例题讲解

例1、（1）已知⊙O的弦长AB=8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是__ _cm．（2）如图（1），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是___ ____．

例2、如图（2），弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD= 2

2，BD=3，则直径AB的长为．

例3、如图，在⊙O中，点O是∠BAC的平分线上的一点，求证：AB=AC

A A

D

C

O

A B

O

P

图（1）

图（2）

图（3）

例1、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于E ，若AE ＝2cm ，BE ＝6cm ，∠CEA ＝300，求 CD 的长；

分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法．

三、达标练习：

1、下列命题中正确的是（ ）

A ．平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

B ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；

C ．若两段弧的度数相等，则它们是等弧；

D ．弦的垂线平分弦所对的弧．

2、如图，⊙O 中，直径CD ＝15cm ，弦AB ⊥CD 于点M ，OM ∶MD= 3∶2，则AB 的长是（ ）

3、已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB=12 cm ，CD=16 cm ， 则

AB 和CD 的距离是（ ）

A ．2cm ；

B ．14cm ；

C ．2cm 或14cm ；

D ．2cm 或12cm ． 4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（ ） A ．1； B ．

23； C ．2 D ．2

5

． 6、等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝1200，BC ＝10 cm ，则△ABC 的外接圆半径为 ． 7、圆内一弦与直径相交成30°的角，且分直径为1 cm 和5 cm 两段，则此弦长为 ．

四、课后作业

∙例1图 H

E F

G O D

C

B

A ∙选择第2题图

M

O

D

C

B

A

1、下列命题中正确的个数是（ ）

① 直径是圆中最长的弦；② 垂直于弦的直径平分弦及其所对的两弧； ③ 平分弦的直径垂直于弦；④ 半圆是弧，但弧不是半圆；

⑤ 等弧所对的弦相等，圆心角相等；⑥ 圆心角相等，所对的弦相等，弧也相等． A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

2、弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm,则⊙O 的半径长为________．

3、在半径为2cm 的⊙O 中有长为

的弦AB ，则弦AB 所对的圆心角的度数为( ) A ．60°； B ．90°； C ．120°； D ．150°．

4、如图为圆弧形拱桥，半径OA=10cm ，拱高为4cm ，求拱桥跨度AB 的长．

5、如图，Rt △ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长．

6*、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC ， （1）求证：AC 平分∠OAB ．

（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ，若AB=2，∠AOE=30°，求PE 的长．

（二）弧、弦、圆心角

A B D

C

E

E

D

C

B

A

O

E D

C B

A

一、知识回顾

1．定义： 叫做圆心角．

2．定理：在 中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ． 3．推论1：在 中，相等的弧所对的 相等，所对的 相等． 4．推论2：在 中，相等的弦所对的 相等，所对的 相等．

5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 相等，那么 也相等．

二、例题讲解

1、如图（1），弦AD=BC ，E 是CD 上任一点（C ，D 除外），则下列结论不一定成立的是（ ）

A ．»»AD

BC =； B ．AB=CD ； C ．∠ AED=∠CEB ； D ．¼»AB BC = 2、如图（2），AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是

（ ）

A ．40°；

B ．60°；

C ．80°；

D ．120°．

3、如图（3），AB 是 ⊙O 的直径，»»BC =BD ,∠A=25°，则∠BOD= °．

4、如图（4），在⊙O 中，»»AB =AC ，∠A=40°，则∠C= °

5、在⊙O 中，»»AB =AC ，∠ACB=60°．求证：∠AOB = ∠BOC = ∠AOC ．

O

D

C

B A

图（3）

A

图（4）

A

图（1）

图（2）